KELAS C2
ANALISIS DATA EKSPLORATIF
MODUL 4 PENGANTAR MINITAB
Nama
Nomor
Tanggal
Praktikan
Mahasiswa
Kumpul
Sri Siska Wirdaniyati
12611125
Nama Penilai
Tanda tangan Praktikan
Laboran
5 Desember 2013
Tanggal
Tanda tangan
Nilai
Koreksi
Asisten
Alfi Riyandi Putra Baiq Anis Ratnasari Dr. Jaka Nugraha, M. Si.
JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA YOGYAKARTA 2013
Dosen
BAB I PENDAHULUAN A. DASAR TEORI 1.
Pengenalan Minitab Minitab adalah program pengolahan statistik.
Minitab
komputer yang
dirancang
mengkombinasikan
untuk
kemudahan
melakukan penggunaan
layaknya Microsoft Excel dengan kemampuannya melakukan analisis statistik yang kompleks. Minitab dikembangkan di Pennsylvania State University oleh periset Barbara F. Ryan, Thomas A. Ryan, Jr., dan Brian L. Joiner pada tahun 1972. Minitab memulai versi ringannya OMNITAB, sebuah program analisis statistik oleh NIST. Penggunaan Minitab: 1.
Mengelola data dan file - spreadsheet untuk analisa data yang lebih baik.
2.
Analisa regresi
3.
Power dan ukuran sampel
4.
Tabel dan grafik
5.
Analisa multivariat – termasuk analisa faktor, analisa klaster, analisa korespondensi dan lainnya
6.
Tes Nonparametrik - berbagai tes termasuk tes signal, run tes, friedman tes, dan lainnya
7.
Time Series dan Forecasting – membantu menunjukkan kecenderungan pada data yang dapat digunakan untuk membuat dugaan. Time series plots, exponential smoothing, dan trend analysis.
8.
Statistical Process Control
9.
Analisa sistem pengukuran
10. Analisa varians - untuk menentukan perbedaan antar data. (Wikipedia. 2013. Minitab. http://id.wikipedia.org/wiki/Minitab [Online], diakses pada tanggal 3 Desember 2013 pada jam 15:51) 2.
Analisis Deskriptif Analisis deskriptif adalah analisis yang bertujuan untuk menggambarkan keadaan data. Analisis deskriptif lebih berhubungan dengan pengumpulan data dan 1
peringkasan data serta penyajian hasil peringkasan tersebut. Data-data statistik yang bisa diperoleh dari hasil sensus, survei atau pengamatan lainnya, umumnya masih acak, mentah dan tidak terorganisir dengan baik (raw data). Data-data tersebut harus diringkas dengan baik dan teratur, baik dalam bentuk tabel atau presentasi grafis sebagai dasar untuk berbagai pengambilan keputusan. Pengolahan data dalam Minitab bisa dilakukan melalui menu Stat. Menu stat menyediakan beberapa metode analisa statistik. Apabila membutuhkan analisa data melalui grafik, kita dapat melakukannya melalui Graph dalam Minitab. Selain kedua menu, apabila pengguna Minitab akan melakukan perhitungan matematika atau statistik tertentu atau memanipulasi data sesuai dengan kebutuhan, maka kita dapat melakukannya melalui menu Data atau Calc. Output analisa data ditampilkan melalui window session atau disimpan dalam worksheet. Jika melakukan analisis grafik, maka window graph akan menampilkan outputnya. Setelah mengahsilkan output, interprestasi data bukan lagi tugas Minitab. Dalam Tahap interpretasi data, peneliti sangat berperan dalam menginterpretasikan output yang dihasilkan Minitab dan menganalisis hasil yang telah didapatkan. 3.
Grafik Grafik digunakan untuk penyajian data agar mudah untuk dibaca. Grafik terdiri dari berbagai bentuk. Berikut adalah grafik yang sering digunakan dalam analisis deskriptif: a.
Histogram Histogram
dibentuk
dengan
batang-batang
dengan
nilai
yang
menempatinya sama dengan luas batang tersebut. Histogram sangat bermanfaat digunakan untuk menyajikan semua interval data pada distribusinya, dan memeriksa secara visual bentuk distribusi data. b.
Boxplot Penyajian grafis lainnya yang bisa merangkum informasi lebih detail mengenai distribusi nilai-nilai data pengamatan adalah Box dan Whisker Plots atau lebih sering disebut dengan Boxplot atau Box-Plot (kotak-plot) saja. Seperti namanya, Box dan Whisker, bentuknya terdiri dari Box (kotak) dan whisker. 2
4.
