APLIKASI CHANGE POINT ANALYSIS (CPA) PADA DATA CURAH HUJAN HARIAN
MARCO BONA TUA
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Aplikasi Change Point Analysis (CPA) pada Data Curah Hujan Harian adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Januari 2014 Marco Bona Tua NIM G14090061
ABSTRAK MARCO BONA TUA. Aplikasi Change Point Analysis (CPA) pada Data Curah Hujan Harian. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan DIAN KUSUMANINGRUM. Perubahan rata-rata curah hujan yang tinggi dapat dianalisis dengan menggunakan Change Point Analysis (CPA). Pada setiap titik perubahan, CPA menganalisis secara rinci berdasarkan tingkat kepercayaan dan selang kepercayaan yang diperoleh dengan metode bootstrap. CPA dilakukan pada data curah hujan harian bulan basah yaitu pada bulan Oktober sampai Maret tahun 1996, 1999, 2002, 2007 dan 2008 di stasiun Pondok Betung Jakarta serta tahun 2007 dan 2008 di stasiun Darmaga Bogor. Hasil penelitian menunjukkan bahwa CPA dapat mendeteksi perubahan rata-rata saat curah hujan tinggi di stasiun Pondok Betung Jakarta dan Darmaga Bogor pada bulan Januari dan Februari. Selain menganalisis perubahan rata-rata curah hujan harian menggunakan CPA berdasarkan data historis, peramalan menggunakan model ARIMA juga dilakukan dan pola curah hujan hasil ramalan dianalisis menggunakan CPA. Namun model ARIMA (0,1,1) tidak tepat dalam meramalkan curah hujan harian sehingga pola perubahan tidak terdeteksi dengan baik. Kata kunci: ARIMA, Bootstrap, CPA, Curah Hujan, CUSUM.
ABSTRACT MARCO BONA TUA. Application Change Point Analysis (CPA) on the Daily Rainfall Data. Supervised by AJI HAMIM WIGENA and DIAN KUSUMANINGRUM. The highly change on the rainfall average can be analyzed by using the Change Point Analysis (CPA). At any change point, CPA analyzes it in detail according to the confidence level dan confidence interval which is obtained by bootstrap methods. CPA was done on daily rainfall data of wet months in October to March 1996, 1999, 2002, 2007, and 2008 at Pondok Betung Jakarta station as well as in 2007 and 2008 at Darmaga Bogor station. The results show that CPA can detect the average changes when rainfall is high at Pondok Betung Jakarta and Darmaga Bogor station in January and February. Besides to analyze the daily average change of rainfall using CPA which is based on historical data, forecasting using ARIMA model was also conducted and the pattern forecasted rainfall was also analyzed using CPA. However, ARIMA model (0,1,1) did not precisely forecast the daily rainfall so the pattern of change was not detected well. Key words: ARIMA, Bootstrap, CPA, Rainfall, CUSUM.
APLIKASI CHANGE POINT ANALYSIS (CPA) PADA DATA CURAH HUJAN HARIAN
MARCO BONA TUA
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
Judul Skripsi : Aplikasi Change Point Analysis (CPA) pada Data Curah Hujan Harian Nama : Marco Bona Tua NIM : G14090061
Disetujui oleh
Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc Pembimbing I
Dian Kusumaningrum, SSi MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Ir Hari Wijayanto, MSi Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
Judu! Skripsi : Aplikasi Chunoe Point Analysis (CPA) pada Data Curah Hujan Harian Nama : Marco Bona T ua NIM : G14090061
Disetujui o!eh
Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc Pembimbing I
Tanggal Lulus: }
1 JAN Zui'J
Dian Kusumaningrum, SSi MSi
Pembimbing II
PRAKATA Puji syukur dipanjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian ini ialah Klimatologi dengan Judul Aplikasi Change Point Analysis (CPA) pada Data Curah Hujan Harian. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc dan Ibu Dian Kusumaningrum SSi MSi selaku pembimbing serta Bapak Dr Kusman Sadik MSi yang telah banyak memberi saran. Di samping itu penulis sampaikan terima kasih kepada Bapak Ir Satrio Wiseno Mphil MM yang telah memberikan inspirasi sehingga penulis mengangkat topik Change Point Analysis dalam pembuatan karya ilmiah ini. Penulis ucapkan terima kasih kepada Mama dan (alm) Papah serta kak Vero, bang Rico, dan Gettro yang senantiasa memberikan doa dan kasih sayang selama penyelesaian karya ilmiah ini. Astuti, Filza, Hafid, Imam sebagai teman seperjuangan skripsi atas kebersamaan selama ini dan teruntuk teman-teman seperjuangan Statistika 46 atas motivasi dan dukungannya selama ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Penulis mohon maaf atas segala kekurangan dan kesalahan yang terdapat dalam pembuatan karya ilmiah ini.
Bogor, Januari 2014 Marco Bona Tua
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR GAMBAR
viii
DAFTAR LAMPIRAN
viii
PENDAHULUAN
9
Latar Belakang
9
Tujuan Penelitian
2
Manfaat Penelitian
2
METODE
2
Data
2
Metode
3
HASIL DAN PEMBAHASAN
7
Eksplorasi Data
7
Change Point Analysis
9
Model ARIMA SIMPULAN DAN SARAN
12 16
Simpulan
16
Saran
16
DAFTAR PUSTAKA
17
RIWAYAT HIDUP
28
DAFTAR TABEL
1 Titik perubahan curah hujan harian staisun klimatologi Darmaga 2 Verifikasi kejadian banjir besar Jakarta terhadap hasil analisis CPA 3 Estimasi parameter Model ARIMA 4 Nilai AIC dan SBC model ARIMA
11 11 14 14
DAFTAR GAMBAR 1 2 3 4 5
Plot deret waktu curah hujan stasiun klimatologi Pondok Betung Plot deret waktu curah hujan harian bulan basah stasiun Darmaga Plot deret waktu curah hujan harian Oktober sampai Desember 2007 Plot ACF dan PACF curah hujan harian yang telah stasioner Plot data aktual dan ramalan curah hujan harian Januari sampai Maret
7 8 12 13 15
DAFTAR LAMPIRAN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Titik perubahan curah hujan harian stasiun Pondok Betung Grafik pengendali individu curah hujan harian Grafik CUSUM curah hujan harian Uji Stasioneritas Ragam Plot data curah hujan yang belum stasioner rata-rata Plot korelasi diri data yang belum stasioner Plot data curah hujan yang telah stasioner rata-rata Uji ADF pembedaan ordo satu Pemeriksaan sisaan dengan uji Ljung-Box Uji kenormalan sisaan ARIMA (0,1,1) Uji Signifikansi Parameter Overfitting Model ARIMA (0,1,1) Pemeriksaan sisaan uji Ljung-Box ARIMA (0,1,2)
18 19 21 23 24 24 25 25 25 27 27 27
PENDAHULUAN Latar Belakang Curah hujan yang tinggi di Indonesia sebagai salah satu faktor pemicu banjir dipengaruhi oleh tiga hal yaitu penguapan, aktivitas di Samudra Pasifik, dan di Samudra Hindia (BMKG 2013). Aktivitas Samudera Pasifik mempengaruhi banyak wilayah di Indonesia, meliputi Papua, Maluku, Sulawesi, Nusa Tenggara, Bali, Kalimantan, Jawa, dan Sumatera bagian selatan, serta Jakarta. Jakarta sebagai pusat pemerintahan sering mengalami banjir disetiap tahunnya. Sampai pertengahan Januari 2013, Jakarta tercatat mencapai rekor curah hujan hingga 250-300 mm, melebihi kondisi Banjir Jakarta 2002 yang mencapai 200 mm, namun masih di bawah kondisi Banjir Jakarta 2007 yang mencapai 340 mm1). Penyebab permasalahan banjir di Jakarta ada tiga yaitu kiriman air yang begitu tinggi dari daerah sekitarnya, naiknya air laut hingga 2 meter, dan hujan lokal yang semakin tinggi intensitasnya sekitar 125 mm/hari (BMKG 2013). Seperti telah kita ketahui banjir di Jakarta tidak hanya disebabkan oleh permasalahan di Jakarta saja. Curah hujan yang tinggi di wilayah yang berbatasan langsung dengan Jakarta seperti Bogor menjadi salah satu penyebab banjir di Jakarta. Bogor yang dikenal sebagai kota hujan memiliki curah hujan rata-rata setiap tahun sekitar 3.500- 4.000 mm2) mengakibatkan Jakarta menerima banjir kiriman dari Bogor disaat musim hujan tiba. Perubahan pola intensitas curah hujan di Bogor dan Jakarta dapat dianalisis dengan Change Point Analysis (CPA). CPA dapat digunakan untuk mendeteksi perubahan rata-rata sehingga dapat melihat pola perubahan rata-rata curah hujan saat mengalami penurunan, peningkatan, atau tidak ada perubahan selama periode tertentu. Selain itu jika terjadi perubahan apakah lebih dari satu perubahan terjadi dan kapan titik perubahan tersebut terjadi. Salah satu pendekatan pada CPA adalah penggunaan grafik jumlah kumulatif atau Cumulative Sum (CUSUM). Analisis titik perubahan pada grafik CUSUM berdasarkan tingkat kepercayaan untuk setiap perubahan. CPA menganalisis secara rinci berdasarkan tingkat kepercayaan yang menunjukkan kemungkinan bahwa perubahan itu terjadi dan selang kepercayaan yang menunjukkan kapan perubahan itu terjadi. Tingkat kepercayaan dihitung menggunakan bootstrap karena sebaran populasi data tidak diketahui. CPA telah digunakan dalam berbagai bidang. Rina (2010) menggunakan CPA sebagai analisis pada pola pangsa pasar penjualan kartu perdana selular. Selain di bidang bisnis dan ekonomi, Carley (2007) menggunakan CPA pada bidang kedokteran untuk mengetahui perubahan rata-rata angka kematian penderita penyakit HIV/AIDS. Penelitian ini menggunakan CPA pada bidang klimatologi, khususnya pada data curah hujan harian periode bulan basah. Pada penelitian ini selain mencari titik perubahan rata-rata curah hujan, dilakukan pula peramalan curah hujan untuk periode mendatang. Salah satu teknik 1
http://www.tempo.co/read/news/2013/01/18/214455243/Beda-Curah-Hujan-Jakarta-2007dengan-2013 2 http://www.kotabogor.go.id/investasi/potensi-kota
2 peramalan yang digunakan adalah metode deret waktu, yaitu model AutoRegressive Integrated Moving Average (ARIMA) atau model gabungan autoregresi dengan rata-rata bergerak. Model ARIMA adalah model yang menggunakan data masa lalu dan sekarang dari peubah respon untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat (Arsyad 2001). Penelitian ini menggunakan model peramalan yang terbentuk dengan metode ARIMA, sehingga dari hasil peramalan akan dicari titik perubahan rata-rata dengan menggunakan CPA.
Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah menerapkan pendekatan Mean Square Error (MSE) CPA dalam mendeteksi perubahan rata-rata curah hujan harian di Jakarta dan Bogor dalam periode banjir besar Jakarta dan memprediksi titik perubahan rata-rata hasil peramalan curah hujan dengan model ARIMA. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi mengenai salah satu cara mendeteksi perubahan rata-rata curah hujan sehingga dapat diperoleh gambaran mengenai pola dan periode perubahan yang terjadi.
METODE Data Penelitian ini merupakan studi kasus pada data curah hujan harian periode banjir besar di stasiun klimatologi Pondok Betung dan di stasiun klimatologi Darmaga pada saat bulan basah yaitu bulan Oktober sampai bulan Maret. Banjir besar adalah intensitas curah hujan yang cukup tinggi, yaitu di atas 100 mm/hari (BMKG 2013). Sedangkan kriteria yang digunakan untuk menentukan bulan basah, bulan lembab dan bulan kering adalah sebagai berikut: Pada bulan basah (BB) jumlah curah hujan lebih dari 100 mm/bulan, bulan lembab (BL) jumlah curah hujan antara 60-100 mm/bulan, dan bulan kering (BK) jumlah curah hujan kurang dari 60 mm/bulan. Data pada penelitian ini diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG) Jakarta dan Bogor. Data curah hujan harian di Bogor dari bulan Oktober 2006 sampai dengan Maret 2007 dan bulan Oktober 2007 sampai dengan Maret 2008 dan di stasiun klimatologi Pondok Betung periode banjir besar pada tahun 1984, 1989, 1994, 1996, 1997, 1999, 2002, 2007, dan 2008.
3 Metode Pada penelitian ini dilakukan analisis untuk mendeteksi titik perubahan ratarata dengan CPA. Prosedur yang digunakan untuk melakukan CPA menggunakan kombinasi grafik CUSUM dan bootstrap dengan mengasumsikan bahwa sisaan bersifat independen dan identik (Taylor 2000). Metode CPA menggunakan algoritma rekursif dengan menggunakan perangkat lunak Change Point Analyzer version 2.3 dengan masa percobaan selama 30 hari. Setelah itu dilakukan peramalan data curah hujan harian bulan Januari sampai dengan Maret tahun 2008 di stasiun klimatologi Pondok Betung dengan menggunakan data bulan Oktober sampai dengan Desember tahun 2007. Salah satu teknik peramalan yang digunakan yaitu model ARIMA. Tahapan metode yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi eskplorasi data dengan membuat plot deret waktu untuk melihat perubahan pola data curah hujan harian di Bogor dan Jakarta dan untuk mengetahui intensitas curah hujan harian maksimum di setiap tahun. Tahapan-tahapan Change Point Analysis (CPA) adalah: A. Mengitung besarnya perubahan penduga (Sdiff) dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Menghitung rata-rata curah hujan harian 2. Menghitung nilai CUSUM sehingga didapatkan S0, S1, .., Sn. didefinisikan dan ̅ untuk dimana: Sk = Jumlah kumulatif simpangan sampai contoh ke-k xk = nilai untuk contoh ke-k ̅ = nilai tengah 3. Menghitung besarnya perubahan penduga yang didefinisikan sebagai Sdiff = Smax - Smin , dimana: Smax = i dan Smin = i dengan: Sdiff = besarnya perubahan penduga Smax = nilai maksimum jumlah kumulatif simpangan Smin = nilai minimum jumlah kumulatif simpangan B. Membuat plot grafik jumlah kumulatif untuk memperoleh gambaran mengenai pola perubahan yang terjadi. C. Pengujian hipotesis untuk menguji ada atau tidaknya titik perubahan dengan metode bootstrap. 1. Hipotesis statistik: Ho: Sdiff = 0 (tidak ada titik perubahan) H1: Sdiff > 0 ( ada titik perubahan) 2. Menentukan α yang digunakan. Pada penelitian ini α yang digunakan adalah 10%. 3. Lakukan proses sampling tanpa pengembalian menggunakan metode bootstrap. Dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Ambil contoh acak (ns = n) , , ..., dari n data asli. b. Berdasarkan contoh acak bootstrap, hitung bootstrap CUSUM,
4 notasikan c. Hitung
, ,
,.., . dan
berdasarkan bootstrap CUSUM.
d.Tentukan apakah besarnya perubahan penduga ( ) lebih kecil daripada besarnya perubahan penduga yang asli (Sdiff). e. Ulangi langkah a sampai dengan d sebanyak ulangan bootstrap (B) yaitu 1000 kali. 4. Menghitung tingkat kepercayaan bagi Sdiff : Tingkat kepercayaan hitung = × 100% x adalah banyaknya contoh acak bootstrap yang memiliki lebih kecil daripada Sdiff dan B adalah banyaknya ulangan bootstrap (Taylor 2000). Jika tingkat kepercayaan hitung bagi Sdiff lebih besar sama dengan (1-α)% maka lakukan pendeteksian titik perubahan. D. Mendeteksi titik perubahan yang terjadi. 1. Ada dua pendekatan untuk mendeteksi titik perubahan yaitu: pendekatan pertama menggunakan penduga CUSUM dan pendekatan kedua dengan penduga Mean Square Error (MSE) dengan langkah - langkah sebagai berikut: a. Penduga CUSUM dengan menetapkan |Sm| = Sm merupakan titik terjauh dari nol pada grafik CUSUM. Titik m merupakan titik terakhir sebelum perubahan terjadi sedangkan titik m+1 merupakan titik pertama setelah perubahan. b. Penduga MSE dengan menghitung besarnya Mean Square Error (MSE) sebagai pendeteksian titik perubahan. MSE membagi data menjadi dua bagian, 1 sampai m dan m+1 sampai n. 2 2 MSE(m) = ∑ i– ̅ ) + ∑ i- ̅ ) dimana: ̅1 =
∑
dan ̅ 2 =
∑
Menduga rataan setiap bagian dan menentukan rataan pada kedua bagian tersebut yang mendekati nilai rata-rata aktual. Titik ke-m yang menghasilkan MSE terkecil merupakan penduga terbaik yang menunjukkan titik terakhir sebelum perubahan terjadi dan titik m+1 merupakan titik pertama setelah perubahan. Pada penelitian ini pendekatan yang digunakan untuk mendeteksi titik perubahan menggunakan penduga Mean Square Error (MSE). 2. Menghitung selang kepercayaan bootstrap bagi titik perubahan yang terjadi dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Menghitung nilai MSE pada langkah C(3). b. Mengurutkan penduga MSE dari yang terkecil sampai terbesar.
