ANALISIS MODEL ANTREAN KENDALL LEE DENGAN DISIPLIN PELAYANAN PRIORITAS NON-PREEMPTIVE

ANALISIS MODEL ANTREAN KENDALL LEE DENGAN DISIPLIN PELAYANAN PRIORITAS NON-PREEMPTIVE DI PT BANK RAKYAT INDONESIA (PERSERO) KANTOR CABANG PEMBANTU UNIT K.H. AHMAD DAHLAN YOGYAKARTA

TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Sains

Oleh : Septarin Dwi Ayuningtyas NIM. 13305141016

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017

i

Scanned by CamScanner

Scanned by CamScanner

Scanned by CamScanner

MOTTO

“Maka mereka kembali dengan nikmat dan karunia (yang besar) dari Allah, mereka tidak ditimpa suatu bencana dan mereka mengikuti keridhaan Allah. Allah mempunyai karunia yang besar.” (Q.S. Ali Imran: 174)

“Sungguh, atas kehendak Allah semua ini terwujud, tidak ada kekuatan kecuali dengan (pertolongan) Allah.” (Q.S. Al-Kahfi: 39)

v

HALAMAN PERSEMBAHAN

Skripsi yang saya susun ini, saya persembahkan untuk : 

Ayah Hendy dan Mama Erna yang selalu mendukung pendidikan anak-anaknya. Terimakasih telah membesarkan anakmu ini hingga akhirnya Alhamdullilah saya dapat memenuhi salah satu harapan Ayah dan Mama. Tak lupa untuk Mama Tian, terimakasih atas doamu Mama.



Mbak Arni, Irsyad dan Radit semoga kita selalu dapat membahagiakan Ayah dan Mama.



Keluarga besar Akung Sudjadi dan Almarhum Akung Oesman yang selalu memberi semangat dalam segala hal, terimakasih atas dukungan yang selalu diberikan.



Keluarga besar Matematika B 2013 FMIPA UNY terimakasih atas kebersamaan yang telah diberikan selama berada di bangku kuliah.



Anggita Fitriana, Atika Damayanti, Indra Ayu, Annisa Dian, Putri Novia dan Putri Arika terimakasih atas semangat dan kebersamaan yang selalu kalian berikan hingga saat ini.



Keluarga KKN UNY 16 ND 2016.

vi

ANALISIS MODEL ANTREAN KENDALL LEE DENGAN DISIPLIN PELAYANAN PRIORITAS NON-PREEMPTIVE DI PT BANK RAKYAT INDONESIA (PERSERO) KANTOR CABANG PEMBANTU UNIT K.H. AHMAD DAHLAN YOGYAKARTA Oleh Septarin Dwi Ayuningtyas NIM. 13305141016 ABSTRAK Pada pelayanan nasabah untuk antrean teller di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta ditemukan adanya penundaan pelayanan dikarenakan ada kedatangan nasabah limpahan dari customer service atau mantri yang memiliki prioritas lebih tinggi untuk dilayani terlebih dahulu. Dalam melayani nasabah, teller tidak memutus pelayanan yang sedang dilakukan walaupun ada kedatangan nasabah limpahan dengan prioritas yang lebih tinggi, sehingga disiplin pelayanan yang diterapkan yaitu prioritas non-preemptive. Tujuan penelitian ini untuk menganalisa model antrean Kendall Lee, menentukan ukuran keefektifan dan menentukan kondisi optimal sistem antrean pada perusahaan tersebut. Pengambilan data dilakukan dengan metode wawancara dan observasi. Data kedatangan dan pelayanan nasabah yang diperoleh dikelompokkan per 15 menit. Selanjutnya, dilakukan uji distribusi Poisson untuk menentukan model antrean Kendall Lee yang digunakan dalam menentukan ukuran keefektifan. Langkah selanjutnya yaitu dilakukan optimasi sistem antrean pada perusahaan tersebut. Pada perusahaan tersebut diperoleh model antrean Kendall Lee yang sesuai yaitu . Berdasarkan hasil analisis sistem antrean teller di perusahaan tersebut diperoleh rata-rata nilai harapan waktu tunggu nasabah selama menit dengan rata-rata nilai harapan waktu nasabah limpahan dan nasabah antrean langsung teller berada dalam sistem antrean hingga selesai dilayani berturut-turut selama 2,1584 menit dan 2,7246 menit. Sistem antrean dapat mencapai kondisi yang optimal saat pelayanan dalam sistem tersebut dilayani oleh dua teller. Kata Kunci: Kendall Lee, prioritas non-preemptive, Antrean

vii

KATA PENGANTAR

Bismillahirohmanirrohim, Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala nikmat dan anugerah-Nya kepada penulis, sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini sebagai kewajiban yang harus dipenuhi untuk memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si) dari Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Sholawat serta salam penulis haturkan kepada Rasul kita Nabi Muhammad SAW, keluarga, para sahabat dan para pengikutnya yang senantiasa berada di garis tuntunan-Nya. Skripsi yang penulis susun berjudul “Analisis Model Antrean Kendall Lee dengan Disiplin Pelayanan Prioritas Non-Preemptive di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta” semoga menjadi bukti atas kerja keras dan sumbangan penulis bagi kampus Universitas Negeri Yogyakarta khususnya Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang menjadi tempat penulis belajar dan menempuh perkuliahan Strata Satu. Penulis menyadari bahwa dalam proses penulisan skripsi ini bukanlah semata-mata hasil kerja penulis sendiri, melainkan atas bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada: 1.

