BAB I MATERI PRASYARAT

BAB I MATERI PRASYARAT A. PENGERTIAN BELAJAR DAN MENGAJAR Konsep dasar psikologi yang menjadi proses pembelajaran adalah belajar. Ciri pokok konsep belajar menurut Fontana, sebagai proses perubahan perilaku individu yang relatif tetap sebagai hasil pengalaman. Sedangkan konsep pembelajaran merujuk pada upaya penataan lingkungan (fisik, social, cultural, dan psikologis atau spiritual) yang memberi suasana bagi tumbuh dan berkembangnya proses belajar. Jadi jika dilihat dari individu yang belajar (pebelajar) proses belajar bersifat internal dan unik, sedangkan proses pembelajaran bersifat eksternal (datang dari luar diri) yang sengaja dirancang dan karena itu bersifat rekayasa, yakni rekayasa perilaku (behavior engeneering), maka proses tsb terikat dengan tujuan. Proses pembelajaran dinilai berhasil, jika pebelajar dapat belajar sesuai dengan tujuan yang dirancang sebelumnya. Meskipun demikian proses belajar sebagai sesuatu proses psikologisosial yang unik tidak selamanya terjadi karena adanya proses pembelajaran Ketiga teori perkembangan Kognitif, afektif, perilaku, melandasi para pembelajar (guru) dalam merancang dan melaksanakan kegiatan pembelajaran. Perkembangan Kognitif menurut Piaget dibagi atas 4 tahap: 1. Periode Sensorimotor, usia lhr s.d 1,5 – 2 th 2. Peride Preoperasional, usia 2-3 s.d 7-8 th 3. Periode Operasional Konkret, usia 7-8 s.d 12-14 th 4. Peride Operasional Formal, usia di atas 14 th. Mengajar adalah proses penyampaian atau penerusan pengetahuan sudah ditinggalkan banyak orang. Sebaliknya, mengajar adalah perbuatan yang kompleks, yaitu penggunaan secara integratif sejumlah keterampilan untuk menyampaikan pesan. Pengintegrasian keterampilan-keterampilan yang dimaksud dilandasi oleh seperangkat teori dan diarahkan oleh suatu wawasan, sedangkan aplikasinya terjadi secara unik yang dipengaruhi oleh semua komponen belajar mengajar: 1) Tujuan, 2) pesan , 3) Subyek didik, 4) Fasilitas, 5) Lingkungan, 6) guru sendiri: a) ketrampilan, b)kebiasaan guru, c) wawasan tentang diri dan misi sebagai pendidik. Dari uraian di atas bahwa mengajar mengandung secara serempak unsur-unsur: a) teknologi, b) ilmu, c) seni dan d) pilihan nilai. a) Dari segi teknologi mengajar dilihat sebagai prosedur kerja dengan mekanisme dan perangkat alat yang dapat diuji secara empirik. b) Keilmuan mengajar menunjuk kepada adanya system eksplanasi dan prediksi yang mendasarinya. c) Sedangkan hekekat seninya terwujud dalam kenyataan bahwa aplikasi prinsip, mekanisme dan alat tersebut terjadi secara unik, memerlukan pertimbangan-

1

pertimbangan situasional, bahkan penyesuaian-penyesuaian transaksional yang dituntun oleh perasaan dan naluri, tidak semata-mata bertolak dari sekumpulan dalil dan rumus. d) Di dalam mengajar sudah barang tentu arahan umum selalu mewarnai setiap keputuan dan tindakan guru, baik di dalam merancang persiapan mengajar maupun di dalam melakukan penyesuaian-penyesuaian transaksional seperti tsb di atas. Arah umum inilah yang bersumber pada pilihan nilai. Pengajaran mikro, secara teknis bertolak dari asumsi bahwa keterampilan-keterampilan mengajar yang kompleks itu dapat dibagi menjadi unsur-unsur keterampilan yang lebih kecil, yang masing-maisng dapat dilatihkan secara jauh lebih efisien dan efektif. Dengan melalui pengajaran mikro, pembentukan keterampilan dapat dilakukan secara sistematik mulai dari pemahaman, observasi peragaannya, untuk kemudian diteruskan dengan latihan yang berjenjang yaitu latihan terbatas, latihan dengan bantuan teman sejawat (peerteaching) dan latihan lapangan. Latihan lapangan inipun berjenjang, mulai dari mengajar dengan pengawasan penuh, sampai dengan mengajar secara mandiri dengan berbagai improvisasi setelah akrab dengan media ekspresinya. Pembentukan keterampilan keguruan telah dianggap tuntas setalah masing-masing unsure ketrampilan terkuasai dengan baik oleh para calon guru. Penerapan ketrampilan belajar mengajar membutuhkan pengintegrasian yang unik di dalam perancangan, dan penyesuaian-penyesuaian yang transaksional di dalam pelaksanaannya. Keterampilan Dasar Mengajar (Generic Teaching Skills) atau Keterampilan Dasar Teknik Instruksional yaitu keterampilan yang bersifat generic atau harus dikuasai oleh setiap guru (calon guru), terlepas dari tingkat kelas dan bidang studi yang diajarkannya. Keterampilan Dasar Mengajar (KDM) merupakan keterampilan yang kompleks, yang pada dasarnya merupakan pengintegrasian utuh dari berbagai keterangan yang jumlahnya sangat banyak. Di antara keterampilan yang sangat banyak tersebut, terdapat 8 KDM yang dianggap sangat berperan dalam keberhasilan kegiatan belajar mengajar.

B. TAHAPAN KEGIATAN MENGAJAR Kembali pada pengertian di atas tentang mengajar adalah perbuatan yang kompleks, yaitu penggunaan secara integratif sejumlah keterampilan untuk menyampaikan pesan. Pengintegrasian keterampilan-keterampilan yang dimaksud dilandasi oleh seperangkat teori dan diarahkan oleh suatu wawasan. Aplikasinya terjadi secara unik yang dipengaruhi oleh semua komponen belajar mengajar: 1) Tujuan, 2) pesan , 3) Subyek didik, 4) Fasilitas, 5) Lingkungan, 6) guru sendiri: a) ketrampilan, b)kebiasaan guru, c) wawasan tentang diri dan misi sebagai pendidik. Berkaitan dengan keterampilan untuk menyampaikan pesan, agar pesan tersampaikan secara baik dan utuh, maka diperlukan tahapan-tahapan kegiatan sebelum mengajar sebagai berikut. 1. Menyusun Silabus 2. Menyusun RPP 3. Menyiapkan materi ajar 4. Menyiapkan alat bantu atau media yang diperlukan 2

1.

2.

3.

4.

5.

Kegiatan selanjutnya yakni kegiatan selama mengajar secara garis besar sebagai berikut. Membuka Pelajaran meliputi: a. salam b. menginformasikan indikator (tujuan) c. menyampaikan apersepsi (atau pengetahuan prasyarat, jika ada materi prasyarat pada materi yang akan diajarkannya) d. jika tidak ada apersepsi bisa diganti dengan motivasi akan kegunaan belajar materi yang akan disampaikan, atau meskipun diberikannya apersepsi bisa pula ditambahkan motivasi belajar kepada siswa. Penjelasan, meliputi menjelaskan konsep inti materi secara lengkap dengan berikut contoh ataupun ilustrasi lain secara bersama-sama guru dan siswa selalu terjadi interaksi optimal. Mengapa demikian, karena tahapan ini memerlukan konsentrasi guru maupun siswa agar terjadi pemahaman siswa yang optimal sehingga akan terjadi pengendapan pemahaman siswa yang baik dan maksimal. Di dalam proses mengajar pada tahapan ini tetap tidak meninggalkan pemberian penguatan, keterampilan bertanya, metode, teknik, strategi, motivasi, penggunaan variasi dan pengelolaan kelas. Pengembangan, meliputi memperdalam maupun penggalian materi secara lebih rinci, detail, menyeluruh, maupun lengkap (komplit/variatif). Maksud dari tahapan ini bahwa berbagai kemungkinan aspek yang akan diukur yang sudah dirumuskan dalam indikator (tujuan) digali dan dikembangkan dengan mempertimbangkan aspek tingkat kesulitan maupun dari aspek kognitif siswa. Selain itu pula dijaring pula dari berbagai kemungkinan dari aspek konsep yang memungkinkan untuk diukur dan dikembangkan. Penerapan, meliputi keterampilan menerapkan konsep yang sudah dikembangkan dari berbagai kemungkinan untuk diterapkan pada berbagai soal sebagai bentuk latihan atau bisa dikatakan sebagai pemantapan (pengulangan/ penekanan) konsep, agar pemahaman siswa menjadi lebih mengendap sehingga konsep dapat tersimpan dengan baik. Menutup pelajaran, meliputi merangkum/ menyimpulkan dan mengukur capaian tujuan yang telah dirumuskan melalui Tes Formatif, serta kegiatan tindak lanjut dari materi yang telah diajarkan (misalnya melalui Pekerjaan Rumah/ PR)

C. MERUMUSKAN TUJUAN PEMBELAJARAN/ INDIKATOR Perangkat Pembelajaran yang disusun oleh setiap guru sebelum mengajar yaitu Silabus dan RPP. Silabus adalah perangkat pembelajaran yang meliputi satu mata pelajaran untuk diajarkan selama satu semester. Sedangkan RPP adalah perangkat pembelajaran yang meliputi satu atau beberapa pokok bahasan untuk diajarkan selama satu kali pertemuan. Dengan menggunakan perangkat tersebut guru akan dapat mengajar dengan baik, tanpa kekhawatiran keluar dari tujuan, ruang lingkup materi, strategi belajar mengajar, atau keluar dari sitem evaluasi yang seharusnya. Menulis Tujuan pembelajaran atau indikator, menggunakan kata-kata sebagai berikut setelah mengikuti pelajaran siswa diharapkan dapat ………….dst Rumusan tujuan atau indikator yang lebih lengkap mengandung pula unsur kondisi dan tingkat penguasaan, sehingga suatu indikator mengandung 4 unsur (komponen ABCD) sbb: siswa, kata kerja dan objek (kompetensi khusus yang terdiri kata kerja dan objek), kondisi (jika diketahui… atau dalam bentuk apa….), dan tingkat penguasaan (misal 80% benar). 3

Contoh kompetensi khusus dalam kawasan kognitif: 1. Mendefinisikan pengertian 1. Merumuskan masalah 2. Mengidentifikasi 3. Menentukan nilai dari 4. Megsketsa grafik fungsi kuadrat 5. Membedakan ciri-ciri bangun balok dan bukan balok

1. 2. 3. 4.

1. 2. 3. 4.

Contoh kompetensi dalam kawasan psikomotor; Melakukan gerakan melayang keudara; Melakuan pengukuran panjang menja dengan meteran; Melakukan pengukuran berat benda dengan timbangan; Memotret gambar dengan long shot; Contoh kompetensi kawasan afektif: Melakukan sholat secara teratur; Mencantumkan sumber buku; Membaca buku-buku lain untuk memperdalam pengetahuan X lebih lanjut; Menyatakan kekurangan dan kelebihan pendapat teman yang positif tanpa melontarkan kritik yang menyakitkan.

Beberapa kata kerja operasional sesuai dengan jenjang (kemampuannya): 1. Bidang Kognitif: a. Pengetahuan (C1): mendefinisikan, mengidentifikasikan, menamakan, mendaftarkan, memasangkan, memilih, menyatakan. b. Pemahaman (C2): mengubah, membedakan, menduga, menerangkan, memperluas, menggeneralisasikan, memberi contoh, meramalkan, menyimpulkan. c. Penerapan (C3) : mengubah, menentukan hasil (melalui proses menghitung), mendemonstrasikan, menemukan, mempergunakan, menghasilkan, menyelesaikan (melalui proses tahapan pemahaman, perhitungan, menentukan hasil akhir). d. Analisis (C4): memecahkan, membuat diagram, memisahkan, menghubungkan. e. Sintesis (C5): mengkategorikan, mengkombinasikan, menyusun, menciptakan, mendisain. f. Evaluasi (C6): membandingkan, mengkritik, menilai. 2. Bidang Afektif a. Penerimaan: bertanya, memilih, mengikuti, memberikan, menguraikan. b. Penanggapan: menjawab, membantu, mendiskusikan, melaporkan. c. Penilaian: melengkapi, mendemonstrasikan, bekerjasama. 3. Bidang Psikomotorik: melakukan, menunjukkan, menciptakan, dsb. Petunjuk Praktis merumuskan tujuan Pembelajaran: 1. Rumuskan dalam bentuk operasional Contoh kurang benar : Memahami fungsi Contoh benar : Membedakan fungsi dan yang bukan fungsi 2. Rumuskan dalam bentuk hasil belajar bukan proses belajar Contoh kurang benar : Mengamati sifat simetri persegi panjang 4

3.

4.

5.

6.

7.

Contoh benar : Menyebutkan sumbu-sumbu simetri persegi panjang Rumuskan dalam tingkah laku siswa, bukan tingkah laku guru Contoh kurang benar : Menerangkan definsi himpunan bagian Contoh benar : Menyebutkan definisi himpunan bagian Rumuskan dengan jelas tingkah laku siswa, bukan materi Contoh kurang benar : Cara mencari KPK Contoh benar : Menentukan KPK dari beberapa bilangan Rumuskan tujuan yang hanya mengandung satu jenis hasil belajar Contoh kurang benar : Menuliskan rumus penyelesaian persamaan kuadrat dan menggunakannya untuk menyelesaikan persamaan kuadrat Contoh benar : Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus persamaan kuadrat. Rumuskan tujuan dengan tingkat keluasan yang sesuai Contoh kurang benar : Menggunkan vektor dalam kehidupan sehari-hari Contoh benar : Menentukan resultan dari beberapa vektor Cantumkan standar (batasan) tingkah laku yang dapat diterima Contoh kurang benar : Mengikuti nilai rata-rata dari sekumpulan data Contoh benar : Menghitung nilai rata-rata dari sekumpulan data dengan ketelitian sampai dua tempat desimal.

D. LATIHAN MERUMUSKAN INDIKATOR Pada materi SMA kelas X terdapat beberapa pokok bahasan dan satu pokok bahasan terdiri dari beberapa sub pokok bahasan. Satu Pokok Bahasan mempunyai alokasi waktu yang sudah ditetapkan pada Kurikulum mata pelajaran matematika. Setiap calon guru akan menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajran calon guru harus mampu mengalokasikan untuk satu kali pertemuan pada satu tatap muka yang sudah dibatasi untuk misalkan 3 jam x 45 menit. Sedangkan dalam satu minggu terdapat 2 kali pertemuan. Dari total alokasi waktu yang terdapat pada kurikulum, maka guru harus mampu mengalokasikan setiap pertemuan dari seluruh hari yang efektif menurut kalender akademik. Dalam menyusun RPP terdapat komponen kecil yang sangat menentukan ketercapaiannya tujuan pembelajaran atau Standar kompetensi dan kompetensi Dasar dari suatu mata pelajaran matematika. Komponen kecil yang dimaksud tersebut adalah merumuskan indikator.Satu rumusan indikator harus memuat komponen ABCD yakni Audiens, Behavior, Condition, Degree. Setiap capaian yang dirumuskan melalui indikator, harus bisa mengukur kemampuan siswa dalam setiap kemampuan dari suatu konsep sesuai dari aspek kognitif yang diukur. Jangan sampai satu indikator mengukur beberapa kemampuan siswa dari berbagai aspek kognitif, sehingga apa yang akar diukur dari kemampuan siswa tersebut menjadikan tidak jelas dan menjadi tidak terukur kemampuan tersebut.

