ANALISA TEGANGAN GESER PADA STRUKTUR KAPAL BULK CARRIER Oleh
Nevi Eko Yuliananto NRP. 4107100011 Dosen Pembimbing : Totok Yulianto, S.T, M.T
JURUSAN TEKNIK PERKAPALAN FAKULTAS TEKNOLOGI KELUATAN INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011
Dalam tugas akhir ini, diambil studi kasus untuk kapal Bulk Carrier 8665 DWT dengan L = 111.41 m Karena panjang kapal lebih dari 90 m ( L ≥ 90 m), dilakukan pemeriksaan kekuatan kapal dari kriteria tegangan geser yang disyaratkan oleh regulasi Common Structural Rules for Bulk Carriers. Desain konstruksi yang telah ada belum tentu memenuhi sebelum dilakukan pemeriksaan tegangan geser yang disyaratkan CSR Bulk Carriers.
Bagaimana dan Berapa menentukan tegangan geser pada shear force dan momen torsi maksimum. Bagaimana cara menentukan tegangan geser dengan menggunakan pemodelan elemen hingga dan pembebanan berdasarkan regulasi CSR Bulk Carriers. Apakah tegangan geser kapal bulk carrier tersebut telah memenuhi persyaratan CSR Bulk Carriers. Alternatif apa yang akan dilakukan apabila struktur kapal bulk carrier tersebut tidak memenuhi persyaratan CSR Bulk Carriers.
Kapal yang dijadikan studi kasus adalah kapal Bulk Carrier dengan kapasitas 8665 DWT Regulasi yang diterapkan untuk pemodelan FE analisys adalah regulasi Common Structural Rules for Bulk Carrier. Dalam pemodelan FE analysis software yang dipakai adalah MSC PATRAN sebagai Pre Processor dan MSC NASTRAN sebagai Processor.
Menentukan tegangan geser pada shear force dan momen torsi maksimum. Membandingkan tegangan geser perhitungan manual dan FE analysis dengan tegangan geser yang diijinkan oleh CSR Bulk Carriers. Mendapatkan alternatif dalam merancang konstruksi kapal apabila mengalami tegangan geser yang melebihi persyaratan CSR Bulk Carriers.
Mengetahui dan memahami proses pemodelan FE Analysis sesuai dengan regulasi Common Structural Rules mulai dari aturan meshing pada model, material properties, kondisi pembebanan dan kondisi batas. Mengetahui dan memahami Analisa Tegangan Geser secara analisa manual dan secara analisa pemodelan (FE Analysis) yang diberlakukan dalam CSR. Dapat memperoleh alternatif dalam merancang sebuah konstruksi kapal, sehingga diperoleh kekuatan tegangan geser yang memenuhi persyaratan CSR. Dapat memperoleh tegangan geser yang disyaratkan oleh CSR.
Langkah-langkah permodelan perhitungan metode elemen hingga untuk konstruksi pada tengah kapal (midship section) dari bulk carrier sesuai dengan regulasi Common Structural Rule for Bulk Carrier. Lingkup Model. Elemen dan Ukurannya. Material Properties. Kondisi Batas. Standart Kondisi Pembebanan.
Permodelan secara umum tergantung pada konstruksi, kondisi pembebanan (loading condition), dan kondisi simetris pada arah longitudinal maupun transversal.
Lingkup model melintang : Secara umum konstruksi melintang adalah simetris pada arah melintang, apabila terdapat kondisi oleng harus dimodelkan selebar badan kapal. Pada kapal yang tidak simetris untuk konstruksi dan pembebanannya harus dimodelkan selebar kapal.
Lingkup model memanjang : model dibuat sepanjang 3 ruang muat ( 1 + 1 + 1 ).
Contoh model elemen hingga Sumber : Common Structural Rule for Bulk Carriers
Semua bagian dari struktur konstruksi kapal harus dimodelkan secara detail, baik bagian yang berbentuk pelat maupun stiffner. Bagian kontruksi kapal yang berupa stiffner dapat dimodelkan dengan beam atau bar element. Beam element digunakan untuk memodelkan stiffner yang berfungsi sebagai penguat langsung pada struktur konstruksi seperti web frame dan longitudinal stiffner. Pada bagian struktur konstruksi kapal yang berupa pelat akan dimodelkan dengan shell element yang memiliki harga ketebalan pelat dan arah orientasi pembebanan. Ukuran untuk meshing dari elemen adalah sama atau tidak boleh lebih besar dari jarak antara frame baik secara memanjang atau melintang.
Beam element digunakan untuk memodelkan stiffner yang berfungsi sebagai penguat langsung pada struktur konstruksi seperti web frame dam longitudinal stiffner. Beam element memiliki nilai axial (A), moment inertia (I), torsional (J) dan arah orientasi dari pembebanan. Rod element digunakan untuk memodelkan web stiffner dan face plate pada penguat utama konstruksi yang hanya memiliki constant cross section area sepanjang stiffner. Pelat dimodelkan dengan menggunakan elemen segi empat atau elemen segitiga, yang akan diinputkan tebal pelatnya.
Sesuai
dengan regulasi CSR Bulk Carriers untuk kondisi batas diberikan pada independent point dan rigid link di kedua ujung model. Independent point adalah titik pusat grafitasi dari model pada daerah tersebut. Untuk node yang berada disekeliling independent point didefenisikan sebagai rigid link.
Rigid link pada kedua ujung model.
Independen point pada kedua ujung model.
Kondisi pembebanan untuk analisa kekuatan struktur dengan metode langsung (FE analysis) sesuai dengan regulasi CSR Bulk Carriers, Chapter 4, Appendix 2. Disetiap kondisi pembebanan dipengaruhi oleh ekivalen desain gelombang atau equivalent design wave (EDW) yaitu besarnya harga gaya tekan yang diterima konstruksi kapal (hull girder) akibat respon dari gelombang air laut. Load case merupakan pendefinisian respon EDW terhadap lambung kapal (hull girder). Pembebanan pada lambung kapal (Hull girder load) dan percepatannya terhadap gerak kapal dipengaruhi oleh load case H1, H2, F1, F2, R1, R2, P1 dan P2. Oleh karena itu dalam perhitungannya perlu dikalikan dengan factor pengali yang berupa factor kombinasi beban.
