Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Ústav statistiky a operačního výzkumu ______________________________________________________________________
Analýza časové řady výroby elektrické energie Bakalářská práce
Vedoucí práce: Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.
Brno 2006
Lucie Pakostová
Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracovala samostatně s použitím literatury, kterou uvádím v seznamu.
V Brně dne 15. května 2006
………………….. Lucie Pakostová
Chtěla bych poděkovat Ing. Kristině Somerlíkové, Ph.D., mé vedoucí bakalářské práce, za odborné vedení práce, za cenné informace, rady a připomínky, které jsem uplatnila při zpracování své bakalářské práce.
Abstrakt Pakostová, L. Analýza časové řady výroby elektrické energie, Bakalářská práce. Brno 2006.
Bakalářská práce se zabývá způsoby výroby elektrické energie. Přibližuje, které z těchto způsobů jsou využívány v České republice, a jaký je jejich dopad na životní prostředí. Okrajově seznamuje se společnostmi, které se výrobou elektrické energie zabývají a cenami jejich produktů. Poukazuje na souvislosti mezi výrobou, spotřebou, dovozem a vývozem elektřiny. Množství vyrobené elektřiny v letech 2002 až 2005 jsou použita pro analýzu časové řady se zaměřením na trendovou a sezónní složku.
Abstract Pakostová, L. Electric energy time series analysis, Dissertation. Brno 2006
The dissertation concentrates on the different ways of electrical energy production. It specifies which of these methods are used in the Czech Republic and their impact on the environment. In addition it identifies companies producing electrical energy and about the prices of their products. It points out that there are certain connections between the production, consumption and the import and export of eletricity. The quantities of electrical energy produced in 2002 to 2005 are used for analysis of a time series, focusing on trends and seasonal components.
Obsah 1 Úvod…………………………………………………………………………….……..7 2 Cíl práce...…………………………………………………………………………….9 3 Literární přehled 3. 1 Výroba elektrické energie a typy elektráren……………………………………….10 3. 2 Cíle energetiky a ochrana životního prostředí……………………………………..15 3. 3 Výroba elektřiny v České republice……………………………………………….16 3. 4 Obchod s energií a ceny………………………………………………….…….….19 4 Metodika 4.1 Definice a typy časových řad, srovnatelnost údajů………………………………..21 4.2 Elementární charakteristiky časových řad………………………………………….23 4.3 Modely časových řad……………………………………………………………….25 4.3.1 Jednorozměrný model………………………………………………………25 4.3.2 Vícerozměrný model……….……………………………………………….27 4.4 Popis trendové složky………………………………………………………………27 4.4.1 Metody odhadu parametrů trendových funkcí………………………..…….27 4.4.2 Typy trendů………………………………………………………………....28 4.4.3 Volba modelu trendu………………………………………………….……29 4.4.4 Adaptivní přístupy k modelu časové řady………………………………….30 4.5 Popis sezónní složky………………………………………………………….…….32 4.5.1 Analýza sezónnosti………………………………………………….……...32 4.5.2 Sezónní očišťování………………………………………………….……...34 4.6 Cyklická složka……………………………………………………………………..34 4.7 Náhodná složka……………………………………………………………………..34 5 Vlastní práce 5.1 Vstupní data………………………………………………………………………...36 5.2 Určení typu časových řad…………………………………………………………..38 5.3 Elementární charakteristiky časové řady…………………………………………...39 5.4 Modely časových řad……………………………………………………………….41 5.5 Vyrovnání pomocí klouzavých průměrů…………………………………………...42 5.6 Sezónní složka……………………………………………………………………...43 6 Shrnutí……………………………………………………………………………….49 7 Seznam tabulek a obrázků………………………………………………………….51 8 Použitá literatura……………………………………………………………………52 9 Přílohy………………………………………………………………………………..54
1 Úvod V dnešní společnosti hraje elektrická energie velice důležitou roli. Teplo, světlo a energie pro nejrůznější typy zařízení jsou dnes automatickou součástí životů milionů lidí. Avšak ještě na začátku 20. století byla rozvodná elektrická síť České republiky tvořena několika menšími zdroji elektrické energie a pár kilometry elektrických rozvodů. Dnes je velký počet elektráren propojen do spolupracujících celků na regionální, státní i mezinárodní úrovni.
Elektrická energie je schopnost elektrického pole (prostor kolem elektricky nabitého tělesa, ve kterém se projevuje působení elektrické síly) konat elektrickou práci (fyzikální jev, při kterém elektrické pole působí elektrickou silou na elektricky nabité těleso a posouvá jím). Dalším poněkud podrobnějším způsobem jak popsat elektrickou energii je tvrzení, že je to energie ve formě elektrického proudu a elektrického napětí. Přičemž elektrický proud se dá považovat za usměrněný tok volných elektronů v materiálu (značí se I, jednotkou jsou Ampéry) a elektrické napětí za míru práce, kterou vykonají síly působící na jednotkový náboj při jeho přenosu po určité dráze (značí se U, jednotkou jsou Volty). U stejnosměrného proudu lze elektrickou energii vyjádřit vztahem W = U * I * t, kde t je trvání časového intervalu (v hodinách). Součin U * I vypovídá o elektrickém výkonu (ve Wattech).
V energetice se však nevyužívá stejnosměrný proud, nýbrž proud s periodickými změnami, tzv. střídavý proud. Jeho harmonickému průběhu odpovídá harmonický průběh střídavého napětí. Zdrojem napětí je cívka otáčející se v magnetickém poli. Okamžitá hodnota střídavého napětí se dá vyjádřit vztahem
u = Um * sin ωt,
kde Um je amplituda napětí a ω úhlová rychlost otáčení cívky. Jednotkou energie je Joule, což je energie odpovídající práci, kterou vykoná síla 1 newton na dráze 1 metr. V praxi se vedle Joulu používá též jiná jednotka energie, a to kilowatthodina [kWh]. Přepočet
lze
provést
podle
následujícího
vzorce
1
kWh
=
3,6
MJ.
Jedna kilowatthodina je množství elektrické energie, která je spotřebována za deset hodin provozu 100 W žárovky.
7
Elektrická energie má mnoho výhod, např. je univerzální (je možné ji měnit na mechanickou, světelnou či tepelnou energii), je čistá, je možné ji přenášet na velké vzdálenosti a její rozvod je snadný. Díky těmto vlastnostem je využívána jako sekundární forma energie, do které lze přetransformovat primární energii, tedy formu energie, ve které se vyskytuje v přírodě v podobě např. uhlí, ropy, uranu nebo slunečního záření a následně distribuovat ke spotřebitelům. Elektrická energie je nejpoužívanější sekundární energií. Zásadní, ale víceméně jedinou, nevýhodou při operování s elektrickou energií je nemožnost jejího skladování. Je tedy nezbytně nutné zajistit kontinuální sladění a návaznost výroby a spotřeby.
8
2 Cíl Práce Energetika je nesmírně široká oblast, na kterou může být nahlíženo z mnoha různých úhlů pohledu. Cílem teoretické části této práce je přiblížit výrobu elektrické energie obecně a také v geografických podmínkách České republiky. Bude se také věnovat popisu společnosti ČEZ, která produkuje většinu elektrické energie v České republice. Druhou částí práce je základní seznámení s teorií časových řad, především popsání vývoje a chování údajů časové řady se zaměřením na trendovou a sezónní složku jednorozměrného modelu časové řady. V praktické části je poukázáno na závislost výroby, spotřeby, dovozu a vývozu elektřiny. Dále budou zpracována data celkové výroby elektrické energie z pohledu analýzy trendové a sezónní složky se zaměřením na vyrovnání časové řady a výpočet sezónních indexů.
9
3 Literární přehled
3 Literární přehled 3. 1 Výroba elektrické energie a typy elektráren Výroba elektrické energie představuje náročný proces od těžby surovin, přes produkci až po její prodej a dodání konečnému spotřebiteli. Hlavním článkem tohoto procesu jsou elektrárny, v nichž se elektrická energie získává přeměnou z jiných forem energie.
Podle primární formy energie rozlišujeme elektrárny tepelné, jaderné
a používající obnovitelné zdroje. Tepelné elektrárny – Nejen Česká republika, ale celá Evropská Unie se při výrobě elektrické energie z největší části spoléhá na tento typ elektráren. Jako palivo se používá hnědé nebo černé uhlí, topný olej, mazut nebo zemní plyn. Zatímco černé uhlí se do EU stále ve větší míře dováží (jeho těžba se nevyplácí vzhledem k vysokým nákladům na pracovní sílu a požadavku poměrně vysokých standardů bezpečnosti práce), hnědé uhlí se těží a využívá stále dál, především kvůli jeho nenáročné těžbě. Výhodou hnědého uhlí je jeho dostatek, a tudíž i nízká cena elektrické energie vyrobené jeho spalováním. Značnou nevýhodou tepelných elektráren je velké znečištění ovzduší. Mezi vypouštěné emise patří COx (oxidy uhlíku), NOx (oxidy dusíku), SO2 (oxid siřičitý) a tuhé znečišťující látky (TZL, tzv. popílek), které mají na svědomí globální oteplování, kyselé deště a skleníkový efekt. Ačkoli v podstatě všechny elektrárny na území České republiky jsou odsířeny a splňují standardy Evropské unie, kvůli jejich množství je téměř jisté, že způsobí problémy v probíhajícím programu EU ETS (Evropské schéma pro obchodování s emisními povolenkami), který omezuje emise CO2 v zemích Evropské Unie. Výroba v tepelných elektrárnách začíná v kotli vývojem přehřáté páry z vody, přehřátá pára pak roztáčí turbínu, která pohání alternátor. Ten vyrábí elektrickou energii, která je v závěru procesu odváděna vedením vysokého napětí (viz Obr. 1). Dálkový přenos se uskutečňuje při vysokém napětí (většinou 420 kV), čímž se předchází ztrátám způsobeným odporem vodiče při rozvádění elektřiny. Z přenosové soustavy VVN (velmi vysoké napětí) (Obr. 2) se v transformačních stanicích elektřina transformuje na nižší napětí a převážně pomocí kabelů se rozvádí k jednotlivým spotřebitelům.