5

LEMBAR KERJA MAHASISWA 1: Persiapan guru sebelum mengajar dibagi dua tahap: 1. Persiapan sebelum mengajar 2. Persiapan yang digunakan selama proses mengajar Tuliskan apa saja yang harus di persiapkan seorang guru yang akan mengajar suatu topik matematika tertentu1

LEMBAR KERJA MAHASISWA 1: Persiapan guru sebelum mengajar dibagi dua tahap: 1. Persiapan sebelum mengajar 2. Persiapan yang digunakan selama proses mengajar Tuliskan apa saja yang harus di persiapkan seorang guru yang akan mengajar suatu topik matematika tertentu1

LEMBAR KERJA MAHASISWA 1: Persiapan guru sebelum mengajar dibagi dua tahap: 1. Persiapan sebelum mengajar 2. Persiapan yang digunakan selama proses mengajar Tuliskan apa saja yang harus di persiapkan seorang guru yang akan mengajar suatu topik matematika tertentu1

6

LEMBAR KERJA MAHASISWA 2: Rumuskan indikator (tujuan) dari soal-soal di bawah ini pada lembar kertas masing-masing! Isilah soal di bawah ini dengan memilih salah satu jawaban a, b, c atau d dengan tepat. 1. Diketahui system pertidaksamaan linear x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≥ 20, x + 3y ≥ 30, 3x + y ≥ 30. Titik yang tidak terdapat dalam daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan tersebut adalah…. a. (20,0) b. (0,10) c. (30,0) d. (0,20) e. (15,5) 2. Berikut ini adalah koordinat titik pada daerah penyelesaian system pertidaksamaan linear x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≥ 8, 8x + 5y ≥ 40, kecuali…. a. (5,0) b. (8,4) c. (0,4) d. (8,0) e. (0,8) 3. Pada gambar yang diarsir merupakan daerah penyelesaian 2x + 3y ≤ 12 adalah …… a. y c. y e. y 4 4 4 0 6x 0 8 x 0 6 b.

y

d.

y

4

4

x X

0

3

0 4 4. Daerah yang diarsir dari gambar di bawahini adalah himpunan penyelesaian dari …… y a. 2 x  y  4 , x  3 , x  0 , y  0 b. 2 x  y  4 , x  3 , x  0 , y  0 6 c. 2 x  y  4 , x  3 , x  0 , y  0 d. x  y  6 , x  2 , x  0 , y  0 0 2 6 x e. x  y  4 , x  3 , x  0 , y  0 5. Himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan 2 x  y  40 , x  2 y  40 , x  0 , y  terletak pada daerah berbentuk …… a. trapezium b. persegipanjang c. segitiga d. segiempat e. segilima

7

0

6. Luasdaerah yang diarsirpadagambarberikutini, menunjukkan himpunan penyelesaian dari pembatasan-pembatasan untuk bilangan-bilangan nyata x dan y, yaitu …… y 6 a. x  0 , y  0 , 2 x  y  8 , 3 x  2 y  12 b x  0 , y  0 , x  2 y  8 , 3 x  2 y  12 4 c x  0 , y  0 , x  2 y  8 , 3 x  2 y  12 d. x  0 , y  0 , 2 x  y  8 , 3 x  2 y  12 0 4 8 x e. x  0 , y  0 , 2 x  y  8 , 2 x  3 y  12 7. Daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah himpunan …… a. ( x , y ) x  0 , y  0 , y  2 x  2 , 2 y  2

1 0 8.

1

18 V III

 0 , y  0 , y  2 x  2 ,2 y  x  2

c. ( x , y ) x

 0 , y  0 , y  2 x  2 ,2 y  x  2

d. ( x , y ) x

 0 , y  0 , y  2 x  2 ,2 y  x  2  0 , y  0 , y  x  2 ,2 y  x  2

IV

II 0

b. ( x , y ) x

e. ( x , y ) x

2

x  2

12

I

x 20 x + 2y = 20

3x + 2y = 36 Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: 3x + 2y ≤ 36 x + 2y ≥ 20 x≥0 y≥0 pada gambar di atasa dalah…… a. I d. IV b. II e. V c. III 9. Sebuah Busmempunyai 48 buah tempat duduk yang terbagi dalam dua kelas, yaitu kelas A dan B. setiap penumpang kelas A diberihak membawa 60 kg, sedangkan penumpang kelas B hanya 20 kg, tempat paling banyak dapat memuat 1.440 kg. bila banyaknya penumpang kelas A = x orang, sedangkan kelas B = y orang, maka system pertidaksamaan yang memenuhi adalah …… a. x  y  48 , x  3 y  72 , x  0 , y  0 d. x  y  48 , 3 x  y  72 , x  0 , y  0 b. x  y  48 , 3 x  y  72 , x  0 , y  0 e. x  y  48 , 3 x  y  72 , x  0 , y  0 c. x  y  48 , x  3 y  72 , x  0 , y  0 10. Suatujenis roti membutuhkan 150 gram tepungdan 25 gram mentega. Roti jenis lainnya membutuhkan 75 gram tepung dan 50 gram mentega. Kita ingin membuat dua jenis roti 8

sebanyak-banyaknya. Jika tersedia tepung 2.500 gram danmentega 1.250 gram. Pertidaksamaan yang memenuhi adalah…. a. x ≥ 0, y ≥ 0, 6x + y ≤ 100; 3x + 2y ≤ 150 b. x ≥ 0, y ≥ 0, 6x + 3y ≤ 100; x + 2y ≤ 50 c. x ≥ 0, y ≥ 0, 6x + y ≤ 150; 3x + 2y ≤ 100 d. x ≥ 0, y ≥ 0, 6x + y ≤ 100; 2x + 3y ≤ 50 e. x ≥ 0, y ≥ 0, 6x + y ≤ 150; 3x + 2y ≤ 50 11. Tempat parkir seluas 400 m2 dapat menampung kendaraan tidak lebih dari 40 buah. Untuk parkir sebuah sedan diperlukan luas lahan rata-rata 8 m2 dan sebuah bus 24 m2. Jika banyak sedan dinyatakan dengan x dan bus dengan y maka model matematika pernyataan di atas adalah…. a. x + y ≥ 40, x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 b. x + y ≥ 40, x + 3y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 c. x + y ≤ 40, x + 3y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 d. x + y ≤ 40, x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 e. x + y ≤ 40, x + 3y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 12. Nilai minimal bentuk objektif 4x +3y dengan system pertidaksamaan x +2y ≥ 4.000; x + y ≤ 10.000 adalah…. a. 35.000 b. 30.000 c. 16.000 d. 6.000 e. 5.000 13. Diketahui luas suatu daerah parkir 360 m2, luas rata-rata sebuah mobil 6 m2 dan untuk sebuah Bus 24 m2. Daerah parker itu tidak dapat memuat lebih dari 25 kendaraan. Jika banyaknya mobil x dan banyaknya Bus y maka model matematika dari persoalan tersebut adalah …… a. x + 4y ≤ 60, x + y ≤ 25, x ≥ 0, y ≥ 0 b. 4x + y ≤ 60, x + y ≤ 25, x ≥ 0, y ≥ 0 c. 4x + y ≤ 60, x + y ≤ 25, x ≥ 0, y > 0 d. x + 4y ≤ 60, x + y ≤ 25, x ≥ 0, y > 0 e. 4x + 4y ≤ 60, x + y ≥ 25, x≥0, y ≥ 0 14. Untuk membuat roti jenis I memerlukan tepung 100 gram dan mentega 25 gram. Untuk membuat roti jenis II memerlukan tepung 100 gram dan mentega 50 gram. Jika tersedia tepung 4 kg dan mentega 2 kg, maka model matematikanya pada persoalan tersebut adalah ………. a. 2x + y ≤ 40, 2x + y ≤ 80, x ≥ 0, y ≥ 0 b. x + y ≤ 40, x +2y ≤ 80, x ≥ 0, y ≥ 0 c. x + y ≤ 40, 2x +y ≤ 80, x ≥ 0, y ≥ 0 d. 2x + y ≤ 40, x +2y ≤ 80, x ≤ 0, y ≤ 0 e. 2x + y ≥ 40, x +2y ≤ 80, x ≥ 0, y ≤ 0 15. Luas daerah parkir 1.760m2 luas rata-rata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/ jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah … a. Rp 176.000,00 9

b. Rp 200.000,00 c. Rp 260.000,00 d. Rp 300.000,00 e. Rp 340.000,00 16. Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitutipe A dantipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya100 m2, sedangkan tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00 dan rumah tipe B adalah Rp 60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil penjualan seluruh rumah maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak… a. 100 rumah tipe A saja b. 125 rumah tipe A saja c. 100 rumah tipe B saja d. 100 rumah tipeA dan 25 tipe B e. 25 rumah tipeA dan 100 tipe B 17. Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan1 m kain polos dan 1, 5 m kain corak. Model kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20 m kain polos dan10 m kain bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah … a. 10 potong b. 11 potong c. 12 potong d. 14 potong e. 16 potong 18. Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan  4 x  2 y  60   2 x  4 y  48

adalah …

 x  0, y  0 

a. 120 b. 118 c. 116 d. 114 e. 112 19. Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, seorang penjahit pakaian jadi model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris, model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum, jika jumlah model I dan II adalah …… a. 4 dan 8 b. 5 dan 9 c. 6 dan 4 d. 8 dan 6 e. 7 dan 5

10

20.

21.

22. Suatu rombonganTuris yang terdiri dari 18 orang akan menginap di Wisma yang mempunyai dua tipe kamar. Tipe I ditempati 3 orang danTipe II ditempati 2 orang. Pemilik Wisma menghendaki menyewa 7 kamar. Sewa kamar untuk tipe I Rp. 7.000 dan tipe II Rp. 5.000. model matematika dari soal tersebut adalah …. a. 3x + 2y ≤ 18, x + y ≤ 7, x ≥ 0, y ≥ 0 b. 2x + 3y ≤ 18, x + y ≥ 7, x ≥ 0, y ≥ 0 c. 3x + 2y ≥ 18, x + y ≥ 7, x ≥ 0, y ≥ 0 d. 2x + 3y ≤ 18, x + y ≤ 7, x ≥ 0, y ≥ 0 e. 2x + 3y ≥ 18, x + y ≥ 7, x ≤ 0, y ≥ 0

23. Penghapus A harganya Rp. 800 dan penghapus B harganya Rp. 400. Seorang pedagang mempunyai modal Rp. 1.200.000 dan tidak mampu menampung 2.000 penghapus.Jika pengahus A = x dan penghapus B = y, maka model matematika yang memenuhi… a. b. c. d. e.

x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 3000, x + y ≤ 2000 x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 3000, x - y ≤ 2000 x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 3000, 2x - 3y ≤ 2000 x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 3000, x + y ≤ 2000 x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 3000, x - y ≤ 2000

11

24. Nilai minimum fungsi sasaran Z = 8x + 6y dengan syarat : …… 4 x  y  60

2 x  4 y  48

x  0 y  0

adalah … a. 132 b. 134 c. 136 d. 180 e. 192 25. Perhatikan diagram di samping. Daerah yang diarsir merupakan daerah himpunan penyelesaian dari suatu system pertidaksamaan. Nilai minimum bentuk objektif f (x,y) = 30x + 10y dalam daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah…. a. 30 b. 50 c. 55

Y C (0, 5) B (1, 5/2)

d. 60 e. 180

0

12

A (6,0)

X

KUNCI JAWABAN 1. E 2. B 3. E 4. D 5. D 6. C 7. D 8. C 9. B 10. B 11. C 12. D 13. A 14. B 15. C

16. A 17. C 18. A 19. B 20. E 21. A 22. A 23. A 24. E 25. B

Pedoman penskoran : Nilai akhir =

13

LEMBAR KERJA MAHASISWA 2: Berikut ini, mahasiswa akan diminta untuk latihan merumuskan indikator dari dua pokok bahasan dan beberapa sub pokok bahasan. Dari dua pokok bahasan dan beberapa pokok bahasan, mahasiswa bisa memilih satu sub pokok bahasan untuk merumuskan dengan menggunakan kata kerja yang operasional dan memenuhi komponen ABCD. Tuliskan pada lembar kertas masingmasing rumusan indikator dari materi berikut! 1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA A. Pangkat Negatif Dan Pangkat Nol Misalkan maka 1) 2) =1 B. Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: 1) 2) 3) 4) 5) C. Merasionalkan Penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat diakar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut: 1) 2) 3) D. Sifat-Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) E. Pengertian dan Sifat-Sifat Logaritma Misalkan a adalah bilangan positif (a>0) dan g adalah bilangan positif yangtidak sama dengan 1, maka : Sifat-sifat logaritma sebagai berikut: 1)

14

2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1. Bentuk umum persamaan kuadrat : 2. Nilai determinan persamaan kuadrat : 3. Akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: 4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar: a. bila D>0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda b. bila D=0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional. c. bila D<0, maka persamaan kuadrat memiliki akar imajiner(tidak mempunayi akar). 5. Jumlah akar-akar persamaan kuadrat : 6. Selisih akar-akar persamaan kuadrat : 7. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat : 8. Persamaan kuadrat baru disusun dengan rumus : B. Pertidaksamaan kuadrat Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0 Adapun langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan menjadi bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu dan (akar-akar persamaan) 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya: No Pertidaksamaan Himpunana penyelesaian 1 ≥ atau > HP = {x| x1 ≤ x ≤ x2} 2 ≤ atau < HP ={x| x ≤ x1 atau x ≥ x2} C. Fungsi Kuadrat 1. Bentuk umum fungsi kuadrat : 2. Bagian-bagian grafik fungsi kuadrat

15

a) Persamaan sumbu simetri : b) Nilai ekstrim fungsi : c) Koordinat titik balik/ ekstrim : ( 3. Menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat a) Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik ( ,

dan sebuah titik tertentu (x,y):

b) Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di dua titik ( sebuah titik tertentu (x,y):

16

,

dan melalui

E. Menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Mata Pelajaran Kelas Jumlah waktu Semester Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar 1. Siswa mampu mengkonsep - kan Grupoida dengan lengkap

Indikator

1.SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA : Pendidikan Matematika : 11 IPA : 22 jam : V (Lima) : Siswa diharapkan mampu menganalisis konsep-konsep struktur Aljabar Abstrak yang meliputi Grupoida, Semigrup, Monoida, Grup, Subgrup, Grup Simetri, Grup Siklik, Subgrup Normal, Homorfisme, Epimorfisme, Isomorfisme, dan Gelanggang (Ring). Materi Ajar

1. 1.Membedakan (Pertemuan I) contoh - Pengertian Grupoida dan Grupoida bukan contoh

Pengalaman Belajar

Waktu

1.1.1. Memb edakan grupoi da dan bukan grupoi da

3x50’

Alat/Bahan/ Sumber Belajar

1. Sukirman, a. Tes tertulis 1994/1995, Struktur b. Portofolio Aljabar, Jakarta; c. Penilaian PGMT3929 Kinerja BAB 4 HALAMAN: 106-126 2. Sukahar, & Kusrini.

