ANALISIS MODEL MAKROSKOPIS DAN MIKROSKOPIS DARI TRANSAKSI ARBITRASE TRIANGULAR DI PASAR VALUTA ASING TUNAI SRI MULYATI G

ANALISIS MODEL MAKROSKOPIS DAN MIKROSKOPIS DARI TRANSAKSI ARBITRASE TRIANGULAR DI PASAR VALUTA ASING TUNAI

SRI MULYATI G54103021

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007


SRI MULYATI G54103021


ABSTRACT SRI MULYATI. Analysis of Macroscopic and Microscopic Model of Triangular Arbitrage Transaction in the Spot Foreign Exchange Market. Supervised by ENDAR HASAFAH NUGRAHANI and DONNY CITRA LESMANA. The triangular arbitrage transaction is a financial activity that takes advantage of three exchange rates among three different currencies. A triangular arbitrage opportunity in the spot foreign exchange market is indicated by value of rate product which is larger than one or nonnegative value of logarithm rate product. This paper discusses triangular arbitrage transaction which involves the IDR-JPY rates, the JPY-USD rates and the IDR-USD rates. The triangular arbitrage transaction can be modeled as interaction among three exchange rates. The models are macroscopic and microscopic model. The macroscopic model describes the fluctuation of the data in the real market. In this model, time evolution of the logarithm from each rate and the logarithm rate product depend on independent fluctuation on each rate and interaction function from the logarithm rate product. The microscopic model describes the dynamics of each dealer in the spot foreign exchange market. This paper also shows the relationship between both models. In the sense of the interaction strength, it is shown that the logarithm rate product for macroscopic model is weaker than that of microscopic model.

ABSTRAK SRI MULYATI. Analisis Model Makroskopis dan Mikroskopis dari Transaksi Arbitrase Triangular di Pasar Valuta Asing Tunai. Dibimbing oleh ENDAR HASAFAH NUGRAHANI dan DONNY CITRA LESMANA. Transaksi arbitrase triangular adalah kegiatan finansial yang mengambil keuntungan dari tiga kurs di antara tiga mata uang yang berbeda. Kesempatan dari transaksi arbitrase triangular di pasar valuta asing tunai ditandai dengan nilai dari hasil kurs yang lebih besar dari satu atau nilai dari logaritma hasil kurs yang tak negatif Pada tulisan ini dibahas mengenai transaksi arbitrase triangular yang melibatkan kurs IDR/JPY, kurs JPY/USD dan kurs IDR/USD. Transaksi arbitrase triangular yang terjadi dapat dimodelkan dalam suatu model interaksi antara tiga kurs tersebut. Model yang dibahas ada dua macam, yaitu model makroskopis dan model mikroskopis. Model makroskopis menggambarkan fluktuasi dari data di pasar real. Pada model ini, perubahan logaritma dari tiap kurs dan logaritma hasil kurs bergantung pada kebebasan fluktuasi tiap kurs dan fungsi interaksi dari logaritma hasil kurs. Model mikroskopis menggambarkan dinamika dari tiap dealer dalam transaksinya di pasar valuta asing. Pada tulisan ini juga disajikan hubungan di antara kedua model. Hubungan keduanya dapat dilihat dari kekuatan interaksi logaritma hasil kurs untuk model makroskopis yang lebih lemah dibandingkan dengan model mikroskopis.


Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor

Oleh: SRI MULYATI G54103021


Judul

:

Nama NRP

: :

Analisis Model Makroskopis dan Mikroskopis dari Transaksi Arbitrase Triangular di Pasar Valuta Asing Tunai. Sri Mulyati G54103021

Menyetujui:

Pembimbing I,

Pembimbing II,

Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. NIP. 131842411

Donny Citra Lesmana, M.Fin.Math NIP. 132311927

Mengetahui:

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor

Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, M.S. NIP. 131473999

Tanggal Lulus:

PRAKATA Tiada sanjungan dan pujian yang berhak diucapkan selain hanya kepada Allah SWT, Dzat Yang Maha Segalanya yang telah melimpahkan rahmat dan ridho-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat dan salam senantiasa tercurahkan kepada teladan kebaikan kita, junjungan Nabi Muhammad SAW, keluarganya, para sahabatnya, dan umat pengikutnya hingga akhir jaman. Selama proses penulisan karya ilmiah ini, penulis banyak menerima bantuan, baik secara moril maupun materil. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Ibu Dr.Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. selaku Pembimbing I, yang telah banyak meluangkan waktu, pikiran, masukan dan arahan selama proses pengerjaan karya ilmiah ini. 2. Bapak Donny Citra Lesmana, M.Fin.Math. selaku Pembimbing II, atas bimbingannya selama ini dan saran yang telah diberikan. 3. Bapak Drs. Effendi Syahril, Grad.Dipl., atas kesediaannya menjadi penguji serta saran dan masukkan yang telah diberikan. 4. Kedua orang tua saya, mamah dan bapak, atas dukungan, doa, semangat, dan kasih sayang yang dicurahkan setiap waktu tanpa henti-hentinya. 5. Kakakku, Yani dan kedua adikku Suci dan Dian serta kedua keponakanku Fahri dan Anggi, atas segala doa, dukungan dan semangatnya. 6. Keluarga besar Alm. Bapak Apandi, atas doa dan dukungannya selama ini. 7. Seluruh dosen Departemen Matematika IPB, atas ilmu yang telah diberikan selama masa perkuliahan. Serta kepada seluruh pegawai Departemen Matematika, terima kasih atas bantuan yang telah diberikan. 8. Sahabat-sahabatku, Marlin, Elis, Ulfa, Nchie, Mayang, Ayu, Yuda dan Dwi, atas persahabatan, dukungan, semangat dan doa yang telah kalian berikan selama ini. 9. Tia, Sita dan Eli , atas kesediaannya menjadi pembahas pada saat seminar. 10. Temen-temen Matematika ’40: Vina (atas semangatnya), Septi (atas semangat dan dukungannya), Aam, Lili, Manto, Mayang, Mita, Mufti, Mukafi, Elis, Ica, Yuda, Azis, Prima, Ari, Nchie, Mika, Lili, Abdillah, Yudi, Jayadin, Rusli, Sawa, Berri, Marlin, Rama, Dwi, Indah, Anton, Dimas, Walidah, Ali, Rachmat, Metha, Ulfa, Aci, Herni, Afni, Agatha, Febrian, Tiwi, Yusuf, Nisa, Ifni, Demi, dan Putra. Terima kasih atas persahabatan dan kebersamaan selama ini. 11. Mba-mbaku, mba Nana, mba Sulis dan mba Denok, atas doa dan semangat yang terusmenerus. 12. Sahabat asramaku, A3 lorong 8, 376-378, Srini, Ica, Cici, Ulis, Yuli, Susu, Jowie, mba Arum, Shanti dan Uci, atas persahabatan dan kekeluargaan yang selama ini terjalin. 13. Wisma ayu crew yang tidak bisa disebutkan satu per satu, atas dukungan, semangat, doa, dan kebersamaannya selama ini. 14. Ukhuwah crew yang tidak bisa disebutkan satu per satu, atas dukungan, semangat, doa, dan kebersamaannya. 15. Seluruh Mahasiswa Matematika, kakak kelas dan adik kelas yang telah membantu dan memberikan semangat serta doanya. 16. Serta kepada semua pihak yang telah banyak membantu selama proses penyelesaian tugas akhir ini. Penulis menyadari masih ada kekurangan dalam karya ilmiah ini. Oleh karena itu, kritik dan saran dari berbagai pihak akan sangat membantu menyempurnakan tulisan ini. Akhir kata, penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua.

Bogor, Oktober 2007

Sri Mulyati

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 27 Oktober 1984 sebagai anak kedua dari empat bersaudara. Ayah bernama Pardi dan Ibu bernama Enung Nafisah. Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar pada tahun 1997 di SD Negeri Mustokoredjo Yogyakarta, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Negeri 2 Ciawi Bogor tahun 2000, Sekolah Menengah Umum Negeri 1 Ciawi Bogor tahun 2003, dan berhasil menjadi mahasiswi Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB). Selama masa perkuliahan, penulis pernah menjadi anggota aktif dalam himpunan profesi Gugus Mahasiswa Matematika IPB sebagai staf Departemen Keputrian pada periode 2004/2005. Selain itu juga pada tahun 2005/2006 penulis menjadi staf pengajar di lembaga bimbingan belajar AMPUH.

DAFTAR ISI Halaman Daftar Isi...... …………………………………………………………………………………. vii Daftar Gambar…...……………………………………………………………………………. viii Daftar Lampiran ……………………………………………………………………………… viii I. PENDAHULUAN ................................................................................................................... Latar Belakang ..................................................................................................................... Tujuan................................................................................................................................... Metode dan Sistematika Penulisan ......................................................................................

1 1 1 1

II. LANDASAN TEORI ............................................................................................................. Definisi Matematis............................................................................................................... Definisi Keuangan ...............................................................................................................

2 2 3

III. PEMBAHASAN ................................................................................................................... Model Makroskopis dari Arbitrase Triangular................................................................... Keberadaan Kesempatan Arbitrase Triangular................................................................... Model Makroskopis ............................................................................................................. Persamaan Dasar Waktu Perubahan Logaritma Hasil Kurs ............................................... Penduga Parameter............................................................................................................... Model Mikroskopis dari Transaksi Arbitrase Triangular................................................... Model Sato dan Takayasu.................................................................................................... Interaksi Dua Sistem dari Model Sato dan Takayasu ......................................................... Hubungan Kekuatan Interaksi dari Model Makroskopis dan Mikroskopis........................

8 8 8 10 10 11 12 12 14 17

IV. SIMPULAN ..........................................................................................................................

19

V. DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................

20

LAMPIRAN ................................................................................................................................

21

DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1.a Hasil kurs arah transaksi IDR-JPY-USD-IDR ....................................................... 9 Gambar 1.b Hasil kurs arah transaksi IDR-USD-JPY-IDR ....................................................... 9 Gambar 2.a Logaritma hasil kurs arah transaksi IDR-JPY-USD-IDR ...................................... 10 Gambar 2.b Logaritma hasil kurs arah transaksi IDR-USD-JPY-IDR ...................................... 10 Gambar 3.a Persamaan waktu perubahan dari logaritma hasil kurs IDR-JPY-USD-IDR ........ 12 Gambar 3.b Persamaan waktu perubahan dari logaritma hasil kurs IDR-USD-JPY-IDR ........ 12 Gambar 4.a Kesempatan arbitrase di pasar X............................................................................. 15 Gambar 4.b Kesempatan arbitrase di pasar Y ............................................................................ 15 Gambar 5 Skema simulasi interaksi di antara pasar X dan Y .................................................... 18

DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1.1 Pertukaran arah aliran IDR-JPY-USD-IDR......................................................... 21 Lampiran 1.2 Pertukaran arah aliran IDR-USD-JPY-IDR......................................................... 21 Lampiran 2 Aliran kurs dari IDR-USD-JPY-IDR Januari-Maret 2007.................................... 22 Lampiran 2.1 Nilai kurs IDR/JPY Januari-Maret 2007 ............................................................. 24 Lampiran 2.2 Nilai kurs JPY/USD Januari-Maret 2007 ............................................................ 25 Lampiran 2.3 Nilai kurs IDR/USD Januari-Maret 2007 ............................................................ 26 Lampiran 3 Aliran kurs dari IDR-JPY-USD-IDR Januari-Maret 2007.................................... 27 Lampiran 3.1 Nilai kurs IDR/USD Januari-Maret 2007 ............................................................ 29 Lampiran 3.2 Nilai kurs USD/JPY Januari-Maret 2007 ............................................................ 30 Lampiran 3.3 Nilai kurs JPY/IDR Januari-Maret 2007 ............................................................. 31 Lampiran 4.1 Persamaan waktu perubahan logaritma hasil kurs IDR-JPY-USD-IDR............. 32 Lampiran 4.2 Persamaan waktu perubahan logaritma hasil kurs IDR-USD-JPY-IDR............. 36 Lampiran 5.1 Sebaran dari transaksi arbitrase di pasar X.......................................................... 40 Lampiran 5.2 Sebaran dari transaksi arbitrase di pasar Y.......................................................... 42

1

I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pertukaran valuta asing adalah kegiatan memperdagangkan mata uang dari negaranegara yang berbeda. Istilah valuta asing juga mengacu pada pemilikan mata uang asing di samping jual-beli antar mata uang. Mata uangmata uang tersebut mengambil bentuk sebagai uang di dalam suatu negara. Uang adalah persediaan aset yang bisa dengan segera digunakan untuk melakukan transaksi. Transaksi antar negara melibatkan berbagai macam mata uang. Uang masing-masing negara memiliki harga yang diukur oleh uang negara-negara lain. Hal inilah yang disebut nilai tukar. Nilai tukar atau kurs adalah satu jenis harga atau nilai uang suatu negara. Jenis lainnya adalah daya beli harga atau nilai uang atas barang dan jasa pada suatu waktu. Jenis ketiga dari harga atau nilai uang adalah biaya penggunaan dan akses terhadapnya untuk periode waktu tertentu. Harga ini adalah tingkat bunga yang dibayarkan peminjam untuk pemakaian uang. Selanjutnya, pengertian nilai tukar yang lebih umum adalah harga mata uang asing (Abdullah. B, 1995). Dalam karya ilmiah ini, lebih lanjut istilah kurs akan dipakai untuk menyatakan nilai tukar. Transaksi antar pedagang valuta asing umumnya mengacu pada perdagangan antar bank. Perdagangan antarbank tentunya bukan untuk orang-orang kecil atau biasa. Biasanya perdagangan dilakukan oleh pengusaha atau individu yang bergerak dalam bidang eksporimpor. Kegiatan ekspor-impor sangat berhubungan erat dengan pertukaran valuta asing, sehingga jutaan dollar dapat dipertukarkan dalam setiap menitnya. Hal ini memungkinkan para pedagang mendapatkan keuntungan atau kerugian yang besar dalam waktu singkat. Dalam karya ilmiah ini, akan dibahas transaksi arbitrase triangular atau arbitrase 3poin. Transaksi arbitrase triangular adalah kegiatan finansial yang mengambil keuntungan dari tiga nilai tukar asing di antara tiga mata uang yang berbeda. Transaksi ini bisa terjadi karena di pasar valuta asing memungkinkan para pedagangnya untuk mendapat keuntungan yang besar dalam waktu singkat. Keuntungan yang diperoleh dari transaksi ini dinamakan keuntungan

arbitrase karena memanfaatkan selisih harga yang mungkin terjadi. Transaksi arbitrase triangular terjadi karena fluktuasi kurs di pasar valuta asing. Fluktuasi sangat erat hubungannya dengan proses stokastik sehingga melibatkan model stokastik yang menggambarkan waktu perubahan dari nilai terhadap suatu interaksi. Model yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini adalah model makroskopis dan model mikroskopis. Model makroskopis menggambarkan fluktuasi dari data, sedangkan model mikroskopis menggambarkan dinamika dari pedagang dalam pasar valuta asing. 1.2 Tujuan Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah sebagai berikut: 1. Menunjukkan keberadaan dari kesempatan arbitrase triangular di pasar valuta asing. 2. Mengonstruksi model makroskopis dan mikroskopis bagi transaksi arbitrase triangular di pasar valuta asing. 3. Menentukan hubungan antara kekuatan interaksi dari model makroskopis dengan parameter dari model mikroskopis. 1.3 Metode dan Sistematika Penulisan Metode penulisan karya ilmiah ini adalah studi literatur dan materi karya ilmiah ini diambil dari jurnal yang berjudul ”A Microscopic Model of Triangular Arbitrage” oleh Y. Aiba dan N. Hatano pada tahun 2006. Karya ilmiah ini terdiri atas 4 bagian. Bagian ke-1 menjelaskan latar belakang masalah pertukaran kurs di pasar valuta asing, tujuan, metode dan sistematika penulisan. Bagian ke-2 menyajikan landasan teori matematis maupun keuangan. Bagian ke-3 menjelaskan pambahasan yang terdiri atas model makroskopis dari arbitrase triangular, model mikroskopis dari arbitrase triangular, dan hubungan di antara kekuatan interaksi dari model makroskopis dengan parameter dari model mikroskopis. Bagian ke-4 menyajikan simpulan dari pembahasan sebelumnya.

2

II. LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan dibahas teori-teori yang berkaitan dengan pembahasan selanjutnya. Teori yang terkait ada dua macam, yaitu teori matematis dan teori keuangan. Berikut definisi yang digunakan dalam pembahasan selanjutnya. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama yang hasilnya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui disebut percobaan acak. [Hogg dan Craig, 1995] Definisi 2.1.2 (Ruang Contoh dan Kejadian) Himpunan dari semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak disebut ruang contoh, dinotasikan dengan Ω . Suatu kejadian A adalah himpunan bagian dari Ω . [Grimett dan Stirzaker, 1992] Definisi 2.1.3 (Medan- σ ) Medan- σ adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian dari Ω yang memenuhi kondisi berikut: 1. φ ∈ ℑ , 2. Jika A1 , A2 ,... ∈ ℑ maka

∞

∪ A ∈ℑ, t

t =1

3. Jika A ∈ ℑ maka Ac ∈ ℑ . [Grimett dan Stirzaker, 1992] Definisi 2.1.4 (Ukuran Peluang) Misalkan ℑ adalah medan- σ dari ruang contoh Ω . Suatu ukuran peluang P pada ( Ω, ℑ) adalah suatu fungsi P : ℑ → [0,1] yang memenuhi syarat berikut: 1. P(φ ) = 0, P (Ω) = 1 , 2. Jika A1 , A2 ,... ∈ ℑ adalah himpunan yang saling lepas yaitu Ai ∩ A j = φ untuk setiap pasangan i ≠ j , maka ⎛ ∞ ⎞ ∞ P⎜ Ai ⎟ = P ( Ai ) ⎜ ⎟ ⎝ i =1 ⎠ i =1 Pasangan ( Ω, ℑ, P ) disebut ruang peluang.

∪

∑

[Grimett dan Stirzaker, 1992]

2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran Definisi 2.2.1 (Peubah Acak) Misalkan ℑ adalah medan- σ dari ruang contoh Ω . Suatu peubah acak (random variable) adalah suatu fungsi X : Ω → dengan sifat bahwa untuk setiap x ∈ R , {ω ∈ Ω; X (ω ) ≤ x} ∈ ℑ . [Grimett dan Stirzaker, 1992]

Definisi 2.2.2 (Fungsi Sebaran) Misalkan ( Ω, ℑ, P ) adalah ruang peluang. Fungsi sebaran (distribution function) dari suatu peubah acak X adalah fungsi FX : R → [0,1] yang diberikan oleh FX ( x) = P( X ≤ x) . [Grimett dan Stirzaker, 1992]

Definisi 2.2.3 (Peubah Acak Diskret) Peubah acak X dikatakan diskret jika nilainya hanya berada pada himpunan bagian yang terhitung dari R . [Grimett dan Stirzaker, 1992] Definisi 2.2.4 (Fungsi Masa Peluang) Misalkan ( Ω, ℑ, P ) adalah ruang peluang. Fungsi masa peluang (probability mass function) dari suatu peubah acak diskret X adalah fungsi p : R → [0,1] yang diberikan oleh p X ( x) = P ( X = x) . [Grimett dan Stirzaker, 1992]

Definisi 2.2.5 (Peubah Acak Kontinu) Peubah acak X dikatakan kontinu jika fungsi sebarannya dapat diekspresikan sebagai x

FX ( x) =

∫

f x (u )du , x ∈ R

−∞

untuk suatu fungsi f : R → [ 0, ∞ ) yang dapat diintegralkan. Fungsi f X disebut fungsi kerapatan peluang (probability density function) bagi X . [Grimett dan Stirzaker, 1992]

Definisi 2.2.6 (Sebaran Normal) Peubah acak X dikatakan menyebar normal dengan nilai harapan μ dan ragam σ 2 jika fungsi kerapatan peluangnya adalah: ⎛ (x − μ) 2 ⎞ 1 ⎟ exp⎜ − f X ( x) = ⎜ 2σ 2 ⎟⎠ ⎝ 2πσ 2

3

untuk −∞ < x < ∞ . [Hogg dan Craig, 1995]

Definisi 2.2.7 (Sebaran Normal Baku) Peubah acak X dikatakan menyebar normal baku jika fungsi sebarannya adalah: FX (t ) = P ( X ≤ t ) = Φ (t ) =

t

∫e

− x2 2

dx

−∞

atau jika fungsi kerapatan peluangnya adalah: 2 1 −t Φ (t ) = e 2 2π [Hogg dan Craig, 1995]

2.3 Proses Stokastik Definisi 2.3.1 (Ruang State / Keadaan) Misalkan S merupakan himpunan nilai dari barisan peubah acak, maka S disebut ruang state atau keadaan. [Grimett dan Stirzaker, 1992] Definisi 2.3.2 (Proses Stokastik) Proses stokastik X= { X k : k ∈ terdefinisi pada ruang peluang

} yang ( Ω, ℑ, P )

adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan ruang contoh Ω ke ruang state S. [Ross, 1996]

Definisi 2.3.3 (Proses Stokastik Waktu Diskret dan Kontinu) Suatu proses stokastik X disebut proses stokastik dengan waktu diskret (discrete time stochastic process) jika gugus indeks adalah gugus tercacah (countable set), sedangkan X disebut proses stokastik dengan waktu kontinu (continuous time stochastic adalah suatu interval. process) jika [Ross, 1996] Definisi 2.3.4 (Filtrasi) Misalkan ℑ adalah suatu G = {G0 , G1 ,...} merupakan

medan- σ . barisan

submedan- σ dari ℑ , G disebut filtrasi jika G k ⊆ G k +1 untuk semua k ∈ . [Grimett dan Stirzaker, 1992]

