ANALISA RASIO TULANGAN KOLOM BETON BERPENAMPANG BULAT MENGGUNAKAN VISUAL BASIC 6.0 Indra Degree Karimah ABSTRAK Perhitungan rasio tulangan pada kolom beton sangat signifikan karena dalam perhitungan rasio tulangan yang tepat akan menjadikan kolom memiliki daktilitas yang lebih baik dan efisiensi tulangan. Perhitungan ini memerlukan banyak waktu dan ketelitian yang tinggi maka perhitungan manual tidaklah efisien. Pemograman komputer banyak dikembangkan dalam perhitungan teknik sipil. Program yang telah dikembangkan untuk perhitungan kolom adalah PCA Column. Program dibuat berdasarkan code ACI 1995. Maka dalam jurnal ini akan dikembangkan program bantu teknik sipil serupa yang sederhana dan dikhususkan untuk mencari rasio tulangan longitudinal pada kolom, terutama kolom bulat. Code yang digunakan dalam program bantu tersebut SNI 03-2847-2002 dimana faktor reduksi berdasarkan beban aksial yang diterima kolom. Sebagai perbandingan program bantu tersebut menggunakan code ACI 318-2002 dimana faktor reduksi berdasarkan regangan tarik yang terjadi. Hasil output dari program yang akan dibuat juga akan diverifikasi dengan program bantu PCA Column sehingga menghasilkan output yang valid Katakunnci: SNI 03-2847-2002; ACI 3182002; faktor reduksi; kolom bulat; rasio tulangan longitudinal. ABSTRACT The calculation of reinforcement ratio of concrete columns is so significant because the calculation will guarantee the columns ductility and reinforced effeciency. But this calculation needs a lot of time and accuracy so manual calculation will not be efficient. Nowdays a lot of computional programs are developed for civil engineering calculations. Developed programs in calculationing colums is PCA Column. The program is based on ACI 1995. The main objective of this journal is providing a useful computer-aided program that can be used to calculate the required longitudinal
reinforcement ratio in a column, specially circular. The code of this developed program adopts from SNI 30-2847-2002, the reduction factors based on governed by the axial load in column capacity. As comparasion the developed program also adopts ACI 318-2002, the tensile strain that controls the reduction factor. The ouput from this program will be varified with PCA Column for validity output. Keywords: SNI 03-2847-2002; ACI 318-2002; reduction factor; circular column; longitudinal ratio reinforcement. PENDAHULUAN Suatu elemen struktur dianggap sebagai kolom jika elemen struktur tersebut mengalami gaya aksial tekan berfaktor lebih besar dari 10% luasan penampang dikalikan mutu betonnya. Kolom meneruskan beban-beban dari elevasi atas ke elevasi yang lebih bawah hingga akhirnya sampai ke tanah melalui pondasi. Karena kolom elemen struktur tekan maka keruntuhan suatu kolom merupakan keruntuhan lantai tersebut beserta runtuhnya total elemen struktur tersebut (Nawy, 1985). Pada kenyataannya kolom tidak hanya mengalami beban aksial saja. Terjadi pergeseran atau eksentrisitas beban aksial yang bisa disebabkan karena tidak simetrisnya letak dan ukuran kolom, beban yang tidak semetris akibat perbedaan tebal plat di sekitar kolom, perbedaan beban antara kolom eksterior dan interior dan bisa juga disebabkan terdapat beban lateral akibat gempa dan angin. Dari beban aksial yang ada dan terjadinya eksentrisitas maka timbulah momen. Maka dapat disimpulkan suatu kolom mengalami beban aksial dan momen secara bersamaan, dan hampir tidak ada kolom yang mengalami beban aksial secara sempurna (Wang dkk, 1985). Diperlukan tulangan agar kolom mengalami daktilitas. Pada kolom yang terbuat dari beton murni hanya memiliki kapasitas daya dukung kombinasi beban yang kecil sehingga perlu ditingkatkan kapasitasnya dengan pemakaian tulangan longitudinal. Jika suatu kolom mengalami daktilitas maka keruntuhan yang terjadi pada kolom tersebut tidak terjadi secara tiba-tiba sehingga memberikan kesempatan untuk pengantisipasian. Khususnya untuk bangunan yang berada di wilyah gempa dengan resiko gempa menengah dan tinggi diperlukan detailing tulangan yang ketat.
1
Untuk mendukung daktilitas maka rasio tulangan pada kolom tersebut harus dibatasi. Rasio tulangan (ρ) adalah rasio luas tulangan terhadap total luas penampang kolom. Rasio tulangan minimum adalah 1 %, ini dilakukan untuk menjaga deformasi yang tergantung pada waktu dan agar momen leleh lebih besar dari momen retak. Dimana leleh bersifat daktail sedangkan momen retak bersifat getas dan seketika. Untuk menjaga agar tidak terjadi kongesti tulangan, transfer beban dari komponen lantai ke kolom terutama di bangunan tingkat rendah dan terjadi tegangan geser yang tinggi maka rasio tulangan maksimum adalah 6 %. Khususnya untuk kolom pada bangunan bertingkat tinggi, rasio tulangan sebanyak 4% masih layak digunakan. Disarankan untuk tidak menggunakan tulangan lebih dari 4% agar tulangan tersebut tidak berdesakan dalam penampang beton, terutama pada pertemuan balok-kolom (SNI 03-28472002 pasal 23.4.3.1). Pada faktanya untuk menentukan banyaknya (rasio) tulangan longitudinal dalam perencanaan diperlukan banyak faktor. Faktor tersebut bergantung pada luas penampang kolom, mutu beton, mutu tulangan, beban berfaktor yang diterima oleh kolom dan code yang digunakan dalam analisa. Faktor-faktor tersebut berkaitan sehingga untuk menentukan banyaknya (rasio) tulangan longitudinal yang akurat dan efisien memerlukan banyak waktu dan ketelitian yang tinggi. Oleh karena itu, sangat penting untuk perencana struktur dalam bidang teknik sipil untuk menciptakan suatu program bantu sederhana yang mudah diterapkan untuk menentukan rasio tulangan longitudinal pada kolom. Saat ini pemograman komputer banyak dikembangkan dalam membantu perhitungan teknik sipil. Salah satu program yang telah dikembangkan untuk perhitungan kolom adalah PCA Column. Program tersebut berasal dari Amerika Serikat dan dibuat berdasarkan code ACI 1995. Sedangkan di Indonesia pengembangan aplikasi program bantu dalam bidang teknik sipil sangatlah minim. Maka dalam tugas akhir ini akan dikembangkan program bantu teknik sipil serupa yang sederhana dan dikhususkan untuk mencari rasio tulangan longitudinal pada kolom. Code yang akan digunakan dalam program bantu ini berdasarkan peraturan beton yang berlaku di Indonesia yaitu SNI 03-28472002 dimana faktor reduksi kolom berdasarkan
2
akibat besarnya beban aksial yang diterima kolom. Sebagai perbandingan aplikasi program bantu ini juga akan berdasarkan code terbaru yaitu ACI 318-2002 dimana faktor reduksi kolom berdasarkan pada regangan tarik yang terjadi pada kolom. Pada aplikasi program bantu yang akan dikembangkan kali ini akan menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic 6.0. Bahasa pemograman ini dipilih karena visual basic 6.0 tidak memerlukan pemrograman khusus untuk menampilkan jendela (window) dan cara penggunaannya juga berbasis visual seperti aplikasi windows lainnya. Selain itu, visual basic 6.0 adalah bahasa pemrograman yang evolusioner, baik dalam hal teknik (mengacu pada event dan berorientasi objek) maupun cara operasinya. Visual basic 6.0 juga dapat menciptakan aplikasi dengan mudah karena hanya memerlukan sedikit penulisan kode-kode program sehingga sebagian besar kegiatan pemrograman dapat difokuskan pada penyelesaian problem utama dan bukan pada pembuatan user interface (Dewobroto, 2002). 1.2 Perumusan Masalah Perumusan masalah yang akan dibahas dalam tugas akhir ini antara lain : 1. Bagaimana menentukan rasio tulangan longitudinal pada kolom berpenampang bulat secara langsung dari momen lentur dan gaya aksial? 2. Bagaimana mendapatkan titik koordinat kombinasi beban yang tepat pada diagram interaksi P-M sehingga nantinya kebutuhan tulangan longitudinal pada kolom berpenampang bulat dapat dipenuhi secara akurat? 3. Apakah nilai output aplikasi program yang telah dibuat dapat dipertanggung jawabkan dengan menggunakan aplikasi program teknik sipil yang lain yaitu PCA Column? 1.3 Tujuan Adapun tujuan yang ingin dicapai dalam tugas akhir ini antara lain : 1. Membuat suatu program bantu sederhana yang aplikabel (mudah diterapkan) untuk mengetahui kebutuhan tulangan (rasio tulangan) longitudinal pada kolom berpenampang bulat. 2. Mendapatkan titik koordinat kombinasi beban yang tepat pada diagram interaksi PM sehingga nantinya kebutuhan tulangan
longitudinal pada kolom berpenampang bulat dapat dipenuhi secara akurat. 3. Mengetahui bahwa nilai output aplikasi program yang telah dibuat dapat dipertanggungjawabkan dengan memverifikasinya dengan aplikasi program teknik sipil yang lain yaitu PCA Column. 1.4 Batasan Masalah Ruang lingkup permasalahan dan pembahasan pada tugas akhir ini dibatasi oleh beberapa hal antara lain : 1. Studi tugas akhir ini hanya meninjau kolom berpenampang bulat dengan tulangan longitudinal . 2. Studi tugas akhir ini hanya meninjau elemen struktur beton bertulang yang mengalami kombinasi momen lentur uniaksial dan gaya aksial. 3. Studi tugas akhir ini hanya meninjau kolom pendek yang mengalami beban aksial dan momen uniaksial tanpa knick. 4. Studi tugas akhir ini hanya menentukan rasio tulangan longitudinal yang ada pada kolom berpenampang bulat dan diagram interaksi P-M kolom. 5. Studi tugas akhir ini hanya menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic 6.0. 1.5 Manfaat Manfaat yang diharapkan terwujud dengan dibuatnya Tugas Akhir ini antara lain: 1. Program yang dihasilkan dalam Tugas Akhir ini diharapkan menambah kemudahan bagi para engineer yang ingin mengetahui rasio tulangan kolom bulat dalam perencanaannya. 2. Program ini dapat menentukan rasio tulangan yang diperlukan secara akurat dan detail sehingga dimungkinkan terjadi keefisienan biaya dalam pelaksanaan. 3. Tugas Akhir ini dapat menjadi referensi untuk mengembangkan program-program lain yang lebih kompleks di masa yang akan datang, sehingga dapat menambah wacana baru dalam bidang structural engineering. BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian dan Prinsip Dasar Kolom Dalam setiap struktur bangunan bertingkat diperlukan adanya balok dan kolom. Elemenelemen tersebut dibutuhkan untuk memikul
beban-beban yang terjadi pada struktur bangunan. Beban-beban yang terjadi dapat berupa beban mati, hidup, angin dan gempa. Di setiap lantainya beban dipikul oleh balok tetapi untuk menyalurkan beban yang diterima balok disetiap lantai diperlukan kolom yang dapat menyalurkan beban-beban tersebut ke dalam pondasi. Sehingga kolom mengalami beban aksial yang jauh lebih besar daripada balok. Pada perencanaan balok di setiap lantai adalah sama tetapi metode tersebut tidak dapat diterapkan terhadap kolom. Kolom disetiap lantai menerima beban yang berbeda-beda dikarenakan akumulasi beban pada lantai sebelumnya. Maka pada perencanaan kolom, pada lantai bawah mengalami dimensi dan penulangan yang lebih daripada kolom diatasnya. Dikarenakan beban aksial yang terjadi maka kolom mengalami keruntuhan tekan. Perlu diketahui keruntuhan tekan tidak memberikan peringatan visual yang cukup jelas seperti yang tejadi pada balok. Keruntuhan kolom struktural sangat perlu diperhatikan karena berhubungan dengan segi ekonomis dan korban jiwa. Oleh karena itu diperlukan adanya kekuatan cadangan tambahan lebih besar daripada balok. Prinsip-prinsip kompatibilitas tegangan dan regangan kolom tidak jauh berbeda dengan balok tetapi perlu ditekankan bahwa pada kolom terdapat penambahan faktor tekan tidak hanya momen lentur. Maka perlu dilakukan penyesuaian persamaan balok untuk kolom yang mengalami kombinasi beban aksial dan lentur. Perencanaan kolom yang daktail diperlukan adanya tulangan. Tulangan pada kolom yang mendominasi adalah tulangan tekan karena perilaku kegagalan tekan dalam kasus-kasus dengan rasio antara beban aksial dengan momen lentur yang besar tidak dapat dihindari. Proses kegagalan yang terjadi pada kolom akibat adanya beban yang tidak mampu dipikul oleh kolom adalah terjadi retak-retak disepanjang permukaan kolom. Jika beban diperbesar maka akan terjadi spalling, yang bisa disebut juga pengelupasan selimut beton diluar sengkang. Pada keadaan yang lebih ekstrim maka kolom akan tertekuk atau mengalami local buckling pada tulangan memanjang. Prinsip-prinsip yang mendasari perhitungan kekuatan kolom adalah sebagai berikut: 1. Distribusi regangan linier terjadi sepanjang ketebalan kolom.
