APLIKASI SEGITIGA BOLA DALAM RUMUS-RUMUS HISAB RUKYAT
Disampaikan pada : Kegiatan Pembinaan dan Orientasi Hisab Rukyat Hisab dan Rukyat di Lingkungan PA/MA Direktorat Pranata dan Tata Laksana Perkara Perdata Agama Ditjen Badilag Mahkamah Agung RI Tanggal 25 – 27 Mei 2010 di Hotel Sahid Manado, Jl. Baba Palar No. 1 Manado, Sulawesi Utara
Dipersiapkan oleh : Cecep Nurwendaya Penceramah Planetarium & Observatorium Jakarta Dinas Pendidikan Pemerintah Provinsi DKI Jakarta & Anggota BHR Kementerian Agama RI
Manado, 2010
SEGITIGA BOLA DALAM RUMUS-RUMUS HISAB RUKYAT Dipersiapkan oleh: Cecep Nurwendaya Penceramah Planetarium & Observatorium Jakarta Anggota BHR Kementerian Agama RI PENDAHULUAN Untuk memahami permasalahan yang berkaitan dengan hisab rukyat diperlukan pengertian dasar mengenai konsep segitiga bola (sperical triagle). Konsep segitiga bola merupakan piranti untuk menentukan posisi benda langit di bola langit pada suatu saat dari muka bumi. Demikian pula permasalahan arah dan jarak suatu tempat di muka bumipun dapat ditentukan oleh aplikasi segitiga bola, karena bumi dapat dianggap berbentuk bola. Ruang lingkup hisab rukyat utamanya berkisar pada posisi dan waktu benda langit: Bumi, Bulan dan Matahari. Persoalan falakiyah tentang hisab rukyat meliputi: penentuan posisi hilal untuk kepentingan menentukan awal bulan Hijriyah, menentukan arah Kiblat, waktu Sholat, waktu Imsyak di bulan Ramadhan, gerhana bulan dan gerhana matahari. Seluruh permasalahan di atas dapat ditentukan oleh perhitungan aplikasi segitiga bola. Berbeda dengan segitiga linier atau segitiga biasa yang kita kenal, memiliki 3 sudut dalam satuan derajat busur dan 3 sisi berbentuk garis yang berdimensi panjang seperti meter atau sentimeter, segitiga bola seluruh elemennya hanya dalam satuan derajat busur semata, karena hanya memiliki 3 sudut dan 3 sisi berbentuk busur atau lengkungan bagian dari sebuah lingkaran pada bola langit atau bola bumi. .SEGITIGA BOLA
SEGITIGA ( TRIGONOMETRI ) BOLA adalah segitiga di permukaan bola yang sisi-sisinya merupakan bagian dari lingkaran besar.
ABC merupakan segitiga bola A,B,C = sudut-sudut segitiga bola a,b,c = panjang busur segitiga bola P = pusat bola langit atau bumi
K A c b
.
P
B a
C
N
SIFAT SEGITIGA BOLA 1. Jumlah ketiga sudutnya tidak harus 180o 2. Jarak sudut (panjang busur) antara sebuah lingkaran besar dan kutubnya adalah 90o T 3. Panjang busur salah satu busur segitiga bola yang menghadap sudut yang berada di kutubnya adalah sama dengan besar sudut tersebut.
Pada segitiga bola berlaku rumus Rumus cos: Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A Cos b = Cos a Cos c + Sin a Sin c Cos B Cos c = Cos a Cos b + Sin a Sin b Cos C Rumus sin: Sin A/ Sin a = Sin B/ Sin b = SinC/ sin c
1
TATA KOORDINAT: GEOGRAFIS & BENDA LANGIT
LINGKARAN KECIL
LINGKARAN LINTANG
.
P LINGKARAN BESAR
LINGKARAN BUJUR
TATA KOORDINAT GEOGRAFIS ( , )
Garis Bujur ( = 0o (Meridian Standar melewati Greenwich), di timur Greenwich BT, di barat BB. Garis Lintang ( )= 0o (Khatulistiwa); 90o = Kutub Utara ; -90o = Kutub Selatan.
