ANALISIS DAN SIMULASI PENGENDALI ROBOT POLAR DERAJAT KEBEBASAN DUA MENGGUNAKAN SLIDING MODE CONTROL (SMC)

ANALISIS DAN SIMULASI PENGENDALI ROBOT POLAR DERAJAT KEBEBASAN DUA MENGGUNAKAN SLIDING MODE CONTROL (SMC) Pembimbing : Subchan, M.Sc. Ph.D. Drs. Kamiran, M.Si.

NASHRUL MILLAH-1208100707 Jurusan Matematika ITS

?

o Manipulator robot -> ketidakpastian dan gangguan o Analisa pengendali untuk memperkuat manipulator robot o Mengendalikan gerak robot sesuai lintasan yang diharapkan -> Sliding Mode Control o Analisa stabilitas -> Lyapunov o Simulasi Numerik -> MATLAB o Pengendali tahan terhadap gangguan luar dan dalam << previous

next >> back to menu

Adanya ketidakpastian dan gangguan pada manipulator robot

Sliding Mode Control

Penampilan tidak sesuai yang diharapkan

Tahan terhadap gangguan, luar dan dalam Perlu adanya pengendali

<< previous


Model sistem dinamik manipulator robot

M (q )q + C (q, q )q + G (q ) = τ Model matematis robot polar derajat kebebasan dua x1 = x2

[ µx1 + M (x1 + a )]x4 2 + u1 + d1 x 2 = (µ + M ) x3 = x4

− 2[µx1 + M (x1 + a )]x2 x4 + u 2 + d 2 x 4 = 2 2 J 1 + J 2 + µx1 + M (x1 + a ) << previous


Gangguan Eksternal yang tidak diketahui :

di (t )

i=1, 2

Gambar Sistem

<< previous


1. Analisa desain pengendali Sliding Mode? 2. Analisa kestabilan dengan teori Lyapunov? 3. Simulasi numerik menggunakan MATLAB? << previous


1. Gaya Gravitasi pada sistem dinamik diabaikan 2. Gangguan luar berbentuk fungsi trigonometri, eksponensial, polinomial 3. Lintasan yang diharapkan dalam bentuk fungsi trigonometri 4. Simulasi numerik menggunakan MATLAB? << previous


1. Menganalisa desain pengendali Sliding Mode 2. Menganalisa kestabilan dengan teori Lyapunov 3. Mengetahui hasil simulasi numerik menggunakan MATLAB << previous


Manfaat dari penulisan tugas akhir ini adalah memberikan analisa desain pengendali sliding mode untuk mengendalikan manipulator robot polar dengan derajat kebebasan dua. Dengan demikian tugas akhir ini dapat dijadikan referensi bagi peneliti maupun pihak yang bergerak di bidang robotika untuk mengendalikan penampilan robot agar sesuai dengan yang diharapkan.

<< previous


Derajat kebebasan atau (Degrees of Freedom) adalah setiap titik sumbu gerakan mekanik pada robot, tidak terhitung untuk EndEffector Konfigurasi koordinasi polar / simetrikal memiliki 3 sumbu, yaitu θ, β dan R. Ruang gerak berupa sphere (bola)

Robot Polar << previous


Input device or teach pendant

Sensor

Power Supply

Computer controller

Mechanical Arm

Program storage or network

End-of- arm tooling

Komponen dari sistem robot << previous


Fungsi Switching yaitu permukaan di dalam ruang keadaan, memenuhi persamaan :

d  S ( x, t ) =  + λ   dt  Static

n −1

e

d  S ( x, t ) =  + λ   dt 

( n +1)−1

e

Dinamic

Dengan λ berupa konstanta positif. Dimana fungsi switching ini digunakan untuk menentukan besarnya nilai u agar memenuhi kondisi sliding.