3
2. Tidak ada gelincir antara beton dan baja (yaitu, regangan dalam baja dan beton yang berhubungan adalah sama). 3. Regangan beton diperbolehkan maksimum pada saat kegagalan untuk tujuan perhitungan-perhitungan kekuatan. 4. Tahanan tarik beton dapat diabaikan dan tidak diperhitungkan didalam perhitungan. 2.2 Tipe Kolom 2.2.1 Tipe Kolom Berdasarkan Bentuk dan Susunan Tulangan Seperti pada Gambar 2.1 dapat diklasifikasi 3 tipe kolom sebagai berikut: 1. Kolom persegi atau bujursangkar dengan tulangan longitudinal dan tulangan lateral . 2. Kolom bulat dengan tulangan longitudinal dan tulangan lateral berupa sengkang atau spiral. 3. Kolom komposit dimana profil baja diselimuti oleh beton. Bentuk struktural tersebut dapat ditempatkan di dalam rangka tulangan. Pengikat transversal Batang vertikal
Pengikat transversal (a) Selangantara
(pitch) spiral
Spiral
Spiral
Spiral (b)
(c)
Gambar 2.1 Tipe kolom berdasarkan pada bentuk dan tipe tulangan: (a) kolom persegi; (b) kolom spiral; (c) kolom komposit.
Kolom beton bertulang akan meningkat kekuatannya apabila dilakukan pengekangan. Pada umumnya pengekangan dilakukan menggunakan sengkang (tulangan transversal), baik itu yang berbentuk segi empat maupun yang berbentuk spiral. Hasil pengujian dari berbagai peneliti sebelumnya telah
4
menunjukkan bahwa pengekangan oleh tulangan transversal sangat mempengaruhi karakteristik atau perilaku tegangan-regangan beton (Park-Paulay, 1933). Pengekangan kolom dengan tulangan berbentuk spiral sangat rapat (kolom spiral) memiliki perilaku yang lebih daktail daripada pengekangan kolom dengan sengkang biasa ataupun pengekangan kolom dengan spiral kurang rapat. Kolom spiral akan dapat bertahan lebih lama (daktail) sebelum mengalami keruntuhan dibandingkan dengan kolom yang diberi pengekangan dengan sengkang biasa ataupun dengan spiral kurang rapat (kurang daktail). 2.2.2 Tipe Kolom Berdasarkan Pembebanan Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya kolom mengalami beban aksial yang besar, tetapi pada kenyataannya beban aksial tersebut tidak mungkin memiliki eksentrisitas sebesar nol. Oleh karena adanya eksentrisitas maka timbulah momen yang mengakibatkan beban lentur. Besarnya momen berbanding lurus dengan eksentrisitas, pada keadaan maksimum tertentu akhirnya beban aksial diabaikan. Maka dapat diketahui tipe kolom berdasarkan pembebanannya, yaitu: 1. Mengalami beban aksial yang besar dan memiliki eksentrisitas sebesar nol sehingga tidak mengalami momen. Untuk kondisi ini, keruntuhan akan terjadi oleh hancurnya beton dan semua tulangan dalam kolom mencapai tegangan leleh dalam tekan (Gambar 2.2 (a)). 2. Mengalami beban aksial besar dan memilliki eksentrisitas yang kecil maka timbul momen yang kecil dengan seluruh penampang tertekan. Jika suatu kolom menerima momen lentur kecil, seluruh kolom akan tertekan tetapi tekanan di satu sisi akan lebih besar dari sisi lainnya. Tegangan tekan maksimum dalam kolom akan sebesar 0,85ƒ’c dan keruntuhan akan terjadi oleh runtuhnya beton dan semua tulangan tertekan (Gambar 2.2 (b)). 3. Eksentrisitas membesar sehingga tarik mulai terjadi pada satu sisi kolom. Jika eksentrisitas ditingkatkan dari kasus sebelumnya, gaya tarik akan mulai terjadi pada satu sisi kolom dan baja tulangan pada sisi tersebut akan menerima gaya tarik yang lebih kecil dari tegangan leleh. Pada sisi yang lain
tulangan mendapat gaya tekan (Gambar 2.2 (c)). 4. Kondisi beban berimbang. Saat eksentrisitas terus ditambah, akan dicapai suatu kondisi dimana tulangan pada sisi tarik mencapai leleh dan pada saat yang bersamaan, beton pada sisi lainnya mencapai tekan maksimum 0,85ƒ’c. Kondisi ini disebut kondisi pada beban berimbang, balanced (Gambar 2.2 (d)). 5. Mengalami momen yang besar dan beban aksial yang kecil. Jika eksentrisitas terus ditambah, keruntuhan terjadi akibat tulangan meleleh sebelum hancurnya beton (Gambar 2.2 (e)). 6. Momen lentur besar. Pada kondisi ini, keruntuhan terjadi seperti halnya pada sebuah balok (Gambar 2.2 (f)). P
e
(a)
P e
(b)
(d)
P
M
e
(e)
2.3 Kolom Pendek dengan Beban Sentris Dalam riwayat pembebanan kolom, beton dan baja berperilaku elastis pada awalnya. Tetapi saat regangan mencapai 0,002 mm/mm hingga 0,003 mm/mm beton mencapai kekuatan maksimum, f’c kemudian terjadi keruntuhan. Maka kekuatan kolom maksimum terjadi saat kolom mengalami tegangan f’c. Pada saat Strain hardening yang terjadi pada baja maka kekuatan kolom dapat bertambah.
(c)
P e
P
menggunakan rasio panjang efektif ku terhadap radius girasi r. Ketinggian, u, adalah panjang tak-terdukung kolom, dan k merupakan sebuah faktor yang tergantung pada kondisi-kondisi ujung kolom dan apakah ia disangga atau takdisangga. Sebagai contoh, dalam kasus kolomkolom tak-tersangga, jika ku/r ≤ 22, sebuah kolom seperti itu diklasifikasikan sebagai sebuah kolom pendek. Jika tidak, kolom didefinisikan sebagai sebuah kolom panjang atau langsing. Rasio ku/r dinamakan rasio kelangsingan (slenderness).
(f)
Gambar 2.2 Kolom menerima beban dengan eksentrisitas yang terus diperbesar. 2.2.3 Tipe Kolom Berdasarkan Panjang dan Dimensi Lateral Kegagalan kolom dapat terjadi sebagai suatu akibat dari kegagalan material dengan pelelehan baja pada sisi tarik atau kehancuran awal beton pada sisi tekan, atau dengan kehilangan stabilitas struktural lateral (yaitu melalui tekuk). Jika sebuah kolom gagal yang disebabkan oleh kegagalan material awal, maka kolom diklasifikasikan sebagai sebuah kolom pendek atau tak-langsing (non-slender). Sebagaimana panjang kolom bertambah, probabilitas bahwa kegagalan akan terjadi oleh tekuk juga meningkat. Maka dari itu, transisi dari kolom pendek (kegagalan material) ke kolom panjang (kegagalan akibat tekuk) didefinisikan dengan
Gambar 2.3 Perilaku tegangan-regangan beton dan baja (beban sentris).
Berdasarkan penjelasan dan Gambar 2.3 di atas maka dapat disimpulkan bahwa kekuatan kolom maksimum dapat terjadi akibat kontribusi beton dan baja. Kontribusi beton memakai 0,85ƒ’c, bukan ƒ’c karena kekuatan maksimum yang dapat dipertahankan struktur aktual mendekati 0,85. Kontribusi beton yang terjadi berdasarkan variabel luas penampang bersih beton dan 0,85ƒ’c. Sedangkan pada baja memiliki prinsip yang sama yaitu luas penampang baja dan tegangan lelehnya, fy. Jadi kapasitas beban sentris nominal, P0, dapat dirumuskan sebagai berikut: P0 = 0,85 f c (Ag – Ast) + Astfy (2.1) dimana Ag = luasan total kolom Ast = luasan total tulangan Dikarenakan beban sentris tersebut maka saat keruntuhan kolom mengalami tegangan
5
ɛcu
0,85 fc
dan regangan merata disetiap luasan penampangnya. Tulangan baja pada kolom mencapai tegangan leleh dalam tekan. Akibat beban P0 pada kolom bulat dapat dilihat seperti Gambar 2.4 berikut:
Telah dibahas sebelumnya bahwa tidak Gambar 2.4 Geometri kolom: diagram regangan dan Tidak mungkin terjadi eksentrisitas sebesar tegangan (beban konsentris)
nol oleh berbagai sebab. Oleh karena itu perlu adanya eksentrisitas minimum yang dapat diterima untuk reduksi beban kolom sebesar 10% dari ketebalan kolom dalam arah tegak lurus terhadap sumbu lenturnya pada kolom bersengkang dan 5 % pada kolom spiral. Pada peraturan ACI diatur pula untuk mereduksi kekuatan kolom sebesar 20% pada kolom bersengkang dan 5% pada kolom spiral. Tindakan ini diperlukan untuk mempermudah perhitungan karena banyaknya faktor yang berpengaruh dalam menentukan kekuatan kolom. Maka dapat diperoleh kapasitas beban aksial nominal maksimum sebagai berikut: kolom bersengkang Pn(maks) = 0,8[0,85 f c (Ag – Ast) + Astfy] (2.2a) kolom spiral Pn(maks) = 0,85[0,85 f c (Ag – Ast) + Astfy] (2.2b) Persamaan-Persamaan (2.2a) dan (2.2b), masing-masing memberikan Ag = Pn/(0,68 f c + 0,8 t fy) dan Ag = Pn/(0,78 f c + 0,85 t fy). Untuk suatu penampang coba-coba yang pertama, dengan eksentrisitas yang cukup besar, pendisain boleh mencoba PersamaanPersamaan (2.3a) dan (2.3b) dengan mengasumsikan luasan penampang gros Ag. pada kolom bersengkang Ag
Pn 0,45 f c f y t
pada kolom spiral
Pn Ag 0,55 f c f y t
(2.3a)
(2.3b)
dimana t = rasio tulangan total. Beban-beban nominal ini harus dikurangi lebih jauh menggunakan faktor-faktor reduksi kekuatan , seperti yang akan dijelaskan selanjutnya. Pada umumnya, untuk tujuan disain,
6
(Ag – Ast) dapat diasumsikan sama dengan Ag tanpa kehilangan keakurasiannya. 2.4 Kekuatan Kolom yang Dibebani Eksentris : Beban Aksial dan Lentur 2.4.1 Perilaku Kolom Tak-Langsing Berpenampang Bulat yang Dibebani Eksentris Pada kolom yang dibebani eksentrisitas e, perhitungannya berbeda dari yang sebelumnya karena timbulnya sisi tarik pada penampang kolom. Besarnya luasan sisi tarik dan sisi tekan bergantung pada ketinggian sumbu netral yang terjadi saat pembebanan. Maka ketinggian sumbu netral penting dalam menganalisis kekuatan kolom. Persamaan kesetimbangan untuk memperoleh gaya tahan aksial nominal berdasarkan gaya tekan beton dan tulangan tekan terhadap tulangan tarik. Seperti yang dijabarkan pada rumus berikut: Gaya tahanan aksial nominal Pn pada saat kegagalan (2.4) Pn = Cc + Cs – Ts Untuk kolom berpenampang bulat memiliki perbedaan dengan kolom berpenampang persegi atau bujur sangkar. Hal ini dikarenakan karena tulangan tarik dan tekan pada kolom bulat tidak sejajar maka tulangan pada kolom tersebut memiliki jarak ke sumbu netral yang berbeda-beda. Sehingga diperlukan untuk mengetahui jarak ke sumbu netral pada tiap-tiap tulangan untuk menghitung momen tahanan nominal Mn. Dimana Mn sebesar Pne yang dapat diperoleh dengan menuliskan keseimbangan momen terhadap pusat plastis penampang. Dalam menganalisa kolom bulat, terdapat dua kasus yang akan dijelaskan pada Gambar 2.5 dan penjelasan berikut: kasus 1: kolom mengalami keruntuhan tarik karena momen nominal yang besar sehingga tinggi blok tegangan ekivalen a yang terjadi lebih kecil dari setengah diameter kolom. a
h , < 90 2 h 2a h2
= cos-1
(2.5a)
kasus 2: kolom mengalami keruntuhan tekan karena pengaruh beban aksial yang besar sehingga tinggi blok tegangan ekivalen a yang terjadi lebih besar dari setengah diameter kolom.