Faktor kombinasi beban
Secara umum, shear stress dapat didefinisikan ke dalam persamaan 1: Pers. 1
Dimana, Pers. 2
Q : shear force I : momen inersia penampang t : tebal pelat y : jarak titik berat luasan sampai sumbu netral axis s : panjang pelat yang ditinjau
Setiap penampang tertutup dirubah menjadi penampang terbuka dengan memotong pada salah satu ujung dari penampang tertutup tersebut. Tiap cabang shear flow 0 pada ujung cabangnya. Moment pertama m dapat dihitung dengan persamaan 2 untuk membedakan nilai m dengan cut section diberikan simbol m*. Pers. 3 Sehingga besarnya nilai dari shear flow disimbolkan sebagai q* menjadi Pers. 4 Dan luasan shear flow untuk koreksi shear flow untuk satu komponen penampang tertutup dapat diselesaikan dengan cara simpson, sebagai berikut : ∫(q*/t) ds = ∑(q*.fs).s / 3.t
Pers. 5
Koreksi shear flow untuk satu komponen tertutup adalah : ∫(1/t)ds
Pers. 6
Sehingga koreksi shear flow keseluruhan komponen tertutup dapat diselesaikan dengan integral tertutup ∮(1/t)ds
Pers. 7
Dan luasan shear flow untuk koreksi shear flow untuk keseluruhan komponen penampang tertutup dapat diselesaikan dengan cara integral tertutup, sebagai berikut : ∮(q*/t)ds
Pers. 8
Sehingga dari persamaan 7 dan 8 menjadi persamaan shear flow koreksi untuk suatu penampang tertutup: ∮(q1/t)ds + ∮(q2/t)ds + … + ∮(qN/t)ds = -∮(q*/t)ds Pers. 9
Kemudian dilakukan penjumlahan antara shear flow sebelum koreksi (pers.4) dan shear flow koreksi (pers.9), menjadi :
Apabila arah shear flow sebelum koreksi berlawanan dengan arah shear flow koreksi, maka tanda (+) menjadi (-).
Yang perlu diketahui untuk perhitungan tegangan geser akibat torsi adalah, bahwa sudut puntir (θ’) disemua komponen konstruksi adalah sama. Pada umumnya torsi di setiap penampang terbuka atau tertutup berasal dari persamaan turunan pertama dari θ’ = dθ/dx. Open section : t Lm
T .t
3
J
3
J
Close section : 1 i
2 GA
dS
qi 2
S
4
........
q i Ai
t
i 1
q t
T 2
Dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini digunakan metode analisa secara manual dan analisa elemen hingga yang tahapan-tahapannya adalah sebagai berikut:
Studi literatur yang dilakukan adalah yang berkaitan dengan pemahaman teori dan konsep dari perhitungan tegangan geser (shear stress) baik itu perhitungan manual ataupun dengan FE analisys. Selain itu juga dilakukan studi literatur tentang teoriteori tegangan geser yang menyangkut momen bending (shear force), momen torsi, dan variasi beban muatan berdasarkan CSR bulk Carriers.
Dalam tugas akhir ini, dilakukan studi kasus pada kapal Bulk Carrier dengan kapasitas muatan 8665 DWT.
Berikutnya dari ukuran utama kapal, gambar penampang melintang dan gambar rencana konstruksi tersebut, dapat dilakukan proses pemodelan kapal.
Selain dilakukan analisa dengan pemodelan elemen hingga, dilakukan analisa dengan perhitungan manual baik itu tegangan geser akibat gaya geser (shear force) dan momen torsi.
Perhitungan kekuatan memanjang ini diperlukan untuk mendapatkan gaya geser (shear force) maksimum pada penampang tertentu di setiap kondisi pembebanan muatan dengan pola pembebanan berdasarkan regulasi CSR. Perhitungan ini dibantu dengan software hydromax khusus analisa kekuatan memanjang (Longitudinal Strength) dan Equilibrium (keseimbangan) untuk mencari tahu keadaan trim kapal di setiap kondisi pembebanan.
Selain akibat gaya geser (shear force), perhitungan tegangan geser juga dilakukan akibat momen torsi. Dalam tugas akhir ini, perhitungan momen torsi tidak dilakukan variasi pembebanan muatan, namun digunakan rumus pendekatan berdasarkan BKI dan CSR yang terbesar diambil.
Sehingga dari momen torsi didapatkan tegangan geser yang didapat dari rumus Owen F. Huges (1983) dan kemudian dibandingkan dengan tegangan geser yang diijinkan oleh CSR.
Diagram alir proses pengerjaan
Regulasi yang dipakai dalam penulisan tugas akhir ini adalah CSR (Common Structural Rules) for Bulk Carrier. Kapal yang dijadikan studi kasus untuk permodelan dan analisa ini adalah Bulk Carrier 8665 DWT. Dengan ukuran utama sebagai berikut : PRINCIPAL PARTICULARS Length Overall (Loa)
122.94
m
Length Between Perpendiculars (Lpp)
111.41
m
Breadth Moulded (B)
16.81
m
Depth Moulded (D)
9.00
m
Draft (T)
5.93
m
Sea Speed (Vs)
10.00
knots
Trial Speed (Vt)
12.00
knots
Deadweight (DWT)
8665
Ton
Gross Tonnage (GT)
5002.39
Ton
Complement
22
Persons
Main Engine
Wartsila 4R32LN 1480 kW @ 720 RPM
Gambar rencana konstruksi
Penampang Melintang Midship Bulk Carrier 8665 DWT
Menurut CSR for Bulk Carrier Chapter 7, section 2, 2.2.1 memberikan informasi bahwa pemodelan kapal dilakukan pada tiga cargo hold yang berada di tengah kapal beserta ke empat sekat melintang.
Pemodelan dilakukan secara utuh baik sisi port side atau star board karena pembebanan yang ada pada regulasi ini tidak simetris.
Kapal Bulk Carrier 8665 DWT dimodelkan mulai dari frame no35 sampai pada frame no 125 atau dengan arti lain pemodelan dilakukan pada cargo hold no 2, 3 dan 4.
Meshing ruang muat 2, 3, dan 4
Selain
memberikan kondisi batas di kedua independent point dikedua ujung model, sesuai dengan regulasi pada CSR for Bulk Carrier Chapter 7, section 2, 2.5.6 maka pada bagian tersebut ikut di-inputkan harga momen bending vertikal.
