Arum Anuravega ( )

SEMINAR HASIL TA 1 Juli 2013, Lab Q

“Post Processing Peramalan Unsur Cuaca dengan Model Output Statistics (MOS): Studi Perbandingan antara Reduksi Dimensi Independent Component Analysis (ICA) dan Principal Component Analysis (PCA)”

Arum Anuravega (1309300031) Pembimbing : Dr. rer. Pol. Heri Kuswanto, M.Si Co-Pembimbing : Dr. Sutikno, M.Si

Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013

AGENDA www.themegallery.com

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA

PENUTUP

AGENDA

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

METODOLOGI PENELITIAN

PENDAHULUAN www.themegallery.com

Rumusan Masalah

Tujuan

Manfaat

Batasan Masalah

Prakiraan cuaca menjadi sangat penting untuk mencegah dampak destruktif dari banjir besar dan menyiapkan early warning system untuk banjir di kota Metropolitan Jakarta (Aldrian, 2008).

BMKG


Rumusan Masalah

Tujuan

Manfaat

Batasan Masalah

Subyektif Pendekatan Objektif NWP (2004)

2006

Arfianto, MOS dengan PCA dan regresi logistik

Post-Processing NWP dengan MOS (2005)

2008

Ariyat, MOS dengan PCA dan regresi stepwise

Reduksi Dimensi

2013

Prastuti, MOS dengan PCA dan regresi logistik

PCA ICA


Latar Belakang

Tujuan

Manfaat

Batasan Masalah


Latar Belakang

Rumusan Masalah

Manfaat

Batasan Masalah


Latar Belakang

Rumusan Masalah

Tujuan

Batasan Masalah


Latar Belakang

Rumusan Masalah

Tujuan

Manfaat

TINJAUAN PUSTAKA www.themegallery.com

Normal Multivariat

Regresi stepwise

NWP & MOS

Kebaikan Model

 Perbandingan ICA dan PCA dalam Konteks “Pesta Cocktail” Ternyata PCA tidak berhasil memisahkan suara dua orang tersebut.

ICA mampu membedakan suara setiap orang dari kombinasi linier suara mereka karena memenuhi non-Gaussianity


Normal Multivariat

Regresi stepwise

NWP & MOS

Kebaikan Model

Misal sebanyak n dimensi x1, x2, …, xn dari m komponen independen, maka persamaan umumnya sebagai berikut.

x j  a j1 s1  a j 2 s 2  ...  a jn s n , j  1, 2, ..., m Dalam notasi matriks, dapat ditulis sebagai berikut. X = AS dimana vektor X : kombinasi linier dari komponen independen non-Gaussian, vektor S mengandung komponen independen dan A mewakili matriks linier gabungan (mixing matrix) m x m. Tujuan ICA adalah menemukan matriks unmixing W (invers dari A) yang akan diberikan oleh Y dengan pendekatan terbaik S sebagai berikut. Y = WX ≈ S


Normal Multivariat

Regresi stepwise

NWP & MOS

Kebaikan Model

 Maximixation of Non-Gaussianity (fastICA) Setelah beberapa manipulasi dilakukan, disusun algoritma berikut, yang disebut fastICA.

1. 2. 3. 4.

Memilih sebuah inisial vektor w. Membentuk w+ = E{xg(wTx)} – E{g’(wTx)} w Membentuk w = w+/||w+|| Jika tidak konvergen, kembali ke langkah 2.


Normal Multivariat

Reduksi Dimensi

Regresi stepwise

Kebaikan Model

 NWP : sekumpulan kode komputer yang mempresentasikan secara numerik persamaan-persamaan atmosfer berdasarkan sifat-sifat fisika dinamis, digunakan untuk memprediksi kondisi atau status atmosfer yang akan datang dengan menggunakan kemampuan komputer yang tinggi (KMA, 2008).  NWP seringkali bias, antara lain karena: 1. Informasi cuaca yang homogen pada masing-masing grid 2. Bersifat deterministik 3. Keadaan atmosfer yang tidak pasti dan terbatasnya pemodelan antara keadaan fisik dan dinamik atmosfer.  Diperlukan statistical post processing untuk mengatasinya (Wilks, 2006).


