Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél

Kisciklusú fárasztás

VIZSGÁLATI MÓDSZEREK

Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél

Abstract Laws of the low cycle fatigue controlled by strain. These laws are presented – kept in view the inside of one cycle condition of dynamic equilibrium of strain hardening-recovery (Eq. 3, 3/a or 4) – which are revealed by means of calculations supported with experiments and concerning the precipitation-hardened structural steel and alloy groups. The material structure of these steel and alloys can be characterised by their yield strength measured at 20°C [2]. There are presented the calculation methods by which the fundamental characteristic parameters of the low cycle fatigue controlled by strain can be determined directly, namely: – the σ(t) stress function (e.g. Fig. 1), the σA stress amplitude and the cycle yield curve (e.g. Fig. 2 and 3) respectively generated by the control ε(t) strain function; – the W1 specific work inside of one cycle (Eq. 15) and – in the case of dynamic equilibrium condition – the W total specific fracture work and the fracture life (1977 [4] and e.g. Eq.9) too. The laws of the low cycle fatigue controlled by strain are the following: The σA stress amplitude (by Eq. 11), the tf fracture life and the W specific fracture work depend on the f frequency of the ε(t) control function, namely at the T constant temperature – the σA(lnf) is a linear function (e.g. Fig 4); – the ln(tf )–ln(f) is also a linear function (see life frequency diagram: e.g. Fig 5), but in the case of dynamic equilibrium condition the ln(tf )–ln(f) life lines corespondent to the different εa strain amplitudes are parallel and their slopes are smaller as in the non equilibrium section. The break point of the life lines corespondent to the different εa strain amplitudes are at the equilibrium frequencies; – the W specific fracture work increases with the frequency exponentially to the equilibrium frequency point than in the non equilibrium section it decreases quickly by a power function having a negative exponent (e.g. Fig 8). If the low cycle fatigue of an alloy are running at a constant temperature controlled by ε(t) strain function having the same frequency but different εa strain amplitudes the W specific fracture work is independent . from the ε a strain rate until the condition of the dynamic equilibrium is valid. In the case of the non equilibrium condition the specific fracture . work decreases with the ε a strain rate quickly by a power function having a negative exponent (see e.g. Fig 10, f = 0,3 Hz). But there is a singular frequency by which the specific fracture work is independent from . the ε a strain rate (see e.g. Fig. 10, f = 0,5 Hz).

azzal a törést okozó igénybevételi számmal, amelyet a szerkezet anyagán a tényleges vagy rendszerint csak az azt modellezõ igénybevétellel határoztak meg próbatestek laboratóriumi alakváltozással vezérelt kisciklusú fárasztóvizsgálatával. Ez az ellenõrzési módszer kimondatlanul is feltételezi, hogy a próbatestekkel meghatározott törési ciklusszám a tényleges szerkezeti elem kritikus igénybevételi helyén már nagy valószínûséggel okozhat veszélyes méretû repedést. Ugyanakkor, általánosan tapasztalható, hogy az üzemit modellezõ kisciklusú igénybevétel megválasztásakor, és így az eredmények értékelésekor is, figyelmen kívül marad a megújulásnak a képlékeny alakváltozás okozta felkeményedést – hõmérséklettõl függõ – kiegyenlítõ hatása, amely pedig számottevõen befolyásolja a károsodás és a törés mechanizmusát, a károsodás-halmozódást, végül is a szerkezeti anyag élettartamát. A következõkben – szem elõtt tartva a felkeményedés–megújulás egy igénybevételi cikluson belüli dinamikus egyensúlyának feltételét – az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás jellemzõire: a feszültségamplitúdóra (a ciklikus folyásgörbére), az élettartamra, a fajlagos törési munkára kísérletekkel alátámasztott számításokkal feltárt törvényszerûségeit tárgyaljuk, mégpedig az inkoherens kiválásokkal keményített szilárd oldat matrixú anyagszerkezetre hõkezelt szerkezeti acélok és fémötvözetek anyagcsoportjaira érvényesen. Mivel ezen ötvözetek 20°C-on mért folyáshatára egyben anyagszerkezetük jellemzõje is, ezért segítségével más mechanikai (pl. kúszási, törésmechanikai) tulajdonságuk is leírható (1986, [2]). A kisciklusú fáradás jellemzõinek leírásához felhasznált korábbi megállapításainkat ezért röviden összefoglaljuk.

A Prandtl-egyenlet érvényességének kiterjesztése Adott szerkezetû anyag állandósult kúszási sebessége T = állandó hõmérsékleten csak a feszültségtõl függ, és a kúszó-szakító vizsgálat nagyságrendekkel nagyobb sebesség-tartományában is érvényes (1973, [1]):

εs = K s exp(Bσ )

A kúszó-szakítást két különbözõ nyúlássebességgel végezve, az (1) egyenletbõl a maximális erõhöz tartozó valódi feszültségek közötti kapcsolat kifejezésével a Prandtl-egyenletre (1928, [3]) jutunk:

2004/3

1 ε2 ln B ε1

(2)

1 R (Tk − T ) = B B0

(2/a)

σ m, 2 = σ m, 1 + amelynek az ún. sebességállandója:

as =

Bevezetés, elõzmények Ismeretes, hogy még az állandósult üzemi igénybevételük alapján statikus terhelésre méretezett szerkezeteinket is gyakran ellenõriznünk kell kisciklusú fáradásra, amelynek jellemzõit (amplitúdóját, ciklusidejét) az egymást követõ átmeneti és állandósult üzemmódok határozzák meg. Kisciklusú igénybevételt jelenthet például a nyomástartó edényeknél az ismétlõdõ feltöltés–leürítés, vagy kazánszerkezetekben az indítás–leállás. A tervezõi gyakorlat ma az, hogy a szerkezetet elsõdlegesen az állandósult igénybevételre méretezik, majd a tervezett üzemvitel alapján, a végeselem-módszerrel meghatározzák a várható kisciklusú igénybevételt, és becsléssel megállapítják a tervezett élettartam alatt várható igénybevételi ciklusszámot. Ellenõrzésként ezt összehasonlítják

(1)

A képletben szereplõ és az egyes ötvözetcsoportokra érvényes állandók (Tk – a bázisfémre jellemzõ hõmérséklet, és a B0 ) ismertek (1977, [4]), R pedig a gázállandó. A Miskolci Egyetem Mechanikai Technológiai Tanszéken – OTKA támogatással –, kisciklusú fárasztóvizsgálatokat végeztek egytengelyû húzó-nyomó igénybevétellel. A kísérlet eredményeinek értékelésekor kimutattuk, hogy a (2/a) összefüggés nemcsak a megújulással végbemenõ kúszás hõmérséklet-tartományában érvényes, hanem általában leírja a Prandtl-féle sebességállandó hõmérsékletfüggését.