Bapak Prof. Dr. Sutrisna Wibawa, M.Pd, selaku Rektor Universitas Negeri Yogyakarta.

viii

2.

Bapak Dr. Hartono, M.Si, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta.

3.

Bapak Dr. Ali Mahmudi, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika.

4.

Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M.Si, selaku Ketua Program Studi Matematika.

5.

Ibu Nikenasih Binatari, M.Si, selaku Dosen Pembimbing Akademik dan Pembimbing Skripsi yang dengan sabar memberikan bimbingan dan arahan kepada saya dalam menyelesaikan skripsi.

6.

Bapak dan Ibu Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam atas ilmu yang telah diberikan selama saya berada di bangku kuliah.

7.

Karyawan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam atas pelayanan yang diberikan.

8.

Keluarga tercinta atas motivasi, dukungan serta doa yang telah diberikan.

9.

Keluarga besar PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta yang telah memberikan bantuan dalam penelitian saya.

10.

Semua pihak yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang telah memberikan bantuan tersusunnya skripsi ini.

ix

Scanned by CamScanner

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL................................................................................................ i PERNYATAAN ..................................................................................................... iii PENGESAHAN ..................................................................................................... iv MOTTO .................................................................................................................. v HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ vi ABSTRAK ............................................................................................................ vii KATA PENGANTAR ......................................................................................... viii DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xvi DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xvii DAFTAR SIMBOL............................................................................................ xviii BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1 A. Latar Belakang Masalah ............................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 4 C. Pembatasan Masalah .................................................................................... 5 D. Perumusan Masalah ..................................................................................... 5 E. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 6 F.

Manfaat Penelitian ....................................................................................... 6

BAB II KAJIAN TEORI......................................................................................... 7 A. Profil PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) ................................................. 7

xi

1. Sejarah Singkat PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) .............................. 7 2. Visi dan Misi PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) ................................. 9 B. Teori Probabilitas ......................................................................................... 9 1. Variabel Acak ......................................................................................... 11 2. Distribusi Poisson ................................................................................... 14 3. Distribusi Eksponensial .......................................................................... 15 C. Teori Antrean ............................................................................................. 16 1. Konsep Dasar Teori Antrean .................................................................. 16 2. Struktur Dasar Model Antrean ................................................................ 17 3. Faktor Sistem Antrean ............................................................................ 19 4. Notasi Kendall Lee ................................................................................. 22 5. Tingkat Kedatangan dan Proses Poisson ................................................ 24 6. Tingkat Pelayanan dengan Distribusi Poisson ........................................ 26 D. Model Antrean

.................................................... 26

E. Uji Distribusi Kolmogorov-Smirnov ......................................................... 33 F.

Optimasi Biaya Antrean…............…………………………………....... 34

BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 37 A. Metode dan Desain Penelitian.................................................................... 37 B. Lokasi dan Waktu Penelitian ..................................................................... 38 C. Teknik Pengumpulan Data ......................................................................... 39 1. Metode Wawancara ................................................................................ 39 2. Metode Observasi ................................................................................... 43 D. Teknik Analisis Data .................................................................................. 44

xii

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 46 A. Hasil Pengamatan ....................................................................................... 46 1. Hasil Pengamatan pada Hari Senin, 30 Januari 2017 ............................. 47 2. Hasil Pengamatan pada Hari Selasa, 31 Januari 2017 ............................ 58 3. Hasil Pengamatan pada Hari Rabu, 1 Februari 2017 .............................. 68 B. Pembahasan ................................................................................................ 79 1. Model Antrean Kendall Lee.................................................................... 79 2. Ukuran Keefektifan Kinerja Sistem Antrean .......................................... 80 3.