<< previous


Fungsi switching disebut dengan permukaan sliding (sliding surface) jika memenuhi :

S ( x, t ) = 0

Permukaan sliding berupa garis yang merupakan komponen penting dari SMC sebagai tempat trayektori keadaan meluncur dari kondisi awal (initial condition) menuju keadaan yang diinginkan (reference point). Besar nilai input kendali pada SMC bergantung pada nilai S, sehingga memenuhi pertidaksamaan yang disebut kondisi sliding.

<< previous


dx = P ( x, y ) dt dy = Q ( x, y ) dt

Sistem Stabil

È(x,y) definit negatif

Pilih E(x,y) definit Positif •

E ( x, y ) = << previous

∂E (x, y ) ∂E (x, y ) P ( x, y ) + Q ( x, y ) ∂x ∂y next >> back to menu

Studi Literatur Penarikan Kesimpulan

Analisa Pengendali Sliding Mode

Simulasi Numerik

Analisa Stabilitas

<< previous


Sistem dinamik robot polar derajat kebebasan dua disederhanakan menjadi : 2

x 2 = x4 x1 + x 4 =

1

α

u1 +

Max4

− 2(µ + M )x2 x4

β

2

α

x1 +

+ 1

β

1

α

d1

u2 +

− 2 Max2 x4

β

+

1

β

d2

dengan

α =µ+M β = J 1 + J 2 + µx1 + M (x1 + a ) 2

<< previous

2


Untuk memudahkan dalam pengerjaan di Simulink, sistem disederhanakan lagi menjadi :

x 2 = A1 x1 + B1u1 + C1 + D1d1 x 4 = A2 x1 + B2 u 2 + C 2 + D2 d 2 dengan

A1 = x4

2

B1 = D1 = C1 =

1

α

Max4

<< previous

α

A2 =

− 2(µ + M )x2 x4

β

B2 = D2 =

2

C2 =

1

β

− 2 Max2 x4

β


Diagram Blok Sistem dinamik robot

Out X1

Display X1 X1

U1

Step

Out X2

Display X2 X2

Out X3

Display X3 X3

U2

Step1

Out X4

plant

<< previous

Display X4 X4


Error

 ex1   x1 − xd 1     =   ex 3   x3 − xd 3  Sliding Surface

 S x1   ex1 + λ1ex1   = 0   =   S x 3   ex 3 + λ2 ex 3 

<< previous

Fungsi Switching

 S x1   e x1 + λ1e x1     =   S x 3   e x 3 + λ2 e x 3  Diturunkan menjadi

 S x1   ex1 + λ1ex1    =     S     e e λ + 2 x3   x3   x3 next >> back to menu

Control input  − ( A1 x1 + C1 + D1d1 − xd 2 + λ1 ( x2 − xd 2 )) u1 = B1  − ( A2 x1 + C2 + D2 d 2 − xd 4 + λ2 ( x4 − xd 4 )) u2 = B2

Control law

 u = u − K .Sgn(S )   S x1  u = u − K .Sat    Φ  << previous

dengan K1 = max K 2 = max

η B1

η B2 next >> back to menu

Analisa kestabilan menggunakan metode Lyapunov

(

)

1 2 2 V = S x1 + S x 3 > 0 2 V = S x1S x1 + S x 3 S x 3 V = −η [| S | + | S |] ≤ 0 x1

x3

Karena dapat ditemukan fungsi dari S definit positif yang turunannya definit negatif, maka sistem stabil.

<< previous


Diagram Blok Pengendali SMC

Display X1 X1

Out X1

Scope X1

X2

Display X2

Out X2

Scope X2 U

U

X3

Out X3

Scope U

Scope X3

X4

Out X4

Subsystem

<< previous

Display X3

plant

Display X4

Scope X4


Lintasan yang diharapkan

xd 1 = 0,5 cos(πt / 7 )m

xd 3 = π cos(πt / 7 )rad Parameter pengendali SMC

η = 100 λ1 = 20 λ2 = 10 Φ =1 << previous

Tabel 1. Data Parameter Robot Polar Derajat Kebebasan Dua Parameter M (kg) µ (kg) J1 (kg m2) J2 (kg m2) a (m)

