UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Jurusan Sistem Komputer Skripsi Sarjana Komputer Semester Genap tahun 2003/2004
SIMULASI KINEMATIKA LENGAN ROBOT INDUSTRI DENGAN 6 DERAJAT KEBEBASAN Andy Rosady Riza Peter Ngelow Theodorus
0400530056 0400539130 0400524375
Abstrak Tujuan penelitian ini adalah membuat alat bantu yang berupa software untuk mempelajari kinematika dan melakukan analisa dari lengan robot dengan enam derajat kebebasan. Manfaat penelitian ini adalah diperolehnya informasi/data yang menggambarkan sifat-sifat kinematis dari lengan robot khususnya robot Mitsubishi RVM1 dan membantu pembelajaran Robotika di Universitas Bina Nusantara, sehingga permasalahan kinematika dapat dimengerti dengan baik, dengan harapan robot bisa dibangun, dikendalikan, dimodifikasi dan dapat beroperasi dengan baik. Metodologi penelitian yang digunakan adalah studi kepustakaan yang berhubungan kinematika robot beserta perkembangannya. Kemudian dilakukan penerjemahan algoritma dan implementasi ke dalam software. Pada direct kinematics melalui matriks transformasi homogeneous, sedangkan pada inverse kinematics melalui pendekatan numerik. Setelah itu dilakukan analisis hasil simulasi. Hasil yang dicapai adalah pada direct kinematics didapatkan posisi dan orientasi dari end effector dengan memasukkan nilai sudut joint 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Sedangkan pada inverse kinematics didapatkan nilai sudut joint 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 dengan memasukkan posisi dan orientasi end effector. Pendekatan numerik digunakan karena dapat memperoleh hasil perhitungan kinematics untuk berbagai macam konfigurasi robot, dimana untuk metode lainnya (geometric dan euler) bergantung pada karakteristik robotnya. Keterbatasan dari metode numeric ini terletak pada waktu untuk pencarian sudut-sudut joint-nya. Joint untuk orientasi pun dibatasi hanya pada joint yang spherical. Kata Kunci: Kinematika, Simulasi, Robot Industri, 6 Derajat Kebebasan
vii
Kata Pengantar
Pertama-tama penulis mengucapkan puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat rahmat-Nya sehingga Skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Judul skripsi yang kami buat adalah ‘Simulasi kinematika Lengan Robot Industri dengan 6 Derajat Kebebasan’. Skripsi ini dibuat sebagai syarat dalam menyelesaikan studi Strata1 (S1) pada Jurusan Sistem Komputer Universitas Bina Nusantara. Penulis sadar bahwa karya ilmiah ini masih belum sempurna, sehingga masukan guna pengembangan lebih lanjut dan lebih sempurna dengan senang hati kami persilahkan. Dalam kesempatan ini juga kami ingin mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan dan dukungan moril selama pembuatan skripsi sehingga dapat menyelesaikan dengan baik, mereka adalah: 1. Seluruh anggota keluarga penulis, yang memberikan dukungan moril maupun materil secara terus-menerus dalam segala hal. 2. Bapak Iman H. Kartowisastro, Ph.D., selaku Dosen Pembimbing dan Ketua Jurusan Sistem Komputer yang telah memberikan dukungan moril, mengorbankan waktu dan tenaganya untuk memberikan bimbingan, nasihat, saran dan kritik yang membangun selama pembuatan skripsi ini. 3. Ibu Dr. Th. Widia S., MM, selaku Rektor Universitas Bina Nusantara, yang telah memberikan kepercayaan dan kesempatan kepada penulis selama pembuatan skripsi ini. 4. Rekan-rekan mahasiswa yang tidak dapat disebutkan satu-persatu yang telah memberikan dorongan semangat kepada penulis. 5. Civitas Akademika Universitas Bina Nusantara tempat penulis menimba ilmu selama ini.
viii
Akhir kata dengan segala kerendahan hati, penulis mohon maaf apabila ada katakata yang kurang berkenan di hati. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca dan almamater dalam studi akademik di masa yang akan datang.
