APLIKASI MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE PADA DATA PENCEMARAN UDARA DI KOTA SURABAYA

Vol. 7, No. 2, Desember 2012

APLIKASI MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE PADA DATA PENCEMARAN UDARA DI KOTA SURABAYA 1

Dhoriva Urwatul Wutsqa, 2Suhartono, 2Brodjol Sutijo, S.U. 1 Program studi Matematika FMIPA UNY 2 Statistika FMIPA ITS Abstrak

Penelitian ini secara bertujuan mengaplikasan model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) untuk mendapatkan model peramalan data pencemaran udara di Kota Surabaya. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah zat polutan PM 10 ang berasal dari tiga stasiun pemantau di kota Surabaya mulai Januari hingga Desember 2009. Tahap-tahap pembentukan model peramalan data pencemaran udara meliputi identifikasi order autoregresif dengan criteria AIC (Akaike Information Criterion), estimasi parameter yang terdiri atas estimasi bobot antar lokasi dengan normalisasi korelasi silang dan estimasi parameter autoregresif dengan metode kuadrat terkecil, uji signifikansi parameter melalui statistik uji Wald, serta uji kesesuaian model. Model yang dihasilkan merupakan model GSTAR dengan order autoregresif 3 dan order spasial 1 dengan order pembedaan 1. Model yang diperoleh menunjukkan adanya kecenderungan hubungan antar waktu dan hubungan spasial antara stasiun 1 dan 3. Kata kunci : Data PM 10, polusi udara, Surabaya, model GSTAR

Application of Generalized Space Time Autoregressive Model On Air Polution Data in Surabaya 1

Dhoriva Urwatul Wutsqa, 2Suhartono, 2Brodjol Sutijo, S.U. 1 Program studi Matematika FMIPA UNY 2 Statistika FMIPA ITS

Abstract This research aims to implement Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) model to gain forecasting model for air pollution in Surabaya. We used the pollutants PM 10 drawn from three observer stations of air pollution in Surabaya. They were the daily time series that observed from January until December 2009. The steps of the method to find the air pollution model involve identification of autoregressive order by using AIC (Akaike Information Criterion), estimation of weight among location by using cross correlation normalization, estimation of autoregressive parameter by least square method with significant test through Wald Statistic, and error white noise diagnostic check.The resulting model is GSTAR model with autoregressive order 3 and spatial order 1 and the data are differenced once. The model reveals the time relation and patial relation occured between stations 1 and 3 Key Word : PM 10, air pollution, Surabaya, GSTAR model

hanya mengandung keterkaitan dengan

1. Pendahuluan

Seringkali

dalam

kehidupan

sehari-hari dijumpai data yang tidak

17

kejadian pada waktu-waktu sebelumnya, tetapi

juga

mempunyai

keterkaitan

Aplikasi Model Generalized Space Time Autoregressive.......(Dhoriva dkk)

dengan lokasi atau tempat yang lain

Nurani Ruchjana (2002) merupakan

yang seringkali disebut dengan data

suatu model yang dapat digunakan untuk

spasial. Model space-time adalah salah

analisis data space-time. Model GSTAR

satu model yang menggabungkan unsur

merupakan suatu model yang lebih

dependensi waktu dan lokasi pada suatu

fleksibel sebagai generalisasi dari model

data deret waktu multivariat. Model ini

Space-Time

merupakan perluasan dari proses spasial

yang

menjadi

Deutsch

proses

stokastik

yang

Autoregressive

dikenalkan

oleh

(1980).

Pfeifer

Secara

and

matematis,

berkorelasi serentak dalam spasial dan

notasi

waktu. Dengan demikian model ini akan

Autoregressive

lebih menguntungkan untuk analisis data

autoregresif p dan order spasial 12,...,

spasial

p

yang

diamati

pada

waktu

Generalized

(STAR)

(GSTAR

Space

dengan

order

(p12,...,p))

kontinu, dibandingkan dengan model

dirumuskan

spasial saja atau model deret waktu saja.