Nilai 1,5 1 1 1 1 next >> back to menu

Posisi Lengan Posisi Pusat Lengan

0.45 0.4 0.35 0.3 0.25

tanpa gangguan gangguan fs trigonometri gangguan fs polinomial gangguan fs eksponensial Lintasan yang diharapkan

0.2 0.15 0.1 0.05 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4

Posisi Angular Lengan

3.5

Posisi Angular Lengan (rad)

Posisi Pusat Lengan (meter)

0.5

1.6

1.8

2

3 2.5 2 1.5

Lintasan yang diharapkan tanpa gangguan gangguan fs trigonometri gangguan fs polinomial gangguan fs eksponensial

1 0.5 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4

1.6

1.8

2

Pada grafik posisi pusat lengan, keempat grafik menyerupai lintasan yang diharapkan pada detik ke-0,4 dengan lintasan yang hampir sama. Grafik posisi angular sistem robot polar derajat kebebasan dua dengan berbagai gangguan menyerupai lintasan yang diharapkan dalam waktu hampir bersamaan, yaitu sekitar detik ke-0,85. Hanya terjadi perbedaan tipis pada keempat grafik saat menuju lintasan yang diharapkan << previous


Kecepatan Kecepatan Pusat Lengan Lintasan yang diharapkan tanpa gangguan gangguan fs trigonometri gangguan fs polinomial gangguan fs eksponensial

2 1.5 1 0.5 0 -0.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4

1.6

1.8

Kecepatan Angular Lengan

7

Kecepatan Angular (rad/s)

Kecepatan Pusat (m/s)

2.5

2

Lintasan yang diharapkan tanpa gangguan gangguan fs trigonometri gangguan fs polinomial gangguan fs eksponensial

6 5 4 3 2 1 0 -1 -2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4

1.6

1.8

2

Keempat grafik sistem menyerupai lintasan kecepatan pusat yang diharapkan secara bersamaan pada detik ke-0,4. Namun keempat grafik mengalami penyimpangan antara detik ke-0,6 sampai 0,7. Sedangkan pada grafik kecepatan angular, keempat grafik menyerupai lintasan yang diharapkan dalam waktu hampi bersamaan, yaitu sekitar detik ke-1. Hanya terjadi sedikit perbedaan lintasan pada keempat grafik saat menuju lintasan yang diharapkan << previous


Control input x 10

Control Input 1

13

tanpa gangguan gangguan fs trigonometri gangguan fs polinomial gangguan fs eksponensial

3

Control Input 1 (u1)

1

2 1 0 -1 -2 -3

x 10

Control Input 2

15

tanpa gangguan gangguan fs trigonometri gangguan fs polinomial gangguan fs eksponensial

0.8

Control Input 2 (u2)

4

0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8

0

0.2

0.4

<< previous

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4

1.6

1.8

2

-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4

1.6

1.8

2


Dari hasil simulasi tersebut terlihat bahwa meskipun membutuhkan waktu yang berbeda, namun grafik sistem dengan berbagai gangguan dapat menyerupai lintasan yang diharapkan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pengendali SMC yang telah didesain tahan terhadap gangguan luar dalam bentuk fungsi trigonometri, eksponensial dan polinomial.

<< previous


Simulasi dengan memperbesar dan memperkecil parameter Parameter M (kg) µ (kg) J1 (kg m2) J2 (kg m2) a (m)

Nilai 1,8 1,2 1,2 1,2 1,2

Parameter pengendali SMC << previous

Parameter M (kg) µ (kg) J1 (kg m2) J2 (kg m2) a (m)

Nilai 1,2 0,8 0,8 0,8 0,8

η = 100 λ1 = 20

λ2 = 10 Φ =1 next >> back to menu

Simulasi dengan memperbesar parameter Posisi Pusat Lengan

0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2

Lintasan yang diharapkan Posisi Pusat Lengan

0.15 0.1 0.05 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4


3.5



0.5

1.6

1.8

2

Lintasan yang diharapkan Posisi Angular Lengan

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4

1.6

1.8

2

Posisi pusat lengan untuk parameter yang diperbesar mendekati lintasan yang diharapkan pada detik 0,38. Terpaut 0,01 dari waktu yang dibutuhkan sistem dengan parameter awal, yaitu 0.37. sedangkan grafik posisi angular menyerupai lintasan yang diharapkan pada detik ke-0.92, terpaut 0.07 dari waktu yang dibutuhkan sistem dengan parameter awal yaitu 0.99 << previous


