Bab 3 Medan Listrik
A. Pendahuluan
Pada pokok bahasan ini, akan disajikan tentang medan listrik, baik konsep maupun cara memperolehnya dari beragam distribusi muatan, baik distribusi muatan diskrit (sistem muatan titik) maupun kontinyu (distribusi volume, luasan, ataupun garis). Medan listrik juga merupakan besaran vektor; oleh karena itu, seperti pada bab sebelum ini, pemahaman tentang vektor diperlukan, seperti penjumlahan vektor dan integral vektor. Pemahaman tentang elemen volume, elemen luasan, dan elemen panjang dalam sistem-sistem koordinat Cartesian, Silinder, dan Bola diperlukan ketika membahas medan listrik dari distribusi muatan kontinyu. B. Penyajian Hukum Coulomb merupakan sebuah contoh dari apa yang dikenal sebagai hukum “aksi pada suatu jarak”. Ia menyediakan sebuah cara langsung untuk menghitung gaya pada suatu muatan yang dikerjakan oleh muatan lain jika letak relatifnya diketahui. Hukum Coulomb tidak menjelaskan bagaimana sebuah muatan “mengetahui” kehadiran muatan lain. Jika letak muatan diubah, maka gaya pada muatan lain juga akan berubah, dan tetap mengikuti hukum Coulomb. Perubahan ini terjadi seketika itu juga, tetapi sekali lagi tidak ada saran penjelasan bagaimana keadaan yang telah berubah ini terjadi. Dari sini, ternyata akan memudahkan dan bermanfaat jika interaksi antara dua muatan dibagi menjadi dua aspek: pertama, mengasumsikan bahwa muatan menghasilkan “sesuatu”, kedua, “sesuatu” ini kemudian berinteraksi dengan muatan lain untuk menghasilkan gaya resultan pada muatan ini. “Sesuatu” ini, yang berperan sebagai semacam perantara antara kedua muatan, disebut medan listrik. 3.1 Definisi Medan Listrik Ditinjau persamaan (2-10), yaitu tampak bahwa q merupakan sebuah faktor bersama untuk semua suku, sehingga ⃗ dapat ditulis sebagai
Universitas Gadjah Mada
1
dengan
adalah medan listrik yang ditimbulkan oleh sistem muatan qi (i = 1, 2, 3, ..., N) di suatu titik yang terletak di ⃗; satuannya newton/coulomb (N/C). Medan listrik dapat menginterpretasikannya sebagai sebuah besaran yang sedemikian sehingga jika ia dikalikan dengan sebuah muatan titik maka hasilnya adalah gaya yang bekerja pada muatan titik tersebut.
Jika muatan-muatan sumber medan listrik terdistribusi secara kontinyu, maka medan listrik diungkapkan sebagai
Ungkapan medan listrik dari sistem muatan titik dalam sistem koordinat Cartesian adalah
Jika semua ragam distribusi muatan hadir bersama, maka ⃗⃗ total di suatu titik adalah jumlahan vektor medan listrik sumbangan dari semua ragam distribusi muatan yang menghasilkan medan. Jika distribusi muatan cukup sederhana, maka ⃗⃗ dapat dengan mudah dihitung dengan integrasi langsung. 3.2 Dua Contoh Medan Listrik dari Distribusi Muatan Kontinyu Contoh 1: Medan listrik yang dihasilkan oleh distribusi muatan garis panjang tak hingga dan seragam (rapat muatan garis
konstan) di suatu titik yang berjarak
dari garis tersebut
adalah (dalam SKS)
Universitas Gadjah Mada
2
Medan listrik ini hanya memiliki komponen radial; dengan arah menjauhi muatan garis jika > 0, dan menuju muatan garis jika
< 0. Besar ⃗⃗ berbanding terbalik terhadap jarak
dari
muatan garis. Persamaan (3-7) diperoleh dari kalkulasi yang berdasarkan Gambar 3.1; uraian rincinya dapat dilihat pada referensi 1 Bab 3, hal. 59 - 60.
Karena persamaan (3-7) tak bergantung pada sudut
(dalam SKS), maka suatu permukaan
dengan nilai ⃗⃗ yang tetap akan berupa sebuah silinder berjejari
dengan muatan garis
sebagai sumbu siinder. Sebagian dari silinder ini ditunjukkan oleh Gambar 3-2 yang juga memperlihatkan beberapa arah ⃗⃗ untuk
> 0 pada sebuah lingkaran yang terbentuk oleh
perpotongan silinder dengan bidang yang tegak lurus terhadap sumbu z.