A felkeményedés–megújulás dinamikus egyensúlya Ugyancsak a már említett OTKA program során az alakváltozással vezérelt kisciklusú fárasztás eredményeinek értékelésével (1997, [5])

www.anyagvizsgaloklapja.hu

79



meg tudtuk határozni az inkoherens kiválásokkal keményített, relatív stabil állapotú ötvözetekre érvényesen a felkeményedés–megújulás egy igénybevételi cikluson belüli dinamikus egyensúlyának feltételét (ami egyben a kúszás és kifáradás egységes leírására alapozott kifáradási élettartam közvetlen kiszámítására levezetett összefüggések alkalmazhatóságának feltétele is), nevezetesen: A felkeményedés–megújulás egy igénybevételi cikluson belüli dinamikus egyensúlyához szükséges te/T idõtartam a T hõmérsékleten: te / T =

εa εa / T

(3)

Ez azt jelenti, hogy cikluson belül az εa nyúlás-amplitúdóval elérhetõ alakváltozás ta idõigényének és – ha van – a hozzá kapcsolódó th tartózkodási idõnek az összegére fenn kell álljon az (3/a) összefüggés:

te/T ≤ ta + th

(3/a)

Ha az alakváltozással vezérelt fárasztás tartózkodási idõ(k)tõl mentes tp periódusidejû ε(t) kisciklusú igénybevétel, akkor a felkeményedés–megújulás cikluson belüli dinamikus egyensúlyi feltétele a T hõmérsékleten az, hogy az igénybevétel frekvenciája (f) egyenlõ vagy kisebb kell legyen az egyensúlyi fe/T frekvenciánál, azaz:

f =

ε 1 1 ≤ f e /T = = e /T 4.t e/ T 4 ⋅ ε a tp

(4)

A (3) és a (4) egyenletben az egyensúlyi nyúlássebesség:

εe / T

 Q = Á exp  −  RT

 −1  , (s ), 

(4/a)

Q az öndiffúzió aktiválási energiája, amely a megújulással végbemenõ kúszás hõmérséklet-tartományában a kúszás (4/b) szerinti aktiválási energiája (J/mol), amely csak az ötvözet szerkezetétõl és annak jellemzésére bevezetett, 20°C-on mért Rp0,2/20 (MPa) folyáshatárától függ, mégpedig:

Q = Q0 ⋅ R p 0,2 / 20 + Q T

(4/b)

T a hõmérséklet (K), R a gázállandó: 8,33 (J.mol-1.K-1) és εa a teljes (tengelyirányú) alakváltozási amplitúdó. Az Á állandó, és értéke az inkoherens kiválásokkal keményített ferrites acélok csoportjára: Á = 3, 0525.1014 (s-1), a többi állandó: Q0,= 48 (J.mol-1.MPa-1) és QT = 242 416 (J.mol-1); továbbá a (2/a)-ban szereplõ állandók: B0 = 67 (J.mol-1.MPa-1), Tk = 1042 (K)

Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fárasztás kísérleti adatai, eredményei (Miskolci Egyetem Mechanikai Technológia Tanszék OTKA T-4408 programja) A vizsgált acél: K9 (MSZ 1174), Cr-Mo-ötvözésû, hõkezelt, inkoherens karbidokkal keményített ferrites anyagszerkezetû. A 20°C-on mért átlagos folyáshatára: Rp0,2/20 = 324 MPa, rugalmassági modulusa: E20 = 218 000 MPa, átlagos, valódi egyenletes nyúlása a T = 293 (K) [20°C] ≤ T < 0,4Tmelt hõmérséklet-tartományban εm = 0,12 és a T ≥ 0,4Tmelt hõmérsékleteken εm = 0,045 = εMG a megújulásos kúszás Monkman-Grant-féle törési kritériuma. Az igénybevétel: kisciklusú fárasztás alakváltozással vezérelt húzónyomó, 2 s ciklusidejû, szinuszos, (R = -1) igénybevétellel, állandó 20, 450, 500, illetve 550°C hõmérsékleten. A meghatározott élettartam, a Coffin-Manson-egyenlettel kifejezve: – 20°C-on: εap = 0,361.Nf-0,572 – 450, 500 és 550°C-on együtt értékelve (nem egyensúlyi feltétel): εap = 2,126.Nf-0,898 Jelölések: εap = a nyúlásamplitúdó képlékeny összetevõje, Nf = a törési ciklusszám A jelen dolgozatunkban az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás jellemzõire közölt mért illetve számított értékek a kísérletekhez használt acélra vonatkoznak. 80

A kisciklusú fárasztás feszültség-jellemzõinek meghatározása számítással Jelenleg az anyagszerkezetük alapján egy ötvözetcsoportba tartozó, de különbözõ kémiai összetételû és hõkezelésû ötvözeteknek valamely ε(t) periodikus függvény szerint alakváltozással vezérelt kisciklusú fárasztásához rendelhetõ σ(t) feszültségfüggvény értékkészletét kizárólag a felmûszerezett vizsgálógépen idõrõl idõre, kellõ frekvenciával mért erõ-alakváltozás adatpárokból a vizsgálatot vezérlõ számítógép értékelõ szoftverje határozza és jeleníti meg. Ez óriási és nélkülözhetetlen segítség számunkra, de idõ- és költségigényes. Kísérleti programunk sokkal hatékonyabb lenne, ha vizsgálati igényünket részben közvetlen számítással helyettesítenénk rendszerbe szervezetten hasznosítva fémtanilag megalapozott tapasztalatainkat. Ennek lehetõségét szemléltetem a továbbiakban.