10
3 Literární přehled Obr. 1: Schéma funkce tepelné elektrárny
Zdroj:http://sweb.cz/ok1zed/s/elektrarny.htm Velké naděje se vkládají do zemního plynu, který při spalování produkuje relativně malé množství CO2 do ovzduší. Plynové elektrárny jsou vhodné jako menší elektrárny, které jsou schopné dodávat jak elektřinu tak teplo (tzv. kogenerace elektřiny a tepla). Problematickou kapitolou je finanční riziko doprovázející nákup zemního plynu, protože jeho ceny se odvíjejí od ceny ropy. Další nevýhodou je neexistence ropných ložisek na území EU, vyvstává tedy nutnost výstavby nákladných plynovodů (Obr. 3) k zajištění přepravy plynu. Kromě Norska je do Evropy zemní plyn dovážen hlavně z Ruska a Alžírska, což vytváří závislost na mimoevropských oblastech. Obr. 2: Linka VVN 420kV od elektrárny Tušimice II
Zdroj:http://sweb.cz/ok1zed/s/elektrarny.htm
11
3 Literární přehled Jaderné elektrárny – Konstrukce jaderné elektrárny v zásadě odpovídá elektrárně tepelné, pouze způsob přípravy páry je odlišný. V jaderné elektrárně páru vyrábí nikoli ohniště s komínem, nýbrž jaderný reaktor. V něm probíhá proces štěpení atomů jaderného paliva (nejčastěji uranu U235) a tím se uvolňuje velké množství energie. Jaderné energii je třeba přiznat dva podstatné klady. První je, že neemituje do ovzduší žádné skleníkové plyny. Druhý je, že pomocí jaderné energie se možnosti co do kvantity vyrobené energie značně rozšiřují, protože dříve či později zásoby fosilních paliv dojdou. Obr. 3: Plynovod vedoucí ze Sibiře do Evropy
Zdroj: www.tharctic.is Dalším faktorem hovořícím pro jadernou energii je hustota energie. „Při tvorbě energetických koncepcí je potřeba vzít v úvahu tzv. hustotu energie, jakou mohou zdroje dosáhnout. Například pro získání výkonu 1000 MW je nutné instalovat sluneční články nebo větrné elektrárny na ploše 50 až 60 km2 nebo pěstovat energetické rostliny na ploše 3000 až 5000 km2. Jaderná elektrárna o stejném výkonu vyžaduje jen několik km2, a to včetně požadavků na celý palivový cyklus. Při dnešním pouze 1% využití energie uranu v současných typech jaderných reaktorů nahradí 1 kg uranového paliva asi 300 tun uhlí, v rychlém reaktoru dokonce 1000 x více, ovšem při větší technické náročnosti.“ (http://sweb.cz/ok1zed/s/el_jaderna.htm). Odpůrci jaderné energie argumentují nebezpečím, které představují vyhořelá paliva z jaderných reaktorů, která svou dlouhodobou vysokou radioaktivitou a toxicitou znamenají hrozbu pro veškeré živé organismy. Přesvědčení zarytých kritiků jaderné energie spočívá především ve vyřešení otázky transportu a ukládání jaderného odpadu. Jeden reaktor s výkonem 1 000 MW produkuje ročně 30 tun vyhořelého paliva. To je
12
3 Literární přehled přesunuto do bazénu vyhořelého paliva, kde zůstává tři až čtyři roky. Za stálého chlazení vodou klesne radioaktivita asi na polovinu své hodnoty, poté jsou vyhořelé články vloženy do speciálních kontejnerů a odvezeny do meziskladů vyhořelých paliv, kde se skladují několik desítek let. Nedořešenou otázkou je, co si s palivy počít dále. Taktéž havárie jaderné elektrárny je katastrofa s dalekosáhlými důsledky jako například výbuch v Černobylu v roce 1986. Pohledy na jadernou energii jsou v Evropě velice různorodé. I výše zmíněná černobylská havárie měla vliv na rozhodování. A tak zatímco ve Francii je 80 % domácí elektřiny vyráběno jaderným štěpením, v Itálii od roku 1987 nefunguje žádná jaderná elektrárna a švédské jaderné elektrárny ukončí provoz v roce 2010 podle referenda z roku 1980. Obr. 4: Jaderná elektrárna Temelín
Zdroj: www.cez.cz Elektrárny využívající obnovitelných zdrojů – Mezi tyto se řadí vodní, větrné a solární elektrárny a výroby energie z biomasy. Jedná se o ekologickou výrobu energie, která minimálně zatěžuje životní prostředí. Ovšem není schopna vyprodukovat tolik energie, aby mohla nahradit tepelné a jaderné elektrárny. V některých geografických oblastech nejsou vhodné podmínky pro výstavbu vodní, větrné či solární elektrárny. Především ale nikdy nebude zaručeno, že vítr bude foukat a slunce svítit. Vodní elektrárny - Princip vodní elektrárny spočívá ve využití prudkých toků s velkými spády. Voda roztáčí turbíny, které pohání elektrické generátory. Generátory přemění mechanickou energii vody na energii elektrickou. Mezi nejznámější typy vodních elektráren patří vedle průtokových akumulační elektrárny. Jsou tvořeny velkou
13
3 Literární přehled zásobou vody v jezeru a hrází. Mimo výrobu energie zastávají funkci ochrany před povodněmi, podporu plavebních možností toku, zdroje pitné či závlahové vody, rekreace (břehy nádrže) či udržování průtoků řek. Hráze velkých děl jsou technicky složité stavby. Jsou budovány buď sypané hráze (vzdorují tlaku vody svou hmotností a objemností) nebo klenbové (tlaku vody vzpírá železobetonová protiproudně vyklenutá skořepina). Elektrárna bývá zabudována přímo do hráze nebo je vystavěna hluboko pod zemí. Větrné elektrárny – Větrná elektrárna převádí energii větru na rotační energii mechanickou. Je to možné díky převodu aerodynamických sil působících na listy rotoru větrnou turbínou. Listy rotorů mají profil podobný křídlům letadel, tak aby bylo možné co nejlépe využít aerodynamických sil. Automatická obsluha elektrárny se stará o předcházení mechanického
a elektrického přetížení elektrárny. K mechanickému
přetížení může poměrně jednoduše dojít vzhledem k tomu, že s rostoucí rychlostí větru rostou vztlakové síly druhou mocninou. Energie vyprodukovaná generátorem roste s třetí mocninou rychlosti větru, což může mít za následek elektrické přetížení. Jinak naprosto ekologický způsob výroby elektřiny kazí jeho prostorová náročnost a produkce akustického znečištění, kterému se však dá moderními technologiemi při výstavbě elektrárny zabránit. Větrná elektrárna se dá využívat jen tam, kde jsou k tomu vhodné povětrnostní podmínky. Největší „větrnou velmocí“ je bezesporu Kalifornie se svými větrnými farmami (Obr. 5), kde se vyprodukuje 75 % větrné energie vyrobené celosvětově. Také v Dánsku, kde vítr duje 300 dní v roce, se větrné energii daří. Tvoří 7 % energie vyprodukované v tomto státě. Solární elektrárny – Elektrickou energii lze získat ze slunečního záření přímo a nepřímo. Solární tepelné kolektory (nepřímá přeměna) dokáží využít sluneční záření s účinností 60 až 90 %. Solární fotovoltaické články (přímá přeměna), tvořené destičkou z monokrystalu křemíku, pracují s účinností maximálně 20 %. Právě nízká využitelnost je největší nevýhodou a příčinou krachu mnoha projektů, které se snažily prosadit solární energii ve větším měřítku.
14
3 Literární přehled Obr. 5: Větrná farma v Kalifornii
Zdroj: http://sweb.cz/ok1zed/s/el_vetrna.htm
Výroby energie z biomasy – biomasa je hmota organického původu, nejčastěji sláma, zemědělské zbytky, dřevo a dřevní odpad, komunální bioodpad a odpady z potravinářského průmyslu, energetické byliny a rychlerostoucí dřeviny. Energie těchto biopaliv je získávána spalováním. Biopaliva pokrývají 15 % celkové spotřeby energie, především k vaření a vytápění domácností ve Třetím světě. Ač se jedná o energii, jejíž vznik nezatěžuje životní prostředí, má i mnohé nedostatky, které znesnadňují její produkci ve větším množství. Především je to nízká výtěžnost (nejlepší energetické byliny dávají 1-2 kW elektrického výkonu z jednoho hektaru), velká spotřeba energie a lidské práce nutné k získávání biopaliv.
3.2 Cíle energetiky a ochrana životního prostředí Důležitou kapitolou je zacházení se zdroji energie a s ním spojené cíle energetiky z pohledu jak státní ekonomiky tak producentů a spotřebitelů. Podle Aleše Gryce je základním cílem energetické politiky evropských států zajistit si dostatečný přísun energie pro svá hospodářství a zároveň usilovat o co možná největší úsporu energie na straně spotřebitelů. Základním požadavkem pro zajištění bezpečných a plynulých dodávek energie je vyrovnanost energetického mixu. Ideálně vybalancovaný energetický mix je ten, ve kterém může daná ekonomická hospodářská jednotka nahradit případný výpadek jednoho zdroje bez větších problémů jiným zdrojem. 15
3 Literární přehled Klíčovým pojmem evropských plánovačů je proto „diverzifikace energetických zdrojů“, která se vztahuje nejen na různé typy energetických surovin, ale také na pestrost jejich geografického původu (Aleš Gryc, 22.11.2004, Evropská energetika na začátku nového tisíciletí, http://www.integrace.cz/integrace/clanek.asp?id=847). Problém dlouhodobého užívání fosilních paliv a důsledky jednání neberoucího ohled na životní prostředí je již několik let velmi akutní. Globální oteplování, které přináší extrémní výkyvy teplot, povodně či velká sucha je nejpalčivějším důsledkem spalování fosilních paliv. Jako součást Rámcové úmluvy Organizace Spojených Národů o změnách klimatu byl podepsán a vstoupil v platnost Kjótský protokol z roku 1992. V něm evropská patnáctka přislíbila snížení emisí skleníkových plynů v průměru o 5,2 % oproti roku 1990. Stejně tak se snaží Schéma pro obchodování s emisními povolenkami (EU ETS) podpořit nezamořování vzduchu emisemi CO2. Ovšem i snaha vyrábět elektřinu ekologicky a pomoci přírodě k překonání krize způsobené lidskou aktivitou má překážku. Podle pana Gryce jsou oba zmíněné procesy jistě chvályhodnou iniciativou, EU ETS je důmyslným nástrojem politiky ochrany životního prostředí, založeným na tržních principech. Evropská ekonomika nicméně není v situaci, kdy si luxus sebeomezování může dovolit. Jednou věcí je jít světu příkladem, ale druhou je obstát v globální konkurenci (Aleš Gryc, 22.11.2004, Evropská energetika na začátku nového tisíciletí, http://www.integrace.cz/integrace/clanek.asp?id=847).
3.3 Výroba elektřiny v České republice Nejvýznamnějším výrobcem a největším dodavatelem elektřiny v České republice je společnost ČEZ, která existuje 13 let. Z hlediska instalovaného výkonu i počtu zákazníků patří mezi 10 největších evropských energetických společností. V roce 2003 ČEZ, a.s. získal většinový majetkový podíl v regionálních energetických společnostech (Severočeské
energetice,
Severomoravské
energetice,
Středočeské
energetické,
Východočeské energetice a Západočeské energetice), v roce 2004 získal tři bulharské distribuční firmy a v roce 2005 rumunskou distribuční společnost. Tržní hodnota ČEZu překračuje 500 miliard korun a společnost vytváří 150 000 pracovních míst. Oblastí podnikání je nejen výroba a distribuce elektřiny, ale též působení v oblasti těžby surovin (je největším odběratelem energetického uhlí v České republice a vlastní akciový podíl v Severočeských dolech). Patří mezi tři největší výrobce tepla v České republice. V roce
16
3 Literární přehled 2005 dosáhla skupina ČEZ čistého zisku 17,6 miliard Kč, v Evropě patří mezi energetické společnosti s nejvyšším nárůstem ziskovosti a nejnižší zadlužeností. Je druhým největším vývozcem elektřiny v Evropě. Majoritním vlastníkem společnosti je stát vlastnící 67 % akcií, zbytek je v rukou soukromých investorů. Předmětem zájmu je v současné době Polsko, vzájemná znalost způsobená geografickou blízkostí je dobrým předpokladem pro navázání partnerství. ČEZ provozuje na území České republiky 26 elektráren (Obr. 6). Obr. 6: Elektrárny provozované Skupinou ČEZ Jaderné
Uhelné
Vodní
Větrné
Sluneční
Zdroj: http://www.cez.cz V České republice jsou 2 jaderné elektrárny s celkovým instalovaným výkonem1 3 760 MW. JE Dukovany má čtyři bloky (každý 440 MW), které byly uvedeny do provozu v letech 1985 – 1988. JE Temelín má dva bloky (každý o výkonu 1000 MW) uvedené do provozu v letech 2002 – 2003. Palivem obou jaderných elektráren je oxid uraničitý UO2 s uranem mírně obohaceným o štěpitelný izotop 235. Palivo pro JE Dukovany je dováženo ruskou společností A.O.Techsnabexport, pro JE Temelín americkou společností Westinghouse. Atomový zákon přijatý v roce 1997 1
Instalovaný výkon je součet výkonů jednotlivých zařízení v daném objektu.