No. 1 2 3 4
LOADING CONDITION
Msw [kNm] H
Full Load
S 159363.5
269692.2
79681.77
Msw,H
189669.9
Msw,s
159363.5
Msw,s
159363.5
Msw,s
159363.5
Msw,H
189669.9
269692.2 Msw,s
159363.5
Msw,H
189669.9
269692.2 Msw,s
159363.5
Msw,H
189669.9
159363.5
269692.2 Msw,s
159363.5
159363.5
269692.2 Msw,s
159363.5
Slack Load 239385.8
Deepest Ballast 159363.5
6 7
Beban Diambil 0.5Msw,s
189669.9 5
Mwv [kNm] H S
MultiPort-3
8
269692.2
159363.5 189669.9
269692.2 239385.8
MultiPort-4 9 10
159363.5 Alternate Load
189669.9
239385.8 159363.5
11 & 12
13
14
Alt. Block Load
189669.9
239385.8
Heavy Ballast
Heavy Ballast
0 159363.5
269692.2 Msw,s
159363.5
159363.5
269692.2 Msw,s
159363.5
Pembebanan
ini dilakukan untuk analisa elemen hingga, dasar yang digunakan dari pembebanan ini adalah dari regulasi CSR bulk carrier. Dibagi menjadi 2 (dua), yakni beban eksternal air laut, dan beban internal akibat muatan kering dan cairan pada tangki.
BEBAN EKSTERNAL AIR LAUT Total
dari beban tekan luar dalam kN/m2 adalah akumulasi dari tekanan hidrostatik dan tekanan hidrodinamika yang dipengaruhi oleh load case H1, H2, F1, F2, P1, P2, R1 dan R2. P = Ps + Pw Dimana, Ps : Tekanan Statis Air Laut Pw : Tekanan Dinamis Air Laut
TEKANAN STATIS AIR LAUT Beban
tekanan hidrostatik dalam kN/m2 merupakan fungsi dari sarat kapal pada kondisi kapal berada di air tenang dengan formula seperti pada tabel dibawah ini:
Z [m] 0 0 0 0
Ps [kN/m2] 59.6276325 59.6276325 59.6276325 59.6276325
4.9219
0
49.49093498
3.9731
0
39.95051378
7
3.9731
0
39.95051378
8
4.4475
0
44.72072438
4.4475
0
44.72072438
5.93 5.93 5.93
0 0 0
59.6276325 59.6276325 59.6276325
4.9219
0
49.49093498
4.9219
0
49.49093498
1 2 3 4 5
LOADING CONDITION Full Load Slack Load Deepest Ballast
6 MultiPort-3
MultiPort-4 9 10 11 12
Alternate Load Alt. Block Load
13 Heavy Ballast 14
Remark
Z =Tlc, Ps = 0
Tlc [m] 5.93 5.93 5.93 5.93
No.
TEKANAN DINAMIS AIR LAUT UNTUK LOAD CASES H1 & F2.
Tekanan hidrodinamis pH dan pF untuk load case H1, H2, F1 dan F2 dalam satuan kN/m2 dapat dihitung dengan persamaan dibawah ini :
Dimana,
x [m] 21 42 63 84 21 42 63 84 21 42 63 84
Tlc = 3.9731 m (LC 6 dan LC 7) λ = 111.6328 untuk beban H1 Y kp kl [m] 0 -0.63861 1.490177 0 -0.00479 1.030187 0 0.111602 1.006829 0 -0.43447 1.398472 8.405 -0.63861 0.509823 8.405 -0.00479 0.969813 8.405 0.111602 1.002276 8.405 -0.43447 1.132824 -8.405 -0.63861 0.509823 -8.405 -0.00479 0.969813 -8.405 0.111602 1.002276 -8.405 -0.43447 1.132824
Phf(H) [kN/m2] 20.66839 20.66839 20.66839 20.66839 41.33678 41.33678 41.33678 41.33678 41.33678 41.33678 41.33678 41.33678
PH1 [kN/m2] 19.66888 0.102048 -2.32239 12.55807 13.45832 0.192134 -4.62378 20.34518 13.45832 0.192134 -4.62378 20.34518
TEKANAN DINAMIS AIR LAUT UNTUK LOAD CASE R1. Tekanan
hidrodinamika untuk load case R1 disetiap titik pada lambung kapal dibawah garis air dapat dihitung dengan menggunakan persamaan dibawah ini :
Dimana,
STARBOARD
Pos.
PORTSIDE
CL
y [m]
PR1 [kN/m2]
-8.405
-57.2059
-7
-46.8539
-6 -5 -4 -3
-39.4859 -32.118 -24.75 -17.3821
-2
-10.0141
-1
-2.64613
0
4.721831
1
13.21337
2
21.70491
3
30.19644
4
38.68798
5
47.17952
6
55.67106
7 8.405
64.16259 76.0932
TEKANAN DINAMIS AIR LAUT UNTUK LOAD CASE P1. Tekanan
hidrodinamika untuk load case P1 dihitung dengan menggunakan persamaan dibawah ini :
Z= Tlc = λ=
STARBOARD
Pos .
PORTSIDE
CL
0
M
5.93
m (LC 1, LC 2, LC 3, LC 4, LC 10, LC 11, & LC 12)
66.846
y [m]
M Pp [kN/m2]
Pp1(W) [kN/m2]
Pp1(L) [kN/m2]
-8.405
49.50697
49.50697
16.50232
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
41.23127 35.34109 29.45091 23.56073 17.67054 11.78036 5.890181 0 5.890181 11.78036 17.67054 23.56073 29.45091 35.34109 41.23127
41.23127 35.34109 29.45091 23.56073 17.67054 11.78036 5.890181 0 5.890181 11.78036 17.67054 23.56073 29.45091 35.34109 41.23127
13.74376 11.78036 9.816969 7.853575 5.890181 3.926788 1.963394 0 1.963394 3.926788 5.890181 7.853575 9.816969 11.78036 13.74376
8.405
49.50697
49.50697
16.50232
AKUMULASI BEBAN TEKAN AIR LAUT (EXTERNAL SEA PRESSURE ACCUMMULATE) Setelah
membahas dan menyelesaikan beban hidrostatis dan hidrodinamika pengaruh dari load case, beban-beban tersebut dijumlahkan sehingga harga beban tekanan air laut (external pressure) dapat diketahui.
