Az elektromosságtan alapjai

Az elektromosságtan alapjai Elektrosztatika Áramkörök Ohm-törvény

Türmer Kata 2012. október 8-9.

Tudománytörténet  Már az ókori görögök is tudták…  a gyapjúval megdörzsölt borostyánkő magához vonz apró, könnyű tárgyakat (Thalesz ~i. e. 600).  (a mágneses erőket is ők fedezték fel a magnetit tulajdonságainak megfigyelésével).

Elektrosztatika Elektromos töltés

Töltéssel rendelkező testek kölcsönhatása  két töltéssel rendelkező üvegrúd között taszítás jön létre.  minden, selyemmel dörzsölt üvegrúd azonos töltéssel rendelkezik. üvegrudak

 az azonos egymást.

töltések

taszítják

Töltéssel rendelkező testek kölcsönhatása

ebonitrúd

 Egy töltéssel rendelkező ebonitrúd és egy feltöltött üvegrúd között vonzás jön létre.  A két rúd ellentétes töltéssel rendelkezik.

üvegrúd

 Az ellentétes töltések vonzzák egymást.

!

Azonos töltések taszítják, ellentétes töltések vonzzák egymást.

Az atom szerkezete  Az atomok 3 szubatomi részecskéből épülnek fel.

-

-

+ + + + + + +

-

-

Töltésmegmaradás törvénye  Zárt (izolált) rendszerben:

!

 Töltés nem keletkezik, nem is tűnik el.  A tárgyak feltöltődése annak köszönhető, hogy a negatív töltés átadódhat egy másik tárgyra.

!

Zárt rendszer össztöltése állandó.

Töltés  Benjamin Franklin (1706-1790): a nyúlszőrrel dörzsölt üvegrúd töltése a “pozitív”, míg a borostyánkőé a “negatív” elnevezést kapta.  Pozitív: elektronhiány  Negatív: elektrontöbblet

A töltés mértékegysége  Coulomb (C) Q=n·e  Q: elektromos töltés  e: (1 elektron töltése) = elemi töltés  n: egész szám  Qelektron: -1.6 · 10-19 C  Qproton: +1.6 · 10-19 C  Qneutron: 0  Coulomb-szám: 1 mólnyi elektron vagy proton töltése  (+ vagy -) 1,6 * 10-19 * (6,2*10 23)=96500 C

Elektrosztatikus feltöltődés

Vezetők és szigetelők  A vezetők olyan anyagok, amelyekben az elektromos töltés szabadon áramlik.  Ha egy vezetőt egy kis részén feltöltünk, a töltés eloszlik a teljes felületen.  Réz, alumínium, ezüst

 A szigetelők olyan anyagok, amelyekben nincs szabad töltésáramlás.

 Ha egy szigetelőt dörzsöléssel feltöltünk, csak a dörzsölt terület válik elektromosan töltötté.  A töltés nem terjed át az anyag más részeire.  Üveg, gumi

Test feltöltése vezetéssel  Egy töltéssel rendelkező testet egy elektromosan semleges testhez érintünk.  Elektronok áramlanak a rúdból a gömbbe.  Amikor a rudat eltávolítjuk, a gömb töltéssel fog rendelkezni (ami azonos előjelű, mint a töltést okozó tárgy töltése).

Test feltöltése megosztással  szigetelő a talajba  földelés.  Negatív töltésű test semleges test közelébe  töltés- átrendeződés, evándorlás a gömbben.  Földelt vezeték kapcsolása a testhez  e- vándorlás a talajba  Földelést eltávolítva  a gömb pozitív töltésűvé válik.  A pozitív töltés egyenletesen oszlik el.  A gerjesztéssel történő feltöltéshez nem szükséges a testek érintkezése.

Elektromos polarizáció negatív töltésű fésű

Semleges szigetelő: a molekulákban az elektronok elmozdulnak a fésűtől.

A dipólus molekulák pozitív végei közelebb vannak a negatív töltésű fésűhöz, mint a negatívak, a töltéseloszlás következménye a vonzás.

