Tonni Tanuwijaya/ 150022030
Bab b 2. Dasar Teorri 2.1. Beto on t darii campurann semen, air, agregat, dan bahan b tambbahan lainnnya. Beton terdiri Campurran semen dengan aiir menghassilkan pastta yang settelah menggeras mem miliki kekuataan seperti batu, b pasta inilah yanng merekattkan agregaat satu denngan yang lainnya mem mbentuk su uatu kesatuuan yang utuh u sebagaai beton. Kekuataan beton dalam menaahan tekann dinyatakaan dalam parameter f’c f berdasaarkan standar silinder 15 50 mm dia. x 300 mm m tinggi. Silinder diraawat dalam m kondisi labol m dan diujii pada tinggkat pembeebanan terttentu pada usia 28 haari. Keragaaman ratorium mutu daapat terjadii pada hasiil tes, sehinngga jumlaah sampel harus ≥ 3.. Kuat karaakteristik sillinder dapaat dinyatakkan sebagaai: f ’c = mean m - 1.344 SD. Beton kurang k mam mpu menerima tarik,, perkiraaaan kekuatann tarik betoon (fcr) addalah : 0.1 fc < fcr < 0..2 fc. Kareenanya dallam perhituungan kekuuatan tarikk beton diaabaikan. Apa bilaa suatu ben nda mengaalami tekann / tarik maaka akan teerjadi peruubahan dim mensi (L)yangg searah deengan arahh tekan / tarik (ΔL), maka m perbaandingan antara a ΔL dengan L dikenal d seb bagai reganngan. Berikkut grafik tegangan vs v regangaan yang terrjadi akibat teekan uniak ksial
4
Toni Tanuwijaya/ 15002030 Selain kuat tekan beton dan regagan terdapat lagi sebuah parameter yang biasa digunakan dalam perhitungan beton yakni modulus young beton. Beton pada dasarnya bersifat non-linear, sehingga nilai modulus elastisitasnya hanyalah pendekatan, nilainya diukur pada 0.45 f ’c. Nilai modulus young sebagai berikut : Berdasarkan SNI-02 (Pasal 10.5.1): dimana w = unit weight (kg/m3) 1500 kg/m3 < wc <2500 kg/m3 Ec = 0,043 w1.5 f 'c
Untuk beton berat normal (wc ≅ 2300 kg/m3) Ec = 4700
f 'c
Perbandingan antara tegangan dan regangan dinyatakan dengan modulus young. Untuk menahan tarik, beton diperkuat dengan tulangan baja. Parameter kekuatan tulangan tersebut dinyatakan dalam fy (kuat leleh baja) yang nilainya berbeda tergantung jenis baja yang digunakan. Berikut bebrapa contoh fy dari baja yang sering digunakan : ‐ Mutu 60: fy = 400 Mpa, Umum untuk gedung dan jembatan ‐ Mutu 40: fy = 280 MPa memiliki sifat lebih daktil ‐ Mutu 75: fy = 500 MPa Nilai modulus young bagi baja adalah Es = 200,000 Mpa. 2.2. Kolom Beton Kolom adalah bagian dari rangka struktur yang tertekan secara vertikal akibat balok yang menahan beban. Kolom menyalurkan beban dari lantai atas ke lantai yang berada dibawahnya kemudian ke tanah dan ke pondasi. Karena kolom merupakan bagian yang tertekan maka keruntuhan suatu kolom dapat menyebabkan keruntuhan pada suatu lantai dan keruntuhan total pada suatu bangunan
5
Toni Tanuwijaya/ 15002030
Gambar 1 Kolom
Berdasarkan posisi beban dari penampang, kolom dapat diklasifikasikan sebagai kolom beban terpusat atau kolom beban eksentrik. Concentrically loaded collums tidak memikul momen, namun dalam praktek semua kolom didesain untuk memikul eksentrisitas yang tidak diduga karena beberapa sebab seperti ketidak sempurnaan dalam kedudukan vertikal dari bekisting. Kolom beban eksentrik memikul beban aksial sekaligus momen. Momen ini dapat dirubah menjadi beban terpusat P dan eksentrisitas e seperti terlihat pada gambar 3
6
Toni Tanuwijaya/ 15002030
Gambar 2 Kolom beban terpusat
Gambar 3 beban aksial plus momen uniaksial
7
Toni Tanuwijaya/ 15002030
Gambar 4 Beban aksial plus momen biaksial
Kekuatan kolom di analisis berdasarkan : 1. 2. 3. 4.
