Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 10
Pokusy s kyvadly II BěETISLAV PATý Základní škola, Palachova 337, 250 01 Brandýs nad Labem Soubor pokusĤ volnČ navazuje na pĜíspČvek Pokusy s kyvadly, uvedený na druhém roþníku Veletrhu nápadĤ, PlzeĖ 1997. Slouží k demonstraci nČkterých typĤ kyvadel a k ovČĜování závislostí doby kmitu na jejich parametrech a na vlivu prostĜedí.
Fyzické kyvadlo s naklonitelnou rovinou kmitu PotĜeby: fyzické kyvadlo s naklonitelnou osou otáþení, stopky, stativ (obr. þ. 1) U kyvadla lze mČnit plynule náklon roviny kmitu od svislého smČru v rozsahu 0o – 90°, þímž se mČní vliv gravitace na dobu kmitu. K nastavení náklonu slouží úhlomČr pĜipevnČný na stativu a ruþiþka spojená s kyvadlem. Z mČĜení doby kmitu pĜi rĤzných náklonech lze vytvoĜit graf závislosti doby kmitu na náklonu, resp. na vlivu gravitace, a jeho prĤbČh porovnat se vztahem pro výpoþet doby kmitu T
2S
I , mga cos D
kde je I moment setrvaþnosti vzhledem k dané ose otáþení, a vzdálenost tČžištČ kyvadla od osy otáþení, m hmotnost kyvadla, g velikost tíhového zrychlení a Į úhel náklonu roviny kmitu od svislého smČru. ZmČny náklonu lze pĜi demonstraci provádČt i plynule pĜi rozkmitaném kyvadle.
Simulace torzních kmitĤ dvouvláknovým kyvadlem PotĜeby: dvouvláknové kyvadlo, zátČže 100 g a 200 g na tenkých vláknech, nastavitelná mČrka, mČĜítko 1 m a posuvné mČĜítko, stopky, stativ (obr. þ. 2).
138
B. Patþ: Pokusy s kyvadly II U kyvadla lze mČnit délku vláken, vzdálenost vláken podle mČrky, moment setrvaþnosti posunem závaží po vodorovné tyþi kyvadla podle mČrky a simulovat zmČnu gravitace zavČšením zátČže na kyvadlo v jeho svislé ose. ZátČž se s kyvadlem nenatáþí. Dobu kmitu mČĜíme v závislosti na zmČnách jednotlivých parametrĤ, vytváĜíme pĜíslušné grafy a jejich prĤbČh porovnáváme se vztahem pro výpoþet doby kmitu T
2S
4lI (m mz ) gd 2
,
kde je l délka vláken, d vzdálenost vláken, m hmotnost kyvadla, mz hmotnost zátČže, I moment setrvaþnosti kyvadla a g velikost tíhového zrychlení. Poznámka: Nevolíme amplitudy pĜekraþující 90°, v opaþném pĜípadČ nemají kmity sinusový prĤbČh.
Kyvadlo nejen pružinové PotĜeby: ocelové pružiny z drátu o prĤmČru 0,35 mm s prĤmČrem vinutí 4 mm s 900 a 500 závity, zátČže 100 g tvaru bČžného závaží a 120 g tvaru tyþe o prĤmČru 6 mm, milimetrové mČĜítko, stopky, tenký vlasec, fotografický stativ. Pružiny jsou ke stativu a k zátČži pĜipojeny našroubováním na závit M4. Amplituda a doba kmitu pružinového kyvadla v prĤbČhu þasu Na stativ upevníme kyvadlo s pružinou s 900 závity, zátČží 100 g a rozkmitáme jej s maximální amplitudou (obr. þ. 3). Protože taková a takto instalovaná pružina kmitá zĜe139
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 10 telnČ asi 45 minut a vykoná pĜitom témČĜ 2000 kmitĤ, je vhodné souþasnČ provádČt mČĜení doby kmitu a amplitudy po dvou nebo tĜech minutách. SkupinČ žákĤ, která bude mČĜení provádČt, dejme za úkol, aby stanovila technologii a organizaci mČĜení vþetnČ zpĤsobu záznamu tak, aby bylo možné vytvoĜit grafy pro zmČny amplitudy a doby kmitu v prĤbČhu trvání pokusu. Rozkmitání pružinového kyvadla Na stativu ponecháme kyvadlo z pĜedchozího pokusu a demonstrujeme možnosti, jak jej rozkmitat. Energii mĤžeme této soustavČ dodat natažením pružiny, vyzdvižením závaží, pĤsobením okamžité síly na kyvadlo ve svislé ose, rezonancí silového pĤsobení kmitĤ ruky s vlastními