Az anyagáramlás intenzitása

Az anyagáramlás intenzitása Az anyagáramlás intenzitása (I) alatt meghatározott időegység (időintervallum) alatt (t) mozgatott anyagmennyiséget (M) értjük.

I=

M t

(kg, t, ER, db, stb./ időegység)

Szakaszos működésű anyagmozgató rendszerek esetében: Egy feladó- és egy leadó elem közötti anyagáramlás intenzitása:

n I = q ⋅ c = q ⋅f A t

Rakott menet Rakomány lehelyezés Leadóhely

Rakomány felvétel

Pálya

Üres menet

Feladóhely

ahol: q – az egy ciklusban mozgatandó anyagmennyiség (kg, db, ER, stb.); nc – a ciklusok száma; t – meghatározott időintervallum (h, nap stb.); fA – az anyagmozgatás gyakorisága (1/h, 1/nap stb.). Általában egymással párhuzamosan működhetnek. Folyamatos anyagmozgató rendszerek esetében: Egy feladó- és egy leadó elem közötti anyagáramlás intenzitása:

I=M t

Anyag továbbítása Anyag leadása Leadóhely

Pálya

Anyag feladása Feladóhely

ahol: M – a mozgatott anyagmennyiség (kg, db, ER, stb.); t – meghatározott időintervallum (h, nap stb.). Általában egymással sorosan és párhuzamosan is működhetnek.

Ha több feladó- és leadóelemet kapcsol össze valamilyen jellegű folyamatos anyagmozgató rendszer, akkor a szállító pálya két szomszédos pontja között kell meghatározni az anyagáramlás intenzitását. A meghatározás módja attól függ, hogy milyen jellegű folyamatos anyagmozgató rendszerről van szó:

¾ szállítószalag, vagy hajtott görgős szállítópálya (nyílt láncú rendszer), vagy ¾ függőkonvejor (zárt láncú rendszer). Szállítószalagos, vagy hajtott görgős szállítópályás anyagmozgató rendszer Az ilyen anyagmozgató rendszer egyes elemeit a következő módon jelöljük: A rendszerben vizsgált pontok száma:

1 …… n

Feladóelemek:

F1 , F2 , …… Fm ;

Szállítóelem(ek): (Pálya)

E;

Leadóelemek:

L1 , L2 , …… Ls ;

Feltétel:

m <=> s Az első vizsgált ponton mindig csak feladó elem, az utolsón pedig mindig csak leadó elem lehet, ezért m < n, és s < n, legfeljebb m=n–1, és s=n–1 lehetséges.

Jelölje továbbá Iij az időegység alatt a szállítópálya „i.” pontjában a „j.” rendeltetési helyre feladott anyagmennyiséget. Az anyagáram csak egy irányba haladhat, ezért Feltétel: i < j, i = 1, 2, 3, … n-1; j = 2, 3, … n. Az anyagmozgató rendszer vázlata a fenti jelölésekkel: 1. F1

L1

………………. n-2. L2 ……………… Ls-2

F2

F3

2.

3.

Fm-1

E

n-1. Ls-1 Fm

n. Ls

A feladó elemekre:

I

n

F1

= I12 + I13 + .......... + I1n = ∑ I1j

…………

j= 2

I

Fm

= In -1,n

A leadó elemekre:

I

L1

…………

= I12

I

n -1

Ls

= I1n + I2n + .......... + In -1,n = ∑ Iin i =1

Feltétel: m

∑I i =1

s

Fi

= ∑ IL j=1

j

Intenzitás mátrix: Leadó elemek Feladó i elemek j

–

L1

L2

…

…

Ls-1

Ls

1

2

3

…

…

n-1

n

–

I12

I13

…

…

I1,n-1

I1,n

–

I23

…

…

I2,n-1

I2,n

–

…

…

I3,n-1

I3,n

F1

1

F2

2

F3

3

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

Fm

n-1

…

…

–

In-1,n

–

n

…

…

–

A szállítópálya „k-1” és „k” pontja közötti reláció anyagáramlási intenzitása: k -1

n

Ik −1,k = ∑∑ Iij ; R

ahol k = 2,3, ……, n.

i =1 j= k

A szállítórendszer teljesítőképessége szempontjából az a reláció a döntő, amelyre az anyagáramlási intenzitás a maximális. Kérdés:

Mi van, ha …… a feladó elemek száma = a leadó elemek száma =

1 s

m 1

?????

Függőkonvejoros anyagmozgató rendszer Az ilyen anyagmozgató rendszer egyes elemeit a következő módon jelöljük: A rendszerben vizsgált pontok száma:

1 …… n

Feladóelemek:

F1 , F2 , …… Fm ;

Szállítóelem(ek): (Pálya)

E;

Leadóelemek:

L1 , L2 , …… Ls ;

Feltétel:

m <=> s De

m=s=n

is lehetséges !!!