Regangan didistribusikan secara linear sepanjang tebal kolom Tidak ada selip antara beton dengan tulangan baja Regangan maksimum beton adalah 0.003 in/in Tahanan tarik beton dianggap tidak mempengaruhi perhitungan kekuatan kolom
2.3. Analisis kolom konsentrik Sebuah kolom dengan luas penampang gross Ag dengan lebar b dan tebal h diperkuat dengan tulangan seluas Ast. Luas net area dari pada beton adalah Ag – Ast. Tahanan kolom konsentrik dapat diperoleh dengan menambahkan tahanan beton yaitu (Ag – Ast)0.85f’c dan tahanan baja yaitu Ast*fy. Nilai kekuatan beton yang digunakan adalah 0.85f’c karena kekuatan maksimum yang dapat dicapai oleh struktur mendekati 0.85f’c. Kekuatan nominal kolom konsentrik (P0) dapat dinyatakan dengan
8
Toni Tanuwijaya/ 15002030 P0 = 0.85f’c(Ag – Ast) + Astfy
2-1
Untuk mendapatkan Pn maka nilai P0 direduksi sebesar 20 % (kolom persegi). Pn = 0.8*(0.85f’c*(Ag − Ast) +Astfy
2-2
Beban konsentrik menyebabkan tekanan seragam di seluruh penampang. Karenanya saat keruntuhan regangan dan tegangan akan sama di seluruh penampang. 0.003
0.85f'c
As'*fy
Cc = ).85*f'c(Ag - Ast)
As*fy A
B
C
Gambar 5 (A) Penampang Beton; (B) Regangan Beton; (C) Tegangan dan gaya
2.4. Analisis Kolom eksentrik uniaxial Pada kolom dapat terjadi momen uniaxial dan momen biaxial. Momen uniaxial terjadi apabila eksentrisitas yang terjadi hanya pada 1 sumbu saja, juga sumbu garis netral paralel dengan salah satu sumbu utama penampang. Diagram tegangan dan regangan pada kolom persegi panjang eksentrik dapat dilihat pada gambar dibawah
9
Toni Tanuwijaya/ 15002030
0.85*f'c
Ec d y
Cs Cc
Es' c
h/2
As'
a
N.A
d
h
Cs Cc
As
Ts
b
Stress fs = Es* s <= fy fs' = Es* s < = fy
Strains s = 0.003*(d-c)/c s = 0.003(c-d')/c
c = jarak ke sumbu netral y = jarak ke titik centroid d' = cover beton untuk tulangan tekan
Ts Internal forces Cc = 0.85*f'c*b*a Cs = As' * fs' Ts = As*fs
Gambar 6 Diagram Tegangan dan Regangan pada Kolom Beton
Persamaan gaya dan momen untuk kolom dari gambar dapat ditulis sebagai berikut Pn saat keruntuhan = Cc + Cs – Ts Tahanan momen nominal yang sama dengan Pn*e dapat diperoleh dengan memperhatikan persamaan momen tentang plastic centroid. 2-3 Dimana Cc = 0.85*f’c*b*a Cs = As’*fs’ Ts = As*fs Persamaan diatas dapat ditulis ulang sebagai berikut Pn = 0.85*f’c*b*a + As’*fs’ – As*fs 0.85
2 10
Toni Tanuwijaya/ 15002030 Dimana
fs’ = es’*Es es’ = 0.003
1
fs = es*Es es’ = 0.003
1
Es = 200,000 Mpa Berdasarkan tipe keruntuhannya, tulangan yang leleh atau kehancuran beton, regangan dalam tulangan tarik menjadi penting karena menentukan besaran daktailitas dari beton bertulang. Persentase tulangan tarik menentukan besarnya regangan dan apakah keruntuhan terjadi akibat lelehnya tulangan ataukah kehancuran beton secar tiba-tiba. Bila lelehnya tulangan terjadi bersamaan dengan hancurnya beton pada bagian tekan ekstrim, tipe keruntuhan ini disebut “balanced failure”. Dimana regangan pada tulangan tarik mencapai nilai
dan regangan pada serat beton
tertekan ekstrim mencapai 0.003. Keruntuhan pada bagian beton terjadi apa bila regangan pada bagian paling atas mencapai suatu nilai tertentu yang diasumsikan dalam kode sebesar 0.003. juga apabila regangan tarik pada tulangan tarik ≥ 0.005 maka kolom tersebut benarbenar daktail. Kolom beton tersebut dikenal sebagai “tension controlled”, dengan peringatan akan keruntuhan yang dinyatakan dalam crak yang terlihat jelas dan defleksi. Apa bila saat keruntuhan regangan pada tulangan tarik ekstrim (εT) ≤ batas regangan “compression controlled”yakni
, keruntuhan brittle yang
bersifat tiba-tiba dan tanpa peringatan terjadi.Bila saat keruntuhan, regangan pada tulangan tarik diantara εy dan 0.005 maka keruntuhan tersebut bersifat transisi dari tension controlled ke compression controlled. Pn dan Mn merupakan kapasitas kolom nominal. Untuk bisa mendapatkan kapasitas kolom yang akan dibandingkan dengan gaya dalam ultimate maka Pn dan Mn harus dikalikan suatu faktor reduksi yakni Ф. Dalam suatu kasus keruntuhan terdapat Ф yang berbeda-beda.