Definisi 2.3.5 (Measurable / Terukur) Misalkan X adalah peubah acak yang terdefinisi pada ruang peluang ( Ω, ℑ, P ) . Jika

{ω ∈ Ω; X (ω ) ≤ x} ∈ ℑ ,

untuk setiap x ∈

,

maka X dikatakan terukur- ℑ . [Grimett dan Stirzaker, 1992]

Definisi 2.3.6 (Adapted) Misalkan ( Ω, ℑ, P ) adalah ruang peluang. Barisan peubah acak

{X k : k ∈ }

dikatakan

adapted terhadap filtrasi ℑ jika X k terukurℑk untuk setiap k . [Grimett dan Stirzaker, 1992]

Definisi 2.3.7 (Inkremen Bebas) Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu X= { X k : k ∈ } disebut memiliki inkremen bebas (independent increments) jika untuk semua k0 < k1 < k2 < ... < kn , peubah acak adalah X k1 − X k0 , X k2 − X k1 ,..., X kn − X kn−1 bebas (independent). [Ross, 1996]

Definisi 2.3.8 (Inkremen Stasioner) Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu X= { X k : k ∈ } disebut memiliki inkremen stasioner (stationary increments) jika X k + l − X k memiliki sebaran yang sama untuk semua nilai k . [Ross, 1996]

Definisi 2.3.9 (Proses Levy) Misalkan ( X t )t∈ + adalah

suatu

proses

adapted dengan X 0 = 0 hampir pasti. Jika Xt : 1. memiliki inkremen bebas; 2. memiliki inkremen stasioner; 3. kontinu dalam peluang sedemikian P sehingga X s ⎯⎯⎯ → Xt ; s →t maka X t adalah suatu proses levy. [Capasso dan Bakstein, 2004] Berikut ini teori-teori keuangan yang terkait:

Pasar Valuta Asing Pasar valuta asing adalah pasar di mana mata uang suatu negara diperjual-belikan menggunakan mata uang negara lain, baik secara langsung maupun tak langsung. Pasar valuta asing merupakan variabel penting makroekonomi karena berdampak nyata pada keadaan ekonomi dan bisnis negara-negara di dunia. Pertukaran di pasar valuta asing diatur oleh pasar OTC (Over-The-Counter). Pertukaran dilakukan oleh berbagai tipe partisipan, seperti arbitragers, hedgers dan speculators, yang masing-masing dari mereka

4

memiliki kepentingan yang berbeda. Selain itu, ada lima kategori partisipan dalam pasar valuta asing, yakni nasabah, bank komersil, institusi keuangan lain, broker dan bank sentral. Sedangkan yang mendominasi perdagangan di pasar valuta asing adalah transaksi pertukaran antar bank. Berdasarkan waktu penyerahannya pasar valuta asing dibedakan menjadi dua macam yaitu pasar valuta asing tunai (spot foreign exchange market) dan pasar valuta asing dengan penyerahan kemudian (forward exchange market). Pasar valuta asing tunai adalah pasar dengan penyerahan segera sedangkan pasar valuta asing dengan penyerahan kemudian adalah pasar dengan penyerahan 30 hari, 90 hari atau 180 hari kemudian. [Moosa, 2004]

Exchange Rates (Kurs) Kurs adalah satu jenis harga atau nilai uang suatu negara. Berdasarkan waktu penyerahannya kurs dibedakan menjadi dua yaitu: 1. Spot Exchange Rates (Kurs Tunai) Kurs tunai merupakan fungsi dari pasar yang menentukan harga komoditas yang diperdagangkan. Kurs tunai adalah nilai yang digunakan untuk melakukan transaksi yang memuat pertukaran dengan segera dari mata uang. Kurs tunai dibedakan menjadi dua, sebagai berikut: a. Bilateral Spot Exchange Rates (Kurs Tunai Bilateral) Harga dari satu mata uang terhadap mata uang lain disebut kurs bilateral apabila terdapat dua mata uang terkait dalam transaksinya. b. Spot Rates Quotations Spot rates quotations adalah nilai yang digunakan untuk melakukan transaksi pertukaran mata uang yang dinyatakan dalam satu unit mata uang lain (mata uang dasar). Mata uang dasar disebut ‘base currency’ sedangkan mata uang lain yang terkait disebut ‘quoted currency’. Kurs tunai di antara dua mata uang, misalkan x dan y dinyatakan sebagai S ( x | y ) artinya sejumlah unit x per unit y , dalam hal ini mata uang y adalah ‘base currency’ dan mata uang x adalah ‘quoted currency’. Nilai dari S ( x | y ) yang

meningkat menandakan apresiasi dari y dan depresiasi dari x .

2. Forward Exchange Rates (Kurs Penyerahan Kemudian) Kurs penyerahan kemudian adalah kurs yang disepakati sekarang untuk penyerahan kemudian. [Moosa, 2004] Bid-Ask Rates Di pasar valuta asing memungkinkan untuk membeli maupun menjual berbagai mata uang untuk mendapatkan keuntungan karena perdagangan bersifat “2 ways quote atau 2 ways rate”, yang berarti bahwa seseorang bisa meraih keuntungan dengan memanfaatkan nilai bid ( Sb ) ataupun nilai ask ( S a ). Selisih di antara nilai bid dan nilai ask dikenal dengan istilah ‘bid-ask spread’ ( m = S a − Sb ). Bid-ask spread ditentukan dalam transaksi yang melibatkan penentu harga (dealer) dan penerima harga (customer). Nilai bid adalah nilai ketika dealer membeli dan customer menjual. Nilai ini ditentukan oleh interaksi dari kurva permintaan dealer dan kurva penawaran customer. Sebaliknya, nilai ask ditentukan oleh interaksi dari kurva permintaan customer dan kurva penawaran dealer. Dalam pasar valuta asing, nilai ask selalu lebih besar dari nilai bid. Secara umum, nilai bid dan ask untuk dua mata uang, misalkan x dan y berlaku hubungan berikut: 1 Sb ( y | x ) = (1) Sa ( x | y ) dan 1 Sa ( y | x) = . (2) Sb ( x | y ) [Moosa, 2004] Cross Exchange Rates Kurs cross adalah kurs di antara dua atau lebih mata uang dengan perantara mata uang lain untuk mendapat kurs baru. Misalkan terdapat tiga mata uang, x, y, dan z , maka berlaku hubungan berikut: S ( x | z) . (3) S ( x | y) = S ( y | z) Umumnya z adalah USD atau mata uang domestik karena kurs biasanya dinyatakan dalam USD atau mata uang domestik dengan x dan y keduanya bukan merupakan USD atau mata uang domestik.

5

Suatu kurs bid-ask cross dapat dihitung dengan asumsi bahwa dua transaksi terjadi. Dengan asumsi tersebut terdapat empat tipe kurs bid-ask cross sebagai berikut: 1. Asumsi bahwa customer (B) ingin menukar x ke dalam y melalui z (cross x → z → y ). Prosedur transaksinya adalah sebagai berikut: • customer B menjual x ke C dan membeli z dari C pada saat kurs S a ( x | z ) 1 unit z . Sa ( x | z ) • customer B menjual z ke A dan membeli y dari A pada saat kurs untuk mendapatkan

Sb ( y | z ) untuk mendapatkan

Sb ( y | z ) Sa ( x | z )

3. Secara langsung dari x → y . Prosedur transaksinya adalah customer B menjual x ke A dan membeli y dari A pada saat S a ( x | y ) untuk mendapatkan Ilustrasi: y ⎯⎯ →

A Sa ( x | y) B ←⎯ ⎯ x

4. Secara langsung dari y → x . Prosedur transaksinya adalah customer B menjual y ke A dan membeli x dari A pada saat Sb ( x | y ) untuk mendapatkan Sb ( x | y ) unit x . Ilustrasi: x ⎯⎯ →

A Sb ( x | y ) B

unit y . Dari prosedur

←⎯ ⎯ y

transaksi di atas dapat S ( x | z) disimpulkan S a ( x | y ) = a menyatakan Sb ( y | z ) kurs cross ask di antara y dan x (kurs pada saat customer B membeli). Ilustrasi: y ⎯⎯ →

x ⎯⎯ →

A Sb ( y | z ) B S a ( x | z ) C ←⎯ ⎯ z

←⎯ ⎯ z

2. Asumsi bahwa customer (B) ingin menukar y ke dalam x melalui z (cross y → z → x ). Prosedur transaksinya adalah sebagai berikut: • customer B menjual y ke A dan membeli z dari A pada saat kurs 1 S a ( y | z ) untuk mendapatkan Sa ( y | z ) unit z . • customer B menjual z ke C dan membeli x dari C pada saat kurs S ( x | z) Sb ( x | z ) untuk mendapatkan b Sa ( y | z ) unit x . Dari prosedur transaksi di atas dapat S ( x | z) Sb ( x | y ) = b disimpulkan bahwa Sa ( y | z ) menyatakan kurs cross bid di antara x dan y (kurs pada saat customer B menjual). Ilustrasi: z ⎯⎯ →

[Moosa, 2004]

Matriks Kurs Cross Matriks kurs cross disediakan untuk n mata uang. Misalkan terdapat n kurs yang dinyatakan dalam quotation tak langsung yang terkait dengan mata uang dasar z , dapat ditulis sebagai S ( x1 | z ), S ( x2 | z ),..., S ( xn | z ) . Secara umum kurs cross S ( xi | x j ) mempunyai rumusan sebagai berikut: S ( xi | z ) S ( xi | x j ) = S ( x j | z)

(4)

dan S ( x j | xi ) =

S ( x j | z)

. (5) S ( xi | z ) [Moosa, 2004]

Arbitrase dalam Pasar Tunai Valuta Asing Arbitrase umumnya didefinisikan sebagai pencarian keuntungan dari perbedaan harga sebagai suatu hasil pelanggaran kondisi keseimbangan (no-arbitrage). Proses arbitrase memperbaharui keseimbangan melalui perubahan dalam penawaran dan permintaan komoditas, aset atau mata uang. Dalam pasar valuta asing, arbitrase adalah membeli dan menjual mata uang dengan segera untuk tujuan pencarian keuntungan. Dalam pasar valuta asing tunai terdapat berbagai tipe arbitrase sebagai berikut:

z ⎯⎯ →

A S a ( y | z ) B Sb ( x | z ) C ←⎯ ⎯ y

1 unit y . Sa ( x | y )

←⎯ ⎯ x

1. Arbitrase 2-poin Arbitrase 2-poin disebut juga sebagai arbitrase spatial atau arbitrase locational. Arbitrase 2-poin muncul ketika kurs di antara dua mata uang diasumsikan memiliki nilai

6

yang berbeda dalam dua pasar finansial pada waktu yang bersamaan. Misalkan terdapat dua pasar finansial A dan B, dua mata uang x dan y dan diasumsikan tidak ada ongkos transaksi serta no-bid-ask spread (tidak ada selisih nilai bid dan ask) maka arbitrase akan terjadi apabila kondisi berikut dilanggar (6) S A ( x | y) = S B ( x | y) . Kondisi di atas menyatakan bahwa kurs di antara x dan y akan sama baik di A maupun di B. Jika kondisi tersebut tidak terpenuhi (dilanggar) dalam arti bahwa kurs di antara x dan y berbeda di A untuk nilai tertentu di B, maka satu dari dua mata uang tersebut nilainya akan lebih tinggi di salah satu pasar finansial dan nilainya akan lebih rendah di pasar finansial yang lain. Dalam kasus ini, dealer akan membeli mata uang di pasar yang nilainya lebih rendah kemudian menjualnya di pasar yang nilainya lebih tinggi. Hal tersebut berdampak pada kenaikan harga di salah satu pasar dan penurunan harga di pasar lain sampai terjadi keseimbangan baru. 2. Arbitrase 3-poin Arbitrase 3-poin disebut juga dengan arbitrase triangular. Misalkan terdapat tiga mata uang x, y, dan z , dengan asumsi yang sama seperti asumsi yang dipakai dalam arbitrase 2-poin maka arbitrase 3-poin akan terjadi apabila kondisi berikut dilanggar S ( x | z) S ( x | y) = . (7) S ( y | z) Dalam kasus ini, tiga mata uang dipersilangkan dalam pasar finansial yang menutup kemungkinan arbitrase 2-poin. Kondisi ini disebut kurs cross yang konsisten dalam arti bahwa jika kita menghitung satu dari tiga mata uang dengan dasar dua mata uang lain maka nilai perhitungan akan identik dengan nilai dari quoted aktualnya. Adapun prosedur dari arbitrase 3-poin adalah sebagai berikut: 1. cek ada tidaknya kondisi yang dilanggar, yang berarti ada tidaknya nilai cross yang konsisten 2. tentukan barisan yang menghasilkan keuntungan. Misalkan ambil asumsi bahwa kondisi no-arbitrage dilanggar sedemikian sehingga S ( x | z) , maka selanjutnya dapat S ( x | y) > S ( y | z) ditentukan barisan yang menguntungkan. Terdapat dua barisan yaitu:

1. x → y → z → x ilustrasi: x z y Misalkan dimulai dari 1 unit mata uang x dengan pergerakan searah jarum jam, maka prosedur transaksinya adalah sebagai berikut: • menjual x dan membeli y untuk

mendapatkan • menjual

y

1 unit y , S ( x | y)

dan membeli

z

untuk

1 unit z , mendapatkan S ( x | y)S ( y | z ) • menjual

dan membeli x untuk S ( x | z) mendapatkan unit x . S ( x | y)S ( y | z ) Kemudian cek nilai berikut: ⎧< 1 tidak menguntungkan S ( x | z) ⎨ S ( x | y ) S ( y | z ) ⎩> 1 menguntungkan . z

2. x → z → y → x ilustrasi: x z y Misalkan dimulai dari 1 unit mata uang x dengan pergerakan berlawanan jarum jam, maka prosedur transaksinya adalah sebagai berikut: • menjual x dan membeli z untuk 1 unit z , mendapatkan S ( x | z)

• menjual z

mendapatkan • menjual

y

dan membeli y untuk S ( y | z) unit y , S ( x | z)

dan membeli

x

untuk

S ( y | z )S ( x | y) unit x . S ( x | z) Kemudian cek nilai berikut: S ( y | z ) S ( x | y ) ⎧< 1 tidak menguntungkan ⎨ S ( x | z) ⎩> 1 menguntungkan . mendapatkan

Kemungkinan untuk arbitrase 3-poin dapat diringkas sehingga mengikuti hubungan sebagai berikut: S ( x | z) ¾ Jika S ( x | y ) = maka pasar noS ( y | z) arbitrage.

7

¾ Jika

S ( y | z)S ( x | y) >1 S ( x | z)

atau

S ( x | z) maka ada S ( y | z) kesempatan terjadi arbitrase yang mengikuti barisan x → z → y → x . S ( x | y) >

¾ Jika

S ( x | z) >1 S ( x | y)S ( y | z)

atau

S ( x | z) maka ada S ( y | z) kesempatan terjadi arbitrase yang mengikuti barisan x → y → z → x . S ( x | y) <

3. Arbitrase n -poin Arbitrase n -poin adalah arbitrase yang terdiri atas n mata uang dengan n = 2,3,... , tetapi arbitrase 3-poin sudah cukup untuk menetapkan kekonsistenan kurs yang menghapuskan kemungkinan dari arbitrase n -

poin. Dalam kasus arbitrase 3-poin yang memuat tiga mata uang, misalkan x, y, dan z maka kondisi no-arbitrage dapat ditulis sebagai: (7) S ( x | y ) S ( y | z ) S ( z | x) = 1 . Jika terdapat empat mata uang, misalkan x1 , x2 , x3 dan x4 , maka kita memiliki arbitrase 4-poin, dalam kasus ini no-arbitrage terpenuhi jika: S ( x1 | x2 ) S ( x2 | x3 ) S ( x3 | x4 ) S ( x4 | x1 ) = 1 . (8) Ketika terdapat n mata uang, kondisi noarbitrage terpenuhi jika: S ( x1 | x2 )S ( x2 | x3 )...S ( xn−1 | xn )S ( xn | x1 ) = 1 . (9) [Moosa, 2004]

8

III. PEMBAHASAN 3.1 Model Makroskopis dari Arbitrase Triangular Model makroskopis menggunakan data aktual kurs yang diambil dari www.oanda.com untuk tiga mata uang, yaitu IDR, JPY dan USD, dalam kurun waktu dari Januari sampai Maret 2007 kecuali hari libur. Data-data tersebut akan dianalisis untuk mengetahui apakah dari tiga mata uang tersebut memungkinkan terjadinya kesempatan arbitrase triangular atau arbitrase 3-poin. Lampiran 1 menunjukkan fluktuasi dari masing-masing kurs. 3.1.1 Keberadaan Kesempatan Arbitrase Triangular Arbitrase triangular adalah kegiatan finansial yang ingin mengambil keuntungan dari tiga kurs di pasar dunia. Prosedur transaksinya adalah sebagai berikut: pedagang menukar 1 unit mata uang pertama (misalkan x ) untuk sejumlah mata uang kedua (misalkan y ), menukar sejumlah mata uang

kedua ( y ) untuk sejumlah mata uang ketiga (misalkan z ), dan menukarkan kembali sejumlah mata uang ketiga ( z ) dengan mata uang pertama ( x) pada saat t , dengan z merupakan ‘base currency’ atau mata uang dasar yang menjadi patokan dalam pertukaran. Umumnya USD merupakan ‘base currency’ dalam pertukaran mata uang. Jika pedagang dapat memperoleh keuntungan melalui transaksi tiga kurs maka dalam pasar tersebut terjadi kesempatan arbitrase triangular. Kesempatan arbitrase triangular terjadi dalam waktu yang singkat dan akan segera hilang dikarenakan banyak pedagang lain yang ingin membuat transaksi yang sama. Untuk memenuhi syarat kesempatan arbitrase triangular didefinisikan syarat berikut: 3

μ (t ) = ∏ ri (t ) > 1

(10)

i =1

dengan ri (t ) menyatakan kurs transaksi ke- i pada saat t . Syarat di atas dinamakan sebagai hasil kurs. Jika hasil kurs μ lebih besar dari unit awal mata uang pertama yang digunakan maka pedagang memperoleh keuntungan dan hal ini menandakan terjadinya kesempatan arbitrase triangular di pasar valuta asing. Arbitrase triangular melibatkan tiga kurs mata uang dengan salah satu dari mata

uang tersebut merupakan ‘base currency’ maka pertukarannya memiliki dua kemungkinan aliran kurs, yang salah satunya akan lebih menguntungkan (akibat adanya kesempatan arbitrase). Arah aliran kurs yang pertama berdasarkan transaksi dengan arah x → y → z → x dan yang kedua berdasarkan transaksi yang mempunyai arah x→z→ y→ x. Untuk transaksi dengan arah x → y → z → x , maka tiap kurs dapat didefinisikan sebagai berikut: r1 (t ) = S a ( y | x) r2 (t ) =

1 Sb ( y | z )

1 . (11) S a ( z | x) Sedangkan untuk transaksi dengan arah x → z → y → x , maka tiap kurs didefinisikan sebagai berikut: 1 r1 (t ) = Sa ( x | z ) r3 (t ) =

r2 (t ) =

1 Sa ( z | y )

r3 (t ) = Sb ( x | y ). (12) Diasumsikan bahwa seorang arbitran dapat bertransaksi dengan segera pada harga bid dan ask. Oleh karenanya digunakan harga pada waktu yang sama untuk menghitung hasil kurs. Berdasarkan hubungan antara nilai bid dan ask pada Persamaan (1) dan (2) maka hasil kurs μ dapat memiliki dua bentuk lain, didefinisikan sebagai berikut: 3

μ * (t ) = ∏ ri* (t ).

(13)

i =1

Transaksi

dengan

arah

x→ y→z→x

memiliki nilai ri* (t ) sebagai berikut: r1* (t ) =

1 Sb ( x | y )

r2* (t ) = Sa ( z | y ) r3* (t ) = Sb ( x | z ) , (14) dan transaksi dengan arah x → z → y → x

memiliki nilai ri* (t ) sebagai berikut:

9

r1* (t ) = Sb ( z | x)

1000

r2* (t ) = Sb ( y | z )

800

(15)

Transaksi arbitrase μ * memiliki transaksi pertukaran yang berlawanan dengan transaksi arbitrase μ . Maksud berlawanan di sini adalah berbeda dalam pemakaian kurs bid atau ask. Bentuk keduanya adalah: 3

μ ** (t ) = ∏ ri** (t ) .

(16)

i =1

Untuk bentuk kedua, transaksi dengan arah x → y → z → x memiliki nilai ri** (t ) sebagai berikut: 1 r1** (t ) = Sb ( x | y ) r2** (t ) =

1 Sb ( y | z )

400

200

0 0.9998

1.0000

1.0002

1.0004 1.0006 HASILKURS

1.0008

1.0010

1.0012

Gambar 1.a Hasil Kurs μ ** (t ) arah transaksi IDR → JPY → USD → IDR dengan mean 1.000313 dan standar deviasi 0.000382. 175000

150000

125000

100000

50000 0.999996 0.999997 0.999998 0.999999 1.000000 1.000001 1.000002 1.000003 1.000004

HASILKURS

Gambar 1.b Hasil Kurs μ ** (t ) arah transaksi IDR → USD → JPY → IDR dengan mean 0.9999999 dan standar deviasi 0.0000023.