2
KOORDINAT GEOGRAFIS TEMPAT DI BOLA BUMI: BUJUR, LINTANG ( )
Lingkaran Dasar
Ekuator Bumi (Khatulistiwa)
Lingkaran Kutub
Bujur (meridian)
Titik Acuan
Lintang: Khatulistiwa (00) Bujur (meridian) : Greenwich (00)
Koordinat Pertama
Bujur atau Meridian () Ke arah timur Greenwich atau BT Ke arah barat Greenwich atau BB
Koordinat Ke dua
Lintang tempat () Ke arah selatan = – atau LS atau S Ke arah utara = + atau LU atau U Kutub Utara = 900 atau 900 U atau 900 LU Kutub Selatan = - 900 atau 900 S atau 900 LS
Contoh: Jakarta (1060 49’ BT, 60 10’ S), berarti Jakarta terletak pada garis bujur 1060 49’ di timur Greenwich dan di garis lintang 60 10’ di selatan Khatulistiwa.
SISTEM KOORDINAT BENDA LANGIT DALAM HISAB RUKYAT 1. Sistem Koordinat Horizon Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran sudut mendatar untuk Azimuth dan sudut tegak untuk tinggi. Koordinat ini selalu berubah tergantung lintang tempat dan waktu (akibat gerak harian).
TATA KOORDINAT HORISON Lingkaran dasar Koordinat Azimuth
Tinggi
: Lingkaran Horizon. : Azimuth (A) dan Tinggi (h) : Panjang busur yang dihitung dari titik acuan Utara ke arah Timur (searah jarum jam), sepanjang lingkaran horison sampai ke titik kaki (K). Rentang A : 0 0 s/d 360 0 : Panjang busur yang dihitung dari titik kaki (K) di horison sepanjang busur ketinggian, ke arah Zenith jika a positip, dan ke arah Nadir jika berharga negatif. Rentang h : 0 0 s/d 900 atau 00 s/d –900.
Kelemahan Sistem Horison: 1. Tergantung tempat di muka bumi. Tempat berbeda, horisonnyapun berbeda. 2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian. Keuntungannya: Praktis, sederhana, langsung mudah dibayangkan letak bendanya pada bola langit. Catatan : Letak titik Kardinal (UTSB) pada bola langit bebas, asal arah SBUT atau UTSB searah jarum jam. Azimuth dapat juga dinyatakan dari arah Utara ke arah barat asal ditambahkan keterangan arah penelusurannya ke timur atau barat. Dalam Program Ephemeris Hisab Rukyat: Azimuth dihitung dari titik Barat ke arah utara berharga positif (+), dan ke arah selatan jika negatif (-).
3
SISTEM KOORDINAT HORISON (A,h) Zenith
KOORDINAT
MERIDIAN LANGIT (MERIDIAN PENGAMAT)
LINGKARAN VERTIKAL UTAMA Bulan 1
h(tinggi +)
th Azimu
B
S
K (titik Kaki)
h(tinggi -)
U
O Bulan 2
T
AZIMUTH: U = 0000 T = 0900 S = 1800 B = 2700
HORISON
Nadir
UTSBK =Azimuth Bulan K-Bulan1 = tinggi positif K-Bulan2 = tinggi negatif
TINGGI: UTSB (UFUK) = 00 Zenith = 900 Nadir = - 900
PENENTUAN ARAH UTARA – SELATAN DENGAN BAYANGAN TONGKAT
Mthr1
Mthr2
True North (Utara benar)
o o
t1
t2
4
0O 2OT
1OT
3OT
4OT
Contoh Penggunaan: Jika suatu tempat memiliki variasi magnetik 10T (timur), maka arah utara sejati berada pada jarak 1o ke arah barat dari titik Utara kompas. Jika variasi magnetik 1o B (Barat), maka arah utara sejati berada pada jarak 1o ke arah timur dari titik Utara Kompas. Pada tempat lainnya menggunakan interpolasi di antara dua garis terdekat.