(Lopuhaa and Borovkova : 2005)

dalam

Time

ekspresi

dapat berikut

Model GSTAR diperkenalkan oleh Borovkova, Lopuhaa, and Budi p

s





untuk t  p, p  1,..., T , i = 1, 2, ,,,, N,

Criterion (AIC) (Box, Jenkins, and

wij(0)  1 untuk i = j dan nol untuk yang

Reinsel: 1994) dan (Wei, 2006)

lain, diasumsikan E[Z(t)] = 0 , Z(t) = (

2k i AIC(i) = ln ˆ i  T

Z i (t )    sk(i ) wi(1k ) Z1 (t  s )  wi(2k ) Z 2 (t  s )    wiN( k ) Z N (t  s )  ei (t )

(1)

s 1 k  0

 

Z1 (t ) , Z2 (t ) , …, Z N (t ) ).

(2)

Bagaimana mendapatkan model GSTAR mulai dari identifikasi model hingga cek kesesuaian model telah dibahas oleh Dhoriva Urwatul Wutsqa,

dengan k adalah banyak variabel dalam model GSTAR. Order AR pada model GSTAR adalah nilai p sedemikian hingga

AIC(p)

=

min 0 i  p0 AIC(i ) .

Suhartono, Brodjol Sutijo (2010). Proses identifikasi meliputi penentuan order spasial dan order autoregressif. Order autoregresif

ditentukan

menggunakan

Akaike

dengan Information

Penentuan order ini dapat dilakukan dengan

program

PROCSTATESPACE.

SAS

melalui

Secara

praktis

order spasial lebih dari satu sulit untuk diinterpretasikan,

18

2

sehingga

pada


umumnya hanya menggunakan order

lokasi

dan

parameter

autoregresif.

satu. Oleh karena itu dalam penelitian ini

Dalam penelitian ini penentuan bobot

hanya dibatasi untuk order spasial satu.

lokasi dilakukan dengan

normalisasi

korelasi silang antar lokasi (Suhartono Penaksiran GSTAR

meliputi

wij 

parameter

model

penaksiran

bobot

rij ( k )

and Subanar : 2006) dan (Suhartono dan Atok

:

2006).

, dengan i  j , k = 1, ...,p

| r

ik ( k ) |

(3)

k i

dan bobot ini juga memenuhi  | wij |  1 j 1

Koefisien

rij(k)

merupakan

korelasi

silang kejadian di lokasi ke-i dan ke-j

pada data sampel yang dirumuskan sebagai

n

 [Z i (t )  Z i ][Z j (t  k )  Z j ] rij (k ) 

Bobot-bobot

lokasi

t k 1

.

(4)

n n 2  2   [Z i (t )  Z i ]   [Z j (t )  Z j ]   t 1  t 1 

dengan

Estimasi parameter autoregresif

menggunakan normalisasi dari korelasi

menggunakan metode kuadrat terkecil.

silang antar lokasi pada lag waktu yang

Sebagaimana

bersesuaian ini memungkinkan semua

Borovkova, Lopuhaa, and Nurani (2002)

bentuk kemungkinan hubungan antar

dan Ruchjana (2002) estimasi parameter

lokasi. Dengan demikian, tidak ada lagi

autoregresif

batasan yang kaku tentang besarnya

diungkapkan

oleh

dilakukan

dengan

meminimumkan

jumlah

kuadrat

bobot yang terutama tergantung dari

simpangannya.

Estimator

kuadrat

jarak antar lokasi. Bobot ini juga

terkecil βˆ T untuk  adalah

memberikan fleksibilitas pada besar dan tanda hubungan antar lokasi yang bisa berlainan (positif dan negatif). 1 βˆ T   XX  Xu

(5)

dengan X   X1 ,..., X N  , β   β1 ,..., β N  , u   u1 ,..., uN  , ui   ei ( p ),..., ei (T ) 

19


( )  Vi (0) ( p  1)  Vi (1 ) ( p  1)  Vi (0) (0)  Vi 1 p (0)    Xi            (0) ( 1 p )  ( 1 ) (0)  Vi (T  1)  Vi (T  1)  Vi (T  p)  Vi (T  p) 

N  dan β i  10(i ) ,..., 1(i1) , 20(i ) ,...,2(i)2 ,...,  p(i0) ,..., (ip) , Vi ( k ) (t )   wij( k ) Z j (t ) untuk k  1 dan





j i

Vi (0) (t )  Z i (t ) .