Operasi Matematis Dengan Data Operasi matematis dengan data menggunakan menu Calc dan submenu Calculator. Calculator pada Minitab digunakan untuk menghitung dari perhitungan sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian sampai kepada functions seperti variance, standard deviation, dan sebagainya. (Juhrodin, Udin.
2013.
Analisis
Data
Menggunakan
Minitab
16.
https://atcontent.com/Publication/869494854542999ne.text/AnalisisDataMenggunak anMinitab16 [Online], diakses pada tanggal 4 Desember 2013 pada jam 22.53) B. STUDI KASUS Pada praktikum modul 4 tentang Pengantar Minitab ini, praktikan akan melakukan perhitungan pada data di bawah ini: Tabel 1.1 Data Kebugaran Sebelum Diet (X1) dan Sesudah Diet (X2) dalam Kilogram
X1
75
35
76
56
78
67
89
56
76
54
67
76
56
67
45
X2
78
57
89
65
80
78
90
65
78
54
56
78
67
78
69
Perhitungan yang harus dilakukan sebagai berikut: 1.
Melakukan analisis deskriptif untuk data-data di atas dan interprestasikan!
2.
Membuat diagram histogram dengan kurva normal serta boxplot untuk data di atas dan interprestasikan!
3.
Melakukan operasi matematis dengan membagi data X1 dengan 5 dan mengalikan data X2 dengan 3, serta carilah nilai standar deviasi dari kedua data tersebut menggunakan operasi matematis! Apakah hasilnya sama atau tidak dengan standar deviasi pada analisis deskriptif?
3
BAB II DESKRIPSI KERJA Dalam bab II tentang Pengantar Minitab ini, praktikan akan menjelaskan langkahlangkah dalam penyelesaian kasus. Langkah-langkah ini berdasarkan dari point-point pertanyaan yang terdapat pada studi kasus. 1.
Analisis Deskriptif Sebelum
melakukan
langkah-langkah
deskriptif,
langkah
awal
adalah
mengaktifkan Minitab sehingga menampilkan halaman Worksheet dan Window Session. Setelah mengaktifkan Minitab, masukkan data tabel 1.1 pada Worksheet Minitab seperti pada gambar 2.1 di bawah ini:
Gambar 2.1 Worksheet Data Berikut ini adalah langkah-langkah untuk melakukan analisis data penyelesaian studi kasus: 1. Pilih
STAT
BASIC
STATISTICS
DISPLAY
DESCRIPTIVE
STATISTISTICS sehingga tampil kotak dialog Display Descriptive Statistics seperti pada gambar 2.2 di bawah ini:
4
Gambar 2.2 Kotak Dialog Display Descriptive Statistics 2. Klik C1 X1 dan C2 X2, kemudian pilih SELECT sehingga X1 dan X2 terdapat pada kolom variables sehingga seperti pada gambar 2.3 di bawah ini:
Gambar 2.3 Kotak Dialog Display Descriptive Statistics 3. Pilih STATISTICS sehingga tampil kotak dialog Display Descriptive StatisticsStatistics seperti pada gambar 2.4 di bawah ini:
5
Gambar 2.4 Kotak Dialog Display Descriptive Statistics-Statistics Dalam praktikum kali ini, praktikan melakukan analisis deskriptif untuk mean, SE of mean, standard deviation, variance, sum, minimum, maximum, range, N nonmissing, N missing, N total, first quartile, median, third quartile, skewness, dan kurtosis. 4. Klik OK pada kotak dialog Display Descriptive Statistics-Statistics dan klik OK pada kotak dialog Display Descriptive Statistics-Statistics, sehingga pada Window Session akan menampilkan output analisis deksriptif seperti pada gambar 2.5 di bawah ini:
Gambar 2.5 Output Analisis Deskriptif 2.
Grafik Berikut ini adalah langkah-langkah untuk membuat diagram batang dengan kurva normal dan boxplot:
6
1.
Pilih STAT
BASIC STATISTICS
DISPLAY DESCRIPTIVE
STATISTISTICS sehingga tampil kotak dialog Display Descriptive Statistics. 2.
Klik C1 X1 dan C2 X2, kemudian pilih SELECT sehingga X1 dan X2 terdapat pada kolom variables.
3.