A kisciklusú fárasztás feszültségfüggvényének meghatározása számítással Végezzük az inkoherens kiválásokkal keményített matrixú ötvözet kisciklusú fárasztását nyúlásvezérléssel a periodikus ε (t) függvénnyel a T állandó hõmérsékleten. Legyen ez a függvény – az elvek egyértelmû bemutatása miatt – a vizsgálati célból gyakran választott, R = -1 aszimmetria tényezõjû, tp periódusidejû, szinuszos húzó-nyomó igénybevétel:

t tp

ε = ε a ⋅ sin 2π

(5)

Az ehhez tartozó feszültségváltozást leíró σ (t) függvényt a következõ módon határozhatjuk meg: a) Meghatározzuk az ε(t) függvény cikluson belüli átlagos nyúlássebességét; esetünkben:

εa =

4ε a , tp

(6)

majd a (2) Prandtl-egyenlettel a vizsgált ötvözetnek a T vizsgálati hõmérséklethez tartozó dinamikus folyáshatárát a (7) szerint: d Rpo = k ⋅ R p 0,2 / 20 + ,2 / T

1  εa ln  B  ε f

 ,  

(7)

ahol k a folyáshatár-viszony értéke a T hõmérsékleten az (F1) szerint (l. a Függelékben), Rp0,2/20 a vizsgált ötvözet 20°C-on mért folyáshatára, 1/B az ötvözetcsoportra érvényes állandókkal a T hõmérsékleten a (2/a) . szerint számított érték, ε f a statikus folyáshatár T hõmérsékleten szakítóvizsgálattal történõ meghatározására a vonatkozó vizsgálati szabványban elõírt nyúlássebesség. b) Meghatározzuk a valódi feszültség–valódi képlékeny nyúlás Nádaiféle anyagtörvény, a

σ = σ 0 ⋅ ε np

(8)

paramétereit, mégpedig a (7) szerinti dinamikus folyáshatárral a

σ0 =

Rpd 0,2 / T 0,002n

(8/a)

értéket, ahol az n kitevõ: n = εm az ötvözet valódi egyenletes nyúlásának – statikus szakítóvizsgálattal meghatározott – átlagos állandó értéke a T = 293 (K) [20°C] ≤ T < 0,4Tmelt hõmérséklet-tartományban, illetve n = εMG az ötvözetcsoportra érvényes Monkman–Grant-törési kritérium (egyben a kúszó-szakító vizsgálatkor az egyenletes nyúlás állandó értéke) a megújulással végbemenõ kúszás T ≥ 0,4Tmelt hõmérséklet-tartományában (Tmelt az ötvözetcsoport bázisfémjének olvadáspontja, K). A (8)-ban εp a teljes ε = εr + εp alakváltozás képlékeny komponense, amelyet az


ε = εr + ε p =

σ0 n ε +ε p ET p

(8/b)

2004/3



összefüggés implicit tartalmaz. A képletben ET az ötvözet rugalmassági modulusa a T hõmérsékleten, amely az ötvözet 20°C-on ismert értékébõl az ötvözetcsoportra érvényes (F1/1) típusú összefüggéssel meghatározható: ET = kE.E20 . c) A (8) anyagtörvénnyel meghatározzuk az összetartozó [ε,σ], illetve az (5) segítségével* az összetartozó [σ, t] adatpárokat. *Az (5)-bõl az idõ:

t=

tp

2π

arcsin

ε εa

(5/a)

De elõtte az εap ∼ εa − σ0/ET közelítéssel indulva, a szukcesszív approximáció módszerrel, célszerû meghatároznunk az (8/b)-bõl a teljes εa nyúlás-amplitúdóhoz tartozó εap képlékeny nyúlás-amplitúdót (ezzel a σA feszültség-amplitúdó már kiszámítható!). Majd a 0 ≤ εp < εap tartományban célszerûen megválasztott értékeket felvéve az (8/b)-vel az ezekhez tartozó ε teljes nyúlás, illetve az (5/a) segítségével t idõ értékek kiszámíthatók. Ezzel rendelkezésünkre áll a kisciklusú fárasztást vezérlõ ε(t) függvénynek megfelelõ σ(t) feszültségfüggvény [σ, t] értékkészlete, amelyre egy közelítõ függvényt illeszthetünk. Amennyiben fennáll a T hõmérsékleten a felkeményedés–megújulás dinamikus egyensúlyának feltétele, akkor a σ(t) ismeretében a kifáradási élettartam is kiszámítható [5]. Az 1. ábrán a kísérleteinknél 550°C-on alkalmazott (5) szerinti szinuszos (εa = 0,01, tp = 2 s) vezérlõ függvényhez tartozó és számítással meghatározott σ(t) feszültségfüggvény 1/4 periódusa látható, amely, a kísérleti tapasztalattal összhangban, egy k = 0,78 trapéz profilú függvénnyel helyettesíthetõ, amellyel – egyensúlyi esetben – a törési ciklusszám is közvetlenül és egyszerûen kiszámítható a (9) összefüggéssel (C* az anyagtól és a T-tõl függõ, számítható állandó) [4]:

C *   1 − k k  +  exp (B σ Nf = =  tp t p   2B σ A 2  tf

−1

 A) 

(9)

2. ábra. A mért feszültség-amplitúdó értékek [6] illeszkedése a közvetlenül számított ciklikus folyásgörbén

Kísérleti adatok együttes értékelésével is alátámasztva kimutattuk (2003, [7]), hogy a hajtogatóvizsgálat is nyúlásvezérelt kisciklusú fárasztás és megfelel a tp = 2 s periódusidejû szinuszos (R = −1) függvény szerint nyúlásvezérelt húzó-nyomó kisciklusú fárasztásnak. Ezt a megállapításunkat alátámasztja a 3. ábra is, amely a 20°C-on, a 2. ábrán már bemutatott kisciklusú fárasztásra és az 1 mm vastag acélszalag hajtogatóvizsgálatára számítással meghatározott [σA,εap] adatokra illesztett ciklikus folyásgörbét szemlélteti, amely szignifikánsan nem különbözik a csak húzó-nyomó kisciklusú adatokra illesztettõl.