Uji signifikansi parameter model

menentukan statistik uji Wald diperlukan

dilakukan dengan statistik uji Wald

beberapa notasi. Dimisalkan

dengan

N = diag  N1 ,..., N N 

distribusi

Khi

kuadrat.

Penentuan uji signifikansi menggunakan

(6)

hasil dari Lopuhaa and Borovkova

dengan

(2005), Borovkova, Lopuhaa, and Budi Nurani

Ruchjana

(2002).

Ni

didefinisikan

sebagai

N i = diag  Ni1 ,..., Nip  , i = 1, 2, ... , N

Untuk

dan s = 1, 2, ..., p

 0  0  (1) wi1  wi(1) ,i 1  Nis       (s ) ( s )  wi ,i 1  wi1

1

0 (1) i ,i 1

0 w   ( s ) 0 wi ,i 1



0    wi(1) ,N      wiN( s ) 

Untuk mendefinisikan matriks kovarians diperlukan notasi berikut

B1 I  B0    0

B2  B p 1 B p  0  0 0  s I  0 0  dengan B s  Φ s 0   W ( k )  k 1      0  I 0 

(7)

Dari (7) didefinisikan 

Γ

( p)

  B j   p   B ) j ,   p   diag   0 0  j 0

yang merupakan matriks kovariansi dari Z( p ) (t ) , dan dapat dituliskan sebagai

Γ( p )

20

Γ(1)  Γ(0)  Γ(1) Γ(0)       Γ( p  1) Γ( p  2)

 Γ( p  1)   Γ( p  2)       Γ(0) 

(8)


dengan Γ( s )  E  Z(t )Z (t  s )  . Misalkan hipotesis untuk menguji signifikansi parameter dinyatakan sebagai H :

=

dan H :

≠ .

Menggunakan notasi (6) dan (8) statistik uji Wald dapat dituliskan sebagai

 

 

 2 ( m)  T ( Rβˆ T  r ) ( R N I  Γˆ ( p ) N 

1



  

 

ˆ  Γˆ ( p ) N  N I  Γˆ ( p ) N  N 

1

R ) 1 ( Rβˆ T  r )

(9) yang berdistribusi Khi kuadrat dengan

dengan

derajat bebas m.

mendapatkan

Tahapan setelah diperoleh model

pendekatan

hubungan

model

GSTAR

informasi

antar

lokasi

tentang dan

waktu

yang signifikan adalah cek kesesuaian

berdasarkan kadar

model, yang dilakukan untuk menguji

Surabaya. Hal ini mengingat bahwa

apakah asumsi bahwa vektor error

polusi udara merupakan salah satu

bersifat white noise. Dalam penelitian ini

masalah lingkungan yang mempunyai

dilakukan dengan melihat plot fungsi

pengaruh

autokorelasi

perubahan iklim global.

(Autocorrelation

Function/ACF) dari residual. (Brockwell

yang

Di

kota

polutan di kota

sangat

besar

Surabaya

pada

terdapat

and Davis : 2002) dan (Hanke and

beberapa buah stasiun pemantau kualitas

Wichern :2005)

udara. Hasil pemantauan dapat dibaca

Data

. space

time

banyak

oleh masyarakat setiap saat. Beberapa

ditemukan pada bidang lingkungan,

metode

pertanian,

menganalisis data pencemaran udara ini.

geologi,

hidrologi,

meteorologi, dan kesehatan.

