ISSN 1907-0500
Analisis Konverter Tegangan Terkendali dengan Pengendali PI The Analysis of Controlled Voltage Converter with PI Controller Suwitno
Staf Pengajar Jurusan Teknik Listrik - Fakultas Teknik Universitas Riau
Abstract
This writting presents the analysis of controlled voltage converter with PI controller performance that is desained to make a tool which abel produce output voltage that can follow setpoint like what is wanted and also to minimize producted output ripple as small as possible. To produced the both of that results, the analysis of controller parameter value choosen done with based on stability principle such as the analysis of transition response and steady state which fill up the stability specifically. Determining of exactly controller parameter value on control system to reduce ripple as minimal as possible and quickly dynamic response be an important problem to disain its tool. The objective of this paper is to propose a design quide-line for a low-ripple fast-response voltage feedback loop. To show that generally analysis can be carried on and used on specific thing, so the calculation of simulation result can be compared with is measurement, from the testing result should know that analysis could be done representatively. Key-words : reduce ripple, dynamic response, and proportional integral controller
1. Pendahuluan Kebutuhan akan sumber catu daya listrik dengan arus dan tegangan yang dapat diatur besarnya, akhir-akhir ini semakin dirasakan terutama dalam bidang industri. Pada industri kimia, catu daya arus searah banyak digunakan pada proses elektrolisa dimana dibutuhkan sumber tegangan arus searah skala besar yang sesuai dengan besar kecilnya industri tersebut. Pada motor-motor listrik arus searah dibutuhkan pengaturan tegangan untuk mengatur kecepatan putarannya. Di dalam penggunakan sumber tegangan arus searah diharapkan mempunyai unjuk kerja yang baik. Unjuk kerja yang dimaksud disini adalah harus dapat menghasilkan arus dan tegangan dengan riak yang kecil, sementara arus dan tegangan keluaran dapat diatur sesuai dengan kebutuhan. Tegangan searah masukkan bagi converter biasanya berupa tegangan keluaran dari hasil penyearahan yang umumnya mengandung riak frekwensi rendah, yang nantinya juga muncul pada sisi beban. Dengan adanya riak frekwensi rendah pada keluaran converter, maka kualitas keluaran menjadi rendah. Untuk mengurangi riak frekwensi biasanya ditempatkan tapis LC, yang dalam hal ini membutuhkan ukuran dan dimensi besar. Dengan ukuran tapis yang besar mengakibatkan respon dari sistem akan menjadi lambat dan costnya tinggi. Untuk mengatasi masalah ini, penulis mengajukan suatu metoda reduksi riak frekwensi rendah dengan membentuk sistem umpan balik inverting melalui komponen umpan balik alat aksi pengendali proporsional integral. Tujuan dalam tulisan ini adalah menganalisis dan merancang pengaruh sistem kendali tegangan pada riak keluaran converter dan menentukan parameter sistem kendali agar mampu menghilangkan riak frekwensi rendah seoptimum mungkin, tanpa merubah ukuran tapis, serta menguji hasil analisis dengan percobaan. Tulisan ini diharapkan dapat bermanfaat bagi dunia industri yang membutuhkan catu daya mendekati dc murni. 2. Rumus Rangkaian Tegangan Terkendali Dengan Pengendali Proporsional Integrator Skema rangkaian converter tegangan terkendali yang diajukan dalam tulisan ini seperti diperlihatkan pada gambar 1. Dari gambar 1 dapat diperlihatkan mekanisme tegangan keluaran terkendali dilengkapi pengendali PI. Nilai rata-rata tegangan beban diukur dan hasilnya dibandingkan dengan tegangan referensi. Hasil perbandingan tersebut menghasilkan suatu sinyal error, yang selanjutnya akan diolah oleh pengendali tegangan proporsional integrator. Keluaran Seminar Nasional Teknik Kimia Oleo & Petrokimia Indonesia 2008
1
ISSN 1907-0500
pengendali proporsional integrator adalah suatu sinyal referensi. Jika sinyal error positip maka sinyal referensi akan naik, sedangkan bila negatip sinyal referensi akan menurun, yang kemudian dibandingkan dengan gelombang pembawa untuk menghasilkan sinyal modulasi lebar pulsa.