11
Toni Tanuwijaya/ 15002030 ‐ Untuk tension controlled Ф = 0.65 ‐ Untuk compression controlled Ф = 0.8 ‐ Untuk daerah transisi Φ
.
0.23
/
Setiap nilai Pn menghasilkan 1 nilai Mn yang merupakan tahanan kolom tersebut dalam menerima beban yang diberikan. Karenanya untuk memilki suatu gambaran yang menyeluruh dari kapasitas kolom untuk menerima beban yang diberikan, nilai-nilai Pn dan Mn tersebut dinyatakan dalam suatu grafik yang disebut diagram interaksi P – M. Setiap point dari diagram tersebut mewakili satu kombinasi Pn dan Mn tergantung dari asumsi posisi garis netral pada kolom. Posiis koordinat untuk sumbu utama dari diagram interaksi ditentukan oleh regangan dalam tulangan tarik. Regangan dipengaruhi oleh posisi garis netral Berikut contoh suatu diagram interaksi
Gambar 7 Diagram interaksi P-M kolom kotak
12
Toni Tanuwijaya/ 15002030 Nilai Pn tetap hingga batas e minimum yakni 10 % dari tebal kolom pada arah tegak lurus sumbu tekuknya. Nilai Pn tersebut sama dengan nilai Pn konsentrik. Daerah yang berada dibawah keadaan balance merupakan keadaan “tension controlled” sedangkan daerah yang berada diatas keadaan balance adalah daerah “compression controlled”.
2.5. Analisis kolom poligon Biaxial Dalam tugas akhir ini permasalahan kolom yang akan ditinjau adalah kolom poligon yang dibebani momen biaxial. Ada kalanya kolom mengalami momen biaxial pada sumbu x dan sumbu y. Kolom tersebut memikul momen Mxx pada sumbu x menyebabkan adanya eksentrisitas ey, dan momen Myy pada sumbu y, menyebabkan eksentrisitas ex. Karenanya sumbu garis netral bersudut θ ke horisontal. Besarnya θ bergantung pada interaksi dari momen pada kedua sisi dan besarnya gaya axial Pu.
