Áramlás heterogén rendszerekben

Transzportfolyamatok…

4.3.3. Áramlás heterogén rendszerekben Mint láttuk, a homogén fluidomok áramlásakor a különböző részecskék sebesség profilja változik a közeg minőségétől és az áramlás jellegétől. Amikor az áramló közeg heterogén, tehát különböző nem vegyülő fázisokat tartalmaz, akkor már az áramlásban a résztvevő fázisok szintjén is különbségeket észlelünk. Ismert olyan áramló heterogén rendszer, amelyben mindegyik fázis egy bizonyos irányba elmozdul, de ugyanakkor ismertek olyan rendszerek is, ahol csak az egyik fázis áramlik, míg a többi mozdulatlan. Sőt ismeretes olyan rendszer is, ahol két, különböző áramló fluidum halad át egy mozdulatlan harmadik fázison, vagy mozgásba hoz egy harmadik szilárd fázist. Minél több fázist tartalmaz a rendszer, annál bonyolultabbá válik annak matematikai leírása. Ahhoz, hogy megkönnyítsék az ilyen rendszerek leírását, általában a résztvevő fázisok minőségét és számát véve alapul csoportosítjuk őket. Így beszélünk, folyadék-gáz fázisú rendszerekről, folyadék/gáz-szilárd fázisú rendszerekről, folyadék-gáz-szilárd fázisú rendszerekről, sőt, folyadék-folyadék fázisú rendszerekről is. Ilyenek például a gőz kondenzációs, gáz abszorpciós, gabona és gabonaőrleményt szállító, répamosó és szállító, ülepítő és szűrő rendszerek stb. 4.3.3.1. Gázt és folyadékot tartalmazó rendszerek áramlása A gáz-folyadék fázisú rendszerek lehetnek különböző típusúak attól függően, hogy melyik a kitöltő-folytonos fázis és melyik a diszpergált. Így ha a gáz fázis a diszpergált, akkor beszélhetünk habról, buborékkal töltött folyadékról (a folyadék folytonos) vagy különvált film rétegről, ha a gáz fázis a folytonos, akkor ködről (a folyadék részecskék nagyon kicsinek) vagy gázban diszpergált cseppekről (a folyadék részecskék makroszkopikus nagyságúak). Az áramlást mindkét esetben befolyásolja a rendszerben szereplő fázisok aránya. Meg kell említeni azt is, hogy az áramlást előidéző külső erő hatására a heterogén rendszer minősége változhat, ami nagy befolyással lehet a rendszer hidrodinamikájára. Gondoljunk csak a nagyon kis gáz buborékok összeütközésére és egybeolvadására, sőt a gőzfázisi buborékokban lévő komponensek kondenzációjára, mely hatalmas lokális nyomásváltozást tud előidézni. Mindezek a lehetséges folyamatok annyira befolyásolják az áramló közeg jellegét, hogy leírásuk csak hozzávetőleges, megközelítő lehet. Épp ezért a folyadék-gáz fázisú közegek leírására méréseken alapuló összefüggéseket használunk. A 4.10. táblázatban feltüntettünk néhány kétfázisú áramlás típust. Az áramlás jellegének meghatározására különböző diagramokat is használhatunk, mint például a 4.25. ábrán bemutatottak. A diagramokban szereplő kifejezések a következők:

77

Impulzustranszport… *

mL 



G  L VL  L , , kg/m 2s ,   A 1.2 1000

0,073 3

L

 1000   1000l    L 

*

mG 

VG G , kg/m 2s A

2

(4.220 a...d)

4.10. táblázat. Gáz-folyadékfázisú áramlás típusok (Gavrilă-2000). A cső helyzete

Áramlástípus Függőleges Buborékos habtípusú Dugattyús

/

wL  1,5  5 m/s

wL  0,6 m/s wL  0,15 m/s

Réteges

wg  0,3  3,5 m/s

wg  1 m/s

wg  0,6 m/s

wg  0,6  9 m/s

wg  0,6  9 m/s

wg  6 m/s

Filmtípusú

Vízszintes

wL  0,6 m/s wg  9 m/s

wg  60 m/s

Ködtípusú

wg  20 m/s

4.3.3.2. Áramlás a folyadék-szilárdfázisú rendszerekben Nagyon sok esetben találkozunk szilárd-folyadék rendszerekkel, amelyekben a szilárd test van körüláramolva a folyadékokkal vagy a test és a folyadék között fellép egy áramlás különbség. A rendszerben lévő szilárd testek általában befolyásolják az áramlást olyannyira, hogy csak a nagyon egyszerű esetekben lehetséges ennek matematikai leírása. Kis áramlási sebesség esetén vagy lamináris áramláskor, az egyszerű gömb alakú szilárd testek alkalmazásakor az áramlást ugyanolyan szempontokból vizsgáljuk, akár a folyadék áramolja körül a szilárd részecskét, akár a szilárd részecske mozog az álló vagy kisebb sebességgel rendelkező fluidumban. 4.3.3.2.1. Körüláramlott testek. Közegellenállási tényező Vegyünk például egy d átmérőjű, gömb alakú részecskét, mely körül w sebességgel áramlik a folyadék. Az áramló fluidum és a benne lévő, körüláramlott test között egy ellenállási erő lép fel, amelyet u.n. közegellenállási törvénnyel fejezünk ki. E szerint, az ellenállási erő arányos a normálfelülettel és a fluidum kinetikai energiájával:

Fe  CD  A 

  w2 2

(4.221)

ahol: Fe - az ellenállási erő, N, A - a körüláramlott testnek a mozgás irányára merőleges felülete, m2, w - az átlagsebesség, m/s,  - a fluidum sűrűsége, kg/m3, CD - a közegellenállási tényező. 78


4.25. ábra. Gáz-folyadékfázisú áramlás típusok: a- vízszintes csőben, b- függőleges csőben (Gavrilă-2000). Átrendezve az összefüggést, felírható:

Fe   w2 p C  p  CD , ahonnan  Eu  D 2 A 2  w 2

(4.222)

Mint látható, a közegellenállási tényező az Eu (Euler-szám) kétszerese. Ha a szilárd közeg gömb alakú részecske, akkor a Re-szám függvényében a fluidum áramvonalai különböző formát öltenek. Míg kis Re-szám esetén a szemcséket körüláramló fluidum lamináris, a Re-szám növekedésével a határréteg leválik, és a részecske áramlás átellenes oldalán örvények keletkeznek (lásd a

79

Impulzustranszport… 4.26. ábrát). Nagy Re-szám esetén a fluidum kinetikai energiája túlszárnyalja a részecske ellenállását, s a részecske elmozdul. Ugyancsak a Re-szám függvényében tudjuk a közegellenállási tényezőt is meghatározni. Kis Re-szám esetén ( Re  wd  2 ) lamináris, izoterm



áramláskor, az u.n. Stokes tartományban, a d átmérőjű részecskére a következő erők hatnak: - az arhimedeszi felhajtó erő

4.26. ábra. A körül áramlott test fluidum áramvonalai (Fonyó-2004).

