ANALISIS SISTEM INFERENSI FUZZY METODE SUGENO ORDE NOL UNTUK DATA SKALA ORDINAL
( Skripsi )
Oleh ELVA ATIKA SARI
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016
ABSTRACT ANALYSIS OF FUZZY INFERENCE SYSTEM SUGENO ZERO ORDER METHOD FOR ORDINAL SCALE DATA By Elva Atika Sari
Analysis for ordinal scale data is usually by calculating the percentage of frequency or average based on weight which has been determined. But the result can’t be interpreted into the true meaning and create uncertainty. Fuzzy Inference System is the process of drawing conclusions based on fuzzy logic, that is one way to analyzed a system containing vagueness (fuzziness) and uncertainty. One of the methods used in fuzzy inference system is zero-order Sugeno method. This method use constant consequent and fuzzy singleton. The purpose of this research is to analyze the fuzzy inference system with Sugeno zero order method for ordinal scale data with five levels. The stages in the fuzzy inference system zeroorder Sugeno method for ordinal data are; determining variables and fuzzy sets, fuzzification, create fuzzy rules with implications function, and defuzzification. Based on the data from study case, we found that the value of service clarity aspect is 56, that is Quite Satisfied.
Keywords: Ordinal Data, Fuzzy Logic, Sugeno Zero Order Method, Fuzzy Inference System.
ABSTRAK ANALISIS SISTEM INFERENSI FUZZY METODE SUGENO ORDE NOL UNTUK DATA SKALA ORDINAL
Oleh Elva Atika Sari
Analisis untuk data skala ordinal biasanya dilakukan dengan menghitung persentase frekuensi atau rata-ratanya berdasarkan bobot yang telah ditentukan. Akan tetapi cara tersebut menghasilkan nilai yang sulit ditafsirkan ke dalam makna yang sebenarnya dan menimbulkan ketidakpastian. Sistem Inferensi Fuzzy merupakan proses penarikan kesimpulan berdasarkan logika fuzzy yang merupakan salah satu cara untuk melakukan analisis sistem yang mengandung kesamaran (fuzziness) serta konsep tidak pasti. Salah satu metode yang digunakan dalam sistem inferensi fuzzy ialah metode Sugeno orde nol. Metode ini menggunakan konsekuen bernilai konstan dan fuzzy singleton. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis sistem inferensi fuzzy Metode Sugeno orde nol untuk data skala ordinal dengan lima tingkatan. Adapun tahapan dalam sistem inferensi fuzzy metode Sugeno orde nol untuk data ordinal yaitu ; menentukan variabel dan himpunan fuzzy, fuzzifikasi, pembentukan aturan fuzzy dengan fungsi implikasi, dan defuzzifikasi. Pada data hasil survey tingkat kepuasan siswa terhadap pelayan pada aspek kejelasan pelayanan, diperoleh hasil akhir sebesar 56 yang berarti Cukup Puas.
Kata kunci : Data ordinal, Logika Fuzzy, Metode Sugeno Orde Nol, Sistem Inferensi Fuzzy.
ANALISIS SISTEM INFERENSI FUZZY METODE SUGENO ORDE NOL UNTUK DATA SKALA ORDINAL
Oleh ELVA ATIKA SARI
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk mencapai gelar SARJANA SAINS Pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016
RIWAYAT HIDUP Penulis bernama lengkap Elva Atika Sari , dilahirkan di Bandar Lampung tepatnya pada tanggal 18 September 1994. Merupakan anak pertama dari tiga bersaudara, pasangan Bapak Nanguti Ibrohim dan Ibu Marniyati.
Menempuh pendidikan awal Taman Kanak-kanak di TK Dharma Wanita Unila pada tahun 2000, Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 2 Raja Basa pada tahun 2006, Sekolah Menengah Pertama (SMP) di SMP Negeri 22 Bandar Lampung pada tahun 2009, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 9 Bandar Lampung pada tahun 2012.
Pada tahun 2012 penulis terdaftar sebagai Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung, melalui jalur SNMPTN Undangan serta mendapatkan beasiswa BIDIK MISI. Selama menjadi mahasiswa, penulis bergabung di Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika (HIMATIKA) yang diamanahkan pada tahun pertama dan kedua sebagai Anggota di Bidang Kaderisasi periode 2012-2014, pada tahun ketiga sebagai anggota Biro Dana dan Usaha HIMATIKA dan sebagai Staf Ahli Bendahara Eksekutif BEM FMIPA Unila periode 2014-2015.