** i

memiliki nilai r (t ) sebagai berikut: r1** (t ) = Sb ( z | x) r2** (t ) = Sb ( y | z ) 1 . Sb ( y | x )

600

75000

(17) r3** (t ) = Sb ( x | z ) , dan transaksi dengan arah x → z → y → x

r3** (t ) =

PDF HASIL KURS

1 . S a ( y | x)

PDF HASIL KURS

r3* (t ) =

(18)

Transaksi arbitrase μ ** yang didefinisikan di atas mengambil asumsi bahwa akan lebih menguntungkan jika menggunakan nilai bid untuk transaksi terakhir karena di awal telah dinyatakan bahwa nilai bid selalu lebih kecil dari pada nilai ask. Sama halnya dengan transaksi μ dan μ * ,

μ ** > 1 unit mata uang pertama yang dipertukarkan menunjukkan adanya kesempatan arbitrase. Kesempatan itu akan segera hilang karena banyak transaksi lain yang sama sehingga membuat μ ** konvergen ke nilai rata-rata atau keseimbangannya. Hasil kurs μ * diasumsikan menyebar normal sehingga diperoleh fungsi kepekatan peluang dari hasil kurs. Hubungan antara hasil kurs dan fungsi kepekatan peluangnya dapat dilihat dalam Gambar 1, dengan daerah di bawah kurva yang lebih besar dari 1 menyatakan terjadinya kesempatan arbitrase.

Didefinisikan logaritma hasil kurs v(t ) sebagai berikut: 3

3

i =1

i =1

v(t ) = ln ∏ ri** (t ) = ∑ ln ri** (t )

(19)

dengan ri** (t ) menyatakan bentuk kedua dari kurs transaksi ke- i pada saat t .Keberadaan dari kesempatan arbitrase triangular dipenuhi apabila logaritma hasil kurs yang didefinisikan di atas memiliki nilai yang tak negatif. Logaritma hasil kurs v(t ) diasumsikan menyebar normal sehingga diperoleh fungsi kepekatan peluang dari logaritma hasil kurs. Hubungan antara logaritma hasil kurs dengan fungsi kepekatan peluangnya dapat dilihat dalam Gambar 2, dengan daerah di bawah kurva yang tak negatif menyatakan terjadinya kesempatan arbitrase.

10

PDF LOG HASIL KURS

1000

800

600

400

200

0 0.0000

0.0003 0.0006 LOG HASIL KURS

0.0009

0.0012

Gambar 2.a Logaritma Hasil Kurs arah transaksi IDR → JPY → USD → IDR dengan mean 0.000313 dan standar deviasi 0.000382. 175000

PDF LOG HASIL KURS

150000 125000 100000 75000 50000

.0 -0

4 00 00

.0 -0

3 00 00

00 00 .0 -0

2 .0 -0

1 00 00

0 0.

0 00 00

0 00 00 0.

1 0 0.

2 00 00

0 0.

3 00 00

0 00 00 0.

4

LOG HASIL KURS

Gambar 2.b Logaritma Hasil Kurs arah IDR → USD → JPY → IDR transaksi dengan mean -0.0000001 dan standar deviasi 0.0000023.

Dalam karya ilmiah ini perhitungan untuk hasil kurs dan logaritma hasil kurs yang dipakai adalah bentuk kedua karena dalam tulisan ini lebih memfokuskan pada harga pembelian dealer dari tiap transaksi. Lampiran 2 dan Lampiran 3 menyajikan perhitungan hasil kurs dan logaritma hasil kurs. 3.1.2 Model Makroskopis Adanya kesempatan arbitrase triangular dalam pasar mempengaruhi fluktuasi harga. Fluktuasi yang terjadi dapat dikonstruksi dengan suatu model waktu perubahan kurs asing. Model ini menggunakan data untuk menjelaskan fluktuasi yang terjadi secara kuantitatif, bukan sekedar kualitatif. Model ini disebut dengan model makroskopis. 3.1.2.1 Persamaan Dasar Waktu Perubahan Logaritma Hasil Kurs Didefinisikan persamaan dasar waktu perubahan logaritma dari tiap kurs sebagai berikut: ln ri** (t + Δt ) = ln ri** (t ) + f i (t ) + g ( v(t ) ) (20)

dengan Δt : perubahan waktu yang mengontrol skala waktu dari model; Δt = 1 karena data yang dipakai adalah data harian, fi : kebebasan fluktuasi dari transaksi ke- i yang memenuhi sebaran levy terpotong (truncated levy distribution), g : fungsi interaksi dari logaritma hasil kurs. Transaksi arbitrase triangular membuat logaritma hasil kurs v menuju ke rata-rata ε sehingga dapat didefinisikan fungsi interaksi sebagai aproksimasi linear sebagai berikut: (21) g (v ) = − k ( v − ε ) sehingga ⎧< 0 jika v > ε g (v ) ⎨ ⎩> 0 jika v < ε dengan : konstanta positif yang menentukan k kekuatan interaksi dari logaritma hasil kurs per satuan waktu, : rata-rata dari v . ε Persamaan waktu perubahan logaritma dari tiap kurs yang diberikan oleh Persamaan (20) dapat digunakan untuk membentuk persamaan waktu perubahan logaritma hasil kurs, yaitu dengan menjumlahkan Persamaan (20) dan menyubstitusi Persamaan (21) sehingga didapat rumusan sebagai berikut: v(t + Δt ) − ε = (1 − 3k ) ( v(t ) − ε ) + F (t ) (22) 3

dengan F (t ) = ∑ f i (t ) . i =1

Bukti: Untuk mendapatkan persamaan dasar waktu perubahan logaritma hasil kurs, dapat diperoleh dengan menjumlahkan persamaan waktu perubahan logaritma dari tiap kurs saat transaksi ke- i sebagai berikut: 3

v(t + Δt ) = ∑ ln ri** (t + Δt ) i =1

= ln r1** (t + Δt ) + ln r2** (t + Δt ) + ln r3** (t + Δt ) = ⎡⎣ ln r1** (t ) + f1 (t ) + g ( v(t ) ) ⎤⎦

+ ⎡⎣ln r2** (t ) + f 2 (t ) + g ( v(t ) ) ⎤⎦ + ⎡⎣ln r3** (t ) + f 3 (t ) + g ( v(t ) ) ⎤⎦ 3

3

i =1

i =1

= ∑ ln ri** (t ) + ∑ f i (t ) + 3g ( v(t ) ) =v(t ) + F (t ) + 3 ( − k ( v(t ) − ε ) ) =v(t ) − 3kv(t ) + 3k ε + F (t ) = (1 − 3k )( v(t ) − ε ) + ε + F (t )

11

sehingga terbukti bahwa: v (t + Δt ) − ε = (1 − 3k )( v (t ) − ε ) + F (t ) 3.1.2.2 Penduga Parameter Persamaan (20) bergantung pada parameter f i dan k . Dalam bagian ini akan diduga besarnya masing-masing parameter tersebut. Penduga parameter untuk kekuatan interaksi k berhubungan dengan v , yang dinyatakan sebagai berikut: 1 − 3k := c(Δt ) =

v ( t + Δt ) v ( t ) − ε 2 v (t ) − ε 2

2

.

(23)

Dengan menggunakan persamaan di atas, dapat diduga k (Δt ) dari data berkala sebagai fungsi dari perubahan waktu Δt , yaitu sebagai berikut: ⎛ v ( t + Δt ) v ( t ) − ε 2 ⎞⎟ 1 (24) k ( Δt ) = ⎜ 1 − 2 ⎟⎟ 3 ⎜⎜ v (t ) − ε 2 ⎝ ⎠ dengan v(t + Δt ) diperoleh dari data real berkala dengan Δt adalah 1 hari karena data yang digunakan dalam karya ilmiah ini adalah data harian dari kurs.

ϕ L ( t ) = PL ( t ; α , β , γ , δ ) = E [ e itX

⎧ ⎧ α ⎫ ⎛ πα ⎞ ⎞ α ⎛ ⎪ exp ⎨ − γ | t | ⎜ 1 − i β sign ( t ) tan ⎜ ⎟ ⎟ + iδ t ⎬ ; α ∈ (0, 2] /{1} 2 ⎝ ⎠ ⎪ ⎝ ⎠ ⎩ ⎭ ]= ⎨ 2 ⎧ ⎫ ⎛ ⎞ ⎪ ; α =1 (25) ⎪ exp ⎨ − γ | t | ⎜⎝ 1 − i β sign ( t ) π ln | t | ⎟⎠ + iδ t ⎬ ⎩ ⎭ ⎩

dengan βi : parameter skewness yang menggambarkan keasimetrikan suatu sebaran dari transaksi ke- i ; β ∈ [ −1,1]

α

γ

Dari perhitungan dengan menggunakan Persamaan (24) maka nilai k ( Δt ) diperoleh yaitu sebesar 0.29 untuk transaksi pertukaran dengan arah IDR → JPY → USD → IDR dan sebesar 0.41 untuk transaksi pertukaran dengan arah IDR → USD → JPY → IDR . Apabila nilai dari selisih logaritma hasil kurs dengan rata-rata logaritma hasil kurs adalah positif maka fungsi interaksi dari logaritma hasil kurs untuk k (1) = 0.29 akan lebih kuat dibandingkan dengan k (1) = 0.41 . Sebaliknya, jika nilai dari selisih logaritma hasil kurs dengan rata-rata logaritma hasil kurs adalah negatif maka fungsi interaksi dari logaritma hasil kurs untuk k (1) = 0.29 akan lebih lemah dibandingkan dengan k (1) = 0.41 . Kebebasan fluktuasi dari transaksi ke- i ( fi ) memenuhi sebaran levy terpotong (truncated levy distribution). Sebaran levy terpotong diperoleh dari suatu sebaran levy yang menggambarkan distribusi data keuangan yang selalu memiliki variansi yang berhingga (Situngkir & Surya, 2003d). Adapun fungsi karakteristik dari sebaran levy stabil adalah sebagai berikut:

dan menyatakan sebaran β =0 simetrik, : indeks kestabilan/indeks ekor/tail eksponen /karakteristik eksponen yang menyatakan nilai di saat ekor dari sebaran meruncing; α ∈ ( 0, 2] , asumsikan α = 0.5 untuk suatu fungsi karakteristik levy (Nolan, 2005), : parameter skala yang menyatakan panjang atau lebar suatu sebaran; γ > 0 dan asumsikan γ = 1 ,

δ

: parameter lokasi yang menyatakan perubahan posisi dari suatu sebaran; asumsikan δ = 0 , t : parameter yang menyatakan nilai kurs saat transaksi ke- i , sign ( t ) : menyatakan nilai signifikan,

dinyatakan sebagai: ⎧1 jika t > 0 ⎪ sign ( t ) = ⎨0 jika t = 0 ⎪−1 jika t < 0. ⎩ Suatu sebaran levy stabil dari data pengamatan akan konvergen ke suatu sebaran normal (Mandelbrot, 1963). Hal tersebut sesuai dengan data hasil kurs yang telah dibahas sebelumnya yang menyatakan bahwa hasil kurs konvergen ke nilai

12

keseimbangannya sehingga dari suatu sebaran levy stabil dihasilkan suatu sebaran levy terpotong (truncated levy distribution). Didefinisikan fungsi karakteristik dari sebaran levy terpotong dengan l menyatakan

koefisien truncation atau koefisien pemotongan, besarnya mendekati nol karena diharapkan pemotongan dari suatu sebaran levy sekecil mungkin mendekati sebaran levy stabil sebagai berikut:

⎧ ⎫ α α ⎪⎪ ⎪⎪ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ t γ ⎜ ( t 2 + l 2 ) 2 cos ⎜ α arctan ⎜ ⎟ ⎟ − l α ⎟ ⎬ PT ( t; α , γ , δ , l ) = ϕT (t ) = exp ⎨− ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ l ⎠⎠ ⎪ cos ⎜⎛ πα ⎟⎞ ⎝ ⎝ ⎠⎪ ⎝ 2 ⎠ ⎩⎪ ⎭⎪

Lampiran 4 menyajikan perhitungan k dan f i yang didekati oleh ϕT (t ) . Gambar berikut menyatakan persamaan waktu perubahan logaritma hasil kurs v(t ) dari model makroskopis dengan menggunakan data aktual kurs. 9000 8000 7000

pdf v(t+1)

6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.10990

0.10995

0.11000 v(t+1)

0.11005

0.11010

Gambar 3.a Persamaan Waktu Perubahan dari Logaritma Hasil kurs untuk transaksi IDR → JPY → USD → IDR dengan mean 0.10996 dan standar deviasi 0.0000496. 0.50

PDF v(t+1)

0.25

0.00

-0.25

-0.50 1.000040

1.000045

1.000050 v(t+1)

1.000055

1.000060

Gambar 3.b Persamaan Waktu Perubahan dari Logaritma Hasil kurs untuk transaksi IDR → USD → JPY → IDR dengan mean 1.0001 dan standar deviasi 0.00000521. 3.2 Model Mikroskopis dari Arbitrase Triangular Dalam karya ilmiah ini akan dibahas lebih lanjut model mikroskopis dari transaksi

(26)

arbitrase triangular. Model mikroskopis adalah model yang menggambarkan interaksi di antara dealer dan lebih memfokuskan pada dinamika dari tiap dealer dalam pasar valuta asing. Untuk itu diperkenalkan model Sato dan Takayasu. 3.2.1 Model Sato dan Takayasu Asumsi dasar dari model Sato dan Takayasu adalah dealer ingin membeli mata uang saat harga rendah kemudian menjualnya kembali dengan harga tinggi pada waktu t di pasar valuta asing. Jika dealer membeli mata uang saat harga rendah maka dealer menetapkan batas harga maksimum pembelian yang dapat dijangkau olehnya. Hal ini berarti bahwa dealer akan membeli mata uang di bawah harga maksimum yang ditetapkannya. Sebaliknya, jika dealer menjual mata uang saat harga tinggi maka dealer menetapkan batas harga minimum penjualan yang dapat dia berikan. Hal ini berarti bahwa dealer berusaha untuk menjual mata uang di atas harga minimum yang ditetapkannya. Asumsi di atas menginginkan adanya kesempatan arbitrase dalam transaksi yang terjadi. Persamaan model ini dengan model makroskopis adalah menginginkan adanya kesempatan arbitrase dalam transaksi perdagangan. Dalam model makroskopis kesempatan arbitrase triangular dipenuhi apabila logaritma hasil kurs tak negatif. Adapun kesempatan arbitrase dalam model Sato dan Takayasu dipenuhi apabila harga penjualan saat t lebih besar dari harga pembelian saat t . Dalam model Sato dan Takayasu didefinisikan komponen-komponen dalam pasar sebagai berikut: N : banyaknya dealer,

13

Bi (t ) : harga penawaran dealer pada transaksi ke- i untuk membeli pada waktu t (nilai bid), Si (t ) : harga penawaran dealer pada transaksi ke- i untuk menjual pada waktu t (nilai ask), A = Si (t ) − Bi (t ) : selisih harga jual dan harga beli dealer pada transaksi ke- i saat t . Dalam model ini, jual-beli mata uang dalam model Sato dan Takayasu dilihat dari sudut pandang dealer, sehingga asumsi di atas dapat diperluas yaitu dealer bertujuan untuk minimisasi harga pembeliannya (atau harga penjualan customer). Maksud minimisasi di sini adalah penentuan batas harga maksimum pembelian yang akan menjadi patokan dealer untuk membeli di bawah harga maksimum yang telah ditetapkan. Di sisi lain bertujuan untuk maksimisasi harga penjualannya (atau customer). Maksud harga pembelian maksimisasi di sini adalah penentuan batas harga minimum penjualan yang akan menjadi patokan dealer untuk menjual di atas harga minimum yang telah ditetapkan. Hal tersebut menyebabkan selisih harga jual dan harga beli dealer diharapkan positif ( A = Si (t ) − Bi (t ) > 0 ) .

Dengan asumsi di atas, dapat didefinisikan mekanisme pembentukan harga di pasar yang didasarkan pada harga maksimum pembelian dan harga minimum penjualan dealer. Kondisi untuk terjadinya perdagangan diberikan oleh pertidaksamaan berikut: L(t ) = maks { Bi (t )} − min {Si (t )} ≥ 0 (27) atau v(t ) = maks { Bi (t )} − min { Bi (t )} ≥ A (28) dengan maks { Bi (t )} : harga pembelian maksimum

dealer saat transaksi ke- i pada waktu t , min {Si (t )} : harga penjualan minimum dari dealer saat transaksi ke- i pada waktu t , min { Bi (t )} : harga pembelian minimum dari dealer saat transaksi ke- i pada waktu t . Dalam model makroskopis, dengan arah x → y → z → x maks { Bi (t )}

transaksi memiliki

yang sesuai dengan

r3** (t )

sedangkan min {Si (t )} sesuai dengan r1** (t ) . Dalam transaksi tersebut memungkinkan untuk terjadi arbitrase di dalam pasar. Misalkan transaksi dengan arah x → y → z → x terjadi di pasar X .

Dalam model makroskopis, dengan arah x → z → y → x maks { Bi (t )}

transaksi memiliki

yang sesuai dengan

r3** (t )

sedangkan min {Si (t )} sesuai dengan r1** (t ) . Dalam transaksi tersebut memungkinkan untuk terjadi arbitrase di dalam pasar. Misalkan transaksi dengan arah x → z → y → x terjadi di pasar Y . Harga pasar P (t ) didefinisikan sebagai nilai

tengah

dari

maks { Bi (t )}

dan

min {Si (t )} ketika perdagangan terjadi. Harga

pasar P (t ) mempertahankan nilai terdahulu ketika tidak terjadi perdagangan. Harga pasar P(t ) didefinisikan sebagai berikut: ⎧ maks{Bi (t )} + min{Si (t )} ; L(t ) ≥ 0 ⎪ P(t ) = ⎨ 2 ⎪⎩ P (t − 1) ;L(t ) < 0 (29)

atau ⎧ maks{Bi (t )} + min{Bi (t )} ; v(t ) ≥ A ⎪ P (t ) = ⎨ 2 ⎪⎩ P (t − 1) ;v(t ) < A. (30)

Mekanisme pembentukan harga di atas mempengaruhi karakteristik pergerakan dealer sehingga algoritma dealer memiliki dua bentuk, yaitu sebagai berikut: Kasus 1 (Tidak Terjadi Perdagangan) Jika Persamaan (27) atau (28) tidak dipenuhi, yaitu maks { Bi (t )} − min {Si (t )} < 0

atau

maks { Bi (t )} − min { Bi (t )} < A

maka

harga pembelian pada waktu t + 1 dapat didefinisikan sebagai berikut: Bi (t + 1) = Bi (t ) + ai (t ) + cΔP (t ) (31) dengan ai (t ) : karakteristik pergerakan dealer pada transaksi ke- i yaitu menjadi penjual atau pembeli pada waktu t , ΔP (t ) : selisih harga pada waktu t dan harga perdagangan sebelumnya ( ΔP (t ) = P (t ) − P (t − 1) ), c : konstanta yang menentukan respon dealer dari perubahan harga pasar; c > 0 . Dealer mengikuti Persamaan (31), sehingga dealer menurunkan harga min {Si (t )} dengan cara menurunkan harga pembelian

{Bi (t )} ,

di lain pihak dealer lain

meningkatkan harga

maks { Bi (t )}

cara meningkatkan harga penjualan

dengan

{Si (t )}

14

sampai bisa kembali menjual dan membeli mata uang. Dalam kasus ini, harga hanya mengubah posisi relatif dealer dengan karakteristik pergerakan dealer mempunyai dua bentuk sebagai berikut: ⎧+1 jika dealer sebagai pembeli ai (t ) = ⎨ (32) ⎩-1 jika dealer sebagai penjual . Catatan: Bagian cΔP tidak bergantung pada transaksi ke- i yang dilakukan oleh dealer. Oleh karenanya, cΔP tidak mengubah posisi relatif dari dealer tapi mengubah keseluruhan posisi dealer. Kasus 2 (Terjadi Perdagangan) Jika Persamaan (27) atau (28) dipenuhi, maks { Bi (t )} − min {Si (t )} ≥ 0 atau yaitu maks { Bi (t )} − min { Bi (t )} ≥ A

maka harga

diperbaharui mengikuti Persamaan (29) atau (30), yaitu sebagai berikut: maks { Bi (t )} + min {Si (t )} P(t ) = 2 atau maks { Bi (t )} + (min { Bi (t )} + A) P(t ) = 2 dengan karakteristik pergerakan dealer pada waktu t + 1 didefinisikan sebagai berikut: ⎧ ⎧-1 jika dealer pembeli ⎪− ai (t ) = ⎨ ai (t + 1) = ⎨ ⎩ +1 jika dealer penjual ⎪a (t ) jika dealer tidak sebagai ⎩ i pembeli maupun penjual. (33) Berikut merupakan skema dari transaksi model Sato dan Takayasu:

3.2.2 Interaksi Dua Sistem dari Model Sato dan Takayasu Dalam bagian ini, akan dibahas model mikroskopis yang disajikan dalam model Sato dan Takayasu. Sekumpulan dealer dari model Sato dan Takayasu membentuk suatu sistem yang dikenal dengan pasar. Dalam model ini, hanya melibatkan dua pasar (misalkan pasar X dan Y ) untuk transaksi triangularnya karena mengambil asumsi bahwa satu dari tiga pasar merupakan pasar ternormalkan. Mekanisme pembentukan harga di pasar X dan Y berdasarkan pada harga maksimum pembelian dan harga minimum penjualan dealer di pasar X atau Y . Kondisi untuk terjadinya suatu perdagangan mengikuti Persamaan (27) dan (28) dalam model Sato dan Takayasu, yaitu sebagai berikut: L(t ) = maks { Bi , z (t )} − min {Si , z (t )} ≥ 0 (34)

atau v(t ) = maks { Bi , z (t )} − min { Bi , z (t )} ≥ A (35) untuk z = X atau Y dengan maks { Bi , z (t )} : menyatakan harga pembelian maksimum dari dealer dalam transaksi kei di pasar X atau Y , min {Si , z (t )} : menyatakan harga penjualan minimum dari dealer dalam transaksi ke- i di pasar X atau Y , min { Bi , z (t )} : menyatakan harga pembelian minimum dari dealer dalam transaksi ke- i di pasar X atau Y . Harga pasar Pz (t ) didefinisikan oleh nilai

tengah dari maks { Bi , z (t )} dan min {Si , z (t )}

ketika perdagangan terjadi. Harga pasar Pz (t ) mengikuti Persamaan (29) atau (30), yang didefinisikan sebagai berikut: ⎧ maks{Bi , z (t )} + min{Si , z (t )} ⎪ Pz (t ) = ⎨ 2 ⎪ P (t − 1) (36) ⎩ z Kasus 1 d1

d2

Kasus 2 d1

Keterangan: : menyatakan min {Si (t )} : menyatakan Si (t )

: menyatakan maks { Bi (t )} : menyatakan Bi (t ) di : dealer ke- i ; i = 1, 2

d2

atau ⎧ maks{Bi , z (t )} + (min{Bi , z (t )} + A) ⎪ Pz (t ) = ⎨ 2 ⎪ P (t − 1). (37) ⎩ z

Jika Persamaan (34) atau (35) tidak dipenuhi maka harga pembelian pada waktu t + 1 mengikuti Persamaan (31) yang didefinisikan sebagai berikut: Bi , X (t + 1) = Bi , X (t ) + ai , X (t ) + cΔPX (t ) (38)

15

dan Bi ,Y (t + 1) = Bi ,Y (t ) + ai ,Y (t ) + cΔPY (t ) . (39)

...(40) atau vY (t ) = maks{Bi ,Y (t )} − (min{Bi , X (t )} + A) ≥ 0 …(41) Kondisi arbitrase v X (t ) ≥ 0 dan vY (t ) ≥ 0 berhubungan dengan arbitrase v(t ) ≥ 0 di pasar aktual. Dari model Sato dan Takayasu, pasar X dan Y memiliki maksimum pembelian dan minimum penjualan sehingga memungkinkan adanya kesempatan arbitrase di antara pasar X dan pasar Y . Kesempatan arbitrase di pasar X atau pasar Y memenuhi Persamaan (40) atau Persamaan (41). Adapun sebaran dari arbitrase di pasar X dan arbitrase di pasar Y yang mengikuti logaritma hasil kurs pada data aktual diberikan sebagai berikut: 1. Transaksi Arbitrase di Pasar X Transaksi arbitrase di pasar X memuat transaksi dengan arah pertukaran x → y → z → x . maks { Bi , X (t )} bersesuaian

dengan transaksi pertukaran secara langsung dari z ke x yang diberikan oleh ln r3** (t ) . Di pasar Y tidak terdapat transaksi langsung dari z ke x dalam transaksi pertukaran arah x→z→ y→x sehingga dibutuhkan y.

min {Si ,Y (t )}

700 600 500 400 300 200 100 0 -0.00275 -0.00250 -0.00225 -0.00200 -0.00175 -0.00150 -0.00125 -0.00100

vX(t)

Gambar 4.a Kesempatan arbitrase di pasar X 2. Transaksi Arbitrase di Pasar Transaksi arbitrase di pasar transaksi dengan arah x → z → y → x . maks { Bi ,Y (t )}

Y Y memuat pertukaran bersesuaian

dengan transaksi pertukaran secara langsung dari y ke x yang diberikan oleh ln r3** (t ) . Di pasar X tidak terdapat transaksi langsung dari y ke x dalam transaksi pertukaran arah x→ y→z→x sehingga dibutuhkan perantara

z.

min {Si , X (t )}

dengan arah

transaksi pertukaran dari y ke x melalui z diberikan oleh ln r2** (t ) + ln r3** (t ) . Lampiran 5.2 menyajikan perhitungan dari kondisi arbitrase di pasar Y . Gambar berikut memperlihatkan adanya kesempatan arbitrase di pasar Y . Nilai vY (t ) ≥ 0 menyatakan kesempatan arbitrase yang tak negatif di pasar Y artinya diperoleh keuntungan dari pertukaran di antara pasar X dan Y sehingga memungkinkan untuk melakukan transaksi pertukaran antar pasar karena transaksi menguntungkan. 600 500

dengan arah

transaksi pertukaran dari z ke x melalui y diberikan oleh ln r2** (t ) + ln r3** (t ) . Lampiran 5.1 menyajikan perhitungan dari kondisi arbitrase di pasar X . Gambar berikut memperlihatkan kesempatan arbitrase di pasar X . Nilai v X (t ) < 0 menyatakan kesempatan arbitrase yang negatif di pasar X artinya diperoleh keuntungan yang negatif dari pertukaran di antara pasar X dan Y sehingga memungkinkan untuk tidak melakukan transaksi pertukaran antar pasar karena transaksi merugikan.

400 pdf vY(t)

perantara

800

pdf vX(t)

Dalam model ini, harga akan lebih berfluktuasi apabila tercipta transaksi baru di luar transaksi di dalam pasar masing-masing ( X dan Y ) misalkan transaksi antar X dan Y sehingga membuat sistem lebih berinteraksi. Adanya harga yang berfluktuasi memungkinkan terjadinya transaksi arbitrase. Transaksi arbitrase bisa terjadi jika kondisi berikut dapat dipenuhi: v X (t ) = maks{Bi , X (t )} − (min{Bi ,Y (t )} + A) ≥ 0

900

300 200 100 0 0.00100 0.00125 0.00150 0.00175 0.00200 vY(t)

0.00225 0.00250

0.00275

Gambar 4.b Kesempatan arbitrase di Pasar Y

16

Prosedur simulasi dari model mikroskopis adalah sebagai berikut: 1. Sediakan dua sistem dari model Sato dan Takayasu, misalkan pasar X dan Y. 2. Periksa Persamaan (34) atau (35) dan perbaharui harga dengan Persamaan (36) atau (37). Jika Persamaan (34) atau (35) dipenuhi, lanjutkan ke langkah 4, dan jika sebaliknya maka lanjutkan ke langkah 3. 3. Periksa kondisi transaksi arbitrase, yaitu Persamaan (40) dan (41). Jika Persamaan (40) dipenuhi, perbaharui harga PX (t ) untuk maks { Bi , X (t )} dan

sebagai pembeli membuat harga meningkat karena pembelian terkait dengan permintaan. Hal sebaliknya untuk dealer yang bertindak sebagai penjual.

X

PX

harga PY (t ) untuk min { Bi ,Y (t )} + A . Jika Persamaan perbaharui harga min { Bi , X (t )} + A

Y

PY

d1

d2

d1

d2

(41) dipenuhi, PX (t ) untuk

dan

harga

PY (t )

untuk maks { Bi ,Y (t )} . Jika kedua kondisi dipenuhi, maka pilih salah satu dari (40) dan (41) yang memiliki peluang 50% dan selesaikan transaksi arbitrasenya. Jika transaksi arbitrase ada, lanjutkan ke langkah 4, jika sebaliknya maka lanjutkan ke langkah 5. 4. Hitung selisih antara harga baru dan harga terdahulu, yaitu sebagai berikut: ΔPX (t ) = PX (t ) − PX (t − 1) dan ΔPY (t ) = PY (t ) − PY (t − 1) . Kemudian loncat langkah 5 dan teruskan ke langkah 6. 5. Jika Persamaan (34) atau (35), (40) dan (41) tidak dipenuhi maka pertahankan harga terdahulu, yakni PX (t ) = PX (t − 1) dan PY (t ) = PY (t − 1) . 6. Ubah harga penawaran dealer untuk membeli mengikuti Persamaan (38) dan (39) . 7. Ubah karakteristik pergerakan dealer dari pembeli atau penjual menjadi penjual atau pembeli mengikuti Persamaan (33). 8. Ulangi langkah (2) sampai (7). Adapun gambaran skematis dari interaksi di antara pasar X dan Y dalam model mikroskopis adalah sebagai berikut: Kasus 1 (Tidak Terjadi Perdagangan Intra Pasar Maupun Antar Pasar) Persamaan (34) atau (35), (40) dan (41) tidak dipenuhi sehingga dealer yang bertindak

Kasus 2 (Terjadi Perdagangan Intra Pasar (dalam pasar X )) Dealer dalam pasar X memenuhi Persamaan (34) atau (35). Hal tersebut menyatakan terjadinya transaksi intra pasar sehingga harga dalam pasar X ( PX (t ) ) diperbaharui mengikuti Persamaan (36) atau (37). Dealer mengubah karakteristik pergerakannya mengikuti Persamaan (33). Sedangkan untuk dealer dalam pasar Y sama seperti pada kasus 1.

X

Y

PX

PY

d1

d2

d1

d2

Kasus 3 (Terjadi Perdagangan Antar Pasar) Penjual di pasar X dan pembeli di pasar Y memenuhi Persamaan (40) dan (41). Hal tersebut menyatakan terjadinya transaksi arbitrase di antara pasar X dan Y . Perubahan harga yang terjadi membuat dealer mengubah karakteristik pergerakannya mengikuti Persamaan (33).

17

X

Y

Dari Persamaan (24) dan (42) diperoleh hubungan antara kekuatan interaksi k dengan kmikro yaitu sebagai berikut: PX

PY

d1

d2

d1

d2

Gambar 5 memperlihatkan skema interaksi di antara pasar X dan Y yang merupakan rangkuman dari tiga kasus di atas.

3.3 Hubungan Kekuatan Interaksi dari Model Makroskopis Dengan Model Mikroskopis

Dalam bagian ini, akan dibahas hubungan di antara model makroskopis dan model mikroskopis melalui kekuatan interaksi k . Kekuatan interaksi k dalam model makroskopis dinyatakan dalam Persamaan (24) sedangkan untuk model mikroskopis didefinisikan kekuatan interaksi kmikro yang berhubungan dengan kekuatan interaksi k model makroskopis yaitu sebagai berikut: vz ( t + Δt ) vz ( t ) − ε z2 ⎞ 1⎛ ⎟. (42) kmikro = ⎜ 1 − ⎟ 2⎜ vz2 ( t ) − ε z2 ⎝ ⎠

2 3 kmikro dan kmikro = k . (43) 3 2 Terlihat bahwa kmikro lebih besar dari pada k . Hal ini menyatakan bahwa kekuatan interaksi di antara dealer sangat besar pengaruhnya terhadap nilai dari logaritma hasil kurs. Dalam model makroskopis, kekuatan interaksi k bergantung pada perubahan waktu Δt . kmikro juga bergantung pada perubahan waktu yang diikutinya. Perubahan waktu dari model Sato dan Takayasu diberikan oleh kombinasi parameter-parameter berikut: 3A (44) n Nα dengan n menyatakan interval di antara dua perdagangan yang berurutan. Invers dari Persamaan (45) menghasilkan persamaan berikut: 1 Nα (46) f = 3A n

k=

dengan f menyatakan frekuensi perdagangan yang terjadi. Nilai f digunakan untuk mengukur interaksi di antara pasar X dan Y . Dengan itu maka frekuensi perdagangan menyatakan kekuatan interaksi kmikro . Frekuensi perdagangan yang terjadi di antara pasar X dan Y berbanding lurus dengan banyaknya dealer serta karakteristik pergerakan dealer.

18

Sediakan 2 sistem, pasar X dan Y

Periksa terjadi perdagangan atau tidak Terjadi perdagangan saat t

Tidak terjadi perdagangan saat t

Periksa kondisi arbitrase mengikuti Persamaan (40) atau (41)

Perbaharui harga mengikuti Persamaan (36) atau (37)

Terjadi arbitrase saat t

Arbitrase di pasar X ( Y ) mengikuti Persamaan (40) ((41))

Tidak terjadi arbitrase saat t

Harga saat t : PX (t ) = PX (t − 1) PY (t ) = PY (t − 1)

Arbitrase di pasar X dan Y mengikuti Persamaan (40) dan (41)

Pilih Persamaan (40) atau (41) yang memiliki peluang arbitrase 50%

Selisih harga saat t : ΔPX (t ) = 0 ΔPY (t ) = 0

Ubah harga menjadi: PX (t ) = maks{Bi , X (t )} ( PX (t ) =Pilih min{Bi , X (t )} + A ) PY (t ) = min{Bi ,Y (t )}+A ( PY (t ) = maks{Bi ,Y (t )} )

Selisih harga saat t : ΔPX (t ) = PX (t ) − PX (t − 1) ΔPY (t ) = PY (t ) − PY (t − 1) Saat t + 1 dealer (penjual) memiliki sedikit aset sehingga dealer meningkatkan harga pembelian saat t + 1 mengikuti Persamaan (38) atau (39)

Dealer mengubah karakteristik pergerakannya mengikuti Persamaan (33)

Gambar 5 Skema Simulasi Interaksi di Antara Pasar X dan Y

19

IV. SIMPULAN Model makroskopis dan mikroskopis dapat memodelkan masalah keberadaan dari suatu transaksi arbitrase triangular. Model makroskopis dalam karya ilmiah ini menggunakan data aktual harian dari tiga mata uang yaitu IDR, JPY dan USD yang diperoleh dari www.oanda.com, periode waktu Januari sampai Maret 2007. Model makroskopis menyatakan bahwa suatu transaksi arbitrase triangular dapat terjadi di pasar valuta asing yang ditandai dengan nilai hasil kurs yang lebih besar dari satu unit mata uang pertama yang diperdagangkan atau nilai dari logaritma hasil kurs yang tak negatif. Berdasarkan data, transaksi dengan arah IDR → JPY → USD → IDR transaksi menciptakan kesempatan arbitrase yang lebih besar dari pada transaksi dengan arah pertukaran IDR → USD → JPY → IDR . Hal ini menandakan bahwa pasar dengan arah pertukaran IDR → JPY → USD → IDR kurang rasional dan dealer cenderung menginginkan keuntungan dari transaksi arbitrase triangular. Model mikroskopis menggambarkan dinamika dari tiap dealer dalam pasar valuta

asing. Model mikroskopis yang dibahas adalah model Sato dan Takayasu yang dapat dijelaskan dengan model makroskopis. Dua arah transaksi pertukaran dari model makroskopis memiliki nilai maksimum pembelian dan minimum penjualan sehingga selisih kedua nilai tersebut menentukan terjadi tidaknya transaksi perdagangan. Sekumpulan dealer membentuk suatu sistem yang disebut dengan pasar. Interaksi dua pasar dari model Sato dan Takayasu memungkinkan terjadinya arbitrase dari transaksi antar pasar. Transaksi arbitrase di pasar X ( Y ) ditentukan oleh selisih harga maksimum pembelian di pasar X ( Y ) dan minimum penjualan di pasar Y ( X ) dengan nilai maksimum pembelian dan minimum penjualan dinyatakan dengan model makroskopis. Dari data aktual diperoleh bahwa tidak terjadi arbitrase di pasar X , sebaliknya terjadi arbitrase di pasar Y . Hubungan model makroskopis dan mikroskopis ditentukan oleh kekuatan interaksinya dengan logaritma hasil kurs. Model mikroskopis memiliki kekuatan interaksi yang lebih kuat dari tiap dealernya.

20

V. DAFTAR PUSTAKA Aiba, Y. and N. Hatano. 2006. A Microscopic Model of Triangular Arbitrage. Physica A 371: 572-584. Aiba, Y; N. Hatano and H. Takayasu. 2002. Triangular Arbitrage as An Interaction Among Foreign Exchange Rates. arXiv:cond-mat/0202391 v3 1 Mar 2002. Capasso, V. and D. Bakstein. 2004. An Introduction to Continuous-Time Stochastic Processes. Ed.ke-6. Springer, Milan. Grimmett, G. R. and D. R. Stirzaker. 1992. Probability and Random Processes.Ed.ke2. Clarendon Press. Oxford. Hogg, R. V. and A. T. Craig. 1995. Introduction to Mathematical Prentile Hall, Statistics.Ed.ke-5. Englewood Cliffs, New Jersey. Mandelbrot, B. B. 1963. The Variation of Certain Speculative Prices. Journal of Bussiness, 36: 394-419. Moosa, I. 2004. International Finance An Analytical Approach. Ed.ke-2. McGrawHill, New York.

Nolan, J. P. 2005. Stable Distributions, Model for Heavy Tailed Data. Birkhauser. Nolan, J. P. Stable MathLink Package: http://www.robustanalysis.com. [4 September 2007]. Peter, H. and P. Charles. Alih Bahasa: B. Abdullah. 1995. Ekonomi Internasional. Ed.ke-8. Erlangga, Jakarta. Ross, S. M. 1996. Stochastic Processes.Ed.ke-2. John Wiley & Sons, New York. Sato, A. H. and H. Takayasu. 2001. Derivation of ARCH (1) Process from Market Price Changes Based On Deterministic Microscopis Multi-Agent. arXiv: cond-math/0104313 v1 17 April 2001. Situngkir, H. and S. Yohanes. 2003d. Sifat Statistika Data Ekonomi Keuangan. Working Paper WPT2003. Bandung Fe Institute. www.oanda.com/convert/classic. [31 Agustus 2007].

LAMPIRAN

22

Lampiran 1 Fluktuasi dari kurs IDR, JPY dan USD dari Januari sampai Maret 2007 Lampiran 1.1 Pertukaran dengan arah aliran dari IDR-JPY-USD-IDR 0.01350

9250 9200

0.01325

r3**(t)

r1**(t)

9150

0.01300

9100 9050

0.01275 9000 8950

0.01250 1-Jan-07

1-Feb-07

1-M ar-07

1-A pr-07

1-Jan-07

1-Feb-07

1-M ar-07

TANGGAL

Gambar 1.1.1

1-A pr-07

TANGGAL

Gambar 1.1.3 Sb ( IDR|USD ) r3** (t )

1 r1** (t ) Sb (IDR-JPY)

1.0012

0.0086

1.0010 1.0008 HASILKURS

r2**(t)

0.0085

0.0084

1.0006 1.0004 1.0002

0.0083

1.0000 0.0082 1-Jan-07

1-F eb-07

1-M a r-07

0.9998

1-A pr-07

1-Jan-07

TANGGAL

1-F eb-07

1-Mar-07

1-A pr-07

TANGGAL

Gambar 1.1.2

1 r2** (t ) Sb ( JPY|USD )

Gambar 1.1.4 Hasil Kurs v(t )

Lampiran 1.2 Pertukaran dengan arah aliran dari IDR-USD-JPY-IRD 0.000112

122 121 120

r2**(t)

r1**(t)

0.000111

0.000110

119 118 117

0.000109

116 0.000108

115 1-Jan-07

1-Feb-07

1-M ar-07

1-A pr-07

1-Jan-07

TANGGAL

1-F eb-07

1-M ar-07

1-A pr-07

TANGGAL

Gambar 1.2.1 Sb ( USD|IDR ) r1** (t )

Gambar 1.2.2 Sb ( JPY|USD ) r2** (t )

80

1.000004 1.000003

79

1.000002 HASILKURS

r3**(t)

78

77

76

1.000001 1.000000 0.999999 0.999998

75

0.999997 0.999996

74 1-Jan-07

1-Feb-07

1-Mar-07 TANGGAL

Gambar 1.2.3

1 r3** (t ) Sb ( JPY|IDR )

1-Apr-07

1-Jan-07

1-Feb-07

1-Mar-07 TANGGAL

Gambar 1.2.4 Hasil Kurs v(t )

1-Apr-07

23

24

LAMPIRAN 2 ALIRAN KURS DARI X-Y-Z-X (IDR-JPY-USD-IDR) PERIODE JANUARI-MARET 2007 TANGGAL

r1**(t)

r2**(t)

r3**(t)

