Řazení elektráren DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ DOPRAVNÍ PROBLÉM (N = 5) Skupiny s k. do N ne více jak za N-k kroků ( ) ( )

1

Unit Commitment (výběr optimální sestavy agregátů)


2

DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ – DOPRAVNÍ PROBLÉM (N = 5)

Řazení elektráren

Skupiny sk …. do N ne více jak za N-k kroků 4 4, 6

k Sk

3 2, 5, 8

2 3, 7

1 1

0 0

J k* ( i ) = min {aij + J k*+1 ( j )} → hodnota i − j = aij , i = S k −1 , j = S k uk* ( i ) = j

2

11 1

16 25

7

5

4

18

4

10

7 0

8

12

16

8

8 19

5

6

15

6

11

9 7

12

9

8

4

4

15

Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT-FEL

16

10

3

13


14

9

3


4


k = 4 → J 5* ( 4 ) = 8

DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ

J 5* ( 6 ) = 4 k = 3 → J 4* ( 2 ) = min

AUTOR: R. BELLMAN (USA) – PŘEVÁDÍ HLEDÁNÍ EXTRÉMU N ⋅ n PROMĚNNÝCH NA HLEDÁNÍ EXTRÉMU FUNKCE N PROMĚNNÝCH V N KROCÍCH.

← 16 / U 4 ( 2 ) = 9 10 + 8 = 18 / U 4 ( 2 ) = 4

J 4* ( 5 ) = min

16 + 8 = 24 / U 4 ( 5 ) = 4 15 + 4 = 19 / U 4 ( 5 ) = 6 ←

J 4* ( 8 ) = min

9 + 4 = 13 / U 4 ( 8 ) = 6 ← 14 / U 4 ( 8 ) = 9

Princip optimality: Nezávisle na předchozích rozhodnutích musí být pokračující strategie optimální vzhledem k dosaženému stavu. Aplikace na rozhodovací proces Uk

k = 2 → J 3* ( 3) = min 10 + 8 = 18 / U 3 ( 3) = 8

←

tk −1

12 + 15 + 4 = 31/ U 3 ( 3) = 5

S = {S k , S k +1 , ..., S j } trajektorie stavů

←

j k

12 + 9 + 4 = 25 / U 3 ( 7 ) = 8

k = 1 → J 2 (1) = min

tak, aby kriterium J1N ( S0N , U1N ) (2)

11 + 16 = 27 / U 2 (1) = 2 7 + 18 = 25 / U 2 (1) = 3

J1 ( 0 ) = 24

tk

U kj = {U k , U k +1 , ..., U j } strategie rozhodnutí Úloha:

6 + 15 + 4 = 25 / U 3 ( 7 ) = 5

J 3* ( 7 ) = min 11 + 4 = 15 / U 3 ( 7 ) = 6

stavová rovnice Sk = S ( Sk −1 ,U k )

S k −1 ⇒ S k

5 + 16 = 21/ U 3 ( 3) = 2

{0, 7, 6, 9}

←

optimální

bylo

U0

U1 UN

Věta: Koncový stav SN t0 závisí na výchozím S0 a strategii U . N 1

důkaz : Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT-FEL

Stanov N it U1


t0+N

5


6

S1 = S ( S0 , U1 )

Optimální strategie:

U1N = arg opt J1N ( S 0 , U1N )

S 2 = S ( S1 , U 2 ) = S ( S ( S0 , U1 ) , U 2 ) = φ2 ( S0 , U12 )

S N = φ N ( S 0 , U1N )

Z rovnice (2) vyloučíme nadbytečné stavy a analogicky pro všechny zbylé stavy J kN ⊗ = S k −1 , U kN

(

(4)

(5)

J1N ⊗ ( S0 , U1N ) J

N⊗ 2

S1

U2

….

