Proseding Seminar Tugas Akhir Teknik Elektro FTI-ITS, Juni 2012
1
Analisis Kinerja Self Excited Induction Generator (SEIG) dengan Eksitasi Kapasitor Seri Paralel pada Variable Speed Wind Turbine Arista Nugroho H., Dedet C. Riawan, dan Teguh Yuwono Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya E-mail:
[email protected]
Abstrak — Akhir-akhir ini perkembangan teknologi pada sumber energi terbarukan berkembang sangat pesat. Angin menjadi salah satu potensi sumber energi terbarukan yang dapat memberikan kontribusi signifikan terhadap kebutuhan energi listrik domestik. Energi angin dapat dikonversikan menjadi energi listrik dengan menggunakan generator yang diputar oleh wind turbine. Terdapat berbagai jenis generator seperti generator sinkron, generator DC, dan generator induksi. Generator induksi memiliki kelebihan diantaranya konstruksi yang sederhana, harganya murah, tidak memerlukan perawatan khusus, dan mudah dalam pengoperasiannya sehingga generator induksi banyak dipakai untuk aplikasi konversi energi angin. Supaya terbangkit tegangan pada generator induksi diperlukan suatu kapasitor dengan ukuran yang tepat untuk sistem penguatan sendiri sehingga dikenal dengan istilah Self Excited Induction Generator (SEIG). Dalam tugas akhir ini akan dibahas tentang sistem penguatan sendiri untuk menentukan nilai kapasitansi yang tepat dari kapasitor. Selain itu dilakukan analisis kinerja dari SEIG dan operasi dari SEIG yang dikopel dengan variable speed wind turbine. Model steady-state SEIG dan karakteristik daya dari wind turbine akan dibahas dalam analisis ini. Hasil simulasi menunjukkan bahwa kemampuan transfer daya dari SEIG ditentukan oleh kecepatan putar generator dan besarnya kapasitor eksitasi. Pemasangan kapasitor seri paralel dapat memperlebar range kecepatan putar generator. Sistem pembangkitan yang menggunakan SEIG ini dibatasi oleh kecepatan angin.
Kata Kunci — Self Excited Induction Generator (SEIG), eksitasi kapasitor seri paralel, variable speed wind turbine.
M
I. PENDAHULUAN
asalah energi merupakan suatu masalah yang saat ini sedang ramai diperbincangkan oleh dunia global. Dengan berkembangnya teknologi yang semakin pesat dan naiknya gaya hidup manusia menyebabkan peningkatan yang signifikan dalam penggunaan energi terutama energi listrik. Sumber energi di dunia yang tersedia saat ini masih didominasi oleh energi fosil, seperti minyak bumi dan batubara, yang persediannya semakin menipis. Cadangan energi fosil yang semakin menipis dan munculnya krisis energi menjadikan manusia berlomba untuk menemukan terobosan dalam pengembangan sumber energi alternatif dimana sumber energi tersebut merupakan sumber energi yang terbarukan. Suatu mesin listrik yang dinamakan mesin induksi yang beroperasi sebagai generator induksi dapat diaplikasikan sebagai solusi untuk membantu mengembangkan energi
alternatif terbarukan. Generator Induksi relatif digunakan sebagai sumber energi terbarukan seperti Pembangkit Listrik Tenaga Angin (PLTAngin), Pembangkit Listrik Tenaga Mikro Hidro (PLTMH) dan sebagainya. Namun buruknya kualitas regulasi tegangan menjadi faktor utama kelemahan Generator Induksi ini disamping perlunya daya reaktif dan buruknya faktor daya. Meskipun demikian, generator induksi memiliki beberapa kelebihan dibandingkan generator sinkron yang sering dipakai pada umumnya seperti konstruksinya sederhana karena tidak memerlukan sikat dan komutator, harganya murah, tidak memerlukan perawatan khusus, dan mudah dalam mengoperasikannya. Fenomena pengoperasian generator induksi sebagai pembangkit stand alone telah dikenal sejak lama. Untuk tipe mesin induksi dengan rotor belitan, sistem eksitasi eksternal dapat disuplai melalui slip ring ke dalam belitan rotor. Namun ini tidak berlaku untuk tipe rotor sangkar tupai yang tidak mempunyai sistem eksitasi eksternal. Dengan pemasangan kapasitor dengan ukuran yang tepat pada bagian stator dapat digunakan sebagai sumber eksitasinya. Skema inilah yang dinamakan Self Excited Induction Generator (SEIG) atau Generator Induksi Penguatan Sendiri. Tugas akhir ini menyajikan analisis secara lengkap mengenai eksitasi kapasitor pada SEIG yang dikopel dengan wind turbine. Tujuan dari analisis ini adalah untuk memperoleh nilai kapasitor eksitasi utama dan kapasitor kompensasi seri yang dapat memberikan SEIG beroperasi pada rentang yang lebih lebar dan pada kecepatan angin yang fluktuatif. Untuk