HASILKURS

PDF HASIL KURS

LOGARITMA HASIL KURS

PDF LOG HASIL KURS

2-Jan-07

0.01326

0.008402

8984.73

1.000993

201.46

0.000993

214.17

3-Jan-07

0.01327

0.008419

8952.55

1.000180

994.07

0.000180

982.93

4-Jan-07

0.01324

0.008399

8992.81

1.000025

805.95

0.000025

785.99

5-Jan-07

0.01327

0.008381

8992.81

1.000143

959.77

0.000143

945.89

8-Jan-07

0.01319

0.008433

9000.90

1.001182

72.65

0.001181

79.01

9-Jan-07

0.01316

0.008440

9009.01

1.000634

712.59

0.000634

733.69

10-Jan-07

0.01318

0.008401

9033.42

1.000227

1025.46

0.000227

1018.22

11-Jan-07

0.01319

0.008378

9049.77

1.000052

845.91

0.000052

826.95

12-Jan-07

0.01325

0.008333

9057.97

1.000111

924.04

0.000111

908.09

15-Jan-07

0.01322

0.008314

9107.47

1.001012

183.85

0.001011

196.72

16-Jan-07

0.01323

0.008309

9099.18

1.000255

1037.13

0.000255

1032.38

17-Jan-07

0.01327

0.008301

9082.65

1.000493

919.21

0.000493

934.62

18-Jan-07

0.01330

0.008288

9074.41

1.000276

1042.29

0.000276

1039.46

19-Jan-07

0.01331

0.008263

9090.91

0.999823

478.92

-0.000177

458.73

22-Jan-07

0.01337

0.008252

9074.41

1.001173

76.69

0.001172

83.33

23-Jan-07

0.01338

0.008234

9082.65

1.000644

696.23

0.000644

717.48

24-Jan-07

0.01343

0.008227

9049.77

0.999897

598.64

-0.000103

577.20

25-Jan-07

0.01338

0.008240

9074.41

1.000465

951.34

0.000464

965.87

26-Jan-07

0.01335

0.008280

9049.77

1.000343

1037.76

0.000343

1041.14

29-Jan-07

0.01335

0.008229

9107.47

1.000521

883.42

0.000521

900.46

30-Jan-07

0.01339

0.008211

9099.18

1.000412

1000.41

0.000412

1009.86

31-Jan-07

0.01338

0.008213

9099.18

0.999908

616.85

-0.000092

595.34

1-Feb-07

0.01338

0.008236

9074.41

0.999979

733.69

-0.000021

712.59

2-Feb-07

0.01334

0.008291

9041.59

1.000017

793.72

0.000017

773.51

5-Feb-07

0.01338

0.008258

9057.97

1.000834

393.11

0.000833

413.49

6-Feb-07

0.01332

0.008284

9066.18

1.000388

1017.00

0.000388

1024.42

7-Feb-07

0.01330

0.008315

9041.59

0.999905

611.88

-0.000095

590.38

8-Feb-07

0.01334

0.008305

9025.27

0.999898

600.30

-0.000102

578.84

9-Feb-07

0.01340

0.008265

9033.42

1.000460

956.65

0.000460

969.82

12-Feb-07

0.01344

0.008215

9066.18

1.000993

201.46

0.000993

214.17

13-Feb-07 14-Feb-07

0.01345 0.01342

0.008206 0.008233

9066.18 9049.77

1.000641 0.999881

701.15 572.26

0.000640 -0.000119

723.98 550.98

TANGGAL

r1**(t)

r2**(t)

r3**(t)

HASILKURS

PDF HASIL KURS

LOGARITMA HASIL KURS

PDF LOG HASIL KURS

15-Feb-07

0.01338

0.008259

9049.77

1.000049

841.58

0.000049

822.49

16-Feb-07

0.01325

0.008328

9066.18

1.000417

996.50

0.000417

1006.36

19-Feb-07

0.01321

0.008377

9041.59

1.000544

851.63

0.000544

869.84

20-Feb-07

0.01323

0.008369

9033.42

1.000197

1007.07

0.000197

997.29

21-Feb-07

0.01327

0.008341

9033.42

0.999865

546.09

-0.000135

525.03

22-Feb-07

0.01330

0.008299

9057.97

0.999789

426.85

-0.000211

407.62

23-Feb-07

0.01335

0.008254

9074.41

0.999917

631.77

-0.000083

610.23

26-Feb-07

0.01335

0.008262

9074.41

1.000887

320.70

0.000886

339.05

27-Feb-07

0.01333

0.008279

9066.18

1.000535

864.31

0.000535

882.08

28-Feb-07

0.01324

0.008350

9049.77

1.000488

925.23

0.000488

940.32

1-Mar-07

0.01298

0.008450

9115.77

0.999827

485.20

-0.000173

464.91

2-Mar-07

0.01293

0.008467

9132.42

0.999802

446.47

-0.000198

426.85

5-Mar-07

0.01275

0.008565

9157.51

1.000034

819.51

0.000034

799.86

6-Mar-07

0.01257

0.008634

9216.59

1.000271

1041.35

0.000271

1038.06

7-Mar-07

0.01259

0.008602

9233.61

0.999992

754.54

-0.000008

733.69

8-Mar-07

0.01266

0.008587

9199.63

1.000105

916.77

0.000105

900.46

9-Mar-07

0.01271

0.008573

9182.74

1.000577

802.91

0.000577

822.49

12-Mar-07

0.01293

0.008453

9157.51

1.000891

315.56

0.000891

332.43

13-Mar-07

0.01290

0.008474

9149.13

1.000133

949.17

0.000133

934.62

14-Mar-07

0.01276

0.008533

9182.74

0.999827

485.20

-0.000173

464.91

15-Mar-07

0.01263

0.008601

9208.10

1.000282

1043.19

0.000282

1040.92

16-Mar-07

0.01272

0.008526

9225.09

1.000468

948.08

0.000468

961.82

19-Mar-07

0.01268

0.008574

9208.10

1.001089

123.73

0.001089

132.67

20-Mar-07

0.01272

0.008535

9216.59

1.000601

765.64

0.000601

785.99

21-Mar-07

0.01281

0.008505

9182.74

1.000451

965.87

0.000451

978.38

22-Mar-07

0.01286

0.008511

9140.77

1.000471

944.79

0.000471

958.73

23-Mar-07

0.01294

0.008500

9090.91

0.999909

618.51

-0.000091

596.99

26-Mar-07

0.01297

0.008470

9107.47

1.000509

899.18

0.000509

915.55

27-Mar-07

0.01295

0.008473

9115.77

1.000231

1027.45

0.000231

1020.57

28-Mar-07

0.01299

0.008467

9090.91

0.999876

564.06

-0.000124

542.84

29-Mar-07 30-Mar-07

0.01286 0.01286

0.008526 0.008521

9124.09 9124.09

1.000405 0.999818

1005.64 471.12

0.000405 -0.000182

1014.50 451.05

AVERAGE

1.000313

0.000313

STDEV

0.000382

0.000382

LAMPIRAN 2.1 NILAI KURS IDR/JPY PERIODE JANUARI-MARET 2007 TANGGAL

S-bid(IDR|JPY)

S-ask(IDR|JPY)

1/(S-bid(IDR|JPY))

TANGGAL

S-bid(IDR|JPY)

S-ask(IDR|JPY)

r1**(t) 2-Jan-07

75.42837

75.62765

0.01326

15-Feb-07

74.73031

74.87748

3-Jan-07

75.34856

75.43969

0.01327

16-Feb-07

75.49375

75.64276

4-Jan-07

75.51817

75.66615

0.01324

19-Feb-07

75.67571

75.87631

5-Jan-07

75.35651

75.50411

0.01327

20-Feb-07

75.57691

75.73598

8-Jan-07

75.84176

76.04261

0.01319

21-Feb-07

75.33540

75.48360

9-Jan-07

76.01312

76.17497

0.01316

22-Feb-07

75.16232

75.31236

10-Jan-07

75.87378

76.02302

0.01318

23-Feb-07

74.88884

75.03654

11-Jan-07

75.80336

75.95253

0.01319

26-Feb-07

74.91476

75.11298

12-Jan-07

75.46418

75.68145

0.01325

27-Feb-07

75.04175

75.19906

15-Jan-07

75.65794

75.85902

0.01322

28-Feb-07

75.55249

75.70133

16-Jan-07

75.58245

75.74449

0.01323

1-Mar-07

77.01252

77.16533

17-Jan-07

75.38166

75.53052

0.01327

2-Mar-07

77.31407

77.46781

18-Jan-07

75.19607

75.34451

0.01330

5-Mar-07

78.40834

78.57800

19-Jan-07

75.10828

75.25705

0.01331

6-Mar-07

79.55258

79.72254

22-Jan-07

74.81890

75.01679

0.01337

7-Mar-07

79.41497

79.57479

23-Jan-07

74.76487

74.85348

0.01338

8-Mar-07

78.98291

79.14120

24-Jan-07

74.44477

74.59118

0.01343

9-Mar-07

78.70913

78.79409

25-Jan-07

74.76145

74.84082

0.01338

12-Mar-07

77.34697

77.55440

26-Jan-07

74.92174

75.06922

0.01335

13-Mar-07

77.50694

77.60136

29-Jan-07

74.88520

75.01514

0.01335

14-Mar-07

78.33946

78.49619

30-Jan-07

74.69568

74.85308

0.01339

15-Mar-07

79.18989

79.34883

31-Jan-07

74.72278

74.87053

0.01338

16-Mar-07

78.64050

78.79850

1-Feb-07

74.72703

74.87445

0.01338

19-Mar-07

78.88030

79.09359

2-Feb-07

74.94909

75.09649

0.01334

20-Mar-07

78.64678

78.74054

5-Feb-07

74.74207

74.93955

0.01338

21-Mar-07

78.08710

78.17135

6-Feb-07

75.08459

75.17543

0.01332

22-Mar-07

77.78096

77.93584

7-Feb-07

75.16612

75.31397

0.01330

23-Mar-07

77.26141

77.34410

8-Feb-07

74.94273

75.08986

0.01334

26-Mar-07

77.07312

77.27917

9-Feb-07

74.65380

74.80045

0.01340

27-Mar-07

77.21551

77.30640

12-Feb-07

74.41891

74.61534

0.01344

28-Mar-07

76.96435

77.04656

13-Feb-07

74.37481

74.46470

0.01345

29-Mar-07

77.78015

77.93476

14-Feb-07

74.49600

74.64259

0.01342

30-Mar-07

77.73210

77.81546

1/(S-bid(IDR|JPY)) r1**(t) 0.01338 0.01325 0.01321 0.01323 0.01327 0.01330 0.01335 0.01335 0.01333 0.01324 0.01298 0.01293 0.01275 0.01257 0.01259 0.01266 0.01271 0.01293 0.01290 0.01276 0.01263 0.01272 0.01268 0.01272 0.01281 0.01286 0.01294 0.01297 0.01295 0.01299 0.01286 0.01286

LAMPIRAN 2.2 NILAI KURS JPY/USD PERIODE JANUARI-MARET 2007 TANGGAL

S-bid(JPY|USD)

S-ask(JPY|USD)

1/(S-bid(JPY|USD))

TANGGAL

S-bid(JPY|USD)

S-ask(JPY|USD)

r2**(t) 2-Jan-07

119.016

119.116

0.008402

15-Feb-07

121.080

121.099

3-Jan-07

118.778

118.815

0.008419

16-Feb-07

120.073

120.092

4-Jan-07

119.063

119.081

0.008399

19-Feb-07

119.378

119.478

5-Jan-07

119.318

119.337

0.008381

20-Feb-07

119.491

119.526

8-Jan-07

118.580

118.680

0.008433

21-Feb-07

119.891

119.909

9-Jan-07

118.481

118.519

0.008440

22-Feb-07

120.490

120.512

10-Jan-07

119.040

119.590

0.008401

23-Feb-07

121.153

121.172

11-Jan-07

119.366

119.385

0.008378

26-Feb-07

121.030

121.130

12-Jan-07

120.012

120.030

0.008333

27-Feb-07

120.781

120.815

15-Jan-07

120.277

120.377

0.008314

28-Feb-07

119.763

119.781

16-Jan-07

120.349

120.387

0.008309

1-Mar-07

118.349

118.367

17-Jan-07

120.470

120.489

0.008301

2-Mar-07

118.102

118.121

18-Jan-07

120.658

120.677

0.008288

5-Mar-07

116.754

116.793

19-Jan-07

121.018

121.037

0.008263

6-Mar-07

115.822

115.855

22-Jan-07

121.185

121.285

0.008252

7-Mar-07

116.252

116.270

23-Jan-07

121.449

121.483

0.008234

8-Mar-07

116.458

116.476

24-Jan-07

121.545

121.564

0.008227

9-Mar-07

116.648

116.667

25-Jan-07

121.360

121.378

0.008240

12-Mar-07

118.295

118.395

26-Jan-07

120.771

120.790

0.008280

13-Mar-07

118.007

118.043

29-Jan-07

121.519

121.619

0.008229

14-Mar-07

117.198

117.217

30-Jan-07

121.782

121.817

0.008211

15-Mar-07

116.260

116.279

31-Jan-07

121.754

121.773

0.008213

16-Mar-07

117.288

117.307

1-Feb-07

121.415

121.434

0.008236

19-Mar-07

116.635

116.735

2-Feb-07

120.618

120.636

0.008291

20-Mar-07

117.158

117.190

5-Feb-07

121.090

121.190

0.008258

21-Mar-07

117.577

117.596

6-Feb-07

120.710

120.746

0.008284

22-Mar-07

117.501

117.519

7-Feb-07

120.269

120.288

0.008315

23-Mar-07

117.645

117.664

8-Feb-07

120.410

120.429

0.008305

26-Mar-07

118.067

118.167

9-Feb-07

120.986

121.004

0.008265

27-Mar-07

118.025

118.056

12-Feb-07

121.726

121.826

0.008215

28-Mar-07

118.100

118.118

13-Feb-07

121.862

121.899

0.008206

29-Mar-07

117.287

117.306

14-Feb-07

121.461

121.480

0.008233

30-Mar-07

117.360

117.379

1/(S-bid(JPY|USD)) r2**(t) 0.008259 0.008328 0.008377 0.008369 0.008341 0.008299 0.008254 0.008262 0.008279 0.008350 0.008450 0.008467 0.008565 0.008634 0.008602 0.008587 0.008573 0.008453 0.008474 0.008533 0.008601 0.008526 0.008574 0.008535 0.008505 0.008511 0.008500 0.008470 0.008473 0.008467 0.008526 0.008521

LAMPIRAN 2.3 NILAI KURS IDR/USD PERIODE JANUARI-MARET 2007 TANGGAL

S-bid(IDR|USD)

S-ask(IDR|USD)

TANGGAL

r3**(t)

S-bid(IDR|USD)

S-ask(IDR|USD)

r3**(t)

2-Jan-07

8984.73

9000.90

15-Feb-07

9049.77

9066.18

3-Jan-07

8952.55

8960.57

16-Feb-07

9066.18

9082.65

4-Jan-07

8992.81

9009.01

19-Feb-07

9041.59

9057.97

5-Jan-07

8992.81

9009.01

20-Feb-07

9033.42

9049.77

8-Jan-07

9000.90

9017.13

21-Feb-07

9033.42

9049.77

9-Jan-07

9009.01

9025.27

22-Feb-07

9057.97

9074.41

10-Jan-07

9033.42

9049.77

23-Feb-07

9074.41

9090.91

11-Jan-07

9049.77

9066.18

26-Feb-07

9074.41

9090.91

12-Jan-07

9057.97

9082.65

27-Feb-07

9066.18

9082.65

15-Jan-07

9107.47

9124.09

28-Feb-07

9049.77

9066.18

16-Jan-07

9099.18

9115.77

1-Mar-07

9115.77

9132.42

17-Jan-07

9082.65

9099.18

2-Mar-07

9132.42

9149.13

18-Jan-07

9074.41

9090.91

5-Mar-07

9157.51

9174.31

19-Jan-07

9090.91

9107.47

6-Mar-07

9216.59

9233.61

22-Jan-07

9074.41

9090.91

7-Mar-07

9233.61

9250.69

23-Jan-07

9082.65

9090.91

8-Mar-07

9199.63

9216.59

24-Jan-07

9049.77

9066.18

9-Mar-07

9182.74

9191.18

25-Jan-07

9074.41

9082.65

12-Mar-07

9157.51

9174.31

26-Jan-07

9049.77

9066.18

13-Mar-07

9149.13

9157.51

29-Jan-07

9107.47

9115.77

14-Mar-07

9182.74

9199.63

30-Jan-07

9099.18

9115.77

15-Mar-07

9208.10

9225.09

31-Jan-07

9099.18

9115.77

16-Mar-07

9225.09

9242.14

1-Feb-07

9074.41

9090.91

19-Mar-07

9208.10

9225.09

2-Feb-07

9041.59

9057.97

20-Mar-07

9216.59

9225.09

5-Feb-07

9057.97

9074.41

21-Mar-07

9182.74

9191.18

6-Feb-07

9066.18

9074.41

22-Mar-07

9140.77

9157.51

7-Feb-07

9041.59

9057.97

23-Mar-07

9090.91

9099.18

8-Feb-07

9025.27

9041.59

26-Mar-07

9107.47

9124.09

9-Feb-07

9033.42

9049.77

27-Mar-07

9115.77

9124.09

12-Feb-07

9066.18

9082.65

28-Mar-07

9090.91

9099.18

13-Feb-07

9066.18

9074.41

29-Mar-07

9124.09

9140.77

14-Feb-07

9049.77

9066.18

30-Mar-07

9124.09

9132.42

LAMPIRAN 3 ALIRAN KURS DARI X-Z-Y-X (IDR-USD-JPY-IDR) PERIODE JANUARI-MARET 2007 TANGGAL

r1**(t)

r2**(t)

r3**(t)

HASILKURS

PDF

LOGARITMA

PDF

HASIL KURS

HASIL KURS

LOG HASIL KURS

2-Jan-07

0.0001111

119.016

75.62765

1.0000000

172688

0.0000000

172374

3-Jan-07

0.0001116

118.778

75.43969

1.0000002

171848

0.0000002

170814

4-Jan-07

0.0001110

119.063

75.66615

1.0000033

61866

0.0000033

57627

5-Jan-07

0.0001110

119.318

75.50411

0.9999989

155134

-0.0000011

158486

8-Jan-07

0.0001109

118.580

76.04261

1.0000000

172696

0.0000000

172418

9-Jan-07

0.0001108

118.481

76.17497

1.0000018

129195

0.0000018

124341

10-Jan-07

0.0001105

119.040

76.02302

1.0000007

164514

0.0000007

161843

11-Jan-07

0.0001103

119.366

75.95253

0.9999963

48217

-0.0000037

52057

12-Jan-07

0.0001101

120.012

75.68145

1.0000033

61866

0.0000033

57627

15-Jan-07

0.0001096

120.277

75.85902

1.0000009

161397

0.0000009

158343

16-Jan-07

0.0001097

120.349

75.74449

1.0000004

170501

0.0000004

168976

17-Jan-07

0.0001099

120.470

75.53052

0.9999979

113345

-0.0000021

118386

18-Jan-07

0.0001100

120.658

75.34451

1.0000010

158128

0.0000010

154744

19-Jan-07

0.0001098

121.018

75.25705

0.9999989

152574

-0.0000011

156133

22-Jan-07

0.0001100

121.185

75.01679

1.0000001

172623

0.0000001

172164

23-Jan-07

0.0001100

121.449

74.85348

0.9999968

67355

-0.0000032

71925

24-Jan-07

0.0001103

121.545

74.59118

1.0000002

172056

0.0000002

171129

25-Jan-07

0.0001101

121.360

74.84082

1.0000033

63023

0.0000033

58742

26-Jan-07

0.0001103

120.771

75.06922

1.0000002

172179

0.0000002

171323

29-Jan-07

0.0001097

121.519

75.01514

0.9999994

166974

-0.0000006

168899

30-Jan-07

0.0001097

121.782

74.85308

0.9999986

144850

-0.0000014

148918

31-Jan-07

0.0001097

121.754

74.87053

1.0000018

128340

0.0000018

123467

1-Feb-07

0.0001100

121.415

74.87445

0.9999969

72234

-0.0000031

76940

2-Feb-07

0.0001104

120.618

75.09649

1.0000019

122260

0.0000019

117271

5-Feb-07

0.0001102

121.090

74.93955

1.0000022

109733

0.0000022

104636

6-Feb-07

0.0001102

120.710

75.17543

1.0000018

129195

0.0000018

124341

7-Feb-07

0.0001104

120.269

75.31397

0.9999961

42138

-0.0000039

45676

8-Feb-07

0.0001106

120.410

75.08986

0.9999976

102936

-0.0000024

108036

9-Feb-07

0.0001105

120.986

74.80045

1.0000037

47885

0.0000037

44239

12-Feb-07

0.0001101

121.726

74.61534

0.9999972

83714

-0.0000028

88662

13-Feb-07

0.0001102

121.862

74.46470

1.0000008

163132

0.0000008

160281

14-Feb-07

0.0001103

121.461

74.64259

0.9999978

111993

-0.0000022

117047

TANGGAL

r1**(t)

r2**(t)

r3**(t)

HASILKURS

PDF

LOGARITMA

PDF

HASIL KURS

HASIL KURS

LOG HASIL KURS

15-Feb-07

0.0001103

121.080

74.87748

0.9999980

120052

-0.0000020

124995

16-Feb-07

0.0001101

120.073

75.64276

1.0000001

172507

0.0000001

171903

19-Feb-07

0.0001104

119.378

75.87631

0.9999990

157839

-0.0000010

160944

20-Feb-07

0.0001105

119.491

75.73598

0.9999994

166200

-0.0000006

168258

21-Feb-07

0.0001105

119.891

75.48360

1.0000034

59585

0.0000034

55433

22-Feb-07

0.0001102

120.490

75.31236

0.9999974

90328

-0.0000026

95365

23-Feb-07

0.0001100

121.153

75.03654

0.9999992

162892

-0.0000008

165432

26-Feb-07

0.0001100

121.030

75.11298

1.0000016

134229

0.0000016

129514

27-Feb-07

0.0001101

120.781

75.19906

0.9999962

44954

-0.0000038

48635

28-Feb-07

0.0001103

119.763

75.70133

1.0000039

41832

0.0000039

38493

1-Mar-07

0.0001095

118.349

77.16533

1.0000021

112444

0.0000021

107356

2-Mar-07

0.0001093

118.102

77.46781

0.9999970

73894

-0.0000030

78641

5-Mar-07

0.0001090

116.754

78.57800

0.9999982

129195

-0.0000018

133920

6-Mar-07

0.0001083

115.822

79.72254

1.0000015

140657

0.0000015

136175

7-Mar-07

0.0001081

116.252

79.57479

1.0000037

46242

0.0000037

42676

8-Mar-07

0.0001085

116.458

79.14120

1.0000039

41225

0.0000039

37918

9-Mar-07

0.0001088

116.648

78.79409

0.9999996

170381

-0.0000004

171548

12-Mar-07

0.0001090

118.295

77.55440

0.9999985

137889

-0.0000015

142301

13-Mar-07

0.0001092

118.007

77.60136

0.9999994

166974

-0.0000006

168899

14-Mar-07

0.0001087

117.198

78.49619

0.9999961

42754

-0.0000039

46324

15-Mar-07

0.0001084

116.260

79.34883

1.0000003

171252

0.0000003

169971

16-Mar-07

0.0001082

117.288

78.79850

0.9999972

83714

-0.0000028

88662

19-Mar-07

0.0001084

116.635

79.09359

0.9999988

149876

-0.0000012

153631

20-Mar-07

0.0001084

117.158

78.74054

0.9999991

160878

-0.0000009

163662

21-Mar-07

0.0001088

117.577

78.17135

0.9999974

93008

-0.0000026

98070

22-Mar-07

0.0001092

117.501

77.93584

1.0000033

63411

0.0000033

59116

23-Mar-07

0.0001099

117.645

77.34410

0.9999962

45274

-0.0000038

48971

26-Mar-07

0.0001096

118.067

77.27917

1.0000035

53730

0.0000035

49817

27-Mar-07

0.0001096

118.025

77.30640

1.0000000

172688

0.0000000

172374

28-Mar-07

0.0001099

118.100

77.04656

1.0000019

121379

0.0000019

116376

29-Mar-07

0.0001094

117.287

77.93476

0.9999963

48552

-0.0000037

52406

30-Mar-07

0.0001095

117.360

77.81546

1.0000003

171694

0.0000003

170589

AVERAGE

0.9999999

-0.0000001

STDEV

0.0000023

0.0000023

LAMPIRAN 3.1 NILAI KURS IDR/USD PERIODE JANUARI-MARET 2007 TANGGAL

S-bid(USD|IDR)