Gambar 1. Rangkaian Konverter Tegangan Terkendali Dengan Pengendali PI Dari gambar 1 dapat ditentukan persamaan dalam bentuk tegangan dan arus. Dengan menggunakan hukum Kirchoff arus dan tegangan, diperoleh dua persamaan sebagai berikut : L
di L + Vc = α E dt
(1)
dVc V = iL − c dt R
(2)
Berdasarkan hukumkirchoff pertama dapat diperoleh rumus aliran arus pada konverter; C
Persamaan (1) dapat dibentuk dalam transformasi Laplace diperoleh IL( s ) =
α E( s ) − Vc ( s )
(3)
sL
Persamaan (2) dapat dibentuk dalam transformasi Laplace sebagai berikut : Vc ( s ) =
1 C s+
1 RC
I L( s )
(4)
Dari persamaan (3) dan (4) dapat dibentuk diagram blok umpan balik tertutup pengendali tegangan seperti diperlihatkan pada gambar 2 dibawah ini :
Gambar 2. Diagram Blok Konverter Tegangan Terkendali Dengan pengendali PI
Seminar Nasional Teknik Kimia Oleo & Petrokimia Indonesia 2008
2
ISSN 1907-0500
Untuk mengevaluasi kinerja lup kontrol digunakan; fungsi alih lup terbuka, dan fungsi alih lup tertutup. Pada paper ini, dipilih pengendali disederhana jenis proporsional integrator(PI). Fungsi alih pengendali proporsional integrator : Gc ( s ) = k
(5a)
1 + sτ sτ
dan fungsi alih filter : H (s ) =
(5b)
ωc 2 s 2 + 2ξω c s + ω c 2
dengan ωc = 2πfc adalah frekwensi cut off, ζ adalah rasio damping, k adalah gain proporsional, dan τ adalah waktu integral. Untuk menentukan kinerja lup kendali dapat digunakan fungsi alih lup terbuka dari sistem T(s), dan dibutuhkan fungsi alih lup tertutup antara keluaran dengan referensi G(s) serta fungsi alih lup tertutup antara keluaran dengan disturban F(s). 3. Metodologi Penulisan Pada metoda tulisan ini dievaluasi kinerja lup kendali, bagaimana tegangan beban dikendalikan agar tegangan beban konstan. Untuk mengetahui hasil kinerja pengendali sistem tersebut dibentuk fungsi alih lup terbuka dan lup tertutup dari sistem yang dianalisis. Pertama membentuk fungsi alih lup terbuka dari sistem; T (s ) = Gc(s )H (s ) =
(6)
sτω c 2 k + ω c 2 k s 3τ + 2ξτω c s 2 + τω c s
Dari persamaan (6) dapat ditentukan gain pengendali yang menghasilkan margin fasa yang memenuhi spesifik kestabilan. Gain dan frekuensi cross over dari funghsi alih lup terbuka T(s) secara langsung menyatakan dengan kecepatan respon lup kontrol. Kemudian membentuk fungsi alih lup tertutup antara keluaran dan referensi ; Vo (s ) sτ .ω c 2 k + ω c 2 k = V ref (s ) s 3τ + 2ξτ .ω c s 2 + τω c 2 k + τ .ω c s + ω c 2 k
(7)
V (s ) sατ .ω c 2 F (s ) = ~o = E (s ) s 3τ + 2ξτ .ω c s 2 + τ .ω c 2 k + τ .ω c s + ω c 2 k
(8)
G (s ) =
(
)
Persamaan (7) digunakan untuk memilih gain pengendali yang sesuai pada selang gain yang terdapat pada lup terbuka. Selanjutnya membentuk fungsi alih lup tertutup antara keluaran dan disturbans (gangguan);
(
)
Fungsi alih tertutup F(s) mempresentasikan penekanan harmonisa sumber input dari lup kontrol. Persamaan (8) diperlukan untuk melihat seberapa besar riak frekwensi rendah dapat direduksi pada gain pengendali yang telah ditentukan pada lup terbuka pada persamaan (6). Penentuan harga parameter pengendali yang tepat pada sistem control guna untuk mereduksi riak seminimum mungkin dan respon dinamik yang cepat menjadi persoalan yang sangat penting dalam mendisain peralatan. 3.1. Analisis Tegangan Terkendali Dengan Pengendali PI Untuk menyelesaikan analisis sistem kontrol digunakan persamaan (7), dan (8). Dari persamaan tersebut dapat diketahui persamaan karakteristik dari sistem yaitu berupa bilangan penyebut dari fungsi alih tertutupnya. Berdasarkan persamaan karakteristik tersebut dapat Seminar Nasional Teknik Kimia Oleo & Petrokimia Indonesia 2008