Uk

Sk

Uk+1

Sk+1

J11⊗ = ( S0 , U1 ) , J12⊗ = ( S02 , U12 ) ,... , J1N ⊗ = ( S 0N , U1N )

J1k ⊗ = ( S 0k , U1k )

pro k = 1 až N k⊗ k k 2. kriterium J1 = ( S0 , U1 ) pro k ≥ 2 lze vyjádřit pomocí kriteria J1k −1 = ( S0k −1 , U1k −1 ) a zadané funkce ϕ k ( Sk −1 , U k ) i =1

Výpočetní postup J N +1 ( S N ) = 0

J kN+⊗2 ( S k +1 , U kN+ 2 )

U1

⇒ existuje

k

N 2

J kN+⊗1 ( Sk , U kN+1 )

S0

k≤N

k⊗ k k vhodné: J1 = ( S0 , U1 ) = ∑ fi ( Si −1 , U i )

(S , U ) 1

Podmínky na kriteria optimality 1. musí být definováno pro každé přirozené posloupnost: obecně:

)

U1N ∈ U1N dov

*

(3)

J1N ⊗ = ( S0 , U1N )


….

UN

SN

f k +1 ( Sk , U k +1 )

Schéma N-krokového rozhodovacího procesu

1. Blok podmíněné optimalizace pro k = N,… , 1, 1 uk* ( S k −1 ) =

J kN ( S k −1 ) = 2. Blok nepodmíněné optimalizace pro k = 1,… , N, 1 *

uk⊗ =

S k = S ( uk⊗ , S k −1 )



7


8


Vnoření úloh Z principu optimality vyplývá: při syntéze ze stavu Sk se hledá N

U kN+⊗1 = arg opt J kN+1 ( S k , U kN+1 ) = arg opt ∑ f i ( Si −1 , U i ) i=k

→

U

N k +1

∈ U dov , U i ∈ U dov

Při aplikaci od začátku dostáváme posloupnost do sebe vnořených úloh, neboť hledání U obsahuje v sobě úlohu pro k = 1 až N. *

N k

J kN ⊗ ( S k −1 , U kN ⊗ ) = opt { f k ( S k −1 , U k ) + J kN+⊗1 ( S k +1 )} Bellmanova funkcionální rovnice

Směr pohybu Cena práce do konce Cena práce v daném intervalu



9


κ i ( k ) = kombinace κ i v intervalu k

Unit Commitment (výběr optimální sestavy agregátů) % Program UC-DP

ε i∗ ( k ) = optimální cena κ v intervalu k i Tij ( k ) = cena přechodu κ i ⇒ κ j fij ( k ) = ε i∗ ( k ) + Tij ( k ) N = počet intervalů ij ( k )  f  ∗ ∗ J i ( k ) = min ε i ( k ) + Tij ( k ) + J ∗ ( k + 1)   Vývojový diagram J N+1 = 0

    

cykl pro k = N :1 cykl pro ∀κ i ( k ) určit ε i∗ ( k ) cykl pro ∀κ j ( k + 1) určit Tij ( k ) , vyzvednout J ∗ ( k + 1) Ji ( k ) =

10

{ f ( k ) + J ( k + 1) } ∗

ij

pamatuj J i ( k ) , κ j ( k + 1) cykl pro ∀κ j ( k + 1) nalézt minimum J i ( k ) konec cyklu κ i ( k ) konec cyklu k zpětný chod Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT-FEL

