Analýza průhybu mostní konstrukce. Analysis of deflection of the bridge construction. Diplomová práce

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie

Analýza průhybu mostní konstrukce Analysis of deflection of the bridge construction Diplomová práce

Studijní program: Geodézie a kartografie Studijní obor: Geodézie a kartografie Vedoucí práce: Ing. Rudolf Urban, Ph.D.

Ondřej Michal

Praha 2014 [email protected]

Prohlášení autora Prohlašuji, ţe jsem předloţenou práci vypracoval samostatně a ţe jsem uvedl veškeré pouţité informační zdroje v souladu s metodickým pokynem ČVUT 1/2009 „O dodrţování etických principů při přípravě vysokoškolských závěrečných pracích“. V Praze dne ……………………

………..……………………. Bc. Ondřej Michal

Poděkování Chtěl bych poděkovat Ing. Rudolfu Urbanovi, Ph.D. za trpělivost při konzultacích, snadnou komunikaci a praktické připomínky k textu. Dále pak Ing. Václavu Jurgovi, Ing, Janu Dvořákovi a Ing. Tomáši Křemenovi, Ph.D, za pomoc při měření. Za korekturu textu této práce děkuji Bc. Aleně Peškové.

ABSTRAKT Tato práce se zabývá analýzou dlouhodobých i ktátkodobých pohybů konstrukce mostu Generála Chábery poblíţ Litoměřic. K analýze krátkodobých pohybů bylo provedeno zaměření vertikálních pohybů hlavního mostního pole v období 24 hodin. K analýze dlouhodobých pohybů poslouţilo etapové sledování konstrukce Katedrou speciální geodézie. Byly analyzovány závislosti pohybů konstrukce na teplotě a na čase. Na základě rozborů přesnosti byly statisticky určeny body s prokazatelnými posuny. Byl odhadnut vliv refrakce na přesnost provedených měření. Výsledky krátkodobého sledování byly porovnány s odlišnou metodou měření průhybu mostní konstrukce. Výsledkem práce je ověření přesnosti pouţité metody za náročných podmínek a statistická analýza chování konstrukce v závislosti na vnějších podmínkách. Klíčová slova: Most generála Chábery, průhybová čára, refrakce, trigonometrická metoda, svislé deformace.

ABSTRAKT This master thesis deal with an analysis long-term and short-term deformations of construction of the bridge of Gen. Chábera near Litoměřice.

For short-term

deformation analysis was measured main spans each hour for 24 hours. For long-term deformation analysis was used stage construction monitoring by Department of Special Geodesy. The dependense of bridge deformations on temperature and time was analyzed. Based on the analysis accuracy was statistically determined points with verifiable displacement. The results of short-term monitoring was compared with other method of measurment of deflection of bridge construction. The main results of this thesis are verify the accuracy of the method used and statistically analysis of displacement of construction depending on external conditions. Key words: Bridge of Gen. Chábera, deflection line, trigonometric method. vetical deformations.

ČVUT V PRAZE

OBSAH ÚVOD .......................................................................................................................................... 10 1 SOUČASNÝ STAV DANÉ PROBLEMATIKY............................................................................. 11 2 EXPERIMENTÁLNÍ CELODENNÍ SLEDOVÁNÍ SVISLÝCH POSUNŮ ....................................... 13 2.1 Most generála Chábery ................................................................................................. 13 2.1.1 Základní technické parametry............................................................................... 14 2.1.2 Stabilizace pozorovaných bodů ............................................................................ 15 3 PŘÍSTROJOVÁ TECHNIKA .................................................................................................... 17 3.1 Totální stanice Trimble S6 robotic ............................................................................... 17 3.2 12 kanálový teploměr Lutron BTM-4208SD .............................................................. 18 3.2.1 Kalibrace teploměru Lutron BTM-4208SD......................................................... 18 4 ROZBORY PŘESNOSTI........................................................................................................... 20 4.1 Rozbory přesnosti před měřením ................................................................................. 20 4.1.1 Rozbor přesnosti trigonometrické metody ........................................................... 21 4.1.2 Vliv zakřivení Země na měřené převýšení........................................................... 22 4.1.3 Určení chyby z nesvislosti cíle ............................................................................. 23 4.1.4 Vyčíslení přesnosti pro mezní podmínky............................................................. 24 4.2 Zhodnocení dosaţené přesnosti .................................................................................... 24 4.2.1 Přesnost zenitového úhlu pomocí indexové chyby.............................................. 25 5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ ........................................................ 32 5.1 Podmínky během zaměření .......................................................................................... 32 5.2 Odhad maximální chyby převýšení vlivem refrakce................................................... 34 5.3 Určení teplotního gradientu .......................................................................................... 36 5.3.1 Aproximace teplot na jednotlivých čidlech.......................................................... 37 5.3.2 Výpočet okamţitých gradientů v jednotlivých epochách.................................... 40 5.3.3 Kontrola vlivu refrakce na stabilních bodech ...................................................... 41 6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ ..................................................................... 44 6.1 Analýza přesnosti určených svislých posunů .............................................................. 44 6.2 Stanovení mezní hodnoty posunu ................................................................................ 48

ČVUT V PRAZE 6.3 Určení bodů s prokazatelným posunem ....................................................................... 48 6.4 Určení průhybových čar při celodenním sledování..................................................... 50 6.5 Analýza závislosti průhybu mostovky na teplotě ........................................................ 53 6.5.1 Časový posun mezi teplotou a průhybem konstrukce ......................................... 55 7 SROVNÁNÍ CELODENNÍHO MĚŘENÍ S JINOU METODOU MĚŘENÍ ...................................... 61 7.1 Porovnání dosaţené přesnosti obou metod .................................................................. 61 7.2 Ověření přesnosti metod srovnáním výsledných posunů............................................ 62 7.3 Srovnání výsledných posunů na jednotlivých bodech ................................................ 64 7.4 Srovnání průhybových čar ............................................................................................ 66 8 DLOUHODOBÉ SLEDOVÁNÍ PRŮHYBU MOSTOVKY............................................................. 69 8.1 Analýza závislosti dlouhodobých pohybů konstrukce na teplotě ............................... 69 8.2 Analýza průhybu konstrukce v závislosti na čase ....................................................... 71 8.2.1 Určení lineární závislosti průhybu na čase ........................................................... 73 8.3 Srovnání výsledků celodenního měření s dlouhodobým ............................................ 76 9 ZÁVĚR ................................................................................................................................... 78 10 LITERATURA A PRAMENY .................................................................................................... 80 11 PŘÍLOHY ............................................................................................................................... 83

ČVUT V PRAZE

SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. 1: Lokalizace zaměřovaného objektu ............................................................................... 14 Obr. 2: Pohled na most z levého břehu Labe............................................................................ 15 Obr. 3: Umístění pozorovaných bodů na mostní konstrukci ................................................... 16 Obr. 4: Stabilizace pozorovaného bodu .................................................................................... 16 Obr. 5: Totální stanice Trimble S6 robotic, výtyčka s řídící jednotkou [20] .......................... 17 Obr. 6: 12 kanálový teploměr Lutron BTM-4208SD [13] ...................................................... 18 Obr. 7: Schéma trigonometrického měření výšky bodu .......................................................... 20 Obr. 8: Vliv zakřivení Země...................................................................................................... 22 Obr. 9: Vliv odklonu od svislice na výšku cíle......................................................................... 23 Obr. 10: Velikost indexové chyby a její přesnost na jednotlivých bodech ............................. 28 Obr. 11: Vývoj indexové chyby a její přesnosti v jednotlivých etapách ................................. 31 Obr. 12: Souhrn atmosférických podmínek.............................................................................. 34 Obr. 13: Nivelační lať s připevněnými teplotními čidly po jedné z nočních etap .................. 36 Obr. 14: Teplotní čidlo se stínítkem .......................................................................................... 37 Obr. 15: Naměřená data na teplotních čidlech ......................................................................... 38 Obr. 16: Teplotní skok vlivem oslunění čidel 2 a 4 ................................................................. 39 Obr. 17: Aproximace teploty v různých vrstvách atmosféry................................................... 40 Obr. 18: Okamţitý gradient v jednotlivých epochách ............................................................. 41 Obr. 19: Vertikální posuny na bodě 20 ..................................................................................... 45 Obr. 20: Parametry aproximační funkce na jednotlivých bodech profilu ............................... 46 Obr. 21: Směrodatná odchylka aproximace posunu na jednotlivých bodech. ........................ 47 Obr. 22: Průhybové čáry v etapách 1-6. ................................................................................... 50 Obr. 23: Průhybové čáry v etapách 7-12 .................................................................................. 51 Obr. 24: Průhybové čáry v etapách 13-18 ................................................................................ 52 Obr. 25: Průhybové čáry v etapách 19-23 ................................................................................ 53 Obr. 26: Korelace mezi teplotou konstrukce a průhybem v závislosti na časovém posunu. . 56 Obr. 27: Korelace mezi teplotou vzduchu a průhybem v závislosti na časovém posunu. ..... 57 Obr. 28: Korelace v závislosti na časovém posunu ve 3D zobrazení...................................... 58 Obr. 29: Srovnání aposteriorní přesnosti obou metod zaměření ............................................. 62 Obr. 30: Srovnání posunů na jednotlivých bodech profilu z obou metod zaměření .............. 63

ČVUT V PRAZE Obr. 31: Srovnání vertikálních posunů na bodě 22 .................................................................. 65 Obr. 32: Srovnání vertikálních posunů na bodě 21 .................................................................. 66 Obr. 33: Srovnání průhybových čar v 16. etapě měření .......................................................... 67 Obr. 34: Srovnání průhybových čar ve 14. etapě měření......................................................... 68 Obr. 35: Srovnání průhybových čar ve 2. etapě měření........................................................... 68 Obr. 36: Závislost posunů na teplotě u dlouhodobého měření ................................................ 71 Obr. 37: Grafické znázornění míry korelace mezi časem a vertikálním posunem ................. 72 Obr. 38: Časová závislost posunů na bodě 23 .......................................................................... 75 Obr. 39: Časová závislost posunů na bodě 28 .......................................................................... 75 Obr. 40:Srovnání průhybových čar z dlouhodobého a jednodenního měření. ....................... 77

ČVUT V PRAZE

SEZNAM TABULEK Tab. 1: Kalibrace multikanálového přístroje Lutron ................................................................ 19 Tab. 2: Hodnoty pro vyčíslení přesnosti ................................................................................... 24 Tab. 3: Směrodatné odchylky posunu v závislosti na přesnosti délky a zen. úhlu ................. 25 Tab. 4: Sm. odchylky posunu v závislosti na délce záměry a přesnosti zen. úhlu ................. 25 Tab. 5: Aposteriorní přesnost zenitových úhlů na jednotlivých bodech profilu ..................... 28 Tab. 6: Přesnost zenitových úhlů v jednotlivých etapách ........................................................ 30 Tab. 7: Zápisník atmosférických podmínek a poznámek během měření................................ 33 Tab. 8: Mezní vliv refrakce na měřené převýšení .................................................................... 35 Tab. 9: Vliv refrakce na kontrolní body.................................................................................... 42 Tab. 10: Klasifikace posunů. ..................................................................................................... 48 Tab. 11: Posuny a jejich porovnání s mezním posunem [m]................................................... 49 Tab. 12: Korelace mezi změnou teploty a vertikálními posuny .............................................. 54 Tab. 13: Porovnání vypočtených korelačních koeficientů s kritickou hodnotou.................... 59 Tab. 14: Výpočet časového posunu průhybu konstrukce vůči změnám teploty .................... 60 Tab. 15: Srovnání přesností obou metod zaměření a jejich rozdílu ........................................ 64 Tab. 16: Podmínky při dlouhodobém sledování konstrukce ................................................... 70 Tab. 17: Spearmanův korelační koeficient mezi teplotou a posuny. ....................................... 71 Tab. 18: Míra časové závislosti posunů při dlouhodobém sledování konstrukce .................. 72 Tab. 19: Zhodnocení časového trendu v posunech jednotlivých bodů ................................... 74

ČVUT V PRAZE

ÚVOD

ÚVOD U velkých mostních konstrukcí dochází zejména vlivem teplotní roztaţnosti pouţitého stavebního materiálu (ţelezobetonové, v současné době předpjaté konstrukce) k deformacím konstrukce v závislosti na teplotě prostředí. Tyto deformace bývají také označovány jako inherentní odchylky. Inherentní odchylky jsou samozřejmě při projektování mostních konstrukcí uvaţovány a jejich vliv je sniţován stavebními prvky jako jsou dilatační spáry. I přesto se délková roztaţnost konstrukce projeví ve vertikálních posunech mostního pole. Tyto vertikální posuny jsou snadno detekovatelné pomocí zaměření průhybové čáry celé konstrukce. Sledování průhybové čáry je pak důleţité u nových typů konstrukcí. Pokud totiţ vertikální posuny překračují předpokládané hodnoty, můţe dojít k významnému sníţení ţivotnosti konstrukce či k jejímu nevratnému poškození. Tato práce částečně navazuje na moji bakalářskou práci, ve které byla analyzována přesnost trigonometrické metody pro zaměřování průhybu mostních konstrukcí na experimentálním profilu za náročných atmosférických podmínek. Její výsledky byly aplikovány do metody zaměření reálné mostní konstrukce (mostu Generála Chábery u Litoměřeřic) tak, aby byly minimalizovány moţné vlivy na přesnost určení průhybové čáry. Vzhledem k tomu, ţe přesnost metody není za náročných podmínek zcela zaručena, byla konstrukce ve stejný okamţik zaměřována více metodami. Jejich podrobné zhodnocení je obsahem diplomové práce Ing. Václava Jurgy [9], v této práci poslouţí k ověření přesnosti a výsledků pouţité metody. Výsledky měření byly analyzovány s předpokladem vzniku inherentních odchylek vlivem teplotních změn a následně výsledky těchto analýzaplikovány na dlouhodobé měření této konstrukce, které provádí od dokončení mostu aţ do současnosti Katedra speciální geodézie na Fakultě stavební ČVUT.

10

ČVUT V PRAZE

1 SOUČASNÝ STAV DANÉ PROBLEMATIKY

1 SOUČASNÝ STAV DANÉ PROBLEMATIKY Zaměřování svislých posunů stavebních konstrukcí bylo aţ donedávna čistě záleţitostí geometrické nivelace ze středu, která svou přesností jako jediná metoda umoţňovala prokazatelně určit body podezřelé z posunu dle normy ČSN 73 0405. Ve vztahu k mostním konstrukcím se tato norma věnuje nevratným svislým posunům, čemuţ je přizpůsobena metodika měření – posuny se zaměřují nivelací, přičemţ jsou sledovány pouze body stabilizované na pilířích mostní konstrukce – [4]. Naopak při zatěţovacích zkouškách mostů dle normy ČSN 73 6209 je nutno zaměřovat velké mnoţství bodů ve velmi krátkém čase. K určování jejich posunů se pouţívá kombinace geodetických a negeodetických měření. U geodetických měření jsou pak často vyvíjeny speciální měřické postupy, uvedené dále – [5]. S nástupem elektronických dálkoměrů se trigonometrická metoda nivelaci svou přesností přiblíţila, ale nadále byla méně pouţívaná, protoţe neposkytovala výraznější časovou úsporu, zato byla náchylnější na vnější vlivy, zvláště refrakci – [15]. Jsou vyvíjeny různé měřické postupy pro měření svislých posunů trigonometrickou metodou. Například experiment bývalé Katedry niţší geodézie pouţívá metodu opakovaného měření zenitových úhlů na různá rozhraní na cílové značce, jehoţ pouţitím je moţno dosáhnou přesnosti charakterizované směrodatnou odchylkou výšky = 0,2 mm, coţ je pro většinu prací v této oblasti dostatečné a srovnatelné s přesností přísné nivelace. Přesnost této metody je vynikající, je však dosaţitelná pouze při vzdálenostech do padesáti metrů a je časově náročná kvůli vícenásobnému cílení. Vyţaduje také těţkou stabilizaci s nucenou centrací. Je pouţitelná spíše pro zátěţové zkoušky konstrukcí a sledování několika významných bodů během výstavby, pro dlouhodobé sledování průhybových čar není příliš vhodná – [2]. Teprve nástup robotických totálních stanic, jeţ díky automatickému cílení a motorizovaným ustanovkám umoţňují efektivní obsluhu pouze jedním pracovníkem, který zároveň obsluhuje hranol, přinesla významnou časovou úsporu. Tato úspora je důleţitá právě pro zaměřování průhybové čáry konstrukce, kdy je snaha o zachycení stavu konstrukce pokud moţno v jeden okamţik – v praxi v co nejmenším časovém intervalu.

11

ČVUT V PRAZE

1 SOUČASNÝ STAV DANÉ PROBLEMATIKY

Právě z tohoto důvodu byla trigonometrická metoda s pouţitím robotické totální stanice pouţita pro zaměřování průhybové čáry mostu u Mělníka a Brzotic. Výsledky těchto měření dokazují, ţe tato metoda je úspěšně pouţitelná v praxi. Metoda spočívá v rychlém zaměření předem stabilizovaných bodů v pravidelných rozestupech a následné proloţení výsledků vhodnou průhybovou čarou. Má však významná omezení – z důvodu sníţení vlivu atmosféry na měřená data musí měření probíhat za co nejstálejších podmínek, které nastávají v noci. Přesnost metody zde byla v rozborech přesnosti stanovena na 1,8 mm, při výpočtu výběrové směrodatné odchylky z opakovaných měření se pro body do vzdálenosti 200 m dostáváme na přesnost 0,67 mm. Pro denní měření je třeba metodu upravit, na závěr kaţdé etapy je změřeno několik charakteristických bodů profilu znovu, z rozdílu mezi původní a novou výškou jsou pak vypočteny korekce z průhybu konstrukce během měření – [19].

12

ČVUT V PRAZE

2 Experimentální celodenní sledování svislých posunů

2 EXPERIMENTÁLNÍ CELODENNÍ SLEDOVÁNÍ SVISLÝCH POSUNŮ Dlouhodobé sledování průhybových čar se prakticky vţdy provádí v nočních hodinách, kdy jsou nejstabilnější atmosférické podmínky. Pak je ale logicky nemoţné sledovat krátkodobé pohyby konstrukce. Na mostě generála Chábery přes řeku Labe je prováděno dlouhodobé sledování průhybové čáry mostní konstrukce. Z důvodu ověření, zda je moţné stejnou metodu aplikovat i za proměnlivých atmosférických podmínek, bylo navrţeno celodenní sledování vertikálních posunů konstrukce v intervalu jedné hodiny. Protoţe měl být zachycen vliv inherentních odchylek na tvar průhybové čáry mostní konstrukce, bylo nutné provést větší mnoţství měření za výrazně odlišných vnějších podmínek. Zároveň musela být měření provedena v krátkém časovém rozsahu, aby nebyla ovlivněna dlouhodobými posuny celé konstrukce. Proto byl pro měření zvolen extrémně teplý letní den, kdy došlo ke změnám teploty o více jak 15° C. Aby bylo moţné měření rychle opakovat, byl objem měření v jednotlivých etapách vůči dlouhodobému sledování zredukován. Bylo zaměřováno pouze hlavní mostní pole, kde dochází prokazatelně k největším svislým posunům, viz [21]. Navíc byly zaměřovány body pouze na povodní straně mostu, aby nebylo nutné přecházet frekventovanou komunikaci. Celodenní měření bylo výškově připojeno na stejný bod jako dlouhodobé měření, navíc byly v kaţdé etapě kontrolně zaměřovány dva stabilní body.

2.1 Most generála Chábery Jedná se o betonový silniční most přes řeku Labe nedaleko Litoměřic. Most byl zprovozněn v prosinci roku 2009 a výrazně zjednodušil spojení města s dálnicí D8. Most je pojmenován podle válečného hrdiny a stíhacím pilotu Františku Cháberovi, čestném občanu blízkých Litoměřic.

13

ČVUT V PRAZE


Obr. 1: Lokalizace zaměřovaného objektu

2.1.1 Základní technické parametry Nosná konstrukce je tvořena monolitickým, dodatečně předpjatým nosníkem. Celková délka mostu činí 608 metrů, z čehoţ 584,5 metru je nosná konstrukce. Most má celkem sedm polí. Hlavní mostní pole, jehoţ průhyb je analyzován v této práci, má rozpětí 151 metru, coţ ho řadí mezi mosty s největším rozpětím v ČR. Po mostu je vedena 9,5 metru široká komunikace, na protivodní straně se nachází 2 metry široký chodník, na povodní pak stejně široká cyklostezka. Právě v prostoru cyklostezky jsou stabilizovány zájmové body pro sledování svislých posunů mostní konstrukce.

14

ČVUT V PRAZE


Obr. 2: Pohled na most z levého břehu Labe

2.1.2 Stabilizace pozorovaných bodů Pro dlouhodobé sledování svislých posunů byla mostní konstrukce dle pokynů stavebního inţenýra vhodně osazena kovovými hřeby. Umístnění bodů je tedy voleno s větší hustotou v místech s většími očekávanými posuny. Rozloţení bodů je přehledně znázorněno na Obr. 3, převzatém z [21]. Hřeby jsou umístěny v chodníku, přibliţně v linii svodidel na obou stranách mostní konstrukce. Rozestup mezi body v hlavním mostním poli je 10 metrů. Nachází se zde tedy 16 těchto bodů na kaţdé straně mostní konstrukce. Tato práce se podrobně věnuje pouze jedné straně hlavního mostního pole – tedy bodům 13-28.