Pilih GRAPHS sehingga tampil kotak dialog Display Descriptive StatisticsGraphs seperti pada gambar 2.6 di bawah ini:
Gambar 2.6 Kotak Dialog Display Descriptive Statistics-Graphs Dalam praktikum kali ini, praktikan akan membuat diagram histogram dengan kurva normal dan boxplot. 4.
Klik OK pada kotak dialog Display Descriptive Statistics-Graphs dan klik OK pada kotak dialog Display Descriptive Statistics sehingga akan tampil output seperti pada gambar 2.7 dan gambar 2.8 di bawah ini:
Gambar 2.7 Diagram Histogram untuk X1 dan X2
Gambar 2.8 Boxplot untuk X1 dan X2 7
3.
Operasi Matematis Dengan Data Berikut ini adalah langkah-langkah untuk melakukan operasi matematis pada studi kasus: 1.
Pilih CALC CALCULATOR sehingga tampil kotak dialog Calculator seperti pada gambar 2.9 di bawah ini:
Gambar 2.9 Kotak Dialog Calculator 2.
Klik C1 X1, kemudian pilih SELECT sehingga X1 berada pada kolom Expression dan klik tanda garis miring ( / ) dan angka 5. Pada kolom Store result in variable, ketik X11, dan kemudian klik OK seperti pada gambar 2.10 di bawah ini:
Gambar 2.10 Kotak Dialog Calculator
8
Lakukan perintah yang sama untuk C2 X2 dengan nama variabel baru X22, tanda bintang ( * ) dan angka 3 sehingga output dari Calculator seperti pada gambar 2.11 di bawah ini:
Gambar 2.11 Output Calculator 3.
Untuk mencari standar deviasi, lakukan langkah point 1 sehingga tampil kotak dialog Calculator. Pilih Standard deviation pada kolom Function, kemudian klik C1 X1 dan pilih SELECT. Pada kolom Store result in variable, ketik X111, dan kemudian klik OK seperti pada gambar 2.12 di bawah ini:
Gambar 2.12 Kotak Dialog Calculator 9
Lakukan perintah yang sama untuk C2 X2 dengan nama variabel baru X222 dan function standard deviation sehingga output dari Calculator seperti pada gambar 2.13 di bawah ini:
Gambar 2.13 Output Calculator Untuk Standar Deviasi Setelah langkah-langkah pada analisis deskriptif, grafik, dan operasi matematis dengan data, simpanlah project dengan menekan tombol CTRL + S dan simpan dengan filename “MODUL 4”.
10
BAB III PEMBAHASAN
Dalam bab III ini, praktikan akan menjelaskan tentang output dari langkah-langkah pada bab II dan menginterprestasikan output tersebut. 1.
Analisis Deskriptif
Gambar 3.1 Output Analisis Deskriptif Pada penyelesaian studi kasis ini, jumlah data (N) adalah 15 sehingga data yang terhitung (Count) pada Minitab adalah 15, dan data yang tidak terhitung/ tersedia (N *) adalah 0. Mean pada variabel X1 adalah 64,87 dan mean pada variabel X2 adalah 72,13. Mean pada variabel XI dan X2 menunjukkan rata-rata angka yang sering dipakai sebagai wakil dari masing-masing variabel dan mencerminkan gambaran secara umum mengenai data kebugaran sebelum diet dan sesudah diet dalam kilogram, serta menunjukkan pemusatan data kebugaran yang sering digunakan. SE Mean atau Standard Error of Mean pada variabel X1 adalah 3,71 dan variabel X2 adalah 2,92 yang menunjukkan pemeriksaan besar rata-rata populasi yang
11
diperkirakan berasal dari sampel. SE Mean ini diukur sebagai standar deviasi dibagi dengan akar dari jumlah data yang terhitung (Count). Ukuran penyebaran data pada data kebugaran dari variabel X1 dan X2 dapat dilihat dari StDev atau standar deviasi dan variansi. StDev pada variabel X1 adalah 14,35 dan StDev pada variabel X2 adalah 11,32. Sedangkan variansi pada variabel X1 adalah 205,98 dan variansi pada variabel X2 adalah 128,12. Variansi data kebugaran ini menunjukkan satu ukuran dispresi dan menggambarkan bagaimana terpencarnya suatu data kuantitatif. Sum merupakan jumlah total keseluruhan data dengan jumlah data (N). Berdasarkan praktikum dengan tabel 1.1 diketahui bahwa jumlah total