BAB 1 PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah Biasanya suatu grafik digambar oleh sebuah program spesifik. Hal itu akan
terasa menyusahkan pengguna (user) apabila untuk setiap fungsi yang berbeda harus dibuat program yang berbeda. Lebih baik dibuat sebuah program yang mampu untuk menggambar berbagai macam grafik fungsi kompleks yang ada. Pada Skripsi ini, penulis mencoba membuat sebuah program yang mampu untuk menggambar grafik dari fungsi-fungsi kompleks yang ada dalam matematika. Fungsi kompleks yang digambar bersifat dinamis yang berarti tergantung dari masukan (input) yang diberikan oleh user. User dapat memasukkan fungsi kompleks yang berbeda-beda sesuai dengan keinginannya, sehingga user tidak perlu untuk membuat maupun menggunakan banyak program yang berbeda-beda untuk menggambar grafik fungsi kompleks yang berbedabeda.
1.2. Rumusan Masalah Grafik fungsi kompleks digambar setelah data-data pada persamaan yang diberikan oleh user dianalisis. Setelah didapat data-data yang cukup, sejumlah nilai variabel X dan variabel Y dimasukkan ke dalam persamaan tersebut. Hasil dari proses evaluasi nilai pada persamaan tersebut dibedakan menjadi 3 macam, yaitu nilai real, nilai imajiner, dan nilai hasil fungsi. Proses analisis dilakukan oleh program dengan menggunakan aturanaturan tertentu. Oleh karena itu, apakah mungkin persamaan fungsi matematis yang dimasukkan oleh user dimasukkan tanpa mengikuti aturan tertentu? Proses analisis tersebut dilakukan oleh program dengan melakukan proses interpretasi terhadap persamaan yang dimasukkan user dengan menggunakan metode-metode yang terdapat dalam bidang keilmuan teknik kompiler. Karena
1
menggunakan metode-metode yang terdapat dalam teknik kompiler, maka persamaan yang dimasukkan oleh user harus mengikuti aturan penulisan (sintak) tertentu. Namun, bagaimana merancang sintak aturan penulisan yang cukup mudah dipahami oleh user yang termasuk awam sekalipun? Selain mudah dimengerti oleh user, sintak tersebut juga harus mengikuti standar yang telah ada. Permasalahan juga terletak pada bagaimana melakukan proses analisis persamaan yang dimasukkan secara tepat, akurat dan fleksibel. Proses analisis juga diharapkan dapat dilakukan dengan cepat.
1.3. Batasan Masalah Pada Skripsi ini, sistem yang dibuat memiliki batasan-batasan sebagai berikut. •
Input yang dimasukkan harus mengikuti sintak penulisan yang telah didefinisikan.
•
Dalam ekspresi input, variabel yang diijinkan hanyalah variabel X dan variabel Y saja.
•
Grafik fungsi kompleks yang dihasilkan berupa grafik diagram Cartesius 2 dimensi dengan menggunakan variasi warna untuk menyatakan kedalaman nilai.
•
Proses Leksical Analysis / Scanner adalah dilakukan dengan menggunakan metode Automata Berhingga (Finite State Automata) dan Matrik State (State Matrix).
•
Metode yang digunakan pada proses Parsing adalah metode Top Down Parsing.
•
Aturan Produksi ditulis dengan menggunakan aturan produksi LL(1).
•
Proses evaluasi ekspresi fungsi kompleks bersifat tidak memperhatikan huruf besar dan huruf kecil (case insensitive), dan tidak mengharuskan jumlah spasi mengikuti jumlah tertentu.
2
•
Grafik fungsi kompleks yang digambar terdiri dari 3 bagian, yaitu grafik nilai real fungsi, grafik nilai imajiner fungsi, dan grafik nilai fungsi (modulus fungsi kompleks).
1.4. Metode Penelitian Pada Skripsi ini, metode penelitian yang digunakan dalam menyusun dan mengembangkan penelitian adalah sebagai berikut. •
Studi Pustaka Studi Pustaka dilakukan dengan membaca referensi dari buku, tulisan di Internet, jurnal, makalah yang berkaitan dengan obyek Skripsi ini.
•
Konsultasi Dengan Dosen Pembimbing Konsultasi dilakukan secara berkala kepada dosen pembimbing dengan tujuan untuk mendapatkan sistem yang tepat dan optimal. Konsultasi juga dilakukan dalam proses penyusunan laporan dengan tujuan untuk menghasilkan laporan yang berkualitas dan mudah dipahami pembaca.
•
Pengujian Sistem Pengujian Sistem dilakukan dengan mengambil sejumlah sampel persamaan matematis fungsi kompleks, dan memasukkannya ke dalam sistem yang dibuat untuk menguji apakah sistem telah berjalan dengan semestinya.
1.5. Tujuan Penelitian Tujuan penulisan Skripsi adalah sebagai berikut. •
Untuk membuat sebuah program yang mampu membantu berbagai pihak yang berkepentingan dalam analisis fungsi kompleks, terutama ditujukan pada pihak akademisi Universitas Kristen Duta Wacana tempat penulis menimba ilmu.
•
Untuk membantu menjelaskan bagaimana program komputer menganalisis suatu persamaan matematis fungsi kompleks.
3
1.6. Sistematika Penulisan Skripsi ini ditulis dengan menggunakan sistematika penulisan yang terdiri dari beberapa bab yang meliputi Pendahuluan, Landasan Teori, Perancangan Sistem, Implementasi Sistem, Kesimpulan dan Saran, dan Daftar Pustaka. Terdapat pula beberapa lampiran, yaitu Lampiran A, Lampiran B, Lampiran Lampiran C. Bab 1 memuat gambaran umum tentang penelitian, yang meliputi Latar Belakang Masalah, Rumusan Masalah, Batasan Masalah, Metode Penelitian, Tujuan penelitian, Sistematika Penulisan. Bab 2 memuat pendekatan teori mengenai bilangan kompleks, Teknik Kompiler dan langkah-langkah kompilasi. Teori atau pendekatan tersebut digunakan sebagai dasar analisis permasalahan yang diteliti. Dalam bab ini dinyatakan pula adanya seperangkat proposisi yang saling berhubungan secara logis. Bab 3 memuat kebutuhan sistem tentang perangkat keras dan perangkat lunak, struktur data, algoritma, dan rancangan interface (rencana input / output). Bab 4 memuat hasil capture dari program yang telah dibuat. Hasil capture tersebut dilengkapi dengan suatu penjelasan yang terkait. Bab ini juga memuat analisis sistem, analisis hasil penelitian, dan sejumlah komentar terhadap kendalakendala yang dihadapi. Bab 5 memuat kesimpulan dan saran dari penelitian. Kesimpulan merupakan interpretasi atas penelitian yang telah dilakukan. Adapun saran merupakan kesimpulan yang perlu untuk direalisasikan pada pengembangan penelitian tersebut pada kesempatan berikutnya. Bab Daftar Pustaka memuat referensi-referensi yang digunakan dalam penyusunan Skripsi ini. Referensi-referensi tersebut meliputi daftar identitas buku, artikel dan bahan penerbitan lainnya yang memiliki relevansi dengan penelitian yang dilakukan pada Skripsi ini. Lampiran A memuat listing dari kode sumber (source code) program yang dibuat dalam Skripsi ini.
4
Lampiran B memuat sejumlah grafik fungsi kompleks sebagai contoh grafik-grafik hasil evaluasi ekspresi fungsi kompleks. Lampiran C memuat daftar semua token yang digunakan pada sistem Tugas Akhir ini.
5