15

ČVUT V PRAZE


Obr. 3: Umístění pozorovaných bodů na mostní konstrukci

Obr. 4: Stabilizace pozorovaného bodu

Hřeby mají válcovitý tvar o průměru 2 cm s kulovitou hlavou, díky které je výška jednoznačně identifikovatelná. Hřeb vyčnívá cca 2 cm nad povrch konstrukce – Obr. 4.

16

ČVUT V PRAZE

3 Přístrojová technika

3 PŘÍSTROJOVÁ TECHNIKA 3.1 Totální stanice Trimble S6 robotic Pro zaměření byla pouţita velmi přesná totální stanice Trimble S6 HP, v provedení robotic – Obr. 5. Ta díky moţnosti odpojení řídící jednotky od přístroje a její následné připojení k výtyčce umoţňuje velmi rychlé a přesné měření pouze jedním obsluhujícím pracovníkem. Velká přesnost a rychlost měření je zaručena kvalitními servomotory a systémem automatického cílení pomocí pasivního sledování hranolu. Automatické cílení je výhodné, protoţe měření na mostě probíhají převáţně za tmy, kdy je cílení pro člověka obtíţnější a pomalejší, navíc není nutné osvětlení cíle [20].

Obr. 5: Totální stanice Trimble S6 robotic, výtyčka s řídící jednotkou [20]

Při měření byl pouţíván všesměrný hranol, který zaručuje konstantní sledování hranolu přístrojem, bez ohledu na natočení hranolu. Hranol je umístěn na speciální výtyčce s hladkou koncovkou, zaručující neměnnou výšku cíle. Na výtyčce je také umístěna přenosná řídící jednotka umoţňující snadné ovládání přístroje jednou osobou přímo ze zaměřovaného bodu. Nejdůleţitější technické parametry přístroje: 

Přesnost směru v jedné skupině: 1'', tedy 0,3 mgon.



Přesnost délky: 1 mm + 1 ppm

D.

Pro délky do pěti set metrů, coţ je při měření průhybu mostovky dodrţeno, platí obojí i pro robotizované měření s automatizovaným cílením – [18].

17

ČVUT V PRAZE

3 Přístrojová technika

3.2 12 kanálový teploměr Lutron BTM-4208SD Pro měření teploty vzdušných vrstev v průběhu experimentu k určení teplotního gradientu, byl pouţit vícekanálový teploměr Lutron BTM-4208SD – Obr. 6. Přístroj umoţňuje souběţné měření teploty aţ 12 čidly, která jsou ve formě drátu, dosah přístroje je tedy omezen pouze jejich délkou. Přístroj všechna naměřená data zároveň registruje na SD kartu a podporuje rychlý export dat do programu MS Excel. Rozsah měření přístroje je -50 aţ 1700 °C s přesností 0,4 % °C, coţ je pro tento experiment dostačující – [13].

Obr. 6: 12 kanálový teploměr Lutron BTM-4208SD [13]

3.2.1 Kalibrace teploměru Lutron BTM-4208SD 12 kanálový teploměr Lutron BTM-4208SD byl při měření pouţit pro přesné měření teplot vzduchových vrstev a samotné konstrukce mostu. Přístroj v továrním nastavení umoţňuje velmi přesný záznam relativních změn teploty v čase pro kaţdé čidlo, absolutní hodnoty teplot z jednotlivých čidel se však mohou lišit, a protoţe při experimentu bude nutné porovnávat hodnoty ze všech čidel v jeden okamţik, je nutné čidla vzájemně kalibrovat. Pro kalibraci musí být zajištěna stálá a jednotná teplota v okolí všech čidel, jako ideální médium byla proto pouţita voda o pokojové teplotě, která má v celém objemu téměř stejnou teplotu a díky velké tepelné kapacitě se v průběhu kalibrace změní jen minimálně.

18

ČVUT V PRAZE

3 Přístrojová technika Tab. 1: Kalibrace multikanálového přístroje Lutron

Číslo měření

Čidlo 1 – 5m

Čidlo 2 – 5m

Čidlo 3 – 5m

Čidlo 4 – 5m

Čidlo 5 – 50 m

Čidlo 6 – 25 m

Čidlo 9 – 25 m

Teplota [°C]

Čas

3773

13:56:55

21,2

21,3

21,3

21,3

25

22,4

22,2

3774

13:57:25

21,2

21,3

21,3

21,3

25

22,4

22,2

3775

13:57:55

21,2

21,3

21,3

21,3

25

22,4

22,2

3776

13:58:25

21,3

21,3

21,3

21,3

25

22,4

22,2

3777

13:58:55

21,3

21,3

21,3

21,3

25

22,4

22,2

3778

13:59:25

21,3

21,3

21,3

21,3

25

22,4

22,2

3779

13:59:55

21,3

21,3

21,3

21,3

25

22,4

22,2

3780

14:00:25

21,3

21,3

21,3

21,3

25

22,4

22,2

~ 4396

19:08:25

21,9

21,9

21,9

21,8

25,7

23

22,8

4397

19:08:55

21,9

21,9

21,9

21,8

25,7

23

22,8

4398

19:09:25

21,9

21,9

21,9

21,7

25,7

23

22,9

4399

19:09:55

21,9

21,9

21,9

21,8

25,7

23

22,8

4400

19:10:25

21,9

21,9

21,9

21,8

25,7

23

22,8

4401

19:10:55

21,9

21,9

21,9

21,7

25,7

23

22,8

4402

19:11:25

21,9

21,9

21,9

21,7

25,7

23

22,8

4403

19:11:55

21,9

21,9

21,9

21,7

25,7

23

22,8

Průměr

21,67

21,63

21,67

21,58

25,39

22,77

22,62

Oprava k celk. průměru Kontrola

-0,03 21,64

0,01 21,64

-0,04 21,64

0,06 21,64

-3,75 21,64

-1,14 21,64

-0,98 21,64

Z výsledků kalibrace, viz Tab. 1, je zřetelně vidět, ţe u krátkých pětimetrových čidel (čidla 1-4) jsou opravy minimální, v řádu setin °C, coţ je daleko za přesností přístroje. Opravy jsou však řádově větší u čidel delších – čidlo 5 je 50 metrové a zbylá čidla 25 metrová. Na první pohled je zřejmé, ţe velikost opravy je úměrná délce čidla – viz Příloha 2, kde jsou vypočteny opravy pro všech 12 čidel. Zde jsou pro přehlednost uvedena pouze čidla pouţitá při měření průhybu mostní konstrukce. To nejspíše souvisí se samotným způsobem měření teploty pomocí změny velikosti elektrického odporu, kde delší čidlo má logicky odpor větší. Bohuţel výrobce nedodává kalibrační protokol k různě dlouhým čidlům sám, ani softwarově nezavádí opravy. Jistě by pak bylo moţné dosáhnout vyšší přesnosti měření.

19

ČVUT V PRAZE

4 ROZBORY PŘESNOSTI

4 ROZBORY PŘESNOSTI 4.1 Rozbory přesnosti před měřením Body profilu jsou zaměřovány trigonometrickou metodou ve dvou polohách dalekohledu. Vertikální posun bodu je určen vzorcem: (1) kde

je výška bodu v základní etapě a

je výška bodu v dalších etapách.

Při zaměření výšky bodu trigonometrickou metodou jsou měřeny šikmé délky a příslušné zenitové úhly. Stanovisko přístroje pro trigonometrickou metodu je vhodně voleno tak, aby bylo moţné určit nejlépe všechny stabilizované body průhybového profilu najednou. Vzhledem k určování relativních výšek bodů profilu se do dalších výpočtů výška přístroje nad terénem nepromítne [1], [15].

Obr. 7: Schéma trigonometrického měření výšky bodu

Do výpočtu vstupuje výška cíle na pozorovaném a připojovacím bodě. Tyto výšky budou v rámci udrţení přesnosti a zjednodušení výpočtu stejné, coţ bude zajištěno speciální výtyčkou s konstantní výškou s přípravkem ve spodní části pro výšková měření. Výšky cíle je tedy moţno z výpočtu eliminovat. Funkční vztah pro výpočet výšky bodu profilu je po zjednodušení dán vzorcem: (2) ...................................................................................................... výška i-tého bodu. ....................................................................................... výška připojovacího bodu. ................................................................ šikmá vzdálenost k připojovacímu bodu. ................................................................................ šikmá vzdálenost k i-tému bodu. ............................................................................ zenitový úhel na připojovací bod. ........................................................................................... zenitový úhel na i-tý bod.

20

ČVUT V PRAZE


4.1.1 Rozbor přesnosti trigonometrické metody Aby mohly být určeny body podezřelé z posunu, je nutné stanovit apriorní směrodatnou odchylku relativních výšek bodů profilu. Ze vzorce (2) je zřejmé, ţe přesnost určení výšky bodu závisí na přesnosti měřených délek a zenitových úhlů. Navíc je nutné vzít v úvahu přesnost výšky cíle, která závisí na odklonu cíle od svislice. Tato chyba není závislá na ostatních měřených veličinách, bude proto řešena odděleně na závěr. Parciálním derivováním vzorce (2) a zavedením skutečných chyb jako diferenciálu získáme vzorec pro skutečnou chybu výšky i-tého bodu profilu. ( 3) ........................................................................... skutečná chyba výšky i-tého bodu. ........................................................... skutečná chyba výšky připojovacího bodu. .............................................................. skutečná chyba délky na připojovací bod. .............................................................................skutečná chyba délky na i-tý bod. ............................................. skutečná chyba zenitového úhlu na připojovací bod. ............................................................ skutečná chyba zenitového úhlu na i-tý bod. Protoţe jsou určovány pouze relativní výškové rozdíly a připojovací bod můţe být v rámci trvání měření, vzhledem k jeho rychlosti, povaţován za stabilní, skutečná chyba výšky připojovacího bodu

můţe být vypuštěna [3]. Získáváme tak zjednodušenou

rovnici: (4) Všechny skutečné chyby v tomto vzorci jsou nezávislé, lze přejít na směrodatné odchylky. Zároveň předpokládáme, ţe přesnost měření zenitových úhlů je stálá a můţeme psát:

. Získáváme tak výsledný vzorec pro kvadrát

směrodatné odchylky výšky: (

)

(5)

................................................................ směrodatná odchylka výšky i-tého bodu. ................................................... směrodatná odchylka délky na připojovací bod. ................................................................... směrodatná odchylka délky na i-tý bod. 21

ČVUT V PRAZE


......................................................................směrodatná odchylka zenitového úhlu.

4.1.2 Vliv zakřivení Země na měřené převýšení Vzdálenosti mezi stanoviskem a pozorovanými body v experimentu dosahují sta metrů, je tedy nutné uvaţovat negativní vliv zakřivení zemského povrchu na měřená převýšení a vypočtená převýšení o tento vliv opravit. Do velikosti posunů při jednodenním pozorování se vzhledem k zachování stálé konfigurace bodů zakřivení Země samozřejmě nepromítne; avšak pro srovnání tohoto měření s dlouhodobým pozorováním [20], při němţ je umístění přístroje jiné, je nutné zakřivení Země zahrnout. Velikost opravy se snadno odvodí z naměřené vodorovné délky středového úhlu , při známém poloměru náhradní koule

a příslušného

[15].

Obr. 8: Vliv zakřivení Země

Z trojúhelníku ABB´ odvodíme dle Obr. 8, ţe vliv zakřivení je definován jako a z trojúhelníku ABS pak vyjádříme středový úhel

⁄ . Výslednou

opravu převýšení můţeme vyjádřit dle vzorce (6): (6) ............................................................................. vodorovná vzdálenost mezi body. ............................................................................................................ poloměr Země.

22

ČVUT V PRAZE


Pro výpočet opravy svou přesností zcela postačuje poloměr Gaussovy náhradní Pro nejvzdálenější bod profilu (

koule:

), činí oprava ze

zakřivení Země 6,3 milimetru.

4.1.3 Určení chyby z nesvislosti cíle Na velikost směrodatné odchylky výšky cíle má jistý vliv odklon cíle od svislice. Pro urovnání cíle do svislice slouţí krabicová libela, která má přesnost 4‘- 6‘ – [20]. Vliv této chyby na výšku cíle lze snadno odvodit z Obr. 9.

Obr. 9: Vliv odklonu od svislice na výšku cíle

Skutečná výška cíle je vţdy menší neţ výška cíle, klesá s cosinem úhlu odklonu od svislice: (7) ....................................................................................... skutečná chyba výška cíle. ............................................................................................ odchylka cíle od svislice. Protoţe tato chyba je pouze jednostranná, výška cíle se vlivem náklonu můţe pouze sníţit, nemá tato chyba normální rozdělení pravděpodobnosti a nelze na ni aplikovat zákon přenášení směrodatných odchylek. Pokud ale za odklon od svislice

dosadíme přesnost krabicové libely na výtyčce –

cca 5’, dosahuje změna ve výšce cíle mikrometrových hodnot a je tedy zanedbatelná. Aţ při náklonu přesahujícím 1° se mění výška cíle o desetiny mm.

23

ČVUT V PRAZE


4.1.4 Vyčíslení přesnosti pro mezní podmínky Ze vzorce (5) je moţné určit očekávané směrodatné odchylky posunů pro nejvzdálenější body profilu. Pouţité hodnoty délek a zenitových úhlů odpovídají nejvzdálenějšímu bodu profilu a jsou uvedeny v Tab. 2. Tab. 2: Hodnoty pro vyčíslení přesnosti

Zenitový úhel na připojovací bod [gon]

110

Zenitový úhel na pozorovaný bod [gon]

99

Délka na připojovací bod [m]

100

Délka na pozorovaný bod [m]

80

Při těchto hodnotách je

.

4.2 Zhodnocení dosažené přesnosti Protoţe při zaměřování průhybu mostní konstrukce jsou všechny pozorované body v přibliţně stejné výšce, ve které se nachází také stanovisko přístroje, jsou všechny zenitové úhly blízké hodnotě 100 gon. (Nejstrmější záměra na připojovací bod cca 110 gon) – Tab. 2. Při takovýchto velikostech zenitových úhlů mají měřené délky na přesnost výsledného převýšení minimální vliv, viz Tab. 3, vyjma nejbliţších bodů – jak bude prokázáno dále v Tab. 4. Rozhodující vliv na výsledná převýšení, potaţmo výsledné posuny jednotlivých bodů má tedy právě měřený zenitový úhel. V následující kapitole bude rozebrána aposteriorní přesnost zenitových úhlu pomocí indexové chyby vypočtené z dvojic měření v obou polohách dalekohledu. Konfigurace vzhledem k připojovacímu bodu je v obou tabulkách stejná, v Tab. 4 je pouţita přesnost délky 1 mm dle kapitoly 3.1. Je evidentní, ţe u velmi krátkých záměr do deseti metrů nemají ani obrovské chyby v zenitovém úhlu (v řádu 100cc ) výrazný vliv na výslednou přesnost posunu.

24

ČVUT V PRAZE


Tab. 3: Směrodatné odchylky posunu v závislosti na přesnosti délky a zen. úhlu

[mm] [cc]

[mm] 0,5

1

1,5

2

3

6

1

0,36

0,41

0,48

0,56

0,75

1,37

2

0,70

0,73

0,77

0,82

0,96

1,50

3

1,05

1,06

1,09

1,13

1,23

1,69

6

2,08

2,09

2,11

2,13

2,18

2,47

8

2,78

2,78

2,79

2,81

2,85

3,08

16

5,55

5,55

5,56

5,57

5,59

5,71

32

11,10

11,10

11,10

11,11

11,12

11,18

64

22,20

22,20

22,20

22,20

22,21

22,24

128

44,40

44,40

44,40

44,40

44,40

44,42

Tab. 4: Sm. odchylky posunu v závislosti na délce záměry a přesnosti zen. úhlu

d [m] na pozorovaný bod profilu

[mm] cc

[ ]

5

10

20

40

60

100

1

1,06

1,06

1,06

1,06

1,06

1,06

2

1,06

1,06

1,06

1,06

1,06

1,06

3

1,06

1,06

1,06

1,06

1,06

1,07

6

1,06

1,06

1,06

1,06

1,07

1,08

8

1,06

1,06

1,06

1,07

1,07

1,10

16

1,06

1,06

1,07

1,08

1,11

1,20

32 64 128

1,06 1,07 1,08

1,07 1,08 1,15

1,08 1,15 1,38

1,15 1,38 2,07

1,25 1,70 2,87

1,54 2,46 4,57

4.2.1 Přesnost zenitového úhlu pomocí indexové chyby Přesnost zenitového úhlu je moţné určovat buď přímo z dvojic měření v obou polohách, tam by však byla do její velikosti započtena i systematická indexová chyba. Proto bývá přesnost u měření v jedné skupině určována nepřímo pomocí přesnosti indexové chyby. Jak bude dokázáno níţe, přesnost zenitového úhlu a indexové chyby se shodují [6]. Vyjdeme ze známého vzorce pro indexovou chybu: (8) ........................................................................................................... indexová chyba. ..................................................měřený zenitový úhel v I. respektive II. poloze. Po parciální derivaci dle jednotlivých proměnných a dosazení skutečných chyb za diferenciály získáváme skutečnou chybu indexové chyby

: 25

ČVUT V PRAZE

4 ROZBORY PŘESNOSTI (9)

následně přejdeme na směrodatné odchylky, přičemţ předpokládáme shodnou přesnost zenitových úhlů v obou polohách (

): (10)

Pro zenitový úhel měřený v obou polohách pak logicky platí: (11) pro výběrové směrodatné odchylky analogicky: (12) Výběrovou směrodatnou odchylku indexové chyby pak jiţ snadno vypočteme ze vzorce: ∑ √ ̅

(13)

.................................................................................... indexová chyba i-tého měření. ........................................................................ počet měření v hodnoceném souboru. ̅ .........................................................................průměrná indexová chyba z

měření.

4.2.1.1 Statistické testy dosažené přesnosti zenitových úhlů V následujících dvou kapitolách bude rozebírána přesnost zenitových úhlů v jednotlivých etapách a na jednotlivých bodech. Pro hrubé zhodnocení přesnosti dobře poslouţí jejich grafické znázornění – Obr. 10, Obr. 11. Pro důkladnou analýzu je však nutné jednotlivé výběrové směrodatné odchylky srovnat s apriorní přesností přístroje. Přesněji řečeno, zda náhodný výběr s výběrovou směrodatnou odchylkou

(výběrem rozumíme jednu etapu, měření na jeden bod) je

výběrem ze základního souboru se směrodatnou odchylkou σ (zde směrodatná odchylka zenitového úhlu v jedné skupině). Jako testovací statistiku pouţijeme

- rozdělení pravděpodobnosti s

stupni

volnosti. (14)

...........................................................................................................velikost výběru.

26

ČVUT V PRAZE


Nulová hypotéza

, odpovídající alternativní hypotéza

Všechny testy byly prováděny na hladině významnosti

.

. V obou případech

byly pouţity testy oboustranné. Pokud testovací statistika nabude hodnot mezi kritickými hodnotami

a

alternativní hypotézu

,

nezamítáme. V opačném případě přijmeme

[7]. Počet stupňů volnosti a kritické hodnoty jsou uvedeny na

příslušných místech v následujících dvou kapitolách. 4.2.1.2 Přesnost měřených zenitových úhlů na jednotlivých bodech měřeného profilu Přesnost zenitových úhlů na jednotlivých bodech byla vypočtena pomocí výběrové směrodatné odchylky indexové chyby – byly vypočteny indexové chyby na kaţdém bodě v kaţdé etapě, poté vypočtena průměrná indexová chyba pro kaţdý bod a z kvadrátů odchylek od průměru byla vypočtena výběrová směrodatná odchylka jednoho měření. Indexové chyby na jednotlivých bodech a jejich přesnost jsou znázorněny v Obr. 10, Tab. 5. Pro statistické zhodnocení přesnosti byla vypočtena testovací statistika w pro jednotlivé body profilu. Výběrová směrodatná odchylka na jednotlivých bodech byla vypočtena z měření ve všech 24 etapách, počet stupňů volnosti je tedy 23. Kritické hodnoty

a

. Při apriorní přesnosti zenitové úhlu 0,0003 gon,

udávané výrobcem, není očekávaná přesnost splněna na téměř polovině bodů a zbylé body atakují kritickou hodnotu – sloupec wi1 v Tab. 5. Vzhledem k náročným atmosférickým podmínkám a častému nadhodnocování přesnosti výrobci byla pouţita ještě apriorní přesnost 0,0005 gon – sloupec wi2, které jiţ neodpovídají pouze body blízké ke stanovisku, coţ je logické a bez významného vlivu na výslednou přesnost výšek, potaţmo posunů.