% Optimální sestava jednotek -Unit Commitment - metoda Dynamického Programování % Příklad A0=[500;400;600;400];A1=[8.0;6.4;7.9;7.5];A2=[0.004;0.0048;0.0050;0.0055]; B0=A1; B1=2*A2; % parametry charakteristiky poměrných přírůstků Pmin=[100;100;75;75];Pmax=[625;625;600;500];% meze výkonu Cup=[3000;3000;3000;3000];Cdwn=[1500;1500;1500;1500];% cena najetí a odstavení PL=[1100;1400;1600;1800;1400;1100]; %diagram zátěže TD=[4;4;4;4;4;4];%délka trvání intervalu Sgr=[1 1 1 1; 1 1 1 1; 1 1 0 0; 1 0 1 0]; % nastavení spinačů grupy Nt=size(PL,1);Ngr=size(Sgr,2);Ngen=size(A0,1); %Dimenze polí % grupa označuje sestavu agregátů, je uložena ve sloupci Sgr jako kombinace 0,1 % číslo řadku je číslo stroje, číslo sloupce je číslo grupy Jopt=zeros(Nt,Ngr);Uopt=zeros(Nt,Ngr); %pole optimálních hodnot kriteriía optimálních rozhodnutí Cig=zeros(Nt,Ngr,Ngen);Pig=zeros(Nt,Ngr,Ngen);%pole výkonů a cen Grzac=4;Grkon=4; %definice začátečních a koncových grup.Lze je získat metodou vypínání % Ekonomické rozdělení for gr = 1:Ngr, % cyklus přes čísla grup (=sloupce Sgr) B1gr(gr)=1/sum(Sgr(:,gr) ./B1);% ekvivalentní parametry grupy B0gr(gr)=B1gr(gr)*sum((Sgr(:,gr) .*B0) ./B1); for t=1:Nt, % cyklus přes t-intervaly P-diagramu b(t,gr)=B1gr(gr)*PL(t)+B0gr(gr); %pom. přírůstky suma=0; for g=1:Ngen Pig(t,gr,g)=Sgr(g,gr)*(b(t,gr)-B0(g))/B1(g);% výkon jednotlivých strojů Cig(t,gr,g)=Sgr(g,gr)*A0(g)+(A1(g) + A2(g)*Pig(t,gr,g))*Pig(t,gr,g); % cena práce strojů suma=suma + Cig(t,gr,g); end %g Ctgr(t,gr)=suma*TD(t); end %t end %gr %ceny přechodu Tij=zeros(Ngr,Ngr); for i=1:Ngr for j=1:Ngr suma=0; for g=1:Ngen, suma=suma+Cup(g)*(Sgr(g,j)-Sgr(g,i))*Sgr(g,j)+Cdwn(g)*(Sgr(g,i)-Sgr(g,j)*Sgr(g,i)); Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT-FEL

11

Unit Commitment (výběr optimální sestavy agregátů) end %g Tij(i,j)=suma; end% j end %i

% fáze podmíněné optimalizace t=Nt Uopt(t,:)=Grkon; j=Grkon; for i=1:Ngr, Jopt(t,i)=Ctgr(t,i)+Tij(i,j); end %i for t=Nt-1:-1:2 for i = 1:Ngr, Minimum=realmax; for j = 1:Ngr, cena= Ctgr(t,i)+Tij(i,j)+Jopt(t+1,j); if cena < Minimum Jopt(t,i)=cena; Uopt(t,i)=j; Minimum=cena; end%if end % j end %i end % t %první interval Minimum=realmax; for j = 1:Ngr, cena=Ctgr(1,Grzac)+Tij(Grzac,j)+Jopt(2,j); if cena < Minimum Jopt(1,Grzac)=cena; Uopt(1,Grzac)=j; Minimum=cena; end%if end % j % nepodmíněná optimalizace Str(1)=Grzac;Str(Nt)=Grkon;%vynucené strategie for t=2:Nt-1, Str(t)=Uopt(t-1,Str(t-1)); end %t


12


Ci ( Pi ) = ∑ aki Pi k , bi =

N

N L

P

k

∂Ci ∂Pi

K

PLK

JE-LI V SOUSTAVĚ N ZDROJŮ N ROZDĚLENA ZÁTĚŽ PL , PAK V LIBOVOLNÉ SOUSTAVĚ K GENERÁTORŮ JE OPTIMÁLNĚ ROZDĚLENA

PLk .

Ci ( Pi ), ∑ Pi = PL KRITERIÁLNÍ FUNKCE: min ∑ i i

DEFINUJE SE POSLOUPNOST FUNKCÍ: f k ( PLk ) , k → k = 1, 2,....

