ANALISIS KESTABILAN DAN SOLUSI NUMERIK DENGAN METODE ADAM MOULTON PADA MODEL MATEMATIKA KANKER SERVIKS
Disusun Oleh :
SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta Untuk Memenuhi Sebagian Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Disusun Oleh DWI MURTININGSIH NIM.11610029
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN KALIJAGA YOGYAKARTA 2015
i
i v
HALAMAN PERSEMBAHAN
Kupersembahkan karya sederhana ini kepada: Bapak Yasroni dan Ibunda Suprotun Tersayang
Serta Almamaterku Tercinta: Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta
v
HALAMAN MOTTO
َِّ ْ فَ ِانََّّ َم ََّعَّالْ ُع َِّ ْ )َّانََّّ َم ََّعَّالْ ُع٥(َُّسا َّ)٦(ُسا ْ سَّي ً ً ْ سَّي ِ َّ)٦-٥َّ:َّ(الإنرشح
Maka sesungguhnya bersama kesulitan itu ada kemudahan, sesungguhnya bersama kesulitan itu ada Kemudahan (Qs. Al-Iinsyiroh : 5-6)
“When There Is A will There Is A way” (Dimana ada kemauan disitu ada jalan) “ Jika Anda Dapat Memimpikannya maka Anda Dapat Melakukannya.” ( Walt Disney )
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan segala rahmat dan hidayah-Nya, sehingga skripsi yang berjudul “ Analisis Kestabilan Model Matematika pada Kanker Serviks dan Pendekatan Numeriknya menggunakan Metode Adam Moulton” dapat terselesaikan. Shalawat dan salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Agung Muhammad SAW, pembawa cahaya kesuksesan dalam menempuh hidup di dunia dan akhirat. Penulis menyadari skripsi ini tidak akan selesai tanpa motivasi, bantuan, bimbingan, dan arahan dari berbagai pihak baik moril maupun materiil. Oleh karena itu, dengan kerendahan hati penulis mengucapkan rasa terima kasih yang sedalam-dalamnya kepada : 1. Ibu Dr. Maizer Said Nahdi, M.Si. selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta. 2. Bapak Dr. M. Wakhid Musthofa S.Si, M.Si. selaku Ketua Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta. 3. Ibu Pipit Rahayu Pratiwi, M.Sc. selaku Pembimbing dan Bapak Noor Saif Muhamad Mussafi, M.Sc selaku penasehat akademik yang telah meluangkan waktu untuk memotivasi serta membimbing sehingga skripsi ini dapat terselesaikan.
vii
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL .............................................................................................. i SURAT PERSETUJUAN SKRIPSI .................................................................... ii HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................. iii SURAT PERNYATAAN KEASLIAN ............................................................... iv HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................... v HALAMAN MOTTO .......................................................................................... vi KATA PENGANTAR ......................................................................................... vii DAFTAR ISI ......................................................................................................... ix DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xi DAFTAR TABEL ................................................................................................ xi DAFTAR SIMBOL ............................................................................................. xii ABSTRAK .......................................................................................................... xiv BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 1.1.
Latar Belakang Masalah ........................................................................... 1
1.2.
Rumusan Masalah .................................................................................... 2
1.3.
Batasan Masalah ....................................................................................... 3
1.4.
Tujuan Penelitian ...................................................................................... 3
1.5.
Manfaat Penelitian .................................................................................... 4
1.6.
Tinjauan Pustaka ...................................................................................... 4
1.7.
Metode Penelitian ..................................................................................... 4
1.8.
Sistematika Penulisan ............................................................................... 8
BAB II DASAR TEORI........................................................................................8 2.1.
Aljabar Linear...........................................................................................8
2.2.
Persamaan Diferensial.............................................................................12
2.3.
Sistem Persamaan Diferensial ................................................................15
2.4.
Metode Numerik ..................................................................................... 20
BAB III PEMBAHASAN ................................................................................... 26 3.1.
Karakteristik Sel Kanker Serviks ........................................................... 26
3.2.
Model Matematika Untuk Kanker Serviks ............................................. 27 ix
3.3.