Tlc = Z= x [m] 21
3.9731 0 y [m] 0
m (LC 6 dan LC 7) untuk beban H1 Phf(H) PH1 Ps P [kN/m2] [kN/m2] [kN/m2] [kN/m2] -0.63861 1.490177 20.66839 19.66888 39.95051 59.61939 kp
k1
42
0
-0.00479 1.030187 20.66839 0.102048 39.95051 40.05256
63
0
0.111602 1.006829 20.66839 -2.32239 39.95051 37.62812
84
0
-0.43447 1.398472 20.66839 12.55807 39.95051 52.50858
21
8.405
-0.63861 0.509823 41.33678 13.45832 39.95051 53.40883
42
8.405
-0.00479 0.969813 41.33678 0.192134 39.95051 40.14265
63
8.405
0.111602 1.002276 41.33678 -4.62378 39.95051 35.32674
84
8.405
-0.43447 1.132824 41.33678 20.34518 39.95051
21
-8.405
-0.63861 0.509823 41.33678 13.45832 39.95051 53.40883
42
-8.405
-0.00479 0.969813 41.33678 0.192134 39.95051 40.14265
63
-8.405
0.111602 1.002276 41.33678 -4.62378 39.95051 35.32674
84
-8.405
-0.43447 1.132824 41.33678 20.34518 39.95051
60.2957
60.2957
BEBAN INTERNAL RUANG MUAT (DRY BULK CARGO PRESSURE). Total
dari beban tekan ruang muat dalam kN/m2 adalah akumulasi dari tekanan ruang muat pada kondisi air tenang dan tekanan ruang muat yang dipengaruhi oleh load case H1, H2, F1, F2, P1, P2, R1 dan R2.
Dimana, Pcs Pcw
: beban tekan ruang muat pada kondisi air tenang, kN/m2. : beban tekan ruang muat pada kondisi air gelombang, kN/m2.
TINGGI PERMUKAAN MUATAN DARI ALAS DALAM (hc).
Untuk ruang muat yang diisi penuh sampai ke atas ruang muat, merupakan tinggi permukaan muatan pada density muatan sesuai desain muatan. Pada kapal bulk carrier 8665 DWT, desain muatan dengan density 1.35 t/m3 dengan tinggi muatan dari alas dalam sampai geladak teratas / geladak utama, hc = 7.8 m. Untuk ruang muat yang tidak diisi sampai penuh, merupakan tinggi permukaan muatan pada density muatan maksimum sesuai desain dari regulasi CSR, 3 t/m3.
BEBAN INTERNAL RUANG MUAT (Pcs) & BEBAN GESER MUATAN (pcs-s) KONDISI AIR TENANG. Untuk menghitung besarnya beban tekan (Pcs) pada ruang muat pada kondisi air tenang adalah dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
Untuk menghitung besarnya beban geser (Pcs-s) pada ruang muat pada kondisi air tenang adalah dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
BEBAN INTERNAL RUANG MUAT (Pcw) & BEBAN GESER MUATAN (pcw-s) KONDISI AIR GELOMBANG.
Beban tekan ruang muat (Pcw) pada kondisi desain gelombang dalam kN/m2, dapat dihitung dengan persamaan berikut :
•Untuk Load case H :
•Untuk Load case F :
•Untuk Load cases R dan P :
Lanjutan………… Beban geser ruang muat (Pcw-s) pada kondisi desain gelombang dalam kN/m2, dapat dihitung dengan persamaan berikut : •Untuk Load cases H, R, dan P :
•Untuk Load case F :
BEBAN INTERNAL CAIRAN PADA TANGKI
Seperti halnya beban tekan ruang muat, beban tekan pada tanki merupakan penjumlahan dari tekanan cairan tangki pada kondisi air tenang dan tekanan cairan tanki saat kapal dipengaruhi oleh desain gelombang, load case H1, H2, F1, F2, P1, P2, R1 dan R2. PB = PBS + PBW Dimana, pBS : Beban tekan cairan pada tanki kondisi air tenang, kN/m2 pBW : Beban tekan cairan pada tanki kondisi gelombang, kN/m2
BEBAN INTERNAL CAIRAN PADA TANGKI KONDISI AIR TENANG (PBS).
Beban tekan cairan pada tangki pada kondisi air tenang dapat dihitung dengan persamaan berikut :
ZTOP ZBO PPV
: koordinat-z diukur dari permukaan teratas tangki sampai baseline [m]. : koordinat-z diukur dari permukaan teratas pipa overflow sampai baseline [m]. : pengaturan tekanan dari katup pengaman [bar] Diambil batas maksimum tekanan standart 0.2 bar ρL : massa jenis cairan [ton/m3] untuk analisa beban lokal, PBS tidak kurang dari 25 kN/m2.
BEBAN INTERNAL CAIRAN PADA TANGKI KONDISI AIR GELOMBANG (PBW).
Beban tekan cairan pada tanki pada kondisi air gelombang dapat dihitung dengan persamaan berikut :
•untuk load case H :
•untuk load case F :
PBW = 0 •untuk load cases R dan P :
PEMBEBANAN ANALISA MANUAL Selain dilakukan analisa dengan pemodelan elemen hingga, dilakukan analisa dengan perhitungan manual baik itu tegangan geser akibat gaya geser (shear force) dan momen torsi. Dalam perhitungan analisa manual ini, digunakan pola pembebanan (loading pattern) berdasarkan regulasi CSR bulk carrier appendix 2.
TEGANGAN GESER AKIBAT GAYA GESER (Shear stress due to shear force).
TEGANGAN GESER AKIBAT MOMEN TORSI (Shear stress due to torsional moment).
TEGANGAN GESER AKIBAT GAYA GESER (Shear stress due to shear force).
Pola pembebanan slack load. Berdasarkan CSR bulk carrier, pada kondisi ini semua ruang muat terisi penuh dengan massa jenis muatan sesuai desain 1.35 ton/m3 dengan massa muatan tiap ruang muat tetap. Dalam hal ini, pada ruang muat 4 diisi muatan dengan kuantitas 50% dari massa muatan penuh ruang muat 4. CH CH1 CH2 CH3 CH4 CH(total)
M ton 933.8392 1867.678 1867.678 915.402 5584.598
ρc ton/m^3 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35
Shear force maksimum terjadi pada daerah 43.775 m dari AP. Qsw-max = -2961.06 kN pada 43.775 m dari AP Sehingga, Qwv = -4621.370034 kN pada x/L = 0.4 (untuk negative shear force) QT = Qsw-max + Qwv = -2961.06 + -4621.370034 = -7582.43 kN pada x/L = 0.4
Perhitungan Shear flow dilakukan pada setengah model (karena simetris). Shear flow pada penampang tertutup (close section) dihitung dengan terlebih dahulu memotong penampang sehingga menjadi penampang terbuka (open section) Statically Determinate Shear Flow Q*
No.