2. Sistem Koordinat Ekuator Langit Disebut juga sistem koordinat ekuator. Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran sudut Asensio Rekta () dalam satuan jam dan deklinasi () dalam derajat busur. Koordinat ini dapat dianggap tetap karena titik acuannya mengikuti gerak harian dan lintang pengamat atau ketinggian kutub langit diperhitungkan. Dalam aplikasi hisab rukyat dipakai koordinatnya sudut jam atau sudut waktu (t) dan deklinasi. Sudut jam masih dipengaruhi gerak harian.
SISTEM KOORDINAT EKUATOR Z KLS
Sudut jam Bintang Ja
m
U
* Benda langit
T
K Bi nta
ng
S
LINGKARAN HORISON
B
Ekuator langit
KLU N LETAK BINTANG DI BELAHAN LANGIT SELATAN DARI PENGAMAT DI BELAHAN BUMI SELATAN
5
3. Sistem Koordinat Ekliptika Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran sudut Bujur Ekliptika () dan Lintang Ekliptika () dalam satuan derajat busur. Koordinat ini dalam hisab rukyat khususnya untuk menentukan ujtima’ dan gerhana Matahari. Ijtima terjadi jika Bujur ekliptika Bulan memiliki harga yang sama dengan bujur ekliptika Matahari. Jika pada saat ijtima’ lintang ekliptika Bulan dan Matahari sama atau ada bagian bulan dan Matahari sama berlangsung gerhana matahari.
TATA KOORDINAT EKLIPTIKA
KEU
EKLIPTIKA
T=
S=KLS
U=KLU Bintang
*
B
K
KES
LETAK BENDA LANGIT DI BELAHAN LANGIT DI EKLIPTIKA UTARA DARI EKUATOR BUMI
EKUATOR
Dalam Program Ephemeris Hisab Rukyat. ELM adalah Bujur Ekliptika Matahari, dan ALB adalah Bujur Ekliptika Bulan.
APLIKASI DALAM HISAB RUKYAT Penentuan posisi hilal menjelang awal bulan hijriyah Penentuan rumus tinggi (h) dan Azimuth (A) benda langit secara umum diberikan di bawah ini. 360o - A o-
Z
90 o
-h
90
APLIKASI SEGITIGA BOLA DALAM PENENTUAN TINGGI DAN AZIMUTH BENDA LANGIT
rid Me
t
90
ian
o-
U
h
Ekuator langit
KLU *P
36
0o -A
S
h : Ketinggian benda langit A : Azimuth benda langit : Lintang geografis tempat ( + di utara, - di selatan) : deklinasi benda langit ( + di utara, - di selatan) t : sudut jam benda langit. P : Pengamat 90o - h = z : jarak zenith.
B
Cos (90o - h ) = Cos (90o - ). Cos (90o - ) + Sin (90o-) Sin (90o - ) . Cos t Sin h = Sin Sin + Cos Cos Cos t h = arc (Sin Sin + Cos Cos Cos t) Cot (3600 – A) = Sin (90o –) Cot (90o - ) Cosec t - Cos (90o –) Cot t Cot A = Cos . tan Cosec t - Sin .Cot t A = arc ( Cos . tan . Cosec t - Sin .Cot t ) Jika kita akan menghitung h dan A Bulan pada saat Matahari terbenam, maka kita harus mengetahui dahulu deklinasi () dan sudut jam (t) Bulan pada saat itu.