S-ask(USD|IDR)

TANGGAL

r1**(t)

S-bid(USD|IDR)

S-ask(USD|IDR)

r1**(t)

2-Jan-07

0.0001111

0.0001113

15-Feb-07

0.0001103

0.0001105

3-Jan-07

0.0001116

0.0001117

16-Feb-07

0.0001101

0.0001103

4-Jan-07

0.0001110

0.0001112

19-Feb-07

0.0001104

0.0001106

5-Jan-07

0.0001110

0.0001112

20-Feb-07

0.0001105

0.0001107

8-Jan-07

0.0001109

0.0001111

21-Feb-07

0.0001105

0.0001107

9-Jan-07

0.0001108

0.0001110

22-Feb-07

0.0001102

0.0001104

10-Jan-07

0.0001105

0.0001107

23-Feb-07

0.0001100

0.0001102

11-Jan-07

0.0001103

0.0001105

26-Feb-07

0.0001100

0.0001102

12-Jan-07

0.0001101

0.0001104

27-Feb-07

0.0001101

0.0001103

15-Jan-07

0.0001096

0.0001098

28-Feb-07

0.0001103

0.0001105

16-Jan-07

0.0001097

0.0001099

1-Mar-07

0.0001095

0.0001097

17-Jan-07

0.0001099

0.0001101

2-Mar-07

0.0001093

0.0001095

18-Jan-07

0.0001100

0.0001102

5-Mar-07

0.0001090

0.0001092

19-Jan-07

0.0001098

0.0001100

6-Mar-07

0.0001083

0.0001085

22-Jan-07

0.0001100

0.0001102

7-Mar-07

0.0001081

0.0001083

23-Jan-07

0.0001100

0.0001101

8-Mar-07

0.0001085

0.0001087

24-Jan-07

0.0001103

0.0001105

9-Mar-07

0.0001088

0.0001089

25-Jan-07

0.0001101

0.0001102

12-Mar-07

0.0001090

0.0001092

26-Jan-07

0.0001103

0.0001105

13-Mar-07

0.0001092

0.0001093

29-Jan-07

0.0001097

0.0001098

14-Mar-07

0.0001087

0.0001089

30-Jan-07

0.0001097

0.0001099

15-Mar-07

0.0001084

0.0001086

31-Jan-07

0.0001097

0.0001099

16-Mar-07

0.0001082

0.0001084

1-Feb-07

0.0001100

0.0001102

19-Mar-07

0.0001084

0.0001086

2-Feb-07

0.0001104

0.0001106

20-Mar-07

0.0001084

0.0001085

5-Feb-07

0.0001102

0.0001104

21-Mar-07

0.0001088

0.0001089

6-Feb-07

0.0001102

0.0001103

22-Mar-07

0.0001092

0.0001094

7-Feb-07

0.0001104

0.0001106

23-Mar-07

0.0001099

0.0001100

8-Feb-07

0.0001106

0.0001108

26-Mar-07

0.0001096

0.0001098

9-Feb-07

0.0001105

0.0001107

27-Mar-07

0.0001096

0.0001097

12-Feb-07

0.0001101

0.0001103

28-Mar-07

0.0001099

0.0001100

13-Feb-07

0.0001102

0.0001103

29-Mar-07

0.0001094

0.0001096

14-Feb-07

0.0001103

0.0001105

30-Mar-07

0.0001095

0.0001096

LAMPIRAN 3.2 NILAI KURS USD/JPY PERIODE JANUARI-MARET 2007 TANGGAL

S-bid(JPY|USD)

S-ask(JPY|USD)

TANGGAL

r2**(t)

S-bid(JPY|USD)

S-ask(JPY|USD)

r2**(t)

2-Jan-07

119.016

119.116

15-Feb-07

121.080

121.099

3-Jan-07

118.778

118.815

16-Feb-07

120.073

120.092

4-Jan-07

119.063

119.081

19-Feb-07

119.378

119.478

5-Jan-07

119.318

119.337

20-Feb-07

119.491

119.526

8-Jan-07

118.580

118.680

21-Feb-07

119.891

119.909

9-Jan-07

118.481

118.519

22-Feb-07

120.490

120.512

10-Jan-07

119.040

119.590

23-Feb-07

121.153

121.172

11-Jan-07

119.366

119.385

26-Feb-07

121.030

121.130

12-Jan-07

120.012

120.030

27-Feb-07

120.781

120.815

15-Jan-07

120.277

120.377

28-Feb-07

119.763

119.781

16-Jan-07

120.349

120.387

1-Mar-07

118.349

118.367

17-Jan-07

120.470

120.489

2-Mar-07

118.102

118.121

18-Jan-07

120.658

120.677

5-Mar-07

116.754

116.793

19-Jan-07

121.018

121.037

6-Mar-07

115.822

115.855

22-Jan-07

121.185

121.285

7-Mar-07

116.252

116.270

23-Jan-07

121.449

121.483

8-Mar-07

116.458

116.476

24-Jan-07

121.545

121.564

9-Mar-07

116.648

116.667

25-Jan-07

121.360

121.378

12-Mar-07

118.295

118.395

26-Jan-07

120.771

120.790

13-Mar-07

118.007

118.043

29-Jan-07

121.519

121.619

14-Mar-07

117.198

117.217

30-Jan-07

121.782

121.817

15-Mar-07

116.260

116.279

31-Jan-07

121.754

121.773

16-Mar-07

117.288

117.307

1-Feb-07

121.415

121.434

19-Mar-07

116.635

116.735

2-Feb-07

120.618

120.636

20-Mar-07

117.158

117.190

5-Feb-07

121.090

121.190

21-Mar-07

117.577

117.596

6-Feb-07

120.710

120.746

22-Mar-07

117.501

117.519

7-Feb-07

120.269

120.288

23-Mar-07

117.645

117.664

8-Feb-07

120.410

120.429

26-Mar-07

118.067

118.167

9-Feb-07

120.986

121.004

27-Mar-07

118.025

118.056

12-Feb-07

121.726

121.826

28-Mar-07

118.100

118.118

13-Feb-07

121.862

121.899

29-Mar-07

117.287

117.306

14-Feb-07

121.461

121.480

30-Mar-07

117.360

117.379

LAMPIRAN 3.3 NILAI KURS JPY/IDR PERIODE JANUARI-MARET 2007 TANGGAL

S-bid(JPY|IDR)

S-ask(JPY|IDR)

1/(S-bid(JPY|IDR)

TANGGAL

S-bid(JPY|IDR)

S-ask(JPY|IDR)

r3**(t) 2-Jan-07

0.01322

0.01326

75.62765

15-Feb-07

0.01336

0.01338

3-Jan-07

0.01326

0.01327

75.43969

16-Feb-07

0.01322

0.01325

4-Jan-07

0.01322

0.01324

75.66615

19-Feb-07

0.01318

0.01321

5-Jan-07

0.01324

0.01327

75.50411

20-Feb-07

0.01320

0.01323

8-Jan-07

0.01315

0.01319

76.04261

21-Feb-07

0.01325

0.01327

9-Jan-07

0.01313

0.01316

76.17497

22-Feb-07

0.01328

0.01330

10-Jan-07

0.01315

0.01318

76.02302

23-Feb-07

0.01333

0.01335

11-Jan-07

0.01317

0.01319

75.95253

26-Feb-07

0.01331

0.01335

12-Jan-07

0.01321

0.01325

75.68145

27-Feb-07

0.01330

0.01333

15-Jan-07

0.01318

0.01322

75.85902

28-Feb-07

0.01321

0.01324

16-Jan-07

0.01320

0.01323

75.74449

1-Mar-07

0.01296

0.01298

17-Jan-07

0.01324

0.01327

75.53052

2-Mar-07

0.01291

0.01293

18-Jan-07

0.01327

0.01330

75.34451

5-Mar-07

0.01273

0.01275

19-Jan-07

0.01329

0.01331

75.25705

6-Mar-07

0.01254

0.01257

22-Jan-07

0.01333

0.01337

75.01679

7-Mar-07

0.01257

0.01259

23-Jan-07

0.01336

0.01338

74.85348

8-Mar-07

0.01264

0.01266

24-Jan-07

0.01341

0.01343

74.59118

9-Mar-07

0.01269

0.01271

25-Jan-07

0.01336

0.01338

74.84082

12-Mar-07

0.01289

0.01293

26-Jan-07

0.01332

0.01335

75.06922

13-Mar-07

0.01289

0.01290

29-Jan-07

0.01333

0.01335

75.01514

14-Mar-07

0.01274

0.01276

30-Jan-07

0.01336

0.01339

74.85308

15-Mar-07

0.01260

0.01263

31-Jan-07

0.01336

0.01338

74.87053

16-Mar-07

0.01269

0.01272

1-Feb-07

0.01336

0.01338

74.87445

19-Mar-07

0.01264

0.01268

2-Feb-07

0.01332

0.01334

75.09649

20-Mar-07

0.01270

0.01272

5-Feb-07

0.01334

0.01338

74.93955

21-Mar-07

0.01279

0.01281

6-Feb-07

0.01330

0.01332

75.17543

22-Mar-07

0.01283

0.01286

7-Feb-07

0.01328

0.01330

75.31397

23-Mar-07

0.01293

0.01294

8-Feb-07

0.01332

0.01334

75.08986

26-Mar-07

0.01294

0.01295

9-Feb-07

0.01337

0.01340

74.80045

27-Mar-07

0.01294

0.01295

12-Feb-07

0.01340

0.01344

74.61534

28-Mar-07

0.01298

0.01299

13-Feb-07

0.01343

0.01345

74.46470

29-Mar-07

0.01283

0.01286

14-Feb-07

0.01340

0.01342

74.64259

30-Mar-07

0.01285

0.01286

1/(S-bid(JPY|IDR) r3**(t) 74.87748 75.64276 75.87631 75.73598 75.48360 75.31236 75.03654 75.11298 75.19906 75.70133 77.16533 77.46781 78.57800 79.72254 79.57479 79.14120 78.79409 77.55440 77.60136 78.49619 79.34883 78.79850 79.09359 78.74054 78.17135 77.93584 77.34410 77.27917 77.30640 77.04656 77.93476 77.81546

Lampiran 4.1 Persamaan Dasar Waktu Perubahan Logaritma Hasil Kurs dari Transaksi dengan Arah IDR-JPY-USD-IDR Diketahui 0.29 kekuatan interaksi dari logaritma hasil kurs k(1) index kestabilan 0.50 parameter skala 1.00 koefisien pemotongan 1.00 1-3k(1) 0.13 t

r1**(t)

r2**(t)

r3**(t)

ln r1**(t)

ln r2**(t)

ln r3**(t)

v(t)

v(t+1)

v(t)*v(t+1)

1

0.01326

0.008402

8984.73

-4.323003

-4.779286

9.103282

0.000993

0.000180

0.00000018

2

0.01327

0.008419

8952.55

-4.322249

-4.777264

9.099694

0.000180

0.000025

0.00000000

3

0.01324

0.008399

8992.81

-4.324513

-4.779643

9.104181

0.000025

0.000143

0.00000000

4

0.01327

0.008381

8992.81

-4.322249

-4.781788

9.104181

0.000143

0.001181

0.00000017

5

0.01319

0.008433

9000.90

-4.328296

-4.775603

9.105080

0.001181

0.000634

0.00000075

6

0.01316

0.008440

9009.01

-4.330573

-4.774773

9.105980

0.000634

0.000227

0.00000014

7

0.01318

0.008401

9033.42

-4.329055

-4.779405

9.108686

0.000227

0.000052

0.00000001

8

0.01319

0.008378

9049.77

-4.328296

-4.782146

9.110495

0.000052

0.000111

0.00000001

9

0.01325

0.008333

9057.97

-4.323758

-4.787532

9.111400

0.000111

0.001011

0.00000011

10

0.01322

0.008314

9107.47

-4.326024

-4.789814

9.116850

0.001011

0.000255

0.00000026

11

0.01323

0.008309

9099.18

-4.325268

-4.790416

9.115940

0.000255

0.000493

0.00000013

12

0.01327

0.008301

9082.65

-4.322249

-4.791379

9.114121

0.000493

0.000276

0.00000014

13

0.01330

0.008288

9074.41

-4.319991

-4.792947

9.113214

0.000276

-0.000177

-0.00000005

14

0.01331

0.008263

9090.91

-4.319240

-4.795968

9.115030

-0.000177

0.001172

-0.00000021

15

0.01337

0.008252

9074.41

-4.314742

-4.797300

9.113214

0.001172

0.000644

0.00000075

16

0.01338

0.008234

9082.65

-4.313994

-4.799483

9.114121

0.000644

-0.000103

-0.00000007

17

0.01343

0.008227

9049.77

-4.310264

-4.800334

9.110495

-0.000103

0.000464

-0.00000005

18

0.01338

0.008240

9074.41

-4.313994

-4.798755

9.113214

0.000464

0.000343

0.00000016

19

0.01335

0.008280

9049.77

-4.316239

-4.793912

9.110495

0.000343

0.000521

0.00000018

20

0.01335

0.008229

9107.47

-4.316239

-4.800091

9.116850

0.000521

0.000412

0.00000021

21

0.01339

0.008211

9099.18

-4.313247

-4.802281

9.115940

0.000412

-0.000092

-0.00000004

22

0.01338

0.008213

9099.18

-4.313994

-4.802037

9.115940

-0.000092

-0.000021

0.00000000

23

0.01338

0.008236

9074.41

-4.313994

-4.799240

9.113214

-0.000021

0.000017

0.00000000

24

0.01334

0.008291

9041.59

-4.316988

-4.792585

9.109590

0.000017

0.000833

0.00000001

25

0.01338

0.008258

9057.97

-4.313994

-4.796573

9.111400

0.000833

0.000388

0.00000032

26

0.01332

0.008284

9066.18

-4.318489

-4.793429

9.112306

0.000388

-0.000095

-0.00000004

27

0.01330

0.008315

9041.59

-4.319991

-4.789694

9.109590

-0.000095

-0.000102

0.00000001

28

0.01334

0.008305

9025.27

-4.316988

-4.790898

9.107784

-0.000102

0.000460

-0.00000005

29

0.01340

0.008265

9033.42

-4.312501

-4.795726

9.108686

0.000460

0.000993

0.00000046

t

r1**(t)

r2**(t)

r3**(t)

ln r1**(t)

ln r2**(t)

ln r3**(t)

v(t)

v(t+1)

v(t)*v(t+1)

30

0.01344

0.008215

9066.18

-4.309520

-4.801794

9.112306

0.000993

0.000640

0.00000064

31

0.01345

0.008206

9066.18

-4.308776

-4.802890

9.112306

0.000640

-0.000119

-0.00000008

32

0.01342

0.008233

9049.77

-4.311009

-4.799605

9.110495

-0.000119

0.000049

-0.00000001

33

0.01338

0.008259

9049.77

-4.313994

-4.796452

9.110495

0.000049

0.000417

0.00000002

34

0.01325

0.008328

9066.18

-4.323758

-4.788132

9.112306

0.000417

0.000544

0.00000023

35

0.01321

0.008377

9041.59

-4.326781

-4.782265

9.109590

0.000544

0.000197

0.00000011

36

0.01323

0.008369

9033.42

-4.325268

-4.783221

9.108686

0.000197

-0.000135

-0.00000003

37

0.01327

0.008341

9033.42

-4.322249

-4.786572

9.108686

-0.000135

-0.000211

0.00000003

38

0.01330

0.008299

9057.97

-4.319991

-4.791620

9.111400

-0.000211

-0.000083

0.00000002

39

0.01335

0.008254

9074.41

-4.316239

-4.797057

9.113214

-0.000083

0.000886

-0.00000007

40

0.01335

0.008262

9074.41

-4.316239

-4.796089

9.113214

0.000886

0.000535

0.00000047

41

0.01333

0.008279

9066.18

-4.317738

-4.794033

9.112306

0.000535

0.000488

0.00000026

42

0.01324

0.008350

9049.77

-4.324513

-4.785494

9.110495

0.000488

-0.000173

-0.00000008

43

0.01298

0.008450

9115.77

-4.344346

-4.773589

9.117761

-0.000173

-0.000198

0.00000003

44

0.01293

0.008467

9132.42

-4.348205

-4.771579

9.119586

-0.000198

0.000034

-0.00000001

45

0.01275

0.008565

9157.51

-4.362224

-4.760071

9.122330

0.000034

0.000271

0.00000001

46

0.01257

0.008634

9216.59

-4.376442

-4.752047

9.128760

0.000271

-0.000008

0.00000000

47

0.01259

0.008602

9233.61

-4.374852

-4.755761

9.130605

-0.000008

0.000105

0.00000000

48

0.01266

0.008587

9199.63

-4.369308

-4.757506

9.126919

0.000105

0.000577

0.00000006

49

0.01271

0.008573

9182.74

-4.365366

-4.759138

9.125081

0.000577

0.000891

0.00000051

50

0.01293

0.008453

9157.51

-4.348205

-4.773234

9.122330

0.000891

0.000133

0.00000012

51

0.01290

0.008474

9149.13

-4.350528

-4.770753

9.121414

0.000133

-0.000173

-0.00000002

52

0.01276

0.008533

9182.74

-4.361440

-4.763814

9.125081

-0.000173

0.000282

-0.00000005

53

0.01263

0.008601

9208.10

-4.371680

-4.755877

9.127839

0.000282

0.000468

0.00000013

54

0.01272

0.008526

9225.09

-4.364580

-4.764635

9.129682

0.000468

0.001089

0.00000051

55

0.01268

0.008574

9208.10

-4.367729

-4.759021

9.127839

0.001089

0.000601

0.00000065

56

0.01272

0.008535

9216.59

-4.364580

-4.763580

9.128760

0.000601

0.000451

0.00000027

57

0.01281

0.008505

9182.74

-4.357529

-4.767101

9.125081

0.000451

0.000471

0.00000021

58

0.01286

0.008511

9140.77

-4.353634

-4.766396

9.120500

0.000471

-0.000091

-0.00000004

59

0.01294

0.008500

9090.91

-4.347432

-4.767689

9.115030

-0.000091

0.000509

-0.00000005

60

0.01297

0.008470

9107.47

-4.345116

-4.771225

9.116850

0.000509

0.000231

0.00000012

61

0.01295

0.008473

9115.77

-4.346659

-4.770871

9.117761

0.000231

-0.000124

-0.00000003

62

0.01299

0.008467

9090.91

-4.343575

-4.771579

9.115030

-0.000124

0.000405

-0.00000005

63

0.01286

0.008526

9124.09

-4.353634

-4.764635

9.118673

0.000405

-0.000182

-0.00000007

64

0.01286

0.008521

9124.09

-4.353634

-4.765222

9.118673

-0.000182

0.000000

0.00000000

AVERAGE

0.000313

0.00000011

Diketahui kekuatan interaksi dari logaritma hasil kurs k(1) index kestabilan parameter skala koefisien pemotongan 1-3k(1) t

v(t)^2

g(v(t))

0.29 0.50 1.00 1.00 0.13 f1(t)

f2(t)

f3(t)

lnr1**(t+1)

lnr2**(t+1)

lnr3**(t+1)

F(t)

v(t+1)

