SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 PM -4
Analisis Kesulitan Siswa dalam Pemecahan Masalah Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Chintia Putri Wulandari1, Erry Hidayanto2, Dwiyana3 1
Mahasiswa (Pascasarjana, Universitas Negeri Malang) 2,3 Dosen (Pascasarjana, Universitas Negeri Malang)
[email protected]
Abstrak— Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan letak kesulitan
yang dialami siswa dalam memecahkan masalah pada materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Adapun penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Metode pengumpulan data berdasarkan lembar tes dan wawancara. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa SMA yang telah memperoleh materi sistem persamaan linear dua variabel. Berdasarkan hasil penelitian ini, dalam melakukan pemecahan masalah materi sistem persamaan linear dua variabel siswa mengalami kesulitan. Ditinjau dari pemecahan masalah menurut Polya (Musser & Burger, 2008) yaitu Understanding the Problem atau memahami masalah, Devising a Plan atau menyusun rencana, Carry Out the Plan atau melaksanakan perencanaan dan Looking Back atau melihat kembali, siswa mengalami kesulitan diantaranya 1) dalam hal memahami masalah siswa tidak mampu menyatakan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan, 2) dalam hal menyusun rencana siswa tidak dapat membuat model matematika berdasarkan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan, 3) dalam hal melaksanakan rencana siswa kurang teliti saat mengerjakan sehingga salah menggunakan operasi aljabar seperti penjumlahan, 4) dalam hal melihat kembali siswa tidak tahu cara melihat kembali dengan benar dan apa saja yang perlu dilihat kembali. Kata kunci: Kesulitan, Pemecahan Masalah, SPLDV
I.
PENDAHULUAN
Matematika merupakan ilmu dasar yang mampu mendukung ilmu lain dan merupakan sarana berpikir ilmiah yang diharapkan dapat dipelajari dan dikuasi dengan baik oleh para siswa sesuai dengan tingkatan pendidikannya. James dan James [1] menyatakan matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lain yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Kitchen [2] mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen: (1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan, (2) pernyataan (statement) yang digunakan oleh para matematikawan, (3) pertanyaan (question) penting yang hingga kini belum terpecahkan, (4) alasan (reason) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan (5) ide matematika itu sendiri. Matematika memegang peranan penting dalam suatu proses pembelajaran karena seseorang akan dilatih untuk berpikir kritis, kreatif, logis, analitis, dan sistematis. Sama halnya dengan matematika, pemecahan masalah juga merupakan hal yang penting. Kemampuan memecahkan masalah sangat diperlukan siswa dalam memahami konsep, hubungan antar konsep, dan hubungan antar konsep dengan bidang lainnya [3]. Menurut Van Garderen & Montague [4] bahwa pemecahan masalah yang baik umumnya membangun representasi dari masalah untuk memudahkan pemahaman. Hal tersebut ditegaskan dengan pernyataan Foshay [5] bahwa pemecahan masalah adalah keterampilan dasar yang dibutuhkan oleh peserta didik saat ini dan pemecahan masalah menjadi fokus utama dari kurikulum matematika. Senada dengan itu Holmes [6] menyatakan bahwa pemecahan masalah adalah “jantung” dari matematika.. Meskipun pemecahan masalah menjadi “jantung” dari matematika, masih banyak siswa mengalami kesulitan dalam memecakan masalah dalam bentuk soal cerita. antara lain memahami dan membuat
MP 23
ISBN. 978-602-73403-1-2
generalisasi tentang keterampilan dan konsep matematika [7], dan konsep atau prosedur matematika [8]. Hal yang senada juga disampaikan Seifi, Haghverdi, dan Azizmohamadi [9] serta Gooding [10] bahwa kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita diantaranya adalah membaca dan memahami, membaca semua informasi, informasi yang mengganggu perhatian, membayangkan konteks, menulis kalimat matematika, perhitungan dan menerjemahkan jawaban. Hal itu terjadi karena siswa tidak memperhatikan langkah-langkah dalam menyelesaikan permasalahan. Karena pada masalah dalam bentuk soal cerita langkah-langkah pemecahan masalah dapat mempermudah proses penyelesaian. Siswa dikatakan telah mampu memecahkan suatu masalah jika telah mampu memahami masalah, mampu merencanakan pemecahan masalah tersebut, dan mampu melakukan perhitungan serta memeriksa kembali hasil perhitungan yang telah dilakukan [11]. Hal tersebut serupa dengan pendapat Polya dalam merumuskan langkah-langkah pemecahan masalah yaitu Understanding the Problem atau memahami masalah, Devising a Plan atau menyusun rencana, Carry Out