6
PENENTUAN AWAL WAKTU SHALAT KEDUDUKAN MATAHARI PADA AWAL WAKTU SHALAT Waktu Sholat = Ketinggian Matahari ( hMth - Koreksi waktu daerah + ikhtiyat) KWD atau Interpolasi untuk Daerah WIB = (105o – ) : 15. Ikhtiyat (“pengaman”) = ditambahkan antara 1 s.d. 2 menit. Khusus untuk Imsak dan Terbit dikurangkan antara 1 sd. 2 menit. 1. Waktu Dzuhur: h Matahari di Meridian (Meridian Pass atau MP) MP = 12 –e. e adalah equation of time atau perata waktu. Waktu sholat lainnya menggunakan rumus : cos tMthr = -tan tan Mthr + sin hMthr :cos : cos Mthr t = sudut jam atau sudut waktu Matahari 2. Waktu Ashar cotan h = tan [ – ] + 1 3. Waktu Maghrib h = -(SD +Refraksi + Dip). Untuk sholat cukup h = -1o 4. Waktu Isya’, h = - 18o 5. Waktu subuh, h = -20o 6. Waktu Imsak,h = - 22o 7. Waktu Terbit, h = -1o 8. Waktu Dluha , ketika Matahari setinggi tumbak, h = 3o 30’
APLIKASI SEGITIGA BOLA DI MUKA BUMI PENGGUNAAN SEGITIGA BOLA PADA BOLA BUMI ABC merupakan segitiga bola A,B,C = sudut-sudut segitiga bola a,b,c = panjang busur segitiga bola
C b a A c B
Rumus cos: Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A Rumus sin: Sin A/ Sin a = Sin B/ Sin b = SinC/ sin c Penentu arah Kiblat di suatu Tempat a = 90o – Tempat Ka’bah di Mekah ( 39o 50’ BT, 21o 25’U ) b = 90o – 21o 25’ = 68o 35’ C = Tempat – Ka’bah = Tempat – 390 50’
B = Arc Ctg ((Cos x Tan 21o 25’/ Sin C) – (Sin / Tan C))
7
MENGHITUNG ARAH KIBLAT PADA SUATU TEMPAT DI PERMUKAAN BUMI Koordinat geografis Mekkah: ( 39o 50’ BT, 21o 25’ LU ) Ctg Q = (Cos x Tan 21o 25’/ Sin ( – 39o 5’) – (Sin / Tan (– 39o 50’) Q = Arc Ctg ((Cos x Tan 21o 25’/ Sin (– 39o 5’) – (Sin / Tan ( – 39o 50’)) Dimana Q = arah Kiblat dari titik Utara ke arah Barat. Jika diukur dari Arah Barat ke arah Utara = 90o – Q Jika dinyatakan dalam sudut arah, dari Utara ke arah Timur – Selatan – Barat = 360o - Q = lintang tempat = bujur tempat Contoh arah Kiblat dari Jakarta ( 106o 49’ BT, - 6o 10’) Q = 64,86o dari titik Utara ke arah Barat Atau 25,14o dari Barat ke arah Utara Atau Sudut arah Kiblat dari Jakarta = 295,14o Arah Utara yang dipergunakan adalah arah utara benar (true north) yang sejajar dengan arah Utara poros rotasi Bumi. Ditentukan berdasar pengamatan tongkat Istiwa atau arah kompas Yang sudah dikoreksi oleh variasi deklinasi medan magnet di permukaan bumi.
PENGECEKAN & PENGUKURAN ARAH KIBLAT AKURAT DGN MUDAH
n Ze
ith
u uh z D (
r)
Pada tanggal 27 atau 28 Mei dan 15 atau 16 Juli saat Dzuhur di Mekah dapat dipakai acuan pengamatan bayang-bayang arah kiblat. WIB = Waktu Saudi + 4 jam
Jakarta
k ah
U) 4’ L 0 25, 21 BT, ’ 6 , 0 49 (3 9
Me
(106 0 49,60’ B
T, 60 10,5’ LS
)
Deklinasi Matahari = Lintang Geografis Mekah
8
ILLUSTRASI Ke arah Matahari yang berada tepat di atas Ka’bah
k Me
ah
2K
m.