17
3 Literární přehled ukládá všem původcům radioaktivních odpadů nést veškeré náklady spojené s jejich nakládáním po celou dobu jejich existence. Záruky za bezpečné uložení radioaktivního odpadu nese stát. Obě jaderné elektrárny vyprodukují za dobu svého provozu asi 3 000 tun použitého jaderného paliva. Do nynější doby vyprodukovaný odpad je skladován v meziskladu Dukovany. Připravuje se projekt meziskladu v lokalitě „Skalka“ v okrese Žďár nad Sázavou, neboť skladovací kapacita meziskladu Dukovany bude brzy vyčerpána. ČEZ provozuje 10 uhelných elektráren (Dětmarovice, Hodonín, Chvaletice, Ledvice, Mělník, Počerady, Poříčí, Prunéřov, Tisová, Tušimice). Spaluje se v nich především hnědé uhlí, proto je většina elektráren umístěna v blízkosti uhelných dolů. Uhelné elektrárny představují 53 % celkového instalovaného výkonu ČEZu. V letech 1992 – 1998 bylo v rámci ekologického programu investováno 46 miliard Kč do instalací odsiřovacích jednotek, fluidních kotlů, odlučovačů popílku a modernizace uhelných elektráren. Tím došlo ke snížení emisí SO2 a popílku o 90 %, emisí oxidů dusíku o 50 % a dosažení úrovně evropských elektráren. Dále ČEZ vlastní a řídí jednu větrnou, jednu sluneční a dvanáct vodních elektráren. Větrná elektrárna Mravenečník s instalovaným výkonem 1,165 MW, započala svůj provoz v roce 1993. Od počátku provozu je využívána především k výzkumu a zkouškám, např. vlivu námrazy na provoz, optimalizace provozu atd. Elektrárna byla v roce 2000
věnována Ústavu fyziky atmosféry Akademie věd. Ačkoli má větrná
energie na území České republiky dlouhou tradici (první větrné mlýny se datují k roku 1277) a průměrnou celoroční rychlost větru přes 5,2 m/s ve vybraných oblastech, která by mohla být využitelná, produkce elektřiny jaderných a tepelných elektráren je a zůstane co do kvantity nesrovnatelně příznivější. Sluneční elektrárna Dukovany byla od uvedení do provozu v roce 1997 do roku 2002 umístěna v lokalitě Mravenečník jako součást objektu větrné elektrárny. Od roku 2003 je umístěna v Dukovanech. Je tvořena fotovoltaickými panely o ploše 100 m2 a má výkon 10 kW. Využití sluneční energie je v České republice zatím na počátku rozvoje. Všechny vodní elektrárny ČEZu kromě Dalešic, Dlouhých Strání a Mohelna tvoří Vltavskou kaskádu na toku řeky Vltavy. Energie získaná z vody tvoří více než 17 % část celkového instalovaného výkonu společnosti ČEZ. Přečerpávací vodní elektrárny2 se nachází v Dalešicích, na Dlouhých Stráních a ve Štěchovicích, malé vodní 2
Přečerpávací vodní elektrárny využívají přebytku elektrické energie v době nízké spotřeby, tedy v noci, k načerpání vody do umělé akumulační nádrže. Ve špičce je pak tato voda používána k výrobě elektřiny.
18
3 Literární přehled elektrárny3 na Dlouhých Stráních, v Hněvkovicích, Kořensku, na Lipně a v Mohelně. Klasické vodní elektrárny ve vlastnictví společnosti ČEZ jsou Kamýk, Orlík, Slapy, Lipno, Štěchovice a Vrané. Je třeba zdůraznit, že na území České republiky se nacházejí stovky instalací využívajících obnovitelné zdroje pro výrobu elektřiny. Většina těchto vodních, větrných a fotovoltaických elektráren a subjektů spalujících
biomasu využívá takto
vyprodukovanou energii pro soukromé či vzdělávací účely. V opravdu masovém měřítku a za účelem prodeje vyrábí elektrickou energii pouze výše zmiňovaná společnost ČEZ.
3.4 Obchod s energií a ceny Od 1. května 2004, kdy se Evropská Unie rozšířila o Českou republiku a další přistupující státy, dochází k řadě změn v oblasti energetiky. Jde především o změny legislativního rázu směřující k integraci členských trhů, konkrétně o přijímání směrnic zaměřených na liberalizaci trhů s elektřinou. Liberalizace trhu má zajistit rovnější konkurenční podmínky podnikatelům, levnější výrobky a služby spotřebitelům a působení proti monopolům. Trh s elektřinou mají v České republice rozdělen tři velcí dodavatelé. Společnost ČEZ ovládá 70 % trhu s elektřinou, E.ON Energie, a.s. 25 %, zbývajících 5 % připadá na Pražskou energetiku a.s. Domácnosti tedy mají možnost změnit dodavatele, i když
výběr nemají velký. Efekt změny dodavatele je ovšem
zanedbatelný. Ceny jednotlivých dodavatelů se liší jen minimálně, je možné uspořit pouze desítky až stovky korun za rok. Změna dodavatele obnáší také podstoupení poměrně složitého administrativního procesu. Zmínění dodavatelé o domácnosti nestojí, neboť náklady vynaložené na jejich získání, náročnost obsluhy mimo území společnosti a malý odběr domácností přináší vysoké náklady a nízké zisky. Naopak perspektivními zákazníky, o které společnosti dodávající elektřinu stojí, jsou průmyslové podniky. Rostoucí ceny elektřiny se týkají domácností i podniků. Velkoobchodní ceny společnosti ČEZ stouply v roce 2005 o 11 %, letos již o 15 %. Cena české elektřiny v přepočtu na eura se nachází na devatenáctém místě z 25 zemí, tedy mezi nejlevnějšími. Při výpočtu zohledňujícím životní úroveň4 se však Česká republika řadí 3
Malá vodní elektrárna je elektrárna s instalovaným výkonem do 10 MW.
4
Výpočet vychází z ukazatele standardu kupní síly, který se vypočítá jako podíl hodnoty v národní měně a příslušné parity kupní síly. Používá se při mezinárodních srovnáváních.
19
3 Literární přehled na šestou nejdražší příčku elektřiny v Evropě. Za elektřinu zaplatí více jen Slováci, Portugalci, Lotyši, Italové a Maďaři. Firma ČEZ obhajuje neustále rostoucí ceny elektřiny zdůvodněním, že taková je realita a trh, že zdražování není jejím rozhodnutím. Množí
se
stížnosti
podniků
na
drahou
elektřinu,
která
snižuje
jejich
konkurenceschopnost. Stát se v této situaci nepřičiňuje o vyřízení stížností, protože nemá na tvorbu cen elektřiny vliv. Kontrola ČEZu spadá pod antimonopolní úřad, který však žádné zásahy kvůli cenám elektřiny nepřipravuje. ČEZ je nejziskovější firmou v České republice, hlavním zdrojem prosperity jsou zmíněné rostoucí ceny elektřiny, ale také výhodné prodeje povolenek na vypouštění oxidu uhličitého a snižování nákladů.
20
4 Metodika
4 Metodika 4.1 Definice a typy časových řad, srovnatelnost údajů Časovou řadou je rozuměna řada věcně a prostorově srovnatelných údajů, která je jednoznačně uspořádána z hlediska času (od minulosti k přítomnosti). Existují tyto druhy časových řad •
podle rozhodného časového hlediska
Intervalové – Podle Hindlse je intervalovou časovou řadou řada intervalového ukazatele, tj. ukazatele, jehož velikost závisí na délce intervalu, za který je sledován. Pro tento typ ukazatelů je možné tvořit součty. Hodnoty intervalových ukazatelů je třeba vztahovat ke stejně dlouhým intervalům, v opačném případě by šlo o srovnání zkreslené. Tento problém je typický pro krátkodobé časové řady (Hindls 2002, s. 247). Například srovnání spotřeby v měsících, které jsou různě dlouhé, má sníženou vypovídací hodnotu. Očišťováním o důsledky kalendářních variací zabezpečíme srovnatelnost dat, tzn. provedeme očištění na kalendářní dny, a to podle vztahu y t( 0) = y t
kt , kt
[4.1]
kde yt je hodnota očišťovaného ukazatele v příslušném dílčím období roku t, kt je počet kalendářních dní v příslušném dílčím období roku, k t je průměrný počet kalendářních dní v dílčím období roku. Očištění na pracovní dny provedeme podle vztahu yt( 0) = y t
pt , pt
[4.2]
kde pt je počet pracovních dní v příslušném dílčím období roku a pt je průměrný počet pracovních dní v dílčím období roku. Průměr intervalové časové řady se počítá prostým aritmetickým průměrem.
Okamžikové – Tedy řada okamžikového ukazatele, tj. ukazatele, jehož velikost se vztahuje k určitému časovému okamžiku. Součty ukazatelů tohoto typu nemají reálný smysl, v důsledku toho nelze k výpočtu průměru použít prostý aritmetický průměr. K tomuto účelu se používá tzv. chronologický průměr. Je-li délka mezi jednotlivými časovými okamžiky pozorování konstantní, jde o prostý chronologický průměr ve tvaru
21
4 Metodika
y + yk y1 + y 2 y 2 + y 3 1 1 + + ... + k −1 y1 + y 2 + ... + y k −1 + y k 2 2 2 2 , = 2 y= k −1 k −1
[4.3]
kde y1, y2,…, yk jsou hodnoty okamžikových ukazatelů pro k časových okamžiků označených t1, t2,…, tk. Není-li délka mezi jednotlivými časovými okamžiky stejná, je třeba jednotlivé dílčí průměry vážit délkami příslušných intervalů. Tímto způsobem získáme vážený chronologický průměr ve tvaru
y + y3 y + yk y1 + y 2 d1 + 2 d 2 + ... + k −1 d k −1 2 2 2 y= , d1 + d 2 + ... + d k −1
[4.4]
kde di jsou jednotlivé délky intervalů. •
podle periodicity sledování
Periodicita je délka období u intervalové řady, příp. časové rozpětí mezi rozhodnými okamžiky u řady okamžikové. Podle délky periodicity existují dva typy časových řad
Roční (dlouhodobé) – periodicita roční nebo delší. Krátkodobé – údaje zaznamenávány čtvrtletně, měsíčně (nejobvyklejší), týdně, denně atd. •
podle druhu sledovaných ukazatelů
Primárních (prvotních, absolutních) ukazatelů – ukazatele zjišťované přímo. Sekundárních (odvozených) ukazatelů – odvozena na základě absolutních údajů, tedy časové řady poměrných čísel, nebo časové řady součtové. •
podle způsobu vyjádření ukazatelů
Naturálních ukazatelů (nejčastěji množství produkce, např. produkce oleje v tisících litrech) - menší vypovídací schopnost, méně časté použití.
Peněžních ukazatelů (např. produkce oleje vyjádřená v Kč) – vzhledem ke změnám cenové hladiny, v delší časové řadě často dostáváme posloupnost údajů, které nejsou vždy zcela souměřitelné, neboť odrážejí všeobecnější změny v okolním ekonomickém prostředí. Proto je nutné dodržet srovnatelnost údajů.
22
4 Metodika
Srovnatelnost údajů •
věcná
Stejně nazývané ukazatele, tvořící časovou řadu, nemusí být stejně obsahově vymezené. Změní-li se obsahové vymezení ukazatele, jsou údaje časové řady nesrovnatelné. K věcné nesrovnalosti dochází i pokud se mění způsob zjišťování ve vykazujících jednotkách. •
prostorová
Použití údajů vztahujících se ke stejnému geografickému území. •
časová
Je problematickou oblastí zejména u intervalových ukazatelů časových řad, částečně je problém zmíněn již v souvislosti s kalendářními variacemi. Dalším problémem týkajícím se časové srovnatelnosti časové řady vyjádřené v peněžních jednotkách je vlastní vývoj cen. Změny cen mají vliv nejenom na absolutní velikost údajů, ale zprostředkovaně ovlivňují i chování ekonomických subjektů v reprodukčním procesu, což zpětně působí na velikost hodnot časové řady. Z tohoto důvodu je ve statistické praxi dávána přednost použití stálých cen (fixovaných k určitému datu) při sestavování
časové řady před cenami běžnými (aktuálními).