a>
h , > 90 2 h 2a h2
= cos-1
dan
a h 2 h2
= cos-1
(2.5b)
dimana h = diameter kolom. a = kedalaman blok tegangan ekivalen, 1c Luasan segmen tekan pada kolom bulat seperti pada Gambar 2.5 adalah sin cos Ac h 2 rad (2.6a)
4
dimana adalah dalam radian (1 radian = 180/ = 57,3). Momen luasan segmen tekan terhada pusat kolom adalah sin 3 Ac y h 3 (2.6b) 12 dimana y = jarak pusat blok tekan ke pusat penampang.
h h sin bar d ' 2 2 dimana = (h – 2d)/h. di =
d f si 6001 i f y c
dimana
(2.7a)
(2.7b)
f si = tegangan tulangan dalam
daerah tekan. d f si 600 i 1 f y c
(2.7c)
dimana fsi = tegangan tulangan dalam daerah tarik dibawah sumbu netral. Maka dapat disimpulkan sebagai berikut: (2.8a) Pn=0,85 f c Ac +fsiAsi h 2
Mn=0,85 f c Ac y +fsiAsi d i
(2.8b)
(momen diambil terhadap pusat kolom bulat).
Gambar 2.5 Kolom bulat (a) regangan, tegangan, dan segmen blok tekan;
Dalam Persamaan (2.8a), perlu diingat bahwa Pn yang terjadi tidak boleh melebihi Pn(max) pada Persamaan (2.2a). Tindakan ini diperlukan untuk menghindari kolom overloaded. Tulangan tarik dan tekan akan mecapai tegangan lelehnya fy bergantung pada besarnya e. Tegangan ƒ’si pada baja dapat mencapai ƒy apabila keruntuhan yang terjadi berupa hancurnya beton. Apabila keruntuhannya berupa lelehnya tulangan baja, besaran ƒsi harus disubstitusikan dengan ƒy. Apabila ƒ’si atau ƒsi lebih kecil daripada ƒy, maka yang disubstitusikan adalah tegangan aktualnya. ACI-318 Code mensyaratkan bahwa paling sedikit enam tulangan digunakan dalam kolomkolom spiral. Sebuah model yang berguna untuk sembarang jumlah tulangan yang genap dalam penampang-penampang kolom bulat dapat diturunkan dengan enam lokasi tulangan dasar, selang 60, seperti terlihat dalam contoh disain yang mengikutinya. Penting bahwa dalam upaya untuk menyederhanakan perhitungan-perhitungan kompatibilitas-regangan, dan kesetimbangan gaya-gaya dan momen, dalam baik penampang persegi dengan tulangan pada semua muka dan penampang bulat, tegangan, gaya dan momen individual untuk setiap tulangan haruslah dihitung secara terpisah. 2.4.2 Persamaan Kolom Dasar (2.8a) dan (2.8b) dan Prosedur Coba-coba dan Penyesuaian untuk Analisis (Desain) Kolom Dalam Persamaan (2.8a) dan (2.8b) yang telah diberikan untuk menganalisa kolom bulat agar tercapai gaya tahan aksial nominal yang aman dengan eksentrisitas tertentu. Jika ditelaah lebih lanjut maka pada persamaan tersebut terdapat variabel-variabel yang belum diketahui sebagai berikut: 1. Tinggi luasan tekan ekivalen, a. 2. Tegangan dalam baja tekan, ƒ’si. 3. Tegangan dalam baja tarik, fsi.
7
4. Pn untuk e yang diberikan, atau sebaliknya. Untuk mencari ƒ’si dan ƒsi dari Persamaan (2.7) kita perlu mengetahui ketinggian sumbu netral c yang diakibatkan beban yang diterima kolom, sehingga untuk mencari c dapat ditemukan variabel yang tidak diketahui lainnya yaitu a. Untuk mengetahi besarnya Pn dan a dapat digunakan penggabungan Persamaan (2.8a) dan (2.8b). Juga harus diingat untuk mengecek tegangan baja kurang dari tegangan lelehnya fy. Oleh karena itu diperlukan prosedur coba-coba atau trial and error untuk kasus analisa kolom secara umum. Untuk prosedur coba-coba untuk dimensi penampang dan eksentrisitas e yang telah ditentukan, maka lebih dahulu mengasumsikan c. Dari c tersebut maka dapat ditentukan tinggi luasan tekan a yang terjadi dengan persamaan 1c. Setelah mendapatkan harga variabelvariabel tersebut maka harga ƒ’si dan ƒsi dapat diketahui melalui Persamaan (2.7). Maka harga Pn dapat diketahui melalui Persamaan (2.8a). Melalui Persamaan (2.8b) dapat diketahui e. Harga e dari perhitungan harus cocok dengan e yang telah ditentukan sebelumnya. Jika harga e tersebut tidak sama maka harga c harus diubah kembali hingga terjadi angka ketelitian yang akurat. Proses ini menjamin kompatibilitasregangan yang melintasi kedalaman penampang. Proses tersebut dapat memerlukan waktu yang lama agar mendapatkan angka ketelitian yang tinggi. Maka akan menjadi lebih sederhana dengan bantuan program komputer. Penyerderhanaan asumsi-asumsi tersebut dapat dibuat dalam kebanyakan kasus untuk memperpendek proses iterasi.
2.5 Ragam Kegagalan pada Kolom Berdasarkan besarnya regangan pada tulangan baja yang tertarik (Gambar 2.5), penampang kolom dapat dibagi menjadi dua kondisi awal keruntuhan yaitu : 1. Keruntuhan tarik, yang diawali dengan lelehnya tulangan yang tertarik. Disebabkan karena adanya eksentrisitas e yang besar, maka tulangan baja tarik meleleh. Peralihan keruntuhan tekan ke keruntuhan tarik saat eksentrisitas e yang terjadi lebih besar dari eksentrisitas saat terjadi kondisi balanced eb. Maka besar gaya tahanan
8
aksial nominal Pn pada kondisi ini lebih kecil dibandingkan gaya tahanan aksial nominal saat terjadi kondisi balanced Pnb. Persamaan (2.8a) dan (2.8b) dapat digunakan untuk analisis (dan desain) dengan mensubstitusikan tegangan leleh ƒy sebagai tegangan pada tulangan tarik. Tegangan ƒ’si pada tulangan tekan dapat lebih kecil atau sama dengan tegangan leleh baja, dan tegangan tekan aktual ƒ’si ini dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (2.7b). 2. Keruntuhan tekan, yang diawali dengan hancurnya beton yang tertekan. Pada kondisi tekan eksentrisitas e yang terjadi lebih kecil dari eksentrisitas saat kondisi balanced eb. Pada kondisi ini dapat dilakukan analisa dengan persamaan dasar yang telah dijabarkan sebelumnya. Selain itu, diperlukan adanya keserasian regangan di seluruh penampang kolom. balanced terjadi apabila Kondisi keruntuhan diawali dengan lelehnya tulangan yang tertarik sekaligus juga hancurnya beton yang tertekan. Apabila Pn adalah beban aksial dan Pnb adalah beban aksial pada kondisi balanced, maka : Pn < Pnb → keruntuhan tarik Pn = Pnb → keruntuhan balanced Pn > Pnb → keruntuhan tekan Dalam segala hal, keserasian regangan (strain compatibility) harus tetap terpenuhi. 2.6 Diagram Interaksi Kolom Beton Bertulang Kapasitas penampang kolom beton bertulang dapat dinyatakan dalam bentuk diagram interaksi aksial-momen (P-M) yang menunjukkan hubungan beban aksial dan momen lentur pada kondisi batas. Setiap titik kurva menunjukkan kombinasi P dan M sebagai kapasitas penampang terhadap suatu garis netral tertentu. Setiap titik pada kurva mewakili sebuah kombinasi kekuatan beban nominal Pn dan Mn yang kekuatan momen nominal berhubungan dengan suatu lokasi sumbu-netral yang tertentu. Diagram interaksi tersebut dipisah menjadi daerah kontrol tarik dan daerah kontrol tekan oleh kondisi seimbang. Suatu kombinasi beban yang diberikan pada kolom bila diplot ternyata berada di dalam
diagram interaksi kolom, berarti kolom masih mampu memikul dengan baik kombinasi pembebanan tersebut. Demikian pula sebaliknya, yaitu jika suatu kombinasi pembebanan yang diplot ternyata berada di luar diagram itu berarti kombinasi beban itu telah melampaui kapasitas kolom dan dapat menyebabkan keruntuhan. 2.6.1 Konsep dan Asumsi Diagram Interaksi Kolom Dalam perencanaan struktur tekan, struktur tersebut tidak hanya direncanakan akibat beban aksial saja tetapi juga karena momen. Hal ini timbul karena eksentrisitas yang terjadi akibat beban aksial yang ada atau juga sebagai hasil dari penahan dari keadaan tidak seimbang momen pada ujung balok yang didukung oleh kolom seperti Gambar 2.6 berikut:
didapat, P = 0, dan Mmax = fcuI/y. Dengan mensubtitusikan Pmax dan Mmax didapatkan :
P M 1 Pmax M max
(2.10)
Persamaan diatas menunjukan hubungan anatara P dan M saat terjadi kegagalan. Persamaan ini diGambarkan sebagai garis AB pada Gambar 2.7. Dengan cara yang sama, persamaan untuk beban aksial tarik, P, yang diambil alih oleh ftu, diGambarkan sebagai garis BC. Garis AD dan DC merupakan hasil jika momen memberikan tanda terbalik. Titik yang berada didalam diagram, titik E, menunjukkan kombinasi P dan M yang tidak akan menyebabkan kegagalan. Beban kombinasi yang jatuh di luar kurva interaksi, titik F melebihi tahanan penampang dan menyebabkan kegagalan. Gambar 2.7 diGambarkan untuk bahan elastis dengan ftu = fcu.
a) eccentric load
b) axial load and moment
Gambar 2.6 Beban aksial dan momen pada kolom.
Dalam mengGambarkan diagram interaksi antara momen dan beban aksial pada kolom, maka akan diperhitungkan penyederhanaan keseragaman dan kolom elastis dengan kekuatan tekan, fcu, sama dengan kekuatan tarik, ftu. Kegagalan kolom dalam kondisi tersebut akan terjadi pada tekanan maksimum saat gaya yang bekerja mencapai fcu, seperti dibawah ini:
P My f cu A I
(2.9)
dimana A, I = luas dan momen inersia daripada penampang bruto beton y = jarak dari aksis centroidal ke permukaan tekan tertinggi P = beban aksial M= momen Kondisi saat eksentrisitas nol maka beban aksial mencapai nilai maksimumnya. Sehingga nilai M = 0, dan Pmax = fcuA. Dengan konsep yang sama maka nilai momen maksimum juga
Gambar 2.7 Diagram interaksi untuk kolom elastis.
