EME Gál László
Az abduktív következtetés Atocha Aliseda nemrég megjelent könyve olyan témának szentelt, ami magyar nyelvterületen szinte nincs is jelen. Ha megnézzük Ruzsa Imre kiemelkedő kortárs magyar logikus könyveit és ezek tárgymutatóit, nem akadunk rá az „abdukció” címszóra. Sőt a világháló keresőinek találatai is alig szerepeltetnek valamit a „abdukció” vagy az „abduktív következtetés” szavainak beírására. Következésképpen magyarul nem lehet sem „abdukálni”, sem „abduktívan következtetni”, sem más abdukcióval kapcsolatos dolgot végezni, sőt megnevezni sem. Mindez annak ellenére, hogy nem egy új, a jelenben megalkotott terminusról van szó, hanem több mint egy évszázada alkotta meg C.S. Peirce amerikai pragmatista filozófus és logikus ezt a következtetéstípust, és nevezte el „abduction”-nak. Gondolom, hogy e tények felsorolása elégséges annak megidoklására, hogy e könyvet kezünkbe vegyük. A könyv 225 oldala három részre és összesen nyolc fejezetre tagolódik. Aliseda az első részben az abduktív következtetés fogalmi vázát óhajtja tisztázni. A második részt az abdukció logikai alpjainak szenteli, míg a harmadik részben az alkalmazásokat térképezi fel. A könyv a fogalom felvázolásnak két fejezetet szentel: A létrehozás és az értékelés logikái (Logics of generation and evaluation), valamint a Mi az abdukció? (What is abduction?) című fejezeteket. Az első fejezet megvizsgálja a tudományos felfedzés elemzésének történeti előzményeit az ókori görögökig visszamenőleg, kezdve Aleaxandriai Papposz analízis- és szintézisfelfogásával. Majd kitér Arisztotelész Második Analitikájára, ahol is az okok felfedezésésének kapcsán jelentkező hiányos magyarázatokat ki kell egészíteni. Más szóval a kiegészítés végeredményben az ekkor jelentkező entimémákra vonatkozik. A rövid történeti áttekintés a következő periodizálást eredményezi: „1750-ig: Episztemológiai helyzet: tévedhetetlenség (infallibilism) Logika: létrehozó (generational) és igazoló (justificatory) induktív logika 1750–1820: Episztemológiai helyzet: tévedhetetlenség (infallibilism) Logika: létrehozó (generational) és igazoló (justificatory) induktív logika, valamint önkorrektív (self-corrective) logikák 1820–1850: Episztemológiai helyzet: tévedhetőség (fallibilism) Logika: nem létrehozó igazoló induktív logika, valamint önkorrektív logikák.”1 Aliseda a tudományos magyarázat kapcsán a 20. századból kiemeli Karl Popper felfogását az 1934-ben megjelent Logik der Forschung (A tudományos felfedezés logikája) c. könyve alapján, amelynek központi problematikája a faillibizmussal (tévedhetőség) kapcsolatos. Gál László (1954) ‒ logikus, egyetemi docens, BBTE, Kolozsvár,
[email protected] 1 Aliseda, A.: Abductive Reasoning. Logical Investigations into Discovery and Explanation. Dordrecht 2006. 10‒11.