3
ISSN 1907-0500
ditentukan selang nilai gain k yang berada didaerah stabil dengan menggunakan metoda Routh2ζτ Hurwitz. Dari metoda ini, diperoleh nilai gain k ≥ − . Dengan parameter rangkaian daya 2ζτ .ω c − 1 =5mH, C=1000 µF, Rbeban=1.6 Ω dan pada tulisan diambil nilai τ = RC , 2ζτ .τ c 1 , maka dipilih sama dengan nilai τ c = , sehingga dihasilkan nilai penguatan k ≥ − 2πfc 2ζτ − τ c diperoleh besaran penguat k ≥ −0 ,08 . Untuk mengevaluasi secara kuantitatif kinerja lup kendali, digunakan tiga fungsi alih seperti didefinisikan pada persamaan (6) sampai dengan (8). Fungsi alih lup terbuka seperti dibawah ini : ; E =100 Volt, L
T (s ) =
(9)
sτ 200.000 k + 200.000 k 3
2
s τ + 625τ .s + 447 ,21τ .s
Untuk memperoleh respon sistem yang cepat, lebar band dari kurva bode plot sebuah fungsi alih terbukanya diusahakan besar, karena kecepatan respon sistem berbanding terbalik dengan lebar band sistem. Namun lebar band sistem mempunyai selang keterbatasan artinya jika terlalu lebar justru sistem menjadi tidak stabil. Oleh karena itu bode plot dari lup terbuka T(s) digunakan untuk menganalisis selang gain k yang memenuhi spesifik kestabilan. Yang dimaksud dengan memenuhi spesifik kestabilan disini adalah margin fasa antara 300-600. Pada gambar 3 menunjukkan bahwa dengan k antara 0.1 s.d 11, lup mempunyai margin fasa kestabilan antara 300 sd 600. Dengan bandwidth ωb = k ωc atau selang bandwidth dapat dipilih 44,72 sampai dengan 4.919 rad/detik. Bode Diagrams From: U(1)
150
k=11
50
k=0.1
0
k=4
-50 -100 -80 -100 To: Y(1)
Phase (deg); Magnitude (dB)
100
-120 -140 -160 -180 10-2
10-1
100
101
102
103
104
Frequency (rad/sec)
Gambar 3. Bode Plot Magnitude dan Fasa dari T(s)dengan Nilai Gain Pengendali 0.1 sd 11. Gain frekwensi cross over dari fungsi alih loop T(s) diatas dapat dilihat, bahwa semakin besar gain frekwensi cross over tersebut, respon kecepatan dari loop kendali semakin cepat. Sedangkan untuk menentukan pemilihan k yang lebih tepat, dibutuhkan fungsi alih loop tertutup antara keluaran dengan referensi G(s) yang didefinisikan sebagai berikut : G (s ) =
sτ 200.000 k + 200.000 k
(10)
s τ + 625τ .s + (τ 200.000 k + τ .447 ,21)s + 200.000 k 3
2
Seminar Nasional Teknik Kimia Oleo & Petrokimia Indonesia 2008
4
ISSN 1907-0500 Bode Diagrams From: U(1)
20
k=10 k=2
-20
k=5
-40 -60 0 -50 To: Y(1)
Phase (deg); Magnitude (dB)
0
-100 -150 -200 100
101
102
103
104
Frequency (rad/sec)
Gambar 4. Bode plot Magnitude dan Fasa dari G(s), dengan nilai gain k yang berbeda. Pada prakteknya pengendali PI sensitif terhadap noise, maka untuk memberikan sistem kendali yang presisi analisis diatas dipilih gain k = 5, karena masih memberikan penguatan sinyal tidak terlalu besar, dan lebar bidang (bandwidth) yang cukup lebar. Sedangkan fungsi alih F(s) merepresentasikan penekanan terhadap riak sumber masukkan berupa ~ frekwensi orde rendah. Jika E dianggap disturban maka fungsi alih keluaran terhadap disturban adalah seperti dibawah ini : F( s ) =
(11)
200.000ατ .s
s τ + 625τ .s + (τ 200.000 k + τ .447 ,21)s + 200.000 k 3
2
Bode plot fungsi alih F(s) seperti diperlihatkan pada gambar 5, dapat mengevaluasi berapa besar riak sumber masukan yang berupa frekwensi rendah mampu direduksi. Bode Diagrams From: U(1)
0
k=2 k=5 k=10
-40 -60 -80 100
To: Y(1)
Phase (deg); Magnitude (dB)
-20
0
-100
-200 10-1
100
101
102
103
104
Frequency (rad/sec)