27

ČVUT V PRAZE


Tab. 5: Aposteriorní přesnost zenitových úhlů na jednotlivých bodech profilu

Vzdálenost k bodu [m]

Indexová chyba [mgon]

Výběrová sm. odchylka [mgon]

wi1

wi2

Přip. bod

100

0,0003

0,0005

35,3

12,7

Bod 28

72

-0,0002

0,0004

32,2

11,6

Bod 27

62

-0,0003

0,0005

49,2

17,7

Bod 26

52

-0,0002

0,0005

37,5

13,5

Bod 25

42

-0,0004

0,0007

86,2

31,0

Bod 24

32

-0,0004

0,0008

96,1

34,6

Bod 23

22

-0,0004

0,0010

171,0

61,6

Bod 22

12

-0,0001

0,0010

182,2

65,6

Bod 21

2,5

0,0043

0,0070

8068,1

2904,5

Bod 20

7,5

-0,0001

0,0015

389,1

140,1

Bod 19

18

-0,0004

0,0010

170,2

61,3

Bod 18

28

-0,0004

0,0008

99,7

35,9

Bod 17

38

-0,0005

0,0007

77,7

28,0

Bod 16

48

-0,0003

0,0004

28,4

10,2

Bod 15

58

-0,0002

0,0004

32,4

11,7

Bod 14

68

-0,0003

0,0004

29,4

10,6

Bod 13

78

-0,0004

0,0004

26,2

9,4

Bod A

240

-0,0007

0,0003

18,4

6,6

Bod B

240

-0,0006

0,0004

27,1

9,8

Přip. bod

100

-0,0001

0,0005

39,5

14,2

0,0080 i1

si1

0,0070 0,0060

Indexová chyba a její přesnost [m]

0,0050 0,0040 0,0030 0,0020 0,0010 0,0000 -0,0010 -0,0020

Bod Obr. 10: Velikost indexové chyby a její přesnost na jednotlivých bodech

28

ČVUT V PRAZE


Z výsledků je patrné, ţe na vzdálenějších bodech od stanoviska je přesnost zenitových úhlů stabilně okolo 0,5 mgon, coţ lehce přesahuje přesnost deklarovanou výrobcem 0,3 mgon, ale vzhledem k tomu, ţe výrobní údaje bývají většinou lehce nadsazené a dosaţitelné spíše v laboratorních podmínkách, povaţuji dosaţenou aposteriorní přesnost za odpovídající. Jinak je tomu u bodu 21, kde výběrová směrodatná odchylka přesahuje 7 mgon, a částečně také u bodu 20, kde převyšuje 1 mgon. Tak velká chyba je způsobena automatickým cílením na velmi malou vzdálenost (2,5 m respektive 7 m). U takto krátkých záměr však i velká nepřesnost v zenitovém úhlu způsobí pouze malou chybu v převýšení, výsledné posuny tedy nejsou zatíţeny významnou chybou. 4.2.1.3 Přesnost měřených zenitových úhlů v jednotlivých etapách Výpočet probíhal analogicky jako v předchozí kapitole, pouze místo průměrné indexové chyby pro body byla počítána průměrná indexová chyba pro jednu etapu. Pro statistické zhodnocení přesnosti byla vypočtena testovací statistika w pro jednotlivé etapy. Výběrová směrodatná odchylka jednotlivých etap byla vypočtena z 20 měření na všechny body, počet stupňů volnosti je tedy 19. Kritické hodnoty

a

. Při apriorní přesnosti zenitové úhlu

0,0003 gon, udávané výrobcem, není očekávaná přesnost splněna na téměř polovině bodů a zbylé body atakují kritickou hodnotu. Tato přesnost byla ze stejných důvodů jako v předchozí kapitole navýšena na 0,0005 gon. Některé etapy poté naopak překonávají dolní kritickou hodnotu, jsou tedy statisticky významně přesnější neţ 0,0005 gon. Jedná se o etapy 1, 4-11,

a 22, přičemţ

nejzajímavější je pás přesných etap 4-11, který byl měřen v nočních hodinách. Ze zvýšení přesnosti indexové chyby se dá usuzovat omezení vlivu náhodné sloţky vertikální refrakce při absenci slunečního svitu. Systematická sloţka refrakce přitom stále můţe dosahovat nezanedbatelných hodnot, které jiţ ale není moţné detekovat rychle opakovaným měřením. Hodnoty výběrových směrodatných odchylek ve 3. sloupci (Tab. 6) jsou velmi vysoké, přes 1 mgon, lze tedy usuzovat, ţe samotné indexové chyby nejsou příliš stabilní. To je způsobeno zahrnutím bodu 21 do tohoto výpočtu, přičemţ bod 21 měl z výše uvedených důvodů (nejkratší záměra) přesnost výrazně niţší.

29

ČVUT V PRAZE


Proto byl bod 21 z výpočtu přesnosti jednotlivých etap vypuštěn. Poté jiţ výsledky dosahují přesnosti odpovídající s ohledem na podmínky při měření přesnosti apriorní. Pro větší názornost jsou přesnosti jednotlivých etap zobrazeny i v grafu na Obr. 11. Tab. 6: Přesnost zenitových úhlů v jednotlivých etapách

Indexová chyba a její Indexová chyba a její přesnost ze všech přesnost s vyloučením bodů nejkratší záměry

Testovací statistiky

i1

si1

i2

si2

wi21

wi22

etapa 0

-0,0012

0,0009

-0,0012

0,0008

50,5

40,0

etapa 1

-0,0004

0,0014

-0,0008

0,0004

115,4

10,7

etapa 2

-0,0009

0,0005

-0,0009

0,0006

17,9

20,1

etapa 3

0,0003

0,0033

-0,0006

0,0005

645,2

16,7

etapa 4

0,0001

0,0010

0,0000

0,0004

64,7

10,3

etapa 5

0,0005

0,0010

0,0003

0,0004

57,2

10,3

etapa 6

0,0006

0,0013

0,0003

0,0004

107,2

8,5

etapa 7

0,0008

0,0020

0,0003

0,0004

231,3

11,0

etapa 8

0,0002

0,0012

0,0000

0,0003

93,0

6,1

etapa 9

0,0005

0,0014

0,0001

0,0002

115,8

2,1

etapa 10

0,0007

0,0012

0,0003

0,0003

91,0

6,3

etapa 11

0,0007

0,0023

0,0003

0,0004

322,4

9,0

etapa 12

0,0004

0,0015

0,0002

0,0006

126,8

23,9

etapa 13

-0,0004

0,0008

-0,0005

0,0006

43,1

20,5

etapa 14

-0,0008

0,0012

-0,0010

0,0006

85,9

25,0

etapa 15

-0,0002

0,0019

-0,0006

0,0006

212,5

20,8

etapa 16

-0,0001

0,0027

-0,0006

0,0008

441,9

35,6

etapa 17

0,0001

0,0029

-0,0005

0,0005

517,2

13,7

etapa 18

0,0003

0,0026

-0,0002

0,0004

403,9

8,8

etapa 19

-0,0013

0,0042

-0,0004

0,0005

1070,2

16,2

etapa 20

-0,0009

0,0017

-0,0005

0,0003

177,2

5,7

etapa 21

-0,0001

0,0009

-0,0003

0,0004

48,4

9,4

etapa 22

-0,0003

0,0018

-0,0006

0,0006

198,7

21,6

etapa 23

-0,0005

0,0008

-0,0006

0,0005

40,8

17,9

30

ČVUT V PRAZE


0,0050

0,0030 i1

0,0020

si1 i2 0,0010

si2

0,0000

-0,0010

etapa 0 etapa 1 etapa 2 etapa 3 etapa 4 etapa 5 etapa 6 etapa 7 etapa 8 etapa 9 etapa 10 etapa 11 etapa 12 etapa 13 etapa 14 etapa 15 etapa 16 etapa 17 etapa 18 etapa 19 etapa 20 etapa 21 etapa 22 etapa 23

Indexová chyba a její přesnost [m]

0,0040

-0,0020 Obr. 11: Vývoj indexové chyby a její přesnosti v jednotlivých etapách

Z grafu (Obr. 11) je zřetelně vidět velikost a kolísání přesnosti vlivem chyby na bodu 21 (tečkované čáry). Po jeho vyloučení dosahovala přesnost indexové chyby stabilních hodnot 0,3-0,7 mgon, coţ je opět mírně horší neţ deklarovaná apriorní přesnost. Vyšší přesnosti bylo dosaţeno v nočních hodinách – v etapách 3-10 přičemţ nejpřesnější byly etapy těsně před rozedněním, kdy byly nejstabilnější atmosférické podmínky. Naopak nejniţší přesnost zenitových úhlů vykazují etapy 12-16, odpovídající dopoledním hodinám, kdy docházelo k prudkému zahřívání mostní konstrukce a vzduchových vrstev nad ní vlivem jejího oslunění. Na závěr je třeba dodat, ţe samotná indexová chyba přístroje je velmi malá, pohybuje se v hodnotách do 1 mgonu, a její velikost i parita je závislá na podmínkách, jimţ je přístroj během měření vystaven (při nočních etapách se indexová chyba pohybuje v kladných hodnotách, zatímco při denních v hodnotách záporných). Délky stejným způsobem není nutné hodnotit, protoţe jejich vliv na posuny, vzhledem k takřka vodorovným záměrám, je výrazně niţší, neţ vliv přesnosti zenitových úhlů – viz kapitola 4.2.

31

ČVUT V PRAZE

5 UVÁŢENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ

5 UVÁŽENÍ VLIVU REFRAKCE NA MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ V minulosti bylo vytvořeno velké mnoţství různých refrakčních modelů, nejznámější je pravděpodobně Gaussovo určení refrakčního koeficientu k = 0,13. Tato hodnota byla vypočtena z velkého mnoţství měřených zenitových úhlů v jiţním Německu v 19. století. Jeho platnost je však moţné uvaţovat jen za podobných podmínek, tedy při dlouhých záměrách vysoko nad terénem, přesto bývá mnohdy automaticky a zcela mylně zaváděn do měřených zenitových úhlů [1]. Většina autorů se pak snaţí nalézt empirickou závislost mezi hodnotou refrakčního koeficientu a velikostí gradientu indexu lomu v daném prostředí, neboť index lomu n se stal nejspolehlivějším ukazatelem kvality prostředí. Důleţité je potom určit závislost mezi indexem lomu a výškou nad terénem [10]. Stanovením rovnice závislosti indexu lomu na výšce nad terénem se zabývá například článek profesora Pospíšila, který ze Snellova zákona vyvozuje exponenciální závislost indexu lomu na výšce nad terénem, jejíţ parametry byly stanoveny pomocí meteorologických měření. Tento model předpokládá u vodorovné záměry o délce 30 metrů odchylku -0,135 mm, pro 1 km je to však jiţ -149,96 mm [16].

5.1 Podmínky během zaměření Z důvodu zachycení vlivu inherentních odchylek v průhybu mostní konstrukce byl pro celodenní sledování vybrán den s extrémními atmosférickými podmínkami. Měření proběhlo ve dnech 19. a 20. června 2013, 0. etapa proběhla krátce po 19. hodině prvního dne, další etapy pak probíhaly v hodinových intervalech aţ do poslední 23. etapy druhý den v 18:00. Teplota vzduchu se během zaměřování pohybovala mezi 22 a 35 °C. Ve večerních hodinách prvního dne vanul mírný vítr, druhý den jiţ panovalo bezvětří. Mostní konstrukce se vlivem oslunění zahřívala mnohem více neţ vzduch, její teploty atakovaly 60 °C. Souhrn atmosférických podmínek a teplot konstrukce, viz Tab. 7, Obr. 12.

32

ČVUT V PRAZE


Tab. 7: Zápisník atmosférických podmínek a poznámek během měření začáte k

čas

Teplota vzduchu [°C]

Tlak vzduchu [°C]

Teplota chodníku [°C]

18.6.13 19:20 18.6.13 19:45 18.6.13 20:05 18.6.13 20:35 18.6.13 21:00 18.6.13 21:45 18.6.13 22:00 18.6.13 22:25 18.6.13 23:00 18.6.13 23:25 19.6.13 0:00 19.6.13 0:25 19.6.13 1:00 19.6.13 1:23 19.6.13 2:00 19.6.13 2:33 19.6.13 3:00 19.6.13 3:28 19.6.13 4:00 19.6.13 4:23 19.6.13 5:00 19.6.13 5:35 19.6.13 6:05 19.6.13 6:33 19.6.13 7:00 19.6.13 7:25 19.6.13 8:00 19.6.13 8:30 19.6.13 9:00 19.6.13 9:25 19.6.13 10:00 19.6.13 10:28 19.6.13 11:00 19.6.13 11:29 19.6.13 12:00 19.6.13 12:24 19.6.13 13:00 19.6.13 13:27 19.6.13 14:00 19.6.13 14:26 19.6.13 15:00 19.6.13 15:26 19.6.13 16:00 19.6.13 16:28 19.6.13 17:00 19.6.13 17:31 19.6.13 18:00 19.6.13 18:21

31,8 30,8 30,7 29,9 29,1 27,5 27,2 27,5 26,5 25,2 25 24,1 23,1 23,4 23,4 22,7 22,5 22,6 22,2 22,1 21,9 22,2 22,4 23 23,3 24,1 24,8 27,2 27,4 28,3 29,1 29,9 30,6 30,4 31,9 31,9 32,1 32,7 33,1 34,2 33,8 33,9 33,8 33,6 33,4 33,6 33,3 33,1

992 993 993 993 994 995 995 995 995 996 996 997 997 997 997 997 998 997 997 998 998 998 998 997 996 997 997 997 996 995 995 995 994 993 993 992 992 992 991 990 990 989 990 989 989 989 989 989

34,8 34,5 33,1 32,2 31,4 29,9 29,8 29,9 29,2 28,7 28,3 27,7 26,8 26,2 26,3 25,8 25,5 25,1 24,4 24,4 24,2 24,1 23,9 24,6 24,8 26,5 26,8 30,5 31,5 34 37,5 37,7 39,1 39,6 41,5 42 43,1 45,1 44,5 45,2 45,1 44,2 44 43,4 42 39,4 38,6 37,4

konec

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Teplota asfaltu čísla bodů [°C]

41,2 40,8 39,6 38,8 36,5 34,2 33,4 32,1 ------------------------------------------------------29,4 33,2 38,4 41 41,3 42,5 44,2 46 48 50 51 51,5 53 54 52,4 51,8 51,5 50,2 48,2 46,1 44,4 42,8

poznámka (změny v číslování bodů, odchylky od obvyklého průběhu měření)

101-16

4010, 11, 12, B

201-16

4210, 11, 12, B

321-36

5310, 11, 12, B

401-16

4410, 11, 12, ?

501-16

4510, 11, 12, A

601-16

4610, 11, 12, A

701-16 801-16

4710, 11, 12, B 10+11 - jedna a druhá poloha, 21, 22, A (c=35 mm??)

901-16

4910, 11, 12, a

1101-16 6110, 11, 12, B !! 1201-9, 1210 - počátek, znovu 6210 + 1211-17 11, 21, 22 1310-26

6310, 11, 12, A

1401-16 1501-16

6410, 11, 12, A 6510, 11, 12+13 (polohy) 14 znovu, 15 uzávěr

1601-16

6610, 11 NE, 12, 13, A

1701-16

6710, 11, 12, A

1801-16

6810, 11, 12

1901-16 21011(6-7)

6910, 1917, 18, A 7110, 11, 12, A, 16+17 obě polohy

2201-16

7210, 11, 12, a

2301-16

7310, 11, 12, A

2401-16

7410 ?? NENAPSAL

2551-66

7510, 12, 13, 11 NE!

2601-16

7610, 11, 13, 12 NE, A

33

ČVUT V PRAZE


Během nočních etap (4-13) nebyla zaznamenávána teplota asfaltu, protoţe byla s ohledem na přesnost měření shodná s teplotou chodníku a pro zjednodušení byla zapisována pouze jednou. V poznámkách jsou hlavně upozornění na změny v číslování bodů v jednotlivých etapách, případně špatně pouţité součtové konstanty hranolu. 55

1000 Teplota vzduchu

50

Teplota chodníku 998

Teplota asfaltu 45

Tlak vzduchu 996

994

Tlak [hPa]

Teplota [°C]

40

35

992 30 990

25

20 19:00

988 23:48

4:36

9:24

14:12

19:00

Čas Obr. 12: Souhrn atmosférických podmínek

Z Obr. 12 je zřejmé výrazné ohřívání konstrukce vlivem dopadajícího slunečního záření, které je výraznější na tmavém asfaltovém povrchu vozovky. Rozdíly oproti teplotě vzduchu jsou aţ 20 °C. Změny v teplotě konstrukce během dne jsou aţ 30 °C, coţ vzhledem k teplotní roztaţnosti betonu (1,5 mm na délku mostního pole (150 m) při změně teploty o 1 °C), předpokládá vznik svislých posunů.

5.2 Odhad maximální chyby převýšení vlivem refrakce Nelineární průběh paprsku elektromagnetického záření atmosférou je jedním z nejvýznamnějších faktorů limitujících přesnost trigonometrické metody. Průběh paprsku závisí na indexu lomu vzduchu v okolí jeho trasy. Index lomu je funkcí teploty, tlaku a vlhkosti vzduchu, přičemţ největší vliv má teplota [8].

34

ČVUT V PRAZE


V praxi je však nemoţné měřit všechny parametry indexu lomu vzduchu v průběhu celé dráhy paprsku, zvláště s ohledem na jejich velkou proměnlivost například poryvy větru, na které měřicí přístroje zareagují se zpoţděním. Proto byla měřena pouze teplota, jejíţ gradient má na průběh paprsku největší vliv. Z těchto dat byl modelován mezní vliv refrakce na měřená převýšení, který by reálně neměl být překonán. Existuje mnoho modelů simulujících průchod paprsku atmosférou zaloţených na Snellově zákonu či na diferenciální rovnici průchodu vlnoplochy nehomogenním prostředím. Tyto modely jsou teoreticky i numericky velmi náročné a přesahují téma této práce. Dle [22] byl pro odhad mezního vlivu refrakce pouţit přibliţný vzorec profesora Böhma: (

)

(15)

..................................................... změna měřeného převýšení způsobená refrakcí. ................................ změna teploty v závislosti na změně výšky (teplotní gradient). Experiment byl realizován při relativně vysokých denních teplotách, takţe zvláště u etap měřených dopoledne a ohřevu vzduchu nad asfaltovým povrchem se dá očekávat velikost teplotního gradientu v řádu desetin °C/m. Byly proto předem vypočteny odhady mezního vlivu refrakce pro několik velikostí teplotního gradientu a několik délek z uvaţovaného profilu – Tab. 8. Tab. 8: Mezní vliv refrakce na měřené převýšení

Vliv refrakce [m]

Teplotní gradient [ ]

Délka [m] 50

100

150

200

0,1

0,0002

0,0006

0,0014

0,0025

0,2

0,0003

0,0011

0,0024

0,0043

0,5

0,0006

0,0025

0,0056

0,0099

0,7

0,0009

0,0034

0,0077

0,0136

1

0,0012

0,0048

0,0108

0,0192

Z tabulky je zřejmé, ţe i při malém teplotním gradientu má u délek přes sto metrů refrakce takový vliv, ţe naprosto degraduje přesnost metody. Naproti tomu u kratších délek do padesáti metrů se i relativně velký teplotní gradient projeví ve velikosti srovnatelné s přesností metody. Při zaměřování průhybu konstrukce v jednotlivých etapách byl přístroj z důvodu minimalizace vlivu refrakce umístěn do středu profilu. Díky tomu byla maximální délka záměry na pozorovaný bod profilu sníţena na necelých 80 m. Z umístění do středu 35

ČVUT V PRAZE


mostního pole je zřejmá i největší nevýhoda této konfigurace – stanovisko přístroje v tomto případě nemůţe být stabilní, naopak je v prostoru s největšími očekávanými pohyby. Proto bylo dbáno na co nejrychlejší zaměření jednotlivých etap tak, aby byl pohyb přístroje během měření co nejmenší. I v této konfiguraci je přesnost určení výškových rozdílů na vzdálenějších bodech profilu ohroţena svislou sloţkou refrakce, pokud by teplotní gradient během měření kolísal o více jak 0,3°C/m, coţ při měření za extrémních teplot nad vyhřátou mostní konstrukcí rozhodně není moţné vyloučit.

5.3 Určení teplotního gradientu Pro zjištění mezního vlivu refrakce na výsledné posuny pozorovaných bodů bylo tedy nutné určit teplotní gradient vrstev atmosféry nad mostovkou. Z toho důvodu byly pomocí multikanálového teploměru Lutron kaţdou minutu zaznamenávány teploty na pěti teplotních čidlech v pěti výškových úrovních – Obr. 13.

Obr. 13: Nivelační lať s připevněnými teplotními čidly po jedné z nočních etap

Čidla byla připevněna na nivelační lati ve výškách 20, 80, 140, 200 a 260 cm. Čidla mají podobu tenkého zvonkového drátu, nebyl proto problém umístit je cca 5 cm od latě tak, aby nebyla ovlivněna ohříváním samotné latě. U všech čidel pak byla vytvořena také stínítka z alobalu, zabraňující oslunění čidla tak, aby byly skutečně měřeny teploty jednotlivých vrstev atmosféry Obr. 14.