telah

dilakukan

untuk

Budi

Diantaranya metode deret waktu di satu

Nurani Ruchjana (2002) menerapkan

lokasi stasiun (Roekmi, 1997, Prestiwati

GSTAR pada data produksi minyak

2002), metode spasial pada satu waktu

bumi. Nunung Nurhayati, Udjianna S.

pengamatan

Pasaribu,

Neswan.(2012)

Hamongan, 2004), yang kesemuanya

mengaplikasikan model GSTAR pada

belum menggabungkan pengaruh lokasi

data GDP di negara-negara Eropa Barat.

dan waktu. Melalui model GSTAR

and

Secara

Oki

khusus

penelitian

ini

(Andayani,

2002;

analisis terhadap data polusi udara

bertujuan untuk mendapatkan model

dilakukan

dengan

menggabungkan

untuk data polusi udara di kota Surabaya

pengaruh lokasi dan waktu. 21


menggunakan

Metode Penelitian Data

estimasi

parameter dengan persamaan (5) serta uji

penelitian ini adalah data sekunder,

signifikansi parameterdengan statistik uji

berupa data polusi udara kandungan

(9). Tahap terakhir adalah analisis

polutan PM 10 di kota Surabaya.

residual

Pemilihan kota Surabaya dikarenakan

residual. Semua perhitungan mulai dari

oleh dua hal. Kota Surabaya merupakan

analisis eksploratif, tahap penentuan

salah satu kota terbesar di Indonesia,

bobot

sehingga diprediksi mempunyai tingkat

peramalan

pencemaran udara yang relatif tinggi.

menggunakan paket program MINITAB.

Dengan demikian informasi tentang

Hasil Aplikasi Model GSTAR

pencemaran

digunakan

dan

dalam

model

yang

(3),

udara

menjadi

penting sebagai dasar untuk mengambil kebijakan

pengurangan

masalah

pencemaran udara. Kedua, di Surabaya telah dilakukan pemantauan pencemaran udara secara kontinu di beberapa lokasi, sehingga terjamin ketersediaan data.

menggunakan

lokasi

plot

sampai

ACF

perhitungan

dilakukan

dengan

Penerapan terhadap data polusi udara di kota Surabaya menggunakan data kandungan polutan PM 10. Polutan tersebut dicatat secara berkala setiap hari, sehingga merupakan deret waktu harian.

Data

dalam

penelitian

ini

diperoleh dari tiga stasiun pemantau

Sebagai langkah awal dilakukan

yang ada di Surabaya selama periode

analisis eksploratif secara deskriptif

bulan Januari 2009 sampai dengan

melalui diagram plot deret waktu untuk

Desember 2009. Dalam bab ini akan

mengetahui

terhadap

dibahas penentuan model polutan PM 10

data.

tahap demi tahap sesuai dengan prosedur

waktu,

dan

kecenderungan kestasioneran

Selanjutnya dilakukan semua tahap pada metode berdasarkan hasil

Dhoriva

Urwatul Wutsqa, Suhartono, Brodjol Sutijo (2010) sampai terbentuk model pencemaran udara, dan hasil prediksi pencemaran udara, yaitu penentuan order spasial dan order autoregresif dengan AIC(2), penenuan bobot lokasi

22

pembentukan model GSTAR . Deskripsi dari data kandungan polutan PM 10 di Surabaya dengan menggunakan plot deret waktu dapat dilihat pada Gambar 1.


Time Series Plot of PM10-S1

Time Series Plot of PM10-S2

120

120

100

100 PM10-S2

140

PM10-S1

140

80 60

80 60

40

40

20

20 0

0 Day 1 Month Jan Y ear 2009

1 Feb

1 Mar

1 Apr

1 May

1 Jun

1 Jul

1 Aug

1 Sep

1 Oct

1 Nov

1 Dec

Day 1 Mont h Jan Year 2009

1 Feb

1 Mar

1 Apr

1 May

1 Jun

1 Jul

1 Aug

1 Sep

1 Oct

1 Nov

1 Dec

Time Series Plot of PM10-S3 180 160 140

PM10-S3

120 100 80 60 40 20 0 Day 1 Month Jan Year 2009

1 Feb

1 Mar

1 Apr

1 May

1 Jun

1 Jul

1 Aug

1 Sep

1 Oct

1 Nov

1 Dec

Gambar 1. Plot time series data PM 10 stasiun 1, 2, dan 3 Ketiga plot di atas menunjukkan bahwa