Gambar 5.Bode plot F(s), fungsi alih loop tertutup antara keluaran dan disturban Seminar Nasional Teknik Kimia Oleo & Petrokimia Indonesia 2008
5
ISSN 1907-0500
Ilustrasi dari bode plot fungsi alih tertutup gambar 5 menyatakan, bahwa dengan kenaikan gain pengendali k memberikan informasi secara langsung respon penekanan riak frekuensi rendah bertambah lebih besar. Penetapan nilai penguat dipilih k = 5, sehingga terjadi penekanan harmonisa rendah 100 Hz sebesar 20dB/decade. 3.2. Pengujian Hasil Simulasi Berdasarkan data-data dan hasil analisis diatas diperoleh parameter pengendali : ω c = 447 ,21 rad / det ik , τ = 0 ,022 det ik . Dari parameter daya dan pengendali yang telah ditetapkan dihasilkan simulasi gelombang riak frekwensi rendah pada tegangan keluaran beban seperti terlihat pada gambar 6 Riak Tegangan Masukan Konverter
Tegangan [V]
Tegangan [V]
6 4 2 0 -21,00 -4 -6
RiakTeganganKeluarandc 0,20
1,01
1,01
1,02
1,02
1,03
1,03
Waktu [detik]
Gambar 6. Hasil simulasi riak masukan dc chopper
0,00 1,00 -0,20
1,01
1,01
1,02
1,02
1,03
1,03
Waktu[detik]
Gambar 7. Hasil simulasi riak keluaran dc
Pengujian tegangan keluaran pada beban, dimana beban terdiri dari sebuah beban resistans. Tegangan keluaran dari konverter yang dapat di manfaatkan untuk mensuplai beban ada tegangan keluaran dari konverter yang telah melewati tapis induktor kapasitor. Bentuk gelombang keluaran ini merupakan tegangan dc rata-rata ditambah tegangan riak berupa riak frekwensi rendah yang berasal dari riak yang dikandung oleh tegangan inputnya sendiri dan riak frekwensi tinggi yang diakibatkan oleh proses pensaklaran. Hasil simulasi dari riak tegangan keluaran ke beban ditunjukkan pada gambar 7. Bahan yang digunakan adalah alat pengendali PI yang fungsinya untuk mengendalikan sistem daya, optocoupler berguna untuk mengisolasi antara rangkaian control dengan rangkaian daya, rangkaian isolator untuk membangkitkan gelombang pembawa, rangkaian pembangkit pulsa modulasi lebar pulsa berfungsi untuk membangkitkan pulsa penyalaan dan mengatur lebar pulsa bagi transistor, dan rangkaian driver untuk menguatkan besaran modulasi lebar pulsa. 4. Hasil dan Pembahasan Dalam menguji keakuratan analisis yang dilakukan, perancangan meliputi perancangan rangkaian pengendali konverter yang menggunakan simulasi komputer dengan bantu program matlab. Dan untuk hasil akhir pengujian dilakukan percobaan di laboratorium, sehingga hasilnya dapat dibandingkan dengan hasil analisis yang dilakukan. Berdasarkan parameter dari sistem percobaan diberikan data-data sebagai berikut : Ein= 100 Volt , Voutput= 50 Volt , L= 5 mH,Cs= 1000 µF,C= 1000 µF, fs= 5 kHz, R =1,6 Ω. Parameter pengendali ω c = 447,21 rad/s, k = 5, dan ζ = 0.7. 4.1. Pengujian Tegangan Masukan Konverter Tegangan masukan konverter dapat berasal dari sumber tegangan arus searah dari dari sebuah penyearah gelombang penuh yang diberi filter kapasitor. Pada pengujian penelitian ini tegangan masukan konverter diperoleh. Karena tegangan masukan ini berasal dari penyearah maka tegangan masukan ini masih mengandung riak frekwensi rendah.Pengamatan gelombang riak frekwensi rendah yang terdapat pada tegangan masukan konverter ditunjukkan pada gambar 9, mengandung riak yang dominan pada tegangan masukan konverter adalah riak frekwensi 100 Hz dengan magnitude puncakke puncak 15 Volt. Hal ini disebabkan karena sumber tegangan arus bolak balik yang disearahkan adalah tegangan yang berasal dari PLN yang mempunyai frekwensi 50 Hz.
