Analisis Perbandingan Logika Fuzzy Time Series Sebagai Metode Peramalan Hafiz Riyadli STMIK Palangkaraya

Journal Speed – Sentra Penelitian Engineering dan Edukasi – Volume 8 No 1 - 2016 - speed.web.id

Analisis Perbandingan Logika Fuzzy Time Series Sebagai Metode Peramalan Hafiz Riyadli STMIK Palangkaraya [email protected] Abstract - Fuzzy method in the world of information and communication technology especially in the domain of intelligent systems, which one can be used to forecasting. In this study the author will compare between fuzzy time series methods presented by Ruey Chyn Tsaur and the Novel Algorithms presented by Jasim, Salim and Ibraheem as a method to forecasting currency exchange rate of the Rupiah against the U.S. Dollar is retrieved from the data of Bank Indonesia. Results of the forecasting using Novel Algorithm, obtained a value of MAPE 0.003316 (0,3316%), while the Fuzzy Time Series Ruey Chyn Tsaur, obtained results of MAPE 0.01459 (1,459%). Keywords: Forecasting , Fuzzy Time Series, Ruey Chyn Tsaur, Novel Algorithms, MAPE Abstrak - Metode fuzzy dalam dunia teknologi informasi dan komunikasi khususnya dalam ranah sistem cerdas, salah satunya dapat digunakan untuk melakukan peramalan. Dalam kajian ini penulis akan membandingkan antara metode fuzzy time series yang dikemukakan oleh Ruey Chyn Tsaur dengan Algoritma Novel yang dikemukakan oleh Jasim, Salim dan Ibraheem sebagai metode untuk peramalan nilai tukar Mata Uang Rupiah terhadap Dolar AS yang didapat dari data Bank Indonesia. Dari hasil peramalan menggunakan Algoritma Novel, didapat nilai MAPE sebesar 0.003316 (0,3316%), sedangkan Fuzzy Time Series Ruey Chyn Tsaur, diperoleh hasil MAPE sebesar 0.01459 (1,459%). Kata Kunci : Peramalan, Fuzzy Time Series, Ruey Chyn Tsaur, Algoritma Novel, MAPE

1.1. LATAR BELAKANG Pada saat sekarang ini, perkembangan dunia teknologi informasi dan komunikasi terus bergerak sangat cepat dan pesat sekali, baik perkembangan teknologi perangkat keras, perangkat lunak, hingga perkembangan dalam metode komputasi juga dapat dirasakan sangat pesat. Salah satu metode komputasi yang juga berkembang sangat pesat adalah sistem cerdas. Sistem cerdas dalam dunia teknologi informasi dan komunikasi salah satunya dapat digunakan untuk melakukan peramalan, dimana salah satu metode yang sering digunakan dalam ranah sistem cerdas ini adalah metode fuzzy/ logika fuzzy. Logika Fuzzy diperkenalkan oleh Lutfi Zadeh pada sekitar tahun 1965. Beberapa penelitian telah dilakukan untuk memecahkan permasalahan meramalkan data time series yang diperkenalkan pertama kali oleh Song dan Chissom. Dalam penelitian ini penulis akan membandingkan antara metode fuzzy time series yang dikemukakan oleh Ruey Chyn Tsaur (2012) dengan Algoritma Novel yang dikemukakan oleh Jasim, Salim dan Ibraheem (2012) dalam meramalkan nilai tukar Mata Uang Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat. Sumber data yang diperlukan adalah data Nilai Tukar Rupiah terhadap Dolar AS yang diperoleh dari data Bank Indonesia (http://www.bi.go.id). ISSN : 1979-9330 (Print) - 2088-0154 (Online)

