Az ellentétek ontológiája a mechanikai mozgás leírásában (The Ontology of Contradictions in the Description of Mechanical Motion)

From the SelectedWorks of Milan Meszaros physicist

Spring March, 1986

Az ellentétek ontológiája a mechanikai mozgás leírásában (The Ontology of Contradictions in the Description of Mechanical Motion) Milan Meszaros

Available at: http://works.bepress.com/milan_meszaros/24/

Magyar Filozófiai Szemle 30. évf., 475-495. oldal (1986./3-4.)

AZ ELLENTÉTEK ONTOLÓGIÁJA A MECHANIKAI MOZGÁS LEÍRÁSÁBAN*

MÉSZÁROS MILÁN - MOLNÁR PÁL "Azt mondom, sem a fa, sem az érc maga nem oka a változásnak, sem a fa nem csinál ágyat, sem az érc szobrot, hanem valami más a változás oka. Ezt keresni azonban annyi, mint a másik elvet keresni, amely, ahogy mondanók, a mozgás elve." (Arisztotelész: Metafizika I.3.)

Ellentétontológiának a létről szóló olyan tanítást szokás nevezni, amely a létezést vagy valamely attribútumát (pl. a mozgást) ellentétes oldalak kompozíciójának felelteti meg. Jelen dolgozat a történetileg létrejött ellentétontológiákkal és mozgásmeghatározásokkal, valamint ezek kapcsolatával –a kompozíció fogalom kibomlása, differenciálódása szempontjából– foglalkozik. Az ellentétek ontológiája valószínűleg az ión bölcselettel indul. Anaximandrosz az ontológiáját a hideg-meleg, száraz-nedves stb. kontrárius ellentétpárokra építi. Ezek az apeironból kiváló ellentétpárok képezik a világban mindenütt tapasztalható fejlődés alapját: "A melegnek és hidegnek öröktől fogva termékenyítő két elve elvált a föld 1 létrejöttekor [...]" Anaximenésznél az arkhé a levegő: "Minden a levegőből ered, s 2 minden levegővé bomlik újra széjjel" . Ontológiájának fő jellemzője, hogy nem ellentétes állapotokból építi föl a fejlődést, hanem a sűrűsödés-ritkulás, kontrer 3 ellentétben álló tendenciáiból . A kínai filozófiában a Fo-hinak tulajdonított "Y-king" tartalmaz ellentétontológiát: a Yin- Yang kontrárius ellentétpárt a Tao fogja össze, amely "név 4 nélkül [...] az ég és a föld elve, névvel a világegyetem anyja". Pythagorasz-Alkmaión arkhéja a szám. Ontológiájukban tíz kontrer ellentétpár (pl. egy-sok, nyugalom-mozgás) van, s ezekből –a mean segítségével– minden dolog levezethető, de ezeket nem kapcsolják össze a mozgás leírásával.

*: Ezen tanulmány megírása –pontosabban Erdei László tanszékvezető munkásságának elemzése– volt az oka annak, amiért az első szerzőnek 1986-ban távoznia kellett az ELTE Logika Tanszékéről. 23 évvel ezelőtt, ilyen vezető beosztottjaként nem volt más mód arra, hogy az ember megőrizze szakmai tisztaságát, tisztességét és önbecsülését. Szerző szégyellné magát, ha életrajzának ezek a ”fekete foltjai” nem vagy nem úgy történtek volna meg, ahogyan megtörténtek. Ugyanis, Magyarországon valamit csinálni, s ugyanakkor –mások előtt tartósan– kompetensnek vagy tisztességesnek maradni lehetetlen.

1

Stobaios: Eclogae physicae et ethicae, 25. fejezet, 510. Plutarchos: De placitis philosophorum, I. 3. 33. Anaximenész-fragnentum. 4Windischmann: Die Philosophie im Fortgang der Weltgeschichte, I. köt.,157. o. 2

1

5

Hérakleitosz ontológiájában "a lét nem több, mint a nemlét" és a "lét és semmi 6 7 ugyanaz" . Valamint "az ellentétes rajta van ugyanazon a dolgon" és a kontrárius ellentétek –hasonlóan a kontradiktórikus lét-nemlét párhoz– átmennek egymásba: "[...] 8 az egy a mindenből lesz és az egyből a minden" . Hérakleitosznál "minden folyik, 9 semmi sem áll fenn, s nem marad soha ugyanaz". A mozgás azonosság és nem10 azonosság egysége: "Az egy, mint önmagától különböző egyesül önmagával". A 11 változások okai az ellentétek, s ez a "viszony [...] átvonul az egésznek létén" , amit 12 "éteri testnek, minden dolog levése magvának" is nevez. Ez a világprincípium a logosz értelme. Az eleai iskola fő alakja Parmenidész. Tanaiban a lét-nemlét ellentéte a korábbi bölcselőknél határozottabban lép föl. A létező-nemlétező kategóriáknak és kapcsolatának, valamint a világban zajló változásoknak a megítélésében szembeáll Hérakleitosszal. Parmenidész annyiban meghaladja a változások tényét leíró Hérakleitoszt, hogy tudatosan keresi: mi az, ami van? A változás is csak ennek megértése után tárgyalható. Ez az első ontológiai és logikai filozófia. E tanok legfontosabb meghatározói az azonosság és a logikai ellentmondás-mentesség törvénye. Az azonosság ontológiai és logikai törvény, amely a következőket jelenti: (1) A gondolkodást és a létet azonosítja egymással: "csak egy és ugyanazon dolog 13 gondolható el és létezhet" , (2) a létezőt és nemlétezőt külön-külön azonosítja önmagával: a "bámészkodó vakok [...] ugyanannak tartják a létet és nemlétet, azután 14 meg újra nem ugyanannak". "A lét nem választható szét; mert egészen önmagával 15 azonos." (3) Az egyet önmagával azonosítja: "[...] a mindenség [...] mindenütt 16 ugyanazon módon azonos magával". (4) Az egyet a létezővel azonosítja: "Az egy

5

Arisztotelés: Metafizika, IV. 7. Arisztotelés: Metafizika, IV. 3. 7 Sextus Empiricus: Hypotyposes Pyrrhoneae, I. 210-211 §, II. 6. 63 §. 8 Arisztotelész: De mundo, 5. fejezet. 9 Platón: Kratylosz, Platón Összes Művei, I. köt., 525. o.; Arisztotelész: Metafizika, I. 6., XIII. 4. 10 Platón Összes Művei, I. köt., 614-615: o. 11 Plutarchos: De placitis philosophorum, I. 28. 12 Lásd 11. jegyzet. 13 Steiger Kornél: Parmenidész-Empedoklész; Töredékek, Gondolat 1985, 9. o. Az idézet szabad fordítás: Proclus: In Timaeum, 29. b. (Brandis; Commentationum Eleaticarum,103 skk.); Simplikios: Ad Aristotelis Physica, 25. a. 14 Steiger Kornél: Parmenidész-Empedoklész; Töredékek, i. k., 9. o. Az idézet szabad fordítás: Proclus: In Timaeum,19. a. (Brandis: Commentationum Eleaticarum,103 skk.); Simplikios: Ad Aristotelis Physica, 25. a. és b. 15 Steiger Kornél: Parmenidész-Empedoklész; Töredékek, i. k.,10. o. Az idézet szabad fordítás: Proclus: In Timaeum, I. l. 31. b. (Brandis: Commentationum Eleaticarum,103 skk.) 16 Steiger Kornél: Parmenidész-Empedoklész; Töredékek, i. k., 10-11. o. Az idézet szabad fordítás: Simplikios: Ad Aristotelis Physica, I, I. 27. b; 31. b 6