A kisciklusú kifáradási élettartam frekvenciafüggése 1. ábra. A szinuszos ε (t) vezérlõ függvénynek megfelelõ, számítással meghatározott σ (t) feszültségfüggvény 1/4 periódusa, és a közelítõ trapéz profilú feszültségfüggvény

A σA kiszámításának menetét összefoglalva a Nádai-féle anyagtörvénnyel [beírva a k folyáshatár-viszonyra az (F1)-et is] a (11) összefüggés 1 R| U |SLM 1 1nFG 2 − T IJ OP n' Ro0,2 / 20 + R(Tk − T 1n ε a /T ||VFG ε ap /T IJ n (11) ε f / T |H 2 ,002 K B0 ||NM a H Tk K QP |W T

A ciklikus folyásgörbe meghatározása számítással

n σ A = σ 0 ⋅ ε ap =

A T hõmérsékleten ε(t) szerint alakváltozással vezérelt kisciklusú fárasztás ciklikus folyásgörbéje, a σA(εap), a feszültség-amplitúdó változását írja le a nyúlás-amplitúdó képlékeny komponensének a függvényében. Láttuk, hogy a függvény [σA,,εap] értékkészletét az elõzõ pontban leírtak szerint közvetlenül kiszámíthatjuk, amely adatokra illesztett

megmutatja a feszültség-amplitúdót befolyásoló tényezõk: az anyagszerkezetre is jellemzõ, 20°C-on mért Rp0,2/20 folyáshatár, a T hõmérsék. let és az ε a/T nyúlássebesség kapcsolatát. Viszont a nyúlássebesség az f = 1/tp frekvenciától is függ. Ugyanis, a teljes alakváltozási amplitúdó: εa/T = εar/T + εap/T és így a (6) összefüggésre írható:

n σ A = σ 0* ⋅ ε ap *

(10)

hatványfüggvényt nevezik az anyag viselkedésére jellemzõ ciklikus folyásgörbének. A 2. ábrán bemutatott, a kísérletsorozat során 20 és 550°C-on az (5) szerinti szinuszos igénybevétellel fárasztott acél mért (1994, [6]) és közvetlenül számított ciklikus folyásgörbék összevetésébõl kitûnik a jó egyezés (az általános vizsgálati gyakorlatnak megfelelõen 20°C-on az . elõírt legnagyobb ε f/T= 0,0025 s-1, 500 és 450°C-on az elõírt legnagyobb . . -5 -1 ε f/T = 5x10 s , míg 550°C-on az elõírt legkisebb ε f/T = 1,667x10-5 s-1 szabványos nyúlássebesség értékkel számoltunk). 2004/3

εa / T =

 4 σA + ε ap / T   t p  ET 

(12)

Következésképpen, a σA feszültség-amplitúdó – így a ciklikus folyásgörbe is – az ε(t) vezérlõ függvény frekvenciájától függ. Számításaink szerint – T = állandó mellett – a σA(lnf) függvény lineáris (4. ábra). Mivel, az ε(t) frekvenciájától függõen más-más feszültségszinten zajlik a kisciklusú fárasztás – szemben a feszültségfüggvénnyel vezérelt kis-és nagyciklusú fárasztással –, ezért tézisként kimondható: Az adott ε(t) szerint alakváltozással vezérelt kisciklusú fárasztásra igénybe vett fémötvözet élettartama függ a vezérlõ függvény frekvenciá-


81



jától, mégpedig függetlenül attól, hogy az igénybevétel hõmérsékletén teljesülnek-e vagy sem a felkeményedés–megújulás cikluson belüli dinamikus egyensúlyának feltételei. Növelt hõmérsékletekre (T > 0,4.Tmelt) jellemzõ élettartam– frekvencia ábrát szemléltet az 5. ábra, amelyen a két különbözõ (εa = 0,00337 és 0,00700) nyúlás-amp3. ábra. A 20°C-on húzó-nyomó kisciklusú litúdójú, szinuszosan igénybevétellel és hajtogatással fárasztás változó (R = −1) húciklikus folyásgörbéje zó-nyomó igénybevétellel fárasztott acél élettartam-egyeneseit (lg-lg rendszerben) határozott töréspont választja el a (4) képlet szerint meghatározható fe/T egyensúlyi frekvenciáknál. A felkeményedés–megújulás egyensúlyi feltételeinek megfelelõ tartományban (f ≤ fe/T ) a (9) összefüggéssel a frekvencia függvényében számított élettartamokra hatványfüggvények illeszthetõk, amelyeknek kitevõi a hibahatáron belül azonosak, függetlenül a hõmérséklettõl és a nyúlás-amplitúdótól, azaz lg-lg rendszerben az élettartamegyenesek párhuzamosak egymással. Az élettartam–frekvencia hatványfüggvény kapcsolata összhangban van a kísérleti tapasztalatokkal, amelyekrõl összefoglalóan L. F. Coffin már 1974-ben beszámolt [8]. Ezt figyelembe véve – mivel a nem egyensúlyi tartományokban az f = 0,5 frekvencián a kísérlettel 500 és 450°C-on meghatározott élettartamok ismertek [6] –, az itt érvényes élettartam-egyenesek meghatározhatók voltak. Ezek meredeksége azonban egyaránt függ a nyúlás-amplitúdótól és a hõmérséklettõl is.

