ANALISIS CURAH HUJAN BULANAN MENGGUNAKAN METODE EXPONENTIAL SMOOTHING (STUDI KASUS : KATULAMPA BOGOR) EKA AL-ROZI HIDAYATULLAH PUTRA

ANALISIS CURAH HUJAN BULANAN MENGGUNAKAN METODE EXPONENTIAL SMOOTHING (STUDI KASUS : KATULAMPA BOGOR)

EKA AL-ROZI HIDAYATULLAH PUTRA

DEPARTEMEN GEOFISIKA DAN METEOROLOGI FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Analisis Curah Hujan Bulanan Menggunakan Metode Exponential Smoothing (Studi Kasus: Katulampa Bogor) adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, April 2015 Eka Al-Rozi Hidayatullah P NIM G24090029

ABSTRAK EKA AL-ROZI HIDAYATULLAH PUTRA. Analisis Curah Hujan Bulanan Menggunakan Metode Exponential Smoothing (Studi Kasus: Katulampa Bogor). Dibawah bimbingan YON SUGIARTO. Curah hujan merupakan salah satu unsur iklim yang penting di Indonesia karena keragamannnya sangat tinggi baik menurut waktu maupun tempat. Katulampa Bogor termasuk daerah di Jawa Barat dengan curah hujan yang tinggi dan bervariasi, dan memiliki pola sebaran curah hujan monsoonal, sehingga penelitian ini dilakukan untuk peramalan curah hujan pada daerah Katulampa bogor. Telah banyak metode peramalan yang digunakan, salah satunya metode Exponential Smoothing. Perlu adanya perbandingan hasil ramalan pada tiap metode Exponential Smoothing yang digunakan. Metode Exponential Smoothing yang dibandingkan yaitu metode Single Exponential Smoothing (SES), metode SES pendekatan adaptif, metode Linear Exponential Smoothing (LES) oleh Brown, dan metode LES oleh Holt. Metode baik yang dihasilkan untuk meramalkan curah hujan bulan Januari sampai Desember berbeda-beda. Hasil metode LES oleh Brown dan LES oleh Holt menunjukkan adanya tren pada curah hujan bulan Maret, Mei, dan Nopember di Katulampa Bogor. Hasil metode SES dan SES adaptif menunjukkan tidak adanya tren pada curah hujan bulan Januari, Februari, April, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober, dan Desember di Katulampa Bogor. Metode Exponential Smoothing yang digunakan lebih efektif dan bagus untuk menganalisi tren jika dibandingkan untuk meramalkan curah hujan Katulampa Bogor. Kata kunci: Analisis Tren, Curah Hujan, Pemulusan Eksponensial, Peramalan, Perbandingan Metode

ABSTRACT EKA AL-ROZI HIDAYATULLAH PUTRA. Analysis of Monthly Rainfall Using Exponential Smoothing Method (Case Study: Katulampa Bogor). Supervised by YON SUGIARTO. Rainfall is one of important climate element in Indonesia due to high variations either in time or place. Katulampa Bogor is area in West Java that has high rainfall intensity and variation, and has a moonsonal rainfall pattern, so this research did for rainfall forecasting in Katulampa Bogor. One of many methods have used is Exponential Smoothing method. Need a comparison of forecast result in each Exponential Smoothing methods. Exponential Smoothing methods that will be compare is Single Exponential Smoothing (SES) method, adaptive SES method, Linear Exponential Smoothing (LES) method from Brown, and LES method from Holt. The result of good method for rainfall forecasting from January until December is different. The result of LES method by Brown and LES method by Holt showed the trend in Mart, May, and November rainfall at Katulampa Bogor. The result of SES and adaptive SES method didn’t show the trend in January, February, April, June, July, August, September, October, and December rainfall at Katulampa Bogor. Exponential Smoothing method for trend analysis is more effective and better than for forecasting Katulampa Bogor rainfall. Key words: Trend Analysis, Rainfall, Exponential Smoothing, Forecasting, Comparison of Method

ANALISIS CURAH HUJAN BULANAN MENGGUNAKAN METODE EXPONENTIAL SMOOTHING (STUDI KASUS : KATULAMPA BOGOR)

EKA AL-ROZI HIDAYATULLAH PUTRA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Geofisika dan Meteorologi

DEPARTEMEN GEOFISIKA DAN METEOROLOGI FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

Judul Skripsi : Analisis Curah Hujan Bulanan Menggunakan Metode Exponential Smoothing (Studi Kasus: Katulampa Bogor) Nama : Eka Al-Rozi Hidayatullah Putra NIM : G24090029

Disetujui oleh

Yon Sugiarto, S.Si , M.Sc Pembimbing

Diketahui oleh

Dr Ir Tania June, M.Sc Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga penyusunan skripsi ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2015 ini ialah perbandingan metode untuk analisis curah hujan, dengan judul Analisis Curah Hujan Bulanan Menggunakan Metode Exponential Smoothing (Studi Kasus: Katulampa Bogor). Selesainya skripsi dan penelitian ini tidak terlepas dari bantuan dan dorongan banyak pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih dan penghargaan sebesar-besarnya kepada: 1 Bapak Yon Sugiarto, S.Si, M.Sc selaku pembimbing atas bimbingan dan arahan yangdiberikan sehingga penelitian ini dapat berjalan lancar 2 Bapak dan ibu di rumah atas dukungan, doa, dan kasih sayangnya 3 Saudara-saudara keluarga besar atas doa, semangat,dan dukungannya 4 Teman-teman di departemen Geofisika dan Meteorologi angkatan 46 (Wengky, Risa, Tommy, Ronald, Zia, Rini, Hifdy, Ima, Lidel, Ijal, Noya, Edo, Ika Pur, Dimas, Gaseh, Ocha, Eka Fay, Alin, Dungka, Jame, Sunte, Silvi, Sholah, Enda, Pahmi, Winda, Nowa, Dissa, Umar, Icha, Eko, Zae, Kresna, Hanifah, Dodik, Ipin, Iif, Dwi, Depe, Normi, Bambang, Halimah, Abu, Didi, Wayan, Dieni, May, Nita, Muha, Hijjaz, Ervan, Rikson, Ika Far, dan Risna) terimakasih atas bantuan dan dukungan yang diberikan 5 Teman-teman di lingkungan rumah, khususnya keluarga besar NJB (Nongkrong Jeung Barudak) atas semangat dan dukungannya Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, April 2015 Eka Al-Rozi Hidayatullah P

DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR

v

DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Perumusan Masalah

2

Tujuan Penelitian

2

Manfaat Penelitian

2

Ruang Lingkup Penelitian

2

METODE

2

Tempat dan Waktu Penelitian

2

Data

2

Alat

3

Prosedur Analisis Data

3

HASIL DAN PEMBAHASAN

8

Kondisi Umum Wilayah Kajian

8

Ramalan Curah Hujan Tiap Metode

8

Perbandingan Nilai Kesalahan (Error) Tiap Metode SIMPULAN DAN SARAN

16 17

Simpulan

17

Saran

19

DAFTAR PUSTAKA

19

LAMPIRAN

21

RIWAYAT HIDUP

24

DAFTAR GAMBAR 1 2 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15 16

Diagram alir penelitian Rata-rata curah hujan bulanan Katulampa Bogor selama 32 tahun Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Januari Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Februari Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Maret Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan April Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Mei Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Juni Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Juli Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Agustus Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan September Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Oktober Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Nopember Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Desember Hasil ramalan curah 10 tahun terakhir (2003-2012) berdasarkan metode terpilih dari perbandingan setiap bulannya Hasil ramalan curah 10 tahun terakhir (2003-2012) berdasarkan metode terpilih dari perbandingan setiap bulan dan tahunnya