Gambar 2.7 dengan titik A menunjukkan diagram interaksi daripada bahan plastis dengan nilai fcu yang terbatas tetapi dengan nilai kuat tarik, ftu, sama dengan nol, dan Gambar 2.7 titik B menunjukkan diagram untuk material dengan ftu = -fcu/2. Garis AB dan AD mengindikasikan kombinasi beban yang bersesuaian dengan kegagalan yang terjadi akibat tekanan (akibat dari fcu), sementara garis BC dan DC mengindikasikan kegagalan yang diakibatkan oleh tarik. Beton bertulang merupakan bahan yang tidak elastis dan memiliki kuat tarik yang lebih kecil daripada kuat tekannya. Kuat tarik efektif telah dikembangkan dengan menggunakan tulangan pada muka tarik kolom. 2.6.2 Penggambaran Diagram Interaksi Seperti yang dijelaskan pada sub-bab sebelumnya agar mendapatkan Pn dan Mn yang bersesuaian maka hasil dari perhitungan tersebut diplotkan pada diagram interaksi P-M. Maksimum regangan tekan beton diambil 0,003
9
sesuai dengan batas runtuh kegagalan kolom. Lokasi garis netral dan regangan pada tiap level tulangan dihitung dari distribusi regangan. Kususnya pada kolom bulat harus diperhatikan tiap tulangan memiliki jarak ke sumbu netral berbeda maka analisa tiap tulangan harus diperhitungkan. Dari hasil perhitungan tersebut maka akan mendapatkan besarnya luasan tekan dan besarnya gaya yang bekerja pada tiap tulangan. Akhirnya, gaya aksial Pn dihitung dengan menjumlahkan gaya – gaya individual pada beton dan tulangan, dan momen Mn dihitung dengan menjumlahkan gaya – gaya ini terhadap titik pusat daripada potongan Pn dan Mn ini penampang. Nilai mengGambarkan satu titik di diagram interaksi. Gambar 2.8 di bawah mengGambarkan beberapa seri dari distribusi regangan dan menghasilkan titik-titik pada diagram interaksi. Distribusi regangan awal menunjukkan keadaan murni aksial tekan. Gambar 2.8 juga menunjukkan hancurnya satu muka kolom dan nol gaya tarik pada muka lainnya. Bila kuat tarik daripada beton diabaikan pada kalkulasi, hal ini menunjukkan terjadinya retak pada bagian bawah muka penampang.
Gambar 2.8 Distribusi regangan berkaitan dengan titik pada diagram interaksi. 2.7 Perkembangan Metode Perencanaan Elemen Struktur Beton Bertulang Pada dasar metode perencanaan elemen struktur beton bertulang memiliki harga nominal yang sama. Perbedaan pada metode terjadi pada faktor reduksi yang diterima elemen struktur. Di bawah ini akan dijelaskan metode-metode yang bisa digunakan pada analisa elemen struktur tekan. 2.7.1 Strength Design Method ( Utimate Strength Design ) Terdapat suatu beban berfaktor yang dinamakan factored service load. Factored service load digunakan untuk mendapatkan
10
suatu keadaan keruntuhan dinyatakan sebagai "telah di ambang pintu (imminent)". Untuk mendapatkan keadaan tersebut maka Factored service load ditingkatkan. Perhitungan dari kekuatan ini memperhitungkan sifat hubungan yang tidak linear antara tegangan dan regangan dari beton. Metode rencana kekuatan dapat dinyatakan sebagai berikut: Kekuatan yang tersedia kekuatan yang diperlukan untuk memikul beban berfaktor Keadaan tersebut digunakan untuk mencegah kegagalan yang terjadi pada struktur karena overloaded. Dimana kekuatan yang tersedia (seperti kekuatan momen) dihitung sesuai dengan peraturan dan permisalan dari sifat yang ditetapkan oleh suatu peraturan bangunan, dan kekuatan yang diperlukan adalah kekuatan yang dihitung dengan menggunakan suatu analisa struktur dengan menggunakan beban berfaktor. Beban berfaktor didapat dengan mengalikan beban kerja dengan faktor U. Kekuatan rencana didapat dengan mengalikan kekuatan nominal dengan faktor reduksi kekuatan. Kondisi dimana daktilitas dicapai pada saat regangan tulangan tarik mencapai titik leleh sebelum beton mencapai regangan ultimate yaitu 0,003 disebut kondisi regangan seimbang. Dasar dari kekuatan lentur nominal dari metode ini menyatakan bahwa sifat tegangan regangan umum untuk beton memperlihatkan hubungan yang nonlinear untuk tegangan diatas 0,5f’c ( Stussi, 1932). Perhitungan kekuatan lentur Mn yang didasarkan pada distribusi tegangan yang mendekati parabola dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan - persamaan yang ditetapkan (Wang dkk, 1985). Dapat pula digunakan suatu distribusi tegangan tekan pengganti yang berbentuk persegi seperti Gambar 2.10, dipakai suatu tegangan persegi dengan besar rata - rata 0,85f’c dan tinggi a = β1c (Whitney dkk, 1956). Kekuatan nominal dicapai pada saat regangan pada serat tekan ekstrim sama dengan regangan runtuh beton (εc). Pada waktu itu regangan pada tulangan tarik As kemungkinan lebih besar atau lebih kecil atau sama dengan y = fy/Es, tergantung pada perbandingan relatif dari tulangan terhadap beton. Jika jumlah tulangan cukup sedikit (underreinforced), maka tulangan akan meleleh sebelum beton hancur, ini akan menghasilkan suatu ragam keruntuhan yang daktail (ductile) dengan deformasi yang
besar. Sedangkan jika jumlah tulangan cukup banyak (overreinforced) sehingga tulangan tetap dalam keadaan elastis pada saat kehancuran beton maka ini akan menghasilkas suatu ragam keruntuhan yang tiba - tiba atau getas (brittle). Pada metode ini tegangan tidak proporsional dengan regangannya dan prosedur beban desain merupakan beban layan yang dikalikan dengan suatu faktor beban. 2.7.2 Limit State Method Perkenalan daripada teori beban ultimat untuk beton bertulang pada awalnya adalah untuk menggantikan teori yang lama yaitu teori elastis, namun seiring perkembangan ilmu pengetahuan membawa setiap teori tersebut ke persepektifnya masing – masing dan telah menunjukkan aplikasi teori – teori tersebut kepada konsep yang lebih luas yang kemudian disatukan dalam teori limit state. Dimana Service Ability Limit State menggunakan teori elastis dan Ultimate Limits State of Colapse menggunakan teori beban ultimat. Pada metode ini faktor reduksi pada balok dan kolom dibedakan. Pemberian faktor reduksi bergantung pada besarnya beban aksial yang diterima struktur tersebut. Pada peraturan Indonesia masih menggunakan metode limit state. Dinamakan limit state karena terjadi keadaan dimana struktur tidak layak digunakan. Limit state dihindari sampai umur elemen struktur yang diharapkan. Kondisi - kondisi batas ini dibagi menjadi dua kategori: 1. Batas limit ultimate ini berkaitan dengan kapasitas untuk menerima beban maksimum (kekuatan dari struktur). 2. Batas limit kelayanan (serviceability limit state); ini berkaitan dengan kriteria (ketahanan) pada kondisi dibawah beban normal/kerja. Dalam metode batas ultimat beton bertulangan didesai bergantung pada kondisi regangan plastisnya. Dalam hal ini beton mencapai kekuatan tekan maksimumnya dan baja mencapai leleh. Kekuatan nominal penampang tersebut setelah dikalikan dengan faktor reduksi kekuatan harus mampu menerima beban berfaktor. Untuk menjamin keamanan struktur, metode ini menggunakan filosofi keamanan LRFD (Load Resistance Factor Design), yaitu :
kuat rencana > kuat perlu
R Q
dimana : Ø = faktor reduksi, R = resistance atau kekuatan nominal, λ = faktor beban, dan Q = beban kerja Pada metode batas ultimate, faktor keamanan didasarkan pada suatu metode desain probabilistik dimana parameter - parameter dasarnya (beban, kekuatan dari material, dimensi, dsb) diperlakukan sebagai suatu nilai yang acak (random). Dimana ada beberapa faktor yang dapat digolongkan didalam dua kategori umum: faktor yang berhubungan dengan pelampauan beban dan faktor yang berhubungan dengan kekurangan kekuatan. Beban berlebih dapat terjadi akibat kemingkinan perubahan dari penggunaan dari tujuan semula struktur tersebut direncanakan, dapat juga akibat penaksiran yang kurang dari pengaruh beban akibat terlalu disederhanakannya prosedur perhitungan, dan akibat pengaruh dari urut - urutan dari metoda pelaksanaan. Kekurangan kekuatan dapat diakibatkan oleh variasi yang merugikan dari kekuatan bahan, pengerjaan, dimensi, pengendalian, dan pengawasan, sekalipun masih didalam toleransi yang disyaratkan. Sedangkan metode batas kelayanan bertujuan untuk melihat tingkat kelayanan elemen struktur sebagai akibat daripada adanya defleksi, ketahanan atau durabilitas, kerusakan local akibat retak, belah maupun spalling yang semuanya di kontrol terhadap beban kerja yang ada atau sesuai dengan teori elastis. Ketentuan mengenai faktor reduksi pada elemen struktur akibat tekan dan lentur yang ada pada SNI 2002 atau pada Limit State ini mengacu pada pasal 9.3.2.2 dimana: Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur : Komponen struktur tulangan spiral 0.7 Komponen struktur lainnya 0.65 Namun bila beban aksial yang bekerja lebih kecil dari 0.1f’c Ag maka faktor reduksi tersebut boleh ditingkatkan hingga 0.8 (SNI2002) atau 0.9 (ACI 318-1999), hal ini untuk menunjukkan bahwa struktur mengalami beban aksial yang kecil dan mengalami beban lentur yang besar, atau pada saat itu kolom hampir berperilaku sama dengan balok.
11
0,90
200 = 0,70 + (t – 0,002) 3
0.8
Kolom Bertulangan Spiral
0 .8
0 .1Pu 0 .7 0.1 f ' cAg
0.7 0.65
250 = 0,65 + (t – 0,002) 3
Spiral 0,70
Kolom Bersengkang Aksial Tarik
Aksial Tekan Kecil
0
0.15 Pu 0.8 0.65 0.1 f ' cAg
0.1f'cAg
Gambar 2.9 Faktor reduksi SNI 2002 untuk beban aksial dan lentur (LimitState). 2.7.3 Unified Design Method Pada metode ini faktor reduksi berdasarkan regangan yang terjadi pada elemen struktur, oleh karena itu faktor reduksi ini bisa diterapkan pada balok maupun kolom. Terdapat tiga batas kondisi regangan yang terjadi seperti pada Gambar 2.10 dan sebagai berikut: 1. Kasus batas terkontrol-tarik (t > 0,005); c c 0,003 = = = 0,375 (2.11a) dt c t 0,003 0,005 a =1c = 0,3751dt (2.11b) Dari segitiga-segitiga yang serupa d d s 0,0031 = 0,0031 2,67 (2.12) c dt
P
0,65 Lainnya
Terkontrol Tekan
Transisi
t = 0,002 c = 0,600 dt
Terkontrol Tarik
t = 0,005 c = 0,375 dt
1 5 Interpolasi terhadap c/dt: Spiral = 0,70 + 0,20 c dt 3
1 5 c dt 3
Lainnya = 0,65 + 0,25
Gambar 2.10 Daerah-Daerah Batas Regangan dan Variasi Faktor Reduksi Kekuatan dengan Regangan Tarik Neto .
2. Kasus batas terkontrol-tekan (t = 0,002) Batas regangan dalam tulangan tarik dalam kasus ini, yaitu, fy/Es, mengGambarkan keadaan regangan seimbang, dimana tulangan tarik meleleh secara serentak dengan kehancuran beton pada serat-serat tekan terluar beton. Sebagaimana kedalaman sumbu netral c, meningkat melewati keadaan ini, harga regangan t dalam tulangan tarik akan berkurang dibawah regangan lelehnya. Sebagai hasilnya, tegangan dalam tulangan tarik menjadi lebih kecil dari kekuatan leleh fy. Ini berhubungan dengan regangan disain ultimat c = 0,003 mm/mm dalam seratserat tekan terluar beton, oleh Peraturan ACI-318. Peraturan-peraturan lainnya membolehkan regangan-regangan tekan disain yang lebih tinggi, seperti 0,0035 dan 0,0038 (CEB dan EuroCode 2). c c 0,003 0,003 = = = dt c t 0,003 0,002 0,003 f y E s = 0,60 (2.13a) (2.13b) a =1c = 0,601dt Dari segitiga-segitiga yang serupa,
12
0,003 c c c d s s
(2.14)
memberikan d s = 0,003 1 c
(2.15)
3. Daerah transisi untuk regangan batas dengan perilaku antara Ini mengkarakteristikkan anggota-anggota tekan dimana tulangan tarik As telah meleleh tetapi tulangan tekan As mempunyai sebuah tingkat tegangan f s fy tergantung pada geometri penampangnya. Harga-harga antara berubah secara linier dengan t dari = 0,90 bila t > 0,005 menjadi = 0,65 untuk kolom-kolom terikat, atau = 0,70 untuk kolom-kolom spiral bila t 0,002. Harus dicatat bahwa untuk anggota-anggota lentur nonprategang dan untuk anggota-anggota nonprategang dengan beban aksial kurang dari 0,10 f c Ag , regangan tarik neto t harus tidak
Membuat Program error
Mengoperasikan program untuk melihat apakah program bisa dijalankan, sekaligus memperbaiki error yang terjadi
Running program sukses
tidak
BAB III METODOLOGI 3.1 Umum Bab metodologi menjelaskan urutan pelaksanaan disertai penjelasan tahapan yang akan digunakan dalam penyusunan tugas akhir. Hasil akhir dalam tugas akhir ini adalah berupa sebuah program bantu untuk mengetahui rasio tulangan kolom beton bertulang penampang bulat dengan analisis diagram interaksi. Langkah-langkah pengerjaan tugas akhir ini diGambarkan dalam sebuah flowchart seperti di bawah ini.
