Faculteit Scheikundige Technologie
LL1~J
Ap paraatku nde
Technische Universiteit Eindhoven
Compressoren
Dictaatnummer 6.610 Prijs f. 9,50
Ir. J.G. Wijers
-‘.4-
-~-
C.
APPARAATKUNDE
CoMPRESSOREN
Ir. J.G. Wijers
September 1991
INHOUD blz.no.
Liter a tuur . ..................•.......•...............
4-Sa
Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6-11
COMPRESSOR UITVOERINGEN ••••••••••••••••
12-46
A. Verdringer machines . ........•.....................
11-28
Hoofdstuk I
a. reciprocerende 1. zuigercompressoren ••••••••••..••••••••••••.•
12
2. membraancompressoren .••••••.••••••••••••••.•
14
b. roterende
B.
c.
1 . Rootesblower . .............................. .
16
2. schroefcompressor . ......................... .
20
3. schottencompressor .••••••.••.•..••••.••...••
21
4. vloeistofringcompressor •••.•••.••••••.••.•••
24
Stromingsmachines •..•••••••••••••.•••.•..••••••••
29-37
1. radiaalcompressoren •••••••••••••••••••.•••••
34
2. axiaalcompressoren •.••••••.••••.••••••••••••
35
Keuze en s;eecif ikat ie van 'éom;eressoren •••••••••••
38-46
Hoofdstuk II
THERMODYNAMICA VAN DE'COMPRESSIE •••••••
1. open en gesloten systemen; 1e en 2e hoofdwet. Intensieve en extensieve specifieke en totale grootheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47-112
47
2. gascompressie en expansie in een gesloten
systeem.....................................
50
3. soortelijke warmte..........................
51
3a ae vergelijkingen van Maxwell
56
4. isotherm, specifieke en algemene gasconstante
58
5. dimensies en getalwaarde van de gasconstantes
60
6. adiabaat en polytroop
64
7. soortelijke warmte langs de polytroop
69
-2-
8. gascompressie in een gesloten en in een open systeem, compressie- en compressorarbeid.. 9. verband tussen compressie- en compressorarbeid.. 10. compressor arbeid (technische arbeid)........... 11. Mollier-diagrammen; enthalpie en entropie....... 12. irreversibele compressie. • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • 13. isentropisch (adiabatisch) rendement............ 14. polytropisch (hydraulisch) rendement............ 15. reeële gassen; afwijkingen van de ideale gaswet, compressibiliteitsfaktor z...................... 16. compressibiliteit; Boyle temperatuur............ 17. Z-correlaties; gereduceerde toestandsgrootheden. 18. gasmengsels..................................... 19. het gebruik van Z in compressorberekeningen..... 20. exacte berekening van isotherme compressorarbeid uit experimentele Z-gegevens voor een enkelvou-
73 76 77 80 89 93 93 96 97 1D5 106 107
dig gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
108
21. het gebruik van grafiek fig.48 voor isotherme compressie; rekenvoorbeelden van de Z-invloed...
109
Hoofdstuk III 1. 2. 3. 4. 5.
schadelijke ruimte; volumetrisch rendement...... indicateurdiagram............................... vermogen en rendement .••.••.•••.••••.••••••••••• debietregeling ••••••••••••••••.•••••••••.•••••.• meertrapscompressie •••••••••••.••••••••.••.•••••
AanhanS!sel Tabel 1 11 lA
" 11
1B 2
fl
3
IJ
4 4a 4b
" IJ
~·
ZUIGERCOMPRESSOREN •••••••••••.•.•.•••..•••
5
113-119 113 116 117 118 118
drukeenheden en omrekeningsfaktoren •.••••••• arbeid en vermogen; eenheden en omrekenings-
120
fakteren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12 3
omrekeningsgraden Celcius en Fahrenheit ••••• molgewicht, dichtheid, spec.vol.gassen •••••• specifieke gaskonstanten •••.•••••.•••••••••• soortelijke warmten en verhouding~ ••••••••• kritische grootheden van enige stoffen •••••• Boyle-temperaturen van enkele stoffen....... compressiefunktie ~n ~ n en (~n+1) ~ n ••••••
124 125 126 127 128 129 130
- 3 -
Tabel 6a 11 6b
T-s-diagram waterstof, lage temperatuur..... 11
133 135
7
, hoge temperatuur ••••• T-s-diagram stikstof........................
11
8
H-log p-diagram ethaan......................
137
11
9
H-log p-diagram ethyleen....................
138
"
10
H-log p-diagram propaan.....................
139
11
APPENDIX
"
"
136
Afleiding hellingscoefficienten thermodynamische
diagramznen.................................... AANVULLINGEN
140
Irreversibel adiabatische compressie..... Reversibel polytropische compressie van een ideaal gas...........................
144 144
NOTATIES...............................................
146
-4-
LITERATUUR I. Technologie en ontwerpkunde 1. E.E.Ludwig, Applied process design for chemicaland petrochemical plants, Vol.III, chapter 12 "compression equipment", Gulf publishing, Houston, 1965. 2. F.FrÖhlich, Kolbenverdichter, Springer, Berlijn, 1961. 3. Ch.Bouchê en K.Wintterlin, Kolbenverdichter, Springer, Berlijn, 1960. 4. B.Eckert, Axial und Radialkompressoren, Springer, Berlijn, 1966. 5. C.Pfleiderer, Strömungsmaschinen, Springer, Berlijn, 1957. 6. J.H.Horlock, Axial flow compressors, Butterworth's Londen 1958. 7. F.J.Weber, Arbeitsmaschinen; I. Kolbenverdichter 4e Auflage 1971 II. Kreiselverdichter 3e Auflage 1966 V.E.B.Verlag Technik, Berlijn 8. W.Traupel, Thermische Turbomaschinen; Bd.1 Thermodynamische-strömungstechnische Berechnung Bd.II Regelverhalten, Festigkeit und dynamische Probleme Springer, Berlijn, 1966-1968. 9. B.Eck, Ventilatoren, Springer Berlijn 1962. 10. H.Petermann, Konstruktion und Bau-elemente von Strömungsmasch~nen, Springer, Berlijn, 1960. 11. Prof.ir.H.Lamêris, roterende stromingsmachines, diktaat T.H. Eindhoven, no. 400. 12. F.L.Evans, Equipment design handbook for refineries and chemical plants, Gulf Publ.Co., Houston 1971, Vol.1, chapter 2 "Compressors". 13. W.Plötner, Technisches Handbuch Verdichter, V.E.B.Verlag Technik Berlin 1966. II. Thermodynamica 14. T.B.Ferguson, The centrifugal compressor stage, Londen Butterworth, 1963. 15. A.P.I.Standard 617, Centrifugal compressors for general refinery service, A.P.I., Washington, 1973. 16. E.Doering, Technische Wärmelehre, Teubner, Stuttgart 1968. 17. H.J.LÖffler, Thermodynamik, Bd.I, Springer Berlijn 1969. 18. H.D.Baehr, Thermodynamik, Springer Berlijn 1966.
-5-
19. V.V.Sushkov, Technica! thermodynamica (vertaald uit het Russisch), Noordhoff, Groningen 1965. 20. T.D.Bastop and A.McConkey, Applied thermodynamica for engineering technologists, Longman, Londen 1970. 21. M.A.Saad, Thermodynamica for engineers, Prentice Hall, Englewood Cliffs 1966. 22. W.C.Edmister, Applied hydrocarbon thermodynamica, Gulf Publishing Co., Rouston 1961. 23. V.Moring Faires, Thermodynamica, 5th ed., Macmillan, New York 1970. 24. M.P.Wukalowitsch und I.I.Nowikow, Technische Thermodynamik, V.E.B.Fachverlag Leipzig 1962. 25. B.F.Dodge, Chemica! engineering thermodynamica, McGraw-Hill, 1944 26. E.Schmidt, Technische Thermodynamik, Springer Berlijn 1975. III. Dataverzamelingen 27. R.C.Reid, T.K.Sherwood, The properties of gases and liquids (their estimation and correlation), 2nd ed., M~Graw-Hill, New York 1966. 28. N.G.S.M.A., Engineering data book, Natura! gasoline supply roen's association, Tulsa, Okla., 1957. 29. Brown, Katz, Oberfell and Alden, Natura! gasoline and the volatile hydrocarbons, section I, natura! gasoline association of America, Tulsa, Okla., 1948. 30. Landolt, Börnstein, Zahlenwerte und Funktionen aus PhysikChemie- Astronomie- Geophysik und Technik. Bd.2 Eigenschaften der Materie in ihren Aggregatzustanden TL.4 Kalorische Zustandsgrössen, Springer Verlag Berlijn 1961 Bd.4 Technik, Tl.4 Wärmetechnik, Springer Verlag Berlin 1967 31. E.Justi, Spezifische Wärme, Enthalpie,Entropie und Disso~iation technischer Gase, Springer Berlin 1938. 32. F.Din, Thermodynamic functions of gases, vls. 1, 2, 3, Butterworth, Londen, 1956-1961. 33. Keenan and Kaye, Gas tables, Wiley, New York 34. J.Hilsenrath, Tables of thermodynamic and transport properties, Pergamon Press, New York, 1960. 35. K.Raznjevic, Handbook of Thermodynamic tables and charts, McGraw-Hill, New York, 1976.
_,_ IV. Diversen 36. J.H.Perry, Chemica! Engineers Handbook 5th ed., McGraw-Hill, New York 1973. 37. F.A.Holland, R.M.Moores, F.A.Watson, J.K.Wilkinson, Heat transfer, Heinemann, Londen 1970, p.319-415. 38. J.D.van der Waals, Die Kontinuität des gasförmigen und flüssigen Zustandes, Diss.Leiden, 1873, duitse vertaling, Leipzig, Joh.Ambrosius Barth. 39. H.Kamerlingh Onnes, Algemene theorie der vloeistoffen, Amsterdam, Akad.Verh. ~ (1881), Thêorie gênêrale de l'état fluide, Arch.Nêerl. 30 (1897). 40. O.A.Hougen, K.M.Watson, R.A.Ragatz, Chemica! process principles dl. II, chapter 14, John Wiley New York, 1959. 41. J.O.Hirschfelder, R.B.Bird, Ch.F.Curtiss, Molecular theory of gases, Wiley New York 1954.
-;-
Inleidinq
Voor vele processen is een hogere dan atmosferische gasdruk gewenst om tot een ekonomisch aanvaardbare grootte van de installaties te komen of om optimale kondities te scheppen voor chemische reakties (voorbeelden: synthese van ammoniak, methanol, ureum, azijnzuur, hydreringen, oxidaties; ethyieenpolymerisatie) en voor fysische bewerkingen (zoals destillatie en extractie, vloeibaar maken van gassen). Een voorbeeld van een belangrijke besparing in de installatiekosten door drukverhoging is de cokesoven-gasreiniging, die vroeger bij atmosferische druk in omvangrijke toestellen gebeurde, maar sinds het beschikbaar komen van ekonomische en betrouwbare compressoren voor deze sterk verontreinigde gassoort, in veel kompaktere installaties bij een werkdruk van ca. 15 Bar. kan worden uitgevoerd. Voorbeelden van grote-schaal transport van gassen onder druk vormen de lange-afstands pijpleidingen voor de distributie van aardgas en ethyleen. Wat de bijzondere toepassingen betreft van gascompressie kunnen worden genoemd: 1. optimale kondities voor ahemisahe reakties. Voorbeelden boven reeds gegeven. 2. energieoverdraoht. Voorbeeld "werklucht" ("toolair") voor pneumatisch gereedschap in fabrieken, bij de wegenbouw en in de mijnbouw. Bij explosiegevaar is pneumatisch gereedschap als regel veiliger dan elektrisch gereedschap.
- i3. vaste stoffen-transport. Voorbeeld pneumatisch transport van poeder- en korrelvormige materialen. Fluidisatie. 4. Vloeistof-transport met behulp van gasliftpompen. 5. kraahtoverbrenging. Voorbeeld pneumatisch bediende regelsystemen ("instrumentenlucht"). 6. aryogene koeling. Voorbeeld compressorkoelsystemen (ammoniak, propaan, freon). Vloeibaar maken van lucht, waterstof, helium, natuurgas (LNG = liquid natura! gas). 7. mengen. Voorbeeld doorblazen van gecomprimeerd gas in vloeistofagitatoren. 8. proaesgas reairaulatie. Voorbeeld waterstofcirculatie bij katalytisch reformeren van zware benzine. 9. verbranding. Voorbeeld ventilatoren voor verbrandingslucht van procesfornuizen. Blowers voor hoogovens. Idem voor katalytische kraakinstallaties. 10. ventilatie. Voorbeeld luchtverversing in gebouwen, tunnels en mijnen. 11. gasopslag en gastransport. Voorbeeldnatuurgas-en ethyleendistributie door een wijdvertakt ondergronds leidingnet, gekomprimeerde gassen in cylinders (lucht, zuurstof, stikstof, waterstof, chloor, koolzuur, enz). Zie ook 6. Natuurlijk zijn er nog talloze andere toepassingen van de gascompressie. Voor de klassifikatie van de verschillende types compressoren kunnen we een onderscheid maken naar funktie en naar konstruktieprinaipe. Wat de funktie betreft, zien we evenals bij vloeistofpompen de uitvoeringsvorm variëren naar de eis van: a) massale verplaatsing zonder noemenswaardige drukverhoging (ventilatoren). Voorbeeld verbrandingslucht voor procesfornuizen tot b) verplaatsing met aanzienlijke drukverhoging (eigenlijke aompressoren), waarbij als kenschetsend verschijnsel een belangrijke temperatuurstijging als gevolg van de compressie optreedt.
-
~
-
Voorbeelden: waterstof voor hydreerprocessen, 40-60 at: synthese gas (N +H ) voor de arnmoniaksynthese, 2 2 150-350 at: ethyleen voor de hoge druk polymerisatie, 2000-3000 at. c) een tussenplaats nemen de aanjagers(blowers) in, die gas verplaatsen bij matige drukverhoging (voorbeeld: proceslucht voor "fluid bed" katalytische kraakinstallaties, verbrandingslucht, "wind" voor hoogovens). Enkele bekende hogedruk processen synthese
reakties
ammoniak
3H 2 +N 2
methanol
C0+2H 2
azijnzuur ureum butaandiol
kondities
= 2NH 3 =
CH 0H 3 CH 3 0H+CO = CH COOH 3 co 2 +2NH 3 = CO(NH 2 ) 2 +H 2 0 CH 2 0HC : CCH 0H+2H = 2 2 = CH 2 0HCH 2CH CH 0H 2 2
koolhydrering(benzine) nC+mH 2
=
325 bar
45-550°C
310 bar
300-340°C
500-700 bar
230°C
150-200 bar
175°C
350 bar
100°C
325-700 bar
CnH m 2
450-500°C
Naar het konstruktieprincipe kunnen we ook weer stromingsmachines en verdringermachines onderscheiden. De stromingsmachines (turbocompressoren) zijn roterende compressoren, waarin energie en impuls door een rotor worden overgedragen op het continu doorstromende medium. Zij worden uitgevoerd als
radi?le
(= centrifugale) ,
axiale en
diagonale (conische) typen. Tot de verdringermachines behoren de reciprocerende (zuigeren membraancompressoren) en de roterende machines (schroef-, schotten-, lobben- en vloeistofringcompressoren). Men onderscheidt de verdringercompressoren ook wel als statische
machines, tegenover de dynamische stromingsmachines, omdat bij de eerste soort mechanische energie direkt in potentiële energie, zonder tussenkomst van kinetische energie, wordt omgezet en bij de tweede soort de wetten van de gasstroming de drukverhoging bepalen.
-~-
Evenals bij vloeistofpompen is de afdiahting van hoge drukcompressoren een belangrijk praktisch probleem, vooral daar in de chemische- en aardolie-industrie dikwijls wordt gewerkt met giftige gassen, zoals H2s, CO, c1 2 , of met brandbare gassen, zoals H2 , c 2H4 , die met lucht gemakkelijk een explosief mengsel kunnen vormen. Lekkages zijn, nog meer dan bij vloeistoffen, bijzonder onaangenaam, daar gassen zich uiteraard snel over grote ruimten verspreiden. Een tweede praktisch probleem is de smePing. In vele gevallen mag het procesgas niet met smeerolie verontreinigd worden, zoals bijv. bij zuurstofcompressie, omdat zuurstof onder druk spontaan explosief met organische stoffen reageert. Ook bij luchtcompressie moet men met explosiegevaar rekening houden door limitering van de compressie-temperatuur. GecomprimeerQe gassen die met levensmiddelen in aanraking komen, mogen in het geheel geen verontreinigingen bevatten. Het smeerolie en sperolie systeem vereist bij grote machines een aparte, zorgvuldig ontworpen, omvangrijke installatie. Bij falen van dit systeem kan grote schade aan de compressoren ontstaan. Een derde probleem vormen aoPPosie~ ePosie en afzettingen~ vooral wanneer verontreinigde gassen moeten worden gecomprimeerd. Op pag. 6 is al genoemd de verwerking van cokesoven-gassen. Een ander voorbeeld is chloor, dat in volkomen droge toestand niet agressief is, maar bij een gering vochtgehalte metalen hevig kan aantasten. Nog een voorbeeld is circulerende waterstof ("recycle gas") in katalytische benzine reformeerinstallaties. Dit gas is vaak verontreinigd met ammoniumchloride, dat zich vormt uit chloriden van de katalysator en organische stikstof uit de voeding; het zet zich graag af op de rotorbladen van de compressor. Een vierde problematiek vloeit voort uit de bijzondere tempePatuuPgevoeligheid van sommige media. Boven bepaalde temperaturen kunnen bijv. polymeervorming, andere chemische racties of explosiegevaar optreden, hetgeen de vrije keuze van de compressie-omstandigheden inperkt.
- 11 Samenvattend kunnen we de machines die dienen voor de verplaatsing van gassen aldus indelen: A. Naar funktie
Verplaatsing bij zeer geringe drukverhoging. Compressieverhouding 1 < n < 1.1 a. lage druk
2.
0 < persdruk <
160 mm wk
b. middeldruk
160 < persdruk <
400 mm wk
c. hoge druk
400 < persdruk < 1000 mm wk
~~~j~g~fê
(blowers)
Verplaatsing bij matige drukverhoging. Compressieverhouding 1.1 < n < 3
Verplaatsing bij grote drukverhoging. Compressieverhouding n > 3 B. Naar konstruktieprincipe 1. E~ê!~!~Y~-Y~f9f!~g~fiD~2h!~~ê (statische machines) a. reciprocerende: 1. zuigercompressoren 2. membraancompressoren b. roterende:
1. schroefcompressoren 2. lobbencompressoren 3. schottencompressoren 4. vloe~stofringcompressoren
a. radiale (centrifugaal) b. axiale c. diagonale
- 12 -
HOOFDSTUK I
COMPRESSORUITVOERINGEN
In het nu volgende hoofdstuk wordt een kort overzicht gegeven van de gangbare types compressoren. Op de zuigercompressor zal later in een apart hoofdstuk nader worden ingegaan, nadat eerst een hoofdstuk aan de algemene theorie van de compressie is gewijd. A. Verdringermachines a .. Reciprocerende compressoren 1. ëY!9~~~9~E~~!!2~
De zuigercompressor ("reciprocating piston type", "Hubkolbenverdichter") kan als het prototype worden beschouwd van de verdringermachines. In principe bestaat de zuigercompressor uit een aylindeP waarin een goed afdichtende zuigeP heen en weer wordt bewogen, terwijl er in de kop van de cylinder kleppen zijn aangebracht die beurtelings openen en sluiten onder invloed van drukverschillen in de gasstroom. De aanzuigklep (1) in fig. 1 opent bij gasaanzuigen als de zuiger zich van de cylinderkop verwijdert en sluit bij gassamenpersen als de zuiger zich in tegenovergestelde richting beweegt. De persklep (2) werkt juist andersom. De kleppen zijn in de figuur door het teken 1~ gesymboliseerd; de kleppen sluiten bij een positief drukverschil in de 6'1S IN pijlrichting. Bij de dubbelFIG 1 ~ePkende aompPeesoP wordt de cylinderruimte aan beide zijden van de zuiger gebruikt. Voorts kan de compressor ook als meePtPapemaahine worden uitgevoerd. Op de konstruktieve bijzonderheden en de theorie van de zuigercompressor gaan we later uitvoeriger in. De afbeeldingen in figuur 2 geven een indruk van de industriële uitvoering van dit type compressor.
- 14 -
Is de slaglengte L m en de cylinderdiameter D m, dan verplaatst . t i s de ' per s 1 ag l.~ n D2 • L m3 • B'1J. n s 1 agen per m1nuu d e zu1ger aapaaiteit van een 1-traps enkelvoudige zuigeraompressor, gemeten bij aanzuigkondities:
fÀ 0 is een faktor < 1, die het volumetrisch rendement heet en wordt bepaald door lekverliezen en de schadelijke ruimte. Dit wordt later behandeld (Hoofdstuk III). Het principe van de zuigercompressor vinden we terug in alle verdringermachines, dus ook in de roterende typen, die verderop beschreven worden, al is dit niet onmiddellijk duidelijk bij het bekijken van hun uitvoeringsprincipe. De verschillende soorten roterende verdringercompressoren worden in het Duits karakteristiek samengevat onder de groepsnaam:"Drehkolbenmaschinen" (tegenover de "Hubkolbenmaschinen"), omdat het roterende verdringerlichaam, evenals de heen en weer gaande zuiger, het volume van de aanzuigkamer (overeenkomende met de cylinder bij de zuigermachine) periodiek vergroot en verkleint en tijdens de compressie het gas wegstuwt (verdringt). Een essentiëel verschil tussen de roterende en reciprocerende verdringercompressoren is dat de "roterende zuiger" het gebruik van kleppen overbodig maakt. 2. ~~!!!!2!:22!!22~EE~~~2r ( "diaphragm compressors" ,"Membranverdichtert") Dit type reciprocerenqe compressor behoort ook tot de kleppenmachines. Figuur 3 toont het principe, dat zeer veel lijkt op dat van de zuigercompressor, met het volgende verschil: bij de laatste is de zuiger van star materiaal gemaakt en volgt in zijn geheel de heen ep weer gaande slag. Hierbij stelt de beweging van de zuiger langs de cylinderwand een smerings- en afdichtingsprobleem. Figuur 4 toont de commerciëele uitvoering. Bij de membraancompressor daarentegen is de zuiger in de vorm van een flexibel membraan uitgevoerd. Daardoor kan men deze aan zijn omtrek vastklemmen en volgt slechts het middengedeelte van het aldus aan een vaste plaats gebonden membraan de heen en weer gaande slag.
15 -
Membren-1Compre11or, elnatufig
Fiq.4.3
- 16 -
Uiteraard is de amplitude van de slag zeer beperkt en moeten we een groot debiet trachten te verkrijgen door een hoge slagfrekwentie. Door de ingeklemde membraankonstruktie komt het afdichtings- en smeringsprobleem te vervallen. Het membraan en de wand van de compressiekamer kunnen uit corrosiebestendige materialen, ook kunststoffen zoals Teflon worden vervaardigd. Een nadeel is de beperkte levensduur van het membraan (800-5000 uren) als gevolg van het voortdurend heen en weer buigen van het materiaal. De membranen zijn echter gemakkelijk te vernieuwen. De kapaciteiten van deze machines gaan tot ca. 100 m3/h, de persdrukken tot ca. 2000 atm. Een voordeel van de membraancompressoren is dat het gas niet met smeerolie in aanraking komt. b. Roterende compressoren 1.
BQQ~~!!!:!!Q!!~!
("Zweiwellen Drehkolbengebläse","cycloidal blower", "rotary-lobe compressor")
De Rootesblower (lobbencompressor) is genoemd naar zijn eerste fabrikant en is zeker al honderd jaar bekend. Het principe is in een doorsneetekening in figuur 5 geschetst. In figuur 6 is de industriële uitvoering afgebe~ld. Twee achtvormige lichamen of "lobben"·draaien in tegengestelde richting met weinig speling in een huis zonder dit of elkaar te raken. De synchronisatie van de twee roterende lobben is gewaarborgd door de beide parallelle assen buiten het huis met tandwielen te verbinden. Een van de assen wordt aangedreven, de andere draait via de tandwielen mee. De onderlinge stand van de rotors kan nagesteld worden. Om lekverliezen te beperken moet de speling binnen zeer kleine grenzen worden gehouden. In principe is de Rootesblower een konstant volume verdringermachine, daar de roterende lobben met elke halve omwenteling het konstante volume gas dat zich tussen de lobben en het huis op aanzuigkondities bevindt (het gearceerde oppervlak 2 in figuur 5)naar de uitlaatopening stuwt. Per omwenteling wordt dus een vast volume gas (weergegeven
17
a
Fig . 6
- 18 -
door oppervlak 2),gemeten bij de inlaatcondities,verplaatst. In de getekende stand van de lobben bevindt zich het gas in de ruimten 1 en 2 op aanzuigcondities, in de ruimte 3 op persdruk. Zodra lob A iets verder doorgeroteerd is zal gas dat zich op persFIG 5 druk bevindt de ruimte 2 binnenstromen en het zich daar bevindende gas samenpersen. Bij de voortgaande rotatie van A zal deze het gas dat zich intussen reeds op persdruk bevindt, voortstuwen. De compressie gebeurt hier dus, in tegenstelling met de zuigercompressor, niet door het verdringerlichaam, dat hier het gas alleen transporteert. Om deze reden is de Rootesblower alleen geschikt voor lage compressieverhoudingen. De compressie-cyclus herhaalt zich 4 maal per asomwenteling (per lob 2 maal). Is D de diameter (in m}van de omgeschreven cirkel en A het oppervlak van de doorsnede (in m2 ) van elk verdringerlichaam, dan is n D2 - A) het per lob voor de gasverplaatsing beschikbare oppervlak van de doorsnede. Is L de lengte van het huis (in m) dan is het per asomwenteling per lob verplaatste volume:
! .
2 x
21 (41
·2 n D -A)
. L
= (41 ·n
2
3
D -A) L m
Is tenslotte n het aantal omwentelingen per minuut en is À de vullingsfaktor, dan is het debiet van de Zobben-compPeesoP (2 lobben) :
Door de noodzakelijke spelingen is er een lekverlies van druk- naar zuigzijde. Bij toenemende persdruk neemt deze "slip" bij dit type pomp snel toe, zodat de pomp ook om deze reden niet geschikt is voor hoge compressieverhou-
19
-'bb. 3
OH H
F.ig.7 a,b,c
Scnnlthelcnnung ein•• Scnraubenverdicnters
- !0 -
dingen. De slip neemt af met toenemend toerental. toerental r.p.m. 360 720
volumetrisch rendement %
80-85 90-97
De 6p bedraagt voor 1-trapsmachines hoogstens 1,5 kgf/cm 2 bij een toerental van 360-1200 r.p.m. De kapaciteit heeft men met n,D en L in de hand. Zij variëert bij de praktisch verkrijgbare machines van enige m3/h tot 200.000 m3/h. Een voordeel van dit type machines is dat zij licht, kompakt en goedkoop zijn en droog, dat is zonder smeerolie comprimeren, waardoor het gas niet met smeerolie kan worden gecontamineerd. Een nadeel is het lawaai en de pulserende levering en de betrekkelijk lage compressieverhouding. 2.
ê2h~2~É22mE~!!!2~
("Schraubenverdichter", "rotary axial-screw compressor") Dit type heeft de laatste tien jaar sterk terrein gewonnen. De figuren 7 a,b,c geven een denkbeeld van de konstruktie. In principe bestaat deze machine uit een huis, waarin zich twee paralelle schroefvormige rotoren bevinden, die een ingrijpingsgebied hebben en tegen elkaar indraaien. De vormgeving en synchronisatie van de beide rotoren is zodanig dat zij nergens met elkaar noch met het huis kontakt maken. De synchronisatie komt bij het ''droge" type tot stand door twee op de assen geplaatste tandwielen. Een van de assen wordt aangedreven, de andere draait via de tandwielen mee. In de koeltechniek is ook een type in gebruik waarbij de aangedreven rotor de afdichtingarotor meeneemt via een hydraulische olie, die het compressorhuis gedeeltelijk vult en die over een afscheider en koeler cirkuleert. De beide rotoren verschillen in funktie. De aangedreven rotor heeft dikke bladen en brengt de compressie tot stand en neemt het grootste gedeelte van het vermogen op. De andere rotor dient als afdichting en heeft dunne bladen. De vermogensverdeling over de beide assen is ca.9 : 1. De spelingen tussen de rotoren en tussen de rotoren en de wanden van het huis worden binnen nauwkeurige toleranties
-
21 -
gehouden. Daar bij het type met tandwielsynchronisatie nergens metallisch kontakt optreedt zijn de rotoren niet aan slijtage onderhevig. Hierdoor is ook geen oliesmering nodig, zodat de doorstromende gassen niet met olie verontreinigd kunnen worden. De schroefwindingen van de beide rotoren verschillen in spoed en zijn ongelijk in aantal. Hiermee bereikt men dat het gas tijdens zijn transport door de schroefwinding reeds gecomprimeerd wordt door een verkleining van de vrije ruimte tussen de schroefvlakken tijdens de beweging naar het drukeinde toe en niet zoals bij de Rootesblower pas aan de uitlaat. De hoofdrotor heeft vier nagenoeg half-cirkelvormige geprofileerde schroefvlakken terwijl de hulprotor, bij dezelfde buitendiameter, zes schroefkanalen heeft waarin de schroefvlakken van de hoofdrotor passen. De diameters van de synchronisatie tandwielen verhouden zich als de aantallen schroefvlakken van de beide rotoren, dus als 6 : 4. 3.
