Kabos: Bev.logika diak´epek
Inform´alis logika
'
Slide 1
$
Inform´ alis logika Indukt´ıv k¨ ovetkeztet´ es ´ Ervel´ esi hib´ ak Aj´ anlott forr´ asok: Lakatos L´aszl´o Kutrov´atz G´abor Bogn´ar - Forrai
Slide 2
Slide 3
&
%
'
$
Arisztotelesz Kr.e. 350 k¨or¨ ul ´ırta logikai m˝ uveit, melyek egyr´esze elveszett, a t¨obbit 300 ´evvel k´es˝obb t¨obb k¨otetbe rendezt´ek, ´es a szerkeszt˝okt˝ol az ”Organon” c´ımet kapta. Arisztotelesz megalapozza a form´alis logik´at, a 19. sz´azadig ezen a ter¨ uleten nem is t¨ort´enik ´erdemi halad´as.
&
%
'
$
Az ”Organon” egyik k¨otete a ”Szofisztikus c´afolatok”, ebben Arisztotelesz az ´altala (´es Platon ´altal) len´ezett szofista filoz´ofusok ´ervel´esi hib´ait b´ır´alva megalapozza az inform´alis logik´at.
&
%
Kabos: Bev.logika diak´epek
Inform´alis logika
'
$
A k¨ oznapi gondolkod´ as k¨ ovetkeztet´ esi hib´ ai
Slide 4
A fav´ag´o egyed¨ ul ´el az erd˝oben. A fav´ag´onak van egy k´et ´evvel id˝osebb testv´ere, a b´atyja, aki vad´asz, ˝o is egyed¨ ul ´el, egy m´asik erd˝oben. A fav´ag´o ´edesapja erd´esz, ˝o fiatalon megn˝os¨ ult, k´et gyereke van, akik ´edestestv´erek. A testv´erek k¨oz¨ott k´et ´ev a kork¨ ul¨onbs´eg. Lehets´eges-e: a fav´ag´o b´atyj´anak nincs ¨occse. &
%
'
$
Indukt´ıv k¨ ovetkeztet´ esi t´ıpusok Teljes indukci´o (=matematikai indukci´o) Slide 5
´ ıt´asok sorozat´anak bizony´ıt´asa All´ {Sn : n = 0, 1, 2, ...} • S0 bizony´ıt´asa • annak bizony´ıt´asa, hogy ha Sn igaz valamely n term´eszetes sz´amra, akkor Sn+1 is igaz &
%
'
$
H´any r´eszre osztja a s´ıkot n ´altal´anos helyzet˝ u egyenes?
Slide 6
&
n
r´esz
0
1
1
2
2
4
3
?
4
? %
Kabos: Bev.logika diak´epek
Inform´alis logika
any r´ eszre osztja a s´ıkot n = 3 ´ altal´ anos helyzet˝ u egyenes? AH´ A A A A A PP A PP A APPP PP A PP PP A PP A PP A PP PP A PP A PP PP A PP A PP PP A PP A PP PP A PP A PP A A A A
H´ any r´ eszre osztja a s´ıkot n = 4 ´ altal´ anos helyzet˝ u egyenes? A A A A
A A PP A PPA ~ APPP PP A PP A PP PP A PP A PP PP ~ A PP A PP PP A PP A PP PP A PP A PP ~ PP A PP A PP A A A A
Kabos: Bev.logika diak´epek
Inform´alis logika
'
$
H´any r´eszre osztja a s´ıkot n ´altal´anos helyzet˝ u egyenes?
Slide 7
r´esz
0
1
1
2
2
4
3
7
4
11
&
%
'
$
Slide 8
Slide 9
n
n
r´esz
0
1
n · (n + 1) +1 2 1
1
2
2
2
4
4
3
7
7
4
11
11
&
%
'
$
H´any r´eszre osztja a s´ıkot n a´ltal´anos helyzet˝ u egyenes? n · (n + 1) V´alasz: +1 mert: 2 n · (n + 1) + 1 + (n + 1) = 2 =
n · (n + 1) + 2 · (n + 1) (n + 1) · (n + 2) +1= +1 2 2
&
%
Kabos: Bev.logika diak´epek
Inform´alis logika
'
$
Indukci´ o´ altal´ anos´ıt´ assal
Slide 10
Az emp´ırikus t´arsadalomkutat´as egy alapvet˝o elj´ar´asa a survey adatfelv´etel, amikor egy (gondosan tervezett elj´ar´assal) mint´at vesz¨ unk, ´es ennek statisztikai elemz´es´evel k¨ovetkeztet¨ unk az alapsokas´agra &
%
'
$
Az indukt´ıv kutat´ as l´ ep´ esei: • kiindul´as a megfigyel´esekb˝ol, Slide 11
• elemz´es, oszt´alyoz´as, rendszerez´es, ´ert´ekel´es, • indukt´ıv k¨ovetkeztet´esek, • az indukt´ıv k¨ovetkeztet´esek ´erv´enyess´egi k¨or´enek gondos vizsg´alata. &
%
'
$
Simpson paradoxon P´elda: Berkeley posztgradu´alis felv´eteli (Freedman: Statisztika. 2.fejezet 4.pont) Slide 12
Admitted Rejected
Male 1198 1493
Female 557 1278
Aki azt a k¨ovetkeztet´est vonja le, hogy a f´erfi hallgat´ok valamilyen okn´al fogva sikeresebbek a felv´etelin, t´eved. Mi´ert? &
%
Kabos: Bev.logika diak´epek
Inform´alis logika
'
$