Pendekatan Numerik Menggunakan Metode Adam Moulton ................ 41
BAB IV PENUTUP ............................................................................................. 61 4.1.
KESIMPULAN ...................................................................................... 60
4.2.
SARAN .................................................................................................. 62
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 64 DAFTAR ISTILAH ............................................................................................ 65
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1. Langkah-langkah Metode Penelitian .................................................. 7 Gambar 2.1. Sistem Dinamik Model .................................................................... 29 Gambar 3.1. Grafik Solusi S(t) ............................................................................. 45 Gambar 3.2. Grafik Solusi IHPVU (t) ...................................................................... 49 Gambar 3.3. Grafik Solusi IHPVT(t) ....................................................................... 53 Gambar 3.4. Grafik Solusi ICCT(t) ......................................................................... 57 Gambar 3.5. Grafik Solusi ICCU (t) ........................................................................ 61
xi
DAFTAR TABEL Tabel 2.1. Solusi Awal .......................................................................................... 25 Tabel 2.2. Solusi Metode Numerik Adam Moulton y(x) ...................................... 27 Tabel 3.1. Nilai Estimasi Parameter ......................................................................39 Tabel 3.2. Nilai Awal S(t) ..................................................................................... 42 Tabel 3.3. Solusi Metode Numerik Adam Moulton S(t)....................................... 44 Tabel 3.4. Nilai Awal IHPVU(t)............................................................................... 45 Tabel 3.5. Solusi Metode Numerik Adam Moulton IHPVU(t) ................................ 48 Tabel 3.6. Nilai Awal IHPVT( t) ............................................................................. 50 Tabel 3.7. Solusi Metode Numerik Adam Moulton IHPVT (t) ............................... 52 Tabel 3.8. Nilai Awal ICCT(t) ................................................................................. 54 Tabel 3.9. Solusi Metode Numerik Adam Moulton ICCT(t) .................................. 56 Tabel 3.10. Nilai Awal ICCU(t) .............................................................................. 58 Tabel 3.11. Solusi Metode Numerik Adam Moulton ICCU(t) ................................ 60
xii
DAFTAR SIMBOL Simbol Arti Simbol S Jumlah populasi yang rentan (1 - 2 ) terinfeksi kanker serviks.
xˆ
Arti Presentase jumlah penularan HPV tanpa perawatan. Presentase perubahan yang terkena HPV dengan perawatan ke kanker serviks. Presentase perubahan yang terinfeksi HPV tanpa perawatan ke kanker serviks. Presentase penyembuhan dari yang terkena HPV dengan perawatan Presentase penyembuhan dari yang terkena HPV tanpa perawatan. Banyaknya populasi yang ada di U.S 2010. Titik Ekulibrium.
Nilai Eigen.
t
Waktu.
t0
Waktu Awal.
J ( f ( xˆ ))
Matriks Jacobian disekitar xˆ .
x(t )
Variabel State.
x
Turunan
IHPVT
Jumlah sel yang terinfeksi HPV yang menerima perawatan.
3
IHPVU
Jumlah sel yang terinfeksi HPV tanpa menerima perawatan.
4
ICCT
Jumlah sel yang terinfeksi kanker serviks dengan perawatan. Jumlah sel yang terinfeksi kanker serviks tanpa perawatan. Jumlah perekrutan manusia.
5
ICCU
KH
HT
H CT C
1 2
Presentase Jumlah manusia yang menginfeksi manusia lainnya. Presentase Jumlah kematian per kapita dari populasi. Presentase kematian individu yang terinfeksi dengan perawatan HPV. Presentase kematian individu yang terinfeksi tanpa perawatan HPV. Presentase kematian individu yang terinfeksi dengan perawatan kanker serviks. Presentase kematian individu yang terinfeksi dengan tanpa perawatan kanker serviks . Presentase jumlah penularan HPV. Presentase jumlah penularan HPV dengan perawatan.
