BAB I PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang dan Permasalahan Dalam penelitian bidang kesehatan melibatkan makhluk hidup sebagai
responden atau subjek yang diteliti, terutama manusia. Ketika kita memperhatikan manusia sebagai subjek yang akan kita amati tentunya kita harus memperhatikan bagaimana kondisi/keadaan manusia tersebut sebelum atau setelah pengamatan, atau bagaimana kondisi manusia tersebut dalam kurun waktu yang berbeda. Misalnya, ibu hamil. Jika kita memperhatikan tinggi fundus uteri seorang ibu hamil erat kaitannya dengan usia kehamilannya. Tinggi fundus uteri cenderung akan berbeda dan meningkat pula ketika usia kehamilannya semakin bertambah. Oleh karena itu, jika ingin meneliti tinggi fundus ini ada baiknya memperhatikan kondisi seorang ibu hamil tersebut dalam beberapa kondisi waktu (usia kehamilan) yang berbeda. Ketika kita menggunakan regresi linear berganda untuk mengetahui faktor apa saja yang mempengaruhi tinggi fundus seorang ibu hamil, tentu saja metode ini kurang tepat. Karena metode regresi ini biasanya menggunakan data variabel respon tunggal yaitu penelitian hanya dilakukan pada saat itu saja atau cross section. Kelemahan dari penelitian seperti ini tidak mampu menjelaskan dinamika perubahan yang terjadi pada tinggi fundus pada individu/subjek yang sama. Bagaimana jika pengambilan data tinggi fundus dilakukan tidak pada satu titik waktu saja pada individu yang sama, melainkan beberapa titik waktu yang berbeda? Untuk jenis data seperti ini disebut sebagai data longitudinal. Data longitudinal secara sederhana dapat didefinisikan sebagai suatu penelitian yang mengamati subjek lebih dari satu kali dalam periode waktu tertentu (Danardono, 2011). Ketika subjek yang diamati dikenakan perlakuan atau pengamatan yang berulang-ulang maka pada data yang diperoleh akan terdapat efek random (Tirta, 2008).
Pengamatan
yang
dilakukan
1
berulang-ulang
terhadap
subjek
2
mengakibatkan respon yang diperoleh satu dengan yang sebelumnya, atau satu dengan berikutnya akan saling berhubungan (West,Welch dan Galecki, 2007). Misalnya, dalam studi kedokteran dimana individu yang sama diamati dari waktu ke waktu yang mengakibatkan adanya hubungan diantara pengamatan dari individu yang sama, terutama jika pengamatan dilakukan dalam selang waktu yang relatif dekat. Oleh karena itu, penelitian seperti ini tidak cocok dianalisis dengan metode regresi linear biasa sehingga metode regresi ini dikembangkan lagi dengan menambahkan efek random pada modelnya yang disebut dengan model linear efek campuran atau linear mixed effects model (LME). Hal yang perlu diperhatikan dalam suatu pemodelan dengan menggunakan metode regresi adalah estimasi parameter. Galecki dan Burzykowski (2013) menggunakan dua metode estimasi mengestimasi parameter model linear efek campuran yaitu maximum likelihood dan restricted maximum likelihood.
1.2.
Pembatasan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah maka penulis disini akan membatasi
penulisan hanya pada pembahasan dan melakukan analisis model linear efek campuran dengan menggunakan metode estimasi maximum likelihood dan restricted maximum likelihood. Dari kedua metode estimasi tersebut akan dibandingkan metode mana yang baik untuk melakukan pemodelan terhadap tinggi fundus uteri seorang ibu hamil yang diperoleh dari salah satu puskesmas di Yogyakarta.
1.3.
Tujuan Penulisan Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh derajat
Sarjana Sains Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada Yogyakarta. Tujuan penulisan skripsi ini sebagai berikut: 1. Mempelajari model linear efek campuran yang merupakan model regresi linear dengan menambahkan efek random pada modelnya.
3
2. Mempelajari teori dan estimasi untuk mengestimasi model dan parameter model linear efek campuran. 3. Mengetahui bagaimana cara menurunkan rumus suatu metode regresi dengan metode estimasi maximum likelihood dan memperkenalkan metode estimasi restricted maximum likelihood. 4. Memodelkan tinggi fundus seorang ibu hamil menggunakan estimasi maximum likelihood dan restricted maximum likelihood untuk model linear efek campuran.