 A töltésmegosztással való feltöltéshez nem minden esetben szükséges a töltések eltávolítása a testből.  A töltés mozoghat a testen belül is, így is jöhetnek létre különböző töltésű régiók a testen belül.  Ez esetben a gerjesztés polarizációt (töltés-szétválást) idéz elő.

Elektromos erő és elektromos mező

Elektromos erő  Coulomb törvénye leírja egy Q1 és egy Q2 töltés között fellépő erő nagyságát.

!    

k  Q1Q2 F 2 r

F: elektromos erő (N) vektor! Q: töltés (C) k: arányossági tényező (9 × 109 N·m2 / C2) r: a töltések közti távolság (m)

1. FELADAT COULOMB TÖRVÉNYE



Egy -1 µC és egy +2 µC nagyságú ponttöltés távolsága 0,3 m. Mekkora erő hat az egyes töltésekre?



Q1 = -1 µC Q2 = +2 µC r = 0,3 m k = 9 × 109 Nm2/C2



Ismeretlen: F

  

k  Q1Q2 F r2

1. feladat Coulomb törvénye  Egy -1 µC és egy +2 µC nagyságú ponttöltés távolsága 0,3 m. Mekkora erő hat az egyes töltésekre? (Mindkét töltés egyformán vonzza a másikat, függetlenül attól, hogy mekkora a töltése.)    

Q1 = -1 µC Q2 = +2 µC r = 0,3 m k = 9 × 109 Nm2/C2

k  Q1Q2 F r2

 Ismeretlen: F

Megoldás:

2  9 Nm   9 10   - 1.0  10-6 C  2.0  10-6 C 2  C   18 10 3  F   0,2 N 0,30m 2 0,09

Elektromos mező  Az elektromosan töltött testeket elektromos erőtér (mező) veszi körül.  az elektromos mező hat a bele helyezett pozitív próbatöltésre, valamint más, a mezőbe kerülő töltéssel rendelkező testekre.

  F E q    

kq E 2 r

E: az elektromos mező nagysága (térerősség) F: a próbatöltésre ható erő q: próbatest töltése k: arányossági tényező (9 × 109 N·m2 / C2)

Mértékegység:

N C

Az elektromos mező erővonalai  Elektromos erővonalak    

A pozitív töltés felől a negatív töltés irányába mutatnak. Egymással nem érintkeznek, nem keresztezik egymást. Egy pozitív próbatöltés útját szemléltetik az elektromos térben. Olyan képzeletbeli görbe, melynek bármely pontjához húzott érintője az adott pontbeli térerősség irányát mutatja meg.

+

-

Elektromos mező két ellentétes töltés között

+

-

 A két erő nagysága egyenlő.  Az erővonalak sűrűsége megadja a térerősséget.

Különböző elektromos mezők

pozitív ponttöltés

azonos nagyságú ellentétes töltések (elektromos dipólus)

E: az elektromos mező nagysága (térerősség) F: a próbatöltésre ható erő q: próbatest töltése

azonos töltések

  F E q

A csúcshatás - A villámhárító

• ahhoz, hogy a testek sokáig megtartsák elektromos töltésüket, éleiket, csúcsaikat le kell gömbölyíteni, felületüket simára kell csiszolni; • a csúcsos, éles tárgyak ugyanis könnyen elveszítik töltésüket, töltött test közelében pedig elektromos töltést kapnak. Ezt a jelenséget csúcshatásnak nevezzük; • villámhárító hegyes fémrúd. A fémrúdból fémkötél vezet a földbe. Ha a villám belecsap a csúcsba, nem okoz kárt, mert a fémdrót az áramot a földbe vezeti. Ha elektromos töltésű felhő kerül a ház fölé, a házban megosztás folytán elektromos töltés keletkezik. Ámde a villámhárító csúcsán át elveszíti a ház elektromos töltését, és így elmarad a villámcsapás.