ê2h2~~~a2Q!!!E~!È~~Q~("Vielzellenverdichter",
"Drehschieberverdichter", "rotary vane" of "sliding vane compressor")
Figuur 8 toont het principe. De rotor is excentrisch geplaatst ten opzichte van het cylindrische huis en is voorzien van een aantal radiaal of nagenoeg radiaal geplaatste schotten, ook wel vleugels of schuiven genoemd, die de sikkelvormige ruimte tussen de rotor en huis in compartimenten (cellen) verdelen. De schotten kunnen Fig.S tijdens de rotatie van de rotor vrij in radiale richting in sleuven van het rotorlichaam heen en weer bewegen, zodat de grootte van elk compartiment variëert van een maximale waarde bij geheel uitgeschoven stand van de begrenzende schotten tot bijna nul bij geheel ingeschoven stand. Het gas in een cel wordt op deze wijze van de aanzuigzijde naar de drukzijde van het
-
- 22 -
toestel getransporteerd en daarbij tegelijkertijd gecomprimeerd. We zien een analogie met de reciprocerende zuigerpomp. De schotten in hun uitgeschoven stand komen overeen met de zuiger en de afgelegde weg langs de cirkelomtrek tot de minimumstand komt overeen met de slaglengte. Een nadeel van dit type compressor is, dat zij door het metallische kontakt van de roterende vleugels en het huis aan slijtage onderhevig zijn en smering nodig hebben. Bij de grote machines gebeurt de smering met behulp van smee~ olie die over een uitwendige koeler circuleert, waardoor een groot gedeelte van de compressiewarmte wordt afgevoerd. Bij kleine machines maakt men de schotten ook wel van zelfsmerend materiaal, zoals kool en kan de smeerolie vervallen. Vleugelcompressoren worden al sinds meer dan 50 jaar gefabriceerd in grootten die variëren van kleine laboratoriumtoestellen {vooral als vacuumpomp) tot compressoren voor lucht, stadgas en andere schone gassen,met een capaciteit van ca. 6000 m3/h en een persdruk van ca. 8 at. De compressieverhouding in deze machines wordt niet alleen door de toelaatbare warmteontwikkeling gelimiteerd, maar meer nog uit mechanische overwegingen. De vleugelvlakken worden namelijk door de drukverschillen tussen de cellen op buiging belast. Vooral bij het passeren van de uitlaatsleuf kunnen er schadelijke stootbelastingen optreden als de systeemdruk veel hoger ligt dan de in de cellen bereikte compressie. Om deze reden wordt bij grote debieten de compressie verdeeld over twee trappen,dus door twee machines in serie te schakelen. {Fig. 9 )
- 23 -
Fig.9 De capaciteit van een schottencompressor kunnen we als volqt berekenen. In fig.lO is M1 het middelpunt van het cylindrische huiE en M dat van de rotor. De excentriciteit 2 M1M2. is e. We kijken in de fj9uur naar het vlak AB dat met de maximaal uitgeschoven stand van de schotten overeenkomt.Bij de aangegeven draaizin kunnen we ons voorstellen dat de sikkelvormige ruimte ABC rechts van AB het lagedruk gedeelte is met gas op aanzuig condities, terwijl in de ruimte links van AB dit gas wordt gecomprimeerd. De capaciteit is dus ge~
lijk aan het volume gas dat per tijdseenheid door
~~~--
het vlak AB (ter lengte 1 en hoogte 2e) van rechts naar links stroomt. Dit volume is gelijk aan de lineaire sneiheid maal het oppervlak 2e .1 van AB. Elk punt van AB heeft echter een andere lineaire snelheid, bij dezelfde
Fig.lO
hoeksnelheid w. Kiezen we de afstand r tot de middelpunt M van de rotor als lopende coördinaat, dan is de 2 lineaire snelheid van een strookje dr gelijk aan wr en de oppervlakte l.dr, zodat het doorgestroomde volume
d~
w.r.l.dr. Is het aantal rotaties per sec. n, dan is w
=
2rr • n en
d
cj>
=
2rr n 1 • r d r •
=
- 24 -
·De totale hoeveelheid voor het gehele oppervlak AB vinden we door integratie over r tussen de grenzen r 0 en r 0 + 2e: r 0 + 2e r + 2e $ = f2 1T n l.r d r = 1T n l[r 2 ] 0 ro ro q, = 1T n 1(4e r 0 + 4e 2 ) = 4 1T n.l.e(r 0 + e) = 21Tnle.D = = 2nle.1TD
daar r 0 + e = j D, wanneer D de diameter van het huis is. Nu moeten we bedenken dat het vlak AB in werkelijkheid niet oneindig dun is, maar er telkens massieve schotten passeren die geen gas bevatten.Is de schottendikte d,àe lenqte 1 de breedte 2e en is hun aantal z, dan is het gezamenlijke volume van z schotten, dat per sec het vlak AB passeert n.z.d.l.2e = 2nle.zd zodat de gecorrigeerde compressorcapaciteit in volumeeenheden per sec wordt: q, co rr. = 2 n 1 e ( 1TD - zd) •
4. Vloeistofringcompressor ("liquid ring compressor", "Flüssigkeitsringcompressor") Het principe vertoont grote overeenkomst met dat van de vleugelcompressor. De compressieruimte is hier ook in compartimenten of cellen ingedeeld door de bladen van een schoepenrad, die echter niet zoals bij de vleugelpomp radiaal beweeglijk zijn, maar een vaste stand t.o.v. de rotor innemen. Het periodiek kleiner en groter worden van de cellen tijdens hun omwenteling wordt op een originele manier bereikt door een vloeistof mee te laten roteren in een excentrische baan. De vloeistof vormt daardoor een laag of "ring" van veranderlijke dikte langs de binnenwand van het ~lipsvormige of cylindrische huis. De schoepen steken aldus met een variabele diepte in de vloeistof die de cellen afdicht, terwijl de vloeistof t.o.v. de rotor een radiaal pulserende beweging in de cellen uitvoert en aldus in de rotorkamers werkt als een reciprocerende zuiger. Fig.ll schetst de enkelwerkende uit-
-
25 -
11. . .. . ! '
Fig . 14
- 26 -
3 4
6
Bild 1 Wirkschema einer
1 Lau&ad 2 Laufradnabe 3 Gchäuse 4 Saugschlitz s Drucbchlitz 6 BettiebeBiilligeit
EL~o~o-Gaspumpe
Fig.11 voering met een cylindrisch huis. Het gas wordt door sleuven in het deksel aangezogen en weggeperst. Er is ook een dubbelwerkende uitvoering met een ovaalvormig huis, waardoor op twee plaatsen het gas aangezogen en weggeperst wordt, zoals figuur 12 doet zien. Het voordeel van deze konstruktie is, dat de gasdrukverschillen symmetrisch op het schoepenrad werken, waardoor een hogere compressieverhouding toegelaten kan worden. Figuur 14 toont de industriële uitvoering van het cylindrische type. In verband met de aard van het gas en de gestelde eisen kan men verschillende werkvloeistoffen met een lage viskositeit toepassen zoals water, paraffine olie, geconcentreerd zwavelzuur, polychloordiphenyl, enz. De viskositeit van de vloeistof brengt ongewenste energieverliezen door inwendige wrijving met zich mee en houdt men daarom laag.
Waterringpompen worden zeer veel als vakuumpomp gebruikt in de levensmiddelenindustrie, in brouwerijen, suikerfabrieken en papierfabrieken. De machines worden als dubbelwerkende compressor uitgevoerd voor persdrukken tot ca.8 at. Door serieschakeling kunnen nog hogere drukken (ca.20 at.) bereikt worden. Gangbare kapaciteiten liggen tussen 200 - 2000 Nm 3 /h met vermogens van 20 - 120 KW bij een compressie van 1 tot 3 at, en toerentallen van 650 - 1500 omw/min. Het rendement wordt mede door de viskositeit van de werkvloeistof bepaald.
- 27 -
Daar de compressie warmte produceert, moet deze bij grote debieten afgevoerd worden. Dit doet men door de werkvloeistof te laten circuleren in een gesloten circuit waarin een koeler is aangebracht. Het principe is in figuur 13 aangegeven. Door de uitwendige koeling verloopt de compressie van het gas vrijwel isothermisah , terwijl bij gebruik van water het gas absoluut olievrij blijft. Bij verpompen van lucht en water als werkvloeistof wordt doorgaans gekoeld door continu toevoer van vers water en aflopen van het overtollige water. Natuurlijk kan men dit niet toepassen bij comprimeren van schadelijke gassen die in het water oplossen wegens het afvalwaterprobleem. De vloeistofringcompressoren vinden vooral toepassing als vakuumpompen bijv. in verdampers van suikerfabrieken. Met 1-traps machines haalt men tot 700 Torr, 2-traps machines bereiken 735 Torr. Andere toepassingen zijn comprimeren van hete gassen of van explosieve, corrosieve en toxische gassen. Door de eenvoudige konstruktie kan men deze machines ook vervaardigen van zeer speciale materialen zoals titaan, zodat ook aggressieve stoffen, zoals chloor, gehanteerd kunnen worden.
-
28 -
L, G • Sealing Surfoen S, T =Gos plus Liquid ,In let to Compressor ond Outlel from Compressor, Rupectively.
Figure 12·86. liquid ring operating principle. (By permission, H. E. Adams, Nash Engineering Co., 1953.)
Fig. 12
ViNIS}7'JF /.
Fig.
1~
"ECTIF
- 29 -
B.
~tromingsmachines
("Turbocompressors", "Turboverdichter", "Str8mungsmaschinen")
De turboaompressoren worden tegenwoordig op grote schaal gebruikt in de chemische, petrochemische en olieindustrie en hebben vooral hun opkomst te danken aan de schaalvergroting en geweldige expansie die zich de laatste 30 jaar in deze industriën heeft voltrokken. Verder niet te vergeten de ontwikkeling van de straalmotor in de luchtvaart. Dit compressor type komt alleen in aanmerking voor grote debieten en niet te lichte gassen (niet voor waterstof bijv.). Het gebied van de hoge drukken, boven zeg 80 at. is nog altijd domein van de zuigercompressor. Van de twee types turbocompressor, is het radiale type (centrifugaalcompressor) geschikt voor aanzuigdebieten van zeg 5000 10.000 m3 /h (afhankelijk van de gassoor~ bijhoge compressieverhoudingen), terwijl de axiale maahine zeer grote volumina (10.000 - 150.000 m3 /h) bij niet te hoge drukverhouding ekonomisch kan verwerken. De minimum capaciteit voor axiaal compressoren ligt bij ca. 10.000 m3/h aanzuigvolume: deze minimum capaciteit neemt toe met grotere compressieverhouding en afnemende gasdichtheid. De eindtrap moet tenminste 500 m3 /h verplaatsen, opdat de afmetingen en de doortochten niet onpractisch klein worden. Deze grenzen kunnen door technische ontwikkelingen verschuiven en liggen verschillend bij de individuele compressorfabrikanten. De ondergrens voor toepasbaarheid van radiaalcompressoren bijv. is door waaierverbeteringen de laatste jaren gereduceerd tot 3 een aanzuigdebiet van 500 m /h. De voordelen van turbomaahines zijn: hoger rendement, geen trillingen, continue gasstroom, gemakkelijke regeling, bij grote debieten compacter en goedkoper, geen smeerolie in het gas, geen kleppen, grotere bedrijfszekerheid, minder onderhoud. De regeling vindt plaats hetzij door verstelbare leidschoepen, door toerental variatie of door een klep in de aanzuig. Voor de aandrijving kunnen electromotoren, stoom- of gasturbines dienen.
- 30
l)o
r
1 :I
120 '
110:
...
100
"'
it
..
... 90 : a: :::>
:::~
80
0.
...z
tl
...a:
70
0.
60.
50 :.
130
40'
120
30
110
100
90 a:
...
80
70
~
lll a:
i i...
~
60
... D.
50
40
30
Fig.IS I.
30
40
50
60
70 80 90 PERCENT INLET VOLUME
100
110
120
.J 20
130
TVPICAL VARIASLE SPEED PERFORMANCE CURVES The performance curves abo"e are typical of a multistage ccntrifugal compressor designed for a moderate prcssure ratio. 1\:orrnally the maximum specified opcrating conditions coincide with the l 00% capaeity and I 00% speed point. Optimum efficiency is in thc area of this point. Should a purchaser specify a normal opcrating point substantially bdow the maximurn re4Uirements, the compressor may be designed to fa,·or the normal point at sorne sa<:rifice to the maximum point. A comprl'Ssor capable of I 05% ('ontinuous operating speed ma\' bc sornewhat more costly hut does l'xtcnd 40
Fig.lS
tl1c operating range as shown. The a\'ailablc stabic opcrating range is rclated to stage design details and thc nurnber of stages ernplo~·ed in thc machine. Anticipatcd operation to the left of the stability limit line suggests the use of antisurge control cquipmcnt. A constant pressure or constant flow ma\' be maintained by regulating the speed of the compre~sor drh·cr. Notice thc pressurc-\·olume-specd rclationship de,·iatcs soml'"•hat from the so-called fan laws. This is causcd b\' ,·olurnc compression which is not encountered to any dcgrcc in crntrifugal fans and pumps.
- 31 -
Het debiet van een turbocompressor is sterk afhankelijk van de persdruk; we krijgen een ~-H-curve analoog aan die van vloeistofpompen. Karakteristiek is het voorkomen van een instabiel gebied. Dit wordt in het $-H-diagram aangegeven door een lijn, de zgn. pompgrpns (zie figuur 15). Als het debiet van de machine beneden de pompgrens daalt wordt de werking instabiel en treedt het zgn."pompen" ("surging" ) op. Het pompen kondigt zich aan door een toename van het geluidsniveau; de gasstroom begint te pulseren en er ontstaan abnormale mechanische trillingen. Onder "pompen" verstaat men het plotseling, meestal periodiek, terugstromen van het medium door de compressor, tegengesteld aan de normale transportrichting. De terugstroming duurt telkens zolang tot de druk in de persleiding achter de compressor gedaald is op een waarde die ver onder de werkdruk ligt. Dit kan bij een groot buffervolume van het leidingsysteem met bijbehorende vaten en toestellen tamelijk lang duren. Als er andere parallel geschakelde compressoren in hetzelfde systeem persen kan het zijn, dat de druk niet ver genoeg daalt om de aan het "pompen geraakte compressor weer in normale werking te krijgen. Het gevaar bestaat, indien geen veiligheidsrichtingen zijn aangebracht, dat de terugstroming blijft voortduren en de nog steeds aangedreven compressor door accumulatie van het toegevoerde asvermogen steeds heter wordt, totdat de schoepen afbreken. De plotselinge omkering van de gasstroming betekent ook een gevaarlijke extra mechanische belasting van het konstruktiemateriaal van de machine. Als de systeemdruk wel voldoende kan dalen, slaat de compressie weer aan en wordt de stroming in de normale richting hervat, maar het verschijnsel van afbreken van de compressie en terugstroming van het persgas gaat zich dan herhalen met een frequentie, die afhangt van de compressor zelf, van de systeemkarakteristiek en van de bedrijfskondities. Deze frequentie kan variëren van een aantal perioden per seconde bij kleine snellopers, tot enkele perioden per minuut bij grote minder toeren lopende machines. 11
- 32 -
Het pompen wordt geinitieerd door de hydrodynamische kondities aan de rotorbladen, die tot vorming van een dikke grenslaag en loslaten van de stroming leiden. Dit verschijnsel is vergelijkbaar met het plotselinge verlies in draagvermogen van een vliegtuigvleugel als het vliegtuig bij te grote stijghoek en te geringe snelheid overtrokken wordt. De terugstroming tracht men te verhinderen door het plaatsen van een terugslagklep in de persleiding. Om bovendien te voorkomen dat de bedrijfskondities in het instabiele gebied aan de verboden kant van de pompgrens komen kan men de compressor met konstant debiet laten lopen en het niet afgenomen gedeelte van het persgas terugleiden naar de aanzuig, zoals figuur 16 doet zien. Het persgas moet gekoeld worden, een flowmeter in de aanzuig stuurt een klep in de retourleiding. Ook wordt weleens de retourstroom ontspannen door een turbine, die de energie voor een groot deel teruggeeft aan de compressor as.
Fig.l6 Turbocompressoren kunnen alleen boven een zeker minimum debiet ekonomisch toegepast worden. De doortochten in de waaier- en stromingskanalen worden bij geringe kapaciteiten te klein, de relatieve lekverliezen door de noodzakelijke mechanische toleranties te groot. Dit betekent onaanvaardbaar hoge verliezen, terwijl de rotatie snelheden zo hoog moeten worden gekozen, dat gecompliceerdere aandrijvingen met nog extra mechanische verliezen noodzakelijk zijn. De investeringskosten per ton gecomprimeerd gas stijgen onevenredig bij dalende kapaciteit. De minimaal uitvoerbare aanzuigkapaciteit ligt bij een des te hogere waarde naarmate het gas lichter en de compressieverhouding hoger zijn.
-
•
0
33 -
•
•••
(
Fig .l7
10-traps c e ntrifugaalcompres sor ''ho rizonta l ly spli t type" met overlangs demonteerbaar huis
- 34 -
1•
g29!22!sçm:E~~~~2!~U
(centrifugaalcompressoren, "radial flow compressors", "centrifugal compressors", "Radialverdichter").
Deze worden, afhankelijk van de gewenste compressieverhouding, uitgevoerd als êên-traps of meer-traps machines, al of niet met koeling tussen de trappen. In principe bestaat elke trap uit een waaier van hetzelfde type als in vloeistof-centrifugaalpompen worden gebruikt en een diffusor. Het gas wordt in het midden aangezogen en stroomt onder invloed van de centrifugaalkracht radiaal door de schoepenkanalen naar de omtrek van de waaier. Tijdens deze weg wordt het gas door impuls opname als gevolg van een vertraging van zijn relatieve snelheid t.o.v. de waaier, gecomprimeerd (snelheid wordt omgezet in druk). De overgebleven absolute uittreesnelheid kan ook nog in een additionele drukverhoging worden omgezet. Dit gebeurt met de geringste verliezen als de snelheid geleidelijk en gestroomlijnd verminderd wordt in een van leidschoepen voorziene diffusor of in een slakkenhuiskanaal dat de waaier omgeeft. Een zorgvuldige uitvoering van de diffusor is daarom zeer belangrijk voor het rendement van de machine. In figuur 17 is een 10-trappige machine afgebeeld. Het aantal trappen dat praktisch in êên huis kan worden ondergebracht wordt bepaald door de bouwlengte en de asdoorbuiging in verband met de toelaatbare spelingen en de asdikte, waarbij vooral het kritisch toerental een rol speelt. Tot nog toe gaan de compressorfabrikanten als regel niet verder dan 10 trappen ("stages", "Stufen") in êên huis ("casing","Gehiuse")met een totale compressieverhouding van 10-16. De bereikbare compressieverhouding hangt af van de toelaatbare omtreksnelheid en de gasdichtheid ( = molgew.) Voor hogere compressieverhoudingen plaatst men meerdere huizen achter elkaar op dezelfde aandrijfas. voor het afvoeren van de compressie- en wrijvingswarmte wordt, zowel tussen de trappen als tussen de huizen, koeling toegepast. Daar het compressorhuis slechts een kleine koeloppervlakte heeft, terwijl de massastroom van het gas groot is, gebeurt de compressie in de trappen vrijwel adiabatisch, echter niet isentropisch, tengevolge van de warmte ontwikkeling door inwendige visceuse wrijving (irreversibele compressie), wrijving tussen roterende
- 35 -
waaier en gaskussens in de speelruimtes. Daardoor kan de compressie worden weergegeven door een polytroop die hoger ligt dan de adiabaat~ dus met een polytropen exponent groter dan k (zie hoofdstuk II Thermodynamica) . Door tussenkoeling benadert men isotherme compressie. 2. ~~!22!_g2mE~~~~2~~~
In principe bestaat de machine uit een schoepenrad (rotor) en daaromheen een aan het huis verbonden stator met diffusorbladen. Afhankelijk van de verlangde compressieverhouding is de uitvoering 1-traps of meer-traps. Elke trap bestaat uit een krans bewegende rotorschoepen en een krans stilstaande statorschoepen. De één-traps compressor kan een axiale of een conische waaier hebben. De axiale waaier bestaat uit radiaal op de cylindrische rotortrommel geplaatste geprofileerde schoepen, die een hoek maken met de richting van de rotoras (Fig.19). Het schoepprofiel is bepaald door een doorsnede van een schoep met een vlak evenwijdig aan de richting van de rotoras., hetgeen ook de stromingsrichting is van het medium. In figuur 18 zijn enige voorbeelden van profielen gegeven. Figuur 20 toont een bevestigingsmethode van de schoepen. Om voldoende drukopbouw te krijgen moet de compressor al~ meertrapsmachine worden uitgevoerd. Men plaatst dan op het cylindrische rotorlichaam (de trommel) een aantal schoepkransen achter elkaar. De hoogte van de schoepen wordt kleiner naar het hogedruk gedeelte toe, zodat de ruimte tussen rotor en stator in deze richting kegelvormig toeloopt. Tussen de schoepkransen zijn aan de stator de diffusors met geleideschoepen bevestigd. Het gecomprimeerde gas stroomt dus door de zich in de richting van de drukstijging (=dichtheidstoename) vernauwende anulaire ruimte tussen de coaxiale rotor en stator. Bij elke passage in axiale richting langs de rotorschoepen wordt de snelheid van het gas verhoogd, terwijl bij elke passage langs de vaste diffusorschoepen snelheid wordt omgezet in een drukverhoging. Fig.21 geeft een indruk van de konstruktie van deze machines. Bij een groot aantal trappen verdeelt men deze over 2 of 3 op dezelfde as geplaatste eenheden, waardoor de axiaal compressoren een grote bouwlengte vereisen.
-
36 -
+
+
SULZER 4~608036
Schnittbild eine~ achtstufigen Axialverdichters Typ AC
Fig.2l
- 37 -
Fig. 18
I
I
\
Fig. 19
\
'
Fig. 20
- 38 -
C. Keuze en specificeren van compressoren ~Q~E2êê!UgêY~!g~g_!g_g~-E~Q9~ê!U9~ê~~!~
Voor elk specifiek probleem van gastransport en compressie zal men het meest geschikte en ekonomische type machine kiezen. Een eerste selektie kan worden gemaakt op grond van de gewenste kapaciteit en compressieverhouding. Tabel I geeft een globale indeling. Elk type wordt bij voorkeur uitgevoerd in een bepaald gebied van toerental en kapaciteit. De aangegeven grenzen van elk type zijn geen fundamenteel theoretische of technische limiteringen, maar geven ongeveer de stand van de economisch verantwoorde techniek aan; de grenzen verschuiven voortdurend, als gevolg van technische en economische ontwikkelingen. Figuur 22 geeft een globaal overzicht van de gebruikelijke werkgebieden van de verschillende compressortypen. Voor de keuze van compressortype zijn bepalend: 1. de vereiste kapaciteit 2. de vereiste compressieverhouding 3. de aard van het gas (mol, gew., fysische constanten, verontreinigingen, chemische stabiliteit, çorrosiviteit) 4. de gewenste regelbaarbeid 5. de eis van olievrijheid van het gas Voor grote kapaciteiten komen vooral de turbomachines (centrifugaal of axiaal) in aanmerking. Een goed voorbeeld zijn de luchtcompressors voor hoogovens en staalconvertors. Olievrije compressie kan bijv.verkregen worden met schroefcompressors voor de hoge debieten. Schroefcompressors zijn bijzonder geschikt om verontreinigde gassen te verwerken. Voor hoge drukken zal men in het algemeen een zuigercompressor kiezen. Het kan voordelig zijn bij grote kapaciteiten om de voorcompressie, waar de volumina nog groot zijn, met een centrifugaal compressor en de hoge druk eindtrappen met een zuigercompressor te bedrijven. Er zijn geen vaste algemene regels voor de compressor keuze te geven, elk geval zal men afzonderlijk op zijn merites moeten bekijken. voor continu "bulkprocessen", waar bedrijfsstilstanden zeer kostbaar zijn, wordt als regel de betrouwbaarheid en be-
- 39 -
drijfszekerheid van de coropressor primair gesteld, terwijl andere gunstige kenmerken, zoals bijv. een hoog rendement, op de tweede plaats gesteld worden. §E~9!!!9~!:~H:!
Om een compressor te specificeren moet men de ma~imale en minimale doopzet~ de tempePatuuP~ dPuk en samenstelling en molge~iaht van het aangezogen gas~ alsmede de gewenste einddruk opgeven. Men dient ook de duur van de perioden van gereduceerde en boven normale doorzet op te geven. Het gas moet vrij van vloeistofdruppels en vaste deeltjes aan de zuig van de compressor worden afgeleverd (zonodig "knockout drums", of druppelafscheider installeren). De eventuele aanwezigheid van corrosieve of erosieve bestanddelen in het procesgas moet natuurlijk ook worden vermeld (bijv.chloor, vochtgehalte, katalysatorstof, zwavelwaterstof). Evenals bij pompen is de systeemkaPaktePistiek heel belangrijk en deze dient ook op het specificatieblad te worden vermeld (zie pag. 45). Bij meertraps compressie met tussenkoeling moet het toelaatbare drukverlies in de koelers en leidingen tussen de trappen worden aangegeven. Een redelijk praktijkcijfer is 0,1-0,3 atm. Men moet er in de praktijk rekening mee houden dat de werkelijke kondities in het bedrijf kunnen afwijken van de aangenomen ontwerpgegevens. De gassamenstelling kan aanzienlijk afwijken en daarmee ook de fysische constanten, in het bijzonder de compressibiliteit en de verhouding van de s.w. K van het gas. Het is daarom een goed gebruik om in de ontwerpbeschrijving van de compressor de aangenomen gaseigenschappen expliciet te vermelden. Zijn de eigenschappen niet in gepubliceerde vorm beschikbaar, dan kan men goede schattingen maken met behulp van de wet van de overeenstemmende toestanden. Zie hiervoor o.a. literatuurnummers 19,31,32, 24 t/m 30. Hierachter zijn enige voorbeelden gegeven van speaifiaatiebladen zoals door verschillende procesindustriën worden gebruikt.
- 40 -
Tabel I compressor type
reciproc.
membraan
max.toegep. persdr.ata
20003000
500-1000
~.ccnpressie
10
10
~em.
per huis
6-10 3-4,5
lverh./trap
!max. catpressie ongelim.
roterende centrif. verdr. turbo
50-100
axiaal turbo
200-350
5-10
3-4,5
1,2-2,2
4
30-50
10-15
100
1000
10.000
25.000
100.000
pfmachine
!!!!:;. •aan ge z •
50
6
~·
1000
100
volume bij werkcondit. m3/h idem
'l//.V.
'/.
'////,
10
I
2000. 000
77""'
1
/QJ
to"
"''
Ctii'IP/!ëSSIJR /NtMT CAP/IC/T'IIT Nj/H/H.
-
RX/11,//l CIIHPA.
~~~~
CE/ffHIFLI619AI. COI'fPA.
IIECIPI'IIKEIIQIN CIJIIP/i.
11111111111
8JI)WE,4'S EN VEKT/UT/JilEN
~
ill/JBEN IN SCHRNF
-SCHOTTEN COitfPA.
rOFHISS/NtiS tiEIJIF.DFN COI'fFYUSSDilFN.
Fig. 22
CIIHP~.
41
IPEC. DWG. NO.
A-
Job No.
Paae
of
Po a..
Unit Price
B/M No.
No. Unlto
RECIPROCATING COMPRESSOR SPECIFICATIOHS
Item No. Service
Model Sot'd. with:
Manufacturer
Typo
Fluid
BHP
D.. ign Spoed Avg. Mol. Wt. (Dry) DATA p o r - - - NORMAL CONDITIONS
Spoed Rongo
RPM.
RPM
Stogo - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Clan or Typo-------------------Cylindors: Diameter (Bore), Inches - - - - - - Stroke, Inches - - - - - - - - - - - - Pilton Diaplacement: Cublc Ft. por
Action of Cyl. Single or Double----------Actual Intake. CFM - - - - - - - - - - - - - - - - Dolivory In Lbo./Hr. (Dry Ba oio)·--------Intake Prooo. PSIA - - - - - - - - - - - - - - - - lntoko Tomp. OF---------------Di och. Prooo. PSIA _________________ Di och. Tomp, °F - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ratio of Campression - - - - - - - - - - - - -
Compronibility Factor@ _ _ PSIG & _ _ °F. Ratio of Spocific Hoato, Cp/Cv ----------Spocilic Volume@ Intake Conditiono ________ Volumetrie Efficiency@ Suct., ,; .:. _________ Narmal Clearance, ,; - - - - - - - - - - - - - - - Cyl. Toot Prou. PSIG - - - - - - - - - - - - - - Prou. Drop Allowed Bot-on Stag.. - - - - - Suction Nanlo SilO
----------------
Suctlon No ulo Roting & Facing - - - - - - - - - -
Dioch. Nonlo Sizo - - - - - - - - - - - - - - - - Di och. Nonlo Roting & Focing
----------
Matoriol: Cylinder----------------Linor _____ .:_ _____________
.
Hoado - - - - - - - - - - - - - - - - - Unloodlng Focllitloo (Pockoto, Volve Liftoro) Woighto ond Unboloncod Foren
Mfgr. H.P. RPM Frame Cyclo Phooo PSIA @_ _ _ °F. Exhouot - - - P S IA @_ _ _•F. Stoom Roto BTU/BHP. Hr. Hooi Voluo BTU. Full Lood Conoumption Fuol: OF ond Typo PSIG. Hooi Rojoction: Cooling Wotor Avoiloblo@ BTU/Hr. Tomp.ln _ _ _ °F. Tomp. Out _ _ _ •F. Wotor Roq'd. __"GPM. ~ Comp. Cyl. Jockot:
Driver. Typo Volto Stoom: lnlot
BTU/Hr. Tomp. In
Lubo Oil Cooler:
"F. Tomp. Out
•F. Water Roq'd.
GPM.&>
REMARKS
By
IChk'd.
Doto
I
P.O. Ta:
TApp.
I
I Rov. I
I Rov. I
• I Rov. I
--
Lbo./Hr. ~--
PSI PSI
42
Data I requlaltlon theet for
RECIPROCATING COMPRESSORS - cont. sheet INSTRUMENT ATION REOUIREMENTS General by othera ------- ...yeal - no- I --------------------------------1
2 Local inatrument ____ "___ "____ panel
3
4
-~o~bine_!I_!~~~'!P'•!•or ~n~___!l~l_v~- lnst~!!!!_~lall!_n________ _ ye_s!'}.t:~_ ________________.. ____ _
!>
Telll on Intirument name plates
Englith I kg I cm2 ga. I psig
Graduation of pre11ure gauges valves (flameprool) 7 Signal switches and. aolenoid operaled --f\ Eleclricity supply to instruments Q Compre11or control aystem t>
.. ----------------1
yesj_~o_______
___ __________________________ _ Hz (cis) volts ACIDC yes I no I by othera
1o ~ompr••l_c:'~__!_!l_eg_~!~in_g _ays~!m ____________________ _ 11 --------- --------·--·-------------------- - ·----------- -- ---------·----------------------------1 12
---- ·--------------------·---------1
13
~----------------------------------~-----------------------------------------------i
14~---------------------------------~P~r~e~s~su~r~e~inr•~tr~u~m~e~n~t~·~~-------------,--------=--------~-------i
15 Pre11ure of : ..
--------~---------------------
0
------------
~;~~~~~;?~~~;.i;~~~: - ~-co~~!~:~'- _~=~----=-~-
::
Indicator
_-- -~~-~~:~~~y-_othera
Connection(a)
_
_
~-~~--ft----'--~:_:_~_:_:___________
1
18 _D~!!_!ren~l~l__~r:_~•• luboil~•_!• _______ "!!!_~'_!~-------------- ,_!...::•-=-•~l_:_nc_:_o__________-1 1Q Purge gat on piston rod aeal a11embly yea I no yeal no ------------------------- ---·- -- --· -------------=-'----'-----------1 20 Purg~~lsla'_!~e_~eces - - - - - - - '!_!_S_I_'_!oc______________ _ _ _ __.__ _ _ _ _ _ _ _-i 4 21 Purge on crankcase yeti tlo 22
23
------- ------------------------------ ------- - ----- -..