4r 3 Fa  g 3 (4.223) -

a közegellenállási erő

Fel  2rw

-

(4.224)

a súrlódási erő

FS  4rw

(4.225)

Az össz hatóerő, pedig:

F  Fa  Fel  FS 

4r 3 g  6rw 3

(4.226)

Míg az első tag a felhajtó erő, a második az áramló fluidum okozta ellenállások és súrlódás összege, melyet közegellenállási erő néven is ismerünk, és az u.n. Stokes törvénynek felel meg. A második tagot kifejezhetjük, mint a fluidum áramlást késleltető erők összessége, vagyis:

Fhal  Fel  Fs  6rw  3dw  CDr 2  CD 

24 24 24   wd wd Re

w2 2

 (4.227)



Ez az összefüggés írja le a közegellenállási együttható értékét a Stokes tartományban. Nagyobb Re-szám esetén (2
80


Allen képlete: CD 

18,5 12 (4.228) Bohnet képlete: CD  0, 6 Re Re0,5

(4.229)

Még nagyobb Re-szám esetén (Re>800) a közegellenállási együttható értéke:

CD  0,44

(4.230) A gömbtől eltérő alakú testeknél figyelembe kell venni az alaktényezőt is. Így a közegellenállási tényező értékét nem csak a Re-szám, hanem a  alaktényező is befolyásolja. (4.231) C D  f (Re,  ) A gömbhöz viszonyított alaktényező nem más, mint az ugyanolyan térfogatú

 Agömb 

 gömb felülete és a test felületének aránya (    ). Az alaktényező   Atest  V  konst. bevezetésével is érvényben marad a (4.222) összefüggés, vagyis:

Eu 

1 C D (Re,  ) 2

(4.232)

A 4.11. táblázat különböző testek alaktényező értékeit tartalmazza. 4.11. táblázat. Különböző geometriai alakú szabályos testek gömbhöz viszonyított alaktényezője (Bratu-1984). A test megnevezése Henger (H-magasság, Dátmérő) H/D=1 H/D=10 H/D=0,1



0,8738 0,5792 0,4706

A test megnevezése Kocka Négyzetes alapú prizma (Lhosszúság, a-négyzet oldalhossza) L/a=0,1 L/a=10



0,806

0,4342 0,5346

A részecske alakjának a hatását a 4.27. ábrán tüntettük fel. Jól látható, hogy kis Re szám esetén a részecske alakjától függetlenül csökken az együttható értéke, különbség csak az egyenes esésszögeiben mutatkozik. A Re-szám növekedésével azonban az együttható értéke, igaz kis mértékben, változik, de az alakjuk befolyásolja az együttható értékét. 4.3.3.2.2. Ülepedési határsebesség Vizsgáljuk meg egy nyugvó folyadékban ülepedő gömb alakú részecske mozgását (lásd a 4.28. ábrát). A d átmérőjű részecskére hat a tömegerő (Fm), vagyis a súlyerő (G) és a felhajtó erő (Fa) különbsége:

Fm  G  FA   R V  g   fl V  g  (  R   fl )  81

 d3 6

g

(4.233)

Impulzustranszport… Ha a részecske mozogni kezd, kezdetben a mozgási sebessége nő. Ezt a mozgást ellensúlyozza a közegellenállási erő (Fe).

4.27.ábra. A részecske alakjának a hatása a közegellenállási tényezőre (Fonyó-2004). A két erő - közegellenállási és a tömegerő - különbsége a lokális impulzusváltozás: 2 d (m  w)   d3   d 2  fl  w  Fm  Fe  g  (  R   fl )  Cd  dt 6 4 2

(4.234)

Egy kis idő elteltével (0,1  t  1s) a közegellenállási erő kiegyenlíti a tömegerőt, beáll a stacionárius állapot, mikor a lokális impulzusváltozás nulla lesz, és a részecske eléri az ülepedési sebességet:

w0 

4  R   fl d  g 3  fl CD

(4.235)

Figyelembe véve a közegellenállási tényezőt lamináris és turbulens közegben, s behelyettesítve azt a 4.234 összefüggésbe, felírható: Lamináris tartományban:

4.28. ábra. Az ülepedő gömb alakú részecskére ható erők: a- az eredő ülepedét okoz, b –az eredő felhajtó hatású. 82


  d3 6

2 2 24   d 2  fl  w 12    d 2  fl  w (4.236)   Re 4 2  fl  d  w 2 2

g  (  R   fl )  Innen pedig:

w0 

 R   fl g d2 18 

(4.237)

Átmeneti tartományban:

w0

  0,152

  fl 

0, 714

R

 fl 

g 0,714  d 1,143

0, 44

(4.238)

Turbulens tartományban:

 R   fl g d  fl

w0  1,74

(4.239)

Az ülepedési tartományok becslésére gyakran az Archimédesz (Ar) számot használjuk.