1

0.00000099

-0.000197

0.054824

0.054825

0.000000

-4.268377

-4.724659

9.103084

0.109648

0.110050

2

0.00000003

0.000038

0.054824

0.054825

0.000000

-4.267387

-4.722402

9.099732

0.109648

0.109944

3

0.00000000

0.000083

0.054824

0.054825

0.000000

-4.269606

-4.724736

9.104264

0.109648

0.109924

4

0.00000002

0.000049

0.054824

0.054825

0.000000

-4.267377

-4.726915

9.104230

0.109648

0.109939

5

0.00000139

-0.000252

0.054824

0.054825

0.000000

-4.273725

-4.721031

9.104828

0.109648

0.110074

6

0.00000040

-0.000093

0.054824

0.054825

0.000000

-4.275843

-4.720043

9.105887

0.109648

0.110003

7

0.00000005

0.000025

0.054824

0.054825

0.000000

-4.274206

-4.724556

9.108711

0.109648

0.109950

8

0.00000000

0.000076

0.054824

0.054825

0.000000

-4.273397

-4.727247

9.110570

0.109648

0.109927

9

0.00000001

0.000059

0.054824

0.054825

0.000000

-4.268876

-4.732650

9.111459

0.109648

0.109935

10

0.00000102

-0.000203

0.054824

0.054825

0.000000

-4.271404

-4.735194

9.116648

0.109648

0.110052

11

0.00000007

0.000017

0.054824

0.054825

0.000000

-4.270428

-4.735576

9.115956

0.109648

0.109954

12

0.00000024

-0.000052

0.054824

0.054825

0.000000

-4.267478

-4.736608

9.114069

0.109648

0.109985

13

0.00000008

0.000011

0.054823

0.054825

0.000000

-4.265157

-4.738112

9.113224

0.109648

0.109956

14

0.00000003

0.000142

0.054823

0.054825

0.000000

-4.264274

-4.741002

9.115172

0.109648

0.109897

15

0.00000137

-0.000249

0.054823

0.054825

0.000000

-4.260168

-4.742725

9.112964

0.109648

0.110073

16

0.00000041

-0.000096

0.054823

0.054825

0.000000

-4.259267

-4.744756

9.114025

0.109648

0.110004

17

0.00000001

0.000121

0.054823

0.054825

0.000000

-4.255320

-4.745390

9.110615

0.109648

0.109907

18

0.00000022

-0.000044

0.054823

0.054825

0.000000

-4.259215

-4.743975

9.113170

0.109648

0.109981

19

0.00000012

-0.000009

0.054823

0.054825

0.000000

-4.261424

-4.739098

9.110486

0.109648

0.109965

20

0.00000027

-0.000060

0.054823

0.054825

0.000000

-4.261476

-4.745328

9.116790

0.109648

0.109988

21

0.00000017

-0.000029

0.054823

0.054825

0.000000

-4.258452

-4.747486

9.115911

0.109648

0.109974

22

0.00000001

0.000117

0.054823

0.054825

0.000000

-4.259053

-4.747096

9.116057

0.109648

0.109909

23

0.00000000

0.000097

0.054823

0.054825

0.000000

-4.259074

-4.744320

9.113310

0.109648

0.109918

24

0.00000000

0.000086

0.054823

0.054825

0.000000

-4.262079

-4.737676

9.109676

0.109648

0.109923

25

0.00000069

-0.000151

0.054823

0.054825

0.000000

-4.259322

-4.741900

9.111249

0.109648

0.110029

26

0.00000015

-0.000022

0.054823

0.054825

0.000000

-4.263687

-4.738628

9.112284

0.109648

0.109971

27

0.00000001

0.000118

0.054823

0.054825

0.000000

-4.265049

-4.734752

9.109709

0.109648

0.109908

28

0.00000001

0.000120

0.054823

0.054825

0.000000

-4.262044

-4.735954

9.107904

0.109648

0.109907

29

0.00000021

-0.000043

0.054823

0.054825

0.000000

-4.257720

-4.740945

9.108644

0.109648

0.109980

t

Rata2

v(t)^2

g(v(t))

f1(t)

f2(t)

f3(t)

lnr1**(t+1)

lnr2**(t+1)

lnr3**(t+1)

F(t)

v(t+1)

30

0.00000099

-0.000197

0.054823

0.054825

0.000000

-4.254894

-4.747167

9.112109

0.109648

0.110049

31

0.00000041

-0.000095

0.054823

0.054825

0.000000

-4.254048

-4.748161

9.112211

0.109648

0.110004

32

0.00000001

0.000125

0.054823

0.054825

0.000000

-4.256060

-4.744656

9.110620

0.109648

0.109905

33

0.00000000

0.000077

0.054823

0.054825

0.000000

-4.259094

-4.741552

9.110571

0.109648

0.109927

34

0.00000017

-0.000030

0.054824

0.054825

0.000000

-4.268964

-4.733339

9.112276

0.109648

0.109975

35

0.00000030

-0.000067

0.054824

0.054825

0.000000

-4.272025

-4.727509

9.109523

0.109648

0.109991

36

0.00000004

0.000034

0.054824

0.054825

0.000000

-4.270411

-4.728364

9.108720

0.109648

0.109946

37

0.00000002

0.000130

0.054824

0.054825

0.000000

-4.267296

-4.731619

9.108816

0.109648

0.109903

38

0.00000004

0.000152

0.054823

0.054825

0.000000

-4.265016

-4.736645

9.111552

0.109648

0.109893

39

0.00000001

0.000115

0.054823

0.054825

0.000000

-4.261301

-4.742119

9.113328

0.109648

0.109910

40

0.00000079

-0.000166

0.054823

0.054825

0.000000

-4.261582

-4.741431

9.113047

0.109648

0.110036

41

0.00000029

-0.000064

0.054823

0.054825

0.000000

-4.262979

-4.739274

9.112242

0.109648

0.109990

42

0.00000024

-0.000051

0.054824

0.054825

0.000000

-4.269740

-4.730721

9.110444

0.109648

0.109984

43

0.00000003

0.000141

0.054824

0.054825

0.000000

-4.289381

-4.718624

9.117902

0.109648

0.109898

44

0.00000004

0.000148

0.054824

0.054825

0.000000

-4.293233

-4.716607

9.119734

0.109648

0.109895

45

0.00000000

0.000081

0.054824

0.054825

0.000000

-4.307320

-4.705167

9.122410

0.109649

0.109925

46

0.00000007

0.000012

0.054824

0.054825

0.000000

-4.321606

-4.697211

9.128773

0.109649

0.109956

47

0.00000000

0.000093

0.054824

0.054825

0.000000

-4.319936

-4.700844

9.130698

0.109649

0.109920

48

0.00000001

0.000060

0.054824

0.054825

0.000000

-4.314424

-4.702622

9.126979

0.109649

0.109934

49

0.00000033

-0.000077

0.054824

0.054825

0.000000

-4.310619

-4.704391

9.125004

0.109649

0.109996

50

0.00000079

-0.000168

0.054824

0.054825

0.000000

-4.293549

-4.718578

9.122162

0.109648

0.110036

51

0.00000002

0.000052

0.054824

0.054825

0.000000

-4.295652

-4.715877

9.121466

0.109648

0.109938

52

0.00000003

0.000141

0.054824

0.054825

0.000000

-4.306475

-4.708850

9.125222

0.109649

0.109898

53

0.00000008

0.000009

0.054824

0.054825

0.000000

-4.316848

-4.701044

9.127848

0.109649

0.109957

54

0.00000022

-0.000045

0.054824

0.054825

0.000000

-4.309801

-4.709856

9.129637

0.109649

0.109981

55

0.00000118

-0.000225

0.054824

0.054825

0.000000

-4.313131

-4.704422

9.127614

0.109649

0.110062

56

0.00000036

-0.000084

0.054824

0.054825

0.000000

-4.309840

-4.708840

9.128677

0.109649

0.109999

57

0.00000020

-0.000040

0.054824

0.054825

0.000000

-4.302746

-4.712317

9.125041

0.109649

0.109979

58

0.00000022

-0.000046

0.054824

0.054825

0.000000

-4.298856

-4.711618

9.120454

0.109648

0.109982

59

0.00000001

0.000117

0.054824

0.054825

0.000000

-4.292491

-4.712748

9.115147

0.109648

0.109909

60

0.00000026

-0.000057

0.054824

0.054825

0.000000

-4.290350

-4.716458

9.116793

0.109648

0.109987

61

0.00000005

0.000024

0.054824

0.054825

0.000000

-4.291812

-4.716023

9.117785

0.109648

0.109951

62

0.00000002

0.000127

0.054824

0.054825

0.000000

-4.288625

-4.716629

9.115157

0.109648

0.109904

63

0.00000016

-0.000027

0.054824

0.054825

0.000000

-4.298837

-4.709838

9.118647

0.109648

0.109973

64

0.00000003

0.000143

0.054824

0.054825

0.000000

-4.298667

-4.710255

9.118817

0.109648

0.109897

0.00000024

Lampiran 4.2 Persamaan Dasar Waktu Perubahan Logaritma Hasil Kurs dari Transaksi dengan Arah IDR-USD-JPY-IDR Diketahui 0.41 kekuatan interaksi dari logaritma hasil kurs k(1) index kestabilan 0.50 parameter skala 1.00 koefisien pemotongan 1.00 1-3k(1) -0.24 t

r1**(t)

r2**(t)

r3**(t)

ln r1**(t)

ln r2**(t)

ln r3**(t)

v(t)

v(t+1)

1

0.0001111

119.016

75.62765

-9.105080

4.779258

4.325822

0.0000000

2

0.0001116

118.778

75.43969

-9.100590

4.777256

4.323334

0.0000002

0.0000002 0.0000033

3

0.0001110

119.063

75.66615

-9.105980

4.779653

4.326331

0.0000033

-0.0000011

4

0.0001110

119.318

75.50411

-9.105980

4.781792

4.324187

-0.0000011

0.0000000

5

0.0001109

118.580

76.04261

-9.106882

4.775588

4.331294

0.0000000

0.0000018

6

0.0001108

118.481

76.17497

-9.107784

4.774753

4.333033

0.0000018

0.0000007

7

0.0001105

119.040

76.02302

-9.110495

4.779460

4.331036

0.0000007

-0.0000037

8

0.0001103

119.366

75.95253

-9.112307

4.782194

4.330109

-0.0000037

0.0000033

9

0.0001101

120.012

75.68145

-9.114122

4.787592

4.326533

0.0000033

0.0000009

10

0.0001096

120.277

75.85902

-9.118673

4.789797

4.328877

0.0000009

0.0000004

11

0.0001097

120.349

75.74449

-9.117761

4.790396

4.327366

0.0000004

-0.0000021

12

0.0001099

120.470

75.53052

-9.115940

4.791401

4.324537

-0.0000021

0.0000010

13

0.0001100

120.658

75.34451

-9.115030

4.792960

4.322071

0.0000010

-0.0000011

14

0.0001098

121.018

75.25705

-9.116850

4.795939

4.320910

-0.0000011

0.0000001

15

0.0001100

121.185

75.01679

-9.115030

4.797318

4.317712

0.0000001

-0.0000032

16

0.0001100

121.449

74.85348

-9.115030

4.799494

4.315533

-0.0000032

0.0000002

17

0.0001103

121.545

74.59118

-9.112307

4.800285

4.312022

0.0000002

0.0000033

18

0.0001101

121.360

74.84082

-9.114122

4.798761

4.315363

0.0000033

0.0000002

19

0.0001103

120.771

75.06922

-9.112307

4.793896

4.318411

0.0000002

-0.0000006

20

0.0001097

121.519

75.01514

-9.117761

4.800071

4.317690

-0.0000006

-0.0000014

21

0.0001097

121.782

74.85308

-9.117761

4.802233

4.315527

-0.0000014

0.0000018

22

0.0001097

121.754

74.87053

-9.117761

4.802003

4.315760

0.0000018

-0.0000031

23

0.0001100

121.415

74.87445

-9.115030

4.799214

4.315813

-0.0000031

0.0000019

24

0.0001104

120.618

75.09649

-9.111400

4.792629

4.318774

0.0000019

0.0000022

25

0.0001102

121.090

74.93955

-9.113214

4.796534

4.316682

0.0000022

0.0000018

26

0.0001102

120.710

75.17543

-9.113214

4.793391

4.319824

0.0000018

-0.0000039

27

0.0001104

120.269

75.31397

-9.111400

4.789731

4.321666

-0.0000039

-0.0000024

28

0.0001106

120.410

75.08986

-9.109590

4.790903

4.318686

-0.0000024

0.0000037

29

0.0001105

120.986

74.80045

-9.110495

4.795675

4.314824

0.0000037

-0.0000028

t

r1**(t)

r2**(t)

r3**(t)

ln r1**(t)

ln r2**(t)

ln r3**(t)

v(t)

v(t+1)

30

0.0001101

121.726

74.61534

-9.114122

4.801773

4.312346

-0.0000028

0.0000008

31

0.0001102

121.862

74.46470

-9.113214

4.802889

4.310325

0.0000008

-0.0000022

32

0.0001103

121.461

74.64259

-9.112307

4.799593

4.312711

-0.0000022

-0.0000020

33

0.0001103

121.080

74.87748

-9.112307

4.796451

4.315853

-0.0000020

0.0000001

34

0.0001101

120.073

75.64276

-9.114122

4.788100

4.326022

0.0000001

-0.0000010

35

0.0001104

119.378

75.87631

-9.111400

4.782295

4.329105

-0.0000010

-0.0000006

36

0.0001105

119.491

75.73598

-9.110495

4.783241

4.327253

-0.0000006

0.0000034

37

0.0001105

119.891

75.48360

-9.110495

4.786583

4.323915

0.0000034

-0.0000026

38

0.0001102

120.490

75.31236

-9.113214

4.791567

4.321644

-0.0000026

-0.0000008

39

0.0001100

121.153

75.03654

-9.115030

4.797054

4.317975

-0.0000008

0.0000016

40

0.0001100

121.030

75.11298

-9.115030

4.796038

4.318993

0.0000016

-0.0000038

41

0.0001101

120.781

75.19906

-9.114122

4.793979

4.320139

-0.0000038

0.0000039

42

0.0001103

119.763

75.70133

-9.112307

4.785515

4.326796

0.0000039

0.0000021

43

0.0001095

118.349

77.16533

-9.119586

4.773638

4.345950

0.0000021

-0.0000030

44

0.0001093

118.102

77.46781

-9.121414

4.771549

4.349862

-0.0000030

-0.0000018

45

0.0001090

116.754

78.57800

-9.124163

4.760069

4.364092

-0.0000018

0.0000015

46

0.0001083

115.822

79.72254

-9.130605

4.752055

4.378552

0.0000015

0.0000037

47

0.0001081

116.252

79.57479

-9.132454

4.755760

4.376697

0.0000037

0.0000039

48

0.0001085

116.458

79.14120

-9.128760

4.757531

4.371234

0.0000039

-0.0000004

49

0.0001088

116.648

78.79409

-9.125999

4.759161

4.366838

-0.0000004

-0.0000015

50

0.0001090

118.295

77.55440

-9.124163

4.773182

4.350980

-0.0000015

-0.0000006

51

0.0001092

118.007

77.60136

-9.122329

4.770744

4.351585

-0.0000006

-0.0000039

52

0.0001087

117.198

78.49619

-9.126919

4.763865

4.363050

-0.0000039

0.0000003

53

0.0001084

116.260

79.34883

-9.129682

4.755829

4.373854

0.0000003

-0.0000028

54

0.0001082

117.288

78.79850

-9.131529

4.764632

4.366894

-0.0000028

-0.0000012

55

0.0001084

116.635

79.09359

-9.129682

4.759049

4.370632

-0.0000012

-0.0000009

56

0.0001084

117.158

78.74054

-9.129682

4.763523

4.366158

-0.0000009

-0.0000026

57

0.0001088

117.577

78.17135

-9.125999

4.767093

4.358903

-0.0000026

0.0000033

58

0.0001092

117.501

77.93584

-9.122329

4.766447

4.355886

0.0000033

-0.0000038

59

0.0001099

117.645

77.34410

-9.115940

4.767672

4.348264

-0.0000038

0.0000035

60

0.0001096

118.067

77.27917

-9.118673

4.771252

4.347424

0.0000035

0.0000000

61

0.0001096

118.025

77.30640

-9.118673

4.770896

4.347777

0.0000000

0.0000019

62

0.0001099

118.100

77.04656

-9.115940

4.771532

4.344410

0.0000019

-0.0000037

63

0.0001094

117.287

77.93476

-9.120500

4.764624

4.355872

-0.0000037

0.0000003

64

0.0001095

117.360

77.81546

-9.119586

4.765246

4.354340

0.0000003

0.0000000

AVERAGE

-0.0000001

v(t)*v(t+1) 0.000000000000 0.000000000001 -0.000000000004 0.000000000000 0.000000000000 0.000000000001 -0.000000000003 -0.000000000012 0.000000000003 0.000000000000 -0.000000000001 -0.000000000002 -0.000000000001 0.000000000000 0.000000000000 -0.000000000001 0.000000000001 0.000000000001 0.000000000000 0.000000000001 -0.000000000002 -0.000000000005 -0.000000000006 0.000000000004 0.000000000004 -0.000000000007 0.000000000009 -0.000000000009 -0.000000000010

v(t)*v(t+1) -0.000000000002 -0.000000000002 0.000000000004 0.000000000000 0.000000000000 0.000000000001 -0.000000000002 -0.000000000009 0.000000000002 -0.000000000001 -0.000000000006 -0.000000000015 0.000000000008 -0.000000000006 0.000000000005 -0.000000000003 0.000000000006 0.000000000015 -0.000000000001 0.000000000001 0.000000000001 0.000000000002 -0.000000000001 -0.000000000001 0.000000000003 0.000000000001 0.000000000002 -0.000000000008 -0.000000000012 -0.000000000013 0.000000000000 0.000000000000 -0.000000000007 -0.000000000001 0.000000000000 -0.000000000001

Diketahui kekuatan interaksi dari logaritma hasil kurs k(1) index kestabilan parameter skala koefisien pemotongan 1-3k(1) t

v(t)^2

g(v(t))

0.41 0.50 1.00 1.00 -0.24 f1(t)

f2(t)

f3(t)

lnr1**(t+1)

lnr2**(t+1)

lnr3**(t+1)

F(t)

1

0.000000000000

-0.00000006

1.00000000

0.00000265

0.00005120

-8.105080

5.779258

4.325873

1.00005384

2

0.000000000000

-0.00000014

1.00000000

0.00000268

0.00005194

-8.100590

5.777256

4.323385

1.00005462

3

0.000000000011

-0.00000141

1.00000000

0.00000264

0.00005105

-8.105982

5.779651

4.326381

1.00005368

4

0.000000000001

0.00000039

1.00000000

0.00000260

0.00005169

-8.105980

5.781793

4.324239

1.00005428

5

0.000000000000

-0.00000005

1.00000000

0.00000272

0.00004959

-8.106882

5.775588

4.331343

1.00005231

6

0.000000000003

-0.00000077

1.00000000

0.00000273

0.00004909

-8.107785

5.774752

4.333081

1.00005182

7

0.000000000001

-0.00000035

1.00000000

0.00000264

0.00004967

-8.110495

5.779459

4.331086

1.00005231

8

0.000000000014

0.00000148

1.00000000

0.00000259

0.00004994

-8.112305

5.782196

4.330160

1.00005252

9

0.000000000011

-0.00000141

1.00000000

0.00000249

0.00005099

-8.114123

5.787590

4.326583

1.00005347

10

0.000000000001

-0.00000040

1.00000000

0.00000245

0.00005030

-8.118674

5.789797

4.328927

1.00005274

11

0.000000000000

-0.00000020

1.00000000

0.00000244

0.00005074

-8.117761

5.790396

4.327416

1.00005317

12

0.000000000005

0.00000083

1.00000000

0.00000242

0.00005158

-8.115939

5.791402

4.324589

1.00005400

13

0.000000000001

-0.00000045

1.00000000

0.00000239

0.00005233

-8.115031

5.792960

4.322123

1.00005471

14

0.000000000001

0.00000043

1.00000000

0.00000234

0.00005268

-8.116850

5.795940

4.320963

1.00005502

15

0.000000000000

-0.00000007

1.00000000

0.00000232

0.00005366

-8.115030

5.797318

4.317766

1.00005598

16

0.000000000010

0.00000126

1.00000000

0.00000228

0.00005435

-8.115029

5.799496

4.315588

1.00005662

17

0.000000000000

-0.00000013

1.00000000

0.00000227

0.00005546

-8.112307

5.800284

4.312078

1.00005772

18

0.000000000011

-0.00000140

1.00000000

0.00000229

0.00005440

-8.114123

5.798760

4.315416

1.00005669

19

0.000000000000

-0.00000012

1.00000000

0.00000238

0.00005345

-8.112307

5.793896

4.318464

1.00005582

20

0.000000000000

0.00000020

1.00000000

0.00000227

0.00005367

-8.117761

5.800071

4.317744

1.00005594

21

0.000000000002

0.00000052

1.00000000

0.00000223

0.00005435

-8.117761

5.802233

4.315582

1.00005658

22

0.000000000003

-0.00000078

1.00000000

0.00000224

0.00005427

-8.117762

5.802002

4.315814

1.00005651

23

0.000000000009

0.00000121

1.00000000

0.00000228

0.00005426

-8.115029

5.799216

4.315868

1.00005654

24

0.000000000004

-0.00000084

1.00000000

0.00000240

0.00005334

-8.111401

5.792628

4.318826

1.00005573

25

0.000000000005

-0.00000095

1.00000000

0.00000233

0.00005399

-8.113215

5.796533

4.316735

1.00005631

26

0.000000000003

-0.00000077

1.00000000

0.00000238

0.00005301

-8.113214

5.793390

4.319877

1.00005539

27

0.000000000015

0.00000156

1.00000000

0.00000245

0.00005245

-8.111399

5.789732

4.321720

1.00005490

28

0.000000000006

0.00000092

1.00000000

0.00000243

0.00005336

-8.109590

5.790904

4.318740

1.00005579

29

0.000000000014

-0.00000157

1.00000000

0.00000234

0.00005457

-8.110497

5.795673

4.314877

1.00005691

t

Rata2

v(t)^2

g(v(t))

f1(t)

f2(t)

f3(t)

lnr1**(t+1)

lnr2**(t+1)

lnr3**(t+1)

F(t)