-----------------------~----------------1
1-----------~--------------------------------~-------------------------------------------------i
24~~--------~-------------------------~T-=-e~m~p~e~r-=-at~u~r-=-erl~n-=-•~lr-=-u~m~e~n~t-=-s~~-----------r------=-------~~~-----i
25 Temperature of:
Indicator
---------------
2b __ In let I dlt~~'~_!_~f_!!~~~mp~_!~~~ _c!ll_n_~·~ ~- _ 27 --~Y~~nder -~ooling fl~_id______________________________ _ 28 Luboil tank · - ---- '---'-'--:--·-:-----,----·-:--:--:-----:-- --------- --------· 2Q Luboil at lnlet I outlet of luboil cooler 30 Water at inlet I outlet of luball cooler 31 Water at in let I outlet of Interalage cooleralaftercoolera ... ... - ------------- -------------------- -- --- - -------32
yeal no I by othera -· --·--- --yealno ·- ----. ·-y.. lno yealno
----
Connectlon(s)
!
1)
i yealno - ----- ---r;;;~n~------------1 -- ---- ---+--------------1
- ---t;;:;~-:--:--:-----------t
-·- ---- . -- ·-· ----~---:---·-----------t yeal no I by othera i yeal no .. ------t------·-------------1
.."!!~ !_no ~~ _o~h•!_•______ __l_ Y,_• __,_l_n_o_ _ _ _ _ _ _ _ _--1
1---------------------------------------- ---· -------------------------------1 l--------------------------------------------------34~--------------------------------------------------------------------------------------------------------~
33 35
Level lnstrumenll
3b~L-.-v-.~~-o~f-:---------------------------------------------r---------.~n~d~ic_a_t_o_r________~~------C~o-n-n-ec-t-lo_n_(~1~)--------l
37
-------~--------------------+---___;;==.:::.:....-----1---_.;::====::.....---l
Cylinder cooling fluid expanaion reaervoir Luboil reaervoir for motion work Luboil reaervoir for cylinder lubrlcation
---------------
yeti no
yeal no
------~-------
yea I no yeal no ·- -- ------------ ----- --~ -----"------------1 yeal n~-------------"---'i'l_•_•_l_n_o_____________--1
3Q 40 41 1-----------------------------------42
----------------------1
43r-----------------------------------------------~S~a~t-.-,y~d~.-v-lc-.-.-----------------------------------------------i
44 Device for : ----------·- -------4!> High compre11or discharge temperature 2)
lnatrument alarm! trlp·out
4b
alarm I trlp·out
r--,--- ------ -
Pre11ure feilure of luball to motion work
---
--------- - - - - - - - - - -
Connection(l) yeal no
t!•!
---------l----------------------+-=--~----------1
·
- - - - - - - - - - - - - - - - - 1----------- - - - - - - - - - - - - - - -
yeal no ---=----------1
1 no 47 __ Pre_·~~re_ f_a_!l~~· of lu~o~~ylln~er ________ ~!'!' --------- ___ ______ 48 High luball temperature at cooler outlet alarm yeti no ------------------------------ ---------- ----------- ~------------1 4Q High level In llquld aeperaton alarm I trip-out yeal no 5C
--------------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - ------ ----- .--- ------------------------1 ---- -·-·- ·------------------------- - --- ------------ --- -------·-·- ··------- ------·-··-· --------------------~-------------t
51 .... . 52 ----------------------------------- --------- ----· ----------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 53 1) Shall lnclude thermowell 54 ~~~--~---:------~------------------------------------------------------------------1 ···-·" .. 55 2) Locatlon to be •• cloae at po11ible to valvet
-
43 -
Data I requlsltlon sheet for
RECIPROCATING COMPRESSORS - cont. sheet ACCESSORIES : comblned I separate
-~·•• plate
2
MATERIAL SPECIFICATION ASTM No. _ _ _ _-1
P•rt_ _ _ ·---- -- - --- -t--:::-:-:--:--_.;;..
3 _F_oundatio~olb_:'t'!..!!.!'.f!_______________
Cyllnden
-~ear bo~~--~: __Yes/no
4
Coupling(s) V-beits
5 b
~---_.;;..-;....;...
~--------------------1
ltner ------------·--=------------------1 : flexlble/ all-metal spaeer type/ non·sparklng Piston : n_i~e;:-_~'!ill.;t~tl~--------- -_Piston rl~ia-- ___-_-_~--------------------1
7 _Gr~oved_mo~~-~_l_l_~_:._~_!!i ~~~------------· _____ .... ___ _Pist~~!•::...r...::.....be::...n::...d=--------:-----------------1 e Coupling guard : no/yes, non-sparking Pilton rod
·:v_-~;ltg~~rd
: n~/;~-;:--~~~~~r~~~=-=----~--------------= --~p-~~~~~to~n~r~o~dGia~ea~l~~~===============j : ye~_/~_o_____________________________ -·-:- ----------------------------1 lntercooler(t) : yes/ no Valve aeats --~~~~;,;r ___:~!!•l_no__ __ ------ --- --- - ---- -v;ï!e::...::...P.::!•-=-t=--e-,--·---,------------------1
9_
lnle~!er
10 n 12
1 Pulsetion dampenlng lnlet : no I yes, each cylinder I cyl. No. Valve apringa ----------------------·-. - --------- -----------------""""'"1:-----------------1 14 _P_u!!~\_!O_!I dafi!P_!_n~ng__ ou_~'!!~ no~yes,_ each cylin·' ~lcyl. _N~: _____::. ---t'-----------------1 1 5 J?..am~..!'!ng__~t_ __:__!:f~'!'~".!~~!~l~'!'! .. bottles ___ ~-~-'~~~n daf!!~ne'-ra'-----t----------------1 1b By·pass valv! _ _:_y_!_tjno_______________ _ ___ _ o_r_!!_~"!_~~tti!.!.-J 1 7 Safety valve : Y•_!.!_n~-- ___ _ lnl_!t~~ftercoolers~ 1 e Llquid separators : yes I no ------------------------- ------ -----------------i--.--:-·:----:-----1 9 Auto _ma~~g~v~'.'!..O.'.!~I~a~!:._:__no /_'f_fl!_. _________________ J.uboll coolers 1 20 controlled by __ :_suctl~ pre!_•.:'-_'!i~h._~resa. I ~~e_!~_ ~-·~atlo_'!.. 21 liquld 1ept1raton
13
22
23
I 1------------------------------------------ r------------------~------------------------------1
1-----·-------------------------+--------------------------l
1--------------------- --------
-----------·--------------1
24~-------------------------------------------------r------------------------------------------------~ 2!>
COMPRESSOR DRIVE
GENERAL
~----~~~~~~~~~~------~-------------~~~--------------~
2b -~!c:t_rlc_ m~to!_
Direction of rotatlon (faclng driven compr. end): cw I ccw ------------------.. ------ -------- ----. ------
28 -~~!_!d : constant/variabie 29 Eatimated nomlnal power :
---------
______30 31 32
Drive__
---------------------------1
~1'1~1'1!_':_0~..!"_ ty__pe__: Requlred test(s)
_______ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 kW I hp
----------------------·--- ---
: dlre~t~~aar/V-belt
_______ ____
----------------------------------1
-------------------------- ---------· ,.-------------------------------1
33 34 35 3b
J----------------------------------------------------------1
37 36 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 ~~
~2 ~3
54 55
_____ ___----------------------- -------- --------------------------------1 .,
44
... IEC. OWG. NO.
A-
Pogo
Job No
Paps
of
Unit Prico
C!HTRIFUGAL c::DdPRESSOR SPEOF1CA110HS
BIMNo
No. Unita
•
lto"' No • Uonufocturor Modo(
S.rvlco Typo No.lt~~Polloro
•
BHP
s; .. RPM
Spoed Rong•
RPM
OPERATING CONDITIONS PER Guarant••
Mo••
Guorontee
Max.
Dischorgo: Preaa. PSIA Normol
Guoront..
Max.
Tamp. °F.
Normol
Sidoatr..m: Prou. PSIA No.".ol Tamp. "F.
Guaronteo
Max.
Gvorontee
Mox. Max.
Guarontao
Normol
Lbo./Hr.
Wt. Flow Wt. Flow
C. F.M. @ Suctlon Conclitlona C.F.M. f! Si duttoom Conditlona
LbL/Hr.
Dlachorge
CoMprauibll!ty Foeton Suction
Fint Crltlcol RPM
"Copacity Surge Pt. PSI
Surgo
/lP Intercoolers
••K•• Velue
A vg. Mol. Wt,
Sat'd. wlth
Goa (Dry) Suctlon: Proa. PSIA. No""" I Normal Tornp. °F.
COMPRESSOR DETAILS Rated
RPM
ASA Focint Casint Toat PNaaura
PSIG
RPM
Ovoropood
Typolmpall .. lntoh Flon;• Sla.o _ _ _ ASA _ _ _ LI~t. Foclng
Dlsch. Fig. Sizo
Sidutreom Flonge SI .. _ _ _ ASA Roting
LbL Focin" Thruot
Beorintil Journol • Balobitod Sleevo Clooa Coup lino: Molto °F. TuWater Temo.
Mafte lntorcooler By
Type
Si ze
Tuks Mot' I. COMPRESSOR DRIVER
Driver St>•e. Sheet No.
°F. No, Hand Valvoo Red'n Ratio
Model
Roted BHP
Goor: Moko
Cycl ..
Phase
Valto Type Clou HorMpo-r Stoom in---PSIA _ _Temp. _ _ _ _°F. Stm. Noulo Canttol Eahaust _ _ _ . PSIA __ Tomp. _ _ _ °F. Condansin; COMPRESSOR MATERIAL Sloevoo:
Caao:
Shaft:
lmt>ollers: Hub& Cnor
Bladu
Lallyrlntha
Oiaphrogmo LUBRICATION SYSTEM
Wlth Plplng
Main Oil Purnp Driver Claoa ____ Volts
Aux. 011 Purnp Driver Twin 011 Cool•n Caolino Wat-.
@
Twin Oil Filters oF.
Phase Beoring Temp. Incl.
Cycles Tube Mat'l.
PSIG. GPM Req'd.
& SEALING SYSTEM
Type of S•alo
. REMARKS
Sy
lcMc'd.
I App.
IRn.
IRn.
I Rov.
Date
i
I
I
I
I
P.O. To:
-
45 -
Data I requisltlon sheet lor
ROTATING COMPRESSORS AND BLOWERS 1
EOUIPMENT No.: K-
Number requlred: OPERATING DATA
2
3 4 ~
6 7
8 9 10 11 12
~a~our. _or_ ~~-ha~~~---=_____ ---·--·------l--~a~.:_!~~~b'!__dlscharge__pre_s..;_su'--r..c.e_:_______~gl I cm 2 a~•:_ Proeen ga_!__to__ be kept_o_l~_fr_e_!'~...!!.''-~4? __ ~fter~~-~er outlet tem~~':!t~_•__ : °C Max. allow. temp. of fluld durlng - - -·· - - - - - - - - - - - - · Operatlon : contlnuousllntermlttent compresslon : °C ----·---- -- -- -- - - - - - - 1 - - : : : : - - - - ' - .:.:::..:::.~---------'----------=--t Entralnment : sollds/liqulds/ no Estlmated lsentroplc power : hp (metrlc) -R-;iatlve humldlty (H 0) max. : ----0/o _;__ __:_..;_:,__;___..:...:......::..__c::..:.._.::...._ _ _ _ _ _ _ _ _ _.:.._:.,__-'-1 2 ·-------------·------·-·------:~1------------------------1 ·O/o mln. : EXAMPLE OF SYSTEM CHARACTERISTIC SYSTEM CHARACTERISTIC
ui
13
C'l
14
E ...!:!
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
------------- a
fi
I
----------
Normal
~
OI
.s
I ~
~~
lI lI ."."' 1 I ... ::: ___ j-----i---tI ----
.; !5 111
---;
t
.....
Q,
:
OI
A
1
~I
1
I
"Nor mal
I
---11.,~
I ;
5
;
I
I
Flów rate
Composltlon of gases et lnlet Mol. o;o Mo_l. welght A Normal I
Component
I
1---~
i
i~------1
1----:1----1--
1----t
I
---•~~
30
Flow rate. kg/h
---+-~~---------------~-1--'------~-------l----
31 32 33 34
Operating conditions
Flow rate ________.Jl_gi_!l_;
i
I
!':~~:11 l_nt_ak!_ C!P_!City m3 I h , _ _ _ _ ~~~e_t_!'_"el~--- kgf_ I_!:_"!! _ab~ i_____ t
35 _Dlsch. ~!'~~-=--kgf I
::
: Normal
cm2 ab~:.
:------i
A
!
B
I
40
1
~~~;~:;a;r.~let-- 0~ i-----,----!
kcallkg.°C :··------, -----~----- --
~{-c_o_m-pressïb~-~t;,";)- at h;i~t . - - - - I
I.
I
·~-------'----I j
1!-----l--·-----~------:----I
•
!
I I II
1_ _ _ _ _ _ _ 1_ _ _ _
I
r-c;;c;·ät -lnl~~------;-------,---- ~----I------~ 38 39 rcp-;tlni~t---
a
I
l---i---1--I
i
I 1
~------,----
~-------
i----1
I ;----1
'----i
l----1 '----1
----1-----i
I I
i
-M_a~:- -eHicÎen·c_-r __ nea_-;_~-~-~---·-_-_-_-,-- - - -;-- ---~~-------I---,-----t - - - - - ------·- ·-----l----;--;--;;o=----1--------1---- I .1- - - - 1 42 _t_o_o_p~r~tl_ng_c_on_d~~l!n ___________ _,i__________,_I_ _ _ _ _ ___ H_2_0_ ___;..!_ _ _ 18 _ _ _"---::-:::-::-~:----:-::-=--i--:-:-~-t I 1 ! 100 i 1 00 : 100 4 3 Corroslvenen of gas: no I yes, due to INFORMATION TO BE SUBMillED WITH THE TENDER 44 41
I
45 46 47
48 49 50 51 ~2
~----------------------------------------~----------------------------------------~ REMARKS AND/OR DESCRIPTION OF REVISIONS
54
----··-·-- ·-- -···-----···-·----- -·--- - - - - · - - --- - - - ------------------------· · - ---.------- ------·---------- -·-·-- - ---------· ----------- ----- ... -------------------1
53 r-----------------------------~~~~~~~--~~~--------------------~ 55
~----------------------------------------------------------------------~
46
O.ta/ntqulsltlon theet for
ROTATING COMPRESSORS AND BLOWERS
-
conl sheet
ADDITIONAL INFORMATION AND REOUIREMENTS Type: aalall centrlfugal/screw /lobe and Type of ...t ~ ---: 'lfll/no 3 hor. split/ barrel type I manufacturer'1 ttendard Labyrtnths r-::-- : yes/no wlth ejector t)'ltem " ~rectlon of rotatlon (faclng drhren end) : cw I ccw : yes/no : rpm wtth Inert gat lnjectiOft ~ Rated speed O/o 1) of rated tpeed : yes/no 6 Mex. contlnuous speed: 105 0/o I Rettrlcthre rlngs _7 Mln. amblent temper•ture : ye~/no : wlth ejector system 8 -~oohng w•t•r : yes/no : fresh I bracklsh /uit wtth Inert gat lnjectlon : yet/no : wlth ae•l bquld lnjectlon Q Coollng water maL temp. at lnlet !--:--10 Coollng water mea. allow. temp. at outlet: : yes/no Mechanlcel conbet .. als 11 Coolint water presture kgf/ cm2 ga. Llquld film sealt wlth flo•tlng ringt : .,..1 no : 12 Coohng water foullng coefflclent : kcal/ m2. °C. h. Shaft end ..allng allo-d to leek to : lfttlde/ outllde 13 u Suctlon branch (faclng drl•en end) : up I down /lelt I rlght I end S.al llquld allowed to leak to : lnalde/ ouhlde 15 Dltcherge br•nch (faclng dmen end): up I down /lelt I rlght : tntlde I outslde gat allowed to t..k to ló Suctlon flange : USAS lb 17 Diacharge flange : USAS lb 18 MATERIAL SPECIFICATION ACCESSORIES 19 ASTM No. Part : ••p•r•te/ comblned wtth drl•• 20 Foundation bolts : yes I no Caslng end co•er(s) 21 Geer boa : yes/no Impellen 22 Coupllng(l) : flealble/ all-metal/spaeer type I non·tparklng Shalt 23 V-beits : no I yes, anti-statle Shelt sleeve(s) 24 Groo.ed motor pulley Dtaphragm(t) : yealno 25 Couplino guard Labyrtnths : no/11••• non•sparklng 2ó V·belt guerd 2) Rotor(s) : no I, .., non·tparklng 27 lnlet filter 3) : yes I no I b)' others Bieding (Rotor) 28 lntercooler(s) : .,.., no I b)' others S) Bieding (Stetor) 29 Altercooler : ye~/ no I b)' others Seal llquld cooler ") 30 Recel'ter : yes/no/by othen Inter laltereooien 4) 31 Heet lntuletlon : yea/ no I by others Luboll coolers 32 Notse abtorblng lnsulatlon : yes/ no I br others Llquld separators 33 lnlet and I or outlet tileneers Recel.,., : yes/~/br othen 34 : .,.. 1no I br others Sileneers 35 Liquld separators : yeslno 3ó Luboll ayttem comblned wtth that of drl•e : res/no COMPRESSOR DRIVE 37 Seal llquld /seal g•• aystem : yes/no Type: Elec. motor (50/60 Hz:)/steam turbine/gas turblne/comb.eng. 38 Seal llquld tank ..parate trom lvboll tank : )'et/no Dtntctlon of rot•Uon (factng clrMn compr. 4Nid): cw I ccw 39 Dri•e of aualllarr pumps lor Speed : constant I variabie <10 COfttinuous servlee : electr. motorltte•m turb. &tlmeted nomlnal power: kW/hp 41 Dri'te of aualllarr pumps lor om. : fluld cou.,tlng I direct I gHr I V·belt 42 : electr. motorlsteam turb. ttend·br servlee GENERAL Englna room type 43 Staam conditiOfit for aualllaf'l pump turbine drl•es : kgl/cm2 ga. Ll•• tteam, normal : 44 Not.. reductlon requlred : res/no maalmum : kgflcm2 ga. 45 Hydrostatlc tests at workl : yes/no minimum :
2
oe
oe oe
s...
a••• pt•••
">
a,.,••• ".,.,.
oe oe oe
50 51 52
1) Fill In approprl•te percentage 11 different from 1050/o 2) For acrew /lobe compnttsors
S) For aalal compreaors ") Manufacturer ma, propo.. alternative metertal
53 54 55
··--.~.~-----·
.
~
-47-
Hoofdstuk II
THERMODYNAMICA VAN DE GASCOMPRESSIE
Bij het comprimeren en expanderen van gassen vindt een wisselwerking van warmte en mechanische energie plaats, die in sterke mate afhankelijk is van de specifieke eigenschappen van het gas en van de wijze waarop het proces gevoerd wordt: reversibel of irreversibel, wel of geen koeling, met of zonder wrijvings- en lekverliezen. Voor een inzicht in het gebeuren moeten de methodes van de thermodynamica worden toegepast. We kunnen natuurlijk wel stellen dat de processen in een compressor altijd irreversibel zijn en nooit zonder wrijving verlopen; de geïdealiseerde voorwaarden die men pleegt te veronderstellen in leerboeken van de thermodynamica, zoals een zeer langzame compressie in een cylinder met wrijvingsloze zuiger, waarbij steeds gasdruk en zuigerdruk oneindig weinig van elkaar verschillen, terwijl het gas zich steeds nagenoeg in een evenwichtsteestand bevindt (quasi-statisah proaes), zijn in een compressor natuurlijk niet vervuld. Niettemin zal men eerst van een geïdealiseerd model uitgaan en op basis van reversibele processen en eenvoudige toestandsvergelijkingen de compressie berekenen. Daarna kan men nagaan hoe de graad van irreversibiliteit, de verliezen en de eigenschappen van reële gassen kunnen worden verdisconteerd. We willen in de eerste plaats weten, welke minimum mechanische arbeid we moeten verrichten om een bepaalde hoeveelheid gas van gegeven dichtheid p 1 , en begincondities p 1 , T1 te comprimeren op een druk p 2 en welke temperatuur- en warmte-effecten er daarbij kunnen optreden. Vervolgens willen we weten hoe goed een compressor van een gegeven constructie werkt en welke bronnen van verliezen er als gevolg van irreversibele omzettingen kunnen optreden. We brengen in de volgende paragrafen enige bekende zaken uit de thermodynamica, die voor de theorie van de gascompressie van belang zijn, in herinnering. 1. Open en gesloten systemen; le en 2e hoofdwet Intensieve en extensieve, specifieke en totale grootheden Men onderscheidt gesZaten en open systemen. In het eerste geval vindt er via de begrenzing van het systeem uitwisseling van arbeid
-48-
en warmte met de omgeving plaats, zonder dat dit gepaard gaat met stoftransport door de begrenzing; in het tweede geval treedt er ook stof in en uit het systeem, m.a.w. een gesloten systeem wisselt geen materie met zijn omgeving uit, een open systeem doet dat wel. In feite hebben we biJ een compressor met een open systeem te maken daar het gas door de compressor stroomt; het wordt aangezogen bij een bepaalde druk en temperatuur en verlaat de compressor weer bij een andere druk en temperatuur. Via de compressor wordt aan de doorstromende gasmassa mechanische energie toegevoerd en warmte aan de omgeving afgestaan, welke warmte-uitwisseling bij nagenoeg adiabatische procesvoering tot nul kan naderen. Voor de warmte- en energiebalans van het systeem houden we ons aan de volgende tekenafspraak: "Wat het systeem binnenkomt krijgt een plusteken, wat het systeem verlaat een minteken", zodat: Door het systeem uit de omgeving opgenomen warmte Q en door de omgeving op het systeem uitgeoefende arbeid W (uitwendige arbeid) beide positief worden gerekend. Door het systeem aan de omgeving afgestane warmte en op de omgeving uitgeoefende arbeid worden beide negatief gerekend (Fig. 19). Deze tekenafspraak 0/'MFY/116 is nu wel internationaal aanvaard. In FIG.19 de literatuur wordt nog dikwijls de door het systeem afgegeven mechanische arbeid positief gerekend. De eerste hoofdwet eist op grond· van een energiebalans, dat de som van de door een systeem opgenomen warmte Q en de op het systeem verrichte arbeid w gelijk is aan de vermeerdering van de inwendige energie 6U = u 2 - u 1 van het systeem: 6U
=Q +
W
en voor een zeer kleine toestandsverandering dU
= dQ
+ dW
of
I
dQ
= dU
- dW
I
(1)
Deze betrekking geldt algemeen, dus ook voor irreversibele processen. Verder stelt men dat de inwendige energieverandering U slechts van begin- en eindtoestand van het systeem afhangt {dU is een totaal differentiaal) en niet van de doorlopen weg {= serie op-
-49-
eenvolgende tussentoestanden), terwijl 0 en W mede door de gevolgde weg bepaald worden (dO en dW zijn geen totale differentialen). We spreken t.a.v. de notatie het volgende af: vergelijkt men twee evenwichtsteestanden 1 en 2, dan noteren we bij de overgang van 1 naar 2 voor de veranderingen van alle thermodynamische toestandsfuncties (zoals inwendige energie U, enthalpie H, entropie S) resp. u2-u 1 , H2-H 1 , s 2-s 1 , waarin telkens de index aangeeft de waarde van de functie in de betreffende toestand. Dit doen we echter niet voor wegafhankeLijke grootheden, zoals uitgewisselde warmte O, uitwendige arbeid W, omdat hun waarde niet door de toestand bepaald wordt, maar door de gevolgde reeks van toestandsveranderingen (=afgelegde weg). We schrijven resp. 0 1 , 2 , w1 , 2 om aan te geven dat deze grootheden bepaald worden door de doorlopen weg 1 ~ 2, dus bijv. o1 , 2 = u2-u 1 -w 1 , 2 • De tweede hoofdwet impliceert dat we in (1) voor dO bij een reversibel proces kunnen schrijven TdS en dat de entropie s -- /dTO een toestandsfunctie is; (1) gaat dan over in: (dO)rev = TdS = dU-dW Het is gebruikelijk om onderscheid te maken tussen extensieve of capacitieve grootheden, zoals V,S,H,U, die evenredig zijn met de massa of hoeveelheid stof of met de grootte van het systeem en intensieve grootheden, zoals p,T,p, die invariant zijn voor de systeemgrootte. Parallel met deze onderscheiding loopt die tussen totaLe en specifieke grootheden. We spreken af totale grootheden, die voor het gehele systeem of de totale hoeveelheid stof gelden, voor te stellen door hoofdletters; daarentegen specifieke grootheden, die gelden voor de massa-eenheid van het beschouwde medium, door kleine letters. Deze onderscheiding is niet nodig voor intensieve grootheden. In feite gaan extensieve grootheden dus over in intensieve door ze te delen door de totale massa. Bijv. geldt: dO = dU + pdV voor het gehele systeem en dq = du + pdv
-50-
per massa-eenheid van de stof. In de eerste vergelijking is V het totale volume, in de tweede vergelijking is v het specifieke volume. In dit diktaat werken we bijna altijd met specifieke grootheden. Gepubliceerde T-s, h-p en Mollier-diagrammen bijv. gelden ook altijd voor specifieke grootheden, doorgaans per g, per kg, per nol, of per lbs. van de betrokken stof. 2. Gascompressie en expansie in een gesloten systeem Wanneer we een gegeven hoeveelheid gas opsluiten in een cylinder met een beweeglijke (wrijvingsloos veronderstelde) zuiger, dan zal bij reversibeZ indrukken van de zuiger (waarvan het oppervlak A is) over een kleine afstand dx de op het gas verrichte uitwendige arbeid dW positief en gelijk zijn aan: dW = -p x A x dx = -pdV, als p de gasdruk is. Het minteken is nodig om bij compressie, FIG.20 dus negatieve dx, de arbeid volgens onze in par. 1 gemaakte tekenafspraak positief te maken. Dus bij een toestandsverandering die reversibeZ is en waarbij er geen andere arbeid dan door volume-verandering wordt verricht, is de uitwendige arbeid dW gelijk aan -pdV, waarbij het uiteindelijke teken van de term -pdV bepaald wordt door dat van dV; bij compressie (dV negatief; arbeid opgenomen) is het resultaat positief en bij expansie (dV positief; arbeid afgestaan) negatief. Voor (1) kunnen we dan voor een reversibeL proces schrijven:
I
dQ = dU + pdV
I
(
2)
Daar de inwendige energie U een toestandsfunctie is, kunnen we voor een bepaalde hoeveelheid gas (bijv. 1 kg of 1 kmol) aannemen: u= f(T,v) waaruit volgt: du = (au) dT + (au) dv aT v. av T
(3)
Substitutie van (3) in (2) geeft: dq = (au) dT + [ (au) + av T aT V
P] dv
(4)
-51-
Deze vergelijking brengt tot uitdrukking dat de warmte dq, nodig om tegelijkertijd de temperatuur met dT en het volume met dv te veranderen, gelijk is aan drie energietermen: au De le term (aT)v dT is de inwendige energie, nodig voor temperatuurverhoging dT De 2e term (~) dv is de inwendige energie, nodig om het volume av T te vergroten met dv De 3e term pdv is gelijk aan de uitwendige arbeid. 3. Soortelijke warmte Uit (4) volgt: = (~) + ex = <9:9.> dT x aT v
[<;~)T
+ p
J
(dv) dT x
(5)
Hierin stelt ex=~ een soorteZijke warmte voor, d.w.z.: de opgenomen warmte per kg of per kmol per graad temperatuurverhoging. dv . dv Zijn waarde is pas bepaald, als dT bekend 1s; OT en p hangen geheel af van de gevolgde weg, dat is hoe we druk en volume laten veranderen. Aangezien dit op oneindig veel manieren kan gebeuren, kan ex oneindig veel waarden aannemen, zodat aan een gas oneindig veel soortelijke warmten kunnen worden toegekend, afhankelijk van de gevolgde curve in het pV-diagram. De gebruikelijke soortelijke warmten cp en cv zijn bijzondere gevallen: en
=
es> dT V
namelijk de waarden van ex resp. langs een isobaar (p en langs een isoahoor (v =constant). Uit (4) volgt voor v = constant:
=
<9:9.> dT V
=
(6)
= constant)
(7)
av is dus gedefinieerd als de verandering van de inwendige energie per graad temperatuurverhoging bij aonstant volume. Voor cp voeren we de enthaZpie h = u + pv in. Differentiatie geeft: dh = du + pdv + vdp
of
du + pdv = dh - vdp
en na substitutie hiervan in (2) :
-52-
I
dq
= dh
(8)
- vdp ]
Voor p = constant volgt hieruit:
= <~> = dT p
aT p
(9)
cp is dus gedefinieerd als de enthalpieverandering per graad temperatuurverhoging bij constante druk. We kunnen verder wegens (dq)rev = Tds zowel cv als cp als een entropieverandering schrijven, zolang de warmtetoevoer zodanig geschiedt dat het systeem in intern evenwicht blijft. Uit (6) volgt: c V dT
=
(dq)v
= T(ds)v,
zodat cv
= T (.2.!,) aT V
(10)
c p dT
=
(dq) p
= T(ds)P,
zodat c p
= T(ll) aT p
(11)
Volgens (5) zijn cv en cp gedefinieerd door: au ~ = v cv = (dT>v (12)
Waren we van de variabelen u = F(p,T) uitgegaan, dan vonden we uitdrukking: au av = p + P <äT>p Recapitulerende: Bij een gegeven procesverloop (aangeduid door x) wordt de verhouding van de per massa-eenheid uitgewisselde warmte dqx (positief indien opgenomen, negatief indien afgestaan) en de resulterende temperatuurverhoging dT, de soortelijke ~armte ex voor het gegeven proces genoemd. Men zegt ook, dat ex de soortelijke ~armte tangs de proces~eg ~ is. De soortelijke warmte is dus de hoeveelheid warmte, die men aan de massa-eenheid van de stof (het lichaam) moet toevoeren om onder gegeven omstandigheden een temperatuurverhoging van 1 graad te bewerken.
-53-
Als T en v de variabeZen zijn kunnen we de soortelijke warmte het handigste met de inwendige energie U relateren. Zijn T en p de variabelen, dan gebruiken we de enthalpie h. 1. h = f(T,p)
dh = dT + dp aT P ap T Uit h = u + pv volgt dh = dU + pdv + vdp.