5 c. Menetapkan selang kepercayaan bagi 100(1-α)% yaitu batas bawah adalah B(α/2) dan batas atas adalah B(1-α/2). B adalah ulangan bootstrap sebanyak 1000 kali. Karena α yang digunakan 10%, maka batas bawah selang kepercayaan merupakan curah hujan pada MSE urutan ke-50 dan batas atas merupakan curah hujan pada MSE urutan ke-950. 3. Pada penduga MSE jika perubahan pertama telah terdeteksi maka data dibagi menjadi dua bagian dengan titik pusatnya adalah titik dengan MSE terkecil. Kemudian analisis CPA diulang untuk setiap bagian pada rataan ̅ 1 dan ̅ 2 dengan melakukan kembali prosedur pada langkah A, C, dan D. Untuk setiap tingkat kepercayaan hitung lebih besar sama dengan (1-α)% analisis akan terus dilakukan dan akan berhenti ketika tingkat kepercayaan hitung lebih kecil dari (1-α)%. Tahapan dalam membentuk model ARIMA ialah: 1. Uji kestasioneran data Data deret waktu dikatakan stasioner jika fluktuasi data berada disuatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan ragam dari fluktuasi tersebut (Makridakis 1995). Jika data tidak stasioner dalam ragam maka perlu dilakukan proses transformasi sedangkan jika data tidak stasioner dalam rataan dilakukan proses pembedaan. Untuk mengetahui apakah data deret waktu stasioner atau non stasioner dalam ragam dan rataan dapat dilakukan secara visual atau menggunakan uji kestasioneran, secara visual dengan menggunakan plot data curah hujan harian yang berada disuatu nilai rata-rata yang konstan dan plot ACF yang turun secara eksponensial menuju nol dengan cepat. Sedangkan melalui uji kestasioneran menggunakan uji Augmented Dickey Fuller Test (Uji ADF) menggunakan = 5%. Dengan hipotesis statistik sebagai berikut: H0: data tidak bersifat stasioner H1: data bersifat stasioner Jika nilai peluang yang dihasilkan lebih kecil dari α= 5% maka keputusannya tolak H0, artinya data bersifat stasioner. 2. Identifikasi model Menentukan model tentatif AR, MA atau ARMA yang terbentuk dengan melihat dari plot korelasi diri (ACF) untuk menentukan nilai MA(q) dan plot korelasi diri parsial (PACF) untuk menentukan nilai AR(p). Jika koefisien korelasi ACF memotong garis setelah lag q dan PACF tails off (turun secara eksponensial menuju nol dengan cepat) maka model yang terpilih adalah model MA (q), jika ACF tails off dan PACF memotong garis setelah lag p maka model yang terpilih adalah model AR (p), jika ACF memotong garis setelah lag q dan PACF memotong garis setelah lag p pilih model yang terbaik antara AR (p) atau MA (q), jika ACF dan PACF keduanya tails off maka model yang terbentuk adalah ARMA(p,q) yang dicoba pada berbagai kombinasi p dan q kemudian pilih model terbaik.
6 3. Estimasi Parameter Model Setelah menetapkan model sementara, langkah selanjutnya adalah estimasi parameter-parameter model AR dan MA yang nyata. Estimasi parameter dilakukan dari kandidat-kandidat model yang terpilih pada tahap identifikasi model. Pengujian parameter yang nyata dengan hipotesis statistik sebagai berikut: H0: = 0 (Parameter tidak nyata terhadap model) H1: ≠ 0 (Parameter nyata terhadap model) Jika nilai peluang lebih kecil dari = 5% maka keputusannya tolak H0, artinya parameter nyata terhadap model (Bowerman dan O’Connell 1993). 4. Diagnostik model Lakukan pengujian terhadap sisaan model yang diperoleh. Model yang baik memiliki sisaan bersifat white noise, artinya sisaan saling bebas, identik dan menyebar normal. Jika koefisien ACF dan PACF secara individual tidak nyata, sisaan bersifat acak. Jika sisaan tidak acak, pilih model yang lain. Pengujian lag ACF dan PACF nyata dapat dilakukan melalui Ljung-Box. Hipotesis statistik sebagai berikut: H0: 1 = 2 = ...= k = 0 H1: minimal ada satu j ≠ 0 untuk j=1,2,...,K Statistik uji: Uji Ljung-Box: Q = n(n+2) ∑ dimana: n = ukuran sampel m = lag waktu maksimum rk = autokorelasi untuk waktu lag 1,2,3,4,....,k Kriteria pengujian: Jika Q ≤ (α ,db), berarti nilai error bersifat acak (model dapat diterima) Jika Q > (α ,db), berarti nilai error tidak bersifat acak (model tidak dapat diterima). dengan derajat bebas (db) = (k-p-q) atau jika nilai peluang statistik Q* lebih besar dari α=5% dapat dikatakan model layak (Bowerman dan O’Connell 1993). Pengujian kenormalan sisaan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis statistik: H0: sisaan berdistribusi normal H1: sisaan tidak berdistribusi normal Jika nilai peluang yang dihasilkan lebih besar dari α=5% maka dapat dikatakan bahwa sisaan berdistribusi normal. 5. Overfitting Model Memilih orde AR atau orde MA lebih tinggi satu orde dari model sementara yang telah ditetapkan (Makridakis 1999). 6. Peramalan dengan model ARIMA Melakukan peramalan berdasarkan model terbaik yang terpilih.
7
HASIL DAN PEMBAHASAN Pada penelitian ini pembahasan mengenai hasil CPA dilakukan pada dua stasiun klimatologi, yaitu stasiun klimatologi Pondok Betung Jakarta dan stasiun klimatologi Darmaga Bogor. Setelah dilakukan pendeteksian titik perubahan ratarata dengan CPA kemudian dilakukan peramalan curah hujan harian dengan model ARIMA pada stasiun klinatologi Pondok Betung untuk curah hujan harian selama periode Januari 2008 sampai dengan Maret 2008. Berikut ini ditampilkan hasil eksplorasi curah hujan harian dari stasiun klimatologi Pondok Betung dan stasiun klimatologi Darmaga.
Eksplorasi Data Stasiun Klimatologi Pondok Betung Eksplorasi data curah hujan harian di stasiun klimatologi Pondok Betung dilakukan untuk mengetahui banjir besar yang terjadi saat intensitas hujan harian lebih besar dari 100 mm/hari pada bulan Oktober sampai dengan Maret pada tahun 1984, 1989, 1994, 1996, 1997, 1999, 2002, 2007, dan 2008. 400 350 300 250 200 150 100 50 00 1-Oktober
1-Nopember 1-Desember
1-Januari
1-Februari
1-Maret
Gambar 1 Plot deret waktu curah hujan stasiun klimatologi Pondok Betung:
Plot deret waktu pada Gambar 1 menunjukkan bahwa pola curah hujan harian di stasiun klimatologi Pondok Betung fluktuatif. Intensitas curah hujan harian yang lebih besar dari 100 mm/hari melewati garis putus-putus terdapat di tahun 1996, 1999, 2002, 2007 dan 2008, sedangkan untuk tahun 1984, 1989, 1994, dan 1997 memiliki intensitas curah hujan harian dibawah 100 mm/hari.