Berdasarkan uraian yang telah dipaparkan maka dapat dirumuskan permasalahan penelitian ini yaitu Bagaimana tingkat keakuratan hasil peramalan nilai tukar Rupiah terhadap Dolar AS antara metode Fuzzy Time Series yang dikemukakan oleh Ruey Chyn Tsaur dengan Algoritma Novel yang dikemukakan oleh Jasim, Salim dan Ibraheem Berdasarkan permasalahan yang telah uraian diatas, maka tujuan penelitian ini adalah Untuk menganalisis tingkat keakuratan hasil peramalan antara metode Fuzzy Time Series yang dikemukakan oleh Ruey Chyn Tsaur dan Algoritma Novel Berbasis Fuzzy Time Series yang dikemukakan oleh Jasim, Salim dan Ibraheem terhadap peramalan nilai tukar Rupiah terhadap Dolar AS. Sedangkan manfaat yang ingin diperoleh dengan adanya penelitian ini adalah agar dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan pada studi kasus peramalan yang akan dilakukan oleh penulis berikutnya. 2.1. Fuzzy Time Series Rhuey Chyn Tsaur Langkah-langkah peramalan dengan metode fuzzy time series Ruey-Chyn Tsaur adalah sebagai berikut (Tsaur, 2012) : Langkah 1. Mengumpulkan data(Y t ). Langkah 2. Menentukan nilai maksimum dan minimum dari data untuk mendefinisikan Universe of Discourse U=[Dmin - D1,Dmax + D2] dimana D1 dan D2 adalah nilai konstanta.

22


Langkah 3. Membuat interval dari Universe of Discourse yang telah ditentukan dengan menggunakan rumus : l =[( Dmax + D2 ) - ( Dmin - D1)]/ n Kemudian menentukan himpunan fuzzy dari Universe of Discourse U. Himpunan fuzzy bisa dideskripsikan menjadi : A1 = (not many) A2 = (not too many) A3 = (many) A4 = (many many) A5 = (very many) A6 = (too many) A7 = (very too many). Secara sederhana, setiap himpunan fuzzy Ai=(i=1,2,...,7) didefinisikan menjadi 7 interval, yaitu : u1=[ d1, d2], u2=[ d2, d3], u3=[ d3, d4],................., u7=[ d7, d8]; sehingga, himpunan fuzzy A1, A2,...., A7 didefinisikan menjadi : A1 = {1/ u1, 0.5/ u2, 0/ u3, 0/ u4, 0/ u5, 0/ u6, 0/ u7} A2 = {0.5/ u1, 1/ u2, 0.5/ u3, 0/ u4, 0/ u5, 0/ u6, 0/ u7} A3 = {0/ u1, 0.5/ u2, 1/ u3, 0.5/ u4, 0/ u5, 0/ u6, 0/ u7} A4 = {0/ u1, 0/ u2, 0.5/ u3, 1/ u4, 0.5/ u5, 0/ u6, 0/ u7} A5 = {0/ u1, 0/ u2, 0/ u3, 0.5/ u4, 1/ u5, 0.5/ u6, 0/ u7} A6 = {0/ u1, 0/ u2, 0/ u3, 0/ u4, 0.5/ u5, 1/ u6, 0.5/ u7} A7 = {0/ u1, 0/ u2, 0/ u3, 0/ u4, 0/ u5, 0.5/ u6, 1/ u7} Langkah 4. Menentukan Fuzzy Logical, Fuzzy Logical Relationship, serta mencari Fuzzy Logical Relationship Group. Langkah 5. Menghitung hasil peramalan (Yt) melalui Fuzzy Logical Relationship Group. Untuk menemukan probabilitas pada next state menggunakan matriks transisi. n state didefinisikan untuk setiap langkah pada n fuzzy set, hingga dimensi matrik transisi adalah n x n. Jika state Ai membuat transisi Aj dan melalui state lain Ak, i, j = 1,2,...,n. Rumus probabilitas transisi state adalah sebagai berikut (Ross, 2003): Pij = (Mij) / Mi Dimana : Pij = Probabilitas Transisi dari state Ai ke Aj satu langkah Mij = Jumlah transisi dari state Ai ke Aj satu langkah Mi = Jumlah data yang masuk dalam state Ai ISSN : 1979-9330 (Print) - 2088-0154 (Online)

Probabilitas transisi matrik R dapat dilihat pada gambar 1 sebagai berikut :