2

17

nem azonos sem a nemlétezővel sem a sokkal." (5) A nemlétet és az ellentmondást azonosítja egymással: "[...] ebben a tételben: a nemlét van, alany és állítmány 18 ellentmond egymásnak" Mindezekből látható, hogy a lét eszmei természetű azonosság, s ezt ma a matematika "a=a" alakban hordozza, továbbá a létező és a nemlétező nem függnek össze; pl. nem mehetnek át egymásba. A logikai ellentmondás-mentesség elve így jelenik meg: "Sohasem fogod kikényszeríteni azt, 19 hogy a nemlétező létezzék. Éppen ezért a kutatásnak ez útjától tartsd távol elmédet." Ez ma matematikailag az indirekt bizonyítási eljárásban (a harmadik kizárásának elvében) jut kifejezésre. 1. Definíció: (Parmenidész ontológiai axiómarendszere): (i) e, s e egy(-ség), s sok(-ság) (ii) ee az egy-et léte meghatározza (iii) s˥s az egy léte a sok nemlétét meghatározza (iv) (e)e a lét a létet meghatározza (azonosság törvénye) ˥(˥s)˥s a nemlét a nemlétet meghatározza v) ˥˥e=e tagadás  logikai ellentmondás (vi) ˥e ˅ e teljesül  mentesség elve (vii) ˥e ˄ e hamis  (harmadik kizárásának elve) (A többi ontológiai tétel az axiómarendszerből levezethető.) Parmenidész fölismeri, hogy az ellentmondás létezése a mozgás létezésével lenne ekvivalens (a lét átmegy a nemlétbe, majd a nemlét a létbe), így az egy-től a mozgást elválasztja "A mindenség változatlan, mert a változásban annak nemléte volna tételezve ami van, de csak a lét van; ebben a tételben a nemlét van, alany és állítmány 20 ellentmond egymásnak." Látható, hogy a létező egy és mozdulatlan, s szerinte az érzékek torzítása következtében jelenik meg változóként. Az érzékek adatain alapuló vélekedés, a doxa nem tükrözi az igazságot: "Mindaz, amit a halandók vélnek s hisznek igaznak /Puszta üres név csak: születés, vég lét vagy a nemlét / Helyzetek, 21 állapotok vagy akár a színek váltakozásai." Ez az ismeretelméleti tétel az érzékelés adataival is számot vető hérakleitoszi "panta rhei”-elv ellen irányul. Az eleai iskola másik jelentős alakja Zénón. Filozófiájának ontológiai része megegyezik Xenophanész és Parmenidész tanaival, de logikailag továbbmegy az ellentétek kiemelésében és megszüntetésében. Érvelésében központi szerepe van a logikai ellentmondás-mentesség és az azonosság törvényének. Utóbbit kiegészíti azzal, hogy a gondolkodás és a valóság alaptörvényének az azonosságot teszi meg. Zénón a 17

Aristoteles: De Xenophane, Zenone et Gorgia, 3. fej. Hegel: Előadások a filozófia történetéről, I. köt. Akadémiai 1977, 221. o. 19 Steiger Kornél: Parmenidész-Empedoklész; Töredékek, i. k.,9.o.; Hegel: Előadások a filozófia történetéről, II. köt. Akadémiai 1977,154. o. 20 Hegel: Előadások a filozófia történetéről, i. k., I. köt. 221. o 21 Steiger Kornél: Parmenidész-Empedoklész; Töredékek, i. k., 10. o. 18

3

parmenidészi ontológiai kereten belül, matematikai-logikailag veti föl a mozgásproblémát: "Ám tételezzétek a ti változástokat, rajta mint változáson van az ő 22 semmi volta, vagyis a változás semmi." Szerinte az olyan fogalmak, mint pl. a mozgás ad absurdumra vezetnek nincs realitásuk, szembenállnak a változatlan 23 létezővel, az egy-gyel. Parmenidész mozgást negáló tételeit Zénón –apóriáiban – a mechanikai (helyzetváltoztatással járó) mozgás tagadására korlátozza. Két-két atomos, valamint folytonos térre és időre vonatkozó –Arisztotelész közvetítésével fönnmaradt– tétele általánosított formában a következő: Atomos tér és idő esetén: (i) Repülő nyíl. A nyíl tömegközéppontja (és minden más pontja is) egy időatomnyi >0 ideig egy tératomnyi >0 kiterjedésű helyen van. A következő időatomnyi tartam alatt egy –az előzővel szomszédos– tératomban van. Ez igaz minden  időatomra, így nyugalmi állapotok összegeként nem jöhet létre mozgás. (ii) Sztadion. Három párhuzamos sorban lovasok állnak az 1. ábra szerinti elrendezésben. A lovasok véges távolsága mindhárom sorban d=n. A (2)-es és (3)-as sorok egyszerre indulnak el ellentétes irányban. A (2)-es sor az (1)-eshez képest n időatom alatt d, a (3)-as sorhoz képest 2d távolságot mozdul el. ’Mindkettő igaz’, tehát d=2d, ami lehetetlen. d=n AAAAA BBBBB  CCCCC  t0

(1) (2) (3)

AAAAA BBBBB CCCCC t0 + n

l. ábra A sztadion szemléltetése

Folytonos tér és idő esetén: (iii) Dichotómia. Elfogadva a végtelen oszthatóság elvét, a mozgás lehetetlen, mert d távolság csak akkor futható be, ha előbb a d/2, azelőtt a d/4, ..., d/2n... távolság már be van futva. A föltételek e visszafelé haladó láncolatában, nincs első feltétel (nem létezik véges kezdeti távolság), ezért az objektum nem tud elindulni. (iv) Akhilleusz és a teknős. Akhilleusz soha nem éri utol azt a teknőst, amely véges d előnnyel indul. Ha Akhilleusz 1 < a = va/vt-szer nagyobb sebességű mint a teknős, akkor a d távolság befutása alatt a teknős d/a távolságra jut. Mire Akhilleusz ide elfut, 2 addig a teknős d/a távolságot tesz meg, és így tovább. A föltételek e láncolatában nincs utolsó elem, így a teknősnek mindig marad véges előnye. Zénón szerint a négy tételből következne, hogy a mozgás doxa, de kortársainak és a későbbi gondolkodók többségének nem az. Az eleaták konzisztens 22 23

Hegel: Előadások a filozófia történetéről, I. köt. Akadémiai 1977, 222. o. Ruzsa Imre: A matematika néhány filozófiai problémájáról, Tankönyvkiadó 1966., 60. o. 4

mozgáskategóriák hiányában érzékletinek minősítik a változást, amelynek ellentmondásos volta azt jelenti, hogy az az érzékszervek útján tapasztalható, de az ellentmondásmentes gondolkodás számára megismerhetetlen. Csak így tarthatnak ki indirekt bizonyításaikból adódó következtetéseik mellett. Az eleaiak után Empedoklész foglalkozik a változás ontológiai leírásával. Szociomorf mozgáskoncepciója a hérakleitosziból úgy származtatható, hogy a létnemlét helyébe a létező "phylotész-neikosz" kontrer ellentétpár helyettesítendő, azzal a föltétellel, hogy utóbbiak nem alakulnak egymásba: "[...] mikor a két isten a döntő 24 harcra kiállott / A tagok összetalálkoztak véletlen esetből [...]" Leukipposz, Démokritosz és Epikurosz (örvény-) mozgáskoncepciója az empedoklésziből a ”phylotész-neikosz”-nak az atom-űr kontrárius ellentétpárra cserélésével nyerhető: az atom "[...] az üresben mozog mert az üres van. Egyesülésünk 25 a keletkezés, a felbomlás és szétválás az elmúlás." Ezt a kontrárius ellentétpárt kölcsönösen egyértelműen feleltetik meg a létező-nemlétező kontradiktórikus ellentétpárnak. Arisztotelész és Parmenidész ontológiája azonos alapokon nyugszik. Az azonosság Sztageiritésznél szintén ontológiai és logikai törvények kölcsönviszonyát hordozza, de továbbmegy Zénónnál a logikai ellentmondás-mentesség elvének kimunkálásában: Lehetetlen, hogy ugyanaz a valami ugyanarra a valamire vonatkozóan és ugyanabból a szempontból egyszerre fennálljon és ne álljon fenn. Kétségtelenül ez a legszilárdabb elv; lehetetlen, hogy valaki azt állapítsa meg, hogy ugyanazon valami 26 létezik is, meg nem is." Ez az ión hylozoistákkal, pythagoreusokkal kezdődő, Hérakleitosz és Parmenidész vitájával, valamint Zénón apóriáival kibontakozó folyamatnak a matematikai logika szellemében történő lezárása. A tudományos gondolkodás egyik kritériuma, hogy a fonalat ott kell fölvenni és tovább gombolyítani, ahol elejtették. A konzisztens mozgáskategóriákat kereső elméletek tudományosan akkor megalapozottak, ha válaszolnak a zénóni apóriák kihívására. Helyszűkében nem kerülhet itt sor az arisztotelészi arányelmélet, az emanáció, a peripatetikus dinamika, a kalkulátorok, a Merton-tétel, a Galilei-féle mozgáskoncepció, a newtoni klasszikus mechanika (experimentális filozófia), a francia enciklopédisták (pl. Holbachnak A természet rendszerében kifejtett) mozgáskoncepciójának és a mai fizika válaszainak stb. vizsgálatára. Ezek ismerete azonban a teljességhez hozzátartozik, s a kifejtés során néhány expliciten is szerepel. A továbbiakban az apóriák és a hozzájuk kapcsolódó filozófiai problémák logikai és ontológiai kategóriák szerinti elemzésére kerül sor. A vizsgálatok két szempont köré csoportosulnak: (I) A tételekben és bizonyításaikban rejlő logikai hibák kimutatása, a használt fogalmak és előfeltevések pontosítása. (II) Az előföltevések bírálata, valamint más előföltevés-rendszeren alapuló mozgás-koncepciók relevanciájának analízise. Az első a mozgás lehetőségére, a második az ellentétontológiák és a mozgás determinált kapcsolatára irányítja a figyelmet. Az apóriák matematikai (-logikai) vizsgálata az (I)-es szemponthoz tartozik. 24

