ANALISIS NON-PARAMETRIK UJI KOEFESIEN KONTINGENSI. Oleh: M. Rondhi, SP, MP, Ph.D

ANALISIS NON-PARAMETRIK UJI KOEFESIEN KONTINGENSI Oleh: M. Rondhi, SP, MP, Ph.D Analisis non-parametrik merupakan alat analisis yang digunakan jika data yang digunakan memiliki distribusi nominal atau ordinal dan data yang memiliki distribusi tidak normal. Terdapat beberapa jenis analisis non-parametrik tergantung tujuan analisisnya. Berikut diberikan sekilas gambaran alat analisis yang sering digunakan baik dalam analisis parametrik maupun nonparametrik. Tabel 1.1 Ringkasan analisis dalam statistic parametric dan non-parametrik Statistik menurut jenis data

Satu sampel

Komparatif Dua sampel

Komparatif k sampel

Asosiatif

Parametrik

Uji t satu sampel Uji t sampel berpasangan Analisis of Variance Uji t independen (tidak berpasangan)

Korelasi product moment Korelasi ganda Korelasi parsial Koefesien kontingensi

Non parametrik

Test Binomial

Uji Mc. Nemar

Chi-square k sampel

Chi-square (X2)

Uji tanda (sign test) Wilcoxon Match Pairs Test Chi-square dua sampel Fisher Exact Probability Mann-Whitney Kolmogorov-smirnov

Uji Cohran Koefesien spearmen Rank Analisis Kruskal-Walls Koefesien kendal Tau

Sumber: Sugiyono (2003), Ghozali dan Castellan (2002)

Analisis satu sampel, komparatif dua sampel, dan komparatif k sampel merupakan analisis perbandingan rata-rata. Sedangkan analisis asosiatif merupakan analisis yang menghubungkan antara satu variabel dengan variabel yang lain. Dalam statistik parametrik analisis komparasi satu sampel membandingkan rata-rata satu sampel dengan standar tertentu. Selanjutnya analisis dua sampel membandingkan rata-rata dua sampel, sedangkan analisis k sampel membandingkan ratarata pada berbagai sampel. Di sisi lain, pada statistik non-parametrik analisis komparasi bukan membandingkan rata-ratanya akan tetapi lebih pada membandingkan probabilitas kemunculannya. Analisis asosiatif pada statistik parametrik menghubungkan satu variabel dengan variabel lain pada data yang bersifat rasio atau interval. Misalnya hubungan antara penggunaan pupuk dengan produksi. Sedangkan untuk statistic menghubungkan satu variabel dengan variabel yang lain pada data yang bersifat ordinal dan nominal. Bagian ini mengulas statistic non-parametrik pada kasus hubungan antar variabel (asosiatif) yang terdiri dari uji kontngensi, uji spearman rank, dan uji Kendal Tau. Ulasan dilengkapi dengan contoh, aplikasi software, dan interpretasi.

Jenis data dan skala pengukuran Untuk lebih menjelaskan jenis (kategori) data yang akan memudahkan dalam memahami tabel di atas, berikut diberikan jenis data dan contoh datanya.

Jenis data Rasio

Interval

Nominal

Ordinal

Contoh Produksi Tenaga kerja Bibit pestisida Tingkat umur Muda Dewasa Matang Tua Jenis kelamin Laki-laki Perempuan Persepsi Sangat puas puas Netral tidak puas saangat tidak puas

Ukuran (unit) kg jam kerja, hari orang kerja kg lt 21-30 tahun (1) 21-40 tahun (2) 41-50 tahun (3) 51-60 tahun (4) 1 0 5 4 3 2 1

Data rasio merupakan ukuran untuk menggambarkan data yang ukurannya jelas. Artinya, besar kecilnya data tersebut sudah dibenarkan secara umum. Data rasio dapat berbentuk decimal. Misalnya produksi padi sebesar 5,5 ton; 6 ton; 6,7 ton. 6 ton jelas lebih besar dibandingkan dengan 5,5 ton dan lebih kecil dibandingkan dengan 6,7 ton. Peneliti tidak bisa mengatakan sebaliknya 5 ton lebih besar dibandingkan 6 ton, atau 6 ton lebih besar dibandingkan 7 ton. Selanjutnya ukuran interval adalah ukuran untuk menggambarkan data (subyek data) di mana obyek tersebut memiliki selang (jarak). Misalkan diskripsi umur pekerja dalam perusahaan. Umur 21-30 dikategorikan dalam umur muda atau diberi simbol 1, umur 31-40 dikategorikan dewasa dan seterusnya. Peneliti tidak bisa membalik logika, misalnya umur 21-30 dikategorikan menjadi umur tua, sedangkan 31-40 dikategorikan menjadi umur matang. Karena kebenaran interval tersebut sudah diterima secara umum. Ukuran data yang ketiga adalah data nominal. Ukuran data membedakan data berdasarkan kategori akan tetapi tidak membedakan nilai berdasarkan kategori tersebut. Misalnya, pengkategorian jenis kelamin menjadi laki-laki dan perempuan. Laki-laki diberikan symbol angka 1, sedangkan perempuan 0. Pemberian symbol angka ini tidak menunjukkan nilai. Laki-laki yang bersimbol 1 bukan berarti lebih besar dibandingkan perempuan. Begitu juga perempuan yang bersimbol 0 tidak berari lebih kecil dibandingkan perempuan. Pemberian symbol ini juga dapat dibalik artinya, lakilaki diberikan symbol angka 0 sedangkan perempuan diberi simbol 1. Contoh lain data nominal adalah jenis pekerjaan, tempat tinggal. Ukuran data terakhir adalah data ordinal. Data ini memiliki urutan yang jelas dari skala terkecil hingga terbesar. Contoh data ordinal adalah data persepsi kepuasan pelanggan. Misalnya sangat puas diberi kode 5, puas 4, dan seterusnya. Penulisan juga dapat dibalik menjadi kode 1 untuk sangat puas, 2 puas dan seterusnya. Hal yang paling penting adalah urutan dalam skala tersebut

