PERENCANAAN WILAYAH DAN KOTA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ESA UNGGUL
METODE ANALISIS PERENCANAAN 2 Materi 6 : TPL 311 – 2 SKS Oleh : Ken Martina Kasikoen
BAB 11 Programa Linier – Persoalan Pengangkutan Konsepsi Dasar : Untuk meminimumkan ongkos pengangkutan, berapa banyak produksi dari tiap lokasi atau sumber dapat dikirim ke setiap pusat penjualan sebagai tujuan ?
x = jumlah kesatuan (unit) hasil produksi yang dikirim dari i ke j m = tempat asal n = tempat tujuan C = ongkos pengiriman satu unit produksi dari i ke j ij
ij
Jumlah negatif tidak dapat dikirimkan, maka syarat batas
x
ij
> 0 ∀ i,j .
a = jumlah unit hasil produksi yang tersedia pada i b = jumlah unit hasil produksi yang dibutuhkan pada j i
j
Maka dari i yang bisa melayani ke j jumlah produksinya : n
∑x j =1
ij
=
x +x i1
i2
+ ... + xin ≤ ai
(i=1,2,3,....n) m
∑x i =1
ij
=
x
1j
+ x2 j + ... + xmj = b j
(j=1,2,3,....,m) m
n
i =1
j =1
∑ ai ≥ ∑ b j m
n
Fungsi tujuan : min Z = ∑∑ cij xij i =1 j =1
1
PERENCANAAN WILAYAH DAN KOTA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ESA UNGGUL
min Z = (c11 x11 + c12 x12 + L + c1n x1n ) + (c 21 x21 + c22 x22 + L + c2 n x2 n ) + L + (c m1 xm1 + cm 2 xm 2 + L + cmn xmn )
Contoh Soal : Ada 2 sumber dan 3 tujuan
cc x
11
11
a
1
c
12
x
21
12
13
x 13
c x 22
a
2
c x 23
b
1
cx
21
b
22
23
2
b
3
Tujuan : min Z =
(c x + c x + c x ) + (c x + c x + c x ) 11
11
12
12
13
13
21
21
22
22
23
23
• Pembatas Sumber : 11
+ x12 + x13 = a1
21
+ x22 + x23 = a 2
x x
• Pembatas Tujuan 11
+ x21 = b1
12
+ x22 = b2
13
+ x23 = b3
x x x
Contoh Soal: 1. Untuk memenuhi kebutuhan energi pada suatu kota, dapat dipenuhi melalui penyediaan gas. Terdapat tiga buah kota, yang memerlukan gas sebagai berikut : Kota X sebesar 200 (Milyar BTU per hari), Kota Y 160 (Milyar BTU per hari), dan Kota Z 140 (Milyar BTU per hari). Masingmasing sumber gas mempunyai kapasitas memasok gas sebagai berikut : Sumber gas I 200 BTU per hari Sumber gas II 200 BTU per hari dan sumber gas III 100 per hari.