Vö. 61. és 62. fragmentum. Hegel: Előadások a filozófia történetéről, I. köt. Akadémiai 1977, 268. o. 26 Arisztotelész: Metafizika, IV. 3. I05. b. 25

5

A repülő nyíl mozgásakor az irány és nagyság szerinti sebességeloszlás vizsgálatát, valamint a "van" fogalmának elemzését kell elvégezni. Atomos térben és időben csak átlagsebesség értelmezhető. E sebesség irány szerinti eloszlásának vizsgálata a tératomok alakjának tisztázását követeli meg. Az euklidészi teret kitöltő – pl. kocka (vagy hasáb) alakú– tératomok esetén az egyes irányokban időegység alatt megtett út különböző lenne, mert páldául a testátló hosszabb, mint az oldalél. A sebességnek ezt az irányfüggését azonban már az ókorban sem tapasztalták. Gömb alakú tératomok esetén az irányfüggés eltűnne, de a gömbök nem biztosítanák a tér teljes kitöltését. Az eukleidészi teret határesetként tartalmazó Riemann-térben a sebesség irányfüggésének és a teljes térkitöltésnek a problémáját –atomos téridő esetén– a mai fizika a "habos téridő"-vel megoldotta, ugyanis az 10-33 cm Planckhosszt és a 10-43 s Planck-időt (hallgatólagosan) fuzzy-halmaznak tekinti. Az (i) tételben a mozgás úgy megy végbe, hogy egy tératomnyi  távolságot egy időatomnyi  tartam alatt fut be a test s így csak egy v0 = / sebesség lehetséges. Ez szembenáll a tapasztalattal. A sebesség nagyság szerinti eloszlásának ezt az ellentmondását a nyáj-hasonlattal igyekeztek föloldani. Ha minden birka v0 sebességgel mozog, akkor elérhető, hogy a nyáj egésze tetszőleges v < v0 sebességgel mozogjon. Ez a modell gázokra és folyadékokra alkalmazható, de merev testekre, mint például a nyíl, nem. Itt ugyanis az alkotó elemek egymásra vonatkoztatott pozíciói rögzítettek. A kvantummechanika –a ψ állapot függvény segítségével– lehetővé tenné a nyájmodell merev testekre történő alkalmazását, de alapföltevései nem kompatibilisek a zénóniakkal. Az egyféle sebesség és a tapasztalat közötti ellentmondás egyik önkonzisztens föloldása lehetne például az, hogy nem kell megkövetelni a kiszemelt pont továbbhaladását minden időatom elteltével. Atomos tér és idő esetén az átlagsebesség: v=s/t, ahol s=n a befutott út és t=k az ehhez szükséges idő. Ha  és  nagyon kicsik a mindennapi távolságokhoz és időtartamokhoz képest, akkor –a k  n természetes számok megfelelő változtatásával– a v eloszlása a mozgás során kvázifolytonossá tehető. Ez a leírás –a v0 határsebesség létezése szempontjából– összhangban lenne a relativitáselmélettel. 27 28 29 30 Bergson , Reinach , Schaff és Ajdukiewicz úgy gondolták, hogy a "van"nak a nyugalommal történt azonosítása helytelen volt. Reinach áthalad eléri elhagyja időzik

Ajdukiewicz (a bergsoni tartam) t-kor, ha t1 < t < t2 : t1-t2=t> t-kor, ha t2> t  t1 < t-re: t> t-kor, ha t1< t  t2>t-re: t> t1-től t2-ig, ha t-re tl  t  t2: t>

esetén esetén esetén esetén

r(t1)  r(t)  r(t2) r(t1)  r(t) = r(t2) r(t1) = r(t)  r(t2) r(t1) = r(t) = r(t2)

1. Táblázat r(t) a vizsgált pont mozgásának pályája. A fenti definíciók monoton mozgások esetén érvényesek: x=x(xl, x2, x3) esetén xi(t)xi(t') (i=1, 2, 3), ha t>t!

H. Bergson: Tartam és egyidejűség, Bp. 1923. Lásd 27. és 30. jegyzetet. 29 A. Schaff: Deutsche Zeitschrift für Philosophie IV. évf 3. 30 K.. Ajdukiewicz: Deutsche Zeitschrift für Philosophie IV. évf 3. 27 28

6

A "van" szerintük differenciálatlan fogalom. Ezt Reinach négy összetevőre bontotta fel (lásd 1. sz. Táblázat). Ezeket felhasználva alkotja meg Ajdukiewicz a mozgás és nyugalom definícióit (1. sz. Táblázat). A táblázatból látható, hogy a mozgás lehetséges, azaz –mozgásállapotok összegeként– mozoghat a nyíl is. Így a "van"-nal kapcsolatos ellentmondás is megszűnt. Nem tisztázódott azonban, hogy a "van" fogalma (pl. az "eléri" és "elhagyja" ) mikor takar mozgást, illetve nyugalmat. A sztadion esetén Zénón –megelőlegezve Eukleidész 8. axiómáját ("Az egész 31 nagyobb a résznél" )– a mozgás lehetetlenségét az ne=2ne ellentmondás formájában állítja. Ezt az ellentmondást a relatív sebességek figyelembe vétele föloldaná, de Zénónál a tér és az idő abszolút. Galilei és Newton szakított a tér abszolút voltával, de az időt változatlanul abszolútnak tételezték. “Koruk Zénónjai" a Sztadionhoz hasonló tételeket fogalmazhattak volna meg az abszolút időre. Einstein a távolságok és időtartamok "dilatációjával" ezt az ellentmondást is föloldotta. A zénóni "mindkettő igaz" gondolatot a relativitáselmélet –a nézőpontok ekvivalenciájával– az általános kovariancia elvében tette teljessé. Az n=2n-ból látható, hogy n→ esetén (d állandósága miatt →0) az apória invariáns föloldással transzformálódik a folytonos térben és időben megfogalmazottak sorába. A dichotómiában Zénón azzal érvel, hogy végtelen sok véges távolság összege nem lehet véges, azaz a d/2+d/4+...+d/2n +.... sor divergens.(Ez rokonságban áll az archimédeszi tulajdonsággal vagy –más néven– eudoxoszi axiómával. Azóta kiderült, hogy ez a sor konvergens: d·S·2-n=d. Akhilleusz és a teknős esetében a probléma és a megoldás analóg a dichotómiában bemutatottal. Itt a dSa-n sor konvergenciája a mozgás lehetségességének föltétele. Mivel a > 1, ez a sor is konvergens; dSa-n=da/a-1 ami megegyezik a sebességek arányaiból számítható úttal. A föntiekből láthatóan [1. Bizonyítás] bizonyítottá vált az alábbi tétel. 1. Tétel A helyzetváltoztatással járó mozgás lehetségességének szükséges föltétele a Zénón apóriáknak a matematikai-logika keretén belül történő föloldása. Ezek után állítható-e, hogy a zénóni apóriák a mozgás objektív ellentmondásosságát igazolják, hiszen a fölvetődött problémákat a szaktudomány azóta ellentmondásmentesen feloldotta? A mozgás azonban a lehetősége miatt még nem jön létre; a filozófiai probléma –a mozgás determináltsága– intakt maradt. A dialektikus (-logikai) elemzés a II. szemponthoz tartozik. Minden érintett kontrárius –vagy kontradiktórikus– ellentétontológia a különböző vonatkozásban ellentétes oldalak kompozíciójaként jelent meg. Platón szerint azonban "a nehéz és igaz annak kimutatása, hogy ami a más az ugyanaz, s ami ugyanaz, más; mégpedig ugyanabból a szempontból és ugyanabban a vonatkozásban 31