Gambar 1. Probabilitas transisi matrik R Definisi pada matrik R (Ross, 2003) a. Jika Pij > 0 maka state Aj dapat diakses dari state Ai b. Jika state Ai dan state Aj saling mengakses satu sama lain, maka Ai berkomunikasi dengan Aj. Aturan 5.1. Jika fuzzy logical relationship Ai adalah relasi one to one ( misalnya Ai → Ak dimana Pik = 1 dan Pij = 0, j ≠ k), maka nilai peramalan F(t) adalah mk nilai tengah dari uk. Aturan 5.2. Jika fuzzy logical relationship Ai adalah relasi one to many (misalnya Aj → A1, A2,....., An, j = 1,2,...,n), dimana data yang diambil Yt-1 pada waktu (t-1) pada state Aj, maka peramalan Y1t adalah : Y1t = mj-1 Pj(j-1) + Y(t-1)Pjj + mj+1 Pj(j+1) Dimana : mj-1 mj+1 Y(t-1)

= nilai tengah uj-1 = nilai tengah uj+1 = nilai state Aj pada waktu t-1

Langkah 6. Mengatur kecenderungan nilai peramalan untuk memperbaiki error : Aturan 6.1. Jika state Ai berkomunikasi dengan Ai , dimulai dari state Ai pada waktu t -1 sebagai Y(t-1) = Ai dan membuat transisi menaik ke state Aj pada waktu t dimana (i < j) maka rumus pengaturan nilai kecenderungan adalah Dt1 = (l/2) dimana l = nilai basis interval. Aturan 6.2. Jika state Ai berkomunikasi dengan Ai , dimulai dari state Ai pada waktu t -1 sebagai Y(t-1) = Ai dan membuat transisi menurun ke state Aj pada waktu t dimana (i > j) maka rumus pengaturan nilai kecenderungan adalah Dt1 = - (l /2) Aturan 6.3. Jika arah state ke dalam state Ai pada waktu t -1 sebagai Y(t-1) = Ai dan membuat transisi melompat maju ke state Ai+s pada waktu t dimana (1 < s < n-i ) maka rumus pengaturan nilai kecenderungan adalah : Dt2 = (l /2)s dimana s = jumlah lompatan kedepan. Aturan 6.4. Jika proses didefinisikan ke state Ai pada waktu t -1 sebagai Y(t-1) = Ai dan

23


membuat transisi melompat ke belakang state Ai-v pada waktu t dimana (1 < v < i) maka rumusnya adalah : Dt2 = - (l /2)v dimana v = jumlah lompatan kebelakang. Langkah 7. Menentukan hasil peramalan dengan nilai pengaturan kecenderungan. Jika fuzzy logical relationship group dari Ai adalah one to many dan state Ai+1 dapat diakses dari Ai dimana state Ai berkomunikasi dengan Ai maka hasil peramalan menjadi : Y’t = Y1t+Dt1+Dt2 Jika fuzzy logical relationship group dari Ai adalah one to many dan state Ai+1 dapat diakses dari Ai tetapi state Ai tidak berkomunikasi dengan Ai maka hasil peramalan menjadi : Y’t = Y1t+Dt1 Jika fuzzy logical relationship group dari Ai adalah one to many dan state Ai-2 dapat diakses dari Ai tetapi state Ai tidak berkomunikasi dengan Ai maka hasil peramalan menjadi : Y’t = Y1t+2*Dt2 2.2. Algoritma Novel Langkah-langkah peramalan dengan Algoritma Novel berbasis Fuzzy Time Series yang dikemukakan oleh Haneen Talal Jasim,Abdul Ghafoor Jasim Salim, dan Kais Ismail Ibraheem tahun 2012 adalah sebagai berikut (Jasim, Salim dan Ibraheem, 2012) Langkah 1. Mengumpulkan data Langkah 2. Menentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari interval [Dmin – D1, Dmax +D2], dimana D1 dan D2 merupakan nilai konstanta untuk menentukan Universe of discourse U. Langkah 3. a: Penentuan Interval I menggunakan metode average based length (Duru and Yoshida, 2009) sebagai berikut : ∑ (Di-Di-1)

av =

n–1 dimana n adalah banyaknya data. b: kemudian hitung nilai tengah menggunakan rumus ( B=av/2) c: Tentukan range dari hasil B berdasarkan tabel dibawah ini (Duru and Yoshida,2009) : Tabel 1. Base Mapping Range 0.1 -1

