/SSN/4//-/349
yolume5. No'!!Qr1. OkJober2003
ANALISIS EFEK PEMFOKUSAN MAGNET DENGAN METODE ELEMEN HINGGA
QUADRUPOLE
Utaja P2PN BATAN
ABSTPAK ANAUSIS EFEK PEMFOKUs.4N MAGNET QUADRUPOLE DENGAN METODE ELEMEN HINGGA. Magnet quadrupole memberikan efek pemfokusan pada seberkas partike/ bermuatan yang lewat sejajar '::'"ngail pfiniUkuGli .'jiagl!~t. P~,7.f.Jk:lS.:zl; !I;! d:pcrlu!.:uil :.:,.,;:k pe.-:ge.1:!C!I!an!~.lc::loMFO/rpa.-ti/re/ agflr sesuai dengan kebutuhan. Makalah ini akan menguraikan anaiisis pemjokusan pada magnel quadrupoie dengan metode e/emen hingga. Di do/am maka/ah ini metode e/emen hingga dipakai untuk menye/esaikan distribusi potensia/ dart medan magnet. Dengan diketahuinya distribusi potensia/ medan magnet pada setiap titik. maiD /intasan partikel bermuatan dapat ditentukan. Lintasan partike/ ini menentukan efek rellifokusan magllet quadrupole.
ABSTRACT THE ANALYSISOF QUADRUPOLEMAGNEfICFOciisING EFFECT BY FINITE ELEMENT METHOD. QuadrupoleInagnetswill introducefocusing effect to a beam of the cilarge particle passingparallel to the magnetfaces. Thefocusing effect is need to control the particle beam. so that it is in accordancewith necessityrequirement stated. This paper discribes the analysis of focusing effect on the quadrupole magnetic by the finite elementmethod. The finite elementmethod in this paper is usedfor solve the potensialdistribution of magneticfield. If the potensial magneticfield distribution in I!verynode knowed.a chargeparticle trajectory can be traced. This chargeparticle trajectory will securethefocusing effect ofthe quadrupolemagnets.
PENDAHULUAN
DASAR TEORI
agn~t quadrupole dipakai Wltuk memTeori Elemen Hingga [Tntuk Disiribusi fokuskan sekelompokpartikel bennuatan PotensialMedan Magnet agar sesuai dengan kebutuhan. Proses Mcdan magnet pada magnet quadrupole pemfokusanpada magnet quadrupole sulit diikuti dapat digambarkan secara kasar seperti pada karenamelibatkandistribusi potensialmedanmagnet Gambar 1. yang kompleks. Penyelesaiansecara analitik dilakukan dengan melakukan beberapa penyederh~an, misal mengandaikan distn"busi potensial medanmagnetyang homogen. Denganbegitu basil'yang didapat:kittang teliti;Untuk1roQilakukan analisis pemfokusan magnet quadrupole dengan metode numerik clan Wltuk itu dipakai metode L!L!~, ","":: clemenhingga. Metode clemen hingga dipakai /I untuk menyelesaikan distn"busi potensial medan magnet. Distribusi potensial medan magnetyang didapatdipakai Wltuk menentukanlintasan partikel bermuatan. Penyelesaian lintasan partikel didasarkanpada hukum Lorentz, bahwa partikel bermuatanyang bergerak di dalam medan magnet akanmengalamigaya. Lintasan pertikel ditentukan dengan cara menghitung posisi, kecepatan dan percepatandi setiap titik yang dilalui. Seluruh proses perhitungan dilakukan dengan komputer. Gambar 1. Potensial medan magnetpada rnagnit quadrupole. Keterangan: U = Dengandiketahuinyalintasan partikel, maka proses kutub utara: S = kutub selatan. pemfckusandapatdiikuti.
M
'::::=::~:~?' {\Y
W
'<~;'::;f;; A"'"
.