Simulasi dengan memperkecil parameter Posisi Pusat Lengan

0.45 0.4 0.35 0.3 0.25

Lintasan yang diharapkan Posisi Pusat Lengan

0.2 0.15 0.1 0.05 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4


3.5



0.5

1.6

1.8

2

Lintasan yang diharapkan Posisi Angular Lengan

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4

1.6

1.8

2

Posisi pusat lengan untuk parameter yang diperbesar mendekati lintasan yang diharapkan pada detik 0,38. Terpaut 0,01 dari waktu yang dibutuhkan sistem dengan parameter awal, yaitu 0.37. sedangkan grafik posisi angular menyerupai lintasan yang diharapkan pada detik ke-0.95, terpaut 0.04 dari waktu yang dibutuhkan sistem dengan parameter awal yaitu 0.99 << previous


Dari hasil simulasi tersebut bahwa meskipun membutuhkan waktu yang berbeda namun sistem dengan parameter yang diperbesar dan diperkecil dapat menyerupai lintasan yang diharapkan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pengendali SMC yang telah didesain tahan terhadap gangguan dalam yang berbentuk perubahan nilai parameter (diperbesar dan diperkecil)

<< previous


Simulasi dengan mengganti nilai lamda 1 Posisi Pusat Lengan (meter)

Posisi Angular Lengan (radian)

Posisi Pusat Lengan

0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2

lamda1=10 lamda1=20 lamda1=30 lamda1=40 lamda1=50 lintasan yang diharapkan

0.15 0.1 0.05 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Waktu (detik)

0.7

0.8

0.9

1


3.5 3 2.5 2 1.5


1 0.5 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Waktu (detik)

0.7

0.8

0.9

1

Dari simulasi di atas, dapat dilihat bahwa perubahan parameter hanya mempengaruhi sistem pada detik-detik awal. Pada posisi pusat, grafik menyerupai lintasan yang diharapkan lebih cepat ketika lamda1=20 yaitu pada detik ke-0.34 namun untuk posisi angular, grafik menyerupai lintasan lebih cepat ketika lamda1=40 yaitu detik ke-0.72. karena lamda1 adalah parameter pada subsistem pusat lengan, maka dipilih lamda1=20 << previous


Posisi Pusat Lengan


0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2


0.15 0.1 0.05 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4

1.6

1.8

2


Simulasi dengan mengganti nilai λ2 Posisi Angular Lengan

3.5 3 2.5 2 1.5


1 0.5 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4

1.6

1.8

2

Dari simulasi di atas, dapat dilihat bahwa pada posisi pusat, terjadi keseragaman waktu menyerupai lintasan yang diharapkan untuk semua nilai lamda2, yaitu pada detik ke-0.32, namun untuk posisi angular, grafik menyerupai lintasan lebih cepat ketika lamda2=10 yaitu detik ke-0.9. karena lamda2 adalah parameter pada subsistem angular lengan, maka dipilih lamda2=10 << previous


Simulasi dengan mengganti nilai η Posisi Pusat Lengan (meter)


Posisi Pusat Lengan

0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2

eta=20 eta=40 eta=60 eta=80 eta=100 lintasan yang diharapkan

0.15 0.1 0.05 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4

1.6

1.8

2


3.5 3 2.5 2 1.5

eta=20 eta=40 eta=60 eta=80 eta=100 lintasan yang diharapkan

1 0.5 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4

1.6

1.8

2

Keempat gambar menunjukkan bahwa untuk nilai eta=100 grafik menyerupai lintasan yang diharapkan lebih cepat. Yaitu pada detik 0,32 untuk posisi pusat dan detik 0,3 untuk posisi angular. Karena itu diambil nilai eta=100 sebagai nilai optimal.