untuk

deret waktu tersebut berfluktuasi cukup

dilakukan melalui nilai AIC (Akaike

tinggi dan tidak berada di sekitar nilai

Information Criteria) persamaan (2)

konstan, sehingga mengindikasikan data

pada beberapa order model. Besaran ini

tidak stasioner.

Karena data tidak

digunakan

stasioner, maka dilakukan pembedaan

penentuan

satu kali..

khususnya pada nilai AIC yang terkecil,

Tahap

selanjutnya

adalah

identifikasi order spasial dan order

membentuk model GSTAR

sebagai orde

dasar

model

untuk

VARMA,

yang hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1 .

autoregresif. Pada tahap identifikasi Tabel 1. Nilai AIC untuk Beberapa Order Autoregresif untuk Data PM 10 Lag AR AR AR AR AR AR AR AR AR

0 1 2 3 4 5 6 7 8

MA 0 17.63971 17.171478 16.982675 16.949185 16.881062 16.880069 16.845363 16.845861 16.857015

Minimum Information Criterion MA 1 MA 2 MA 3 16.853785 16.844716 16.86278 16.887314 16.813729 16.835975 16.874614 16.842697 16.857128 16.891044 16.851594 16.852242 16.861371 16.849905 16.858764 16.869343 16.870636 16.880532 16.848402 16.847599 16.83357 16.871726 16.865751 16.844092 16.871517 16.879788 16.842803

MA 4 16.839537 16.827571 16.83903 16.858829 16.876103 16.879293 16.861546 16.872513 16.874293

MA 5 16.861564 16.826624 16.843568 16.869169 16.85222 16.864444 16.869436 16.881402 16.888138

23


Berdasarkan

nilai

AIC

yang

order

autoregresif

tiga

dengan

terkecil untuk order MA 0 terdapat pada

pertimbangan nilai AIC tidak jauh

lag 6, sedangkan jika dilihat secara

berbeda dengan yang berorder lebih

keseluruhan nilai AIC terkecil pada

tinggi.

order MA 2 dan AR 1, sehingga model

Sebagaimana

disebutkan

yang lebih tepat sebetulnya adalah model

sebelumnya order spasial adalah order

yang memuat model MA dan AR. .Akan

satu. Dengan demikian bobot antar

tetapi karena model GSTAR hanya

lokasi yang dicari sampai lag 3. Untuk

memuat

mendapatkan

model

AR,

maka

model

bobot

antar

lokasi

ditetapkan berdasarkan nilai AIC pada

pertama-tama dihitung terlebih dahulu

order MA 0, yang menunjukkan order

korelasi silang sampel menggunakan

AR 6.

rumus (4) dan proses perhitungannya

Model order 6 tidak sesuai dengan

dilakukan dengan program MINITAB.

prinsip

Hasil

parsimony

ditetapkan

pada

model, tahap

sehingga identifikasi

perhitungan

korelasi

silang

diberikan pada Tabel 2.

diperoleh model dugaan mempunyai Tabel 2. Korelasi Silang antar Lokasi untuk Data PM 10 Korelasi Silang

Koefisien Korelasi silang

Korelasi Silang


Korelasi Silang


r12(1)

0,2454

r12(2)

0,2197

r12(3)

0,1952

r13(1)

0,1407

r13(2)

0,1269

r13(3)

0,1109

r23(1)

0,1305

r23(2)

0,1491

r23(3)

0,0868

r21(1)

0,2610

r21(2)

0,2641

r21(3)

0,1951

r31(1)

0,2301

r31(2)

0,2015

r31(3)

0,1313

r32(1)

0,1114

r32(2)