1
Correction
(Qv/Iy)
t
s
z
q*
[N/m4]
[m]
[m]
[m]
[N/m]
P= FS q . FS
-719000.226
0.01
0
5.43
0.00E+00
1
0.00E+00
-719000.226
0.01
1.5515
5.398
-6.02E+04
4
-2.41E+05
2
-719000.226
0.01
3.103
5.365
-1.20E+05
1
-1.20E+05
2
-719000.226
0.014
0
5.299
-1.20E+05
1
-1.20E+05
-719000.226
0.014
0.9015
5.275
-1.68E+05
4
-6.70E+05
-719000.226
0.014
1.803
5.25
-2.15E+05
1
-2.15E+05
q1-2
q2-3 3
∫(q*/t) ds = ∑(q*.P).s / 3.t
∫ ds / t = s/t
-1.86E+07
310.30
-2.16E+07
128.79
Plot gambar shear flow sebelum koreksi
Kemudian dari cut cell tersebut dikoreksi untuk penampang tertutup, kecuali pada penampang yang memang terbuka (misal : pelat sisi) tidak perlu dilakukan koreksi untuk penampang tertutup. Cell
q*
∫(q*/t)ds
0
q1-2 q2-3 q3-4 q4-5 q1-1a q1a-5
-1.86E+07 -2.16E+07 -3.53E+07 -1.60E+07 -1.03E+06 -5.40E+07
dir. ∮(q*/t)ds corr. 1 1 1 -3.65E+07 1 -1 -1
∫(1/t)ds
∮(1/t)ds
310.30 128.79 141.67 56.10 74.40 520.10
1231.35
∮(q1/t)ds + ∮(q2/t)ds + … + ∮(qN/t)ds = -∮(q*/t)ds
1231.35
q0 = 3.65E+07
Plot gambar shear flow koreksi
Sehingga dengan cara perhitungan yang sama, diperoleh nilai shear flow koreksi di setiap penampang (cincin) tertutup: Koreksi Shear Flow q0 =
2.96E+04
N/m
q1 =
2.50E+05
N/m
q2 =
1.53E+05
N/m
q3 =
6.49E+04
N/m
Setelah dilakukan perhitungan shear flow untuk potongan penampang terbuka dan koreksi untuk penampang tertutup, diperoleh shear flow total : q q1-2
q2-3
q* q corr. dir. q tot = [N/m] [N/m] corr. q* + q corr. 0.00E+00 2.96E+04 1 2.96E+04 -6.02E+04 2.96E+04 1 -3.06E+04 -1.20E+05 2.96E+04 1 -9.01E+04 -1.20E+05 2.96E+04 -1.68E+05 2.96E+04 -2.15E+05 2.96E+04
1 1 1
-9.01E+04 -1.38E+05 -1.85E+05
Plot gambar shear flow total
Dari shear flow total, diperoleh shear stress (q/t) q q1-2
q2-3
q tot Thickness Shear Stress (τ) Shear Stress (τ) (N/m) (m) (N/m2) (N/mm2) 2.96E+04 0.01 2.96E+06 2.96E+00 -3.06E+04 0.01 -3.06E+06 -3.06E+00 -9.01E+04 0.01 -9.01E+06 -9.01E+00 -9.01E+04 -1.38E+05 -1.85E+05
0.014 0.014 0.014
-6.43E+06 -9.85E+06 -1.32E+07
-6.43E+00 -9.85E+00 -1.32E+01
Untuk pola pembebanan yang lain, perhitungan shear flow dilakukan dengan cara yang sama
TEGANGAN GESER AKIBAT MOMEN TORSI (Shear stress due to torsional moment).
Untuk perhitungan momen torsi maksimum digunakan persamaan Mwtmax (BKI sect 5, 3.5), persamaan Mwt (BKI sect 5, 3.5) dan persamaan Mwt (CSR Bulk carrier) yang terbesar diambil sebagai nilai Mx (momen torsi). Penampang yang dilakukan analisa adalah daerah midship section. Mwtmax = ± L.B2.Cb.Co.Cl.[0.11+(a2+0.012)0.5] Mwt = ± L.B2.Cb.Co.Cl.Cwt
Dalam
tugas akhir ini dihitung horizontal shear flow karena sebagai dasar untuk mendapatkan shear center, yaitu titik dimana sebagai acuan lengan dari horizontal shear force (ez), sedangkan lengan dari vertikal shear force (ey) adalah 0 karena penampang adalah simetri. Atau dapat diartikan titik pertemuan Vy dan Vz.
penampang melintang dan perjanjian tanda.
(Vz/INA-y) Q*
t
s
y
q*
Correction P=
No.
[N/m4]
[m]
[m]
[m]
[N/m]
FS q . FS
∫(q*/t) ds = ∑(q*.P).s / 3.t
∫ ds / t = s/t
PORTSIDE a qa-b
b b
qb-c
c
0.0350671 0.0350671 0.0350671
0.01 0.01 0.01
0 1.5515 3.103
-3.5 -4.275 -5.05
0.000000 -0.002326 -0.005495
1 4 1
0.00E+00 -9.30E-03 -5.50E-03
-7.65E-01
310.3 0
0.0350671 0.0350671 0.0350671
0.014 0.014 0.014
0 0.9013 1.8026
-6.6 -7.05 -7.5
-0.005495 -0.008615 -0.012132
1 4 1
-5.50E-03 -3.45E-02 -1.21E-02
-1.12E+00
128.7 6
∮ Cell
q*
∫(q*/t)ds
dir. corr.