3 8

9

9

10

11

11

12

13

14

14

15

15

16 18 18

DAFTAR TABEL 1

Analisis tren berdasarkan metode terpilih dari hasil perbandingan

17

DAFTAR LAMPIRAN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Januari Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Februari Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Maret Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan April Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Mei Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Juni Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Juli Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Agustus Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan September Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Oktober Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Nopember Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Desember

21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 22 23

PENDAHULUAN Latar Belakang Curah hujan merupakan salah satu unsur iklim yang penting di Indonesia karena keragamannnya sangat tinggi baik menurut waktu maupun menurut tempat. Interaksi antara faktor pengendali iklim di Indonesia seperti posisi silang antara 2 benua dan 2 samudera dan faktor yang mempengaruhi iklim di Indonesia seperti posisi di ekuator, membuat Indonesia memiliki banyaknya pola curah hujan dan ketidakpastian yang tinggi dalam prediksi (BPPP 2013). Curah hujan tahunan di Indonesia beragam mulai lebih dari 1000 mm/tahun di wilayah semi arid, 1.780 sampai 3.175 mm/tahun di dataran rendah, hingga 6.100 mm/tahun di kawasan pegunungan (BPPP 2013). Curah hujan yang beragam ini dapat memberikan berbagai keuntungan dan kerugian terhadap alam maupun aktivitas manusia. Intensitas hujan adalah banyaknya curah hujan persatuan jangka waktu tertentu. Waktu itu sendiri bisa harian, bulanan, maupun tahunan. Salah satu sifat hujan yang termasuk sering diteliti adalah intensitasnya, dalam hal ini intensitas curah hujan bulanannya. Hal ini disebabkan karena intensitas hujan menunjukkan suatu keterkaitan atau hubungan, misalnya curah hujan tertinggi pada bulan Januari dan Februari, sedangkan curah hujan terendah pada bulan Juli dan Agustus, sehingga curah hujan bulan Januari tahun ini dapat dikaitkan dengan curah hujan bulan Januari yang lalu. Dari kenyataan ini dapat dibuat suatu prakiraan atau peramalan curah hujan untuk periode berikutnya. Peramalan adalah seni dan ilmu untuk memprediksi kejadian di masa depan yang tidak pasti, hasil ramalan merupakan basis bagi seluruh kegiatan yang telah dilaksanakan (Sahli 2013). Pada kasus peramalan banyak orang yang menggunakan metode berbeda-beda jenis dan menghasilkan hasil ramalan yang berbeda-beda pula. Metode Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing) merupakan salah satu metode yang biasa dipakai dalam melakukan peramalan tersebut. Penelitian yang membandingkan berbagai macam metode exponential smoothing telah ada seperti pada penelitian Ahmad dan Asyraf (2014) dalam meramalkan populasi manusia di Malaysia. Jarang sekali ditemukan penelitian bahkan hampir belum ada yang melakukan penelitian dengan kasus peramalan curah hujan menggunakan metode single exponential smoothing dan linear exponential smoothing. Bogor merupakan kota yang dikenal sebagai kota hujan, salah satu daerahnya yaitu Katulampa yang merupakan wilayah yang berada di Kabupaten Bogor. Katulampa memiliki data curah hujan yang terbilang cukup tinggi, dengan curah hujan rata-rata 3.500 mm/tahun sampai 4.500 mm/tahun. Penelitian dilakukan dengan studi kasus daerah Katulampa Bogor, karena daerah ini memiliki curah hujan yang tinggi dan bervariasi dari tahun ke tahun.

2

Perumusan Masalah Masalah yang dikaji dalam penelitian ini adalah bagaimana hasil ramalan curah hujan bulanan dari tiap metode. Bagaimana metode yang dibandingkan jika digunakan sebagai peramalan curah hujan dan digunakan untuk menganalisis tren curah hujan Katulampa Bogor. Tujuan Penelitian 1 2 3

Tujuan dari pelaksanaan penelitian ini ialah untuk Mengetahui hasil ramalan dari tiap metode setiap bulannya. Menganalisis tren melalui hasil perbandingan ramalan tiap metode. Menganalisis hasil ramalan curah hujan Katulampa Bogor pada periode 10 tahun terakhir (2003 sampai 2012). Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah dapat mengetahui hasil perbandingan ramalan curah hujan bulanan dari setiap metode. Dapat juga mengetahui metode yang sesuai untuk analisis tren curah hujan bulanan Katulampa Bogor berdasarkan perbandingan nilai kesalahan (error) ukuran statistik standar. Ruang Lingkup Penelitian Pembatasan yang dilakukan pada penelitian ini adalah dengan menggunakan 4 metode dari Exponential Smoothing, yaitu 2 metode dari Single Expontial Smoothing (SES) dan 2 metode dari Linear Exponential Smoothing (LES). Metode Single Exponential (SES) terdiri dari metode 1 parameter SES biasa dan metode 2 parameter dari SES pendekatan adaptif (ARRSES). Metode Linear Exponential (LES) terdiri dari metode 1 parameter LES oleh Brown dan metode 2 parameter LES oleh Holt. Data yang digunakan adalah data curah hujan bulanan selama 32 tahun (1981-2012).

METODE Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Januari 2015 sampai dengan Mei 2015 bertempat di Laboratorium Klimatologi Departemen Geofisika dan Meteorologi Institut Pertanian Bogor (IPB) Dramaga. Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data curah hujan bulanan (Januari sampai Desember) Katulampa Bogor selama 32 tahun (1981-2012) yang diambil dari Balai Pendayagunaan Sumber Daya Air (BPSDA).

3

Alat Alat yang digunakan untuk mengolah data adalah seperangkat komputer yang dilengkapi dengan perangkat lunak Microsoft Excel dan beberapa perangkat lunak penunjang lainnya.