6 N
x
terhadap
(waktu) dengan
xiii
dx . dt
t
ABSTRAK
Pemodelan matematika menjadi salah satu alternatif untuk mengetahui perkembangan suatu penyakit dan konsekuensi kesehatan pada populasi dari waktu ke waktu. Kanker serviks atau yang disebut juga sebagai kanker mulut rahim merupakan salah satu penyakit yang menyerang bagian organ reproduksi kaum wanita, tepatnya di daerah leher rahim atau pintu masuk ke daerah rahim yaitu bagian yang sempit di bagian bawah antara kemaluan wanita dan rahim. Human papilloma Virus (HPV) merupakan salah satu penyebab dari kanker serviks. Langkah-langkah dalam penelitian ini terdiri dari tiga tahap. Pertama, pengenalan tentang proses biologis kanker serviks. Kedua, menganalisis model matematika infeksi penyakit kanker serviks. Ketiga, menentukan kestabilan modelnya dan grafik solusi pendekatan mumerik model matematika infeksi penyakit kanker serviks dengan metode Adam Moulton. Berdasarkan pembahasan analisis kestabilan dan solusi numerik dengan metode adam moulton pada model matematika kanker serviks, diperoleh kestabilan pada titik ekuilibrium yaitu stabil asimtotik. Solusi grafik pendekatan numerik pada wanita yang rentan terkena kanker serviks semakin meningkat, jumlah sel yang rentan terinfeksi HPV dan kanker serviks dengan perawatan akan semakin menurun, sedangkan jumlah sel yang rentan terinfeksi HPV dan kanker serviks tanpa perawatan akan semakin meningkat. Kata Kunci : Kanker Seviks, Kestabilan, Adam Moulton.
xiv
BAB I PENDAHULUAN 1.1.
Latar Belakang Masalah Semakin banyak disiplin ilmu yang menggunakan model matematika
ataupun penalaran matematika sebagai alat untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi. Model matematika banyak membantu menyelesaikan masalah di berbagai bidang sains ekonomi dan teknik. Secara umum pengertian model adalah suatu usaha untuk menciptakan suatu replika dari suatu fenomena alam. Kecocokan model terhadap fenomena tersebut tergantung dari ketepatan formulasi persamaan matematis dalam mendiskripsikan fenomena alam yang ditirukan. Pemodelan matematika adalah suatu proses yangg menjalani tiga tahap yaitu perumusan model matematika, analisis model matematika serta interpretasi hasil ke situasi nyata. Kanker serviks merupakan salah satu jenis kanker yang menjadi penyebab kematian terbesar di negara berkembang dibandingkan dengan kanker yang lain. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Laras L. (2009) Universitas Indonesia. Setiap tahunnya, terdapat kurang lebih 500.000 kasus baru kanker leher rahim (cervical cancer). Sebanyak 80% terjadi pada wanita yang hidup di negara berkembang. Sedikitnya 231.000 wanita diseluruh dunia meninggal akibat kanker serviks. Dari jumlah itu, 50% kematian terjadi di negara-negara berkembang.
1
2
HPV (Human Papiloma Virus) adalah virus yang menjadi salah satu penyebab terinfeksi kanker serviks. Kanker leher rahim adalah kanker yang terjadi pada area leher rahim yaitu bagian rahim yang menghubungkan rahim bagian atas dengan vaginaUsia rata-rata kejadian kanker leher rahim adalah 52 tahun, dan distribusi kasus mencapai puncak 2 kali pada usia 35 – 39 tahun dan 60 – 64 tahun. Kanker leher rahim sendiri merupakan keganasan yang dapat dicegah karena : a. Memiliki masa preinvatif ( sebelum menjadi keganasan ) yang lama. b. Pemeriksaan sitology ( sel ) untuk mendeteksi dini kanker leher rahim sudah tersedia. c. Terapi lesi preinvatif ( bibit keganasan ) cukup efektif. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi mengenai perkembangan, faktor-faktor yang mempengaruhi laju perbaikan kondisi penderita kanker serviks dengan pemodelan matematika dan menambah pengetahuan perempuan untuk mencegah agar tidak terkena kanker serviks. 1.2.
Rumusan Masalah Berdasarkan uraian latar belakang diatas, sehingga dapat dirumuskan
permasalahan berikut : 1. Bagaimana merumuskan kestabilan model matematika tentang infeksi penyakit kanker serviks?
3
2. Bagaimana solusi grafik model matematika tentang infeksi penyakit kanker serviks dengan metode numerik Adam Moulton? 1.3.