(1991). Struktur Aljabar. Surabaya: Dpdikbud IKIP Surabaya. BAB I HAL: 1-11

17

Penilaian

7

Siswa diharapkan mampu menganalisis konsep Ring

(Pertemuan XV) 7.1 Membuktikan R merupakan suatu - Definisi Gelanggang gelanggang komutatif dengan elemen kesatuan, jika R = {a,b} dan operasi-operasi + dan . salam R didefinisikan sebagai: a+a = b+b = a , a+b = b+a =b , a.a=a.b=b.a=a, - Sifat-sifat b.b=b Gelanggang 7.2 Membuktikan H = {0,2,4,6,8} terhadap operasi modulo 10 dan perkalian modulo 10 merupakan gelanggang 7.3 Membuktikan G merupakan gelanggang komutatif terhadap penjumlahan dan perkalian bilanganbilangan kompleks, jika G={a+bi |a,b bilangan-bilangan

12.1.1. Menuliskan Definisi gelanggang, gelanggang komutatif, gelanggang ringan elemen kesatuan, gelanggang sampai pembagi nol. 12.1.2.Memeriksa apakah suatu himpu nan yang tidak kosong terhadap dua operasi yang didefinisikan merupakan suatu gelanggang. 12.1.3. Membedakan gelanggang dengan struktur aljabar lainnya. 12.1.4. Memberikan contohcontoh struktur aljabar yang merupakan gelanggang dan yang bukan gelanggang 12.2.1 Menentukan elemen kesatuan elemen pembagi nol dan elemen unit (jika ada) dari suatu gelang- gang 12.2.2 Menentukan elemen idempotent dan elemen nilpotent (jika ada) dari suatu gelanggang 12.2.3 Memberikan contoh gelanggang yang memuat elemen nilpotent atau elemen idempotent 12.2.4 Menentukan sifat-sifat

18

3 a. x Tes

tertulis b. Portofolio 5 Penilaian c. 0 kinerja ‘

bulat dan }

i

elemen idempotent dan elemen nilpotent dalam suatu gelanggang

=

UAS (Pertemuan ke-16)

Bojonegoro, 21 Nopember 2013 Mengetahui Kepala Sekolah,

Guru,

FITRIANSYAH M.Pd.

Dra. JUNARTI, M.Pd.

19

2. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Tingkat Pendidikan Kelas Mata Pelajaran Semester Pertemuan ke/Waktu Standar Kompetensi

Kompetensi dasar Indikator

Materi Pokok

: Sekolah Menengah Atas : 11 IPA -2 : Matematika : V (Lima) : 1/150’ : Setelah selesai mengikuti perkuliahan siswa diharapkan mampu menganalisis konsep-konsep struktur Aljabar Abstrak yang meliputi Grupoida, Semigrup, Monoida, Grup, Subgrup, Grup Simetri, Grup Siklik, Subgrup Normal, Homorfisme, Epimorfisme, Isomorfisme, dan Gelanggang (Ring). : Siswa mampu mengkonsepkan Grupoida dengan lengkap. : 1. Membedakan contoh dan bukan contoh dari suatu Grupoida, jika diketahui dua himpunan Bilangan dari suatu operasi dengan tepat dan benar 2. Membuktikan suatu Grupoida dari suatu himpunan dan operasi yang diketahui dengan tepat dan benar : Grupoida dan sifat-sifatnyua

Tahap

Kegiatan Pembelajaran No. Kegiatan Guru Kegiatan siswa 1. Pendahulu  Menjelaskan tujuan perkuliahan  Memahami tujuan perkuliahan an dengan dan motivasi dari dosen memberikan motivasi tentang arti penting Aljabar Abstrak I  Menggali pengetahuan materi pra Mengungkapkan masalahsyarat: Pemetaan, Himpunan masalah yang berkaitan dengan pemetaan, himpunan.

20

Metode

Alokasi Waktu

Sumber belajar/ Media

Penilaian

Ceramah, diskusi dan tanya jawab

5’

o Laptop o LCD proyektor Buku Sumber: 1. Sukirman, 1994/1995, Struktur Aljabar, Jakarta; PGMT3929 HAL: 106-126

a. Tes tertulis b.Tes Lisan

10’ 15’

3. Penyajian

4. Penutup

 Menjelaskan konsep Grupoida melalui definisi Grupoida  Memberikan contoh dan non contoh Grupoida dari suatu himpunan bilangan

 Memberikan contoh-contoh yang lain dari himpunan matriks, bilangan modulo, dan himpunan terhingga dengan menggunakan tabel Cayley  Memberikan sifat-sifat yang memungkinkan dimiliki grupoida yakni asosiatif, komutatif, identitas, persamaan kiri-kanan, pelenyapan kiri-kanan.  Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan  Memberikan latihan soal untuk tugas dirumah

 Mendiskripsikan pengertian Grupoida  Menyelesaikan beberapa contoh soal yang berkaitan dengan Grupida dari beberapa himpunan berhingga dan himpunan tak behingga.  Menyelesaikan beberapa contoh soal dengan tabel cayley

 Mahasiswa bertanya jika ada materi yang belum jelas  Menyimpulkan materi yang sudah dijelaskan khususnya tentang Grupoida dan sifatsifatnya

Ceramah Diskusi, dan tanya jawab

20’

30’

30

Diskusi konsep.

2. Sukahar, Kusrini. (1991).

Struktur Aljabar.

Surabaya: Dpdikbud IKIP Surabaya. HAL: 1-11

10’ 30’

Bojonegoro, 21 Nopember 2013 Guru Pengampu Dra. JUNARTI, M. Pd.

21

&

BAB II: KETERAMPILAN DASAR MENGAJAR a. KDM Keterampilan Membuka dan Menutup Pelajaran Menurut Atwi, tahap pendahuluan adalah tahap persiapan sebelum memasuki penyajian materi. Pengajar menjelaskan secara singkat tentang materi yang akan diajarkan, kegunaan materi tsb dalam kehidupan sehari-hari, hubungan materi tsb dengan pengetahuan yang telah diketahuinya siswa. Menurut Paranto (1979) yang dimaksud siasat membuka pelajaran adalah usaha atau kegiatan yang dilakukan oleh guru (calon guru) dalam setting belajar-mengajar untuk menciptakan pra kondisi, sehingga perhatian serta sikap mental siswa dapat digiring atau siap serta involve pada kegiatan yang akan dilakukan. Tujuan pokok dari siasat membuka pelajaran (set induction) adalah: 1. Untuk menyiapkan mental siswa agar involve atau siap memasuki persoalan yang akan dibicarakan dan 2. Untuk menimbulkan minat serta pemusatan perhatian siswa terhadap apa yang mau dibicarakan dalam kegiatan belajar mengajar. 3. Menyampaikan Tujuan/indikator yang akan dicapai siswa dalam KBM. Siasat menutup pelajaran (closure) ialah usaha atau kegiatan guru untuk meng- akhiri kegiatan belajar mengajar yang bertujuan untuk: 1. Merangkum atau membuat garis-garis besar persoalan yang baru saja dibahas/dipelajari sehingga memperoleh gambaran yang jelas tentang makna serta essensi dari pokok persoalan yang baru saja diperbincangkan. 2. Mengkonsolidasikan perhatian siswa terhadap hal-hal yang pokok dalam pembicaraan/pelajaran tersebut agar informasi yang telah diterimanya dapat membangkitkan minat serta kemampuannya pada masa-masa mendatang dalam kelanjutan proses belajar mengajar maupun penghidupannya, dan 3. Mengorganisasikan semua kegiatan maupun pembicaraan yang telah dipelajari dalam pertemuan tersebut sehingga merupakan suatu kebulatan yang berarti dalam memahami essensi bahan yang baru dipelajari. Tahap menutup merupakan tahap akhir suatu pembelajaran, yakni meliputi: 1. Pelaksanaan tes formatif, untuk dijawab siswa. Acapkali dilaksanakan secara tidak formal dan tidak tertulis, tetapi secara lisan untuk dijawab oleh siswa sebagai sampel. Tetapi mungkin pula tes tsb harus dijawab atau dikerjakan oleh semua siswa, jika tidak menyita waktu. 2. Umpan balik yang berupa informasi atas hasil tes. 3. Tindak lanjut yang berupa petunjuk tentang apa yang harus dilakukan siswa selanjutnya, baik untuk memperdalam materi maupun mempersiapkan diri mengikuti pertemuan yang akan dating. 4. Rangkuman atau simpulan. Guru melalui metode Tanya jawab mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman atau simpulan.

22

b. Keterampilan Bertanya Dalam proses belajar mengajar , keterampilan bertanya memegang peranan penting, sebab pertanyaan yang tersusun dengan baik dengan teknik pelantaran yang tepat akan mempunyai manfaat sebagai berikut: 1. Meningkatkan partisipasi siswa dalam Kegiatan Belajar Mengajar; 2. Membangkitkan minat dan rasa ingin tahu siswa terhadap sesuatu masalah yang sedang dibicarakan; 3. Mengembangkan pola berpikir dan cara belajar aktif dari siswa yang bersangkutan, sebab berpikir itu sendiri sesungguhnya adalah bertanya; 4. Menuntun proses belajar siswa, sebab pertanyaan yang baik akan membantu jawaban yang baik, dan 5. Memusatkan perhatian siswa terhadap masalah yang sedang dibahas. Faktor-faktor yang perlu diperhatikan dalam menyampaikan pertanyaan, yakni: 1. Kejelasan dan Kaitan pertanyaan Harap diusahakan agar pertanyaan yang dikemukakan itu jelas, maksudnya agar nampak benar kaitannya antara jalan pikiran yang satu dengan yang lainnya dan usahakan tidak diselingi oleh kata-kata sisipan yang bersifat mengganggu , misalnya: ee, em, anu dan lain-lain. 2. Kecepatan dan selang waktu (pause) Kecepatan menyampaikan pertanyaan tergantung pada jenis pertanyaan itu sendiri. Pada umumnya guru-guru muda belum berpengalaman cenderung banyak melontarkan pertanyaan ketimbang menerima jawaban dan pertanyaan-pertanya-annya diucapkan dengan cepat tanpa diselingi pause , tanpa memberikan kesem-patan kepada siswa untuk berpikir. 3. Pembagian dan Penunjukkan Dalam mengajukan pertanyaan pada siswa agar diperhatikan sistem distribusinya, yaitu usahakan agar pertanyaan itu didistribusikan secara merata keseluruh ruangan kelas, hal itu berhubungan dengan sifat pemalu atau kurang berani yang ada pada siswa. Siswa yang pemalu biasanya cenderung segan menampilkan jawaban secara suka rela, maka sebaiknya pertanyaan itu jangan dilepas begitu saja, melainkan langsung ditujukan kepada salah satu siswa atau setelah dilepas untuk seluruh siswa dengan mengambil pause segera ditujukan pada salah seorang siswa, bila yang bersangkutan tidak dapat menjawab baru pertanyaan tersebut di “Redirecting” pada siswa lain. Selain itu, perlu juga diperhatikan oleh guru-guru terutama guru muda agar memperhatikan teknik bertanya. Teknik bertanya ini berguna untuk meningkatkan kualitas serta kuantitas jawaban siswa, di samping guru harus memperhatikan ketiga faktor di atas Macam-macam Teknik bertanya, yaitu: 1. Tenik menunggu (memberi waktu yang cukup bagi siswa untuk berpikir) Berikan waktu sejenak, 1-5 detik kepada siswa untuk berpikir dalam rangka untuk menemukan jawabannya, pemberian waktu untuk memberikan kesempatan berpikir pada siswa itu ada efek positifnya, misalnya: a. Siswa dapat memberikan jawaban yang lebih panjang dan lengkap; b. Jawaban siswa lebih analisis dan kreatif; 23

c. Siswa akan merasa lebih yakin akan jawabannya, dan d. Partisipasi siswa meningkat.

2. Teknik Reinforcement Pemakaian yang tepat dari teknik ini akan menimbulkan sikap yang positif bagi siswa serta meningkatkan partisipasi siswa dalam kegiatan belajar mengajar sehingga memungkinkan pencapaian prestasi belajar tinggi. Seorang pemegang reinforcement yang bijaksana; siswa yang menjawab/mengerjakan secara tepat atau bertingkah laku secara tepat mendapat suatu reaksi positif dari guru. Reinforcemen menunjuk pada akibat/efek dari suatu perbuatan; akibat itu sebaiknya merupakan sesuatu yang menyenangkan bagi siswa, misalnya hadiah atau pujian. Efek itu diberikan guru dengan tujuan, supaya perbuatan yang tepat itu diulang kembali pada kesempatan yang lain. Tentu saja dituntut perbuatan yang sungguh-sungguh tepat dan benar, sebelum reinforcement itu diberikan. Sebaliknya jika siswa yang berkata atau berbuat yang tidak tepat dianjurkan untuk tidak diberi reinforcement; dengan kata lain, perkataan atau perbuatan didiamkan saja, seolah-olah tidak pernah terjadi. Namun kesukaran yang timbul adalah; siswa-siswa lain dalam kelas yang mendengar perkataan yang salah atau menyaksikan perbuatan yang tidak tepat; kalau guru mendiamkan saja maka siswa akan menarik kesimpulan perkataan/perbuatan itu dibenarkan. Untuk itu guru harus memberikan reaksi yang bersifat hukuman atau celaan. Namun harus diingat, bahwa hukuman dan celaan belum tentu menghilangkan perkataan atau perbuatan yang salah. Maka celaan atau hukuman perlu dilengkapi dengan penjelasan tentang mengapa perlu dihukum atau dicela, dan petunjuk bagaimana bertindak secara tepat, supaya siswa dapat memperbaiki dan kemudian dapat diberi reinforcement. 3. Teknik Menuntun dan Menggali (Prompting and Probing) Prompting and Probing Questions dapat digunakan sebagai teknik untuk meningkatkan kualitas dan kuantitas jawaban siswa. Probing question ialah pertanyaan yang bersifat menggali untuk mendapatkan jawaban yang lebih lanjut dari siswa yang bermaksud untuk mengembangkan kualitas jawaban, sehingga jawaban berikutnya lebih jelas, akurat serta lebih beralasan. Contoh Pertanyaan Menggali: Guru : Apakah kalian sudah memperoleh jawabannya? Siswa : Ya Guru : Bisa saya lihat jawabannya? Siswa : Ya, jawabannya adalah sebuah segitiga Guru : Mengapa segitiga? Siswa : Karena yang lainnya juga berupa segitiga Guru : Kalau warnanya bagaimana? Siswa : Warnanya adalah putih Guru : Mengapa? ................................. Contoh Pertanyaan menuntun:

24

Guru : Anda tau bagaimana rumus Teorema Pythagoras? Coba Febi bagaimana pendapatmu ? Febi : diam (sedang berpikir) Guru : Silahkan kamu sebutkan? ..............Febi. (Prompting/menuntun) Jenis-jenis pertanyaan dibedakan atas tiga kelompok antara lain: 1. Jenis pertanyaan menurut luas sempitnya sasaran, yang dibagi menjadi tiga kategori: a. Pertanyaan Sempit (narrow question) b. Pertanyaan Luas (broad question) c. Pertanyaan Terbuka (open ended question) 2. Jenis pertanyaan menurut maksudnya, misalnya: a. Pertanyaan Permintaan b. Pertanyaan Retoris c. Pertanyaan Pengarahan d. Pertanyaan Pengarahan Kembali 3. Jenis pertanyaan menurut taksonomi Bloom, yaitu: a. Pertanyaan Pengetahuan (recall question) b. Pertanyaan Pemahaman (comprehension question) c. Pertanyaan Penerapan (application question) d. Pertanyaan Analisis (analysis question) e. Pertanyaan Sintesis (synthesis question) f. Pertanyaan Evaluasi (evaluation question)

1. Tipe-tipe Pertanyaan Tipe-tipe pertanyaan yang guru dan siswa ajukan dalam kegiatan pembelajaran matematika sebaiknya merujuk kepada tujuan kognitif dan afektif dari pembelajaran yang dilakukan. Dalam perencanaan pembelajaran seorang guru semestinya mempersiapkan pertanyaan-pertanyaan yang akan ditanyakan kepada siswa sebagai bagian dari penilaian awal dan penilaian akhir pembelajaran. Guru seyogianya pula mengembangkan alternative pertanyaan sebagai pelengkap dalam kerangka perencanaan strategi pembelajarannya. Sebelum guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran dan materi matematika kepada siswa, guru sebaiknya mencobakan terlebih dahulu pertanyaan-pertanyaan tersebut untuk dijawab sendiri. Cukupkah kedalaman materinya, sesuaikan waktu yang diperlukan untuk berpikir dan menjawab pertanyaan yang diberikan? Hal ini dimaksudkan untuk memandu para guru dalam memformulasikan tujuan pembelajaran yang tepat dan proporsional. Di samping itu, hal tersebut di atas akan membantu dalam proses pembelajaran, khususnya dalam mengantisipasi masalah-masalah yang dihadapi oleh siswa dalam kegiatan pembelajaran. Dengan terlebih dahulu guru mengajukan pertanyaan kepada diri sendiri akan menghindarkan kejadian guru tidak mampu menjawab permasalahan ketika pembelajaran sedang berlangsung. Hasil dari bertanya kepada diri sendiri oleh guru dapat dijadikan sebagai pertimbangan apakah sebuah pertanyaan layak diajukan kepada siswa atau tidak. Jika tidak layak bagaimana cara merevisi atau mengganti pertanyaan tersebut agar lebih proporsional. Bahkan, hal tersebut dapat dijadikan tolok ukur untuk mengukur kemampuan guru sendiri sebagai seorang guru 25

matematika. Layak atau tidak? Jika tidak layak, bagaimana cara menanggulangi kelemahan yang dimiliki oleh guru sendiri. Kemampuan kognitif menurut Bloom: Mendefinisikan konsep (ingatan/ pengetahuan), tuntas menguasai keterampilan tertentu (pemahaman), memecahkan masalah (penerapan), menjelaskan proses matematika (analisis), membuktikan teorema (sintesis), atau membandingkan struktur matematika (evaluasi). Beberapa contoh pertanyaan di bawah ini menggambarkan tipe-tipe pertanyaan yang dapat digunakan sebagai panduan dalam pembelajaran matematika. a. Pertanyaan yang berkaitan dengan pengetahuan tentang fakta Contoh: ”Dengan cara bagaimana kita menunjukkan 6 dibagi 3 adalah 2?” b. Pertanyaan yang berkaitan dengan pengetahuan tentang keterampilan Contoh; ” Apa langkah pertama yang harus dilakukan dalam mengerjakan 3

1 2

:5

1

?”

4

c. Pertanyaan yang berhubungan dengan pengetahuan tentang konsep Contoh: ” Apakah definisi sebuah vektor?” d. Pertanyaan yang berhubungan dengan pengetahuan tentang prinsip Contoh: “Bagaimanakah rumus umum volume sebuah kerucut?” e. Pertanyaan yang berhubungan dengan pemahaman tentang fakta Contoh: ”Mengapa x 0 didefinisikan sebagai 1 untuk x  0?” f. Pertanyaan yang berhubungan dengan pemahaman tentang keterampilan Contoh: ”Jelaskan mengapa 2 5 x 3 5  5  25 ?” g. Pertanyaan yang berhubungan dengan pemahaman tentang konsep Contoh: ”Mengapa bilangan ganjil dikalikan dengan bilangan genap selalu meng-hasilkan bilangan genap?” h. Pertanyaan yang berhubungan dengan pemahaman tentang prinsip Contoh: ”Mengapa pembagian dengan bilangan nol tidak didefinisikan?” i. Pertanyaan yang berhubungan dengan penerapan tentang fakta Contoh: ”Tentukan hasilnya bila

1 4

x6:2

1

?”

2

j.

Pertanyaan yang berhubungan dengan penerapan tentang keterampilan Contoh: ”Bila kita meminjam uang dari bank, lebih untung cara perhitungan bunga efektif atau perhitungan bunga flat?” k. Pertanyaan yang berhubungan dengan penerapan tentang konsep Contoh: ”Di antara yang berikut ini, manakah yang merupakan persamaan lingkaran?” a. y 2  x 2  25 c. x + y = 9 b. 2 y 2  18  2 x 2 d. x 2  y 2  16 l. Pertanyaan yang berhubungan dengan penerapan tentang prinsip Contoh: ”Manakah yang lebih luas, kebun yang berbentuk persegipanjang dengan panjang 314 m dan lebar 12 m atau kolam renang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari lingkarannya 12 m?” m. Pertanyaan yang berhubungan dengan analisis tentang fakta 6

Contoh: ”Mengapa (-1) 2  (-1) 3 ?” n. Pertanyaan yang berhubungan dengan analisis tentang keterampilan

26

Contoh: ”Jelaskan, mengapa langkah pertama dalam mencari 3 4

x2

3 4

: 1

2

adalah menjadikannya

?”

o. Pertanyaan yang berhubungan dengan analisis tentang konsep Contoh: ”Mengapa sebuah relasi belum tentu merupakan sebuah fungsi?” p. Pertanyaan yang berhubungan dengan analisis tentang prinsip Contoh: ”Mengapa setiap persegi adalah persegipanjang?” q. Pertanyaan yang berhubungan dengan sintesis tentang fakta Contoh: ”Ami lebih tua daripada Ati, Ati lebih tua daripada Ari, Ari lebih muda daripada Ali. Siapakah yang paling muda di antara mereka?” r. Pertanyaan yang berhubungan dengan sintesis tentang keterampilan Contoh: ”Mana yang lebih menguntungkan membeli celana dengan harga Rp 54.000,00 dengan diskon 15% atau membeli celana seharga Rp 49.500,00 tanpa diskon?” s. Pertanyaan yang berhubungan dengan sintesis tentang konsep Contoh: ”Mengapa himpunan semua bilangan real x dengan operasi-operasi penambahan baku dan perkalian baku adalah sebuah ruang vektor?” t. Pertanyaan yang berhubungan dengan sintesis tentang prinsip Contoh: ”Perlihatkan bahwa jika A adalah matriks m x n dan A(BA) didefinisikan, maka B adalah matriks n x m!” u. Pertanyaan yang berhubungan dengan evaluasi tentang fakta Contoh: ”Selidiki, manakah yang merupakan fungsi genap di antara fungsi-fungsi berikut: a. f(x) = 3 x 2 - 5 b. g(x) = 2 x +7 c. t(x) = -4 x 3 v. Pertanyaan yang berhubungan dengan evaluasi tentang keterampilan Contoh: ” Dengan cara manakah dalam menyelesaikan sebuah Sistem Persamaan Linear yang paling efektif, dengan cara substitusi, cara eliminasi, atau cara operasi baris elementer?” w. Pertanyaan yang berhubungan dengan evaluasi tentang konsep Contoh: ”Tentukan, konsep-konsep matematika apa sajakah yang banyak digunakan dalam bidang kimia?” x. Pertanyaan yang berhubungan dengan evaluasi tentang prinsip Contoh: ”Diketahui sejumlah bangun geometri datar, yaitu persegi, persegipanjang, segitiga, lingkaran, belahketupat, jajar genjang, layang-layang, dan trapesium. Buatkan hubungan di antara bangun tersebut dalam bentuk diagram peta konsep!”

2.

Mengembangkan Strategi Bertanya yang Efektif

Sebuah pertanyaan yang ditujukan untuk sejumlah siswa, seringkali tidak dapat dijawab oleh semua siswa. Hal ini dikarenakan pengetahuan, pemahaman, dan kemampuan yang siswa untuk menjawab pertanyaan tersebut masing-masing tidak sama. Dalam sebuah pembelajaran, pertanyaan yang ditujukan bagi siswa sebaiknya memperhatikan tingkat kesukaran pertanyaan tersebut. Tingkat kesukaran pertanyaan semestinya disesuaikan dengan kemampuan matematika yang dimiliki oleh siswa yang bersangkutan. Siswa yang mempunyai kemampuan matematika yang rendah sebaiknya terlebih dahulu diberi pertanyaan yang berkaitan dengan pengetahuan tentang fakta dan keterampilan. Selanjutnya, 27

baru siswa diberi pertanyaan yang mempunyai tingkat kognitif yang lebih tinggi, misalkan pengetahuan tentang konsep atau prinsip. Sebaliknya, para siswa yang mempunyai kemampuan matematika di atas rata-rata sebaiknya diberi pertanyaan-pertanyaan yang tingkat kognitifnya berkategori sedang dan tinggi. Sebagai contoh, siswa yang mempunyai kemampuan matematika lebih sangat mungkin diberi pertanyaan yang mengharapkan jawaban segera, seperti ”Berapakah akar- akar persamaan kuadrat x 2 + 3x – 10 = 0 ?” Namun, untuk siswa yang mempunyai kemampuan matematika rendah, sebaiknya pertanyaan dikemas secara bertahap. Misalkan, untuk soal yang sama, pertanyaan dapat dibuat secara berseri, contohnya dengan pertanyaan seperti ”Tentukan dua buah bilangan yang jika ditambahkan menjadi 3 dan jika dikalikan menjadi -10. Bilangan berapakah yang merupakan pasangan faktor untuk x 2 + 3x – 10 = 0. Buat dalam bentuk pemfaktoran (x ....)(x + ....) = 0, kemudian bentuk menjadi x - .........= 0 atau x + ......= 0. maka akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 3x – 10 = 0 adalah .................”. Ketika pertanyaan diberikan kepada siswa, guru sebaiknya memberi kesempatan kepada semua siswa terlibat mencoba menjawab pertanyaan tersebut. Tetapi perlu diingat bahwa siswa yang mempunyai kemampuan matematika lebih seringkali mendominasi kelas. Dominasi siswa yang berkemampuan matematika lebih perlu dihindari, karena akan mengesampingkan keberadaan siswa-siswa yang berkemampuan matematika rendah. Di samping itu, hal lain yang perlu diperhatikan adalah pemberian waktu yang cukup bagi siswa untuk memformulasikan jawaban sebelum memberikan respon terhadap jawaban. Pertimbangkan pula, respon guru terhadap jawaban siswa harus proporsional. Karena respon guru terhadap jawaban siswa yang tidak tepat akan membuat siswa yang bersangkutan tidak termotivasi dalam kegiatan tanya jawab, bahkan sangat mungkin siswa menjadi apatis sama sekali. Selain mengajukan pertanyaan dalam ranah kognitif, guru juga ada baiknya mengajukan pertanyaan-pertanyaan dalam ranah afektif. Pertanyaan dalam ranah afektif diharapkan akan meningkatkan atau memperbaiki sikap siswa terhadap pembelajaran matematika. Selama sesi tanya jawab berlangsung dalam proses pembelajaran, para siswa pun didorong untuk mengajukan pertanyaan, baik kepada guru maupun kepada sesama siswa. Situasi yang terjadi dalam suasana terbuka dan informal ini akan memberikan informasi kepada guru sejauhmana pemahaman siswa akan materi yang sedang didiskusikan. Serupa dengan pertanyaan-pertanyaan yang diberikan dalam proses pembelajaran, untuk pertanyaan-pertanyaan yang disajikan dalam sebuah tes yang dilaksanakan secara klasikal pun sebaiknya memperhatikan hal tersebut. Artinya, keragaman kemampuan siswa harus menjadi bahan pertimbangan dalam pemilihan pertanyaan-pertanyaan yang diberikan. Dalam Penyajiannya, pertanyaan-pertanyaan yang diberikan sebaiknya bervariasi, baik model, bentuk, maupun tingkat kesukarannya. Sangat tidak bijaksana jika seorang guru matematika hanya menampilkan pertanyaan-pertanyaan yang tingkat kesukarannya sulit semua atau mudah semua. Strategi pemberian pertanyaan dalam pembelajaran matematika akan meningkat-kan kualitas pembelajaran dan hasil belajar selama diberikan secara efektif dan proporsional. Pemberian pertanyaan oleh guru semestinya dipersiapkan secara matang, tidak bersifat spontan. Selain itu pun, respon guru terhadap jawaban siswa harus bijaksana dan proporsional agar siswa merasa nyaman dan mendapat manfaat dari respon guru tersebut. Sesi tanya jawab sebaiknya diisi dengan tanya jawab antara guru dengan siswa dan siswa dengan siswa lainnya.

28

3.