Normal Multivariat

Reduksi Dimensi

Regresi stepwise

Kebaikan Model

 MOS : Pemodelan hubungan antara hasil observasi cuaca dengan luaran Numerical Weather Prediction (NWP), dengan model berbasis regresi (Nichols, 2008).  Variabel dependen pada MOS adalah hasil observasi cuaca pada stasiun pengamatan, sedangkan variabel independen adalah luaran NWP.  Secara umum persamaan matematis MOS, ramalan cuaca saat t

yˆ t  f MOS (x t )

variabel luaran NWP saat t


Reduksi Dimensi

Normal Multivariat

NWP & MOS

Regresi stepwise

Validasi Model Data in-sample

Membentuk model

Data out-sample

Yi

Yˆi

RMSEP 

n1

nilai variabel dependen ke-i

n1

ˆ )2 ( Y  Y i i i 1 n2

banyaknya pengamatan in-sample

nilai taksiran ke-i n2 Y



n2

i1 (Yi  Yˆi ) 2 n1

RMSE  MSE 

Validasi model

rata-rata variabel dependen

banyaknya pengamatan out-sample


Normal Multivariat

Reduksi Dimensi

Regresi stepwise

NWP & MOS

Ukuran Pengkoreksi Bias Persentase perbaikan model MOS terhadap NWP ditunjukkan oleh ukuran Percentage Improval atau yang disingkat %IM sebagai berikut (Davis, 2004). % IM 

RMSEPNWP  RMSEPMOS  RMSEPNWP

 100%

Nilai %IM berkisar antara 0% sampai 100%. Semakin besar %IM maka semakin baik model MOS mengkoreksi bias dari hasil ramalan NWP.

METODOLOGI PENELITIAN www.themegallery.com

Variabel Penelitian

Metode Analisis

Data yang digunakan adalah data unsur cuaca permukaan dari output NWP (Numerical Weather Prediction) model CCAM harian periode 1 Januari 2009 sampai 31 Desember 2010. No 1

Kabupaten DKI Jakarta

Nama Stasiun Maritim Tanjung Priok

Lintang -6.13

Bujur 106.89

2

DKI Jakarta

Stamet Cengkareng

-6.14

106.70

3

Tangerang

Stamet Curug

-6.30

106.56

4

Bogor

Staklim Darmaga

-6.50

106.75


Sumber Data

Metode Analisis

Variabel dependen : data pengamatan langsung dari unsur cuaca permukaan. Variabel independen : data output NWP No Nama Variabel 1. Surface Pressure Tendency (dpsdt) 2. Water Mixing Ratio (mixr) 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Vertical Velocity (omega) PBL depth (pblh) Surface Pressure (ps) Mean Sea Level Pressure (psl) Screen Mixing Ratio (qgscrn) Relative Humidity (rh) Precipitation (rnd)

No Nama Variabel 10. Temperature

11. Maximum Screen Temperature (tmaxcr) 12. Minimum Screen Temperature (tmincr) 13. Pan Temperature (tpan) 14. Screen Temperature (tscrn) 15. Zonal Wind (u) 16. Friction Velocity (ustar) 17. Meridional Wind (v) 18. Geopotential Height (zg)


Sumber Data

Variabel Penelitian

1. Proses penyiapan data (konversi format data) 2. Mengetahui normalitas multivariat data (pengujian dengan Shapiro-Wilk) 3. Pre-processing secara statistik (reduksi dimensi ICA dan PCA, membagi data in-sample dan outsample) 4. Post-Processing secara statistik (regresi stepwise, membandingkan keakuratan model, dan pengkoreksian bias)