30

0.000000000008

0.00000110

1.00000000

0.00000224

0.00005536

-8.114120

5.801774

4.312403

1.00005759

31

0.000000000001

-0.00000037

1.00000000

0.00000222

0.00005600

-8.113214

5.802889

4.310381

1.00005823

32

0.000000000005

0.00000084

1.00000000

0.00000228

0.00005524

-8.112306

5.799594

4.312767

1.00005751

33

0.000000000004

0.00000077

1.00000000

0.00000233

0.00005424

-8.112306

5.796452

4.315908

1.00005657

34

0.000000000000

-0.00000009

1.00000000

0.00000248

0.00005114

-8.114122

5.788100

4.326073

1.00005361

35

0.000000000001

0.00000036

1.00000000

0.00000259

0.00005023

-8.111400

5.782295

4.329155

1.00005281

36

0.000000000000

0.00000022

1.00000000

0.00000257

0.00005077

-8.110495

5.783241

4.327304

1.00005334

37

0.000000000011

-0.00000144

1.00000000

0.00000251

0.00005177

-8.110496

5.786582

4.323966

1.00005427

38

0.000000000007

0.00000104

1.00000000

0.00000242

0.00005246

-8.113213

5.791568

4.321698

1.00005487

39

0.000000000001

0.00000028

1.00000000

0.00000232

0.00005358

-8.115030

5.797054

4.318029

1.00005590

40

0.000000000003

-0.00000072

1.00000000

0.00000234

0.00005327

-8.115031

5.796038

4.319046

1.00005560

41

0.000000000014

0.00000152

1.00000000

0.00000237

0.00005292

-8.114120

5.793981

4.320193

1.00005529

42

0.000000000015

-0.00000165

1.00000000

0.00000253

0.00005091

-8.112308

5.785513

4.326845

1.00005343

43

0.000000000005

-0.00000093

1.00000000

0.00000276

0.00004552

-8.119587

5.773637

4.345995

1.00004827

44

0.000000000009

0.00000120

1.00000000

0.00000280

0.00004448

-8.121413

5.771550

4.349908

1.00004728

45

0.000000000003

0.00000068

1.00000000

0.00000304

0.00004090

-8.124162

5.760070

4.364133

1.00004393

46

0.000000000002

-0.00000066

1.00000000

0.00000322

0.00003752

-8.130606

5.752054

4.378589

1.00004074

47

0.000000000014

-0.00000159

1.00000000

0.00000314

0.00003794

-8.132455

5.755759

4.376734

1.00004108

48

0.000000000015

-0.00000166

1.00000000

0.00000310

0.00003920

-8.128762

5.757529

4.371271

1.00004229

49

0.000000000000

0.00000011

1.00000000

0.00000306

0.00004024

-8.125999

5.759161

4.366878

1.00004329

50

0.000000000002

0.00000059

1.00000000

0.00000277

0.00004419

-8.124162

5.773182

4.351024

1.00004695

51

0.000000000000

0.00000020

1.00000000

0.00000281

0.00004403

-8.122329

5.770744

4.351629

1.00004684

52

0.000000000015

0.00000155

1.00000000

0.00000296

0.00004115

-8.126917

5.763866

4.363093

1.00004411

53

0.000000000000

-0.00000017

1.00000000

0.00000314

0.00003859

-8.129683

5.755829

4.373892

1.00004172

54

0.000000000008

0.00000110

1.00000000

0.00000294

0.00004022

-8.131528

5.764634

4.366935

1.00004316

55

0.000000000002

0.00000046

1.00000000

0.00000306

0.00003934

-8.129682

5.759050

4.370672

1.00004240

56

0.000000000001

0.00000031

1.00000000

0.00000297

0.00004040

-8.129682

5.763524

4.366199

1.00004336

57

0.000000000007

0.00000102

1.00000000

0.00000289

0.00004217

-8.125998

5.767094

4.358946

1.00004506

58

0.000000000011

-0.00000140

1.00000000

0.00000290

0.00004293

-8.122331

5.766445

4.355927

1.00004583

59

0.000000000014

0.00000152

1.00000000

0.00000288

0.00004490

-8.115938

5.767673

4.348311

1.00004778

60

0.000000000012

-0.00000150

1.00000000

0.00000280

0.00004512

-8.118675

5.771251

4.347468

1.00004793

61

0.000000000000

-0.00000006

1.00000000

0.00000281

0.00004503

-8.118673

5.770896

4.347822

1.00004784

62

0.000000000004

-0.00000085

1.00000000

0.00000280

0.00004593

-8.115941

5.771531

4.344455

1.00004873

63

0.000000000014

0.00000147

1.00000000

0.00000294

0.00004293

-8.120498

5.764625

4.355916

1.00004587

64

0.000000000000

-0.00000015

1.00000000

0.00000293

0.00004332

-8.119586

5.765246

4.354383

1.00004625

0.000000000005

v(t+1) 1.00005383 1.00005457 1.00005289 1.00005453 1.00005230 1.00005140 1.00005213 1.00005340 1.00005268 1.00005254 1.00005309 1.00005450 1.00005448 1.00005529 1.00005596 1.00005738 1.00005767 1.00005591 1.00005578 1.00005608 1.00005690 1.00005608 1.00005727 1.00005527 1.00005579 1.00005497 1.00005582 1.00005635 1.00005603

v(t+1) 1.00005826 1.00005804 1.00005803 1.00005704 1.00005359 1.00005305 1.00005349 1.00005347 1.00005550 1.00005609 1.00005521 1.00005619 1.00005251 1.00004776 1.00004799 1.00004435 1.00004039 1.00004018 1.00004136 1.00004338 1.00004732 1.00004699 1.00004503 1.00004165 1.00004382 1.00004269 1.00004357 1.00004567 1.00004505 1.00004868 1.00004708 1.00004783 1.00004826 1.00004675 1.00004619

Lampiran 5.1 Sebaran dari Transaksi Arbitrase di Pasar X (Pertukaran dari USD ke IDR) Diketahui : : menyatakan harga maksimum pembelian pada waktu t di pasar X maks{Bi,X (t)} yang sesuai dengan ln r3**(t) untuk transaksi dengan arah IDR-JPY-USD-IDR : menyatakan harga minimum penjualan pada waktu t di pasar Y min {S i ,Y (t )} yang sesuai dengan ln r2**(t)+ln r3**(t) untuk transaksi dengan arah IDR-USD-JPY-IDR maks{Bi , X (t )} − min{Si ,Y (t )} : menyatakan kondisi arbitrase di pasar X yaitu vX(t) jika vX(t)>=0 maka terjadi arbitrase di pasar X min {S i ,Y ( t )}

maks {Bi, X (t)}

t r3**(t)

Ln r3**(t)

r2**(t)

Ln r2**(t)

S-bid(IDR|USD)

Ln S-bid(IDR|USD)

S-bid(JPY|USD)

Kondisi Arbitrase r3**(t)

Ln S-bid(JPY|USD)

Ln r3**(t)

1/(S-bid(JPY|IDR))

pdf vX(t)

vX(t)

Ln 1/(S-bid(JPY|IDR))

1

8984.73

9.103282

119.016

4.779258

75.62765

4.325822

-0.001798

913.154

2

8952.55

9.099694

118.778

4.777256

75.43969

4.323334

-0.000896

184.012

3

8992.81

9.104181

119.063

4.779653

75.66615

4.326331

-0.001803

908.462

4

8992.81

9.104181

119.318

4.781792

75.50411

4.324187

-0.001799

912.225

5

9000.90

9.105080

118.580

4.775588

76.04261

4.331294

-0.001802

909.409

6

9009.01

9.105980

118.481

4.774753

76.17497

4.333033

-0.001805

906.552

7

9033.42

9.108686

119.040

4.779460

76.02302

4.331036

-0.001809

902.679

8

9049.77

9.110495

119.366

4.782194

75.95253

4.330109

-0.001808

903.654

9

9057.97

9.111400

120.012

4.787592

75.68145

4.326533

-0.002725

24.963

10

9107.47

9.116850

120.277

4.789797

75.85902

4.328877

-0.001824

887.517

11

9099.18

9.115940

120.349

4.790396

75.74449

4.327366

-0.001822

889.595

12

9082.65

9.114121

120.470

4.791401

75.53052

4.324537

-0.001816

895.726

13

9074.41

9.113214

120.658

4.792960

75.34451

4.322071

-0.001818

893.700

14

9090.91

9.115030

121.018

4.795939

75.25705

4.320910

-0.001819

892.680

15

9074.41

9.113214

121.185

4.797318

75.01679

4.317712

-0.001817

894.715

16

9082.65

9.114121

121.449

4.799494

74.85348

4.315533

-0.000906

192.551

17

9049.77

9.110495

121.545

4.800285

74.59118

4.312022

-0.001812

899.726

18

9074.41

9.113214

121.360

4.798761

74.84082

4.315363

-0.000911

196.922

19

9049.77

9.110495

120.771

4.793896

75.06922

4.318411

-0.001812

899.726

20

9107.47

9.116850

121.519

4.800071

75.01514

4.317690

-0.000910

196.042

21

9099.18

9.115940

121.782

4.802233

74.85308

4.315527

-0.001820

891.656

22

9099.18

9.115940

121.754

4.802003

74.87053

4.315760

-0.001823

888.558

23

9074.41

9.113214

121.415

4.799214

74.87445

4.315813

-0.001813

898.733

24

9041.59

9.109590

120.618

4.792629

75.09649

4.318774

-0.001812

899.726

25

9057.97

9.111400

121.090

4.796534

74.93955

4.316682

-0.001816

895.726

26

9066.18

9.112306

120.710

4.793391

75.17543

4.319824

-0.000909

195.165

27

9041.59

9.109590

120.269

4.789731

75.31397

4.321666

-0.001806

905.591

t

r3**(t)

Ln r3**(t)

r2**(t)

Ln r2**(t)

r3**(t)

Ln r3**(t)

vX(t)

pdf vX(t)

28

9025.27

9.107784

120.410

4.790903

75.08986

4.318686

-0.001804

907.509

29

9033.42

9.108686

120.986

4.795675

74.80045

4.314824

-0.001812

899.726

30

9066.18

9.112306

121.726

4.801773

74.61534

4.312346

-0.001812

899.726

31

9066.18

9.112306

121.862

4.802889

74.46470

4.310325

-0.000908

194.291

32

9049.77

9.110495

121.461

4.799593

74.64259

4.312711

-0.001810

901.699

33

9049.77

9.110495

121.080

4.796451

74.87748

4.315853

-0.001810

901.699

34

9066.18

9.112306

120.073

4.788100

75.64276

4.326022

-0.001815

896.733

35

9041.59

9.109590

119.378

4.782295

75.87631

4.329105

-0.001809

902.679

36

9033.42

9.108686

119.491

4.783241

75.73598

4.327253

-0.001808

903.654

37

9033.42

9.108686

119.891

4.786583

75.48360

4.323915

-0.001812

899.726

38

9057.97

9.111400

120.490

4.791567

75.31236

4.321644

-0.001811

900.715

39

9074.41

9.113214

121.153

4.797054

75.03654

4.317975

-0.001816

895.726

40

9074.41

9.113214

121.030

4.796038

75.11298

4.318993

-0.001818

893.700

41

9066.18

9.112306

120.781

4.793979

75.19906

4.320139

-0.001811

900.715

42

9049.77

9.110495

119.763

4.785515

75.70133

4.326796

-0.001816

895.726

43

9115.77

9.117761

118.349

4.773638

77.16533

4.345950

-0.001827

884.367

44

9132.42

9.119586

118.102

4.771549

77.46781

4.349862

-0.001825

886.471

45

9157.51

9.122330

116.754

4.760069

78.57800

4.364092

-0.001831

880.109

46

9216.59

9.128760

115.822

4.752055

79.72254

4.378552

-0.001846

863.561

47

9233.61

9.130605

116.252

4.755760

79.57479

4.376697

-0.001852

856.695

48

9199.63

9.126919

116.458

4.757531

79.14120

4.371234

-0.001846

863.561

49

9182.74

9.125081

116.648

4.759161

78.79409

4.366838

-0.000918

203.155

50

9157.51

9.122330

118.295

4.773182

77.55440

4.350980

-0.001832

879.034

51

9149.13

9.121414

118.007

4.770744

77.60136

4.351585

-0.000915

200.467

52

9182.74

9.125081

117.198

4.763865

78.49619

4.363050

-0.001834

876.872

53

9208.10

9.127839

116.260

4.755829

79.34883

4.373854

-0.001844

865.818

54

9225.09

9.129682

117.288

4.764632

78.79850

4.366894

-0.001844

865.818

55

9208.10

9.127839

116.635

4.759049

79.09359

4.370632

-0.001842

868.061

56

9216.59

9.128760

117.158

4.763523

78.74054

4.366158

-0.000921

205.868

57

9182.74

9.125081

117.577

4.767093

78.17135

4.358903

-0.000916

201.361

58

9140.77

9.120500

117.501

4.766447

77.93584

4.355886

-0.001833

877.955

59

9090.91

9.115030

117.645

4.767672

77.34410

4.348264

-0.000906

192.551

60

9107.47

9.116850

118.067

4.771252

77.27917

4.347424

-0.001826

885.421

61

9115.77

9.117761

118.025

4.770896

77.30640

4.347777

-0.000912

197.804

62

9090.91

9.115030

118.100

4.771532

77.04656

4.344410

-0.000911

196.922

63

9124.09

9.118673

117.287

4.764624

77.93476

4.355872

-0.001823

888.558

64

9124.09

9.118673

117.360

4.765246

77.81546

4.354340

-0.000913

198.689

Lampiran 5.2 Sebaran dari Transaksi Arbitrase di Pasar Y (Pertukaran dari JPY ke IDR) Diketahui : : menyatakan harga maksimum pembelian pada waktu t di pasar Y maks{Bi,Y (t)} yang sesuai dengan ln r3**(t) untuk transaksi dengan arah IDR-USD-JPY-IDR : menyatakan harga minimum penjualan pada waktu t di pasar X min{Si,X() t} yang sesuai dengan ln r2**(t)+ln r3**(t) untuk transaksi dengan arah IDR-JPY-USD-IDR maks{ Bi ,Y ( t )} − min{ S i , X ( t )} : menyatakan kondisi arbitrase di pasar Y yaitu vY(t) jika vY(t)>=0 maka terjadi arbitrase di pasar Y m aks { B i ,Y ( t )}

t

min {S i , X (t )}

r3**(t)

Ln r3**(t)

r2**(t)

1/(S-bid(JPY|IDR))

Ln 1/(S-bid(JPY|IDR))

1/(S-bid(JPY|USD))

Kondisi Arbitrase

Ln r2**(t)

r3**(t)

Ln r3**(t)

ln S-bid(JPY|USD)

S-bid(IDR|USD)

pdf vY(t)

vY(t)

Ln S-bid(IDR|USD)

1

75.62765

4.325822

0.008402

-4.779286

8984.73

9.103282

0.001826

2

75.43969

4.323334

0.008419

-4.777264

8952.55

9.099694

0.000904

6.615 0.000

3

75.66615

4.326331

0.008399

-4.779643

8992.81

9.104181

0.001793

64.217

4

75.50411

4.324187

0.008381

-4.781788

8992.81

9.104181

0.001794

60.330

5

76.04261

4.331294

0.008433

-4.775603

9000.90

9.105080

0.001817

12.841

6

76.17497

4.333033

0.008440

-4.774773

9009.01

9.105980

0.001825

7.133

7

76.02302

4.331036

0.008401

-4.779405

9033.42

9.108686

0.001754

536.225

8

75.95253

4.330109

0.008378

-4.782146

9049.77

9.110495

0.001760

402.545

9

75.68145

4.326533

0.008333

-4.787532

9057.97

9.111400

0.002665

0.000

10

75.85902

4.328877

0.008314

-4.789814

9107.47

9.116850

0.001841

2.037

11

75.74449

4.327366

0.008309

-4.790416

9099.18

9.115940

0.001842

1.878

12

75.53052

4.324537

0.008301

-4.791379

9082.65

9.114121

0.001795

56.655

13

75.34451

4.322071

0.008288

-4.792947

9074.41

9.113214

0.001804

31.603

14

75.25705

4.320910

0.008263

-4.795968

9090.91

9.115030

0.001847

1.240

15

75.01679

4.317712

0.008252

-4.797300

9074.41

9.113214

0.001798

46.806

16

74.85348

4.315533

0.008234

-4.799483

9082.65

9.114121

0.000895

0.000

17

74.59118

4.312022

0.008227

-4.800334

9049.77

9.110495

0.001861

0.368

18

74.84082

4.315363

0.008240

-4.798755

9074.41

9.113214

0.000905

0.000

19

75.06922

4.318411

0.008280

-4.793912

9049.77

9.110495

0.001828

5.684

20

75.01514

4.317690

0.008229

-4.800091

9107.47

9.116850

0.000931

0.000

21

74.85308

4.315527

0.008211

-4.802281

9099.18

9.115940

0.001868

0.195

22

74.87053

4.315760

0.008213

-4.802037

9099.18

9.115940

0.001858

0.481

23

74.87445

4.315813

0.008236

-4.799240

9074.41

9.113214

0.001840

2.210

24

75.09649

4.318774

0.008291

-4.792585

9041.59

9.109590

0.001768

268.537

25

74.93955

4.316682

0.008258

-4.796573

9057.97

9.111400

0.001854

0.682

26

75.17543

4.319824

0.008284

-4.793429

9066.18

9.112306

0.000947

0.000

27

75.31397

4.321666

0.008315

-4.789694

9041.59

9.109590

0.001769

254.826

t

r3**(t)

Ln r3**(t)

r2**(t)

Ln r2**(t)

r3**(t)

Ln r3**(t)

vY(t)

pdf vY(t)

28

75.08986

4.318686

0.008305

-4.790898

9025.27

9.107784

0.001799

43.884

29

74.80045

4.314824

0.008265

-4.795726

9033.42

9.108686

0.001863

0.308

30

74.61534

4.312346

0.008215

-4.801794

9066.18

9.112306

0.001833

3.861

31

74.46470

4.310325

0.008206

-4.802890

9066.18

9.112306

0.000909

0.000

32

74.64259

4.312711

0.008233

-4.799605

9049.77

9.110495

0.001821

9.601

33

74.87748

4.315853

0.008259

-4.796452

9049.77

9.110495

0.001810

21.031

34

75.64276

4.326022

0.008328

-4.788132

9066.18

9.112306

0.001847

1.240

35

75.87631

4.329105

0.008377

-4.782265

9041.59

9.109590

0.001780

139.431

36

75.73598

4.327253

0.008369

-4.783221

9033.42

9.108686

0.001788

87.226

37

75.48360

4.323915

0.008341

-4.786572

9033.42

9.108686

0.001801

38.530

38

75.31236

4.321644

0.008299

-4.791620

9057.97

9.111400

0.001864

0.281

39

75.03654

4.317975

0.008254

-4.797057

9074.41

9.113214

0.001819

11.112

40

75.11298

4.318993

0.008262

-4.796089

9074.41

9.113214

0.001868

0.195

41

75.19906

4.320139

0.008279

-4.794033

9066.18

9.112306

0.001866

0.234

42

75.70133

4.326796

0.008350

-4.785494

9049.77

9.110495

0.001795

56.655

43

77.16533

4.345950

0.008450

-4.773589

9115.77

9.117761

0.001778

156.151

44

77.46781

4.349862

0.008467

-4.771579

9132.42

9.119586

0.001856

0.573

45

78.57800

4.364092

0.008565

-4.760071

9157.51

9.122330

0.001833

3.861

46

79.72254

4.378552

0.008634

-4.752047

9216.59

9.128760

0.001839

2.396

47

79.57479

4.376697

0.008602

-4.755761

9233.61

9.130605

0.001853

0.744

48

79.14120

4.371234

0.008587

-4.757506

9199.63

9.126919

0.001821

9.601

49

78.79409

4.366838

0.008573

-4.759138

9182.74

9.125081

0.000895

0.000

50

77.55440

4.350980

0.008453

-4.773234

9157.51

9.122330

0.001884

0.042

51

77.60136

4.351585

0.008474

-4.770753

9149.13

9.121414

0.000924

0.000

52

78.49619

4.363050

0.008533

-4.763814

9182.74

9.125081

0.001783

117.294

53

79.34883

4.373854

0.008601

-4.755877

9208.10

9.127839

0.001892

0.019

54

78.79850

4.366894

0.008526

-4.764635

9225.09

9.129682

0.001847

1.240

55

79.09359

4.370632

0.008574

-4.759021

9208.10

9.127839

0.001814

15.903

56

78.74054

4.366158

0.008535

-4.763580

9216.59

9.128760

0.000978

0.000

57

78.17135

4.358903

0.008505

-4.767101

9182.74

9.125081

0.000923

0.000

58

77.93584

4.355886

0.008511

-4.766396

9140.77

9.120500

0.001782

124.302

59

77.34410

4.348264

0.008500

-4.767689

9090.91

9.115030

0.000923

0.000

60

77.27917

4.347424

0.008470

-4.771225

9107.47

9.116850

0.001799

43.884

61

77.30640

4.347777

0.008473

-4.770871

9115.77

9.117761

0.000886

0.000

62

77.04656

4.344410

0.008467

-4.771579

9090.91

9.115030

0.000959

0.000

63

77.93476

4.355872

0.008526

-4.764635

9124.09

9.118673

0.001834

3.570

64

77.81546

4.354340

0.008521

-4.765222

9124.09

9.118673

0.000888

0.000

ANALISIS MODEL MAKROSKOPIS DAN MIKROSKOPIS DARI TRANSAKSI ARBITRASE TRIANGULAR DI PASAR VALUTA ASING TUNAI SRI MULYATI G

Recommend Documents