{

}

f k ( PLk ) = min Ck ( Pk ) + f k −1 ( PLk − Pk )

P ekvivalentní k generátor k → PLk = Pk + PLk −1 ,

hledá se takové Pk , které minimalizuje f k ( PLk )

  k  f k −1 PL − Pk  ekvivalentní generátor k − 1    PLk −1  EKVIVALENTNÍ GENERÁTOR:

PLk = { P1 , P2 ,... , Pk }


13


14

Nákladové charakteristiky PG 0 10 20 30 40 P =60; C1(PG1) 0 100 200 400 600 L C2(PG2) 0 200 400 600 800 C3(PG3) 0 300 500 600 700

PL1

T {C1 ( P¨1 ) + 0}

0

10

20

30

40

50

60

0

100

200

400

600

x

x

Celkové zatížení

f1 ( PL1 )

minimum

{

}

K = 2; T C2 ( P2 ) + f1 ( PL2 − P2 )

0

↓ P2 , PL2 → 0 0 10 x 20 x 30 x 40 x 2 0 f 2 ( PL )

{

}

T C3 ( P3 ) + f 2 ( PL3 − P3 )

K=3

Podmíněná optimalizace: K = 1;


↓ P3 , PL3 → 0 0 0 x 10 x 20 x 30 x 40 0 f 3 ( PL3 )

10

20

30

40

50

60

100 300 x x x 100

200 400 500 x x 200

400 500 600 600 x 400

600 700 700 700 700 600

800 900 900 800 800 800

1000 1100 1100 1000 900 900

0

0

0

0

0 30 40

40

Minimum sloupce

PL3

0

Výkon pro minimum

f (1, i ) = min {T (:, i )}

10

20

30

40

50

60

100 200 x x x 100

200 300 400 x x 200

400 400 500 600 x 400

600 600 600 700 800 600

x 800 800 800 900 800

x x 1000 1000 1000 1000

0

0

0 10

0 10 20

10 20 30

20 30 40

Nepodmíněná optimalizace:

f 3 ( 60 ) = 900 ⇒ P3⊗ = 40 f 2 ( 60 − 40 ) = 200 ⇒ P2⊗ = 0 f1 ( 20 ) = 200 ⇒ P1⊗ = 20

minimum

PL2

0




15

16


DDZ=diagram denního zatížení ZPD=zbytkový parní diagram DA(DP)=diagram akumulačních(průtočných) elektráren VP= diagram vynuceného provozu

ZPD = DDZ − DA − DP −VP

volba startovacího λ t

∂ i …. počet jednotek ∂ j …. počet intervalů Cj (Pj)… nákladová funkce j-tého stroje Cj+ … náklady na najíždění Cj- … náklady na odstavení j…. index jednotky i….. index intervalu

ξ j...... indikátor stavu j − té jednotky v čase i (0 = odstaven, i

cyklus pro všechny jednotky i

nalezení

i

ξj

η j+

η j−

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 0 0

0 0 1 0

i −1

i

i−1

∂j

∂

∂

i

i−1

j =1

i

ηj−= (ξ j −ξ j )ξ j

nalezení duá ln í hodnoty

t

q (λ )

i−1

výpočet hodnoty kriterií

korekce

λ je optimum ?

výstup řešení

i

i i i ∑ ∑ ( C jξ j + η j + C j + +η j −C j − ) i

j

i =1 j =1

i

ξ j= P + P omezení: ∑ P i j

i

ηj+= (ξ j −ξ j ) ξ j

i

=

pro všechna t

i

P Σ ..... celková hodnota zátěže v intervalu i i P ∆ ..... celkový ztrátový výkon v intervalu i i P R ...... rezervní výkon v intervalu i. cílová funkce: F

t

dynamickým programováním

1 = provoz )