the Plan atau melaksanakan perencanaan dan Looking Back atau melihat kembali [12]. Salah satu materi dalam mata pelajaran matematika yang diajarkan pada siswa dijenjang SMA adalah sistem persamaan linear dua variabel. Sistem persamaan linear dua variabel memerlukan penyelesaian dengan tingkatan ketelitian yang cukup tinggi karena terdapat beberapa cara dalam proses penyelesaiannya terutama dalam membuat model matematikanya. Sistem persamaan linear dua variabel adalah materi yang sudah pernah diperoleh pada jenjang pendidikan SMP. Meskipun demikian, pada saat dilakukan tes terhadap siswa SMA yang telah memperoleh materi sistem persamaan linear dua variabel hasil yang diperoleh masih kurang memuaskan. Masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. Dari paparan tersebut penulis akan mencoba untuk meneliti kesulitan apa yang dimiliki siswa dalam memecahkan masalah materi sistem persamaan linear dua variabel. Dengan adanya penelitian tersebut diharapkan dapat membantu siswa tersebut dalam mengatasi kesulitannya. II.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini adalah penelitian deskriftif-kualitatif yang merupakan salah satu jenis penelitian kualitatif. Sesuai dengan pendapat Bogdan dan Taylor [13] yang menyatakan bahwa pendekatan kualitatif merupakan prosedur-prosedur penelitian yang menghasilkan data kualitatif, ucapan atau catatan orangorang itu sendiri atau tingkah laku mereka yang terobservasi. Teknik pemilihan subyek pada penelitian ini dengan cara purposive sampling. Pada penelitian ini dipilih 4 siswa SMA yang telah mendapatkan materi sistem persamaan linear dua variabel yang diberikan tes. Hasil tes yang diberikan diberikan kepada 4 siswa kemudian dianalisis dan digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan subyek. Setelah dilakukan analisis ada 3 orang siswa yang diambil menjadi subyek karena hasil dari tes yang mereka kerjakan kurang memuaskan. Instrument yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes urain yang terdiri dari 2 butir soal. Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu tes dan wawancara. III.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari hasil penelitian menunjukkan berbagai kesulitan yang dialami siswa pada pemecaan masalah sistem persamaan linear dua variabel. Hal tersebut dapat terlihat dari jawaban siswa pada masalah yang diberikan. Berdasarkan analisis yang dilakukan terlihat bahwa dari 3 siswa sebagai subjek ini mengalami kesulitan pada pemecahan masalah berdasarkan teori Polya, yaitu: A. Understanding the Problem (Memahami Masalah) Pada poin ini kesulitan dalam memahami masalah dibagi menjadi 3 kategori (1) Siswa tidak mampu menyatakan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan, (2) Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan tapi belum lengkap. (3) siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan secara lengkap. Dari hasil analisis yang dilakukan terhadap 3 subyek, ketiga subyek tersebut masuk ke kategori (1) siswa tidak mampu menyatakan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan. Kesulitan pada poin ini dapat dilihat pada jawaban siswa dari soal nomor 1 yang dapat dilihat dalam gambar 1.
MP 24
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016
Gambar 1. Kesulitan memahami masalah Kesulitan pada poin ini terjadi karena siswa belum mampu memahami konsep dari masalah yang diberikan sehingga tidak dapat menuliskan informasi apa saja yang diperoleh dari masalah yang diberikan. Hal itu selaras dengan hasil penelitian yang dilakukan Muncarno [14] yang menyimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam soal cerita karena siswa kurang cermat dalam membaca dan memahami kalimat demi kalimat serta mengenai apa yang diketaui dalam soal dan apa yang ditanyakn, serta bagaimana cara menyelesaikan secara tepat. B. Devising a Plan (Menyusun Rencana) Pada poin ini kesulitan dalam mengubah masalah dalam bentuk soal cerita ke model matematika dibagi menjadi 3 kategori yaitu (1) siswa tidak dapat membuat model matematika berdasarkan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan, (2) siswa dapat membuat model matematika berdasarkan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan tetapi masih salah, (3) siswa dapat membuat model matematika berdasarkan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan dengan benar dan lengkap. Dari hasil analisis yang dilakukan terhadap 3 subyek, ketiga subyek tersebut masuk ke kategori (1) siswa tidak dapat membuat model matematika berdasarkan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan. Kesulitan pada poin ini dapat dilihat pada jawaban siswa dari soal nomor 2 yang dapat dilihat dalam gambar 2.