EME AZ ABDUKTÍV KÖVETKEZTETÉS
143
A későbbiekben Herbert Simonnal folytatott vitát a tudományos problémák megoldálásáról és ezek metodológiájáról. E vita szerény eredményekkel zárult, elsősorban normatív jellege miatt. Aliseda így fogalmazza meg végső álláspontját: „A mi felfogásunkban a tudományos metodológia arra való rákérdezés, hogy a tudomány dinamikája milyen módszerekkel írható le. Emiatt a korábbi felfedezés vs. igazolás dichotómia átalakult a tudományos elméletek létrehozásának és értékelésének komplementáris vizsgálatává. Így a felfedezés logikái pretenciózus fogalma helyesebben nevezhető úgy, hogy logikák a fejlődésre (amint G. Gutting2 mondja), vagy a létrehozás és értékelés logikáinak, ami jobban lefedi az elméletek létrehozásának és értékelésének folyamatát, és ezáltal törli a régi dichotómiát.”3 A kapcsolatot az abduktív következtetéssel a fejezet következményei között kell keresnünk. Íme: „egyetértünk Popper mottójával: »elfogadjuk, hogy az alkotó cselekvést sohasem lehet teljesen magyarázni«.”4 De ez a mondat természetesen implikálja azt, hogy a kreatív cselekvés részlegesen magyarázható (amint azt Savary C. állítja).5 A kérdés az, hogy azonosítsuk azon azt a saját vonalat, amelyen keresztül eljutunk az új tudományos eszme generálásához. E könyvben „a mi közelítésünk a felfedezés logikáihoz abban áll, hogy ezek logikaiak. […] Előrevetítjük, hogy e logikák fellelhetőek kell legyenek a modern logikai rendszerekben, valamint azokban, amelyek megtalálhatók a mesterséges intelligenciában.”6 Így már világossá válik, hogy egy olyan logikai rendszert keresünk amely komprehenzivvé teszi a tudományos magyarázat keletkezését és felépítését. Aliseda azt állítja, hogy egy ilyen logikai rendszerre lelünk rá az abdukció logikájában. És következik a kérdés: Mi az abdukció? A kérdésre a válszt a 2. fejezetben találjuk meg, és a továbbiakban a 7. fejezetben is. E következtetéstípus az antikvitásba visz vissza bennünket. A kiindulópontot Arisztotelész jelenti. Az abdukció összehasonlítható Arisztotelész apagógéjával, (CP, 2.776, 5.144]7 ami megpróbálta megragadni a nem szigorúan deduktív következtetéstípust, amelynek következményei nem szükségszerűek, hanem inkább lehetségesek. (Ez nem tévesztendő össze Arisztotelész epagogéjával, amely az indukció megnevezésére használt terminus.) Később Laplace híres visszaemlékezéseiben az okoktól az okozatok felelé végzett következtetést fontos tudományos metodológiának tekintette. A modern korban ezt a következtetéstípust C. S. Peirce tárta fel
2 Gutting, G.: The Logic of Invention. = Nickles, T. (ed.): Scientific Discovery, Logic and Rationality. D. Reidel Publishing Company, 1980. 221–234. 3 „In our view, scientific methodology concerns an inquiry into the methods to account for the dynamics of knowledge. Therefore, the earlier discovery vs. justification dichotomy is transformed into the complementary study of the generation and evaluation of scientific theories. Thus, the pretentious terminology of logics of discovery is best labeled as logics for development (as argued in [Gut80, p. 221]) or logics of generation and evaluation, in order to cover both processes of generation and evaluation of theories, and thus vanishing the older dichotomy.” I.m. 23. 4 Popper, K. R.: Objective Knowlede: An Evolutionary Approach. Oxford 1975,179. 5 Savary, C.: Discovery and its Logic: Popper and the „Friends of Discovery”. = Philosophy of the Social Sciences, Vol. 25, No. 3. 1995. 318‒344. 6 „…accordingly agree with Popper’s motto: ‘admittedly, creative action can never be fully explained’ [Pop75, p. 179]. But this sentence naturally implies that creative action may be partially explained (as argued in [Sav95]). The question then, is to identify a proper line drawing a convenient division in order to carry out an analysis of the generation of new ideas in science. Our approach in this book in regard to logics of discovery is logical…. we put forward the claim that these logics must find their expression in modern logical systems, as those devised in artificial intelligence.” I.m. 24‒25. 7 (CP) = Peirce, C. S: Collected Papers of Charles Sanders Peirce. Volumes 1–6. Harvard University Press, Cambridge 1931–1935, and volumes 7–8. Harvard University Press, Cambridge 1958.
EME 144
GÁL LÁSZLÓ
„abduction” néven.(CP, 5.189)8 Tehát az abdukció modern terminusának megalkotója C. S. Peirce volt, de persze nem teljesen előzménymentesen.