25,10 dari arah Barat Sejati, 24,60 dari arah Barat Kompas
Barat
eni
h Ara
ri ha ata
.91
M ar S in
JA RA K7
Jakarta Pusat Bumi
Ar ah
Kib l
s (Z ata
ta kar a J )
th
JAKARTA (1060 49,625’ BT; 60 10,525’ LS) MEKAH (390 49,569’ BT, 210 25,360’ LU)
at Pada saat Matahari berada tepat di atas Ka’bah, arah bayang-bayang benda tegak tepat membelakangi Ka’bah. Di Jakarta pada saat itu terjadi pada tanggal: a. 27 Mei pukul 16.17.51 WIB. b. 28 Mei pukul 16.17.59 WIB. c. 15 Juli pukul 16.26.42 WIB. d. 16 Juli pukul 16.26.48 WIB. LU) 0 26’
1
2 PENGUKURAN ARAH KIBLAT AKURAT DENGAN PENGAMATAN BT, ’ 9 0 4 BAYANGAN SINAR MATAHARI DI WILAYAH JAKARTA (3 9
Copy right: Cecep Nurwendaya, Planetarium & Obs.Jakarta tahun 2010
MATAHARI
Pada saat Matahari tepat berada di atas Ka’bah, arah bayangbayang benda tegak tepat membelakangi Ka’bah di Mekah. Terjadi pada tanggal: 27, 28 Mei dan 15, 16 Juli setiap tahun.
Di daerah zone WIB terjadi pada tgl:
KA’BAH
BANDUL
1. 27 Mei pukul 16.17.54 WIB. Cukup akurat pkl. 16.18 WIB. 2. 28 Mei pukul 16.18.01 WIB. Cukup akurat pkl. 16.18 WIB. 3. 15 Juli pukul 16.26.44 WIB. Cukup akurat pkl. 16.27 WIB. 4. 16 Juli pukul 16.26.49 WIB. Cukup akurat pkl. 16.27 WIB. Di daerah WITA ditambah 1 jam Di daerah WIT ditambah 2 jam
Copy right: Cecep Nurwendaya, Planetarium & Obs.Jakarta tahun 2008
9
TGL
27 MEI
28 MEI
15 JULI
THN
WS
WIB
2008
12.17. 54
16.17. 54
17.17 .54
18.17. 54
12.18. 01
16.18. 01
17.18. 01
18.18. 01
12.26. 44
16.26. 44
17.26. 44
18.26. 44
12.26. 49
16.26. 49
17.26. 49
18.26. 49
2009
12.17. 53
16.17. 53
17.17 .53
18.17. 53
12.18. 00
16.18. 00
17.18. 00
18.18. 00
12.26. 43
16.26. 43
17.26. 43
18.26. 43
12.26. 48
16.26. 48
17.26. 48
18.26. 48
2010
12.17. 51
16.17. 51
17.17 .51
18.17. 51
12.17. 59
16.17. 59
17.17. 59
18.17. 59
12.26. 42
16.26. 42
17.26. 42
18.26. 42
12.26. 48
16.26. 48
17.26. 48
18.26. 48
2011
12.17. 50
16.17. 50
17.17 .50
18.17. 50
12.17. 58
16.17. 58
17.17. 58
18.17. 58
12.26. 41
16.26. 41
17.26. 41
18.26. 41
12.26. 47
16.26. 47
17.26. 47
18.26. 47
2012
12.17. 55
16.17. 55
17.17 .55
18.17. 55
12.18. 03
16.18. 03
17.18. 03
18.18. 03
12.26. 44
16.26. 44
17.26. 44
18.26. 44
12.26. 50
16.26. 50
17.26. 50
18.26. 50
2013
12.17. 52
16.17. 52
17.17 .52
18.17. 52
12.17. 59
16.17. 59
17.17. 59
18.17. 59
12.26. 43
16.26. 43
17.26. 43
18.26. 43
12.26. 48
16.26. 48
17.26. 48
18.26. 48
2014
12.17. 51
16.17. 51
17.17 .51
18.17. 51
12.17. 58
16.17. 58
17.17. 58
18.17. 58
12.26. 41
16.26. 41
17.26. 41
18.26. 41
12.26. 47
16.26. 47
17.26. 47
18.26. 47
2015
12.17. 50
16.17. 50
17.17 .50
18.17. 50
12.17. 57
16.17. 57
17.17. 57
18.17. 57
12.26. 39
16.26. 39
17.26. 39
18.26. 39
12.25. 45
16.25. 45
17.25. 45
18.25. 45
2016
12.17. 54
16.17. 54
17.17 .54
18.17. 54
12.18. 01
16.18. 01
17.18. 01
18.18. 01
12.26. 43
16.26. 43
17.26. 43
18.26. 43
12.26. 49