Batasan Masalah Penulisan skripsi ini dibatasi pada : 1.
Dalam penelitian ini difokuskan pada analisis kestabilan matematika pada kanker serviks pada jurnal yang di tulis oleh Shernita L.Le
2.
e, dkk(2012). Model Matematika dan parameter yang digunakan juga berasal dari jurnal tersebut.
2. Dalam penelitian ini difokuskan pada penyebab terinfeksi kanker serviks yaitu HPV (Human Papiloma Virus) dengan perawatan dan HPV (Human Papiloma Virus) tanpa perawatan, karena ada banyak faktor yang menyebabkan terinfeksi penyakit kanker serviks. 1.4.
Tujuan Penelitian Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah di atas penelitian
bertujuan untuk : 1. Mengetahui bagaimana merumuskan kestabilan model matematika tentang infeksi penyakit kanker serviks. 2. Mengetahui bagaimana solusi grafik model matematika tentang infeksi penyakit kanker serviks dengan metode numerik Adam Moulton.
4
1.5.
Manfaat Penelitian Manfaat yang dapat diperoleh dalam penulisan skripsi ini adalah : 1. Memberikan pengetahuan tentang sel kanker serviks, penyebaran HPV dan model matematika pada infeksi penyakit kanker serviks . 2. Memberikan informasi tentang solusi grafik dari pendekatan numerik model matematika menggunakan metode Adam Moulton.
1.6.
Tinjauan Pustaka Dalam penelitian ini, penulis mengacu pada literatur-literatur yang tersebut
dalam daftar pustaka, yang dilakukan dengan mempelajari beberapa buku, jurnal, karya ilmiah dan penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan penelitian ini. Penulisan skripsi ini terinspirasi pada jurnal yang ditulis oleh Shernita L.Lee, dkk(2012). “ A Mathematical Model of Human Papiloma Virus in the United States and its Impact on Cervical Cancer ”. Dalam jurnal tersebut hanya terdapat gambar dan pemodelan saja, sehingga dalam penelitian ini akan dibahas tentang titik ekuilibrium, kestabilan model dan solusi grafik pendekatan numeriknya dengan metode Adam Moulton. 1.7.
Metode Penelitian Penelitian yang dilakukan penulis dalam penulisan tugas akhir adalah
penelitian studi literatur. Penulisan dimulai dari mempelajari jurnal, buku, artikel dan hasil penelitian yang berkaitan dengan kanker serviks.
5
Langkah-langkah penelitian skripsi ini, dimulai dengan mempelajari tentang kanker serviks secara biologi. Kanker leher rahim adalah kanker yang terjadi pada area leher rahim yaitu bagian rahim yang menghubungkan rahim bagian atas dengan vagina. Beberapa faktor resiko terkena kanker serviks adalah infeksi HPV, merokok, kontrasepsi, kondisi imunosupresi (penurunan kekebalan tubuh). Dalam penelitian ini fokus pada faktor resiko infeksi HPV (Human Papiloma Virus). Infeksi HPV (Human Papiloma Virus) adalah penyebab mutasi neoplasma ( perubahan sel normal menjadi sel ganas ). Berdasarkan sekian tipe HPV, ada 4 tipe HPV yang biasa menyerang anogenital ( dubur dan alat kelamin) yaitu tipe 6, 11, 16 dan 18. Penelitian pemodelan matematika menggunakan persamaan differensial sebagai langkah awal untuk menentukan pemodelanya. Model matematika untuk kanker serviks yang digunakan yaitu model yang terdapat pada jurnal “ A Mathematical Model of Human Papiloma Virus in the United States and its Impact on Cervical Cancer ”. Beberapa fungsi model yang digunakan adalah : S
= Jumlah populasi yang rentan terkena kanker serviks.
IHPVT = Jumlah sel yang terinfeksi HPV yang menerima perawatan. IHPVU = Jumlah sel yang terinfeksi HPV tanpa menerima perawatan. ICCT
= Jumlah sel yang terinfeksi kanker serviks dengan perawatan.
ICCU
= Jumlah sel yang terinfeksi kanker serviks tanpa perawatan.