mengkaji lebih dalam kinerja dari SEIG, maka perlu dilakukan analisis pada kondisi steady state. Pada sistem tertutup, dimana tegangan terminal dan frekuensi tidak diketahui dan dengan mengetahui parameterparameter mesin induksi tersebut maka performa-performa SEIG terhadap variasi kapasitor, kecepatan dan kondisi pembebanan yang diberikan dapat diketahui melalui analisis kondisi steady state ini. Model steady state SEIG diimplementasikan menggunakan metode admitansi [1]-[2] untuk menganalisis kinerja mesin induksi yang dikopel dengan wind turbine. II. PEMODELAN SEIG YANG DIKOPEL DENGAN WIND TURBINE A. Karakteristik Daya Wind Turbine Wind turbine merupakan suatu peralatan mekanis yang digunakan untuk menangkap dan merubah energi angin
Proseding Seminar Tugas Akhir Teknik Elektro FTI-ITS, Juni 2012 menjadi energi putaran mekanik atau energi kinetik melalui poros blade menuju poros turbin.
P=
1 ρAv 3 2
(1)
Awt c p v 3 wind
(2)
Dari (1) dapat diketahui bahwa daya yang dihasilkan oleh angin dipengaruhi kecepatan dan area penangkapan angin. Namun daya tersebut tidak dapat diserap secara penuh oleh wind turbine. Penyerapan daya oleh wind turbine tergantung pada faktor koefisien turbin yang dipengaruhi oleh desain turbin. Model umum untuk wind turbine telah dikembangkan berdasarkan pada (2-4) [3]. Daya mekanik yang dihasilkan oleh wind turbine adalah sebagai berikut:
Pwt =
ρ
2
ρ : kerapatan udara (kg/m3) A wt : luas area penangkapan (m2) v wind : kecepatan angin (m/s)
Maksimum power locus
Gambar 1. Karakteristik daya variable speed wind turbine.
Dari (2) dapat diketahui bahwa daya yang diserap dipengaruhi oleh koefisien daya turbin c p yang merupakan karakteristik desain wind turbine. Semakin besar nilai c p , energi angin yang dikonversi juga semakin besar. Begitu juga sebaliknya, semakin kecil nilai c p , semakin kecil pula energi angin yang terkonversi. Konstanta (c 1 sampai c 9 ) pada (3) menghasilkan daya yang unik terhadap karakteristik kecepatan poros seperti ditunjukkan pada Gambar 1. Sudut β diset ke nol untuk mendapatkan koefisien daya maksimum c p . Koefisien daya wind turbine adalah fungsi dari tip speed ratio λ. − c7 λi
c c p (λ , β ) = c1 2 − c3 β − c 4 β c5 − c 6 e λi
1
c
9 λi = − λ β c + 1 + β 3 8
cp λ β c 1 -c 9
: : : :
koefisien daya turbin tip speed ratio sudut pitch blade konstanta empiris dari [3]
Daya mekanik maksimum dari wind turbine terjadi pada kecepatan poros tertentu n opt yang menciptakan lokus daya maksimum pada kecepatan angin yang berbeda-beda. Ketika generator dikopel dengan wind turbine, kondisi pertama yang harus dipenuhi adalah generator tersebut harus memiliki rating daya yang sama atau lebih tinggi dari daya wind turbine. Dalam kebanyakan desain rating daya dari mesin induksi adalah lebih besar karena faktor derating ketika mesin dioperasikan dalam mode penguatan sendiri [3]. Dengan rating daya mesin lebih besar, batas operasi SEIG dapat diperlebar tanpa melebihi rating arus stator mesin. B. Rangkaian Ekivalen Pemodelan mesin induksi tiga fasa yang digunakan disini dioperasikan sebagai generator induksi. Pemodelan generator induksi tiga fasa ini digunakan untuk mensuplai beban tiga fasa dengan beban resistif. Untuk rangkaian ekivalen generator induksi penguatan sendiri dapat dilihat seperti pada Gambar 2. Rangkaian tersebut merupakan rangkaian sistem satu fasa karena pada umumnya rangkaian ekivalen yang sudah ada memang dirancang untuk sistem satu fasa. Umumnya, suatu generator tiga fasa akan menghasilkan keluaran tegangan tiga fasa pula. Dengan beban tiga fasa memiliki beberapa keuntungan dan kerugian. Keuntungannya adalah suplai untuk kebutuhan listrik dapat lebih besar dan luas. Namun memiliki kerugian yaitu ketika terdapat gangguan akibat beban tidak seimbang pada generator induksi maka kestabilan dari generator akan terganggu. C. Model Steady State SEIG Sebuah model steady state SEIG dapat diturunkan menggunakan dua macam metode yang berbeda, yaitu impedansi loop dan nodal admitansi. Dalam artikel ilmiah ini dipilih menggunakan model nodal admitansi karena dapat lebih mudah diselesaikan dengan iterasi numerik. Model mesin induksi tiga fasa dapat diwakili dalam rangkaian ekivalensi satu fasa, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2. Tambahan parameter X C dan (R L + jX L ) sudah termasuk dalam rangkaian ekivalen untuk mewakili kapasitor eksitasi dan impedansi beban.