Jakarta, 26 Juni 2004
Penulis
ix
DAFTAR ISI Halaman Judul Luar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .i Halaman Judul Dalam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ii Halaman Persetujuan Hardcover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iii Halaman Pernyataan Dewan Penguji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iv Abstrak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Kata Pengantar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .viii Halaman Penulis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..x Daftar Isi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi Daftar Tabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi Daftar Gambar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix Daftar Lampiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxii Daftar Variabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiii
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2
Ruang Lingkup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.3
Tujuan dan Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4
Metodologi Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 5
1.5
1.4.1
Studi kepustakaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .5
1.4.2
Implementasi Teori Kinematika ke dalam Aplikasi Simulasi . . . 5
1.4.3
Analisa Hasil Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .6
Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
x
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori-teori Dasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2.1.1. Definisi Robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2.1.2. Klasifikasi Umum Robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2.1.3. Hukum Asimov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 2.1.4. Matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.4.1. Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 2.1.4.2. Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.4.3. Operasi Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.4.4. Transpos Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2. Teori-teori Khusus Yang Berhubungan Dengan Topik Yang Dibahas . . . . . . 15 2.2.1. Definisi Robot Industri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2. Karakteristik Robot Industri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.3. Komponen Robot Industri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 2.2.4. Kinematika Dasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.5. Direct Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.5.1. Rotasi Dalam 2 Dimensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 2.2.5.2. Rotasi Dalam 3 Dimensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 2.2.5.3. Translasi Dalam 2 Dimensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.5.4. Translasi Dalam 3 Dimensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.5.5. Matriks Transformasi Homogeneous . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 2.2.5.6. Konsep Denavit Hartenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 2.2.6. Inverse Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
xi
BAB 3 IMPLEMENTASI PERSAMAAN KINEMATICS DALAM SIMULASI 3.1. Deskripsi Karakteristik Robot Industri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2. Pemodelan Forward Kinematics dan Inverse Kinematics Secara Umum. . . . . 40 3.3. Pengembangan Model Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.1. Forward Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 3.3.2. Inverse Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 3.3.2.1. Metode Algebrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 3.3.2.2. Metode Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 3.4. Perancangan Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.4.1. Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.4.1.1. Input Desain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.4.1.2. Input Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.4.2. Proses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.4.3. Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 3.4.3.1. Simulasi 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 3.4.3.2. Grafik 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93
BAB 4 ANALISA SIMULASI 4.1. Direct Kinematics untuk Robot Dengan 6 Derajat Kebebasan . . . . . . . . . . . 101 4.1.1. Analisa Posisi Hasil Simulasi Direct Kinematics Terhadap Nilai Sudut Joint yang Diberikan (θ1, θ 2, θ 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .102 4.1.1.1. Kuadran Pertama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 4.1.1.2. Kuadran Kedua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.1.1.3. Kuadran Ketiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 xii
4.1.1.4. Kuadran Keempat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.1.1.5. Kuadran Kelima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111 4.1.1.6. Kuadran Keenam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 4.1.1.7. Kuadran Ketujuh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115 4.1.1.8. Kuadran Kedelapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117 4.1.2. Analisa Orientasi Hasil Simulasi Direct Kinematics Terhadap Nilai Sudut Joint yang Diberikan (θ 4, θ 5, θ 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.1.3. Analisa Posisi dan Orientasi Terhadap Sudut Joint- Joint yang Diberikan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121 4.2. Inverse Kinematics untuk Robot Dengan 6 Derajat Kebebasan . . . . . . . . . . .122 4.2.1. Analisa Nilai Sudut Joint (θ 1, θ 2, θ 3) Hasil Simulasi Inverse Kinematics Terhadap Posisi yang Diberikan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122 4.2.1.1. Nilai Pada Dua Buah Sumbu Posisi Input Variabel (Satu Buah Sumbu Bernilai Konstan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123 4.2.1.2. Nilai Pada Tiga Buah Sumbu Posisi Input Variabel . . . . . .124 4.2.2. Analisa Nilai Sudut Joint (θ 4, θ 5, θ 6) Hasil Simulasi Inverse Kinematics Terhadap Orientasi yang Diberikan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4.2.2.1. Nilai Pada Salah Satu Sudut Orientasi Input Variabel (Dua Buah Sudut Bernilai Konstan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125 4.2.2.2. Nilai Pada Tiga Buah Nilai Orientasi Input Variabel . . . . . 128 4.3. Forward Kinematics pada Robot RV-M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.4. Inverse Kinematics pada Robot RV-M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
xiii
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133 5.2. Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133 DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 RIWAYAT HIDUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135 LAMPIRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L1
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Contoh untuk robot dengan n buah link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Tabel 3.2 Contoh parameter Denavit-Hartenberg untuk robot dengan n buah link . . . 40 Tabel 3.3 Link parameter robot RV-M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Tabel 4.1 Karakteristik robot dengan 6 derajat kebebasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Tabel 4.2 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = 900, θ2 dan θ3 variabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105 Tabel 4.3 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = 00, θ2 dan θ3 variabel. .104 Tabel 4.4 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = variabel, θ2 = θ3 = 00. .104 Tabel 4.5 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = 1500, θ2 dan θ3 variabel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105 Tabel 4.6 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = θ2 = θ3 = variabel. . . . .106 Tabel 4.7 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = variabel, θ2 = θ3 = 00. .107 Tabel 4.8 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = 1500, θ2 dan θ3 variabel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108 Tabel 4.9 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = θ2 = θ3 = variabel. . . . .108 Tabel 4.10 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = variabel, θ2 = θ3 = 00. .109 Tabel 4.11 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = 900, θ2 dan θ3 variabel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110 Tabel 4.12 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = 00, θ2 dan θ3 variabel. .110 Tabel 4.13 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = variabel, θ2 = θ3 = 00. .111 Tabel 4.14 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = -900, θ2 dan θ3 variabel. . .