Pada bulan Januari 2015 melaksanakan Kerja Praktek (KP) di Balai Riset dan Standardisasi Industri Bandar Lampung guna mengaplikasikan serta menerapkan ilmu yang telah diperoleh dalam perkuliahan.
Selanjutnya bulan Juli-September 2015 melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) di Desa Terang Makmur, Kecamatan Gunung Terang, Kabupaten Tulang Bawang Barat. Penulis memiliki beberapa hobi salah satunya dalam bidang seni yaitu menggambar, karena merupakan sumber inspirasi dalam berbagai hal.
KATA INSPIRASI
Orang selalu bilang kamu perlu melakukan ini dan itu, tapi kamu lah yang tahu mana yang terbaik tentang dirimu dan apa yang perlu kamu lakukan (Ahmad Fauzi)
Teruslah berusaha walau sekelilingmu meragukanmu. Teruslah tersenyum karena orang-orang yang kamu sayang menginginkan senyummu. Teruslah bersinar untuk mereka yang ada di kegelapan. Dan percayalah Allah tidak akan mengubah nasib kaumnya tanpa usaha kaum itu. Teruslah melangkah karena orang-orang yang menyayangimu akan selalu menopangmu (Yulia)
Bersabar, Berusaha dan Bersyukur.. Bersabar dalam berusaha, berusaha dengan tekun dan pantang menyerah, dan bersyukur atas apa yang telah diperoleh (Rahman Al Farizi)
Dengan ridho Allah SWT, Kupersembahkan karya sederhana ini kepada orang yang sangat kukasihi dan kusayangi
Ibu dan Ayah Sebagai tanda bakti, hormat, dan rasa terima kasih yang tiada terhingga kupersembahkan karya kecil ini kepada Ibu dan Ayah yang telah memberikan kasih sayang, segala dukungan, dan cinta kasih yang tak kan mungkin dapat kubalas hanya dengan selembar kertas yang tertuliskan kata cinta dan persembahan Semoga ini menjadi langkah awal untuk membuat Ibu dan Ayah bahagia, karena aku sadar selama ini belum dapat berbuat yang lebih. Untuk Ibu dan Ayah yang selalu membuatku termotivasi, selalu mendoakanku, selalu menasihatiku agar menjadi lebih baik, Terimakasih Ibu… Terimakasih Ayah…
SANWACANA
Alhamdulillah, Segala puji bagi Allah SWT, karena berkat rahmat, dan ridho-Nya skripsi yang berjudul “Analisis Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Nol untuk Data Skala Ordinal” dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Dalam penyusunan skripsi ini, penulis menyadari bahwa banyak pihak yang telah berpartisipasi memberikan bimbingan dan saran - saran. Untuk itu, penulis ucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya , terutama kepada:
1. Bapak Warsono, Ph.D., selaku Dosen Pembimbing 1 sekaligus Dosen Pembimbing Akademik yang telah meluangkan waktu untuk membimbing dan memberi saran kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 2. Ibu Widiarti, S.Si., M.Si., selaku Dosen Pembimbing 2 yang telah memberikan banyak sekali saran dan arahan dengan penuh kesabaran guna menyelesaikan skripsi ini. 3. Bapak Drs. Rudi Ruswandi, M.Si., selaku Dosen Penguji yang telah mengevaluasi, memberikan saran dan kritik yang membangun dalam penyelesaian skripsi ini 4. Ibu Dian Kurniasari, S.Si., M.Sc., yang telah banyak sekali membantu dan memotivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 5. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc.,Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., DEA., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas lampung. 7. Seluruh dosen, staf, dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung yang telah memberikan banyak ilmu dan pengalaman. 8. Ayah dan Ibu tercinta yang selalu mendukung dan mendoakan, serta kedua adik Elma dan Erna yang selalu memberikan canda tawa. 9. Sahabat-sahabat tersayang Agnes, Dwi, Erni, Putri, dan Mutia yang selalu membantu, memberikan tawa canda dan dukungan semangat dari awal perkuliahan hingga saat ini. 10. Teman-teman seperjuangan, Lina, Mbed, Audi, Ompu, Ruth, Emon, Suyuy, Anggy, Mintil, Selvi, Imah, Yama, Merda, Candra, Rendi, Jo, Danar, Anwar dan Gerry, yang selalu menghibur, memberikan semangat, dan motivasi. 11. Teman-teman angkatan 2012, Keluarga HIMATIKA, Kelompok KKN Keppiye 2015 yang selalu menjadi penyemangat. 12. Seluruh pihak yang telah membantu penulis yang tidak dapat disebutkan satu persatu, atas peran dan dukungannya dalam menyusun skripsi ini.