Eukleidész: Elemek, Gondolat 1983, 47. o. 7

32

[...]" Ezzel Platón a tanítványa által fölállított, de nem bizonyított "legszilárdabb elv"-vel mint általánossal szembeszáll, cáfolni azonban nem tudja. “Ellenben ha kimutatjuk azt, hogy ugyanaz valamiképpen más, és a más ugyanaz is, hogy a nagy kicsiny is, s a hasonló nemhasonló is, [...] –ez nem igazi belátás és nyilván olyan ember 33 gondolkodásának terméke, aki csak kezdi érinteni a lényeget". Az ellentétességgel terhelt fogalompárok korrelációját a következőképpen vezeti be: "[...] a lét és a más átjárják [...] egymást [...]; a más, mivel része van a létben, e részesedés következtében létezik ugyan, de nem ugyanaz, amiben részesül, hanem különböző valami; [...] a lét 34 mása szükségszerűen a nemlét"; így "[...] a létnek [...] része van a máslétben [...]" . Platón ezzel igazolja azt a –Parmenidész által negált, de nem cáfolt– tételt,"[...] hogy a nemlétező létezzék [...]". A "[...] gondolatnak tökéletes megsemmisítése, ha mindent 35 elszigetelünk egymástól [... ]" . Így ez "[...] műveletlen, nem filozófiai tudat ügyetlen 36 eljárása". Ami önmagával azonos, az negatíve vonatkozik másra, mert kizár önmagából mindent, ami nem azonos vele, s így kapcsolatba kerül ezzel a mással. Platónnál az ellentétek a korreláció miatt egységet ("egy"-et alkotnak és az ellentétek ugyanabban a vonatkozásban való fönnállása jelenti egybeesésüket. A logikai ellentmondás-mentesség elvének helyébe az ellentétek egységének és egybeesésének elve lép: "[...] azon csodálkoznám, ha valaki az ilyen eszméket, mint egyenlőség és egyenlőtlenség, sokaság és egység, nyugalom és mozgás és hasonlók,

2. ábra Az ellentétek egységének és egybeesésének szemléltetése Az ábra az azonosság és nemazonosság egységét, egybeesését mutatja az A:={a,b,c} halmaz példáján. Az a, b, c elemeknek önmagukkal való azonossága csak az elem-tagadás fogalmának és az önmaguktól való különbözőségüknek (nemazonosságuknak) az egyidejű ismeretében állítható és viszont. (Minden meghatározás tagadás és viszont.)

Platón Összes Művei, II. köt., 274-271. o. Lásd 32. jegyzet. 34 Platón Összes Művei, II. köt., 270. o. 35 Lásd 32. jegyzet. 36 Lásd 32. jegyzet. 32 33

8

mindegyiket magában határozná meg, azután pedig azt mutatná ki, hogyan válnak 37 önmagukban azonosakká és különbözőkké". Az ellentétek egységének és egybeesésének elvében az azonosság elve föloldódik (egyik oldalként jelenik meg): az egy a másban, a sokban, különbözőkben azonos magával (lásd 2. ábra). Az ellentéteknek egyben való összefoglalása és ennek az egységnek a kimondása hiányzik a "Parmenidész"-ből. A "Szofistá"-ban és a "Philebosz"-ban Platón kifejezi ezt az egységet is: a kontrárius és kontradiktórikus ellentétek egységét, egybeesését a dolgokba helyezi. 2. Definíció: (A platóni "Parmenidész" ellentétontológiája): (i) x x dolog (ii) x x x különbözik lététől (iii) ˥x x x különbözik nemlététől (iv) (x)x azonosság: a lét a létet meghatározza (v) x ˅ ˥ x teljesül minden x-re (vi) x  ˥x igaz minden x-re (vii) x  ˥xx x léte (az általános) részesül a létben és nemlétben (azonosság és nemazonosság egysége) Hegel –Platónt meghaladva– az ugyanazon vonatkozásban fönnálló ellentétességgel terhelt korrelatív fogalompárokat fölhasználja a mozgás vizsgálatakor: "[...] Parmenidész, Zénón alapul veszik ezt a tételt: a semmi az semmi, a semmi nincs is, vagyis az azonosság a lényeg; azaz az ellentétes állítmányok egyikét tételezték mint a lényeget. Ez az előfeltevésük; [...] ha [...] egy meghatározásban az ellenkezővel találkoznak, előfeltevésük alapján megszüntetik ezt a meghatározást. Így azonban ez csak egy más által szűnik meg, [...] ama megkülönböztetésem által, hogy ti. az egyik oldal az igaz, a másik oldal a semmis [...] Így a mozgással kapcsolatban: előre feltettem valamiről, hogy semmis, ezután feltevésem szerint felmutattam ezt a mozgáson; ebből tehát következik, hogy a mozgás semmis. Más tudatnak azonban nincs ez az előfeltevése; emezt én nyilvánítom közvetlenül igaznak, másnak joga van, hogy valami mást tegyen meg eleve [...] igaznak, pl. a mozgást [...] A [...] dialektika azonban a tárgyak immanens szemlélete: önmagában tekintjük, előfeltevés, eszme, kellés nélkül, 38 nem külsőséges viszonyok, törvények, alapok szerint." Hegelnél a logikai ellentmondás-mentesség helyébe az ellentmondás elve (az ellentétek egységének, egybeesésének elve) lép, és az azonosság platóni elvét kiegészíti azzal, hogy az ellentmondást és a mozgást azonosítja egymással: "[...] az ellentmondás azonban minden mozgás és elevenség gyökere; valami csak azért mozog, csak azért törekszik és 39 tevékenykedik, mert ellentmondást rejt magában". "[...] a dialektika maga [...] a

Platón Összes Művei, II. köt., 384-385. o. Hegel: Előadások a filozófia történetéről, I. köt. Akadémiai 1977, 226-227. o. 39 Hegel: A logika tudománya, II. köt., Akadémiai 1979, 51. o. 37 38

9

mozgás, vagy a mozgás [...] minden létezőnek dialektikája". jelenik meg:

40

Ontológiájában ez így

3. Definíció: (Hegel ellentétontológiai axiómarendszere): (i) x x valami (ii) xx a valamit léte meghatározza (iii) (x}x a létezést a létezés meghatározza (iv) x  ˥x x ellentmondásos (v) xx  ˥x  x mozog  az ellentmondás a mozgást meghatározza (vi) (x) ((x)) a mozgás önmaga oka (vii) (x) x a mozgást a mozgás léte meghatározza Hegelnél, a minőségből a mennyiségbe való átmenet során, a magáért-való létben bukkan föl az egy-sok ellentétontológia (vonzás-taszítás), de már az egy-sok ellentétpár mindkét tagja létező. Mechanikai mozgás-meghatározásait azonban nem erre építi. A helyzetváltoztatással járó mozgás-meghatározásait az ontológiai kereten belül adja meg. Az ontológiájában egybeeső és egységet alkotó "létezik-nemlétezik" ellentétpárt a mechanikai mozgás-meghatározásaiban az egyaránt kontrárius és kontradiktórikus "itt van és nincs itt" ellentétpárra cseréli: "Mozogni ... annyit tesz: 41 ezen a helyen lenni s egyúttal nem [...]" Pontosabban, hogy "[...] a test ezen a helyen 42 van és ugyanakkor nincs itt". Továbbá, "ha valami mozog, az nem azt jelenti, hogy ebben a pillanatban itt van s a másik pillanatban amott, hanem azt, hogy egyazon 43 pillanatban itt van és nincs itt, s hogy egyazon helyen egyszerre van és nincs". Ezekből a mozgás-meghatározásokból látható, hogy Hegel a "van-nincs" ellentétek egységét, egybeesését a 3+1 dimenziós fizikai téridőben helyezte el. A hegeli és a további mozgás-meghatározásokban a tér és az idő –a parmenidészi "egy"-hez hasonlóan– homogén, ugyanis az "itt" és a "most" helyébe a tér bármely pontja, illetve az idő bármely pillanata behelyettesíthető. Az "itt van" és "nincs itt" ellentétpárnak az "itt van-nem itt van" valamint az "itt létezik-itt nem létezik" ellentétpárokhoz való viszonyának tisztázása az őt követő gondolkodókra marad. Marxnál és Engelsnél a logikai ellentmondás-mentesség és az azonosság elvéről ugyanaz mondható el, mint Hegelnél. Természeti és társadalmi ontológiájukban megjelenik az anyagiság.