C. S. Peirce Mit is értett Peirce az abdukció fogalmán? Szerinte az abdukció egy önálló következtetéstípus, és különbözik mind az addig ismert dedukciótól, mind az indukciótól. Íme az az idézet amelyben megjelölte az abduktív következtetés milyenségét: „Meglepő (váratlan) C tényt figyelünk meg. De ha A igaz, C is természetesen az lehet. Tehát ésszerű gyanítani, hogy A igaz.” [CP, 5.189]9 E következtetés szerkezetét legjobban formálisan tudjuk kiemelni a következőképpen: C AC A ahol az A és C szimbólumok kijelentések helyett állnak a pedig általában a materiális implikáció jele. Itt viszont az utóbbiak alapján valamilyen más értelmezést kellene nyerjen.Viszont az informális logikában e következtetési séma helytelen, mivel a feltétel utótagjának igazsága alapozza meg az előtag igazságát. Az informális logikában e helytelenség neve az utótag állításának szofizmája. Ezt a helytelenséget úgy lehet kiküszöbölni, hogy az előtag igazsága alapozza meg az utótag igazságát eképpen: A AC C 10 Ebben a formában a következtetés a deduktív logikában helyes és kitüntetett szerepű, ami miatt saját neve van: modus ponens. Továbbá megfigyelhetjük, hogy a modus ponens lineáris és előre következtető (deduktív), mivel a következmény a premisszákat követi. Ezzel szemben az abduktív következtetésben a következményt a premisszák követik, ami miatt retroduktív. Ezért abdukció útján hipotézisek állnak elő (hipotézisalkotás), amelyek közül pedig választanunk kell ahhoz, hogy magyarázatot nyerjünk. Az abdukció alapvető tulajdonságai Peirce-nél a következőképpen foglalhatók össze: – Sokat ígérő hipotézis (promissing hypothesis). Lényegében az abdukció meghatározó tulajdonsága éppen abban áll, hogy hipotéziseket állítunk fel egy megfigyelés alapján.
8 „The history of this type of reasoning goes back to Antiquity. It has been compared with Aristotle’s apagoge [CP, 2.776,5.144] which intended to capture a non-strictly deductive type of reasoning whose conclusions are not necessary, but merely possible (not to be confused with epagoge, the Aristotelian term for induction). Later on, abduction as reasoning from effects to causes is extensively discussed in Laplace’s famous memoirs [Lap04, Sup96] as an important methodology in the sciences. In the modern age, this reasoning was put on the intellectual agenda under the name ‘abduction’ by C.S. Peirce [CP, 5.189].” I.m. 28. 9 (CP, 5.189): „The surprising fact, C, is observed. But if A were true, C would be a matter of course. Hence, there is reason to suspect that A is true.” I.m. 36. 10 Gál László: Hagyományos logika. Kvár 2007. 100‒103.
EME 145
AZ ABDUKTÍV KÖVETKEZTETÉS
– Ígéretes magyarázó erejű (explanatory): a hipotézis akkor magyarázó, ha figyelembe veszi a tényeket. Mert a váratlanul jelentkező tényt más tényekre vagy előzetes tudásunkra kell alapoznunk ahhoz, hogy magyarázatot találjunk rá. – Kipróbálható (testable): összhangban van a hipotézisek kipróbálhatóságával, más szóval megismételhető. – Gazdaságos (economic): megszámlálható hipotézis kell legyen, és ezek közül lehessen a legjobbat kiválasztani világos kritériumok alapján (best explanation). Ebben egy olyan szubjektív indíttatású tényező játszik közre, ami az abduktív következtetést kapcsolatba hozza ennek elvégzőjével, azaz az abdukáló ágenssel, az abduktorral.