--
Prosiding Pertemuan dan Ptesentasi nmiah Teknologi
Akseleratordan Aplikasinya Vol. 5. No.1. Oktober 2003.. 52 -55
52
ISSN/4//-/349
Volume 5, Nomor I, Oktober 2003
Medanmagnetakan terbentukdi ruangantarakutup utara(U) clankutup selatan(8). Di dalam ruang ini akan terbentuk garis gaya magnit yang menggambarkanpotensial magnit. Distribusi potensial magnet ini akan diselesaikan dengan metodeelemenmngga. Dari teori potensialmagnet, dapatdituliskan[l]:
Harga m(IJ). merupakan fungsi dari geometri clemen atau fungsi koordinat ketiga titik sudut (node) elemen. Substitusi persamaan (2a) ke dalam persamaan (1) memberikan:
02 (Na)/ox2 + 02 (Na)/oy2 = R dimana
(1) '-"'
~:_~-~ Uilll0ilO
fl
R = residuatausisa.
Residu R diakibatkan oleh Na yang bukan fungsi sebeila:nya dan <1>.
"
-pt;1'llt;4Ulll~
Agar
dilakukan perkalian ulang
JJl!1gnCl
= potensial magnet
(4)
R be:harga kecii,
dengan N
clan
melakukanintegral ke seluruh luasanelemen.
Penyelesaian dengan metode elemen hingga dilakukandenganmembagiruang antarakutup kuttip magnitmenjadisejumlahelemen. Untuk ini diambil bentuk elemensegitiga denganfungsi bentuk tinier. Dalam setiap elemen berbentuk segi riga, harga potensialmagnit(1)di dalamelemendidekati dengan persamaa~(21 1+ N3 ~3
Metode i.,..j dikenal dengan metode Galerkid2J. Untuk ini dapatditulis (5) Penyelesaianpersamaan(5) padasetiapelemenakan memben'kan ~
aC = 0
(6)
(2)
Dimana: Kc = matriks kekakuan = Kcxx + ~yy yangberlakupada setiapelemen. Untuk seluruhdaerahyang diamatidapatdiruliskan Ka=O
1-
(6a)
Penyelesaian persamaan (6a) akan memberikan harga di setiap node elemen. Harga di dalam elemen dicari dari persamaan(2).
cIJ1
<1>1
Gambar 2. Elemen berbentuk segi tiga daD
fungsilinier.
GayaPad" Partikel Gaya yang dialami partikel berrnuatanyang bergerakdengankecepatanV padasuatukuat medan dapatditentukandengan(3):
Persamaan (2) dapatdituliskan dalambentukmatrik (2a)
=Na
dimana:
F = q V en dimana:
F
= gaya yang dial ami partikel (N)
q
= muatan partikel (Coulomb)
(7)
V = kecepatan partikel (m/detik)
N = [N, N2 N3]i
a = [c%>1c%>2 c%>3]T
= fungsibentuk.
& = kuat medan = a/c3x(Tesla) n
FungsibentukN merupakanfungsi tinier yang dapat ditutiskan
= satuan vector normal.
Oleh gaya F, partikel akan mengalamipercepatan yang dapatdituliskan: a = F I m = q V /: ! m
NI(x,y)
mIl +m21
X+m3\
Y
N2(x,y)
= .'7%12 + m22 X + m32 y
N3(x,y)
ml3 + m23 X + m33 y
(3)
(8)
. Percepatan arab sumbu X dinyatakan dengan : ax = F./m = q V6:./m 53
c
ISSN 1411-1349
Volume 5.No~or1 Oktober2003 Percepatanarab sumbuY dinyatakandengan: ay =
Distribusi potensial medan dapat dilihat pada Gambar4.
Fylm=qVeylm Kuat medanke arab sumbu X dan arab sumbuY dinyatakandengan: Ex =0<1>1OX=o(Na)1
OX = (oN I lox) <1>
+ (oN 21 OX) <1>2+ (oN ) lox) <1»
(9) &, ;0<1>/8y;8(Na)/8y= + liJN. , .~, jf}v)(t,.
.'