40

Lásd 38. jegyzet; 229. o.

41

Lásd 38. jegyzet; 235. o. Fényes Imre: A fizika eredete, Gondolat 1980,143. o. 43 Lásd 39. jegyzet; 52. o. 42

10

44

4. Definíció: (A marxizmus ellentétontológiai axiómarendszere ): A 3. Definíció (i)-(vi) axiómái kiegészülnek az alábbival: (viii)

x valami => a mozgás anyagi

[E kereten belül többféle konkrét ellentét-ontológia létezhet, attól függően, hogy a (iv) axiómát hogyan értelmezik, azaz milyen ellentétpárt (pl. van-nincs) feleltetnek meg a x és ˥x párnak.] Engels úgy véli, hogy a hegeli mozgás-meghatározásokban szereplő "nincs itt" a tér egy adott pontjára (az "itt"-re) irányuló tagadást hordoz. Mechanikai mozgásmeghatározásaiban az itt van-ott van" kontrárius ellentétpárt az "itt van-nem itt van kontradiktorikus ellentétpárral ekvivalensnek tételezi: "Valamely test egy és ugyanazon időpontban egy helyen van" (pl. itt van),"és ugyanakkor máshelyen van" 45 (pl. ott van), "egy és ugyanazon helyen van" (itt van) "és nem azon van (nem itt van). Látható, hogy ebből a mozgás-meghatározásból az anyagiság kimaradt és a Hegel által bevezetett kontrárius "itt van-nincs itt" ellentétpárból - az eleatikához hasonlóana "nincs (nemlétezik) itt" hiányzik. Engelsnél –pl. Empedoklészhez hasonlóan– az ellentétpár mindkét oldala létező, ami szembenáll a jelzett ellentétontológiának (iv) és (v) axiómáiával. Az ellentét a 3 dimenziós térben egység és egybeesés nélkül jelenik meg, ugyanis a test itt és ott (itt és nem itt) egyszerre van.

3. ábra A diszkrét (atomos) téridejű objektumok folytonos téridőben történő mozgásának szemléltetése. A diszkrét-folytonos (véges-végtelen), valamint az eltűnés-feltűnés egyidőben jellemzi az a, b, c, d, ... pontokat.

Erdei –a Kant által elejtett fonalat fölvéve– kimondja, hogy a logikai ellentmondás-mentesség és az azonosság elve a létezők (a jelenség) törvénye: "Ha tehát [...] a formális ellentmondási elv mondanivalóját eredeti [...] arisztotelészi értelmezése szerint tartjuk szem előtt, vagyis ha azokra [...] a ,dolgokra' vonatkoztatjuk, amelyek ’vannak vagy voltak’ –vagyis ha a dolgok puszta létén kívül minden egyéb érdektelen– 46 , akkor [...] ez az elv minden logikában, így a dialektikus logikában is érvényes elv." Erdei a marxizmus ellentétontológiájának keretében végzi el a mechanikai mozgás vizsgálatát. A tér és az idő véges-végtelen (diszkrét-folytonos) kontrer ellentétét oldja 44

Bara Tamás: "A dialektikus materializmus ontológiájának axiomatikus megalapozása"; in: Discussiones phitosophicae et theoreticae, Bp. 1985. 45 Engels: Anti-Dühring, Marx és Engels Művei 20. köt. 46 Erdei László: Etlentét és e!lentmondás a logikában, Akadémiai 1975.,17. o. 11

föl ellentmondásukban. A diszkrét-folytonos ellentéte úgy jelenik meg, hogy folytonos téridőben írja le a diszkrét (atomos) téridejű anyag mozgását (lásd 3. ábra). Az atomos téridejű objektumok egy-sok ellentétontológiáját a minőségek valamivé-levése révén 47 igyekszik a mozgás leírásában felhasználni : (1) A mozzanatra ("pontra") koncentrál. (2) A minőségek valamivé-levése és a mozgás leírása nem válik ketté. (3) Mozzanatnyi tárgy az egy, mivel oszthatatlan. (4) A mozzanatnyi minőség végtelen kis nagyságú tárgy (egység). Az egy-sok ellentétontológia szerepe azonban a mechanikai mozgás leírásában tisztázatlan marad. Ez annak a következménye, hogy az egy-sok ellentétpár mindkét tagja létező, ami szembenáll a marxizmus ellentétontológiájának (iv) és (v) axiómájával. A Hegel által nyitva hagyott "itt van" és ”nincs itt” jelentését a ”van” fogalmának differenciálásával próbálja tisztázni: "Mozgó tárgyunk tehát eltűnőben van ’a’ és ’b’ hely között, azaz egyfelől folyamatban van az ’a’ hellyel való érintkezésének megszakadása, másfelől folyamatban van a ’b’ hellyel való érintkezésének kialakulása [...] De az ’a’ hely még nem tűnt el, a vele való érintkezés még nem szakadt meg teljesen. Mozgó tárgyunk ezért még van is az ’a’ helyen, ti. ebben az ellentmondásos formában: van is, meg nincs is [...]; tárgyunk a ’b’ helyen is van, ugyancsak a fenti ellentmondásos módon: van is, meg nincs is. Ez a két ellentétes irányú folyamat pedig 48 egyidejűleg [...] megy végbe." Látható, hogy a "van" az egyaránt kontrárius és kontradiktórikus "van-nincs" ellentétek egységét, egybeesését takarja. Ezzel mintegy tíz évvel megelőlegezi a fuzzy-halmazok alapgondolatát, ugyanis a "van" - fuzzyhalmazt alkot: "Következésképpen tárgyunk egy és ugyanabban a most-ban az ’a’ helyen is van, meg nincs is ott, mert egyúttal a ’b’ helyen is van; a ’b’ helyen is van meg nincs is ott, hiszen még az ’a’ helyen is van. Az idő minden most ja tehát az 49 eltűnés és feltűnés kereszteződése, egyidejűsége [...]" (A fuzzy-halmazt alkotó "van"nak a szemléltetése a 4. ábrán látható.)

4. ábra A "van"-nak, mint fuzzy-halmaznak szemléltetése A μB (x) az x-pont B: = {a, b} halmazhoz tartozásának valószínűségét jelenti

A fuzzy-logika hallgatólagos bevezetésével Erdei továbbmegy az engelsi úton (a "nincs itt"-ben a tagadás a helyre és nem a létezésre vonatkozik) és az ellentétet a 3 dimenziós fizikai térben szintén egység és egybeesés nélkül helyezi el: A tárgy ’a’-ban és ’b’-ben 47

Erdei László: A megismerés kezdete, Akadémiai 1957, 100. o. Erdei László: "A mozgás dialektikája", Magyar Filozófiai Szemle I. évf. 3-4. szám, 354. o. 49 Uo. 48

12

egyszerre van, továbbá ’a’-ban és ’b’-ben egyszerre nincs. Nem tisztázza azonban a fuzzy-halmazt alkotó "van"-nak az egybeeső "létezik-nemlétezik" ellentétpárhoz való viszonyát. Mozgás-meghatározásában az anyagiság atomos téridő formájában szerepel: "Kimondtuk továbbá, hogy ’a’, ’b’, ’c’, ’d’ pontokat egymás utáni pontoknak tekintjük, azaz közöttük nincsenek további pontok, még egyetlen egy sem. [...] De ha ezek folytonosan egymást követő pontok, akkor közöttük nincs sem tere, sem ideje 50 semminek [...]" Az anyagiság kimaradása (Hegel, Engels) és az ellentétek egységének, egybeesésének hiánya (Engels, Erdei) miatt a mechanikai mozgás determináltsága továbbra is érintetlen. Fényes Imre kritikájának lényege a következő. (1) A térbeli pontnak, valamint a tér és az idő kapcsolatának dialektika által történő kezelése: a helyzetváltoztatás –a mechanikai mozgás külső megnyilatkozása– matematikailag (formailag) az időnek (t ) a helyre (x 3 ) való r:

→

3

(vagy r:

 t→ x 

3

)

(1)

t → x=x(x1, x2, x3) leképezése (lásd 5. ábra). [(1)-ben a valós számok halmazát, 3 :   3-szoros Descartes-szorzatát (a háromdimenziós euklideszi teret) jelöli.]

x

pedig

Hegel: "ezen a helyen van" (pl. itt van), Engels: "egy helyen van" (pl. itt van), Erdei: ",a' -ban van".

t

(2) y

Hegel: "nincs itt, Engels: "máshol van" (pl.ott van) "nem azon van" (nem itt van), Erdei: ",b' -ben van van".