1.4.
Tinjauan Pustaka Banyaknya buku dan jurnal mengenai model linear efek campuran, penulis
disini hanya menggunakan beberapa sumber yang sangat banyak memberikan informasi tentang topik skripsi ini. Galecki dan Burzykowski (2013) dalam bukunya menjelaskan tentang teori, estimasi parameter dan aplikasi menggunakan software R untuk Linear Mixed Effects Model (LME) yang sekaligus merupakan referensi utama yang digunakan penulis. West, Welch dan Galecki (2007) menjelaskan
matriks dalam LME dan aplikasi menggunakan software R.
Demidenko (2004) menjelaskan teori Mixed Model beserta estimasi yang digunakan dalam Mixed Model, pada buku ini sangat jelas dalam menjelaskan metode estimasi yang digunakan untuk model linear efek campuran. Rencher dan Schallje (2008) menjelaskan penggunaan aljabar atau matriks dalam model linear. Anton dan Rorres (2000) menjelaskan teori dasar mengenai matriks dan vektor. Pada skripsi sebelumnya yang telah membahas terkait model linear efek campuran adalah Teguh (2006) dengan judul Model Efek Random untuk Data Longitudinal. Pada skripsinya, Teguh lebih fokus membahas mengenai data longitudinal, model efek random, dan model intersep random kemudian membandingkan model efek random dan model intersep random tersebut terhadap metode regresi linear. Perbedaan skripsi ini dengan sebelumnya terletak pada pembahasan teori dan metode estimasinya. Pada skripsi ini lebih mengarah kepada metode estimasi yang digunakan dalam model linear efek campuran yaitu maximum likelihood dan
4
restricted maximum likelihood. Dari kedua metode estimasi tersebut akan dipilih metode mana yang baik menggunakan kriteria pemilihan model yang baik dalam memodelkan suatu data.
1.5.
Metode Penulisan Metode yang dipakai dalam penulisan skripsi ini lebih kepada studi
literatur yang didapat dari buku-buku dan jurnal-jurnal yang berhubungan dengan tema skripsi ini. Sumber lainnya juga diperoleh melalui situs-situs penunjang yang tersedia di internet. Pengerjaan skripsi ini juga ditunjang oleh beberapa perangkat lunak (software) yaitu R 3.0.2 untuk mencari model dan estimasi model linear efek campuran. Penulisan hasil skripsi menggunakan Microsoft Office Word 2007.
1.6.
Sistematika Penulisan Agar penulisan terarah dan sistematis, maka secara garis besar skripsi ini
disusun dengan sistematika sebagai berikut: BAB I
PENDAHULUAN Bab ini membahas latar belakang masalah, tujuan penulisan, pembatasan masalah, metode penulisan, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisan yang memberikan arah dan tujuan terhadap penulisan skripsi ini.
BAB II
LANDASAN TEORI Bab ini membahas teori-teori penunjang yang akan digunakan dalam bab selanjutnya. Teori-teori penunjang tersebut diantaranya teori probabilitas, multivariat
matriks, normal,
kalkulus maximum
matriks,
distribusi
likelihood,
normal
restricted
likelihood, analisis regresi linear berganda dan estimasinya.
dan
maximum
5
BAB III TEORI DAN ESTIMASI Bab ini akan membahas mengenai konsep umum model linear efek campuran, spesifikasi matriksnya, estimasi maximum likelihood dan restricted maximum likelihood serta prediksi efek random, estimator tak bias model linear efek campuran, uji rasio likelihood dan kriteria pemilihan model terbaik Akaike Information Criterion dan Bayesian Information Criterion.
BAB IV STUDI KASUS Bab ini akan membahas penerapan model linear efek campuran pada data tinggi fundus ibu hamil dan memberikan interpretasi dari hasil yang diperoleh dengan menggunakan software R 3.0.2.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini membahas kesimpulan yang diperoleh berdasarkan pembahasan pada bab-bab sebelumnya dan saran atas kekurangan atau kelebihan dari hasil penelitian yang dilakukan.
