Andri Helmi M, SE., MM.
Untuk menentukan kepentingan relatif dari suatu risiko yang dihadapi, 2. Untuk mendapatkan informasi yang sangat diperlukan oleh manajer risiko dalam upaya menentukan cara dan kombinasi cara-cara yang paling dapat diterima/ paling baik dalam penggunaan sarana penanggulangan risiko. Konsep Probabilitas Probabilitas adalah kesempatan atau kemungkinan terjadinya suatu kejadian 1.
Besarnya frekuensi kerugian, artinya berapa kali terjadinya suatu kerugian selama satu periode tertentu 2. Tingkat kegawatan (severity) atau keparahan dari kerugian-kerugian tersebut. Artinya untuk mengetahui sampai seberapa besar pengaruh dari suatu kerugian terhadap kondisi perusahaan, terutama kondisi finansialnya. Dari hasil pengukuran yang mencakup dua dimensi tersebut paling tidak dapat diketahui: 1. Nilai rata-rata dari kerugian selama suatu periode anggaran, 2. Variasi nilai kerugian dari satu periode anggaran ke periode anggaran yang lain naik turunnya nilai kerugian dari waktu ke waktu. 3. Dampak keseluruhan dari kerugian-kerugian tersebut terutama kerugian yang ditanggung sendiri (diretensi), jadi tidak hanya nilai rupiahnya saja. 1.
1.
2.
3.
4.
5.
Orang umumnya memandang bahwa dimensi kegawatan dari suatu kerugian potensial lebih penting dari pada frekuensinya. Dalam menentukan kegawatan dari suatu kerugian potensial seorang manajer risiko harus secara cermat memperhitungkan semua tipe kerugian yang dapat terjadi terutama dalam kaitannya dengan pengaruhnya terhadap situasi finansial perusahaan, Dalam pengukuran manajer risiko juga harus memperhatikan orang, harta kekayaan atau exposures yang lain, yang tidak terkena peril. Kadang-kadang akibat akhir dari peril terhadap kondisi finansial perusahaan lebih parah dari pada yang diperhitungkan, antara lain akibat tidak diketahuinya atau tidak diperhitungkannya kerugian-kerugian tidak langsung, Dalam mengestimasi kegawatan dari suatu kerugian penting pula diperhatikan jangka waktu dari suatu kerugian disamping nilai rupiahnya.
Untuk mengetahui berapa kali suatu jenis peril dapat menimpa suatu jenis objek yang bisa terkena peril selama suatu jangka waktu tertentu yang umumnya satu tahun.
Berdasarkan Dimensi Frekuensinya ada 4 kategori kerugian
•Almost nil •Slight •Moderate •Definite
Manajer Risiko harus memperhatikan
•Beberapa jenis kerugian yang menimpa suatu objek •Beberapa jenis objek yang dapat terkena suatu jenis kerugian
Konsep sample space dan event Ruang sample (sample space) merupakan sebuah himpunan yang memiliki ketentuan: 1. Tiap unsur dari ruang sampel menyatakan satu kali percobaan. 2. Tiap unsur dari percobaan harus sesuai dengan satu dan hanya satu unsur dari ruang sampel. Bila sebuah ruang sampel telah di tentukan, suatu peristiwa atau kejadian (event) ialah sub-himpunan dari ruang sampel 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Peristiwa A = sub himpunan A dari ruang sample S Peristiwa B = sub himpunan B dari ruang sampel S Peristiwa A atau B = A B Peristiwa A dan B = A B Peristiwa A mutlak terjadi A = S Peristiwa A dan B merupakan peristiwa yang saling lepas = A B =
1.
2.
3.
Probabilitas adalah suatu nilai/angka yang besarnya terletak antara 0 dan 1 yang diberikan pada masing-masing peristiwa. Jumlah hasil penambahan keseluruhan probabilitas dari peristiwa-peristiwa yang mutually exclusive dalam sampel space adalah 1. Probabilitas suatu peristiwa yang terdiri dari sekelompok peristiwa yang mutually exclusive dalam satu set (sample space) merupakan hasil penjumlahan dari masingmasing probabilitas yang terpisah.
Probabilitas suatu peristiwa Bila suatu percobaan dapat menimbulkan sejumlah hasil yang berbeda serta memiliki kesempatan untuk terwujud yang sama dan bila m dari hasil di atas merupakan peristiwa A maka probabilitas peristiwa A = (A) = m/n Peristiwa bukan A = (AI) = = 1- (A) Contoh : Dari 6 mata dadu, berapa kemungkinan munculnya mata satu dalam satu kali lemparan ? Kemungkinan munculnya mata satu dalam satu kali lemparan adalah: 1/6. Sedangkan probabilitas tidak munculnya mata satu atau munculnya mata yang lain adalah: 1 – 1/6 = 5/6
CONTOH: Dari catatan polisi diketahui bahwa jumlah kecelakaan kendaraan bermotor di Kota Banjar selama tahun 2004 sebanyak 1.000 kali. Dari jumlah tersebut sebanyak 100 merupakan kecelakaan mobil pribadi dan 900 mobil penumpang umum. Asumsi dalam probabilitas; 1. Bahwa kejadian atu event tersebut akan terjadi, 2. Bahwa kejadian-kejadian tersebut adalah mutually exlusive, artinya dua peristiwa tidak akan terjadi secara bersamaan, 3. Bahwa pemberian bobot pada masing-masing peristiwa dalam set adalah positif, sebab besarnya probabilitas akan berkisar antara 1 dan 0, dimana peristiwa yang pasti terjadi probabilitasnya 1, sedangkan peristiwa yang pasti tidak terjadi probabilitasnya 0.