η j ±......indikátor změny stavu (1 změna ano, 0 = beze změny ) ξj

t

P i ,ξ i

Výběr optimální sestavy zdrojů Lagrangeovou relaxací a dynamickým programováním

i Σ

i , ∆

∂j

i

i i i ∑ P Mj ξ j≥ P Σ+ P ∆+ P R j =1



17


Pjt , PLt , λPt

horní index = hodnota v intervalu t. vektor = množina intervalů času. Výkon jednotky j, celkové zátěže, duální proměnné v intervalu t

Pj , PL , λP časový vektor Pjt , PLt , λPt horní mez pro index jednotek, intervalů ∂j , ∂t

,⊗


ξ1=1, ξ 2=1

Označení:

t, t

18

prozatímní, optimální hodnota

Ilustrační příklad na L-relaxaci min F ( x1, x2 ,ξ1,ξ 2 ) =(0.25x12 +15)ξ1 + (0.255x2 2 +15)ξ 2 omezení : 5− x1ξ 1− x 2ξ 2=0 0≤ x1≤10 , 0≤ x 2≤10 , ξ 1=0 /1, ξ 2=0 /1, řešení: ξ 1=0, ξ 2=0 řešení neexistuje, není splněna omezovací podmínka

ξ 1=1,ξ 2=0⇒ x ⊗ 1=5, F ⊗(•) = 21.25 ξ 1=0,ξ 2=1 ⇒ x ⊗ 2=5, F ⊗(•) = 21.375

min{L(x1,x2,λ)=(0.25x12 +15)+(0.255x22 +15)+λ(5−x1−x2)} ∂L =0.5x −λ=0 , ∂L =0.51x −λ=0, ∂L=5−x −x =0 1 1 1 2 ∂x1 ∂x2 ∂λ x1=2.5248, x2=2.4752 λ=1.2642⇒F⊗(•)=33.1559

Úprava pro dualizaci úlohy.

min{L( x1, x2 , λ ) = (0.25 x12 + 15 − λ x1 )ξ1 + (0.255 x22 + 15 − λ x2 )ξ 2 + 5λ} min{(a 2 j x 2j +a0 j −λ x j )ξ j} ⊗ 2a 2 j x j −λ =0 ⇒ x j =

λ

2a 2 j

⊗

(a 2 j x⊗j 2 +a0 j −λ x i ) >0 ⇒ξ j⊗ =0 ⊗

(a 2 j x ⊗j 2 +a0 j −λ x i ) <0 ⇒ξ j⊗ =1

Αlgoritmus řešení

1.volba startovacího λ ⊗ ⊗ x , ξ j j , pro ∀j 2. nalezení Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT-FEL



20


3. je-li optimum pak konec, jinak nové λ, goto 2 Zjednodušený Lagrangián pro UC:

( )

D y n a m ic k é p ro g ra m o v á n í p ro d v a s ta v y a je d e n s tro j. t= 1

t L = ∑ ∑ ( C j Pjt .ξ j+η tj + C j ++η tj −C j −) + ∑ λPt  PLt − ∑ Pjtξ tj  t =1 j =1 j =1 =1   t

∂t ∂j

cílová funkce

∂t ∂j

∂j

∂t

( )

t= 3

t= 4

t = ∂ t −1

ξ =1

ξ =0

omezovací podmínka

∂t

L = ∑ ∑ ( C j Pjt .ξ tj−λPt Pjt ).ξ tj + ∑ λPt PLt +η tj + C j ++η tj −C j− t =1 j =1

t= 2

y

19

Dualitní mezera

=1 t

nezávislé na P

(∂L ∂Pjt ) = btj − λPt = 0 ⇒ Pjt ⊗...odhad optimálního výkonu omez. podmínky

přiřazení hodnoty Pjt ⊗

Pjt ⊗ < Pj−

Pjt ⊗ = Pj−

Pjt ⊗ > Pj+

Pjt ⊗ = Pj+

Pj− < Pjt ⊗ < Pj+

Pjt ⊗ = Pjt ⊗

podmínka produkce

( ) ( P ) − λ .P

C j Pjt ⊗ − λ t .Pjt ⊗ Cj

t⊗ j

t

t⊗ j

přiřazení spinače > 0 ξ tj = 0, vypnuto

< 0 ξ tj = 1,

zapnuto



t = ∂t

21


22


OTIMALIZACE S INTEGRÁLNÍM OMEZENÍM

Algoritmus řešení.

