APLIKASI METODE RESPON SPEKTRUM DENGAN METODE TEORITIS DENGAN EXCEL DIBANDINGKAN DENGAN PROGRAM SOFTWARE
Tugas Akhir
Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil
Disusun oleh:
AGUS PRONOTO 080404041
SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universitas Sumatera Utara
LEMBAR PENGESAHAN
APLIKASI METODE RESPON SPEKTRUM DENGAN METODE TEORITIS DENGAN EXCEL DIBANDINGKAN DENGAN PROGRAM SOFTWARE
Tugas Akhir
Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil
Disusun oleh:
AGUS PRONOTO 08 0404 041
Disetujui oleh: Dosen Pembimbing
Prof.Dr.Ing.Johannes Tarigan NIP.19561224 198103 1 002
SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan anugrah, berkat dan karunia-Nya hingga terselesaikannya tugas akhir ini dengan judul “Aplikasi Metode Respon Spektrum Dengan Metode Teoritis Dengan Excel Dibandingkan Dengan Program Software”. Tugas akhir ini disusun untuk diajukan sebagai syarat dalam ujian sarjana teknik sipil bidang studi struktur pada fakultas teknik Universitas Sumatera Utara Medan.Penulis menyadari bahwa isi dari tugas akhir ini masih banyak kekurangannya.Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan dan kurangnya pemahaman penulis.Untuk penyempurnaannya, saran dan kritik dari bapak dan ibu dosen serta rekan mahasiswa sangatlah penulis harapkan. Penulis juga menyadari bahwa tanpa bimbingan, bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, tugas akhir ini tidak mungkin dapat diselesaikan dengan baik.Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada kedua orang tua yang senantiasa penulis cintai yang dalam keadaan sulit telah memperjuangkan hingga penulis dapat menyelesaikan perkuliahan ini. Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada : 1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan waktu untuk memberikan saran dan bimbingan serta selaku ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik 2. Bapak Ir. Sanci Barus, MT selaku dosen pembanding yang telah memberikan kritikan dan nasehat yang membangun
Universitas Sumatera Utara
3. Ibu Ir. Chainul Mahni selaku dosen pembanding yang telah memberikan kritikan dan nasehat yang membangun 4. Bapak Ir. Torang Sitorus, MT selaku dosen pembanding yang telah memberikan kritikan dan nasehat yang membangun. 5. Bapak Ir. Syahrizal, MT selaku sekretaris Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU 6. Kedua orang tua penulis yang turut mendukung segala kegiatan akademis penulis 7. Teman-teman yang telah memberikan semangat kepada penulis, khususnya Pratiwi Nawawi, dan Felix Winardi, serta, Handiman, Wira, Hendry, Edward, Randy, Iskandar, senior stambuk 06, 07 dan adik-adik stambuk 09 yang memberikan dukungan serta info mengenai kegiatan sipil. 8. Para pegawai Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU atas ketersediannya untuk mengurus administrasi Tugas akhir ini. Walaupun dalam menyusun Tugas akhir ini penulis telah berusaha untuk mengkaji dan menyampaikan materi secara sistematis dan terstruktur, tetapi tentunya Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna.Kritik dan saran yang membangun tentulah sangat penulis harapkan di kemudian hari.
Medan,
Juni 2012
Penulis
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK Penyusunan tugas akhir ini bertujuan untuk memperlihatkan langkahlangkah atau prosedur dalam menganalisis permasalahan dinamik khususnya gempa bumi dengan metode respon spektrum untuk pendekatan gaya gempa serta mengverifikasi hasil dari perhitungan teoritis dengan hasil keluaran program. Umumnya gaya gempa dapat dilakukan pendekatan dengan beberapa cara yaitu ekivalen statik, respon spektrum, dan analisis riwayat waktu. Metodemetode tersebut memiliki keunggulan dan kekurangannya masing-masing.Metode respon spektrum merupakan salah satu metode yang dapat diandalkan dalam menganalisis permasalahan dinamik khususnya gempa bumi. Pembahasan dalam tugas akhir ini, memberikan penjabaran rumus-rumus dalam menganalisis untuk mendapatkan pendekatan gaya gempa. Hasil pendekatan gaya gempa dari metode respon spektrum kemudian dianalisis dengan metode elemen hingga untuk didapatkan perpindahan, reaksi tumpuan dan gaya dalam pada struktur kemudian diverifikasi dengan program dan membuktikan bahwa hasil perhitungan teoritis dan program memberikan hasil yang sama. Kata Kunci : Respon Spektrum, Finite Element Method, Gempa
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI Lembar Pengesahan ............................................................................................ Kata Pengantar.....................................................................................................