Gambar 2. Kesulitan menyusun rencana Penyebabnya karena siswa merasa gugup, bingung dalam menentukan variabel dan membuat persamaannya. Hal tersebut dibuktikan dengan pernyataan siswa yang mengalami kesulitan pada poin ini yaitu dengan inisial SM yang menyatakan : “Saya merasa kesulitan ketika merubah apa yang saya ketahui pada masalah ke model matematika, karena masalah yang diberikan dalam bentuk soal cerita yang membuat saya susah memahami maksud kata-katanya.” Hasil penelitian ini sejalan dengan pendapat Suhita [15] yang mengatakan bahwa dalam menyelesaikan soal cerita siswa banyak mengalami kesalahan pada pemodelan dan penafsiran terhadap masalah yang diberikan, salah satu faktornya yaitu karena siswa tidak memahami masalah.
MP 25
ISBN. 978-602-73403-1-2
C. Carry Out the Plan (Melaksanakan Perencanaan) Pada poin ini kesulitan dalam melaksanakan perencanaan. Dari hasil analisis yang dilakukan terhadap 3 subyek, letak kesulitan 3 subyek tersebut yaitu karena siswa kurang teliti saat mengerjakan. Kesulitan ini terjadi karena siswa juga mengalami kesulitan pada saat memahami masalah dan menyusun rencana. Karena pada poin melaksanakan perencanaan siswa dituntut untuk teliti dalam melaksanakan rencana yang telah disusun. Kesulitan pada poin ini dapat dilihat pada jawaban siswa dari soal nomor 2 yang dapat dilihat dalam gambar 3.
Gambar 3. Kesulitan melaksanakan perencanaan Berdasarkan gambar 3 poin kesulitan melaksanakan rencana dialami siswa karena kurang teliti saat mengerjakan sehingga salah menggunakan operasi aljabar seperti penjumlahan. Hasil penelitian ini sejalan dengan hasil penelitian Widdiharto [16] yang menyatakan bahwa kesulitan dalam matematika sering ditandai dengan ketidakterampilan siswa dalam melakukan kalkulasi dan kesalahan prosedur yang tergolong dalam kesulitan menggunakan prinsip. Kemudian hasil penelitian menurut Rindayana, dkk [17] menyatakan bahwa dalam menyelesaikan soal cerita sistem persamaan linear dua variabel siswa masih banyak melakukan kesalahn pada proses eliminasi dan substitusi khususnya pada operasi perkalian, penjumlahan, dan pengurangan pada bentuk aljabar. D. Looking Back (Melihat Kembali) Pada poin ini kesulitan yang siswa alami adalah melihat kembali. Pada poin ini dibagi menjadi beberapa kategori yaitu (1) siswa tidak melakukan pengecekan kembali, (2) siswa melakukan pengecekan kembali tapi masih salah, (3) siswa melakukan pengecekan kembali dengan benar. Kesulitan pada poin ini dapat dilihat pada jawaban siswa dari soal nomor 1 yang dapat dilihat dalam gambar 4.
Gambar 4. Kesulitan melihat kembali
MP 26
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016
Berdasarkan gambar 4 menunjukkan bahwa letak kesulitan siswa tersebut masuk kekategori (1) tidak tahu cara melihat kembali dengan benar dan apa saja yang perlu dilihat kembali. Dari 3 subyek, ketiga subyek tersebut berada pada kategori yang sama. Kebanyakan siswa hanya melihat ulang jawaban mereka. Tidak mengaitkan jawabnya ke soal yang diberikan. Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan siswa perlu banyak melakukan latihan terhadap soal-soal yang menuntut pemecahan masalah. Sehingga siswa nantinya akan terbiasa mengerjakan soal-soal dengan langkah-langkah pemecahan masalah. Karen alangkah-langkah pemecahan masalah ini dubutuhkan untuk mempermudah siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan.
IV.
SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah diperoleh maka dapat diambil kesimpulan terhadap kesulitan siswa dalam menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel. Ditinjau dari pemecahan masalah menurut polya yaitu Understanding the Problem atau memahami masalah, Devising a Plan atau menyusun rencana, Carry Out the Plan atau melaksanakan perencanaan dan Looking Back atau melihat kembali, siswa mengalami kesulitan diantaranya 1) tidak mampu menyatakan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan, 2) tidak dapat membuat model matematika berdasarkan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang diberikan, 3) kurang teliti saat mengerjakan sehingga salah menggunakan operasi aljabar seperti penjumlahan, 4) tidak tahu cara melihat kembali dengan benar dan apa saja yang perlu dilihat kembali. Berdasarkan simpulan yang diperoleh dari penelitian ini, disarankan kepada guru matematika dan peneliti lain bahwa penelitian ini dapat dijadikan bahan evaluasi agar dapat merancang pembelajaran berdasarkan tingkat kesulitan siswa untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa. Kemudian, diharapkan siswa untuk lebih sering dihadapkan dengan soal-soal yang mengasah kemampuan pemecahan masalah meliputi memahami masalah, menyusun rencana, melaksanakan rencana dan melihat kembali ,agar siswa terbiasa menghadapi masalah seperti itu.
DAFTAR PUSTAKA [1] [2]
[3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14]
Puspendik. 2012. Kemapuan Matematika Indonesia Menurut Benchmark Internasional TIMSS 2011. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Priyoko, A. D., Yunianta, T. N. H., & Budiono, I. 2014. Analisis Kesalahan Siswa Menurut Newman dalam Menyelesaikan Soal Cerita Materi Operasi Hitung Pengurangan Bilangan Bulat Kelas VII B SMP Pangudi Luhur Salatiga. Disertasi. Program studi Pendidikan Matematika FKIP UKSW. Reys, R., Linquist, M.M., lambidin, D,V., & Smith, N.L. 2009. Helping Children Learn Mathematics (9th edition).Nebraska: John Wiley & Sons, Inc Van Garderen, D. & Montague, M. (2003). Visual-spatial Representation, Mathematical Problem Solving, and Students of Varying Abilities. Learning Disabilities Research & Practices, 18(4), 246-254. Foshey. Rob. 2003. Principles for Teaching Problem Solving. Indiana University: PLATO Learning. NCTM. 1980. Problem Solving In School Matehematics. Yearbook: NCTM Inc. Dolores T.,& John, K. 2010. Response to Intervention: The Teacher’s Role in Distinguishing Between Mathematics Difficulty and Mathematics Disability. Insights on learniing disabilities 7(2). 53-64, 2010. Geary, D.C. 2003. Mathematics and Learning Disabilities. Journal of learning disabilities, 37, 4-15. Seifi, M., Haghdevi, M., & Azizmohamadi, F. 2012. Recognition of Students’ Difficulties in Solving Mathematical Word Problem from the Viewpoint of Teachers. Journal of Basic and Applied Scientific Reasearch. 2(3):2923-2928. Gooding, S. 2009. Children’s Difficulties with Mathematical Word Problems. Proceedings of British Society for Research into Learning Mathematics. 3 November 2009 Nurdalilah, dkk. 2013. Perbedaan Kemampuan Penalaran Matematika dan Pemecahan Masalah pada Pembelajaran Berbasis Masalah dan Pembelajaran Konvensional di SMA Negeri 1 Kualuh Selatan. Jurnal Pendidikan Matematika, 6(2), 109-119. Polya, G. 1957. How to Solve IT. USA: Stanford University Bogdan, R., & Taylor, S.J. 1975. Kualitatif Dasar-Dasar Penelitian. Terjemahan oleh A. Khozin Afandi. 1993. Surabaya: usaha nasional. Munacarno. 2008. Penerapan Model Penyelesaian Soal Cerita dengan Langkah-langkah Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas 1 SMP. Jurnal Nuansa Pendidikan. Vol. VI. No. 1
MP 27
ISBN. 978-602-73403-1-2
[15] Suhita, Rintis. 2013. Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita dalam Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sidoarjo. Vol 1. No. 2. Hal. 45. [16] Widdiharto, Rachmadi. 2008. Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan Alternatif Proses Remidinya. Jakarta: Depdiknas
MP 28