Ar 



d 3   R   fl

 2fl



fl

g

(4.240)

A Re-szám és az Ar-szám közötti összefüggéseket a 4.12. táblázat tartalmazza. 4.12. táblázat. A Re-szám és az Ar-szám közötti összefüggések különböző áramlások esetén (Pavlov-1978). Az áramlás jellege Lamináris Átmeneti

Turbulens

Re=f(Ar)

Az Ar-szám intervalluma Ar<18 18
Re  Ar /18

 Ar  Re     13,9 

5/7

Re  1,73 Ar

Ar>84000

Ha a részecskék formája elüt a szabályos gömb alaktól, akkor az alaktényezőt is figyelembe kell venni. Az alaktényező befolyását a közegellenállási tényezőre a 4.29-es ábra illusztrálja. Mint látható, az alaktényező csökkenésével, a közegellenállási együttható nő, főleg nagy Re-szám esetében. A nagytöménységű szuszpenziók ülepedésekor a részecskék egymás mozgását befolyásolják, s így a mért és a számított ülepedési sebesség között különbség van. A különbség annál nagyobb, minél koncentráltabb a szuszpenzió. Ha ismert az egyedi részecske ülepedési sebessége és a szuszpenzió

83

Impulzustranszport…

4.29. ábra. Az alaktényező hatása a közegellenállási tényezőre (Gavrilă-2000). koncentrációja, akkor a reális ülepedési sebességet a következő összefüggés alapján határozhatjuk meg: (4.241) wreális    wszámitott Természetesen, a számításhoz szükség van az  eltérési tényező gyakorlati meghatározására. Ugyancsak egy ilyen eltérési tényezőt vezettek be olyan esetekben, mikor a berendezés átmérője befolyásolja az ülepedést. Ilyenkor a reális ülepedési sebességet a következő összefüggés segítségével határozzuk meg: (4.242) wreális   2  wszámitott Az  2 értékét az ülepedési tartománytól függően számítjuk ki. Így, például a Newton tartományban alkalmazzuk a következő összefüggést:

d  2  1  r  D

1.5

(4.243)

A Stokes tartományban az  2 értékeit a 4.13. táblázatban tüntettük fel.

4.13. táblázat. Az  2 értékei a részecske és edény átmérő arány függvényében (Gavrilă-2000).

dr / D

0

0,1

0,2

0,3

0,4

2

1

0,792

0,596

0,422

0,279

dr / D

0,5

0,6

0,7

0,8

2

0,17

0,0945

0,0408

0,0203

84

Transzportfolyamatok… Általában az ülepítők számításnál a mért ülepedési sebességet használják, főleg ha a szemcsék eltérnek a gömbformától, s nagy a szuszpenzió koncentrációja. Az ülepítő hengerben mért tiszta szemcsenélküli folyadék és a szuszpenzió határfelület magasság időbeli változása (lásd a 4.30 ábrát), alkalmas az u.n. kritikus idő (vagyis az a pillanat, amikor az összes szilárd részecske a sűrítő zónába kerül) meghatározására. Mivel a szakaszos mérési eredmények nem igen használhatók a folytonos ülepítők tervezésére, hisz ilyenkor nem a kritikus idő szükséges, hanem azon időtartam mialatt a szuszpenzió eléri a kívánt töménységet. Ezen érték meghatározására egy újabb mérést szoktak elvégezni, amikor egy olyan szuszpenzió ülepítését tanulmányozzák, amelynek indulási töménysége megegyezik az előbbi esetben mért kritikus töménységgel. A kritikus töménységű szuszpenzió ülepedését követve, vagyis mérve az egyre jobban sűrűsödő szuszpenzió magasságát megfigyelhető, hogy a sebesség értéke idővel csökken (lásd a 4.30.b ábrát), vagyis felírható az alábbi összefüggés:



dH  k (H  H  ) d

(4.244)

H  H  k  Hk  H

(4.245)

ahol: H- a  időben mért szuszpenzió magasság, m, H  - végtelen időben mért szuszpenzió magasság, m. Integrálva az egyenletet, az alábbi összefüggést kapjuk:

 ln

a)

b)

4.30. ábra. Ülepedési görbék: a - kritikus idő meghatározása, b - sűrítési idő meghatározása. A nemnewtoni fluidumokban való ülepedéskor a közegellenállást a Slattery-Bird összefüggések segítségével írjuk le. Ezek szerint a pszeudoplasztikus fluidumok esetén,

85

Impulzustranszport… amelyeknél a nyírófeszültséget Ellis egyenlete írja le (4.246), a közegellenállási tényező függ a Re-számtól, az E és m állandóktól.

 yx 

1 a  b yzm 1

 dw x   dy

  

(4.246)

Mint a (4.246) összefüggésből látható, ha b=0, akkor a newtoni fluidumot kapjuk, míg ha a=0 val, az Ostwald de Waele összefüggést kapjuk.

CD  f (Re E , E, m)

Re E  dw 2 m1  m b

(4.247)

(4.248)

E  a 2m  1  m  1 d 2m  2 b 1

(4.249) A (4.247) összefüggést meghatározhatjuk kísérleti alapon, s így felírható, mint egy empirikus egyenlet: 2 lg CD  2,1013m  1  2,0303m  1  (4.250) 1   lg CD 1  1,0342m  1  3,5017m  1   E  1 

 1 2 lg CD  3,7789m  1  1,0502m  1  2 E  1   Kis Re E szám esetén ( Re E  0,1 ) a közegellenállási tényező egyenlő:

CD 

24 Re E

(4.251)

Nagy Re-szám esetén az m függvényében változik a közegellenállási tényező. Ha m=1, akkor a newtoni fluidumokra érvényes közegellenállási tényezőt kapjuk.

Ellenárami ülepedés Ha a részecske mozgásával ellenkező irányú a fluidum mozgása, akkor az ülepedési sebesség nem más, mint a két közeg relatív sebessége, vagyis: wvalós  wszámított  w fluidum (4.252) 4.8. Gyakorlat: Számítsuk ki a vízzel feliszapolt kréta ülepedési sebességét, ha a részecskék mérete 0,035 mm. A szuszpenzió hőmérséklete 288 K, a kalcium karbonát sűrűsége 2700 kg/m3, a víz viszkozitása 1,14 cP és sűrűsége 1 g/cm3. Megoldás Feltételezve, hogy lamináris tartományban vagyunk, kiszámítjuk az elméleti ülepedési sebességet a Stockes féle képlettel:

wü 

d p2 18  fl



sz   fl   g 

35 10  2700  1000  9,81  0,000995 m/s 18  1,14  10 6 2

3

6 Ennek megfelelő Re-szám: Re  wd  0,000995  35  10  1000  0,03  0,2 , 3  1,14  10 ami azt jelenti, hogy a feltételezés helyes.