ANALISIS DAN PEMBAHASAN www.themegallery.com

 Pengujian Normal Multivariat  Uji normal multivariat untuk variabel maximum screen temperature (tmaxcr) di stasiun pengamatan Darmaga dilakukan dengan hipotesa sebagai berikut. H0 :Data variabel tmaxcr dengan 9 grid di stamet Darmaga berdistribusi normal multivariat H1 :Data variabel tmaxcr dengan 9 grid di stamet Darmaga tidak berdistribusi normal multivariat. Statistik Uji : P-value MVW < 2.2e-16

0.9889

Tolak H0  data tidak berdistribusi normal multivariat


 Reduksi Dimensi PCA Nilai eigen dan varians kumulatif hasil PCA dari variabel tmaxcr dan t_lvl2 di staklim Darmaga. Jml Komponen

Nilai Eigen tmaxcr

t_lvl2

Var. Kum (%) Tmaxcr

t_lvl2

1

8.645

8.361

96.059

92.902

2

0.182

0.343

98.079

96.718

3

0.100

0.134

99.186

98.212

4

0.036

0.070

99.583

98.986

5

0.025

0.052

99.859

99.558

6

0.008

0.023

99.944

99.816

7

0.003

0.008

99.972

99.901

8

0.002

0.007

99.991

99.974

9

0.001

0.002 100.000

100.00 0

Varians kumulatif yang dijelaskan oleh satu komponen pada kedua variabel berturut-turut 96.059% dan 92.902%.


 Reduksi Dimensi ICA Nilai eigen dan varians kumulatif hasil ICA dari variabel tmaxcr dan t_lvl2 di staklim Darmaga. Nilai Eigen

Var. Kum (%)

Jml Komponen

tmaxcr

t_lvl2

Tmaxcr

t_lvl2

1

8.624

8.425

95.821

93.616

2

0.200

0.331

98.040

97.294

3

0.099

0.096

99.139

98.366

4

0.038

0.064

99.563

99.081

5

0.027

0.051

99.863

99.643

6

0.008

0.021

99.963

99.881

7

0.002

0.008

99.990

99.967

8

0.001

0.003

100.000

100.000

9

0.000

0.000

100.000

100.000

Varians kumulatif yang dijelaskan oleh satu komponen pada kedua variabel berturut-turut 95.821 dan 93.616%.


 Perbandingan Kinerja ICA dan PCA Var. Kum (%) Jml Komp

tmaxcr (ICA)

tmaxcr (PCA)

t_lvl2 (ICA)

t_lvl2 (PCA)

1

98.025

98.229

97.748

97.159

2

99.273

99.266

98.969

98.811

3

99.747

99.777

99.619

99.573

4

99.893

99.892

99.816

99.812

5

99.958

99.944

99.909

99.904

6

99.979

99.972

99.956

99.951

7

99.996

99.985

99.987

99.984

8

100.00

99.997

100.00

99.998

9

100.00

100.00

100.00

100.00

Variabel tmaxcr dan t_lvl2 dengan metode ICA dan PCA, sama-sama menggunakan 1 komponen untuk membentuk variabel komponen baru.


 Perbandingan Kinerja ICA dan PCA Pre-processed data

ICA components

3

2

Komponen baru ICA lebih

PCA components

a$S[,2]

0

1 -1

-2

0

a$X %*% a$K[,2]

0

-2

-4 -3

asli.

-1

dengan komponen dari data

-2

reduksi PCA, dibandingkan

X.5.2.