36

ČVUT V PRAZE


Obr. 14: Teplotní čidlo se stínítkem

Výsledkem měření byla okamţitá teplota atmosféry v pěti úrovních nad terénem zaznamenaná kaţdou minutu. Naměřené teploty na jednotlivých čidlech byly opraveny o kalibrační konstanty určené v kapitole 3.2.1. K dalšímu pouţití a určení teplotního gradientu bylo nutné data statisticky zpracovat. Teploty jednotlivých vrstev atmosféry uvaţujeme jako funkci dvou proměnných – teploty a výšky nad mostovkou. Tyto závislosti byly zkoumány odděleně. Dle rozboru v [12] je statisticky vhodnější aproximovat nejprve teploty na jednotlivých čidlech a eliminovat tak odlehlé hodnoty a teprve následně analyzovat změnu teploty s výškou v jednotlivých okamţicích měření. Opačný postup je sice výpočetně méně stabilní, poskytuje však mnohem lepší představu o stabilitě teplotního gradientu a jeho kolísání vlivem větru.

5.3.1 Aproximace teplot na jednotlivých čidlech Pro aproximaci teplot na jednotlivých čidlech byla zvolena, na základě rozborů v [12], polynomická funkce 7. řádu. Před samotným zpracováním byla provedena vizuální kontrola naměřených dat. Během ní byla objevena jedna epocha s hrubou chybou měření (záporné či jinak nesmyslné hodnoty na všech čidlech) – viz Obr. 15.

37

ČVUT V PRAZE


50 40 30

Teplota [°C]

20 čidlo 1

10 0 -1017:00

čidlo 2 20:00

23:00

2:00

5:00

8:00

11:00

14:00

17:00

čidlo 3

-20

čidlo 4

-30

čidlo 5

-40 -50 -60

Čas Obr. 15: Naměřená data na teplotních čidlech

Další problém byl očekáván předem, neboť jedenkrát během měření byla na neurčitě dlouhou dobu vlivem větru a nízké elevace slunce krátce po rozbřesku osluněna čidla 2 a 4. Závada byla ihned po zaregistrování opravena, přesto však mohla být čidla nejméně hodinu pod vlivem přímých slunečních paprsků a hodnoty na nich naměřené tudíţ nejsou vhodná pro další zpracování. Teplotní skok na těchto dvou čidlech je dobře rozeznatelný i na Obr. 16. Před proloţením regresními polynomy bylo tedy nutné odstranit tato chybná měření významně ovlivňující výsledný teplotní gradient v dané době. Naměřených dat je velké mnoţství, je proto moţné odlehlé hodnoty vyřadit bez významného sníţení přesnosti následné aproximace.

38

ČVUT V PRAZE


40

35

30 čidlo 1 čidlo 2 25

čidlo 3 čidlo 4 čidlo 5

20

15 17:00

20:00

23:00

2:00

5:00

8:00

11:00

14:00

17:00

Obr. 16: Teplotní skok vlivem oslunění čidel 2 a 4

Po proloţení polynomem 7. řádu byly výsledné křivky opět vizuálně zhodnoceny, bohuţel u všech pouţitých aproximací docházelo k protínání křivek odpovídajících různým čidlům - Obr. 17. Podle předpokladů vychází teploty na čidlech 1, 3 a 5, tedy ţe na nejníţe umístěném čidle 1 je teplota vţdy nejvyšší a naopak na nejvýše umístěném čidle 5 nejniţší, bohuţel čidla 2 a 4 mají očekávaný odstup mezi sebou, ale jejich hodnoty nesouhlasí se zbylými třemi čidly, u obou je od 6:00 druhého dne teplota vyšší neţ na všech ostatních čidlech a to aţ do konce měření. To nevyhovuje předpokladu, na kterém je zaloţena tato metoda určení teplotního gradientu, ţe je teplota lineárně či exponenciálně (tedy monotónní funkcí) závislá na výšce nad mostovkou, takţe nemá smysl pokoušet se dále takto gradient určit.

39

ČVUT V PRAZE


34

čidlo 1 čidlo 2 čidlo 3 čidlo 4 čidlo 5

32

Teplota [°C]

30

28

26

24

22

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Čas [min]

Obr. 17: Aproximace teploty v různých vrstvách atmosféry

5.3.2 Výpočet okamžitých gradientů v jednotlivých epochách Pro základní představu o rychlosti změn teplotního gradientu byl gradient vypočten z přímo měřených hodnot na jednotlivých teplotních čidlech. Byl zvolen exponenciální model závislosti teploty na výšce nad terénem, který byl pro lepší orientaci v datech proloţen polynomem – Obr. 18. Z grafu je evidentní, ţe v průběhu 0. aţ 10. etapy, tedy během večera a noci, byl teplotní gradient relativně stabilní, kolísal mezi hodnotami -0,1 a -0,4 °C/m, navíc se v měření neobjevovaly ţádné extrémní odchylky. V té době měla tedy refrakce minimální vliv na výškové posuny od 0. etapy, protoţe teplotní gradient jen minimálně kolísal okolo stejné hodnoty, která je při výpočtu posunů eliminována. Bohuţel po východu slunce byla situace diametrálně odlišná – vlivem velmi rychlého ohřívání osluněné konstrukce mostu a občasného větru. Teplotní gradient

40

ČVUT V PRAZE


velmi prudce kolísal, v hodnotách od +1 do -1 °C/m, a přestoţe se poté poměrně rychle ustálil, přijatelných hodnot z nočních etap dosáhl aţ v závěru celodenního měření. Z grafu je tedy evidentní, ţe není reálné během denních etap početně opravovat naměřená převýšení o vliv refrakce, protoţe kolísá mnohem rychleji, neţ je moţné reálně zpracovat. I odhad vlivu refrakce na přesnost posunů je velmi komplikovaný, vypočtené gradienty u nejpostiţenějších etap naznačují chyby v řádu jednotek milimetrů, které ale nebyly ve výsledcích pozorovány (viz dále). 1.5 okamzity gradient aproximace 1

gradient [°C/m]

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-2

0

200

400

600

800 cas [min]

1000

1200

1400

Obr. 18: Okamţitý gradient v jednotlivých epochách

5.3.3 Kontrola vlivu refrakce na stabilních bodech Protoţe bylo předem očekáváno, ţe měření budou pravděpodobně silně ovlivňována svislou sloţkou refrakce, byly v kaţdé etapě navíc zaměřovány dva body na pravém břehu Labe na části konstrukce jiţ pevně spojené se zemí. Tyto body byly od stanoviska vzdáleny cca 200 metrů, tedy výrazně více neţ body zaměřovaného profilu. A protoţe vliv refrakce stoupá s kvadrátem vzdálenosti, dal se očekávat velký vliv na výsledné posuny na těchto bodech. 41

ČVUT V PRAZE


Na těchto bodech nebyly počítány posuny od nulté etapy, neboť byly povaţovány za stabilní, byly zde pouze vypočteny výškové rozdíly od připojovacího bodu ze všech etap, ty zprůměrovány a vypočteny odchylky od průměru. V případě změn teplotního gradientu 0,5 °C/m by byl dle Tab. 9 očekáván fiktivní posun vlivem refrakce v řádu jednotek cm, který nebyl zaznamenán. Opravy z vlivu refrakce pro jednotlivé etapy byly vypočteny z aproximace okamţitého gradientu vypočteného v předchozí kapitole. Tab. 9: Vliv refrakce na kontrolní body

Naměřeno Převýšení [m]

[°C/m] Odchylky od průměru [m]

Bod 4011

Bod 4012

Bod 4011

---

19,9999

20,0508

20,0011

0,0007

20,0542

---

-0,0028

20,0555

20,0030

-0,0040

20,0524

20,0026

-0,0009

20,0547

20,0029

20,0541

[m]

Refrakce

Bod 4012 Gradient Oprava

Po opravě refrakce Odchylky od Převýšení [m] průměru [m] Bod 4011

Bod 4012 Bod 4011 Bod 4012

0,0003

-0,50

0,0133

---

20,0132

-0,0009

-0,48

0,0128

20,0636

20,0139

-0,0029

-0,45

0,0119

20,0661

---

-0,0055

-0,0028

-0,43

0,0114

20,0669

20,0144

-0,0063

-0,0053

-0,0025

-0,41

0,0110

20,0634

20,0137

-0,0027

-0,0045

-0,0033

-0,0027

-0,41

0,0108

20,0655

20,0137

-0,0049

-0,0046

20,0034

-0,0027

-0,0032

-0,40

0,0106

20,0647

20,0140

-0,0041

-0,0049

20,0551

20,0032

-0,0036

-0,0030

-0,39

0,0103

20,0654

20,0134

-0,0047

-0,0043

20,0521

20,0026

-0,0006

-0,0024

-0,37

0,0098

20,0618

20,0124

-0,0012

-0,0032

20,0519

20,0001

-0,0004

0,0001

-0,34

0,0091

20,0610

20,0092

-0,0003

0,0000

20,0523

19,9935

-0,0008

0,0066

-0,30

0,0081

20,0603

20,0016

0,0003

0,0076

20,0542

20,0009

-0,0027

-0,0007

-0,27

0,0071

20,0613

20,0080

-0,0006

0,0011

20,0474

19,9975

0,0041

0,0027

-0,24

0,0065

20,0539

20,0040

0,0067

0,0052

20,0471

19,9976

0,0044

0,0026

-0,22

0,0060

20,0530

20,0035

0,0077

0,0056

20,0499

20,0007

0,0016

-0,0006

-0,22

0,0059

20,0557

20,0066

0,0049

0,0026

20,0526

19,9996

-0,0011

0,0006

-0,23

0,0062

20,0588

20,0058

0,0019

0,0034

20,0504

20,0000

0,0010

0,0002

-0,26

0,0069

20,0573

20,0068

0,0034

0,0023

20,0523

19,9990

-0,0009

0,0011

-0,29

0,0077

20,0600

20,0067

0,0007

0,0024

20,0484

19,9977

0,0031

0,0024

-0,32

0,0086

20,0570

20,0064

0,0036

0,0028

20,0502

19,9986

0,0013

0,0015

-0,35

0,0093

20,0595

20,0079

0,0012

0,0012

20,0465

19,9992

0,0049

0,0010

-0,37

0,0097

20,0563

20,0089

0,0044

0,0002

20,0497

19,9982

0,0018

0,0019

-0,38

0,0101

20,0597

20,0083

0,0010

0,0009

20,0516

20,0014

-0,0001

-0,0012

-0,42

0,0111

20,0627

20,0124

-0,0020

-0,0033

20,0506

20,0008

0,0009 -0,0006 Výběrové sm. odchylky

-0,51

0,0134

20,0640

20,0142

-0,0034 -0,0051 Výběrové sm. odchylky

Průměry

20,0515

20,0001

0,0026

0,0024

Průměry

20,0607

20,0091

-0,0040

0,0040

-0,0048

0,0040

Odchylky od průměru na těchto bodech byly větší, neţ bylo u stabilních bodů předpokládáno, rozhodně se však tyto chyby nesníţí opravováním vlivu refrakce na 42

ČVUT V PRAZE


měřená převýšení. Z toho důvodu bylo znovu usouzeno, ţe zavádět tyto opravy na posuny na zaměřovaném profilu by bylo nepodloţené a rozhodně by nezvýšilo přesnost dosaţených výsledků. Vysoké absolutní hodnoty výběrových směrodatných odchylek jsou dány konfigurací – vzdálenost k bodům 4011 a 4012 je výrazně vyšší neţ k bodům průhybové čáry, jejichţ přesnost je výrazně vyšší – viz kapitola 6.1.

43

ČVUT V PRAZE

6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ

6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ V této kapitole budou podrobně zhodnoceny výsledky celodenního sledování mostní konstrukce. Budou určeny statisticky prokazatelné posuny konstrukce, tvary průhybových čar a chování konstrukce v závislosti na čase a vnějších podmínkách. Výpočty probíhaly v tabulkovém editoru Microsoft Excell, dle vzorců (1) a (2) z kapitoly 4. Soubor s výpočty je přiloţen elektronicky. Relativní výšky určovaných bodů byly vztaţeny k připojovacímu bodu na levém břehu Labe (odrazný štítek na pilíři) a byla do nich zahrnuta oprava ze zakřivení Země pro pozdější srovnání s dlouhodobým měřením v kapitole 8.3. Posuny byly počítány od 0. etapy celodenního měření.

6.1 Analýza přesnosti určených svislých posunů Za stabilních periodických podmínek, které v době měření (i několik dní před ním) panovaly, byl očekáván také silně periodický vertikální pohyb konstrukce. Proto byly naměřené posuny na jednotlivých bodech aproximovány periodickou funkcí – Furierovou řadou 1. stupně (16). (16) ............................................................................ parametry aproximace. Tato aproximace byla vypočtena metodou nejmenších čtverců pomocí softwaru Matlab, a jeho vestavěných funkcí. Pomocí vypočtené aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky pak byla určena přesnost aproximace, potaţmo přesnost určení posunů na jednotlivých bodech. Protoţe záměra na připojovací bod vedla velmi různorodým prostředím – nejprve nad zahřátou mostní konstrukcí, poté nad vodní hladinou a nakonec nad břehem, existovalo zde nebezpečí sníţení přesnosti připojení vlivem refrakce. Tomu také nasvědčují poznatky z [9], kde je podrobně rozebráno měření za stejných podmínek. Je tam řešena přesnost určení výšek u záměr od připojovacího bodu na mostní konstrukci. Jedná se tedy o záměru ve shodném prostředí, pouze opačným směrem. Byla zjištěna sníţená přesnost určení výšek u vzdálenějších bodů průhybové čáry, přičemţ dostatečná přesnost je zhruba do poloviny hlavního mostního pole, coţ přibliţně odpovídá poloze stanoviska celodenního měření rozebraného v této práci. 44

ČVUT V PRAZE


Proto byly kontrolně vypočteny ještě vertikální posuny bodů s připojením na krajní bod, nacházející se na pilíři, kde byly očekávané posuny velmi malé. Posuny na jednotlivých bodech s oběma způsoby připojení byly zobrazeny graficky, včetně aproximace Furierovou řadou. Protoţe se jedná o velké mnoţství grafů, je zde uveden pouze bod s nejmarkantnějšími posuny - Obr. 19, ostatní viz Příloha 3. Z grafu je zřejmé, ţe připojení na bod 28 (bod nad pilířem) na mostní konstrukci výrazně sníţilo rozptyl posunů okolo aproximační funkce. Také však sníţilo absolutní hodnoty posunů, protoţe zanedbává posuny samotného bodu 1. Aproximační křivky se však odlišují v rámci desetin milimetrů. Posuny během dne tedy dosahují řádu několika mm, na ţádném bodě nepřekonávají 1 cm. 8 připojení na referenční bod aproximace připojení na referenční bod připojení na bod 28 aproximace připojení na bod 28

7 6

posuny [mm]

5 4 3 2 1 0 -1

0

5

10

15

20

25

číslo etapy Obr. 19: Vertikální posuny na bodě 20

Na Obr. 20 jsou graficky znázorněny parametry aproximační funkce na jednotlivých bodech. Z grafů je jasně vidět hladký průběh průhybové čáry, kdy je maximální amplituda funkcí na prostředním bodě 20, kde dosahuje cca 3 mm. Protoţe 0. etapa byla právě v době jednoho z denních extrému průhybu, dosahuje 2,5 mm i absolutní člen funkce. Perioda funkcí pak byla pevně určena na 1 den, předpokládáme totiţ periodicitu v závislosti na denní změně teploty.

45

ČVUT V PRAZE -3

3

x 10


připojení na referenční bod připojení na bod 101

2 1.5 1 0.5

0

koeficient cosinu a1

absolutní člen a0

2.5

-3

-0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3

15

20 číslo bodu

-3

0 koeficient sinu a2

15

25

x 10


x 10

20 číslo bodu

25


-0.5

-1

-1.5

15

20 číslo bodu

25

Obr. 20: Parametry aproximační funkce na jednotlivých bodech profilu

Z analýzy rozptylů okolo aproximační funkce na všech bodech byla vypočtena přesnost posunů jednotlivých bodů. Tato přesnost je samozřejmě závislá na počtu parametrů pouţité aproximační funkce a její absolutní hodnota nemá vysokou vypovídací hodnotu. Protoţe však byla aproximační funkce stejná u všech zaměřovaných bodů, můţe poslouţit ke srovnání přesnosti určení posunů na jednotlivých bodech profilu. V grafu (Obr. 21) vidíme, ţe při výškovém připojení na referenční výškový bod je přesnost určení posunu velmi stabilní, na všech bodech profilu se pohybuje okolo 1 mm. Naopak u připojení na bod profilu je přesnost výrazně lepší, okolo 0,5 mm, coţ naznačuje velký podíl připojovacího měření na výsledné přesnosti. Mírně niţší přesnost na bodech ve středu profilu, které by přitom měly být přesnější, neboť se nacházejí blíţe ke stanovisku lze vysvětlit nedokonalostí aproximace, která se následně přenesla do aposteriorní přesnosti bodů. (Přesnost aproximace je lepší u bodů s menšími hodnotami posunů, navíc můţe absorbovat i některé měřické chyby).

46

ČVUT V PRAZE

1.2

x 10


-3


výběrová směrodatná odchylka

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

14

16

18

20 22 číslo bodu

24

26

28

Obr. 21: Směrodatná odchylka aproximace posunu na jednotlivých bodech.

Přesnost aproximace je tedy na všech bodech profilu velmi podobná, aby ji bylo moţné povaţovat za shodnou, musíme její hodnoty prověřit statistickým testem. Zkoumáme tedy, zda soubory dat na jednotlivých bodech pochází z rozdělení pravděpodobnosti se stejnou směrodatnou odchylkou. Pro testování byl zvolen jednostranný F-test, který pracuje s poměrem výběrových směrodatných odchylek – (17). Pro ověření postačí, pokud otestujeme maximální a minimální výběrovou směrodatnou odchylku. Pokud tyto test splní, byl by splněn i pro všechny zbylé výběry [7]. (17) .................... maximální výběrová směrodatná odchylka na jednotlivých bodech. .....................minimální výběrová směrodatná odchylka na jednotlivých bodech. Zavádíme nulovou hypotézu variancí a alternativní hypotézu

, ţe oba výběry pochází z rozdělení se stejnou , ţe se variance obou výběrů liší.

47

ČVUT V PRAZE V tomto případě je

6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ na bodě 20 a

mm na bodě 15.

Hodnota testovací statistiky: .......................................................................

.

Kritická hodnota Fisherova rozdělení pravděpodobnosti: ...........................

,

pro hladinu významnosti ........................................................................... ,

nezamítáme a můţeme povaţovat přesnost všech bodů za stejnou.

6.2 Stanovení mezní hodnoty posunu K určení mezního posunu je moţné pouţít apriorní nebo aposteriorní přesnost určených posunů. Apriorní přesnost posunů jednotlivých bodů je z teoretického hlediska různá a měl by tedy být i různý mezní posun na jednotlivých bodech. V předchozí kapitole však bylo ověřeno, ţe přesnost určení posunů na všech bodech je na pouţité hladině významnosti shodná a proto bude pouţita pro všechny body profilu stejná hodnota apriorní přesnosti, odpovídající přesnosti nejvzdálenějšího bodu profilu

Pro určení bodů podezřelých z posunů se pak pouţívá jednoduchý postup: Tab. 10: Klasifikace posunů.

Bod je povaţován za stabilní Posun bodu je neprůkazný Posun bodu byl prokázán

Skutečnosti uvedené v Tab. 10 jsou platné na hladině významnosti Mezní hodnota posunu pro celodenní pozorování je tedy 2,2 mm.

6.3 Určení bodů s prokazatelným posunem V Tab. 11 jsou uvedeny naměřené posuny na všech bodech ve všech etapách, pro přehlednost jsou červeně zvýrazněny prokazatelné posuny. Prokazatelných posunů bylo na všech bodech dosaţeno minimálně v jedné etapě. Byla to etapa 12, kdy pravděpodobně došlo k posunu celé průhybové čáry vlivem systematického vlivu připojovacího měření. Nejvíce etap s prokazatelným posunem je u bodů ve středu pole – body 17 aţ 24.