(3)
−1
(4)
2
Gambar 2. Rangkaian ekivalen generator induksi penguatan sendiri [4].
Keterangan: R L : resistansi beban (Ω) X L : reaktansi beban (Ω) a : frekuensi stator (pu) b : frekuensi putar rotor (pu) X m : reaktansi magnetisasi (Ω)
Proseding Seminar Tugas Akhir Teknik Elektro FTI-ITS, Juni 2012 Dalam metode admitansi, tiga admitansi dapat digunakan untuk menentukan rangkaian ekivalen baru. Belitan stator, kapasitor eksitasi dan impedansi beban yang disatukan menjadi admitansi Y 1 . Magnetisasi dan impedansi rotor digabungkan menjadi masing-masing admitansi Y m dan Y 2 . Jika tegangan induksi E g dibangkitkan, total arus dalam rangkaian admitansi dapat ditulis sebagai berikut: I1 + Im + I2 = EgY1 + EgY2 + EgYm = 0
(5)
3
mendapatkan karakteristik magnetisasi. Untuk mendapatkan karakteristik magnetisasi dari mesin induksi, mesin itu dijalankan sebagai motor dengan tegangan variable, Frekuensi sumber konstan pada kondisi tanpa beban. Sumber tegangan ini bervariasi dari tingkat terendah hingga 140% dari rating mesin. Sebagai hasil dari tegangan induksi terhadap reaktansi magnetisasi ditunjukkan pada Gambar 3 dimana nilai reaktansi magnetisasi maksimum sebesar 154 ohm.
Besarnya tegangan induksi E g adalah tidak nol pada setiap tegangan yang terbangkit. Oleh karena itu, total admitansi harus sama dengan nol. Y1 + Y2 + Ym = 0
(6)
Sebuah fungsi yang berisi operasi dan parameter rangkaian dimasukkan kedalam (6). Sebagai bentuk bilangan kompleks, penyusunan fungsi dipisahkan menjadi bagian real dan imajiner, masing-masing adalah:
R2 RL + R1 a (a − b ) + =0 2 2 2 R2 +X 2 R 1 2 RL + a + ( X 1 − X L ) (a − b ) (7) dan −
1 X2 X1 − X L − + =0 2 2 X m R2 2 +X 2 R 1 2 (a − b ) RL + a + ( X 1 − X L )
(8) Dari (7) dapat dibuat dalam bentuk polinomial sebagai istilah per unit frekuensi a: P 7 a7 +P 6 a6+P 5 a5+P 4 a4+P 3 a3+P 2 a2+Pa+P 0 = 0
(9)
Untuk koefisien dari polinomial (P 0 hingga P 7 ) dan persamaan R L -X L ditampilkan dalam lampiran. Dengan perhitungan matematika, (8) dapat ditulis dalam bentuk reaktansi magnetisasi: Xm =
2 2 2 R 2 R ( X 1 − X L ) + RL + 1 a X 2 + 2 (a − b ) 2 2 2 R 2 R ( X L − X 1 ) X 2 + 2 (a − b ) − X 2 ( X 1 − X L ) + RL + 1 a
(10) Persamaan (9) digunakan untuk mendapatkan frekuensi output generator per unit a dan (10) digunakan untuk menghitung nilai reaktansi magnetisasi X m sesuai dengan kondisi pembebanan yang diberikan dan kecepatan dari generator. Metode iterasi seperti "fzero" dapat digunakan untuk menyelesaikan (9) dimana persamaan ini dapat diselesaikan terlebih dahulu untuk mendapatkan a. Setelah nilai a diperoleh, selanjutnya nilai a ini dapat digunakan untuk menyelesaikan (10) untuk mendapatkan nilai X m .