Contoh 2: Medan listrik yang dihasilkan oleh terdistribusi muatan plat datar kontinyu seragam (rapat muatan permukaan
konstan) dengan luas tak hingga di suatu titik sejauh z dari plat
yang terletak di bidang xy adalah
Universitas Gadjah Mada
3
dengan tanda plus (+) digunakan untuk z > 0, sedangkan tanda minus (—) digunakan jika z < 0. Persamaan (3-8) sering juga ditulis sebagai
yang secara otomatis memberikan tanda yang benar untuk ⃗⃗ . Hasil-hasil ini diperoleh dari kalkulasi berdasarkan pada Gambar 3-3; uraian rincinya dapat diihat pada referensi 1 Bab 3, hal. 61.
Dari persamaan (3-8), tampak bahwa ⃗⃗ selalu memiliki arah tegak lurus menjauhi plat bermuatan ( > 0), dan selalu mendekati plat jika
<0.
Besar medan ⃗⃗ tidak bergantung pada letak, yaitu ⃗⃗ memiliki nilai yang sama seberapapun dekat atau jauh letak titik yang ditinjau terhadap plat bermuatan; hal ini dikarenakan plat dianggap memiliki luas yang tak hingga. Perilaku ⃗⃗ ini ditunjukkan oleh Gambar 3-4 untuk > 0, dan gambar ini memperlihatkan pandangan dari samping tepi plat datar bermuatan. Garis putus-putus merupakan lacakan (trace) bidang-bidang di atas dan di bawah plat bermuatan yang sejajar dengan plat tersebut. Gambar ini terlihat sama jika ia dibalik, atas ke bawah, karena arah z positif telah dipilih secara sembarang. Demikian j penampakan akan sama saja saat kita memandangnya dari belakang halaman kertas. Dengan kata lain, persamaan (3-8) yang telah diperoleh sepenuhnya konsisten dengan sifat “simetri” dari distribusi muatan plat ini.
Universitas Gadjah Mada
4
Arah ⃗⃗ berubah secara tak kontinyu saat kita melewati plat bermuatan; jika kita bergerak melewati plat dari bawah ke atas, misalnya, maka perubahan totalnya adalah Ez (atas) Ez(bawah) = ⁄
seperti telah dijumpai pada persamaan (3-8).
C. Penutup
Setelah menyelesaikan pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu menyelesaikan soal-soal latihan berikut ini. 1. Dua muatan titik q dan -q berada pada sumbu y berturut-turut di y = a dan y = -a. Carilah medan listrik ⃗⃗ di sembarang titik di bidang xy! Jika ada, di titik mana Ex = 0? 2. Ditinjau sebuah kubus dengan panjang sisinya adalah a dan sebuah titik sudutnya terletak di O serta tiga buah rusuknya terletak di sumbu-sumbu x, y, dan z positif. Terdapat sebuah muatan titik di tiap titik sudut kubus ini kecuali di (a, a, 0). Carilah ⃗⃗ di titik sudut yang kosong ini! 3. Sebuah muatan garis seragam dengan panjang tak hingga sejajar dengan sumbu z dan memotong bidang xy di titik (a, b, 0). Carilah komponen-komponen Cartesian dari ⃗⃗ yang dihasilkan di titik (0, c, 0)!
Universitas Gadjah Mada
5
4. Dua buah plat datar bermuatan dengan luas tak hingga, memiliki rapat muatan permukaan
yang sama tetapi berlawanan, sejajar dengan bidang xy dan terletak
seperti ditunjukkan oleh Gambar 3.5. Carilah ⃗⃗ di semua nilai z! 5. Muatan terdistribusi dengan rapat muatan garis (linear)
pada garis yang
panjangnya berhingga seperti ditunjukkan oleh Gambar 3.6. Carilah ⃗⃗ di titik P! Dengan bantuan jarak R2 dan R1, ungkapkan ⃗⃗ dalam sudut-sudut
dan
seperti
terlihat pada gambar tadi. Carilah ⃗⃗ untuk kasus khusus L2 = L1 = L dan P terletak di bidang xy!
Daftar Pustaka 1. Wangsness, R.K., 1979, “Electromagnetic Fields”, John Wiley & Sons, New York
Universitas Gadjah Mada
6