(13)
Hierin kunnen we du + pdv volgens de eerste hoofdwet vervangen door dq, hetgeen resulteert in: dq = dh - vdp. Substitutie van dh uit (13) geeft: ah dq = p dT + [ (_ll!) ap T
V ]
dp
(14)
Voor p = constant volgt hieruit: c
p
ah ~ = (dT)p = (ä'T) p
en we kunnen voor (14) schrijven c
x
~ = c + [ = (dT)x ap T _ v p
J
= 0 (pag. 56) en gaat dit over Voor een ideaalgas is ap T in: c
x
= c
p
-
V (2_E)
aT x
2. u = f(T,v) Volgens (5) en (7) is: 0
x=cv+
[<~~)T+
P
l
av x
(15)
Voor een ideaalgas vereenvoudigt deze uitdrukking zich tot: 0x
=
0v
av + Px
Al naargelang van de toestandsverandering kunnen we voor ex een positieve of een negatieve waarde vinden (zie fig.22 en 23). Daar cv altijd positief is, kan ex volgens (15) alleen negatief worden als (~~)x < 0 is. In dat geval moet de toegevoerde arbeid groter zijn dan de verandering van de inwe.ndige energie. Dit kan als een deel van de compressie-arbeid als warmte wordt afgestaan.
-54Voor een ideaalgas stellen we dat de term (:~)T = 0 is, d.w.z.: de in~endige energie is alleen afhankelijk van de temperatuur en niet van druk of volume. Fysisch betekent dit, dat we wegens de geringe moleculaire attractiekrachten de energie van plaats van de moleculen ten opzichte van elkaar kunnen verwaarlozen (potentiële inwendige energie= 0). Dit heeft Joule experimenteel aangetoond; het is daarom bekend als de Wet van Joule voor ideale gassen. Bij deze veronderstelling vereenvoudigen (4), (5) en (12), als au we daarin T = 0 stellen, zich resp. tot:
I
dq = cvdT + pdv cx =
I
CP
(~)x
I
(16)
dv = cv + p (QT) x
I
= cv + P av p .
(17)
Deze betrekkingen, in het bijzonder (16), gelden dus alleen voor een ideaalgas, gedefinieerd door (:~)T = 0. Voor een ideaalgas geldt verder pv = RT en voor p = constant pdv = RdT
of
(18)
zodat uit (17) volgt:
I
cp
= cv
+
R
I I of
R •
cp - cv
I I en
cv
= cp
- R
I
(19)
Ook deze betrekking geldt alleen voor een ideaalgas; bij reële gassen treden afwijkingen op (zie par. 15 e.v.). c Als we IC = _E. invoeren kunnen we R = cp - cv ook schrijven als: cv
I
IC-1 CP = -L.R
I I (20)
cv ••
~1 I
(21)
c R-e p
IC=-~=
R+cv cv
(22)
In plaats van door het symbool IC (kappa) wordt de verhouding der soortelijke warmte in de literatuur ook aangeduid met k of y (gamma).
-ssIn tabel 4 (aanhangsel blz. 128) zijn van enige gassen cp, cv en K getabelleerd. Voor de belangrijkste in de compressie-techniek voorkomende gassen ligt K tussen 1,2 en 1,5. De waarde van K hangt voornamelijk af van het aantal atomen per molecuul van het gas en van de temperatuur. Als we de temperatuurinvloed buiten beschouwing laten is K K K
= 1,66 = 1,4 = 1,3
voor êên-atomige gassen (helium, argon) voor twee-atomige gassen (lucht, o 2 ,N 2 ,H 2 ) voor drie tot vijf-atomige gassen (H 2o,co 2 ,cH 4 ,NH 3 )
Als we voor een gas de geldigheid van de toestandsvergelijking: pv =
(23)
RT
aannemen, dan betekent dit thermodynamisch, dat de inwendige energie, de enthaZpie, de soorteZijke warmten ap en av aZsmede hun verhouding K, aZZeen van de temperatuur en dus niet van druk of voZume afhangen. Dit blijkt aldus: pv dh = du + pdv + vdp
uit volgt
h = u +
Wegens (dq) re v •
= Tds
= du
+ pdv
geldt dus ook: (24)
= dh- vdp dh = Tds + vdp
(dq)rev. en Stel:
s = f(p,T) en ds
=
(24a) as as T dp + p dT
Substitutie hiervan in (24a) geeft:
= [T(;~)T
dT + v]dp + T(!!) aT p voor T = constant wordt de term met dT = 0 en is dus: dh
(25) Uit de tweede hoofdwet is af te leiden (vergelijkingen van Maxwell,par. 3a): = -
Substitutie van (26) in (25) geeft:
(26)
-56-
I(~)T
= -
T(~)p
+
(27)
V
Als (23) geldt kunnen we voor (27) schrijven: RT = 0 en b'' ah) T = - T ~ ( ap P + P ~Jgevo 1 g h = f(T) Zodat de enthalpie van een ideaal gas druk-onafhankelijk is en langs de isothermen constant blijft. Uit u= h- pv = h- RT volgt wegens h = f(T), dat ook de inwendige energie u alleen van de temperatuur afhangt en de isothermen ook Zijnen van constante inwendige energie zijn. verder volgt uit (7) en (9), dat cp en cv en daarmee ook een ideaal gas uitsluitend van de temperatuur afhangen.
K
van
Ja. De vergelijkingen van Maxwell Deze leggen, op grond van de tweede hoofdwet, verband tussen de veranderingen van de verschillende toestandsvariabelen en de entropie. Zij komen goed van pas om verschillende thermodynamische betrekkingen tussen gegeven variabelen om te werken voor een andere keuze van de onafhankelijke variabelen en luiden: Maxwell vergelijkingen
l! s -~ - v aT <-ap>s as T as T
av = p ~ = v av = -p
(I) (II) (III) (IV)
Uit de tweede hoofdwet volgt, dat s een toestandsfunctie is en daarmee zijn f, g en hook toestandsfuncties en zijn hun differentialen totale differentialen. Door de tweede hoofdwet kunnen we voor (2), par. 2 schrijven: Tds
= du
+ pdv
du
= Tds
- pdv
(28)
of (variabelen s en v)
-57-
Differentiatie van f, g en h en substitutie van (28) in de resulterende vergelijkingen geeft: variabelen df dg dh du
T T s s
= -sdT - pdv = -sdT + vdp = Tds + vdp = Tds - pdv
en en en en
v p p
v
De vergelijkingen van Maxwell volgen alle op soortgelijke wijze uit bovenstaande vier totale differentialen. Als voorbeeld leiden we verg. (IV) uit dg af. Omdat g = f(T,p) is moet
=
=
(29) ap T Wordt de eerste vergelijking van (29) naar p bij T = constant gedifferentieerd en de tweede naar T bij p = constant, dan vinden we: -s
en
as -T
V
(1.9:)
en
Omdat dg een totale differentiaal is, moeten beide uitdrukkingen gelijk zijn:
~=~= aTap apaT waarmee (IV) is afgeleid.
Toestandsfuncties en Maxwellvergelijkingen onafhankelijk variabelen
genererende toestandsfunctie
.. differentiaalvorm
Maxwell vergelijkingen
v,s
u
du = Tds- pdv
(I)
aT _ 1e s - -v
p,s
h=u+pv
dh = Tds + vdp
(II)
aT s =
av p
v,T
f = u - Ts
df = -pdv- sdT
(III)
as T =
v
p,T
g = u+pv- Ts
dg= vdp- sdT
(IV)
as av T = -p
lE.
-saAfleiding van de vier vergelijkingen van Maxwell uit de toestandsfuncties du = Tds- pdv u= f(s,v) au T= v au -p = s
dh = Tds + vdp h = f(s,p) ah T= p ah v= s
df = -pdv - sdT
f = f(v,T) af -p = T af -s = v
dg= vdp- sdT g = f(p,T)
l9. v= T l9. -s = p
a u a u asav=avas
2
2
a~ a h asap=apas
a f a f avaT=aTav
!.....2.. = !.....2..
a av
a =-(-p) as
a -aap (T) =-(v) as
a a -(-p) =-(-s) aT av
a a -(v) =-(-s) aT ap
aT s
as ~ v = (ä'V}T
T
III
J:ll
-(T)
!!: s --~ - v I
2
av = p II
2
2
a2 apaT
a2 aTap
av
as
4. Isotherm, specifieke en algemene gasconstante
De toestandsverandering van een bepaalde hoeveelheid van een opgesloten gas kunnen we in een pV-diagram weergeven. Voor een ideaaLgas is dan bij constante temperatuur het produkt pV = constant. Dit stelt in het pV-diagram een gelijkzijdige hyperbool voor en wordt een isotherm van het gas (voor een gegeven temperatuur} genoemd (fig.21}. Door de parameter temperatuur te veranderen ontstaat een schaar FIG. 21 van isothePmen. De constante waarde van pV is evenredig met de absolute temperatuur en met de hoeveelheid G van het gas: pV
= GcT
( 30}
Hieruit volgt dat in fig.21 de pijl de richting van toenemende temperatuur aangeeft. In (30} is Ge de gasaanstante voor G kg van een bepaald gas en is c de aanstante van de ideale gaswet voop een massa-eenheid gas (G=l), bijv. 1 kg. Daarom heet c de specifieke .gasaonstante.
-59-
Voor elke gassoort heeft c een andere waarde, die natuurlijk ook afhangt van de gekozen eenheden. Men is gewoon het volume van een willekeurige hoeveelheid gas met hoofdletter V, dat van de massa-eenheid, omdat het een specifieke grootheid is, met een kleine letter v aan te duiden. Voor G = 1 kg schrijven we dus: pv = cT. Kiezen we bovendien voor p en T standaardwaarden voor de zgn. fysische standaardtoestand~ nl. Pn = 1 atm. (= 760 mm Hg)~) en Tn = 0 °c (= 273,15 °K), dan is vn het normaalvolume van 1 kg gas (soortelijk volume) en voor de specifieke gasconstante c geldt: c =
pnvn
rrn
=
Pn 1 = 27 3115 pnTn Pn
(31)
De reciproke waarde van V n is de dichtheid Pn (massa van 3 3 1 normaal m gas in kg, Pn = kg/Nm ). De specifieke gasconstante gaswet voor de eenheid van de gasdichtheid p.
dat is de constante van de ideale massa~ is dus omgekeerd evenredig met c~
Voor 1 kg van twee verschillende gassen bij dezelfde temperatuur en druk geldt dus cpn =c'p'n· Volgens Avogadro bevat het normaalvolume voor alle gassen hetzelfde aantal moleculen, zodat de massa's van deze normaalvolumina en dus de gasdichtheden evenredig zijn met de moleculairgewichtenMen cpn = c'p'n ook geschreven kan worden als cM= c'M' = constant = R. Neemt men nu niet G kg gas maar M kg (= 1 kmol; M = molgewicht), dan gaat (30) over in: pvm = MeT
= RT
Hierin is vm het volume van 1 kilomol Me = R is voor alle gassen gelijk. De 1 kmol gas heet de algemene~ absolute te. Heeft men n kmol gas dan schrijft
gas en de gasconstante ideale gasconstante R voor of moleculaire gasconstanmen de gaswet:
pV = n.RT x) 1 fysische atmosfeer = 1 atm. = 1.0333 kgf/cm 2 = 1.013.10 5 N/m2 = 760 Torr = 76 cm Hg = 1.0133 Bar. Zie aanhangsel tabel 1.
-60-
De dimensie van n, het aantal molen is, evenals die van G, het aantal kg, een massa (geen onbenoemd getal, zoals weleens foutief wordt gedacht). Volgens Avogrado is het molvolume bij standaardcondities voor alle gassen gelijk. (32)
In tabel 2 (aanhangsel) zijn de specifieke normaalvolumina vn en de dichtheden Pn van enige bekende gassen samengebracht. Let wel dat Pn en vn hier betrokken zijn op de hiervoor gedefinieerde "historische" normaaltoestand bij 1 atm. Werkt men consequent in het internationale stelsel, dan moeten deze waarden van Pn met de factor ~ = 0.98684 gecorrigeerd worden omdat men in dit stelsel de normaaltoestand betrek~ op een druk van 1 bar = 750 Torr in plaats van 1 atm = 760 Torr! Voor vn is de correctiefactor ~ = 1.01333.
s.
Dimensies en getalwaarde van de gaseenstantes
Gaan we uit van formule (30), dan is: =l!Y=pY!. GT "G"T en we kunnen schrijven in het technische stelsel, als de druk in kgf/m 2 (in plaats van kgf/cm 2 !) wordt uitgedrukt: C
voor
~:
en voor
c =
~:
k~f m
3
•
-m -1 = kgf.m/kg.K kg • °K
Ge= kgf.m/K
In het internationale stelsel, waarin de druk in N/m 2 wordt uitgedrukt, krijgen we: N m3 1 c = ~ • - . - = N.m/kg.K = J/kg.K m kg K Ge= Nm/K = J/K De gasconstante c is dus de arbeid in J (of in kgf.m) als 1 kg gas bij constante druk re~ersibel ezpandeert tenge~olge ~an een temperatuur~erhoging ~an 1 graad. Dit volgt ook uit vergelijking (18) door deze te schrijven: c =
~ = ~ (:~)p
=
h • pMdv
-61-
Het is ook rechtstreeks in te zien. Bij constante druk geldt nl. pv =cT en bij 1° temperatuurverhoging (p(v+~v) = c(T+1). Uit beide vergelijkingen volgt p.~v = c. De term p.ÁV is een arbeid (par. 2) • De getalwaarden van c voor de verschillende gassen vinden we met behulp van (31) en de gasdichtheden Pn· Rekenen we in het technische stelsel, waarin de druk in kgf/cm 2 wordt uitgedrukt, dan moeten we bedenken dat Pn = 1 atm = 1.033 kgf/cm 2 = 1.033.10 4 kgf/m 2 is. We vinden bijv. voor lucht, waarvan de dichtheid 1.293 kg/Nm3 is: 1 .03 3 • 10 4 = 29.5 kgf.m/kg K 1.293.273.15 In het internationale stelsel wordt de getalwaarde van c, daar 1 kgf/m 2 = 9.81 N/m 2 is:
=
c
= 287 N.m/kg K
c = 9.81 x 29.5
=
0.287 kJ/kg K
In tabel 3 (aanhangsel) zijn de specifieke gasconstanten voor een aantal gassen getabelleerd. De getalwaarde van de aZgemene gasconstante R vinden we door de hierboven gevonden specifieke gasconstante c te vermenigvuldigen met het molgewicht van de diverse gassen. Uitgaande van stikstof en zuurstof bijvoorbeeld: R
= M.c
=
28.01x30.25
= 32.00x26.47 = 848 kgf.m/kmol.K = 8,315 kJ/kmol.K = 8315 J/kmol.K
In pv R
= RT N
= 2
m
is duspin N/m 2 , vin m3 /kmol enT in °K: 3
•
m
1
kmol
K
= J/kmol.K
Bij compressorberekeningen is het in het algemeen gemakkelijker om altijd met molen te werken en de massastroom in kmol/sec om te rekenen. We kunnen dan de algemene gasconstante R = 8,315 kJ/kmol.K gebruiken. De reden waarom we op deze elementaire zaken nog een zo uitvoerig zijn ingegaan is, dat men in de literatuur zeer veel verschillende waarden voor R tegenkomt, afhankelijk van de gekozen
-62-
eenheden. Men maakt daardoor bij de berekeningen van compressoren gemakkelijk fouten. Hieronder zijn voor de curiositeit en als afschrikwekkend voorbeeld enige waarden van R getabelleerd. Voor compressorberekeningen gebruiken we uitsZuitend de hiervoor gegeven rationeZere uitdrukkingen in kJ/kmol.graad of in kgf.m/krnol.graad (= kp.m/kmol.graad); nooit êên der getabelleerde! T~mp. ~<:ale
li.eh·in
i........ j::::::::
Uit Perry (lit.36)
I
1.9!!72 ,. . . . . g.·moles calories 11.3144 . . . . . g.-moles joules (abs.) 8.3130 .... , g.-moles joules (int.) 82.057 cm.3 g.-moles ' atm.-em.• ;atm. 1 O.!l!!::!O.:; 1 liters g.-moll"S atm.-liters :atm. 62.:.!61 1iters • g.-moles mn1. Hg-liters imm. Hg 1 0.08.114 liters 1 g.-mole> bur-lilers bar 0.08-fi!! j kg./cm.2 . liters g.-moles 1kg./(<1!1.3 2l(liter.<) 1..114 'ft." lh.-moles , atm.-ft. !atm. 991!.1) ft.' lh.-moles i mm. Hg-ft' lmm.Hg I l.9Sii! I .. . . . moles i <·.h.u. or p.<·.u. 1.9872 lh.-moles I B.t.u. ········ ..... llh.-moles II.OIK\7805 I hp.-hr. O.OIKI5!\19 i ..... 1lb.-mole< 1 kw.-hr. 1 ft. 3 !1.7302 llh.-molcs : atm.-ft 3 'atm. 21.65 ft. 3 lh.-moles 1111. lig-ft.' . 1 in. Hg 1 : 5.'5.'>.0 . lt: 1lh.-moles : mm. llt~·fl:' m:n. lig 10.73 lh./in"•hs. ! lt.3 jlh.-molcs •ll•.)•lt:11/in." !1545.11 ; lh./ft."abs. :ft:' : lh.-moles 1 lt.-lh.
I
1........ ........
I
I
llankine
R
units
!
I..... ,n...
kcal/krnol.K 1,986 erg/grnol.graad 8,313.10 7 N.m/kmol.K 8315 3 rnm Hg.ft /k.lbmol 998
i
i
TABLE lii.-V.uxEs OF GAs CoxsTANT RIN VAJUous UNITS· 'Gnits R Atm .. ('('. pPr g.-moh·, •Je................. . . . . . . . . . . 82.06 Atm., litf'rs p!'r g.-mole, °K........................... 0.08206 1. 987 C.h.u. per lh.-mole, °K....... . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . H.t. u. p('r lb.-molc·, en ............................. ' . 1. 987 Lh. J)('r li'<J. iu. uhs., <'U. ft. p('r lh.-mole, •u.......... . . . 10.78 0 Lh~. pPr ~'1- ft. nh8., <'U. ft. per Jh.-mole, R.' .......... 1544 0.730 o\tm., c•u. ft. pl'rlb.-molc, 0 lt............... .. . . . . .. . . . },[w.-hr. P<'rlb.-nlole, •K.............................. 0.001049 Hp.-hr. per lb.-moh\ •n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0. 000780 Atm .. c·n. ft. per lb.-mole, 1~.......................... 1.8145 :\hu. Hg, litl'rs J)('r g.-mole, •K..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.87 In. Hg, cu. ft. per lb.-molc, 21.85
Uit Dodge (lit.25)
0
•u.......................
Toepassingen we maken van de ideale gaswet o.a. gebruik om gasvolumina om te rekenen bij wijziging van druk en temperatuur. Voor het specificeren van een compressor zal tenminste gegeven moeten zijn: a. de capaciteit, hetzij als volurnestroom 'v' hetzij als massastroom 'm b. de aanzuigcondities p 1 ,T 1 c. het molgewicht of de gasdichtheid 3 De volumestroom kan men uitdrukken in normaaZ m /sec (~vN' 0°, 3 1 atm, ~.122) of in actueZe m onder aanzuigcondities (~va' T1 , p 1 ). Natuurlijk dient men eventueel nog een omrekeningsfactor
-63-
aan te brengen vanwege de gekozen drukeenheden (aanhangsel p.l20-122).
De massastroom kan men bijv. geven in kmol/sec
(~mM)
of in
kg/sec (~mkg>• Hieronder volgen ter verduidelijking enige rekenvoorbeelden. Theorievragen en oefeningen 1. Definieer een specifieke gasconstante en de algemene gasconstante. Bewijs dat de algemene gasconstante voor alle gassen gelijk is. Op welke wet berust dit bewijs? 2. In welke tabel van het diktaat staan specifieke gasconstanten? Wat is het verband tussen een specifieke en de algemene gasconstante? 3. Hoe groot is het molvolume? waarom is dit voor alle stoffen even groot? wat verstaan we onder normaalvolume? Welke zijn de aangenomen standaardcondities? Met welke correctiefactor moeten oude Pn en vn-waarden bij overgang op het s.I.-stelsel worden vermenigvuldigd en waarom? 4. Welke twee waarden voor R worden er in het diktaat uitsluitend gebruikt en· tot welke eenhedenstelsels behoren zij? 5. Schrijf de ideale ga~wet op voor n-molen. Wat is de dimensie van n? Idem voor G kg. Wat zijn de dimensies van c en van R? 3 6. Gegeven ~vN = 10 Nm /sec, M = 28. Gevraagd ~va bij 1 ata en 30 °e. Evenzo ~mM en ~mkg" 7. Gegeven ~mkg = 12,49 kg/sec, M = 28 Gevraagd ~mN' ~vN' ~va (1 ata, 30 °e) 8. Een gas heeft bij een druk van 2,3 bar een volume van 1,5 m3 • Bereken het volume bij isothermische expansie tot 0,6 bar. 3
9. Een hoeveelheid gas heeft bij 187 °e eenvolume van 1,5 m. Tot hoever moet het isobarisch worden afgekoeld om het volume tot 0,8 m3 te reduceren? 10. Hoeveel gas oefent bij 60 °e in een ruimte van 5 m3 een druk van 4.5 bar uit? Tot welke waarde moeten we het gas bij een constant volume verhitten om de druk tot 15 bar te verhogen?
-64-
11. 1,2 m3 gas heeft bij 20 °C een druk van 1,5 bar. Wat is het volume bij 30 °C en 6 bar? 12. Welke druk oefent 1,2 kg propaan bij 23 °C uit in een vat van 0,8 m3 ? 13. Hoeveel kg droge lucht heeft bij 27 oe een volume van 400 m3 bij een druk van 1,2 ata? 14. Een gascylinder, diameter 16 cm, lengte 130 cm, bevatte acetyleen bij 20 bar en 27 °c. Nadat enig gas was verbruikt waren de druk en de temperatuur gedaald tot resp. 16 bar en 22 °c. Welk percentage van de oorspronkelijke hoeveelheid acetyleen werd verbruikt? Welk volume zou het verbruikte gas innemen bij 1 bar en 15 °C? 15. Een luchtcompressor heeft een ontwerpcapaciteit van 5000 Nm 3 /h bij een compressieverhouding van 3,8. Bereken ~ va en ~ vp (volumestroom/sec onder aanzuig- en perscondities): a. op zeeniveau (luchtdruk= 1000 mbar) en b. in Zwitserland (luchtdruk = 780 mbar). De aanzuigtemperatuur is 27 °C, de uitlaattemperatuur 40 °c. 16.Een watergas heeft de samenstelling in volumepercenten: 49% H2 , 42% CO, 0,5% CH 4 , 5% C0 2 , 3,5% N2 • Bereken de dichtheid bij 12 °C en 738 Torr, alsmede het schijnbare molgewicht en de specifieke gasconstante (kgf .m/kg °K) • 17. In een vat van 0,377 m3 bevindt zich bij 18 °C 0,36 kg co
2 +
1,64 kg CO. De barometerstand is 705 Torr. Bereken de gasdruk in ato. Wat is p in ato als de temperatuur wordt verhoogd tot 46 °C? Wat is de getalwaarde van de specifieke gasconstante van het gasmengsel? 18. 53 m3 waterstof heeft bij 15 °C een overdruk van 2 at. De barometerstand is 720 Torr. Bij welke temperatuur is de overdruk 2,3 at? Hoeveel kg waterstof is er? 6. Adiabaat en polytroop Een gegeven hoeveelheid gas kan men op verschillende manieren reversibel samenpersen (in werkelijkheid gebeurt dit altijd irreversibel), afhankelijk ervan hoe we penvlaten veranderen en of we warmte toe- of afvoeren.
-65-
De volgende bijzondere gevallen komen bij toestandsveranderingen vaak te pas: isochoor isobaar isotherm
v = constant p = constant T = constant
i sentroop isenthalp polytroop
entropie S = constant enthalpie H = U+pV =constant s.w. c = ~~ = constant
Isotherm, adiabaat (isentroop, geen warmte-uitwisseling met de omgeving) en polytroop zijn als volgt gedefinieerd: a. isotherm ~~ = ~; de gehele compressie-arbeid wordt als warmte afgevoerd bij constante temperatuur als het gas zich ideaal gedraagt; anders komt er nog een l1U-term bij. b. adiabaat ~~ = 0; er wordt in het geheel geen warmte afgevoerd: de gehele compressie-arbeid dient voor verhoging van de inwendige energie. c. polytroop ~~ = constant; de inwendige energie wordt verhoogd, terwijl tevens warmte wordt toe- en afgevoerd. Indien men koelt, wordt de compressiewarmte slechts voor een gedeelte afgevoerd. . Daar bij definitie de entropieverandering dS = (-dQ) T rev. ~s ' betekent S = const., (dQ) rev. = 0 (reversibe~e adiabatische toestandsverandering) • Let wel, dat we de stelling niet mogen omkeren: een isentropische toestandsverandering is adiabatisch, maar een adiabatische toestandsverandering is alleen isentropisch als hij tevens reversibel is. Als we de ideale gaswet pv = RT en constante s.w. aannemen, kunnen we de verge~ijkingen voor de adiabaat en po~ytroop als volgt afleiden: Adiabaat Voor de adiabaat geldt dq
=0
(geen warmte-uitwisseling met de omgeving) Volgens (16) is dq = cvdT + pdv = 0 Substitutie hierin van p uit pv = RT geeft: c dT + RT dv = 0 V V
dT + R dv = 0 T cV V
-66-
Integratie levert voor constante c V : ln T + E_ ln v cv R of wegens -cv
=
= constant
K-1
ln T + (K-1) ln v T vK- 1 = constant
= constant (33)
Met behulp van pv = RT kunnen we dit omvormen tot: 1-K --Tp K = constant en
I
pvK
=
constant
(vergelijking van de adiabaat)
(3 4)
(35)
In bovenstaande vergelijkingen is verondersteld, dat K = constant is (geen temperatuur- en drukfunctie) en bovendien de ideale gaswet geldt. Vergelijken we twee toestanden 1 en 2, dan kan het doelmatiger zijn bovenstaande formules te schrijven in de vorm: K-1
=
(p2)
K
p1
(36)
De tweede betrekking gebruiken we om de temperatuurverhoging bij reversibeLe adiabatische compressie van een ideaaLgas te berekenen. Polytroop Hiervoor stellen we een constante soortelijke warmte, dus: ~ dT = c = constant, of dq = cdT dq cdT
= c V dT = c V dT
of, daar p (c-cv)dT
+ pdv
+ pdv RT
= v-=
RT dv = 0
V
of: dT _ R dv c-c V V = 0 T
-67-
Integratie geeft voor constante c en c V : ln T -
R ln v c-c V
=
constant
of: R (- C-C)
T
V
V
=
constant
Vervang T door ~:
c~c
(1 -
pv
) V
=
constant R
Voor de exponent 1 - c-c schrijven we n: V 1 -
R
( 3 7)
c-c V
zodat de ve1'geZijking van de poZyt1'oop wordt:
I
pvn
=
constant
I
(38)
De constante c in (37) is de soo1'teZijke wa1'mte Zangs de poZyt1'oop en ter onderscheiding van cp en cv voorzien we c van de index n. Uit (37) volgt dan: (39)
en wegens R n
=
=
cp - cV
c -c n P c -c n v
(40)
Verder door substitutie van cv
I
en= cp-
= c p -R
~RI
(41)
Tenslotte door in (41) cp te vervangen door (20): ~R
K-1
=
n-K (n-1)K
(42)
-68-
Polytroop als verzamelbegrip We kunnen nu de adiabaat~ de isotherm~ isobaar en isochoor aZs bijzondere gevaZZen van de poZytroop beschou~en. De exponent n en de soortelijke warmte en krijgen dan voor ideale gassen resp. de waarden, die in onderstaande tabel staan. adiabaat
pv.K = const.
n:· K
isotherm
pv
n=l
polytroop
pvn = const. 2
isobaar
pv0 = const.
isochoor
pv
= const.
00
= const.
n-K
cn=cv -n-1
l
c
=
c
=
0 00
n=O
c < 0 0< c
n=oo
c = cv
K
Door elk punt A in het pV-diagram kunnen we een bundel van deze verschillende lijnen van polytropische toestandsveranderingen trekken. Dit is in fig. 22 weergegeven. De naam poZytropisch is afkomstig van Zeuner en betekent "in veZe richtingen", omdat de vergelijking pvn = constant voor elke waarde van n een lijn met een andere richting voorstelt. Men definieert weleens een polytropische toestandsverandering als êên waarbij de entropie verandert, tegenover e·en i sentropische verandering, waarbij de entropie constant blijft. De naam polytroop is echter niet afgeleid van entropie en de isentroop is ook een polytroop! In de theorie van de compressoren wordt ook wel eZke compressie en expansie~ ~aarbij ~armte ~ordt opgenomen of afgestaan~ poZytropisch genoemd als tegenstelling tot adiabatisch, waarbij er geen warmte-uitwisseling is. Volgens dit gebruik zou dus polytropisch synoniem zijn met nietadiabatisch, maar dit wijkt af van de hiervoor gegeven begripsvorming in de thermodynamica. Hier is niets tegen, mits tevoren maar duidelijk is, welk woordgebruik men toepast. We kunnen bijv. ook afspreken, dat we eZke door de betrekking pvn c voorgesteZde curve in het pV-diagram "poZytroop" noemen voor waarden van n~ die verschiLZen van 1 (isotherm) en van K (adiabaat).
=
-69-
p
n•oo iSDCHDD/l C a Cv
.;.....;.;..;....;:..:...:.--\
=
c o ':\."'"'*"-w'a.""tetoevoer
~~M-d~J • o
O
J-...:~1--WatMft afttoer
c <.o
J.T • c. .. -
~~~,;.--i~•m
c cc.
._------------~-------------------v FIG.22
7. Soortelijke warmte langs de polytroop Vergelijking (42) voor de soortelijke warmte langs de polytroop kunnen we uitzetten in een diagram met ordinaat en en abcis n. We verkrijgen dan een curve, bestaande uit twee takken, zoals in fig.23 is weergegeven. Nadert n vanaf 0 tot de waarde 1, dan wordt en = + ~1 nader n vanaf ~ tot de waarde 1, dan wordt en = -~. Volgens (37) is n =
1 -
_e....;;.;~;...c_ n
v
Stel voor ö>O: a. en = e V +ö
...
n = 1
R
ö
R b. c n = c v -ö -+ n = 1 + ö Voor ö-+0 is in geval a. n-+ -~ en in geval b. n-+ R Volgens (39) is e n = cv n-1 R en ö-+0, en -++m Als n = 1-ö, dan is e n = cv + ö-+0, c n ... -~ Als n = 1+ö, dan is en = cv ö en
---
--I
+~.