5. ábra A mechanikai mozgás pályája a 3 dimenziós euklideszi térben

50

Uo. 13

Hegel, Engels és Erdei mozgásdefiníciója matematikailag értelmetlen, mivel a hozzárendelés nem egyértelmű s így nem függvénykapcsolat. A (2) hozzárendelés esetén y-ról nem lehet semmit sem mondani, mivel nem ismert, hogy mit jelent a "nincs itt", "máshol van", vagy "nem azon van" és "’b’-ben van". Azt jelenti, hogy "ott" vagy "amott", vagy azt, hogy ’b’-ben, vagy mindhármat egyszerre? "Ez a modern matematika, de már a Galilei-Newton-féle mechanika szempontjából is merő naivitás. Ellentmond az idő és a tér valóságos relációjának [...]" Így "[...] mindez lerombolná a 51 fizika elvi alapjait [...]" A filozófia szembekerült a szaktudományokkal. Abban az esetben, ha a "nincs itt"-ben a tagadás a helyre és nem a létezésre vonatkozik, akkor 52 "Hegel magával a dialektikával is szembekerül". Engelsnél a "nincs itt" a "máshol van"-nal (pl. ott van-nal) és a "nem azon van"-nal (nem itt van-nal) ekvivalens, s így a Fényes-kritika relevanciája vele szemben még nyilvánvalóbb. Erdei szerint a tárgy ’a’ban és ’b’-ben egyszerre van, így rá nézve a Fényes-kritika teljesen megalapozott. (2) A térnek mint kontinuumnak a dialektika általi kezelése: "Kevésbé ’tudományos’ nyelven, köznapian kifejezve a probléma a következő: a tér mint (végtelen) ponthalmaz és e pontoknak folytonosságot biztosító ’egymás mellé’ való rendezése ellentmond egymásnak. Ez valóban így van, csakhogy a kontinuumban –ellentétben a naiv szemlélettel– a pontok nem rakhatók úgy egymás mellé, hogy közvetlen ,szomszédok' egzisztáljanak, és így a mozgó pont sem haladhat egyik pontról az utána következőre. Eltekintve attól, hogy az ’egymást érintő pontok’ kifejezés a matematikához csak egy kicsit is értő fülnek mennyire sértő, ez a kifejezés még képtelenségében sem adja a kontinuum értelmét –a racionális pontok halmazára éppúgy alkalmazható lenne, hiszen ezeknek a pontoknak a rendszere épp úgy vég nélkül osztható, mint a kontinuum és a racionális pontoknak sincsenek racionális 53 szomszédai." (3) A mechanikai mozgásnak és nyugalomnak a dialektika általi kezelése: A dialektika és a fizika mozgás-meghatározásai egymásba nem konvertálhatók, mert utóbbiban "[...] a nyugalom és az egyenes vonalú egyenletes mozgás nem különböznek egymástól, és [...] adott esetben [...] a sebesség [...] 54 kizárólagosan a vonatkoztatási rendszertől függ." (Hegel, Engels és Erdei mechanikai mozgás-meghatározásai a nyugalom definícióját nem tartalmazzák.) Az (1 ) pont Hegelnél, Engelsnél és Erdeinél matematikailag (formailag) egyaránt azt veszi célba, hogy az ellentétek a 3 dimenziós fizikai térben nem esnek egybe. A (2) pont pedig az Erdei féle mozgás-meghatározásban atomos téridő formájában meglévő anyagiságot szünteti meg. A (3) pont végül arra mutat rá, hogy a dialektika mechanikai mozgás-meghatározásai –a konvertálhatóság hiánya miatt– szembenállnak a szaktudománnyal. Az anyagiságnak, az ellentétek egybeesésének és a nyugalom definíciójának hiánya miatt a marxizmus eddigi mechanikaimozgás-meghatározásai zátonyra futottak.

51

Lásd 42. jegyzet. Lásd 42. jegyzet. 53 Lásd 42. jegyzet;144. o. 54 Lásd 42. jegyzet; 52

14

A kompozíció fogalmának további differenciálódása során az előzőekből következik, hogy a mozgást csak az ”egy-sok”, valamint a "létezik-nemlétezik" ellentétek egysége, egybeesése determinálhatja. Minden objektum egységként ("egy"-ként) jelenik meg. Az objektumok azonban sokaságként ("sok"-ként) is tekinthetők és a sokaság bármely eleme egységként is megjelenik, amelyek ugyanez a processzus elvégezhető. Az eljárás véges vagy végtelen számú ismételhetőségre nem eldönthető. Például, Heisenberg nemlineáris elmélete a véges számú ismételhetőségre épül, a nukleáris demokrácia pedig végtelen számú ismételhetőséget tételez. (A többszörözhetőség sem eldönthető.) Végtelen számú ismételhetőség esetén bizonytalanná válik a rendszer és részrendszer viszonya. (P1. az elméleti részecskefizika szerint a leptokvarkok 1015-szer nehezebbek a belőlük felépülő részecskéknél.) Ezért Leninnek az a megállapítása, hogy "[...] az elektron éppoly 55 kimeríthetetlen, mint az atom [...]" (másképpen: minden rendszer részrendszer) az általánosság leszűkítése, ugyanis az általánosság e kérdés eldönthetetlensége. (Az anyagi világ a filozófiai horizonton belül intenzionálisan végtelen, de a teljes totalitásra 56 vonatkoztatva véges. (A kérdés el-nem-dönthetősége miatt az "egység--sokaság" páron alapuló ellentétontológia nem a legáltalánosabb, s így mint a mozgás determinálója is bizonytalan. Ráadásul az "egy-sok" ellentéte a dolgokat különböző vonatkozásokban (oszthatatlanság-oszthatóság) illeti meg, továbbá az ellentétpár mindkét tagja létező s így a "létezik-nemlétezik" ellentétpárhoz kölcsönösen egyértelműen nem rendelhető, ami ellentmond a marxizmus (iv) és (v) axiómájának. Ha Hegelnél az "itt van - nincs itt" az "itt létezik - itt nemlétezik" ellentétpárral ekvivalens. akkor a mechanikai mozgás-meghatározásait a Fényes-kritika (1) pontja nem érinti, mert az utóbbi ellentétek –egységet alkotva– egybeesnek. Platón az ellentétek egységét korrelációjuk fölmutatásával igazolta, de nem bizonyította, hogy létezik olyan nézőpont, amelyben az ellentétek ugyanabban a vonatkozásban állnak fenn. A mozgást illetően Hegel sem bizonyította ilyen nézőpont létezését, mert nála az előföltevések egyik csoportjában az ellentétek egybeesnek, a másikban nem. 2. Tétel Van olyan nézőpont (aspektus), amelyben bármely dologra az egységet alkotó "létezik" és "nemlétezik" ellentétek egybeesnek. 5. Definíció: (Folyamat): Folyamatnak szokás nevezni –a teljes totalitás kivételével– valami létrejötte és megszűnése közötti rendezett állapotok halmazát. (A rendezést az idő adja meg s ez azonos a valós számok természetes rendezésével.) 2. Bizonyítás Ha a dolgok folyamatként tekintettek ("panta rhei") akkor bármely állapot a "létezés-nemlétezés" ellentétes oldalakat egyszerre hordozza. Ugyanis a folyamat kezdeti és végállapotában a "létezés" és "nemlétezés" egybeesése nyilvánvaló. Továbbá -az állapotoknak és a valós számoknak a kölcsönösen 55 56