48

ČVUT V PRAZE

6 SOUHRN VÝSLEDKŮ CELODENNÍHO MĚŘENÍ Tab. 11: Posuny a jejich porovnání s mezním posunem [m]

Číslo bodu

Posuny [m] Etapa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

13

14

15

16

-0,0005 -0,0002 -0,0007 -0,0005 -0,0004 -0,0011 -0,0007 -0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0005 0,0011 0,0004 0,0007 0,0007 0,0013 0,0010 0,0012 0,0015 0,0009 0,0007 0,0008 0,0010 0,0009 0,0004 0,0006 0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0006 -0,0001 0,0000 0,0004 0,0005 -0,0010 -0,0009 -0,0006 0,0002 0,0013 0,0015 0,0023 0,0026 0,0026 0,0030 0,0034 0,0042 -0,0007 0,0004 0,0010 0,0023 0,0024 0,0023 0,0033 0,0045 0,0018 0,0024 0,0033 0,0042 0,0007 0,0012 0,0012 0,0026 0,0007 0,0012 0,0021 0,0028 0,0007 0,0013 0,0011 0,0024 0,0013 0,0013 0,0017 0,0016 0,0013 0,0009 0,0017 0,0015 0,0009 0,0003 0,0007 0,0005 0,0016 0,0015 0,0016 0,0013 0,0013 0,0010 0,0013 0,0008

17

18

19

20

-0,0007 -0,0002 -0,0004 -0,0004 -0,0008 -0,0006 -0,0006 -0,0006 0,0004 0,0006 0,0007 0,0008 0,0008 0,0010 0,0011 0,0009 0,0012 0,0012 0,0016 0,0014 0,0010 0,0014 0,0016 0,0017 0,0010 0,0014 0,0017 0,0017 0,0009 0,0016 0,0016 0,0017 0,0010 0,0015 0,0015 0,0018 0,0005 0,0011 0,0013 0,0015 0,0032 0,0041 0,0046 0,0049 0,0045 0,0055 0,0059 0,0063 0,0024 0,0037 0,0041 0,0045 0,0052 0,0062 0,0067 0,0073 0,0051 0,0062 0,0067 0,0072 0,0036 0,0048 0,0053 0,0056 0,0039 0,0047 0,0050 0,0056 0,0030 0,0037 0,0042 0,0045 0,0026 0,0032 0,0035 0,0037 0,0017 0,0024 0,0024 0,0024 0,0006 0,0011 0,0010 0,0012 0,0015 0,0017 0,0016 0,0014 0,0008 0,0010 0,0011 0,0011

Δ = 0,0022 m 21

22

23

24

-0,0005 -0,0004 -0,0003 -0,0004 -0,0003 -0,0005 -0,0004 -0,0004 0,0008 0,0007 0,0009 0,0009 0,0014 0,0008 0,0012 0,0011 0,0016 0,0012 0,0016 0,0013 0,0016 0,0012 0,0017 0,0012 0,0015 0,0016 0,0017 0,0012 0,0019 0,0014 0,0015 0,0010 0,0016 0,0013 0,0015 0,0008 0,0014 0,0010 0,0012 0,0001 0,0050 0,0046 0,0043 0,0034 0,0066 0,0061 0,0060 0,0048 0,0045 0,0040 0,0035 0,0022 0,0070 0,0066 0,0058 0,0049 0,0071 0,0066 0,0064 0,0055 0,0056 0,0051 0,0044 0,0036 0,0054 0,0049 0,0044 0,0032 0,0043 0,0039 0,0037 0,0026 0,0034 0,0031 0,0026 0,0024 0,0022 0,0021 0,0023 0,0015 0,0010 0,0009 0,0010 0,0005 0,0017 0,0014 0,0015 0,0011 0,0010 0,0008 0,0012 0,0006

25

26

27

28

-0,0005 -0,0001 -0,0004 -0,0003 -0,0002 -0,0002 -0,0003 -0,0002 0,0010 0,0008 0,0009 0,0009 0,0010 0,0009 0,0008 0,0009 0,0013 0,0012 0,0012 0,0012 0,0013 0,0011 0,0010 0,0013 0,0010 0,0009 0,0008 0,0007 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0003 0,0003 -0,0002 -0,0001 -0,0006 -0,0015 -0,0011 0,0028 0,0024 0,0024 0,0020 0,0041 0,0029 0,0027 0,0025 0,0015 0,0011 0,0001 -0,0001 0,0040 0,0029 0,0021 0,0023 0,0038 0,0027 0,0023 0,0020 0,0026 0,0017 0,0011 0,0009 0,0029 0,0024 0,0019 0,0016 0,0022 0,0016 0,0017 0,0015 0,0017 0,0017 0,0006 0,0010 0,0014 0,0013 0,0007 0,0011 0,0010 0,0006 0,0005 0,0010 0,0014 0,0015 0,0013 0,0016 0,0011 0,0010 0,0011 0,0013

49

ČVUT V PRAZE


6.4 Určení průhybových čar při celodenním sledování Průhybové čáry hlavního mostního pole jsou v této kapitole jednoduše graficky znázorněny, přičemţ na vodorovné ose je staničení od počátečního bodu 13 a na svislé ose vertikální posuny od 0. etapy v jednotlivých etapách. V etapách s prokazatelnými posuny zaměřovaných bodů je průhybová čára, díky vysoké přesnosti metody v rámci jedné etapy, hladkou křivkou, která proto nebyla prokládána aproximačním polynomem, jehoţ průběh by se prakticky neodlišoval od přímo měřených dat. Protoţe se jedná o velké mnoţství dat, které by v jednom grafu bylo velmi nepřehledné, budou průhybové čáry rozděleny do 4 grafů vţdy po 6 etapách. Červenou čarou je pak vyznačena mezní hodnota posunu. 0,002

Etapa 1 Etapa 3 Etapa 5

Etapa 2 Etapa 4 Etapa 6

0,0015

Svislé posuny [m]

0,001

0,0005

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 110 120 130 140 150

-0,0005

-0,001

-0,0015

Staničení [m] Obr. 22: Průhybové čáry v etapách 1-6.

Na Obr. 22 jsou tedy znázorněny průhybové čáry v prvních šesti etapách. Etapy 1 a 2 jsou jediné, ve kterých byly v celé délce profilu zaznamenány záporné hodnoty posunů. Jejich velikost se pohybuje okolo 0,5 mm a nejsou tedy vzhledem k přesnosti metody statisticky prokazatelné. V etapách 3-6 jsou jiţ všechny posuny kladné, jejich

50

ČVUT V PRAZE


velikost ale nepřesahuje 2 mm a jsou tedy opět neprokazatelné. V etapách 5 a 6 jiţ je ale zřejmý typický tvar průhybové čáry s maximy uprostřed mostního pole. 0,008 Etapa 7 Etapa 8 Etapa 9 Etapa 10 Etapa 11 Etapa 12

0,007 0,006

Svislé posuny [m]

0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 110 120 130 140 150

-0,001 -0,002

Staničení [m] Obr. 23: Průhybové čáry v etapách 7-12

V etapách 7-10 (Obr. 23) se posuny od 0. etapy stabilizovaly na velmi podobných hodnotách, v etapě 10 jsou na krajních bodech profilu záporné posuny, coţ je vzhledem k předcházejícím a následujícím etapám podezřelé, je moţné, ţe celá průhybová čára je vlivem chyby v připojovacím měření systematicky posunutá, coţ také vysvětluje skokovou změnu velikostí posunů v další etapě – etapy 11 a 12 vykazují velké posuny okolo 5 mm a na většině bodů profilu jsou tyto posuny statisticky významné.

51

ČVUT V PRAZE


0,008 Etapa 13 Etapa 14 Etapa 15 Etapa 16 Etapa 17 Etapa 18

0,007 0,006

Svislé posuny [m]

0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 110 120 130 140 150

-0,001 -0,002

Staničení [m] Obr. 24: Průhybové čáry v etapách 13-18

V grafu na Obr. 24 jsou znázorněny maximální zaznamenané posuny v etapách 14 a 15, po nich následuje postupné navracení konstrukce do původního tvaru, ve všech těchto etapách byly stále zaznamenány prokazatelné posuny od 0. etapy.

52

ČVUT V PRAZE


0,004 Etapa 19 Etapa 20 Etapa 21 Etapa 22 Etapa 23

0,0035

0,003

Svislé posuny [m]

0,0025

0,002

0,0015

0,001

0,0005

0 0

10

20

30

40

50

60

70 80 90 100 110 120 130 140 150 Staničení [m]

Obr. 25: Průhybové čáry v etapách 19-23

Na Obr. 25 jsou prokazatelné posuny jiţ pouze v etapách 19 a 20. V posledních třech etapách se průhybová čára přibliţuje stavu z 0. etapy, posuny sice stále dosahují na všech bodech kladných hodnot, jejich velikost jiţ ale neprokazuje posun.

6.5 Analýza závislosti průhybu mostovky na teplotě V této kapitole je analyzována závislost průhybu mostovky na její teplotě, potaţmo na teplotě okolního vzduchu. K průhybu konstrukce dochází zejména z důvodu teplotní roztaţnosti stavebního materiálu, v tomto případě předpjatého betonu, tím, ţe se konstrukce smršťuje či natahuje, dochází zároveň i k jejímu vydouvání či poklesu. Protoţe roztaţnost konstrukce je lineárně závislá na její teplotě (18), lze lineární závislost očekávat i u svislých posunů na jednotlivých bodech. )

(18)

......................................................................................... délka při počáteční teplotě. .......................................................................................................... vypočtená délka. ................................................................................................. koeficient roztaţnosti. ) ................................................................................................... změna teploty.

53

ČVUT V PRAZE


Pro zjištění míry lineární závislosti byl pouţit Pearsonův korelační koeficient, coţ je bezrozměrné číslo z intervalu 〈

〉, přičemţ hodnoty blízké -1 značí nepřímou úměru

mezi daty, hodnoty okolo 0 slabou závislost a hodnoty blíţící se 1 pak přímou úměru [7]. V tomto případě pak byl vypočítáván korelační koeficient mezi dvěma výběry – posuny na bodech profilu ve všech etapách a teploty příslušející jednotlivým etapám, přičemţ se počítalo jak s teplotami vzduchu, tak přímo s teplotami mostní konstrukce. Větší korelace byla předpokládána u teplot mostní konstrukce. Větší míra korelace byla očekávána u bodů s největšími pohyby – tedy u bodů ve středu mostního pole. Proto byla korelace počítána nejprve pro 8 středních bodů profilu. Tab. 12: Korelace mezi změnou teploty a vertikálními posuny

Posuny od 0. etapy [m]

Teplotní rozdíl od 0. etapy [°C] Vzduch Konst.

etapa

Bod 24

Bod 23

Bod 22

Bod 21

Bod 20

Bod 19

Bod 18

Bod 17

1

-0,0007

-0,0002

-0,0004

-0,0004

-0,0005

-0,0004

-0,0003

-0,0004

-1,0

2

-0,0008

-0,0006

-0,0006

-0,0006

-0,0003

-0,0005

-0,0004

-0,0004

-3,0

-4

3

0,0004

0,0006

0,0007

0,0008

0,0008

0,0007

0,0009

0,0009

-4,0

-4,8

4

0,0008

0,0010

0,0011

0,0009

0,0014

0,0008

0,0012

0,0011

-5,5

-5,7

5

0,0012

0,0012

0,0016

0,0014

0,0016

0,0012

0,0016

0,0013

-6,8

-6,65

6

0,0010

0,0014

0,0016

0,0017

0,0016

0,0012

0,0017

0,0012

-8,1

-8,15

7

0,0010

0,0014

0,0017

0,0017

0,0015

0,0016

0,0017

0,0012

-8,3

-8,6

8

0,0009

0,0016

0,0016

0,0017

0,0019

0,0014

0,0015

0,0010

-8,8

-9,35

9

0,0010

0,0015

0,0015

0,0018

0,0016

0,0013

0,0015

0,0008

-9,2

-10,25

10

0,0005

0,0011

0,0013

0,0015

0,0014

0,0010

0,0012

0,0001

-9,3

-10,5

11

0,0032

0,0041

0,0046

0,0049

0,0050

0,0046

0,0043

0,0034

-8,6

-10,4

12

0,0045

0,0055

0,0059

0,0063

0,0066

0,0061

0,0060

0,0048

-7,6

-9

13

0,0024

0,0037

0,0041

0,0045

0,0045

0,0040

0,0035

0,0022

-5,3

-6

14

0,0052

0,0062

0,0067

0,0073

0,0070

0,0066

0,0058

0,0049

-3,5

-1,9

15

0,0051

0,0062

0,0067

0,0072

0,0071

0,0066

0,0064

0,0055

-1,8

2,95

16

0,0036

0,0048

0,0053

0,0056

0,0056

0,0051

0,0044

0,0036

-0,8

4,7

17

0,0039

0,0047

0,0050

0,0056

0,0054

0,0049

0,0044

0,0032

0,6

7,1

18

0,0030

0,0037

0,0042

0,0045

0,0043

0,0039

0,0037

0,0026

1,1

9,45

19

0,0026

0,0032

0,0035

0,0037

0,0034

0,0031

0,0026

0,0024

2,4

10,2

20

0,0017

0,0024

0,0024

0,0024

0,0022

0,0021

0,0023

0,0015

2,5

10

21

0,0006

0,0011

0,0010

0,0012

0,0010

0,0009

0,0010

0,0005

2,4

9,05

22

0,0015

0,0017

0,0016

0,0014

0,0017

0,0014

0,0015

0,0011

2,2

6,05

1,9

3,35

-2

23

0,0008

0,0010

0,0011

0,0011

0,0010

0,0008

0,0012

0,0006

korelace

0,10

0,08

0,05

0,05

0,02

0,04

0,01

0,03

vzduch

korelace

0,10

0,08

0,05

0,05

0,02

0,04

0,01

0,03

konstrukce

54

ČVUT V PRAZE


Jak ukazuje Tab. 12, vypočtená korelace je velmi nízká, zdá se, ţe mezi veličinami neexistuje ani přibliţně lineární závislost, coţ nebylo předpokládáno. Korelace s teplotami vzduchu i konstrukce je prakticky shodná.

6.5.1 Časový posun mezi teplotou a průhybem konstrukce Jiţ z pouhého pohledu na průhyb konstrukce – Obr. 19 a průběh teplot během celodenního měření - Obr. 12, je zřejmé, proč je korelační koeficient vypočtený v předchozí kapitole velmi nízký. Oba soubory mají zřejmý periodický charakter, ale extrémy těchto funkcí nastávaly ve zcela jiných okamţicích – je zde zřetelný časový posun, který korelační koeficient nemůţe zohlednit. Tento časový posun můţeme snadno vysvětlit rychlostí prostupu tepla betonovou konstrukcí mostu – konstrukce se ohřívá (chladne) s určitým zpoţděním vůči vnějším podmínkám. Logicky je pak opoţděný i samotný průhyb. K přesnějšímu určení tohoto posunu opět poslouţí korelační koeficient, který bude počítán naprosto shodným způsobem. Jeho hodnota pro jednotlivé body bude zaznamenána a následně budou teploty a průhyby vůči sobě o 30 minut posunuty (teploty byly zaznamenávány vţdy na začátku a na konci etapy, tedy přibliţně kaţdých 30 minut). Korelace se s tímto posunem bude měnit, pokud provedeme postupně posun o celou předpokládnanou periodu (24 hodin), měla by korelace dosáhnout kladného i záporného extrému. Právě posun odpovídající zápornému extrému korelace by měl odpovídat hledanému zpoţdění průhybu vůči teplotním změnám. Tentokrát byly korelace počítány pro všechny body profilu, souhrnné výsledky byly pro větší přehlednost znázorněny graficky: korelace průhybu a teploty konstrukce – Obr. 26 a korelace průhybu a teploty vzduchu – Obr. 27. Pro lepší představu byl vytvořen ještě 3D graf, kde je na vodorovných osách časový posun a jednotlivé body profilu a na svislé ose hodnoty korelace – Obr. 28.

55

ČVUT V PRAZE


1

0.8

0.6

0.4

korelace

0.2 bod 28 bod 27 bod 26 bod 25 bod 24 bod 23 bod 22 bod 21 bod 20 bod 19 bod 18 bod 17 bod 16 bod 15 bod 14 bod 13

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

0

5

10 vzajemny posun [h]

15

20

Obr. 26: Korelace mezi teplotou konstrukce a průhybem v závislosti na časovém posunu.

Oba grafy jsou si velmi podobné, při bliţším zkoumání je zřetelné, ţe posun u teploty konstrukce o cca 0,5-1 hodinu menší neţ u teploty vzduchu, coţ odpovídá předpokladům. Předpokladům odpovídá, ţe největší korelace bylo dosaţeno u bodů ve středu mostního pole (u bodů s největšími vertikálními pohyby). U bodů 18 aţ 24 dosahuje korelace hodnot nad 0,8. U těchto bodů je také zřetelná bodová souměrnost grafu okolo středu grafu, coţ odpovídá předpokladu o periodicitě obou souborů dat. Pro správné zhodnocení vypočtených korelačních koeficientů je nutné ověřit, zda-li jsou tyto koeficienty statisticky významné. Z toho důvodu byla vypočtena kritická hodnota korelačního koeficientu. Tato hodnota závisí na velikosti porovnávaných souborů dat – zde 23 posunů od 0. etapy a na hladině významnosti α, která je v rámci celé práce stanovena na 0,95 – (19).

56

ČVUT V PRAZE


(

)

(19)

................................................................. kritická hodnota korelačního koeficientu. ................................................................................................. počet stupňů volnosti. ............... kvantil Fischerova rozdělení pravděpodobnosti pro dané stupně volnosti. Pro zadané parametry má tedy kritická hodnota korelačního koeficientu hodnotu . U vypočtených korelačních koeficientů přesahujících absolutní hodnotou kritickou hodnotu můţeme povaţovat lineární závislost zkoumaných veličin za statisticky významnou. Porovnání pro teplotu konstrukce viz Tab. 13.

1

0.8

0.6

0.4

korelace

0.2 bod 28 bod 27 bod 26 bod 25 bod 24 bod 23 bod 22 bod 21 bod 20 bod 19 bod 18 bod 17 bod 16 bod 15 bod 14 bod 13

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

0

5

10 vzajemny posun [h]

15

20

Obr. 27: Korelace mezi teplotou vzduchu a průhybem v závislosti na časovém posunu.

57

ČVUT V PRAZE


Obr. 28: Korelace v závislosti na časovém posunu ve 3D zobrazení

58

ČVUT V PRAZE


Tab. 13: Porovnání vypočtených korelačních koeficientů s kritickou hodnotou; výpočet časového posunu Korelační koeficienty na jednotlivých bodech v závislosti na časovém posunu teploty konstrukce a průhybu mostní konstrukce. Červeně vyznačené hodnoty jsou statisticky významné. Posun Bod Bod Bod Bod Bod Bod Bod Bod Bod Bod Bod Bod Bod Bod [hod] 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

0,413 Bod 14

Bod 13

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 14,5 15 15,5 16 16,5 17 17,5 18 18,5 19 19,5 20 20,5 21 21,5 22 22,5 23

0,20 0,12 0,11 0,03 0,02 -0,04 -0,06 -0,09 -0,14 -0,16 -0,20 -0,20 -0,22 -0,20 -0,23 -0,24 -0,24 -0,27 -0,26 -0,29 -0,24 -0,26 -0,23 -0,17 -0,19 -0,14 -0,12 -0,04 -0,03 0,01 0,00 0,05 0,10 0,09 0,15 0,15 0,18 0,21 0,25 0,28 0,29 0,33 0,29 0,29 0,29 0,28 0,25

0,15 0,04 -0,02 -0,13 -0,17 -0,25 -0,29 -0,37 -0,43 -0,46 -0,50 -0,51 -0,51 -0,48 -0,50 -0,48 -0,47 -0,47 -0,45 -0,45 -0,39 -0,38 -0,32 -0,23 -0,22 -0,11 -0,05 0,07 0,11 0,20 0,23 0,31 0,38 0,41 0,48 0,49 0,53 0,55 0,58 0,59 0,58 0,57 0,51 0,47 0,42 0,35 0,29

0,12 -0,01 -0,06 -0,18 -0,24 -0,33 -0,37 -0,44 -0,50 -0,53 -0,57 -0,58 -0,59 -0,56 -0,57 -0,56 -0,54 -0,53 -0,50 -0,49 -0,43 -0,39 -0,33 -0,23 -0,20 -0,08 -0,01 0,12 0,17 0,28 0,31 0,39 0,47 0,51 0,57 0,58 0,61 0,63 0,66 0,66 0,63 0,61 0,54 0,49 0,44 0,36 0,28

0,00 -0,15 -0,23 -0,36 -0,43 -0,54 -0,59 -0,67 -0,71 -0,74 -0,76 -0,75 -0,74 -0,69 -0,68 -0,63 -0,59 -0,55 -0,51 -0,46 -0,39 -0,34 -0,27 -0,15 -0,11 0,03 0,10 0,24 0,31 0,42 0,47 0,56 0,64 0,68 0,75 0,77 0,80 0,80 0,81 0,79 0,75 0,70 0,61 0,52 0,45 0,32 0,23

0,06 -0,10 -0,19 -0,33 -0,42 -0,54 -0,60 -0,70 -0,75 -0,80 -0,82 -0,82 -0,81 -0,77 -0,76 -0,71 -0,67 -0,61 -0,57 -0,51 -0,44 -0,37 -0,30 -0,18 -0,13 0,01 0,09 0,23 0,30 0,42 0,47 0,58 0,65 0,71 0,77 0,81 0,84 0,85 0,86 0,84 0,81 0,75 0,68 0,58 0,51 0,39 0,29

0,03 -0,12 -0,22 -0,36 -0,45 -0,57 -0,64 -0,73 -0,78 -0,83 -0,85 -0,86 -0,85 -0,81 -0,79 -0,74 -0,70 -0,63 -0,59 -0,53 -0,45 -0,38 -0,30 -0,18 -0,12 0,02 0,11 0,25 0,33 0,46 0,52 0,63 0,70 0,77 0,83 0,85 0,88 0,89 0,90 0,87 0,83 0,76 0,69 0,59 0,51 0,38 0,27