-70-
I Rsymproor I
I I
~s,-l, I
-
-·--.t
------------~n~:roo
C
I c."= -oo FIG 23
In het gearceerde gebied 1 dat is voor 1 < n < . : 1 is c negatief! Dit volgt ook door in (39) R = cp-cv = KCv-cv te substitueren: en Dus:
= cv
I
en
R - n-r
= cv
KC -C
= cV
V
n-1
V
n-..:: =c v n-1
n-..::
n-r
(43)
Is 1 < n < ..:: 1 dan is de noemer (n-1) positief ( n> 1) en de teller n-K is negatief (nK, dan is en positief. Voor n=..:: is c n = o. Waarom is c negatief? In onderstaand pv-diagram is een isothermen-net getekend met êên adiabaat door het punt ~·
-71-
\\P/Jl,VTii'IJQP q«e· < 0 " < 7C \
I
T+l
T
V FIG 24
Volgens (16), par.3, geldt voor de reversibele compressie en expansie van een ideaalgas (16)
Bij een adiabatische expansie van P naar Q koelt het gas af. Voert men bij expansie zoveel warmte toe, dat de temperatuur tussen T1 en T3 blijft, dan is het gebied tussen de isotherm T1 en de adiabaat de soortelijke warmte c negatief (immers dq is positief, dT is negatief). Dit is mogelijk doordat ~~ zo sterk negatief wordt, dat het rechterlid van (16) een negatieve waarde krijgt. We kunnen de zaak nog verduidelijken aan de hand van de rechterhelft van de figuur. Uitgaande yan het punt A op de isotherm T comprimeren we het gas zodanig, dat we steeds op de adiabaat blijven totdat het punt B op de isotherm T+l is bereikt. Gedurende deze compressie behoeven we geen warmte toe te voeren om de hogere isotherm T+l te bereiken, de temperatuur stijgt tijdens dit proces automatisch van T op T+l: dq = 0 en cad = 0. Laten we nu de compressie langs een polytroop zo verlopen, dat de weg AB' gevolgd wordt met als eindpunt B' op de isotherm T+l, gelegen links (dus bij kleiner volume) van B, dan moeten we warmte afvoeren om het gas meer te oomprimeren dan met het adiabatisah proaes overeenkomt. Voor 1 graad temperatuurstijging is warmteafvoer nodigJ dq = neg., dT =pos. en dus c =~=neg.
-72-
Om dus van A naar B' te komen kunnen we direct langs de poly-
troop AB' gaan, of eerst langs de adiabaat AB {dq = 0) en dan van B naar B' langs de isotherm. Dit gebeurt door volumeverkleining, d.i. arbeid wordt toegevoerd, ter compensatie moet warmte worden afgevoerd (dq neg.,~= neg.). We zien dus dat langs de polytroop, waarvoor n
als
isobaar en isochoor in 1e en 3e kwadrant
n < 0
isobaar en isotherm
0 < n < 1
isotherm en isentroop
1 < n < K
isentroop en isochoor
K< n <
~
Uitgaande van de toestand vertegenwoordigd door punt A op de isotherm T worden bij 1 graad temperatuurverhoging de eindpunten, voorgesteld door 1, 2, 3, 4 bereikt op de isotherm T+1. Het snijpunt 5 van isotherm T en T+1 ligt in het oneindige. Het gedrag van de soortelijke warmte c kunnen we als volgt samenvatten: c < 0 indien er bij een proces meer arbeid op een ideaalgas wordt verricht dan er warmte aan wordt onttrokken. Of ook: indien een ideaalgas meer arbeid verricht dan er warmte aan wordt toegevoerd. In het eerste geval stijgt de temperatuur ondanks het feit dat er warmte aan wordt onttrokken. In het tweede geval daalt de temperatuur ondanks het feit dat er warmte aan wordt toegevoerd.
-73-
S'oo \A~IRU/IT
c =IJ
IISIJC~IJ(JA
I.SIJTNrRI'f C=oO
n=l
.......
o
FIG 25
V
8. Gascompressie in een gesloten en in een open systeem, compressie- en compressorarbeid De arbeid, die nodig is om het volume V van een gegeven hoeveelheid gas met een bedrag dV te verkleinen,is gelijk aan -pdV (par.2). Voor eeneindige reversibele verandering van de toestand p 1 V1 T 1 naar de toestand p 2V2T 2 is de arbeid gelijk aan:
2 /1
-pdV =
-/2i.
pdV
In Engelse literatuur heet dit een "non-[Zow proaess". De integratie kunnen we alleen uitvoeren als we weten hoe tijdens de compressie p en V van elkaar afhangen, m.a.w. langs welke curve in het pV-diagram de toestandsveranderingen verlopen. Dit kan bijv. een isotherm, een isentroop of een polytroop zijn (par.6). Is de gevolgde pV-curve bekend, dan wordt de compressie2 arbeid: - J pdV in het pV-diagram voorgesteld door de oppervlakte gelegen tu;sen de pV-curve, zijn grensordinaten en de v-as (fig. 26) • Deze arbeid, die uitsluitend dient om een bepaalde hoeveelheid opgesloten gas reversibel zonder verliezen samen te persen, heet de theoretisahe aampressie-arbeid of voZumeveranderings-
-74"P ~
IJ~'2
-----I
I
IJ ~
~
V
Fig.26. Theoretische compressiearbeid in een gesloten systeem.
arbeid Av~ ook ~ez fysisahe arbeid. Deze arbeid is niet gelijk aan de arbeid die aan een compressor via de as moet worden toegevoerd om een gas te comprimeren en die we ter onderscheiding aompressorarbeid of teahnisahe arbeid L noemen. De situatie in de compressor verschilt van die in de gesloten cylinder met beweeglijke zuiger (gesloten systeem, "non-flow process"), doordat het gas door de compressor stroomt van de begintoestand met druk p 1 naar de eindtoestand p 2 (open systeem, par.1). In een dergelijk stationair open systeem, waarbij dus ook een stationair stoftransport plaatsvindt, moeten we in de energiebalans, naast de arbeid nodig voor een eventuele toestandsverandering van het getransporteerde medium, de volgende additionele termen in aanmerking nemen: 1. verandering in potentiële energie t.o.v. de buitenwereld, bijv. hoogteverschil z 2-z 1 van het medium v66r en achter de machine1 2. verandering in kinetische energie door verschil in snelheid w2-w 1 van de uittredende t.o.v. de binnentredende stofstroom; 3. transportarbeid nodig om het medium van de inlaat naar de uitlaat te verplaatsen. In het geval van een compressor kunnen energietermen afkomstig van massaverandering en van andere krachtsvelden dan de zwaartekracht buiten beschouwing blijven. De termen 1 en 2 zijn . 2 2 gm(z 2-z 1 ) resp. ~m(w 2 -w 1 ). Ook deze termen kunnen bij niet te hoge drukken en dichtheden verwaarloosd worden. Voor de term 3 kunnen we schrijven p 1v 1 - p 2v 2 , hetgeen aldus blijkt.
-75-
+P,Vf
FIG. Z1
Een massa-eenheid gas heeft bij de inlaat de druk p 1 en het volume v 1 • Denken we ons in,dat dit gas door een doorsnede 0 over de afstand x in het systeem (de compressor) schuift (fig.27), dan verricht het hierop de arbeid p 1 .o.x = p 1v 1 • Evenzo verricht de massa-eenheid doorstromend gas bij het uittreden de arbeid p 2 v 2 op de omgeving (het gas in de persruimte). De door het systeem opgenomen transportarbeid (= verplaatsings- of doorstromingsarbeid) is dus: -p 2v 2 + p 1v 1 • Dit is dus de arbeid die nodig is om een massa-eenheid van het medium door het systeem te transporteren. Uiteraard verschilt deze alleen dàn van nul, als P2V2 ~ p 1v 1 is. Voeren we aan het systeem tijdens de doorstroming van de massaeenheid gas, nog de warmte q 12 en de technische arbeid 1 12 toe en is de inwendige energie van het gas in begin- en eindtoestand resp. u 1 en u 2 , dan geeft de energiebalans volgens de eerste hoofdwet (par.l): u2-ul
= q12
+ 1 12 + plvl - p2v2
energietoename = toegevoerde - afgevoerde energie of: q12 + 1 12 = (u2 + p2v2) - (ul + plvl) resp: (44)
De termen (u 1 +p 1v 1 ) = h 1 en (u 2+p 2v 2 ) = h 2 stellen de enthalpie voor van het gas (par.ll) in begin- en eindtoestand. De som van toegevoerde ~armte q 12 en meahanisahe arbeid l 12 is dus gelijk aan de enthalpietoename van het doorstromende gas:
I
q12 + 112
= h2-hl
I
(45)
-76-
=
Bij adiabatische oompressie is q 12 0 en de technische arbeid 1- 12 = h -h 1 is gelijk aan de enthalpietoename. Deze kunnen we 2 dus, als begin- en eindtoestand van het gas gegeven zijn, in een enthalpiediagram aflezen (par.11). 9. Verband tussen compressie- en compressorarbeid In een gesloten systeem is de compressie-arbeid av bij reversibele compressie van 1 kg gas van toestand 1 naar toestand 2 gelijk 2 aan: av = - f pdv. 1
De compressor, als open systeem bezien, moet per kg gas, behalve deze arbeid ook nog de verplaatsingsarbeid verrichten om het gas van de zuigruimte naar de persruimte te verplaatsen. Volgens de eerste hoofdwet is dq = du + pdv, of in geintegreerde 2 vorm q 12 = u 2 -u 1 + { pdv. Vullen we dit in (44) in, dan komt er: 112
= p2v2
2
- p1v1 - f pdv 1
2
=J
(46)
vdp
1
In het pV-diagram zijn de termen van deze vergelijking als oppervlakken af te lezen (fig. 28).
P,
~-~-~-~~~-i-~-~-~
1
I
I I I
0 ~----~------~~ \2 ~ V
FIG. 28
Fl6.
29
oppvl.(1,2,3,4) = oppvl. (1,2,5,6) + oppvl. 2,3,0,5) oppvl. (1,4,0,6) = -Jpdv + p 2v 2 - p 1v 1 • 2 Het oppvl. (1,2,3,4) = 1 12 is gelijk aan de integraal f vdp. Dit blijkt ook direct door integratie van de differèntlaalvergelijking
-77-
d(pv)
=
pdv + vdp
tussen de grenzen 1 en 2: 2 2 2 I d(pv) = I pdv + I vdp 1 1 1 of: 2 { pdv
= p 2v 2
2 - p 1v 1 - { vdp
Substitutie hiervan in (46) geeft 2 1 12 = f vdp
(4 7)
1
De technische arbeid 1 12 , die aan de ideale compressor (geen verliezen, reversibel) moet worden toegevoerd om een gegeven hoeveelheid gas samen te persen, heet de theoretische compressor arbeid (fig.29). In werkelijkheid is de arbeid groter door mechanische verliezen (wrijving van bewegende delen) en irreversibele gasstromingen (turbulenties, inwendige wrijving), als we het over de toegevoerde arbeid hebben. Als we het over de verrichte arbeid hebben, is deze in absolute zin kleiner. In het geval van een ventilator zijn druk- en dichtheidsverandering van het gas zo gering, dat we voor (47) mogen schrijven 1 12 = v.hp. Men spreekt dan van de hydraulische arbeid omdat deze geldt voor onsamendrukbare vloeistoffen (zie diktaat Pompen). 10. Compressorarbeid (technische arbeid) We krijgen voor de drie reeds eerder genoemde gevallen voor de 2 integraal 1 vdp, die de arbeid voorstelt voor het reversibel . 1 aompr~meren van 1 kmol. ,.
• a) isotherm
pv
= RT (48)
•··· ~·.
-78-
b) isentroop pvK (zie par.6) (adiabatisch)
1.1.s t
=
r.
= _K_ K-1
RT
(49)
1
c) polytroop pvn = c
lpt
[
n = n-1
RT
n = n=ï
• p1v1 1Pn
1
n-1 n
-1]
n - p 1V1 - n-1
n = n=ï
. [t2) p1
-n-1 n
-1]
(50)
RT 1 1Pn
Tot dit resultaat komt men aldus: 1 1 1 1 n n n en en = P1 v1 Uit pv = c volgt v = en p
-
Substitutie hiervan in de integraal ( 4 7) geeft: l 1 .!. 2 .!.+ 2 1 2 n v1 p] n n dp = p f vdp = en f p 1 1 1 -n + 1 1
-
n
n=ï
=-
1
1 1 -n [p2 • P1V1P1
n n-1 • RT 1
[t2) p1
1 -n +
-n + 1
- p1
E:.!. n
1
1 ]
=
=
l
Voor de temperatuurstijging door polytropisahe aampressie geldt: n-1 -n = 1P
hetgeen aldus blijkt:
n
+ 1
(51)
-791
=c
Uit pvn
volgt
p
n
1
V
= en
1 - 1 of pv.pn
Substitutie van pv = RT geeft: 1-n RT.p n = constant
--
Hieruit volgt: 1-n
1-n -n
-n
hetgeen in de vorm (51) is te brengen. Men bedenke wel, dat in de voorgaande afleidingen Kt cp en cv temperatuur-onafhankelijk verondersteld zijn. Evenzo leidt men voor de adiabatische compressie uit pvK = c af: T
(Sla)
(2)
T
1 ad
Voor praktisch rekenwerk kan men gebruik maken van een grafiek, waarin de functie: n-1
-n
1Pn
= 1T
is uitgezet tegen de compressieverhouding:
- 1
p2
1T
= --(aanhangsel pl
tabel 5).
Tevens kan de temperatuurstijging:
-n-1 = n = 1T
1jJ
n
+ 1 worden afgelezen.
Ten aanzien van de toepassing van formule (50) voor de polytropische arbeid wordt het volgende aangetekend. Om het vermogen van een compressor te berekenen moeten natuurlijk de begin- en eindcondities p 1T1 resp. p 2T2 van het gas en de hoeveelheid die per tijdseenheid doorstroomt gegeven zijn {capaciteit). De hoeveelheid kan men geven in kg (massastroom), in kmol of in m3 per tijdseenheid. De volumestroom is pas gedefinieerd als de condities van p en T en de gassoort bekend zijn. Meestal geeft men de capaciteit op in normaal m3 per tijdseenheid
-80-
(zie par.4). Natuurlijk moet men altijd p 1T1 en p 2 specificeren. De formule(50) geeft de polytropische arbeid, die de compressor per doorgestroomde kmol gas daarop overbrengt bij compressie van· de begintoestand p 1T1 naar de eindtoestand p 2T2 • De arbeid krijgen we in kgf.m/kmol als we voor R nemen: 848 kgf.m/kmol°K en in joules/krnol als R = 8315 J/kmol°K (zie par.5). Om de arbeid per kg doorgestroomd gas te krijgen moeten we (50) deZen door het molgewicht M. Door vermenigvuldiging met de massastroom krijgen we het vermogen, hetzij in pK, hetzij in kW (1 pK = 75 kgf.m/s, 1 kW= 1000 W = 1000 J/s, zie tabel lA, pag.123). In Angelsaksische landen wordt de arbeid uitgedrukt in ft.lb(foot.pound) en berekent men deze per lb gas. De resulterende grootheid ft.lb/lb geeft men op als lengtemaat ft en noemt deze "head" = opvoerhoogte. Vanuit het gezichtspunt van eenhedenstelsels is dit een verwarrend gebruik, omdat de lb in de teller een kracht is en in de noemer een massa of hoeveelheid~ hun dimensies vallen dus niet tegen elkaar weg. We zien dus uit (50), dat het specifieke vermogen van een compressor (d.i. het vermogen per kg doorgestroomd gas) direkt evenredig is met de absolute aanzuigtemperatuur en omgekeerd evenredig met het molgewicht van het gas. Bij een centrifugaalcompressor is de opvoerhoogte van een loopwiel gelimiteerd, zodat men meer waaiers = trappen nodig heeft voor een gegeven compressie-verhouding, naarmate het molgewicht van het gas lager is. Lichte gassen, zoals waterstof, zijn daarom moeilijk met stromingsmachines te comprimeren. Voor hoge compressieverhoudingen zal men hier eerder verdringermachines gebruiken. 11. Mollier
diagrammen~
enthalpie en entropie
Het pV-diagram is niet geschikt om het temperatuurverloop en het warmte-effekt die bij de compressie optreden, af te lezen. Daarvoor gebruikt men T-s, h-s, h-p en h-log p diagrammen. Inplaats van h zijn voor de enthalpie ook de letters I en i in gebruik. Beide thermodynamische grootheden h en s zijn, evenals de temperatuur, de druk en de inwendige energie, toestandsgrootheden, die voor elke evenwichtsteestand van een gegeven stof een bepaalde waarde hebben. De verschilwaarden van
-81-
elk van deze grootheden voor twee toestanden zijn eenduidig gedefiniëerd, de absolute waarden daarentegen alleen, indien men hun grootte bij het absolute nulpunt kent. Voor de entropie wordt deze op grond van de derde hoofdwet nul gesteld en in moderne entropie-tabellen en diagrammen vindt men de absolute entropiën van de verschillende stoffen. Er zijn echter ook nog tabellen en diagrammen in gebruik, waarin men de entropie bij een conventionele grondtoestand nul stelt en de entropie-waarden relatief deze grondtoestand bepaalt. Voor de energie en de enthalpie
...
is als aftelpunt de algemeen aanvaarde grondtoestand 25°C en 1 at~ • gekozen en geven de getabelleerde of uitgezette waarden altijd de relatieve en niet de absolute grootte. Voor technische berekeningen is dit niet van belang, omdat we toch altijd met de verschillen tussen diverse toestanden werken en de absolute waarden dus geen rol spelen. Men dient echter wel consequent dezelfde tabel of grafiek te gebruiken; verwisseling van bron tijdens berekeningen kan tot fouten aanleiding geven. Al naargelang van de toepassing, die men op het oog heeft, kan men telkens een tweetal toestandsgrootheden in een diagram uitzetten: (p-v), (p-T),
(v-T),
(T-s), (h-s),
(h-p),
(h-T) enz. en daarin een
netwerk van isobaren, isochoren, isothermen, isentropen en isenthalpen tekenen. Men kan zo de 5 grootheden: temperatuur, druk, specifiek volume, enthalpie en entropie in een enkel diagram aflezen. Enthalpie-diagrammen hebben het praktische voordeel, dat enthalpieverschillen direkt als rechte lijnstukken op de enthalpie-as afgelezen kunnen worden; het (h-p)-diagram levert gemak op, omdat de isobaren horizontale lijnen zijn. De (h-log p)- diagrammen dienen om een groot drukbereik in het diagram te kunnen weergeven. De enthalpie-diagrammen heten naar degeen, die ze voor het eerst toepaste, Mollier-diagrammen. Richard Mollier (1863-1935) was professor aan de Technische Hogeschool Dresden. Hij stelde als eerste een enthalpie-entropie-diagram samen voor vochtige lucht (het eerste (h,p)-diagram voor waterdamp verscheen in 1904). In de T-s en h-s-diagrammen zijn isothermen, isentropen en isen-
--
thalpen uiteraard rechte lijnen, isochoren en isobaren zijn exponentiële krommen (zie ook pag. 87) diagrammen pag.133 -13~.
-82-
T-s diagram a. ideaal gas '.
Vergelijking (16) geeft voor de entropie-verandering van een ideaat gas: dqrev dT · ds = T = c V .-T + ~ T dv Voor de isochoor is v
=
constant en dv = 0, zodat: (SJ.)
sV
= cV
ln T + konst. =
Hieruit volgt: s-s
0
.·
·
...
Voor de isobaar is p = konst. en pv
= RT,
....
". ~.
zodat pdv =RdT
en (52) Verder:
s-s 0
In fig.30 zijn resp. een isobaar, een isochoor, een isotherm en een isentroop getekend die door een gegeven punt A van het T-ediagram van een ideaal gas gaan. De isoahoor Zoopt steiter dan de isobaar. Dit blijkt uit (51) en (52): aT (E)v
T aT = Tc en p = cp V
aT Daar cp > cv is p
aT
< v
Voor een isotherm gaat de entropievergelijking(16) pag.54
over in:
-83-
(Tds)T
= pdv
of wegens pv (Tds)T
= RT
= RT ev of
(ds) T
=
dv
RV
Integratie tussen twee toestanden 1 en 2 geeft: s 2 -s 1
=R
v2
ln vl
=R
ln
P1
P2
Hieruit volgt dat als we ons in het T-s diagram op een horizontale lijn naar rechts bewegen, de isochoren en isobaren bij toenemende entropie behoren bij toenemend volume resp. afnemende druk, zoals in fig.31 is aangegeven. Op blz.56 werd afgeleid dat de enthalpie van een ideaalgas alleen een temperatuurfunctie is h = f(T). Hieruit volgt dat bij constante temperatuur de enthalpie constant is, m.a.w. voor een ideaalgas vaZZen isenthaZpen en isothermen samen. Dit is niet zo bij reële gassen. In het aanhangsel (pag. _140) is al het voorgaande afgeleid op een algemene basis, die ook geldig is voor reële gassen. Verder zijn voorbeelden gegeven van Mollier- en T-s diagrammen.
T=;=4:
r
ISOCJIOOA
I
ISENT/li/1/P
I
P.
!'
.lJ / I
I ,y
'CHT"IJI(i VAN TTJrNE/fENb VO/VIfE
-;Jr --
I I
c
I /liCNrJNli V/IN PllUit:
I ST!fGFNDE I
..ql
I ISIJ TNE/!I.H -
IISENT~/U
I I
=
ji
I
JMUNDE~UK
...
TlqNFifEJIIJ '11/iillfE 1
Fi.g. Jl T-s diagram voor ideaalgas Zolang cp en cv constant zijn, lopen de isobaren aan elkaar evenwijdig en lopen evenzo de isochoren onderling evenwijdig~ de isobaren en isochoren vormen elk een schaar logarithmische krommen, waarvan men telkens twee exemplaren tot dekking kan brengen door verschuiving in een richting evenwijdig aan de s-as.
-84-
b. reële gassen Bij re§~e gassen zijn er gebieden waar deze krommen onderling divergeren. Van vele gassen zijn Mollier-diagrammen gepubliceerd die experimenteel zijn bepaald en dus i.p.v. het ideale, het werkelijke gedrag weergeven (lit.27-34). Enthalpie, entropie en technische arbeid Uit h = u + pv volgt:
(53) (54)
dh = du + d(pv) = du + pdv + vdp
Verder geldt voor een reversibel proces als er geen andere uitwendige arbeid dan volume-arbeid verricht wordt: (55)
Tds = dq = du + pdv Uit (54) en (55) volgt (zie (24a), p.55):
(56)
dh = Tds + vdp en dq = dh - vdp
(zie ( 8) , p. 52)
(57)
Uit ( 57) : c p = (~) = (ah> T p aT P Uit . ( 56) : stel s voor p = constant
= f(p,T) dan is
+ T(!.!) dT aT p
ah CP = p
(58)
zie ook (11) p.52 en p.55. Bij eindige overgang van toestand 1 (h2-hl)p d.w.z. de
=
~
2 volgt uit (58):
2
(59)
(ql,2)p = { (Tds)p
entha~pi•toename
bij constante druk is geZijk aan de
opgenomen warmte. Dit geldt ook voor een niet omkeerbaar proces.
Voor een ideaalgas is pv = RT en wordt (54): dh
= du
+ d(RT) = cv dT + RdT
=
(cv+R)dT = cp dT
hetgeen ook geldt als de druk niet constant is. Voor reële gassen geldt (58) alleen als de druk constant is. Uit (56) volgt: ah ah <äg>p =Ten s
=v
-85-
Voor een adiabatisch proces is volgens (57): dh
= vdp
en bij adiabatische compressie van p 1 naar p : 2 2 h - h = J vdp = 1 2 1,2 1
1
d.w.z. bij adiabatische compressie is de enthaLpietoename geLijk aan de technische arbeid.
Uit (56) volgt: vdp
= dh - Tds
Voor een willekeurige reversibeLe toestandsverandering is dus de technische arbeid (zie ook pag.75-77). (60) Irreversibele verschijnselen, bijv.wrijving, zullen bij een werkelijk proces de hoeveelheid door het systeem afgestane warmte doen toenemen ten koste van de door het systeem verrichte arbeid. De technische arbeid t 12 kunn•n we in het Ta-diagram aflezen als een oppervlak(fid~32)~ In de figuur zijn de isenthalpen h 1 en h 2
getekend, zoals ze voor een reëel gas lopen (dus niet horizontaal). Het gas wordt gecomprimeerd van p 1 T1 naar p 2 T2 langs de weg (1,2), in het Ts-diagram voorgesteld door de gepijlde lijn.omdat 1 en 3 op de isenthalp h 1 liggen is:
~---------~~~~~--------~
rig.3Z Co""..
press•e
1~
e...a~ lT-s)-..tt~rQ.h\1
(nèef. ~S)
h 1=h 3 en h 2-h 1 = h 2-h 3 • Omdat verder 2 en 3 op een isobaar liggen is volgens ( 5 9) : h 2-h 3
=
2
!
(Tds)P 3
Voor (60) kunnen we nu schrijven: 2 1 1 2 2 = 13 (Tds)p- ! 1 Tds = ! 3 Tds + ! 2 Tds = !2 Tds 3
-86-
of: 1 1 2 = oppv(2,3,4,5) + (oppvl 1,2,5,6)= oppvl(4,3,2,1,6) zie ook aanvulling appendix p.l44.
co.,..,..eas.sze..
vo..l\
.
utetto.t
'M
p
r,
r, I
f'
I
~---------..----~~---v
l2
V,
ISOTHI~I'f/SCNI C'IJh'PR~SSIE'
Flg.J3
p
P,
1~~~~~~~~~::
'J)~JIARRT
P,
r
I
11JJ1118.1/TI.SCHE CIJI'/PRE5SIE
Fij . .J4 In fig.33 en 34 is de compressorarbeid voor een reversibele compressie van een ideaal gas in het pv- en het Ts-diagram weergegeven: a) isothermisch, b) adiabatisch. Bij de adiabatische compressie stijgt de temperatuur van het gas van T1 naar T2 , waardoor de enthalpie toeneemt met het bedrag h 2-h : Nu liggen 3 en 1 op de isotherm T1 , zodat h1=n3_ 1 en h 2-h 1 =h 2-h 3 • Omdat 2 en 3 op de isobaar p 2 liggen is h 2-h 3= cp(T 2-T 1 ) = h 2-h 1 • De compressorarbeid is dus het gearceerde oppervlak onder het stuk 3,2 van de isobaar.
T
c.
F/G.JS De pijlen geven telkens de richting aan waarin de betrokken grootheid toeneemt. Afleiding p. 140-143.
-88-
Het (h,p)- en het (h,s)-diagram In het aanhangsel (p.l40) zijn de hellingscoefficienten van isobaren, isochoren, isothermen, isenthalpen en isentropen afgeleid. Natuurlijk zijn bij de verschillende diagrammen telkens twee van de vijf zojuist genoemde lijnen van constante grootheden triviaal: de lijnen waarlangs de grootheden, die op de assen zijn uitgezet constant blijven, vormen een netwerk van rechten evenwijdig aan de assen. De drie andere lijnen van constante grootheden zijn telkens gebogen lijnen, waarvan het algemene verloop zich thermodynamisch laat afleiden. In fig.35a, b en c zijn de drie diagrammen in kwestie in principe weergegeven. Het (h,p)-diagram levert gemak op, omdat de isobaren horizontale rechten zijn, terwijl de isenthalpen verticale rechten zijn en enthalpie-verschillen direct op de as afgelezen kunnen worden. De helling van de isentropen volgt direct uit (56) voor ds
=i·
=
0:
In par. 2 (p.5G) was afgeleid dat de enthalpie van een
ideaalgas druk-onafhankelijk en op een isotherm constant is en de isothermen in het (h,p)-diagram zullen dan dus verticale rechten zijn. Naar hogere drukken gaande zullen de isothermen van de verticale richting wegbuigen, zoals in de figuur aangegeven. De helling is door verg.
(27) weergegeven. Isentropen en isochoren zijn
gebogen lijnen, waarbij de isentropen steiler lopen dan de isochoren. In het (h,s)-diagram geldt voor een isobaar volgens (56) door dp
=
0 te stellen (~h) oS
p
=
T. De helling neemt dus toe met de
temperatuur. Isothermen hebben in de gasfase een geringere helling dan de isobaren. In de gebieden waar de ideale gaswet geldt, vallen de isenthalpen en isothermen samen en lopen dus horizontaal (par.2, voor een ideaalgas is h alleen van de temperatuur afhankelijk) • Langs een isotherm gaande vinden we deze gebieden in de richting van toenemende entropie omdat in die richting de druk afneemt. Dit volgt uit (56) voor h
=
constant en
=- ~
< 0.
Wat de toepassingen van de thermodynamische diagrammen betreft, kunnen we opmerken dat het (T,s)-diagram minder gebruikt wordt voor de berekening van een proces als wel voor het grafisch weergeven daarvan.
-89-
Het (h,s)-diagram wordt vooral toegepast bij lucht en voor stoom, o.a. bij de berekening van stoomturbines. De (h,p)- en (h,logp)-diagrarnrnen gebruikt men zeer veel voor de berekening van compressoren. 12. Irreversibele compressie Bij wrijvingsloze en "oneindig langzame" compressie in een cylinder zijn de drukkracht van het gas en de uitwendige kracht op de zuiger steeds nagenoeg met elkaar in evenwicht; de uitwendige kracht is voortdurend slechts "oneindig weinig" groter dan de drukkracht (quasistatische toestandsverandering). In werkelijkheid treden er wrijvingskrachten op, die zich verzetten tegen de zuigerbeweging, waardoor de uitwendige kracht op de zuiger aanmerkelijk van de inwendige gasdruk verschilt. Bovendien beweegt de zuiger zo snel en met variabele snelheid, dat er in de gasruimte geen evenwicht van krachten is; de zuiger stuwt als gevolg van traagheidskrachten een drukgolf voor zich uit en in de gasmassa ontstaan snelheidsverschillen en turbulenties, die door de gas-viskositeit (inwendige wrijving) een deel van de zuigerenergie omzetten in warmte. Het geschetste beeld komt overeen met de zuigercompressor, maar ook in alle andere compressortypen treden energieverliezen door turbulenties en inwendige wrijving op. De formules voor compressorarbeid, die in par.lO zijn afgeleid voor adiabatische en polytropische compressie gelden alleen voor een reversibel proaes en geven dus niet de werkelijke arbeid lw die de compressor nodig heeft voor de gascompressie (excl.uitwendige mechanische verliezen, zoals in lagers en overbrengin~
Hoewel de compressie in een stromingsmachine praktisch adiabatisch verloopt (het koeleffekt van de wanden is gering bij een relatief groot debiet) is zij niet isentropisch; de entropie van het gas neemt door de vermelde irreversibele processen toe en hoewel er geen warmte van buiten wordt toegevoerd, zal de temperatuur van het gas tijdens de compressie als gevolg van de inwendig ontwikkelde warmte (die dus uit de toegevoerde mechanische energie is ontstaan) stijgen tot een hogere waarde dan de reversibel adiabatische (= isentropische) eindtemperatu~r. In fig.41 is dit in een (p,v)diagram weergegeven.