Lenin: Materializmus és empiriokriticizmus, Lenin Összes Művei 18. köt., 245. o. Mészáros Milán: "Az Univenum geneziséhez", Magyar Filozófiai Szemle 1984/5-6. 15

egyértelmű megfeleltetése miatt– a folyamat tetszőleges része is folyamat, amelynek végpontjaira ugyanez fönnáll. Mivel minden állapothoz rendelhető vele kezdődő vagy záródó részfolyamat, így a "létezés" és "nemlétezés" bármely állapotban egybeesik. Ezzel Arisztotelész legszilárdabb elve megdőlt. A folyamatok létezése azonban nem nézőpont kérdése, mert a valóságban voltak olyan dolgok, amelyek ma már nincsenek és lesznek olyanok, amelyek ma még nem léteznek. A ma létezőkre pedig igaz, hogy volt idő, amikor még nem léteztek és lesz idő, amikor már nem léteznek. A folyamatok létezése miatt nem tartható Erdeinek a matematikai logika relevanciáját megadó azon föltevése, hogy a logikai ellentmondás-mentesség és az azonosság arisztotelészi elve a jelenségvilág (létezők) törvénye. Ezek után a matematikai logikára és az ennek keretében mozgó szaktudományokra hárul az a föladat, hogy igazolják olyan szempontok valóságbeli exisztenciáját, amelyekben a logikai ellentmondás-mentesség arisztotelészi elve fönnáll. Ha Hegelnél az "itt van - nincs itt" az "itt létezik - itt nem létezik" ellentétpárral ekvivalens, akkor mechanikai mozgásdefiníciói azért is inkomplettek, mert nem tisztázott, hogy az állapotokban egybeeső "létezik-nemlétezik" ellentétpár miért determinálja a mozgást. 3. Tétel A folyamat minden állapotára teljesül, hogy a ”nemlétező tart a létező felé” és a "létező tart a nemlétező felé" tendenciák egyszerre vannak jelen. 3. Bizonyítás Mivel a valami másvalami(k)ből jön létre, így a folyamat kezdeti állapotában a valami a nemlétből tart a lét felé, a másvalami(k) pedig a létből tart(anak) a nemlét felé. A valamiből viszont másvalami(k) jön(nek) létre, ezért a folyamat végállapotában a valami a létből tart a nemlét felé, a másvalami(k) pedig a nemlétből tart(anak) a lét felé. A folyamat kezdeti és végállapotában a valami és a másvalamik egybeesnek, így ezekben az állapotokban a "nemlétező tart a létező felé" és a "létező tart a nemlétező felé" tendenciák egyszerre vannak jelen. A 2. Bizonyítás miatt a két ellentétes tendencia egybeesése minden állapotra átöröklődik. A 2. és 3. Bizonyítás miatt az 5. Definícióban alapfogalomnak tekintett állapot a következő struktúrát jelenti. 6. Definíció: (A folyamat állapota): A folyamat tetszőleges "a" állapotát az aA





(3)

hármas definiálja, ahol A a valami létezését,  a valami nemlétezését, A→ a létező nemlétező felé tartásának és a →A a nemlétező létező felé tartásának kontradiktórikus tendenciáját jelenti. 16

7. Definíció: (Ellentétekben mozgás): Az ellentétek (3) típusú kompozícióiból felépített folyamat a mozgás. Ebben a mozgás-meghatározásban az anyagiság expliciten nem szerepel, de ez a marxizmus ellentétontológiájának (v) és (viii) axiómájából levezethető. Kant mindent fenomenonra (jelenség) és noumenonra (lényeg) oszt föl. Így a kontrárius "mundus phaenomenon - mundus noumenon" (mundus sensibilis - mundus intelligibilis) ellentétpár –egységet alkotva– egybeesik. A jelenség fogalma maga után vonja, hogy létezzen valami ami megjelenik, a noumenon (Ding an sich) pedig a jelenségek alapja. A Ding an sich a tapasztalat számára nemlétező, de a jelenségekben megjelenve léttel bíró. Ezért a nemlétező –létezőként megjelenve– részesül a létben. (A nemlétező átmegy a létezőbe.) A lét nemlétbe való átmenete a kanti filozófia 57 immanens kiterjesztéséből vezethető le: "A tiszta ész kritikája" akkor és csak akkor önkonzisztens rendszer, ha a lét is átmegy a nemlétbe, ellenkező esetben a magábanvaló világ hamar "kiürülne", s így a jelenségek, valamint a kanti filozófia alapja megszűnne. E filozófiának éppúgy része a "létező, de nemléttel bíró" jelenségek világa, mint a ”nemlétező, de léttel bíró” magánvalók világa. 1. Terminus A továbbiakban a ,,nem létező”-re és a ,,nemlétező létező felé tartásá"-ra a ,,nemlétező, de léttel bíró", a ,,létező"-re és a ,,létező nemlétező felé tartásá”-ra a ,,létező, de nemléttel bíró" kifejezések használatosak. Az l. Terminus arra mutat rá, hogy "A tiszta ész kritikájá"-ban a kontradiktórikus ”létező-nemlétező” ellentétpár platóni korrelációja ezen ellentétek hérakleitoszi egymásba alakulásának kontradiktórikus tendenciáit (potenciáit) is hordozza. A mechanikai mozgás meghatározása a 4. és 7. Definíció, valamint az l. Terminus keretein belül történik. 8. Definíció: (Mechanikai mozgás): Jelölje F a folyamat (3) típusú állapotainak halmazát és fizikai téridőt. Ekkor az m:

3

3

×

a 3+1 dimenziós

× →F (4)

x = x(xl, x2, x3, t) → a leképezés mechanikai mozgást definiál. (A mechanikai mozgás esetében az anyagiság az ellentétekben-mozgáséval analóg módon vezethető le.)

57

Kant: A tiszta ész kritikája, Akadémiai 1981. 17

A mechanikai mozgás tehát –definíció szerint– azt jelenti, hogy a valami a 3+1 dimenziós fizikai téridőbe ágyazott trajektóriájával tetszőleges x=x(x1, x2, x3, t) pontjában ”létező, de nemléttel bíró” és "nemlétező, de léttel bíró". (4)-ből látható, hogy x’=x’(x’1=áll, x’2=áll, x’3=áll, t’) esetén a 8. Definíció a mechanikai értelemben vett nyugalmat határozza meg, s így a Fényes-kritika (3) pontja e definíciót nem érinti. (A folyamat definíciója és az 3 × struktúrája miatt a Fényeskritika (2) pontja a 8. Definíciót szintén nem érinti.) A 8. Definícióból látható, hogy a téridőre vonatkozó külső (formai) ellentmondás belső ellentmondássá vált és visszakerült oda, ahová Platón helyezte: a dologba (az objektumba). A mechanikai mozgás és nyugalom expliciten önmozgássá vált. A mechanikai mozgás fizikába való konvertálása a következőképpen történik. A konkrét (mechanikai) mozgások esetén a kontradiktórikus ”létező-nemlétező” ellentétpárnak kontrárius ellentét párokat, a kontradiktórikus ”létező, de nemléttel bíró” és a ”nemlétező, de léttel bíró” ellentétes tendenciáknak kontrárius ellentétes tendenciákat kell kölcsönösen egyértelműen megfeleltetni. A mechanikai mozgás esetén a Ding an sich bármely x-pontban az anyagnak (a valaminek) a 3+1 dimenziós fizikai téridőbeli további konkrét mozgási irányát (trajektóriáját) jelenti. 2. Terminus A továbbiakban a "létező" és "nemlétező" kifejezések helyett rendre a "jelenség (külső)" és "lényeg (belső)" terminusok; a "létező", de nemléttel bíró" és a "nemlétező, de léttel bíró" kifejezések helyett rendre az "eltűnés" és "megvalósulás" terminusok 58 használatosak. Az x-pontban két tényező módosítja a mozgás megvalósuló (további) trajektóriáját: 1. az előzmények (a fizikai erőterekkel való korábbi kölcsönhatások), és 2. a környezet (fizikai erőterek formában). Az előzmények –megvalósulások és eltűnések által– már az x-pont előtt determinálják a mozgás további trajektóriáját, a környezet pedig a valamivel kölcsönhat s így az eltűnésben módosítja a mozgás megvalósuló (további) trajektóriáját. Az x-pontban nem a lényeg (a mozgás megvalósuló trajektóriája) és a jelenség (a valaminek és a környezetnek a kölcsönhatása) fogható föl, hanem a megvalósulás és az eltűnés, a valami mozgástrajektóriává levése: a belső külsővé és a külső belsővé válása. A belső okok a valami 59 3+1 dimenziós fizikai téridőbeli fejlődésének alapjai, a külső okok pedig a feltételei. A megvalósulások és eltűnések determinációs törvények (Ding an sich) által irányított konkrét láncolata a 3+1 dimenziós fizikai téridőben a mechanikai mozgás x=x(x1, x2, x3, t) trajektóriája (lásd 6. ábra). A fentiekből látható, hogy a 8. Definíció összhangban van a relativitáselmélettel.