6
Model yang sudah ada tersebut kemudian akan ditentukan titik ekuilibrium beserta kestabilannya. Kestabilan dari model tersebut digunakan untuk menentukan baik atau tidaknya model yang diperoleh. Penelitian dilakukan dengan analisis numerik menggunakan solusi persamaan differensial model kanker serviks dengan metode Adam Moulton. Metode Adam Moulton merupakan cara mencari solusi numerik pada titik tertentu dari suatu persamaan differensial non linear dengan nilai awal yang telah diketahui.
Persamaan
differensial
tersebut
terlebih
dahulu
diselesaikan
menggunakan metode Runge – Kutta orde empat untuk memperoleh nilai awal yang kemudian disubstitusikan ke persamaan Adam Moulton.
7
Langkah-langkah Metode Penelitian
Kanker Serviks Model matematika dari kanker serviks yang berupa sistem persamaan differensial non linear
Solusi Grafik pendekatan numerik model Matematika kanker serviks dengan metode Adam Moulton
Linearisasi
Sistem Persamaan Differensial Linear
Titik Ekuilirium
Kestabilan
Gambar 1.1. Langkah-langkah Metode Penelitian
8
1.8.
Sistematika Penulisan Untuk memberikan gambaran menyeluruh dan memudahkan dalam
penelitian mengenai pemodelan matematika pada penyakit kanker serviks, secara garis besar sistematikanya yaitu : BAB I
: PENDAHULUAN Berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan
penelitian, manfaat penelitian, metode penelitian dan sistematika penulisan. BAB II : DASAR TEORI Berisi tentang beberapa pembahasan definisi dan teorema yang digunakan untuk mendukung selanjutnya yaitu Aljabar Linear, Persamaan Differensial. BAB III : PROSES PENYEBARAN HPV (HUMAN PAPILOMA VIRUS) DAN STABILITAS TITIK EKUILIBRIUM Berisi tentang skema pemodelan, penjelasan secara biologis tentang kanker serviks dan pencarian titik ekulibrium, sehingga dapat menganalisis kestabilan dari sistem. BAB IV : KESIMPULAN DAN SARAN Berisi tentang kesimpulan yang dapat diambil dari pembahasan permasalahan yang ada dan pemecahan masalah dan saran-saran yang berkaitan dengan penelitian sejenis untuk penelitian berikutnya.
BAB IV PENUTUP 4.1.
KESIMPULAN Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan, dapat diambil beberapa
kesimpulan sebagai berikut: 1. Model matematika tentang kanker serviks yang ditulis oleh Shernita L. Lee dan Ana M.Tameru adalah : S ( 1 I HPVT 2 I HPVU ) 5 I HPVT 6 I HPVU S ...(1.a) N S K H ( 2 I HPVU ) I HPVU ( 6 H 1).........................(1.b) N S K H ( 1 I HPVT ) I HPVT ( 5 HT 1).........................(1.c) ...(3.1) N 3 I HPVT 4 I HPVU ( CT ) I CCT ....................................(1.d ) (1 4 ) I HPVU (1 3 ) I HPVT ( C ) ICCU .....................(1.e) KH
S I HPVU I HPVT I CCT I CCU
Berdasarkan pembahasan diperoleh kestabilan titik ekuilibrium
(Sˆ , IˆHPVT , IˆHPVU , IˆCCT , IˆCCU ) adalah stabil asimtotik. 2. Solusi grafik model matematika tentang infeksi kanker serviks adalah sebagai berikut :
60
61
a. S(t) Berdasarkan grafik jelas bahwa terjadi perkembangan dan kenaikan jumlah manusia yang rentan terinfeksi kanker serviks. b. IHPVU(t) Berdasarkan grafik terjadi perkembangan dan kenaikan pada sel yang terinfeksi virus HPV karena tidak adanya penanganan atau perawatan. c. IHPVT(t) Berdasarkan grafik terjadi punurunan pada sel yang terinfeksi virus HPV karena adanya penanganan dan perawatan. d. ICCT(t) Berdasarkan grafik terjadi penurunan sel yang terinfeksi kanker serviks karena adanya penanganan dan perawatan. e. ICCU(t) Berdasarkan grafik terjadi perkembangan dan kenaikan pada sel sel yang terinfeksi kanker serviks karena tidak adanya penanganan atau perawatan.