8 Stasiun Klimatologi Darmaga Bogor Eksplorasi data curah hujan harian di Bogor dilakukan pada bulan Oktober 2006 sampai Maret 2007 dan bulan Oktober 2007 sampai Maret 2008. Pemilihan tahun tersebut untuk stasiun klimatologi Darmaga dikarenakan pada periode tersebut terdapat peningkatan curah hujan dengan intensitas ekstrim (Bappenas 2010). 140 120 100 80 60 40 20 0 1-Oktober
1-Nopember 1-Desember
1-Januari
1-Februari
1-Maret
Gambar 2 Plot deret waktu curah hujan harian bulan basah stasiun Darmaga: Tahun 2008 Tahun 2007 Plot deret waktu pada Gambar 2 menunjukkan bahwa curah hujan harian Bogor tidak banyak yang nilainya berada disekitar nol dibandingkan stasiun klimatologi Pondok Betung pada tahun 2007 dan 2008. Rata-rata curah hujan tiap bulan di Bogor pada tahun 2007 dan 2008 lebih tinggi dari pada di Jakarta. Ratarata curah hujan selama periode bulan basah di Jakarta sebesar 8.53 mm sedangkan di Bogor sebesar 10.83 mm. Hal ini menunjukkan pada tahun tersebut intensitas hujan di Bogor lebih tinggi dibandingkan di Jakarta. Curah hujan maksimum yang terjadi di Bogor selama kurun waktu bulan basah pada tahun 2007 terjadi pada tanggal 30 Januari dengan intensitas curah hujan 114.3 mm/hari dan di tahun 2008 pada tanggal 13 Maret dengan intensitas curah hujan 104.5 mm/hari.
9 Change Point Analysis Stasiun Klimatologi Pondok Betung Stasiun klimatologi Pondok Betung telah melakukan pengamatan curah hujan sejak tahun 1976. Banjir besar yang terjadi di Jakarta setelah tahun 1976 terjadi pada tahun 1984, 1989, 1994, 1996, 1997, 1999, 2002, 2007, 2008 dan terakhir 2013. Terkait dengan tujuan penelitian yang ingin menganalisis periode banjir besar saja maka pembahasan selanjutnya hanya dilakukan untuk tahun yang memiliki intensitas hujan maksimum lebih besar dari 100 mm/hari yang dibahas dalam penelitian ini. Pada tahap eskplorasi data di stasiun klimatologi Pondok Betung didapatkan tahun-tahun yang memiliki intensitas hujan harian maksimum yang lebih besar dari 100 mm/hari selama bulan Januari sampai dengan Maret yaitu tahun 1996, 1999, 2002, 2007, dan 2008. Tahun-tahun tersebut akan dicari titik perubahan rata-ratanya dengan menggunakan CPA. Dari hasil CPA diperoleh dua macam grafik, yaitu grafik pengendali individu dan grafik CUSUM. Grafik pengendali individu (Lampiran 2) merupakan plot data curah hujan aktual yang digunakan untuk mengetahui keberadaan titiktitik perubahan rata-rata curah hujan harian dimana terdapat dua buah garis merah pada grafik pengendali individu yang merupakan batas kontrol atas dan batas kontrol bawah untuk menentukan apakah proses data dalam keadaan terkontrol atau tidak. Model umum grafik pengendali untuk perhitungan batas kontrol atas dan batas kontrol bawah adalah ̅ √ . Titik yang berada diluar batas kontrol menunjukkan kemungkinan telah terjadi perubahan rata-rata. Grafik CUSUM (Lampiran 3) digunakan untuk memonitor rata-rata dari proses. Bagan ini menghitung secara langsung semua informasi di dalam barisan nilai-nilai sampel dengan menggambarkan jumlah kumulatif deviasi nilai sampel dari nilai aktual. Interpretasi dari plot CUSUM menurut Taylor (2000) adalah: jika slope turun menggambarkan nilai-nilai pada periode tersebut berada dibawah ratarata keseluruhan, slope naik menggambarkan nilai-nilai pada periode tersebut berada di atas rata-rata keseluruhan, garis lurus menunjukkan pada periode tersebut tidak terjadi perubahan atau nilai konstan, dan jika terjadi perubahan arah yang tiba-tiba menunjukkan terjadi perubahan. Pada periode banjir besar Jakarta, CPA mendeteksi titik perubahan rata-rata terjadi di tahun 1999, 2002, 2007, dan 2008 sedangkan untuk tahun 1996 hasil CPA mendeteksi tidak ada perubahan yang terdeteksi dikarenakan tingkat kepercayaan hitung bagi Sdiff kurang dari 90% sehingga analisis tidak dilanjutkan untuk mencari titik perubahan. Titik-titik perubahan yang terjadi pada tahun-tahun tersebut dapat dilihat pada Lampiran 1. Hasil CPA mendeteksi adanya pencilan pada tahun 1999. Pencilan merupakan nilai dalam suatu set data yang lebih ekstrim daripada nilai lainnya. Dengan adanya pencilan membuat lebih sulit dalam mendeteksi perubahan ratarata pada data karena pencilan cenderung meningkatkan variasi pada data dan membuat perubahan titik yang terdeteksi menjadi palsu. Untuk memperkuat hasil analisis dengan adanya pencilan maka dilakukan analisis peringkat, yaitu membuat peringkat nilai pada data. Data aktual diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar kemudian diberi peringkat sesuai urutannya. Analisis CPA kemudian akan dilakukan berdasarkan peringkat tersebut. Titik-titik perubahan yang terjadi pada tahun 1999, 2002, 2007 dan 2008 pada Lampiran 1 didapatkan
10 dengan cara sebagai berikut: titik perubahan pertama terjadi pada tanggal 31 Desember 1998 pada tingkat kepercayaan bagi Sdiff 100%. Tingkat kepercayaan 100% memiliki makna bahwa dari 1000 ulangan bootstrap ada sebanyak 1000 contoh acak bootstrap yang memiliki perubahan penduga ( ) lebih kecil daripada besarnya perubahan penduga yang asli (Sdiff). Tanggal 31 Desember 1998 sebagai titik perubahan pertama diperoleh dengan cara membagi data pada tanggal 1 Oktober 1998 sampai tanggal 31 Maret 1999 menjadi dua bagian dan menghitung MSE pada setiap bagian, titik yang menghasilkan MSE terkecil merupakan penduga terbaik yang menunjukkan titik terakhir sebelum perubahan terjadi. Setelah dilakukan analisis pada setiap bagian dengan menghitung rataan pada kedua bagian kemudian menjumlahkannya didapatkan titik perubahan dengan MSE terkecil adalah titik ke-92 yaitu tanggal 31 Desember 1998, sehingga rataan pertama dimulai dari tanggal 1 Oktober 1998 sampai 31 Desember 1998 dan rataan kedua dimulai dari tanggal 1 Januari 1999 sampai 31 Maret 1999. Nilai rataan curah hujan sebesar 5.13 mm/hari diperoleh dari hasil perhitungan rata-rata data aktual tanggal 1 Oktober 1998 sampai 31 Desember 1998. Untuk mencari titik perubahan berikutnya dilakukan pada data bagian 1 Oktober 1998 sampai 31 Desember 1998 dan data bagian kedua tanggal 1 Januari 1999 sampai 31 Maret 1999 tetapi nilai rata-rata awal pada perhitungan CUSUM, diganti dengan menggunakan nilai rata-rata data bagian pertama dan data bagian kedua. Kemudian prosedur CPA dilakukan kembali pada masing-masing bagian. Hal yang sama akan dilakukan juga untuk mencari titik-titk perubahan untuk tahun 2002, 2007, dan 2008. Analisis akan berhenti ketika tingkat kepercayaan hitung bagi Sdiff lebih kecil dari 90%. Selang kepercayaan yang dihasilkan pada setiap titik perubahan merupakan sebuah interval antara dua angka, dimana dipercaya nilai parameter sebuah populasi terletak di dalam interval tersebut. Hasil analisis CPA pada Lampiran 1 periode banjir tahun 1999 menunjukkan titik perubahan pertama terjadi diantara tanggal 2 Desember 1998 dengan curah hujan sebesar 0 mm/hari sampai 9 Januari 1999 dengan curah hujan sebesar 10 mm/hari. Perubahan ratarata curah hujan terjadi pada tanggal 31 Desember 1998 dengan rata-rata terakhir sebelum perubahan sebesar 5.13 mm/hari. Stasiun Klimatologi Darmaga Bogor Analisis titik perubahan di stasiun klimatologi Darmaga dilakukan untuk melihat apakah CPA Bogor masuk dalam selang titik perubahan ketika periode banjir besar pada tahun 2007 dan 2008 terjadi di Jakarta. Banjir di Jakarta terjadi bukan hanya disebabkan curah hujan setempat yang tinggi tetapi dapat disebabkan oleh tingginya curah hujan di wilayah yang berbatasan dengan Jakarta, salah satunya Bogor. Titik-titik perubahan rata-rata curah hujan di Bogor dapat dilihat pada Tabel 1 berikut ini.