harus konsisten. Tidak dibenarkan dalam penulisan persepsi menjadi 5=sangat puas , 2=puas, 3=sangat tidak puas. Uji Koefesien Kontingensi Uji koefesien kontingensi digunakan untuk menganalisis penelitian dengan tujuan untuk mengetahui hubungan (kecenderungan) antar satu variabel dengan variabel lain di mana data berbentuk nominal. Misalnya sebuah penelitian ingin mengetahui hubungan antara jenis pekerjaan dan tempat tinggal (asal daerah). Untuk mengetahui hubungan (kecenderungan) tersebut perlu dilakukan uji statistik. Karena data berbentuk nominal, maka uji yang cocok adalah uji koefesien kontingensi. Uji koefesien kontingensi menggunakan rumus sebagai berikut. 𝑋2 𝐶= √ 𝑁 + 𝑋2

Di mana C merupakan koefesien kontingensi, 𝑋 2 merupakan nilai chi-square, sedangkan N merupakan observasi. Adapun formulasi nilai chi-square adalah sebagai berikut. 𝑋 2 = ∑𝑏𝑖=1 ∑𝑘𝑗=1

(𝑓𝑜𝑖𝑗 −𝑓ℎ𝑖𝑗)2 𝑓ℎ𝑖𝑗

Di mana b = baris k = kolom foij = frekunsi kemunculan pada baris dan kolom ke-ij fhij = frekuensi harapan yang merupakan rasio antara perkalian total baris dan total kolom dengan total baris dan kolom. Secara matematis diformulasikan sebagai berikut. ∑ 𝑓𝑜𝑖 ∑ 𝑓𝑜𝑗 𝑓ℎ𝑖𝑗 = ∑ 𝑓𝑜𝑖𝑗 Adapun prosedur dalam uji ini adalah. - Penentuan hipotesis - Penentuan alat uji - Pengambilan keputusan - Kesimpulan Contoh soal Berikut hasil survei pada jenis profesi menurut asal kota di Indonesia. Tujuan adalah untuk mengetahui adanya kecenderungan antara jenis profesi menurut asal kota.

Kota

Pengacara

Medan Jakarta Yogyakarta Surabaya Total

Profesi Politisi

Pengusaha 20 11 13 16 60

6 23 15 20 64

Tukang parkir 7 9 19 12 47

Total 24 14 3 9 50

57 57 50 57 221

Jawab Hipotesis: Terdapat kecenderungan jenis profesi dan asal kota. Penentuan uji: Karena jenis data adalah nominal, maka jenis uji yang dilakukan adalah analisi koefesien kontingensi. Adapun formulasi adalah sebagai berikut. 𝑋2 𝐶= √ 𝑁 + 𝑋2

𝑋 2 = ∑𝑏𝑖=1 ∑𝑘𝑗=1

(𝐵𝐾𝑖𝑗 −𝐸𝑖𝑗)2 𝐸𝑖𝑗

Pengambilan Keputusan Untuk mempermudah perhitungan digunakan tabel berikut. Profesi Kota Medan Jakarta Yogyakarta Surabaya Total

Pengacara fo fh 20 13.41 5 9.88 3 7.06 16 13.65 44

fo = ada frekuensi kemunculan fh = adalah frekuensi harapan.