D. Tegangan Induksi Setelah mendapatkan nilai a dan X m , selanjutnya adalah mengidentifikasi nilai tegangan induksi (E g ). Untuk mendapatkan tegangan induksi di dalam analisis, reaktansi magnetisasi perlu digunakan sehingga perlu juga
Gambar 2. Tegangan induksi SEIG bervariasi dengan reaktansi magnetisasi
E. Perhitungan Kinerja dari SEIG Dengan nilai E g dan X m , perhitungan kinerja dari SEIG yang meliputi arus yang mengalir ke cabang magnetisasi, arus rotor, arus stator, arus pada beban, tegangan output, daya input atau daya pada rotor, dan daya output bisa didapatkan dengan mengacu pada Gambar 2. Rc E g jX m + Eg a Im = = R Zm jX m c a
− Eg I2 = = Z2
− Eg
(12)
R2 + jX 2 (a − b )
I1 = I 2 − I m IL =
(13)
− jX c
RL
a
a2 jX + jX L − c
(11)
× I1
(14)
a2
Vt = R L + jX L I L a b 2 R P2 = 3I 2 2 a a−b 2 RL Po = 3 I L a
(15) (16) (17)
III. HASIL SIMULASI DAN ANALISIS A. Pencarian Nilai a dan X m Parameter a merupakan frekuensi stator generator induksi pada satuan pu dan X m merupakan reaktansi magnetisasi. Nilai a dan X m diperoleh dari persamaan admitansi pada
Proseding Seminar Tugas Akhir Teknik Elektro FTI-ITS, Juni 2012
4
persamaan (7) dan (8). Dari hasil program didapatkan grafik hubungan antara R L dan X m pada Gambar 3. Terlihat bahwa semakin bertambahnya beban maka akan terjadi penurunan reaktansi magnetisasi.
Gambar 5. Grafik hubungan daya output dan beban
Gambar 3. Grafik hubungan antara R L dan X m
Gambar 6. Grafik hubungan daya output dan tegangan terminal
Gambar 4. Grafik hubungan antara X m dan a
Untuk hubungan reaktansi magnetisasi dengan frekuensi secara langsung terlihat pada Gambar 4 dimana semakin besar nilai reaktansi magnetisasi maka frekuensi akan semakin turun. B. Analisis Kinerja Untuk kondisi SEIG berbeban, terdapat beberapa hasil yang dapat dilihat sebagai analisis untuk mengetahui kinerja dari SEIG. Pada Gambar 5 dapat dilihat hasil hubungan antara daya output dengan besar pembebanan ketika SEIG dioperasikan pada kecepatan 1500 rpm dan kapasitor paralel 50 µF. Dengan semakin besar beban maka daya output akan semakin besar. Namun ada titik tertentu dimana titik tersebut merupakan titik kerja dari SEIG dan ketika titik kerja itu terlampaui maka daya ouput akan mengalami penurunan. Titik optimal SEIG adalah ketika menghasilkan daya 490 W dan itu merupakan daya output maksimal yang dapat dihasilkan oleh SEIG.