keseluruhan data pada variabel X1 adalah 973,00 dan jumlah total keseluruhan data pada variabel X2 adalah 1082,00 dengan jumlah data (N) adalah 15. Nilai minimum pada variabel X1 adalah 35,00 dan nilai maksimum pada variabel X1 adalah 89,00. Sedangkan nilai minimum pada variabel X2 adalah 54,00 dan nilai maksimum pada variabel X2 adalah 90. Dari nilai minimum dan maksimum ini dapat ditentukan range yang menunjukkan rentangan. Nilai range dihitung dengan cara mencari selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum (nilai maksimum – nilai minimum). Berdasarkan pada gambar 3.1 diketahui bahwa nilai range pada X1 adalah 54 yang diperoleh dari 89 – 35, sedangkan nilai range pada X2 adalah 36 yang diperoleh dari 90-54. Q1 (kuartil pertama), median (kuartil kedua), dan Q3 (kuartil ketiga) merupakan pemisahan data berdasarkan kelompok data yang telah diurutkan. Q1 pada variabel X1 adalah 56,00 dan variabel X2 adalah 65,00 yang menunjukkan 25% dari data pengamatan, median pada variabel X1 adalah 67,00 dan variabel X2 adalah 78,00 yang menunjukkan 50% dari data pengamatan, dan Q3 pada variabel X1 adalah 76,00 dan variabel X2 adalah 78,00 yang menunjukkan 75% dari data pengamatan. Nilai skewnees pada variabel X1 adalah -0,46 dan variabel X2 adalah -0,14. Nilai skewness pada variabel X1 dan X2 bernilai negatif yang menunjukkan bahwa ujung dari kecondongan menjulur ke arah negatif (ekor kurva sebelah kiri lebih panjang). Sedangkan nilai kurtosis pada variabel X1 adalah -0,12 dan variabel X2 adalah -0,91. Nilai kurtosis pada variabel X1 dan X2 bernilai negatif yang menunjukkan bahwa distribusia yang relatif rata. Nilai skewnees digunakan sebagai tingkat ketidaksimetrisan (kecondongan), sedangkan nilai kurtosis digunakan untuk menggambarkan keruncingan dari data. 12
2.
Grafik
Gambar 3.2 Diagram Histogram untuk X1 Berdasarkan gambar pada 3.2 diketahu bahwa nilai tengah data bernilai 40 memiliki frekuensi sebanyak 1, nilai tengah 50 memiliki frekuensi sebanyak 2, nilai tengah bernilai 70 dan 80 memiliki frekuensi sebanyak 3 dan nilai tengah bernilai 80 sebanyak 5 dan nilai tengah bernilai 90 sebanyak 90. Pada gambar 3.2 juga terlihat bahwa ekor kurva berada di sebelah kiri lebih panjang dan data menunjukkan ketidaksimetrisan (kecondongan) menjulur ke arah negatif, sedangkan kurva relatif tidak runcing dibandingkan dengan distribusi normal dan data menjulur ke arah negatif. Di dalam histogram juga dapat dilihat nilai dari mean, sandard deviation dan N untuk variabel X1. Berdasarkan gambar 3.2 diketahui bahwa nilai Mean adalah 64,87, StDev adalah 14,35, dan jumlah data (N) adalah 15.
13
Gambar 3.3 Diagram Histogram untuk X1 Berdasarkan gambar 3.3 diketahui bahwa nilai antara 50 dan 60 memiliki frekuensi sebanyak 3, nilai antara 60 dan 70 memiliki frekuensi sebanyak 3, nilai tengah bernilai 70 memiliki frekuensi sebanyak 1, nilai tengah bernilai 80 memiliki frekuensi sebanyak 6, dan nilai tengah bernilai 90 memiliki frekuensi sebanyak 2. Pada gambar 3.2 juga terlihat bahwa ekor kurva berada di sebelah kiri lebih panjang dan data menunjukkan ketidaksimetrisan (kecondongan) menjulur ke arah negatif, sedangkan kurva relatif tidak runcing dibandingkan dengan distribusi normal dan data menjulur ke arah negatif. Di dalam histogram juga dapat dilihat nilai dari mean, sandard deviation dan N untuk variabel X2. Berdasarkan gambar 3.2 diketahui bahwa nilai Mean adalah 72,13, StDev adalah 11,32, dan jumlah data (N) adalah 15. Dari penjelasan histogran untuk X1 dan X2 dapat disimpulkan bahwa: 1.
Nilai mean, standard deviatin, dan N memiliki nilai yang sama seperti yang dilakukan dengan analisis deskriptif.
2.