Prosedur Analisis Data Untuk mempermudah memahami prosedur penelitian, maka secara umum tahapan penelitian dapat dilihat dalam bentuk diagram alir (gambar 1). Mulai Curah hujan (CH) bulanan

SES (1 parameter)

SES adaptif (2 parameter)

LES Brown (1 parameter)

LES Holt (2 parameter)

Peramalan dengan nilai bobot optimum Pemilihan metode berdasarkan nilai kesalahan (error) terkecil

Peramalan CH Katulampa Bogor

Analisi tren CH Katulampa Bogor

Selesai

Gambar 1 Diagram alir penelitian Pengolahan data yang dilakukan keseluruhan adalah perhitungan manual dengan menggunakan perangkat lunak Microsoft Excel. Data curah hujan yang digunakan peramalan yaitu setiap bulan, mulai bulan Januari dari tahun 1981 sampai 2012, bulan Februari dari tahun 1981 sampai 2012, dan seterusnya sampai bulan Desember tahun 1981 sampai 2012. Peramalan yang diuji dari tahun 2003 sampai 2012 (periode 10 tahun terakhir). Peramalan di tahun 2003 digunakan data curah hujan dari tahun 1981 sampai 2002, untuk peramalan di tahun 2004 digunakan data curah hujan dari tahun 1981 sampai 2003, begitu seterusnya

4

sampai peramalan 2012 yang menggunakan input data dari tahun 1981 sampai 2011. Perhitungan ramalan tiap metode 1. Metode Single Exponential Smoothing (SES) Metode Single Exponential Smoothing (SES) atau Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal sering juga digunakan untuk peramalan, karena metode ini cukup sederhana, sehingga mudah dipahami konsep perhitungannya. Menurut Soubhik et al. (2013), metode SES mudah diterapkan dan menghasilkan pemulusan statistik secepat dua data observasi yang tersedia. Selain itu, metode ini sangat baik dalam meramalkan data stasioner dan cukup baik dalam data nonstasioner. Kelemahan metode ini adalah kurang baik dalam meramalkan data yang bersifat non-stasioner dengan fluktuasi atau perubahan data dari tiap periode begitu besar, data yang bersifat musiman, dan data yang terdapat tren . Selain itu, metode ini hanya mampu meramalkan 1 periode selanjutnya (Makridakis et al. 1995). Pada metode ini ada persamaan-persamaan dasar dalam melakukan peramalan sebagai berikut: Ft+1= αXt + (1-α)Ft Dimana: Ft+1= Nilai ramalan 1 periode ke depan α = Nilai parameter pemulusan Ft = Nilai ramalan periode t Xt = Nilai observasi periode t et = Xt- Ft Dimana: et = Nilai kesalahan (error) Proses pertama sebelum melakukan peramalan, perlu dilakukan inisialisasi. Pada persamaan untuk mencari nilai ramalan pada periode ke-2 (F2), perlu memerlukan nilai ramalan sebelumnya (F1). Menurut Makridakis et al. (1995), karena nilai ramalan F1 tidak ada, maka dapat digunakan nilai observasi (Xt) sebagai ramalan pertama (F1=X1) dan kemudian dilanjutkan dengan persamaan diatas. Kemungkinan lainnya adalah dengan merata-ratakan empat atau lima nilai observasi pertama dalam kelompok data sebagai ramalan pertama. Pada penelitian ini pada tiap metode digunakan inisialisasi dengan merata-ratakan lima nilai observasi dalam data (Makridakis et al. 1995).

5

2. Metode Single Exponential Smoothing (SES) pendekatan adaptif Metode SES pendekatan adaptid dikenal juga sebagai Metode ARRSES (Adaptive Response Rate Single Exponential Smoothing). Pada dasarnya metode ini tidak jauh berbeda dengan metode SES, baik kelebihan maupun kekurangannya. Metode ARRSES sedikit lebih rumit dibandingkan metode SES biasa, karena metode ini menggunakan 2 parameter. Parameter pertama yaitu α dan yang kedua β. Parameter β dapat menentukan nilai α. Hal inilah yang membedakan dengan metode SES biasa, dengan kata lain metode ARRSES ini memiliki kelebihan parameter α yang dapat berubah secara terkendali seiring perubahan dalam pola datanya. Kekurangan metode ini adalah seringkali terlalu responsif terhadap perubahan dalam pola data (Makridakis et al. 1995). Persamaan-persamaan pada metode ARRSES ada sedikit penambahan dari metode SES biasa sebagai berikut: Ft+1= αtXt + ( 1-αt)Ft Dengan: αt= Nilai parameter α periode t 𝐸𝑡

αt+1 = | 𝑀𝑡 | Et = βet + (1-βet) Et-1 Mt = β|et| + (1-βet) Mt-1 Dengan: Et = Nilai kesalahan yang dihaluskan Mt = Nilai kesalahan absolut α& β = Nilai parameter antara 0 sampai 1 Langkah pertama sebelum peramalan perlu dilakukan proses inisialisasi. Inisialisasi pertama sama dengan metode SES biasa yaitu merata-ratakan lima data observasi pertama, selanjutnya dillakukan inisialisasi nilai parameter β = α sampai nilai kesalahan (e t) menghasilkan et dengan nilai positif. Selanjutnya melakukan inisialisasi untuk E1 = M1 = 0. 3. Metode Linear Exponential Smoothing (LES) oleh Brown Metode Linear Expontial Smoothing atau Metode Pemulusan Eksponensial Ganda oleh Brown dasar pemikirannya serupa dengan rata-rata bergerak linier, karena kedua nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur tren. Perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda dapat ditambahkan kepada nilai pemulusan tunggal dan disesuaikan untuk tren. Metode ini lebih baik dalam meramalkan data yang memiliki tren. Selain dapat mengatasi tren, kelebihannya adalah dapat meramalkan lebih dari 1 periode kedepan. Kekurangannya hasil ramalan tersebut selalu bersifat tren. Persamaan-persamaan yan terdapat pada metode ganda oleh Brown sebagai berikut:

6

S’t = αXt + (1-α)S’t-1 S’’t = αS’t + (1-α)S’’t-1 at= 2S’t- S’’t α

bt= (1−α ) (S’t- S’’t) Ft+m = at+ btm Keterangan: S’t = Nilai eksponensial pemulusan tunggal S’’t = Nilai eksponensial pemulusan ganda m = jumlah periode ramalan kedepan Proses inisialisasi yang dilakukan pada penelitian ini dengan merata-ratakan lima data pertama untuk nilai S’1dan S’2. Menurut Makridakis et al. (1995), jenis masalah inisialisasi ini muncul dalam setiap metode pemulusan eksponensial. Jika α tidak mendekati 0, pengaruh dari proses inisialisasi ini dengan cepat menjadi kurang berarti dengan berlalunya waktu. Jika α mendekati 0, proses inisialisasi tersebut dapat memainkan peranan yang nyata selama periode waktu kedepan (m) yang panjang. 4. Metode Linear Exponential Smoothing (LES) oleh Holt Metode Pemulusan Eksponensial Ganda oleh Holt pada prinsipnya sama dengan Brown, yang membedakannya adalah Holt tidak menggunakan rumus pemulusan ganda secara langsung. Sebagai gantinya, Holt memuluskan nilai tren dengan parameter yang digunakan pada deret asli. Kelebihan metode ini sama dengan metode LES oleh Brown yaitu baik dalam hal meramalkan data yang bersifat tren. Kekurangan metode ini pun sama yaitu hasil ramalan periode kedepan dengan bersifat tren. Persamaan dari Holt memiliki perbedaan dari Brown sebagai berikut: St = αXt + (1-α)(St-1 + bt-1) bt= γ(St- St-1) + (1-γ)bt-1 Ft+m = St+ btm Dengan: St = Data pemulusan bt= Tren pemulusan α = Nilai parameter pertama γ = Nilai parameter ke-2 Proses inisialisasi yang dilakukan merata-ratakan lima data pertama untuk nilai S1. Pada inisialisasi nilai tren pemulusan (bt) sedikit lebih kompleks. Inisialisasi yang digunakan untuk pemulusan tren (Makridakis et al.1995): bt=