1

2

2

representatif daripada hasil

-2

-1

0 X.5.1.

1

2

-2 -1 0

1

2

a$X %*% a$K[,1]

3

-4

0 2 4 6 8 a$S[,1]


 Pemodelan MOS di Staklim Darmaga Suhu Maksimum (Tmax)

Suhu Minimum (Tmin) Rata-rata Kelembapan (RH)

Variabel

Korelasi

P-value

tmaxcr

-0.221

0.000

u_lvl4

0.0200

0.001

IC1 rnd

0.0078

0.000

v_lvl4

-0.0324

0.000

u_lvl1

0.138

0.000

IC2 qgscrn

116

0.001

u_lvl2

-0.067

0.018


 Pemodelan MOS di Staklim Darmaga Model yang diperoleh sebagai berikut. Tmax = 12.4 - 0.221 tmaxcr + 0.0200 u_lvl4 + 0.00779 IC1 rnd 0.0324 v_lvl4 + 0.138 u_lvl1 + 116 IC2 qgscrn - 0.0673 u_lvl2

Tabel regresinya sebagai berikut. Variabel Konstanta tmaxcr u_lvl4 IC1 rnd v_lvl4 u_lvl1 IC2 qgscrn u_lvl2

Koefisien 12.3653 -0.22084 0.019999 0.007794 -0.032369 0.13755 115.86 -0.06728

SE Koefisien 0.9809 0.01109 0.005919 0.002102 0.007307 0.03722 35.82 0.02833

P-value 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.001 0.018


 Pemodelan MOS di Staklim Darmaga Dengan langkah yang sama, diperoleh model untuk suhu minimum dan rata-rata kelembapan di semua stasiun pengamatan dengan ICA dan PCA MOS Stepwise ICA Tmax = 12.4 - 0.221 tmaxcr + 0.0200 u_lvl4 + 0.00779 IC1 rnd - 0.0324 v_lvl4 + 0.138 u_lvl1 + 116 IC2 qgscrn - 0.0673 u_lvl2 Tmin =10.3 - 0.0992 t_lvl4 - 0.0667 tmincr + 0.0296 tmaxcr - 102 mixr_lvl2 - 0.0157 IC2 rh_lvl1 - 0.957 IC2 ustar RH = 47.9 + 0.825 tmaxcr + 0.0640 IC2 zg_lvl4 - 340 IC2 qgscrn - 0.318 tpan + 0.00212 pblh - 363 mixr_lvl2

MOS Stepwise PCA Tmax = 12.5 - 0.221 tmaxcr + 0.0195 u_lvl4 + 0.00793 rnd - 0.0317 v_lvl4 + 0.140 u_lvl1 - 89.0 IC2 qgscrn - 0.0686 u_lvl2 Tmin = 9.91 - 0.124 t_lvl4 - 0.0694 tmincr + 0.0323 tmaxcr - 79.5 mixr_lvl2 RH = 4.7 + 0.831 tmaxcr + 0.0651 IC2 zg_lvl4 - 0.281 tpan + 0.00144 pblh - 0.0247 rnd - 318 mixr_lvl2 - 0.210 t_lvl4


 Pemodelan MOS di Ketiga Stasiun Pengamatan Lainnya a) Tanjung Priok MOS Stepwise ICA Tmax = 15.8 - 0.182 tmaxcr - 0.0183 u_lvl4 - 0.0333 v_lvl4 Tmin = - 42.0 - 0.0661 tmaxcr - 0.0215 zg_lvl4 - 0.0176 u_lvl4 - 46.2 mixr_lvl2 + 0.593 ustar - 0.0315 v_lvl1 - 0.0161 u_lvl2 RH = 106 + 0.674 tmaxcr - 394 mixr_lvl2 + 0.160 u_lvl4 - 0.571 t_lvl4 + 0.135 u_lvl2 + 0.296 tscrn MOS Stepwise PCA Tmax = - 6.17 - 0.173 tmaxcr + 0.0292 u_lvl4 - 0.0420 v_lvl4 - 0.236 IC1 zg_lvl1 0.0152 u_lvl2 - 26.1 mixr_lvl4 - 0.411 IC3 zg_lvl1 + 0.00977 IC2 rh_lvl1 + 0.111 omega_lvl4 Tmin = - 50.4 - 0.0729 tmaxcr - 0.0244 zg_lvl4 + 0.0138 IC2 rh_lvl1 + 0.0158 u_lvl4 44.1 mixr_lvl2 - 0.0346 v_lvl1 + 0.585 ustar - 0.0146 u_lvl2 RH = 660 + 0.679 tmaxcr - 204 mixr_lvl2 - 0.133 u_lvl4 + 1.31 t_lvl4 + 0.101 u_lvl2 0.0458 rh_lvl4 - 0.130 IC2 rh_lvl1 - 0.00438 IC2 pblh + 0.225 zg_lvl4