Histogram X1 dan X2 memiliki kecondongan dan keruncingan bernilai negatif. 14
Nilai Maksimum
Nilai Minimum
Gambar 3.4 Boxplot untuk X1 Boxplot biasanya digunakan untuk meringkas distribusi sampel data yang disajikan secara grafis dan menggambarkan bentuk distribusi data, ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data pengamatan. Pada gambar 3.4 di atas terdapat kotak berbentuk persegi (bagian utama boxplot). Kotak ini digunakan untuk menyajikan interquartile range (IQR) yang hampir 50 % dari niai data pengamatan terletak pada kotak tersebut dan mengambarkan ukuran penyebaran data. Panjang kotak sesuai dengan jangkauan kuartil yang merupakan selisih antara Q3 (kurtil ketiga)dan Q1 (kuartil pertama). Kuartil ini berguna untuk membagi dalam berbagai kelompok dan memisahkan tiap-tiap 25% dalam distribusi frekusnesi. Q1 menunjukkan 25 % dari data pengamatan, Q2 menunjukkan 50 % dari data pengamatan, dan Q3 menunjukkan 75% dari data pengamatan. Berdasarkan gambar 3.4 diketahui bahwa Q1 bernilai 56 dan Q3 bernilai 76 dengan jumlah data (N) adalah 15, sehingga IQR adalah Q3-Q1= 76-56=20. Sedangkan median atau Q2 bernilai 67 yang ditunjukkan dengan garis horizontal yang terdapat pada bagian utama boxplot. Garis vertikal pada boxplot merupakan whisker dari perpanjang box yang menunjukkan ke arah atas dan ke arah bawah. Masing-masing garis whisker dimulai dari ujung kotak IQR dan berakhir pad anilai data yang bukan dikategorikan sebagai outlier. 15
Berdasarkan gambar 3.4 diketahui bahwa whisker bawah bernilai 35 yang menunjukkan nilai yang lebih rendah dari kumpulan data yang berada di dalam bagian utama boxplot (IQR), sedangkan whisker atas bernilai 89 yang menunjukkan nilai yang lebih tinggi dari kumpulan data yang berada di dalam bagian utama boxplot (IQR). Ujung garis vertikal pada boxplot menunjukkan nilai minimum dan maksimum. Garis vertikal yang terdapat di bawah Q1 menunjukkan nilai minimum dan garis vertikal yang terdapat di atas Q3 menunjukkan nilai maksimum. Dari nilai minimum dan maksimum pada boxplot dapat ditentukan range. Berdasarkan gambar 3.4 diketahui bahwa nilai minimum adalah 35 dan nilai maksimum adalah 89, sehingga range = maksimum – minimum = 89 – 35 = 54.
Nilai Maksimum
Nilai Minimum
Gambar 3.5 Boxplot untuk X2 Berdasarkan gambar 3.5 diketahui bahwa Q1 bernilai 65 yang menunjukkan 25% data dari pengamatan dan Q3 = Q2 = median bernilai 78 yang menunjukkan 75% data dari pengamatan dan 50% data dari pengamatan untuk jumlah data (N) adalah 15, sehingga IQR adalah Q3-Q1 = 78 – 65 = 13. Kuartil ketiga (Q3) dan kuartil kedua (Q2/median) memiliki nilai yang sama disebabkan karena letak nilai 78 terletak pada Q3 dan Q2 setelah diurutkan seperti pada gambar 3.6 di bawah ini: 16
Q2/median
54
56
57
65
65
67
69
78
78
78
Q1
78
78
80
89
90
Q3
Gambar 3.6 Data X2 Dari Tabel 1.1 setelah diurutkan Berdasarkan gambar 3.5 diketahui bawah whisker bawah bernilai 54 yang menunjukkan nilai yang lebih rendah dari kumpulan data yang berada did alam bagian utama boxplot (IQR), sedangkan whisker atas bernilai 90 yang menunjukkan nilai yang lebih tinggi dari kumpulan data yang berada id dalam bagian utama boxplot (IQR). Berdasarkan gambar itupula dapat diketahui bahwa nilai minimum adalah 54 dan nilai maksimum adalah 90, sehingga range = maksimum – minimum = 90 – 54 = 36. Dari penjelasan dari boxplot X1 dan boxplot X1 dapat disimpulkan bahwa: 1.
Pada data X1 dan X2 tidak terdapat nilai outlier yang merupakan suatu nilai dari sekumpulan data yang lain atau berbeda dibandingkan biasanya, serta tidak menggambarkan karakteristik dari data tersebut. Pada boxplot, nilai data outlier letaknya lebih dari 1,5 kali panjang kotak (IQR) yang diukur dari atas kotak dan bawah kotak.