11 Tabel 1 Titik perubahan curah hujan harian staisun klimatologi Darmaga Periode banjir besar
Titik perubahan
a)01/01/07 b)18/01/07 2007 c) 30/01/07 d)05/02/07 a)06/01/08 b)23/01/08 2008 c)07/01/08 d)19/01/08
Periode terjadinya perubahan (03/10/07; 01/01/07) (18/01/07; 29/01/07) (25/01/07; 04/01/07) (01/02/07; 06/02/07) (02/10/07; 06/01/08) (22/01/08; 06/03/08) (04/03/08; 14/03/08) (12/03/08; 20/03/08)
Selang kepercayaan titik perubahan (mm)
Tingkat kepercayaan bagi Sdiff
(0.00; 2.00)
Rata-rata curah hujan Setelah
Sebelum titik perubahan
titik perubahan
99%
9.45
0.27
(62.10; 9.20)
94%
0.27
18.76
(0.00; 83.00)
94%
18.76
56.22
(20.60;11.00)
97%
56.22
9.47
(0.00; 0.20)
95%
13.57
14.65
(0.00; 13.80)
98%
14.65
10.99
(6.60; 18.60)
100%
10.99
44.39
(23.60;10.70)
99%
44.39
88.31
Pendeteksian titik perubahan di stasiun klimatologi Darmaga dilakukan dengan prosedur yang sama seperti di stasiun klimatologi Pondok Betung. Titik perubahan rata-rata curah hujan di Bogor untuk tahun 2007 dan 2008 mendeteksi empat titik perubahan rata-rata. Dari empat titik perubahan yang terjadi dapat dilihat bahwa banjir besar Jakarta yang terjadi pada tanggal 2 Februari 2007 masuk dalam selang titik perubahan diantara tanggal 30 Januari dan 5 Februari. Sedangkan untuk tahun 2008 puncak banjir besar Jakarta yang terjadi pada tanggal 1 Februari 2008 masuk dalam selang titik perubahan diantara tanggal 23 Januari dan 7 Maret. Ringkasan hasil titik perubahan rata-rata di stasiun klimatologi Pondok Betung Jakarta dan stasiun klimatologi Darmaga Bogor dengan tanggal terjadinya puncak banjir besar Jakarta pada tiap tahunnya disajikan pada tabel berikut ini: Tabel 2 Verifikasi kejadian banjir besar Jakarta terhadap hasil analisis CPA Tahun
a
Tanggal terjadinya banjir
1996
10 Februaria
1999 2002 2007 2008
26 Januaria 29 Januaria 02 Februaria 01 Februaria
Analisis CPA Pondok Betung tidak ada perubahan yang nyata (31/12/88; 29/01/99) (29/12/01; 23/02/02) (31/01/07; 03/02/07) (29/01/08; 20/02/08)
Analisis CPA Darmaga (30/01/06; 05/02/07) (23/01/08; 07/03/08)
Sumber Informasi terjadi banjir besar Jakarta dari koran Kompas, Prospek Hujan 2013 Jabodetabek/30 Januari 2013.
12 Pada tahun 1999 puncak terjadinya banjir Jakarta terjadi pada tanggal 26 Januari, dari hasil CPA tanggal 26 Januari masuk dalam selang perubahan ratarata di antara tanggal 31 Desember 1998 sebagai titik terakhir sebelum terjadi perubahan dan tanggal 29 Januari 1999 sebagai titik pertama setelah perubahan terjadi. Pada tahun 2002 puncak terjadinya banjir besar Jakarta terjadi pada tanggal 29 Januari, dari hasil CPA tanggal 29 Januari masuk dalam selang perubahan rata-rata di antara tanggal 29 Desember 2001 dan tanggal 23 Februari. Pada tahun 2007 puncak banjir besar Jakarta terjadi pada tanggal 2 Februari, dari hasil CPA tanggal 2 Februari masuk dalam selang perubahan rata-rata di antara tanggal 31 Januari dan 3 Februari. Pada tahun 2008 puncak banjir besar Jakarta terjadi pada tanggal 1 Februari, dari hasil CPA tanggal 1 Februari masuk dalam selang perubahan rata-rata di antara tanggal 29 Januari dan 20 Februari.
Model ARIMA Peramalan yang dilakukan di stasiun klimatologi Pondok Betung menggunakan data curah hujan harian bulan basah Oktober 2007 sampai Desember 2007, data bulan Januari sampai Maret tahun 2008 sebagai data validasi. Langkah-langkah dalam membuat ramalan menggunakan model ARIMA terdiri dari uji kestasioneran, identifikasi model, estimasi parameter model, diagnostik model, overfitting model dan terakhir peramalan. Uji Kestasioneran Langkah awal dalam membentuk model ARIMA adalah dengan memeriksa kestasioneran dalam ragam dan rata-rata hitung. Transformasi ragam harus dilakukan sebelum proses pembedaan, untuk itu terlebih dahulu akan diperiksa kestasioneran dalam ragam. Secara visual untuk melihat hal tersebut dengan menggunakan plot deret waktu curah hujan harian Oktober 2007 sampai dengan Desember 2007 yaitu dengan melihat fluktuasi data dari waktu ke waktu yang tetap konstan.
100
Curah Hujan
80
60
40
20
0 1
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
Index
Gambar 3 Plot deret waktu curah hujan harian Oktober 2007 sampai Desember 2007
13 Pada Gambar 3 data curah hujan harian Oktober 2007 sampai Desember 2007 belum stasioner dalam ragam karena fluktuasi data dari waktu ke waktu berubah-ubah. Hal ini diperkuat dengan transformasi Box-Cox yang menghasilkan nilai lambda sebesar nol (Lampiran 4) sehingga perlu dilakukan proses transformasi Box-Cox. Dalam hal ini transformasi ragam yang digunakan adalah transformasi logaritma natural sehingga nilai data aktual (Xt) akan ditransformasikan menjadi Ln(Xt) supaya data asli memenuhi kondisi stasioneritas dalam ragam (Lampiran 4) . Tahap berikutnya memeriksa kestasioneran data dalam rata-rata dari data yang sudah ditransformasi. Untuk memeriksa kestasioneran dalam rataan dapat dilakukan dengan melihat plot data curah hujan harian Oktober 2007 sampai Desember 2007 (Lampiran 5) dan plot korelasi diri (Lampiran 6) dari hasil transformasi. Data curah hujan harian Oktober 2007 sampai Desember 2007 hasil transformasi belum stasioner dalam rataan karena plot data curah hujan tidak konstan pada nilai rata-ratanya dan nilai-nilai autokorelasi pada plot ACF belum turun secara eksponensial menuju nol dengan cepat. Sehingga perlu dilakukan proses pembedaan ordo satu agar data stasioner dalam rataan. Hasil plot deret waktu pembedaan ordo satu (Lampiran 7) dan uji ADF (Lampiran 8) menunjukkan data sudah stasioner dalam rataan.
1,0
1,0
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
korelasi diri parsial
korelasi diri
Identifikasi Model Tahap selanjutnya setelah data curah hujan stasioner dalam rataan dan ragam adalah mendapatkan dugaan model sementara pada model ARIMA dengan melihat plot ACF dan PACF. Gambar 4 (a) dan Gambar 4 (b) dibawah ini menunjukkan plot korelasi diri (ACF) dan plot korelasi diri parsial (PACF) data curah hujan yang telah stasioner.