𝑋2−𝑋1 + 𝑋3−𝑋2 +(𝑋4−𝑋3) 3

7

Pemilihan nilai bobot α optimum Pencarian nilai parameter α yang optimum perlu dilakukan dengan berbagai nilai bobot α dari 0 sampai 1. Cara ini bisa disebut juga coba dan salah (trial and error). Pada penelitian ini dilakukan pada metode SES dan LES oleh Brown dengan α = 0,1; α = 0,5; dan α = 0,9. Tiap penelitian biasanya menggunakan nilai α yang berbeda-beda, contohnya pada penelitian Pradeep dan Kumar (2013) yang hanya memakai nilai α mendekati 0 yaitu 0,1 ; 0,2 ; dan 0,3 pada metode SES. Pada metode SES adaptif β = 0,1; β = 0,5; dan β = 0,9 . Pada metode LES oleh Holt α = 0,1; α = 0,5; dan α = 0,9 dan dipasangkan dengan γ = 0,1 sampai 0,9. Ini biasa dilakukan dalam semua metode Exponential Smoothing yaitu melalui cara coba dan salah (trial and error). Menurut Tsaur (2003), ada juga beberapa penenilitan yang mencari nilai parameter α dan γ tidak menggunakan cara trial and error, hal itu dikarenakan adanya beberapa penyebab lain yang tidak dipertimbangkan dalam data historis yang dikumpulkan. Salah satu contohnya pada penelitian Nila et al. (2012), mencari nilai α dan γ tidak menggunakan trial dan error, melainkan dengan metode lain sebagai modifikasi untuk mencari nilai parameter optimum. Menurut Ahmad dan Asyraf (2014), standar kriteria atau kesalahan ukuran yang digunakan oleh sebagian besar praktisi untuk menilai kebaikan model adalah MSE, selain itu langkah ini juga biasa digunakan untuk membandingkan model peramalan. Pada penelitian ini jika digunakan MSE satuannya akan menjadi satuan luas (mm2), sehingga pemilihan parameter (bobot) optimum ini dimaksudkan untuk mencari nilai RMSE (Root Mean Square Error) minimum. Bilamana terdapat RMSE minimum, maka bobot α tersebut merupakan bobot α optimum dan akan digunakan sebagai peramalan dan perbandingan dengan metode lainnya. Ada juga yang berbeda dalam pemilihan nilai bobot optimum, seperti penelitian Terry (2006) ketika memilih smoothing parameter dalam pemulusan eksponensial, pilihan dapat dibuat oleh meminimalkan nilai SSE (Sum Square Error) atau meminimalkan nilai SAE (Sum Absolute Error). Perbandingan nilai kesalahan pada setiap metode Ketepatan metode ramalan dapat dibandingkan melalui nilai kesalahan atau error. Ukuran statistik standar yang digunakan untuk membandingkan semua metode sebagai berikut: n e Nilai Tengah Kesalahan (Mean Error) ME =  t t 1 n n e 2t Nilai Tengah Kuadrat Kesalahan (Mean Square Error) MSE =  t 1 n n |e | Nilai Tengah Kesalahan Absolut (Mean Absolute Error) MAE =  t t 1 n Akar Nilai Tengah Kuadrat Kesalahan (Root Mean Square Error)

et2  t 1 n n

RMSE =

 RMSE  Kovarian (Covariance) Cov =    100%  X 

8

HASIL DAN PEMBAHASAN Kondisi Umum Wilayah Kajian Wilayah Katulampa Bogor secara geografis terletak pada 06 o 38’ 00’’ LS dan 106o 50’ 07’’ BT. Katulampa Bogor memiliki ketinggian sekitar 300 sampai lebih dari 500 mdpl. Daerah dengan ketinggian tersebut membuat tingginya curah hujan yang terjadi di Katulampa Bogor. Rata-rata curah hujan bulanan Katulampa Bogor dapat dilihat (gambar 2).

Gambar 2 Rata-rata curah hujan bulanan Katulampa Bogor selama 32 tahun Pada data curah hujan bulanan Katulampa Bogor selama 32 tahun terlihat secara keseluruhan rata-rata curah hujan bulan Januari sebesar 447 mm, bulan Februari sebesar 441 mm, bulan Maret sebesar 411 mm, bulan April sebesar 355 mm, bulan Mei sebesar 328 mm, bulan Juni sebesar 218 mm, bulan Juli sebesar 174 mm, bulan Agustus 191 mm, bulan September sebesar 280 mm, bulan Oktober sebesar 379 mm, bulan Nopember sebesar 426 mm, bulan Desember sebesar 381 mm. Rataan curah hujan tahunan selama 32 tahun mencapai 4061,5 mm. Ramalan Curah Hujan Tiap Metode Ramalan curah hujan bulan Januari Pada pemilihan bobot optimum sebenarnya sudah melakukan suatu peramalan, karena untuk mencari nilai RMSE (Root Mean Square Error) perlu nilai data aktual dan hasil ramalan. Nilai parameter (bobot) optimum yang dipilih untuk metode SES adalah α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 156,2 mm. Pada metode SES (adaptif) yaitu β = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 165,3 mm. Metode LES oleh Brown yaitu α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 160,3 mm. Metode LES oleh Holt yaitu α = 0,1 dan γ = 0,2 dengan RMSE minimum sebesar 162,0 mm. Nilai bobot optimum ini yang digunakan untuk peramalan curah hujan bulan Januari pada tiap metode. Pola ramalan curah hujan bulan Januari secara keseluruhan periode pada semua metode hampir sama, yaitu kurang bisa mengikuti pola data. Hal ini merupakan pengaruh dari penggunaan parameter (bobot) 0,1 atau mendekati nilai

9

0. Menurut Soubhik et al. (2013), nilai α yang mendekati 1 memiliki efek pemulusan (smoothing) yang kurang dan memberikan bobot yang lebih besar untuk perubahan terbaru dalam data, sedangkan nilai α yang mendekati 0 memiliki efek smoothing yang lebih besar dan kurang bisa mengikuti perubahan terbaru dalam data. Menurut Makridakis et al. (1995) pengaruh dari pemulusan ini adalah untuk menghilangkan kerandoman data, sehingga pola tersebut dapat diproyeksikan ke masa depan dan dipakai sebagai ramalan. Pada periode sebelum 10 tahun terakhir tiap metode memiliki nilai RMSE yang lebih kecil dibandingkan periode 10 tahun terakhir dengan selisih yang cukup besar. .

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 3 Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Januari Ramalan curah hujan bulan Februari Pada bulan Februari nilai parameter (bobot) optimum yang dipilih untuk metode SES adalah α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 141,3 mm. Pada metode SES (adaptif) yaitu β = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 146,3 mm. Metode LES oleh Brown yaitu α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 148,0 mm. Metode LES oleh Holt yaitu α = 0,5 dan γ = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 166,8 mm. Nilai bobot optimum ini yang digunakan untuk peramalan curah hujan bulan Februari pada tiap metode.