0,0947

r32(3)

0,0702

Berdasarkan hasil pada Tabel 2. dan dengan

menggunakan

rumus

(3),

diperoleh bobot antar lokasi, sebagai berikut

0 0,6355 0,3645 = 0,6666 0 0,3334 0,6739 0,3261 0 0 0,6339 0,3661 0 0,3609 = 0,6391 0,6803 0,3197 0 0 0,6378 0,3622 0 0,3079 = 0,6921 0,6517 0,3483 0

24


Dengan bobot tersebut, nilai parameter modelnya

dapat

dihitung

Uji

signifikansi

parameter

dengan

menunjukkan bahwa ada parameter yang

menggunakan rumus (5). Penentuan

tidak signifikan, sehingga parameter

signifikansi parameter dilakukan dengan

model yang tidak signifikan dikeluarkan

menggunakan statistik uji Wald (9).

dari model. Hasil terakhir disajikan pada

Hasil estimasi parameter autoregresif

Tabel 4, yang memberikan estimasi

beserta uji signifikansinya disajikan pada

parameter yang signifikan.

Tabel 3. Tabel 3. Hasil estimasi parameter model GSTAR(3,1) untuk data PM 10 Parameter

Estimasi Parameter

Nilai Khi-Kuadrat

p-value

Parameter

Estimasi Parameter

Nilai KhiKuadrat

pvalue

10 (1)

-0,5263

74,4769

0,000

11(1)

0,0746

1,1449

0,285

10 (2)

-0,5401

104,2441

0,000

11(2)

0,0214

0,09

0,764

10 (3)

-0,5103

111,5136

0,000

11(3)

-0,0760

1,0816

0,299

20 (1)

-0,3464

28,4089

0,000

21(1)

0,1756

5,29

0,021

20 ( 2)

-0,33291

33,64

0,000

21(2)

0,01667

0,0484

0,827

20 (3)

-0,30193

33,1776

0,000

21(3)

-0,04337

0,3025

0,582

30 (1)

-0,15923

6,9696

0,008

31(1)

0,10703

2,3409

0,127

30 ( 2)

-0,20037

14,2129

0,000

31(2)

0,02577

0,1369

0,715

30 (3)

-0,03371

0,49

0,487

31(3)

-0,13190

3,2761

0,071

Tabel 4. Hasil estimasi parameter model GSTAR(3,1) yang signifikan untuk Data PM 10 Parameter

Koefisien

Nilai Khi-Kuadrat

p-value

Parameter

Koefisien

Nilai KhiKuadrat

pvalue

10 (1)

-0,5023

72,9316

0,000

20 (3)

-0,2899

40,0689

0,000

10 (2)

-0,5375

106,5024

0,000

30 (1)

-0,1384

5,5696

0,018

10 (3)

-0,5075

124,3225

0,000

30 ( 2)

-0,1961

14,1376

0,000

20 (1)

-0,3303

26,5225

0,000

21(1)

0,1024

2,7225

0,099

25


20 ( 2)

-0,3310

33,9889

31(3)

0,000

-0,1182

3,3489

0,068

Dengan demikian Model GSTAR untuk data PM 10 adalah sebagai berikut adalah: 1 2 3

1 2 3

0,4977 0 0 0 0,4625 0 = 0 0 0,4925

1 2 3

0,1721 0,0649 0,0375 + 0 0,2166 0 0 0 0,2176 0,2019 −0,0649 −0,0375 + 0 0,1248 0 −0,0771 −0,0412 0,2899 1 2 3

0,1384 0 0 0 0,1961 0 −0,0771 −0,0412 0 Model

+

1 2 3

(10)

menunjukkan

dan hubungannya dengan stasiun lain

bahwa pada Stasiun 1 data PM 10

ditentukan dari deret waktu tiga dan

dipengaruhi oleh data satu, dua, tiga dan

empat lag sebelumnya.

empat

lag

tersebut

+

1 2 3

sebelumnya.

hubungannya ditentukan

dengan

dari

dua

Sedangkan

stasiun dan

Langkah terakhir adalah menguji

lain

vektor

lag

memenuhi syarat white noise. Dari

tiga

error

atau

residual

residual

secara

apakah

sebelumnya. Stasiun 2 dipengaruhi oleh

analisis

univariat

data satu, dua, tiga dan empat lag

(residual untuk masing-masing stasiun)

sebelumnya, tetapi tidak ada hubungan

dengan plot ACF, yang disajikan dalam

yang signifikan dengan stasiun lain.