Az intuitív abdukciófogalom Az elmondottak kissé érthetetlennek tűnhetnek, ami miatt ideillesztjük Aliseda egyik példáját. Azért éppen ezt, mert a könyv gondolatmenetében több alkalommal hivatkozik rá, és illusztrálásként használja. „Köznapi értelem: a megfigyeléseket egyszerű tényekkel magyarázza. Az egyetlen dolog, amit tudsz, hogy a pázsit (lawn) nedves, ha esik az eső, vagy ha a locsoló be van kapcsolva (sprinkels). Reggel észreveszed, hogy a pázsit nedves. Ezért azt feltételezed, hogy az éjjel vagy esett, vagy a locsolót beindítva hagyták.”11 Most újra a következtetés formális rekontrukciójához folyamodunk, mivel ennnek világos és egyértelmű volta igazolt. A pázsit nedves (megfigyelés). C A pázsit akkor nedves, ha esett az eső, vagy ha locsoltak. (A v B) C Vagy esett az eső, vagy locsoltak. AvB A pázsit nedevességének megfigyeléséből visszakövetkeztetsz arra, amit biztosan tudsz, azaz arra, hogy esett az eső, vagy locsoltak. Más szóval abduktív magyarázatot állítottál fel annak alapján, amit tudsz, és amiről meg vagy győződve (háttértudás). Amint már utaltunk rá, e következtetési séma szigorúan logikai szempontból nem érvényes. Aliseda példája esetében akkor lenne érvényes, ha a modus ponens sémája szerint ment volna végbe, azaz a következőképpen: Helyesen (modus ponens) Ha esett az eső vagy locsoltak, akkor a pázsit nedves. Esett az eső vagy locsoltak. A pázsit nedves.
(A v B) C AvB C
11 „Common Sense: Explaining observations with simple facts. All you know is that the lawn gets wet either when it rains, or when the sprinklers are on. You wake up in the morning and notice that the lawn is wet. Therefore you hypothesize that it rained during the night or that the sprinklers had been on.” I.m. 29.
EME 146
GÁL LÁSZLÓ
Tehát akkor lenne érvényes, ha az eső vagy a locsolás igzazsága alapozza meg a pázsit nedvességét, nem pedig fordítva, ha a pázsit nedvességéből építünk hipoztézist az esőről vagy a locsolásról. A két következtetési séma ellentétes volta itt világosan kiderül. A kérdés az, hogy vajon azért, mert helytelen modus ponens képezi az abduktív következtetés logikai alapját, semmire sem használható fel, tehát el kellene tekintünk tőle? Nem. Erre jött rá annak idején Peirce. És a 20. század végétől ezért került előtérbe az abdukció számos területen: a tudományfilozófiában, az orvostudományban, bűnözésvizsgálatban, archeológiában, matematikában, mesterséges intelligenciában. Ez utóbbinak a jelenlegi központi fogalma a „search” (keresés), ami közvetlenül az abdukcióval való kapcsolatra utal.
Az abdukció három oldala A következőkben Aliseda az abdukció kérdésének három vetületét tárgyalja: – Termék vs. folyamat: „Az abdukció mindkét arca releváns lesz a mi tanulmányunkban. Termékként azokra a feltételekre fogunk összpontosítani, amelyek magyarázóerőt nyújtó információt szolgáltatnak, a folyamat szempontjából pedig az érdekel bennünket, hogy olyan algoritmusokat alkossunk, amelyek abdukítv magyarázatokat temelnek.”12 – Építés vs. szelektálás (válogatás): „Mi feltárjuk az abdukciót egyrészt a hipotézisalkotás szakaszában, de vizsgálni fogjuk másrészt a hipotézisszelektálásban betöltött szerepét is. Amellett fogunk érvelni, hogy a »legjobb abduktív magyarázat« szükségszűen maga után vonja a kontextusfüggőséget, az adott alkalmazás függvényében. Itt egy új paraméter jelenik meg, a kedvezés (preference) paramétere.”13 – Abdukció vs. indukció: „Pontosabban mi abdukción egy olyan következtési formát értünk, amely során egy megfigyelés vezet az abduktív magyarázathoz, míg az indukció mint felsorolásos indukció mintákból von le általános következményeket.”14
Dedukció, indukció, abdukció Most összegezzük az abdukció következtetéstípusának tulajdonságait szemben a dedukcióval és indukcióval. Ezen tulajdonságok Aliseda könyvében szétszórtan jelennek meg. A dedukció a premisszáktól halad a következmény felé. A következmény szükségszerűen adódik a premisszákból. A deduktív következtetés érvényességének egyik feltétele az, hogy az igaz premisszákból szükségszerűen igaz következmények kell származzanak, ami miatt e következtetési forma monoton. Emiatt a dedukció igazságmegőrző (truth preserving), azaz az 12 „Likewise, these two faces of abduction are both relevant for our study. On the product side, our focus will be on conditions that give a piece of information explanatory force, and on the process side, we will be concerned with the design of algorithms that produce abductive explanations.” I.m. 32‒33. 13 „We will split abduction into a first phase of hypothesis construction, but also acknowledge a next phase of hypothesis selection. We shall mainly focus on a characterization of possible abductive explanations. We will argue that the notion of a ‘best abductive explanation’ necessarily involves contextual aspects, varying from application to application. There is at least a new parameter of preference ranking here.” I.m. 33. 14 „More precisely, we shall understand abduction as reasoning from a single observation to its abductive explanations, and induction as enumerative induction from samples to general statements.” I.m. 35.