0,01 -0,15 -0,25 -0,39 -0,47 -0,59 -0,66 -0,75 -0,80 -0,84 -0,86 -0,86 -0,84 -0,80 -0,78 -0,72 -0,68 -0,61 -0,57 -0,50 -0,42 -0,35 -0,27 -0,15 -0,09 0,05 0,13 0,28 0,35 0,47 0,53 0,63 0,71 0,77 0,82 0,85 0,88 0,88 0,89 0,86 0,82 0,75 0,68 0,57 0,49 0,35 0,25

0,00 -0,16 -0,25 -0,39 -0,48 -0,60 -0,67 -0,76 -0,81 -0,85 -0,87 -0,87 -0,86 -0,81 -0,79 -0,73 -0,69 -0,61 -0,57 -0,50 -0,43 -0,35 -0,27 -0,15 -0,09 0,05 0,14 0,28 0,36 0,48 0,55 0,65 0,72 0,78 0,84 0,87 0,89 0,90 0,90 0,87 0,83 0,75 0,68 0,57 0,49 0,35 0,25

-0,03 -0,19 -0,28 -0,42 -0,50 -0,62 -0,68 -0,76 -0,81 -0,84 -0,86 -0,85 -0,83 -0,78 -0,76 -0,70 -0,65 -0,59 -0,54 -0,48 -0,40 -0,32 -0,25 -0,13 -0,07 0,07 0,15 0,29 0,37 0,49 0,55 0,65 0,72 0,78 0,84 0,86 0,89 0,88 0,89 0,85 0,81 0,73 0,65 0,54 0,46 0,32 0,21

-0,01 -0,17 -0,26 -0,40 -0,48 -0,60 -0,66 -0,75 -0,79 -0,83 -0,85 -0,84 -0,83 -0,79 -0,76 -0,71 -0,67 -0,60 -0,56 -0,49 -0,42 -0,34 -0,27 -0,15 -0,09 0,04 0,13 0,27 0,35 0,47 0,54 0,64 0,72 0,78 0,83 0,86 0,88 0,89 0,89 0,86 0,82 0,75 0,67 0,55 0,47 0,34 0,23

-0,04 -0,19 -0,28 -0,42 -0,50 -0,61 -0,67 -0,75 -0,79 -0,82 -0,84 -0,82 -0,81 -0,76 -0,73 -0,67 -0,63 -0,57 -0,52 -0,46 -0,38 -0,31 -0,23 -0,11 -0,05 0,08 0,16 0,30 0,38 0,49 0,55 0,64 0,71 0,76 0,82 0,83 0,85 0,85 0,86 0,82 0,78 0,70 0,62 0,51 0,43 0,29 0,20

-0,02 -0,17 -0,26 -0,40 -0,47 -0,57 -0,62 -0,69 -0,74 -0,76 -0,77 -0,76 -0,74 -0,68 -0,66 -0,61 -0,57 -0,51 -0,47 -0,42 -0,35 -0,29 -0,22 -0,12 -0,08 0,04 0,12 0,24 0,31 0,42 0,47 0,56 0,63 0,68 0,74 0,76 0,79 0,80 0,81 0,78 0,75 0,69 0,61 0,50 0,43 0,30 0,21

0,04 -0,10 -0,17 -0,30 -0,36 -0,47 -0,52 -0,60 -0,65 -0,68 -0,70 -0,69 -0,68 -0,63 -0,62 -0,59 -0,56 -0,52 -0,49 -0,46 -0,39 -0,34 -0,28 -0,17 -0,13 -0,02 0,05 0,18 0,24 0,34 0,39 0,48 0,56 0,60 0,67 0,69 0,72 0,74 0,76 0,75 0,72 0,68 0,60 0,51 0,45 0,34 0,25

0,12 -0,01 -0,07 -0,19 -0,25 -0,35 -0,40 -0,48 -0,54 -0,58 -0,60 -0,61 -0,60 -0,56 -0,56 -0,54 -0,52 -0,50 -0,47 -0,46 -0,40 -0,36 -0,31 -0,22 -0,20 -0,08 -0,02 0,10 0,14 0,24 0,28 0,37 0,44 0,49 0,55 0,57 0,61 0,64 0,68 0,69 0,66 0,65 0,59 0,52 0,48 0,37 0,30

0,06 -0,01 -0,06 -0,14 -0,18 -0,25 -0,28 -0,35 -0,38 -0,41 -0,42 -0,40 -0,40 -0,34 -0,34 -0,33 -0,31 -0,31 -0,29 -0,30 -0,24 -0,22 -0,19 -0,12 -0,13 -0,05 0,00 0,07 0,09 0,16 0,16 0,23 0,29 0,30 0,36 0,37 0,38 0,40 0,45 0,47 0,45 0,45 0,39 0,34 0,32 0,24 0,19

0,21 0,13 0,10 0,02 -0,02 -0,09 -0,13 -0,20 -0,24 -0,28 -0,31 -0,31 -0,32 -0,30 -0,32 -0,33 -0,32 -0,35 -0,34 -0,37 -0,31 -0,32 -0,29 -0,23 -0,24 -0,17 -0,13 -0,05 -0,03 0,03 0,03 0,10 0,17 0,18 0,24 0,26 0,29 0,33 0,39 0,43 0,43 0,46 0,42 0,39 0,39 0,34 0,30

Max Min

0,33 -0,29

0,59 -0,51

0,66 -0,59

0,81 -0,76

0,86 -0,82

0,90 -0,86

0,89 0,90 -0,86 -0,87

0,89 -0,86

0,89 -0,85

0,86 -0,84

0,81 -0,77

0,76 -0,70

0,69 -0,61

0,47 -0,42

0,46 -0,37

19,5 6

19 6

19 5

19 5,5

19 5,5

19 5

19 5

19 5

19 5

19 5

19,5 5,5

19,5 5

20,5 ---

Posun max Posun min

19 5

19 5

59

ČVUT V PRAZE


Pro kaţdý bod byla nalezena nejvyšší a nejniţší dosaţená hodnota korelačního koeficientu. Pokud tato hodnota překonala kritickou hodnotu, byl k ní dohledán příslušný časový posun. Tyto hodnoty byly následně váţeně zprůměrovány (vahou byl příslušný korelační koeficient) a tak byl získán výsledný časový posun. Zde je pro svou rozsáhlost uvedena pouze tabulka pro korelaci mezi průhybem a teplotou konstrukce. Tabulka pro korelaci s teplotou vzduchu je velmi podobná a je obsaţena v příloze (Příloha 1), zde z ní jsou uvedeny pouze výsledky - Tab. 14.

Konstrukce

Vzduch

Tab. 14: Výpočet časového posunu průhybu konstrukce vůči změnám teploty Bod 28

Bod 27

Bod 26

Bod 25

Bod 24

Bod 23

Bod 22

Bod 21

Bod 20

Bod 19

Bod 18

Bod 17

Bod 16

Bod 15

Bod 14

Bod 13

Výsledný posun [h]

r

0,30

0,55

0,63

0,77

0,84

0,88

0,87

0,88

0,87

0,87

0,84

0,77

0,71

0,63

0,40

0,40

5,4

r

-0,33 -0,57 -0,64 -0,79 -0,86 -0,90 -0,89 -0,91 -0,89 -0,89 -0,87 -0,80 -0,74 -0,66 -0,44 -0,42

5,6

Posun

18,5

18,5

18,0

18,0

18,0

17,0

17,0

17,0

17,0

17,0

17,0

18,0

18,0

Posun

6,0

6,0

5,0

5,5

5,5

5,5

5,5

5,0

5,5

5,0

5,5

5,5

6,0

6,0

8,5

0,59

0,66

0,81

0,86

0,90

0,89

0,90

0,89

0,89

0,86

0,81

0,76

0,69

0,47

5,5

r

0,33

0,46

4,9

r

-0,29 -0,51 -0,59 -0,76 -0,82 -0,86 -0,86 -0,87 -0,86 -0,85 -0,84 -0,77 -0,70 -0,61 -0,42 -0,37

5,0

Posun

19,5

19,0

19,0

19,0

19,0

19,0

19,0

19,0

19,0

19,0

19,0

19,0

19,5

19,5

Posun

6,0

6,0

5,0

5,5

5,5

5,0

5,0

5,0

5,0

5,0

5,0

5,0

5,5

5,0

20,5

5,0

Výpočet je pro kontrolu prováděn jak pro minimum, tak pro maximum korelace, přičemţ výsledky se vzhledem k periodicitě doplňují do 24 hodin (ne zcela přesně kvůli diskrétním měřeným hodnotám). Výsledkem tedy je, ţe maximální posun je asi o 5,5 hodiny opoţděn za teplotním minimem vzduchu a o 5 hodin za teplotním minimem povrchu konstukce.

60

ČVUT V PRAZE

7 SROVNÁNÍ CELODENNÍHO MĚŘENÍ S JINOU METODOU MĚŘENÍ

7 SROVNÁNÍ CELODENNÍHO MĚŘENÍ S JINOU METODOU MĚŘENÍ Hlavní mostní pole bylo zaměřováno současně několika metodami. Václav Jurga ve své diplomové práci [9] analyzoval průhyb konstrukce zaměřovaný ze stanoviska mimo mostní konstrukci, z levého břehu poblíţ připojovacího bodu. Připojovací výškový bod byl tedy u obou metod zaměření shodný, bohuţel však nebyly shodné pozorované body. Zatímco v této práci jimi byly kovové čepy na vrchní straně mostovky, v [9] byly pozorovanými body nainstalované odrazné štítky na boční straně mostní konstrukce není tedy moţné přímo porovnávat relativní výšky nad připojovacím bodem. Pozorovaných bodů však byl stejný počet a byly umístěny ve zhruba ve stejných vzdálenostech, vertikální posuny na jednotlivých bodech profilu by si tedy měly vzájemně odpovídat. Bohuţel vzhledem k jinému systému měření jsou body profilu v obou pracích číslovány odlišně, pro srovnání je třeba číslování sjednotit. V kapitolách 7.1 aţ 7.4 jsou tedy srovnány výsledky celodenního měření Václava Jurgy z [9] s výsledky celodenního zaměření metodou popsanou v této práci. Pro jednoduché rozlišení obou metod jsou v grafech výsledky Václava Jurgy označovány dle konfigurace při zaměření jako „měření z boku“ zatímco má vlastní měření jako „měření shora“.

7.1 Porovnání dosažené přesnosti obou metod Pro porovnání přesnosti poslouţí nejlépe aposteriorní přesnost určení svislých posunů jednotlivých bodů, která byla v obou pracích vypočtena obdobnou metodou. U měření z boku bohuţel nebyla přesnost na všech bodech přibliţně stejná, ale vykazovala silný trend v závislosti na vzdálenosti pozorovaného bodu profilu. Vzdálenější body dokonce musely být vyloučeny z dalších analýz chování konstrukce [9]. Ke srovnání přesnosti metod jejich vyloučení není nutné. U krajních bodů profilu (13-19) je tedy přesnost metody pouţité v této práci výrazně vyšší, aposteriorní směrodatná odchylka dosahuje zhruba polovičních hodnot - Obr. 29, Tab. 15. U dalších bodů jiţ není rozdíl mezi přesnostmi obou metod, vzhledem k nevelkému rozsahu

61

ČVUT V PRAZE


výběrů, statisticky významný a na bodech 24-28 je přesnost obou metod prakticky shodná. 0,0030

Měření shora Měření z boku

Aposeriorní směrodatné odchylky [m]

0,0025

0,0020

0,0015

0,0010

0,0005 Číslo bodu

0,0000 13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Obr. 29: Srovnání aposteriorní přesnosti obou metod zaměření

7.2 Ověření

přesnosti

metod

srovnáním

výsledných

posunů Z vypočtených posunů na bodech profilu oběma metodami byly vypočteny rozdíly těchto posunů. Na většině bodů byla zaznamenána určitá systematická odchylka ve velikosti posunů, na většině bodů byla tato odchylka menší neţ 0,7 mm – Obr. 30. Pouze na bodech 28 a 23 je odchylka větší neţ 1 mm. Z jednotlivých rozdílů pak byla vypočtena výběrová směrodatná odchylka rozdílu obou metod – opět Obr. 30.

62

ČVUT V PRAZE


0,003

směrodatná odchylka rozdílu

0,0025

průměrný rozdíl

Rozdíl posunů [m]

0,002

Teoretická odchylka z rozborů obou měření

0,0015 0,001 0,0005 0 13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

-0,0005 -0,001

číslo bodu

Obr. 30: Srovnání přesnosti posunů na jednotlivých bodech profilu z obou metod zaměření

Zde je nutno uváţit, z jakých sloţek se tato výběrová směrodatná odchylka skládá; je v ní zahrnuta přesnost obou metod určení vertikálních posunů a navíc ještě neznámá odchylka způsobená nekonzistencí zaměřovaných bodů – (20). √

(20)

√

(21)

............................................. výběrová směrodatná odchylka rozdílu obou metod. .....................................teoretická výběrová směrodatná odchylka obou metod. ..................... směrodatná odchylka vertikálního posunu se stanoviskem na mostě. ................. směrodatná odchylka vertikálního posunu se stanoviskem mimo most. .................... směrodatná odchylka nekonzistence bodů profilu v obou metodách. Z Obr. 30 je evidentní trend sniţování výběrové směrodatné odchylky posunu s rostoucím číslem bodů. Tento trend přesně odpovídá předpokladům, protoţe metoda zaměření se stanoviskem mimo most vykazovala obdobný trend, který se logicky přenesl i do rozdílu obou metod - Tab. 15. Z Obr. 30 je zřetelně vidět, ţe výběrové směrodatné odchylky vypočtené z rozdílu obou metod velmi korelují s hodnotami vypočtenými pomocí zákona přenášení směrodatných odchylek z aposteriorních přesností jednotlivých bodů.

63

ČVUT V PRAZE


Míra korelace mezi oběma výběry směrodatných odchylek je 0,79, coţ významně přesahuje kritickou hodnotu, která pro 16 bodů činí 0,62. Tab. 15: Srovnání přesností obou metod zaměření a jejich rozdílu

Číslo bodu

[m] měření shora

[m] měření z boku

13

0,0009

0,0024

0,0026

0,0025

14

0,0008

0,0023

0,0024

0,0020

15

0,0009

0,0022

0,0024

0,0017

16

0,0009

0,0020

0,0022

0,0019

17

0,0009

0,0019

0,0021

0,0017

18

0,0009

0,0018

0,0020

0,0024

19

0,0010

0,0017

0,0020

0,0021

20

0,0010

0,0016

0,0019

0,0013

21

0,0011

0,0015

0,0019

0,0015

22

0,0010

0,0014

0,0017

0,0012

23

0,0010

0,0013

0,0016

0,0014

24

0,0011

0,0012

0,0016

0,0016

25

0,0009

0,0011

0,0014

0,0011

26

0,0008

0,0011

0,0013

0,0010

27

0,0009

0,0011

0,0014

0,0012

28

0,0009

0,0010

0,0013

0,0014

[m]

[m]

7.3 Srovnání výsledných posunů na jednotlivých bodech Pozorované body si sice přesně neodpovídají, ale dle výsledků předchozí kapitoly jsou i přesto velmi dobře porovnatelné. V těle této práce však není moţné znázornit srovnání na všech bodech průhybové čáry, navíc body 13-19 byly v [9] vyřazeny z důvodu sníţené přesnosti vlivem refrakce. Proto zde bude znázorněno pouze několik bodů.

64

ČVUT V PRAZE


0,008

Boční bod 22 Horní bod 22

0,007 0,006

Svislý posun [m]

0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 -0,001

číslo etapy Obr. 31: Srovnání vertikálních posunů na bodě 22

Na Obr. 31 jsou červeně zobrazeny vertikální posuny zaměřené metodou popsanou v této práci, modře pak posuny naměřené metodou popsanou v [9]. Z obrázků je evidentní, ţe průběh vertikálních posunů vychází v obou metodách velmi podobně, shodují se i největší posuny mezi po sobě jdoucími etapami. Maximální rozdíl mezi metodami je 2 mm, přičemţ tato hodnota se objevuje u maximálního posunu, ve zbylých etapách jsou rozdíly okolo 1 mm. Naopak jiţ na sousedním bodě 21 – Obr. 32 – jsou evidentní velmi odlišné posuny v nočních etapách 5-10. Zde se naměřené posuny odlišují aţ o 4 mm, coţ uţ je na hranici přesnosti obou metod a naznačuje moţnost systematické chyby. Vzhledem k tomu, ţe podobné odchylky v nočních etapách lze nalézt i na několika dalších bodech (viz 0), lze tuto chybu předpokládat spíše v měření metodou se stanoviskem na mostě, kde se chyba v měření na připojovací bod přenese vţdy do celé etapy. Od jedenácté etapy naopak posuny korespondují velmi dobře, rozdíly mezi metodami jsou ve většině případů menší neţ 1 mm.

65

ČVUT V PRAZE


0,008

Boční bod 21 Horní bod 21

0,007 0,006

Svislý posun [m]

0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 -0,001 -0,002

Číslo etapy

Obr. 32: Srovnání vertikálních posunů na bodě 21

7.4 Srovnání průhybových čar V této kapitole budou jiţ jen stručně porovnány výsledné průhybové čáry mostní konstrukce v jednotlivých etapách. Z výše uvedeného důvodu zhoršené přesnosti na vzdálenějších bodech budou porovnávány průhybové čáry pouze jedné poloviny hlavního mostního pole – tj. body 20-28. Pokud je v některých případech průhybová čára přerušená, je to z důvodu vyloučení konkrétního měření pro podezření z odlehlosti. Průhybové čáry jsou znázorněny dle staničení od bodu 13. Z výsledků je zřejmé, ţe výsledná průhybová čára by po proloţení vhodnou křivkou byla velice podobná, při zaměření z mostu je průhybová čára prakticky ve všech etapách hladší, coţ je dáno velmi podobnými a relativně krátkými záměrami na pozorované body profilu, takţe tvar průhybové čáry je zaznamenán velmi věrně, můţe však být systematicky posunutý vlivem záměry na připojovací bod.

66

ČVUT V PRAZE


Naopak u měření z boku je dlouhá záměra v nestabilním prostředí pro kaţdý bod zvlášť, posuny na jednotlivých bodech jsou tedy prakticky nezávislé a za předpokladu normality rozdělení jejich chyb budou oscilovat okolo reálné průhybové čáry. 8 měření z mostu měření ze strany

7

posuny [mm]

6 5 4 3 2 1 0 70

80

90

100

110 120 staničení [m]

130

140

150

Obr. 33: Srovnání průhybových čar v 16. etapě měření

Na Obr. 33 jsou znázorněny průhybové čáry v 16. etapě měření. Hladší zelená čára je z měření s přístrojem na mostě, oscilující modrá pak z měření z boku. Mezi oběma průhybovými čarami je pak maximálně 1 mm rozdíl. To však neplatí pro všechny etapy. Například v etapě 2 je v celé délce průhybové čáry rozdíl 2 mm – jedna metoda v této etapě vykazuje záporné posuny, druhá kladné – Obr. 35. Rozdíly mezi metodami však nedosahují hodnot, které by vzhledem k jejich přesnosti byly významné. Ve 14. etapě je pak tvar průhybové čáry relativně podobný, ale mezi metodami je zřejmý systematický posun – Obr. 34. Srovnání všech etap je uvedeno v : .

67

ČVUT V PRAZE


8 měření z mostu měření ze strany

7 6

posuny [mm]

5 4 3 2 1 0 -1 -2 70

80

90

100


130

140

150

Obr. 34: Srovnání průhybových čar ve 14. etapě měření

2 měření z mostu měření ze strany

1.5

posuny [mm]

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5 70

80

90

100


130

140

150

Obr. 35: Srovnání průhybových čar ve 2. etapě měření

68

ČVUT V PRAZE

8 DLOUHODOBÉ SLEDOVÁNÍ PRŮHYBU MOSTOVKY

8 DLOUHODOBÉ SLEDOVÁNÍ PRŮHYBU MOSTOVKY Most, jehoţ svislé posuny během jednoho dne, byly hlavním tématem této práce, byl zvolen z důvodu dlouhodobého sledování chování jeho konstrukce jiţ od jeho dokončení v roce 2009. Tehdy byl most osazen soustavou pozorovaných bodů vhodně umístěných pro následné zkoumání jeho pohybů [21]. 0. etapa sledování byla zaměřena 29. 09. 2010. Měření probíhalo vţdy za stabilních atmosférických podmínek v nočních hodinách. Jednotlivé etapy probíhaly zhruba ve čtvrtletních odstupech s cílem určit, zda dochází k odpovídajícímu sedání mostní konstrukce, odpovídající projektu. Prvních pět etap měření bylo zhodnoceno v [19] a [21], přičemţ prokazatelné posuny byly zaznamenány pouze v etapách s významně odlišnými podmínkami měření. U etap měřených v obdobných podmínkách nebyly svislé posuny prokazatelné. Výsledky prvních pěti etap tedy dlouhodobé sedání konstrukce mostu neprokazují. V současné době je zaměřeno jiţ 15 etap, toto mnoţství umoţňuje kvalitnější statistickou analýzu dosaţených výsledků. Protoţe v této práci jsou zpracovávány vertikální posuny bodů v hlavním mostním poli, bude i u dlouhodobého měření analyzována pouze část výsledků odpovídající stejným bodům. Tato část je k analýzám vhodná i z důvodu největších hodnot posunů z celé mostní konstrukce.

