ANALÝZA ZBYTKOVÝCH NAPĚTÍ METODOU DERIVACE SIGNÁLU. Karel Vítek, Miroslav Španiel, Tomáš Mareš, Karel Doubrava

METAL 2003 20.-22.5.2003, Hradec nad Moravicí __________________________________________________________________________________________

ANALÝZA ZBYTKOVÝCH NAPĚTÍ METODOU DERIVACE SIGNÁLU Karel Vítek, Miroslav Španiel, Tomáš Mareš, Karel Doubrava Odbor pružnosti a pevnosti, Ústav mechaniky, Fakulta strojní ,ČVUT v Praze, Technická 4, 166 07 Praha 6, ČR,, email:[email protected] Abstrakt Metodika identifikace zbytkových napětí založená na vrtání válcového otvoru kolmo k povrchu zkoumaného objektu zaujala naši pozornost po té, co jsme ji v roce 2002 aplikovali ve výzkumu zbytkových napětí ohybů potrubí. U soupravy RESTANT vyrobené v Itálii a dodávané i s vyhodnocovacími programy jsme prováděli kalibraci metodiky uzavřené zde do černé skříňky (software) na nosnících prostých zbytkových napětí a zatížených jednoosou ohybovou napjatostí. Protože jsme se jak velikostí, tak i charakterem napjatosti při této aplikaci odvrtávací metody zásadně odlišovali od reálného stavu kalibračních nosníků, vznikla i tato zde uváděná metoda „Derivace signálu“. Na rozdíl od stávajících metod není založena na modifikaci vztahů formulovaných teorií pružnosti pro ideální model, ale vychází z numerické simulace procesu odvrtávací metody metodou konečných prvků. Využívá zákonitostí tenzometrickou růžicí naměřených dat – signálů tenzometrů - a tak umožňuje identifikovat původní napjatost v závislosti na hloubce vrtaného otvoru. The paper documents experimental tests of the RESTAN boring systém [1]. For testing exploited are beam bodies (annealed to restrain residual stress) subjected at a defined bending stress which is to be identified by the drilling methodology. Results evaluated from the test do not correspond to the stress level, set by the system, both in absolute values and in the stress character, and show large and multiple divergence. Hole drilling method is a total numerical simulation of tension or bending loading of two types of beam specimens. The FEM model of the special drilling strain – gauge rosette measurement simulates the real situation of each specimen. Drilling process is realized numerically step by step. The rosette data signals provide a base for another hypothesis of residual stress identification, which is introduced in this paper 1. ÚVOD Odvrtávací metoda sloužící k určování zbytkových napětí využívá signálů tenzometrů aplikovaných na povrch tělesa, které zde reagují v případě vrtání otvoru na uvolnění deformací, ke kterému dochází vlivem fáze vrtání otvoru v předepjatém materiálu. Metodika identifikace zbytkových napětí založená na vrtání válcového otvoru kolmo k povrch zkoumaného objektu zaujala naši pozornost po té, co jsme ji v roce 2002 aplikovali ve výzkumu zbytkových napětí ohybů potrubí. Testování funkce měřící soupravy RESTAN, dodané od italské firmy SINT Technology, jsme založili na identifikaci dominantní ohybové složky napjatosti vznikající u ohýbaného prutu obdélníkového průřezu. Zvolili jsme tři ocelové nosníky o obdélníkových průřezech, které jsme nejprve vyžíhali v peci při 650°C, aby byla odstraněna technologická zbytková napětí v materiálu. Po instalaci odvrtávacích tenzometrických růžic zn. Hottinger jsme uložili nosníky vetknutím, které jsme vytvořili sevřením konce nosníku polepeného jemným textilem z důvodů rovnoměrného kontaktu těla nosníku s dolní a horní podložkou. Volný konec jsme zatížili silou 100N pomocí závaží, viz obr.1 a zahájili jsme proces odvrtávání spojený s měřením odezvy růžice a vyhodnocováním - včetně korekce na excentricitu vrtaného otvoru. Vyhodnocování napjatosti softwarem aparatury bylo překvapivé (dokumentaci testů jsme uvedli - viz [1]). Ani velikostmi a dokonce ani charakterem se nepodařilo žádným z programů, které reprezentují škálu vyhodnocovacích metod odvrtávacího principu, napjatost nosníků identifikovat a to platilo i pro nezatížený stav vyžíhaných nosníků – prostých zbytkových