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 4 Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Februari

10

Pola ramalan curah hujan bulan Februari secara keseluruhan periode pada semua metode hampir sama, kecuali pada metode LES oleh Holt dengan pola yang lebih bisa mengikuti pola data. Hal ini merupakan pengaruh dari penggunaan parameter (bobot) 0,5. Semakin besar nilai bobot α, maka efek pemulusan akan semakin berkurang dan hasil ramalan akan semakin bisa mengikuti pola data. Pada periode sebelum 10 tahun terakhir tiap metode menunjukkan nilai RMSE yang lebih kecil dibandingkan periode 10 tahun terakhir dengan selisih yang cukup besar. Ramalan curah hujan bulan Maret Pada bulan Maret nilai parameter (bobot) optimum yang dipilih untuk metode SES adalah α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 175,8 mm. Pada metode SES (adaptif) yaitu β = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 195,5 mm. Metode LES oleh Brown yaitu α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 173,9 mm. Metode LES oleh Holt yaitu α = 0,1 dan γ = 0,9 dengan RMSE minimum sebesar 213,1 mm. Nilai bobot optimum ini yang digunakan untuk peramalan curah hujan bulan Maret pada tiap metode.

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 5 Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Maret Pola ramalan curah hujan bulan Maret seluruh periode pada semua metode hampir sama, yaitu kurang bisa mengikuti pola data. Pada metode LES oleh Holt polanya cenderung berbeda di awal periode. Hal ini kemungkinan dikarenakan adanya pengaruh dari parameter γ (pemulusan tren). Pada periode sebelum 10 tahun terakhir tiap metode memiliki nilai RMSE yang lebih kecil dibandingkan periode 10 tahun terakhir dengan selisih yang cukup besar, kecuali pada metode LES oleh Holt yang selisihnya tidak begitu besar. Ramalan curah hujan bulan April Nilai parameter (bobot) optimum yang dipilih untuk metode SES adalah α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 125,6 mm. Pada metode SES (adaptif) yaitu β = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 130,4 mm. Metode LES oleh Brown yaitu α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 132,7 mm. Metode LES oleh Holt yaitu α = 0,5 dan γ = 0,2 dengan RMSE minimum sebesar 162,5 mm. Nilai bobot

11

optimum ini yang digunakan untuk peramalan curah hujan bulan April pada tiap metode. Pola ramalan curah hujan bulan April seluruh periode pada semua metode hampir sama, kecuali pada metode LES oleh Holt yang lebih bisa mengikuti pola data. Pada periode sebelum 10 tahun terakhir tiap metode memiliki nilai RMSE yang lebih besar dibandingkan periode 10 tahun terakhir dengan selisih yang tidak begitu besar, kecuali pada metode LES oleh Holt yang cukup besar.

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 6 Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan April Ramalan curah hujan bulan Mei Pada bulan Mei nilai parameter (bobot) optimum yang dipilih untuk metode SES adalah α = 0,5 dengan RMSE minimum sebesar 137,3 mm. Pada metode SES (adaptif) yaitu β = 0,5 dengan RMSE minimum sebesar 137,6 mm. Metode LES oleh Brown yaitu α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 135,7 mm. Metode LES oleh Holt yaitu α = 0,5 dan γ = 0,3 dengan RMSE minimum sebesar 155,4 mm. Nilai bobot optimum ini yang digunakan untuk peramalan curah hujan bulan Mei pada tiap metode.

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 7 Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Mei Pola ramalan curah hujan bulan Mei seluruh periode pada semua metode hampir sama yaitu lebih bisa mengikuti pola, kecuali pada metode LES oleh

12

Brown yang masih kurang bisa mengikuti pola data. Terlihat pada metode SES, SES adaptif, dan LES oleh Holt penggunaan parameter (bobot) yang semakin mendekati nilai tengah (0,5), tingkat kesalahan semakin kecil. Menurut Makridakis et al. (1995), jika α mempunyai nilai mendekati 1, maka ramalan yang baru akan mencakup penyesuaian kesalahan yang besar pada ramalan sebelumnya. Begitu juga sebaliknya, jika α mempunyai nilai mendekati 0, maka ramalan yang baru akan mencakup penyesuaian kesalahan yang kecil pada ramalan sebelumnya. Hal ini serupa dengan metode LES Brown, namun berbeda dengan metode SES, SES adaptif, dan LES oleh Holt. Pada periode sebelum 10 tahun terakhir tiap metode memiliki nilai RMSE yang lebih besar dibandingkan periode 10 tahun terakhir dengan selisih yang tidak begitu besar. Ramalan curah hujan bulan Juni Nilai parameter (bobot) optimum yang dipilih untuk metode SES adalah α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 141,6 mm. Pada metode SES (adaptif) yaitu β = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 158,6 mm. Metode LES oleh Brown yaitu α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 149,7 mm. Metode LES oleh Holt yaitu α = 0,5 dan γ = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 186,7 mm. Nilai bobot optimum ini yang digunakan untuk peramalan curah hujan bulan Juni pada tiap metode.

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 8 Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Juni Pola ramalan curah hujan bulan Juni seluruh periode pada semua metode hampir sama, kecuali pada metode LES oleh Holt yang lebih bisa mengikuti pola data. Melihat pola ramalan pada metode LES oleh Holt dengan α = 0,5 dan γ = 0,1 ada hasil ramalan yang bernilai negatif. Ini yang dikatakan jika parameter α semakin besar (lebih responsif), maka semakin besar tingkat kesalahannya. Pada periode sebelum 10 tahun terakhir tiap metode memiliki nilai RMSE yang lebih besar dibandingkan periode 10 tahun terakhir dengan selisih yang cukup besar, kecuali pada metode SES adaptif yang tidak begitu besar. Ramalan curah hujan bulan Juli Nilai parameter (bobot) optimum yang dipilih untuk metode SES adalah α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 124,3 mm. Pada metode SES (adaptif) yaitu

13

β = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 118,2 mm. Metode LES oleh Brown yaitu α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 123,5 mm. Metode LES oleh Holt yaitu α = 0,5 dan γ = 0,2 dengan RMSE minimum sebesar 145,8 mm. Nilai bobot optimum ini yang digunakan untuk peramalan curah hujan bulan Juli pada tiap metode.

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 9 Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Juli Pola ramalan curah hujan bulan Juli pada metode SES, SES adaptif, dan LES oleh Brown kurang bisa mengikuti pola. Pada metode SES adaptif dengan β = 0,1 masih bisa mengikuti pola data dengan kesalahan yang lebih kecil. Hal ini merupakan kelebihan dari metode SES adaptif yang mempunyai nilai parameter α yang dapat berubah secara terkendali mengikuti perubahan dalam data. Jika penggunaan metode SES ini kurang menguntungkan, maka perlu adanya pembatasan terhadap perubahan nilai parameter α, tentunya ini menjadi lebih kompleks. Pada periode sebelum 10 tahun terakhir tiap metode memiliki nilai RMSE yang lebih kecil dibandingkan periode 10 tahun terakhir, kecuali pada metode SES yang memiliki nilai RMSE periode sebelum 10 tahun terakhir yang lebih besar jika dibandingkan dengan periode 10 tahun terakhir. Ramalan curah hujan bulan Agustus Nilai parameter (bobot) optimum yang dipilih untuk metode SES adalah α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 177,7 mm. Pada metode SES (adaptif) yaitu β = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 188,0 mm. Metode LES oleh Brown yaitu α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 185,3 mm. Metode LES oleh Holt yaitu α = 0,1 dan γ = 0,9 dengan RMSE minimum sebesar 210,6 mm. Nilai bobot optimum ini yang digunakan untuk peramalan curah hujan bulan Agustus pada tiap metode. Pola ramalan curah hujan bulan Agustus seluruh periode pada semua metode hampir sama yaitu kurang bisa mengikuti pola data, kecuali pada metode LES oleh Holt yang membentuk tren pada ramalan periode awal. Hal ini kemungkinan pengaruh dari penggunaan parameter pemulusan γ. Pada periode sebelum 10 tahun terakhir tiap metode memiliki nilai RMSE yang lebih besar dibandingkan periode 10 tahun terakhir dengan selisih yang cukup besar.