A jelentkez˝ok sz´ama szakonk´ent, nemenk´ent:
Slide 13
Dept A B C D E F
Male 825 560 325 417 191 373
Female 108 25 593 375 393 341
&
%
'
$
A jelentkez˝ok/felvettek szakonk´ent, nemenk´ent:
Slide 14
Male 825 / 560 / 325 / 417 / 191 / 373 / Tot
MaleA 512 353 120 138 53 22
Fem 108 25 593 375 393 341
1198
/ / / / / /
FemA 89 17 202 131 94 24 557
&
%
'
$
A jelentkez˝ok/elutas´ıtottak szakonk´ent, nemenk´ent:
Slide 15
Male 825 / 560 / 325 / 417 / 191 / 373 / Tot &
MaleR 314 207 205 279 138 351 1493
Fem 108 25 593 375 393 341
/ / / / / /
FemR 19 8 391 244 299 317 1278 %
Kabos: Bev.logika diak´epek
Inform´alis logika
'
$
Simpson paradoxon
Slide 16
A p´eld´aban a nemek felv´eteli ar´anya k¨oz¨ott nincs jelent˝os k¨ ul¨onbs´eg egyik szakon sem. Az ¨osszes´ıtett adatokb´ol levont k¨ovetkeztet´esi hib´at a k¨ ul¨onb¨oz˝o szakokra val´o k¨ ul¨onb¨oz˝o jelentkez´esi ar´anyok figyelmen k´ıv¨ ul hagy´asa okozza. ¨ Okol´ ogiai t´ evk¨ ovetkeztet´ es az elemz´esi egys´eg megv´altoztat´asa befoly´asolja a k¨ovetkeztet´es ´erv´enyess´eg´et.
Slide 17
Slide 18
&
%
'
$
Az ´ ervel´ eselm´ elet t´agabban vizsg´alja az ´ervel´es szab´alyait, mint a logika. Az ´ervel´esi szok´asok vizsg´alat´aban szociol´ogiai, nyelv´eszeti, retorikai eszk¨oz¨oket is haszn´al, elemzi a hirdet´esekben, a politik´aban alkalmazott technik´akat, r´eszletesebben l´asd: Kutrov´atz.
&
%
'
$
Az alapvet˝o ´ervel´esi hib´akat Arisztotelesz a Szofisztikus c´afolatokban rendszerezetten felsorolta. Ez a rendszerez´es (mint a k´es˝obbiek is) ´atfed˝o, azaz egy ´ervel´esi hiba ´altal´aban t¨obb kateg´ori´aba is beletartozik (l´asd: Bogn´ar-Forrai).
&
%
Kabos: Bev.logika diak´epek
Inform´alis logika
'
$
N´ eh´ any p´ elda ´ ervel´ esi hib´ akra
• cs´ usztat´as (Kutrov´atz 5.4.) Slide 19
• k¨ovetkezm´enyekre val´o hivatkoz´as (Bogn´ar-Forrai: 6.3.5.) • id˝obeli r´ak¨ovetkez´es ´es oks´ag ¨osszekever´ese (Bogn´ar-Forrai: 5.4.3.) • apell´al´as k´ets´eges tekint´elyre & '
% $
• szem´elyesked´es (Bogn´ar-Forrai: 6.2.1.) • a hiteless´eg k´ets´egess´e t´etele irrelev´ans okokkal • apell´al´as az ´erzelmekre Slide 20
• ´ervel´esi hib´ara hivatkoz´as • ellenp´elda l´etez´es´enek tagad´asa • rejtett el˝ofelt´etelez´es alkalmaz´asa • irrelev´ans ´ervek haszn´alata • k¨ozv´eleked´esre val´o hivatkoz´as (Bogn´ar-Forrai:
& '
% $
6.1.3) • hamis dilemma (Kutrov´atz 5.4.) • szalmab´ab-´ervel´es (Kutrov´atz 5.4.) Slide 21
• hib´as ´altal´anos´ıt´as • f´elrevezet˝o anal´ogia • k¨ork¨or¨os ´ervel´es • tr¨ ukk¨os k´erd´es (Bogn´ar-Forrai: 8.4) &
%
Kabos: Bev.logika diak´epek
Inform´alis logika
'
$
A indukt´ıv k¨ ovetkeztet´ es hib´ ai • az ´altal´anos´ıt´asok hib´ai (az olaszok j´ol sielnek) Slide 22
• a statisztik´aval ´ervel´es hib´ai (a t´ uls´ uly komoly eg´eszs´egi probl´em´akat okoz) • az anal´ogia m´eg nem ´erv (az atom olyan, mint a Naprendszer) &
%
'
$
Az oks´ agi k¨ ovetkeztet´ es hib´ ai • Post hoc hiba (ezer ´evvel ezel˝ott nem doh´anyoztak ´es 30 ´ev volt a v´arhat´o ´elettartam) Slide 23
• Ok ´es okozat felcser´el´ese (a tet˝ u fontos a j´o eg´eszs´eghez) • Elhallgatott k¨oz¨os ok (ha az alma kukacos, akkor nem okoz hasmen´est) &
%
'
$
• T´eves ok (a bolha megs¨ uket¨ ul, ha elveszti a l´abait) Slide 24
• Domin´o effektus (aki elhallgat vmit, az hazudik, aki hazudik, az lop is) • a term´eszetre val´o hivatkoz´as (az term´eszetes, hogy az ellenz´ek minden t¨orv´enyjavaslatot ellenez)
&
%