8.1 Analýza závislosti dlouhodobých pohybů konstrukce na teplotě U jednodenního sledování mostního pole byla prokázána významná závislost mezi teplotou konstrukce (potaţmo vzduchu) a vertikálními posuny jednotlivých bodů. Bylo také prokázáno zhruba 5 hodinové zpoţdění tohoto vlivu. U dlouhodobého sledování bude nutné toto zpoţdění zanedbat, protoţe neexistují data o teplotě konstrukce či vzduchu několik hodin před samotným měřením. Protoţe však měření probíhalo za mnohem méně extrémních podmínek (teploty se pohybovaly od 9 – 15 °C, viz Tab. 16) a změny během dne byly také mnohem menší. Navíc vypočtený posun nemusí mít platnost při odlišných podmínkách.

69

ČVUT V PRAZE

8 DLOUHODOBÉ SLEDOVÁNÍ PRŮHYBU MOSTOVKY Tab. 16: Podmínky při dlouhodobém sledování konstrukce

29. 9. 2010

Číslo etapy 0. etapa

Teplota [°C] 9

23. 4. 2013

Číslo etapy 8. etapa

Teplota [°C] 10

13. 5. 2011

1. etapa

10

21. 5. 2013

9. etapa

12

27. 9. 2011

2. etapa

14

24. 9. 2013

10. etapa

15

4. 11. 2011

3. etapa

9

22. 10. 2013

11. etapa

13

12. 4. 2012

4. etapa

6

17. 4. 2014

12. etapa

7

30. 5. 2012

5. etapa

11

3. 6. 2014

13. etapa

14

13. 9. 2012

6. etapa

8

23. 9. 2014

14. etapa

6

16. 10. 2012

7. etapa

6

21. 10. 2014

15. etapa

11

Datum

Datum

Dle výsledků uvedených v kapitole 6.4 je nejvyšší míra korelace mezi teplotou a vertikálními posuny u bodů ve středu mostního pole, kde jsou hodnoty posunů největší. Z toho důvodu byla u dlouhodobého měření zkoumána korelace mezi teplotou a pohyby konstrukce také u středních bodů 19, 20 a 21. Pro určení míry závislosti byl tentokrát pouţit Spearmanův koeficient pořadové korelace, který poskytuje kvalitnější výsledky i u souborů s neznámým rozdělením pravděpodobnosti [3]. Data z obou souborů jsou nejprve očíslována a poté seřazena od nejmenšího po největší, přičemţ pořadová čísla se také seřadí. Spearmanův koeficient je pak roven hodnotě Pearsonova koeficientu korelace souborů pořadových čísel. Z vizuálního srovnání průběhu teplot a posunů konstrukce na jednotlivých bodech není vzájemná závislost příliš zřejmá - Obr. 36. Teploty periodicky kolísají v závislosti na ročním období měření, zatímco posuny bodů sledují spíše dlouhodobý časový trend, který má periodické výkyvy.

70

ČVUT V PRAZE


7

0,0000 teplota bod 22 bod 21 bod 20 bod 19

6 5 4

-0,0050 -0,0100

2 1 0

Posun [mm]

Teplota [°C]

3 -0,0150 -0,0200 -0,0250

-1 -2

-0,0300

-3 -4

-0,0350 0

2

4

6

8 Číslo etapy

10

12

14

16

Obr. 36: Závislost posunů na teplotě u dlouhodobého měření

Nízká míra závislosti mezi teplotou a posuny se potvrdila i výpočtem, hodnoty Spearmanova korelačního koeficientu kolísají a ani se neblíţí kritické hodnotě koeficientu, která je 0,43 – Tab. 17. Závislost mezi teplotou konstrukce a svislými posuny tedy nebyla prokázána. Důvodů můţe být několik: je zde na první pohled zřejmá závislost posunů na čase, která bude zkoumána v následující kapitole a konstrukce mohla na teplotní změny reagovat s neznámým zpoţděním, které výsledky degraduje. Tab. 17: Spearmanův korelační koeficient mezi teplotou a posuny.

Bod 19

-0,182

20

-0,043

21

-0,118

22

-0,268

8.2 Analýza průhybu konstrukce v závislosti na čase Z Obr. 36 je zřejmé postupné zvětšování hodnot posunů s postupujícím časem, v této kapitole bude statisticky ověřena míra závislosti mezi oběma veličinami. Pro výpočet byl opět pouţit Spearmanův koeficient korelace, zde je výhodou, ţe okamţiky zaměření jednotlivých etap jsou předem seřazeny. Nejprve byl opět koeficient vypočten pro body ve středu mostního pole, po zjištění, ţe dosaţené hodnoty korelace

71

ČVUT V PRAZE


jsou velmi vysoké byl výpočet aplikován na všechny body hlavního mostního pole Tab. 18, Obr. 37. Tab. 18: Míra časové závislosti posunů při dlouhodobém sledování konstrukce

13

Kritická hodnota -0,43

14

-0,43

-0,679

15

-0,43

-0,850

16

-0,43

-0,854

17

-0,43

-0,864

18

-0,43

-0,839

19

-0,43

-0,814

20

-0,43

-0,782

21

-0,43

-0,825

22

-0,43

-0,846

23

-0,43

-0,825

24

-0,43

-0,868

25

-0,43

-0,896

26

-0,43

-0,925

27

-0,43

-0,857

28

-0,43

-0,575

Bod

Korelace -0,439

-0,300

Korelace Kritická hodnota

Spearmanova korelace

-0,400 -0,500 -0,600 -0,700 -0,800 -0,900 Číslo bodu -1,000

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Obr. 37: Grafické znázornění míry korelace mezi časem a vertikálním posunem

Na všech bodech profilu tedy vypočtený korelační koeficient přesahuje kritickou hodnotu pro příslušný rozsah dat. Na bodech 13 a 28 je korelace významně niţší neţ u ostatních bodů, coţ je dáno jejich umístěním na mostních pilířích, kde se nedají očekávat příliš významné systematické posuny.

72

ČVUT V PRAZE


Na ostatních bodech je míra korelace velmi vysoká a je tedy moţné povaţovat za prokázané, ţe hlavní mostní pole dlouhodobě klesá.

8.2.1 Určení lineární závislosti průhybu na čase Výsledky minulé kapitoly s celkem vysokou jistotou prokazují lineární závislost vertikálních posunů na čase. Lineární závislost má základní rovnici (22). (22)

................................................. závislá proměnná, v tomto případě vertikální posun. ..................................................................... nezávislá proměnná, tomto případě čas. .......................................................................................... směrnice regresní přímky. ................................................................................................. absolutní člen přímky. Neznámé parametry a, b, byly vypočteny metodou nejmenších čtverců i s výslednou přesností určení. Tyto parametry jsou samozřejmě pro kaţdý bod průhybové čáry odlišné. Aby bylo ověřeno, ţe v posunech je skutečně časový trend odlišný od nuly, byly trendy na jednotlivých bodech podrobeny statistickému testu. Bylo testováno, zda trend a pochází z výběru se střední hodnotou 0 (tedy ţe trend neexistuje), coţ je nulová hypotéza H0, nebo zda pochází z výběru se střední hodnotou odlišnou od nuly, coţ je alternativní hypotéza H1. K tomu poslouţí jedno-výběrový T test, který jako testovací statistiku pouţívá Studentovo rozdělení pravděpodobnosti (označované také jako T rozdělení). Testovací statistika má tvar (23), přičemţ

má v tomto případě hodnotu 0, protoţe

testujeme, zda je trend odlišný od nuly. (23)

Kritická hodnota je pak vyčíslena ze Studentova rozdělení pravděpodobnosti pro příslušnou hladinu významnosti

a stupně volnosti

, protoţe trend byl

vypočten z měření v 15 etapách. Hodnoty parametrů a, b, jejich přesnost a hodnoty testovací statistiky spolu s příslušnou kritickou hodnotou jsou shrnuty v Tab. 19. Trend je statisticky významný na všech bodech hlavního mostního pole – dochází k systematickému poklesu konstrukce.

73

ČVUT V PRAZE


Tab. 19: Zhodnocení časového trendu v posunech jednotlivých bodů

3,9

Kritická hodnota 1,7

příjímáme H1

0,5

4,2

1,7

příjímáme H1

0,001

0,5

6,7

1,7

příjímáme H1

-2,0

0,001

0,5

9,1

1,7

příjímáme H1

-0,0063

-3,1

0,001

0,5

11,0

1,7

příjímáme H1

bod 18

-0,0072

-4,1

0,001

0,5

12,6

1,7

příjímáme H1

bod 19

-0,0086

-4,8

0,001

0,5

15,0

1,7

příjímáme H1

bod 20

-0,0088

-5,8

0,001

0,5

15,5

1,7

příjímáme H1

bod 21

-0,0094

-5,3

0,001

0,5

16,5

1,7

příjímáme H1

bod 22

-0,0097

-5,6

0,001

0,5

17,1

1,7

příjímáme H1

bod 23

-0,0099

-5,0

0,001

0,5

17,4

1,7

příjímáme H1

bod 24

-0,0086

-4,1

0,001

0,5

15,1

1,7

příjímáme H1

bod 25

-0,0073

-3,3

0,001

0,5

12,7

1,7

příjímáme H1

bod 26

-0,0055

-2,3

0,001

0,5

9,6

1,7

příjímáme H1

bod 27

-0,0032

-1,8

0,001

0,5

5,7

1,7

příjímáme H1

bod 28

-0,0021

-0,5

0,001

0,5

3,7

1,7

příjímáme H1

a

b [mm]

σa

σb [mm] T test

bod 13

-0,0022

-0,4

0,001

0,5

bod 14

-0,0024

-1,1

0,001

bod 15

-0,0038

-1,4

bod 16

-0,0052

bod 17

Pro lepší ilustraci výsledků jsou zde zobrazeny časové závislosti vertikálních posunů na dvou bodech hlavního mostního pole. Na ose x jsou dny od 0. etapy dlouhodobého měření 29. 9. 2010. Na Obr. 38 je zobrazena časová závislost na bodě 23, kde je vypočtený trend nejrychlejší, bod klesá o cca 1 mm za 100 dní. V grafu (Obr. 38) jsou svislými červenými čarami pro přehlednost vyznačeny roky od 0. etapy. Zde je na první pohled zřejmá jistá periodičnost vertikálních posunů v závislosti na ročním období. Tu se však nepodařilo statisticky prokázat, míra korelace se pohybovala v hodnotách mírně pod kritickou hodnotou. Naopak nejpomalejší, ale stále statisticky významný trend je na bodě 28, který je situován nad mostním pilířem a kde dochází k poklesu o cca 1 mm za 500 dní. Velmi podobný je i pokles na bodě 13, který se nachází nad sousedním pilířem. Na tomto bodě je periodičnost změn naprosto neprokazatelná. Grafické zobrazení závislostí na ostatních bodech – viz Příloha 5.

74

ČVUT V PRAZE

8 DLOUHODOBÉ SLEDOVÁNÍ PRŮHYBU MOSTOVKY Bod 23

0 měřené posuny lineární regrese

velikost posunu [mm]

-5

-10

-15

-20

-25

0

500

1000

1500

čas [dny] Obr. 38: Časová závislost posunů na bodě 23

Bod 28 1 měřené posuny lineární regrese

0.5 0


-0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4

0

500

1000

1500

čas [dny] Obr. 39: Časová závislost posunů na bodě 28

75

ČVUT V PRAZE


8.3 Srovnání výsledků celodenního měření s dlouhodobým Celodenní měření probíhalo za značně odlišných podmínek neţ jednotlivé etapy dlouhodobého měření. Protoţe obě měření byla připojována na stejný referenční výškový bod, mohla být vzájemně porovnána. Všechny etapy celodenního měření byly vztaţeny k 0. etapě dlouhodobého měření. Vzhledem k velkému mnoţství dat není moţné je uvést v přehledné tabulce, budou zobrazeny alespoň graficky. V grafu na Obr. 40 jsou pro přehlednost znázorněny pouze 3 etapy celodenního měření – 0. etapa, 2. etapa, při které byly vypočtené posuny největší a 14. etapa, kdy byly naopak z celodenního sledování nejmenší. Z časového hlediska můţeme celodenní pozorování zařadit mezi 9. a 10. etapu dlouhodobého měření. Pokud bychom brali v úvahu pouze trend poklesu hlavního mostního pole odhalený v předchozí kapitole, měly by posuny vycházet podobně jako v 9. etapě dlouhodobého měření. Vlivem velmi odlišné teploty během celodenního měření jsou však všechny posuny ve středu hlavního mostního pole během celodenního měření větší, neţ veškeré posuny naměřené při dlouhodobém sledování. Maximální posuny byly naměřeny v 0., 1. a 2. etapě celodenního sledování, coţ odpovídá zpoţdění

pohybů konstrukce oproti

změnám

teploty,

vypočteném

v kapitole 6.5.1 – cca 5,5 hodiny.

76

ČVUT V PRAZE


0,005

Číslo bodu 0,000 13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

-0,010

-0,015

-0,020

-0,025

-0,030

Svislé posuny [mm]

-0,005

1. etapa 4. etapa 7. etapa 10. etapa 13. etapa 0. etapa



-0,035 Obr. 40:Srovnání průhybových čar z dlouhodobého a jednodenního měření.

77

ČVUT V PRAZE

9 Závěr

9 ZÁVĚR Výsledků této práce je několik. Nejpodstatnějším výstupem je, ţe trigonometrická metoda je za splnění určitých předpokladů dostatečně přesná pro určování průhybových čar mostních konstrukcí i za náročných atmosférických podmínek. To je potvrzeno jak rozbory přesnosti po měření, tak srovnáním s odlišnou metodou měření. Díky tomu mohou být prokazatelně identifikovány i relativně malé posuny způsobené inherentními odchylkami mostní konstrukce. Dle předpokladů bylo také potvrzeno, ţe početní zavádění oprav z vlivu refrakce je při reálných podmínkách mimo laboratoř neefektivní a nezvyšující přesnost. Svislá sloţka refrakce tak zůstává limitujícím faktorem přesnosti této metody. Z analýzy teplotního gradientu při měření je zřetelně vidět, ţe zvláště v době těsně po rozednění a následně v brzkých ranních hodinách gradient nad mostní konstrukcí prudce kolísá a spolu s ním se prudce mění i vliv refrakce na jednotlivá měření. Vzhledem ke konfiguraci bodů při měření, kdy záměry na všechny pozorované body prochází konzistentním prostředím nad konstrukcí, zatímco připojovací měření prostředím různorodým, je chybou z refrakce vţdy postiţena celá etapa – tvar průhybové čáry je správný, ale absolutní hodnoty posunů mohou být zatíţeny významnou chybou z vlivu refrakce. Byl potvrzen předpoklad, ţe krátkodobé deformace mostního pole jsou způsobeny převáţně inherentními odchylkami, tedy zvláště teplotní roztaţností konstrukce. Byla totiţ objevena silná závislost mezi ohříváním konstrukce a naměřenými svislými posuny. Důleţité pak je, ţe konstrukce na změny teploty nereaguje okamţitě, ale s výrazným časovým zpoţděním, cca 5 hodin, způsobené prostupem tepla konstrukcí. Toto zpoţdění však nebude pro danou konstrukci konstantní, bude pravděpodobně záviset na teplotních rozdílech a samotné teplotě při měření. Tyto závislosti jiţ bohuţel nemohly být zkoumány vzhledem k malému rozsahu měření, jeţ by bylo nutné mnohokrát opakovat za různých podmínek. Dále pak bylo analyzováno i dlouhodobé sledování mostní konstrukce Katedrou speciální geodézie. V návaznosti na celodenní sledování byl zkoumán vliv teploty na měřené posuny. Tato závislost však nebyla prokázána, coţ vzhledem k výrazně odlišným podmínkám při měření nebylo a velkému časovému rozpětí dlouhodobého

78

ČVUT V PRAZE

9 Závěr

měření nebylo příliš překvapivé. Navíc nemohl být zahrnut vliv zpoţdění pohybů konstrukce oproti změnám teploty, neboť byly známy pouze teploty v okamţiku měření. Při zkoumání vlivu teploty byl navíc odhalen zřetelný trend poklesu celé konstrukce v závislosti na čase, který byl statisticky prokázán u všech pozorovaných bodů hlavního mostního pole. Při srovnání dlouhodobého a celodenního měření je pak evidentní, ţe na výsledné posuny mostní konstrukce má vliv čas i teplota, neboť všechny etapy celodenního měření vykazovaly větší hodnoty posunů neţ jakákoli etapa měření dlouhodobého, ačkoli celodenní měření probíhalo mezi 9. a 10. etapou měření dlouhodobého. Tedy více jak rok před poslední etapou dlouhodobého sledování.

79

ČVUT V PRAZE

10 LITERATURA A PRAMENY

10 LITERATURA A PRAMENY [1]

BLAŢEK, Radim a Zdeněk SKOŘEPA. Geodézie 3: výškopis. Vyd. 3. V Praze:

České vysoké učení technické, 2009, 162 s. ISBN 978-80-01-04358-5. [2]

BLAŢEK, Radim a Zdeněk SKOŘEPA. Měření svislých posunů totální stanicí tri-

gonometrickou metodou. Stavební obzor. Praha: Fakulta stavební ČVUT, 2008, č. 8. ISSN 1210-4027. [3]

BÖHM, Josef. Teorie chyb a vyrovnávací počet. 2. uprav. vyd. Praha: Geodetický

a kartografický podnik, 1990, 416 s. ISBN 80-701-1056-2. [4]

ČSN 73-0405. Měření posunů stavebních objektů. Praha: Český Normalizační insti-

tut, 1997. [5]

ČSN 73 6209. Zatěžovací zkoušky mostů. Praha: Český normalizační institut, 1996.

[6]

HAMPACHER, Miroslav a Martin ŠTRONER. Zpracování a analýza měření v in-

ženýrské geodézii. Vyd. 1. Praha: České vysoké učení technické v Praze, 2011, 313 s. ISBN 978-80-01-04900-6. [7]

HAMPACHER, Miroslav a Vladimír RADOUCH. Teorie chyb a vyrovnávací počet

10, 20: příklady a návody ke cvičení. Vyd. 4., přeprac. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2000c1984, 163 s. ISBN 80-010-2250-1. [8]

HORÁK, Zdeněk, František KRUPKA a Václav ŠINDELÁŘ. Technická fysika.

Vyd. 2. přeprac. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1960, 1435 s. [9]

JURGA, Václav. Analýza průhybu mostní konstrukce [online]. Praha, 2014 [cit.

2014-11-14].

Dostupné

z:http://gama.fsv.cvut.cz/~cepek/proj/dp/2014/vaclav-jurga-dp-

2014.pdf. Diplomová práce. České vysoké učení technické. Vedoucí práce Rudolf Urban. [10] KAŠPAR, Milan a Jiří POSPÍŠIL. Využití laserové techniky v investiční výstavbě. 1. vyd. Praha: Nakladatelství dopravy a spojů, 1989, 344 s. ODŢ-31-022-89 - 05-94. [11] KVASNIČKA, Václav. BRIDGE OVER ELBE RIVER IN LITOMERICE. In: Structural concrete in the Czech Republic 2006-2009: national report of the Czech Republic : 3rd fib Congress Washington 2010 = Konstrukční beton v České republice 20062009 : národní zpráva České republiky : 3. fib kongres Washington 2010. Prague: Czech 80

ČVUT V PRAZE Concrete

Society,

10 LITERATURA A PRAMENY c2010,

s.

34-37.

ISBN

978-80-903806-0-8.

Dostupné

z:http://www.metrostav.cz/pdf/reference/CBS_NZ2010_06_PRINT.pdf [12] MICHAL, Ondřej. Analýza trigonometrické metody pro měření průhybu mostní konstrukce

[online].

Praha,

2013

[cit.

2014-11-14].

Dostupné

z:

http://geo.fsv.cvut.cz/proj/bp/2013/ondrej-michal-bp-2013.pdf. Bakalářská práce. České vysoké učení technické. Vedoucí práce Rudolf Urban. [13] MICRONIX. 12 kanálový teploměr a záznamník teploměr Lutron BTM 4208SD. Praha, 2009. Dostupné z: http://eshop.micronix.cz/data/cz/att/002/4032-2942.pdf [online]. [cit. 2013-03-07]. [14] Mikš, Antonín a Jiří Pospíšil. Počítačová simulace vlivu atmosféry na geodetická měření. Stavební obzor, 1998, 7, č. 7, s. 220 – 225. ISSN 1210-4027. [15] NOVÁK, Zdeněk. Inženýrská geodézie 10. Vyd. 2. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2001, 181 s. ISBN 80-010-2407-5. [16] POSPÍŠIL, Jiří. Contribution to Calculation of the Beam Trajectory in Geodesy. In:Technical Papers. Specialization Surveying and Cartography. TU of Prague, 1992, č.7, s. 37 - 43. [17] POSPÍŠIL, Jiří. Vliv atmosféry na šíření laserového záření při metodě záměrné přímky. Geodetický a kartografický obzor: odborný a vědecký časopis Českého úřadu zeměměřického a katastrálního a Úradu geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky. Praha: Vesmír, 1980, roč. 26, č. 68, s. 9-14. [18] TRIMBLE. Trimble S6 total station. Dayton, Ohio, 2005. Dostupné z: http://www.geotronics.cz/index.php?page=shop.getfile&file_id=31&product_id=4&option= com_virtuemart&Itemid=61 [online]. [cit. 2013-03-07]. [19] URBAN, Rudolf a Martin ŠTRONER. Measurement of deflection line on bridges. Aktualne Problemy w Geodezji Inzynieryjnej. Warszawa: Politechnika Warszawska, 2013, č. 1, s. 72. ISBN 978-83-61576-25-9. [20] VRÁBLÍK, Lukáš, Martin ŠTRONER a Rudolf URBAN. Measurement of bridge body across the river Labe in Melnik. Acta Montanistica Slovaca. 2009, č. 14, s. 79-85. ISSN 1335-1788.