86


4.3.3.2.3. Szemcsehalmazon és tölteten áthaladó fluidumok áramlási ellenállása Nagyon sok ipari berendezésben találunk olyan készülékeket, alaktort vagy reaktort, amelyek belsejét különböző alakú és méretű testekkel töltik ki. Ezek a testek lehetnek különböző formájú és méretű szemcsék, szabályos töltetek vagy rendezett töltetszerkezetek. Alkalmazásuk fő célja, a szűrők kivételével, a fázisok érintkezési felületének a növelése. A leggyakoribb ilyen készülék a töltetes oszlop, amelyet megtalálunk úgy az abszorpciós-desszorpciós,

4.31. ábra. Különböző meghatározott formájú töltőtest (Gavrilă-2000): a - Lessing gyűrű, b - keresztfalas gyűrű, c- belső csavaros felületű gyűrű, d - belső spirális felületű gyűrű, e - Pall gyűrű, f - Hy-Pak gyűrű, g - Intallox nyereg, h - szuper Intallox nyereg, i - Berl nyereg, j - spirális drót, k - lyukas, üres gömbök, l - Stedmann testek, m - belső helikoidális felületű prizmatestek, n - csavaros töltet, o - Raschig gyűrű.

87

Impulzustranszport… desztillációs, extrakciós folyamatoknál, mint az adszorpcióra és heterogén katalitikus folyamatokra alapuló egységeknél. A töltetes oszlopokra jellemző, hogy a szilárd töltet általában nem mozog, s a fluidum a részecskék közötti üres térben áramlik. Ha az áramló közeg megmozdítja a rendezett vagy rendezetlen halmazt, az már bolygatott, vagy lazított ággyá alakul, majd a sebesség növelésével fluidizált ággyá, és végül szállított halmazt kapunk. Ahhoz, hogy a töltet minél kisebb ellenállás mellett nagy felülettel rendelkezzen, a töltetek formája és alakja nagyon változó. A 4.31. ábrán a legismertebb kolonna tölteteket tüntettük fel, míg a 4.32 ábrán a szabályos töltetek elhelyezési módját.

4.32. ábra. A Raschig gyűrűk elhelyezése az oszlopban (Gavrilă-2000): a- szabálytalan, b- szabályos. Az állandó tulajdonsággal rendelkező töltetek egyik nagyfontossággal bíró képviselői az un. strukturált töltetek. Az egymásra helyezett rácsoktól és hullámlemezektől, egész a modern Sulzer-Mellapak és VM töltetekig, nagyon sok változatban megtalálhatók. A 4.33-37. ábrákon a fontosabb töltetszerkezeteket ábrázoltuk.

4.33. ábra. Sulzer töltetelemek. a- AX töltet, b-Mellapak töltet (Fonyó-2004).

4.34. ábra. Sulzer szita.

88


4.35. ábra. VM töltet(Fonyó-2004).

4.36. ábra. Strukturált Sulzer töltet.

4.3.3.2.3.1. A töltet jellemző tulajdonságai Míg a szabályos méretekkel rendelkező töltetek monodiszperzek, a szabálytalanok polidiszperzek. A töltetek legfontosabb jellemzői a következők: - alaktényező; - fajlagos töltetfelület; - relatív hézagtérfogat, vagy porozitás; - töltet sűrűség; - tömör vagy hézagos elhelyezkedés; - fiktív sebesség; - relatív folyadék visszatartási tényező. Az alaktényező, vagy más szóval a gömbtől való relatív eltérés, nem más, mint a 4.37.ábra. Optiflow töltet részecske térfogatának megfelelő gömb (Fonyó-2004). felületének és a részecske felületének aránya, vagyis:

 Agömb   A  töltelék u .a.térfogat

  

(4.253)

Jelöljük a RG -vel a töltelék térfogatának megfelelő gömb sugarát és R R -val a töltelék felületének megfelelő gömb sugarát. Így az alaktényező felírható:

89

Impulzustranszport… 2

 A  4RG2  RG   d G         gömb     2  Atöltelék u.a.térfogat 4RR  RR   d R 

2

Mivel a legkisebb felülete a gömbnek van, a

(4.254)

dG  1 , tehát az dR

alaktényező is kisebb, mint 1. Néhány töltelék alaktényezőjét a 4.14. táblázat tartalmazza. 4.14. táblázat néhány töltőtest alaktényezőjének értéke.  A töltőtest alakja A töltőtest mérete Gömb Bármilyen 1 Henger, H/D=0,1 0,4706 H, D H/D=1 0, 8738 H/D=10 0, 5792 Prizma H/I=0,1 0,4343 H, I H/I=1 0,8060 H/I=10 0,5346 Kerámia Raschig-gyűrű D= 9,9 mm 0,420 D= 25 mm 0,272 D= 35mm 0,262 D= 50 mm 0,260 Kerámia Berl-nyereg, D= 9,9 mm 0,329 D= 12 mm 0,342 D= 15mm 0,296 D= 25 mm 0,317 D= 35 mm 0,297 D= 50 mm 0,314 Raschig üveggyűrű D= 4,9 mm 0,420 D= 5,8 mm 0,411 D= 6,9 mm 0,370 D= 9,9 mm 0,294 D=12 mm 0,254 A fajlagos töltetfelület nem más, mint a töltet felületének és térfogatának aránya, vagy más szóval az egységnyi térfogatú töltet felülete, m2/m3. Jelölése különböző lehet. Legismertebb jelölései: a vagy  . Ki lehet fejezni, úgy a töltőtestre, mint a töltött ágyra viszonyítva. Ugyanakkor kifejezhető egységnyi tömegre is (4.255….4.258)

atest   test 

A Atest 2 3 , m /m (4.255)   ágy , m 2 /m 3 Vágy Vtest 90

(4.256)


a test 

Atest 2 , m /kg mtest

(4.257) a 

Aágy mágy

, m 2 /kg

(4.258)

Gömb alakú testek esetén felírhatjuk:

 test 

Atest d 2 6  3  , m 2 /m 3 Vtest d d 6

(4.259)

Ha a test egy kicsit eltér a gömbtől, akkor, bevezetve az alaktényezőt, felírható:



Atest  d  6   , m 2 /m 3 3 Vtest  d  d 6 2

(4.260)

A relatív hézagosság, vagy porozitás nem más, mint a hézagtérfogat és a teljes ágytérfogat aránya, vagyis:



Vhézag Vágy



Vágy  Vtölteléktest Vágy

 1

 ágy 3 3 Vtölteléktest  1 , m /m Vágy test

(4.261)

Mivel függ a testek helyzetétől és a töltet méreteitől, ajánlott a mért értékek használata. A töltet sűrűsége nem más, mint az egységnyi térfogatú ágy tömege, vagyis:

töltet 

mtöltet , kg/m 3 Vágy

(4.262)

Ismerve a töltőtest sűrűségét, a fluidum sűrűségét és a porozitást, felírható: m m  m fluidum mtest m fluidum töltet  ágy  test   Vágy Vágy Vágy Vágy (4.263a…c) m mtest m de : test  test   test  test (1   ) Vtest Vágy 1    Vágy

és  fluidum 

m fluidum V fluidum



m fluidum Vágy



m fluidum Vágy

Ahonnan: töltet  1   test   fluidum Ha a fluidum gáznemű anyag, akkor felírható:

91

  fluidum (4.264)


töltet  1     test

(4.265) A töltőtestek/részecskék elhelyezkedése függ a testek / részecskék formájától és az elhelyezés módjától (szabályosan helyezett vagy ömlesztett). Így az ágy főbb tulajdonságait is változtathatjuk, ha a részecskéket /testeket tömörebben vagy lazábban helyezzük el. Vegyük például a gömb alakú testek elhelyezési módját. Mint a 4.38. ábrán is látható, a leglazább elhelyezési mód az, amikor mindegyik gömb csak hat pontban érintkezik a többivel, vagyis köbös szimmetriát alkot. A porozitást úgy számítjuk ki, hogy a köb térfogatából kivonjuk a benne lévő gömbök térfogatát, és elosztjuk a köb térfogatával, vagyis: 1 3 d Vköb  V gömbök Vgömbök  (4.266)   1  1  6 3  1   0,4764 Vköb Vköb 6 d A legtömörebb elhelyezést úgy kapjuk, ha mindegyik gömb 12 gömbbel érintkezik, vagyis: 1 2 d 3 Vköb  nV gömbök nVgömbök  6   1  1  1 2  0,2595 (4.267) 3 Vköb Vköb 6 d Mint látható, mindkét esetben a porozitás független a testek átmérőjétől. Az áramló közeg fiktív sebessége nem más, mint a térfogatáram és töltettől mentes, szabad keresztmetszet aránya: V (4.268) w f   2 , m/s D 4 4.38. ábra. A gömb alakú töltelékek A relatív folyadék elhelyezkedési módja az ágyban: visszatartási tényező a töltetet a- laza, b- tömör. nedvesítő folyadék térfogatának és a szabadtérfogatnak az aránya. Tehát, ha jól megnézzük, nem más, mint a töltet porozitásnak egy része, amelyet a stagnáló vagy áramló folyadék elfoglal. Megfigyelhetünk dinamikus és statikus visszatartási tényezőt. Beszélhetünk még álló visszatartási tényezőről, vagyis olyan esetről, amikor a nedvesítő folyadék nem vesz rész az áramlásban. 4.3.3.2.3.2. Nyomásveszteség lamináris áramlás esetén A réteges áramlás esetén a nyomásveszteség becslésére a HagenPoiseuille egyenletet alkalmazzuk azzal a kikötéssel, hogy az üres csőre vonatkoztatott sebességet behelyettesítjük a szabad keresztmetszetre 92

Transzportfolyamatok… vonatkoztatott sebességgel ( v  w /  ), az átmérő helyett az egyenértékű átmérőt használva. Így a következő összefüggést kapjuk: 32   L 32    L w (4.269) p  v 2 d de2  ahol: d - az áramlási keresztmetszet egyenértékű átmérője, m, de - a töltetre vonatkoztatott egyenértékű átmérő, m, v - virtuális középsebesség, m/s, w - az üres csőre vonatkoztatott közép sebesség, m/s, L - a töltet áramlásirányi méretének a nagysága, m,  - a fluidum dinamikai viszkozitása, Pa.s,  - a töltet porozitása, m3/m3. Figyelembe véve az egyenértékű átmérő Kozeny szerinti megfogalmazását, miszerint értéke egyenlő 4 szer az áramlási keresztmetszet (A) osztva a nedvesített felülettel (  ):

de  4

A  4rh 

(4.270)

Beszorozva a törtet D/D aránnyal, felírható: hézagtérfo gat AD hézagtérfo gat   össztérfogat de  4 4 4 4 4 ,m összfelület D nedvesitet t felület  a1    össztérfogat

(4.271)

ahol: a - részecske fajlagos felülete, m2/m3,  - a töltet fajlagos felülete, m2/m3. Behelyettesítve az egyenértékű átmérő, de , kifejezését a (4.269) összefüggésbe, következik: 32    L  w  a 2 1    p    16 de2   4  2  3    a 1     Gömb alakú részecskék esetén a fajlagos felület értéke, mint láttuk:   d 2p a részecske felülete 6 a   , m2 /m3 3 a részecske térfogata   d p d p 32    L w

32    L

w

6 Behelyettesítve a (4.272) -es összefüggésbe, következik: 6 2 32    L  w  2 2 d p 1   2 1     L  w  p  K  16 3 3 d 2p

93

2

(4.272)

(4.273)

(4.274)


  w dp  10 esetén a kísérleti útón mért, K értéke 150, így  a nyomás veszteséget a következő összefüggés írja le: Az   0,5 és Re p 

p  150 

1   2    L  w

(4.275) 3 d 2p Fanning összefüggését véve figyelembe, felírható a súrlódási tényező Re-szám függvénye: 1   2 Lw    300 1   2 w 2 l   150 (4.276) 2 dp Re  3  3 dp 2 4.3.3.2.3.3. Nyomásveszteség turbulens áramlás esetén Ha az áramlás turbulens, akkor a Darcy egyenletből kiindulva és a d-t devel helyettesítve, felírható: 2