(8N,/8y)<1> + iiJN./iJvl. .~,
~
nx = £xlsqr(£~ +£~) n)' = £)'1 sqr(£~
+ £~)
Posisi partikel setiap saat ditentukan dengan persamaan : x = Xo + 05 ax (At)2
Gambar4. Distribusipotensialmedanmagnit. (!O)
Y = Yn+ 05 ay (At):
Dimana: 6.t= stepwaktu, diambil cukup kecil (M = 2 x 10.11 detik). Penyelesaianpersamaan(6a, 8, 9 dan 10)dilakukandengankomputer.
HASIL DAN BAHASAN Untuk memperlihatkanbasil persamaan(1) sampai dengan (10), dilakukan analisis distribusi potensial medan pada Gambar 3 daD penentuan kemampuan pemfokusan.
Garis garis yang terbentuk merupakan garis iso potensial yang sekaligus merupakan garis gaya medan magnet. Garis gaya ini juga merupakan potensial magnet. Distribusi medar. magnetyang terbentukpadaGambar4, dapatditutunkanke waktu (diferensialwaktu) dan basilnya adalab kuat medan magnet seperti pada persamaan(9). Sekelompok partikel yang bergerak di dalclIU medan magnet sepertipadaGambar4 padaarab sumbuZ (sumbuZ ke arabtegak lurus bidanggambar),akanmengalami gaya sepertipada persamar.n(7) sehinggaposi:;inya akanbergeserdari posisi semula. Pergeseranposisi partikel tergantungpada posisi partikel di dalam medanmagnet. lni akantarnpakpada Gambar5.
A
Gambar3. Penampangkuadrupoledengan permukaandatar. Beberapasyaratbatas yang dikenakanpada Gambar 3 adalah: Padatitik 1,3, 5 dan7, potensialmedan= 0 Padatitik 2. 4, '5dan8, potensialmedan= 14 Bidang ABCD dibagi menjadi 512 elemendan 289 node.
Gambar 5. Pergeseranposisi kelompok partikel. A = penampang kelompok mula-mula, B = penampang kelompok setelahpengaruh mcdam magnet (segiempat). 54
Volume5. Nomor1. Oktober2003
Pcnampang kelompok mula-mula adalah kurva A. Oleh pengaruh focusing medan magnet penampangkelompok partikel akan menjadi kurva B. Tampak bahwakurva B berbedadari kurva A. Hal ini akan terlihat pada Gambar 5. Garnoar 6 menunjukkanposisi pada jarak arab Z yang lebih jauh (masih di dalam medan magnet). Tampak bahwa penampangkelompok partikel akanberubah semakin jauh jarak yang dilalui partikei pada arab sumbu z. Penampang kelompok partikel akan semakiJ1 kecil cleng~ ~~1!t1lkser;"!2ki!lberbedaca.; bentuksenmia.
ISSN /4/ /-/349
KESIMPULAN Dengan metode elemen hingga efek pemfokusan magnet kuadrupole dapat diketahui. Akibat efek pemfokusan,kelompok partikel yang bergeraksejajarpennukaanmagnetkuadrupoleakan terdepresi kearah pusat bidang magnet disertai denganperubahanpenampang.
UCAPAN TE!UMA KASIH Kami sampaikanterirna kasih kepadaKPTF P2PN yang telah membantu menyempurnakan makalahkami.
ACUAN [1] TIRUPA'nII R. CHANDRUPATLA at all, Introductio!!to_fini!eEle~ent in _Engineering, Prestice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey,
1981. [2] FRAl'IIX L. STASSA, Applied Finite Element Analysisfor Engineer,CBS CollagePublishing, New York, 1981.
Gambar 6. Pergeseran posisi kelompok partikel pada arab Z yang jauh. A = p~nampang kelompok mula-mula (berbentuk lingkaran), B = penampan~ kelompok setelah pengaruh focusing medanmagnet.
1, T
t
Dari Gambar5 clanGambar6, tampakbahwa partikel akan tergeser ke arab pusat bidang. Percepatanatau gaya yang dialami partikel pada kelompoknya akan berbeda tergantung posisi partikel. Pada arah sumbu X dan 5'.!InbuY, gaya yang dialami akan terbesar, sedangpa~ s~dut45 derajat clari sUnibu X gaya yang dialami akan terkecil. Ini akanbcrakibatpada perubahanbentuk penampangkelompok partikel. Pergeseranpartikel ke arab pusat bidang ini dikenal sebagai efek pemfokusankuadrupole. Aki"oat pemfokusanoleh magnet kuadrupole, pada suatu posisi kelompok partikel akan akan terdepresikearah pusat bidang disertai dengan perubaban bentuk penampang kelompokpartikel.