58 59

Lásd 56. jegyzet. Lásd 56. jegyzet. 18

6. ábra A mechanikai mozgás 2+1 dimenziós fizikai téridőbeli trajektóriája: x, x

2

×

, a, aF

A 8. Definíció n+1 dimenziós fizikai téridőre is kimondható. Továbbá, az n+1 dimenziós fizikai téridőre definiált mechanikai mozgás kiindulópontul szolgálhat egy másik kategória meghatározásában. 9. Definíció: (Filozófiai téridő): Jelölje Fi a valamikhez rendelt folyamatok összességét (amely a Russell-antinómia, illetve az 5. Definíció miatt nem folyamat), és P(i) ezek részhalmazainak halmazát (hatványhalmazát) továbbá n × az n+ 1 dimenziós valós teret. Ekkor az ST : P(Fi) →

n

× ,

(5)

ak → x=x(x1, ..., xn, t) (i, k ) leképezés n + 1 dimenziós filozófiai téridőt definiál. (A filozófiai téridő anyagisága a mechanikai mozgáséval analóg módon igazolható.) A filozófiai téridő –definíció szerint– azt jelenti, hogy a valóságban nem a tér és az idő létezik és történik, hanem anyagi folyamatok léteznek és történnek és az anyagi folyamatok összességének általánosított P(i) → n × (i  ) formája a téridő: a folyamatok részhalmazaiból álló P(i) halmaz "k"-adik folyamatbeli akkkAk k állapota az n + 1 dimenziós téridő x=x(x1, . . ., xn, t) pontját determinálja. (5)-ből és (4)-ből látható, hogy n=3 esetén a 3+1 dimenziós filozófiai -1 téridő –formailag– az m-függvény m inverze. Az ión hylozoistákkal induló ellentétek ontológiája –a kompozíciófogalom 27 évszázados kibomlása, differenciálódása után– a mai n+1 dimenziós téridőkontinuum fogalmában megjelenve mutatja, hogy a téridő és a mozgás korrelatív fogalompár.

19

HIVATKOZÁSOK [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13]

[14]

[15]

[16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33]

Stobaios: Eclogae physicae et ethicae, 25. fejezet, 510. Plutarchos: De placitis philosophorum, I. 3. 3. Anaximenész-fragnentum. Windischmann: Die Philosophie im Fortgang der Weltgeschichte, I. köt.,157. o. Arisztotelész: Metafizika, IV. 7. Arisztotelész: Metafzika, IV. 3. Sextus Empiricus: Hypotyposes Pyrrhoneae, I. 210-211 §, II. 6. 63 §. Arisztotelész: De mundo, 5. fejezet. Platón: Kratylosz, Platón Összes Művei, I. köt., 525. o.; Arisztotelész: Metafizika, I. 6., XIII. 4. Platón Összes Művei, I. köt., 614-615: o. Plutarchos: De placitis philosophorum, I. 28. Lásd 11. jegyzet. Steiger Kornél: Parmenidész-Empedoklész; Töredékek, Gondolat 1985., 9. o. Az idézet szabad fordítás: Proclus: In Timaeum, 29. b. (Brandis; Commentationum Eleaticarum,103 skk.); Simplikios: Ad Aristotelis Physica, 25. a. Steiger Kornél: Parmenidész-Empedoklész; Töredékek, i. k., 9. o. Az idézet szabad fordítás: Proclus: In Timaeum, 19. a. (Brandis: Commentationum Eleaticarum,103 skk.); Simplikios: Ad Aristotelis Physica, 25. a. és b. Steiger Kornél: Parmenidész-Empedoklész; Töredékek, i. k.,10. o. Az idézet szabad fordítás: Proclus: In Timaeum, I. l. 31. b. (Brandis: Commentationum Eleaticarum,103 skk.) Steiger Kornél: Parmenidész-Empedoklész; Töredékek, i. k., 10-11. o. Az idézet szabad fordítás: Simplikios: Ad Aristotelis Physica, I, I. 27. b; 31. b. Aristoteles: De Xenophane, Zenone et Gorgia, 3. fej. Hegel: Előadások a filozófia történetéről, I. köt. Akadémiai 1977, 221. o. Steiger Kornél: Parmenidész-Empedoklész; Töredékek, i. k.,9.o.; Hegel: Előadások a filozófia történetéről, II. köt. Akadémiai 1977,154· o· Hegel: Előadások a filozófia történetéről, i. k., I. köt. 221. o. Steiger Kornél: Parmenidész-Empedoklész; Töredékek, i. k., 10. o. Hegel: Előadások a filozófia történetéről, I. köt. Akadémiai 1977, 222. o. Ruzsa Imre: A matematika néhány filozófiai problémájáról, Tankönyvkiadó 1966., 60. o. Vö. 61. és 62. fragmentum. Hegel: Előadások a filozófia történetéről, I. köt. Akadémiai 1977, 268. o. Arisztotelész: Metafizika, IV. 3. I05. b. H. Bergson: Tartam és egyidejűség, Bp. 1923. Lásd 27. és 30. jegyzetet. A. Schaff: Deutsche Zeitschrift für Philosophie, IV. évf 3. K.. Ajdukiewicz: Deutsche Zeitschrift für Philosophie IV. évf 3. Eukleidész: Elemek, Gondolat 1983, 47. o. Platón Összes Művei, II. köt., 274-271. o. Lásd 32. jegyzet. 20

[34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59]

Platón Összes Művei, II. köt., 270. o. Lásd 32. jegyzet. Lásd 32. jegyzet. Platón Összes Művei, II. köt., 384-385. o. Hegel: Előadások a filozófia tőrténetéről, I. köt. Akadémiai 1977, 226-227. o. Hegel: A logika tudománya, II. köt., Akadémiai 1979, 51. o. Lásd 38. jegyzet; 229. o. Lásd 38. jegyzet; 235. o. Fényes Imre: A fizika eredete, Gondolat 1980,143. o. Lásd 39. jegyzet; 52. o. Bara Tamás: "A dialektikus materializmus ontológiájának axiomatikus megalapozása"; in: Discussiones phitosophicae et theoreticae, Bp· 1985. Engels: Anti-Dühring, Marx és Engels Művei 20. köt. Erdei László: Ellentét és e!lentmondás a logikában, Akadémiai 1975,17. o. Erdei László: A megismerés kezdete, Akadémiai 1957, 100. o. Erdei László: "A mozgás dialektikája", Magyar Filozófiai Szemle I. évf. 3-4. szám, 354. o. Uo. Uo. Lásd 42. jegyzet. Lásd 42. jegyzet. Lásd 42. jegyzet;144. o. Lásd 42. jegyzet. Lenin: Materializmus és empiriokriticizmus, Lenin Összes Művei 18. köt., 245. Mészáros Milán: "Az Univenum geneziséhez", Magyar Filozófiai Szemle 1984/5-6. Kant: A tiszta ész kritikája, Akadémiai 1981. Lásd 56. jegyzet. Lásd 56. jegyzet.

Kapcsolódó linkek: -

Discovery of New Species: Californian Backward Singing Coyote, A tudományos ügynökhálózat csapdájában Inherent Spin Versus Hidden Variables Theorem

21