Faraday-kalitka

− az elektromágneses hatás kiküszöbölésére szolgáló, fémhálóval körülvett térrész, amelybe a fémháló védőhatása folytán a külső elektromos erőtér nem hatol be („árnyékolás”) − belsejében nincs se elektromos, se mágneses tér, így a belsejében lévő emberek ezek hatásától védve vannak − ilyen elven működik például a repülő/autó is, ha belecsap a villám

Elektromos energia, feszültség

Az elektronvolt • az elektromos mező munkát végez a töltésen • egy elektromosan töltött részecske elektromos mezőben az erővonalak mentén az ellenkező előjelű töltés irányában gyorsul • az ehhez szükséges energiát az elektromos mező fedezi • az energiának illetve a munkának egy olyan mértékegysége definiálható, amely az SI mértékegység mellett használható • Elsősorban az atom és magfizikában terjedt el • 1 elektronvolt (jele:eV) az az energia, amelyet egy elemi töltés 1 volt potenciálkülönbség hatására nyer • 1 eV=1,602*10 -19 joule

Franck-Hertz-kísérlet Franck és Hertz a kísérlet során kis nyomású higanygőzzel töltött elektroncsövet használt. A csőben az anód és a katód között egy harmadik, lyukacsos dróthálóból készült elektróda is van, amelyet rácsnak hívnak. Az ilyen elektroncső neve trióda. A katódot egy feszültségforrás segítségével izzítjuk. A magas hőmérséklet hatására elektronok szakadnak ki a katódból. A rácsra változtatható, a katódhoz képest pozitív feszültséget kötünk, ezt a rácsfeszültséget a műszer segítségével mérjük. A pozitív rácsfeszültség hatására az izzókatódból kilépő elektronok felgyorsulnak. A gyorsítótérben felgyorsult elektronok legyőzik a rács és anód közötti ‒0,5 V feszültségű ellenteret, majd az anódra jutva az ampermérővel mérhető áramot hoznak létre.

A Franck-Hertz-kísérlet áramerősség-feszültség karakterisztikája

Az anódáramot a gyorsítófeszültség (rácsfeszültség) függvényében ábrázolva a grafikonon látható jellegzetes görbét kapjuk. A rácsfeszültség növelésével az anódáram kezdetben nő; a rács és anód közötti térben az elektronok rugalmasan ütköznek a higanygőz atomjaival, így lényegében nem veszítve energiát. A rácsfeszültség adott értékénél azonban az anódáram hirtelen csökkenni kezd; az elektronok most rugalmatlanul ütköznek, energiájuk nagy részét átadva a Hg-atomoknak, gerjesztett állapotba hozzák azokat. Az így lecsökkentett energiájú elektronok viszont nem tudnak a ‒0,5 V feszültségű ellentéren keresztül az anódra jutni, ezt jelzi az anódáram csökkenése. Tovább növelve a rácsfeszültséget, az anódáram ismét nő. Egy újabb meghatározott feszültségértéknél azonban ismét csökkenni kezd; az elektronoknak úgy megnő az energiája, hogy kétszer is tudnak egy-egy alapállapotú Hgatomot gerjeszteni. A feszültség további növelésével elérhetjük a többszörös gerjesztéseket is.

A fényelektromos hatás Egy frissen megtisztított, negatív elektromossággal töltött cink lap elveszíti töltését, ha ultraibolya fénnyel világítjuk meg. Ezt a jelenséget fényelektromos hatásnak (fotoeffektusnak) nevezzük. A 19. század végen gondos kutatások megmutatták, hogy más anyagok esetén is fellép a fényelektromos hatás, feltéve, ha a hullámhossz elegendően rövid. A jelenséget csak akkor tudjuk megfigyelni, ha a fény hullámhossza egy bizonyos anyagra jellemző küszöbérték alatt van. Az a tény, hogy egy bizonyos hullámhossz fölött a még oly intenzív fény sem gyakorol hatást az anyagra nagyon meglepte a tudósokat. Albert Einstein 1905-ben végül magyarázatot adott a jelenségre: A fény részecskékből (fotonokból) áll, és a fotonok energiája arányos a fény frekvenciájával. Ahhoz, hogy a cink (vagy valamely más anyag) felszínéről elektront távolítsunk el egy bizonyos (anyagra jellemző) minimális energiára van szükség (kilépési munka). Ha a foton energiája nagyobb mint ez az érték, az elektron kilép az anyagból. Ebből a magyarázatból a következő egyenlet adódik: Ekin = h f – W Ekin ... a kibocsátott elektron maximális mozgási energiája h ..... Planck-állandó (6.626 x 10-34 Js) f ..... frekvencia W ..... kilépési munka le.)