2
PERENCANAAN WILAYAH DAN KOTA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ESA UNGGUL
Untuk keperluan tersebut dari tiga sumber gas dapat mengirimkan gas dengan biaya sebagai berikut (dalam satuan ongkos pengiriman per Milyar BTU): Kota X 5 9 10
Sumber I Sumber II Sumber III
Kota Y 10 8 5
Kota Z 7 8 9
Pertanyaan: bagaimanakah mengatur pengiriman gas dari ketiga sumber menuju ketiga kota agar supaya ongkos pengiriman terkecil. Jawab: Sebagai awal perhitungan, dilakukan dengan metode coba-coba (try – error) hasilnya adalah sebagai berikut:
SUMBER GAS1
KOTA X +5
KOTA Y +10
KOTA PERSEDIAAN Z +7 A1=200
200
SUMBER GAS2
+9
SUMBER GAS3
+10
+8 160 +5
+8
A2=200
+9
A3=100
40 100
B1=200
B2=160
B3=140
Perhitungan Ongkos Transport =200x5 +160x8 + 40x8 + 100x9 = 1000 + 1600 + 900 = 3500 Pengujian ongkos transport : Catatan, sel yang diuji adalah yang tidak terisi oleh pengiriman barang, yaitu: Sel A1B2, Sel A1B3 , Sel A2B1 , Sel A3B1 , Sel A3B2
3
PERENCANAAN WILAYAH DAN KOTA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ESA UNGGUL
Pengujian Sel (lakukan perhitungan searah jarum jam): • Sel A1B2 Loop -
+ A1B2
A2B2 -
A1B1
+ A2B1
Sel A1B2 : +10 – 8 + 9 – 5 = 6 • Sel A1B3 Loop -
+ A1B3
A2B3 -
A1B1
+ A2B1
Sel A1B3 : +7 – 8 + 9 – 5 = 3 • Sel A2B1 Loop -
+ A2B1
A1B1 -
A2B2
+ A1B2
Sel A2B1 : + 9 – 5 + 10 – 8 = 2
4
PERENCANAAN WILAYAH DAN KOTA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ESA UNGGUL
• Sel A3B1 Loop +
A1B1
A1B2 -
+
A2B2
A2B2 -
+ A3B1
A3B3
Sel A3B1 : +10 – 5 + 10 – 8 + 8 – 9 =6 • Sel A3B2 Loop -
+ A3B2
A2B2 -
+
A3B3
A2B3
Sel A3B2 : +5 – 8 + 8 – 9 = -4 Hasil Pengujian Sel :
SUMBER GAS1 SUMBER GAS2 SUMBER GAS3
KOTA X +5
KOTA Y +10
200
(6)
+9 (2) +10 (6)
KOTA PERSEDIAAN Z +7 A1=200 (3)
+8 160 +5 (-4)
+8
A2=200
+9
A3=100
40 100
B1=200 B2=160 B3=140 Catatan : dalam kurung adalah sel yang diuji 5
PERENCANAAN WILAYAH DAN KOTA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ESA UNGGUL
Dari hasil pengujian ternyata masih terdapat ongkos transport yang bernilai negatif (-4) artinya, ongkos transport masih memungkinkan untuk dikurangi. Perhitungan Ongkos Transport Tahap 2 :
SUMBER GAS1
KOTA X +5
KOTA Y +10
KOTA PERSEDIAAN Z +7 A1=200
200
SUMBER GAS2
+9
SUMBER GAS3
+10
+8 60
+8
A2=200
140 +5
+9
A3=100
100 B1=200
B2=160
B3=140
Perhitungan Ongkos Transport : = 200x5 +60x8 + 140x8 + 100x5 = 1000+1600+500 = 3100 Terlihat bahwa ongkos transport berkurang sebesar 400 Untuk memastikan apakah ongkos transport sebesar 3100 adalah minimun, saudara harus melakukan pengujian sel kembali, sampai didapat hasil uji sel dengan nilai positif (tidak ada yang negatif). SOAL LATIHAN: 1. Kota A, kota B dan kota C mendapat supply air dari 2 buah waduk besar (waduk 1 dan waduk 2) di dekat kota tersebut. Kapasitas waduk mensupplay air masing-masing 50 juta galon sehari. Masing-masing kota membutuhkan air sebanyak 40 juta galon sehari. Untuk menutupi kekurangan air, akan diambil dari waduk 3 meskipun lokasinya lebih jauh dari ketiga kota tadi. Waduk ketiga ini mempunyai kemampuan mensupply air lebih sedikit yaitu hanya 20 juta galon sehari. Pertanyaan: bagaimanakah mengatur supply air dari ketiga waduk menuju ketiga kota agar supaya ongkos pengiriman terkecil. Ongkos pengiriman per juta galon dari masing-masing waduk ke masingmasing kota dapat dilihat pada tabel di bawah ini.
6
PERENCANAAN WILAYAH DAN KOTA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ESA UNGGUL
Waduk I Waduk II Waduk III
Kota A 7 9 20
Kota B 8 7 22
Kota C 10 8 23
DAFTAR PUSTAKA 1. Warpani, Suwardjoko, “Analisis Kota dan Daerah”, Edisi ketiga, Penerbit ITB, Bandung, 1984, ISBN No. 979-8591-49-6 2. Oppenheim, “Applied Models in Urban and Regional Analysis”,First Edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1980, ISBN No. 0-13-041467-0
7