2.
Data X1 lebih simetris dibandingkan data X2, dilihat dari letak median dan panjang whisker yang menggambarkan tingkat kesimetrisannya.
3.
Operasi Matematis Dengan Data
Gambar 3.7 Output Calculator 17
Dalam praktikum kali ini, praktikan harus melakukan proses operasi matematis dengan pembagian, perkalian dan menggunakan functions standard deviation. Berdasarkan pada gambar 3.7 diketahui bahwa variabel X1 dibagi dengan angka 5 (X1/5) memiliki hasil 15,00; 7,0;15,2;11,2; 15,6; 13,4;17,8; 11,2; 15,2; 10,8; 13,4; 15,2; 11,2; 13,4 dan 9,0 dengan nama variabel baru adalah X11. Sedangkan variabel X2 dikalikan dengan angka 3 (X2*3) memiliki hasil 234; 171; 267; 195; 240; 234; 270; 195; 234; 162; 168; 234; 201; 234 dan 207 dengan nama variabel baru adalah X22. Standar deviasi dengan functions standard deviation pada variabel X1 adalah 14,3520 dengan nama variabel baru adalah X111 dan variabel X2 adalah 11,3192 dengan nama variabel baru adalah X222. Dari penjelasan untuk proses operasi matematis dapat disimpulkan bahwa: 1.
Proses perhitungan operasi matematis merupakan proses perhitungan sederhana yang sering digunakan menggunakan kalkulator.
2.
Nilai standar deviasi pada variabel X1 dan X2 memiliki nilai yang hampir sama dengan nilai yang dilakukan dengan analisis deskriptif dan histogram.
18
BAB IV PENUTUP
Berdasarkan praktikum modul 4 tentang Pengantar Minitab melakukan analisis deskriptif, membuat grafik, melakukan operasi matematis dengan data dapat disimpulkan bahwa: 1.
Analisis deskriptif dilakukan untuk mengetahui pemusatan dan persebaran data.
2.
Analisis yang dilakukan dalam praktikum meliputi mean, Standard Error of mean, standard deviation, variance, sum, minimum, maximum, range, N nonmissing, N missing, N total, first quartile, median, third quartile, skewness, dan kurtosis.
3.
Grafik digunakan untuk melakukan penyajian data, baik mengunakan histogram atau boxplot.
4.
Nilai mean, standard deviation, dan N memiliki nilai yang sama seperti yang dilakukan dengan analisis deskriptif.
5.
Histogram X1 dan X2 memiliki kecondongan dan keruncingan bernilai negatif.
6.
Pada data X1 dan X2 tidak terdapat nilai outlier yang merupakan suatu nilai dari sekumpulan data yang lain atau berbeda dibandingkan biasanya, serta tidak menggambarkan karakteristik dari data tersebut. Pada boxplot, nilai data outlier letaknya lebih dari 1,5 kali panjang kotak (IQR) yang diukur dari atas kotak dan bawah kotak.
7.
Data X1 lebih simetris dibandingkan data X2, dilihat dari letak median dan panjang whisker yang menggambarkan tingkat kesimetrisannya.
8.
Proses perhitungan operasi matematis merupakan proses perhitungan sederhana yang sering digunakan menggunakan kalkulator.
9.
Nilai standar deviasi pada variabel X1 dan X2 memiliki nilai yang hampir sama dengan nilai yang dilakukan dengan analisis deskriptif dan histogram.
19
DAFTAR PUSTAKA Juhrodin,
Udin.
2013.
Analisis
Data
Menggunakan
Minitab
16.
https://atcontent.com/Publication/869494854542999ne.text/AnalisisDataMenggunakan Minitab16 [Online], diakses pada tanggal 4 Desember 2013 pada jam 22.53 Nugraha, Jaka. Modul Praktikum Analisis Data Eksplorasi. Yogyakarta. Universitas Islam Indonesia (UII) SmartStat.
2010.
Mengenal
Boxplot
and
Whisker
Plot.
http://smartstat.wordpress.com/2010/11/03/mengenal-box-plot-box-and-whisker-plots/ [Online], diakses pada tanggal 4 Desember 2013 pada jam 15.49 Wikipedia. 2013. Minitab. http://id.wikipedia.org/wiki/Minitab [Online], diakses pada tanggal 3 Desember 2013 pada jam 15:51
20