Elektromos energia  Ha 2 vagy több töltést egymáshoz közelítünk vagy távolítunk, munkát végzünk, és energiafelhasználás, vagy – tárolás történik.

W U Q

U AB

WAB  Q

 W: munkavégzés a próbatöltés végtelenből való közelítésekor.  Mértékegység: volt (J/C)  V  Elektromos potenciálkülönbség = feszültség

kQ1Q2 kQ1Q2 U  U B U A   rB rA

A feszültség és az elektromos mező kapcsolata

 Elektromos munka homogén térben:

WAB  Fd  qEd  F: külső erő  E: elektromos térerősség  d: A és B távolsága

!

U AB

WAB   Ed q

U  Ed

U értéke q-tól független, azaz az elektromos mezőt jellemezheti.

A feszültség és az elektromos mező kapcsolata

 Ha a próbatöltés elmozdulásának iránya nem párhuzamos a mezővel:

  U  E  d  Ed cos 

 E: elektromos erő  d: A és B távolsága  : a mező és az elmozdulás iránya által bezárt szög



Vektoriális mennyiségek skaláris szorzatáról van szó!

A feszültség és az elektromos mező kapcsolata  Az elektromos erő konzervatív, mivel a töltéssel rendelkező részecske mozgatása során végzett munka független az úttól!  A potenciálkülönbség csak a végpontok függvénye.  A tér bizonyos pontjai egyenlő potenciállal rendelkeznek. Az ezeket összekötő vonalakat (felületeket) ekvipotenciálisoknak nevezzük.  Ha egy töltés egy ekvipotenciálison mozog, nem történik munkavégzés

Kondenzátorok

Kondenzátorok, szigetelők  Ha egy elektromos vezető töltése +Q, egy másiké –Q, közöttük U feszültség keletkezik  Ekkor a töltés és a feszültség közötti összefüggés:

!

Q  CU

Elem

 A kondenzátorok elektromos energiát tárolnak.

 Q: töltés  U: feszültség  C: kapacitás

Q C U

(arányossági tényező)

F (farad)

Síkkondenzátor kapacitása

!

C

0 A d

 A: felület  d: lemezek távolsága  ε0: vákuum dielektromos állandója (8.85 × 10-12 C2/Nm2)

Szigetelő kondenzátorokban  A kondenzátorlemezek közé helyezett szigetelő anyagból készült lemez:  megakadályozza a lemezek érintkezését, amely rövidre zárhatja a kondenzátort.  A szigetelő anyag növeli a kondenzátor kapacitását.

K 0 A C d K: arányossági tényező

2. FELADAT MENNYI 1 FARAD?



Mekkora egy 1 F kapacitású síkkondenzátor lemezének felülete, ha a lemezek távolsága 1 mm?



C=1F d = 1 mm ε0 =8.85 × 10-12 C2/Nm2



Ismeretlen: A

 

2. feladat Mennyi 1 Farad?  Mekkora egy 1 F kapacitású síkkondenzátor lemezének felülete, ha a lemezek távolsága 1 mm?  C=1F  d = 1 mm  ε0 =8.85 × 10-12 C2/Nm2  Ismeretlen: A Megoldás:

C

0 A d

A

C d

1F 10 3 m 8 2 A  1 , 13  10 m 2 C 8,85 10 12 Nm 2

(A gyakorlatban µF-os egységet alkalmazunk!)

0

Áram, Ohm törvénye Elektromos áramkörök

Elektromos kapcsolások  Zárt elektromos hálózat (olyan hálózat, mely zárt körrel rendelkezik).  Az elektromos áramkör részei:  áramforrás (telep)  vezetékek  fogyasztók:  ellenállások  izzó  …

Áramforrás (az elem)  A kémiai energiát elektromos energiává alakítja.