i
Abstrak ...............................................................................................................
iii
Daftar Isi .............................................................................................................
iv
Daftar Tabel ........................................................................................................
vi
Daftar Gambar .................................................................................................... vii Daftar Notasi .......................................................................................................
ix
BAB
1
I Pendahuluan ....................................................................................... 1.1
Latar Belakang Masalah .............................................................
1
1.2
Perumusan Masalah ....................................................................
2
1.3
Pembatasan Masalah ..................................................................
3
1.4
Tujuan Penulisan ........................................................................
3
1.5
Metode Penulisan........................................................................
4
1.6
Sistematika Penulisan .................................................................
4
BAB II Tinjauan Pustaka .................................................................................
6
2.1
Definisi Beban Dinamik .............................................................
6
2.2
Perbedaan Antara Beban Statik dan Beban Dinamik ..................
7
2.3
Pengaruh Beban Gempa Terhadap Struktur .................................
8
2.4
Derajat Kebebasan (Degree of Freedom, DOF) ........................... 12
2.5
Prinsip Bangunan Geser (Shear Building) ................................... 13
2.6
Persamaan Diferensial Pada Struktur SDOF ................................ 16
2.7
Dinamik Karakteristik Struktur Bangunan................................... 22
2.8
Persamaan Diferensial Gerakan Struktur MDOF ......................... 28
Universitas Sumatera Utara
2.9
Getaran Bebas Pada Struktur MDOF........................................... 31
2.10 Metode Respon Spektrum ........................................................... 42 2.11 Metode Elemen Hingga Untuk Plane Frame Element ................. 54 BAB III APLIKASI METODE RESPON SPEKTRUM .................................... 59 3.1
Pemodelan Struktur .................................................................... 59
3.2
Penyelesaian Perhitungan Pemodelan Struktur ............................ 60
3.3
Perhitungan Analisis Dengan Metode Elemen Hingga (FEM) .... 80
3.4
Perhitungan Dengan Program (Software) ................................... 93
3.5
Verifikasi Perhitungan Teoritis Dengan Program (Software) ...... 99
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 104 4.1
Kesimpulan ................................................................................ 104
4.2
Saran .......................................................................................... 105
Daftar Pustaka .....................................................................................................
xi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL Tabel 3.1
: Nilai-nilai ω, dan Ø pada tiap-tiap mode ................................... 74
Tabel 3.2
: Penomoran Simpul ................................................................... 81
Tabel 3.3
: Hasil Perhitungan Perpindahan Simpul dari FEM ..................... 88
Tabel 3.4
: Hasil Perhitungan Reaksi Tumpuan dari FEM .......................... 88
Tabel 3.5
: Hasil Perhitungan Gaya Batang Elemen dari FEM .................... 89
Tabel 3.6
: Perpindahan simpul pada program FEM ................................... 94
Tabel 3.7
: Reaksi tumpuan pada program FEM ......................................... 94
Tabel 3.8
: Gaya dalam tiap elemen pada program FEM ............................. 95
Tabel 3.9
: Selisih nilai perpindahan simpul ............................................... 100
Tabel 3.10
: Selisih nilai reaksi tumpuan ...................................................... 101
Tabel 3.11
: Selisih nilai gaya dalam ............................................................ 101
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR Gambar.2.1
: Gaya Inersia .............................................................................