Strategi Mengajukan Pertanyaan

Ketika seorang guru matematika mempersiapkan pembelajaran, sebuah topik atau unit, semestinya menentukan dua jenis tujuan terlebih dahulu. Pertama, tujuan dari materi matematika yang diajarkan dan kedua adalah tujuan-tujuan kognisi yang sesuai dengan sifat materi dan karakteristik siswa yang akan dihadapi. Baik tujuan materi maupun tujuan kognisi sebaiknya dijelaskan kepada siswa sebagaimana siswa mempersiapkan diri untuk mempelajari topik atau unit tersebut. Banyak studi dan penelitian dalam pendidikan matematika yang memperlihatkan bahwa para siswa mempunyai kecenderungan belajar matematika dengan bilamana kepada siswa diberikan hal-hal yang mesti siswa kuasai terlebih dahulu. Siswa semestinya mengetahui terlebih dahulu bahwa siswa diharapkan mampu mendefinisikan konsep (ingatan/pengetahuan), tuntas menguasai keterampilan tertentu (pemahaman), memecahkan masalah (penerapan), menjelaskan proses matematika (analisis), membuktikan teorema (sintesis), atau membandingkan struktur matematika (evaluasi). Satu hal yang tidak kalah pentingnya dalam kegiatan belajar matematika adalah mengajukan pertanyaan (asking queation). Dalam kenyataannya, mengajukan pertanyaan atau bertanya adalah pusat aktivitas dalam sebagian besar strategi belajar mengajar matematika dan dalam prosedur evaluasi hasil belajar. George Polya menekankan bahwa pemecahan masalah dan metode penemuan dalam matematika (mathematical discovery) sebagai sesuatu yang bagus dan potensial untuk digunakan sebagai strategi mengajukan pertanyaan dalam proses belajar mengajar matematika. Strategi mengajukan pertanyaan dapat bermanfaat dan digunakan dalam mempertemukan sejumlah tujuan belajar yang banyak dan bervariasi, baik dalam strategi pembelajaran berkelompok maupun pembelajaran secara individual. Kegiatan belajar secara berkelompok diantaranya adalah diskusi, inquiri, dan kegiatan laboratorium yang di dalamnya terjadi interaksi, baik antara siswa dengan siswa maupun antara siswa dengan guru, melalui aktivitas bertanya dan menjawab (questions and answers). Agar sebuah kelompok mampu memecahkan masalah, anggota kelompok harus mengingat dan memecahkan hal-hal umum berkaitan dengan prosedur dan strategi. Kemudian memformulasikan dan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang lebih khusus yang berkaitan dengan objek-objek matematika. Kebanyakan program-program pembelajaran yang bersifat individual melakukan penilaian awal (pre assessment) untuk menentukan level siswa dalam penguasaan materi-materi matematika prasyarat dan penilaian akhir (post assessment) untuk mengukur kemajuan siswa dalam sejumlah tujuan belajar tertentu. Kedua penilaian ini dilakukan dengan mengajukan pertanyaan, baik secara lisan maupun dalam bentuk tertulis. Bila guru ingin mendapatkan jawaban dengan tingkat kognitif atau afektif yang lebih tinggi, maka guru harus menggunakan strategi mengajukan pertanyaan yang bersifat lebih tinggi pula. Pada sebuah proses belajar mengajar matematika, agar siswa dapat belajar secara efektif, siswa harus berperan aktif dan tidak ditempatkan sebagai objek pembelajaran, namun lebih sebagai subjek pembelajaran. Pertanyaan-pertanyaan sebaiknya direncana-kan dan dibuat oleh guru untuk mendorong siswa berpartisipasi aktif dalam diskusi kelas ataupun kativitas kelas lainnya. Hal ini dapat membantu para siswa merasa keberadaannya begitu penting dan berpeluang menjadikan semua berperan aktif dalam aktivitas di dalam kelas. Satu di antara banyak masalah yang dihadapi oleh guru dalam menyajikan materi matematika di dalam kelas berukuran besar, dengan jumlah siswa yang banyak adalah perhatian 29

para siswa. Karena situasi kelas yang kurang bahkan tidak kondusif, menjadikan tidak semua siswa dapat memperhatikan apa yang diterangkan oleh guru secara seksama. Kelemahan ini dapat ditanggulangi diantaranya melalui kegiatan yang di dalamnya terdapat kegiatan bertanya, menjawab, dan berdiskusi. Hal ini setidaknya dapat mengkondisikan situasi agar para siswa mengikuti apa yang guru sajikan di depan kelas. Strategi mengajukan pertanyaan dapat dengan cara atau dengan menggunakan permainan matematika (mathematical games), teka-teki matematika (mathematical puzzles), atau kegiatan-kegiatan yang bernuansa penemuan (discovery activities). Cara ini berpeluang meningkatkan motivasi siswa untuk belajar matematika. Selain strategi yang disampaikan di atas, metode tanya jawab secara langsung sangat efektif untuk mereview topik-topik atau unit-unit secara cepat setelah siswa memperoleh sesuatu. Sesi Review dapat pula digunakan untuk mempersiapkan siswa dalam menghadapi tes sekaligus untuk memperoleh gambaran apakah siswa telah tuntas memahami materi-materi yang telah diajarkan yang merupakan materi prasyarat bagi topik-topik atau unit-unit selanjutnya. Strategi mengajukan pertanyaan dapat pula digunakan dalam penyajian dan diskusi tentang topik atau unit baru. Fakta, keterampilan, konsep dan prinsip matematika dapat dipelajari melalui penggunaan teknik-teknik mengajukan pertanyan yang sesuai dan relevan. Namun berdasarkan sejumlah penelitian kebanyakan guru lebih menekankan pertanyaan yang bernuansa pengetahuan (C 1 ) berkenaan dengan fakta-fakta belaka dan kurang memberikan perhatian dan ranah-ranah yang lebih tinggi dari itu, seperti penerapan, analisis, sintesis, apalagi evaluasi terhadap konsep atau prinsip-prinsip matematika. Semestinya para guru mempertimbangkan pula pertanyaan-pertanyaan yang merefleksikan ranah-ranah yang lain selain pertanyaan yang bersifat pengetahuan (C 1 ) saja, baik dalam pembelajaran maupun dalam kegiatan evaluasi hasil belajar. Pertanyaan- pertanyaan yang bersifat afektif, seperti kegiatan menerima (receiving), merespon (responding), menilai (valuing), dan lain sebagainya, sebaiknya pula digunakan dalam pembelajaran matematika. Teknik-teknik mengajukan pertanyaan semestinya pula digunakan oleh para guru untuk mendiagnosis kesulitan belajar siswa dan mengevaluasi ketuntasan siswa dalam memahami materi-materi matematika. Melalui pertanyaan-pertanyaan yang relevan guru dapat melacak seberapa jauh siswa dapat memahami apa yang telah disampaikan dan hal-hal apa saja yang masih belum dikuasai dengan mantap. Untuk hal ini, guru dapat menggunakan kata-kata kunci ”mengapa”, ”bagaimana”, atau ”di mana” untuk melihat paham tidaknya siswa akan sesuatu yang telah diberikan sebelumnya dan seberapa jauh pemahaman akan hal tesebut.

TUGAS: 1. Tuliskan dan sebutkan ada berapa strategi bertanya yang efektif pada halaman 10 s.d. halaman 12! 2. Buatlah soal matematika sesuai dengan aspek kognitif C1, C2, dan C3 masing-masing dua butir!

c. Keterampilan Memberi Penguatan Penguatan adalah respons terhadap suatu tingkah laku yang dapat meningkatkan kemungkinan berulangnya kembali tingkah laku tersebut

30

Seorang guru (calon guru) perlu menguasai keterampilan memberikan penguatan, karena “penguatan” merupakan dorongan bagi siswa untuk meningkatkan penampilannya, serta dapat meningkatkan perhatian. Penguatan dapat diberikan dalam bentuk: 1. Verbal, yaitu berupa kata-kata/ kalimat pujian, seperti bagus, tepat sekali atau “saya puas akan pekerjaanmu”. 2. Non Verbal, yaitu berupa: a. gerak mendekati, b. mimik dan gerakan badan, c. sentuhan, d. kegiatan yang menyenangkan, e. token (simbol atau benda kecil lain, misal ). f. Penguatan tak penuh: misalnya siswa memberikan jawaban yang hanya sebagian saja benar, guru hendaknya tidak langsung memberikan respons menyalahkan siswa itu. Tidakan guru yang baik dalam keadaan seperti ini, ialah memberikan penguatan tak penuh (partial). Umpamanya, jika seorang siswa hanya memberikan jawaban sebagian benar sebaiknya guru mengatakan”Ya, jawabanmu sudah baik, tetapi masih perlu disempurnakan sedikit”. Kemudian diminta siswa lain menjawabnya. Dengan cara ini siswa tadi dapat mengetahui bahwa jawabannya tidak seluruhnya salah sehingga ia masih mempunyai dorongan untuk berusaha menemukan jawaban yang sempurna.

5. 6. 7. 8.

Tujuan penggunaan penguatan dalam kelas yaitu: meningkatkan perhatian siswa; membangkitkan dan memelihara motivasi siswa; memudahkan siswa belajar; mengontrol dan memodifikasi tingkah laku siswa yang kurang positif serta mendorong munculnya tingkah laku yang produktif.

Tiga Prinsip penggunaan penguatan secara efekttif : 1. Kehangatan dan keantusiasan Dalam memberikan penguatan, guru patut menampakkan kehangatan dan keantusiasan. Sikap dan gaya guru termasuk suara, mimik, dan gerakan badan, akan menunjukkan adanya kehangatan dan keantusiasan dalam memberikan penguatan. Kehangatan dan keantusiasan guru akan menjadikan pengauatan yang diberikannya lebih efektif. Sebaliknya kadangkadang siswa mendapat kesan bahwa guru tidak ikhlas memberikan penguatan karena tidak disertai kehangatan dan keantusiasan. 2. Kebermaknaan Siswa perlu memahami hubungan antara tingkah laku dan penampilannya dengan penguatan yang diperlukan kepadanya. Ia harus dapat mengerti dan yakin bahwa ia patut diberi penguatan itu karena sesuai dengan tingkah laku dan penampilannya. Dengan demikian penguatan itu bermakna baginya. Jika guru mengatakan kepada siswa ”pekerjaanmu ini sangat baik”, pada hal siswa itu mengetahui dengan pasti bahwa ia terkenal sebagai siswa yang kurang mampu dalam matematika, maka pernyataan guru itu dapat dianggapnya sebagai sesuatu yang tidak sungguh-sungguh, sehingga tidak mendorongnya mengembangkan dirinya. Penguatan ini tidak bermakna baginya. 3. Menghundari penggunaan respon yang negatif 31

Walaupun teguran dan hukuman tetap digunakan untuk mengontrol dan membina tingkah laku siswa, tetapi respon negatif yang diberikan guru berupa komentar bernada menghina, atau ejekan yang kasar, perlu dihindari karena akan mematahkan semangat siswa untuk mengembangkan dirinya. Karena itu guru janganlah langsung menyalahkannya. Tetapi memindahkan giliran menjawab kepada siswa lain. Dengan demikian guru menhindari pemberian respon negatif, sambil tetap berusaha dengan cara bijaksana memberi balikan kepada siswa yang membutuhkan bantuan. Cara penggunaan penguatan di dalam kelas: 1. Penguatan kepada pribadi tertentu Penguatan harus jelas ditujukan kepada siswa tertentu dengan menyebut namanya, sambil memandang kepadanya. Penguatan yang tidak jelas kepada siapa ditujukan akan kurang efektif. 2. Penguatan kepada kelompok siswa Kadang-kadang penguatan dapat pula diberikan kepada sekelompok siswa, umpanyanya jika satu tugas telah diselesaikan dengan baik oleh satu kelas, guru membolehkan kelas itu bermain volley yang memang menjadi kegemaran mereka. Dapat pula menggunakan penguatan verbal saja, dengan mengatakan” ibu/bapak senang karena kalian telah menyelesaikan pekerjaan ini dengan baik”. 3. Pemberian penguatan dengan segera Penguatan seharusnya diberikan segera setelah munculnya tingkah laku atau respon siswa yang diharapkan. Penguatan yang ditunda pemberiannya, cenderung kurang efektif. 4. Variasi dalam penggunaan penguatan. Jika kata pujian yang serupa saja digunakan sebagai penguatan, maka nilainya akan berkurang. Kalau setiap kali guru akan memberikan penguatan, kata yang digunakan ialah ”bagus”, maka lama kelamaan, kata ”bagus’ ini tidak lagi mendorong siswa meningkatkan penampilannya. Demikian pula keadaannya, jika terlalu sering digunakan gerakan yang semacam saja sebagai penguatan, maka akan tidak berpengaruh terhadap kemajuan siswa.

d. Keterampilan Mengadakan Variasi Variasi dalam kegiatan belajar mengajar adalah perubahan dalam proses kegiatan yang bertujuan untuk meningkatkan motivasi para siswa, serta mengurangi kejenuhan dan kebosanan. Variasi dalam kegiatan belajar mengajar dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, yaitu: 1. Variasi dalam gaya mengajar yang dapat dilakukan dengan berbagai cara, seperti: a. variasi suara: rendah, tinggi, besar, kecil; b. memusatkan perhatian; c. membuat kesenyapan sejenak; d. mengadakan kontak pandang; e. variasi gerakan badan dan mimik; f. mengubah posisi, misalnya dari depan kelas ke tengah atau ke belakang kelas. 2. Variasi dalam penggunaan media dan bahan pelajaran, yang meliputi: a. variasi alat dan bahan yang dapat dilihat; b. variasi alat dan bahan yang dapat didengar; c. variasi alat dan bahan yang dapat diraba dan dimanipulasi. 3. Variasi dalam Pola Interaksi dan Kegiatan 32

Pola interaksi dapat berbentuk: klasikal, kelompok dan perorangan sesuai dengan keperluan, sedangkan variasi kegiatan dapat berupa mendengarkan informasi, menelaah materi, diskusi, latihan atau demonstrasi. Kemanfaatan Ketrampilan mengadakan variasi dalam mengajar, terutama untuk pemusatan perhatian dan pemberian motivasi, adalah: a. Untuk menimbulkan dan meningkatkan perhatian siswa kepada aspek-aspek belajar mengajar yang relevan; b. Untuk memberikan kesempatan berkembangnya bakat “ingin mengetahui dan menyelidiki: dari siswa tentang hal-hal yang baru; c. Untuk memupuk tingkah laku yang positif terhadap guru dan sekolah dengan berbagai cara mengajar yang lebih hidup dan lingkungan belajar yang lebih baik; d. Untuk memberikan kesempatan kepada siswa mendapatkan cara menerima pelajaran yang disenanginya; e. Untuk lebih meningkatkan kadar siswa aktif dalam proses belajar mengajar dengan melibatkan siswa dalam berbagai pengalaman yang menarik dan terarah pada berbagai tingkat kognitif. Tiga prinsip dalam menggunakan keterampilan menggunakan variasi: 1. Hendaknya digunakan dengan atu maksud tertentu, relevan dengan tujuan yang hendak dicapai, cocok dengan kemampuan siswa dan hakekatnya penggunaan variasi yang wajar dan beragam sangat dianjurkan, dan sebaliknya pemakaian yang berlebihan akan menimbulkan kebingungan, malahan dapat mengganggu proses belajar-mengajar. 2. Variasi harus digunakan secara lancer dan berkesinambungan, sehingga tidak akan merusak perhatian siswa dan tidak mengganggu pelajaran. 3. Sejalan dengan prinsip-prinsip di atas, komponen-komponen variasi tertentu memerlukan susunan dan perencanaan yang baik; artinya secara eksplisit dicantumkan dalam rencana pelajaran. Di samping itu, bila diperlukan komponen ketrampilan tsb dapat juga digunakan secara luwes (fleksibel) dan spontan sesuai dengan balikan yang diterima dari siswa selama pelajaran berlangsung. Balikan biasanya muncul dalam bentuk tingkah laku yang bertalian dengan perhatian dan keikutsertaan siswa, dan informasi yang bertalian dengan pemahaman siswa.

e. Keterampilan Menjelaskan Dalam kaitannya dengan kegiatan belajar mengajar, menjelaskan berarti mengorganisasikan materi pelajaran dalam tata urutan yang terencana secara sistematis, sehingga dengan mudah dapat dipahami oleh siswa. Dari definisi ini dapat dipahami, bahwa keterampilan menjelaskan mutlak perlu dimiliki oleh guru (calon guru). Kegiatan menjelaskan bertujuan untuk: 1. membimbing siswa memahami berbagai konsep, hukum, prinsip, atau prosedur; 2. membimbing siswa menjawab pertanyaan “mengapa” secara bernalar; 3. melibatkan siswa menghayati berbagai proses penalaran; 4. mendapatkan balikan mengenai pemahaman siswa, serta 33