Penulis berharap Allah SWT akan membalas kebaikan dan pengorbanan mereka. Semoga karya kecil ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Bandar Lampung, Penulis,
Elva Atika Sari
April 2016
DAFTAR ISI
halaman DAFTAR TABEL ....................................................................................
xiii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................
xiv
I.
PENDAHULUAN 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.
II.
Latar Belakang dan Masalah ................................................... Batasan Masalah ...................................................................... Tujuan Penelitian ..................................................................... Manfaat Penelitian ...................................................................
1 3 3 4
TINJAUAN PUSTAKA 2.1
2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8
Data Kategori .......................................................................... 2.1.1 Data Nominal ................................................................. 2.1.2 Data Ordinal ................................................................... Logika Fuzzy ........................................................................... Peubah Acak Fuzzy (Fuzzy Random Variable) ....................... Himpunan Fuzzy ...................................................................... Fungsi Keanggotaan ................................................................ Operator Dasar Operasi Himpunan Fuzzy ............................... Fungsi Implikasi ...................................................................... Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Nol ..................
5 5 6 7 8 8 11 13 15 15
III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 3.2 3.3
Waktu dan Tempat Penelitian ................................................. Metode Penelitian .................................................................... Studi Kasus ..............................................................................
19 19 21
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 4.2
Analisis Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Nol untuk Data Skala Ordinal ........................................................ Studi Kasus Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Nol untuk Data Skala Ordinal ........................................................
22 34
V.
KESIMPULAN 5.1 Kesimpulan .............................................................................. 5.2 Saran .......................................................................................
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
42 42
DAFTAR GAMBAR
halaman Gambar 2.1 Representasi Linear Naik .................................................. Gambar 2.2 Representasi Linear Turun ................................................ Gambar 2.3 Representasi Segitiga ........................................................ Gambar 2.4 Grafik Fungsi Keanggotaan Singleton .............................. Gambar 4.1 Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno ............................ Gambar 4.2 Representasi Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy ........ Gambar 4.3 Bentuk Umum Bagan Relasi antar Himpunan Fuzzy ........ Gambar 4.4 Grafik Fungsi Keanggotaan untuk Variabel Input ............ Gambar 4.5 Grafik Fungsi Keanggotaan untuk Variabel Output .........
12 12 13 18 23 25 29 35 38
DAFTAR TABEL
halaman Tabel 3.1 Tafsiran Persentase untuk Data Skala Ordinal ............................ Tabel 4.1 Domain dan Representasi Fungsi Tiap Himpunan Fuzzy Pada Variabel Input ............................................................................ Tabel 4.2 Fungsi Keanggotaan Variabel Output dengan Fuzzy Singleton .. Tabel 4.3 Himpunan Fuzzy Beserta Jenis Kurva Representasi dan Domain Tabel 4.4 Jumlah Respon, Persentase, dan Nilai Keanggotaan MasingMasing Himpunan ..................................................................... Tabel 4.5 Nilai Konsekuen (z) Berdasarkan Tingkat Kepuasan ................. Tabel 4.6 Hasil Perhitungan α-predikat dan Nilai z Berdasarkan Aturan Fuzzy ..........................................................................................
19 25 27 34 37 37 40
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Setiap kegiatan penelitian, seorang peneliti tidak akan terlepas dari data, pengolahan data, dan analisisnya. Data tersebut merupakan informasi yang akan memberikan gambaran spesifik tentang objek penelitian yang diteliti. Biasanya peneliti menggunakan berbagai jenis data, salah satunya data ordinal. Menurut Agresti (2007), data ordinal merupakan data dengan penggolongan berdasarkan suatu kategori dan adanya penataan di dalamnya, misalnya dengan menetapkan nilai pada setiap tingkatan kategori. Contohnya dalam mengukur respon dari responden terhadap suatu pernyataan : sangat tidak setuju = 1, tidak setuju = 2, netral = 3, setuju = 4, dan sangat setuju = 5. Nilai (1,2,3,4, dan 5) tersebut hanyalah simbol untuk membedakan tingkatan kategori mulai dari tingkatan terendah
sampai
tertinggi
ataupun
sebaliknya,
sehingga
menimbulkan
ketidakpastian.