EME 147
AZ ABDUKTÍV KÖVETKEZTETÉS
igazságértéket átmenti a premisszákról a következményre. Peirce szerint a dedukció megmutatja azt, hogy mi kell legyen. A hiteknek (beliefs) ebben semmilyen szerepe sincs. Ezzel szemben az abdukció a nyilvánvalótól halad a hipotézisek felé. Tehát bizonyos értelemben hipotézisalkotás. Emiatt elsődleges tétje nem az igazság, hanem a magyarázat. Így nem igazságmegőrző. Következésképpen nem is lehet monoton. Az abduktív úton született magyarázatok hitekkel (beliefs) kerülnek kapcsolatba, amelyekkel összhagban vagy ellentmondásban állhatnak. Ebből a szempontból tekintve az abdukció hamisítható. Az abduktív magyarázatról Aliseda az írja: „A mesterséges intelligencia szakértői között az abdukcióval kapcsolatosan az az általános nézet érvényesül, hogy ez logikai megközelítésben fordított dedukciót, valamint hozzáadott feltételeket jelent.”15 A hozzáadott feltételek pedig pedig pontosan a hitekkel való egyezés feltételeit jelentik. Peirce szerint az abdukció azt vázolja, hogy mi lehetne, szemben a dedukcióval, amely azt mutatja meg, hogy mi kell legyen. Az indukció útján mintákból, azaz ténycsoportokból származnak az általános kijelentések, azaz a konklúzió. A konklúzió a premisszákhoz képest utólagos és a jövőre vonatkoztatott. Emiatt az induktív konklúzió predikciót jelent, szemben az abduktív retrodukcióval. Az abduktív eljárásmódban nem a minták, hanem az egyszeri megfigyelések számítanak, és ezekből próbálunk hipotéziseket felállítani, a többi megfigyelés nem jön számításba. Az induktív konklúziók bizonyos valószínűségi fokozatokkal rendelkeznek, vagyis az igazsággal kapcsolatosak, akárcsak a dedukció. Ennek következtében az indukció szintén hamisítható. Csakhogy az induktív úton nyert konklúzió mindig bizonyos fokú lemondást jelent a teljes igazságról, amit csak deduktív úton nyerhetünk el. Így az indukció, akárcsak az abdukció, nem monoton. Az induktív eljárásban, az abduktív magyarázattól eltérően, a háttértelméletek kevésbé vagy egyáltalán nem számítanak. Peirce szerint az indukció azt mutatja meg, hogy a jelen esetben mi operatív.
Az abdukció logikája Az abdukció mint folyamat és mint termék megkülönböztetését alapul véve az abduktív következtetés logikájának a tisztázása során alapvetően folyamatként tekintheünk az abdukcióra. Aliseda erről a következőképpen ír: „Az abdukció logikai formájá – figyelembe véve azt, hogy az abduktív folyamattal kapcsolatos egy háttérelmélet (Q), és ez a következtetés egy megfigyelést (j) tekint bemeneteknek és egy abduktív magyarázatot (a) tekint kimenetnek – nagyon általános szinten egy háromelemű relációnak tekinthető: Q, j a”16 A reláció elemei viszonylag intuitívan is felfoghatók, csupán azzal van gond, hogy mit is takar a jel. Ennek értelmezésére több lehetőség van. Íme néhány alternatíva: értelmezhető klasszikus deriválhatóságként ( ), vagy szemantikai maga után vonásként (entailment, = ), amelyek valamennyire megközelíthetők az ismert klasszikus logikákkal abban az értelemben, hogy értelmes az igazságértékek terminusaiban való interpretációjuk. Ez az út viszont nem egy járható, mivel általa megszűnik az abduktív következtetés eddig ismertetett specifikuma és az 15 „The trend in logic based approaches to abduction in aI interprets abduction as backwards deduction plus additional conditions.” I.m. 40. 16 „As for the logical form of abduction – referring to the inference corresponding to the abductive process that takes a background theory () and a given observation () as inputs, and produces an abductive explanation () as its output – we have found that at a very general level, it may be viewed as a threefold relation: , ” I.m. 46.