Gambar 6 adalah kurva yang menunjukkan daya output dan tegangan terminal. Ketika SEIG ini dioperasikan pada putaran 1500 rpm dan saat besar kapasitor 50 µF maka daya output maksimum SEIG adalah 490 Watt. Sama dengan efek pembebanan, dimana pada tegangan terminal 110 V merupakan titik tertinggi dari daya output dan setelah tegangannya naik kembali maka daya outputnya akan menurun. Jika dibuat dalam prosentase maka besar daya output ini adalah 65% dari kapasitas nominal dari mesin ini yaitu 0.75 kW atau 750 W. C. Analisis untuk Variasi Kapasitor Dalam subbab ini akan dilakukan analisis jika dilakukan variasi kapasitor dalam kombinasi perbandingan nilai X cp dengan X cs . Kombinasi kapasitornya antara lain X cp =63.66 Ω dan X cs =0, X cp =63.66 Ω dan X cs =31.83 Ω, X cp =63.66 Ω dan X cs =42.44 Ω. Gambar 7 menunjukkan bahwa dengan besar kapasitor paralel yang sama yaitu 50 µF (X cp =63.66 Ω) namun menggunakan kapasitor seri yang nilainya semakin besar maka didapatkan daya output yang sama dengan daya output maksimal 490 W. Namun dengan bertambahnya nilai X cs dapat menghasilkan tegangan terminal yang semakin meningkat pula. Dapat dilihat pula pada Gambar 7 nilai X cs ditingkatkan dari 0 Ω (tanpa pemasangan X cs ), 31.83 Ω,
Proseding Seminar Tugas Akhir Teknik Elektro FTI-ITS, Juni 2012 sampai 42.44 Ω dapat menghasilkan tegangan terminal yang semakin meningkat. Pada X cs 0 Ω dapat menghasilkan tegangan maksimal 138.7 V, X cs 31.83 Ω dapat menghasilkan tegangan maksimal 142 V, dan pada X cs 42.44 Ω dapat menghasilkan tegangan maksimal 144.7 V. Jadi dengan penambahan pemasangan X cs yang diseri pada beban, dapat memberikan keuntungan yaitu meningkatkan tegangan terminal SEIG.
Gambar 7. Grafik hubungan daya output dan tegangan terminal dengan variasi kapasitor X cs
D. Analisis untuk Variasi Kecepatan Putar Gambar 8 merupakan grafik daya output dan tegangan terminal ketika dilakukan variasi kecepatan yaitu kecepatan 1500 dan 1400 rpm serta dengan nilai kapasitor paralel 50 µF dan kapasitor seri 75 µF. Grafik menunjukkan bahwa daya output dan tegangan terminal semakin menurun seiring dengan menurunnya putaran dari generator. Selain itu, besarnya tegangan terminal berbanding terbalik dengan beban. Jika beban meningkat maka tegangan terminal akan mengalami penurunan.
5
beban terus meningkat melewati titik ini akan mengakibatkan drop tegangan. Titik operasi ini adalah titik kritis untuk generator karena dapat menyebabkan hilangnya tegangan atau collapse. Sekali tegangan hilang, putaran rotor harus dihentikan untuk menyuntikkan belitan stator dengan sumber arus eksternal. Dengan cara ini akan menyisakan fluks magnet di inti mesin, yang diperlukan untuk proses pembangkitan tegangan berikutnya.
Gambar 9. Grafik hubungan daya output dan arus stator dengan variasi kecepatan
Gambar 9 merupakan grafik daya output dengan arus stator ketika dilakukan variasi kecepatan yaitu kecepatan 1500 dan 1400 rpm serta dengan nilai kapasitor paralel sama dengan kapasitor seri 50 µF. Grafik menunjukkan bahwa daya output dan arus stator semakin menurun seiring dengan menurunnya putaran dari generator. Selain itu arus generator menurun ketika beban meningkat. Pada operasi daya output rendah, sebagian besar arus stator diperlukan untuk proses eksitasi. IV. ANALISIS KINERJA SEIG YANG DIKOPEL DENGAN VARIABLE SPEED WIND TURBINE
Gambar 8. Grafik hubungan daya output dan tegangan terminal dengan variasi kecepatan
Gambar 8 juga menggambarkan kemampuan transfer daya SEIG, yang ditentukan oleh kecepatan operasi rotor dan eksitasi kapasitor. Saat beban meningkat, generator akan mencapai output maksimum daya pada titik tertentu. Jika
Langkah kerja untuk perhitungan kinerja SEIG yang dikopel dengan variable speed wind turbine yaitu dengan memvariasikan impedansi beban pada terminal output generator. Selama variasi beban, analisis kinerja dari daya input SEIG (P 2 ) dibandingkan dengan daya output maksimum dari wind turbine (P WT (max) ). Gambar 10 mengilustrasikan rentang operasi SEIG ketika digabungkan dengan variable speed wind turbine. Dari Gambar 10 dapat dilihat pada kecepatan angin dari 3 m/s hingga 8.5 m/s merupakan operasi "non-optimal" dimana daya maksimum dari wind turbine tidak dapat ditransfer sepenuhnya ke SEIG karena daya maksimum yang dicapai oleh SEIG berada di bawah daya yang dihasilkan oleh wind turbine pada kecepatan putar rotor 975rpm hingga 1273rpm. Pada kecepatan angin 9 m/s hingga kecepatan angin rating (10.5 m/s), merupakan operasi "optimal" dimana daya maksimum dari wind turbine dapat ditransfer sepenuhnya ke SEIG. Ekstraksi daya maksimal dari angin adalah sangat memungkinkan dalam rentang kecepatan angin ini dan pada kecepatan rotor di atas 1273 rpm.