Pada umumnya analisis yang digunakan peneliti untuk data skala ordinal ialah dengan menghitung persentase frekuensi atau dengan menghitung rata-ratanya berdasarkan bobot yang telah ditentukan. Akan tetapi cara tersebut menghasilkan nilai yang sulit ditafsirkan ke dalam makna yang sebenarnya dan menimbulkan ketidakpastian. Misalkan dalam analisis hasil kuisioner survei respon masyarakat
2
terhadap suatu kebijakan, peneliti memberikan bobot pada masing-masing levelnya seperti ; Sangat Tidak Setuju = 1, Tidak Setuju = 2, Netral = 3, Setuju = 4 dan Sangat Setuju = 5. Setelah dilakukan perhitungan, ternyata diperoleh ratarata sebesar 3,5. Berdasarkan bobot yang telah ditentukan sebelumnya, nilai 3,5 tidak terdapat dalam pembobotan. Oleh karena itu sulit untuk menafsirkannya. Jika dilihat, nilai 3,5 berada diantara level Netral dan Setuju. Hal inilah yang menimbulkan ketidakpastian serta terkadang mengakibatkan kesalahan dalam penafsiran makna yang sebenarnya. Oleh karena itu penggunaan logika (kaidah) fuzzy pada analisis dana skala ordinal sangat dianjurkan., sebab logika fuzzy memperhatikan setiap pergeseran nilai dalam tiap level dari kategori data ordinal tersebut serta dapat mengetahui nilai keanggotaan yang dapat digunakan untuk penentuan level pada ketegori tersebut.
Logika fuzzy merupakan salah satu cara untuk melakukan analisis sistem yang mengandung kesamaran (fuzziness) serta konsep tidak pasti dalam bentuk linguistik seperti “sedikit”, “lumayan”, dan “sangat”. Dalam logika fuzzy, pengambilan keputusan dan kesimpulan dilakukan dengan sistem inferensi yang disebut dengan sistem inferensi fuzzy, yang merupakan proses penarikan kesimpulan berdasarkan penalaran logika fuzzy.
Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System) dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa metode, yaitu Metode Mamdani, Metode Tsukamoto, dan Metode Sugeno. Dalam perkembangannya, metode Sugeno dibagi menjadi dua, yaitu metode Sugeno orde nol dan metode Sugeno orde satu. Perbedaan dari metode-metode tersebut dapat dilihat pada proses komposisi aturan dan proses
3
defuzzifikasinya. Metode Sugeno orde nol memiliki ciri khusus dibanding dengan kedua metode lainnya. Pada metode ini konsekuen atau output dalam sistem inferensi bukan merupakan himpunan fuzzy melainkan konstanta. Selain itu, pada metode ini konsekuen menggunakan fungsi keanggotan singleton. Singleton merupakan fungsi keanggotaan yang mempunyai support tunggal. Serta pada proses akhir metode ini, hasil akhir diperoleh dengan menghitung rata-rata terbobot. Berdasarkan hal tersebut, penulis tertarik untuk menggunakan metode Sugeno orde nol dalam penelitian ini. Masalah pada penelitian ini adalah bagaimana cara menganalisis sistem inferensi fuzzy dengan metode Sugeno orde nol untuk data berskala ordinal. Oleh karena itu dalam penelitian ini penulis tertarik untuk menganalisis sitem inferensi fuzzy dengan metode Sugeno orde nol untuk data berskala ordinal.
1.2 Batasan Masalah
Adapun batasan masalah pada penelitian ini yaitu data skala ordinal yang digunakan adalah data skala ordinal dengan lima tingkatan (level), serta menggunakan fungsi representasi linear turun pada tingkatan (level) paling rendah, linear naik pada tingkatan (level) tertinggi, dan segitiga untuk tingkatan (level) diantaranya.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisis sistem inferensi fuzzy dengan metode Sugeno orde nol untuk data skala ordinal.
4
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah : 1. Memberikan informasi tentang tahapan-tahapan dalam sistem inferensi fuzzy metode Sugeno orde nol untuk data skala ordinal. 2. Dapat mengaplikasikannya pada kasus yang berkaitan dengan penelitian ini.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Data Kategorik
Data merupakan bentuk jamak dari datum, yang mempunyai arti pemberian atau penyajian. Secara definisi dapat diartikan sebagai kumpulan angka, fakta, fenomena atau keadaan yang merupakan hasil pengamatan, pengukuran, atau pencacahan terhadap karakteristik atau sifat dari objek yang dapat berfungsi untuk membedakan objek yang satu dengan lainnya pada sifat yang sama.