0,2 0,0 -0,2 -0,4
0,2 0,0 -0,2 -0,4
-0,6
-0,6
-0,8
-0,8
-1,0
-1,0
1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1
5
10
15
20
Lag
(a) Gambar 4
25
30
35
40
45
Lag
(b)
(a) Plot ACF curah hujan harian yang telah stasioner (b) Plot PACF curah hujan harian yang telah stasioner
Pada Gambar 4 (a) berdasarkan karakteristik plot korelasi diri terlihat bahwa ACF berbeda nyata dengan nol pada lag pertama sedangkan pada Gambar 4 (b) PACF berbeda nyata dengan nol pada lag pertama, lag kedua, dan lag ketiga karena ACF dan PACF keduanya cuts off (memotong garis) maka model
14 tentatifnya dengan memilih model MA (q) atau AR (p) yang terbaik yaitu ARIMA (1,1,0), ARIMA (2,1,0) , ARIMA (3,1,0) dan ARIMA (0,1,1). Estimasi Parameter Tahapan berikutnya adalah mengestimasi parameter – parameter AR dan MA model ARIMA pada tahap identifikasi model, parameter yang memiliki nilai peluang lebih kecil dari taraf nyata 5% adalah parameter yang nyata (signifikan). Tabel 3 Estimasi parameter Model ARIMA (1,1,0) ARIMA (2,1,0)
ARIMA (3,1,0) ARIMA (0,1,1)
Tipe
Koefisien
Galat baku
t-hitung
AR 1
-0.56884
0.08679
-6.55
Nilai peluang <.0001
AR 1 AR 2 AR 1 AR 2 AR 3 MA 1
-0.80965 -0.42339 -0.96389 -0.71706 -0.36217 0.85858
0.09615 0.09615 0.09972 0.12121 0.09987 0.05375
-8.42 -4.40 -9.67 -5.92 -3.63 15.97
<.0001 0.0001 <.0001 <.0001 0.0005 <.0001
Pada Tabel 3 semua dugaan model ARIMA memiliki parameter yang nyata dapat dilihat pada kolom nilai peluang yang lebih kecil dari α= 5% sehingga keempat model tersebut akan diperiksa sisaannya yang memenuhi asumsi white noise pada tahap diagnostik model untuk mendapatkan model terbaik. Diagnostik Model Pemeriksaan diagnostik model untuk membuktikan bahwa model ARIMA yang terpilih benar dengan mempelajari nilai sisaan yang diasumsikan memenuhi asumsi white noise yaitu memiliki sisaan yang bebas, identik dan menyebar normal. Pemeriksaan sisaan yang bebas menggunakan uji Ljung Box (Lampiran 9) menunjukkan bahwa model ARIMA (3,1,0) (Lampiran 9.a) dan ARIMA (0,1,1) (Lampiran 9.d) merupakan model yang memiliki sisaan yang bebas dikarenakan nilai peluang statistik Q* lebih besar dari α=5%. Untuk mendapatkan model terbaik dilakukan perbandingan nilai AIC dan SBC, dicari yang paling minimum pada masing-masing model ARIMA dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 Nilai AIC dan SBC model ARIMA Model ARIMA ARIMA (1,1,0)* ARIMA (2,1,0)* ARIMA (3,1,0) ARIMA (0,1,1) *sisaan yang tidak saling bebas
AIC 351.3608 335.4255 326.9676 324.7509
SBC 353.8717 340.4472 332.2835 329.4785
15 Pada Tabel 4 dapat dilihat bahwa model ARIMA (0,1,1) memiliki nilai AIC dan SBC paling minimum di antara model dugaan ARIMA lainnya dan sisaan model ARIMA (0,1,1) berdistribusi menyebar normal (Lampiran 10), sehingga model ARIMA (0,1,1) merupakan model yang paling layak untuk digunakan pada tahap berikutnya. Overfitting Model Salah satu prosedur pemeriksaan diagnostik yang dikemukakan oleh BoxJenkins adalah overfitting yaitu menggunakan beberapa parameter lebih banyak daripada yang diperlukan atau memilih orde AR atau orde MA lebih tinggi satu orde dari model sementara yang telah ditetapkan. Pada penelitian ini model terbaik yang terpilih adalah ARIMA (0,1,1) sehingga bisa dilakukan overfitting dengan mencoba ARIMA (1,1,1) dan ARIMA (0,1,2). Hasil overfitting model (Lampiran 11) menunjukkan bahwa parameter-parameter dari model overfitting ARIMA (1,1,1) tidak nyata dan ARIMA (0,1,2) nyata tetapi ARIMA (0,1,2) tidak memiliki sisaan yang bebas (Lampiran 12) sehingga mode-model tersebut bukan model terbaik untuk peramalan. Oleh sebab itu, model terbaik yang digunakan adalah model ARIMA (0,1,1) yang memenuhi asumsi pendugaan parameter yang nyata dan nilai sisaan yang saling bebas, identik, dan menyebar normal. Peramalan Jika semua tahap telah dilakukan dan diperoleh model terbaik, maka model ARIMA (0,1,1) dapat digunakan untuk melakukan peramalan pada data periode mendatang. Model ARIMA (0,1,1) didefinisikan sebagai berikut: (1-B)Xt = (1- 1 B) t peramalan curah hujan harian Januari 2008 sampai Maret 2008 dapat dihitung menggunakan persamaaan berikut: Xt = Xt-1 + t – 1 t-1 Xt = Xt-1 + t – 0.85858 t-1 namun dikarenakan pada saat proses kestasioneran ragam dilakukan transformasi dalam bentuk logaritma natural, maka setiap nilai yang dihasilkan dari persamaan peramalan di atas ditransformasi kembali dalam bentuk x= agar mendapatkan nilai ramalan yang sesuai dengan karakteristik data asal. Plot data hasil peramalan curah hujan harian Januari 2008 sampai Maret 2008 dapat dilihat pada Gambar 5 di bawah ini. Variable A k tual Ramalan
200
Curah Hujan
150
100
50
0 1
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
Index
Gambar 5 Plot data aktual dan ramalan curah hujan harian Januari 2008 sampai Maret 2008
16 Pada Gambar 5 plot data hasil peramalan menunjukkan hasil yang konstan disetiap waktu, nilai peramalan menggunakan model ARIMA (0,1,1) memberikan hasil yang belum baik dikarenakan belum mendekati nilai data aktual, dari hasil peramalan diperoleh nilai MAD (Mean Absolut Deviation) sebesar 11.91 yang digunakan untuk mengukur kebaikan model. Ketidaktepatan hasil peramalan dalam mendekati nilai aktual disebabkan karena banyaknya nilai nol pada data aktual yang berarti pada saat itu tidak terjadi turun hujan dan adanya nilai ekstrim. Selain itu, dalam memprediksi curah hujan untuk satu hari kedepan belum cukup hanya menggunakan curah hujan pada hari-hari sebelumnya, harus diperhatikan faktor-faktor pendukung lainnya seperti suhu, tekanan udara, kelembaban dan kecepatan angin pada hari tersebut. Hasil nilai peramalan yang konstan akan berdampak pada analisis CPA yang tidak dapat mendeteksi terjadi perubahan ratarata, sehingga pencarian titik perubahan pada hasil peramalan tidak dapat dilakukan.
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Perubahan rata-rata curah hujan harian dapat dideteksi dengan CPA menggunakan pendekatan MSE. CPA mendeteksi titik terakhir sebelum perubahan terjadi dan titik pertama setelah perubahan terjadi, sehingga curah hujan ekstrim dalam penelitian ini tidak terdeteksi sebagai titik terakhir dan titik pertama perubahan, tetapi curah hujan ekstrim merupakan perubahan rata-rata curah hujan yang terjadi di antara kedua titik perubahan. CPA cukup baik dalam mendeteksi perubahan rata-rata curah hujan harian dalam periode banjir besar Jakarta. Berdasarkan empat periode banjir besar (1999, 2002, 2007, dan 2008) pola perubahan curah hujan tertinggi terjadi pada bulan Januari dan Februari. Namun hasil peramalan curah hujan harian dengan model ARIMA (0,1,1) belum baik dalam meramalkan curah hujan harian untuk periode mendatang sehingga prediksi titik perubahan dari hasil peramalan tidak dapat dilakukan.
Saran Penelitian ini hanya menggunakan peubah curah hujan untuk peramalan. Peubah lainnya seperti suhu, kelembaban, tekanan udara, dan kecepatan angin perlu dipertimbangkan dalam meramalkan curah hujan. Salah satu metode yang dapat diterapkan dengan memasukan peubah-peubah tersebut dalam peramalan adalah model fungsi transfer.
17
DAFTAR PUSTAKA [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika. 2013. Hujan Bukan Faktor utama Banjir. Jakarta(ID): BMKG. [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika. 2013. Fenomena Banjir Jakarta. Jakarta(ID): BMKG. [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika. 2013. Aktivitas Moonson Asia Masih Akan Berlangsung. Jakarta(ID): BMKG. Bowerman BL, O’Connell RT. 1993. Forecasting and Time Series: an Applied Approach. 3rd Ed. California (US): Wadsworth. Brockwell PJ, Davis RA. 2002. Introduction to Time Series and Forecasting Second Edition. New York. Springer Verlag, Inc. Chatfield Chris. 2000. Time Series Forecasting. New York: Chapman & Hall. Cryer JD, Chan K. 2008. Time Series Analysis with Application in R Second Edition. New York: Springer. Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Suminto H, penerjemah. Jakarta (ID): Binarupa Aksara. Soyoun Park. 2010. Change Point Analysis. [Internet]. [diunduh 2013 August 30]. Tersedia pada: https://sites.google.com/site/changepointanalysis/ Supangat A. 2013 Apr 1. Perubahan Iklim di Indonesia. Kompas. Taylor WA. 2000. Change-Point Analysis A Powerful New Tool For Detecting Changes. [Internet]. [diunduh 2013 Juni 20]. Tersedia pada: http://www.variation.com/cpa/tech/changepoint.html#ChangePoint%20Analysi s.