2

 w  w     2 L v L   L   p         d 2 de 2 4rh 2

2

 w   L     d 2  p 4 1  6

(4.277)

3 1   L  w   3 1   L w 2     2  dp    2 2 3 dp 2 2



Kísérleti alapon kimutatták, hogy  p  1,75

1  L   w2 3 dp

3  3,5 , tehát az összefüggés végső alakja: 2 (4.278)

A súrlódási tényező értéke pedig kiszámítható a következő összefüggéssel:

  3,5

1 

(4.279)

3

A (4.278) összefüggést a szakirodalom Burke-Plummer egyenletként tartja számon. Érvényessége: Re p  1000 , ahol a töltött csőre meghatározott Re-szám értékét a következő összefüggéssel számítjuk:

Re p 

4rh



v 

4rh





w



4

 d p w 2 1 d p w (4.280)   1  6  3 1  

A lamináris és turbulens tartományban fellépő nyomásveszteség becslésére egyaránt alkalmas az Ergun képlete néven ismert összefüggés, mely nem más, mint a két előbbi (4.275) és (4.278) –as összefüggés összege: 94


p  150 

1   2    L  w  1,75 1   

3

d 2p



3

L   w2  dp

     1  L 1   1  L 1   3     w2 1,75  150  3     w2 1,75  150   dp w    dp dp Re p       

Tudva, hogy

p

  w2

(4.281)    

 Eu , a (4.281)-es összefüggés felírható:

 1    1,75  150   Re p    ahol az Ergun féle Re-szám: Eu 

1 

Re p 

L dp

(4.282)

1 d p w 1  

(4.283)

3



A (4.282) összefüggésből kifejezhető a súrlódási tényező értéke:

fs 

p  d p  3 p  d p  3 150 300 *   1 , 75 vagy f    3,5 (4.284) s 2 2 w 1   Re L  w 1   Re L 2

Természetesen a nyomásveszteség nem csak a töltet relatív hézagtérfogatától (  ) és fajlagos töltetfelületétől ( a ) függ, hanem a töltet formája, felületének érdessége, sőt nedves vagy száraz állapota is befolyásolja. Míg a szabályos formájú részecskék esetén elég nagy pontossággal számítható a nyomás-veszteség, szabálytalan testek esetén ajánlott a nyomásesés mérése. Ha a három féle egyenletet által meghatározott súrlódási tényezőt grafikusan ábrázoljuk, akkor a 4.39. ábrán feltüntetett görbét kapjuk. Mint látható, kis Re-számnál az Ergun egyenlet fedi a Karman-Kozeny összefüggést, míg nagyobb Re-szám esetén, a Burke-Plummer összefüggés felé tart. Mivel Ergun összefüggésével a gömb alakú szemcsehalmazon keresztül áramló folyadék nyomásvesztesége határozható meg, akkor, ha a részecskék méretei nem azonosak vagy nem gömb alakúak, korrekcióra van szükség. Ilyenkor az átlagos átmérőt vesszük figyelembe, illetve az alaktényezővel is dolgozunk. Ergun összefüggését a gázok esetében is használjuk, ha a nyomásveszteség kisebb, mint a belépő gaz nyomásának 10 %-a. A gáz sebességét ebben az esetben úgy számítjuk ki, hogy először meghatározzuk a térfogatáram értékét a kezdeti és a végső nyomáson, s utána kiszámítjuk az átlag térfogatáramot, melynek segítségével majd az átlagsebességet. Ha a töltelék alakja nagyon elüt a gömb alaktól, akkor Ergun összefüggése helyett tanácsosabb Brownel egyenletét alkalmazni:

95


p  f s' F1

H w2  dp 2

(4.285)

f s' a módosított Red p F2 w ( Re s  ) függő

amelyben az számtól

4.39.ábra. A súrlódási tényező változás a Re szám függvényében (Gavrilă2000).



súrlódási tényező (lásd a 4.40. ábrát), az F1 és F2 pedig a porozitástól és az alaktényezőtől (lásd a 4.41 és a 4.42. ábrákat). A nyomásveszteséget más összefüggések segítségével is kiszámíthatjuk. Ilyen összefüggés például a Rose féle (4.286):

4.40. ábra. Az F1 tényező változása a porozitás és az alaktényező függvényében (Gavrilă-2000). d p w H 1000 125 (4.286) p   R w 2 , ahol:  R    14 és Re s   Re dp Re Egy másik összefüggés a Zsavoronkov-Aerov féle egyenlet:

p  Zs

H  a w f  8 Vsz3

2

(4.287) 96


4.41. ábra. Az f s' tényező változása a módosított Re-szám függvényében függvényében. (Gavrilă-2000).

4.42. ábra. Az F2 tényező változása a porozitás és az alaktényező függvényében (Gavrilă-2000).

97

Impulzustranszport… Ahol a-fajlagos felület,Vsz – szabad térfogat, wf - a töltetmentes csőre számított sebesség, Zs - súrlódási tényező, melynek értékét a Re* függvényében számítjuk:

Zs 

140 , ha Re *  40 (4.288) Zs  16  (Re *)0, 2 , ha Re*  40 Re* wd e w 4 Re *     a

(4.289) (4.290)

Ugyancsak a nyomásveszteség számítására alkalmas a Leva féle összefüggés:

H w 2 1    p   m d p 2  3 3 n

3 n

(4.291)

ahol a módosított súrlódási tényezőt a 4.43. ábra segítségével határozzuk meg.