Data dibedakan menurut skala yang digunakan pada saat melakukan pengukuran. Pengukuran tersebut dimaksudkan sebagai upaya memberikan angka numerik pada objek menurut aturan-aturan tertentu. Aturan yang berbeda akan menghasilkan skala yang berlainan sehingga akan memberikan jenis pengukuran yang
berbeda.
Data
kategorik
adalah
data
kualitatif
sehingga
untuk
menganalisisnya perlu diberikan simbol berupa angka. Analisis yang digunakan adalah berdasarkan hasil membilang pada setiap kategori. Data kategori diklasifikasikan menjadi data nominal dan data ordinal.
2.1.1 Data Nominal
Data nominal merupakan data dengan skala pengukuran yang paling rendah tingkatannya dari ketiga skala pengukuran lainnya. Data ini membedakan satu
6
objek lainnya berdasarkan lambang yang diberikan. Oleh Karena itu, data skala nominal ini dapat dikelompokkan ke dalam beberapa kategori, dan kategori tersebut dapat diberikan simbol yang sesuai berupa sembarang angka. Angka yang diberikan tidak mempunyai arti numerik atau tidak dapat dilakukan operasi matematika. Angka yang diberikan hanyalah berfungsi sebagai simbol yang bertujuan untuk membedakan antar kategorinya. Sebagai contoh, dalam data mengenai jenis kelamin pada form kuisioner atau form lainnya, jenis kelamin dapat digolongkan dalam 2 kategori, yaitu kategori pria dan wanita. Pria diberi angka 0 dan wanita diberi angka 1. Angka tersebut tidak dapat dibandingkan, atau dengan kata lain angka 1 bukan berarti wanita berada satu tingkat di atas pria ataupun sebaliknya (Agresti, 2007).
2.1.2 Data Ordinal
Menurut Agresti (2007), skala pengukuran ordinal mempunyai tingkat yang lebih tinggi dari skala pengukuran nominal. Dalam skala ini, terdapat sifat skala nominal, yaitu membedakan data dalam berbagai kelompok menurut lambang, ditambah dengan sifat lain yaitu adanya penataan didalamnya. Data ordinal merupakan data dengan penggolongan berdasarkan suatu kategori dan adanya penataan di dalamnya, misalnya dengan menetapkan nilai pada setiap tingkatan kategori. Contohnya dalam mengukur respon dari responden terhadap suatu pernyataan : sangat tidak setuju = 1, tidak setuju = 2, netral = 3, setuju = 4, dan sangat setuju = 5 , nilai (1,2,3,4, dan 5) tersebut hanyalah lambang untuk membedakan tingkatan kategori mulai dari tingkatan terendah sampai tertinggi ataupun sebaliknya.
7
2.2 Logika Fuzzy
Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar yang artinya suatu nilai dapat bernilai benar atau salah secara bersamaan. Logika fuzzy merupakan suatu logika yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran antara benar atau salah. Dalam fuzzy dikenal derajat keanggotan yang memiliki rentang nilai 0 (nol) hingga 1 (satu) dan logika fuzzy menunjukkan sejauh mana suatu nilai benar dan sejauh mana suatu nilai itu salah. Dalam teori logika fuzzy suatu nilai dapat bernilai benar atau salah secara bersamaan. Namun seberapa besar kebenaran dan kesalahan tergantung pada bobot keanggotaan yang dimilikinya. Konsep logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh professor Lotfi A. Zadeh dari Universitas California, pada bulan Juni 1965. Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output (Kusumadewi & Purnomo, 2010).
Logika fuzzy menyediakan mekanisme untuk merepresentasikan ukuran variabel linguistik seperti “banyak”, “sedikit”, “sedang”, “jarang”, dan sebagainya. (Sivanandam, Sumathi, & Deepa 2007). Sebagai contoh seseorang dengan tinggi diatas 2 meter dapat dikatakan tinggi sedangkan selain itu dikatakan rendah untuk kasus bilangan biner. Sebagai contoh jika tinggi merupakan himpunan yang didefisinikan lebih dari 2 meter maka nilai 1,99 meter akan dianggap rendah oleh perhitungan komputer. Pada perhitungan fuzzy, nilai 1.99 bukan nilai yang dapat dikatakan rendah melainkan tinggi dalam takaran tertentu (Ross, 2010).