18 Lampiran 1 Titik perubahan curah hujan harian stasiun Pondok Betung Periode banjir besar
Titik perubahan
a)31/12/98 1999
b)29/01/99 c)04/02/99 a)30/11/01 b)16/12/01
2002 c)29/12/01 d)23/02/02 a)28/11/06 b)01/01/07 2007 c)31/01/07 d)03/02/07 a)22/10/07 b)20/11/07 c)03/12/07 2008 d)08/01/08 e)29/01/08 f)20/02/08
Periode terjadinya perubahan (02/12/98; 09/01/09) (25/01/99; 30/01/99) (03/02/99; 25/03/99) (06/11/01; 05/12/01) (01/12/01; 16/12/01) (29/12/01; 01/01/02) (16/02/02; 06/03/02) (26/11/06; 29/12/06) (29/11/06; 04/01/07) (31/01/07; 02/02/07) (01/02/07; 03/02/07) (15/10/07; 07/11/07) (07/11/07; 21/11/07) (02/12/07; 06/12/07) (05/01/08; 09/01/08) (28/01/08; 31/0108) (16/02/08; 28/02/08)
Selang kepercayaan titik perubahan (mm)
Rata-rata curah hujan Tingkat kepercayaan bagi Sdiff
Sebelum titik perubahan
Setelah titik perubahan
100%
5.13
9.72
96%
9.72
0.17
94%
0.17
12.68
(1.50; 0.00)
98%
6.99
4.42
(0.00; 0.00)
98%
4.42
0
(0.00;41.70)
100%
0
22.33
(32.20;0.00)
100%
22.33
79.4
(0.00;18.90)
100%
0.86
11.46
(18.10;1.00)
95%
11.46
21.33
(76.50;339.80)
100%
21.33
171.7
(98.80;70.33)
100%
171.7
83.53
(0.00;61.00)
94%
19.48
13.5
(61.00;0.00)
97%
13.5
0.07
(0.00;0.80)
100%
0.07
17.08
(1.80;0.00)
100%
17.08
0.19
(0.00;4.20)
100%
0.19
28.53
(9.00;1.60)
100%
28.53
5.94
(0.00;10.00) (5.40; 0.00) (0.00;25.20)
19 Lampiran 2 Grafik pengendali individu curah hujan harian 2.a Periode Oktober 1995 sampai Maret 1996 stasiun Pondok Betung 130
curah hujan
102
74
46
18
-10 1-Oct-1995
21-Oct-1995
10-Nov-1995
30-Nov-1995
20-Dec-1995 9-Jan-1996 Tanggal
29-Jan-1996
18-Feb-1996
9-Mar-1996
29-Mar-1996
2.b Periode Oktober 1998 sampai Maret 1999 stasiun Pondok Betung 330
Curah Hujan
260
190
120
50
a -20 1-Oct-1998
21-Oct-1998
10-Nov-1998
30-Nov-1998
20-Dec-1998 9-Jan-1999 Tanggal
b
c
29-Jan-1999
18-Feb-1999
10-Mar-1999
30-Mar-1999
2.c Periode Oktober 2001 sampai Maret 2002 stasiun Pondok Betung 110
Curah Hujan
85
60
35
d 10
a
b
c
-15 1-Oct-2001
21-Oct-2001
10-Nov-2001
Keterangan gambar
30-Nov-2001
20-Dec-2001 9-Jan-2002 Tanggal
29-Jan-2002
18-Feb-2002
: periode terjadinya titik perubahan.
10-Mar-2002
30-Mar-2002
20 2.d Periode Oktober 2006 sampai Maret 2007 stasiun Pondok Betung 350
Curah Hujan
279
208
d 137
66
1-Oct-2006
21-Oct-2006
10-Nov-2006
30-Nov-2006
c
b
a
-5
20-Dec-2006 9-Jan-2007 Tanggal
29-Jan-2007
18-Feb-2007
10-Mar-2007
30-Mar-2007
2.e Periode Oktober 2007 sampai Maret 2008 stasiun Pondok Betung 210
Curah Hujan
166
122
78
f
34
b
a -10 1-Oct-2007
21-Oct-2007
10-Nov-2007
d
c 30-Nov-2007
e
20-Dec-2007 9-Jan-2008 Tanggal
29-Jan-2008
18-Feb-2008
9-Mar-2008
29-Mar-2008
10-Mar-07
30-Mar-07
2.f Periode Oktober 2007 sampai Maret 2008 stasiun Darmaga 190
Curah Hujan
149
108
67
d c
26
a
b
-15 1-Oct-06
21-Oct-06
10-Nov-06
30-Nov-06
20-Dec-06
9-Jan-07 Tanggal
29-Jan-07
18-Feb-07
21 2.g Periode Oktober 2007 sampai Maret 2008 stasiun Darmaga 110
Curah Hujan
85
d
60
a
35
c b
10
-15 1-Oct-07
21-Oct-07
10-Nov-07
30-Nov-07
20-Dec-07
9-Jan-08 Tanggal
29-Jan-08
18-Feb-08
9-Mar-08
29-Mar-08
9-Mar-1996
29-Mar-1996
Lampiran 3 Grafik CUSUM curah hujan harian 3.a Periode Oktober 1995 sampai Maret 1996 stasiun Pondok Betung 300
140
CUSUM
-20
-180
-340
-500 1-Oct-1995
21-Oct-1995
10-Nov-1995
30-Nov-1995
20-Dec-1995 9-Jan-1996 Tanggal
29-Jan-1996
18-Feb-1996
3.b Periode Oktober 1998 sampai Maret 1999 stasiun Pondok Betung 500
220
b CUSUM
-60
c -340
-620
a -900 1-Oct-1998
21-Oct-1998
10-Nov-1998
30-Nov-1998
20-Dec-1998 9-Jan-1999 Tanggal
29-Jan-1999
18-Feb-1999
10-Mar-1999
30-Mar-1999
22 3.c Periode Oktober 2001 sampai Maret 2002 stasiun Pondok Betung
d
500
60
a
CUSUM
-380
-820
b -1260
c
-1700 1-Oct-2001
21-Oct-2001
10-Nov-2001
30-Nov-2001
20-Dec-2001 9-Jan-2002 Tanggal
29-Jan-2002
18-Feb-2002
10-Mar-2002
30-Mar-2002
3.d Periode Oktober 2006 sampai Maret 2007 stasiun Pondok Betung 300
140
d
CUSUM
-20
-180
b
-340
a
c
-500 1-Oct-2006
21-Oct-2006
10-Nov-2006
30-Nov-2006
20-Dec-2006 9-Jan-2007 Tanggal
29-Jan-2007
18-Feb-2007
10-Mar-2007
30-Mar-2007
3.e Periode Oktober 2007 sampai Maret 2008 stasiun Pondok Betung 500
f
d
200
CUSUM
-100
b
-400
-700
a
e c
-1000 1-Oct-2007
21-Oct-2007
10-Nov-2007
30-Nov-2007
20-Dec-2007 9-Jan-2008 Tanggal
29-Jan-2008
18-Feb-2008
9-Mar-2008
29-Mar-2008
23 3.f Periode Oktober 2007 sampai Maret 2008 stasiun Darmaga 100
d 20
CUSUM
-60
a
-140
c
-220
b
-300 1-Oct-06
21-Oct-06
10-Nov-06
30-Nov-06
20-Dec-06 9-Jan-07 Tanggal
29-Jan-07
18-Feb-07
10-Mar-07
30-Mar-07
3.g Periode Oktober 2007 sampai Maret 2008 stasiun Darmaga 90
d 8
a
CUSUM
-74
-156
b
-238
c
-320 1-Oct-07
21-Oct-07
10-Nov-07
30-Nov-07
20-Dec-07
9-Jan-08 Tanggal
29-Jan-08
18-Feb-08
Lampiran 4 Uji Stasioneritas Ragam 4.a Plot Box-Cox Data asal Lower C L
0,8
Upper C L Lambda (using 95,0% confidence)
0,7 0,6
-0,01
Lower C L Upper C L
-0,04 0,03
Rounded Value
0,5
StDev
Estimate
0,4 0,3 0,2 0,1 Limit
0,0 -0,6
-0,4
-0,2
Lambda
0,0
0,2
0,4
0,00
9-Mar-08
29-Mar-08
24 4.b Hasil Transformasi Logaritma Natural: Lower C L
Upper C L Lambda (using 95,0% confidence)
0,20
Estimate Lower C L Upper C L Rounded Value
StDev
0,15
0,10
0,05 Limit -0,4
-0,2
0,0
0,2 Lambda
0,4
0,6
Lampiran 5 Plot data curah hujan yang belum stasioner rata-rata 5
curah hujan
4
3
2
1
0 1
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