Analisis Biaya Antrean…............………………………………………91

BAB V PENUTUP ................................................................................................ 98 A. KESIMPULAN .......................................................................................... 98 B. SARAN ...................................................................................................... 99 DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 100 LAMPIRAN ........................................................................................................ 102

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Probabilitas Kejadian Mutually Exclusive…………………………… 28 Tabel 4.1 Kedatangan Nasabah Limpahan Berdasarkan Interval Per 15 Menit... 48 Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson ................... 49 Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi ........................ 49 Tabel 4.4 Hasil Semua Data Frekuensi ................................................................ 50 Tabel 4.5 Kedatangan Nasabah Antrean Langsung Teller Berdasarkan Interval Per 15 Menit ......................................................................................... 51 Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson ................... 52 Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi ........................ 53 Tabel 4.8 Hasil Semua Data Frekuensi ................................................................ 53 Tabel 4.9 Pelayanan Nasabah Berdasarkan Interval Per 15 Menit ...................... 55 Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson ................. 56 Tabel 4.11 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi ...................... 56 Tabel 4.12 Hasil Semua Data Frekuensi .............................................................. 57 Tabel 4.13 Kedatangan Nasabah Limpahan Berdasarkan Interval Per 15 Menit. 59 Tabel 4.14 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson ................. 60 Tabel 4.15 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi ...................... 60 Tabel 4.16 Hasil Semua Data Frekuensi .............................................................. 61 Tabel 4.17 Kedatangan Nasabah Antrean Langsung Teller Berdasarkan Interval Per 15 Menit ....................................................................................... 62 Tabel 4.18 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson ................. 63 Tabel 4.19 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi ...................... 64

xiv

Tabel 4.20 Hasil Semua Data Frekuensi .............................................................. 64 Tabel 4.21 Pelayanan Nasabah Berdasarkan Interval Per 15 Menit .................... 65 Tabel 4.22 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson ................. 66 Tabel 4.23 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data observasi ...................... 67 Tabel 4.24 Hasil Semua Data Frekuensi .............................................................. 67 Tabel 4.25 Kedatangan Nasabah Limpahan Berdasarkan Interval Per 15 Menit. 69 Tabel 4.26 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson ................. 70 Tabel 4.27 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi ...................... 71 Tabel 4.28 Hasil Semua Data Frekuensi .............................................................. 71 Tabel 4.29 Kedatangan Nasabah Antrean Langsung Teller Berdasarkan Interval Per 15 Menit ....................................................................................... 72 Tabel 4.30 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson ................. 74 Tabel 4.31 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi ...................... 74 Tabel 4.32 Hasil Semua Data Frekuensi .............................................................. 75 Tabel 4.33 Pelayanan Nasabah Berdasarkan Interval Per 15 Menit .................... 76 Tabel 4.34 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson ................. 77 Tabel 4.35 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi ...................... 78 Tabel 4.36 Hasil Semua Data Frekuensi .............................................................. 78 Tabel 4.37 Nilai Semua Ukuran Keefektifan Sistem Antrean ............................. 91

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Proses Dasar Antrean ....................................................................... 17 Gambar 2.2 Model Single Channel Single Phase................................................ 18 Gambar 2.3 Model Multiple Channel Single Phase ............................................ 18 Gambar 2.4 Model Multiple Channel Multiple Phase ........................................ 19 Gambar 2.5 Model Single Channel Multiple Phase ............................................ 19 Gambar 2.6 Proses Poisson berdasarkan interval waktu ..................................... 24 Gambar 3.1 Alur Pelayanan Teller ...................................................................... 41

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Data Primer Hasil Observasi Nasabah Antrean Teller pada Hari Senin, 30 Januari 2017 ................................................................ 103 Lampiran 2 Data Primer Hasil Observasi Nasabah Antrean Teller pada Hari Selasa, 31 Januari 2017 ............................................................... 109 Lampiran 3 Data Primer Hasil Observasi Nasabah Antrean Teller pada Hari Rabu, 1 Februari 2017 ................................................................. 114 Lampiran 4 Data Primer Nasabah Antrean Teller pada Hari Senin, 30 Januari 2017 ............................................................................................. 120 Lampiran 5 Data Primer Nasabah Antrean Teller pada Hari Selasa, 31 Januari 2017 ............................................................................................. 123 Lampiran 6 Data Primer Nasabah Antrean Teller pada Hari Rabu, 1 Februari 2017 ............................................................................................. 126 Lampiran 7 Tabel Kolmogorov-Smirnov ......................................................... 129 Lampiran 8 Dokumentasi ................................................................................. 130 Lampiran 9 Pengajuan Surat Izin Penelitian ..................................................... 131 Lampiran 10 Surat Keterangan Telah Selesai Penelitian .................................. 132

xvii

DAFTAR SIMBOL

= Laju kedatangan nasabah limpahan dari customer service atau mantri = Laju kedatangan nasabah antrean langsung teller = Laju pelayanan customer = Data frekuensi kumulatif distribusi Poisson = Data frekuensi observasi = Total jumlah nasabah yang datang atau dilayani = Banyaknya interval waktu = Interval dengan kedatangan = Banyaknya customer yang datang pada interval = Frekuensi atau banyaknya interval = Banyaknya teller = Tingkat kegunaan atau kesibukan sistem = Hasil fungsi probabilitas distribusi Poisson = Hasil fungsi probabilitas dari data observasi = Nilai harapan waktu menunggu customer prioritas berada dalam sistem = Nilai harapan banyak customer prioritas berada dalam sistem = Nilai harapan waktu menunggu dalam antrean = Distribusi sampling

xviii