4.43. ábra. A módosított súrlódási tényező ( m ) és az n tényező függése a Reszámtól (Bratu-1984, Gavrilă-2000). 4.9. Gyakorlat. Számítsuk ki a 2,5 m magasságú, 1,8 m átmérőjű, 25x25x3 mm töltőtestet tartalmazó kolonna nyomás veszteségét, ismerve a közeg térfogatáramát ( V  10.000 m 3 / h ), és tulajdonságait (   1,21 kg/m 3 ,  17,11  10 6 Pa  s ) Megoldás: Először a töltet jellemzőit vesszük ki a táblázatokból: szabad térfogat- Vsz  0,74 m3/m3 , fajlagos felület: a  204 m2 /m3 Kiszámítjuk az üres kolonnára vonatkozó sebességet:

98


w

V 0,785  D

2



10000 1   1,09 m/s 3600 0,785  1,82

Most kiszámítjuk a Re*- számot: wd e w 4 1,21  1,09 4  0,74 Re *     1118   a 17,11  10 6 204 Mivel a Re* nagyobb mint 40, a súrlódási tényező egyenlő: Zs  16  (Re *) 0,2 

16  6,16 11180,2

Most kiszámítjuk a nyomás veszteséget: 2 H  a w f 2,5  204 1,21  1,092 p  Zs 3   6,16  557 Pa 3 Vsz

8

0,74

8

4.3.3.2.3.4. Nyomásveszteség becslése töltött ágyon keresztüli kétfázisú áramlás esetében Nagyon sok műveleti egységben a fázisok közötti felület növelésére töltetet használnak, gyorsítva így az anyag és a hőátadást. A tölteten keresztül áramló fluidum egyen vagy ellenáramban lehet egymással. A két fluidum ellenáramú áramlása a tölteten különbözik az egyedi fluidum áramlásától, ugyanis a kondenzált fázis elfoglalja a töltet szabad felületének egy részét. Mivel a cseppfolyós fázis jelenléte csökkenti a töltet hézagtérfogatát, tehát a gázfázis nyomásvesztesége nagyobb lesz, mint a száraz tölteten. A nyomásveszteség számítására az előbbi esetben tárgyalt összefüggéseket használjuk, amelyekben a gáz fiktív sebessége helyett a (4.292) összefüggéssel kiszámított sebességet használjuk:

w

w fiktiv

(4.292)

e

ahol a  értékeit a 4.15. táblázatban tüntettük fel. 4.15. táblázat. A  értékei a részecske méretének függvényében (Gavrilă-2000). dr, mm 0,05 0,10 0,20 0,50



dp, mm



dp, mm



3,30 3,00 2,73 2,40

1,00 2,00 5.00 10,0

2,16 1,97 1,78 1,66

20,0 50,0 100

1,56 1,47 1,41

Egy általánosabb összefüggés, mely segítségével kiszámítható az ellenáramú áramlásban résztvevő felfelé haladó gáz nyomásvesztesége, a Kafarov egyenlet:

99

Impulzustranszport…    m 1,8   0, 2    pnedves pszáraz  L L L (4.293)       1  A1  H H   mG   G  G     ahol az mL és az mG- a folyadék illetve a gáz tömegárama, kg/s, A1- a gáz fiktív sebessége és az elárasztási fiktív sebesség értékének arányában a 4.44. ábra segítségével meghatározandó állandó. Az elárasztási sebességet a következő összefüggés adja meg:

w2f  G 6  L

mL G (4.294) 8 g  L  G  mG  L  G ahol a B1 értéke – 0,125 rektifikálásnál és 0,22 az abszorpciónál, és az  értéke pedig 0,19 a rektifikáláskor és 0,225 az abszorpciónál. A gáz fiktív sebessége, általában a számítottnak 75-90 %-a . lg

3

 B1  1,75  4

4.44. ábra. Az A1 tényező meghatározása a sebességarány függvényében (Gavrilă-2000). a-abszorpció, b- rektifikáció.

4.45. ábra. A töltött oszlop nyomásveszteség változása a sebesség függvényében (Fonyó-2004).

A töltött oszlop nyomásveszteség-változását üres oszlopra számított gazsebesség függvényében a 4.45. ábrán tüntettük fel. Mint látható, a száraz töltelék esetén a lg p  lg w függvény egyenes, míg a folyadékkal terhelt oszlop esetén a görbén két jellegzetes töréspont van. Az A1..3 pont az alsó terhelési határnak felel meg az ábrán, a B1..3 pont pedig a felső terhelési határt, az elárasztást jelzi. Minden L locsolás esetén két törésponttal rendelkező görbét kapunk. Adott gázsebesség estén a locsolás növekedésével a nyomásveszteség nő, hisz a gázáram rendelkezésére álló térfogat csökken.

100


4.3.3.2.3.5. Csőnyalábon keresztüli áramlás nyomásvesztesége Az ilyen típusú áramlás gyakran előfordul a csőköteges hőcserélők vagy csőnyalábon keresztül hűtött kolonnák esetén. A csőnyalábon keresztül áramló fluidum nyomásvesztesége függ a csövek elhelyezkedésétől (lásd a 4.46. ábrát) és az áramlás irányától. Például a cső tengelyére merőlegesen áramló fluidum esetén, ha a csövek egymást fedik, akkor a (4.295) összefüggést ajánlják: 0, 23

s  (4.295) Eu  b3  4,5m 1  Re  0, 26 d Ha a csövek elhelyezkedése eltolt, akkor a (4.296) vagy (4.297) összefüggések egyikét használjuk: s s s  Eu  b2  3,3m 1  Re  0, 28 ha 1  2 (4.296) d d d s s s  ha 1  2 (4.297) Eu  b2,7  1,7m 1  Re 0, 28 d d d ahol: m - az áramlás irányára merőleges csősorok száma, d - a csövek külső átmérője, s1,s2 - a csövek menete, b - korrekciós tényező, melyet a 4.16. táblázat adatai segítségével határozunk meg.

4.46. ábra. A csövek elhelyezése a csőnyalábban: a- egymást fedve, b- eltolódva (Gavrilă-2000). 4.16. táblázat. A különböző belépéséi iránynak megfelelő b- korrekciós tényező értékei (Gavrilă-2000). Belépési szög 10 30 40 50

b 0,15 0,38 0,53 0,69

Belépési szög 60 70 80 90

b 0,83 0,95 1,00 1,00

A hőcserélők belső vagy külső terében fellépő nyomásveszteséget a (4.298)-as összefüggés írja le:

101


p  

w 2 nL 2 De

 

w 2

(4.298)

2

ahol: L- az egyszeri járat hossza, m, n- a járatok száma,  - helyi ellenállási tényező, melynek értékeit a 4.17. táblázat tartalmazza. Válaszfallal ellátott hőcserélők esetén alkalmazható a (4.299)-es összefüggés:

 

3m Re0, 2

(4.299)

ahol m az áramlás irányára merőleges csősorok száma. 4.17. táblázat. Helyi ellenállási tényező értékei (Gavrilă-2000). A mérés helye Intratubuláris