-90-
De reversibele adiabatische compressie beweegt zich langs de adiabaat (1,2) tot aan de eindtemperatuur (T 2 ), de irreversibele adiabatische compressie gaat langs de curve (1,3) tot aan de werkelijke eindtemperatuur (T 2 )w _,d.i.
\.
\.. \..
'i:
P.- - I
\..
ISIJ~IIIUN
\..
lj I
het snijpunt van de isobaar
' ~'
- '.... - - -
'
p 2 en ~e isotherm (T 2 )w· We kunnen de curve (1,3) voorstellen door een polytroop met exponent n, die bepaald is door de betrekking (zie par. 10 verg. (9):
'
'~ ' ' ISIJrNER'IEN
FIG. 41
n-1
(T )
n
2 w Tl
=
'ft'
=
1P n
+
1
(6i)
We kunnen vervolgens het energierendement van de compressor vergelijken met de reversibel adiabatische (= isentropische) arbeid listr. van een "ideale" of "geidealiseerde" compressor. De ZJe:r>kelijke a:r>beid 1 w is groter dan de isentropische . arbeid en wel een bedrag ~lpt tèngevolge van de tempe:r>atuu:r>Ve:r>hoging (dus het volgen van de polytroop (1,3) inplaats van de isentroop (1,2) plus een bedrag ~1.~rr. tengevolge van de inte:r>ne ZJ:r>ijving (dus in warmte omgezette mechanische energie). We hebben dus: ~lw
= ~lpt
+ ~ 1 irr
~lpt
= lpt
- 1 istr
lw
= 1
+ lü w
lw
= lpt
( 62)
istr
= 1 istr + ~lpt + ~ 1 irr
+ ~ 1 irr
Het een en ander kan beter in een T.S-diagram dan in een p.v.diagram worden weergegeven.
-91-
T
2
irreversibele compressie van een ideaal gas. FIG. 42
In fig.42 wordt voor een ideaal gas de isentropische compressie weergegeven door de lijn(l,2) en de polytropische compressie als gevolg van interne wrijving, door de lijn(1,3). Het vertikaal gearceerde beid ólpt
oppervlak (1,2,3) komt overeen met de extra ar-
De in de warmte omgezette arbeid ól. vinden we als: J.rr.
óliff= q
13
=
3
1
1
Tds
= oppvl.(1,3,4,5)
(horizontaal gearceerd).
Het totale arbeidsverlies, vergeleken met de reversibel adiabatische compressie, is dus ólw = oppvl.(2,3,4,5). In het T-s-diagram wordt 1. t voorgesteld door het oppvl. (6,7,5,2) J.s r. ceerd) en lpt door het oppvl.(6,7,5,1,3), zodat: lw
=
lpt
+ ól.J.rr.
oppv 1. ( 6 , 7 , 4 , 3 ) •
~
(schuin gear-
oppvl(6,7,5,1,3) + oppvl.(1,3,4,5)
=
-92-
we kunnen dus het irreversibele adiabatische proces dat ons van 1 naar 3 brengt i.p.v. naar 2, simuleren door een reversibel proces, waarbij we de warmte weergegeven door het oppvl.(1,3,4,5) toevoeren, in feite in de vorm van mechanische arbeid, die intern in warmte wordt omgezet. Het irreversibele proces denken we ons, om het in een T-s-grafiek te kunnen beschrijven, dus als volgt: eerst een deel van de totale arbeid, t.w. wat met oppvl. (1,3,4,5) overeenkomt, omzetten in warmte, vervolgens het proces reversibel laten verlopen onder het verrichten van reversibele arbeid plus toevoer van de desbetreffende hoeveelheid warmte. In het T-s-diagram worden oppervlakken voorgesteld door !Tds en is het oppvl.(6,7,4,3) gelijk aan!~ Tds dus:
lo
w
=
(T2)w = c TdS
JTl
p
J
[ (T ) - T 2 w 1
= c
p
T
2 ) w - 1~ ~T T
1
1
waarvoor wegens (61) geschreven kan worden:
VoerenweK in volgens (20), p.S4, dan qaat deze formule over in:
n-.! n
(63)
Zie ook aanvulling p.144.
-93-
Dit is dus de werkelijke arbeid nodig om een kmol gas iPPeVePsibe~ adiabatisah te comprimeren van de begindruk p 1 , bij een temperatuur T1 , naar een einddruk p 2 , bij een eindtemperatuur (T 2 >w· De polytropenexponent n is door de betrekking (61) weergegeven. 13. Isentropisch (adiabatisch) rendement nad Hieronder verstaat men de verhouding tussen de compressorarbeid 1.l.S t r. nodig voor PevePsibeZ adiabatisahe (= isentropische)compressie (par.lO) en de werkelijk aan het gas toegevoerde arbeid lw (irreversibele compressie) nad =
1.1s t r.
1
w
Ingeval de iPPevePsibeZe aompPeesie ook adiabatisah veP~oopt, volgt uit formule (b3) par.12 en formule (yg) par.lO voor nad:
-
K-1
(~) = -n-1 (:~) n K
-1
-1
Dit kunnen we met behulp van (Sla) en (61) herleiden tot:
dat is dus de vePhouding tussen de isentpopische tempePatuuPstijging en de wePkeZijk optPedende tempePatuuPstijging (bij adiabatische procesvoering). In het T-s-diagram in fig.42 is nad dus gelijk aan de verhouding van de oppvl.(6,7,5,2) en (6,7,4,3). 14. Polytr·opisch (hydraulisch) rendement nh
.9
Dit rendement definiëren we als de verhouding van de theoretische arbeid, nodig voor een PevePsibeZ poZytPopisahe compressie, tot de werkelijk op het gas verrichte arbeid bij irreversibele compressie.
-94-
Aangezien de werkelijk verrichte arbeid, als gevolg van de irreversibele verliezen, groter is dan de reversibele arbeid, is het rendement dus bij definitie een breuk < 1:
We vinden hiervoor door substitutie van formule (50) en formule (63) (64) Dit wordt in het T-s-diagram van fig.42 weergegeven door de verhouding van de oppvl. (6,7,5,1,3) en (6,7,4,3). In formule (64) is de polytropenexponent n onbekend. Meestal geven compressorfabrikanten van hun machines wel het hydraulisch rendement nhy op als een eigenschap van de betrokken machine. Het hydraulische Pendement is een maat voor de stromingetechnische (hudraulische) perfektie van de compresso~ en wordt · door metingen aan een draaiende compressor op de proefstand bepaald. Hij is in het algemeen een funktie van de kapaciteit van de compressor (uitgedrukt bij aanzuigkondities), maar blijkt nagenoeg onafhankelijk van toerental en type gas te zijn en is dus een gegeven a priori van elke machine. We kunnen dan met behulp van (64) n uitrekenen of we kunnen nhydirekt in formu~e (63) invoeren door ~ te vervangen door: n
We vinden: =
K
'K-T
(64a)
en verder:
(64b) om de eindtemperatuur te berekenen.
-95-
Verband tussen Tl ad en T'lh;[
=
T'lhy
.
n n-1
K-1 K
. n-1
=
K-1 K T'lhy
nad
=
ljJK ljln
• • n
ljJK K-1 K nhy 1T
..
1T
K-1 K T'lhy
-
=
1
=
ljln
=
n-1 -n 1T
-
1
=
1T
K-1 K T'lhy
-1
(65)
-1
ljJK nad
K-1 log n K T'lhy log n
Dit volgt ook uit ljln
(66)
=
n-1 n n -1 ljJK log (1 + - ) nad
= n
• • nhy = n-1 •
K-1 K
=
log n
--
(6 7)
K
(66) volgt uit (65) of is rechtstreeks af te leiden (67). Omge-
keerd volgt (65) uit (66): K-1
'hy = K
log n ljJK log(! + - ) nad
ljJK
• log (1 +
-)
K-1 K ~y 1T
1 +
=
nad
=
K-1 log K ~y
ljJK -+
nad
nad
1T
= 1T
ljJK K-1 K ~y
-
1
-96-
15. Reeële gassen, afwijkingen van de ideale gaswet;compressibiliteitsfaktor We zeggen dat een gas zich ideaal gedraagt als het de toestandsvergelijking pv=RT (b8) volgt. In werkelijkheid geldt deze betrekking slechts voor een beperkt gebied van p, venT, terwijl in het geheel geen rekenschap wordt gegeven van de kritische verschijnselen en het coexistentiegebied. Voor reeële gassen gaan een aantal relaties die uit de ideale gaswet volgen niet meer op~ t.w. het verschil Cp-Cv is niet gelijk aan R en zelfs niet constant~ CP en Cv zijn beide temperatuur- en drukfunkties~ evenals hun verhoudingk. De inwendige energie is niet alleen van de temperatuur~ maar ook van de druk afhankelijk. Hetzelfde geldt voor de enthalpie. De onderscheiding tussen reeële en ideale gassen is eigenlijk fictief. Ideale gassen bestaan niet, alle gassen zijn reeël en gedragen zich wat de compressibiliteit betreft volgens een analoog patroon(zie § 16; voor elk gas kan men een temperatuur- en drukgebied vinden, waar de ideale gaswet bij goede benadering gevolgd wordt, terwijl daarnaast elk gas gebieden van lagere zowel als van hogere samendrukbaarheid dan een ideaal gas bezit. Belangrijk is het inzicht dat gassen zich uniform gedragen. In dit verband kan nog altijd het klassiek geworden werk van Van der Waals ("continuiteit van de gasvormige en vloeibare toestand") en dat van Kamerlingh Onnes ("wet van de overeenstemmende toestanden") aangehaald worden (Lit. 38,3~). Hoewel dus"ideale gassen" niet bestaan, heeft het toch zin om in eerste instantie de ideale gaswet in te voeren als een theoretisch model waarmee het werkelijke gedrag van gassen kan worden vergeleken. Het blijkt dan, dat het gedrag van elk gas "onder omstandigheden" kan worden beschreven met de ideale gaswet en zijn thermodynamische consequenties. Het heeft niet aan pogingen ontbroken om toestandsvergelijkingen af te leiden, die het reeële gedrag van gassen (of het gedrag van "reeële gassen") in een groot gebied van het. pvdiagram weergeven. De bekendste is de toestandsvergelijking van Van der Waals: a (p + :Ï) (v-b)=RT V
-97-
Het blijkt echter dat twee constanten(a en b) niet voldoende zijn om de pvT-data van gassen nauwkeurig genoeg te dekken. Voor een grotere nauwkeurigheid moet men gecompliceerdere vergelijkingen met meerdere constanten gebruiken, bijv. de "viriaaZverge Zijking" pv
= RT
+ Bp + Cp 2 + Dp3 + ••••••
waarin de viriaalcoefficienten B,C,D, ••• temperatuurfunkties zijn. Voor compressorberekeningen is het echter minder doelmatig van dergelijke toestandsvergelijkingen uit te gaan wegens het omvangrijke rekenwerk verbonden aan de resulterende gecompliceerde formules, hoewel door het toenemend gebruik van computers deze bezwaren tegenwoordig minder gevoeld wo.rden. Het is, indien geen computer ten dienste staat, gemakkelijker om grafische methodes te gebruiken en hetzij te werken met reeële MotZier diagrammen (die voor specifieke gassen experimenteel zijn bepaald en dus met hun werkelijke gedrag overeenkomen), of wel de compressibiZiteitsfaktor s in te voeren, die bedoeld is als een korrektie op de ideale gaswet: pv
= z.cT;
z
= f(p,T)
waarin c de specifieke gasconstante is (zie par.4). De faktor s is dimensieloos en is een functie van druk en temperatuur. Als we molaire hoeveelheden nemen geldt dus: ideaal gas (pv)ideaal=RT reeël gas
(pv) reee.. 1
,= z.RT
z=
(pv)reeël
E
= RT
CfO)
(pv)ideaal
Zet men in een grafiek z tegen p uit (voorbeeld fig.43), dan is · bij elke druk: Za vreeël
videaal
(11)
omdat in teller en noemer van t=}O) de drukken gelijk zijn (men vergelijkt de (pv)-produkten bij dezelfde druk en gegeven temperatuur). ~6.
Compressibiliteit; Boyle temperatuur
We kunnen de afwijkingen van een reeël gas beschouwen als een verschil in samendrukbaarheid, dat is de mate waarin het volume verkleint bij drukverhoging, of gepreciseerd:
-93"b ~~~te~t • ., . . X
eompress~
= - v1
(äP av) T
(72)
Hierin is - av de relatieve volume toename; het minteken verdisv conteert het feit dat het volume afneemt bij toenemende druk. Geldt 02) dan vinden we voor de eomp~essibititeit van een ideaalgas tangs een isotherm: RT -p 2
i'T>
= (-
x ideaal
= p1
Wordt het produkt pv naar p gedifferentieerd, dan krijgt men: a(pv) ap
av = p(äP)
~elijkheid
+ v. Delen we beide leden door (pv), dan gaat de
over in: 1
pv
= .!.(av)
a(pv) ap
v ap
+ .!. zodat we (72) p
voor het geval van een reeët gas kunnen herschrijvf•n als: xreeël
1
=- v
av ap
.!. _
=p
a (pv) 1 · a (pv) ( ) 73 (pv) ap = xid.eaal- (pv) ap
1
De tweede term in het rechter lid van 03) stelt de afüJijking van de ideaZiteit voor en kunnen we door substitutie van pv = z.RT aldus omwerken: 1
pv
a (pv) = ap
1
a(zRT)
ZR.T ap
1
az
= -zT
zodat (73 ) overgaat in:
xreee.. 1 Hieruit volgt az als T
>
= <
0 is
xreee"1
<
xideaal = >
Boven de Boyle temperatuur is een reeël gas minder samendrukbaar dan een ideaalgas (zie figuur 44c).
-99-
FIG.
~4
c
De invloed van de druk op de compressibiliteit wordt dus bepaald door het verloop van het produkt (pv) als funktie van de druk. een reeël gas is meer samendrukbaar dan een ideaalgas als ~ápv)
<
0
minder samendrukbaar dan een ideaalgas als ~ápv) > 0
Isothermen in een (pv)-p-diagram van een gegeven gas lopen zoals in fig.44a is weergegeven. We nemen aan dat alle gassen zich globaal volgens dit patroon gedragen (mits de molekulen niet associeren, dissocieren, poly~e riseren of op andere wijze chemisch reageren). Zetten we inplaats van (pv) de faktor Z = ~ uit, dan convergeren alle krommen, bij een tot nul naderende druk, naar het punt Z = 1 op de vertikale as (fig.44b). In grafiek 44 is er een temperatuur, de Boyle temperatuur TB, waarvoor de ideale gaswet over een groot drukgebied geldt. De betreffende isotherm heeft in het punt p = 0 een horizontale raaklijn. Beneden de Boyle temperatuur vertonen de isothermen een minimum met een horizontale raaklijn. Deze minima heten Boylepunten; hun meetkundige plaats is een parabool, die de vertikale pv-as snijdt bij de Boyle-temperatuur.
-100-
~~~
I'
~ R r- r-. r- r~~~ ~ 1'-I '!'-.. r- r-~ 49 f"""-. I' ["--.. l\ ~ 48
47
~ ~ ~ [\ 1\~ ~ ~ [\
'
"'
.......
["-. .......
1
46
~\ ~1 \
Ii
"
\
\\ I1\\ ll 1\ l\ !I 20,I
\\
j
41
D
r--
'
r---.. t'-..
r-
-
t--
1SO
-
I-
~100
./
j
V
1\
/
v
I-"'
V ./
. . . v V v t::: V V v r-\ 1----- v v !.---" ~"~ 1- v ~ ~ v"" :;;
I Ii
130
I Ii
I
I
I
II I! I
I
I I
~~ ~ ~ ~~
\ 1\.
,;n
~~
:-- I- ~
~~
t?
v V~ ~ f.' /
V
./
........
/
I l~ ~P'
ro'~
~
r- 1--
1\
I I I III ' \
/)
1'- r-
i'.
1\
f
..,.
1'-.
11s•c
"['_
I I 11\
4'
""'
l ti
10
I
1-- 1-- 1--t-.
['_
\~~ \\ [\' ~
o~}
-
I-'" ~ .....::: ~ ta::
co2
;:;.-""
10
?-"
SIJ
,_ 1SO
Fig.43
ZtJ(J
ISQ
'kp/cm.
3/JO
-101-
Boven de BoyZe temperatuur hebben de isothermen geen minima en is de helZing ê(pv) altijd positief; het gas is minder samendruk-
op
baar dan een ideaaZgas. Beneden de BoyZe temperatuur is het gas aanvankelijk~ bij kleine drukken~ meer samendrukbaar dan een ideaaZgas~ om voorbij het BoyZepunt op de isotherm bij hoge drukken weer minder samendrukbaar te worden. In de omgeving van de Boyle punten geldt de ideale gaswet nog met een zekere benadering, die des te beter is naarmate het minimum in de pv-isotherrn vlakker is. In het pv-p-·diagrarn,
weergegeven in Fig.44a,zijn de Boyle punten
gedefinieerd door de voorwaarde voor een minimum:
('wi=
0
Voor de Boyle temperatuur geldt hetzelfde, echter met de bijconditie p
~
o. Daar pv = z.RT is, geldt in het Z-p-diagram, weergegeven
in Fig.44b 1 (a ap(pv)) T (az) ap T = IIT zodat hier voor de Boylepunten geldt:
Bij lage drukken zijn de afwijkingen van de ideale gaswet in hoofdzaak een gevolg van attractiekrachten tussen de rnolekulen (de van der Waals constante a); bij hoge drukken wordt het eigen volurne van de rnolekulen belangrijk t.o.v. het totale beschikbare volurne (van der Waa.J.s constante b).
Voor vele gassen Zigt de BoyZe temperatuur boven 100°C. een uitzondering is waterstof met een TB van ongeveer -164°C. Waterstof is dus bij kamertemperatuur en hogere temperaturen minder sarner.dr1lkbaar dan een Boyle gas (
aw;)
>o; Z > 1.
Voor de
meeste gassen en praktisch voorkomende condities van temperatuur en druk bevinden we ons echter beneden de Boyle temperatuur (T < TR) en wat druk betreft v66r de Boyle punten (p < pB) , zodat pv < RT
en~= z < 1, terwijl het gas meer samendrukbaar is dan een ideaalgas (ê(pv) < o. Bij voldo~nde hoge temperatuur echter ap
-102-
PV
73 ~
sijjgt~mrle
Z >I T=
f•mp.
~
Z• I &.""o~:;iiiir-:_::::--__
7j,
az -o
-
-
-
~-
'i
-ft;>o
I I
/ ' .8DYI.E
punten ~=0
a
p
rig. 44 a
Applled Hydrocorbon Therrnodynomlcs
FIGURE 2.1-Generalized compressibility factor dw1.
p
-103-
j r'
h V;' I
~
/i
'i I/ I
/ /
/, // ,_/I I
'7
I / I t/1/ I / f 1// ~ V / I I/ / ~ / V i/ 4' /I V /
;t
I
;..
I Vj/; ;; /// // '/
I /fA ~'/ 'Y
t
f
fll
I /
i
~
/
;V/ _) ~~V/ 1/
;
~
~~
/
~V! ~~~ ~/
/
,1,1
1 / ' /)
~,
--Luft ---Met/Jan
V
~ 'I / / f 7 /, )~ / ~~ IV 1.0..?~ t1o'ó ~ lf'/ /i ~1
I~
·, ~'---~
o,..
\ r--., 1\
o,a
r-......
..,."
Jl /
/I
~I V
I
l
~ ~
"/
- .,..."
\ \
u,;o
- ..
...: V
0
v.r
/I ~~
~
w
~
~
m
P-
,.Wl'rte fUr Loft und Ml'tban
Fig. 46
~
I -•, m~~~
-104-
I J
1
1
I
~V ~zs
I lf~·c
0,11-+---t-v~.~-+-+--i-+-t-+-1-+--t--+-t-+-+--+-~-+-+-+-1-+--t--+-t-+-t
0
f50
p-
Fig. 47
200
250
'kp/cm•
JOO
-105-
(T > TB) zal voor alle gassen pv > RT dus z > 1 zijn, terwijl de samendrukbaarheid kleiner is dan die van een ideaalgas
(a<~;>
> o). Bij de Boyle temperatuur is z
=
1 en de samendruk-
baarheid aanvankelijk gelijk aan, bij hoge drukken kleiner dan die van een ideaal gas. In tabel 4b staan enige Boyle-temperaturen. 17. z-correlaties Isothermen netten, die de compressibiliteitsfaktor z =~ als funktie van de druk en temperatuur geven, zijn voor verschillende individuele gassen bepaald; zie bijv.FrÖhlich (lit.2), grafieken I t/m IX, N , H , NH -synthese gas, CH ,c ,c;,c ,co,co , 4 2 2 2 3 2 3 o 2 • Fig,46laat als voorbeeld de Z-p isothermen van methaan en lucht zien. Fig.47geeft de Z-funkties van ethaan. Men kan ook echter werken met gegeneraZiseerde
Z-aorreZaties~
die weliswaar met meestal voldoende nauwkeurigheid voor alle gassen gelden, maar daartegenover voor geen enkel individueel gas precies zijn. Deze correlaties gelden voor de gereduaeerde p ,v ,T , die betrokken zijn op de kritir r r sahe grootheden pkr'vkr'Tkr: toestandsgrootheden~
V
T Tkr
r
De theorie gaat ervan uit, dat in wezen het fysische gedrag van een gas ervan afhangt hoever het van zijn kritische toestand verwijderd is. Zie bijv.Edmister (lit,2l) hoofdstuk 2: "a review of p-v-t-data correlations" en Ludwig (lit.l) vol 3, p,214-219, fig.l2-10 At/mE. Fig.45 laat zo'n gegeneraliseerde z-funktie zien. Daar tijdens de compressie de temperatuur stijgt (isothermische compressie komt zelden voor) rijst de vraag bij welke temperatuur Z bepaald moet worden. Gebruik is om z bij de aanzuig- en bij de uitlaattemperatuur van de compressor (resp.T palen en de gevonden waarden
z1
en z
2
1 te middelen
en T ) te be2
en deze waarde in de compressieformules te gebruiken. Dit is voldoende nauwkeurig voor compressorberekeningen.
-106-
18. Gasmemi{sels Bij de industriële toepassingen van de gascompressie zal men zelden met zuivere stoffen, maar vaker met gasmen~sels te maken hebben. Bij gasmengsels wordt de gereduceerde temperatuur volgens de mol-samenstelling gemiddeld en z voor deze waarde van de gereduceerde temperatuur uit de gegeneraliseerde Z-grafiek afgelezen. De volgens de molaire samenstelling gemiddelde kritische grootheden noemt men pseudo-kritische grootheden van het mengsel. Zo zijn de pseudo-kritische temperatuur en de pseudokritische druk van het mengsel resp.: n
(Tkr) ps =
~ Yi
n
(Tkr) i
en
(Pkr) ps =
~ Yi
• (Pkr) i
als yi, (Tkr)i en (Pkr)i de molfraktie, de kritische temperatuur en de kritische druk van de ie component zijn. ( 1)
propaan butaan ethaan
(26
!.k,r
mol % 95
370 425
3
308
_L 100
K
(1)x(2) 351,5 12,8 6,2 370,5°K (T kr) ps-mengsel
Als van de afzonderlijke componenten de z-waarden bekend zijn, kan men hieruit ook direkt, zonder gebruikmaking van de gereduceerde toestandsgrootheden, de z-waarde van het mengsel volgens de molaire mengregel berekenen: n
zmenqsel
-~
Yi zi
Beide methodes zullen in het algemeen verschillende waarden geven.
-107-
y~~E!?~~.!Ç!:
(1) partiaal mol % s12anning
(1)x(2)
ó2)
z~5o c~
methaan
80
40 atm
0.95
0.76
ethaan
20
10 atm
0.94
0.19 z
100
(3) Tkr°K 190
47
ethaan
308
54
(Tr) ps (Pr)ps
=0.95
L1~ x (31
(4) Pkrat
methaan
19. Het ·gebruik van z in
m
fig.46 " 47
(1)x(4) 37,6
152
=
323 214
=
1,51
=
50 48
=
1,04
61~6
.!.Q.d
213,6
47,8
(Tkr) ps
(Pkr>ps
Fig.45
zm
=
0,91
com12ressorberekenin~en
Daar z een funktie van druk en temperatuur is, zou de exacte berekening van het gedrag van een reeël gas bij niet-isothermische compressie met behulp van z ook erg ingewikkeld worden. Het geval van isothermische compressie is in de volgende paragraaf behandeld. Voor technische berekeningen is echter absolute juistheid niet nodigJ we behoeven niet nauwkeuriger te rekenen dan met de
tole~anties
van de technische werktuigen en de eko-
nomische betekenis van de berekende arbeid en het rendement overeenkomt. De volgende benadering kan daarom worden toegepast:
z
= index 1 " 2
=
=
aanzuigkondities perskondities
De afwijking is klein als z tussen 0.95 en 1.02 ligt of als z in het beschouwde drukinterval tamelijk konstant is.
-108-
De polytropische compressorarbeid wordt, inplaats van (50) 1 voor niet-ideaal gasgedrag gegeven door: n-1 lpt
= -ZRI'l
n n-1
[ (1T)
n
- 1
J
Voor het aangezogen volume bij aanzuigcarJiities (p ,T ) geldt: 1 1 ZlRI'l =~
vl 20. Exacte berekening van isotherme compressorarbeid uit experimentele Z-gegevensvoor een enkelvoudig gas Wanneer van een gas een aantal Z-isothermen(Z = f(p,T) zijn bepaald kunnen we de correctieterm voor de isothePme aompPessoPaPbeid aldus exact berekenen: Volgens(4), par.4 is:
zodat we voor de isotherme technische arbeid schrijven: 2 1 ith =
j
vdp
1
reële arbeid
=
.J
lit~
kunnen
(71) 1
ideale arbeid + arbeid t.g.v. (pv)-afwijking
Nu is pvid. = RT 1 = p0 v 0 = constant bij de constante temperatuur T van de isotherme compressie. 1 De referentiedruk p 0 kunnen we willekeurig kiezen. Nemen we hiervoor p 0 = 1 kgf/cm2 dan is v 0 het gasvolume bij aanzuigtemperatuur T 1 (= tevens compressie temperatuur) en een druk van 1 kgf/cm2. De arbeid Listhvinden we dan in kgf.m voor de hoeveelheid aangezogen gas v 0 m3 bij 1 at. T1
°.
-109-
(7) gaat door substitutie van V.d l. • p2 1
it~
=
Po
of wegens Po 1itlt
=
V
0
vo
=
r
c
!!e+p p 0
1:
lln
p2 -+ pl
V0
i
=
Po vo over in: p
~ p
dp
( 7 2)
1
r
~
p
d~ (73)
·Is z
c =
= f(p)T
J:
Z-1 p
bekend, dan kan ook de funktie Z-1 p en de integraal dp grafisch bepaald worden.
FrÖhlich (lit.2 Tafel XII t/rn XXI) geeft voor een aantal gassen grafieken voor C = f(p). Die van waterstof en lucht zijn hier gereproduceerd (fig.48). 21. Het gebruik van de grafiek fig.48 voor isotherme compressie. Rekenvoorbeelden van de Z-invloed De arbeid om v 1 m3 gas met instroomkondities p 1T1 isothermisch te comprimeren tot p 2 is voor een ideaal gas (p 77 ): (74)
De eenheden, waarin 1 wordt uitgedrukt, hangen natuurlijk af van de gekozen .eenheden voor p 1 en v 1 . Grafiek fig.48 is gebaseerd op kgf/cm 2 en m3 en als we ln converteren in 10 1og, dan is de arbeid in kgf.m:
-110-
',)
411
''~l /; /·//
..
-Luff
--lfasserdqf
/l/~~ / lï' :,~1
."
.'.
11'1 p
4ff
c-·Jt/:dp
..,.
j
".,
/1;. ;]. 'll/
.}I
/t
[,j
Avl
r, /
[7
/ 4" ,,.,/1 ~~~ V I
'S
~t.y'
4t
wI~VJV Vf
IJ ~ ril IJ
IJ I V I I 0 ~'I 1/ IJ. IJ VJ I I
~~
I I
,)
N;1 • 41111·~· [logy+ (Lj;-CG)][kw]
~,
(}
"""....,.. // /
~~
~'.......... 100
...."",.
.
~ V': 'J 1/
/;~/~~ t-' lh v; V 'J 1/ V ,/1 vvJ V ~ ~ 'I IJ~'/ ~"!/' ~V ~ ~ '/ ~ti Of ~ / '/ / I I l7
11/Jf
.,
.;!
r.-
~·
......
OI
lJ 1/1111 ~/) rh ~ IJ /
'1/ I J V IJ Ïh 'I vj J'lh Ij, lt17~~ ., / / lf 'tti JIJ 1/h IJJ ï /. '/J~I ~' I ~1. ~~/ VI lhV; IJ ~'!!;. ~~~
.,.....
'
/,~'1/11
rZ·~;
IJ,f1
qtfJ
'
rl/I//
~
I V/; V/J ti~ I
V / ~}~
/111
#/&
~" ~~ l ~~~ !?I/ v? I 'Ij ~ V/ ~·
ff/1
Of
~~~ v'
1/ liJ . ,". ''l/
~.!i_ - RT
tlff.
t!,
~(/
~,
4tl
fJIJ
!.t...~ 1/~'I I
I
/llf
/ I /
/
"
_.,/ 8f()
JIJO
-~-
~ ....[m'/lt.]nm fat 11. tr'CJ
' '11111
5('(}
(j'(J(J
p_.
74'0
81.10
'.·
IC fJ ..". ·-·
C·Werte 1ar Bneehn1111g der Jaothmnea Lelstang flr Bt aa4 Lal&
Fiq.48
...
-111-
2 De faktor 10 4 is afkomstig van de omzetting van kgf/cm in kgf/m2 • Stellen we nu dat v 1 de volumestroom in m3 /h of vl 3 m /sec is, dan gaat de arbeid over in een vermogen, uit3600 gedrukt in kgf.m/sec. Als we bovendien nog delen door 75, krijgen we het vermogen in pK: 2,3026 ~ 10 4 3600 ~ 75
Nith
=
Nith
= 0,08528
~
p2 plvl logpl
pK
of: p2 p 1v 1 logpl
pK
(75)
Door vermenigvuldiging met de faktor 0,7355 (tabel lA) krijgen we kW: Nith
= 0,0627
p 1 v 1 log
p2 pl
kW
(76)
Tot de laatste uitkomst waren we natuurlijk ook direkt gekomen 2 door p 1 in (74) eerst om te rekenen van kgf/cm 2 in N/m (tabel 1: 1 at = 0.981 x 10 5 N/m 2 ) en 10 3 N.m/sec = 1 kW in te voeren. De getallenfaktor van p 1v 1 wordt dan: 2,3026 x 0,981 x 10 5 3600 x 103
= 0 ' 0627
p2 Als we verder voor -- = n schrijven, p 1 = 1 at stellen en beide p1 integralen in (73) resp. door Ce (einddruk) en Ca (aanzuigdruk) weergeven, dan krijgen we: (77) Deze formule staat rechtsonder in de grafiek fig.48. Hierin is v 1 dus het aangezogen volume in m3 /h bij aanzuigkondities p 1T1 • Het volgende voorbeeld doet zien, dat de invZoed van de nietideaZiteit op het vePmogen voopat bij hoge dPukken aanzienlijk kan sijn.