4.2 Elementární charakteristiky časových řad Mezi základní metody pro orientační představu o charakteru jevu, který časová řada popisuje, patří vizuální analýza chování ukazatele využívající grafů a elementární charakteristiky časových řad. Mezi elementární charakteristiky patří diference různého
řádu, koeficienty a průměrné koeficienty růstu, tempa a průměrná tempa růstu, koeficient a průměrný koeficient přírůstku a tempo a průměrné tempo přírůstku. •
1. diference (neboli absolutní změna zkoumaného dynamického jevu) je určena vztahem
∆(t1) = y t − y t −1 ,
t = 2, 3,…, n,
[4.5]
kde yt je označení např. produkce v jednotlivých měsících a n je počet pozorování. •
2. diference (diferencovaná řada složená z prvních diferencí) je určena vztahem
∆(t2) = ∆(t1) − ∆(t1−)1 ,
t = 3, 4,…, n
[4.6]
23
4 Metodika •
průměrný absolutní přírůstek lze stanovit pro celou časovou řadu podle vztahu 1 n 1 dt = ( y t − y1 ) ∑ n − 1 i=2 n −1
∆= •
[4.7]
koeficient růstu (řetězový index, tedy relativní změna zkoumaného dynamického jevu) počítaný jako
kt = •
yt , yt −1
[%]
[4.11]
koeficient přírůstku
yt −1 y t −1
[4.12]
tempo přírůstku
δ = δt * 100 •
[4.10]
průměrné tempo růstu
δt = •
[4.9]
yn y1
k = k t *100 •
[%]
průměrný koeficient růstu
k t = n −1 •
[4.8]
tempo růstu lze spočítat jako
k = kt * 100 •
t = 2,…, n
[%]
[4.13]
průměrný koeficient přírůstku
δt = k −1 •
[4.14]
průměrné tempo přírůstku
δ = 100δ t
[%]
[4.15]
Průměrný absolutní přírůstek a průměrný koeficient růstu závisí výhradně na první a poslední hodnotě časové řady. Je nutno dbát, aby celkový vývoj časové řady probíhal bez velkých výkyvů, tedy i počáteční a konečná hodnota. V jiném případě by výsledek byl značně zkreslený.
24
4 Metodika
4.3 Modely časových řad Výše uvedené charakteristiky jsou pro komplexní úvahy a práci s časovými řadami nedostatečné. Chceme-li uceleným způsobem popsat vývoj časové řady, zjistit jak zhruba se údaje časové řady chovají, je zapotřebí vytvořit model časové řady. Existují 2 koncepce modelování časové řady.
4.3.1 Jednorozměrný model Jednorozměrný model je tradiční, nejjednodušší. Je založen na předpokladu, že jediným faktorem dynamiky ukazatele v časové řadě je čas, tzn. že jednotlivá pozorování jsou funkcí času. Toto lze zapsat ve tvaru yt = f(t,εt),
[4.16]
kde yt je hodnota modelovaného ukazatele v čase t, t = 1, 2,…, n, εt je hodnota náhodné složky v čase. K jednorozměrnému modelu se přistupuje trojím způsobem. •
klasický (formální) model
Vychází z empiricky odpozorované zkušenosti, že každá časová řada může obsahovat
čtyři složky časového pohybu. Tyto složky prezentují systematickou část průběhu časové řady, smyslem modelu je umožnění nalezení nástrojů, které co nejvíce toto „systematické“ chování vysvětlí. Existence složek je podmíněna věcným charakterem ukazatele a ne každá časová řada musí obsahovat všechny složky. Časovou řadu lze rozložit na složku trendovou Tt, sezonní St, cyklickou Ct a náhodnou εt. Tvar rozkladu může být aditivní nebo multiplikativní. Aditivní tvar, v němž yt = Tt + St + Ct + εt = Yt + εt,
t = 1, 2,…, n,
[4.17]
kde Yt je systematická (modelová, teoretická, deterministická) složka a je rovna Tt + St + Ct. Multiplikativní tvar, v němž yt = Tt * St * Ct *εt = Yt * εt,
t = 1, 2,…, n.
[4.18]
Multiplikativní tvar rozkladu lze logaritmickou transformací převézt na tvar aditivní, proto v praxi postačuje pouze tvar aditivní.
Trendem je míněna hlavní tendence dlouhodobého vývoje hodnot analyzovaného ukazatele v čase. Může být rostoucí, klesající či konstantní (v případě kolísání ukazatele dané časové řady v průběhu sledovaného období kolem určité úrovně; časová řada
25
4 Metodika s konstantním trendem bývá občas chybně označována jako řada bez trendu, což ovšem z podstaty věci popírá vývoj procesu v čase).
Sezónní složka je pravidelně se opakující odchylka od trendové složky, vyskytující se u časových řad údajů s periodicitou kratší než jeden rok nebo rovnou právě jednomu roku. Sezónní kolísání je důsledkem např. změny jednotlivých ročních období nebo společenských zvyklostí.
Cyklickou složkou rozumíme kolísání okolo trendu v důsledku dlouhodobého vývoje s délkou vlny delší než jeden rok. Cyklus ve statistice znamená dlouhodobé kolísání s neznámou periodou. Může tedy jít vedle klasického ekonomického cyklu i o cyklus demografický, strojírenský, inovační atd. Někdy nebývá cyklická složka považována za samostatnou složku časové řady a bývá zahrnuta jako část složky trendové, pak mluvíme o střednědobém trendu, tj. o střednědobé tendenci vývoje, která má oscilační charakter s neznámou, zpravidla proměnlivou periodou.
Náhodnou složku je podle Hindlse ta část řady, která zbývá po eliminaci trendové, sezónní a cyklické složky. V ideálním případě lze počítat s tím, že jejím zdrojem jsou drobné a v jednotlivostech nepostižitelné příčiny. V takové situaci je potom možné chování náhodné složky popsat pravděpodobnostně (Hindls 2000, s. 96). •
Box-Jenkinsova metodologie
Za základní prvek konstrukce modelu časové řady je považována náhodná složka, jež může být tvořena korelovanými náhodnými veličinami. Základ metodologie tedy nespočívá v konstrukci systémové složky, kde existuje předpoklad vzájemné nekorelovanosti jednotlivých pozorování, nýbrž v korelační analýze více či méně závislých pozorování, uspřádaných do tvaru časové řady. K použití tohoto postupu je předpokládána časová řada s nejméně čtyřiceti až padesáti pozorováními. Základními modelovanými schématy jsou tzv. AR-procesy (autoregresní procesy), MA-procesy (procesy klouzavých součtů) a jejich kombinace ARMA (tzv. smíšené modely). •
spektrální analýza
Tato metoda chápe časovou řadu jako „směs“ sinusových a kosinusových křivek s různými amplitudami a frekvencemi. Právě frekvenční faktor tvoří základ metody, neboť umožňuje popis periodického chování časové řady a nalezení složek periodicity, které se nejvýznamněji podílejí na věcných vlastnostech zkoumaného procesu.
26
4 Metodika
4.3.2 Vícerozměrný model Vícerozměrný model je založený na předpokladu, že vývoj ukazatele není ovlivňován pouze faktorem času, ale i řadou jiných ukazatelů.
Tyto ukazatele se
nazývají příčinné nebo faktorové, neboť se jimi snažíme vysvětlit vývoj analyzovaného ukazatele. Vícerozměrný model odpovídá zápisu yt = f(t,x1,x2,…,xn, εt),
[4.19]
kde x1, x2,…, xn jsou ukazatele ovlivňující analyzovaný ukazatel y.
4.4 Popis trendové složky Popis tendence vývoje analyzované časové řady je jedním z nejdůležitějších úkolů analýzy časových řad. Obvyklým způsobem popisu trendu je vyrovnání řady matematickou funkcí. Tím vedle informace o tendenci vývoje získáme nástroj k vymodelování vývoje trendu v budoucnosti (jestliže se nezmění jeho charakter). Nejčastěji využívané trendové funkce jsou lineární (přímkový) trend, parabolický trend, exponenciální trend, modifikovaný exponenciální trend, logistický trend a Gompertzova křivka.
4.4.1 Metody odhadu parametrů trendových funkcí Nejpoužívanější metodou je metoda nejmenších čtverců. Lze ji použít u trendové funkce lineární v parametrech. Přímo touto metodou je možné získat odhady parametrů lineární a kvadratické funkce. U jednoduchého exponenciálního trendu je tato metoda použitelná až po provedení linearizující transformace5. Modifikovaná exponenciální trendová funkce, logistický trend a Gompertzova křivka nejsou lineární v parametrech a nelze je linearizující transformací převézt, nelze tedy u nich metodu nejmenších
čtverců použít. Mezi další metody odhadu parametrů trendových funkcí patří metoda apriorní informace, metoda vybraných bodů, metoda částečných součtů a metoda vnitřní regrese.
5
Linearizující transformace spočívá v převedení původního z hlediska parametrů nelineárního modelu trendu vhodnou transformací na funkci lineární z hlediska parametrů.
27
4 Metodika
4.4.2 Typy trendů •
lineární trend
Lineární trend je nejpoužívanější, neboť jej lze použít vždy, chceme-li určit základní směr vývoje analyzované řady a v určitém omezeném časovém intervalu může sloužit jako vhodná aproximace jiných trendových funkcí. Tvar lineárního trendu vypadá následovně Tt= β0 + β 1t1,
[4.20]
kde β0, β1 jsou neznámé parametry a t = 1, 2,…, n je časová proměnná. K odhadu parametrů b0 a b1 použijeme metodu nejmenších čtverců, což znamená řešit dvě normální rovnice n
n
∑ yt = nb0 + b1 ∑ t , t =1
t =1
n
n
∑ ty t =1
[4.21]
n
= b0 ∑ t + b1 ∑ t , 2
t
t =1
t =1
jejich řešením docházíme k odhadům parametrů b0 a b1 ve tvaru
b0 = y − b1 t , n
b1 =
n
∑ ty t =1
− t ∑ yt
t
t =1
n
∑t
2
[4.22]
.
− nt 2
t =1
•
parabolický trend
Parabolický trend má tvar Tt= β0 + β 1t1 + β 2t2,
[4.23]
kde β0, β1, β2 jsou neznámé parametry a t = 1, 2,…, n je časová proměnná. •
exponenciální trend
Exponenciální trend má tvar Tt = β 0 β 1t ,
[4.24]
kde β0, β1 jsou neznámé parametry a t = 1, 2,…, n je časová proměnná.
28
4 Metodika
•
modifikovaný exponenciální trend
Modifikovaný exponenciální trend má tvar
Tt = ξ + β0 β1t,
β1 > 0,
[4.25]
kde β0, β1, ξ jsou neznámé parametry a t = 1, 2,…, n je časová proměnná.