Studi Literatur
1. Menganalisa pengaruh Pu dan Mu yang bekerja terhadap bentuk diagram interaksi P-M kolom 2. Menetapkan metode iterasi untuk mendapatkan titik kombinasi yang tepat di garis kurva diagram interaksi P-M kolom 3. Membuat flowchart untuk listing program 1. Membuat tampilan (interface) program 2. Membuat listing program untuk diagram interaksi aksial-momen (untuk kolom berpenampang bulat)
Algoritma dan Metode Iterasi
kurang dari 0,004. Karenanya, dalam zona transisi dari Gambar 2.10, harga regangan minimum pada anggota-anggota lentur untuk penentuan harga adalah 0,004. Batasan ini dibutuhkan, sebagaimana harga jika tidak dapat menjadi sangat rendah sehingga tulangan tambahan akan diperlukan untuk memberikan kekuatan momen nominal perlu.
Start
Merumuskan masalah yang akan diselesaikan dan menetukan code yang dipakai pada Tugas Akhir ini.
Perumusan Masalah
1. Mengumpulkan materi-materi yang
berhubungan dengan topik tugas akhir. 2. Mempelajari konsep kolom 3. Mempelajari diagram interaksi Aksial-Momen kolom 4. Mempelajari bahasa pemrograman Visual Basic 6.0
Mengecek validasi output program dengan program PCA Coloumn.
Output benar ya
Finishing tampilan
Mengatur tampilan program menjadi lebih baik
finish
Gambar 3.1 Diagram Alir Metodologi Pelaksanaan Tugas Akhir.
3.2 Studi Literatur Pada tahap ini dilakukan studi literatur mengenai konsep dasar kolom, perilakunya ketika menerima beban aksial dan momen lentur serta kapasitas kolom yang diGambarkan dalam diagram interaksi P-M kolom. Selain itu, dilakukan juga studi literatur mengenai bahasa pemrograman Visual Basic 6.0. Literaturliteratur yang digunakan antara lain Literaturliteratur yang digunakan antara lain : Reinforced 1. MacGregor, J.G. 1992. Concrete Mechanics and Design. Edisi ketiga. New Jersey : Prentice Hall Inc. 2. Nawy, E.G. 1985. Reinforced Concrete : A Fundamental Approach. New Jersey : Prentice Hall Inc. 3. Wang, C.K., dan Salmon, C.G. 1985. Reinforced Concrete Design. Edisi keempat. USA : Harper & Row Inc.
13
4. Purwono, R., Tavio, Imran , I., dan Raka, I.G.P. 2007. Tata Cara Perhitungan Struktur Beton untuk Bangunan Gedung (SNI 03-2847-2002) Dilengkapi Penjelasan (S-2002). Surabaya : ITS Press. 5. Mast, R.F. Maret-April 1992. Unified Design Provisions for Reinforced and Prestressed Concrete Flexural and Compression Members. ACI Structural Journal. V.89. No.2. 6. Park, R., dan Paulay , T. 1975. Reinforced Concrete Structures. New York : Wiley. 7. Dewobroto, W. 2003. Aplikasi Sain dan Teknik dengan Visual Basic 6.0. Jakarta : PT. Elex Media Komputindo. 8. Dewobroto, W. 2005. Aplikasi Rekayasa Konstruksi dengan Visual Basic 6.0 (Analisis dan Desain Penampang Beton Bertulang sesuai SNI 03-2847-2002). Jakarta : PT. Elex Media Komputindo. 3.3 Algoritma dan Metode Iterasi Pada Tugas Akhir kali ini, untuk mendapatkan rasio tulangan longitudinal pada kolom digunakan analisa diagram interaksi P-M kolom. Dimana diagram interaksi ini didapat dengan mengeplotkan titik-titik kombinasi beban aksial dan momen yang diterima oleh kolom. Sifat diagram interaksi yang ada dengan mendapatkan minimal lima titik yaitu : 1. Beban aksial tekan maksimum Kolom dalam keadaan beban konsentris dapat dituliskan sebagai rumus dibawah ini: Pn o (0.85 f ' c )( Ag Ast ) f y ( Ast ) (3.1) dimana f’c = kuat tekan maksimum beton Ag = penampang bruto kolom = kuat leleh tulangan Fy Ast= luas tulangan pada penampang 2. Beban aksial tekan maksimum yang diijinkan Pn maks 0.8 P no (3.2)
M n Pn maks .emin
(3.3)
3. Beban lentur dan aksial pada kondisi balans, nilainya ditentukan dengan mengetahui kondisi regangan ultimate beton εcu ; dan regangan baja
s y
fy
Es
(3.4)
4. Beban lentur pada kondisi beban aksial nol, kondisi seperti pada balok. 5. Beban aksial tarik maksimum
14
n
Pn T f y Asi
(3.5)
i 1
Kelima titik di atas adalah titik-titk minimum yang harus ada pada diagram interaksi. Untuk mendapatkan ketelitian yang lebih baik dapat pula menambahkan titik-titik pada daerah keruntuhan tekan dan keruntuhan tarik. Oleh karena itu titik yang akan ditambahkan haruslah seimbang antara dua kondisi keruntuhan yang terjadi. Sebelumnya dengan input luas penampang kolom bulat yang ada ditetapkan rasio tulangan minimum (ρmin) 1% dan rasio tulangan maksimum (ρmax) 6%. Dimana luas tulangan dihitung sebagai berikut: 1 × π × h2 4 1 Ast-max = ρmax× × π × h2 4
Ast-min = ρmin×
Pn
(3.6a) (3.6b)
Gambar 3.2 Diagram Interaksi AksialMomen (P-M). Dalam mencari beban aksial dan momen yang dialami suatu kolom maka diperlukan garis netral c dan regangan εs dengan perumusan berikut: 0.003 c 0.003 y
d1
c di si c
cu
(3.7) (3.8)
Dimana ɛsi dan di berturut-turut adalah regangan ke-i lapisan tulangan dan jarak lapisan tulangan ke serat tekan terluar. Setelah nilai c dan ɛs1, ɛs2, ɛs3 dan seterusnya diketahui, maka gaya yang bekerja pada beton dan pada tiap lapisan tulangan dapat dihitung. Menentukan harga c diperlukan coba-coba, oleh karena itulah program bantu komputer sangat diperlukan agar tercapai ketelitian yang tinggi. Setelah pengeplotan diagram interaksi dengan rasio tulangan maksimum dan rasio tulangan minimum maka diplot juga input
kombinasi beban aksial-momen yang terjadi pada kolom. Jika titik plot kombinasi beban dari input yang ada tidak berada diantara rasio tulangan maksimum dan minimum maka kolom tidak mampu menahan kombinasi beban yang terjadi maka diperlukan adanya perubahan penampang kolom atau diameter tulangan longitudinal. Sedangkan jika titik plot kombinasi beban dari input yang ada berada diantara rasio tulangan maksimum dan rasio tulangan minimum maka rasio tulangan yang dibutuhkan dapat dicari. Untuk mengetahui rasio tulangan didapatkan dengan eksentrisitas. Sebelumnya tetapkan dulu Mn batas minimum dan Mn batas maksimum dengan eksentrisitas yang sama dengan eksentrisitas akibat kombinasi beban aksial dan momen input yang terjadi pada kolom. Seperti yang diperlihatkan titik A pada Gambar 3.2. Maka untuk mengetahui berapa rasio tulangan akibat pembebanan tersebut memerlukan adanya metode pendekatan interpolasi. Interpolasi bisa menggunakan dengan metode numerik bolzano. Pada metode numerik bolzano yang pertama dilakukan adalah mencari nilai tengah, ρi,
min( n ) max( n ) 2 Jika, Mnbatas min( n ) Mn( i ) 0 i
(3.9) (3.10)
Maka dapat diketahui bahwa nilai Mnbatas adalah Mn(ρi) dan nilai Mnbatas max adalah min tetap. Tetapi jika, Mnbatas min( n ) Mn( i ) 0 (3.11) Maka dapat diketahui bahwa Mnbatas min adalah sama sedangkan nilai Mnbatasmax adalah Mn(ρi). Interpolasi ini diteruskan berulang-ulang hingga tercapai,
Mnbatas max( n ) Mn( i )
Untuk pendekatan luasan tegangan tidak memakai metode block stress, melainkan berupa non linier yang langsung dihitung secara numerik. Yang perlu diperhatikan untuk kolom penampang bulat, dengan luas bidang tekan berupa kurva segmen lingkaran dengan tinggi a, luas kurvanya harus dihitung untuk mengetahui gaya dan momen nominal penampang. Metode numerik yang digunakan untuk mendapatkan gaya desak beton (Cc) dan jarak titik berat stress-strain diagram diukur dari pusat penampang (a) adalah pendekatan cara trapezoidal. Yaitu mencari rata-rata tinggi kurva potongan awal dan potongan akhir.
Gambar 3.3 Pendekatan cara trapezoidal Dari ilustrasi di atas, terlihat bahwa piaspias yang ada sebaiknya terdiri atas interval yang seragam (tertentu), sedangkan tingggi berbeda tergantung pada fungsi y = f(x). Luas total area di bawah kurva antara titik x = a sampai x = b adalah: h Atotal ((f (x0) f (x1)) ( f (x1) f (x2))..... ( f (xn1) f (xn))) 2 h Atotal ( f (x0) 2 f (x1) 2 f (x2) ..... 2 f (xn1) f (xn)) 2
Karena pilihan perhitungan dengan efek pengekangan juga diperhitungkan dalam program bantu ini maka metode pengekangan yang dipakai menggunakan metode kent-park
(3.12)
dan
Mn( i ) Mnbatas min( n )
(3.13)
Perlu diingat terutama pada kolom bulat bentuk luas yang tertekan merupakan elemen lingkaran dan tulangan-tulangan tidak di kelompokkan ke dalam kelompok tekan dan tarik sejajar. Dengan demikian gaya dan tegangan pada masing-masing tulangan harus ditinjau sendiri-sendiri.
15
Gambar 3.4 Kurva tegangan-regangan beton, pemodelan oleh Kent-Park Berdasarkan hasil-hasil eksperimen yang dilakukan oleh Kent dan Park (1971), mereka mengusulkan suatu bentuk kurva teganganregangan (gambar 4.2). Bentuk kurva usulan ini dibagi menjadi tiga bagian (section) berdasarkan nilai regangannya. Nilai tegangan fc dapat dihitung dengan rumus: Daerah AB (Ascending Branch) : εc ≤ 0.002 2 2 c c fc f 0.002 0.002 ' c
(3.14)
Daerah BC (Descending Branch) : 0.002 ≤ εc ≤ ε20c f c f c' 1 Z c 0.002 (3.15) dimana,
Z
0.5
50u 50 h 0.002
(3.16)
50u
3 0.002 f c' f c' 1000
(3.17)
50 h
3 b '' s 4 sh
(3.18)
Daerah CD : εc ≥ ε20c
f c 0.2 f c'
(3.19)
Keterangan: f c' = kekuatan silinder beton dalam psi (1 psi = 0.00689 N/mm2) s = rasio dari volume sengkang terhadap volume inti beton terkekang diukur dari sisi luar sengkang '' b = lebar daerah inti beton terkekang diukur dari sisi luar sengkang s h = spasi sengkang
16
kemudian dilanjutkan dengan membuat program sederhana mengenairasio tulangan pada kolom bulat. Langkah-langkah pembuatan program adalah sebagai berikut: 1. Membuat listing program untuk mencari aksial, momen dan eksentrisitas pada kolom berpenampang bulat. 2. Membuat listing program untuk diagram interaksi aksial-momen. 3. Membuat rancangan tampilan program (interface) 4. Mengecek kelengkapan menu dan melengkapi tampilan 5. Mengoperasikan program (running program) untuk mengecek apakah semua listing program bisa terbaca dan dapat berjalan dengan baik. 6. Melakukan verifikasi atau mengecek kebenaran hasil output dari program sederhana yang telah dibuat dengan PCA coloumn. Y
H
I
J
K
Hitung: f(j) = fy*astul*2 No
Next j
BAB IV PENGOPERASIAN
f(j) = (j)*Es < -fy
Yes
Yes
Hitung: f(j) = -fy*astul*2 Hitung: f(j) = (j)*Es*astul*2
X
Hitung: f(j) = fy*astul*2 No
f(j) = (j)*Es < -fy
Z
Hitung: f(j) = -fy*astul*2 Hitung: f(j) = (j)*Es*astul*2
ftot = f(j) Mtot = f(j)*((d/2 - d(j))
ftot = f(j) Mtot = f(j)*((d/2 - d(j))
Next j
Metode Numerik: cc = gaya desak beton a = jarak titik berat stress-strain diagram diukur dari pusat penampang
Pn(i) = cc + fs1 + fs2 + ftot Mn(i) = cc*((d/2) - (a/2)) + fs1*((d/2)-d1) + fs2*((d/2) - (a/2)) + Mtot
Next i
Plotting Graph Interaction Diagram
Finish
Gambar 3.5 flowchart untuk membuat diagram interaksi aksial-momen
4.1 Penjelasan Program Program bantu untuk menganalisa kemampuan kolom beton bertulang penampang bulat untuk menemukan rasio tulangan secara langsung ini, dinamakan ITS Column v.1.2 v.1.2 Merupakan pengembangan dari program ITS Column v.1.2, yang menganalisa kolom penampang persegi. Bahasa pemrograman yang digunakan adalah bahasa pemrograman Visual Basic 6.0. Program ini dibuat dengan membagi menjadi beberapa modul dengan harapan untuk mempermudah proses debugging jika terjadi kesalahan pada saat penyusunan program. Diberikan juga contoh soal untuk menjelaskan penggunaan program mulai dari input data sampai menampilkan hasilnya, pada bab selanjutnya.