62
4.2.
SARAN Dalam penulisan tugas akhir ini, penulis hanya menganalisis kestabilan
dari model matematika pada kanker serviks dan pendekatan numeriknya menggunakan metode Adam Moulton, tanpa menganalisis jenis perawatan yang lebih efisien untuk mencegah perkembangan virus HPV (Human Papilloma Virus). Oleh karena itu penulis menyarankan kepada pembaca yang tertarik agar penelitian selanjutnya diterapkan perawatan untuk mencegah dan mengobati virus HPV( Human Papilloma Virus) yang menyerang sehingga menyebabkan kanker serviks.
DAFTAR PUSTAKA
Apriadi. 2014. Metode Moulton dalam Penyelesaian Persamaan Diferensial Non Linear. Buletin Ilmiah Mat.Stat. Hal 107-116. Anton Howard . Aljabar Linear Elementer. Jakarta : Edisi kelima, Erlangga. Bender. 1978. An Introduction to Mathematical Modelling. USA: John Willey and Sons. Hahn W. 1967. Stability of Motion. Springer-Verlag. New York. Juli Iswanto Ripno. 2012. Pemodelan Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu. Kartono. 2012. Persamaan Differensial Biasa. Yogyakarta: Graha Ilmu. L.Lee Shernita & M.Tameru Ana. 2012. A Mathematical Model of Human Papillomavirus (HPV) in the United States and its Impact on Cervical Cancer.USA. Murray, J.D. 2001. Mathematical Biology. Third edition( Berlin Springer-Verlag, 2001). p.507. Olsder, G.J & van der Woude, J.W. 1994. Mathematical System Theory. Belanda: Deflt University Press. Perko, L, 1991, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer Verlag New York Inc. Salusu .A. 2008. Metode Numerik. 2008. Yogyakarta: Graha Ilmu.
64
DAFTAR ISTILAH
Proliferasi
: Fase sel saat mengalami pengulangan siklus sel tanpa hambatan.
Epidermal
: Jaringan sel-sel pelindung yang berada di lapisan luar.
Mukosa
: Lapisan kulit dalam.
Kandiloma Serviks
: (kutil) disekeliling vagina/dubur.
Neoplasma Intraepiteal
: Masa jaringan abnormal, tumbuh berlebihan tidak terkontadinasi dengan jaringan normal dan tumbuh terus
menerus
mesipun
rangsangan
yang
menimbulkan hilang. Karsinoma
: Jenis kanker yang tumbuh dipermukaan penutup atau membran pembatas dari organ.
Genom
: Keseluruan informasi genetik yang dimiliki suatu sel atau organisme.
Mutasi
: Perubahan permanen dalam DNA.
Limfogen
: Sel-sel kanker yang masuk ke dalam pembuluh limfe dan merupakan endolus yang masuk ke
65
66
dalam kelenjar getah bening regional serta melekat pada simpainya. Ligenentum Sakrouteri
: Suatu jaringan berbentuk pita yang tersusun dari serabut-serabut liat yang terdiri dari jaringan ikat, keadaanya kenyal dan fleksibel yang mengikat tulang satu dengan yang lainnya.
DNA
: Asam Nukleat yang mengandung intruksi genetik yang dgunakan dalam pengembangan dan fungsi dari semua organisme hidup.
67
CURRICULUM VITAE
Nama Lengkap
: Dwi Murtiningsih
Tempat, Tanggal Lahir
: Boyolali, 13 Juni 1993
Jenis kelamin
: Perempuan
Pendidikan Terakhir
: SMA
Alamat
: Karang Mojo, Klego, Boyolali, Jawa Tengah
e-mail
:
[email protected]
No. HP
: 085642071149
Motto Hidup
: Hidup dengan mimpi tetapi tidak hidup dalam mimpi
Riwayat Pendidikan : 1. TK R.A. Perwanida Karang Mojo, Klego, Boyolali 2. SDN Karang Mojo, Klego, Boyolali 3. SMPN 1 Andong, Boyolali 4. SMAN 1 Andong, Boyolali