9
Gambar.2.2
: Gerakan akibat gempa pada bangunan bertingkat banyak ......... 10
Gambar.2.3
: Pola Goyangan Struktur Bertingkat Banyak ............................. 13
Gambar.2.4
: Pemodelan Struktur SDOF ....................................................... 16
Gambar.2.5
: Momen Kolom dan Balok akibat Simpangan y(t) ..................... 18
Gambar.2.6
: Kekakuan Kolom Jepit-jepit dan Jepit-sendi ............................. 24
Gambar.2.7
: Pegas Paralel dan Pegas Seri .................................................... 25
Gambar.2.8
: Struktur 3-DOF, Model Matematik dan Free Body Diagram .... 29
Gambar.2.9
: Bangunan 2-DOF dan Model Matematik ................................. 33
Gambar.2.10 : Normal Modes ......................................................................... 38 Gambar.2.11 : Struktur dengan Derajat Kebebasan Tunggal (SDOF) .............. 43 Gambar.2.12 : Sejarah Simpangan (Displacement History) Struktur SDOF ..... 45 Gambar.2.13 : Respon Spektrum Gempa Rencana SNI 03-1726-2002 ............ 48 Gambar.2.14 : DOF Element Frame Sebagai Portal Bidang (Plane Frame) ..... 54 Gambar.3.1
: Struktur Portal 4 Lantai ............................................................ 57
Gambar.3.2
: Pemodelan Lumped Mass struktur 4 lantai ................................ 59
Gambar.3.3
: Free body diagram dari struktur 4 lantai ................................... 59
Gambar.3.4
: Mode shapes struktur 4 lantai.................................................... 75
Gambar.3.5
: Kurva Spektrum Wilayah Gempa 3........................................... 76
Gambar.3.6
: Gaya Horisontal Mode dan Gaya Horisontal Tingkat ................ 80
Gambar.3.7
: Penomoran Simpul dan Penamaan Elemen ............................... 81
Gambar.3.8
: Gaya Normal (N) dengan perhitungan teoritis ........................... 91
Gambar.3.9
: Gaya Lintang (D) dengan perhitungan teoritis ........................... 91
Universitas Sumatera Utara
Gambar.3.10 : Momen (M) dengan perhitungan teoritis ................................... 92 Gambar.3.11 : Tampilan Pemodelan Pada Program.......................................... 91 Gambar.3.12 : Gaya Normal Hasil Keluaran Program ...................................... 97 Gambar.3.13 : Gaya Lintang Hasil Keluaran Program...................................... 98 Gambar.3.14 : Momen Hasil Keluaran Program............................................... 99
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR NOTASI FI
= Gaya Inersia
(N)
FD
= Gaya Redaman
(N)
FS
= Gaya Pegas
(N)
m
= Massa
(kg)
c
= Redaman
(kg.s/cm)
k
= Kekakuan
(kg/cm)
ӱ
= Percepatan
(cm/s2)
ẏ
= Kecepatan
(cm/s)
y
= Perpindahan
(cm)
M
= Momen
(KNcm)
E
= Modulus Elastisitas bahan
(MPa)
I
= Inersia Penampang
(cm4)
h
= Tinggi tingkatan lantai
(cm)
l
= Panjang batang/bentang
(cm)
A
= Amplitudo
(cm)
ω
= Frekuensi sudut
(rad/s)
t
= waktu
(s)
T
= Periode Getar Struktur
(s)
Ø
= Ordinat
[D]
= Matriks Dinamik Fleksibilitas
[S]
= Sweeping Out Matrix
[ ]
= Kekakuan Global
[ ]
= Displacement Global
Universitas Sumatera Utara
θ
= Rotasi
Γ
= Partisipasi Mode
u
= komponen perpindahan elemen dalam arah x
(cm)
v
= komponen perpindahan elemen dalam arah y
(cm)
(rad)
Universitas Sumatera Utara