Gambar 8 Unsur elemen penampang dan gaya
Pada gambar terlihat unsur luas dxdy maka gaya elemen ΔP dinyatakan sebagai 13
Toni Tanuwijaya/ 15002030 ΔP = f c ( x, y )dxdy
2-5
Total gaya normal P merupakan perjumlahan gaya-gaya unsur elemen : P = ∫∫ f c (x, y )dxdy + ∑ f s j (x j , y j )As j m
2-6
j =1
Ac
Momen total Mx adalah perjumlahan momen elemen penampang : Mx =
m
∫∫ y fc (x, y) dxdy + ∑ j=1
Ac
(
)
2-7a
y jfs j x j , y j A s j
Demikian pula : My =
m
(
)
∫∫ x fc (x, y) x dxdy + ∑ y jfs j x j , y j A s j j=1
Ac
2-7b
Dimana fc (x,y) dan Ac adalah fungsi tegangan dan luas penampang beton Tulangan j memiliki gaya fsj (x,y), luas tulangan Asj dan banyaknya tulangan pada penampang m. Tanda positif pada tegangan berarti tekan dan tanda negatif pada tegangan berarti tarik. Sehingga persamaan 2 -7 dapat ditulis ulang sebagai berikut m
Pnc = 0.85 f c' ∫∫ dxdy + ∑ f sj Asj Aec
2-8
j =1
m
M nfx = 0.85 f c' ∫∫ ydxdy + ∑ f sj Asj y j Aec
2-9a
j =1
m
M nfy = 0.85f c' ∫∫ xdxdy + ∑ f s j As j x j Aec
2-9b
j =1
Dimana Aec adalah luas ekivalen penampang beton tertekan dan fs = E s ε s if ε s < ε sy
2-10a
fs = fsy
2-10b
j
j
j
j
if ε s ≥ ε sy j
14
Toni Tanuwijaya/ 15002030 Distribusi regangan pada kolom sembarang biaxial dapat dilihat pada gambar 9, dimana ordinat z adalah nilai regangan di titik (x.y) pada penampang
Gambar 9 Diagram bidang regangan
Gambar 10 Diagram blok tegangan ekuivalen
Analisa Regangan Regangan fsj merupakan regangan dari tulangan baja. Regangan tulangan ini mengikuti suatu fungsi diagramnya ditampilkan pada gambar 9. Karenanya fungsi tersebut harus dicari terlebih dahulu untuk mengetahui regangan pada tulangan.
15
Toni Tanuwijaya/ 15002030
Gambar 11 Besaran dan posisi regangan penampang
Gambar 11 merupakan tampak 2 dimensi dari gambar 9 dimana absis dan ordinat y merupakan posisi dari titik yang ditinjau serta ordinat z merupakan regangan di titik tersebut. Dari gambar 11 dapat dilihat 3 titik yang nilai regangannya diketahui dari diagram regangan yakni a(xa,ya,0.003) regangan serat tekan maksimum b(xb,yb,0) regangan nol c(xc,yc,0) regangan nol Hubungan regangan dan posisi berupa hubungan linear maka persamaan untuk regangan dapat ditulis sebagai berikut : ε(x,y) = p + qx + ry
2-11
regangan pada titik a, b dan c adalah
ε ( xa , ya ) = 0.003 = p + qxa + ry a
2-11a
ε ( xb , y b ) = 0
= p + qxb + ryb
2-11b
ε ( xc , y c ) = 0
= p + qxc + ry c
2-11c
Dari persamaan 2-11 ditentukan koefisien p, q dan r : 16
Toni Tanuwijaya/ 15002030
⎡1 x a ⎢1 x b ⎢ ⎢⎣1 x c
y a ⎤ ⎧ p ⎫ ⎧0.003⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ y b ⎥⎥ ⎨q ⎬ = ⎨ 0 ⎬ y c ⎥⎦ ⎪⎩r ⎪⎭ ⎪⎩ 0 ⎪⎭
sehingga diperoleh bentuk umum fungsi regangan. Regangan pada titik sembarang menjadi : ε(x , y)= 0.0015 -
0.003 [0.5(T1T4 − T2 T3 )+ (T4 − T2 )x + (T1 − T3 )y] D
2-12
Dimana :
T1 = (x a − x b ) T2 = (y a − y b ) T3 = (x a − x c ) T4 = (y a − y c ) D = T1 * T4 − T2 * T3 Selanjutnya untuk mengetahui regangan pada titik tertentu cukup masukkan nilai koordinat titik tersebut ke persamaan 2-12 Diagram interaksi P, Mxx, Myy yang dapat menggambarkan kapasitas kolom biakasial secara menyeluruh merupakan grafik 3 dimensi seperti yang terlihat pada contoh gambar berikut. 1 titik dalam diagram ini mewakili kapasitas suatu kolom. Permukaan keruntuhan diperoleh dengan melakukan penggeseran sumbu garis netral baik secara sudut ataupun secara paralel
Gambar 12 Penggeseran secara sudut
Gambar 13 Penggeseran secara paralel
Sehingga dari hasil penggeseran garis netral tersebut diperoleh lah sebuah permukaan keruntuhan.
17
Toni Tanuwijaya/ 15002030
Gambar 14 Diagram interaksi biaxial
18