3.4 Merancang Program Memakai Visual Basic 6.0 Langkah awal yang dilakukan pada tahap ini adalah mempelajari dasar-dasar pemrograman Visual Basic 6.0. Setelah mempelajari bahasa pemrograman ini,
17
Unconfined tidak memperhitungkan efek pengekangan pada kolom. Dengan tampilan yang dapat dilihat pada Gambar 4.2 berikut.
Gambar 4.2 General Information.
Gambar 4.1 Tampilan GUI jendela utama ITS Column 4.2 Prosedur Pengoperasian Program Sebelum menggunakan program ITS Column v.1.2 ini, sebaiknya terlebih dahulu mengenal apa-apa saja yang terdapat pada program ini. Jika program diaktifkan, tampilannya terlihat seperti Gambar 4.1. 4.2.1 Menu Bar Terdiri dari tiga buah menu, yaitu File, Input, dan Solve. File Menu File terdiri dari dua sub-menu, yaitu New dan Exit. Fungsinya sama dengan program-program lainnya. New, untuk memulai project baru. Sedangkan Exit untuk keluar dari program. Inbox Terdiri dari 5 sub menu yaitu : a. General Information Terdapat pilihan Design Code untuk memilih tipe diagram interaksi, yaitu SNI 2847-2002 (Limit State Theory), ACI 318-2002 (Unified Design Theory), dan Nominal Strength, yang merupakan diagram interaksi dengan faktor reduksi 1 (tanpa reduksi). Design Effect haris ditentukan juga untuk menentukan cara perhitungan Consideting yang dipakai. Confinement’s effect perhitungan analisa berdasarkan efek pengengekangan yang ada dan
18
b. Material Properties Sub-menu Material Properties terdiri dari dua kelompok. Kelompok pertama adalah Concrete. Terdiri dari 5 buah text-box. Yang harus diisi / diinput adalah text-box Strength, fc’ (Mpa), kemudian keempat text-box lainnya akan terisi secara otomatis. Kelompok kedua adalah Reinforcing Steel. Terdiri dari 3 buah text-box. Yang harus diisi / diinput adalah textbox Strength, fy (Mpa), kemudian kedua text-box lainnya akan terisi secara otomatis.
Gambar 4.3 Material Properties. c.Column Section Sub-menu Column Section terdiri dari satu buah text-box, merupakan textinput diameter kolom (mm).
Gambar 4.4 Column Section. d. Reinforcement Sub-menu Reinforcement terdiri dari dua kelompok. Kelompok pertama adalah pilihan batas diagram interaksi Aksial-Momen yang akan dimunculkan. Option Based on Min and Max Reinforcement Ratio dimaksudkan jika batas diagram interaksi Aksial-Momennya terdiri dari rasio tulangan min 1% dan rasio tulangan max 6%. Sedangkan Option Based on The Number of Bar dimaksudkan jika batas diagram interaksi Aksial-Momennya sesuai dengan banyaknya tulangan yang diinginkan sehingga dapat diinputkan pada n(min) dan n(max). Perlu diingat bahwa n(min) yang diijinkan adalah 6 buah. Kemudian kelompok selanjutnya terdiri dari keterangan keterangan diameter tulangan, selimut beton dan sengkang yang dipakai.
setelah kekuatan puncak terlampaui. Keempat text-input n. Pada text-box ini terdapat keterangan ”Number of interval for integration”, maksudnya adalah input jumlah pendekatan metode numerik untuk menghitung luas diagram stress-strain. Semakin besar nilainya, maka semakin akurat pula hasilnya, tetapi jalannya program akan bertambah lambat.
Gambar 4.6 Confinement’s effect Sedangkan pada Unconfined input yang diperlukan hanyalah fcc (%Mpa) dan n.
Gambar 4.7 Unconfinement’s effect
Gambar 4.5 Reinforcement. e. Confinement Properties Sub menu Confinement Properties terdiri dari dua sub sub menu yaitu Confinement’s effect dan Unconfined . Pada Confinement’s effect input yang dimasukkan adalah text-input Space of Hoop, adalah jarak antar tulangan tranversal / sengkang (cm). Ketiga text-input fcc (%Mpa). Pada text-box ini terdapat keterangan ”The Area under the Stress-Strain curve will be calculated until the stress value”, maksudnya disini adalah batas kekuatan tekan beton yang tersisa
f. Factored Load Sub-menu Factored Load terdiri dari dua buah text-box. Pertama text-input Axial load, adalah besar beban tekan aksial pada kolom (kN). Kedua textinput X-moment, adalah besar beban momen pada kolom (kNm). Jika ingin menambahkan kombinasi beban, dengan cara menekan tombol insert. Jika ingin menghapus kombinasi beban dengan cara menekan tombol delete.
19
4.2.4
Chartspace Setelah semua input dimasukkan dan kemudian dipilih Check Column Capacity maka pada Chartspace akan muncul diagram interaksi axial dan moment, sesuai dengan pilihan saat mengisi check box pada menu General Information. Kombinasi beban yang dicek, yang telah diinputkan pada menu Factored Load, akan di plot berupa tanda silang di chartspace. Jika tanda silang terletak di dalam area diagram interaksi, itu berarti kolom masih kuat menerima kombinasi beban tersebut. BAB V STUDI KASUS
Gambar 4.8 Factored Load Solve Solve terdiri dari dua sub-menu, yaitu Check Column Capacity dan Execute. Pada Check Column Capacity akan menghasilkan tampilkan diagram interaksi Aksial-Momen berdasarakan batas min dan max yang telah diinputkan sebelumnya. Sehingga dapat diketahui Factored Load yang ada dapat dipikul oleh kolom atau tidak. Sub-menu Execute dapat menunjukan banyaknya tulangan yang diperlukan dengan adanya Factored Load yang ada 4.2.2
Picture Box Setelah semua input Column Section dan Reinforcement dimasukkan, maka secara otomatis pada Picture Box akan muncul Gambar skala dari penampang kolom bulat yang akan dianalisa. Picture Box ini juga akan menampilkan Gambar skala penampang kolom bulat beserta tulangan yang diperlukan setelah melakukan Execute. 4.2.3
List Box Setelah semua input dimasukkan dan kemudian dipilih Check Column Capacity, maka secara otomatis List Box akan terisi properties dari penampang kolom yang dianalisa. Ada tiga kelompok properties, yaitu Material Properties, Section Properties, dan Reinforcement Properties. Properties ini akan berubah pula sesuai kebutuhan tulangan yang diperlukan setelah melakukan Execute.
20
Untuk mengetahui kebenaran dan ketelitian program bantu perhitungan rasio tulangan longitudinal ITS Column v.1.2 ini, maka diperlukan verifikasi hasil output program tersebut dengan program lain seperti PCA Column. Dengan adanya program ini juga dapat dimunculkan kasus-kasus yang akan berhubungan dengan Confinement’s effect dan Unconfined pada kolom bulat. 5.1 Verifikasi dengan PCA Column 5.1.1 Kolom Kecil Pada studi kasus yang pertama, akan dihitung rasio tulangan dan jumlah tulangan longitudinal dengan data – data seperti di bawah ini : 1. Dimensi kolom, Diameter = 350 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 27,5 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 19 mm 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) =20 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 1000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 100 kNm 9. Design Effect = Unconfined Kasus tersebut akan diselesaikan dengan menggunakan program ITS Column v.1.2 dan hasilnya akan diverifikasi dengan menggunakan program PCA Column.