Jelölje továbbá Iij az időegység alatt a szállítópálya „i.” pontjában a „j.” rendeltetési helyre feladott anyagmennyiséget. Az anyagáram csak egy irányba haladhat, de i < j, és i>j is lehetséges!!!

Az anyagmozgató rendszer vázlata a fenti jelölésekkel: 1.

2.

3.

L1

L2

L3

F1

F2

F3

E

Fm

Fm-1

Ls n.

Ls-1

F4 …………………………………

n-1. ……………………………………..

L4 4.

A feladó elemekre:

I I

A leadó elemekre:

n

F1

= I12 + I13 + .......... + I1n = ∑ I1j ……………… j= 2

n -1

Fm

= In1 + In2 + .......... + In,n -1 = ∑ Inj j=1

n

I

= I21 + I31 + .......... + In1 = ∑ Ii1 ………………

I

= I1n + I2n + .......... + In -1,n = ∑ Iin

L1

i=2

n -1

Ls

i =1

Feltétel: m

∑I i =1

s

Fi

= ∑ IL j=1

j

Intenzitás mátrix: Leadó elemek Feladó i elemek j

L1

L2

L3

…

…

Ls-1

Ls

1

2

3

…

…

n-1

n

F1

1

–

I12

I13

…

…

I1,n-1

I1,n

F2

2

I21

–

I23

…

…

I2,n-1

I2,n

F3

3

I31

I32

–

…

…

I3,n-1

I3,n

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

Fm-1

n-1

In-1,1

In-1,2

In-1,3

…

…

–

In-1,n

Fm

n

In,1

In,2

In,3

…

…

In,n-1

–

A szállítópálya „k-1” és „k” pontja közötti reláció anyagáramlási intenzitása: k -1

n

Ik −1,k = ∑∑ Iij + R

i =1 j= k

n

i -1

k -1 i -1

i = k +1 j= k

i = 2 j=1

∑∑ Iij + ∑∑ Iij ;

ahol k = 2,3, ……, n.

A szállítórendszer teljesítőképessége szempontjából az a reláció a döntő, amelyre az anyagáramlási intenzitás a maximális.

Mivel a szummázásnál az alsó határ három esetben nagyobb, mint a felső határ, ezért egyes tagok kiesnek Ha k = 2, akkor Ha k = n, akkor

k -1

n

Ik −1,k = ∑∑ Iij + R

Kérdés:

i -1

∑∑ I

i =1 j= k

i = k +1 j= k

k -1

k -1 i -1

n

ij

Ik −1,k = ∑∑ Iij + ∑∑ Iij R

i =1 j= k

Ha k = n+1, akkor

n

I

R k −1, k

=

n

i = 2 j=1

i -1

∑∑ I

i = k +1 j= k

Mi van, ha …… a feladó elemek száma = a leadó elemek száma =

ij

1 s

m 1

?????

Nyílt rendszer: Az anyagáramlás intenzitása egy adott keresztmetszetben: k -1

n

Ik −1,k = ∑∑ Iij R

i =1 j= k

Két konkrét példa: i j 1

1

2

3

4

…

n-1

n

–

I12

I13

I14

…

I1,n-1

I1,n

Pl:

I23

I24

…

I2,n-1

I2,n

–

I34

…

I3,n-1

I3,n

–

…

I4,n-1

I4,n

…

…

…

…

n-1

…

–

In-1,n

n

…

–

3 4 …

i j 1

…

…

…

2

3

4

…

n-1

n

–

I12

I13

I14

…

I1,n-1

I1,n

i =1 j=3

Pl:

I23

I24

…

I2,n-1

I2,n

–

I34

…

I3,n-1

I3,n

–

…

I4,n-1

I4,n

…

…

…

…

n-1

…

–

In-1,n

n

…

3 4 …

…

…

…

–

k=4 k–1=3 3

n

I3,4 = ∑∑ Iij R

–

n

–

1

2

2

I2,3 = ∑∑ Iij R

2

k=3 k–1=2

i =1 j= 4

Zárt rendszer: Az anyagáramlás intenzitása egy adott keresztmetszetben: k -1

n

Ik −1,k = ∑∑ Iij + R

i =1 j= k

n

i -1

k -1 i -1

i = k +1 j= k

i = 2 j=1

∑ Iij + ∑∑ Iij

∑

Egy konkrét példa: Pl:

k=3 2

n

k–1=2 n

i -1

2

i -1

I2,3 = ∑∑ Iij + ∑∑ Iij + ∑∑ Iij R

i =1 j=3

i

i = 4 j= 3

i = 2 j=1

1

2

3

4

…

n-1

n

1

–

I12

I13

I13

…

I1,n-1

I1,n

2

I21

–

I23

I24

…

I2,n-1

I2,n

3

I31

I32

–

I34

…

I3,n-1

I3,n

4

I41

I42

I43

–

…

I4,n-1

I4,n

…

…

…

…

…

…

…

…

n-1

In-1,1

In-1,2

In-1,3

In-1,4

…

–

In-1,n

n

In,1

In,2

In,3

In,4

…

In,n-1

–

j