xv
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 Tabel 4.15 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = 00, θ2 dan θ3 variabel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Tabel 4.16 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = variabel, θ2 = θ3 = 00. .113 Tabel 4.17 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = -1500, θ2 dan θ3 variabel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114 Tabel 4.18 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = θ2 = θ3 = variabel. . . . .114 Tabel 4.19 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = variabel, θ2 = θ3 = 00. .115 Tabel 4.20 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = 1500, θ2 dan θ3 variabel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116 Tabel 4.21 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = θ2 = θ3 variabel. . . . . . 116 Tabel 4.22 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = variabel, θ2 = θ3 = 00. .117 Tabel 4.23 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = 1500, θ2 dan θ3 variabel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118 Tabel 4.24 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = θ2 = θ3 variabel. . . . . . 118 Tabel 4.25 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ1 = variabel, θ2 = θ3 = 00. .119 Tabel 4.26 Hasil simulasi direct kinematics dengan input θ4, θ5 dan θ6. . . . . . . . . . . . 120 Tabel 4.27 Hasil simulasi direct kinematics untuk perubahan pada 6 joint. . . . . . . . . .121 Tabel 4.28 Tabel hasil simulasi dengan nilai sumbu PX konstan, PY dan PZ variabel. .123 Tabel 4.29 Tabel hasil simulasi dengan nilai sumbu PZ konstan, PX dan PY variabel. .124 Tabel 4.30 Tabel hasil simulasi dengan nilai tiga buah sumbu PX, PY, PZ variabel. . . .124 Tabel 4.31 Tabel hasil simulasi dengan nilai orientasi Φ variabel, ψ dan θ konstan. . .126 Tabel 4.32 Tabel hasil simulasi dengan nilai orientasi ψ variabel, Φ dan θ konstan. . .126 Tabel 4.33 Tabel hasil simulasi dengan nilai orientasi θ variabel, Φ dan ψ konstan. . .127 xvi
Tabel 4.34 Tabel hasil simulasi dengan nilai orientasi Φ = ψ = θ = variabel. . . . . . . . .128 Tabel 4.35 Data forward kinematics RV-M1 di mana theta 1 adalah konstan. . . . . . . .129 Tabel 4.36 Data forward kinematics RV-M1 dengan theta 5 variabel. . . . . . . . . . . . . .130 Tabel 4.37 Data forward kinematics RV-M1 dengan theta 4 variabel. . . . . . . . . . . . . .130 Tabel 4.38 Inverse kinematics robot RV-M1 pada inverse posisi. . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Tabel 4.39 Data Inverse kinematics yang memiliki pendekatan. . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
xvii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Suatu vektor F dan komponennya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
Gambar 2.2
Vektor P dalam ruang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Gambar 2.3
Direct kinematics dan inverse kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
Gambar 2.4
Vektor V berotasi menjadi V’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
Gambar 2.5
Koordinat OUVW relatif terhadap sistem koordinat OXYZ . . . . . . . . . .22
Gambar 2.6
Koordinat OUVW berotasi terhadap sumbu OZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
Gambar 2.7
Koordinat OUVW berotasi terhadap sumbu OX . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
Gambar 2.8
Koordinat OUVW berotasi terhadap sumbu OY . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
Gambar 2.9
Sistem-sistem koordinat yang berputar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
Gambar 2.10 Vektor V bertranslasi menjadi V’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Gambar 2.11 Links of a kinematic chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 Gambar 2.12 Parameter kinematika menurut konsep Denavit Hartenberg . . . . . . . . . .30 Gambar 2.13 Dua solusi untuk satu posisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Gambar 2.14 Sudut joint 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 Gambar 3.1a Foto robot RV-M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 Gambar 3.1b Model robot RV-M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Gambar 3.2a Foto robot RV-M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 Gambar 3.2b Kerangka koordinat robot RV-M1 yang terbentuk . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Gambar 3.3
Rotasi Euler dari Z X Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
Gambar 3.4