 Pemodelan MOS di Ketiga Stasiun Pengamatan Lainnya b) Cengkareng MOS Stepwise ICA Tmax = 6.49 - 0.198 tmaxcr + 0.0155 u_lvl4 - 0.104 t_lvl2 - 0.0246 v_lvl4 Tmin = - 1.8 - 39.8 mixr_lvl1 + 0.180 IC1 zg_lvl1 - 0.349 t_lvl4 - 0.00749 rh_lvl2 0.0131 v_lvl4 - 0.0538 rh_lvl4 + 0.141 IC2 zg_lvl1 - 268 mixr_lvl4 RH = 122 + 0.586 tmaxcr - 264 mixr_lvl2 - 0.0993 u_lvl4 + 0.00239 IC1 pblh + 0.0906 v_lvl4 - 0.706 omega_lvl4 + 0.0838 u_lvl2 MOS Stepwise PCA Tmax = 21.2 - 0.184 tmaxcr + 0.0306 u_lvl4 - 0.106 t_lvl2 - 0.0164 v_lvl4 - 0.312 IC1 zg_lvl1 - 0.000257 dpsdt - 0.0258 u_lvl2 + 0.0129 ps - 0.0238 v_lvl2 Tmin = - 50.4 - 0.0729 tmaxcr - 0.0244 zg_lvl4 + 0.0138 IC2 rh_lvl1 + 0.0158 u_lvl4 44.1 mixr_lvl2 - 0.0346 v_lvl1 + 0.585 ustar - 0.0146 u_lvl2 RH = 660 + 0.679 tmaxcr - 204 mixr_lvl2 - 0.133 u_lvl4 + 1.31 t_lvl4 + 0.101 u_lvl2 0.0458 rh_lvl4 - 0.130 IC2 rh_lvl1 - 0.00438 IC2 pblh + 0.225 zg_lvl4


 Pemodelan MOS di Ketiga Stasiun Pengamatan Lainnya c) Curug MOS Stepwise ICA Tmax = 9.73 - 0.212 tmaxcr + 0.0353 u_lvl4 - 0.0355 v_lvl4 + 0.271 omega_lvl2 + 0.0374 u_lvl2 - 0.0477 t_lvl1 Tmin = - 26.8 - 102 mixr_lvl1 - 0.0648 IC2 zg_lvl2 - 0.0117 u_lvl4 - 62.4 mixr_lvl4 0.0765 t_lvl4 RH = 103 + 0.837 tmaxcr - 231 mixr_lvl1 - 393 mixr_lvl4 - 0.434 t_lvl4 MOS Stepwise PCA Tmax = 9.74 - 0.212 tmaxcr + 0.0353 u_lvl4 + 0.0355 v_lvl4 + 0.271 omega_lvl2 0.0374 u_lvl2 - 0.0476 t_lvl1 Tmin = - 50.3 - 96.9 mixr_lvl1 - 0.104 IC2 zg_lvl2 - 0.0108 u_lvl4 - 66.7 mixr_lvl4 0.128 t_lvl4 + 0.0727 t_lvl2 + 0.137 omega_lvl1 RH = 1303 + 0.724 tmaxcr - 343 mixr_lvl4 - 1.16 t_lvl4 + 0.448 IC1 zg_lvl4 - 0.0723 v_lvl4 + 0.00182 pblh - 406 mixr_lvl2 - 0.608 t_lvl2