kmity kyvadla v blízkosti závČsu, nebo tak, že závaží podržíme rukou v nulové poloze, druhou rukou uchopíme pružinu v polovinČ délky a natáhneme její horní þást. Po souþasném uvolnČní zátČže i pružiny kyvadlo nekmitá, délkovČ kmitá jen pružina mezi zátČží a závČsem. Kyvadlo pak rozkmitáme tím, že podržíme krátkodobČ pružinu opČt v polovinČ délky. Hodnota takto uvolnČné energie pro pružinové kmity závisí na okamžiku stisku pružiny vzhledem k prĤbČhu jejích kmitĤ, a proto pokus nČkolikrát opakujeme. Kmity pružinové a torzní Kyvadlo umístČné na stativu opČt ponecháme a k zavČšenému závaží dole pĜipojíme tenký vlasec. PĜi stažení zátČže vlascem dolĤ se pružina nejen napne, ale i torznČ deformuje tak, že se nepatrnČ zvýší poþet jejích závitĤ. Touto vlastností je vyvolána souvislost mezi kmity pružinovými a torzními a v pĜípadČ, že obojí mají stejné frekvence, dochází k pĜenosu energie mezi obČma typy kyvadel. Na stativ pĜipevníme pružinu s 500 závity a závažím 120 g (obr. þ. 4). Protože torzní tuhost takové pružiny je malá, musí být malý i moment setrvaþnosti daného závaží. Rozkmitáme-li kyvadlo jako pružinové, zaþne kmitat i jako torzní. Amplituda opakovanČ narĤstá až na hodnotu asi 900° a klesá. Vyvoláme-li v nulové poloze kyvadla kmity torzní, rozkmitává se pružinovČ s amplitudou asi 8 mm. Torzní kmity jsou patrné na barevné tyþince, pĜipevnČné kolmo k tyþovému závaží. 140
B. Patþ: Pokusy s kyvadly II
Kyvadlo v nehomogenním silovém poli PotĜeby: matematické kyvadlo s magnetickým a nemagnetickým ocelovým závažím, dva vČtší ploché feritové magnety a jeden tyþový, vozík pro demonstraci pohyblivého magnetického pole, fotografický stativ. ZavČsíme kyvadlo s magnetickým závažím a pod nČj umístíme libovolnČ trojici magnetĤ (viz obr. þ. 5). Silové pole bude tak tvoĜeno tĜemi poli magnetickými a polem gravitaþním; kmity kyvadla budou dále ovlivnČny místem závČsu a velikostí i smČrem poþáteþní výchylky. Chování kyvadla je prakticky pokaždé jiné a zdánlivČ chaotické. V takovém poli mĤže mít kyvadlo nČkolik stabilních poloh, kolem kterých mĤže kmitat, pĜiþemž kmity mají výraznČ nesinusový prĤbČh. ZátČž kyvadla vymČníme za ocelovou kuliþku, snížíme stativ a zkrátíme kyvadlo, aby jeho kmity mČly vyšší frekvenci (obr. þ. 6). Kyvadlo rozkmitáme a kolmo k rovinČ kmitĤ necháme v blízkosti kyvadla rovnomČrným pohybem projet vozík s magnetem. Pozorujeme, jak se stáþí rovina kmitĤ kyvadla, a porovnáme její poþáteþní a koncový smČr.
141
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 10
ěetízkové kyvadlo PotĜeby: Ĝetízek (nejlépe kuliþkový) délky asi 2m ěetízek zavČšený nebo držený rukou pĜedstavuje fyzické kyvadlo s nulovou materiálovou pĜíþnou tuhostí. Tuhost vyvolaná jeho zavČšením je promČnná v jeho délce. Pokud Ĝetízek rozkmitáme jako kyvadlo, kmitá tak, že se bČhem kmitĤ prohýbá a nejvČtší zakĜivení má na dolním konci. Z toho vyplývá, že i takto kmitající tuhá tyþ, i když to není patrné, je v ohybu namáhána. Dále kyvadlo rozkmitáme jako kuželové, opČt pozorujeme jeho zakĜivování a pĜi vyšších frekvencích mĤžeme vytvoĜit na kyvadle i další uzly, kromČ místa závČsu.
Literatura: [1] Zahradníþek J.: Základní pokusy fysikální. Nákladem vlastním, Brno 1935. [2] Baník I.: Exotické kmitavé soustavy. In: Sborník konference Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 2. Red.: Rauner K., Randa M. ZýU PlzeĖ 1997. s. 82-84.
142