5. menolong siswa menghayati berbagai proses penalaran. Keterampilan menjelaskan terdiri atas berbagai komponen sebagai berikut: 1. Komponen merencanakan penjelasan mencakup: a. isi pesan (pokok-pokok materi) yang dipilih dan disusun secara sistematis disertai dengan contoh-contoh; 1) Menganalisis masalah secara keseluruhan 2) Menentukan jenis hubungan yang ada antara unsur-unsur yang dikaitkan itu 3) Menggunakan hukum, rumus, atau generalisasi yang sesuai dengan hubungan yang telah ditentukan. b. hal-hal yang berkaitan dengan karakteristik penerima pesan (siswa). Merencanakan suatu penjelasan harus mempertimbangkan penerima pesan, yaitu kepada siapa penjelasan itu hendak disajikan memahami dengan baik. Kesiapan siswa memahami suatu penjelasan berkaitan erat dengan usia, jenis kelamin, kemampuan, latar belakang sosial, dan lingkungan belajar. 2. Komponen menyajikan penjelasan yang mencakup hal-hal berikut: a. Kejelasan yang dapat dicapai dengan berbagai cara, seperti; 1) bahasa yang jelas, 2) berbicara yang lancar, 3) mendefinisikan istilah-istilah teknis, 4) berhenti sejenak untuk melihat respon siswa. Kejelasan dalam memberikan suatu penjelasan dapat dicapai dengan berbagai cara. Bahasa yang diucapkan harus jelas kata-katanya, ungkapan maupun volume suara. Pembicaraan dilakukan dengan lancer, dengan menghindari kata-kata yang tidak perlu seperti “ee”, “aa”, “mm”, “eh” dsb. Kalimat disusun dengan tata bahasa yang baik, dengan menghindari kalimat yang tidak lengkap. Istilah-istilah teknik ataupun istilah baru harus didefinisikan dengan jelas, dan hindarilah istilah dan ungkapan yang meragukan, seperti : “yang semacam itu”, “kira-kira sekian”, “dua atau tiga saja cukup”, “satu atau dua minggu”, “beberapa” dsb. Tentu saja ada saat penggunaan ungkapan seperti itu tak dapat dihindari. Di samping memperhatikan bahasa yang baik tata kalimatnya, jelas ucapannya; dan kejelasan definisi; istilah baru dan asing, guru juga hendaknya menggunakan waktu diam sejenak (senyap), untuk melihat apakah yang dijelaskan telah dimengerti oleh siswa sebelum dilanjutkan dengan penjelasan lain, atau mengajukan pertanyaan. b. Penggunaan contoh dan ilustrasi, yang dapat mengikuti pola induktif atau pola pikir deduktif. Pemahaman siswa terhadap konsep baru atau konsep yang sulit, dapat ditingkatkan dengan menghubungkan konsep tersebut dengan pengetahuan atau situasi yang telah diketahui siswa sebelumnya. Sedapat mungkin contoh yang digunakan adalah contoh yang jelas, nyata, ada hubungannya dengan benda-benda yang dapat ditemui siswa dalam kehidupan sehari-hari. Situasi khusus yang dibuat relevan dengan keadaan setempat akan sangat membantu keberhasilan tujuan penggunaan contoh itu. Membuat variasi yang tepat dalam memberikan conntoh-contoh ataupun meminta contoh yang beragam dari murid akan membuat penjelasan lebih menarik dan efiisien.

34

Pola pemberian contoh dengan mengaitkannya dengan generalisasi (dalil) biasanya menjadikan penjelasan lebih efektif. Salah satu contoh pola ini yang sangat dianjurkan untuk digunakan adalah dalil-contoh-dalil, yakni dimulai dengan suatu pernyataan pendahuluan singkat atau generalisasi (dalil) diikuti dengan contoh-conntoh pernyataan (dalil) tadi, dan disimpulkan dengan mengulang pernyataan pertama. Pada umumnya ada dua pola yang mempunyai efektivitas tinggi dalam menghubungkan contoh dan dalil ini, yaitu: 1) Pola induktif, yang memberikan contoh-contoh terlebih dahulu dan akhirnya dari contoh-conntoh tsb ditarik kesimpulan umum atau dalil (rumus); 2) Pola deduktif, yang menggunakan contoh-contoh untuk memperjelas atau memperinci lebih dalam suatu hokum atau generalisasi yang telah diberikan lebih dahulu. Pola yang akan dipakai akan sangat tergantung kepada jenis mata pelajaran , usia siswa, dan latar belakang pengetahuan siswa tentang pelajaran tsb. Dalam penggunaan pola dalil dan contoh ini diperlukan kata-kata penghubung dan ungkapan-ungkapan khusus. Secara teknis kata-kata yang digunakan untuk menghubungkan ide-ide dalam suatu penjelasan membentuk kelompok istilah. Kelompok pertama digunakan untuk mengaitkan ide utama dengan ide yang kurang penting, yaitu dengan kata-kata: “jika…, maka”, walaupun begitu”, “maka”, ‘sehingga”, “sementara itu”, “bila”, “karena”, atau “sebab”. Kelompok kedua digunakan untuk menghubungkan ide-ide yang sama pentingnya, seperti istilah: “di samping itu”, “juga”, “selanjutnya”, “hanya”, “oleh karena itu”, “jadi”, atau “akibatnya”. Dengan menggunakan istilah-istilah ini, guru tidak hanya memperjelas penyajiannya, tetapi sekaligus menekankan “keterkaitannya”. c. Pemberian tekanan pada bagian-bagian yang penting dengan cara: penekanan suara, membuat ikhtisar, atau mengemukakan tujuan. Dalam suatu penjelasan, guru harus memusatkan perhatian siswa kepada masalah pokok dan cara pemecahannya, serta mengurangi informasi yang tidak begitu penting. Dengan kata lain, untuk memudahkan belajar, pusatkan perhatian kepada hal-hal yang mendasar dari masalah yang dibicarakan, dan pada saat yang sama, kurangi pembicaraan yang kurang penting. Sub keterampilan memberikan penekanan ini dapat digolongkan menjadi dua kategori, yaitu: 1) Mengadakan variasi dalam gaya mengajar guru. 2) Membuat struktur sajian, yaitu memberikan informasi yang menunjukkan tujuan utama sajian. Hal ini dapat dilakukan dengan tiga cara: a) Dengan memberikan ikhtisar dan pengulangan; b) Dengan memparafrase (mengatakan dengan kalimat lain) jawaban siswa; c) Memberikan tanda (isyarat) lisan seperti “pertama”, “kedua”, dsb d. Balikan tentang penjelasan yang disajikan dengan melihat mimik siswa atau mengajukan pertanyaan. Dalam menerapkan keterampilan menjelaskan, perlu diperhatikan hal-hal sebagai berikut: 1. Penjelasan dapat diberikan pada awal, tengah, ataupun akhir pelajaran sesuai dengan keperluan. 2. Penjelasan harus sesuai dengan tujuan. 35

3. Materi yang dijelaskan harus bermakna. 4. Penjelasan yang diberikan sesuai dengan kemampuan dan latar belakang siswa. 5. Guru dapat memberikan penjelasan bila ada pertanyaan siswa atau pun direncanakan guru sebelumnya.

F. Keterampilan Mengelola Kelas Keterampilan mengelola kelas adalah keterampilan dalam menciptakan dan mempertahankan kondisi kelas yang optimal guna terjadinya proses belajar mengajar yang serasi dan efektif. Guru perlu menguasai keterampilan ini agar dapat: 1. Mendorong siswa mengembangkan tanggung jawab individu maupun klasikal dalam berperilaku yang sesuai dengan tata tertib serta aktivitas yang sedang berlangsung. 2. Menyadari kebutuhan siswa. 3. Memberikan respon yang efektif terhadap perilaku siswa.

Komponen Keterampilan mengelola kelas dibedakan atas: 1. Keterampilan yang berhubungan dengan penciptaan dan pemeliharaan kondisi belajar yang optimal. Penciptaan dan pemeliharaan kondisi belajar yang optimal dapat dilakukan dengan cara berikut: a. Menunjukkan sikap tanggap dengan cara memandang secara seksama, mendekati, memberikan pernyataan atau memberi reaksi terhadap gangguan dalam kelas. b. Membagi perhatian secara visual dan verbal. c. Memusatkan perhatian kelompok dengan cara menyiapkan siswa dan menuntut tanggung jawab siswa. d. Memberikan petunjuk-petunjuk yang jelas. e. Menegur secara bijaksana, yaitu secara jelas dan tegas, bukan berupa peringatan atau ocehan, serta membuat aturan. f. Memberikan penguatan bila perlu. 2. Keterampilan yang berhubungan dengan pengendalian kondisi belajar yang optimal. Keterampilan ini berkaitan dengan respon guru terhadap respon negatif siswa yang berkelanjutan. Untuk mengatasi hal ini guru dapat menggunakan tiga (3) jenis strategi yaitu: a. Memodifikasi tingkah laku Ada tiga (3) hal pokok yang harus dikuasai guru yaitu: i. Mengajarkan tingkah laku baru yang diinginkan dengan cara memberi contoh dan bimbingan. ii. Meningkatkan munculnya tingkal laku siswa yang baik dengan memberikan penguatan. iii. Mengurangi munculnya tingkah laku yang kurang baik dengan memberi hukuman. Ketiga hal itu harus dilakukan guru dengan catatan, bahwa: 1. Pelaksanaan dilakukan segera. 2. Hukuman harus diberikan secara pribadi dan tersendiri, hanya jika diperlukan.

36

b. Pengelolaan (proses) kelompok Dalam Strategi ini, kelompok dimanfaatkan dalam memecahkan masalah-masalah dalam pengelolaan kelas yang muncul, terutama melalui diskusi. Dua hal yang perlu dilakukan guru adalah: 1) Memperlancar tugas-tugas dengan cara mengusahakan terjadinya kerjasama dan memantapkan standar serta prosedur kerja. 2) Memelihara kegiatan kelompok, dengan cara memelihara dan memulihkan semangat, menangani konflik yang timbul, serta memperkecil masalah yang timbul. c. Menemukan dan mengatasi perilaku yang menimbulkan masalah. Dalam strategi ini, perlu ditekankan bahwa setiap tingkah laku yang keliru merupakan gejala dari suatu sebab. Untuk mengatasinya ada berbagai teknik yang dapat diterapkan sesuai dengan hakikat tersebut, yakni: 1) Pengabaian yang direncanakan 2) Campur tangan dengan isyarat 3) Mengawasi dari dekat 4) Mengakui perasaan negatif siswa 5) Mendorong kesadaran siswa untuk mengungkapkan perasaannya 6) Menjauhkan benda-benda yang bersifat mengganggu 7) Menyusun kembali program belajar 8) Menghilangkan ketegangan dengan humor 9) Menghilangkan menyebab gangguan 10) Pengekangan secara fisik 11) Pengasingan 3. Prinsip Penggunaan Dalam menerapkan keterampilan mengelola kelas, perlu diingat 6 prinsip berikut: a. Kehangatan dan keantusiasan dalam mengajar, yang dapat menciptakan iklim kelas yang menyenangkan. b. Menggunakan kata-kata atau tindakan yang dapat menantang siswa untuk berpikir. c. Menggunakan berbagai variasi yang dapat menghilangkan kebosanan. d. Keluwesan guru dalam pelaksanaan tugas. e. Penekanan pada hal-hal yang bersifar positif. f. Penanaman disiplin diri sendiri. Selanjutnya dalam mengelola kelas, guru hendaknya menghindari hal-hal berikut: a. Campur tangan yang berlebihan b. Penghentian suatu pembicaraan/kegiatan karena ketidaksiapan guru. c. Ketidakpastian memulai dan mengakhiri pelajaran. d. Penyimpangan, terutama yang berkaitan dengan disiplin diri. e. Bertele-tele. f. Pengulangan penjelasan yang tidak diperlukan.

37

G. Memberikan Motivasi Belajar Motivasi berasal dari kata motif yang artinya daya penggerak dari dalam dan di dalam subyek untuk melakukan aktivitas-aktivitas tertentu demi mencapai suatu tujuan. Motif merupakan suatu kondisi intern atau disposisi (kesiapsiagaan). Sedangkan motivasi adalah daya penggerak yang telah menjadi aktif. Motif menjadi aktif pada saat-saat tertentu, bila kebutuhan untuk mencapai tujuan sangat dirasakan/dihayati. Kemudian arti dari motivasi belajar yaitu keseluruhan daya penggerak di dalam diri siswa yang menimbulkan kegiatan belajar, yang menjamin kelangsungan dari kegiatan belajar dan yang memberikan arah pada kegiatan belajar itu, maka tujuan yang dikehendaki oleh siswa tercapai. Dikatakan keseluruhan , karena biasanya ada beberapa motif yang bersama-sama menggerakkan siswa untuk belajar. Motivasi belajar merupakan faktor psikis, yang bersifat nonintelektual, yakni siswa yang bermotivasi kuat akan mempunyai banyak energi untuk melakukan kegiatan belajar.

