Analisis Struktur II

Analisis Struktur II Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Konsep Analisis Struktur equilibrium

contitutive law

compatibility

Lentur Geser  Aksial  Torsi  

STRUKTUR

Gaya Luar

Gaya Dalam

   

Momen Lentur Gaya Geser Gaya Normal Torsi

Deformasi

Perpindahan

 Translasi  Rotasi

1

Konsep Analisis Struktur (lanjut) Contoh :

Konsep Analisis Struktur (lanjut) Equilibrium (Keseimbangan) : 

Keseimbangan gaya luar (external force) dengan gaya dalam (internal force) pada struktur.



Keseimbangan pada struktur :  Kesetimbangan Statis (Hukum Newton 1)

F  0

 Kesetimbangan

F  m a

Dinamis (Hukum Newton 2)

2

Konsep Analisis Struktur (lanjut) Persamaan keseimbangan pada struktur :

0

M

Y

0

Z

0

M M

F

X

F F

X

Y

Z

0 0 0

Konsep Analisis Struktur (lanjut) Constitutive Law (Hukum Konstitusi) :  

Hubungan antara gaya dalam (internal force) dengan deformasi pada bagian struktur. Material struktur memenuhi persyaratan yang ada dalam Hukum Hooke (Elastis dan Linier).

3

Konsep Analisis Struktur (lanjut) F F=k dengan : F = gaya (force) k = kekakuan (stiffness)  = perpindahan (displacement)

k

 =fF dengan :  = perpindahan (displacement) f = kelenturan (flexibility) F = gaya (force)



f F

Konsep Analisis Struktur (lanjut) Compatibility (Kesesuaian) : Pertimbangan kesesuaian secara kinematis dari struktur yang terdeformasi (continuity displacement).





0;0;00;0;0BHBVBAHAVA

A  0

0;0;00;0;0;0;0DHDVDCHCVCDCAAHAVA



; V A  0

;H A  0

CA  CD ; V C  0

;H C  0

D  0

; V D  0

;H D  0

A  0

; V A  0

;H A  0

B  0

; V B  0

;H B  0

4

Konsep Analisis Struktur (lanjut) Compatibility (Kesesuaian) : 



DKK - Derajat Kebebasan Kinematis (Kinematics Degree of Freedom), adalah jumlah displacement (translasi dan rotasi) yang belum diketahui besarnya pada ujung-ujung batang. DKS - Derajat Kebebasan Statis (Statics Degree of Freedom), adalah jumlah gaya kelebihan (redudant force) pada struktur agar dapat diselesaikan dengan persamaan keseimbangan.



A C

A

D





0

 

0

; C

D



; ;

V

 

V

V

A C D

  

0 0 0

;



; ;

H

 

H H

A C D

  

0 0 0



A B



0

;



V



0

;



V

A B



0

;



H



0

;



H

A B



0



0

Konsep Analisis Struktur (lanjut) Contoh :

DKK = 8

DKK = 0

DKS = 3

DKK = 5

DKS = 1

DKS = 1

5

Bentuk dan Tipe Struktur Plane Truss (Rangka Bidang) :

Contoh :  Konstruksi Jembatan  Konstruksi Atap  Konstruksi Pengaku Gaya Aksial (Tekan/Tarik)

Deformasi Aksial

Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut) Space Truss (Rangka Ruang) :

Contoh :  Konstruksi Jembatan  Konstruksi Atap, Kubah (dome)  Konstruksi Tower Gaya Aksial (Tekan/Tarik)

Deformasi Aksial

6

Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut) Plane Frame (Portal Bidang) :

Contoh :  Portal Sederhana  Bangunan Gedung  Konstruksi Tunnel/Box  Momen Lentur  Gaya Geser  Gaya Aksial

 Deformasi Lentur  Deformasi Geser  Deformasi Aksial

Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut) Space Frame (Portal Ruang) :