•
logistický trend
Logistický trend bývá vyjadřován v mnoha různých tvarech, např.:
Tt =
•
ξ 1 + β 0 e −β t
[4.26]
1
Gompertzova křivka
Gompertzova křivka má tvar Tt = ξβ 0β1
t
[4.27]
4.4.3 Volba modelu trendu Závažnou otázkou je, jaký trend zvolit. Výběr by měl být uskutečněn pomocí následujících kritérií. •
věcně ekonomická kritéria
V některých případech lze posoudit, zda je funkce rostoucí nebo klesající, přichází-li v úvahu inflexní bod, zda jde o funkci nekonečně rostoucí nebo rostoucí ke konečné limitě. Jde o základní posouzení, které však není dostatečným prostředkem pro zvolení jednoho konkrétního typu trendové funkce. •
vizuální analýza grafu
Při vizuální analýze grafu se naráží na podstatný problém. Je jím skutečnost, že se jedná o subjektivní záležitost (dva různí lidé mohou na základě rozboru stejné časové řady zvolit jiný typ trendové křivky). •
rozbor empirických údajů (statistická kritéria)
Výše zmíněné dva postupy skýtají nevýhodu pouze hrubé představy a značné subjektivity, proto je lépe se při výběru vhodného typu trendové funkce opírat o rozbor empirických údajů. Podle cíle s jakým danou řadu analyzujeme postupujeme buď podle interpolačních nebo extrapolačních kritérií.
Interpolační kritéria – účelem modelování trendu je pouze popis minulého vývoje. Interpolační kritéria jsou založena na minimalizaci součtů čtverců odchylek
29
4 Metodika empirických hodnot od hodnot vyrovnaných (tzv. reziduálních součtů čtverců). Jiným
často používaným kritériem je index korelace. Zmíněné charakteristiky pocházejí z oblasti regresní analýzy, která není analogická s analýzou časových řad. Toto s sebou nese nevýhody, např. problém parsimonie, které je třeba při rozhodování nepouštět ze zřetele. Nabídka statistického softwaru zahrnuje tyto míry „úspěšnosti“: M.E. (střední chyba odhadu), M.S.E. (střední čtvercová chyba odhadu), M.A.E. (střední absolutní chyba odhadu), M.A.P.E. (střední absolutní procentní chyba odhadu), M.P.E. (střední procentní chyba odhadu).
Extrapolační kritéria – účelem modelování trendu je snaha popsat budoucí vývoj. Nejčastější způsob použití je založen na simulaci (z analyzované řady oddělíme část pozorování, a na vhodnost trendové funkce usuzujeme podle toho, jak „dobře“ extrapoluje toto pozorování). Jen asi 50 až 60 % modelů kvalitních při popisu minulosti je dobře použitelných také pro předpovědi.
4.4.4 Adaptivní přístupy k modelu časové řady Všechny předcházející postupy popisující chování řady vycházely z předpokladu, že v průběhu sledované doby se parametry modelu nemění. Časovou řadu údajů jsme vyrovnávali trendem najednou (jednou trendovou funkcí všechna empirická pozorování). Adaptivní techniky (tj. modely s měnlivými parametry) konstruují složky
časové řady pomocí takových charakteristik, které mění v průběhu doby své hodnoty. Vyrovnávání řady bude realizováno v podstatně kratší době než je časový interval odpovídající řadě všech pozorování. Tím se nabízí možnost postupně zahrnovat nová pozorování, tedy adaptovat nově se objevující údaje. Adaptivní modely připisují nejmenší váhu údajům nejstarším a největší váhu údajům nejčerstvějším, berou v úvahu stárnutí informací. Mezi adaptivní přístupy k modelu časové řady patří exponenciální vyrovnávání a klouzavé průměry. „Podstata vyrovnávání pomocí klouzavých průměrů spočívá v tom, že posloupnost empirických pozorování nahradíme řadou průměrů vypočítaných z těchto pozorování. Každý z těchto průměrů tedy reprezentuje určitou skupinu pozorování. Název klouzavý průměr vznikl z toho, že při postupném výpočtu průměrů postupujeme („kloužeme“) vždy o jedno pozorování kupředu, přičemž zároveň nejstarší (tj. první) pozorování z té skupiny, v níž je průměr počítán, vypouštíme.“ (Hindls 2000,
30
4 Metodika s. 137). Klouzavá část, tj. počet pozorování, z níž jsou jednotlivé klouzavé průměry počítány se značí m = 2p + 1 pro m < n, přičemž n je celkový počet pozorování analyzované řady. Volbu rozsahu klouzavé části nelze stanovit exaktními statistickými postupy, v praxi jsou většinou voleny p = 2, 3, 4 tj. m = 5, 7, 9. Jednotlivé klouzavé
části je vhodné reprezentovat, nejsnáze jejich středními body. Předpokládejme, že m je liché číslo, takže p = (m-1)/2 je číslo sudé, středním bodem je (p+1)-ní bod, protože před ním i za ním leží p časových bodů. Způsobů zkonstruování průměrů uvnitř klouzavé části je více, podle toho existují klouzavé průměry prosté, vážené a centrované.
Prostý klouzavý průměr - Předpokládejme, že na klouzavých částech o rozsahu m = 2p+ 1, p = 1, 2,…, je definován lineární trend. Časovou řadu rozdělíme na jednotlivé klouzavé části, musíme pro každou z nich zavést novou časovou proměnnou. Používáme-li v celé časové řadě proměnnou t = 1, 2,…, n, můžeme střední body jednotlivých klouzavých částí identifikovat ve formě t = p+1, p+2,…, n - p. Definujeme novou časovou proměnnou jako posloupnost i = - (p - j),
j = 0, 1,…, 2p.
[4.28]
Lineární trend použitý k vyrovnání jednotlivých klouzavých částí lze zapsat ve formě Tt,i= β0t + β1ti,
t = p + 1, p + 2, …, n - p.
[4.29]
Cílem v tomto způsobu vyrovnání je nahrazení příslušné klouzavé části jedním
číslem (průměrem), tím pádem stačí při řešení zjistit pouze parametr b0t (představuje odhad trendové funkce příslušející střednímu bodu příslušné klouzavé části). Řešením tedy je b0t = y t =
y t − p + y t − p +1 + ... + y t + p 1 p y t ,i = . ∑ m i=− p m
[4.30]
Centrované klouzavé průměry - V případech, kdy je rozsah klouzavé části sudé číslo se používají centrované klouzavé průměry. Střední body nejsou celá čísla a nelze přímo přiřadit hodnotu klouzavého průměru k empirickým pozorováním. První vypočítaný klouzavý průměr přiřadíme střednímu bodu t, který není celočíselný, další vypočítaný klouzavý průměr přiřadíme střednímu bodu t+1, který opět není celočíselný. Celočíselný a tudíž interpretovatelný je bod t+1/2, jenž leží mezi oběma předchozími body. Hodnotu klouzavého průměru pro tento celočíselný bod získáme jako prostý aritmetický průměr dvou sousedních klouzavých průměrů.
Vážené klouzavé průměry – jejich výpočet spočívá ve vážení průměru symetrickými váhami. 31
4 Metodika
4.5 Popis sezónní složky Sezónní složka se téměř vždy vyskytuje v časových řadách s periodicitou zjišťování kratší než jeden rok. Představuje sezónní vlivy, kterými je soubor přímých nebo nepřímých příčin, které se každý rok pravidelně opakují jako důsledek pravidelného oběhu Země kolem Slunce. Jedná se o vlivy klimatické (např. zvýšený prodej teplého oblečení v zimních měsících) a zprostředkovatelské (ekonomické, kulturní, dopravní a jiné důsledky opakujících se víkendů, školních prázdnin, Vánoc atd.). Sezónní vlivy se na analyzované časové řadě projevují sezónními výkyvy, kterými jsou rozuměny pravidelné výkyvy nahoru a dolů vůči určitému nesezónnímu vývoji řady v průběhu let. Prokážeme-li existenci sezónní složky v časové řadě, následuje kvantifikování sezónních výkyvů. Dalším krokem je sezónní očišťování z důvodu snahy o získání objektivně srovnatelných dat uvnitř daného roku. Periodické kolísání do značné míry zakrývá dynamiku ekonomických jevů a tím znemožňuje tuto srovnatelnost. Cílem sezónního očišťování je vyloučit sezónní složku z analyzované řady. Úkolem je tedy kvantifikace sezónní složky (s cílem provedení analýzy sezónnosti) a výpočet sezónně očištěné časové řady, která má pro rozhodování větší informační hodnotu.
4.5.1 Analýza sezónnosti Pro vyjádření sezónnosti se v koncepci klasického modelu časové řady formuluje buď předpoklad o konstantní sezónnosti (tzv. aditivní model) nebo o proporcionální sezónnosti (tzv. multiplikativní model). Používá se označení pořadových čísel let t = 1, 2,…, n a posloupnost dílčích období (sezón) v rámci roku j = 1, 2,…, r, kde r je počet dílčích období v rámci roku. Číslo r je sudé, pro řady se čtvrtletní periodicitou r = 4, s měsíční periodicitou r = 12. •
model konstantní sezónnosti
Rok co rok se v j-té sezóně opakují sezónní výkyvy βj, které se mezi léty neliší. Tedy Sij = βj,
pro j-tou sezónu v letech i = 1, 2,…, m.
[4.31]
Kalkuluje se s faktem, že tyto výkyvy se v průběhu roku vzájemně vyrovnají, tzn. že jejich součet za rok je nulový. Pro tyto výkyvy, které se v rámci roku kompenzují, se používá název sezónní rozdíl. r
r
j =1
j =1
∑ S ij = ∑ β j = 0 , pro všechny roky i = 1, 2,…, m.
32
[4.32]
4 Metodika
Průměrný sezónní rozdíl je dán vztahem 1 m β j = ∑ ( y ij − Tij ) , j = 1, 2,…, r. m i =1 •
[4.33]
model proporcionální sezónnosti
V daném dílčím období j = 1, 2,…, r se sezónní výkyvy mění přímo úměrně dosažené úrovni trendové složky Tij, takže sezónní složka je přímo úměrná (proporcionální) složce trendové. Platí Sij = γjTij,
i = 1, 2,…, m,
j = 1, 2,…, r,
[4.34]
kde γj pro sezóny j = 1, 2,…, r jsou sezónní parametry. Protože Yij = Tij + Sij
[4.35]
lze psát Yij = (1 + γj)Tij.
[4.36]
(1 + γj) = Yij/Tij interpretujeme jako sezónní index, který je bezrozměrný. Je-li v j-té sezóně γj > 0, jde o sezónní vzestup, je-li γj < 0 o sezónní pokles a při γj = 0 o nepůsobení sezónních vlivů.
Průměrný sezónní index se získá obdobně jako průměrný sezónní rozdíl, tedy jako aritmetický průměr sezónních indexů.
Není-li zcela přesně splněn předpoklad o vzájemné kompenzaci sezónních vlivů uvnitř
roku,
provedeme
standardizaci
(normování)
průměrných
sezónních
rozdílů/indexů. Výsledkem jsou sezónní faktory, které vzniknou úpravou hodnot tak, aby jejich součet byl roven přesně nule (v případě průměrných sezónních rozdílů) nebo r (v případě průměrných sezónních indexů).
Sezónní výkyvy získáme výpočtem podle vzorce b j = y⋅ j − y ,
[4.37]
kde veličiny y⋅ j =
1 m ∑ yij m i =1
[4.38]
jsou dílčí (čtvrtletní nebo měsíční) průměry a
y=
1 m r ∑∑ yij rm i =1 j =1
[4.39]
je celkový průměr analyzované řady.
33
4 Metodika
4.5.2 Sezónní očišťování Úkolem sezónního očišťování je zbavit časovou řadu sezónní složky, ale ponechat v modelu složku trendovou. Existuje velké množství technik sezónního očišťování, velmi časté je zpracovávání pomocí počítačových programů, které obvykle zahrnují a kombinují několik různých metod. Většina metod vychází z klouzavých průměrů. Postup založený na empirických sezónních indexech obsahuje: výpočet klouzavých průměrů, určení sezónních faktorů (rozdílových nebo indexních) a očištění údajů původní časové řady (odečtení příslušného rozdílového sezónního faktoru od hodnot původní časové řady, jde-li o model konstantní sezónnosti, anebo vydělení hodnoty původní časové řady příslušným indexním sezónním faktorem, jde-li o model proporcionální sezónnosti).