Motivasi belajar dibedakan menjadi dua bentuk, yaitu; 1. Motivasi ekstrinsik yaitu bentuk motivasi yang di dalamnya aktivitas belajar dimulai dan diteruskan berdasarkan suatu dorongan yang tidak secara mutlak berkaitan dengan aktivitas belajar. Misalnya: a. Anak rajin belajar untuk memperoleh hadiah yang telah dijanjikan kepadanya oleh orang tua. b. Memenuhi tuntutan dari suatu kewajiban: “tugasku adalah belajar”. c. Menghindari hukuman yang telah diancamkan kalau tidak belajar. d. Mendapat pujian dari orang lain kalau hasil belajarnya baik. e. Menjaga atau meningkatkan gengsi kalau berhasil dalam belajar. 2. Motivasi intrinsik yaitu bentuk motivasi yang di dalamnya aktivitas belajar dimulai dan diteruskan berdasarkan suatu dorongan yang secara mutlak berkaitan dengan aktivitas belajar. Misalnya: a. Anak belajar karena ingin mengetahui seluk-beluk suatu masalah selengkap- lengkapnya. b. Daya penggerak untuk mencapai taraf prestasi belajar yang setinggi mungkin demi penghargaan kepada dirinya sendiri. Bentuk motivasi belajar manakah yang baik? Jawabannya tergantung dari tahap perkembangan yang telah dicapai siswa. Untuk siswa SD biasanya lebih bermotivasi ekstrinsik, meskipun motivasi intrinsik sudah dapat dikembangkan sedikit. Sedangkan siswa yang sudah pada tingkat SMU seharusnya lebih bermotivasi intrinsik, karena sudah mampu menyadari kepentingan belajar bagi perkembangannya sendiri. Walaupun demikian, kadang masih ada yang belum memiliki motivasi intrinsik. Penyebabnya antara lain; a. Corak pendidikan keluarga yang dialami sejak kecil. Keluarga tidak menantang anak untuk memberikan prestasi-prestasi yang patut dibanggakan, karena prestasi itu merupakan hasil dari usaha sendiri. b. Kekaburan mengenai cita-cita hidup. c. Keragu-raguan siswa mengenai kemungkinan untuk melanjutkan studi di PT. 38

d. Pengaruh dari teman sebaya, yang tidak menghargai prestasi tinggi dalam belajar di sekolah. e. Suasana “jaman modern”, yang mendorong untuk bersenang-senang sebanyak mungkin tanpa usaha yang merupakan kegiatan belajar. Guru atau calon guru harus berusaha mengembangkan motivasi intrinsik pada siswa, meskipun usaha ini tidak akan mudah (lebih-lebih jika motivasi ini tidak di tanamkan dalam keluarga sejak kecil). Usaha-usaha ini dapat dilakukan berupa kegiatan sebagai berikut. a. Menjelaskan mengapa suatu mata pelajaran diajarkan dan apa kegunaannya untuk kehidupan kelak. b. Menunjukkan antusiasme dalam mengajarkan bidang keahlian yang dipegang dan menggunakan prosedur mengajar yang sesuai. c. Menyajikan bahan pelajaran yang tidak terlalu mudah, namun tidak terlalu sukar. d. Menjaga disiplin belajar di dalam kelas. e. Memberikan hasil PR dan ulangan dalam waktu sesingkat mungkin. Namun siswa masih dapat digerakkan oleh motivasi ekstrinsik. Maka pada kesempatan ini banyak guru menggunakan insentif-insentif seperti pujian (asal berdasarkan orienstasi yang nyata), celaan (asal tidak menyakiti hati). Sedangkan motivasi intrinsik merupakan sumber energi yang paling tahan lama, antara lain karena siswa merasa senang dan puas dalam belajar. Secara umum, setiap siswa mempunyai masalah-masalah yang berkaitan dengan emosi, baik disadari maupun tidak. Kadang-kadang hal ini secara tidak langsung mempengaruhi aktivitas, bahkan berpengaruh pada kemampuan siswa dalam belajar. Jika masalah-masalah emosi tersebut berhubungan dengan pengalaman negatif siswa sebelumnya, sehingga merasa tidak nyaman dan tidak tertarik untuk belajar. Beberapa hal yang diduga dapat mengakibatkan masalah-masalah yang berkaitan dengan emosi siswa di antaranya adalah: 1. Lingkungan belajar yang kurang kondusif, baik di sekolah maupun di rumah. 2. Polusi sosial yang berasal dari lingkungan siswa yang berdampak terhadap pola sikap dan pola tindak siswa. 3. Pengalaman dalam lingkungan keluarga, terutama yang negatif dan kurang menguntungkan, dan 4. Perubahan sistem nilai sosial yang terjadi di lingkungan keseharian siswa. Semua penyebab di atas dapat mengakibatkan siswa tertekan jiwanya, selanjutnya siswa kurang atau bahkan tidak memiliki motivasi dalam belajar. Siswa seakan-akan tidak mempunyai kemampuan sama sekali untuk belajar, apalagi berkompetisi dengan teman-temannya untuk memperoleh prestasi terbaik dalam belajar. Akibat dorongan dari keadaan tersebut di atas, dikaitkan dengan kegiatan belajar mengajar matematika, beberapa di antaranya adalah: 1. Siswa membolos untuk menghindari mengikuti pelajaran matematika, 2. Siswa gagal dalam melakukan tugas-tugas matematika, dan 3. Siswa menolak untuk mengikuti kegiatan-kegiatan matematika, baik di dalam maupun di luar kelas. Hal-hal tersebut mengindikasi bahwa siswa mempunyai masalah dalam motivasi belajar matfematika. Masalah rendahnya motivasi belajar matematika siswa dapat diakibatkan oleh beberapa hal sebagai berkut:

39

1. kegagalan berulang yang dialami oleh siswa dalam melakukan aktivitas-aktivitas yang berkaitan dengan mtematika; 2. pengalaman-pengalaman yang dialami oleh siswa sebelumnya yang berhubungan dengan ketidaknyamanan dalam belajar matematika; 3. ketidakserasian dalam berinteraksi antara siswa dengan siswa lainnya atau antara siswa dengan guru; atau 4. kekeliruan siswa dalam memaknai dan memahami nilai-nilai yang terkandung dalam matematika. Kendatipun banyak siswa yang kurang atau tidak memiliki motivasi dalam belajar matematika, namun seharusnya guru sudah berupaya menolong siswa dari kesulitan tersebut. Karena secara umum, sesungguhnya kebanyakan di antara siswa dapat disembuhkan dengan diberi motivasi untuk lebih sungguh-sungguh belajar matematika. Hal tersebut dapat terwujud, jika guru: 1. memperlihatkan perhatian kepada siswa secara intensif dan sungguh-sungguh, terutama secara individual sesuai dengan kebutuhan masing-masing; 2. bersemangat dan bersungguh-sungguh dalam menyajikan materi matematika, memillih halhal yang menarik dan relevan dengan kehidupan siswa. Untuk itu, agar para siswa lebih termotivasi dan bersungguh-sungguh dalam belajar matematika, guru sebaiknya: 1. memperhatikan betapa bermanfaatnya matematika bagi kehidupan melalui contoh-contoh penerapan matematika yang relevan dengan dunia keseharian siswa; 2. menggunakan teknik, metode dan pendekatan pembelajaran matematika yang tepat sesuai dengan karakteristik topik yang disajikan; 3. memanfaatkan teknik, metode, dan pendekatan yang bervariasi dalam pembelajaran matematika agar tidak monoton.

H. Keterampilan Mengajar Kelompok Kecil dan Perorangan Mengajarkan kelompok kecil dan perorangan, terjadi dalam konteks pengajaran klasikal. Di dalam kelas, seorang guru mungkin menghadapi banyak kelompok kecil serta banyak siswa yang masing-masing diberi kesempatan belajar secara kelompok maupun perorangan. Penguasaan keterampilan mengajar kelompok kecil dan perorangan memungkinkan guru mengelola kegiatan jenis ini secara efektif dan efisien serta memainkan pera-nannya sebagai: 1. Organisator kegiatan belajar mengajar 2. Sumber informasi bagi siswa 3. Pendorong bagi siswa untuk belajar 4. Penyedia materi dan kesempatan belajar bagi siswa 5. Pendiagnosa dan pemberi bantuan kepada siswa sesuai dengan kebutuhannya 6. Peserta kegiatan yang punya hak dan kewajiban seperti peserta lainnya Pengajaran kelompok kecil dan perorangan masing-masing memerlukan keteram-pilan yang berkaitan dengan penanganan siswa dan penanganan tugas. Ada 4 kelompok keterampilan yang perlu dikuasai oleh guru dalam kaitan ini, yaitu sebagai berikut: 1. Keterampilan mengadakan pendekatan secara pribadi, yang dapat ditunjukkan dengan cara: a. Kehangatan dan kepekaan terhadap kebutuhan siswa 40

b. Mendengarkan secara simpatik gagasan yang dikemukakan siswa c. Memberikan respon positif terhadap gagasan yang siswa kemukakan d. Membangun hubungan saling mempercayai e. Menunjukkan kesiapan untuk membantu siswa tanpa kecenderungan mendominasi f. Menerima perasaan siswa dengan penuh pengertian dan keterbukaan g. Mengendalikan situasi agar siswa merasa aman 2. Keterampilan mengorganisasikan, yang ditampilkan dengan cara: a. Memberi orientasi umum b. Memvariasikan kegiatan c. Membentuk kelompok yang tepat d. Mengkoordinasikan kegiatan e. Membagi-bagi perhatian dalam berbagai tugas f. Mengakhiri kegiatan dengan kulminasi berupa laporan atau kesepakatan 3. Keterampilan membimbing dan memudahkan belajar, yang dapat ditampilkan dalam bentuk: a. memberi penguatan yang sesuai b. mengembangkan supervisi proses awal, yang mencakup sikap tanggap terhadap keadaan siswa c. mengadakan supervisi proses lanjut, yang berupa bantuan yang diberikan secara selektif, berupa: i. pelajaran tambahan, bila perlu i. melibatkan diri sebagai peserta diskusi ii. memimpin diskusi, jika perlu iii. bertindak sebagai katalisator d. mengadakan supervisi pemanduan, dengan cara mendekati setiap kelompok/ perorangan agar mereka siap untuk mengikuti kegiatan akhir. 4. Keterampilan merencanakan dan melaksanakan kegiatan belajar mengajar yang meliputi halhal berikut: a. Menetapkan tujuan belajar b. Merencanakan kegiatan belajar c. Berperan sebagai penasehat d. Membantu siswa menilai kemajuan sendiri Prinsip penggunaan keterampilan mengajar kelompok kecil dan perorangan yaitu; a. Variasi pengorganisasian kelas besar, kelompok, perorangan disesuaikan dengan tujuan yang hendak dicapai, kemampuan siswa ketersediaan fasilitas, waktu serta kemampuan guru. 4. Tidak semua topik dapat dipelajari secara efektif dalam kelompok kecil dan perorangan. Informasi umum sebaiknya disampaikan secara klasikal. 5. Pengajaran kelompok kecil yang efektif selalu diakhiri dengan satu kulminasi berupa rangkuman, pemantapan, kesepakatan, laporan dan sebagainya. 6. Guru perlu mengenal siswa secara perorangan (individual) agar dapat mengatur kondisi belajar dengan tepat. 7. Dalam kegiatan belajar perorangan, siswa dapat bekerja secara bebas dengan bahan yang disiapkan Keberhasilan studi siswa dipengaruhi oleh banyak faktor yang berasal dari dalam dan luar siswa. Faktor luar misalnya fasilitas belajar, cara mengajar guru, sistem pemberian umpan balik

41

dan sebagainya. Faktor-faktor dari dalam diri siswa mencakup kecerdasan, strategi belajar, motivasi dan sebagainya. I. Keterampilan Membimbing Diskusi Kelompok Kecil Ciri-ciri diskusi kelompok kecil adalah: 1. melibatkan 3-9 orang peserta 2. berlangsung dalam interaksi tatap muka yang informal, artinya setiap anggota dapat berkomunikasi langsung dengan anggota lainnya. 3. mempunyai tujuan yang dicapai dengan kerja sama antar anggota lainnya. 4. berlangsung menurut proses sistematis. Diskusi kelompok kecil memungkinkan siswa: a. berbagi informasi dan pengalaman dalam memecahkan masalah b. meningkatkan pemahaman atas masalah penting c. meningkatkan keterlibatan dalam perencanaan dan pengambilan keputusan d. mengembangkan kemampuan berpikir dan berkomunikasi e. membina kerja sama yang sehat, kelompok yang kohesif, dan bertanggung jawab Komponen keterampilan Membimbing Diskusi Kelompok Kecil: 1. memusatkan perhatian yang dapat dilakukan dengan cara: 2. memperjelas masalah atau urunan pendapat 3. menganalisis pandangan siswa 4. meningkatkan urunan pemikiran siswa 5. menyebarkan kesempatan berpatisipasi 6. menutup diskusi yang dapat dilakukan dengan cara: merangkum, memberikan gambaran tindak lanjut, mengajak siswa untuk dapat menilai proses diskusi yang telah dilakukan Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam diskusi: 1. Diskusi hendaknya berlangsung dalam iklim terbuka 2. Diskusi yang efektif selalu didahului oleh perencanaan yang matang, yang mencakup: a. topik yang sesuai b. persiapan/pemberian informasi pendahuluan c. menyiapkan diri sebagai pimpinan diskusi d. pembentukan kelompok diskusi e. pengaturan tempat duduk yang memungkinkan semua anggota kelompok bertatap muka J. Beberapa Contoh Penggunaan Model atau Pendekatan dalam Pembelajaran

Matematika

CONTOH 1: Contoh Penggunaan Cooperative Learning Dalam Matematika Topik : Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Tingkat : SLTP Tujuan/Indikator: 1. Berlatih menentukan KPK dan FPB jika sepasang bilangan diketahui 2. Berlatih menentukan hubungan antara KPK, FPB, dan hasil kali sepasang bilangan. 3. Berlatih mencatat data secara sistematis. 4. Melihat pola melalui analisis data. 42

Ukuran kelompok : 4 orang siswa Bahan-bahan yang diperlukan untuk setiap kelompok; 1. 4 buah fotocopi lembar masalah 2. 1 lembar untuk catatan hasil 3. 1 buah amplop berisi 12 lembar kertas yang masing-masing memuat sepasang bilangan. Catatan-catatan guru: 1. menunjuk seorang pembaca dan seorang pencatat untuk setiap kelompok 2. menunjuk seorang juru biacara setiap kelompok jika dipandang setiap kelompok perlu mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas. 3. Ada pasangan-pasangan bilangan (m,n) yang merupakan relative prime. 1 adalah FPBnya. Bilangan-bilangan itu diantaranya adalah (1,3), (2,5), (3,5), (6,11), dan (8,15). 4. Ada pasangan-pasangan bilangan (m,n) yang mempunyai FPB lebih besar dari 1. Bilangan-bilangan itu di antaranya adalah (3,6), (6,8), (8,12), (12,15), (10,12), (30,45), (3,645), dan (15,65).

Lembar Masalah KPK dan FPB Seorang siswa harus membaca perintah-perintahnya sedangkan anggota kelompok lain menyimaknya. Jika telah selesai pembacaan perintah-perintah itu, anggota yang lain mungkin bertanya atau menjelaskan tugas dan masalah itu. Jika kelompok itu telah siap mulai kerja, setiap anggota kelompok harus memilih atau secara acak mengambil tiga lembar kertas dalam amplop yang setiap lembar berisi pasangan bilangan yang berbeda-beda. 1. setiap siswa menerima tiga pasang bilangan . Analisislah setiap pasang bilangan (m,n) untuk menentukan: a. kelipatan persekutuan terkecil dari m dan n : KPK (m,n); b. faktor persekutuan terbesar dari m dan n: FPB (m,n); c. hasil kali m dan n : m x n. Contoh : KPK (4,6) = 12, FPB (4,6) = 2, m x n = 24 2. Setiap anggota kelompok yang telah menyelesaikan bagian dari tugasnya harus menawarkan diri untuk membantu temannya dalam kelompoknya. 3. Anggota-anggota kelompok yang telah menyelesaikan seluruh tugasnya harus menukar kertas kerjanya dengan teman satu kelompoknya untuk saling memeriksa hasil pekerjaannya. 4. Jika seluruh pasangan-pasangan bilangan itu telah dianalisis, pencatat harus menuliskan hasil seluruh anggota kelompoknnya dalam lembar catatan hasil. 5. Jika kelompok itu telah mmenyetujui hasilnya, anggota-anggota harus mendis-kusikan temuan-temuannya dan menentukan hubungan antara KPK, FPK, dan hasil kali antara pasangan bilangan. 6. Nyatakanlah hubungan-hubungan itu. Kemudian ujilah dengan empat pasangan bilanganbilangan lain, setiap pasang dipilih oleh setiap anggota. 7. Pencatat menuliskan pekerjaan kelompok itu, yaitu hubungan antara KPK, FPB, dan hasil kali pasangan bilangan pada lembar catatan hasil. Selanjutnya serahkan lembar hasil tersebut kepada guru. 43

Lembar Catatan Hasil Tanggal : ............................... Anggota Kelompok: 1. ............................ 2. ............................ 3. ............................ 4. ............................ Topik Masalah : KPK dan FPB Pasangan Bilangan (m,n)

KPK (m,n)

FPB (m,n)

Hasil Kali (m,n)

Hubungan: ............................................................................................................................................................ ....................................................................................................................................