és az ε0 alakváltozás értéke: ε 0 = iε ar (1 − n* )

(14/c)

Az n* szukcesszív approximációval határozható meg. Az i = 1,5 eset0,1215 * ben az elsõ lépést megkönnyíti az n ≅ 0,368 közelítõ képlet haszx nálata, amelyben x a (14/b) jobb oldala.

4. ábra. A feszültség-amplitúdó frekvenciafüggése

A törési munka meghatározása Az egy igénybevételi ciklus fajlagos munkája, azaz a hiszterézis hurok W1 területe közvetlenül kiszámítható, mivel – mint láttuk – az εa teljes alakváltozási amplitúdóhoz tartozó σA feszültség-amplitúdó közvetlenül számítható, azaz a hiszterézis hurok szélsõ pontjai ismertek. Helyezzük át a koordinátarendszer origóját a hiszterézis hurok eredetileg [−σA, −εa] pontjába. Így a 6. ábra jelöléseivel a ciklusonkénti W1 munka: 2ε a

W1 = 2 ∫ σ * (ε )d ε − 4σ Aε a

(13)

0

A σ*(ε) egy összetett függvény, mégpedig:

R b g |S|σσ T

σ ε =

amelyben

∗ 1

= E ⋅ ε,

∗ 2

σ ∗0

=

bε − ε g

σ 0* =

U| (14) V ≤ ε ≤ 2 ε W|

0 ≤ ε ≤ iε ar 0

n∗

;

iε ar

2σ A (2ε a − ε 0 )n

*

a

(14/a)

és a σ1* és σ2* függvények értéke (σe) és érintõje az ε = iεar nyúlásértéknél közös. Ebbõl levezethetõ a két függvény illesztésének feltétele: 1   2ε n* *  2 az n* kitevõ értéke: n   − 1 = a − 1 (14/b)  i   iε ar

82

5. ábra. A nyúlásvezérelt kisciklusú fárasztás élettartam–frekvencia ábrája növelt hõmérsékleten


2004/3



Az i tapasztalati tényezõ azt fejezi ki, hogy a leterhelést követõ ellenirányú terhelõ alakváltozás kezdetben kvázi rugalmas. Mindezeket figyelembe véve a (13) egyenlet megoldásával az egy igénybevételi ciklusban végzett munkát a (15) összefüggéssel számíthatjuk [(MJ.m-3)-ben, ha σA (MPa)]:

feltételét, viszont 550°C-on részben kielégítette. Számításunk eredménye, amelyet a 7. ábra szemléltet, teljes mértékben visszaigazolta a kísérleti tapasztalatot, miszerint a törési munka a T > 0,4Tmelt hõmérsékleteken az alakváltozás sebességétõl függetlenül állandó, míg 20°C-on negatív kitevõjû hatványfüggvény szerint csökken az alakváltozás sebességével. Ez, a korábban csak tényként közölt megállapítás magyarázatra szorul. S mivel ε ar 2 2 2 ( iε ar n*)1+ n* számítási módszerünk helyességét a kísérlet igaW1 = σ A i (1 + n*) − 4i(1 − n*) + 2 ε a (1 − n*) (15) n* (1 + n*) 2 zolta, a törési munka törvényszerûségeinek 2 ε a − iε ar (1 − n*) felderítése érdekében számításokat végeztünk.

U| V| W

R| S| T

6. ábra. A hiszterézis hurok leírásához alkalmazott jelölések

W = W1.Nf

A fajlagos törési munka kiszámításához figyelembe veszszük azt a kísérleti tapasztalatot, miszerint a kiválásos keményedés relatív stabil állapotára hõkezelt fémötvözetek kisciklusú fárasztásakor a hiszterézis hurok ciklusról ciklusra gyakorlatilag azonos a teljes élettartam alatt (idézi [5]). Ezért a fajlagos törési munka: (16)

Az Nf törési ciklusszámot általában kísérlettel kell meghatároznunk. Ám a bemutatott élettartam–frekvencia ábra törvényszerûségeit hasznosítva a kísérletek idõigénye jelentõsen csökkenthetõ. Viszont növelt hõmérsékleteken (T > 0,4.Tmelt), ha az igénybevétel ciklusonként kielégíti a felkeményedés-megújulás dinamikus egyensúlyi feltételét, akkor a kúszás-kifáradás egységes leírása összefüggéseivel a kisciklusú kifáradási élettartam közvetlenül számítható az ötvözet 20°C-on mért folyáshatárával mint anyagszerkezet-jellemzõvel [5]. A fajlagos törési munka törvényszerûségei felderítéséhez ezt az összetett utat választottuk. Elõször is ellenõriztük a törési munka egy igénybevételi ciklusban végzett munka közvetlen számítására alapozott meghatározásának itt ismertetett módszerét. Kiszámítottuk a már említett OTKA program vizsgálati paramétereivel a törési munkát. Az Elõzményekben közöltek szerint f = 0,5 Hz frekvenciájú szinuszos húzó-nyomó alakváltozással vezérelt kisciklusú fárasztás 20, 450 és 500°C-on messze nem elégítette ki a felkeményedés–megújulás cikluson belüli dinamikus egyensúlyának

7. ábra. A törési munka változása a nyúlássebesség függvényében. Nem egyensúlyi feltételekkel végzett kisciklusú fárasztás 20, 500, 450 és 550°C-on. f=0,5 Hz, R=-1