1


Odvrtávací růžice

Zatížení nosníku silou závaží Rameno síly

Souprava RESTAN Vetknutí nosníku Obr.1 Identifikace gradientu ohybové složky napětí v podélné ose na nosníku - vyvrtávací metodou

napětí. Proto jsme se zabývali problémem, jak vyhodnotit vhledem k identifikaci napjatosti naměřená data, vytvořili jsme základ nové metodiky řešení, kterou dále uvádíme.

2. METODA DERIVACE SIGNÁLU Odvrtávací metoda sloužící k určování zbytkových napětí využívá signálů tenzometrů aplikovaných na povrch tělesa, které zde reagují v případě vrtání otvoru na uvolnění deformací, ke kterému dochází vlivem fáze vrtání otvoru v předepjatém materiálu. Metodika identifikace zbytkových napětí založená na vrtání válcového otvoru kolmo k povrch zkoumaného objektu zaujala naši pozornost po té, co jsme ji v roce 2002 aplikovali ve výzkumu zbytkových napětí ohybů potrubí. U soupravy RESTAN vyrobené v Itálii firmou SINT Technologi a dodávané i s vyhodnocovacími σ=0 programy jsme prováděli kalibraci metodiky na nosnících prostých zbytkových napětí a zatížených εp2 dominantní jednoosou ohybovou napjatostí. Protože εp1 εp3 jsme se jak velikostí, tak i charakterem napjatosti při π/4 této aplikaci odvrtávací metody diametrálně odlišovali od reálného stavu kalibračních nosníků, vzrůstaly naše okolí obr.2 pochybnosti o funkčnosti vyhodnocovacích programů i užitých teorií, proto vznikla i tato studie. Uvažujeme Hookeovský materiál, který má do malé hloubky pod povrchem (viz obr.1) normálovou složku tenzoru napětí kolmou k povrchu - jako hlavní napětí - nulovou. Tento předpoklad je přímo na volném povrchu splněn. V okolí zkoumaného bodu předpokládáme rovinný povrch součásti, na kterém sledujeme poměrná prodloužení ve třech směrech (εp1, εp2, εp3) pomocí tenzometrické růžice firmy HBM, která je typická pro odvrtávací metodu. Při numerickém modelování procesu odvrtávání užíváme nosníky, na kterých lze snadno silovým zatížením definovat jednoosou napjatost. Předpokládáme, že napjatost změněná vrtáním otvoru je jednoznačnou funkcí napjatosti tělesa otvorem neporušeného. Hlavní napětí kolmé k povrchu předpokládáme nulové. Při platnosti superpozice (vrtaný otvor o průměru 1,6 mm a hloubce do 2,4 mm je relativně velmi malý vůči rozměrům zkoumaných těles) uvažujeme oblasti malých posuvů. Numerický model nosníku je v systému ABAQUS tvořen 2


obr.3

izoparametrickými prostorovými prvky s bilineární interpolací posuvů. Modely prutu a růžice jsou v uzlech propojeny v celek. Obr.3 vystihuje síťování nosníku okolí vrtaného otvoru s růžicí v rovině symetrie nosníku. Vývoj pole napjatosti s ohledem na vznikající otvor je velmi složitý a deformační energie, která se po každém odvrtaném elementu hloubky přerozdělí na napjatost zejména okolí otvoru není ani přesně definovaná, neboť v místě otvoru také část materiálu tělesa zmizí odvrtáním. Zaměřujeme se na funkci tenzometrů růžice a hledáme mezi jimi naměřenými signály (změny poměrných prodloužení) vztah vhledem k napjatosti. Chování signálů tenzometrů εp1, εp2 na ohýbaném nosníku (s maximálním ohybovým normálovým napětím σo=126MPa ve směru tenzometru εp1 -viz obr.2) je uvedeno na obr.4 pro nosník o průřezu 12x60 mm. Tato data, simulující zde měření, jsme proložili regresními polynomy šestého stupně. Pro formulaci matematického modelu obr.4 0 . 5 identifikace původní napjatosti je třeba 1.67 .10 5 diferenciální formou nejprve odfiltrovat historii εp2 3.33 .10 signálu tenzometrů na hloubce x derivací 5 5 .10 signálové funkce εpi(x) podle polohy x: 5 ep1 ( x) 6.67 .10 d (εpi ( x )) 5 ep2 ( x) 8.33 .10 (1) dεpi ( x ) = . 4 dx 1 .10 4 U Hookeovského materiálu je funkce této 1.166667 .10 εp1 lineárně závislá pouze na derivace dεpi(x) 4 1.333333 .10 příslušném poměrném prodloužení εi(x) . Proto 4 1.5 .10 0 0.27 0.53 0.8 1.07 1.33 1.6 1.87 2.13 2.4 pro vyloučení i tohoto vlivu zavádíme podílem x