Base 0.1

ISSN : 1979-9330 (Print) - 2088-0154 (Online)

1 – 10 10 – 100 100 – 1000 1000- 10000

1 10 100 1000

Langkah 4. Menetukan nilai dari interval fuzzy menggunakan rumus sebagai berikut : m = (Dmax+D1-Dmin-D2)/I Langkah 5. Menentukan himpunan Fuzzy logical sebagai berikut :Ai= (di-1, di, di+1, di+2) dimulai dari A1 = (d0, d1, d2, d3) dan berakhir pada Am = (dm-1, dm, dm+1, dm+2), dimana d0 = Dmin – I dm+2 = Dmax dan fuzzifikasi data historis menandakan nilai linguistik data diwakili oleh satu set himpunan fuzzy 1 < I < m. Langkah 6. Menentukan Fuzzy Logical Relations sebagai berikut : Aj → Ai Langkah 7. Cari Fuzzy Logical Group Langkah 8. Hitung hasil peramalan. Nilai peramalan pada waktu t ditentukan berdasarkan ketentuan berikut : A : jika Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG) Aj adalah kosong Aj → Ø, maka nilai Fvt adalah nilai tengah dari interval Aj dimana Aj = (dj-1, dj, dj+1, dj+2) B : jika FLRG Aj adalah relasi one to one Aj → Ak maka interval yang mengandung nilai peramalan adalah Ak dan selanjutnya menggunakan ketentuan untuk memperoleh peramalan : (1) Jika j > i, dan Y > 0, maka kecenderungan peramalan akan menaik dan menggunakan aturan 2 untuk meramalkan data tersebut. (2) Jika j > i, dan Y < 0, maka kecenderungan peramalan akan menurun dan menggunakan aturan 3 untuk meramalkan data tersebut. (3) Jika j < i, dan Y > 0, maka kecenderungan peramalan akan menaik dan menggunakan aturan 2 untuk meramalkan data tersebut. (4) Jika j < i, dan Y < 0, maka kecenderungan peramalan akan menurun dan menggunakan aturan 3 untuk meramalkan data tersebut. (5) Jika j = i, dan Y > 0, maka kecenderungan peramalan akan menaik dan menggunakan aturan 2 untuk meramalkan data tersebut. (6) Jika j = i, dan Y < 0, maka kecenderungan peramalan akan menurun dan menggunakan aturan 3 untuk meramalkan data tersebut. Aturan 1, 2 dan 3 adalah sebagai berikut :

24


Aturan 1. Jika Nilai data (n-1) dikurang data (n-2) ‫ ׀‬/ 2 > Aj/2, maka kecenderungan peramalan pada interval ini menaik dan Fn = 0.75 dari Aj. Jika Nilai data (n-1) dikurang data (n-2) ‫ ׀‬/ 2 = Aj/2, maka peramalan adalah nilai tengah interval. Jika Nilai data (n-1) dikurang data (n-2) ‫ ׀‬/ 2 < Aj/2, maka kecenderungan peramalan pada interval ini menurun dan Fn = 0.25 dari Aj.

Gambar 2. Langkah 8 Ketentuan C (1) Maka hasil peramalannya adalah nilai tengah interval tersebut. (2) Jika perbedaan antara dua k1, k2,…,kp > 2 maka nilai interval peramalannya adalah seperti gambar 3 berikut :

Aturan 2. Jika x = ‫׀‬Y‫ * ׀‬2 + data (n-1) Aj atau x = data (n-1) - ‫׀‬Y‫ * ׀‬2 Aj, maka kecenderungan peramalan pada interval ini menaik dan Fn = 0.75 dari Aj. Jika x = -

+ data (n-1)

Aj atau x = data (n-1)

Aj, maka kecenderungan peramalan

menurun dan Fn = 0.25 dari Aj. Jika bukan keduanya, maka hasil peramalan adalah nilai tengah dari interval Aj. Aturan 3. Jika x = -

+ data (n-1)

Aj atau x = data (n-1)