2004/3

A fajlagos törési munka törvényszerûségei Láttuk, hogy mind a feszültség-amplitúdó, mind az élettartam frekvenciafüggõ, így nyilván való, a törési munka is az. Elemzésünk eredménye a következõ: Ha a vizsgálati hõmérsékleten teljesül a felkeményedés-megújulás cikluson belüli dinamikus egyensúlya, azaz az f vizsgálati frekvencia kisebb vagy egyenlõ az fe/T egyensúlyinál, akkor egyrészt – a törési munka exponenciálisan változik a frekvenciával: W = W0.exp(m.f), és a f frekvencia csökkenésével értéke gyorsan közelít a W0 értékhez; másrészt – a törési munka értéke az f ≤ fe/T tartományban mindig nagyobb, mint a nem egyensúlyi (az egyensúlyinál nagyobb) frekvenciákon, mégpedig az f > fe/T tartományban a törési munka gyors ütemben – negatív kitevõjû hatványfüggvény szerint – csökken a frekvencia növekedésével. Megállapításunkat a 8. ábra szemlélteti, amelyen a törési munka frekvenciafüggését ábrázoltuk, mégpedig az εa = 0,007 nyúlás-amplitúdóval 500°C-on végzett kisciklusú fárasztás estére. A törési munka kiszámításához a törési ciklusszámokat az élettartam–frekvencia ábrán bemutatott (5. ábra) élettartamfüggvényekkel határoztuk meg. Az f = 0,5 frekvenciához tartozó élettartam kísérleti adat [6]. Látható az ábrából, hogy az egyensúlyi és annál kisebb frekvenciájú szinuszos húzó-nyomó igénybevétellel fárasztva az acélt a töréséhez szükséges fajlagos munka két nagyságrenddel nagyobb, mint a nem egyensúlyi kísérleti (f = 0,5) frekvencián. Mindez a törést okozó károsodási folyamat különbözõségének a következménye. Nem egyensúlyi feltételek mellett ugyanis a fémötvözet alakváltozásában a diszlokációk váltakozó irányú, helyi felkeményedést okozó, konzervatív mozgása domináns a károsodási folyamatban, és a terjed-

8. ábra. Melegszilárd ferrites acél törési munkájának frekvenciafüggése 500°C-on az εa = 0,007 nyúlás-amplitúdójú, szinuszos húzó-nyomó kisciklusú igénybevételû fárasztásakor.


83



ni képes mikrorepedések a csúszási síkok mentén in situ keletkeznek, azaz a törés jellemzõen transzkrisztallin jellegû. Ez a károsodási folyamat fokozottabban uralkodóvá válik a T < 0,4Tmelt hõmérsékleteken. A felkeményedés–megújulás cikluson belüli dinamikus egyensúlyát biztosító feltételek mellett viszont az alakváltozásban a diszlokációk nem-konzervatív, ún. kúszó mozgása a domináns, amelynek hajtóereje a ponthibák öndiffúziója, és a terjedni képes mikrorepedések a krisztallitok határain képzõdõ üregek egyesülése révén keletkeznek, azaz a törés jellemzõen interkrisztallin jellegû. A (4) összefüggésbõl látható, hogy T = állandó hõmérsékleten az fe/T egyensúlyi frekvencia 1/εa szerint változik, azaz minden alakváltozási amplitúdóhoz tartozik egy egyensúlyi frekvencia. Az ettõl nagyobb frekvenciájú fárasztás már a nem egyensúlyi tartományban zajlik, és – az élettartam–frekvencia ábra tanúsága szerint (5. ábra) – az egyes εa amplitúdókhoz tartozó élettartam egyenesek meredeksége különbözõ, de metszéspontjaik egy frekvencia függõlegesen sûrûsödnek. Ez a kísérlet-sorozatban vizsgált acél esetében – véletlenül – éppen a fárasztás frekvenciája: f = 0,5 Hz. Ezért a nem egyensúlyi tartományban különbözõ εa = állandóval kiszámítottuk a törési munka frekvenciafüggését. A 9. ábra 500°C-on az εa = 0,007 és 0,00337 amplitúdójú kisciklusú fárasztás törési munkájának frekvenciafüggését ábrázolja. Látható, hogy a metszésponttól (f = 0,5 Hz) távolodva a törési munka egyre jobban függ az alakváltozási amplitúdótól, azaz adott frekvencia esetén az alakváltozás sebességétõl. Ezt szemlélteti a 10. ábra, amelyen a véletlenszerûen választott f = 0,5 Hz kísérleti és a tudatosan kiválasztott f = 0,3 Hz frekvencián végzett kisciklusú fárasztás törési munka alakváltozási sebesség függvényei láthatók. Vagy is, az ábrák tanúsága alapján kimondhatjuk: Ha a fémötvözet állandó frekvenciájú alakváltozással vezérelt kisciklusú fárasztása nem az igénybevétel frekvenciájának és állandó értéken tartott hõmérsékletének megfelelõ felkeményedés–megújulás cikluson belüli dinamikus egyensúlyi feltétele szerint zajlik, akkor a törési munka az alakváltozási sebesség növekedésével negatív kitevõjû hatványfüggvény szerint csökken. Viszont létezik egy kitüntetett frekvencia, amelynél, vagy amelynek környezetében a törési munka (elfogadható szóráson belül) független az alakváltozási sebességtõl (azaz a hatványkitevõ zérus). Ha viszont a fémötvözet állandó frekvenciájú alakváltozással vezérelt kisciklusú fárasztása az igénybevétel frekvenciájának és állandó értéken tartott hõmérsékletének megfelelõ felkeményedés–megújulás cikluson belüli dinamikus egyensúlyi feltétele szerint zajlik, akkor a törési munka az alakváltozási sebességtõl független, állandó.

9. ábra. Melegszilárd ferrites acél nem egyensúlyi fárasztása 500°C-on. Az alakváltozási amplitúdó hatása a törési munka frekvenciafüggésére.

84

10. ábra. Melegszilárd ferrites acél nem egyensúlyi fárasztása 500°C-on 0,5 és 0,3 Hz frekvenciával. A törési munka változása a nyúlássebesség függvényében

Ez utóbbi megállapításunkat az egyensúlyi feltételnek megfelelõ frekvencián különbözõ alakváltozási amplitúdójú kisciklusú fárasztásra kiszámított törési munka adatatok támasztják alá. Például 500°C-on tp = 23 s ciklusidejû szinuszos húzó-nyomó igénybevételnél a 3,1.10-3 ≤ εa ≤ . 7,0.10-3 alakváltozási amplitúdó és az ennek megfelelõ 5,3.10-4 ≤ ε a (s-1) -3 ≤ 1,2.10 alakváltozási sebesség tartományban a törési munka – elfo— gadható relatív szóráson belül – állandó: W ±sw = 875 948 ± 37 741 3 (MJ/m ).