16.26. 49
17.26. 49
18.26. 49
2017
12.17. 52
16.17. 52
17.17 .52
18.17. 52
12.18. 00
16.18. 00
17.18. 00
18.18. 00
12.26. 41
16.26. 41
17.26. 41
18.26. 41
12.26. 47
16.26. 47
17.26. 47
18.26. 47
2018
12.17. 50
16.17. 50
17.17 .50
18.17. 50
12.17. 58
16.17. 58
17.17. 58
18.17. 58
12.26. 41
16.26. 41
17.26. 41
18.26. 41
12.26. 47
16.26. 47
17.26. 47
18.26. 47
2019
12.17. 49
16.17. 49
17.17 .49
18.17. 49
12.17. 57
16.17. 57
17.17. 57
18.17. 57
12.26. 40
16.26. 40
17.26. 40
18.26. 40
12.26. 46
16.26. 46
17.26. 46
18.26. 46
2020
12.17. 55
16.17. 55
17.17 .55
18.17. 55
12.18. 03
16.18. 03
17.18. 03
18.18. 03
12.26. 44
16.26. 44
17.26. 44
18.26. 44
12.26. 49
16.26. 49
17.26. 49
18.26. 49
WIT
WS
WS = Waktu Saudi (GMT + 3 Jam).
WIB
WITA
WIT
WS
16 JULI
WITA
WIB
WITA
WIT
WS
WIB
WITA
WIT
Koordinat Mekah (Sumber: Earth Google):(210 25,3600’U; 390 49,5685’ BT)
ARAH BAYANG-BAYANG DI JAKARTA YANG TEPAT MEMBELAKANGI ARAH KIBLAT DALAM SETAHUN
Prinsip : Deklinasi Matahari = Lintang tempat Mekah ( 210 25,36’ LU) Terjadi pada setiap tanggal: 1. Tanggal 27 Mei Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur)) Pkl: 12.17.51 Waktu Saudi, di Jakarta saat itu pukul: 16.17.51 WIB. 2. Tanggal 28 Mei Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur) Pkl: 12.17.59 Waktu Saudi, di Jakarta saat itu Pukul: 16.17.59 WIB. 3. Tanggal 15 Juli Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur) Pukul: 12.26.42 Waktu Saudi, di Jakarta pada saat itu Pukul: 16.26.42 WIB. 4. Tanggal 16 Juli Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur) Pukul: 12.26.48 Waktu Saudi, di Jakarta pada saat itu Pukul: 16.26.48 WIB.
10
Benda 1m Bayangan 3,06m
Arah Kiblat
Panjang bayang-bayang benda tegak di Jakarta = 3,06 kali panjang benda.
Benda 1m Bayangan 3,07m
Arah Kiblat
Panjang bayang-bayang benda tegak di Jakarta = 3,07 kali panjang benda.
11
Benda 1m Bayangan 3,07m
Arah Kiblat
Panjang bayang-bayang benda tegak di Jakarta = 3,07 kali panjang benda.
Benda 1m Bayangan 3,07m
Arah Kiblat
Panjang bayang-bayang benda tegak di Jakarta = 3,07 kali panjang benda.
12
Copy right: Cecep Nurwendaya, Planetarium & Obs.Jakarta tahun 2008
Contoh : Arah kiblat Masjid yang arah kiblatnya kurang tepat dicek dengan bayangan sinar matahari.
13
Solusinya: merubah saf sajadah tanpa merubah arah Masjid.
DAFTAR REFERENSI Abell, G.O., Smart, W.M., ---------------., ---------------., ---------------.,
1975, Exploration of the Universe, Holt, Rinehart and Winston, New York. 1961, Sperical Astronomy, Cambridge Univ. Press, London. 2003, Microsoft Office Excel 2003. 2008, Google Earth, Image NASA, 2008 Europa Technologies, 2008 Tele Atlas, Map Data 2008 D Mapes/ El Mercurio. 2008, Ephemeris Hisab Rukyat, Direktorat Urusan Agama Islam dan pembinaan Syariah, Ditjen Bimbingan Masyarakat Islam, Departemen Agama RI.
14