Seminar Nasional Teknik Kimia Oleo & Petrokimia Indonesia 2008
6
ISSN 1907-0500
[Volt]
-0.013
Riak Tegangan Masukan Konverter 8 6 4 2 Gambar 10 0 -2 0.003 0.008 -0.003-4 -0.008 -6 -8 Waktu [detik]
0.013
Gambar 9. Hasil pengamatan gelombang riak tegangan masukan konverter 4.2. Pengujian Tegangan Keluaran Konverter Berbeban Beban terdiri dari sebuah beban resistor. Tegangan keluaran dari konverter yang dapat di manfaatkan untuk mensuplai beban adalah tegangan keluaran dari konverter yang telah melewati filter induktor dan kapasitor. Bentuk gelombang keluaran ini merupakan tegangan dc rata-rata ditambah tegangan riak berupa riak frekwensi rendah yang berasal dari riak yang dikandung oleh tegangan masukannya sendiri dan riak frekwensi tinggi yang diakibatkan oleh proses pensaklaran. Gelombang tegangan keluaran diambil langsung dari terminal beban resistor. Pada pengujian ini yang diambil adalah riak yang dikandung oleh tegangan keluaran pada beban. Pengamatan riak tegangan keluaran ke beban ditunjukkan pada gambar 10. Riak Tegangan Keluaran Konverter
1 0.5
[Volt] -0.013
0 -0.008
-0.003 -0.5
0.003
0.008
0.013
-1
Waktu [detik] Gambar 10 Hasil pengamatan gelombang riak tegangan keluaran konverter dengan pengendali PI Dari gambar 9 terlihat dengan jelas bahwa tegangan masukan bagi konverter mengandung riak frekwensi rendah 100Hz sebesar 15 Volt. Sedangkan gambar 10 memperlihatkan bahwa tegangan keluaran ke beban pada tegangan terkendali, riak frekwensi rendah 100 Hz hanya tinggal 0.2 Volt. Dari kedua gambar ini terlihat bahwa dengan memasang pengendali PI, riak pada konverter, kita dapat mengurangi riak frekwensi rendah sampai seminimum mungkin tanpa memperbesar ukuran dari filter induktor dan kapasitor.
Seminar Nasional Teknik Kimia Oleo & Petrokimia Indonesia 2008
7
ISSN 1907-0500
5. Kesimpulan Setelah melakukan serangkaian pengamatan dan pengujian pada konverter tegangan terkendali yang dilengkapi dengan pengendali proposional integrator, maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut : • Dengan menggunakan pengendali proposional integrator, riak frekwensi rendah 100Hz dapat direduksi sampai 99%. • Penggunaan pengendali proposional integrator dapat mengurangi ukuran tapis LC pada keluaran converter , karena tapis ini kita perlukan hanya untuk menapis riak frekwensi tinggi saja, selain itu respon dapat bekerja dengan cepat. • Dengan mengurangi ukuran dari tapis LC pada keluaran chopper berarti kita telah melakukan penghematan biaya. 6. Daftar Pustaka 1. H.Jin, G.Joos, M.Pande, P.D. Ziogas,1992, “Feedforward Techniques Using Voltage Integral Duty-Cycle Control”, IEEE, page 370-377. 2. S.B. Dewan, 1995, ”Modeling and Control of manet Power Supply System with SwitchMode Ripple Regulator”, IEEE, page 264-272. 3. S.B. Dewan, 1994, ”A Switch-Mode Ripple Regulator for High-Current Magnet Power Supplies”, IEEE, page 917-923. 4. S.B. Dewan, H.Jin and, J.D.Laver, 1992, ”Voltage Loop Design for a Low Ripple FastResponse AC/DC Switch-Mode Magnet Power Supply”, IEEE, page 1105-1110.
Seminar Nasional Teknik Kimia Oleo & Petrokimia Indonesia 2008
8