[3] MARCELO ALONSO, at all., Fundamental University Physics,Addison-WesleyPublishing Compmy, USA, 1975.
TANYAJAWAB Suprapto -Apakah dalam program yang bapak buat dapat mengekpresikan profil berkas electron yang difokuskan oleh lensa qudrapole, mohon dijelaskan?
Utaya -Dari Gambar 3, 4 dan 5 sebenarnya sudah dapat dilihat perubahan proftl berkas akibat pcrnfokusan qudrapole. Perubahan profit akan sirnetri pada perubahan posisi 45°.
Volume.5, Nomor I, Oktober2003
Penampang kelornpok mula-mula adalah kurva A. Oleh pengaruh focusing medan magnet penampangkelornpok partikel akan menjadi kurva B. Tampakbahwakurva B berbedadari kurva A. Hal ini ak.anterlihat pada Gambar 5. Gam'oar6 menunjukkanposisi pada jarak arab Z yang lebih jauh (masih di dalam medan magnet). Tarnpak bahwapenampangkelornpok partikel akan berubah semakinjauh jarak yang diialui partikei pada arab sumbu z. Penarnpangkelornpok partikel akan s~tJ1a ki~ k~l Genga~b~ttlk seL12.ki.'1 berbecaca.; bentuksemuia.
/SSN141/-1349
KESIMPULAN Dengan metode elemen hingga efek pemfokusan magnet kuadrupole dapat diketahui. Akibat efek pemfokusan,kelompok partikel yang bergeraksejajarpennukaanmagnetkuadrupoleakan terdepresi kearah pusat bidang magnet disertai denganperubahanpenampang.
UCAPAN TE!UMA KASIH Kami sampaikanterima kasih kepada KPTF P2PN yang telah membantu menyempurnakan makalahkami.
ACUAN [1] TIRUPATHI R. CHANDRUPATLA at all, Introductio~ to_finiteEle~ent jn _$ngineering, Prestice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey,
1981. [2] FRA1't~ L. STASSA, Applied Finite Element Analysisfor Engineer,CBS Collage Publishing, New York, 1981.
Gambar 6. Pergeseranposisi kelompok partikel pada arab Z yang jauh. A = penampang kelompok mula-mula (berbentuk lingkaran), B = penampan~ kelompok setelah pengaruh focusing medanmagnet. Dari Garnbar5 daDGambar6, tampak bahwa partikel akan tergeser ke arab pusat bidang. Percepatanatau gaya yang dialami partikel pada kelompoknya akan berbeda tergantung posisi partikel. Pada arab sumbu X dan S'JrnbuY, gaya yang dialami ~ terbesar, se~g pa~ ~~d~t45 derajat dari sumbu X gaya yang dialami akan terkecil. Ini akanbcrakibatpada perubabanbentuk penarnpangkelompok partikel. Pergeseranpartikel ke arab pusat bidang ini dikenal sebagai efek pemfokusankuadrupole. Akibat pemfokusanoleb magnet kuadrupole, pada suatu posisi kelompok partikel akan akan terdepresikearab pusat bidang disertai dengan perubaban bentuk penampang kelompokpartikel.
[3] MARCELO ALONSO, at all., Fundamental University Physics,Addison-WesleyPublishing Compr.ny,USA, 1975.
TANYAJAWAB Suprapto -Apakah dalam program yang bapak buat dapat mengekpresikan profil berkas electron yang difokuskan oleh lensa qudrapole, mohon dijelaskan?
Utaya -Dari Gambar3, 4 dan 5 sebenamyasudahdapat dilihat pembahanprofil berkasakt"batpemfokusan qudrapole. Perubahanprofil akan simetri pada perubahanposisi45°.