Gambar 2.

Stasiun 3 data PM 10 dipengaruhi oleh data satu, dua, dan tiga lag sebelumnya, Autocorrelation Function for Res stasiun 2

Autocorrelation Function for Res stasiun 1

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

1.0

1.0

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

Autocorrelation

Autocorrelation

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

0.2 0.0 -0.2 -0.4

0.0 -0.2 -0.4

-0.6

-0.6

-0.8

-0.8 -1.0

-1.0 1

26

0.2

5

10

15

20

25

30 35 Lag

40

45

50

55

60

1

5

10

15

20

25

30 35 Lag

40

45

50

55

60


Autocorrelation Function for Res Stasiun 3 (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0 0.8

Autocorrelation

0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1

5

10

15

20

25

30 35 Lag

40

45

50

55

60

Gambar 2. ACF residual data PM 10 untuk masing-masing stasiun Syarat white noise tidak dipenuhi dimungkinkan

yang

dalam persamaan (10) untuk data PM 10,

didapat dengan pendekatan GSTAR

yang merupakan model autoregresif

untuk

order autoregresif 3 dan order spasial 1

data

karena

PM

10

model

Adapun model yang didapat dinyatakan

kurang

Sebagaimana dijelaskan pada

tepat. langkah

dan

pembedaan

satu

kali.

identifikasi model, bahwa berdasarkan

Kecenderungan hubungan antar waktu

nilai AIC, model yang tepat adalah

muncul baik pada data PM 10 untuk

model yang menggabungkan AR dan

semua stasiun dan hubungan spasial

MA

pada data PM 10 muncul di stasiun 1 dan

Space

atau

GSTARMA

Time

Average).

(Generalized

Autoregressive

Hingga

dikembangkan mendapatkan

sekarang prosedur

model

Moving belum untuk

GSTARMA,

sehingga masih menjadi peluang untuk diteliti lebih lanjut, karena ternyata tidak semua data space time dapat didekati dengan model GSTAR.

3. Dari analisis awal tentang order autoregresif,

data

menunjukkan

adanya

membawa

model

ke

pola

yang

Autoregresive

Moving Average, akan tetapi dengan pendekatan model GSTAR, pola moving average tidak bisa diakomodasi. Hingga

Kesimpulan

sekarang Prosedur

sebetulnya

pembentukan

model

prosedur

Autoregresive

Generalized

Moving Average belum

GSTAR untuk data polusi PM 10 dilakukan mulai identifikasi stasioneitas data,

proses

pembedaan

untuk

dikembangkan

oleh

para

peneliti,

sehingga masih menjadi peluang untuk

mendapatkan data stasioner, estimasi

dikembangkan menjadi penelitian lebih

bobot lokasi dan parameter autoregresif.

lanjut. Persoalan yang mungkin muncul

27


adalah model tersebut sehingga

tidak

lebih rumit,

mudah

Stasinopoulos & G Touloumi

untuk

(Eds.), The 17th International

pengembangan prosedur pembentukan

Workshop

model baik secara teoritis maupun

Modelling : Proceeding. (pp.

perhitungannya.

139-147). Budi

DAFTAR PUSTAKA Andayani.

(2002).

karbon

Analisa

monoksida

Statistical

Nurani

Ruchjana

Pemodelan

Kurva

polutan

Minyak

Bumi

dengan

Model

Generalisasi

(2002). Produksi

Menggunakan STAR.

menggunakan metode statistik

Forum Statistika dan Komputasi,

untuk

IPB, Bogor.

data

spatial.