-112-
Waterstof van 1 ata en 30°C wordt reversibel isothermisch bij 30°C gecomprimeerd, eerst tot 300 ata en daarna verder tot 800 ata. Uit fig.48 lezen we op de waterstofisotherm van 30°C af (gestippelde lijnen): ca = 0 Ce = 0,076 Ce = 0,210
1 ata 300 at a 800 ata
~
~
= 300/1 = = 800/300
300 = 2.667
zodat het vermogen volgens formule (77) is: compressie 1
= 0,0627 = 0,0627
300 ata N300
~
compressie 300
~
800 ata
v 1 (log 300+0,076)
kW
v 1 (2,477+0,076)
kW
= 0,0627
N
800
v 1 (log 2,667+(0,21-0,076)kW
= 0,0627 v (0,426+0,134)
kW
1 De proaentuele afwijking van de idealiteit is dus voor N 300
076 °'2,477
x 100
= 3.06%
voor 0,134 0,426 x 100
= 31.46%
Voor een volumestroom van v 1 10.000 Nm 3/h (0°C, 1 atm) 303 = 11,468 m3 /h (30 0 c, 1 at) = 10.000 x 1,0333 x ï13
=
(1 atm = 1,0333 at, T1 0,0627 v 1
= 0,0627
=
= 303°K)
x 11,468
= 719,04
en zijn de vermogens resp.: N300
= 1781
N800
=
en
+ 55
306 + 96
= 1836
=
kW
402 kw
waarbij het eztra vermogen tengevolge van niet-idealiteit resp. is 55 kW en 96 kW.
-113-
HOOFDSTUK III
ZUIGERCOMPRESSOREN
1. Schadelijke ruimte. Volumetrisch rendement De werkelijke compressor verschilt van de ideale compressor doordat de zuiger aan het einde van de persslag om constructieve redenen nooit het volume van de cylinderruimte tot nul reduceert; er blijft aan het eind van de slag een kleine ruimte over, die met gas op persdruk is gevuld: de schadelijke ruimte. Dit gas expandeert bij de aanzuigslag en vermindert het aangezogen volume, omdat nieuw gas eerst wordt aangezogen nadat het aanwezige "schadelijke" gas tot de aanzuigdruk is geëxpandeerd. Verder is de compressie niet reversibel, er treden wrijvings en turbulentieverliezen op. De kleppen veroorzaken door traagheid bij openen en sluiten en onvolmaakt sluiten lekverliezen, terwijl door de stroming van het gas door de kleppen enig energieverlies optreedt. De compressor werkt niet adiabatisch of isothermisch omdat er een gecompliceerde warmte-uitwisseling met de omgeving plaats vindt. Het meest wordt de situatie benaderd door een polytroop, maar er treden afwijkingen op doordat het binnenstromende gas zich verwarmt aan de massa van de compressor en door irreversibele processen. In het pV diagram is een volle heen- en weergaande zuigerslag ongeveer door de volgende cyclus FIG.49 voor te stellen: 1. Aanzuigende slag. Het in de schadelijke ruimte aanwezige gas expandeert langs lijn ab vanaf de compressordruk p tot iets 2 beneden de aanzuigdruk p 1 , op welk moment de aanzuigklep opent. Nu vult zich de cylinder bij constante druk p 1 langs bc met het aangezogen gas.
-114-
2. Persende slag. Het gas wordt langs cd tot iets boven de druk
p 2 samengeperst. Hier opent de persklep en het gas wordt bij de einddruk p 2 uit de cylinder gedreven. Het schadelijk volume v 0 blijft met gas van druk p 2 gevuld. p2 De verhouding n = p- tussen pers- en zuigdruk van êên trap heet de oompreeeieverhouàing per trap. Deze wordt meestal niet groter dan 4, in elk geval kleiner dan 8 genomen. Zijn hogere drukverhoudingen nodig, dan past men meerdere trappen toe. Naast constructieve redenen (klepwerking bijv., krachten op de zuiger en zuigerstang) moet men de compressieverhouding per trap begrenzen om de temperatuurstijging binnen grenzen (< 200°C) en de nadelige invloed van de schadelijke ruimte op het aangezogen volume acceptabel te maken. Dit laatste effect wordt aangegeven door het volumetrisch rendement À0 , zoals hieronder wordt afgeleid. In fig.49 is Vs het slagvolume, V0 het schadelijk volume en Va het aangezogen volume. Het schadelijk volume V0 expandeert tijdens de zuigslag tot het volume Vx waarna de aanzuigklep opent. Uit fig.49 volgt: va= vs + V0 - vx lr8) Men definieert het theoretisch volumetrisch rendement Va Vs
À
0
als
= aangezogen volume slagvolume
Als het schadelijk gasvolume V0 polytropisch expandeert tot Vx' geldt zodat
n
= p1 Vx n 1 p2 ÏÏ Vx =
hetgeen in (78) gesubstitueerd geeft
en
Voeren we de fraotie schadelijk volume we schrijven:
E
0
vo = -- in, dan kunnen vs
-115-
(!9) e 0 ligt meestal tussen 0,02 en 0,05, kan echter vooral bij hogedruk compressoren aanzienlijk hoger liggen. Tengevolge van lekverliezen langs zuiger en kleppen en temperatuurverhoging bij de aanzuig is het we~kelijke volumet~isahe ~endement À = fÀ een faktor f kleiner dan het theoretische rendement À0 • 0 f ligt normaal tussen 0,8 en 0,95. Uit
<79>
zien we dat À0 afneemt met toenemende compressieverhouding
p2
-- en natuurlijk ook met vergroting van het schadelijk volume pl (e:
0
groter).
Het rendement
À
0
zou = 0 worden voor CP 2 ) P1 lim
Bijvoorbeeld zou voorn= 1,2 en e 0 worden als
= 0,04
het rendement À0
=0
Bij deze compressieverhouding zou er dus geen gasaanzuiging meer plaatsvinden, maar zou de zuiger niets anders doen dan het gas, dat zich in de schadelijke ruimte bevindt, expanderen en comprimeren. De schadelijke ruimte beinvloedt de capaciteit van de machine, immers bij gegeven toerental en slag zal het per tijdseenheid aangezogen volume gas kleiner worden naarmate de schadelijke ruimte groter is. Wanneer de capaciteit van tevoren gegeven is, betekent dit, dat men de afmetingen van de cylinder groter moet maken dan bij een schadelijke ruimte nul. Het totale vermogen van de machine is evenredig met het debiet en neemt dus af met toenemende schadelijke ruimte. Daarentegen zal de speaifieke a~beid, d.i. de arbeid per eenheid volume of gewicht van het aangezogen gas theoretisch onafhankelijk van de grootte van de schadelijke ruimte zijn. Dit kan als volgt aan de hand van fig.SO aannemelijk gemaakt worden.
-116-
De theoretische compressorarbeid bij een ideale compressor (d.i. zonder schadelijke ruimte) is gelijk aan het oppvl.(1,2,3,4). Is de schadelijke ruimte v 0 , dan verricht het expanderende "schadelijke gas" bij expansie van 5 naar 6 de arbeid (5,6,3,4) op de zuiger, zodat men nog slechts de arbeid (1,2,3,4)-(5,6,3,4) = (1,2,5,6) aan de compressor met schadelijke ruimte behoeft toe te voeren.
De compressorarbeid van een technische machine (met schadelijke ruimte) wordt dus weergegeven door de vertikaal gearceerde oppervlakte van h.et indicateur-diagram. Voor de eenvoud van de afleiding nemen we nu een isothermisch bedrijf aan. Dan is de arbeid (1,2,3,4)= o? P2 p 1v 1 ln ~en de arbeid (5,6,3,4) = p 1vx ln --, zodat de indicateurp1 p1 arbeid (1,2,5,6) = p (v -v-)ln ~ = p 1 .va ln P 2 , waarin v = v -v = 1 1 x p1 p a 1 x 1 het aangezogen volum~as is.
Per volume-eenheid aangezogen gas is de arbeid dus: p2 p 1 ln --, d.i. onafhankelijk van de grootte van de p1 schadelijke ruimte. We zien dus, dat het geindieeerde specifieke vermogen van een technische compressor even groot is als het spe-· cifieke vermogen van een ideale compressor. 2. Indicateur diagram Het werkeLijke indicateur diagram wijkt af van het in fig.49 afgebeelde, doordat bij de stroming van het gas door de kleppen stromingeverliezen optreden. Hierdoor zal de druk bij aanzuigen in de compressor beneden de druk p 1 van het aanzuigvat (systeem) liggen. De druk in de compressor bij het persen zal boven de druk p 2 van het persvat (systeem) ligg~n. Aan het einde van aanzuig- en perslag zal de druk in de compressor naderen tot p 1 resp. p 2 daar de zuigersnelheid dan nul is (zie fig.5l).
-117-
p
ISOTNERifiSCHE COifPHESSI~ RDtH811 nscHF
\
•
C DHPII.F SS/6
PCTU.FLF
~
\~
SPFUN6
t - J " " ' - 1 1 - - - - - - - SlRti
.I
/
--------t-· V
WIRlUl !fiC IN/JICRTEUH ~/AGNR/11
FIG.S1
de traagheidskrachten binnen toelaatbare grenzen te houd·en wordt het toerental gelimiteerd op een maximale zuigersnelheid van 5 m/sec. Om
3. Vermogen en rendement een bepaalde hoeveelheid gas, zeg 1 kmol, van p 1 naar p 2 te comprimeren is de compressorarbeid 1 12 vereist. Deze is onafhan-· kelijk van de capaciteit (het debiet) van de compressor. Om het· gas in een bepaalde tijd te comprimeren is het compressorvermogen N nodig, waarbij geldt: Om
N
= cjlmM
1 12
Het asvermogen Nas is groter door de mechanische verliezen. Het vermogensrendement van de compressor kunnen we betrekken op de adiabatische; op de isothermische of op de polytropische compressie (zie par.13). In het eerste geval vergelijken we het werkelijke vermogen met het theoretische vermogen bij .reversibele
-118-
isothermische compressie en in het tweede geval met het theoretische vermogen bij isentropische (reversibel adiabatische) compressie: asvermogen Nas
=
Nistr nad nmech
~~-----
=
Daar de compressor-arbeid langs een isotherm kleiner is dan langs een isentroop en polytroop, is het voordelig zoveel mogelijk koeling tussen de trappen toe te passen en de cylinderwand te koelen om isothermische condities te benaderen. De koeling van de cylinderwand brengt weliswaar in dit opzicht niet zoveel, maar dient meer om het constructiemateriaal te beschermen tegen lokale oververhitting. Bij kleine compressoren brengt men koelribben aan, grotere machines worden dubbelwandig uitgevoerd met waterkoeling. 4. Debiet regeling Bij de toepassing van zuigercompressoren is de regeling van het debiet een punt van belang. Deze kan op verschillende manieren gebeuren 1. la 2. 3. 4.
Vergroten of verkleinen van de schadelijke ruimte Lichten van de aanzuigkleppen Regelklep in een oploopleiding van pers naar zuig Regeling van het toerental Regeling van het aangezogen volume door de slaglengte te variëren 5. Uit bedrijf nemen van parallel geschakelde cylinders
:
5. Meertrapscompressie Een reversibele adiabatische compressie van p 1 naar p verloopt in 3 het pV-diagram (fig. 52) langs de adiabaat 1-3. Deze snijdt de (gestippelde) isothermen T1 en T3 in 1 en 3. De compressorarbeid is gegeven door het oppervlak p 1 - 1 -.3- p 3 •
-119-
Wanneer we nu eerst samenpersen tot p 2 overeenkomende met punt 2 op de isotherm T2 , vervolgens afkoelen tot T 1 langs de isobaar 2-2', en dan verder comprimeren tot P 3 langs de adiabaat 2'-3', wordt in totaal de getrapte weg 1-2-2'-3' i.p.v. de direkte weg 1-2-3 gevolgd. De compressorarbeid is daar door het oppervlak 2'-2-3-3' kleiner. Bij n-traps compressie wordt de compressieweg in het pV-diagram in evenveel trappen verdeeld.
V
FIG.S2 De compressie in een zuigercompressor verloopt niet adiabatisch omdat er altijd een zekere mate van warmte-uitwisseling met de omgeving is (de cylinders worden hetzij via koelribben door de omgevingslucht, of via een dubbele mantel door water gekoeld. Bovendien vindt door de wrijvingsverliezen warmte-ontwikkeling plaats, die voor een deel door de metalen onderdelen aan.het binnenstromende gas wordt afgestaan. De warmte-afvoer is echter onvoldoende om een isothermische compressie te bewerkstelligen. Het beste wordt het proces benaderd door een polytroop met een exponent n > 1. Deze is echter niet constant. In het begin van de compressie is het gas kouder dan de cylinderwanden en kleppen en neemt het gas warmte op, zodat n > K is. Bij voortgezette compressie stijgt de temperatuur van het gas en overtreft tenslotte die van de wanden. Voor gedeeltes van de compressieslag geldt dan n = K resp. n < K. Het gehele verloop van de compressie kunnen we benaderen met een constante gemiddelde waarde voor n > 1 en < K. Voor luchtcompressoren geldt bijv. bij matige koeling n = 1,3 tot 1,4 en bij zeer intensieve koeling n = 1,2 tot 1,25, terwijl K = 1,4 is.
Tabel 1
Gebruikelijke drukeenheden en hun omrekeningafactoren In de loop van de tijden hebben zich een groot aantal verschillende drukeenheden ingeburgerd. zolang deze zich nog niet geheel hebben "uitgeburgerd" en vroegere literatuur nog wordt geraadpleegd is het noodzakelijk over de omrekeningafactoren te beschikken. Hieronder zijn enige omrekeningafactoren bijeengebracht. kgf/m2
N/m2
1 1 kgf/m2 1 N/m2 0,1020
9,81
1 mbar
10,2
10 2
1 torr
13,6
1 at
10 4
1 atm
10333
i
mbar
torr
0,0981 10- 2
0,0736
1
at (kgf/cm2 )
atm
10- 4
0,9678
-5
0,750.10 -2
1,02.10
0,750
1,02.10 -3 -3 1,360.10
1,333.10 2 0,981.10 5
1,333
1
0,981.10 3
736
1,0133.10 5
1013,3
760
1 1,0333
0,9869.10
I
.....
-5
0,9869.10 -3 -3 1,316.10 0,9678 1
IV 0
I
Tab'e'l' 1 mm Hg 100 kN/m bar
2
1 bar 1 . 2 1 kgf/cm (at)0,9807
kgf/cm at
2
lbs/3~in.
in.Hg
m WK
atm
0°C
0°C
15°C
1,0197
14,50
0,9869
750
29,53
10,21
1
14,223
0,9678
735,5
28,96
10,01
-2
1 lbs/sq.in.
6,895.10 -2
7,031.10
1 atm
1,0133
1,0333
1 mm Hg
1,333.10 -3
1,3596.10 -3
1 in. Hg
3,38.10 -2
3,45.10 -2
0,492
3,34.10 -2
25,4
1 m W.K.
9,798.10 -2
9,991.10 -2
1,421
9,67.10 -2
73,49
1 14,70 1,934.10 -2
6,804.10 -2 1
51,71 2,036 760
1,316.10
-3
1
0,7037
29,92
10,34 -2 . -2 3,937.10 1,361.10 1
2,803
0,346 1
....I IV . .... I
1 mm WK 1 Torr p.s.i.a. p.s.i.g. ata ato x ato
= 1 mm H20 (p = 1 g/cm 3 , 15°C) . = 1 mm Hg (p = 13,59 g/cm3 , 0°C) op zeeniveau (g") = pounds per square inch absolute = absolute druk = " gauge = overdruk " " = absolute druk. In Duitsland Ata
.
n
=
overdruk boven de atmosferische druk. In Duitsland Atü. = x ata + 1 = (x+1) ata
-122Intern~tionaal
stelsel
Newton N/m 2 Bar = 10~ N/m2 = 750 mm Hg = 1000 mbar= 1,020 at Pascal = 1 N/m 2
kilogramkracht ~gf of kilopond kp 1 kgf/m 2 = 9,807 N/m2 Technische atmosfeer 1 at = 1 kgf/cm 2 = 1 kp/cm2 = = 0,9678 atm = 735,6 Torr ( mm Hg) = 10 m H20 (WK) = 0, 9807 bar Technische Stelsel
Fysische atmosfeer
=
1 atm = 760 Torr = 1,0333 at= = 1,0125 bar
3 Normaal m3 = 1 Nm 3 = 1 m bij 0°C en 760 Torr • • Onder het "normaalvolume" van een gegeven hoeveelheid gas ver~taat men het volqme dat die hoeveelheid gas bij de fysisahe normaaltoestand (0°C, 760 mm Hg), of de z.g~ "Standaard aondi. 3 3 ties" inneemt. Drukt men het volume uit in m , dan heten de m . 3 3 gas gemeten bij standaard condities, normaal m (Nm ). Onder normaal m3 ("Normkubikmeter") verstaat men echter ook de hoeveelheid gas die bij 0° en ?6 am een volume van 1 m3 heeft. Het normaalvolume is dus weliswaar een volume, maar door vastleggen van de toestand, is er tevens een hoeveelheid mee bepaald. Diahtheid p en s.g. 3 p = kg/m
À
zijn in getatUJaarde ge 'lijk V= kgf/m 3
volume gemeten bij 0°C en 76 cm Hg. Specifiek volume v = m3 /kg bij 0°C
en 76 cm.
In het internationale stelsel is p de massa van 1 m3 bij 1 bar == 7 5 cm Hg. Daarom is (p)int
=
(p)techn.
x~ (0,9869)
o0
en
-123-
Tabel 1 A
nl.o;r_.
Joule
Poot-
..twa
1 9,80665 . 1 3566 3&fto 6 2, 10' 2,681.5.10 4J.83 1051.
nlowatt-
PurftkriiCht
UZ'8Il .
UZ'ell(..trUch
-7 :1, 77B.1o_ 6
-7 3,777.10 -6 3. 7037.10 7 5,1206.101,3596 1 1,01323 1,58.10 ...,. 3,981.10
~
0,10197 1. Oll383r 3, 71.1 2,7-lP o5 2,7375-1 U6,6 107,5
o, 7376 7,233 1 6 2,655.10 6 1,9529olg 1,98.10 3~
m,52
2,721.-10 7 3,766.101 0,7355 0,7457_3 1,162.10,-4 2,928.10
Hone powar
nlosroalari.eln.
Britiab t--.1 amt•
-7 3. 725.10_6 3,653-10 -7 5,0505-10 1,31.]. 0,9863 1 -3 1,558.10...,. 3,927.10
2,390.10_3 2,".,..10...,. 3,21.1.10 860,5 632,9 61.1,7 1 0,252
9,lt86.1oj 9,302.10 3 1,286.103U5 2512 251.7 3,968 1
Iloree
nlow.tt
mo~
(1000 Joule
l'url!ellreaht
l'oot-pclllllll
pereeo.
per eeo.)
75 kp/eeo.
pcn~~~r
550 et8114en\
toot-poqa!e
pc' · -
...,.
JW.opo.oelarie per ..0.
B.'l'.U. pc'-·
per · -
1 0,009807 - o,OOJJ56 . 0,7355 o, 7457
102 1 ·0,1383 75 76,a.. 426,6 107,5
,.,183
1,051.
~·'.
.
•
•
• • -· ... '
.
'.
1,36 0,01"3 0,00181. 1 1,011. 5,688 1,,.,3
737,6 7,233 1 51.2,3 550 3~
777,5.
1,3U 0,01315 0,00182 0,9863 1 5,61 1,414
.J
0,91.86 0,00930,3 0,001286 0,6977 0,7074 3,968 1
0,239 0,0023411. o, 000,321.1 0,1758 0,1783 1 0,2520
,. 1
·r .
"'
Joule
nlopm-calorlel!n
•... 1 4183 1()51. 1896 .
2,39-10...,. 1 0,252 0,4532 25200
l051o..itr5
..
Britiah i'hermal.
Uaits (B.T.U.)
. !hem.
c.'l'.u•• P.e. u •• c.&u.
9,4.136.10_,. 3,968 1 1,8 100000
..
486
5,2699.10...,. 2,205 0,5555 1 55555
-9
'· .10 5 3,968.~'5 . 1.10 5 . . 1,8.101
··:.··· koel/ka
1 b:lal/kg 1 b:lal/kg
1 B.!,U./lb
00 555
1
1 aaJ/q -·····
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
1 ... 1
• 1 1 8 B.'l',U./lb . • 1 C,'l',U./lb la:lal/1113 • O,lla. B.'l'.U,/tt' tual/llter • 15,02 B.'l'.U./gln (u.s.) b:lal/liter ., 18 B.'l'.U./gln (Imp.) b:lal/kg °C 1 B.'l'.U./lb '7 b:l.ll/1113 °e .. o,06a.3 B.'l'.u.;tt' lip tual/m h 0 e 0,67 B.'l',U./tt h lip b:l.ll/1112 h 0 e • 0,20.8 B.'l',U./tt 2 h C»p oal/r=2 • 3,687 B.'l'.U./tt 2
1 1 1 1
• C.T.U./lb • • B.T.u.;tt' • B.'l'.U./gln (u.s.)· • B.'l'.U./sln (:rç,) • B.T.U./lb '7 •
B.'l'. u./tt~ lip B.'l'.U./tt h '7 2 B.'l'.U./tt .b. lip 2 :&.'l'.u./tt
8,899 la:lal/rJ 0,0666 aal/liter ··; I 0,0555 koal/liter 111:Del/kc" : •. -~- ·
• 16,018 la::al/1113 " _ :: .: Oe~-··.~ .. ,.,882. a.J/112 h .0 c.J.-::.· • o,m2 oal/-.2 · . ~--. . . ......... .,...
. • l,49
'~
bavab
••
·~·~·
l.
& :
~~
\
''\'·
~~·~~è;1:
-124-
Tabel l B -H9. 4co0
·--·
c -l7l
- :1<18 -261 -1!1 - l~l
-1<6 - 240 -l H
-119 -113 ~118
-lil -207 -lOl -196 -190 -184 -179 -17l -169 -16~
-162 - U7 - LH
-
c
1001ol000 IOOOLOWOO - - OcolOO - - - - · - ------ - --- · - - -- - - - ·· - -
_-:,-:-5,:-.,----+_- ,7-.s-
- 4.51
:!: . =.!_~.
-l? .l
c
F
C
-=e-:,-:-,-l-:,-:o-.o:-::5t·_- ,-:ll:-.o:I ll .A 10.6 111 lll .8
PC
FC
4l 111 llO
l66
60 IÜ 284 66 1.51 lOl
282
Jü 1004
288
5.H 1011
811
_
-116
4.
-1, .0
5
-13 . 3
11i
39.2
: !; :~ ; :;.:
:;: -3&1 -J7t -Jbl
1
ll .l
54 1292
41.0 111.8
46 4
55 lll 0
!~ -~ ~
g;::
~ :~ ~i~ ~
14 4 58 136.4 82 JU J'6 ~~ _.lé_l:-.0_-50"-"i"J8.._,_2 / 88 191374 -12 . 2 11 ,0.0 1,.6 ftl 140.0 93 lOt 391 -l.M - 11 .7 11 '1.8 16.1 ftl 141.8 99111410 - J..fl - 11.1 ll H.6 16.7 U 14l.6 100 lil 4ll -l.M -106 ll " ,4 171 6J 14,.4 10-4 llt 428 --3:.:M 7---- I ---'''-" o'-" .o_,t_,_ , --'l7"-.'l ~ _.l,_7.._8_..=.64'-'-14-"7-".l:_IIIO Hl 446 -311 - 9 .44 15 '90 IIU 6..5 149.0 116' UI 464 -lM - 889 U 60.8 18.9 W "0.8 121 l3t 482 - l'M - 8.H 17 62.6 19.4 67 lH 6 127 l6ol '00 -l'8e - 7.78 1t1 64 .4 200 .S IH4 lll271 H8 -l73 -4!9 .4 - 7.1119 66.1 20.6 U 1'62 ll8l81 H6 -271 -4H 6 .67 M 68 .0 11.1 71 "80 lH l't "4 - l61 -U6 - 6 . 11 ll 69.8 21.7 71 IJ98 U9lM '72 - llt -418 - J .,6 ll 7!.6 ·1 1. 2 71 161.6 lH 311 '90 -UI -400 - '00 l3 71 .4 12 .8 73 16l .4 160 ue 608
910
:;: !g~~
l04 581 )10 , .. 316 . . . Jll ftll l27 UI H2 ~ H8 we HJ 6..5oe H9 641 H4 671 l60 6.81 366 ' " 371 701 377 711 382 . 711 388 7lt
Hl JIJt 18'0 I 821 Uit 27'0
rs: ~~~ ::: ::~: 1 :g :~~= g:: ,60 IMI 1.~ '66 Jtst 1922 '
~j~
-
PC
11.8 , ..-ru~;;- on J>s ,... 18;;-:-.-;;-~ J09l
::~:I ~ ;~:: :~:~ =~!i~:: ;~::i!: ;j~ ::
- 411
PC
lOOOt.oSOOO
·FC
*-lólT
1099 Jlll l!UO
::~ó
F
H77" ~---;;> ;·
un
l.Slt H~O
:;: ~ra: = :~:~;~::;::
838154-11804
~__2~ ~l_9l_ ~.!~~
ft4l 1.554 1812
1121 list 3722, IJ9Q }Sst 4622
::r. :~;~ ' ~~~ :;;: ~:;~ ~ ;g :;: ~~;~
1076 Hl lt8t 1976 860 1094 ,88 lt'M 1 994 ~ ~ llll '93 IIM 2011 871 1130 '99 11112030 877 1148 604 1121 1048 881 1166 610 1131 2066 888 1184 ~_!!~ 89l 1202 621 11511102 899 1:":20 627 tlftl 2120 904 1138 6l2 1171 2ll8 910 12!6 638 IIH 21'6 916 1274 6U 11 .. 2174 911 1192 649 llOt 1191 927 1310 6H tlll 2210 9ll 1328 660 llM 2228 9l8 1346 666 llll 2246 943
::~6 ~ ::!~
1.581 2876
lll8 MM 3776 1.591 1894 IUJ lt'M 3794_ 16M 2912 1149 llot 3812 lftll 2930 IIH 1111 Hno lUl 2948 1160 lilt 3848 lUl 2966 1166 liJD JR66 16>4:'_~~~ 11__?__1 __3!.40_~~~ I&.Se l002 11n l1.51 3901 lbbll020 1182 llbl 39~0 lb71 JOl8 1188 1171 J9l!\ IWII lOJ6 119l2181 l9~6 lUl l074 _l~__!_!_!!_l974_ 17M l092 1204 2l0t 3992 1711 li!O 1210 llll 4010 17M li28 1216 llll 4028 17J.I l146 1121 lllt 4046
U16 Jj81 4676
~I ~.5~~~
1427 1 .... "711 14321611473 0 14JA 16111748 ~44 .' lft.Jf 4766 _!449 ~ 4784 14H lb.51 4802 1460 lbttol 4820 1466 lb71 48l R 1471 lb81 4856 _ 1477 lft. . 4874 1482 17M 4892 1488 1711 4910 1493 1721 4928 1409 17J.I 4946
-=-::-: -=-'~::;M::--=-:~:;:;-i----:';:-=:::-7::-::;~:":~+7.~~";:~:-~;.;';-:-:::Ó:;':::~+:::~.,:..:;~ :::.It:-;:,';'~:. . l ~~ ~: :~~; :;~ :~: ~~:: :;: :~: ~::: :~~~ ~~: ::: :~~~ ~~~
-lH -ltt -346 - J .H ~ 788 24 . 4 .,. 168.8 177l.M 662 404 7ttl 1400 - 129 -lOt -328 - 1.78 27 10.6 H .O 77 1706 182 Jbl 680 410 711 1418 -Jll -1.. -310 - 1. 2lll 814 1, .6 711 172.4 188371698 U6 788 1436 _-_.:lc:l-:-8----:'c:IM:----:'::9~1- f---''.:.: ·6:c7_.1:0:..:.__:1c:.•·c:cl+..:l6:::.:.:.1-'-70.:__:1_,_H'-'.l'- l -..:.19:..:lc.3.'1=.::.ol-'7'-'t.:.6 _!.2~ ~
::~~
-101
::: -Ut
-~~:
-ll8
=~:~! r.ll 0
:;:~ ~:i ~ :~~ i~::~~~ :~;
89.6
ll 1796
17.8
210 •11 770
438
r.:.::~ llt U08
682 uw noo 688127123:8 69311812136 699 lltl 23H
~~ó
960 t?..e
noo
9661771 HlS 971 I'TM 3236 977 17'M HH
:m ~~~
~::
716 llll 1fo8
!r.: ~~~
993 J8M H08
1n8 llbl 1243 l171 J249llM l i.H U91
4100 I JH6 4118 1 1!21 4U6 1'27 UH Hll
l7bl }000 17711018 27M '036 l79l jOH
:;~ ~!~ ::~ 1 :~!~ ~:: ~:; IH9 l8ll H08
1271 llM 4108
_:_ ,~"''"':~_:_,::.::::.:...._::""_,'=':.:.~-1-o-",:.:.!~:....:.~=-~:..:~::::i=-f-::. :~::~"':. . .c:!:. :. . :. :::.:.~:.::;_1.. :;:~.:.~ .: -=:=-::....::c~~:.:ac.l-..'-':'-'~-=:..~:....:. :. : ~"!-'-~·1 -'~-=;,_;-=-:=-~.~~:..:•_i!!: ~:: !:!: ~!!~ !~n ~!!: !i!! I !~~ :!: ~: !! -
84 .4 78 .9 7l .l 67 8 62 .2
- 'I. -
-tll -111 -IM - .. - 81
-184 -166 -148 -llO - lil
1.67 1 .12 1.78 l .H 389
J!li 9' 0 J6 96.8 37 98.6 ll 100.4 l ' 102.1
19. 4 IJ 18!.0 30.0 16 186.8 30.6 17 168.6 31.1 U 190. 4 l1.7 St 192.2
117 lH 238 243 149
4.44 , .00 ' ·'6 6 .11 667
41 104.0 fl JO' 8 U 107.6 109.4 U 111.1
ll .l M 194.0 H.8 'I 19,.8 lJ .l tl 197.6 l3.9 tJ 199.4 H .4 94 2011
H4 . . . 914
,6 .7 I
-
71
-
6ol
-
-
H".6
._ 541
-
400 H .4
-
-
41 J.l
94 76 '8 40 l2
=i~:~ =:: - ,! -
178
I
l2
0
4H ast U62 460 lftl U80 +66 171 U98 471 UI 1616 477 nt 16H
8H 8-42 860 878 896
48 2 488 493 499
Mt til tll tJ.I
16'2 1670 1688 1706
7H 738 743 749 7H
IJst 2462 I~ 2480 ll71 2498 1381 2H6 13. . 2H4
I OIO 1016 1011 1017 JOH
1851 llbl 1871 1881 1891
Jl62 HSO ))98 Hl6 HH
760 lfM 2B2 1 10)8 1901 Hn 766 Hll 2HO 1043 1911 H 70 n1 lUl 2'88 1049 ltW 3488
n1 lflt 2606 IOH 1931 B06 -----: -'l"O''-~ :-'-:--'l..:.l:.. H+'-' 7S~l-I:..:U c.l:-:'l6:..:l:.:'-: -"'=...:'-" 060 ..o. .l;....;;. ll:..:l..:. '+
~. ~~ :: :!!·~ ~~:~
::t7 106.6 ~~.~ : :: : : : :~:~ 1. ~;·~ :: ~~:~ 37.8 iM 1120 8.H f7 1166
UI OI ül f?t 4&e
361
! ~:~ :: g~ ~:~
128& 1293 1299 1304 1310
ll$t 4161 l~ 4280 lJ7t H98 lJst HJ6 1390 4H4
1116 Hot Hn : 1321 Hll 4 370 027 Hll H88 ! IH2 lUl H06 : ''..:.l::.. l8:....::. l« c.:..:.. O_•:..:•::...":... :
' " 1778
1
::
B7~
799 1471 2678
H7 ~
::::
Bij omrekening van graden Celsius in grilden Fahrenheit kan de uitkomst rechh
~llbrenhelt In araden Celcius de uitkomst links al te lezen is.