Intertubuláris

Ellenállás megnevezőse A kamrából valóbelépés vagy kilépés 180 o fordulás A csőbe való belépés vagy kilépés A köpenybe való belépés 180o fordulás válaszfal esetében 90 o fordulás a csövek között

Egy másik összefüggés nyomásveszteség a következő:

p  2m w

2 max

  átlag       fal 

mely

segítségével

Az ellenállás javasolt értéke 1,5 2,5 1,0 1,5 1,5 1,0

meghatározható

a

0 ,14

(4.300)

ahol: wmax az áramló közeg maximális sebessége (a 4.46. ábra AB metszetére számítva). A  értékét empirikus összefüggések alapján számítjuk, éspedig, ha Re>1000, akkor. - nem eltoltan rendezett csövek esetén:   s   0,08 2    0,15 d (4.301)   0,044  Re max 0 , 431,13d / s 2  s  d  1        d   - eltoltan rendezett csövek esetén:     0,118   0,16  (4.302)   0,25  Re max 1, 08  s  d      1    d     102

Transzportfolyamatok… Átmeneti Re-szám esetén ( 100  Re  50.000 ) összefüggés ajánlott: 1/ 5 Nem eltolt rendezéskor:   0,33 Remax Eltolt rendezéskor:

  0,75 Re

1 / 5 max

a

következő

egyszerűbb (4.303) (4.304)

4.3.3.2.4. A fluidizációs ágy nyomásvesztesége Ha egy töltött ágyon áramló fluidum üres csőre vonatkoztatott sebességét növeljük, akkor, ha a töltet nincs rácsrendszerrel leszorítva, eleinte lazulást, majd utána a forráshoz hasonló részecske mozgást figyelhetünk meg. A töltet viselkedését a legjobban a p  w (nyomásveszteség-sebesség) görbe írja le (lásd a 4.47. ábrát). A nyugvó töltött ágy lamináris tartományában, mint ahogy az Ergun képletből is látható, a nyomásveszteség arányos a sebességgel. Tehát ezen a szakaszon a p  w függvény egyenes. A sebesség növelésével az áramlás jellege turbulensé válik, mikor a nyomásveszteség a sebesség négyzetével nő (A pont). Miután a sebesség eléri azon értéket, mikor a számított súrlódási nyomásesés megegyezik az 1m2 felületre eső archimedesi súllyal, a részecskék elmozdulnak (B pont), s így a nyomásveszteség már nem nő olyannyira a sebesség növekedésével. Ha a sebességet növeljük, a nyomás veszteség nő s eléri a maximális értéket (C pont). Ettől kezdve, a nyomás-veszteség csökkeni, kezd, hisz a fellazulás nagyobb mértékben csökkenti az ellenállást, mint ahogy a sebesség növeli azt. További sebesség növeléssel nem kezdődik meg a szállítás mindaddig, míg el nem érjük az ülepedési sebességnek megfelelő végsebességet. Ebben a tartományban a részecskék állandó mozgásban vannak, az áramlattal 4.47. ábra. A töltött csövek nyomásesése és a felfelé haladva, majd a fluidizáció (Fonyó-2004). gravitáció hatására visszaesnek az ágyba. Mivel a töltet semmilyen rendeződést nem szenved, a fluidizációs tartományban a nyomásveszteség gyakorlatilag állandó. Ha a végsebességet túlszárnyaljuk, akkor megkezdődik a kihordás, a részecskék elhagyják a fluidizációs ágyat, és a fluidumot követve elszállítódnak. Összehasonlítva a fluidizált réteget az álló réteggel megállapíthatjuk, hogy hidrodinamikai ellenállása kisebb, míg fajlagos felülete nagyobb, mint az utóbbinak. Ha a fluidum folyadék, akkor a sebesség növelésével megkezdődik a

103

Impulzustranszport… fellazulás és a részecskék turbulens mozgása. A folyadékban a részecskék oly szabadon mozognak, mint a gázfázisban a molekulák. Épp ezért ezt a fajta fluidizációt homogén fluidizációnak nevezzük. Ellentétben a folyadékban keletkező fluidizációtól, gáz közeggel végzett kísérletek azt bizonyítják, hogy itt nagyon ritka a homogén fluidizációs állapot, inkább az inhomogén fluidizáció áll fenn, amely lehet csatornás, buborékos vagy dugattyúréteges. A két fluidizáció közötti határt a Froude szám ( Fr 

w2 ) dg

szabja meg. Ha a Fr-szám kisebb, mint 1, homogén fluidizációról beszélünk, ha nagyobb, mint 1, akkor inhomogénről. Kis rétegmagasság esetén (a magasság kisebb, mint 1,5 cm), finom vándorló csatornákon keresztül áramlik a gáz. A sebesség növelésével a csatornák rögzítődnek. Közepes rétegmagasság esetén buborékok képződnek, mely a réteg tetején erupcióhoz vezet. Ha 10 cm átmérőjű csőben a rétegmagasság relatíve nagy (25 cm felett), akkor lökésjelenség áll be. A fluidizációs sebesség számítására a töltet ellenállásból származó erőt egyeztetjük a töltet archimedesi súlyával. Tehát a nyomásveszteség értéke: archimedes i súly m  g V (  R   fl ) g p     ker esztmetszet A A (4.305) L  A  1     (  R   fl ) g  L1     (  R   fl ) g A A kritikus sebesség értékét a következő egyenlőségből számítjuk ki:

 d3 6

 R   fl  g 

 d2 4

w2  fl   2

(4.306)

Ha a súrlódási együttható értéke megfelel a 24 /Re értéknek, akkor a kritikus sebesség:

wk 



d 2  g   R   fl



(4.307)

18  fl

A szilárd szemcsék áramlásával előállított fluidizációs réteg nagyon sok kedvező tulajdonsággal bír. Ilyenek többek között a nagy hő és anyagátadási tényező értékek. Épp ezeknek köszönhetően a fluidizációs ágyat nagyon sok folyamatban megtalálhatjuk, kezdve az anyagszárítástól, anyagkeveréstől a modern katalitikus és bioreaktorokig.

104

Áramlás heterogén rendszerekben

Recommend Documents