 Validasi Model Nilai RMSE MOS ICA dan PCA Stasiun Pengamatan Tanjung Priok

Cengkareng

Curug

Darmaga

Variabel Dependen Tmax Tmin RH Tmax Tmin RH Tmax Tmin RH Tmax Tmin RH

RMSE MOS Stepwise ICA PCA 1.109 0.867 4.301 1.030 0.742 4.427 1.131 0.681 4.960 0.990 0.805 4.195

1.091 0.860 4.266 1.010 0.740 4.412 1.131 0.675 4.848 0.995 0.812 4.183

[D1]RMSEP NWP saya liat dari mbak dewinta krn data training dan testingnya sama


 Validasi Model Nilai RMSEP MOS ICA dan PCA Stamet

Tanjung Priok

Cengkareng

Curug

Darmaga

RMSEP MOS

%IM

ICA

PCA

RMSEP NWP

Tmax

0.879

0.953

2.600

66.192

PCA 63.346

Tmin

0.904

0.805

1.775

49.070

54.648

RH

4.809

5.660

6.174

22.109

8.325

Tmax

1.039

1.034

2.459

57.747

57.950

Tmin

2.589

0.705

1.278

-102.582

44.836

RH

6.999

7.169

6.882

-1.700

-4.170

Tmax

1.249

1.097

2.688

53.534

59.189

Tmin

3.049

0.626

0.857

-255.776

26.954

RH

6.092

5.962

6.515

6.493

8.488

Tmax

0.924

0.926

2.070

55.362

55.266

Tmin

0.124

0.663

1.260

90.159

47.381

RH

5.067

5.199

11.515

55.997

54.850

Unsur Cuaca

ICA

PENUTUP www.themegallery.com

 Kesimpulan 1. Semua variabel NWP di empat stasiun pengamatan tidak berdistribusi normal multivariat setelah diuji dengan Shapiro Wilk Multivariat α = 0.05. 2. Hasil reduksi dimensi menggunakan metode PCA menghasilkan total komponen utama yang digunakan sebagai variabel prediktor pada pemodelan MOS di stasiun Tanjung Priok sebanyak 38 variabel, Cengkareng sebayak 37 variabel, Curug sebanyak 34 variabel, dan Darmaga sebanyak 36 variabel. Sedangkan hasil reduksi dimensi ICA menghasilkan total komponen utama yang digunakan dalam penyusunan MOS berturut-turut 36, 38, 34 dan 43 variabel. 3. Dengan nilai RMSEP terbukti bahwa MOS mampu mengurangi bias yang dihasilkan data NWP. MOS Stepwise ICA lebih baik dibandingkan dengan MOS Stepwise PCA. Hasil pengkoreksian bias untuk ICA dan PCA masing-masing mampu mencapai 90.159% dan 63.346%.

PENUTUP www.themegallery.com

 Saran 1. Model regresi yang digunakan dalam penyusunan MOS lebih advanced untuk menghindari multikolinearitas. 2. Sebaiknya menggunakan data training dan testing dengan periode yang lebih panjang.

DAFTAR PUSTAKA www.themegallery.com

  



 

 