(q*/t)ds
∮ ∫(1/t)ds
∮
(1/t)ds
∮
∮
∮
(q1/t)ds + (q2/t)ds + … + (qN/t)ds = - (q*/t)ds PORTSIDE
0
1
2
3
q1-2
-7.30E-01
1
310.30
q2-3
-1.07E+00
1
128.79
q3-4
-2.04E+00
1
q4-5
-1.01E+00
1
q1-1a
-3.24E-02
-1
74.40
q1a-5
-2.77E+00
-1
520.10
q6-6a
-2.86E+00
1
67.30
q6a-7
-2.99E+00
1
67.30
q7-7a
-2.70E+00
1
58.36
q7a-7b
-2.81E+00
1
q7b-7c
-2.92E+00
1
q7c-8
-3.01E+00
1
58.45
q6-8a
-8.86E-01
-1
292.11
q8a-8
-8.42E-01
-1
120.00
q8a-8
-8.42E-01
1
120.00
q8-9
-1.55E+01
1
q8a-9a
-6.46E-01
-1
q9a-9
-5.57E-01
-1
q9a-9
-5.57E-01
1
q9-10
-1.70E+01
1
q10-11
-5.05E+00
1
q9a-11a
-4.78E-01
-1
q11a-11
0.00E+00
-1
-2.05E+00
-1.56E+01
141.67 56.10
58.36 58.36
1231.35
780.26
1231.35 q0 =
780.26
q1 +
Koreksi Shear Flow -1.52E+01 q0 = 785.45 0.0020-120.00 q1 + 300.00 q1 = 0.0246 120.00 q2 = 0.0284 120.00 q3 = 0.0317 236.36 q3s = 0.0317 -2.21E+01 q2s 906.79 0.0284-120.00 q2 + 69.23 = 388.89 q1s = 0.0246 92.31 q0s = 0.0020 245.45
STARBOARD
2.05E+00
-120.00
q2 =
N/m 785.45 q2 + N/m N/m N/m N/m 906.79 q3 + N/m N/m N/m
1.56E+01
-120.00 q3 =
-9.23E+01
q3s =
1.52E+01
22.149394
q*
q corr.
[N/m]
[N/m]
qa-b
0.0000 -0.0023 -0.0055
0.0020 0.0020 0.0020
1 1 1
qb-c
-0.0055 -0.0086 -0.0121
0.0020 0.0020 0.0020
1 1 1
Q
Dir. corr.
Q tot = Q* + q q corr. PORTSIDE 0.0020 -0.0004 qk-l -0.0035 -0.0035 -0.0066 -0.0102
qg-l1
q*
q corr.
Dir.
[N/m]
[N/m]
-0.0523 -0.0532 -0.0541
0.0246 0.0246 0.0246
1 1 1
-0.0277 -0.0286 -0.0295
0.0000 -0.0031 -0.0058
0.0246 0.0246 0.0246
-1 -1 -1
-0.0246 -0.0277 -0.0304
corr.
Q tot = Q* + q corr.
Sehingga dari hasil horizontal shear flow diatas, dapat dicari letak shear center. q
s (m)
qa-b
0 1.5515 3.103
qb-a
0 1.5515 3.103
qtot (N/m) 1.98E-03 -3.50E-04 -3.52E-03
-3.52E-03 -3.50E-04 1.98E-03
FS
Prod
PORTSIDE 1 1.98E-03 4 -1.40E-03 1 -3.52E-03
1 4 1 JUMLAH
-3.52E-03 -1.40E-03 1.98E-03
ez = Σ (F*L) / Qv ez = -4.10 m dari baseline ey = 0 m from CL >> Symetri
F (N)
L (m)
F1
L1
-1.52E-03
9.5979
F22
L22
-1.52E-03
9.5979
F*L (Nm)
-1.46E-02
-1.46E-02 -4.10E+00
Berdasarkan persamaan Mwtmax, diperoleh momen torsi maksimum T= 5.93 m L= 111.41 m B= 16.81 m Cb = 0.74 Co = 8.16013 for 90 =< L =< 300 m CL = 1 for L>= 90 m Cn = 1.99414 Cn-min = 2 , maka Cn = a= 0.252519 Zq =
9.20 m dibawah shear center =
Maka, Mwt-max = 73238.16 kNm
2 -4.10 m
shear stress torsional dapat dihitung dengan terlebih dahulu mencari sudut puntir (α), dimana sudut puntir di setiap komponen konstruksi adalah sama.
Luas daerah A0 = 7901700 A1 = 2492800 A2 = 2856700 A3 = 4200000
mm2 = mm2 = mm2 = mm2 =
7.9017 2.4928 2.8567 4.2000
m2 m2 m2 m2
4
q i Ai i 1
konversi line
Line
a,a1 a1,e e,d d,c c,b b,a
S1 S2 S3 S4 S5 S6
g,l1 l,k k,j j,i i,h h,g l1,l
S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13
l1,n1 n,m,l n1,n
S14 S15 S16
n1,p1 p1,p p,o o,n
S17 S18 S19 S20
T 2
t Index [m] Cincin 0 0.0100 q0 0.0100 q0 0.0100 q0 0.0120 q0 0.0140 q0 0.0100 q0 Cincin 1 0.0090 q1 0.0110 q1 0.0110 q1 0.0110 q1 0.0100 q1 0.0100 q1 0.01 q1-q2 Cincin 2 0.009 q2 0.011 q2 0.01 q2-q3 Cincin 3 0.009 q3 0.013 q3 0.013 q3 0.011 q3
Shear flow (q) value [N/m] 2324537.65 2324537.65 2324537.65 2324537.65 2324537.65 2324537.65 1555980.91 1555980.91 1555980.91 1555980.91 1555980.91 1555980.91 566340.36
2122321.28 2122321.28 143882.26 1978439.01 1978439.01 1978439.01 1978439.01
Sesuai dengan metodologi pada bab 3, pembebanan pada tugas akhir ini dilakukan dengan 2 (dua) metode, yaitu FE analysis dan analisa manual. Hasil tegangan geser (shear stress) dari kedua pembebanan tersebut akan dilakukan pemeriksaan tegangan geser yang diijinkan CSR bulk carriers.
KRITERIA DITERIMA KONSTRUKSI UNTUK TEGANGAN GESER Tegangan
ijin untuk analisa konstruksi kapal tidak boleh melebihi dari 120/k kN/mm2. Sehingga tegangan ijin untuk konstruksi kapal Bulk Carrier 8665 DWT adalah :
τ = 120/0.78 = 153.8462 N/mm2
ANALISA MODEL NO.