Flowchart forward kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
Gambar 3.5
Flowchart inverse posisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
xviii
Gambar 3.6
Flowchart inverse recursive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Gambar 3.7
Flowchart inverse orientasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
Gambar 3.8
Panel new file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
Gambar 3.9
Panel link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
Gambar 3.10 Panel direct kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Gambar 3.11 Panel inverse kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Gambar 3.12 State diagram program simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Gambar 3.13 Panel axis 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 Gambar 3.14a Grafik 2D dalam sumbu X positif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Gambar 3.14b Grafik 2D dalam sumbu X negatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Gambar 3.15a Grafik 2D dalam sumbu Y positif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Gambar 3.15b Grafik 2D dalam sumbu Y negatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Gambar 3.16a Grafik 2D dalam sumbu Z positif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Gambar 3.16b Grafik 2D dalam sumbu Z negatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95 Gambar 3.17 Grafik trajectory 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Gambar 3.18 Grafik perubahan posisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97 Gambar 3.19 Matriks posisi .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99 Gambar 4.1
Skematik analisa kinematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
Gambar 4.2
Area kerja robot 6 derajat kebebasan pada kuadran pertama . . . . . . . . 103
Gambar 4.3
Area kerja robot 6 derajat kebebasan pada kuadran kedua . . . . . . . . . .105
Gambar 4.4
Area kerja robot 6 derajat kebebasan pada kuadran ketiga . . . . . . . . . .107
Gambar 4.5
Area kerja robot 6 derajat kebebasan pada kuadran keempat . . . . . . . .109
Gambar 4.6
Area kerja robot 6 derajat kebebasan pada kuadran kelima . . . . . . . . . 111
Gambar 4.7
Area kerja robot 6 derajat kebebasan pada kuadran keenam. . . . . . . . . 113 xix
Gambar 4.8
Area kerja robot 6 derajat kebebasan pada kuadran ketujuh. . . . . . . . . 115
Gambar 4.9
Area kerja robot 6 derajat kebebasan pada kuadran kedelapan. . . . . . . 117
xx
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Listing Program Listing Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .L1
Lampiran Spesifikasi Robot Mitsubishi Movemaster RV-M1 Spesifikasi Robot Mitsubishi Movemaster RV-M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L2
Lampiran Langkah Penggunaan Simulator Langkah Penggunaan Simulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .L3
xxi
DAFTAR VARIABEL
a
= Approach vector, menunjuk ke arah luar end effector.
ai
= Link, lengan robot, jarak terpendek antara sumbu Zi-1 dan sumbu Zi.
i-1
Ai
= Matriks transformasi homogeneous Denavit-Hartenberg 4x4 yang melakukan tranformasi kerangka koordinat {i} relatif ke kerangka koordinat {i-1}
C1
= Cos θ1
C2
= Cos θ2
C23
= Cos (θ2 + θ3)
C234
= Cos (θ2 + θ3 + θ4)
C3
= Cos θ3
C34
= Cos (θ3 + θ4)
C4
= Cos θ4
C5
= Cos θ5
di
= Jarak dari pusat sumbu koordinat ke (i-1) ke perpotongan sumbu Zi-1 dengan sumbu Xi sepanjang sumbu Zi-1.
i
= Joint ke-i
J1
= Joint 1
J2
= Joint 2
J3
= Joint 3
J4
= Joint 4
J5
= Joint 5
n
= Normal vector, orthogonal terhadap end effector
xxii
P
= (PX, PY, PZ)
PX
= Posisi end effector pada sumbu X
PY
= Posisi end effector pada sumbu Y
PZ
= Posisi end effector pada sumbu Z
s
= Sliding vector, menunjuk ke arah end effector bergerak (membuka atau menutup)
S1
= Sin θ1
S2
= Sin θ2
S23
= Sin (θ2 + θ3)
S234
= Sin (θ2 + θ3 + θ4)
S3
= Sin θ3
S34
= Sin (θ3 + θ4)
S4
= Sin θ4
S5
= Sin θ5
i-1
= Matriks transformasi homogeneous 4x4 dari kerangka koordinat
Ti
{i} relatif terhadap kerangka koordinat {i-1} tij
= Elemen matriks transformasi homogeneous 4x4, i merupakan subskrip yang menyatakan baris, dan j subskrip yang menyatakan kolom
α
= Alpha = sudut puntir = jarak sudut dari sumbu Zi-1 ke sumbu Zi dengan sumbu Xi sebagai acuannya
Ψ
= Pitch = pergerakan orientasi end effector naik dan turun
Φ
= Roll = pergerakan orientasi end effector memutar
θ
= Theta = sudut joint = sudut pada joint dari sumbu Xi-1 ke sumbu Xi dengan xxiii
sumbu Zi-1 sebagai acuannya θ
= Yaw = pergerakan orientasi end effector menyamping kiri dan kanan
xxiv