3


jednotkovou derivaci, která už je pouze funkcí hloubky díry x: dεpi ( x) (2) jdεpi ( x) = ε i ( x) Průběh derivací dεpi(x) pro růžice nosníků při ohybu uvádí obr.5. Mírně silnější jsou zde signály na širším nosníku (indexy derivací 1,2), ovšem se shodným charakterem odpovídajících funkcí a proto v této fázi umožní kompromisní – obecně použitelný - návrh průběhu derivace. 3. ZÁVĚR Tato jednotková derivace signálové funkce jdεpi(x) musí být pro daný typ otvoru definována kompromisem (funkcí nezávislou na konkrétním tenzometru růžice: jdεp(x)), neboť konstrukce růžice na povrchu má objektivní vlastnosti a mírně se může pro tenzometry lišit. Potom kompromisní funkce jednoznačně zobrazuje signál na libovolném tenzometru růžice na původní poměrné prodloužení a ve směru rovnoběžném s daným tenzometrem růžice v ose vrtané díry, hloubce x. To pak dává dostatečnou informaci pro určení původní napjatosti v obecné vrtané hloubce x (na ose díry). Konkrétní zpracování dat z naměřené růžice začíná nahrazením naměřených dat regresní funkcí na signální funkci εpi(x) každého i-tého tenzometru a pak derivováním této funkce 0.046

0.05 0.037 0.024 0.011 0.00185 0.015 0.028 0.041 0.054

jdep1 ( x) jdep2 ( x) nula( x) jdep4 ( x) jdep5 ( x)

0.067 0.08 0.093 0.11 0.12 0.13 0.14 0.16

jdεp2, jdεp5

0.17 0.18 0.2 0.21 0.22 0.24

− 0.292

jdεp1, jdεp4

0.25 0.26 0.27 0.29 0.3

obr.5 0

0.27

0.53

0.8

1.07

x1

1.33 x

4

1.6

1.87

2.13

2.4 x2


podle hloubky vrtané díry x na funkci dεpi(x) z rovnice (1). Protože kompromisní funkce jednotkové derivace jdεp(x) je pro všechny otvory daného průměru a hloubky shodná, je jí možno po numerických analýzách v uzavřeném tvaru tabelovat a využívat k řešení. Z rovnice (3) určíme poměrné prodloužení v hloubce x a ve směru i-tého tenzometru růžice: dεpi ( x) ε i ( x) = (3) jdεp ( x) Tato tři poměrná prodloužení určují v hloubce x na ose vrtané díry pod povrchem jednoznačně zbylá dvě hlavní zbytková napětí a jejich směr vůči aplikované růžici. Tento výzkum na téma: „Optimalizace elastických konstant pro tenzometrické aplikace“ je podporován grantem GAČR_106/02/0612 LITERATURA [1] Vítek K., Holý S., Doubrava K., Mareš T.: Testování vyvrtávací metody na ohýbaných vzorcích, 40. Mezinárodní Konference Experimentální Analýzy Napětí - EAN 2002, FSČVUT v Praze, Praha, 2002, sborník str.267-272, ISBN 80-01-02547-0.

5

ANALÝZA ZBYTKOVÝCH NAPĚTÍ METODOU DERIVACE SIGNÁLU. Karel Vítek, Miroslav Španiel, Tomáš Mareš, Karel Doubrava

Recommend Documents