4.6 Cyklická složka Základním charakteristickým rysem cykličnosti, který ji odlišuje od sezónnosti, je délka vlny periodických výkyvů. Ta je u cykličnosti delší než jeden rok. Nabízející se problematikou je věcná interpretace hospodářského cyklu, to ovšem není předmětem zájmu této kapitoly. Jde spíše o statistické možnosti identifikace a popisu cyklické složky. Je-li dostatečné zjištění, zda cyklická složka je či není součástí časové řady, je vhodná analýza periodogramu nebo spektrální analýza (před provedením je nutné provést eliminaci trendu a sezónnosti). Pokud je třeba provést podrobnější popis cyklu, především zjištění ve kterých okamžicích se vyskytují sedla a vrcholy, je uplatnitelná např. metoda zbytku, jejíž aplikace vede ke správným závěrům pouze při dobré věcné znalosti konkrétní zkoumané problematiky.
4.7 Náhodná složka Podle Hindlse je možné náhodnou složku vyjádřit ve tvaru
εt = yt – Yt,
[4.40]
můžeme ji obecně chápat jako výsledek působení blíže nespecifikovaného souboru náhodných vlivů, které už nelze zachytit žádnou funkcí času. Zdrojem náhodné složky jsou drobné a vzájemně nezávislé náhodné jevy, které se v časové řadě vykompenzují. Můžeme proto předpokládat, že jejich střední hodnoty jsou nulové, tj. že platí vztah E(εt) = 0
pro t = 1, 2,…, n.
[4.41]
(Hindls 1999, s. 196).
34
4 Metodika Dále předpokládáme, že náhodné poruchy s nulovými středními hodnotami mají v čase konstantní rozptyl a jsou vzájemně lineárně nezávislé.
35
5 Vlastní práce
5 Vlastní práce 5.1 Vstupní data Teoretické výpočty a postupy výpočtů uvedené v kapitole 4 jsou aplikovány na datech získaných z databáze Eurostat. Jedná se o data týkající se výroby, spotřeby, dovozu a vývozu elektrické energie v České republice. Údaje za období leden 2001 až listopad 2005 jsou uvedeny v Tab. 1. Tab. 1: Dovoz, vývoz, výroba a spotřeba elektřiny v České republice [gigawatthodiny] Rok
2002
2003
2004
Měsíc leden únor březen duben květen červen červenec srpen září říjen listopad prosinec leden únor březen duben květen červen červenec srpen září říjen listopad prosinec leden únor březen duben květen červen červenec srpen září říjen listopad prosinec
Dovoz celkem
Vývoz celkem
1236 793 775 647 592 604 671 493 772 977 975 1042 943 903 826 835 577 570 842 666 809 987 995 1120 1087 1058 1054 850 730 508 545 590 787 925 719 924
1774 1759 1782 1516 1593 1477 1859 1777 1975 1871 1908 1672 1995 1721 2029 2123 2138 2010 2514 2102 2312 2404 2454 2496 2406 2176 2233 2115 1925 1706 2074 2270 2120 2200 2031 2237
36
Celková výroba Celková spotřeba 7070 6540 6921 6189 5817 5441 5770 5901 6118 6636 6879 7064 7774 7013 7325 6808 6467 6151 6399 6205 6464 7270 7514 7741 8132 7299 7595 6768 6482 6125 6303 6613 6471 7071 7564 7889
6532 5574 5914 5320 4816 4568 4582 4617 4915 5742 5946 6434 6722 6195 6122 5520 4906 4711 4727 4769 4961 5853 6055 6365 6813 6181 6416 5503 5287 4927 4774 4933 5138 5796 6252 6576
5 Vlastní práce leden únor březen duben květen červen červenec srpen září říjen listopad
2005
1215 1125 1111 936 780 762 794 667 889 1213 1451
2240 2042 2260 2067 1990 1874 1877 1999 1861 2246 2130
7705 7250 7711 6740 6600 6163 5986 6412 6219 6913 7133
6680 6333 6562 5609 5390 5051 4903 5080 5247 5880 6454
Grafické znázornění vývoje sledovaných čtyř ukazatelů v čase je zobrazeno v Obr.7 a 8.
Obr. 7: Dovoz a vývoz elektrické energie 3000 gigawatthodiny
2500 2000 dovoz
1500
vývoz
1000 500 2005/11
2005/9
2005/7
2005/5
2005/3
2005/1
2004/11
2004/9
2004/7
2004/5
2004/3
2004/1
2003/9
2003/11
2003/7
2003/5
2003/3
2003/1
2002/9
2002/11
2002/7
2002/5
2002/3
2002/1
0
období
Obr. 8: Výroba a spotřeba elektrické energie 9000
7000 výroba
6000
spotřeba
5000 4000
období
37
2005/11
2005/9
2005/7
2005/5
2005/3
2005/1
2004/11
2004/9
2004/7
2004/5
2004/3
2004/1
2003/11
2003/9
2003/7
2003/5
2003/3
2003/1
2002/11
2002/9
2002/7
2002/5
2002/3
3000 2002/1
gigawatthodiny
8000
5 Vlastní práce Typickou vlastností elektrické energie je její neskladovatelnost. Pohled na oba výše uvedené grafy dává tušit úzkou provázanost, která vlivem neskladovatelnosti elektřiny vzniká mezi její výrobou a spotřebou, dovozem a vývozem. Ve všech sledovaných obdobích skutečně platí rovnice výroba + dovoz – spotřeba – vývoz = 0. Zajímavým faktem je, že ač množství vyrobené elektřiny v České republice převyšuje její spotřebu, přesto se elektřina dováží. Může to být zapříčiněno tím, že některé země koupí elektřinu za vyšší cenu, než za jakou je nabízena tuzemským spotřebitelům, a naopak některé země prodávají elektřinu za nižší hodnotu, než jsou výrobní náklady v České republice. Další možností, která by vysvětlovala vývoz a dovoz může být propojenost soustav. Je-li přepravována elektrická energie například z Německa do Ruska, prochází Českou republikou a na statistických údajích se tento převoz projeví.
5.2 Určení typu časových řad Uvažované řady jsou intervalovými časovými řadami, neboť množství výroby (spotřeby, dovozu, vývozu) závisí na délce časového intervalu, za který je sledováno. Z tohoto důvodu je nezbytně nutné před dalšími výpočty provést očištění od důsledků kalendářních variací. Očištění se provede podle vzorce [4.1], výpočet pro první lednovou hodnotu dovozu bude yt( 0) = y t
kt 30,42 = 1236 = 1213. kt 31
[5.1]
Všechny hodnoty očištěné od důsledku kalendářních variací jsou uvedeny v příloze č. 1. Při určení typu řad podle periodicity sledování lze konstatovat, že řady jsou
dlouhodobé, neboť periodami je rok. Jedná se o časové řady primárních ukazatelů, neboť jsou tvořeny absolutními hodnotami výroby (spotřeby, dovozu, vývozu) elektrické energie. Jednotkou sledovaných hodnot jsou gigawatthodiny, nikoli peněžní ocenění, časové řady spadají tedy do skupiny řad naturálních ukazatelů.
38
5 Vlastní práce
5.3 Elementární charakteristiky časové řady Jako vstupní data pro veškeré další výpočty a úpravy je použita pouze jedna časová
řada, a to výroba elektrické energie. K nabytí základní představy o vývoji sledované časové řady mohou, vedle grafického znázornění (viz Obr. 7 a 8), posloužit i elementární charakteristiky.
Tab. 2: Elementární charakteristiky celkové výroby elektrické energie
Rok
Měsíc
leden únor březen duben květen červen 2002 červenec srpen září říjen listopad prosinec leden únor březen duben květen červen 2003 červenec srpen září říjen listopad prosinec 6
yt
6938 7105 6792 6276 5708 5517 5662 5791 6204 6512 6975 6932 7629 7619 7188 6903 6346 6237 6279 6089 6554 7134 7619 7596
Druhá diference
∆(t1)
∆(t2)
kt
k
δt
δ
-480 -203 -52 377 336 -16 284 -105 155 -506 740 -707 -421 146 -272 448 151 -232 655 115 -95 -508
1,02 0,96 0,92 0,91 0,97 1,03 1,02 1,07 1,05 1,07 0,99 1,1 1 0,94 0,96 0,92 0,98 1,01 0,97 1,08 1,09 1,07 1
102 96 92 91 97 103 102 107 105 107 99 110 100 94 96 92 98 101 97 108 109 107 100
0,02 -0,04 -0,08 -0,09 -0,03 0,03 0,02 0,07 0,05 0,07 -0,01 0,1 0 -0,06 -0,04 -0,08 -0,02 0,01 -0,03 0,08 0,09 0,07 0
2 -4 -8 -9 -3 3 2 7 5 7 -1 10 0 -6 -4 -8 -2 1 -3 8 9 7 0
6
167 -313 -516 -568 -191 145 129 413 308 463 -43 697 -10 -431 -285 -557 -109 42 -190 465 580 485 -23
Koeficient Tempo Koeficient růstu růstu [%] přírůstku
Tempo přírůstku [%]
Absolutní přírustek
Značky používané v tabulkách mají tento význam:
x (ležatý křížek)
vyplnění políčka by bylo nelogické
- (ležatá čárka)
nulový údaj, žádný případ
. (tečka)
neznámý, nespolehlivý údaj
0 (nula)
méně než polovina zvolené měrné jednotky
39
5 Vlastní práce leden únor březen duben květen červen 2004 červenec srpen září říjen listopad prosinec leden únor březen duben květen 2005 červen červenec srpen září říjen listopad
7980 7656 7453 6863 6361 6211 6185 6489 6562 6939 7670 7741 7561 7877 7567 6834 6477 6249 5874 6292 6306 6784 7233
384 -324 -203 -590 -502 -150 -26 304 73 377 731 71 -180 316 -310 -733 -357 -228 -375 418 14 478 449
407 -708 121 -387 88 352 124 330 -231 304 354 -660 -251 496 -626 -423 376 129 -147 793 -404 464 -29
1,05 0,96 0,97 0,92 0,93 0,98 1 1,05 1,01 1,06 1,11 1,01 0,98 1,04 0,96 0,9 0,95 0,96 0,94 1,07 1 1,08 1,07
105 96 97 92 93 98 100 105 101 106 111 101 98 104 96 90 95 96 94 107 100 108 107
0,05 -0,04 -0,03 -0,08 -0,07 -0,02 0 0,05 0,01 0,06 0,11 0,01 -0,02 0,04 -0,04 -0,1 -0,05 -0,04 -0,06 0,07 0 0,08 0,07
5 -4 -3 -8 -7 -2 0 5 1 6 11 1 -2 4 -4 -10 -5 -4 -6 7 0 8 7
Průměrný absolutní přírůstek časové řady je získán dosazením do vzorce [4.7] ∆ =
1 1 1 n ( y t − y1 ) = * (7233 − 6938) = 6,41. dt = ∑ n −1 46 n − 1 i =2
[5.2]
Vyjadřuje, že za sledované období pěti let stoupla výroba elektřiny v průměru o 6,41 gigawatthodiny. Průměrný koeficient růstu získaný ze vzorce [4.10] se spočítá jako
k t = n −1
yn = y1
46
7233 = 1,001. 6938
[5.3]
Průměrné tempo růstu je vypočítáno podle vzorce [4.11] následovně
k = k t *100 = 1,001 * 100 = 100,1 %.
[5.4]
Vypovídá o skutečnosti, že ve sledovaném období bylo tempo růstu výroby elektřiny jen nepatrné. Průměrný koeficient přírůstku lze získat ze vzorce [4.14]
δ t = k − 1 = 1,001 – 1 = 0,001.