Expected Value dari suatu peristiwa dapat ditentukan dengan membuat tabel (tabel binomial) untuk hasilhasil yang mungkin diperoleh dari menilai masingmasing hasil tersebut berdasarkan probabilitasnya. Dengan menjumlahkan hasil dari masing-masing peristiwa tersebut akan diperoleh expected value. Contoh: 1. Dari 100 rumah di Bandung, terbakarnya satu rumah adalah 37% dan kerugian rata-rata untuk setiap kebakaran adalah Rp1.000.000,- maka berapa expected value dari kerugian? 2. Keuntungan yang diharapkan Rp10.000.000, probabilitas mendapatkan keuntungan tersebut 80%, berapa expected value-nya?
1. 2.
Peristiwa yang saling pilah (Mutually Exclusive Event) Compound Events 1. 2.
3.
Compound events yang bebas (independen) Compound events bersyarat (Conditional compound events)
Peristiwa yang inklusif
Dua peristiwa yang saling pilah/lepas bila dan hanya bila ke dua peristiwa tersebut tidak dapat terjadi saat yang bersamaan . Teorema (A B) = p (A) + (B) A B = , (A B) = (0) = 0 Contoh: Probabilitas terjadinya kerugian peristiwa A sebesar Rp1.000.000 adalah 1/10 dan kerugian peristiwa B sebesar Rp2.500.000 adalah 1/20, maka probabilitas akan terjadinya kerugian Rp1.000.000 atau Rp2.500.000 adalah??
Compound Events adalah terjadinya dua atau lebih peristiwa terpisah selama jangka yang sama. Metode untuk menentukan suatu Compound Events tergantung pada sifat peristiwa yang terpisah, apakah merupakan peristiwa bebas atau peristiwa bersyarat. a. Compound Events yang bebas (independen) dua peristiwa adalah bebas terhadap satu sama lain, jika terjadinya salah satu tidak ada hubungannya dengan peristiwa yang lain. Probabilitas terjadinya peristiwa itu serentak (dalam waktu yang sama) adalah sama dengan hasil perkalian probabilitas masing-masing peristiwa.
Contoh:
Suatu perusahaan memiliki dua gudang. Gudang A di Semarang dan gudang B di Surabaya. Kemungkinan terjadinya kebakaran gudang A =1/20, dan gudang B =1/40, tentukan beberapa kemungkinan sebagai berikut: a.
Probabilitas terbakarnya gudang A dan B
b.
Probabilitas terbakarnya gudang A dan bukan gudang B Probabilitas tidak terbakarnya gudang A dan terbakarnya gudang B Probabilitas tidak terbakarnya gudang A dan juga gudang B
c.
d.
b. Compound Events bersyarat Merupakan dua peristiwa atau lebih dimana terjadinya peristiwa yang satu akan mempengaruhi terjadinya peristiwa yang lain. Probabilitas Compound Events bersyarat dapat dihitung dengan rumus:
(A B) = (A) . (B/A) ρB A (B/A) = ρA
ρB A (A/B) = ρB
Peristiwa yang inklusif atau Peristiwa yang tidak lepas (disjoint) adalah peristiwa tidak saling lepas adalah dua peristiwa atau lebih yang tidak mempunyai hubungan saling pilah dimana ingin diketahui probabilitas terjadinya paling sedikit satu peristiwa diantara dua atau lebih peristiwa tersebut.
Teorema : (A B) = (A) + (B) – (A B)
Contoh kasus:
Suatu perusahaan memiliki armada angkatan 5 buah mobil, masing-masing berharga Rp10.000.000,-. Setiap tahun mobil-mobil tersebut mengalami kecelakaan lebih dari satu kali dan mengakibatkan kerusakan sebagian atau seluruhnya. Suatu distribusi probabilitas hipotesis yang mungkin berlaku dalam situasi ini adalah sebagai berikut : Distribusi Probabilitas hipotesis total kerugian pertahun terhadap armada angkutan yang terdiri dari 5 mobil. Kerugian Pertahun (Rp.)
Probabilitas
0
0,606
500.000
0,273
1.000.000
0,100
2.000.000
0,015
5.000.000
0,003
10.000.000
0,002
20.000.000
0,001
Tentukan: a.
b.
c.
Probabilitas bahwa perusahaan tidak menderita kerugian sama sekali dan ketika perusahaan menderita kerugian. Probabilitas bahwa kerugian akan sama atau akan melebihi batas maksimum tertentu, buat tabel kerugian per tahun dan probabilitasnya. Kerugian rata-rata pertahun