8
2.3 Peubah Acak Fuzzy (Fuzzy Random Variable)
Diberikan ruang probabilitas (probability space) ( random X pada (
). Secara umum variabel
), X adalah fungsi yang terukur pada pemetaan :
,
untuk situasi nilai fuzzy dinamakan variabel random fuzzy, yang didefinisikan sebagai berikut :
Definisi 1 Variabel random fuzzy X pada ruang kemungkinan (probablility space) (Ω,A,P) merupakan fungsi pemetaan dari Ω ke bilangan fuzzy α
: Ω → F(R) untuk setiap
[0,1]. Bilangan fuzzy merupakan himpunan fuzzy yang domainnya berupa
bilangan real. α merupakan nilai keanggotaan atau nilai kebenaran dengan selang [0,1],
merupakan ruang sampel (Viertl, 2011).
2.4 Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu pengembangan lebih lanjut tentang konsep himpunan tegas (crisp) , dimana telah kita ketahui bahwa himpunan tegas (crisp) merupakan himpunan yang terdefinisi secara tegas dalam arti bahwa untuk setiap elemen dalam semestanya selalu dapat ditentukan secara tegas apakah ia merupakan anggota dari himpunan atau tidak. Dengan perkataan lain, terdapat batas yang tegas antara unsur-unsur yang tidak merupakan anggota dari suatu himpunan. Sedangkan himpunan fuzzy merupakan himpunan dengan batas-batas keanggotaan yang tidak dapat ditentukan dengan dipenuhi atau tidak dipenuhinya suatu syarat keanggotaan (Klir dan Yuan ,1995).
9
Untuk mengatasi permasalahan tersebut, Lotfi Asker Zadeh mengaitkan himpunan semacam itu dengan suatu fungsi yang menyatakan derajat kesesuaian unsurunsur dalam semestanya dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Fungsi ini disebut fungsi keanggotaan dan nilai fungsi itu disebut derajat keanggotaan suatu unsur dalam himpunan itu yang selanjutnya disebut himpunan kabur. Himpunan fuzzy adalah rentang nilai-nilai, masingmasing nilai mempunyai derajat keanggotaan antara 0 hingga 1. Suatu himpunan fuzzy A dalam semesta pembicaraan X dinyatakan dengan fungsi keanggotaan μ dalam interval [0,1], dapat dinyatakan dengan : μA : X → [0,1]
(2.1)
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Misalkan dimiliki himpunan A yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy maka secara matematis himpunan fuzzy dalam semesta X dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut yang didefinisikan oleh : ={(
dengan
(2.2)
adalah fungsi keanggotaan yang memetakan x anggota himpunan
semesta X ke selang tertutup [0,1]. Nilai
adalah nilai fungsi keanggotaan
dari x, yang disebut juga sebagai derajat keanggotaan. Himpunan fuzzy memiliki dua atribut, yaitu: 1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: Muda, Parobaya, Tua.
10
2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti: 40, 25, 50, dan sebagainya.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem Fuzzy, yaitu: a. Variabel Fuzzy Variabel Fuzzy merupakan variabel yang akan dibahas dalam suatu sistem Fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan,dsb. b. Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy c. Semesta Pembicaraan Keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya. Contohnya semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞) dan untuk variabel temperatur: [0 40] d. Domain Himpunan Fuzzy Keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu
himpunan
fuzzy. Seperti
halnya
semesta
pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan.
11
Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh domain himpunan fuzzy: Muda = [0 45], Parobaya = [35 55], dan Tua = [45 +∞) (Kusumadewi dan Purnomo, 2010).
2.5 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan seperti representasi linear naik, linear turun, segitiga, bahu, trapezium, gauss, kurva-S dan lain-lain. Akan tetapi pada penelitian ini representasi fungsi yang akan digunakan ialah representasi linear naik, linear turun dan segitiga. a) Representasi linear Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear, yaitu : 1. Representasi Linear Naik Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
12
Gambar 2.1. Representasi Linear Naik
Rumus fungsi keanggotaan linear naik dinyatakan dengan :
(2.3)
2. Representasi Linear Turun Penurunan himpunan dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
Gambar 2.2. Representasi Linear Turun Rumus fungsi keanggotaan linear turun dinyatakan dengan :
(2.4)
13
b) Represetasi Kurva Segitiga Fungsi keanggotaan fuzzy ini merupakan gabungan dari fungsi keanggotaan linear naik dan fungsi keanggotaan linear turun.
Gambar 2.3. Representasi Segitiga Rumus fungsi keanggotaan segitiga dinyatakan dengan :
(2.5)
(Kusumadewi dan Purnomo, 2010).
2.6 Operator Dasar Operasi Himpunan Fuzzy
Terdapat
beberapa
operator
yang
didefinisikan
secara
khusus
untuk
mengkombinasikan dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama firestrength ∝− dan NOT.
. Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu : AND, OR
14
1. Operator NOT Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1. (2.6)
2. Operator OR Operator ini berhubungan dengan operasi union (gabungan) pada himpunan. αpredikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. (2.7)
3. Operator AND Operator ini berhubungan dengan operasi intersection (irisan) pada himpunan. α– predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. (2.8)
(Kusumadewi dan Purnomo, 2010)
15
2.7 Fungsi Implikasi
Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah: IF x is A THEN y is B dengan x dan y adalah skalar. A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagi anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Jika suatu fungsi implikasi mempunyai beberapa anteseden maka untuk merepresentasikan hasil dari beberapa anteseden tersebut digunakan operator dasar Zadeh seperti, AND, OR atau NOT (Ross, 2010). Sehingga proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti berikut: IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • ...... • (xn is An) THEN y is B dengan • adalah operator (misal: OR atau AND) (Kusumadewi dan Purnomo, 2010).
2.8 Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Nol
Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang amat luas saat ini adalah sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS), yaitu sistem komputasi yang bekerja atas dasar prinsip logika atau penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Misalnya penentuan produksi barang, sistem pendukung keputusan, penarikan kesimpulan, dan sebagainya.
16
Pada dasarnya sistem inferensi fuzzy terdiri dari empat unit, yaitu : 1. Unit fuzzifikasi (fuzzification unit) Fuzzifikasi diartikan sebagai suatu proses untuk menemukan nilai keanggotaan pada nilai linguistik sesuai dengan nilai inputan yang diberikan (Siler dan Buckley, 2005). 2. Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit) 3. Unit basis pengetahuan (knowledge base unit), yang terdiri dari dua bagian : a. Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel-variabel linguistik yang dipakai. b. Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi fuzzy. 4. Unit defuzzifikasi (defuzzification unit / unit penegasan)
Pada sistem inferensi fuzzy, nilai-nilai masukan tegas dikonversikan oleh unit fuzzifikasi ke nilai fuzzy yang sesuai. Hasil pengukuran yang telah difuzzikan itu kemudian diproses oleh unit penalaran, yaitu dengan menggunakan unit basis pengetahuan, menghasilkan himpunan fuzzy sebagai keluarannya. Langkah terakhir dikerjakan oleh unit defuzzifikasi yaitu menerjemahkan himpunan keluaran tersebut kedalam nilai yang tegas. Nilai tegas inilah yang kemudian direalisasikan dalam bentuk suatu tindakan yang dilaksanakan dalam proses tersebut.
Dalam sistem inferensi fuzzy, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan, salah satunya ialah metode Sugeno orde nol. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno-Kang pada tahun 1985. Penalaran dengan Metode Sugeno hampir
17
sama dengan penalaran Mamdani dan Tsukamoto, dimana pada setiap aturan yang berbentuk implikasi “if…then” anteseden yang berbentuk konjungsi (AND) mempunyai nilai keanggotaan berbentuk minimum (MIN), hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy. Sehingga fungsi implikasi nya menjadi : IF x is A THEN y is B dengan x dan y adalah skalar. A dan B adalah konstanta. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti: IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • .............. • (xn is An) THEN y is B Dengan A1, A2, A3, …, An adalah himpunan fuzzy sebagai anteseden, dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen. dengan • adalah operator AND, (Kusumadewi dan Purnomo, 2010). Metode Sugeno orde nol merupakan kasus khusus dari metode Mamdani dan metode Tsukamoto, dimana konsekuen tiap implikasi nya bernilai konstan dan Michio Sugeno mengusulkan penggunaan singleton sebagai fungsi keanggotaan dari konsekuen (Sivanandam, Sumathi, dan Deepa, 2007).
Definisi 2 : Pendukung (support) dari suatu himpunan fuzzy
, dilambangkan
dengan
dimana fungsi
keanggotaan
, merupakan himpunan dari titik-titik di adalah positif
(2.9)
Definisi 2.3 Suatu fuzzy singleton adalah suatu himpunan merupakan suatu poin tunggal dalam universe of discourse
dimana pendukung
18
Konsep ini digambarkan dalam bentuk fungsi keanggotaan yang ditunjukan pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Grafik Fungsi Keanggotaan Singleton
Pada Metode Sugeno, proses defuzzifikasi diperoleh dengan menghitung rata-rata terbobot (weighted average). Metode ini merupakan metode yang paling sering dipakai sebagai pertimbangan dari semua metode defuzzifikasi menurut dua orang pakar yaitu Sugeno pada tahun 1985 dan Lee tahun 1990. Proses defuzzifikasi pada metode Sugeno orde nol menggunakan metode weighted average dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut ini:
(2.10) (Ross, 2010).