CONTOH 2: Contoh skenario pembelajaran matematika model pembelajaran klasikal Topik Masalah : Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurma Tingkat : SLTP Tujuan : Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan Kuadrat sempurna

Prosedur Pembelajaran: 1. Guru menjelaskan cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, yaitu: ax

2

 bx  c  0 , a  0

 x

2

 (

b a

)x  (

c

)  0

a

44

 x

2

b

 (

)x  (

a  x

2

b

)x  (

a

))

(b



2

a 2

b

)

2

2a

 4 ac )

(b

))  

2

 4 ac ) 2

2a

(4a )

b

(b

)

2

 4 ac ) 2

2a

(4 a 0

 b 

 x 

) (

(4a )

b

 x  (

c

2

2a  (x  (

 (

2

)

2a

b

 (x  (

)

a

b

 (

c

b

 4 ac

2

2a  x1   x2 

 b 

2

b

 4 ac

atau

2a  b 

b

2

 4 ac

2a

2. Guru memberikan contoh penggunaan rumus (1), yaitu: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x 2 -5x + 6 = 0 Jawab: Andaikan akar-akarnya adalah x 1 atau x 2 , maka  (5) 

x1 = 



x1 = x1 =

5

5 

 x2

=

 x2

1

2

x1 = 3 Atau

=

25  24

51



 x2

 4 (1 )( 6 )

2

x1 =

=

2

2 (1 )



 x2

(5)

2

 (5) 

(5)

2

 4 (1 )( 6 )

2 (1 )

5

25  24 2

5 

1

2

=

51 2

45

 x2

=2 3. Guru memberikan beberapa soal sebagai latihan kepada siswa, yaitu: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut: (i) x 2 - 7x + 10 = 0 (ii) 2 x 2 - x – 3 = 0 (iii) 2 x 2 + 7x + 6 = 0 4. Guru meminta tiga orang siswa untuk menuliskan hasil pekerjaannya masing-masing satu buah di depan kelas. CATATAN: Pengajaran klasikal adalah model pembelajaran yang biasa kita lihat sehari-hari. Pada model ini, guru mengajar sejumlah siswa, biasanya antara 30 sampai dengan 40 orang siswa di dalam sebuah ruangan. Para siswa memiliki kemampuan minimum untuk tingkat itu dan diasumsikan mempunyai minat dan kecepatan belajar yang relatif sama. Dengan kondisi seperti ini, kondisi belajar siswa secara individual baik menyangkut kecepatan belajar, kesulitan belajar, dan minat belajar sukar untuk diperhatikan oleh guru. Pada ummnya cara guru dalam menentukan kecepatan menyajikan dan tiangkat kesukaran materi kepada siswanya berdasarkan pada informasi kemampuan siswa secara umum. Guru tampaknya sngat mendominasi dalam menentukan semua kegiatan pembelajaran. Banyaknya materi yang akan diajarkan, urutan materi pelajaran, kecepatan guru mengajar, dan lain-lain sepenuhnya ada di tangan guru. Model Pembelajaran Klasikal tidak dapat melayani kebutuhan belajar secara individual. Beberapa siswa mengeluh karena gurunya mengajar sangat cepat. Sementara yang lain mengeluh karena gurunya mengajar bertele-tele, dan banyak keluhan-keluhan lainnya. Untuk itu perlu dicari cara lain agar seluruh siswa dapat dilayani sebaik-baiknya. Model pembelajaran individual menawarkan solusi terhadap masalah siswa yang beraneka ragam tersebut. Pembelajaran individual memberikan kesempatan kepada siswa untuk menentukan sendiri tempat, waktu, dan kapan dirinya merasa siap untuk menempuh ulangan atau ujian. Pembelajaran individual mempunyai beberapa ciri, antara lain; 1. Siswa belajar sesuai dengan kecepatannya masing-masing, tidak pada kelasnya. 2. Siswa belajar secara tuntas, karena siswa akan ujian jika telah merasa siap. 3. Setiap unit yang dipelajari memuat tujuan pembelajaran khusus yang jelas. 4. Keberhasilan siswa diukur berdasarkan pada sistem nilai mutlak. Ia berkompetisi dengan angka bukan dengan temannya. Salah satu model pembelajaran indivdual yang sangat populer beberapa waktu lalu adalah pembelajaran dengan modul.

CONTOH 3: Prosedur Pembelajaran dengan menggunakan modul. Prosedur Pembelajaran: 1. Guru membagikan modul yang telah disiapkan kepada setiap siswa. 2. Guru menyuruh siswa untuk mempelajari (sendiri-sendiri) topik himpunan bagian yang ada dalam modul; dan mengerjakan soal-soal latihannya dalam waktu 2 x 40 menit. 3. Setelah siswa menyelesaikan perintah (2), siswa diminta mengumpulkan pekerjaannya untuk diperiksa guru. 46

4. Guru memberikan tes bila siswa telah dapat menyelesaikan soal-soal latihan dengan baik. Waktu untuk tes adalah 60 menit. Hasil tes menentukan apakah siswa dapat melanjutkan ke modul selanjutnya atau mengulang kembali ke modul semula. 5. Untuk siswa yang belum dapat menyelesaikan soal latihan dengan baik, siswa dapat diminta bantuan guru untuk mendiskusikan masalahnya. Setelah menguasai betul siswa baru minta tes kepada guru.

CONTOH 4 : Metode Permainan Seorang guru menyampaikan pertanyaan berikut kepada murid-muridnya. ”Sepuluh ekor burung bertengkar pada kawat telpon. Datanglah seorang pemburu. Lalu ditembaknya burung-burung itu. Sekali tembak kena lima ekor. Berapa burung dibawa pulang oleh pemburu itu?” Bagaimana jawabannya? Mungkin seorang murid menjawab, ”lima”. Alasannya adalah hanya lima ekor burung itu saja yang kena tembak. Murid lain mengatakan tidak ada dengan alasan yang kena tembak ekornya saja. Masih banyak jawaban lain dan semua beralasan pula. Guru lain menyuruh tiap murid menuliskan hitungan sesuai dengan suruhannya tanpa mengatakan apa yang dihitungnya. Suruhan tersebut adalah demikian. ” Tulislah bilangan banyak adikmu” ”Tambah itu dengan tiga” ”Kalikan dua” ”Sekali lagi, kalikan enam” ”Sekarang, bagi emapt” ”Terakhir, kurangi delapan” Kemudian Guru bertanya kepada Andi. Guru: ”Berapa hali akhir yang kau peroleh?” Andi: ”Sepuluh” Guru: ”Jadi adikmu tiga orang, bukan?” Andi: ”ya, Bu.” Semua anak yang menyebutkan hasil akhir hitungannya dapat ditebak dengan benar banyak adik masing-masing oleh Bu Guru.

CATATAN: Kedua contoh di atas, merupakan permainan. Hal seperti ini itu disenangi anak- anak. Yang pertama kjawabannya bermacam-macam, asal alasannya dapat diterima. Yang kedua juga dapat berbeda-beda, tergantung dari bilangan hasil perhitungan yang diperoleh anak-anak. Dalam pengajaran matematika, contoh pertama tidak disebut permainan matematika. Macam ini hanya digolongkan kepada teka-teki saja. Sedangkan yang kedua disebut permainan matematika. Permainan matematika adalah suatu kegiatan yang menggemberikan yang dapat menunjang tercapainya tujuan instruksional pengamatan matematika. Tujuan ini dapat menyangkut aspek kognitif, psikomotorik, atau afektif. Walaupun permainan matematika menyenangkan penggunaannya harus dibatasi, tidak dilaksanakan seingatnya saja. Barangkali sekali-kali dapat juga diberikan untuk mengisi waktu, 47

mengubah suasana ”tekanan tinggi:, menimbulkan minat, dan sejenisnya. Seharusnya direncanakan dengan tujuan instruksional yang jelas tepat penggunaannya, dan tepat pula waktunya. Permainan yang mengandung nilai-nilai matematika dapat meningkatkan keterampilan penanaman konsep, pemahaman, dan pemantapannya; meningkatkan kemampuan menemukan, memecahkan masalah, da lain-lainnya. Yang begini harus banyak dipakai, terpadu dengan kegiatan belajar-mengajar. Ketika anak-anak muali belajar koordinat, permainan yang menyangkut koordinat yaitu masalah Pertempuran laut perlu diberikan kepada siswa. CONTOH 5: Contoh Permainan Koordinat. Aturan Permainan ” Matematika Kapal Selam” 1. Permainan dimainkan oleh dua kelompok, kelompok penanya P (penembak, awak kapal perang) dan kelompok D yang harus menjawab (yang mengetahui letak kapal selam), serta seorang wasit. 2. Di awal permainan tiap kelompok memiliki 10 peluru; untuk itu dipergunakan 10 batu kecil. 3. Tiap kali bertanya (menembak), jika salah (dijawab ”Tidak” Oleh kelompok D) harus menyerahkan 1 peluru kepada wasit. Tetapi, kalau tebakannya benar (dijawab ”Ya” oleh D) tidak perlu mengeluarkan peluru. 4. Tiap jawwaban dari D yang salah (keliru, sengaja atau tidak sengaja), kelompok D harus menyereahkan 1 peluru kepada wasit. 5. Tembakan kelompok P (tembakan menyebut titik koordinat kapal selam dari D), jika benar mendapat hadiah 5 peluru dari wasit. Tetapi kalau salah dihukum, harus menyerahkan 5 peluru kepada wasit. 6. Tidak boleh bertanya (menebak) lagi, jika pelurunya tinggal 4. Kemudian kedua kelompok bertukar peran. Kelompok D berperan sebagai penanya dan kelompok P sebagai penjawab. 7. Tiap babak permainan penanya diberi kesempatan maksimal 10 kali bertanya (menebak). 8. Bilangan-bilangan koordinat yang dipakai adalah bilangan-bilangan bulat dari -10 hingga 10. Tiap kelompok mempunnyai sebuah bidang koordinat dan sebuah kapal. Kelompok D merahasiakan letak kapal selam terhadap kelompok P, tetapi wasit mengetahuiinya. Bidang koordinat dari P bersama kapalnya digunakan sebagai alat bantu untuk mengetahui letak kapal selam dari kelompok D.

48

Permainan berlangsung kira-kira begini:

6

-8

S (6,-8)

Kelompok D menentukan letak kapal selamnya di koordinat S (6,-8). Posisi ini harus diberitahukan kepada wasit. Maka tebak-tebakan sudah dapat dimulai. (Indeks pada D menyatakan nomor pertanyaan). P 1 : ’Apakah kapal di atas sumbu X?” D : ”Tidak” P 2 : ”Apakah kapal di kanan dari sumbu Y?” D : ”Ya” P 3 : ”bsisnya besar dari 10?” D : ”Ya” P 4 : “Ordinatnya lebih besar dari ...10?” D : ”Ya” P 5 : ”Ordinatnya lebih besar dari -5?” D : ”ya’ P 6 : ”Absisnya lebih besar dari 15?” D : ”Ya” P 7 : ”Ordinatnya kurang dari -8?” D : ”Tidak” P 8 : ” Ordinatnya lebih besar dari -8?” D : ”Tidak” Dan selanjutnya keadaan ini, kelompok P sudah berhasil dapat menyimpulkan bahwa letak kapal selam yang ditebaknya ada pada ordinat -8. Sebab ditanya kurang dari -8 dan lebih besar dari -8 memperoleh jawaban sama yaitu ”Tidak”. Kelompok P tinggal menebak absisnya. Peluru yang masih dimilikinya ada 6, sebab pernah 4 kali memperoleh jawaban tidak. Letak kapal selam sudah dilokalisir, yaitu pada ordinat -8 dengan absis dari 16 sampai 20. Kesempatan bertanya masih ada satu kali lagi dan kesempatan terakhir untuk menebak letak kapal selam. Anda dipersilahkan melanjutkan peran dari kelompok P. Bagaimana sebaiknya pertanyaan terakhir itu diajukan agar tebakan benar. 49

Permainan dapat dilanjutkan dengan babak baru. Kalau tebakan kelompok P benar, kelompok ini bertindak lagi sebagai penanya (penebak). Bila tebakannya salah, maka peran bertukar. Kelompok P sekarang harus memberi jawaban atas pertanyaan D.

K. PENUTUP Seorang guru (calon guru) memerlukan keterampilan-keterampilan dasar dalam mengajar. Keterampilan Dasar Mengajar (Generic Teaching Skills) atau Keterampilan Dasar Teknik Instruksional yaitu keterampilan yang bersifat generic atau harus dikuasai oleh setiap guru (calon guru), terlepas dari tingkat kelas dan bidang studi yang diajarkannya. Keterampilan Dasar Mengajar (KDM) merupakan keterampilan yang kompleks, yang pada dasarnya merupakan pengintegrasian utuh dari berbagai keterangan yang jumlahnya sangat banyak. Di antara keterampilan yang sangat banyak tersebut, terdapat 9 KDM yang dianggap sangat berperan dalam keberhasilan kegiatan belajar mengajar. Delapan keterampilan dasar mengajar yang harus dikuasai guru (calon guru) meliputi sebagai berikut. 1. Macam-macam KDM Keterampilan Membuka dan Menutup Pelajaran 2. Keterampilan Bertanya 3. Keterampilan Memberi Penguatan 4. Keterampilan Mengadakan Variasi 5. Keterampilan Menjelaskan 6. Keterampilan Mengelola Kelas 7. Keterampilan Mengajar Kelompok Kecil dan Perorangan 8. Keterampilan Membimbing Diskusi Kelompok Kecil 9. Keterampilan Memotivasi

50

DAFTAR PUSTAKA

Erman Suherman, dkk., 2001 Strategi Pembelajaran Kontemporer. Bandung: JICA-UPI. Hudojo, H. , 1988. Mengajar Belajar Matematika Modern untuk Orang Tua Murid, Guru dan SPG. Bandung: Tarsito. Joyce, B., Weil, M., & Shower, 1992. Model of Teaching.Boston: Allyn and Bacon. Nohda, N. 2000. Learning and Teaching Through open approach Method. Tokyo: JSME. Ruseffendi, E.T. 1988. Pengajaran Matematika Modern dan Masa kini Untuk Guru dan SPG. Bandung: Tarsito

51

Erman, S. (2001). Strategi Pembelajaran Kontemporer. Bandung: JICA-UPI. Hudoyo, H. (1988). Mengajar Belajar Matematika Modern Untuk Orang Tua Murid, Guru dan SPG. Bandung: Tarsito. Rusefendi, E. (1988). Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini untuk Guru dan SPG. Bandung: Tarsito. Sukirman. (1987). Pengantar Aljabar Modern. Yogyakarta: FPMIPA IKIP Yogyakarta.

52