EME 148
GÁL LÁSZLÓ
a fajta újdonsága, amelyet elsősorban a mesterséges intelligencia hozott magával különösen a múlt század nyolcvanas éveitől. A lehetséges értelmezések viszont nem állnak meg itt. Aliseda ide sorolja még a valószínű értelmezést (Q,a probable j), ahol megfigyelhetjük, hogy az (a) abduktív magyarázat valószínűsíti a (j) megfigyelést, persze különböző fokon. Ez az értelmezés eltér az előbbi kettőtől abban, hogy a következtetés a háttérlemélettől halad az abduktív magyarázaton keresztül a tények fele. Más szóval a megszülető abduktív magyarázat tényszerű igazolását tekinti céljának. Emiatt többé nem retroduktív, hanem előre következtetés, a dedukcióhoz hasonlóan. Tehát a mesterséges intelligencia szakértőinek a sorában elterjedt értelmezés, miszerint az abdukció fordított dedukció, valamint hozzáadott feltételek ebben a formában konkretizálódik. Ellenben, ha meggondoljuk, akkor ezzel visszatérnek a „jó öreg” dedukció biztonságához és igazságához. A kérdés az, hogy vajon nem az idő kérdésének kezeléséről van-e szó. A deduktív következtetéshez tartozó időkezelés lineáris, és egyértelműen halad a múlttól a jelenen át a jövő felé, mivel a következmény mindig a premisszákat követi. Az abduktív következtetés folyamata ezzel ellentétes irányú kellene hogy legyen, ahol a tényt, a megfigyelést a premisszák keresése, valamint a közülük kiválaszthatónak az eldöntése követi. Az innen adódó kérdés az, hogy a számítógépek megalkotása, illetve sorozatos fejlesztései hogyan tehetik kezelhetővé a visszafelé folyó (backward) időt olyan soft eszközökkel, amelyekben az idő előrefolyik (forward). A következő két értelmezés valójában ezt óhajtja valamilyen módon explicitté tenni. A mesterséges intelligencia fejlesztéseihez a logikai programozási mechanizmushoz tartozó értelmezés áll közel. Itt az értelmezés sémája a következő: Q,a prolog j. Egy másik lehetőséget a dinamikus értelmezés képvisel: (Q,a dynamic j). Ebben az igazságértékek termiusaiban való értelmezés helyettesítődik az információváltozás potenciáljával a hitek megváltozásában.17 Ezekből az értelmezéskísérletekből adódó következtetésként Aliseda végül leszögezi: „Az abdukcióról úgy véljük, hogy nem egy specifikus nem standard logikai következtetési mechanizmus, hanem inkább ennek egy használati módja.”18 Lehet, hogy ezzel egy olyan ponthoz érkezünk el, ahol az eddig ismert és igazolt logikai rendszerek bizonyos helyzetekben csődöt mondanak. Ez esetben vagy megtaláljuk azokat a korrekciós módokat, amelyekkel kiigazíthatjuk őket, vagy valami egészen új alapállású és másfajta felvállalásokon nyugvó logikát kell kidolgoznunk.
Abductive Reasoning Keywords: abduction, abductive logic, abduction vs induction, abduction vs deduction, abductive reasoning, nonmonotone logic system The paper discusses some aspects of abduction. The motive is Aliseda’ recent book. The first question is: What is abduction? The paper presents C.S. Peirce concept of abduction. An example makes intuitive the concept of abduction. Then comparatively discuss abduction, deduction and induction. Next part interprets abduction as logical inference. Last part puts a question: the recent developments of AI make necessary a new logical system.
Benthem, J. van: Exploring Logical Dynamics. Stanford University, 1996. „Our point here is that abduction is not one specific non-standard logical inference mechanism, but rather a way of using any one of these.” I.m. 47. 17 18