Aldrian, E. (2008). Dominant Factors of Jakarta’s Three Largest Floods. J. Hidrosfir Indonesia 3: 105-112. Arfianto, A.D. (2008). Aplikasi Model regresi Logistik Untuk Prakiraan Kejadian Hujan. Skripsi. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Ariyat, A. (2008). Perbandingan Metode Regresi Unsur Utama, Regresi Kuadrat Terkecil Parsial, dan regresi Bertatar dalam Pendugaan Suhu dan Kelembapan. Skripsi. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika. (2005). Laporan Kegiatan Pengembangan Model Output Statistik (MOS) untuk Pemodelan Prakiraan Cuaca Jangka Pendek. BMKGJakarta Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika. (2011). Analisis Musim Kemarau 2011 dan Prakiraan Musim Hujan 2011/2012 Provinsi DKI Jakarta. BMKG-Jakarta. Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika. (2005). Laporan Kegiatan Pengembangan Model Output Statistik (MOS) untuk Pemodelan Prakiraan Cuaca Jangka Pendek. BMKGJakarta. Daniel, W.W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta: PT Gramedia. Davis, J.T. (2004). Bias Removal and Model Consensus Forecast of Maximum and Minium Temperatures using The Graphical Forecast Editor. NOOA NWS Office Tucson, Arizona,WR Technical 04: 10-13. Draper, N & Smith, H. (1998). Analisis Regresi Terapan. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.


         



Glahn, H.R. & Lowry, D.A. (1972). The Use Model Output Statistics (MOS) in Objective Weather Forecasting. J.Appl.Meteor 11: 1203-1211. Gujarati, D.N. (2004). Basic Econometrics. Fourth Edition. New York: The McGraw-Hill Companies Haykin, S. (2009). Neural Networks and Learning Machines. New Jersey: Pearson Education, Inc. Hyvärinen et al. (2001). Independent Component Analysis. New York: John Wiley and Sons, Inc. Hyvärinen, A & Oja, E. (2000). Independent Component Analysis: Algorithm and Applications. Neural Networks 13: 411-430. Johnson, R.A & Wichern, D.W. (2002). Applied Multivariate Statistical Analysis. 5th Ed. New Jersey: Prentice Hall. Korea Meteorological Administration (KMA). (2002). Training Course on Weather Forecasting for Operational Meteorologists. Korea Meteorological Administratio. Langlois, D et al. (2010). An Introduction to Independent Component Analysis: InfoMax and FastICA algorithms. Tutorials in Quantitative Methods for Psychology 6: 31-38. Li, K. C. (1991). Sliced Inverse Regression for Dimensional Reduction. Journal of the American Statistical Association 414: 316-327. Neilley, P.P & Hanson, K.A. (2004). Are Model Output Statistics Still Need?. Preprints, 20th Conference on Weather Analysis and Forecasting/16th Conference on Numerical Weather Prediction, Seattle, WA, Amer. Meteor. Soc.:64. Nichols, M. (2008). Model Output Statistics. Independent Research Program. 2008-2009.


 



 



 

Panik, M. J. (2009). Regression Modelling. Methods, Theory, and Computation with SAS. New York: CRC Press Taylor & Francis Group. Prastuti, M. (2012). Klasifikasi Kejadian Hujan Menggunakan Regresi Logistik Ordinal dan Pricipal Component Analysis Sebagai Pra-Pemrosesan Data Numerical Weather Prediction. Skripsi. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Renecher, Alvin C. (2002). Methods of Multivariate Analysis. New York: John Wiley and Sons, Inc. Royston, J. P. (1981). An Extension of Shapiro and Wilk’s W Test for Normality to Normality to Large Samples. Jurnal Appl. Statist. 2: 115-124 Safitri, R. (2012). Model Output Statistics dengan Projection Pursuit Regression untuk Meramalkan Suhu Minimum, Suhu Maksimum, dan Kelembapan. Skripsi. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Thorarinsdottir, T.L. & Gneiting, L. (2008). Probabilistic Forecasts of Wind Speed: Ensemble Model Output Statistics using Heteroskedastic Censored Regression. Technical Report 546, Department of Statistics, University of Washington. Walpole, R. E. (1995). Pengantar Statistika Edisi ke-3. Jakarta: Gramedia. Wilks, D. S. (2006). Statistical Methods in the Atmospheric Sciences (2nd). Boston: Elvesier.

www.themegallery.com

Arum Anuravega ( )

Recommend Documents