Contoh :  Bangunan Gedung  Momen Lentur  Gaya Geser  Gaya Aksial  Momen Torsi

 Deformasi Lentur  Deformasi Geser  Deformasi Aksial  Deformasi Puntir

7

Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut) Grid (Balok Silang) :

Contoh :  Balok Spandrel  Konstruksi Lantai Grid  Pondasi Sarang Laba-laba  Pondasi Rakit

 Gaya Geser  Momen Lentur  Momen Torsi

 Deformasi Geser  Deformasi Lentur  Deformasi Puntir

Komponen Struktur Struktur terdiri dari : 1. Elemen : batang/member 2. Titik Buhul : nodal/node/joint Transfer gaya luar pada bagian-bagian struktur melalui elemen dan node/joint.

8

Titik Buhul (Joint) Titik Buhul (Node/Joint) adalah bagian dari struktur yang menghubungkan elemen-elemen struktur. Node/Joint terbagi atas : 1. Node/Joint Terkekang (disebut juga “constraintnode”) Perletakan roll, sendi, jepit 2. Node/Joint Bebas (disebut juga “free-node”) Perletakan kenyal, Titik buhul, Titik kumpul

Titik Buhul (Joint) (lanjut)

Free Node/Joint/Nodal Roll

Sendi/Pin/Hinge

Jepit/Fixed

9

Nodal - Displacement (u, v, w)

Elemen (Member) Elemen adalah bagian dari struktur yang dihubungkan oleh dua atau lebih titik buhul/node/joint. Elemen terdiri atas : 1. Elemen garis (truss/frame/grid element) 2. Elemen bidang (plate/wall element) 3. Elemen ruang (hexagonal/cube element)

10

Gaya Ujung Batang (Nodal Force)

Nodal Forces (Momen+Geser)

Nodal Forces (Momen+Geser+Aksial)

Nodal Forces

(Momen+Geser+Aksial+Torsi)

Gaya Ujung Batang (Nodal Force) (lanjut)

11



12

Hubungan Nodal Displacement dengan Nodal Force F=k x atau

F   K x  F1   K11 F  K  2   21  F3   K 31   :  : :  : F   K  n   n1

K12 K 22

K13 K 23

K 32 :

K 33 :

: Kn2

: K n3

.. K1n   X1  .. K 2 n  X 2  .. K 3n   X 3    :: :  :   :: :  :  .. K nn  X n 

Hubungan Deformasi dengan Internal Force DEFORMASI AKSIAL

X 

x E



 N A  E

d  x    x .dx 

N EA

N .dx EA L

  L   d  x   

N L .dx  N EA EA O

EA = axial rigidity dengan : A = luas tampang E = modulus elastis bahan L = panjang elemen

13

Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) DEFORMASI LENTUR

x  

x  

M .y Iz

x E



d  

M .y EI Z

 x .dx y



M .dx EI Z

L

M .dx EI Z O

    d  

EIz = flexural rigidity

Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) DEFORMASI GESER

Shear Stress,

Shear Strain, Relative Displacement, d  f .

V .Q I z .b    G



GA  shear rigidity f

V .dx G. A

  S   d 

f = shape factor L

f .V f .L .dx  .V GA O GA

14

Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) DEFORMASI TORSI

d 

 maks T dx  dx R G.J L

    d   . O

T L dx  .T G.J GJ

   maks 





G  maks G

J = momen inersia polar (konstanta torsi)

T .r G.J



T .r J

T .R G.J

 max 

T.R J



GJ = torsional rigidity

Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) KONSTANTA TORSI PENAMPANG

15



16


Hubungan Displacement dengan External Force (lanjut) Menghitung hubungan external force (action) dengan displacement pada balok prismatis (prismatic beam) dapat memakai banyak metode, antara lain :  “Persamaan Differensial Balok”  “Moment Area Method”  “Unit Load Method or Virtual Work”

17

Terima kasih atas perhatian dan sukses buat studinya!

18

Analisis Struktur II

Recommend Documents