rt

n o

T

λ , =  λ1, ........λ∂,t 

k = 1;





cykl pro j = 1: ∂j

% poč . volba

q

Vt

H

% separátně pro každý stroj

λt, − b0, j , P j ,t = b1,j

~

% pro přímkové b

, ξ j = arg min L ( • ) ξ

↑

qt

Ps,t

%pro t , jedno j; (binární DP )

q ( P, H )

PH,t

→ PH

PL,t

j

konec j

(

, , J , = L P, j ,t , ξ j ,t , λ

p

λ⊗ =

arg max L ( • )

(

λ

)

,

⊗ J ⊗ = L P j⊗,t , ξ ⊗ j ,t , λ

q

když

J, − J⊗ J⊗

i....číslo intervalu 1...∂i , n i ....délka intervalu i ri , qi ...přítok, průtok vody v intervalu i VL , VU , Vi , minimální a maximální objem vody, objem na konci intervalu i

λ ⊗ ⇒ Pj⊗

bsi =

)

∂C ( Psi ) ....poměrné přírůstky nákladů parní elektrárny v intervalu i ∂Psi

bHi =

∂qi ........poměrné přírůstky průtoků vodní elektrárny ∂PHi

∂P∆ ∂P∆ = ηs , = η H .......poměrné přírůstky ztrát ∂Ps ∂PH

≤ ε pak konec

jinak : výpočet nového λ , , k = k + 1, goto

cílová funkce : F = min ∑ n i .C ( Psi ) ....minimalizace nákladů PE

o

∀i

omezení : PLi + P∆i − PHi − PSi = 0, bilance P pro ∀i T  ni qi − Qw = 0, digitální náhrada bilance q  ∫ q (τ ) dτ − Qw = 0  ∑ ∀i 0 




23

  3 = ∑ ni .C ( Psi ) + λi ( PLi + P∆i − PHi − PSi ) + γ  ∑ ni q ( PHi ) − Qw  ∀i  ∀i  KKT podmínky : ∂3 ∂3 = ni bsi + λη = ni bHi + λη i si − λi = 0, i Hi − λi = 0 ∂Psi ∂Psi

λi =

24


PŘÍKLAD: q

t,∂t index a počet period nt diskrétní délka periody t

F

TT

H

Ps

PH

PHmax ,t ≥ PL,t

∑P

PL

Algoritmus λ-γ iterace n: volba γ o: cyklus pro časové intervaly i = 1: ∂i p: volba λ

∀t

∀t


t

EL

∀t

H ,t

EH

t

s

t =1

s ,t

⋅ nt

Ns   L = ∑ C ( Ps ,t ) ⋅ nt + λ  Es − ∑ Ps ,t ⋅ nt  =1 t =1 t

 , cílová funkce F

jinak nové i jdi na p

konec

L ,t

Ns

qi = q ( PHi ) je − li sp ln ěna bilance q pak t jinak nové γ

∀t

P ⋅n − ∑P ⋅n = E = ∑P ∑

je - li splněna bilance P pak q jinak p

s

⋅ nt ≤ ∑ PL,t ⋅ nt

Ns

řešení z KR a chodu sítě : PHi , PSi ,η Hi ,η Si

je − li i = ∂i pak

H ,t

Nedostatek energie vody musí pokrýt pára tak, aby cena provozu byla minimální.

i

q: r: s: t:

∀t

počet intervalů páry. Nt …….. počet period podmínky: Ns

S

ni .bsi γ .ni .bHi .....koordinační rovnice ( KR ) = 1 − η si 1 − η Hi

= ∑ nt . doba diagramu,

jdi na o

omezovací podmínka

∀t konstantní výkon  ∂L  ∂C ( Ps ,t ) = − λ  ⋅ nt = 0 ⇒  páry po dobu Ts ∂Ps ,t  ∂Ps ,t  C ( Ps ) = a0 + a1 Ps + a2 Ps2


25


26


Kaskáda V p•_ j −1,t V p•_ j ,t

Vin• _ j −1,t

Ps∗

V p•_ j +1,t

Vou• _ j −1,t

V

Vin• _ j ,t

Vou• _ j ,t

• j −1,t

V

. Ns

F = ∑ C ( P ) ⋅ nt = C ( P t =1

∗ s

∗ s

Ns

)∑n t =1

t

= C ( P ) ⋅ Ts

E  Ea F = C ( Ps∗ ) ⋅  ∗s  = s ∗ 0 + Es a1 + Es Ps∗a2  Ps  Ps E s a0 a0 ∂F ∗ = − + = ⇒ = 0 E a P s 2 s ∂Ps∗ Ps∗ a2

Numericky:

PL = 90 MW , TT = 168h, → E L = 90 *168 = 15120 MWh H : q = 300 + 15* PH , 0 ≤ PH ≤ 100 MW , E H ≤ 10000 MWh S : c = 53.25 + 11.27.Ps + 0.0213Ps2 , 12.5 ≤ Ps ≤ 50 MW Es = 15120 − 10000 = 5120 MWh Ps∗ =

53.25 5120 = 50 MW , Ts = = 102.4 h 0.0213 50


Vou• _ j +1,t V j•+1,t

∗ s

Ps∗ ⋅ Ts = Es ⇒ Ts = Es Ps∗

Vin• _ j +1,t

• j ,t

Hydraulická kontinuita

V j ,t = V j ,t −1 + nt ⋅ (Vin• _ j ,t − V p•_ j ,t − Vou• _ j ,t )

∑n ⋅C (P ) − P −∑P = 0 ∀t

PL ,t + P∆,t

s ,t

t

∀j

s

s ,t

H , j ,t

∀i ,

cena páry, bilance výkonů,

   n C P λ P P P P ⋅ − ⋅ + − −  t p ( s ,t ) P ,t  L ,t ∑ ∆,t s ,t H , j ,t  +  ∀j   L = ∑ ∀t  + ∑ λV ,t ⋅ V j ,t − V j ,t −1 − nt ⋅ (Vin• _ j ,t − V p•_ j ,t − Vou• _ j ,t )  j . • λ iterace, Metody řešení: • dynamické programování, • lineární programování • spádové metody

(


)

     

27


28

Unit Commitment (výběr optimální sestavy agregátů) Vin• _ t S

Přečerpávací elektrárna

Vt

PS ,t

ζ t PH ,t

ζ Vou• _ t

PL ,t

Φ P ,t : PL,t + P∆,t − Ps ,t − ζ t .PH ,t = 0,

Ps

η=

E gH E pč

2 = 3

EgH

(ζ t = 1...g,−1...č )

Φ V,t : Vt − Vt −1 − nt (Vin• ,t − ζ tVou• ,t ) = 0 Lt : C ( Ps ,t ) + λP ,tΦ P ,t + λV ,tΦV ,t

L = ∑ Lt + ε s ⋅ (V0 − Vs ) + ε e ⋅ (VT − Ve ) ∀t

t

…. index periody

 ∂P∆,t  ∂C ( Ps ,t ) ∂L = 0 = −λP ,t ⋅  1 − + ∂Ps ,t ∂ ∂Ps ,t P s ,t    ∂P  ∂q ∂L = 0 = −λP ,t ⋅  ζ t − ∆,t  + ζ t λV ,t ⋅ k ∂PH ,t ∂PH ,t ∂PH ,t   .



Řazení elektráren DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ DOPRAVNÍ PROBLÉM (N = 5) Skupiny s k. do N ne více jak za N-k kroků ( ) ( )

Recommend Documents