<< previous


Simulasi dengan mengganti nilai Φ Posisi Pusat Lengan (meter)


Posisi Pusat Lengan

0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2

BL=1 BL=11 BL=21 BL=31 BL=41 lintasan yang diharapkan

0.15 0.1 0.05 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4

1.6

1.8

2


3.5 3 2.5 2 1.5 1

BL=1 BL=11 BL=21 BL=31 BL=41 lintasan yang diharapkan

0.5 0 -0.5 -1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Waktu (detik)

1.4

1.6

1.8

2

Keempat gambar menunjukkan bahwa untuk nilai Phi=1 grafik menyerupai lintasan yang diharapkan lebih cepat. Yaitu pada detik 0,32 untuk posisi pusat dan detik 0,9 untuk posisi angular. Karena itu diambil nilai Phi=1 sebagai nilai optimal.

<< previous


Kesimpulan 1. Pengendali Sliding Mode Control dapat diterapkan untuk mengendalikan gerak robot polar derajat kebebasan dua. 2. Pengendali Sliding Mode Control pada robot polar derajat kebebasan dua mampu mengatasi gangguan luar dan dalam. Untuk gangguan luar berupa fungsi trigonometri, polinomial dan eksponensial. Sedangkan gangguan dalam berupa perubahan nilai parameter sistem dinamik dengan diperbesar dan diperkecil. << previous


Kesimpulan (Lanjutan) 3. Parameter pengendali SMC yang digunakan adalah lamda1=20, lamda2=10, eta=100 dan Phi=1. 4. Dari simulasi yang dilakukan, terlihat bahwa lintasan masing-masing sub sistem sudah sesuai dengan lintasan yang diharapkan.

<< previous


Faieghi, MR at al. 2011. “A Novel Adaptive for Two-Degree of Freedom Polar Robot with Unknown Perturbations”. Communication Nonlinier Science and Numerical Simulation Vol. 17, Hal. 1021-1030 Herlambang, T. 2010. “Desain Pengendali Ketinggian Air dan Temperatur Uap pada Sistem Steam Drum Boiler dengan Metode Sliding Mode Control (SMC)”. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya. Li, T.S., Huang, Y. 2010. ”MIMO Adaptive Fuzzy Terminal Sliding-Mode Controller for Robotic Manipulator”. Information Science Vol. 180, Hal. 4641-4660 Pratama, A.Y.N. 2011. “Desain Pengendalian Robot Beroda Dua Dengan Pendulum Terbalik Menggunakan Pengendali Modus Luncur”. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Ross, Shepley L. 1984. Differential Equations. Canada: John Wiley & Sons. << previous


ROVer Ranch. “Types of Robots”. Diakses tanggal 13 September 2011, Pukul 14.31 WIB. Sharon, D., Harstein, J., Yantian, G. 1992. Robot & Otomasi Industri. Diterjemahkan oleh : Sutrisno, Yanto Mas’ud, Muchlison. Jakarta : Elex Media Komputindo. Siciliano, B., Villani, L., Sciavicco, L., Oriolo, G. 2009. Robotics : Modelling, Planning and Control. London: Springer. Spong, M.W., Hutchinson, S., Vidyasagar, M. 1989. Robot Modeling and Control. New York : John Willey & Sons, inc. Wikipedia. 2009. “Manipulator”. http://en.wikipedia.org/wiki/manipulator . Diakses tanggal 15 September 2011, Pukul 13.05 WIB. Zhu, F.Q.Q.M., Winfield, A., dan Melhuish, C. 2003. “Fuzzy Sliding Mode Control for Discrete Nonlinier Sistems”. Transactions of China Automation Society, Vol. 22, No.2 (Sum No. 86).

<< previous


back to menu

ANALISIS DAN SIMULASI PENGENDALI ROBOT POLAR DERAJAT KEBEBASAN DUA MENGGUNAKAN SLIDING MODE CONTROL (SMC)

Recommend Documents