Környezeti hatások Elfogadva L. F. Coffin által már 1974-ben összefoglalóan közölt kísérleti tapasztalatot, – miszerint, ha az alakváltozással vezérelt kisciklusú fárasztást vákuumban vagy inert gáz atmoszférában végzik, akkor az acélok és más fémötvözetek élettartamát a vizsgálati hõmérséklettõl függetlenül egyetlen, a 20°C-on védõatmoszférában nyert adatokra illesztett εap(Nf) hatványfüggvény (az ún. Manson–Coffin-egyenlet) írja le, mivel a keletkezõ és terjedõ mikrorepedéseket a levegõ nem oxidálja [8], – kiszámítottuk a növelt hõmérsékleteken (500 és 550°C-on), laborkörnyezeti levegõ atmoszférában, szinuszosan változó nyúlásvezérléssel, de nem egyensúlyi feltételek mellett fárasztott acélminták [6] törési munkáját az „inert gáz atmoszférában” várható élettartamuk alapján, amelyet a 20°C-on levegõn mért és a hajtogatóvizsgálattal is kiegészített [7] élettartamokra illesztett Manson–Coffin-egyenletbõl határoztunk meg. Feltételeztük, hogy 20°C-on a levegõ oxidáló, élettartamot csökkentõ hatása gyakorlatilag nem érvényesül. A 11. ábrán az így kapott törési munka értékeket az eredetileg is 20°C-on fárasztott minták adataival együtt ábrázoltuk az alakváltozási sebesség függvényében, kiegészítve a hajtogatással fárasztott acélszalagokra is kiszámított törési munka adatokkal. Látható, hogy mindezen adatokra szorosan illeszkedik egyetlen hatványfüggvény (a korrelációs tényezõ: r = 0,9948). Vagy is, míg növelt hõmérsékleteken laborkörnyezeti levegõ atmoszférában a kitüntetett (a véletlenül eltalált) frekvenciával végzett fárasztáskor [6] – az egyensúlyi feltétel teljesülésétõl függetlenül – a törési munka hõmérsékletenként állandó, azaz nem függ az alakítás sebességétõl (7. ábra), addig „inert gáz atmoszférában” (a nem egyensúlyi 20°C-on végzett fárasztás esetében) a hõmérséklettõl függetlenül csak az alakítási sebesség függvénye. Tapasztalati tény, hogy növelt hõmérsékleten a repedésterjedést a környezet korróziós (elsõdlegesen a levegõ oxidáló) hatása már nem elhanyagolhatóan befolyásolja. Különösen igaz ez a kisciklusú fáradásra. Egyrészt azért, mert – amint Coffin írja [8] – a nyúlásvezérelt kisciklusú fáradáskor a mikrorepedések keletkezése és növekedésnek indulása az élettartam már korai szakaszában bekövetkezik; másrészt,


2004/3



11. ábra. A törési munka változása az alakváltozás sebességnek függvényében 20°C-on. A 20°C-on kisciklusú húzó-nyomó és hajtogató fárasztás, valamint az 500 és 550°C-on nem egyensúlyi feltételekkel, „inert gázban" végzett kisciklusú fárasztás számított adatainak együttes értékelése.

mert a repedés periodikus kinyílásának mértéke a nagyciklusú igénybevételhez képest nagyobb, és így a repedés töve is oxidálódhat. A levegõ oxidáló hatásának tulajdonítják azt, az általunk is tapasztalt eredményt (12. ábra), hogy a növelt hõmérsékleteken a nem egyensúlyi feltételek mellett mért élettartamokra – a viszonylag rövid élettartamokra tekintettel az oxidáció közel azonos hatása miatt is – illeszthetõ egyetlen Manson–Coffin-egyenlet a lg-lg rendszerben meredekebb, mint a 20°Con (környezeti hatástól gyakorlatilag mentesen) mért adatokra illesztett egyenes. A 11. ábra kapcsán az is feltûnõ, hogy kisciklusú fárasztáskor a törési munka értéke – még növelt hõmérsékleteken is – többszöröse a vizsgált acél 20°C-on szakítóvizsgálattal meghatározott értékénél. Ám, ha figyelembe vesszük, hogy szakításkor a törési munka mintegy 90%-a a kontrakció helyére összpontosul, ahol az egytengelyû feszültségállapot egyre növekvõ mértékben háromtengelyûvé lesz, miközben az alakváltozás sebessége jelentõsen, a törés pillanatáig egy nagyságrendet változva folyamatosan nõ (1967, [9] – esetünkben 9⋅10-3 s-1-ról 0,1 s-1-ra), akkor – amint ez a 11. ábrán is látható – a szakítóvizsgálattal meghatározott törési munka értéke (esetünkben 1367 MJ/m3) az átlagos

12. ábra. Manson–Coffin-korreláció a 20°C-on és a 450, 500 és 550°Con nem egyensúlyi kisciklusú fárasztással mért [6] élettartam adatokkal