LOAD CASES
member
actual
Shear Stress (actual)
increase
Shear Stress (increase)
plate
plate
[N/mm2]
plate
[N/mm2]
Persentase pengurangan shear stress (%)
1
LC1 P1
side plate
10
605
21
113
81.32231405
2
LC2 P1
side plate
10
510
15
108
78.82352941
3
LC3 P1
side plate
10
560
18
110
80.35714286
4
LC4 P1
side plate
10
609
19.8
114
81.28078818
5
LC5 P1
side plate
10
296
15
98
66.89189189
6
LC5 R1,H
7
LC5 R1,S
8
LC6 H1
9
LC7 H1
side plate center girder side plate center girder side plate center girder side plate center girder
10 13 10 13 10 13 10 13
818 168 817 174 376 186 360 183
24 24 24 24 21 24 18 24
115 101 114 103 115 93 108 107
85.94132029 39.88095238 86.04651163 40.8045977 69.41489362 50 70 41.53005464
3500 side girder
11
183
24
103
43.71584699
10
LC8 F2
side plate
10
355
15
98
72.3943662
11
LC8 P1
side plate
10
417
15
108
74.10071942
12
LC9 F2
side plate
10
353
15
96.7
72.60623229
13
LC9 P1
side plate
10
203
12
85.5
57.8817734
14
LC10 F2
side plate
10
414
18
109
73.67149758
15
LC10 P1
side plate
10
685
24
103
84.96350365
16
LC11 F2
side plate
10
439
18
105
76.08200456
LC11 H1
side plate center girder
10 13
396 183
15 24
113 107
71.46464646 41.53005464
side girder 3500
11
183
24
103
43.71584699
17 18
LC11 P1
side plate
10
665
22.8
106
84.06015038
19
LC12 F2
side plate
10
438
18
102
76.71232877
LC12 H1
side plate center girder
10 13
291 185
15 29
119 93.2
59.10652921 49.62162162
3500 side girder
11
185
28.8
93.2
49.62162162
LC12 P1
side plate
10
671
24
107
84.05365127
LC13 H1
side plate center girder
10 13
749 186
21 29
105 93.4
85.98130841 49.78494624
3500 side girder
11
186
28.8
92.6
50.21505376
20 21
22 23
LC13 R1
side plate
10
743
24
116
84.38761777
24
LC13 R1,S
side plate
10
744
24
116
84.40860215
25
LC14 R1
side plate
10
742
24
116
84.36657682
26
LC14 R1,S
side plate
10
741
24
116
84.34547908
ANALISA PERHITUNGAN MANUAL SHEAR STRESS dilakukan analisa dengan melakukan pemeriksaan tegangan geser yang diijinkan oleh regulasi CSR bulk carrier, dengan batas ijin sebesar 153.8462 kN/mm2.
SHEAR STRESS AKIBAT GAYA LINTANG (SHEAR FORCE). SHEAR STRESS AKIBAT MOMEN TORSI.
SHEAR STRESS AKIBAT GAYA LINTANG (SHEAR FORCE)
KONDISI PEMBEBANAN-1 (FULL LOAD). Evaluasi dari hasil analisa Perhitungan manual shear stress adalah tidak ada bagian konstruksi yang melebihi batas criteria yang diijinkan CSR Bulk Carrier. Shear stress terbesar pada bagian pelat sisi, sebesar 50.73957675 N/mm2. Shear Stress (τ)
qa-b
3.43E+00 2.80E+00 8.94E+00
Criteria CSR (N/mm2) accepted accepted accepted
qb-c
6.39E+00 9.92E+00 1.34E+01
accepted accepted accepted
q
(N/mm2)
SHEAR STRESS AKIBAT MOMEN TORSI
Dalam analisa ini, terdapat bagian konstruksi bulk carrier yang mengalami tegangan geser yang melebihi batas pada daerah bukaan palkah sebesar 232.4537 N/mm2. Sehingga perlu penguatan konstruksi pada daerah bukaan palkah tersebut.
analisa shear stress sebelum penguatan. konversi line
Line
a,a1 a1,e e,d d,c c,b b,a
S1 S2 S3 S4 S5 S6
g,l1 l,k k,j j,i i,h h,g l1,l
S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13
l1,n1 n,m,l n1,n
S14 S15 S16
n1,p1 p1,p p,o o,n
S17 S18 S19 S20
t [m] Cincin 0 0.0100 0.0100 0.0100 0.0120 0.0140 0.0100 Cincin 1 0.0090 0.0110 0.0110 0.0110 0.0100 0.0100 0.01 Cincin 2 0.009 0.011 0.01 Cincin 3 0.009 0.013 0.013 0.011
Index
Shear flow (q) value [N/m]
Shear stress q/t [N/m2]
Shear stress q/t [N/mm2]
q0 q0 q0 q0 q0 q0
2324537.65 2324537.65 2324537.65 2324537.65 2324537.65 2324537.65
232453764.564 232453764.564 232453764.564 193711470.470 166038403.260 232453764.564
232.4537646 232.4537646 232.4537646 193.7114705 166.0384033 232.4537646
q1 q1 q1 q1 q1 q1 q1-q2
1555980.91 1555980.91 1555980.91 1555980.91 1555980.91 1555980.91 566340.36
172886768.047 141452810.220 141452810.220 141452810.220 155598091.242 155598091.242 56634036.326
172.886768 141.4528102 141.4528102 141.4528102 155.5980912 155.5980912 56.63403633
q2 q2 q2-q3
2122321.28 2122321.28 143882.26
231813475.075 192938297.789 14388226.186
231.8134751 192.9382978 14.38822619
q3 q3 q3 q3
1978439.01 1978439.01 1978439.01 1978439.01
219826557.091 152187616.447 152187616.447 179858092.165
219.8265571 152.1876164 152.1876164 179.8580922
analisa shear stress setelah penguatan. konversi line
Line
a,a1 a1,e e,d d,c c,b b,a
S1 S2 S3 S4 S5 S6
g,l1 l,k k,j j,i i,h h,g l1,l
S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13
l1,n1 n,m,l n1,n
S14 S15 S16
n1,p1 p1,p p,o o,n
S17 S18 S19 S20
t [m] Cincin 0 0.0300 0.0300 0.0250 0.0270 0.0290 0.0300 Cincin 1 0.0290 0.0310 0.0310 0.0310 0.0300 0.0300 0.045 Cincin 2 0.029 0.036 0.03 Cincin 3 0.029 0.038 0.033 0.036
Index
Shear flow (q) value [N/m]
Shear stress q/t [N/m2]
Shear stress q/t [N/mm2]
q0 q0 q0 q0 q0 q0
2169731.74 2169731.74 2169731.74 2169731.74 2169731.74 2169731.74
72324391.474 72324391.474 86789269.769 80360434.971 74818336.008 72324391.474
72.32439147 72.32439147 86.78926977 80.36043497 74.81833601 72.32439147
q1 q1 q1 q1 q1 q1 q1-q2
1593813.37 1593813.37 1593813.37 1593813.37 1593813.37 1593813.37 734079.18
54959081.810 51413334.596 51413334.596 51413334.596 53127112.416 53127112.416 16312870.648
54.95908181 51.4133346 51.4133346 51.4133346 53.12711242 53.12711242 16.31287065
q2 q2 q2-q3
2327892.55 2327892.55 220445.60
80272156.954 64663681.990 7348186.817
80.27215695 64.66368199 7.348186817
q3 q3 q3 q3
2107446.95 2107446.95 2107446.95 2107446.95
72670584.384 55459130.188 63862028.702 58540192.976
72.67058438 55.45913019 63.8620287 58.54019298
Untuk analisa dengan metode elemen hingga, terdapat bagian konstruksi yang mengalami tegangan geser terbesar yang melebihi criteria regulasi CSR bulk carrier, yakni :
Pada posisi pelat sisi, tegangan geser menjadi 818 N/mm2 terjadi pada kondisi pembebanan-5/ Deepest Ballast R1 (hogging). Pada posisi center girder, tegangan geser menjadi 186 N/mm2 terjadi pada kondisi pembebanan-6/ Multi Port-3 H1 (sagging) dan kondisi pembebanan-13/ Heavy Ballast H1 (sagging). Pada posisi side girder 3500, tegangan geser menjadi 186 N/mm2 terjadi pada kondisi pembebanan-13/ Heavy Ballast H1 (sagging).