[5.5]
Průměrné tempo přírůstku se spočítá ze vzorce [4.15]
δ = 100δ t = 0,1 %.
[5.6]
40
5 Vlastní práce Jak grafické znázornění tak i elementární charakteristiky naznačují konstantní nebo jen velmi mírně rostoucí charakter křivky vyrovnávající sledovanou časovou řadu.
5.4 Modely časových řad Na časovou řadu hodnot výroby elektrické energie je nahlíženo z pohledu klasického jednorozměrného modelu, tzn. předmětem zájmu je popis jednotlivých složek: trendu, sezónní složky a náhodné složky. Cyklická složka je uvažována jako součást sezónní složky. Již zjištění v předchozích kapitolách jednoznačně indikují, že nejvhodnější popis sledované řady zajistí lineární trend. Vyrovnání hodnot, hodnoty pro výpočet parametrů trendové přímky a předpověď vývoje trendu v roce 2006 jsou uvedeny v příloze č. 2. Výpočet parametrů trendové přímky se provede dosazením do rovnic [4.22] n
b1 =
n
∑ ty t =1
t
− t ∑ yt t =1
n
∑t
2
− nt
= 2
7735062 − 24 * 318768 = 9,77. 35720 − 47 * 24 2
[5.7]
t =1
b0 = y − b1 t = 6782,3 − 9,77 * 24 = 6547,82.
[5.8]
Rovnice trendové přímky je tedy vzhledem k vypočteným parametrům následující [5.9]
Tt = 6547,82 + 9,77t.
Extrapolace trendu pro období prosinec 2005 až prosinec 2006 se provede dosazením příslušné hodnoty t do rovnice trendové přímky. Předpověď je početně provedena v příloze č. 2. Z grafického znázornění (Obr. 9) lze konstatovat, že trendová přímka má lineární, mírně rostoucí charakter. Ve sledovaném období od začátku roku 2002 do konce roku 2005 se trend pohybuje v intervalu zhruba 6500 až 7000 gigawatthodin za měsíc. Extrapolace trendové přímky naznačuje, že v roce 2006 bude poprvé překročena hodnota trendu 7000 gigawatthodin za měsíc.
41
5 Vlastní práce
Obr. 9: Trendová přímka výroby elektrické energie 8500
gigawatthodiny
8000 7500 7000
skutečné hodnoty
6500
trend
6000 5500 2006/7
2006/10
2006/4
2006/1
2005/10
2005/7
2005/4
2005/1
2004/7
2004/10
2004/4
2004/1
2003/7
2003/10
2003/4
2003/1
2002/7
2002/10
2002/4
2002/1
5000
období
5.5 Vyrovnání pomocí klouzavých průměrů Výše uvedené analytické vyrovnání je založeno na vyrovnání časové řady trendovou přímkou. Jinou možností, jak vyrovnat časovou řadu, je adaptivní vyrovnání pomocí klouzavých průměrů, které umožňuje postupné vyrovnávání menších intervalů než je celá doba sledování a tím je pružnější ve smyslu možnosti zahrnutí nejnovějších pozorování. Klouzavá část m je zvolena 3, 6 a 12, jedná se tedy o roční, čtvrtletní a pololetní klouzavé
průměry.
V případě
šestiměsíčních
(pololetních)
a
ročních
(dvanáctiměsíčních) průměrů je m sudé číslo, výsledkem vyrovnání budou centrované průměry. Numerické hodnoty nutné k získání klouzavých průměrů jsou uvedeny v příloze č. 3. Z grafického vyjádření klouzavých průměrů (Obr. 10) je zřejmé, že čím kratší klouzavá část je zvolena, tím více křivka příslušného klouzavého průměru kopíruje tvar původní časové řady. A naopak klouzavý průměr vyrovnává časovou řadu tím víc, čím delší je zvolena klouzavá část. S rostoucí velikostí zvolené klouzavé části roste i počet nevyrovnaných hodnot na začátku a konci řady.
42
5 Vlastní práce
Obr. 10: Vyrovnání klouzavými průměry 8500
gigawatthodiny
8000
skutečné hodnoty
7500 7000
12-ti měsíční klouzavé centrované průměry
6500
6-ti měsíční klouzavý průměr
6000
3 měsíční centrovaný klozavý průměr
5500 2005/10
2005/7
2005/4
2005/1
2004/10
2004/7
2004/4
2004/1
2003/7
2003/10
2003/4
2003/1
2002/7
2002/10
2002/4
2002/1
5000
období
Zobrazením skutečných, kumulovaných a klouzavých hodnot v jednom grafu se dospěje k tzv. Z-diagramu. Příkladem může být Obr. 11, ve kterém jsou použity hodnoty z roku 2004.
Obr. 11: Z-diagram 90000 80000
gigawatthodiny
70000 60000 běžné hodnoty
50000
klouzavé úhrny 40000
kumulované hodnoty
30000 20000 10000 2004/12
2004/11
2004/10
2004/9
2004/8
2004/7
2004/6
2004/5
2004/4
2004/3
2004/2
2004/1
0
období
5.6 Sezónní složka Je uvažována měsíční periodicita, počet sezón r se tedy rovná dvanácti. Prvotní je rozhodnutí, zda se jedná o sezónnost konstantní či proporcionální. Pohledem na skutečné hodnoty (Obr. 8) není obtížné určit, že výroba elektrické energie
43
5 Vlastní práce je jev sezónností značně zatížený. Konstantní sezónnost je definována sezónními výkyvy, které se v průběhu let neliší. Proporcionální sezónnost je charakterizována sezónními výkyvy, které jsou přímo úměrné trendové složce. Při rozhodování o typu sezónnosti se vycházelo z Obr. 9., který zobrazuje trendovou složku a skutečné hodnoty odrážející sezónní výkyvy. Z Obr. 9 je možné předpokládat, že sezónní výkyvy ve sledovaném období jsou zhruba stejné, existuje-li však závislost v průběhu skutečných hodnot a trendové složky, vzhledem k velmi mírnému růstu trendu a nevelkým změnám mezi roky v průběhu křivky zobrazující skutečné hodnoty, nelze pouhým pohledem na grafické znázornění určit. Z tohoto důvodu bude nadále zjišťováno, jak bude vypadat sezónně očištěná řada (sezónní je očištění je cílem analýzy sezónnosti) jak v případě, že sezónnost bude prohlášena za konstantní, tak i v případě, že bude označena jako proporcionální. O charakteru sezónní složky se dozvídáme konstrukcí sezónních rozdílů a indexů. Na rozdíl od metodiky uvedené v kapitole 4, kde jsou vzorce pro výpočet sezónních rozdílů a indexů uvedeny s použitím hodnot trendové přímky, je v této kapitole pro větší zpřesnění
výsledků
místo
hodnot
trendu
použito
hodnot
dvanáctiměsíčních
centrovaných klouzavých průměrů. Výpočet sezónních rozdílů a indexů je uveden v příloze č. 4. Ze sezónních rozdílů je v Tab. 3 spočítán průměrný sezónní rozdíl a sezónní faktor rozdílový a obdobně ze sezónního indexu průměrný sezónní index a sezónní faktor rozdílový.
Tab. 3: Sezónní faktory Měsíc leden únor březen duben květen červen červenec srpen září říjen listopad prosinec Suma
Průměrný
Sezónní faktor
Průměrný sezónní
Sezónní faktor
sezónní rozdíl
rozdílový
index
indexní
833 817,33 494 -47 -526,67 -730 -736,33 -675 -379,33 23,67 565 545,67 184,33
817,64 801,97 478,64 -62,36 -542,03 -745,36 -751,69 -690,36 -394,69 8,31 549,64 530,31 0
1,12 1,12 1,07 0,99 0,92 0,9 0,89 0,9 0,95 1 1,08 1,08 12,02
1,119 1,116 1,069 0,991 0,922 0,893 0,89 0,899 0,943 1,001 1,08 1,077 12
44
5 Vlastní práce Z vývoje průměrných sezónních rozdílů a indexů vyplývá, že se v měsících říjen až březen výroba elektřiny pohybuje nad dlouhodobým normálem, tzn. hodnota sezónního faktoru indexního je v těchto měsících větší než 1 a sezónní faktor větší než 0. Hlavním důvodem zvýšené výroby elektrické energie v zimních měsících je její používání k vytápění. Nejvyšší průměrná produkce nad normál (11,9 %) byla ve sledovaném období v lednu. Ve zbytku roku, tedy od dubna do září se množství vyrobené elektřiny pohybuje pod normálem. Nejméně elektřiny se v letech 2002 až 2005 vyrobilo v červenci (11 % pod normálem).
Říjen je měsícem, kdy je průměrně vyrobeno dlouhodobě normální množství elektrické energie. Při srovnání průměrných hodnot se skutečnými hodnotami v jednotlivých letech vychází najevo, že množství vyrobené elektřiny v říjnu 2002 a v říjnu 2004 se pohybovalo pod dlouhodobým normálem, topná sezóna v těchto letech tedy začala až v listopadu. V roce 2003 začala topná sezóna již v říjnu a pouze v tomto roce
také skončila o měsíc později než ve zbylých sledovaných letech a to
na konci dubna.
K následujícímu zjišťování sezónních výkyvů, měsíčních a ročních průměrů jsou použity pouze první tři roky časové řady z důvodu prozatímního nezveřejnění údaje za měsíc prosinec posledního roku časové řady 2005.
Tab. 4: Výpočet měsíčních a ročních průměrů a sezónních výkyvů Měsíce leden únor březen duben květen červen červenec srpen září říjen listopad prosinec Suma Průměr
2002 6938 7105 6792 6276 5708 5517 5662 5791 6204 6512 6975 6932 76412 6367,67
Roky 2003 7629 7619 7188 6903 6346 6237 6279 6089 6554 7134 7619 7596 83193 6932,75
2004 7980 7656 7453 6863 6361 6211 6185 6489 6562 6939 7670 7741 84110 7009,17
45
Suma 22547 22380 21433 20042 18415 17965 18126 18369 19320 20585 22264 22269 243715 20309,58
Měsíční průměr 7515,67 7460 7144,33 6680,67 6138,33 5988,33 6042 6123 6440 6861,67 7421,33 7423 6769,86
Sezónní výkyvy 745,81 690,14 374,47 -89,19 -631,53 -781,53 -727,86 -646,86 -329,86 91,81 651,47 653,14
5 Vlastní práce Výpočet měsíčních průměrů je patrný z Tab. 4, např. pro měsíc leden se průměr vypočítá následovně
y⋅ j =
1 m ∑ yij = 22547/3 = 7515,67. m i =1
[5.11]
Celkový průměr časový řady, rovněž vypočtený v Tab. 4, zjištěný dosazením do vzorce [4.39]
y=
1 m r ∑∑ yij = 243714/(3*12) = 6769,86. rm i =1 j =1
[5.12]
Sezónní výkyvy pro jednotlivé měsíce jsou zjištěny dosazením do vzorce [4.37]. Výpočet pro leden vypadá následovně
b j = y ⋅ j − y = 7515,67 – 6769,86 = 745,81.
[5.13]
Obr. 12: Sezónní výkyvy 1000 800
400 200 0 prosinec
listopad
říjen
září
srpen
červenec
červen
květen
duben
březen
-400
sezónní výkyvy únor
-200
leden
gigawatthodiny
600
-600 -800 -1000 měsíc
Sezónně očištěná řada vznikne odečtením sezónního rozdílového faktoru od skutečných hodnot v případě konstantní sezónnosti. Je-li uvažovaná sezónnost proporcionální, získáme sezónně očištěnou řadu vydělením skutečných hodnot sezónním faktorem indexním. Obě možnosti získání sezónně nezatížené časové řady jsou uvedeny v příloze č. 5. Grafické znázornění obou možností prezentuje Obr. 13.