Proseding Seminar Tugas Akhir Teknik Elektro FTI-ITS, Juni 2012 Berdasarkan kurva karakteristik kecepatan dan daya pada Gambar 10, kemampuan transfer daya SEIG dari wind turbine hanya dalam rentang kecepatan angin yang terbatas. Operasi optimal hanya dapat dicapai pada kecepatan angin tinggi ketika kecepatan putar yang tinggi dihasilkan pada poros generator.
6 LAMPIRAN
1. Persamaan untuk R L dan X L Untuk beban resistif murni: 2
RX c 2 2 2 a a R + Xc
RL =
(
XL =
)
X cR2 a2R2 + X c
2
2. Koefisien Polinomial
(
2
2
2
P0 = −bR 2 R 2 X c + 2 RR1 X c + R1 X c
(
2
2
2
P1 = R2 R 2 X c + 2 RR1 X c + R1 X c
(
2
2
)(
2
+ R2 + b 2 X 2 RX c + R1 X c
(
2
2
2
)
2
2
2
2
Gambar 10. Range Operasi dari SEIG-WT yang Diplot pada Generator dan Wind Turbine Power Locus
3
2
1
2
c
2
V. KESIMPULAN Dari hasil simulasi dan analisis yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa: 1. Secara umum pemasangan kapasitor eksitasi pada SEIG dilakukan secara paralel. Untuk memperbaiki regulasi tegangan, kapasitor seri juga dapat dikombinasikan dengan kapasitor paralel. 2. Besarnya daya output dan tegangan terminal SEIG dipengaruhi oleh kecepatan putar generator dan besarnya kapasitor eksitasi. 3. SEIG yang dikopel dengan variable speed wind turbine mempunyai batasan dalam kemampuan transfer daya dari wind turbine ke beban. Hal ini disebabkan oleh lebarnya range dari kecepatan angin. Akibatnya pada kecepatan angin rendah, wind turbine tidak dapat beroperasi secara optimum. Sebaliknya pada kecepatan angin yang tinggi, SEIG mampu mentransfer daya secara optimum dari wind turbine ke beban. Adapun beberapa saran yang dapat diberikan untuk perbaikan dan pengembangan dari tugas akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Dalam tugas akhir ini penentuan nilai kapasitor seri paralel tidak dilakukan dengan pengoptimasian, oleh karena itu perlu adanya suatu metode optimasi dalam penentuan nilai kapasitor seri paralel. 2. Untuk memperbaiki parameter dari SEIG, hasil simulasi yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini perlu divalidasi dengan hasil eksperimen.
)
( ) P = R (R R + X X − 2 X X R ) + X (RX + R X ) + (R + b X )R R P = −bR (X R ) − 2bX (R R ) 2
4
(
2
2
2
c
1
2
c
2
2
2
1
2
)
2
2
2
2
2
2
c
1
2
1
)
)
P2 = −bR2 R1 R 2 − X 1 X c − 2 X 1 X c R 2
− 2bX 2 RX c + R1 X c
2
2
2
2
2
(
1
)
1
2
2
(
2
P5 = R 2 X 1 R 2 + X 2 R1 R 2 + R1 X 2 R 2 + b 2 X 2
2
)
P6 = 0 P7 = 0 DAFTAR PUSTAKA [1] [2]
[3] [4]
L. Ouazene and G. Mcpherson, "Analysis of the Isolated Induction Generator," power apparatus and systems, ieee transactions on, vol. PAS-102, pp. 2793-2798, 1983. M. H. Salama and P. G. Holmes, "Transient and steady-state load performance of a stand-alone self-excited induction generator," Electric Power Applications, IEEE Proceedings -, vol. 143, pp. 50-58, 1996. T. Ackermann, "Wind Power in Power Systems", Chicester: John Wiley, 2005. Riawan, D.C., "Steady State Analysis of a Self-Excited Induction Generator in Variable Speed Generation Systems", Chapter 3, Australasian Universities, 2009.