Index
Lampiran 6 Plot korelasi diri data yang belum stasioner 1,0 0,8 0,6
korelasi diri
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1
5
10
15
20
25
Lag
30
35
40
45
0,01 -0,04 0,06 0,00
25 Lampiran 7 Plot data curah hujan yang telah stasioner rata-rata 5 4 3
curah hujan
2 1 0 -1 -2 -3 -4 1
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
Index
Lampiran 8 Uji ADF pembedaan ordo satu Type
Lags
Rho
Pr < Rho
Tau
Pr < Tau
F
Pr > F
Zero Mean
1
-344.674
0.0001
-12.96
<.0001
Single Mean
1
-345.236
0.0001
-12.9
<.0001
83.21
0.001
Trend
1
-345.398
0.0001
-12.83
<.0001
82.27
0.001
Lampiran 9 Pemeriksaan sisaan dengan uji Ljung-Box 9.a. Uji Ljung-Box ARIMA (3,1,0) Lag
Chi-Square
DF
Pr > ChiSq
Autocorrelations
6
4.63
3
0.2013
-0.052
-0.007
0.031
-0.006
0.049
-0.201
12
13.16
9
0.1554
-0.154
0.054
0.035
-0.224
-0.025
-0.062
18
18.42
15
0.2412
-0.023
0.06
0.021
-0.023
0.203
-0.001
24
23.13
21
0.3373
0.041
-0.098
-0.162
0.022
-0.025
-0.023
30
27.45
27
0.4398
-0.033
0.094
0.109
-0.102
-0.014
0.017
36
31.94
33
0.5199
0.024
0.033
-0.147
0.068
0.052
0.011
42
33.45
39
0.7205
-0.012
-0.014
0.034
0.065
0.058
-0.005
48
43.21
45
0.5481
0.052
0.036
-0.112
0.015
-0.185
-0.025
26 9.b. Uji Ljung-Box ARIMA (2,1,0) Lag
Chi-Square
DF
Pr > ChiSq
Autocorrelations
6
24.36
4
<.0001
-0.152
-0.196
-0.104
0.314
-0.016
-0.282
12
33.96
10
0.0002
-0.075
0.145
0.071
-0.246
0.014
-0.019
18
37.22
16
0.002
0.037
-0.028
0.046
-0.064
0.142
0.014
24
42.25
22
0.0058
0.061
-0.117
-0.12
0.054
0.044
-0.069
30
49.93
28
0.0066
-0.075
0.118
0.122
-0.109
-0.08
0.072
36
56.17
34
0.0098
0.067
-0.001
-0.166
0.08
0.062
0.02
42
57.45
40
0.0363
-0.066
-0.005
0.033
0.051
0.004
-0.001
48
61.31
46
0.0649
0.016
0.051
-0.063
-0.009
-0.116
0.006
9.c. Uji Ljung-Box ARIMA (1,1,0) Lag
Chi-Square
DF
Pr > ChiSq
Autocorrelations
6
32.81
5
<.0001
-0.24
-0.395
0.138
0.215
0.004
-0.249
12 18 24 30 36 42
47.24 50.49 55.44 63.79 70.82 71.59
11 17 23 29 35 41
<.0001 <.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0022
-0.075 -0.069 0.055 -0.103 0.071 -0.034
0.229 0.05 -0.047 0.12 0.003 0.001
0.034 0.008 -0.135 0.12 -0.168 0.013
-0.265 -0.078 0.078 -0.136 0.085 0.039
0.091 0.122 0.072 -0.047 0.079 -0.001
0.039 -0.022 -0.075 0.056 -0.037 -0.042
48
77.53
47
0.0033
0.052
0.017
-0.058
0.061
-0.141
0.037
9.d Uji Ljung-Box ARIMA (0,1,1) Lag
Chi-Square
DF
Pr > ChiSq
Autocorrelations
6
8.97
5
0.1104
-0.115
0.049
0.13
0.191
0.032
-0.15
12
17.32
11
0.0988
-0.072
0.069
0.001
-0.254
0.037
-0.064
18
20.74
17
0.2381
-0.055
-0.007
0.026
-0.083
0.124
-0.064
24
23.88
23
0.4102
0.04
-0.07
-0.129
0.019
0
-0.049
30
27.54
29
0.5424
-0.074
0.065
0.084
-0.097
-0.022
0.032
36
31.79
35
0.624
0.022
0.037
-0.127
0.094
0.044
0.015
42
32.98
41
0.8094
0.002
0.033
0.037
0.06
0.034
0.002
48
39.27
47
0.7813
0.032
0.022
-0.087
0.039
-0.148
-0.02
27 Lampiran 10 Uji kenormalan sisaan ARIMA (0,1,1) 99,9
Mean StDev N KS P-Value
99 95
-0,1134 1,124 91 0,040 >0,150
90
Persen
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
sisaan
Lampiran 11 Uji Signifikansi Parameter Overfitting Model ARIMA (0,1,1) 11.a. ARIMA (1,1,1) Parameter Penduga MA1,1 0.74867 AR1,1 -0.22160
Galat Baku 0.08422 0.12449
11.b. ARIMA (0,1,2) Parameter Penduga MA1,1 1.01588 MA1,2 -0.32191
Galat Baku 0.10162 0.10170
t-hitung 8.89 -1.78
Nilia p <.0001 0.0785
t-hitung 10.00 -3.17
Nilai p <.0001 0.0021
Lag 1 1
Lag 1 2
Lampiran 12 Pemeriksaan sisaan uji Ljung-Box ARIMA (0,1,2) Lag
Chi-Square
DF
Pr > ChiSq
Autocorrelations
6
9.87
4
0.0426
0.02
-0.096
0.047
0.152
-0.037
-0.253
12
19.19
10
0.0379
-0.135
0.077
-0.013
-0.251
-0.017
-0.046
18
22.63
16
0.1241
-0.025
0.029
0.059
-0.008
0.157
0.018
24
27.52
22
0.1921
0.044
-0.101
-0.158
0.01
0.015
-0.056
30
33.11
28
0.2316
-0.059
0.113
0.111
-0.099
-0.05
0.038
36
37.24
34
0.3223
0.04
0
-0.136
0.066
0.061
0.005
42
38.99
40
0.5155
-0.023
0.012
0.042
0.073
0.049
0.019
48
46.34
46
0.4582
0.04
0.023
-0.078
-0.024
-0.169
-0.038
28
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bekasi tanggal 10 Januari 1992, sebagai anak ketiga dari empat bersaudara pasangan Linto Eduard Hasibuan dan Nuriah Sitinjak. Penulis lulus dari SMA PGRI 1 Bekasi pada tahun 2009 dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis diberikan kesempatan untuk belajar menempuh pendidikan sarjananya di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dengan minor Manajemen Fungsional dan aktif tidak hanya dalam bidang akademik namun juga dalam bidang non-akademik di dalam kampus. Selama menempuh pendidikan di Institut Pertanian Bogor penulis aktif dalam kegiatan Himpro dan UKM. Pada tahun 2011 penulis menjadi pengurus Forum For Scientific Studies (FORCES) departemen Komunikasi dan Informasi, Staf departemen Sains Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta. Di tahun 2012 penulis kembali aktif dalam Himpro GSB di departemen Survey and Research. Tidak hanya aktif di Organisasi penulis juga tertarik di bidang enterpreneur hal ini terlihat pada tahun yang sama penulis bergabung dalam tim PMW (Program Mahasiswa Wirausaha) Kebab Buah si Babah dan berhasil menjadi 50 Finalis BPMICA HIPMI PT di UNHAS Makassar. Penulis melaksanakan kegiatan praktik lapang di perusahaan Research and Marketing Grup Riset Potensial (GRP) di Jakarta Pusat.