Aj, maka kecenderungan peramalan

pada interval ini menurun dan Fn = 0.25 dari Aj. Jika x = ‫׀‬Y‫ * ׀‬2 + data (n-1) Aj atau x = data (n-1) - ‫׀‬Y‫ * ׀‬2 Aj, maka kecenderungan peramalan pada interval ini menaik dan Fn = 0.75 dari Aj. Jika bukan keduanya, maka hasil peramalan adalah nilai tengah dari interval Aj. (Chen dan Hsu, 2004). C : Jika FLRG Aj adalah relasi one to many Aj → Ak1, Ak2, …., Akp, maka peramalan mengikuti ketentuan sebagai berikut : (1) Jika perbedaan antara dua k1, k2,…,kp < 2 maka nilai interval peramalannya adalah seperti gambar 2 berikut :

Gambar 3. Langkah 8 Ketentuan C (2) Dimana Aki adalah interval yang mempunyai perbedaan > 2, I = 1,2,…,p dan peramalan himpunan fuzzy Aki adalah perhitungan one to one fuzzy logical relationship dengan mengaplikasikan Langkah 8. 2.3. Metode Evaluasi Peramalan Metode evaluasi yang digunakan adalah metode Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Metode MAPE adalah metode yang digunakan untuk mengevaluasi peramalan (Tsaur, 2012). Rumus metode MAPE adalah :

MAPE Yt Y’t N t

Dimana : = mean absolute percentage error = data aktual kurs Rupiah = data hasil peramalan = jumlah data = tahun

2.4. Bahan Penelitian Dalam melakukan penelitian ini, bahan penelitian yang dibutuhkan yaitu data Kurs rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat yang diperoleh dari data Bank Indonesia (http://www.bi.go.id), yaitu :


25


Tabel 2. Nilai Kurs Rupiah Terhadap Dolar AS Year

Rp/ USD

2000

8402

2001

10244

2002

9318

2003

8577

2004

8289

2005

9705

Year

Tabel 5. The Forecast result (Tsaur) Year

Rp/ USD

2006

9165

2007

9140

2008

9706

2009

10400

2010

9087

2011

9113

2012

9718

2013

12250

2014

12502

3.1. Hasil dan Pembahasan Hasil dari penelitian berdasarkan data dari tabel 3 diatas, maka hasil peramalan menggunakan fuzzy time series Rhuey Chyn Tsaur dapat dilihat pada tabel 3, 4 dan 5. Sedangkan peramalan menggunakan Algoritma Novel dapat dilihat pada tabel 6 dan 7 sebagai berikut : Tabel 3. Fuzzy Sets (Tsaur) Year

Historical data

2000

8402

2001

10244

2002

9318

2003

8577

2004

8289

2005

9705

2006

9165

2007

9140

2008

9706

2009

10400

2010

9087

2011

9113

2012

9718

2013

12250

Fuzzy Sets

2014 12502 ISSN : 1979-9330 (Print) - 2088-0154 (Online)

Tabel 4. Fuzzy Logical Relationship Group (Tsaur) A1 → A4 A4 → A2 A2 → A1 A1 → A1,A3 A3 → A2 A2 → A2, A3 A3 → A4 A4 → A2 A2 → A2, A3 A3 → A7 A7 → A7

A1 A4 A2 A1 A1 A3 A2 A2 A3 A4 A2 A2 A3 A7 A7

Historical Data

2000

8402

2001

10244

2002

9318

2003

8577

2004

8289

2005

9705

2006

9165

2007

9140

2008

9706

2009

10400

2010

9087

2011

9113

2012

9718

2013

12250

2014

12502

Forecasting Value 10450 9050 8350 8735 9719 9050 9108 9795 10450 9050 9069 9781 12550 12550

Tabel 6. Fuzzy Sets (Novel Algorthm) Year 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Historical Data 8402 10244 9318 8577 8289 9705 9165 9140 9706 10400 9087 9113 9718 12250 12502

Fuzzy Sets A3 A21 A12 A4 A1 A16 A10 A10 A16 A23 A9 A10 A16 A41 A44

Tabel 7. Forecast Result (Novel Algorthm) Year 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Historical Data 8402 10244 9318 8577 8289 9705 9165