Skripsi.

Surabaya : Fakultas Matematika

Dhoriva Urwatul Wutsqa, Suhartono,

dan Ilmu Pengetahuan Alam,

and Brodjol Sutijo. (2010).

Institut

Generalized Space Time

Teknologi

Sepuluh

Nopember.

Autoregressive Modeling. The

Box, G.E.P., Jenkins, G.M. and Reinsel, G.C.

(1994).

Analysis, Control. Saddle

Time

Series

Forecasting

and

6th IMT-GT Conference on Mathematics, Statistics and its Applications (ICMSA):

3rd

edition,

Upper

Proceeding. (pp. 752-761). Kuala

River,

New

Jersey:

Lumpur: Universiti Tunku Abdul

Prentice Hall Inc.

Rahman,

Brockwell, P.J. and Davis, R.A. (2002).

Hamongan E. (2004). Model Simulasi

Introducion to Time Series and

Pengolahan

Kualitas

Udara.

Forecasting. 2nd

Makalah

diskusi

panel:

edition. New

York: Springer Verlag .

Pencemaran

Borovkova, S.A., Lopuhaa, H.P., and

28

on

Udara

dan

Dampaknya terhadap Kesehatan

Budi Nurani Ruchjana. (2002).

Manusia.

Generalized STAR model with

antara JICA dengan SARPEDAL

experimental

KLH.

weights.

In

M

Jakarta:

Kerjasama


Hanke, J. E. & Wichern, DW. (2005).

pemantau Taman Prestasi dan

Business forecasting. New

Perak

Jersey: Pearson Prentice-Hall.

Skripsi.

Lopuhaa H.P. and Borovkova SA.

Timur

di

Surabaya

Surabaya. :

Fakultas

dan

Ilmu

Alam,

Institut

Matematika

(2005). Asymptotic properties of

Pengetahuan

least

Teknologi Sepuluh Nopember.

squares

estimators

generalized

STAR

Technical

Report.

in

models. Delft

University of Technology. Nunung

Nurhayati,

Udjianna

Roekmi

RAK.

(1997).

Deskripsi

konsentrasi zarrah tersuspensi di jalan Muhammad Husni Thamrin

S.

Jakarta.

{Skripsi).

Bogor:

Pasaribu, and Oki Neswan.(2012)

Fakultas Matematika dan Ilmu

Application

Pengetahuan

of

Space-Time

Generalized Autoregressive

Alam,

Institut

Pertanian Bogor.

Model on GDP Data in West

Suhartono dan Atok, R.M. (2006).

European Countries. Journal of

Pemilihan bobot lokasi yang

Probability

Statistics.

optimal pada model GSTAR.

Volume 2012 (2012), Article ID

Prosiding Konferensi Nasional

867056,

Matematika

and

16

pages

http://www.hindawi.com/journals /jps/2012/867056/tanggal

Negeri Semarang.

Optimal Determination of Space

Pfeifer, P.E. and Deutsch, S.J. (1980). A

Weight in GSTAR Model by

Three Stage Iterative Procedure

using

for

Inference.

Modeling.

Cross-correlation JOURNAL

Technometrics, Vol. 22, No. 1,

QUANTITATIVE

pp. 35-47.

Journal

Prestiwati

H.Y.

statistic

Universitas

Suhartono and Subanar (2006). The

12/10/2013/ 8.59

Space-Time

XIII,

(2002).

Pemodelan

udara

ambient

berdasarkan pengukuran stasiun

Devoted

Mathematical

and

OF

METHODS: to

The

Statistical

Application in Various Fields, Vol. 2, No. 2, pp. 45-53.

29


Wei,

W.W.S.

(2006).

Analysis: Multivariate edition.

Time

series

Univariate

and

Methods.

Boston

:

Wesley Publishing Co.,

30

2nd

Addison-

APLIKASI MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE PADA DATA PENCEMARAN UDARA DI KOTA SURABAYA

Recommend Documents