Pengusaha fo fh 6 16.46 23 12.13 5 8.66 20 16.75 54

Politisi fo 7 9 19 12 47

fh 14.33 10.56 7.54 14.58

Tukang parkir fo fh 24 12.80 5 9.43 3 6.74 10 13.03 42

Total 57 42 30 58 187

𝑋 2 = ∑𝑏𝑖=1 ∑𝑘𝑗=1 𝑋2 =

(20−13,41)2 13,41

(𝑓𝑜𝑖𝑗 −𝑓ℎ𝑖𝑗)2 𝑓ℎ𝑖𝑗

+

(6−16,46)2 16,46

(10−13,03)2

+ …+

13,03

𝑋 2 = 3,236 + 6,647 + …+ 0,703 𝑋 2 = 63,46 Nilai koefesien kontingensi didapatkan dengan menghitung. 𝑋2 𝐶= √ 𝑁 + 𝑋2 63,46 𝐶= √ 187 + 63,46 63,46

𝐶= √ = 0,53 187+63,46

Nilai X2-hitung tersebut dibandingkan dengan X2 tabel dengan derajat (df) bebas sebesar 9 (merupakan perkalian dari df kolom k-1= 4-1=3, dan df baris r-1, = 4-1 = 3 dan pada taraf signifikansi 5% (lihat tabel). Berdasarkan tabel X2 (5%,9) didapatkan nilai sebesar 16,92. Karena X2-hitung, 63,46 > X2-tabel, 16,92 dengan demikian dikatakan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima, terdapat kecenderungan jenis profesi dan asal kota.

Pengambilan Kesimpulan. Terdapat hubungan antara profesi denga nasal kota. Untuk profesi pengacara, kecenderungannya berasal dari kota Medan, untuk pengusaha kecenderungannya berasal dari kota Jakarta, untuk politisi cenderung dari kota Yogyakarta, dan untuk tukang parker cenderung berasal dari Medan.

Tugas 1. Berikut diberikan hasil survei untuk mengetahui hubungan (kecenderungan) antara pendidikan penyuluh dengan beberapa kecamatan di Kabupaten Jember. Pertanyaannya: apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan penyuluh dan p Kota SMA D3 S-1 S2 Total

Kalisat Puger 5 6 6 8 14 10 2 1 27 25

Kecamatan Tanggul Sukowono Kaliwates 5 4 5 9 4 5 8 9 10 0 0 1 22 17 21

Total 25 32 51 4 112

2. Berikut diberikan hasil survei untuk mengetahui hubungan antara berbagai kategori perusahaan rokok dan jenis rokok yang diproduksi. Apakah terdapat hubungan antara kategori perusahaan rokok dengan jenis rokok yang diproduksi. Kota Kecil Sedang Besar Total

Kategori rokok Kretek Mild Putih 15 3 1 6 10 8 10 16 18 31 29 27

Total 19 24 44 87

Lampiran Tabel Chi-square X2-tabel df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

15% 2.07 3.79 5.32 6.74 8.12 9.45 10.75 12.03 13.29 14.53 15.77 16.99 18.20 19.41 20.60 21.79 22.98 24.16 25.33 26.50 27.66 28.82 29.98 31.13 32.28 33.43 34.57 35.71 36.85 37.99 39.12 40.26 41.39 42.51

10% 2.71 4.61 6.25 7.78 9.24 10.64 12.02 13.36 14.68 15.99 17.28 18.55 19.81 21.06 22.31 23.54 24.77 25.99 27.20 28.41 29.62 30.81 32.01 33.20 34.38 35.56 36.74 37.92 39.09 40.26 41.42 42.58 43.75 44.90

5% 3.84 5.99 7.81 9.49 11.07 12.59 14.07 15.51 16.92 18.31 19.68 21.03 22.36 23.68 25.00 26.30 27.59 28.87 30.14 31.41 32.67 33.92 35.17 36.42 37.65 38.89 40.11 41.34 42.56 43.77 44.99 46.19 47.40 48.60

2.50% 5.02 7.38 9.35 11.14 12.83 14.45 16.01 17.53 19.02 20.48 21.92 23.34 24.74 26.12 27.49 28.85 30.19 31.53 32.85 34.17 35.48 36.78 38.08 39.36 40.65 41.92 43.19 44.46 45.72 46.98 48.23 49.48 50.73 51.97

1% 6.63 9.21 11.34 13.28 15.09 16.81 18.48 20.09 21.67 23.21 24.72 26.22 27.69 29.14 30.58 32.00 33.41 34.81 36.19 37.57 38.93 40.29 41.64 42.98 44.31 45.64 46.96 48.28 49.59 50.89 52.19 53.49 54.78 56.06

35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

43.64 44.76 45.89 47.01 48.13 49.24 50.36 51.47 52.59 53.70 54.81 55.92 57.03 58.14 59.24 60.35

46.06 47.21 48.36 49.51 50.66 51.81 52.95 54.09 55.23 56.37 57.51 58.64 59.77 60.91 62.04 63.17

49.80 51.00 52.19 53.38 54.57 55.76 56.94 58.12 59.30 60.48 61.66 62.83 64.00 65.17 66.34 67.50

53.20 54.44 55.67 56.90 58.12 59.34 60.56 61.78 62.99 64.20 65.41 66.62 67.82 69.02 70.22 71.42

57.34 58.62 59.89 61.16 62.43 63.69 64.95 66.21 67.46 68.71 69.96 71.20 72.44 73.68 74.92 76.15