 Anód: pozitív töltésű pólus.  Katód: negatív töltésű pólus.  Elektromotoros erő (elektromos potenciál vagy feszültség): az elem végei között fellépő potenciálkülönbség.

Az elektromos áram létrejöttének feltételei  áramforrás: elektromos energiát szolgáltat más típusú energia átalakításával.  vezető: szabad töltéseket (ionokat, elektronokat) tartalmaz és vezet.

 zárt áramkör: az áramforrás negatív és pozitív pólusát összeköti, ezáltal a mozgó töltések a két pólus között vándorolhatnak.

Elektromos áram  Töltéshordozók rendezett mozgása  Áramerősség (I): egységnyi idő alatt a vezető keresztmetszetén áthaladó töltésmennyiség:

Q I t  Az áramerősség mértékegysége: A (ampere)

! 1A  1

C sec

 Az egységnyi keresztmetszeten átfolyó áramot Áramsűrűségnek nevezzük:

I J A  Az áramsűrűség mértékegysége:

A m2

3. FELADAT: ÁRAMLÓ TÖLTÉSMENNYISÉG 

Egy áramkörben 0,5 A erősségű áram folyik 2 percig. Ezalatt az idő alatt mekkora töltésmennyiség folyik át a vezeték egy tetszőleges keresztmetszetén? I = 0,5 A  t = 2 min 



Ismeretlen: Q

3. feladat: Áramló töltésmennyiség

 Egy áramkörben 0,5 A erősségű áram folyik 2 percig. Ezalatt az idő alatt mekkora töltésmennyiség folyik át a vezeték egy tetszőleges keresztmetszetén?  I = 0,5 A  t = 2 min

Q I t

 Ismeretlen: Q Megoldás:

Q  0,5 A 120s  60C

Q  I t

Ohm törvénye, elektromos ellenállás

Az alkalmazott feszültség és az áramerősség kapcsolata  A feszültség egyenesen arányos az áramerősséggel.

I ~U

 Az egyenes meredeksége megadja a rendszer ellenállását (R). U R I

Az ellenállás és az áramerősség kapcsolata  Az ellenállás (R) és az áramerősség fordítottan arányosak  R mértékegysége: Ohm (Ω)

U R I V R I  Ohm törvénye: leírja az áramerősség, a feszültség és az ellenállás kapcsolatát. (csak ohmos vezetőkre igaz!!!!) 1 I~ R

U I R

U  RI

U R I

(Ohmos vezető: Ohm törvényének megfelelően viselkedik.)

!

Az ellenállás eredete  Az ellenállás az anyagot felépítő atomok, ionok, és az áramló elektronok ütközéseiből származik.  Az ellenállás függ: - anyagi minőség – fajlagos ellenállás (ρ) - vezető hossza (l)  l R - keresztmetszet (A) A - hőmérséklet  A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggő: (ált. nő a hőmérséklet növelésével).  A fajlagos vezetőképesség (σ) a fajlagos ellenállás reciproka:



1



Áramkörök több fogyasztóval

Áramkörök elektromos fogyasztókkal  Soros kapcsolás  Az egyes fogyasztókon átfolyó áramerősség egyenlő az áramforrás által szolgáltatott árammal.  Az egyes fogyasztókra jutó feszültségek összege egyenlő az áramforrás feszültségével.  Az áramkör eredő ellenállása:

I s  I1  I 2  I n U s  U1  U 2  ...  U n  IR1  IR2  ...  IRn  I R1  R2  ...  Rn 

Rs  R1  R2  ...  Rn

U Re  I

Áramkörök elektromos fogyasztókkal  Párhuzamos kapcsolás  Az egyes fogyasztókra eső feszültség egyenlő az áramforrás feszültségével.  Az áramerősség arányosan megoszlik a fogyasztók között.  Az áramkör eredő ellenállása:

1 1 1 1    ...  R p R1 R2 Rn

U p  U1  U 2  U n I  I1  ...  I n 

 1 U U 1  U    ...   U   ...  R1 Rn Rn  R p  R1

1 I  Re U