Novel Forecast 10250 9350 8550 8250 9750 9150

26


2007 2008 Year 2009 2010 2011 2012 2013 2014

9140 9706 Historical Data 10400 9087 9113 9718 12250 12502

Gambar 4. Grafik Perbandingan Data Historis dan Data Peramalan

9150 9775 Novel Forecast 10450 9050 9150 9750 12250 12550

3.2. EVALUASI PERAMALAN Dari hasil peramalan pada tabel 5 (Metode Tsaur) dan Tabel 7 (Algoritma Novel), selanjutnya menghitung persentase eror menggunakan metode Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang hasilnya dapat dilihat pada tabel 8, Selanjutnya perbandingan lengkap antara dua metode ini dapat dilihat pada gambar 4 berikut : Tabel 8. The Forecast result with MAPE Year

Historical data

2000

8402

2001

10244

2002

9318

2003

8577

Forecasting (Tsaur) -

MAPE (Tsaur)

Forecasting (Novel)

MAPE (Novel)

-

-

-

0.020109

10250

0.000586

0.028762

9350

0.003434

0.026466

8550

0.003148

0.053806

8250

0.004705

0.001443

9750

0.004637

0.012548

9150

0.001637

0.003501

9150

0.001094

10450 9050 8350 8735 2004

8289 9719

2005

9705

2006

9165

9050 9108 2007

9140 9795

2008

9706

2009

10400

2010

9087

0.009170

9775

0.007109

0.004808

10450

0.004808

0.004072

9050

0.004072

0.004828

9150

0.00406

0.006483

9750

0.003293

0.024490

12250

0

0.003839

12550

0.003839

10450 9050 9069 2011

9113

2012

9718

2013

12250

9781 12550 12550 2014

12502 Total

0.20432

0.046421

MAPE

0.01459

0.003316

1,459

0.3316

%


4.1. KESIMPULAN Dari hasil penelitian yang telah dilakukan maka dapat ditarik kesimpulan hasil peramalan menggunakan Algoritma Novel, didapat hasil kesalahan peramalan yang lebih kecil dengan nilai MAPE sebesar 0.003316 (0,3316%), sedangkan Fuzzy Time Series Ruey Chyn Tsaur, diperoleh hasil MAPE sebesar 0.01459 (1,459%). Hal ini menunjukkan metode peramalan menggunakan Algoritma Novel mempunyai hasil peramalan yang lebih akurat dibandingkan dengan metode Fuzzy Time Series Ruey Chyn Tsaur. PUSTAKA [1] Apriliyah, Mahmudy WF dan Widodo AW. (2008). Perkiraan Penjualan Beban Listrik Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Resilent Backpropagation (RProp). Kursor, vol. 4, no. 2, pp. 41-47. [2] Berutu, Sunneng Sandino. (2013). Peramalan Penjualan Dengan Metode Fuzzy Time Series Ruey Chyn Tsaur. Tesis. Universitas Diponegoro, Semarang. [3] Buffa S, Elwood, Rakesh , and K. Sarin. (1996). Modern Production and Operation Management, Eight Edition, John Willey and Sons Inc, London. [4] Chen S. M. (1996). Forecasting Enrollments Based on Fuzzy Time Series. Fuzzy sets and Systems 81 311-319. [5] Chen S. M. (2002). Forecasting Enrollments Based on High-order Fuzzy Time Series. Cybernetics and Systems : An International Journal 33 1-16. [6] Duru, Okan and Yoshida S. (2009). Comparative Analysis of Fuzzy Time Series and Forecasting : an Empirical Study of Forecasting Dry Bulk Shipping Index. [7] Heizer J and Render B. (2005). Operation Management, 7th Edition. (Manajemen Operasi Edisi 7, Buku I, Penerbit Salemba Empat, Jakarta. [8] Hillier, F. S. Dan G. J. Lieberman. (2008). Introduction To Operations Research Eighth Edition, Edisi Bahasa Indonesia, Andi, Yogyakarta. [9] Jasim, Haneen Talal, Abdul G.J. Salim dan K. I. Ibraheem. (2012). A Novel

27


[10] [11]

[12]

[13]