Untuk analisa tegangan geser akibat beban gaya lintang (shear force) dengan perhitungan manual, tidak terdapat bagian konstruksi yang mengalami tegangan geser terbesar yang melebihi criteria regulasi CSR bulk carrier. Tegangan geser terbesar pada posisi pelat sisi sebesar 94.547 N/mm2 terjadi pada kondisi pembebanan-8 (Multi port-4). Untuk analisa tegangan geser akibat beban momen torsi dengan perhitungan manual, terdapat bagian konstruksi yang mengalami tegangan geser terbesar yang melebihi criteria regulasi CSR bulk carrier, yakni : Pada posisi pelat geladak utama, pelat ambang palkah, dan pelat topside, tegangan geser menjadi 232.454 N/mm2. Pada posisi pelat lajur sisi atas, tegangan geser menjadi 193.711 N/mm2. Pada pelat lajur bilga, tegangan geser menjadi 192.938 N/mm2.
Untuk analisa dengan metode elemen hingga, pada konstruksi yang mengalami tegangan geser melebihi batas criteria CSR dilakukan penebalan pelat sehingga tegangan geser turun menjadi :
Pada posisi pelat sisi, tegangan geser menjadi 115 N/mm2 setelah penebalan pelat 24 mm terjadi pada kondisi pembebanan-5/ Deepest Ballast R1 (hogging). Pada posisi center girder, tegangan geser menjadi 93.4 N/mm2 setelah penebalan pelat 29 mm terjadi pada kondisi pembebanan-6/ Multi Port-3 H1 (sagging) dan kondisi pembebanan-13/ Heavy Ballast H1 (sagging). Pada posisi side girder 3500, tegangan geser menjadi 92.6 N/mm2 setelah penebalan pelat 28.8 mm terjadi pada kondisi pembebanan-13/ Heavy Ballast H1 (sagging).
Untuk analisa tegangan geser akibat beban momen torsi, pada konstruksi yang mengalami tegangan geser melebihi batas criteria CSR dilakukan penebalan pelat sehingga tegangan geser turun menjadi :
Pada posisi pelat geladak utama, pelat ambang palkah, dan pelat topside, tegangan geser menjadi 72.324 N/mm2 setelah penebalan pelat 30 mm. Pada posisi pelat lajur sisi atas, tegangan geser menjadi 80.36 N/mm2 setelah penebalan pelat 27 mm. Pada pelat lajur bilga, tegangan geser menjadi 64.664 N/mm2 setelah penebalan pelat 36 mm.
Dari
analisa hasil tegangan geser secara keseluruhan, pembebanan yang disyaratkan oleh regulasi CSR dapat menghasilkan desain konstruksi kapal yang lebih kuat dan lebih aman untuk berlayar pada kondisi ekstrim (Samudra Atlantik Utara).
Dalam tugas akhir ini, tegangan geser terbesar terdapat pada bagian pelat sisi. Hal ini dikarenakan kapal Bulk Carrier 8665 DWT dirancang dengan single side skin (lambung tunggal). Sehingga, untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan analisa tegangan geser pada stuktur bulk carrier double side skin.
Dalam tugas akhir ini, perhitungan beban momen torsi menggunakan rumus pendekatan oleh regulasi klasifikasi. Sehingga, untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan perhitungan momen torsi di sepanjang kapal.
Untuk pengembangan analisa dengan menggunakan elemen hingga pada aplikasi perkapalan perlu dilakukan permodelan dengan sepanjang kapal dan sesuai dengan gambar rencana konstruksi dan penampang melintang kapal. Sehingga akan didapatkan hasil pendekatan analisa sesuai dengan kondisi kapal sebenarnya. Hasil analisa tersebut dapat dijadikan suatu acuan dalam desain konstruksi kapal berikutnya.
IACS. 2010. “IACS Common Structural Rules for Bulk Carriers”. UK, 1 July 2010.: RINA. Hughes, F. Owen.1983. Ship Structural Design. New York: John Wiley & Son. Riyadi, Soegeng. 2006 , Tugas Akhir, Analisa Hull Girder pada Kapal Box Shape Bulk Carrier (BSBC) 50.000 DWT Menggunakan Metode Elemen Hingga, ITS, Surabaya. Zakky, Ahmad. 2008 , Tugas Akhir, Perkiraan Umur Konstruksi Kapal dengan Analisa Fatigue: Study Kasus pada Kapal Bulk Carrier 50.000 DWT, ITS, Surabaya. Kyokai, N.K., Guidelines for Bulk Carrier Structure, ClassNK, Japan, 2002.:NK. BKI, 2009. Edition 2008 Volume II –Rules for Hull, Biro Klasifikasi Indonesia, Indonesia.