2004/3

alakváltozási sebességhez rendelve (esetünkben 0,078 s-1) kielégítõen illeszthetõ közelségbe kerül a kisciklusú fárasztásra jellemzõ hatványfüggvényhez. Tehát, összhangban a korábbi megállapításokkal (1958, [10]), a szakítóvizsgálattal – egytengelyû húzással – meghatározott fajlagos törési (kontrakciós) munka is mint anyagjellemzõ az állapottényezõk (feszültségállapot, alakváltozási sebesség, hõmérséklet) függvénye. Ám ha a hõmérséklet és az alakítási sebesség azonos, akkor a kontrakciós munka értéke nem függ az egytengelyû igénybevétel módjától, és ha az igénybevétel több részletbõl tevõdik össze (pl.: húzó-nyomó kisciklusú fárasztás), akkor a részmunkák összege egyenlõ a kontrakciós munkával. Arra is rá kell mutatnunk, hogy míg a szakítóvizsgálattal meghatározott törési munka gyakorlatilag a képlékeny alakváltozás munkája, mivel ehhez képest mind a rugalmas alakváltozás, mind a repedés terjedés munkája elhanyagolhatóan kicsi [10], addig a folyáshatárt alig meghaladó, nagyságrendileg azonos rugalmas és képlékeny nyúlás-amplitúdóval, a szakítás kontrakciós szakaszához képest lényegesen kisebb alakváltozási sebességgel vezérelt kisciklusú fárasztással meghatározott törési munkának nem elhanyagolható része fordítódik a repedés terjedésére. Rózsahegyinek (1997, [11]) a törési munka számításainkkal azonos feltételekkel és tulajdonságú acéllal végzett kisciklusú fárasztóvizsgálatai közben, ciklusról ciklusra mért adtok elemzésébõl megállapítható, hogy a repedésterjedés munkája a hõmérséklettõl (20, 450, 500 és 550°C), a nyúlás-amplitúdótól, és így az alakváltozási sebességétõl (6.10-3 – 0,025 s-1) is függetlenül közel állandó érték (1150±480 MJ/m3). Ebbõl az is következik, hogy adott hõmérsékleten a terjedni képes repedések kialakulásához szükséges munka ugyan úgy változik, mint a teljes törési munka. (Vonatkozik ez „az inert gáz atmoszférában” végzett fárasztásra is.) 20°C-on a nagyobb alakváltozási sebességeknél – a hajtogatással fárasztás tapasztalatai alapján – vélhetõ, hogy a repedés keletkezéséhez szükséges munkához képest a repedés terjedéséhez szükséges munka gyorsabban csökken.

Függelék F1. A k folyáshatár-viszony és a kE rugalmassági határ viszonyszám hõmérsékletfüggése Feldolgoztuk a kiválásosan keményített állapotra hõkezelt ferrites,

F-1. ábra. A k folyáshatár-viszony hõmérsékletfüggése a kiválásokkal keményített ferrites acélok csoportjára


85



melegszilárd szerkezeti acélok és melegalakító szerszámacélok különbözõ hõmérsékleteken szakítóvizsgálattal kimért adatait, meghatározva a k = Rp0,2/T/Rp0,2/20 folyáshatár-viszony várható értékét és szórását a – hõmérséklet függvényében. A változást az F-1 ábra szemlélteti. A k érték hõmérsékletfüggése a T = 2 − exp( ak n ' ) alakú függvénnyel leírható, amelybõl Tk 1/ n, (F1/1) T    1  k =  ln  2 −   Tk    a  Az inkoherens kiválásokkal keményített ferrites acélok csoportjára a = 0,54, n' = 2, a ferrites matrixra jellemzõ hõmérséklet: Tk = 1042 (K); T a hõmérséklet K-ben.

F-2. ábra. A kE rugalmassági modulus viszonyszám hõmérsékletfüggése a kiválásokkal keményített ferrites acélok csoportjára

86

– A függvény T > 195 K-tõl (−78°C-tól) írja le k értékét. A rugalmassági modulus viszonyszám, a kE = ET/E20 hõmérsékletfüggése ugyancsak az (F1/1) egyenlet szerint változik. A már említett ferrites acélok csoportjára ekkor az egyenlet állandói: a = 0,56; n' = 3, a ferrites matrixra jellemzõ hõmérséklet: Tk = 1183 (K) (F-2 ábra). A ferrites acélcsoportra szobahõmérsékleten E20 = 218 000 MPa átlagos érték a jellemzõ, amelynek relatív hibája: ± 0,5%, és a relatív szórása: ± 1,5%.

Hivatkozások 1. Lehofer, K.: Erörterungsbeitrag zu "Beitrag zur schnellen Ermittlung des Kriechverhaltens von Stahl nach dem Verfahren von Rajakovics" von Nechtelberger, E., Kreitner, F., Krainer, E.: Archiv f. Eisenhüttenwesen 44 (1973) 2. S. 136–141. 2. Lehofer, K.: A folyáshatár mint anyagszerkezet-jellemzõ, Magyarok szerepe a világ természettudományos és mûszaki haladásában tudományos találkozó, Budapest 1986. Elõadások II. kötet, 432–438 o. 3. Prandtl, L.: Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik, Vol. 8. (1928) S. 85. 4. Lehofer, K.: A kifáradási élettartam meghatározása nagy hõmérsékleten, Gép XXIX. (1977) 3. pp. 100–108. 5. Lehofer, K.: A kisciklusú fárasztó igénybevételek egyenértékûsége növelt hõmérsékleteken, Anyagvizsgálók Lapja 1997/4. pp. 97-102. 6. Rózsahegyi P.: Szerkezeti acélok kisciklusú fárasztása növelt hõmérsékleten, Gép XLVI. (1994) 12. pp. 22–28. 7. Lehofer K.: A hajtogatóvizsgálat újraértelmezése, Anyagvizsgálók Lapja 2003/1. p. 11. 8. Coffin, L. F. Jr.: Fatigue at high temperature – prediction and interpretation. James Clayton lecture at the University of Sheffield, 1st April 1974. The Institution of Mechanical Engineers Proceedings 1974, Volume188 9/74. 9. Gillemot L.: Anyagszerkezettan és Anyagvizsgálat, Tankönyvkiadó, Budapest, 1967., pp. 210-213. 10. Gillemot, L., Sinay, G.: A kontrakciós munka mint anyagjellemzõ, MTA Mûsz. Tud,. Oszt. Közl. 22. 1958. 4. pp. 343–363. 11. Rózsahegyi P.: Kisciklusú fárasztás vizsgálattechnikai kérdései, Emlékülés / VI. Törésmechanikai szeminárium kiadványa, MTA MAB – Bay Zoltán Alapítvány, Miskolc-Tapolca 1997., pp. 344-357.


2004/3

Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél

Recommend Documents