81

ČVUT V PRAZE

10 LITERATURA A PRAMENY

[21] VRÁBLÍK, Lukáš, Martin ŠTRONER, Rudolf URBAN a Zdeněk

MATOUŠ.

Measurement of deflection line on the General Chabera bridge in Litoměřice . Geodézia, kartografia a geografické informačné systémy 2012, Tatranská Lomnica. [22] WALD, František. Fire test on an administrative building in Mokrsko: [summary of the results from the fire experiment. Prague: Czech Technical University in Prague, 2010, 151 s. ISBN 978-80-01-04571-8.

82

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY

11 PŘÍLOHY A. Textové přílohy Příloha 1: Koeficienty korelace na jednotlivých bodech v závislosti na časovém posunu .... 84 Příloha 2: Kompletní kalibrace všech 12 teplotních čidel ....................................................... 85 Příloha 3: Posuny bodů při celodenním měření v závislosti na čase. ...................................... 86 Příloha 4: Srovnání průhybových čar různých metod měření. ................................................ 95 Příloha 5: Závislost svislých posunů na čase u dlouhodobého sledování konstrukce .......... 107

B. Elektronické přílohy Obsah CD /01_text /DP_Michal_Ondrej_2014.pdf – tento text /02_mereni / TMB01001.XLS – záznam z teploměru Lutron / LITOMDEN.txt – zápisník z totální stanice Trimble S6 /03_vypocty /vypocty_celodenni_mereni.xlsx – výpočty výšek a posunů, tvorba grafů /Podminky_pri_mereni.xlsx – atmosférické podmínky při celodenním měření a související výpočty / vypocet_vysek_1014.xlsx – výpočet posunů při dlouhodobém sledování

83

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY

Příloha 1: Koeficienty korelace na jednotlivých bodech v závislosti na časovém posunu Korelační koeficienty na jednotlivých bodech v závislosti na časovém posunu teploty konstrukce a průhybu mostní konstrukce. Červeně vyznačené hodnoty jsou statisticky významné. Posun bod bod bod bod bod bod bod bod bod bod bod bod bod bod [hod] 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

0,413 bod 14

Bod 13

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 14,5 15 15,5 16 16,5 17 17,5 18 18,5 19 19,5 20 20,5 21 21,5 22 22,5 23

0,17 0,06 0,04 -0,03 -0,04 -0,07 -0,09 -0,11 -0,16 -0,16 -0,19 -0,23 -0,24 -0,21 -0,24 -0,28 -0,25 -0,33 -0,31 -0,30 -0,26 -0,24 -0,25 -0,14 -0,13 -0,09 -0,06 0,02 0,03 0,11 0,13 0,12 0,15 0,13 0,16 0,19 0,22 0,26 0,24 0,28 0,29 0,30 0,28 0,30 0,28 0,24 0,21

0,07 -0,04 -0,10 -0,22 -0,26 -0,33 -0,37 -0,42 -0,47 -0,50 -0,53 -0,56 -0,57 -0,52 -0,53 -0,52 -0,48 -0,51 -0,45 -0,41 -0,35 -0,28 -0,25 -0,11 -0,08 0,04 0,10 0,20 0,24 0,36 0,40 0,42 0,47 0,46 0,49 0,52 0,55 0,55 0,53 0,54 0,52 0,49 0,45 0,42 0,37 0,29 0,23

0,05 -0,10 -0,16 -0,29 -0,34 -0,41 -0,45 -0,51 -0,56 -0,58 -0,61 -0,63 -0,64 -0,60 -0,60 -0,59 -0,54 -0,55 -0,49 -0,42 -0,36 -0,28 -0,23 -0,08 -0,04 0,09 0,16 0,27 0,31 0,43 0,49 0,50 0,55 0,55 0,59 0,60 0,62 0,63 0,61 0,60 0,57 0,53 0,49 0,44 0,37 0,28 0,21

-0,09 -0,24 -0,32 -0,46 -0,52 -0,61 -0,66 -0,72 -0,76 -0,78 -0,79 -0,79 -0,78 -0,73 -0,71 -0,66 -0,59 -0,55 -0,48 -0,38 -0,30 -0,20 -0,13 0,03 0,09 0,24 0,31 0,45 0,50 0,62 0,67 0,70 0,75 0,74 0,76 0,76 0,77 0,74 0,71 0,67 0,63 0,55 0,49 0,41 0,33 0,21 0,12

-0,06 -0,22 -0,30 -0,44 -0,52 -0,62 -0,67 -0,75 -0,80 -0,83 -0,85 -0,86 -0,85 -0,80 -0,78 -0,73 -0,66 -0,61 -0,54 -0,43 -0,35 -0,24 -0,17 -0,01 0,07 0,21 0,30 0,44 0,50 0,63 0,69 0,73 0,78 0,80 0,82 0,83 0,84 0,81 0,78 0,73 0,70 0,61 0,54 0,46 0,38 0,25 0,16

-0,08 -0,24 -0,33 -0,48 -0,55 -0,66 -0,72 -0,79 -0,84 -0,88 -0,89 -0,90 -0,89 -0,83 -0,81 -0,75 -0,69 -0,62 -0,55 -0,44 -0,35 -0,23 -0,16 0,01 0,09 0,24 0,33 0,47 0,54 0,67 0,73 0,78 0,83 0,85 0,87 0,87 0,88 0,84 0,81 0,76 0,72 0,62 0,55 0,45 0,37 0,24 0,14

-0,11 -0,27 -0,36 -0,50 -0,57 -0,67 -0,73 -0,80 -0,84 -0,88 -0,89 -0,89 -0,88 -0,82 -0,79 -0,73 -0,67 -0,60 -0,52 -0,41 -0,32 -0,20 -0,13 0,04 0,11 0,26 0,35 0,49 0,56 0,68 0,74 0,79 0,83 0,85 0,87 0,86 0,87 0,83 0,80 0,74 0,70 0,60 0,53 0,43 0,35 0,22 0,12

-0,12 -0,27 -0,36 -0,51 -0,58 -0,69 -0,74 -0,82 -0,86 -0,90 -0,90 -0,91 -0,89 -0,83 -0,80 -0,74 -0,68 -0,60 -0,52 -0,41 -0,32 -0,20 -0,12 0,04 0,12 0,27 0,36 0,50 0,57 0,69 0,75 0,80 0,85 0,86 0,88 0,88 0,88 0,84 0,81 0,74 0,70 0,60 0,53 0,43 0,34 0,21 0,11

-0,14 -0,29 -0,38 -0,52 -0,59 -0,69 -0,74 -0,81 -0,85 -0,88 -0,89 -0,89 -0,87 -0,81 -0,78 -0,71 -0,64 -0,57 -0,50 -0,38 -0,29 -0,17 -0,10 0,07 0,15 0,29 0,37 0,51 0,58 0,69 0,75 0,80 0,84 0,85 0,87 0,86 0,86 0,82 0,78 0,72 0,68 0,57 0,50 0,40 0,32 0,18 0,08

-0,12 -0,27 -0,36 -0,50 -0,57 -0,67 -0,73 -0,80 -0,84 -0,88 -0,89 -0,89 -0,88 -0,81 -0,79 -0,72 -0,66 -0,59 -0,51 -0,40 -0,31 -0,19 -0,12 0,05 0,12 0,27 0,35 0,49 0,56 0,68 0,74 0,79 0,83 0,85 0,87 0,86 0,86 0,83 0,79 0,73 0,69 0,59 0,52 0,42 0,34 0,20 0,10

-0,15 -0,30 -0,39 -0,52 -0,59 -0,68 -0,73 -0,80 -0,83 -0,86 -0,87 -0,86 -0,84 -0,78 -0,75 -0,68 -0,61 -0,55 -0,47 -0,36 -0,27 -0,15 -0,08 0,08 0,15 0,30 0,38 0,51 0,57 0,69 0,74 0,78 0,83 0,82 0,84 0,83 0,83 0,79 0,75 0,69 0,65 0,55 0,48 0,38 0,30 0,17 0,07

-0,11 -0,26 -0,34 -0,47 -0,53 -0,62 -0,67 -0,72 -0,76 -0,79 -0,79 -0,80 -0,78 -0,72 -0,69 -0,64 -0,58 -0,53 -0,46 -0,35 -0,27 -0,16 -0,09 0,06 0,13 0,26 0,33 0,46 0,51 0,63 0,68 0,71 0,75 0,74 0,77 0,76 0,76 0,73 0,70 0,65 0,61 0,52 0,46 0,38 0,29 0,18 0,08

-0,04 -0,19 -0,26 -0,38 -0,44 -0,53 -0,57 -0,64 -0,68 -0,71 -0,73 -0,74 -0,73 -0,67 -0,65 -0,63 -0,57 -0,54 -0,48 -0,39 -0,32 -0,22 -0,17 0,00 0,06 0,18 0,25 0,37 0,42 0,54 0,59 0,62 0,67 0,67 0,70 0,70 0,71 0,70 0,67 0,63 0,61 0,54 0,48 0,41 0,34 0,23 0,14

0,04 -0,09 -0,16 -0,27 -0,33 -0,40 -0,45 -0,51 -0,56 -0,61 -0,63 -0,65 -0,66 -0,61 -0,60 -0,59 -0,54 -0,54 -0,48 -0,42 -0,36 -0,27 -0,23 -0,08 -0,03 0,09 0,15 0,26 0,30 0,43 0,49 0,50 0,55 0,56 0,60 0,61 0,63 0,63 0,60 0,60 0,58 0,53 0,49 0,44 0,37 0,28 0,21

0,02 -0,07 -0,12 -0,20 -0,22 -0,27 -0,30 -0,33 -0,38 -0,41 -0,43 -0,43 -0,44 -0,37 -0,36 -0,38 -0,34 -0,36 -0,31 -0,28 -0,24 -0,17 -0,15 -0,04 -0,01 0,07 0,11 0,19 0,20 0,30 0,33 0,34 0,37 0,35 0,38 0,39 0,40 0,40 0,39 0,37 0,36 0,35 0,33 0,29 0,25 0,18 0,12

0,16 0,07 0,03 -0,05 -0,08 -0,13 -0,16 -0,20 -0,25 -0,29 -0,33 -0,34 -0,37 -0,33 -0,35 -0,39 -0,36 -0,42 -0,38 -0,37 -0,33 -0,29 -0,28 -0,17 -0,15 -0,08 -0,04 0,05 0,07 0,16 0,20 0,20 0,25 0,24 0,28 0,31 0,35 0,37 0,36 0,39 0,39 0,40 0,39 0,38 0,35 0,29 0,25

Max Min

0,30 0,55 -0,33 -0,57

0,63 -0,64

0,77 -0,79

0,84 -0,86

0,88 -0,90

0,87 -0,89

0,88 -0,91

0,87 -0,89

0,87 -0,89

0,84 -0,87

0,77 -0,80

0,71 -0,74

0,63 -0,66

0,40 -0,44

0,40 -0,42

18,5 6

18,5 6

18 5

18 5,5

18 5,5

17 5,5

17 5,5

17 5

17 5,5

17 5

17 5,5

18 5,5

18 6

--6

--6

Posun max Posun min

84

2.11.2013 13:58:55

3777

21,64

21,67

21,9

kontrola

2.11.2013 0,799942

4403

21,9

-0,03

2.11.2013 0,799595

4402

21,9

oprava

2.11.2013 0,799248

4401

21,9

21,63791601

2.11.2013 0,7989

4400

21,9

průměr

2.11.2013 0,798553

4399

21,9

---

21,3

21,3

21,2

21,2

21,2

21,64

0,01

21,63

21,9

21,9

21,9

21,9

21,9

21,9

---

21,3

21,3

21,3

21,3

21,3

21,64

-0,04

21,67

21,9

21,9

21,9

21,9

21,9

21,9

---

21,3

21,3

21,3

21,3

21,3

21,64

0,06

21,58

21,7

21,7

21,7

21,8

21,8

21,7

---

21,3

21,3

21,3

21,3

21,3

21,64

-3,75

25,39

25,7

25,7

25,7

25,7

25,7

25,7

---

25

25

25

25

25

21,64

-1,14

22,77

23

23

23

23

23

23

---

22,4

22,4

22,4

22,4

22,4

21,64

-1,05

22,69

23

22,9

22,9

22,9

22,9

23

---

22,2

22,2

22,2

22,2

22,2

21,64

-1,07

22,71

23

23

23

23

23

23

---

22,3

22,3

22,3

22,3

22,3

21,64

-0,98

22,62

22,8

22,8

22,8

22,8

22,8

22,9

---

22,2

22,2

22,2

22,2

22,2

21,64

-3,59

25,23

25,5

25,5

25,5

25,5

25,5

25,5

---

24,9

24,9

24,9

24,9

24,9

21,64

-3,74

25,38

25,6

25,6

25,6

25,6

25,6

25,6

---

24,9

24,9

24,9

24,9

24,9

21,64

-3,62

25,26

25,5

25,5

25,5

25,5

25,5

25,5

---

24,8

24,8

24,8

24,8

24,8

čidlo 1 čidlo 2 čidlo 3 čidlo 4 čidlo 5 čidlo 6 čidlo 7 čidlo 8 čidlo 9 čidlo čidlo čidlo [5 m] [5 m] [5 m] [5 m] [50 m] [25 m] [25 m] [25 m] [25 m] 10 [50 11 [50 12 [50 Value Value Value Value Value Value Value Value Value Value Value Value

Celkový průměr

2.11.2013 0,798206

4398

---

2.11.2013 13:58:25

3776

---

2.11.2013 13:57:55

3775

---

2.11.2013 13:57:25

3774

Time

2.11.2013 13:56:55

Date

3773

Place

Teploty při kalibraci [°C]

ČVUT V PRAZE 11 PŘÍLOHY

Příloha 2: Kompletní kalibrace všech 12 teplotních čidel

85

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY

Příloha 3: Posuny bodů při celodenním měření v závislosti na čase. Bod 13 3 připojení na referenční bod aproximace připojení na referenční bod připojení na bod 28 aproximace připojení na bod 28

2.5 2

posuny [mm]

1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5

0

5

10

15

20

25

číslo etapy

86

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY

Bod 14 3 připojení na referenční bod aproximace připojení na referenční bod připojení na bod 28 aproximace připojení na bod 28

2.5 2

posuny [mm]

1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5

0

5

10

15

20

25

číslo etapy


2.5

posuny [mm]

2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1

0

5

10

15

20

25

číslo etapy

87

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY

Bod 16 4.5 připojení na referenční bod aproximace připojení na referenční bod připojení na bod 28 aproximace připojení na bod 28

4 3.5 3

posuny [mm]

2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5

0

5

10

15

20

25

číslo etapy


5

posuny [mm]

4

3

2

1

0

-1

0

5

10

15

20

25

číslo etapy

88

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


6

posuny [mm]

5 4 3 2 1 0 -1

0

5

10

15

20

25

číslo etapy


6

posuny [mm]

5 4 3 2 1 0 -1

0

5

10

15

20

25

číslo etapy

89

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


7 6

posuny [mm]

5 4 3 2 1 0 -1

0

5

10

15

20

25

číslo etapy


7 6

posuny [mm]

5 4 3 2 1 0 -1

0

5

10

15

20

25

číslo etapy

90

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


6

posuny [mm]

5 4 3 2 1 0 -1

0

5

10

15

20

25

číslo etapy


6

posuny [mm]

5 4 3 2 1 0 -1

0

5

10

15

20

25

číslo etapy

91

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


5

posuny [mm]

4

3

2

1

0

-1

0

5

10

15

20

25

číslo etapy


4

posuny [mm]

3

2

1

0

-1

0

5

10

15

20

25

číslo etapy

92

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


3 2.5

posuny [mm]

2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1

0

5

10

15

20

25

číslo etapy


3 2.5

posuny [mm]

2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5

0

5

10

15

20

25

číslo etapy

93

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY Bod 28

3 připojení na referenční bod aproximace připojení na referenční bod připojení na bod 28 aproximace připojení na bod 28

2.5

posuny [mm]

2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1

0

5

10

15

20

25

číslo etapy

94

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY

Příloha 4: Srovnání průhybových čar různých metod měření.

Etapa 1 1.2 měření z mostu měření ze strany

1 0.8

posuny [mm]

0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 70

80

90

100


130

140

150

Etapa 2 2 měření z mostu měření ze strany

1.5

posuny [mm]

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5 70

80

90

100


130

140

150

95

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY

Etapa 3 3 měření z mostu měření ze strany 2.5

posuny [mm]

2

1.5

1

0.5

0 70

80

90

100


130

140

150

Etapa 4 2.5 měření z mostu měření ze strany 2

posuny [mm]

1.5

1

0.5

0

-0.5 70

80

90

100


130

140

150

96

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


1.8

posuny [mm]

1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 70

80

90

100


130

140

150


4 3.5

posuny [mm]

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 70

80

90

100


130

140

150

97

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


4.5 4

posuny [mm]

3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 70

80

90

100


130

140

150


3.5

posuny [mm]

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 70

80

90

100


130

140

150

98

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


2.5

posuny [mm]

2

1.5

1

0.5

0

-0.5 70

80

90

100


130

140

150

Etapa 10 5 měření z mostu měření ze strany 4

posuny [mm]

3

2

1

0

-1 70

80

90

100


130

140

150

99

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


5.5 5

posuny [mm]

4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 70

80

90

100


130

140

150


6

posuny [mm]

5

4

3

2

1

0 70

80

90

100


130

140

150

100

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


5

posuny [mm]

4

3

2

1

0

-1 70

80

90

100


130

140

150


7 6

posuny [mm]

5 4 3 2 1 0 -1 -2 70

80

90

100


130

140

150

101

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


7 6

posuny [mm]

5 4 3 2 1 0 -1 70

80

90

100


130

140

150


7

posuny [mm]

6 5 4 3 2 1 0 70

80

90

100


130

140

150

102

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


6

posuny [mm]

5 4 3 2 1 0 -1 70

80

90

100


130

140

150

Etapa 18 5 měření z mostu měření ze strany 4

posuny [mm]

3

2

1

0

-1 70

80

90

100


130

140

150

103

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


4 3.5

posuny [mm]

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 70

80

90

100


130

140

150


3

posuny [mm]

2.5

2

1.5

1

0.5

0 70

80

90

100


130

140

150

104

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


1.6 1.4

posuny [mm]

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 70

80

90

100


130

140

150


posuny [mm]

1.5

1

0.5

0

-0.5 70

80

90

100


130

140

150

105

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


posuny [mm]

1.5

1

0.5

0

-0.5 70

80

90

100


130

140

150

106

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY

Příloha 5: Závislost svislých posunů na čase u dlouhodobého sledování konstrukce Bod 28 1 měřené posuny lineární regrese

0.5 0


-0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4

0

500

1000

1500

čas [dny] Bod 27 0 měřené posuny lineární regrese

-1


-2

-3

-4

-5

-6

-7

0

500

1000

1500

čas [dny]

107

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY



-2

-4

-6

-8

-10

-12

0

500

1000

1500

čas [dny] Bod 25 0


měřené posuny lineární regrese

-5

-10

-15

0

500

1000

1500

čas [dny]

108

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


-2 -4


-6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20

0

500

1000

1500



-5

-10

-15

-20

-25

0

500

1000

1500

čas [dny]

109

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY



-5

-10

-15

-20

-25

0

500

1000

1500



-5

-10

-15

-20

-25

0

500

1000

1500

čas [dny]

110

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY



-5

-10

-15

-20

-25

0

500

1000

1500



-5

-10

-15

-20

-25

0

500

1000

1500

čas [dny]

111

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


-2


-4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18

0

500

1000

1500


-2


-4

-6

-8

-10

-12

-14

0

500

1000

1500

čas [dny]

112

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY

Bod 16 0 měřené posuny lineární regrese -2


-4

-6

-8

-10

-12

0

500

1000

1500


-1


-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

0

500

1000

1500

čas [dny]

113

ČVUT V PRAZE

11 PŘÍLOHY


0


-1

-2

-3

-4

-5

-6

0

500

1000

1500


2


1 0 -1 -2 -3 -4 -5

0

500

1000

1500

čas [dny]

114

Analýza průhybu mostní konstrukce. Analysis of deflection of the bridge construction. Diplomová práce

Recommend Documents