14

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 10 Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Agustus Ramalan curah hujan bulan September Nilai parameter (bobot) optimum yang dipilih untuk metode SES adalah α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 186,8 mm. Pada metode SES (adaptif) yaitu β = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 177,3 mm. Metode LES oleh Brown yaitu α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 194,7 mm. Metode LES oleh Holt yaitu α = 0,1 dan γ = 0,7 dengan RMSE minimum sebesar 212,7 mm. Nilai bobot optimum ini yang digunakan untuk peramalan curah hujan bulan September pada tiap metode.

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 11 Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan September Pola ramalan curah hujan bulan September seluruh periode pada semua metode hampir sama yaitu kurang bisa mengikuti pola. Pada periode sebelum 10 tahun terakhir tiap metode memiliki nilai RMSE yang lebih besar dibandingkan periode 10 tahun terakhir, kecuali pada metode LES oleh Brown yang memiliki nilai RMSE sebelum periode 10 tahun terakhir lebih kecil dibandingkan periode 10 tahun terakhir. Ramalan curah hujan bulan Oktober Pada bulan Oktober nilai parameter (bobot) optimum yang dipilih untuk metode SES adalah α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 158,0 mm. Pada

15

metode SES (adaptif) yaitu β = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 172,7 mm. Metode LES oleh Brown yaitu α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 161,6 mm. Metode LES oleh Holt yaitu α = 0,1 dan γ = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 160,3 mm. Nilai bobot optimum ini yang digunakan untuk peramalan curah hujan bulan Oktober pada tiap metode.

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 12 Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Oktober Pola ramalan curah hujan bulan Oktober seluruh periode pada semua metode hampir sama yaitu kurang bisa mengikuti pola data. Pada periode sebelum 10 tahun terakhir tiap metode memiliki nilai RMSE yang lebih besar dibandingkan periode 10 tahun terakhir dengan selisih yang cukup besar. Ramalan curah hujan bulan Nopember Pada bulan Nopember nilai parameter (bobot) optimum yang dipilih untuk metode SES adalah α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 154,8 mm. Pada metode SES (adaptif) yaitu β = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 168,5 mm. Metode LES oleh Brown yaitu α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 154,6 mm. Metode LES oleh Holt yaitu α = 0,5 dan γ = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 198,6 mm. Nilai bobot optimum ini yang digunakan untuk peramalan curah hujan bulan Nopember pada tiap metode.

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 13 Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Nopember

16

Pola ramalan curah hujan bulan Nopember seluruh periode pada semua metode hampir sama yaitu kurang bisa mengikuti pola data, kecuali pada metode LES oleh Holt yang lebih bisa mengikuti pola data. Pada periode sebelum 10 tahun terakhir tiap metode memiliki nilai RMSE yang lebih kecil dibandingkan periode 10 tahun terakhir dengan selisih yang cukup besar. Ramalan curah hujan bulan Desember Pada bulan Desember nilai parameter (bobot) optimum yang untuk metode SES adalah α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 159,3 mm. Pada metode SES (adaptif) yaitu β = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 157,1 mm. Metode LES oleh Brown yaitu α = 0,1 dengan RMSE minimum sebesar 164,5 mm. Metode LES oleh Holt yaitu α = 0,5 dan γ = 0,2 dengan RMSE minimum sebesar 181,9 mm. Nilai bobot optimum ini yang digunakan untuk peramalan curah hujan bulan Desember pada tiap metode.

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 14 Grafik data aktual dan hasil ramalan (a) metode SES (b) metode SES adaptif (c) metode LES (Brown) (d) metode LES (Holt) pada bulan Desember Pola ramalan curah hujan bulan Desember seluruh periode pada semua metode hampir sama yaitu kurang bisa mengikuti pola data, kecuali pada metode LES oleh Holt yang lebih bisa mengikuti pola data. Pada metode SES dan LES oleh Brown periode sebelum 10 tahun terakhir tiap metode memiliki nilai RMSE yang lebih kecil dibandingkan periode 10 tahun terakhir, kecuali pada metode SES adaptif dan LES oleh Holt yang memiliki nilai RMSE sebelum periode 10 tahun terakhir lebih besar dibandingkan periode 10 tahun terakhir. Perbandingan Nilai Kesalahan (Error) Tiap Metode Pada setiap metode eksponensial yang diuji, pasti memiliki kekurangan dan kelebihan masing-masing. Menurut Rafian (2013), ketepatan ramalan adalah suatu hal yang mendasar dalam peramalan yaitu bagaimana mengukur kesesuaian suatu metode peramalan tertentu untuk suatu kumpulan data yang diberikan. Dalam pemilihan metode yang terbaik untuk kasus curah hujan bulan Januari sampai Desember Katulampa Bogor, perlu adanya suatu perbandingan dari tiap metode. Data tiap bulan dari bulan Januari sampai Desember tentunya memiliki pola yang

17

berbeda. Oleh karena itu, metode yang baik untuk peramalan pun akan berbedabeda. Secara keseluruhan dari 4 metode semuanya memiliki nilai kesalahan yang terbilang cukup besar. Nilai kesalahan yang dibandingkan pada seluruh periodenya selama 32 tahun. Hal ini dikarenakan untuk membandingakan suatu metode, dan dalam pemilihan metode yang lebih baik harus melihat nilai kesalahan ramalan pada seluruh periode. Perbandingan nilai kesalahan pada setiap bulannya terdapat pada lampiran. Tabel 1 Analisis tren berdasarkan metode terpilih dari hasil perbandingan Bulan

Metode Terpilih

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember

SES SES LES (Brown) SES LES (Brown) SES SES Adaptif SES SES Adaptif SES LES (Brown) SES Adaptif

Curah Hujan Katulampa Tidak Terjadi Tren Tidak Terjadi Tren Terjadi Tren Tidak Terjadi Tren Terjadi Tren Tidak Terjadi Tren Tidak Terjadi Tren Tidak Terjadi Tren Tidak Terjadi Tren Tidak Terjadi Tren Terjadi Tren Tidak Terjadi Tren

Menurut Makridakis et al. (1995), pola tren terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan jangka panjang dalam data. Curah hujan yang terdapat pola tren di Katulampa Bogor selama 32 tahun hanya pada bulan Maret, Mei, dan Nopember. Selain itu, semuanya tidak terjadi tren. Jika metode terpilih tersebut digunakan untuk peramalan curah hujan Katulampa Bogor, maka hasilnya akan seperti (gambar 15). Ramalan 10 tahun terakhir pada gambar 15 menghasilkan nilai MSE (Mean Square Error) dan RMSE (Root Mean Square Error) masing-masing sebesar 23740,43 mm2 dan 154,08 mm. Hal ini merupakan kesalahan yang terbilang cukup besar. Nilai persentase dari kovarian (covariance) pada perbandingan metode berguna untuk menganalisis dan membandingkan antar bulannya. Nilai kovarian relatif lebih kecil pada bulan basah dan pada saat memasuki bulan kering nilai kovariannya semakin besar sampai puncaknya pada bulan Agustus. Hal ini menandakan metode Exponential Smoothig yang digunakan mampu meramalkan dengan cukup baik pada bulan basah dan buruk dalam meramalkan bulan kering pada curah hujan Katulampa Bogor. Hal ini kemungkinan dikarenakan pengaruh perubahan data (fluktuasi) yang begitu besar pada bulan kering. Oleh karena itu tidak cukup hanya membandingkan pada setiap bulannya, perlu perbandingan yang lebih kompleks lagi seperti perbandingan metodenya tiap bulan dan tiap tahunnya. Hasil ramalannya dapat dilihat (gambar 16).