46
5 Vlastní práce
Obr. 13: Sezónní očištění 8500
gigawatthodiny
8000 7500 konstantní sezónnost
7000
proporcionální sezónnost 6500
skutečné hodnoty
6000 5500
2005/10
2005/7
2005/4
2005/1
2004/10
2004/7
2004/4
2004/1
2003/10
2003/7
2003/4
2003/1
2002/10
2002/7
2002/4
2002/1
5000
období
Z grafu je patrné, že v tomto konkrétním případě bylo počáteční „pouhým okem“ určení, o jaký typ sezónnosti se jedná, v podstatě velmi jednoduché, protože jakákoli zvolená varianta by byla správně.
Na druhou stranu bylo rozhodnutí samozřejmě
nemožné, neboť (ne)existenci závislosti trendové přímky a křivky skutečných hodnot
člověk správně určit pouze z pohledu na graf nedokáže. Po provedení nezbytných výpočtů tedy vyplývá, že v případě sledované časové řady není v uvažování konstantní nebo proporcionální sezónnosti rozdíl. Je to způsobeno pravidelným až téměř konstantním vývojem množství vyrobené elektrické energie a trendové přímky, která v praktické interpretaci vyplývá z faktu, že trh s elektřinou je stabilní a ustálený, bez zásadních změn ať už na straně poptávky nebo nabídky. Tento stav vyplývá z působení monopolního výrobce elektřiny na českém trhu a nenahraditelnosti elektrické energie v chodu domácností a firem a tedy všech oblastech průmyslu.
Po zjištění trendové složky a sezónních výkyvů je bez jakýchkoli těžkostí možné podívat se na časovou řadu jako na celek podle klasického modelu. Náhodná složka se zjistí odečtením trendové složky a sezónních výkyvů od skutečně zjištěných hodnot. Cyklická složka je zahrnuta do složky sezónní. Rozklad časové řady na tři základní složky je proveden na Obr. 14.
47
5 Vlastní práce
Obr. 14: Rozklad časové řady 9000 8000 7000
5000
trend
4000
sezónní výkyvy
3000
skutečné hodnoty náhodná složka
2000 1000
období
48
2005/10
2005/7
2005/4
2005/1
2004/10
2004/7
2004/4
2004/1
2003/10
2003/7
2003/4
2003/1
2002/10
-2000
2002/7
-1000
2002/4
0 2002/1
gigawatthodiny
6000
6 Shrnutí Elektrická energie je schopnost elektrického pole konat elektrickou práci. Jinak
řečeno, je to energie ve formě elektrického proudu a elektrického napětí. Jednotkou je Joule nebo v praxi používanější kilowatthodina. Elektřina má mnoho výhod: je univerzální, čistá, je možné ji přenášet na velké vzdálenosti a její rozvod je snadný. Nemožnost skladování představuje nejpodstatnější nevýhodu. Hlavní článek v procesu výroby elektřiny tvoří elektrárny. Tepelné elektrárny produkují levnou elektřinu, avšak neúnosně zatěžují životní prostředí. Jaderné elektrárny nepředstavují nebezpečí pro životní prostředí a při spotřebě nesrovnatelně menšího množství zdrojů vyprodukují mnohem více elektřiny. Avšak stálé nevyřešení otázky nakládaní s jaderným odpadem a minimální, ale existující riziko havárie provozu hovoří proti tomuto způsobu získávání elektrické energie. Využití obnovitelných zdrojů uplatňující se u větrných, vodních či solárních elektráren zaručuje ve srovnání s tepelnými elektrárnami zanedbatelný negativní vliv na životní prostředí. K jejich vybudování je však třeba příhodných geografických a klimatických podmínek a i při jejich nalezení je množství takto vyprodukované elektřiny nedostatečné. Základním cílem energetické politiky je zabezpečit dostatečný přísun elektřiny pro hospodářství a zároveň usilovat o maximální úsporu na straně spotřebitelů. Celoevropská snaha o odstranění důsledků výroby elektřiny na životní prostředí je jistě na místě, avšak omezení, která přináší, znamenají nemalé ekonomické problémy pro státy závislé na tepelných elektrárnách tedy i pro Českou republiku. Energetický mix České republiky je složen přibližně z 53 % z tepelné, 30 % jaderné a 17 % vodní energie. 70 % českého trhu s elektřinou ovládá Společnost ČEZ, která vlastní na území České republiky 2 jaderné, 10 uhelných, 12 vodních, 1 větrnou a 1 solární elektrárnu. V roce 2005 dosáhla skupina ČEZ čistého zisku 17,6 miliard Kč, což se ještě žádné české firmě nepodařilo. Tyto zisky jsou důsledkem především neustálého zdražování elektřiny. Ačkoli množství vyrobené elektřiny v České republice převyšuje její spotřebu, přesto se elektřina dováží. Může to být zapříčiněno tím, že některé země koupí elektřinu za vyšší cenu, než za jakou je nabízena tuzemským spotřebitelům, a naopak některé země prodávají elektřinu za nižší hodnotu, než jsou výrobní náklady v České republice. Další možností, která by vysvětlovala vývoz a dovoz, může být propojenost soustav.
49
Je-li přepravována elektrická energie například z Německa do Ruska, prochází Českou republikou a na statistických údajích se tento převoz projeví. Dovoz elektrické energie do České republiky se v letech 2002 až 2005 pohyboval v průměru kolem 1 000, vývoz 2 000, výroba 6 800, spotřeba 5 700 gigawatthodin za měsíc. Průměrný absolutní přírůstek časové řady výroby elektrické energie od prosince 2002 do listopadu 2005 je 6,41 gigawatthodiny. Průměrné tempo růstu v tomto období je 100,1 %, průměrné tempo přírůstku časové řady je tedy 0,1 %. Jak grafické znázornění tak i elementární charakteristiky naznačují konstantní nebo jen velmi mírně rostoucí charakter křivky vyrovnávající sledovanou časovou řadu. Lineární trendová přímka vyrovnávající časovou má tvar Tt = 6547,82 + 9,77t a z grafického znázornění je patrné, že má mírně rostoucí charakter. Extrapolace trendu předpokládá produkci 7 135 gigawatthodin v prosinci 2006. Druhý způsob zvolený pro vyrovnání časové řady jsou roční a půlroční centrované klouzavé průměry a čtvrtletní klouzavé průměry. Elektrická energie je používána především k vytápění. Výpočet sezónních rozdílů a indexů dokládá zvýšenou spotřebu elektrické energie v zimních měsících, konkrétně od listopadu do dubna. Nejvýše nad dlouhodobým normálem bývá výroba elektřiny v lednu (ve sledovaném období o 11,9 %) a nejníže pod dlouhodobým normálem v červenci (o 11 %). Celkový průměr množství elektřiny vyrobené za měsíc je ve sledovaném období 6769,86 gigawatthodin. Největší sezónní výkyv směrem nad celkový průměr časové
řady je pozorován v lednu a to 745,81 gigawatthodin, největší výkyv směrem pod celkový průměr je v červnu 781,53 gigawatthodin. Sledovaná časová řada může být analyzována z hlediska sezónnosti jako proporcionální stejně jako konstantní. Vzhledem k pravidelnému vývoji množství vyrobené elektrické energie vzniknou v sezónně očištěné řadě při uvažování obou typů sezónností jen velmi nepatrné rozdíly. Tato pravidelnost je následkem ustáleného trhu, kde nedochází k výkyvům ze strany nabídky (způsobeno existencí monopolního výrobce) ani ze strany poptávky (způsobeno nenahraditelností elektřiny v průmyslu a domácnostech). Závěrem je provedeno sezónní očištění a rozklad časové řady na trendovou, sezónní a náhodnou složku.
50
7 Seznam tabulek a obrázků Obr. 1: Schéma funkce tepelné elektrárny
str.11
Obr. 2: Linka VVN 420kV od elektrárny Tušimice II
str.11
Obr. 3: Plynovod vedoucí ze Sibiře do Evropy
str.12
Obr. 4: Jaderná elektrárna Temelín
str.13
Obr. 5: Větrná farma v Kalifornii
str.15
Obr. 6: Elektrárny provozované Skupinou ČEZ
str.17
Tab. 1: Dovoz, vývoz, výroba a spotřeba elektrické energie v České republice
str. 36
Obr. 7: Dovoz a vývoz elektrické energie
str. 37
Obr. 8: Výroba a spotřeba elektrické energie
str. 37
Tab. 2: Elementární charakteristiky celkové výroby elektrické energie
str. 39
Graf 9: Trendová přímka výroby elektrické energie
str.42
Obr. 10: Vyrovnání klouzavými průměry
str. 43
Obr. 11: Z-diagram
str. 43
Tab. 3: Sezónní faktory
str. 44
Tab. 4: Výpočet měsíčních a ročních průměrů a sezónních výkyvů
str. 45
Obr. 12: Sezónní výkyvy
str. 46
Obr. 13: Sezónní očištění
str. 47
Obr. 14: Rozklad časové řady
str. 48
51
8 Použitá literatura [1] HINDLS, R., HRONOVÁ, S., NOVÁK, I. Metody statistické analýzy pro ekonomy. 2.vyd. Praha: Management Press, 2000. 259 s. ISBN 80-7261-013-9. [2] HINDLS, R., HRONOVÁ, S., NOVÁK, I. Analýza dat v manažerském rozhodování. 1.vyd. Praha: Grada Publishing, 1999. 360 s. ISBN 80-7169-255-7. [3] HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER. J. Statistika pro ekonomy. 1.vyd. Praha: Preofessional Publishing, 2002. 415 s. ISBN 80-86419-26-6. [4] KLÍMOVÁ, J. ČEZ rekordně vydělal. MF DNES, 1.3. 2006, s. B/1. [5] KLÍMOVÁ, J. Ceny proudu trápí Čechy. Právem. MF DNES, 3.3. 2006, s. B/1. [6] LEPIL, O., ŠEDIVÝ P. Fyzika pro gymnázia elektřina a magnetismus. 5.vyd. Praha: Prometheus, 2000. 341 s. ISBN 80-7196-202-3. [7] MINAŘÍK, B. Statistika I. Popisná statistika II. část. dotisk. Brno: Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně, 2004. 107 s. ISBN 80-7157-427-9. [8] SEGER, J., HINDLS, R. Statistické metody v ekonomii. 1.vyd. Jinonice: H&H, 1993. 445 s. ISBN 80-85787-26-1.
Elektronické zdroje [9] Alternativní zdroje energie. URL:
[citováno 23. února 2006]. [10] Atlas zařízení využívajících obnovitelné zdroje energie. URL:
[citováno 23. února 2006]. [11] ELE – Power stations. URL: [citováno 18. února 2006]. [12] Elektrická energie - Wikipedie, otevřená encyklopedie. URL: [citováno 18. února 2006]. [13] EnergyWeb. URL: [citováno 18. února 2006]. [14] Eurostat. URL: < http://195.145.59.167/> [citováno 10. ledna 2006]. [15] Evropská unie a energetika. URL: [citováno 18. února 2006].
52
[16] E.ON - Slovník pojmů. URL: [citováno 18. února 2006]. [17] INTEGRACE.CZ – když chcete vědět více. URL: [citováno 18. února 2006]. [18] Interaktivní mapa obnovitelných zdrojů energie – Seznam instalací. URL: [citováno 23. února 2006]. [19] Využití jaderné energie. URL: [citováno 18. února 2006].
53
PŘÍLOHY Seznam příloh Příloha č. 1: Data očištěná na kalendářní dny Příloha č. 2: Výpočet trendové přímky a předpovědi vývoje trendu Příloha č. 3: Čtvrtletní, pololetní a roční klouzavé průměry Příloha č. 4: Sezónní rozdíly a indexy Příloha č. 5: Sezónní očištění
54