seperti pada Gambar 5.8 dan Tabel 1. berikut ini : 5.2 Studi Kasus Confinement’s effect Pada kasus-kasus pada confinrment’s effect akan dipakai analisa kolom dengan memperhitungkan kolom dengan pengekangan. Diman dapat diketahui kolom dengan pengekangan mempunyai kemampuan layan lebih tinggi dibanding dengan kolom tanpa pengekangan. Gambar 5.7 Memeriksa apakah kapasitas penampang kolom kuat menahan beban komninasi Pu = 1000 N dan Mu = 100 kNm dan apakah sudah memenuhi persyaratan rasio tulangan sesuai dengan AC1318-2002
Gambar 5. 8 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh studi kasus kolom kecil
Gambar 5.9 Output program PCA Column untuk contoh kasus kolom kecil Selanjutnya, sebagai perbandingan maka data – data input pada program ITS Column v.1.2 di atas juga akan dijadikan sebagai inputan untuk program PCA Column dimana menghasilkan jumlah tulangan longitudinal sebanyak 9 /D19 (Keterangan : untuk tulangan polos, D untuk tulangan berulir) sehingga luas tulangan terpasang sebesar 2551,758mm2, dan rasio tulangan 2,6522 %
5.2.1 Pengaruh Diameter Tulangan Sengkang Pengaruh diameter tulangan sengkang akan dibahas pada kasus1.1, kasus 1.2 dan kasus 1.3. Pada ketiga kasus tersebut akan dibedakan pada input diameter tulangan sengkang yang ada. Kasus 1.1 Akan dihitung rasio tulangan dan jumlah tulangan longitudinal dengan data – data seperti di bawah ini : 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 27,5 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 25 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Gambar 5.26 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 1.1 ITS Column v.1.2 9
Jumlah tulanganlongitudinal 2551,758 Luas tulangan 2 terpasang(mm ) Rasio tulangan 2,6522 terpasang (%)
PCA Column Selisih 9
0
2556
4,242
2,657
0,0004
21
Kasus 1.2 Akan dihitung rasio tulangan dan jumlah no 1 2 3 4 5 6 7
Kasus 1.1 8
Kasus 1.2 10
Kasu s 1.3 11
Diameter sengkang (mm) Rasio tulangan 4,85 4,6 4,51 perlu (%) 9 Luas tulangan perlu 11525 10951 1073 ,9 ,6 7 (mm2) Jumlah tulangan 22,74 21,61 21,1 perlu 6 33 89 Jumlah tulangan 23 22 21 pasang 11654 11147 1064 Luas tulangan terpasang (mm2) ,27 ,56 0,85 Rasio tulangan 4,905 4,692 4,47 terpasang (%) 87 tulangan longitudinal dengan data – data seperti di bawah ini : 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 27,5 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 10 mm 6. Selimut beton (decking) = 25 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Gambar 5.34 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 1.2 Kasus 1.3 Akan dihitung rasio tulangan dan jumlah tulangan longitudinal dengan data – data seperti di bawah ini : 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 27,5 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25)
22
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 11 mm 6. Selimut beton (decking) = 25 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Gambar 5.42 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 1.3 Maka dari studi kasus di atas, hasil yang ada dapat diTabelkan sebagai berikut: Hasil pada Tabel di atas adalah bahwa jika diameter sengkang di perbesar sedangkan dimensi beton, dimensi tulangan longitudinal, mutu beton dan mutu tulangan longitudinal tetap maka rasio tulangan longitudinal yang diperlukan lebih kecil. Sehingga kolom yang memakai sengkang berdiameter besar memiliki jumlah tulangan longitudinal yang lebih sedikit . 5.2.2 Pengaruh Jarak Spasi Tulangan Sengkang Pengaruh jarak tulangan sengkang pada kolom terkekang akan dibahas pada kasus2.1 dan kasus 2.2. Pada kedua kasus tersebut akan dibedakan pada input jarak spasi tulangan sengkang yang ada. Kasus 2.1 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 27,5 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 25 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm 9. Spasi sengkang = 8 cm
Pengaruh mutu beton pada kolom terkekang akan dibahas pada kasus 3.1, kasus 3.2 dan kasus 3.3. Pada ketiga kasus tersebut akan dibedakan pada input mutu beton yang ada. Kasus 3.1 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 35 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Gambar 5.50 Output program PCA Column untuk contoh kasus 1.1 Kasus 2.2 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 27,5 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 25 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm 9. Spasi sengkang = 10 cm
Gambar 5.66 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 3.1 Kasus 3.2 Digunakan beton mutu tinggi. 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 45 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Gambar 5.58 Output program PCA Column untuk contoh kasus 2.2 Maka dari studi kasus di atas, hasil yang ada dapat diTabelkan sebagai berikut: Hasil pada Tabel di atas terlihat bahwa, walaupun rasio tulangan terpasang sama tetapi luas tulangan perlu pada kolom yang memiliki jarak antar tualangan sengkang yang lebih besar memerlukan tulangan longitudinal lebih rapat. Sedangkan rasio tulangan terpasang yang memiliki nilai sama hanya dikarenakan pembulatan yang terjadi dimana nilai tulangan terpasang diharuskan bilangan bulat. 5.2.3
Pengaruh Mutu Beton
n 1 2 3 4 5 6 7
Jarak antar sengkang (cm) Rasio tulangan perlu (%) Luas tulangan perlu (mm2) Jumlah tulangan perlu Jumlah tulangan pasang Luas tulangan terpasang (mm2) Rasio tulangan terpasang (%)
Kasus 2.1 8
Kasus 2.2 10
Selisih
4,85
4,958
0,108
11525, 90 22,746 23
11781, 12 23,25 23
255,22
11654, 27 4,905
11654, 23 0 27 4,905 0
2
0,504 0
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Gambar 5.74 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 3.2 Maka dari studi kasus di atas, hasil yang ada dapat diTabelkan adalah kasus 3.1 dan kasus 3.2 sebagai berikut: n 1 2 3 4 5 6 7
Mutu beton (Mpa) Rasio tulangan perlu (%) Luas tulangan perlu (mm2) Jumlah tulangan perlu Jumlah tulangan pasang Luas tulangan terpasang (mm2) Rasio tulangan terpasang (%)
Kasus 3.1 35 3,45
Kasus 3.2 45 1,71
8208,0 9 16,198 16 8107,3 19 3,41
4078,2 3 8,048 8 4053,6 5 1,706
Selisih
Gambar 5.89 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 4.1
10 1,74
Kasus 4.2 1. Dimensi kolom, Diameter = 600 mm 4129,8 2. Mutu beton, ƒ’c = 30 MPa 6 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 8,15 4. Diameter tulangan longitudinal, = 8 25,4 mm (#25) 4053,6 5. Diameter tulangan 69 tranversal/sengkang, s = 8 mm 1,704 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Hasil pada Tabel 5. terlihat bahwa, dengan peningkatan mutu beton walaupun hanya 10 MPa tetapi dapat mereduksi tulangan longitudinal yang terpakai hingga 50%. Sehingga dapat dikatakan semakin besar mutu beton maka semakin kecil rasio tulangan terpasang pada kolom tersebut. 5.2.4 Pengaruh Dimensi Penampang Pengaruh dimensi penampang pada kolom terkekang akan dibahas pada kasus 4.1 dan kasus 4.2. Pada kedua kasus tersebut akan dibedakan pada input diameter kolom yang ada. Kasus 4.1 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25)
24
Gambar 5.97 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 4.2 Maka dari studi kasus di atas, hasil yang ada dapat diTabelkan adalah kasus 4.1 dan kasus 4.2 sebagai berikut:
no 1 2 3 4 5 6 7
Diameter kolom (mm) Rasio tulangan perlu (%) Luas tulangan perlu (mm2) Jumlah tulangan perlu Jumlah tulangan pasang Luas tulangan terpasang (mm2) Rasio tulangan terpasang (%)
Kasus 4.1 550
Kasus 4.2 600
Selisi h 50
4,45
2,33
2,12
10592 ,04 20,90 3 21
6599, 875 13,02 5 13
3992, 165 7,878
10640 ,85 4,478
6587, 19 2,329 7
4053, 66 2,149
Kasus 5.2 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 500 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
8
Hasil pada Tabel di atas terlihat bahwa, dengan peningkatan dimensi penampang menjadi lebih besar maka meberikan reduksi pada tulangan longitudinal yang diperlukan kolom untuk menahan beban aksial 500 kN dan momen 4000 kNm 5.2.5 Pengaruh Mutu Tulangan Longitudinal Pengaruh mutu tulangan longitudinal pada kolom terkekang akan dibahas pada kasus 5.1 dan kasus 5.2. Pada kedua kasus tersebut akan dibedakan pada input mutu tulangan longitudinal yang ada. Kasus 5.1 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 450 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Gambar 5.113 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 5.2 Maka dari studi kasus di atas, hasil yang ada dapat diTabelkan adalah kasus 5.1 dan kasus 5.2 sebagai berikut:
no 1 2 3 4 5 6 7
Gambar 5.105 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 5.1
Mutu tulangan (MPa) Rasio tulangan perlu % Luas tulangan perlu (mm2) Jumlah tulangan perlu Jumlah tulangan pasang Luas tulangan terpasang (mm2) Rasio tulangan terpasang (%)
Kasu s 5.1 450
Kasu s 5.2 500
Selisi h 50
3,98
3,67
0,31
9460, 975 18,67 1 19
8724, 328 17,21 7 17
736,6 47 1,454
9627, 44 4,052
8614, 02 3,625
1013, 42 0,427
2
Hasil pada Tabel 7. di atas terlihat bahwa, antara dua kolom yang memiliki dimensi, mutu beton, spasi sengakang ,diameter tulangan longitudinal yang sama dan dibebani beban
25
yang sama tetapi memiliki mutu tulangan longitudinal yang berbeda maka akan menghasilkan kebutuhan jumlah tulangan perlu yang berbeda pula. Dapat diketahui bahwa kolom yang memiliki mutu tulangan longitudinal lebih kecil memerluka jumlah tulangan perlu lebih banyak. 5.2.6 Pengaruh Dimeter Tulangan Longitudinal Pengaruh diameter tulangan longitudinal pada kolom terkekang akan dibahas pada kasus 6.1 dan kasus 6.2. Pada kedua kasus tersebut akan dibedakan pada input diameter tulangan longitudinal yang ada. Kasus 6.1 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 450 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 19,1 mm (#19) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Gambar 5.129 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 6.2 Maka dari studi kasus di atas, hasil yang ada dapat diTabelkan adalah kasus 6.1 dan kasus 6.2 sebagai berikut: no 1 2 3 4 5 6 7
Gambar 5.121 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 6.1 Kasus 6.2 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 450 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 22,2 mm (#22) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
26
Diameter tulangan (MPa) Rasio tulangan perlu Luas tulangan perlu (mm2) Jumlah tulangan perlu Jumlah tulangan pasang Luas tulangan terpasang (mm2) Rasio tulangan terpasang
Kasu s 6.1 19,1
Kasu s 6.2 22,2
Selisi h 3,1
3,99 9489, 97 33,12 1 33
3,99 9495, 77 24,53 2 25
0 5,8
9455, 196 3,979
9676, 89 4,073
8,589 8 221,6 94 0,094
Hasil pada Tabel di atas terlihat bahwa, antara dua kolom yang memiliki dimensi, mutu beton, spasi sengkang ,mutu tulangan longitudinal yang sama dan dibebani beban yang sama tetapi memiliki diameter tulangan longitudinal yang berbeda maka akan menghasilkan rasio tulangan perlu yang relatif sama. Akan tetapi karena adanya perbedaan diameter tulangan longitudinal maka luasan per tulagan juga berbeda sehingga didapat jumlah tulangan terpasang yang berbeda. Dapat diketahui bahwa kolom yang memiliki diameter tulangan
longitudinal lebih kecil memerlukan jumlah tulangan pasang lebih banyak. 5.3 Studi Kasus Unconfined Pada kasus-kasus pada Unconfined akan dipakai analisa kolom dengan memperhitungkan kolom tanpa pengekangan. Dimana analisa ini digunakan untuk perbandingan dengan kolom yang memiliki tulangan sengkang. 5.3.1 Pengaruh Mutu Beton Pengaruh mutu beton pada kolom terkekang akan dibahas pada kasus 1.1, kasus 1.2 dan kasus 1.3. Pada ketiga kasus tersebut akan dibedakan pada input mutu beton yang ada. Kasus 1.1 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 35 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Gambar 5.137 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 1.1 Kasus 1.2 Digunakan beton mutu tinggi. 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 45 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Gambar 5.145 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 1.2 Maka dari studi kasus di atas, hasil yang ada dapat diTabelkan adalah kasus 1.1 dan kasus 1.2 sebagai berikut: Kasu Kasu Selisi no s 1.1 s 1.2 h Mutu beton (Mpa) 35 45 10 1 5,13 3,27 1,86 2 Rasio tulangan perlu (%) 3 Luas tulangan perlu 1219 7775, 4419, 5,84 96 88 (mm2) 24,06 15,34 8,722 4 Jumlah tulangan 8 6 perlu 24 15 9 5 Jumlah tulangan pasang 1216 7600, 4560, 6 Luas tulangan terpasang (mm2) 0,97 61 35 5,118 3,199 1,919 7 Rasio tulangan terpasang (%) Hasil pada Tabel di atas terlihat bahwa, dengan peningkatan mutu beton walaupun hanya 10 MPa tetapi dapat mereduksi tulangan longitudinal yang terpasang. Sehingga dapat dikatakan semakin besar mutu beton maka semakin kecil rasio tulangan terpasang pada kolom tersebut. Tetapi dapat dibandingkan juga dengan kolom yang menggunakan efek sengkang maka tulangan pasangnya jauh lebih kecil dari kolom tanpa memperhitungkan efek pengekangan 5.3.2 Pengaruh Dimensi Penampang Pengaruh dimensi penampang pada kolom tidak terkekang akan dibahas pada kasus 2.1 dan kasus 2.2. Pada kedua kasus tersebut akan dibedakan pada input diameter kolom yang ada.