18

. Gambar 15 Hasil ramalan 10 tahun terakhir (2003-2012) berdasarkan metode terpilih dari perbandingan setiap bulannya

Gambar 16 Hasil ramalan 10 tahun terakhir (2003-2012) berdasarkan metode terpilih dari perbandingan setiap bulan dan tahunnya Hasil yang terlihat pada gambar 16 lebih bagus dari hasil sebelumnya (gambar 15). Hal ini terbukti dari nilai MSE dan RMSE yang dihasilkan lebih kecil dari hasil sebelumnya yaitu masing-masing sebesar 16589,03 mm2 dan 128,80 mm. Perlu diperhatikan bahwa keempat metode Exponential Smoothing yang digunakan tidak dapat menghilangkan pengaruh musiman. Selain itu, ramalan tidak dapat mengantisipasi terjadinya penyimpangan pada data seperti pada awal Januari tahun 2003 dengan curah hujan sekitar 170 mm, hasil ramalan tetap menduga bulan Januari lebih dari 400 mm. Sehingga hasil peramalan optimal yang didapatkan hanya sampai (gambar 16).

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Hasil ramalan seluruh periode setiap bulannya berbeda-beda pada tiap metode, ada yang polanya kurang bisa mengikuti pola data dan ada pula yang bisa mengikuti pola data. Hal ini tergantung pemakaian nilai parameter (bobot)

19

optimum dan tergantung pada kelebihan dan kekurangan setiap metode. Pola hasil ramalan setiap metode 10 tahun terakhir ada yang sama dan ada pula yang berbeda dengan pola hasil ramalan sebelum periode 10 tahun terakhir. Hal ini dipengaruhi juga oleh nilai optimum α dan perubahan pada data. Metode yang dihasilkan berdasarkan perbandingan nilai kesalahan (error) ukuran statistik standar setiap bulannya adalah berbeda-beda metode. Metode SES dan SES adaptif menunjukkan bahwa curah hujan di Katulampa Bogor tidak terjadi tren, sedangkan metode LES (Brown) dan LES (Holt) menunjukkan bahwa curah hujan di Katulampa Bogor terjadi tren. Curah hujan pada bulan Maret, Mei, dan Nopember menunjukkan terjadinya tren, sedangkan yang lainnya tidak terjadi tren. Hasil ramalan optimal yang dihasilkan terbilang cukup bisa untuk peramalan curah hujan Katulampa Bogor. Keempat metode Exponential Smoothing yang digunakan lebih bagus digunakan dalam menganalisis tren dibandingkan untuk meramalkan curah hujan Katulampa Bogor dengan variasi yang sangat tinggi.

Saran Penelitian selanjutnya perlu adanya tambahan perbandingan pada tahap inisialisasi yang berbeda masing-masing metode dan pada tahap pemilihan parameter (bobot) optimum dengan cara yang berbeda pada setiap metodenya. Hasil ramalannya perlu juga dibandingkan dengan hasil ramalan dari metode lain tentunya yang dapat mengatasi pengaruh musiman. Semakin banyak yang dibandingkan tentunya akan semakin baik metode yang dihasilkan.

DAFTAR PUSTAKA Ahmad N, Asyraf A. 2014. A comparison between single exponential smoothing (SES), double exponential smoothing (DES), holt’s (brown) and adaptive response rate exponential smoothing (ARRES) techniques in forecasting Malaysia population. Global Journal of Mathematical Analysis Vol.2(4): 276280. Doi: 10.14419/gjma.v2i4.3253. [BPPP] Badan Penelitian dan Pengembangan Pertanian. 2013 Adaptasi Terhadap Variabilitas dan Perubahan Iklim Melalui Sistem Informasi Kalender Tanam Terpadu [Internet]. Bogor (ID): Deptan. hlm 1-41; [diunduh 2015 Mar 15]. Tersedia pada: http://www.deptan.go.id/dpi/admin/pengumuman/IKLIM_INDONESIA_DAN _PREDIKSI_MH.pdf. M Sahli, Nanik S. 2013. Penerapan Metode Exponential Smoothing dalam sistem informasi pengendalian persediaan bahan baku (Studi Kasus Toko Tirta Harum). Jurnal SIMETRIS Vol.3(1): 59-70. Nila Y, Lukman H, Nuri W. 2012. Estimasi parameter α dan γ dalam pemulusan eksponensial ganda dua parameter dengan metode modifikasi Golden Section. Jurnal Sains dan Seni ITS Vol.1(1): 18-22.

20

Pradeep KS, Rajesh K. 2013. Demand forecasting for sales of milk product (Paneer) in Chhattisgarh. International Journal of Inventive Engineering and Science (IJIES) Vol.1(9): 10-13. Rafian NH. 2013. Peramalan nilai penjualan energi listrik (dalam rupiah) di PT. PLN (PERSERO) Cabang Binjai hingga tahun 2015. Jurnal EKSIS Vol.1(3): 64-76. R Tsaur. 2003. Forecasting by Fuzzy Double Exponential Smoothing Model. International Journal of Computer Mathematics Vol.80(11): 1351-1361. Doi: 10.1080/00207160310001597233. Soubhik C, Saurabh S, Swarima T, Mita P. 2013. An interesting application of Simple Exponential Smoothing in music analysis. International Journal on Soft Computing, Artificial Intelligence and Applications (IJSCAI) Vol.2(4): 37-44. Doi: 10.5121/ijscai.2013.2404. S Makridakis, Steven CW, Victor EM. 1995. Metode dan Aplikasi Peramalan. Ed ke-5. Untung SA, Abdul B, penerjemah. Jakarta (ID): Erlangga. Terry ED. 2006. Choosing smoothing parameters for exponential smoothing: minimizing Sums Of Squared versus Sums Of Absolute Errors. Journal of Modern Applied Statistical Methods Vol.5(1): 118-129.