[14] [15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

Algorthm to Forecast Enrollment Based On Fuzzy Time Series. Applications and Applied Mathematics : An International Journal, Vol. 7, Issue 1, pp 385-397. Jumingan, (2009). Studi Kelayakan Bisnis, Teori dan Proposal Kelayakan. Bumi Aksara, Jakarta. Khikmiyah, L, W. Anggraini, R.A. Vinarti. (2012). Prediksi Permintaan Gas Cair Menggunakan Fuzzy Inference Model Pada PT. Air Product Gresik, Jurnal Teknik Pomits, vol.1, no.1, 1-9. Kusumadewi S dan H Purnomo. (2004). Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Graha Ilmu, Yogyakarta. Kusumadewi S. (2002). Analisis & Desain Sistem Fuzzy menggunakan Tool Box Matlab. Graha Ilmu, Yogyakarta. Kusumadewi, Sri. (2003). Artificial Intelligence (Teknik dan Aplikasinya), Graha Ilmu, Yogyakarta. Lee J, Peter B, Wagner A. K. (2003). A Bayesian Model for Prelaunch Sales Forecasting of Recorded Music. Management Science Vol. 49 No.2 179-196. Lee L. W, Wang L. H, Chen S. M, Leu Y. H. (2006). Handling Forecasting Problems based on Two Factors Highorder Fuzzy Time Series. IEEE Transactions on Fuzzy Systems 14(3) 468-477. Makridakis S, Steven C, Wheelwright, Victor E and Mc Gee. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan, Jilid I, Edisi Kedua, Jakarta, Binarupa Aksara. Puspitasari, Endah, Lilik Linawati, dan Hanna Arini Parhusip. (2012). Simulasi Peramalan IndeksHarga Saham Gabungan (IHSG) Dengan Fuzzy Time Series Using Precentage Change. Jurnal. Render, Barry dan Jay Heizer. (2001). Prinsip-Prinsip Manajemen Operasi, Edisi Bahasa Indonesia, Jakarta, Salemba Empat. Ross, S. M, (2003), Introduction To Probability Models, Academic Press, New York.


[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30] [31] [32]

Singh, S. R. (2009). A Computational Method of Forecasting based on Higher-order Fuzzy Time Series, Expert Systems with Applications 36 10551-10559. Song, Q dan B.S. Chissom. (1993). Forecasting enrollment with fuzzy time series – Part I, Fuzzy Sets and Systems, vol.54, no.1, pp. 1-9. Song, Q dan B.S. Chissom. (1994). Forecasting enrollment with fuzzy time series – Part II, Fuzzy Sets and Systems, vol.62, no.1, pp. 1-8. Stevenson, Meredith and John E. Porter. (2009). Fuzzy Time Series Forecasting Using Percentage Change as the Universe of Discourse. World Academy of Science, Engineering and Technology 55. Supriyono. (2007). Analisis Perbandingan Logika Fuzzy Dengan Regresi Berganda Sebagai Alat Peramalan. Seminar Nasional III SDM Teknologi Nuklir, Yogyakarta, ISSN 1978-0176. Tsai C. C, Wu S. J. (1999). A Study for Second Order Modeling of Fuzzy Time Series. IEEE international fuzzy systems conference proceedings II, August 22-25, Seoul, Korea 719-725. Tsaur, R. C, J. C. O. Yang dan H. F. Wang. (2005). Fuzzy Relation Analysis in fuzzy time series model, Computer and Mathematic with Applications, vol.49, no.4, pp.539-548. Tsaur, R. C. (2012). A Fuzzy Time Series Markov Chain Model With an Application To Forecast The Exchange Rate Between Taiwan and US Dollar, ICIC International, vol.8, no.7, pp.4931-4942. Vrusias B. L. (2005). Fuzzy. http://www.2dix.com/ppt/fuzzy.php. Juni 2015. Zadeh, Lotfi Asker. (1965). Fuzzy Set. Information and Control. http://www.bi.go.id. Juni 2015 Slamet Riyadi, Sukadi, Pembuatan Model Pintu Geser Otomatis Pada Unit Pelayanan Teknis Rumah Pintar Kabupaten Pacitan, Vol 3, No 2 (2014): IJNS April 2014

28

Analisis Perbandingan Logika Fuzzy Time Series Sebagai Metode Peramalan Hafiz Riyadli STMIK Palangkaraya

Recommend Documents