11 •·
I
. k.
1
U5t IJ71 lMa 1871 OIO 1&81 L•SS l890
un
lNl 11QQ 1604 11\1 0 i6 J6
'162 H8.o '198 3216 HH
l'90G ,2!2 2"11 H 70 l'91t 3288 l'9J.I H06 N• BH
!!!: ;::~ I 1077 :~~·::!:~~~~ :~:~ ~:~::::~ I :~~j ~= ~~~ 19?'0 IJH l470 16}; 1971 B78 ~;~ :~ :~~ ;;~ 1 :g:; :::: ~~~ :~~ ~:~! :~~~ .:~!j ~ ;~~ I HS 1. . . 1832 IOQJ lHt )63~ lttQ JMe HH . J21
v11n het vetgedrukte getal worden lllgelezen, terwijl bij omrekening vlln gr11der
11 ~
1-;;ü
t " ~
io
L " li ..
-125-
Tabel 2 Moleculair gewicht, dichtheid en specifiek volume in de normaaltoestand van gassen
M
Pn kg/m
waterstof
3
2,0159
0,08988
11,12595
stikstof
28,0134
1,25036
0,79977
zuurstof
31,9988
1,42896
0,69981
droge lucht*)
28,966
1,29284
0,77349
co co 2
28,01
1,25004
0,79997
44,01
1;9769
0,50584
methaan
CH
16,04
0,7168
1,39509
ethaan
c 2 H6
30,07
1,3562
0,73735
propaan
c 3 H8
44,11
2,0200
0,49505
ethyleen
c 2 H4
28,05
1,26036
0,79342
ammoniak
NH
17,03
0,77126
1,29658
chloor
C1
70,906
3,214
0,311139
koolmonoxyde kooldioxyde
4
3 2
0
normaaltoestand: 0 ·C, 760 mm Hg.
(10333 kgf/m
2
=101250 N/m
*) De gemiddelde samenstelling van droge lucht is N2
02
argon
vol %
78,06
21,00
0,94
gew %
75,5
23,2
1,3
2
-126-
Tabel 3 Specifieke gaskonstante c van gassen (pv = G.CT)
M
c kgf.m/kg OK
c kJ/kg OK
waterstof
H2
2,02
420,79
4,1265
stikstof
N2
28,01
30,25
0,2967
zuurstof
02
32,00
26,47
0,2596
28,97
29,26
0,2869
droge lucht koolmonoxyde
co
28,01
30,26
0,2967
kooldioxyde
co 2
44,01
19,14
0,1877
methaan
CH 4
16,04
52,77
0,5175
ethaan
C2H6
30,07
27,89
0,2735
propaan
C3H8
44,11
18,73
0,1837
ethyleen
C2H4
28,05
30,01
0,2943
ammoniak
NH 3
17,03
49,05
0,4810
chloor
C1
70,91
11,77
0,1154
c
x 10 = 1,033 pn.273,15
Voor pn
2
4 kgf.m/kg
0
K
=
101 • 3~ kJ/kg OK • pn.273,15
zie tabel 2.
Algemene gasconstante
R
= M.c = 848 = 8,315
kqf.m/kmol °K
kJ/kmol °K.
-127-
Tabel 4 Soortelijke warmte van gassen
n.terstof stikstof ~uurs tot droge lucht (co2-vrij)
co co
2
ammoniak Cl2 HCN
so2 HS 2 helium
neon argon krypton xenon methaan ethaan etheen acetyleen propaan propeen n-butaan buteen-1 n-pentaan
freon-12 (CF2Cl2 ) freon-22 (CHF2Cl)
cp (kcal/kg°C) 1atm
cv (kcal/kg°C) 1atm
20°C
20°C
1 00°C
200°C
1 00°C
200°C
3,418 3,450 3,470 0,248 0,250 0,252 0,219 0,223 0,230 0,240 0,241 0,245
2,430 2,470 2,48 0,177 0,178 0,181 o, 1 60 o, 1 61 o, 168
0,249 0,250 0,253 0,202 0,220 0,238 0,498 0,527 0,570 o, 119 o, 120 o, 121
0,178 0,179 0,182 0,157 0,175 0,198 0,382 0,410 0,452 0,089
o, 31 8 o, 348 o, 371 o, 149 o, 1 59 o, 171
0,241 0,270 0,30 o, 118 o, 128 o, 140
0,241
0,183
0,250
0,262
1,24 o voor edelgassen& P 20,79 J I mol. oK (298
0,475 0,545
0,403 0,405 0,370 0,407 0,38
0,452 0,499 0,462 0,540 0,433 0,51 0,47 0,55 0,48 0,57
0,395
0,45
0,626
0,52
0,173
0,173
K = oJ!/ov 1atm 20°C
0,176
0,75
1 00°C 200°C
1 ,40 1 ,40 1 ,40 1,40 1,40 1,39 1,4~ 1,39 1,37 1,39 1,39 1,39 1,40 1,29 1,30 1,34 1,32 1 ,27 1 ,32 1,66
1,40 1,39 1,26 1,23 1,29 1,26 1,29 1,24 1 ,24 1,22
1,67 1,66 1,66 0,023 0,023 0,400 0,462 0,345 0,369 0,443 0,327 0,375
0,023 0,544
0,352 0,416 0,320 0,384
0,434 0,47
0,395
0,562 0,418
0,454
0,395
1,66 1,31 1,27 1,23 1, 21 1,25 1,23 1,19 1.23 1,21
1,19
1 '1 5 1 '11 1 '24 1,16 1,13 1,1 1 ,03 1 ,03 1,11 1 ,o7
-25°C 0°C 50°C 1 00°C -25°C 0°C 50°C 1 00°C -25°C 0°C 50°C 0,128 0,134 0,144 0,154 0,111 0,117 0,111 0,138 1,151,141,31 0,138 0,144 0,157 0,168
0,114 0,121 0,133 0,144
1,21 1,19 1,18
Opm. a freon ia een verzamelnaam voor metFen Cl gesubstitueerd methaan. Voor afhankelijkheid van )(van zowel temperatuur als druk voor een aantal stoffen zie Hilsenra tb Li t 3 4 •
-128-
Tabel 4a
Kritische grootheden van enige stoffen
dru~
dich~heid
H2
temp. oe -240
kg/cm 13,2
kg/m 30,1
N2
-147
34,5
311
02
-118
51,8
430
lucht co co 2
-141 -140 31
38,5 35,7 75.,3
328 301 468
144 132
78,5 115,2
567 235
184 158 100 -268 -229 -122 - 64 17 - 83 32 9 36 97 92 152 146 161 112 96
55,0 80,4 91,9 2,3 27,1 49,9 56,0 60,2 47,2 49,8 51,7 63,8 43,4 47,1 38,8 40,0 32,6 41,9 50,3
195 525 349 69,5 483,5 536 908 1105 138 203 227 230 226 247 225 233 238 559 525
CL 2 NH 3 HCN so 2 H2S He Ne Ar Kr Xe methaan ethaan etheen acetyleen propaan propeen n-butaan buteen-I n-pentaan CF 2 cl 2 (Freon 12) CHF 2Cl(Freon 22)
oe
~
200
150
-HCN n-pentaan -S02 'n-butaan ~buteen-1 Cl2
NH3
100
50
0
'r:reon-21
~-n
:reon-22 opeen ethyn 1"ethaan -C02 -xenon -etheen
-50 -krypton _methaan -100 I
zuurstof' argon
;co -150
-lucht 'stikstof'
-200
-250
-neon -waterstof' -helium
-273
-129-
Tabel 4b
Boyle-temperaturen en kritische temperaturen van enkele stoffen
T (°K) B
T (°C) B
Tkr(OK)
TB/Tkr
waterstof
110
-163
33
3,3
stikstof
330 400
57 127
126
2,6
350
2,6 2,7
345
77 72
155 132 133
2,6
710
437
304
2,3
28
-245
5,6
neon
143
-130
5 44
3,3
argon
408
135
151
2,7
krypton
570
297
209
2,7
xenon
780
507
290
2,7
methaan
500
227
190
2,6
ethaan
832
559
305
2,7
ethyleen
682
409
282
2,4
3 synthesegas
2370 286
2097 13
406
5,8
304
0,9
chloor
1050
777
417
2,5
so 2
863
590
431
2,0
propaan
850
577
370
2,3
zuurstof lucht
co co 2 helium
NH
-130-
Tabel 5 Tafel 3. tJ·,.-Funktion fiir Kompression
-131-
Tabel 5 Tafel 4. v·,..Funktion für l{ompression x T,G
1,55
(G
tl
~'
: : : ·; : : ::: f : :::-:.: : :::
......... i .. .. -·.. . - .... .... ... .. .. .... . ·-·--·......... .... ...
·---
···~··
-132-
Tabel 5 ~K
als funktie van de kompressieverhouding
43
1)1 1$
s
6
-133-
Tabel 6a
••
3
a.
s
G
8
7
1D
9
Entropie s
!
!
I
I
I
I
1S
tiJ
25
18
Jf
tiJ
Enlropies
Abb. 4 a T,J·Diagramm von Wasserstoft (H.,) [W 11].
Jo
I
(e.t - llo•c.I1 .... ; (lo•c.l- = 0,08988S kgtm•)
Otto I Thomas
I
CU kJ/kg'!( GS
;--'
'- l
~·
,__
.,
'- J
1,6
-135-
Tabel 6b
I
c:
j
75 ki/kg "k 6fJ
S!i Abb. 4c. Legende wie bei Abb. 4a.
Otto I Thomas
'~'r---~--.---~.nnnnr.nn.r~~PF~~y,~~~nT~~~r-~
Ahb. tta. T,1-Diagramm von Stickstoff (N 1 ) [dl].
~~-
I I I f'I/J!Jl'Yll!mDJltlm IUJI-i1J1h;J 161Q6
llliiJ::'I
JGO~
H~)·JIOOO kJ/kmof
•M oNVI
I
i
i
11'11-111-ltHI
JtOI
I
I
.JZOI
I
I
J/1(}1
I -----I 111-
l!J~IIR
l/ lii-YfiH I. I
{ lf { f iff,I~/D ~
111
l81J·--
tr'
CD
f-' '-1
I
!?
......
ë
w
::r
I
0\
""' a ~
el
GOI
w
~
~
~
l
oo
•
~
3
w
.~ 1
m
EM~iS~~)
~
w
m
~
• 7k1/lïj'K
f
--,------$
Enlropi11
d•
dt
da
WEnlropiu
b
~~
iG
kmi/kg'K
u
-13;-
Tabel 8
..
..
:;
i.
. c
:5
I
.. ·.z
:<(
. ::J ...
... c::
e " eI!~ "' -:r!
.
Co f.CI
c.ï
·-,. ---, .
.
. ·----(-·-·-·-·--·~---
:_
--------.--------·-"~"'-'"
-··
----~- ·---~
~----.-.··---·-
--E~~,-!I :~~u:;·~;.~ ;
• . 'I; ' i .•.
,_ ~--- .·_ L-+ - . •
•
1
1!1
ll,>·
.,
"'
~-
j
::$
~-~-~' .,.lil
_..._.....
ICAU: DOUBLES FIIOM 10 TO UO ·100
r-e:-,; :T... 'I~ ....,
..... tOO
roo oo
·10
·••• _::"' , . , . 1 ·
1·:' ~;
::1'1
f..: .. ~.:.~~~~ :
•oo
lr:. ::
! .
!-; ;_: ~;
·10
·40
\L... :
10
40
••
::
.
!
.
••
100
.. . ~
-:r :~~r-;!:.'1 •· ~;::=--L
:) .:...,•rI--:--,, ..~. . .,.,,' ' . '-:H- : ·· • . . ..
• I . : : :: : . : : ' ••• i
•••
·OIO
...,
ENTHALPY, IITU/LB 1:to
••o
110
110
rOó
uo
-
110
soo
:110 100
roo
. ...
.
"jSOO
-
i ,·, ~
•..
-~ PI
tT
(I)
1-' roo
1!00\0
ISO
110
100
100
10
10
••
10
;; tO
'IQ
..; •o
tol-"'
c
.
I
11\
...::>
.. ;
10
- •. t '
10
L.-1
1-'-,...:-;.+'-----...;..;-+'----'' ......
••
"l.: :i ;, ...
,.
so
40
JO
i ..
f •.•
r:: :::.
..
i;:
... . • •·· I ".
~
••
10
..
I. ;
..
j.
. 0
'
I
0
... \
>
j
I
'
~
<
:
f--.L..-L--..J....;.._.;_ _ _.............._ _ _ ~-...._ ___; _ _L _ .
••
••o
...,
I:
!
i< :. ';: :: :
.L----.1... uo
l:! .1
soo
oo
510
ETHYLENE DATUM: Enthalpy=O Entropy=O at o•R and i deal gas state
Critica! conditions-T.=49.8 F P.=742.1 psi 4 -
l
.&.-:+"" f-:0 ·"
~
_.
"'t·-..-1 r • f l! I
~
t' + •
I ... • • tt 1..1..!..1..!...!...LLlJ.J.....Ll.L.LL.L.t 140
-
-
-
-
-
0
10
40 .., .., KAU: OOUBU:S 1110M 10 TO 310
ÈNTHALP'I', IITU/ LB'
ISO
....
Albpttd! ~ rhlfk dihtfo!)td tly Cailforl'lla •••ufl Co,D'tratooa. S11111 hPtJKO Cahfotlllil >e' 1965 by C•mer Carporatton term t42
PJ
1/iott
!)ti;II~Qi#(!)Mii)III"CCii
1111'11. l'ft'Mil'li'AW'A
w co I
-
-120
1 00
-r:rcm•n-"--'I . . . -, ,. :\' -:- ' -
SCAU: DOUBUS tiiO.. 80 '10-
_ 10
-100
_,0
-.a
-1o
--
"I'
eo •oo-· · J::: ~~---:-.-:-:; ::\- ·- -- 11:; · ·- :-..:T-; · ~ .;,.:I1
..
I' ,l,
'.. ~
o
to
40
Hl()
ITTTITI~-·1: U. JJ.....rr,-r·J-:;n1"" .."~.,: :~~ ,'~\ _, _ ~~.~,. ··: ..... ~. __ - · ...... I
',
I r::·; r:·:·:. ::
-:- ·
i !I i
,,........ 1 l:: . '., • :...... i-:., ..t-· :-,
I
l
:I g "'
000
,:-
•
~ '
1
• i
'""'
j.
-·
~.:
~
.. :.
I :. .
!:
:: I I- . : .......
.
.. . ...
: I : . ' . I..
- :
.-
,
..
--
ENTHALPY, BTU/LII
60
100
100
uo
uo
teo
IlO
1 00
. I
:. 100~
,.,.,
•
!100
400
400
-
•
• ""'"I
'"I',!
jt::_ _ _.;_______ ; ..... ,;_:_i_'.;.......;._...:....;........:.____~__,_
-
t'' . . ! ' •. 100
I
~-----------------~·------------------------~
1'------------····--'---.....;.-------------c
ISO
1!00
1-3
$»
tr
CD ....
..... 0
100
, I,
-.
l
!
100
100
"" c"' iii ... ...
'"
10
10
....
10
••
0:
~IlO
i
""'
••
o••----:------------1
a
40
!0
.,....-----+---...,........;.:..-~
.
"'
..,
w
.;
'
. I
r----------------·... ------------~----------~
10
-I
I • ,
20
,.
I
I-
10
uo
---~--
...
~
.....
.~
'··-
.....
I
. i.
2&0
-iI J
, I
_I..
10
300
"'"
PROPANE OA TUM: Enthalpy=O Entropy=O at o•R and ideal gas state Critica! conditions-T.=206.3 F P.=617.4 psi 4
\; ~
.,..,
t·• t; ~ : ; I •100
; ;_:.: : ~ : : : ;
-eo
~
t :: ;.~ t ; ; : ; J •
-~
-•o
0
,j ~
--
ht~m thafts '""IW"d b)' tahfOtN Rueltt!l CorOOJtllblt, ~ ftlfleitreO. Cabfotlid
,.,,..",.,.
,1
~
~
R
~
SC ALE DOUBL~S rROo.l 10 TO 300
I~
••o
!C:1 196S by Cattier COt'PQTation
""'
ENTHIILPY, BTU/L8
180
Form 1•1
eJ
llio.
·~Cl t'll . . tltt"M-
Iffflt HltNSrtr'~
I 1-'
w
\CJ
I
- 140 APPENDIX. T-S-diagram as as Uit(dq)= Tds volgt Cv• T(äi)v en CP= T(W)p,(IO),(II), pag.52 rev
Isobaren
De
helling is gegeven door c:;)p • ~p
oaar T en CP beide >0 zijn, is dus de helling positief en de isobaar een monotoon stijgende kromme • .Verder is volgens een van de vergelijkingen van Maxwell (IV, paq. 56 )
c~;
>T • -
c~;>p < o
Daar voor gassen de uitzett1ngscoefficient(i;~ 0 hieruit dat bij een horizontale verschuiving naar T = constant in het T-S-diagram (dus ds >0) dp <0 dus afneemt, m.a.w. Lang! een isotherm naar reehts isobaren voor afnemende drukken doorsneden. Isochoren
We hebben
C*>-v •
is, volgt rechts bij is en de druk gaande ~orden
~ V
(~) positi~f. Evenals Daar T en cv beide >0 zijn, is "s v isobaren zijn is~choren dus monotoon stijgende krommen. oaar CP > Cv is, geldt
-_._
~V > ~p --:,:-
-~
en dUS OOk ,(:;)V
>
{:;) p
waaruit volgt, dat de isochoren steiLer Lopen dan de li.!Öb.aren.
~----. Volgens een Ma~ell V~SJe~ijking - - · - - - - - - -- .. ----------:-
(III, -p~;:..s~ ) is c#>t > o. ___,.. --.--_Naar reahts gaande tanga een isotherm is ds > 0 en dus dv > 0 en doorsnijden ~e iaochoren voor toenemende volumina. aT helling wordt bepaald door cas>h Hiervoor is een en..f.gszins lange afleiding nodig. I senthalpen
J <1 ~
- ,_illi.
•
Stel:
De
h
= f(T,s)
dan
ah ds Ws dT + T ......,._ __
db= ,ah>
·t
__
Voor h• constant is dh• 0 en volgt:
1
--
(1)
We moeten nu verder zien h en s als variabelen te elimineren. Stel: p = f(T,s) dan
dp •
cif) 8
dT + (~)T
ds
Dit.subititueren in dh• Tds + vdp
(2)
T+v(l2) as T Volgens Maxwell en dus:
I
(pag. 56) is (~)T • -c~;)P (3)
- 141 voor s= constant is ds : 0 en volgt uit (2) (4)
Stel nu
s = f(p,T)
dan
ds = (*)T dp + c;;)p
dT
voor s= constant is ds = 0 en gecombineerd met Maxwell
I (pag.5G) en
päg .52 (11): c!!> ~p
·---
(5)
we kunnen nu (5) in (4) substitueren: ah ,n·
~~T)s
=
V
CP T(!Y) aT p
(6)
en tenslotte (6) en (3) in (1):
( 7)
1 av Hierin is v(öT)p de uitzettingscoefficient
av
Voor een ideaalgas is (äT)p
R = pen
(7) gaat over in:
hetgeen betekent, dat de isenthalpsn horiaontaal Zopen en samenvallen met de isothermen. Zie ook pag.56 • Voor een re/!el gas stellen we pv = z.RT en vinden we na enige herleidingen: T
Dit
isenthalpen
in (7):
s · öT az Het teken van h hangt dus af van het teken van (äT)p en kan zowel positief als negatief zijn. (zie par.16, fig. 43 en fig. 44). Dit betekent, dat de ieenthalpen bij stijgende entropie ao~el monotoon dalend als monotoon stijgend kunnen aijn, zoals in~~Etiquur aangegeven. Een blik op de aangehechte T-a-diagrammen van H2 en van N2 bevestigt het voorkomen van beide hellingen • .... .._ ..... .• -·-- . ·--·· .... ..............,.,_ .. _, _____ ,__....,...,a...._........._.... .-. .• "'"" ...... -~
~
~~
...
-~-
...__.,_,,..,,~_
-.:·
.....-,-
-142h-p-diagram Gevraagd: de hellingscoefficienten van isentPopen. isothePmen en isochoPcn. We gaan uit van verg. (24a),p.55:
= Tds
dh
+ vdp
(8)
Zie ook fig.35, p.87 Uit (8) volgt ~~~~P T > o. Dit betekent dat langs een isobaar ... gaande de entropie met toenemende enthalpie stijgt, m.a.w. we doorsnijden dan isentropen voor toenemende entropie. Omdat dh totale differentiaal is h = f(s,p) en
=V
of
I sentroop
Stel s "'f (p,T), dan dh
+
[ T(!!) ap T
(9)
=
s
v]
Vervang hierin (:~)T volgens Maxwell IV (pag.56) door -(:;lp en stel voor de isotherm dT = O, dan 1
= f(v,p),
Stel s dh
= [T (!!) ap v
Isotherm
as as dan ds = ( 3p>v dp + !av>p dv
(10)
en met (8):
dp + T (!!) av p dv
+ V ]
Voor v = constant ah T 1as 1 + V 1ap 1v ap v
Hierin Maxwell I
ah 1ap>v = V - T ( avl aT s Uit s
= f(T,v)
Dit in (!.t!,)
volgt ds
constant
ds
=0
en
(11)
=V
+ T (!!)
aT V Wegens (10), p.52,Cv = ëlp
(11)
V
av 1 en Maxwell III (äS)T • ----(*)v
1 V+
Isochoor
(12)
Daar Cv> 0 en (*)v > 0 volgt uit (9) en (12), dat deisentroop steiler loopt dan de isochoor. Voor een ideaal gas is T(:;>p "' = v en de helling van de isotherm wordt volgens (9) = ~, dus een verticale rechte.
:T
-143-
h-s-diagram Gevraagd: de hellingscoefficienten van isoba~en,: isothermen en isocho~en,
Uit (8) volgt:
..
isobaar
(13)
Bij het T-s-diagram verg.(3) werd afgeleid:
I
(*)T = T - v(*)p
I
= 9
Stelp= f(v,s), dan dp
dv + v ds
= constant
Substitueren in. (8) en v
(dh)v • [ T + vv of (*)v
= -T
(14)
isotherm
stellen (dv
= 0)
J ds
+ vv
Transformeer met Maxwell I(pag.56)
ah
(äS)v
aT
= T-
(15)
v(äV)s
av dT +(äS)T av Stel nu v • f(T,s), dus dv • (aT)s ds voor v
= constant
dv
=0
en
aT> • _ aT (àV s av T (äi)v Met Maxwell III (*)S • -
<:!>T
(~)V (~;)V
= (~)v
wordt dit
Dit in (15):
is ochoor
(16)
Uit (13) en (1') volgt wegens
dat de isochoor steiler loopt dan de isobaar. Voor een ideaal gas is
ah (äS)T
aT
v(!V)~
= v.iD = T
en (14) gaat over in
• O, d.i. een horizontale rechte.
Fig. 35 pag.8:] uitzien.
laat zien, hoe de diverse diagrammen er in principe
-144-
Aanvulling P·93 Irreversibel adiabatische compressie l irr
=lw
__ ~<_ RT ~<-1
"·
1 ~n
Afleiding a). Uit T,s diagram volgt 3
T
=I
lw
4 T
3 = c p (T 3 -T 1 ) = c p T1 (-T
Tds
1
T
3
3
Voor Tl geldt Tl TJ -
•· T
Voor cp kunnen. we schrijven
'n
I(
n
I( n-K + RT 1 "'n (.2L (n-1) (~<-1)) = K-} n-1
n(K-l)+n-K '(n-1) (K-1)
=
ljln + 1
K=ï R.
c
lw
1
1
c
n - I( (n-1) (K-1)
=
n-~< (K-I)
(n-1)
R
RT 1 ljln
K
K=ï
Aanvul! inS! I!•86 en [!.92 Reversibel I!Ol;:Ltroeische com[!ressie van een ideaalgas pVn
= constant
n > IC
Gegeven p 1 , T 1 , p 2 , IC,n Bereken 1 , q , h -h 1 12 2 12
- 1)
-145-
1
12
T2 T2 - - 1 h2-hl = Cp(T 2 -T ) = K R(T 2-T l) T n 1 K=T Tl 1 T2 n Cp(T 2-T 1 ) - n-1 RT 1 ( - - 1) = (T -T ) (C - _E_ R) 2 1 p n-1 Tl
n n-1 RT 1 !jin (h2-hl)
ql2
-
!jin + 1
1
12
--Ijl
= K~l R
Substitueer CP
Andere manier
R
I
Omgekeerde procedure voor irreversibele com12ressie p.
#"
+ 1
T3 Tl
"
'1'.
/1
Ijl
T3 + 1 Tl
I
n
+ 1
!jin
I
$
3 J Tds 4
1w
1pt + cn(T3-Tl)
T3 Cp T1 (T1
K 1) = RT !jin K-1 1 n n-K + n-1 RT 1 !jin (n-1) (K-1) RT 1
= Cp (T 3 -T 1 ) =
1w
n n-K RTl !jin (--n-1 + (n-1) (K-1) )
~
n(K-l)+n-K nK-K (n-1) (K-1) = (n-1) (K-1)
-
(63)
T3
(--
Tl
1)
-146-
No·taties
Afkortin51en polytropisch isothermisch i sentropisch adiabatisch reversibel irreversibel
log ln
= pt = ith
= logarithme grondtal 10 = natuurlijke logarithme
(grondtal e) log x = 2,301 ln x
= istr = ad = rev = irr
Indices Bij constant houden van een variabele wordt deze als index geschreven, bijv.:
Een index kan echter ook de aard van de geindexeerde grootheid aangeven, bijv.: 4>v = volumestroom = doorstromend actueel volume per tijdseenheid 4>m = massastroom = doorstromende massa per tijdseenheid ~ = volumestroom in N m3 per tiJ'dseenheid "'vN Totale en specifieke grootheden Totale extensieve grootheden worden met hoofdletters geschreven, specifieke extensieve grootheden (per kg of per kmol) met kleine letter. v, u, h, s
V, U, H, S, G
pV
= GcT
gaswet voor G kg
pv
= C'T
gaswet voor
1
kg
pv
= RT
gaswet voor
1
kmol
c
=
specifieke gasconstante
-147....;
oppervlakte van de doorsnede totale volume-veranderingsarbeid specifieke volume-veranderingsarbeid specifieke gasconstante soortelijke warmte soortelijke warmte langs procesweg x soortelijke warmte bij constante druk soortelijke warmte bij constant volume . soortelijke warmte langs een polytroop soortelijke warmte langs de adiabaat diameter dikte
c
e
~xcentriciteit
f
specifieke vrije energie, Helmholtz energie volumetrisch rendementsfaktor hoeveelheid gas in kg specifieke vrije enthalpie, Gibbs energie totale enthalpie specifieke enthalpie gecorrigeerde K lengte, slaglengte totale compressorarbeid specifiek toegevoerde mechanische arbeid per kmol isothermische compressor-arbeid per kmol polytropische compres!3.or-arbeid per kmol isentropische compressor-arbeid per kmol compressor-arbeid tussen d~uk p 1 en p 2
fv G
g H
h K
1 L
1
1 ith lpt 1
1
istr 12
lw M
N
specifieke werkelijke compressor-arbeid molgewicht vermogen as vermogen theoretisch vermogen bij reversibele isothermische compressie theoretisch vermogen bij reversibele polytropische compressie theoretisch vermogen bij reversibele isentropische compressie
-148-
n
m n
p
Pil
Pr Pkr (pkr>ps Q q R
r
s s T
(T2)w (T2)ad TB Tr Tkr (Tkr>ps Tn
u u
V
m
V
.n
V
r vkr
polytropen-exponent aantal molen aantal slagen druk standaarddruk gereduceerde druk kritische druk pseudo-kritische druk totale door het systeem opgenomen warmte specifieke door het systeem opgenomen warmte algemene gasconstante straal totale entropie specifieke entropie temperatuur werkelijke eindtemperatuur eindtemperatuur bij adiabatische compressie Boyla-temperatuur gereduceerde temperatuur kritische temperatuur pseudo-kritische temperatuur standaard temperatuur totale inwendige energie specifieke inwendige energie totale volume slagvolume aangezogen volume schadelijk volume schadelijk volume na expansie specifieke volume molvolume normaal volume gereduceerd volume kritisch volume
-L49-
w w
x x
z
totale op het systeem verrichte arbeid specifieke op het systeem verrichte arbeid compressibiliteit lineaire verplaatsing molfraktie component i compressibiliteitsfaktor gemiddelde z aanzuig- en perskondities
fraktie schadelijk volume
1T
p
Pn rnkg
vN
Wn !J!K w
rendement adiabatisch rendement hydraulisch rendement mechanisch rendement verhouding soortelijke warmten CP/Cv werkelijk volumetrisch rendement theoretisch volumetrisch rendement, vullingsfaktor compressie-verhouding wiskundige constante 3,141 •••• dichtheid dichtheid onder normaalkondities massastroom volumestroom massastroom in k molen/sec massastroom in kq/sec volumestroom bij normaalkondities volumestroom bij actuele aanzuigkondities volumestroom bij actuele perskondities n-1 --1 11'
n K-1 _
11'-r
1
hoeksnelheid