21

LAMPIRAN Lampiran 1

Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Januari

Metode

Parameter

ME (mm)

MSE (mm2)

MAE (mm)

RMSE (mm)

Cov (%)

SES

a = 0,1

-32,04

24402,67

124,73

156,21

32,72

SES adaptif

B = 0,1

-42,43

27308,26

134,52

165,25

34,61

LES (Brown)

a = 0,1 a = 0,1 & y = 0,2

-21,88

160,3

126,04

160,30

33,57

-39,50

26243,75

131,21

162,00

33,93

LES (Holt)

Lampiran 2

Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Februari

Metode

Parameter

ME (mm)

MSE (mm2)

MAE (mm)

RMSE (mm)

Cov (%)

SES SES adaptif LES (Brown) LES (Holt)

a = 0,1 B = 0,1 a = 0,1 a = 0,5 & y = 0,1

4,64 -8,69 5,94 28,96

19972,40 21406,83 25697,56 27808,28

107,97 117,19 115,59 135,83

141,32 146,31 160,30 166,76

32,06 33,19 36,36 37,83

Lampiran 3

Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Maret

Metode

Parameter

ME (mm)

MSE (mm2)

MAE (mm)

RMSE (mm)

Cov (%)

SES SES adaptif LES (Brown) LES (Holt)

a = 0,1 B = 0,1 a = 0,1 a = 0,1 & y = 0,9

-52,03 -60,66 -6,27 32,43

30891,97 38231,51 30254,64 45428,85

149,15 165,69 149,57 175,62

175,76 195,53 173,94 213,14

42,75 47,55 42,30 51,84

Lampiran 4

Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan April

Metode

Parameter

ME (mm)

MSE (mm2)

MAE (mm)

RMSE (mm)

Cov (%)

SES SES adaptif LES (Brown) LES (Holt)

a = 0,1 B = 0,1 a = 0,1 a = 0,5 & y = 0,2

-10,68 -26,13 -8,48 -35,80

15786,48 17005,98 17603,49 26392,88

100,50 107,34 106,79 132,35

125,64 130,41 132,68 162,46

35,35 36,69 37,33 45,71

Lampiran 5

Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Mei

Metode

Parameter

ME (mm)

MSE (mm2)

MAE (mm)

RMSE (mm)

Cov (%)

SES SES adaptif LES (Brown) LES (Holt)

a = 0,5 B = 0,5 a = 0,1 a = 0,5 & y = 0,3

-16,29 -7,56 -8,22 24,03

18839,76 18920,56 18407,69 24161,16

105,70 107,35 103,60 119,85

137,26 137,55 135,67 155,44

41,79 41,88 41,31 47,33

22

Lampiran 6

Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Juni

Metode

Parameter

SES SES adaptif LES (Brown) LES (Holt)

Lampiran 7

ME (mm)

MSE (mm2)

MAE (mm)

RMSE (mm)

Cov (%)

a = 0,1

-2,14

20046,78

115,44

141,59

64,97

B = 0,1

-38,48

25158,39

132,84

158,61

72,78

a = 0,1

2,69

25697,56

124,54

160,30

73,56

a = 0,5 & y = 0,1

45,72

34840,73

154,66

186,66

85,65

Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Juli

Metode

Parameter

ME (mm)

MSE (mm2)

MAE (mm)

RMSE (mm)

Cov (%)

SES SES adaptif LES (Brown) LES (Holt)

a = 0,1 B = 0,1 a = 0,1 a = 0,5 & y = 0,2

-30,23 -15,57 -0,72 23,70

15453,35 13981,83 15248,34 21243,30

105,38 97,91 100,07 116,18

124,31 118,24 123,48 145,75

71,50 68,01 71,02 83,83

Lampiran 8

Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Agustus

Metode

Parameter

ME (mm)

MSE (mm2)

MAE (mm)

RMSE (mm)

Cov (%)

SES SES adaptif LES (Brown) LES (Holt)

a = 0,1

-2,67

31590,88

153,54

177,74

93,19

B = 0,1

26,97

35352,25

152,68

188,02

98,59

a = 0,1

-4,15

34331,68

156,99

185,29

97,15

a = 0,1 & y = 0,9

-30,67

44366,56

171,88

210,63

110,44

Lampiran 9

Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan September

Metode

Parameter

ME (mm)

MSE (mm2)

MAE (mm)

RMSE (mm)

Cov (%)

SES SES adaptif LES (Brown) LES (Holt)

a = 0,1 B = 0,1 a = 0,1 a = 0,1 & y = 0,7

-19,30 -6,18 9,19 -0,04

34909,98 31446,90 37919,76 45225,45

155,99 143,56 162,88 180,96

186,84 177,33 194,73 212,66

66,78 63,38 69,60 76,01

Lampiran 10 Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Oktober Metode

Parameter

ME (mm)

MSE (mm2)

MAE (mm)

RMSE (mm)

Cov (%)

SES SES adaptif LES (Brown) LES (Holt)

a = 0,1 B = 0,1 a = 0,1 a = 0,1 & y = 0,1

24,61 37,01 6,15 -20,75

24977,97 29824,70 26103,81 25682,56

117,12 129,40 119,61 117,14

158,04 172,70 161,57 160,26

41,75 45,62 42,68 42,33

Lampiran 11 Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Nopember Metode

Parameter

ME (mm)

MSE (mm2)

MAE (mm)

RMSE (mm)

Cov (%)

SES SES adaptif LES (Brown) LES (Holt)

a = 0,1 B = 0,1 a = 0,1 a = 0,5 & y = 0,1

28,11 42,73 -2,64 -55,00

23964,71 28394,74 23894,23 39441,06

124,48 138,24 127,19 167,49

154,81 168,51 154,58 198,60

36,32 39,54 36,27 46,60

23

Lampiran 12 Perbandingan nilai kesalahan (error) tiap metode bulan Desember Metode

Parameter

ME (mm)

MSE (mm2)

MAE (mm)

RMSE (mm)

Cov (%)

SES SES adaptif LES (Brown) LES (Holt)

a = 0,1

16,65

25391,52

130,17

159,35

41,81

B = 0,1 a = 0,1

3,87 11,14

24694,11 27044,48

128,05 134,60

157,14 164,45

41,23 43,15

a = 0,5 & y = 0,2

22,69

33073,70

150,51

181,86

47,72

24

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor, Jawa Barat pada tanggal 4 Ferbruari 1992. Penulis merupakan putra pertama dari bapak Syarif Hidayatullah dan ibu Siti Dzukarsih. Jenjang pendidikan diawali di TK (Taman Kanak-kanak) Al-Ghazaly, kemudian melanjutkan di SDN (Sekolah Dasar Negeri) Pabrik Es 1, menengah pertama di SMPN (Sekolah Menengah Pertama Negeri) 4 Bogor, dan menengah atas penulis selesaikan di MAN (Madrasah Aliyah Negeri) 1 Bogor pada tahun 2009. Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) meneruskan pendidikan penulis ke perguruan tinggi di Institut Pertanian Bogor. Keilmuan meteorologi adalah ilmu utama yang ingin diperdalam oleh penulis di perguruan tinggi negeri tersebut. Penulis pernah mengikuti kegiatan keorganisasian di kampus, seperti kegiatan agama islam (rohis) setelah masa TPB (Tingkat Persiapan Bersama). Selain itu, pernah juga menjadi anggota HIMAGRETO (Himpunan Mahasiswa Geofisika dan Meteorologi).Penulis juga pernah berinisiatif mengikuti kegiatan magang di BMKG (Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika) di Jakarta Pusat bagian Klimatologi untuk mengisi waktu libur semester 6.