27
Kasus 2.1 1. Dimensi kolom, Diameter = 600 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Maka dari studi kasus di atas, hasil yang ada dapat diTabelkan adalah kasus 2.1 dan kasus 2.2 sebagai berikut: no 1 2 3 4 5 6 7
Gambar 5.160 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 2.1 Kasus 2.2 1. Dimensi kolom, Diameter = 625 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Gambar 5.168 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 2.2
28
Diameter kolom (mm) Rasio tulangan perlu (%) Luas tulangan perlu (mm2) Jumlah tulangan perlu Jumlah tulangan pasang Luas tulangan terpasang (mm2) Rasio tulangan terpasang (%)
Kasu s 2.1 600
Kasu s 2.2 625
Selisi h 50
3,39
2,36
1,03
9609 ,545 18,9 64 19
7258 ,695 14,3 25 14
2350 ,85 4,63 9 5
9627 ,442 3,40
7093 ,904 2,31
2533 ,538 1,09
Hasil pada Tabel 10. di atas terlihat bahwa, dengan peningkatan dimensi penampang menjadi lebih besar maka memberikan reduksi pada tulangan longitudinal yang diperlukan kolom untuk menahan beban aksial 500 kN dan momen 4000 kNm. Akan tetapi angka ini jauh lebih besar dari analisa kolom yang menggunakan efek pengekangan. 5.3.3 Pengaruh Mutu Tulangan Longitudinal Pengaruh mutu tulangan longitudinal pada kolom tidak terkekang akan dibahas pada kasus 3.1 dan kasus 3.2. Pada kedua kasus tersebut akan dibedakan pada input mutu tulangan longitudinal yang ada. Kasus 3.1 1. Dimensi kolom, Diameter = 600 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 500 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Hasil pada Tabel di atas terlihat bahwa, antara dua kolom yang memiliki dimensi, mutu beton, diameter tulangan longitudinal yang sama dan dibebani beban yang sama tetapi memiliki mutu tulangan longitudinal yang berbeda maka akan menghasilkan kebutuhan jumlah tulangan perlu yang berbeda pula. Dapat diketahui bahwa kolom yang memiliki mutu tulangan longitudinal lebih kecil memerlukan jumlah tulangan perlu lebih banyak. Gambar 5.176 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 3.1 Kasus 3.2 1. Dimensi kolom, Diameter = 600 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 550 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25,4 mm (#25) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
5.3.4 Pengaruh Dimeter Tulangan Longitudinal Pengaruh diameter tulangan longitudinal pada kolom tidak terkekang akan dibahas pada kasus 4.1 dan kasus 4.2. Pada kedua kasus tersebut akan dibedakan pada input diameter tulangan longitudinal yang ada. Kasus 4.1 1. Dimensi kolom, Diameter = 600 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 19,1 mm (#19) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Gambar 5.184 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 3.2 Maka dari studi kasus di atas, hasil yang ada dapat diTabelkan adalah kasus 3.1 dan kasus 3.2 sebagai berikut: n 1
Mutu tulangan (MPa)
2
Rasio tulangan perlu (%) Luas tulangan perlu (mm2) Jumlah tulangan perlu
3 4
Jumlah tulangan pasang 6 Luas tulangan terpasang (mm2) 7 Rasio tulangan terpasang (%) 5
Kasus 3.1 500
Kasus 3.2 550
Selisih
3,36
3,31
0,05
9506,0 02 18,760
9361,0 41 18,474
144,96 1 0,286
19
18
1
9627,4 42 3,405
9120,7 34 3,225
506,70 8 0,18
50
Gambar 5.192 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 4.1 Kasus 4.2 1. Dimensi kolom, Diameter = 600 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 22,2 mm (#22) 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN
29
8. Momen terfaktor, Mu = 500 kNm
Gambar 5.200 Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 4.2 Maka dari studi kasus di atas, hasil yang ada dapat ditabelkan adalah kasus 4.1 dan kasus 4.2 sebagai berikut: Kas Kas Selisi no us us h 4.1 4.2 19,1 22,2 3,1 1 Diameter tulangan (mm) 3,38 3,99 0,61 2 Rasio tulangan perlu 9575 9599 24,16 3 Luas tulangan ,031 ,191 perlu (mm2) Jumlah tulangan 33, 24,7 8,619 4 perlu 418 99 Jumlah tulangan 33 25 8 5 pasang 9455 9676 221,6 Luas tulangan 6 ,196 ,89 94 terpasang (mm2) 3,34 3,42 0,07 7 Rasio tulangan terpasang (%) 4 Hasil pada Tabel di atas terlihat bahwa, antara dua kolom yang memiliki dimensi, mutu beton ,mutu tulangan longitudinal yang sama dan dibebani beban yang sama tetapi memiliki diameter tulangan longitudinal yang berbeda maka akan menghasilkan luas tulangan perlu yang relatif sama. Akan tetapi karena adanya perbedaan diameter tulangan longitudinal maka luasan per tulangan juga berbeda sehingga didapat jumlah tulangan terpasang yang berbeda pula. Dapat diketahui bahwa kolom yang memiliki diameter tulangan longitudinal lebih kecil memerlukan jumlah tulangan pasang lebih banyak. 5.4Studi Kasus Faktor Reduksi Pada sub-bab berikut ini akan dijabarkan perbedaan pada konsep Limit State Method pada SNI 03-2847-2002 dengan konsep Unified Design Provisions pada ACI 318-2002. Oleh
30
karena itu data kolom yang akan dianalisa adalah sama tetapi menggunakan konsep analisa yang berbeda-beda. Sebagai perbandingan disertakan analisa PCA Coloumn. Data kolom : 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm 2. Mutu beton, ƒ’c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒy = 400 MPa 4. Diameter tulangan longitudinal, = 25 mm 5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton (decking) = 25 mm 7. Beban aksial terfaktor, Pu = 4000 kN 8. Momen terfaktor, Mu = 400 kNm 5.4.1 Confined Hasil analisa menggunakan efek pengekangan dengan perbandingan SNI 2847-2002(Limit State Theory) dan ACI 318-2002 (Unified Design Theory).
Gambar 5.203 Perbandingan SNI 28472002(Limit State Theory) dan ACI 318-2002 (Unified Design Theory) dengan confinement’s effect
Gambar 5.204 Output program ITS Column v.1.2 untuk ACI 318-2002 (Unified Design Theory)
Gambar 5.205 Output program ITS Column v.1.2 untuk SNI 2847-2002(Limit State Theory)
Gambar 5.206 Output program PCA Column
Hasil Output e SNI ACI kenaikan(%) P M P M P M 0,15 3120,57 474,50 3130,71 476,04 0,33 0,33 0,27 1949,60 517,91 2455,83 652,39 25,97 25,97 0,40 1251,75 495,05 1733,19 685,45 38,46 38,46 0,59 785,17 464,69 1087,15 643,42 38,46 38,46 1,03 452,94 466,64 571,64 588,93 26,21 26,21 4,29 108,59 466,20 125,13 537,25 15,24 15,24 Perbandingan dengan PCACol ITS COLUMNS PCACOL SNI kenaikan(%) e P M P M P M 0,1 4000 400 3770 377 6,1 6,1 ACI PCACOL kenaikan(%) e P M P M P M 0,1 4000 400 3770 377 6,1 6,1 5.4.2 Unconfined Hasil analisa tanpa menggunakan efek pengekangan dengan perbandingan SNI 28472002(Limit State Theory) dan ACI 318-2002 (Unified Design Theory).
Maka dari Gambar 5.203 dapat dikatahui daerah yang terarsir adalah perbedaan faktor reduksi yang terjadi antara SNI 28472002(Limit State Theory) dan ACI 318-2002 (Unified Design Theory). e 0,15 0,20 0,24 0,29 0,33 0,37 e 0,19 0,37 0,69 1,73
Rasio minimum SNI ACI P M P M 2216,16 324,10 2223,36 325,15 1588,46 317,16 2003,02 398,96 1191,77 291,95 1650,15 404,24 925,05 265,62 1280,84 367,78 736,31 242,23 1019,51 335,40 619,54 230,67 826,89 307,87
kenaikan(%) P M 0,33 0,33 26,10 25,79 38,46 38,46 38,46 38,46 38,46 38,46 33,47 33,47
Rasio maximum SNI ACI kenaikan(%) P M P M P M 3670,98 686,24 3682,91 688,47 0,33 0,33 2058,81 767,28 2593,40 966,51 25,97 25,97 1075,52 746,07 1489,18 1033,02 38,46 38,46 446,87 774,16 562,93 975,23 25,97 25,97
Gambar 5.207 Perbandingan SNI 28472002(Limit State Theory) dan ACI 318-2002 (Unified Design Theory) dengan unconfinement’s effect Maka dari Gambar 5.207 dapat dikatahui daerah yang terarsir adalah perbedaan faktor reduksi yang terjadi antara SNI 28472002(Limit State Theory) dan ACI 318-2002 (Unified Design Theory).
31
Rasio maximum e SNI ACI kenaikan(%) P M P M P M 0,45 1458,20 660,37 1212,18 291,25 16,87 55,90 1,31 527,49 692,17 560,26 736,44 6,21 6,40 60,54 12,49 755,98 11,54 758,86 7,57 0,38
Gambar 5.208 Output program ITS Column v.1.2 untuk ACI 318-2002 (Unified Design Theory)
Hasil output e SNI ACI kenaikan(%) P M P M P M 0,36 1458,40 525,28 1474,54 531,40 1,11 1,17 0,73 694,64 509,37 784,95 576,24 13,00 13,13 50,99 10,89 555,45 10,78 596,78 1,05 7,44 Perbandingan Dengan PCA Col ITS COLUMNS PCACOL SNI e P M P M 0,1 4000 400 3895 391 ACI PCACOL e P M P M 0,1 4000 400 3895 391
Gambar 5.209 Output program ITS Column v.1.2 untuk SNI 2847-2002(Limit State Theory)
Gambar 5.210 Output program PCA Column e 0,24 0,35 0,47 0,66 1,01 1,97
Rasio minimum SNI ACI P M P M 1199,00 287,95 1212,18 291,25 671,12 232,24 835,99 289,44 435,05 205,78 545,43 258,18 275,09 182,14 329,70 218,52 160,92 162,91 187,36 189,97 74,88 147,27 85,32 168,34
32
kenaikan(%) P M 1,10 1,14 24,57 24,63 25,37 25,46 19,85 19,97 16,43 16,61 13,95 14,31
selisih P M 105 9 selisih P M 105 9
kenaikan(%) P M 2,69576 2,696 kenaikan(%) P M 2,69576 2,696
BAB VI PENUTUP 6.1 Kesimpulan Setelah membandingkan hasil perhitungan dari program ITS Column v.1.2 dengan PCA Column dalam beberapa kasus dan melakukan analisa-analisa kasus menggunakan program ITS Column v.1.2, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Dari beberapa contoh studi kasus yang telah dianalisa pada bab sebelumnya, maka untuk menentukan rasio tulangan longitudinal pada kolom dapat dilakukan dengan menggunakan aplikasi program bantu ITS Column v.1.2 karena lebih cepat dan mudah. Selain itu, hasil perhitungan telah divalidasi dengan program PCA Column dan ternyata menghasilkan perhitungan yang hampir sama (berselisih sedikit). 2. Menentukan titik koordinat yang tepat/paling mendekati pada diagram interaksi pada program ITS Column v.1.2 ini dilakukan dengan membulatkan jumlah tulangan perlu di atas jumlah tulangan perlu yang paling mendekati. Hal ini untuk menjamin bahwa kapasitas kolom mampu menahan beban kombinasi aksial dan momen.
3. Nilai output program aplikasi ITS Column v.1.2 dapat dipertanggungjawabkan karena setelah diverifikasi dengan aplikasi program lain yaitu PCA Column ternyata menghasilkan nilai perhitungan yang hampir sama/sama. 6.2 Saran Setelah melakukan perencanaan jumlah tulangan dengan menggunakan program ITS Column v.1.2 di atas maka penulis memberikan beberapa saran yaitu perlu digunakan metode iterasi dalam mendapatkan rasio tulangan yang lebih cepat agar siapapun user program ini tidak perlu menunggu beberapa waktu saat menjalankan program tersebut.
Elex Media Komputindo, Jakarta, 2005, 451 hal. 9. Negara, A.K, Desain Langsung Tulangan Longitudinal Kolom Beton Bertulang Bujur Sangkar, ITS Press, Surabaya, 2009, 147 hal. 10. Setiadi, R., Analisa Diagram Interaksi PM Kolom Bulat Terkekang dengan Memperhitungkan Pengaruh Pengekangan, ITS Press, Surabaya, 2009, 220 hal.
DAFTAR PUSTAKA 1. MacGregor, J.G., Reinforced Concrete Mechanics and Design, Edisi kedua, Prentice Hall Inc., 1992, 848 hal. 2. Nawy, E.G., Reinforced Concrete : A Fundamental Approach, Prentice Hall Inc., 1985, 763 hal. 3. McCormac, J.C., Design of Reinforced Concrete, Edisi kelima, John Wiley & Sons, 2001, 422 hal. 4. Wang, C.K., dan Salmon, C.G., Reinforced Concrete Design, Edisi keempat, Harper & Row Inc., 1985, 484 hal. 5. Purwono, R., Tavio, Imran ,I., dan Raka, I.G.P., Tata Cara Perhitungan Struktur Beton untuk Bangunan Gedung (SNI 032847-2002) Dilengkapi Penjelasan (S2002), ITS Press, Surabaya, 2007, 408 hal. 6. Mast, R.F, Unified Design Provisions for Reinforced and Prestressed Concrete Flexural and Compression Members, ACI Structural Journal, V.89, No.2, Maret-April 1992, hal 188-191. 7. Dewobroto, W., Aplikasi Sain dan Teknik dengan Visual Basic 6.0, PT. Elex Media Komputindo, Jakarta, 2003, 317 hal. 8. Dewobroto, W., Aplikasi Rekayasa Konstruksi dengan Visual Basic 6.0 (Analisis dan Desain Penampang Beton Bertulang sesuai SNI 03-2847-2002), PT.
33