III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil Tahun Akademik 2015/2016, bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
3.2 Metode Penelitian Adapun langkah-langkah dalam Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Nol untuk Data Ordinal adalah sebagai berikut : 1. Menentukan variabel dan himpunan fuzzy dari data ordinal. Dalam menentukan parameter domain setiap himpunan fuzzy menggunakan acuan tafsiran persentase berikut ini:
Tabel 3.1 Tafsiran Persentase Untuk Data Skala Ordinal Interval
Tafsiran
0% - 20%
Sangat Tidak Puas
21% - 40%
Tidak Puas
41% - 60%
Cukup Puas
61% - 80%
Puas
81% - 100%
Sangat Puas
(Arikunto, 2002).
20
2. Melakukan fuzzifikasi a. Menentukan fungsi keanggotaan setiap himpunan fuzzy pada masing-masing variabel fuzzy sesuai dengan representasi fungsi keanggotaan yang digunakan. b.Menghitung nilai keanggotaan sesuai dengan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. 3. Membentuk aturan fuzzy (fuzzy rule) dalam bentuk IF...THEN. IF (X IS A) and (Y IS B) Then (Z IS C) Dimana A dan B adalah himpunan fuzzy , sedangkan C merupakan konstanta 4. Proses inferensi dengan menggunakan Metode Sugeno Orde Nol a.
Menentukan nilai α-predikat untuk masing-masing rule dengan fungsi implikasi MIN.
b.
Menentukan hasil (output/konsekuen) inferensi secara tegas (crisp), bagi masing-masing rule berdasarkan aturan fuzzy yang telah dibentuk, dimana untuk setiap (
) bernilai konstan dengan menggunakan
fungsi keanggotaan singleton. 5. Defuzzifikasi Defuzzifikasi dilakukan dengan metode weighted average
21
3.3 Studi Kasus Dalam melakukan studi kasus, penulis menggunakan data sekunder yaitu data hasil kuesioner survei tingkat kepuasan siswa terhadap pelayanan SMA YP Unila Bandar Lampung.
V. KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan, maka dapat disimpulkan bahwa: 1.
Sistem inferensi fuzzy metode Sugeno untuk data skala ordinal dapat dilakukan dengan 5 tahapan, yaitu sebagai berikut, menentukan variabel dan himpunan fuzzy, fuzzifikasi, pembentukan aturan fuzzy (fuzzy rule) dalam bentuk IF...THEN…., inferensi dengan menggunakan metode Sugeno orde nol, dan defuzzifikasi.
2.
Hasil studi kasus yang berkaitan dengan sistem inferensi fuzzy metode Sugeno untuk data skala ordinal pada aspek kejelasan petugas pelayanan dari data hasil kuesioner survei tingkat kepuasaan siswa terhadap pelayanan sekolah SMA YP Unila Bandar Lampung adalah sebesar 56 yang artinya Cukup Puas.
5.2 Saran
Setelah melakukan analisis sistem inferensi fuzzy metode Sugeno untuk data skala ordinal, maka saran yang diajukan untuk penelitian selanjutnya yaitu penelitian metode Sugeno orde satu (linear) serta pembuatan program software pada sistem inferensi fuzzy metode Sugeno untuk data skala ordinal.
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto. 2002. Metodologi Penelitian Suatu Pendekatan Proposal. Rineka Cipta, Jakarta.
Agresti, A. 2007. An Introduction to Categorical Data Analysis. Wiley, Department of Statistics University of Florida.
Klir G.J & Yuan B. 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic Theory and Application. Pretince-Hall Inc, New Jersey.
Kusumadewi S dan H.Purnomo. 2010. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Graha Ilmu, Yogyakarta.
Ross, T.J. 2010. Fuzzy Logic With Engineering Applications. Wiley, University of New Mexico USA.
Siler, W., dan Buckley, J.J. 2005. Fuzzy Expert Systems and Fuzzy Reasoning. John Wiley & Sons, Inc. New Jersey
Sivanandam, S.N., Deepa, S.N., dan Sumathi, S. 2007. Introduction to Fuzzy Logic using MATLAB. Springer, Verlag Berlin Heidelberg New York.
Viertl, R. 2011. Statistical Methods for Fuzzy Data. Wiley, Vienna University of Technology Austria.
