ANALISA HIDROLIKA TERAPAN UNTUK PERENCANAAN DRAINASE PERKOTAAN 1.
PENDAHULUAN
1.1. SIFAT-SIFAT FLUIDA Mekanika fluida dan hidrolika adalah salah satu cabang ilmu mekanika terapan yang mempelajari sifat-sifat fluida, baik dalam keadaan diam dan bergerak. Dalam pengembangan prinsip-prinsip mekanika fluida, beberapa sifat fluida berperan dalam prinsip-prinsip aturan, yang lainnya hanya aturan-aturan minor atau tidak mempengaruhi sama sekali. Dalam statika fluida, berat merupakan sifat yang penting, tetapi dalam aliran fluida dimana sifat yang kuat adalah rapat massa (densitas) dan kekentalan (viscousitas). Apabila terjadi kondisi tertekan, maka prinsip termodinamika harus diperhitungkan. Tekanan uap menjadi penting ketika tekanan negative terjadi dan tegangan permukaan mempengaruhi kondisi statis dan aliran dalam saluran kecil. 1.2. DEFINISI DARI FLUIDA Fluida adalah zat yang dapat mengalir dan selalu mengikuti bentuk dari saluran pembawanya. Ketika dalam persamaan, fluida tidak dapat menahan gaya tangensial atau gaya gesek. Seluruh fluida mempunyai sedikit kemampuan untuk dimampatkan dan dapat menghilangkan sedikit tahanan dengan merubah bentuk. Fluida dapat dibagi menjadi cairan dan gas. Dimana perbedaan antara cairan dan gas adalah (a) Cairan secara praktis tidak dapat dimampatkan, sedangkan gas dapat dimampatkan dan selalu harus diperlakukan demikian dan (b) Cairan memakai volume tertentu dan mempunyai permukaan bebas, sedangkan suatu massa gas akan mengembang sampai gas tersebut memenuhi seluruh ruangan yang ditempatinya.
( )
1.3. KERAPATAN MASSA (MASS DENSITY) ρ
Kerapatan massa dari substansi merupakan massa dari setiap unit volume substansi. Untuk cairan dimana rapat massanya dapat diambil untuk perubahan praktis dari tekanan. Kerapatan massa dari air adalah sebesar 1000 kg/m3 pada 40C. 1.4. KEKENTALAN FLUIDA (VISCOSITY) Kekentalan dari fluida adalah merupakan sifat yang menggambarkan besarnya tahanan terhadap gaya gesek. Kekentalan terutama akibat interaksi antara molekul fluida. Seperti yang dapat dilihat dari gambar, terdapat dua plat paralel yang besar dengan jarak antar kedua plat tersebut yang sangat kecil yaitu sebesar y, ruang antara plat terisi oleh fluida. Pada plat yang terletak diatas bekerja gaya F yang konstan dan bergerak dengan kecepatan konstan sebesar U.
1
Fluida yang menempel dengan plat bagian atas akan menempel dengan plat tersebut dan mulai bergerak dengan kecepatan U, dan fluida yang menempel dengan plat yang dibagian bawah mempunyai kecepatan nol. Jika jarak y dan kecepatan U tidak terlalu besar, gradien kecepatan akan berupa garis lurus.
U dy
F y
V dV
Percobaan membuktikan bahwa besarnya gaya F bervariasi dalam daerah plat, dengan kecepatan U, dan berlawanan dengan jarak y, karena segitiga yang sebangun, U/y = dV/dy, didapat;
F∝
AU dV F dV =A atau = τ ∝ y dy A dy
dimana τ = F / A = gaya geser. Jika konstanta proporsional viskositas absolut (viskositas dinamik), maka;
τ =μ
μ (mu ) , disebut
τ dV atauμ = dy dV / dy
Satuan dari μ adalah Pa. det, karena
Pa = Pa. det fluida yang mengikuti (m / det ) / m
persamaan ini disebut fluida Newton. Terdapat koefisien viskositas lainnya, yaitu koefisien viskositas kinematik yang didefinisikan sebagai,
υ= satuan dari υ
Koefisien viskositas kinematik υ (nu ) =
absolut.viskositas.μ rapat.massa.ρ
μ ρ
adalah
m2 Pa. det kg / m. det m 2 , = = det kg / m 3 det kg / m 3
Satuan viskositas dalam cgs sering dalam poises dan stokes atau kadang-kadang dalam Saybolt detik apabila didapat dari viscosimeter. Dimana 1 poise = 1 dyne.sec/cm2 = 0,1 N.det/m2, 1 stoke sebanding dengan 1 cm2/det 1.5. PERSAMAAN KONSERVASI ENERGI Dalam perhitungan analitis dan fisika yang didasarkan pada prinsip dan konsep, dimana sering digunakan hukum gerak Newton, konservasi massa, energy dan momentum. Bentuk konservasi energi yang paling sering digunakan dalam hidrolika adalah persamaan Bernoulli.
2
Untuk aliran tergantung pada koordinat ruang dan tidak tergantung dengan waktu dapat dikatakan masanya terkonservasi. Aliran yang tidak berubah dengan waktu disebut aliran steady dan jika hanya satu koordinat ruang yang dipakai oleh aliran disebut aliran steady (tunak) dan jika hanya satu koordinat ruang yang dipakai oleh aliran disebut aliran satu dimensi. Persamaan Bernoulli yang biasa dipakai ini sebagai berikut ini : dimana :
y+
P
γ
+
V2 = kons tan 2g
y = Head elevasi (elevation head) P / γ = Head tekanan (pressure head) V2/2g = Head kecepatan (velocity head)
Jumlah dari y + P / γ disebut piezometrik atau Head hidrolik dan jumlah ;
y + P / γ + V 2 / 2 g adalah Head total atau Head stagnasi. Garis yang menggambarkan Head hidrolik disebut hydraulic Grade line (HGL) dan garis yang menggambarkan total head disebut energy grade line (EGL). ( Gambar :1 ) Factor yang juga sering dimasukan pada persamaan Bernoulli adalah HL (Head loss) dan Head pompa (Hp). Dalam reservoir atau dalam badan air lainnya dimana kecepatan alirannya menjadi nol, maka persamaan Bernoulli menjadi : sehingga
y1 + P1 / γ = y 2 + P2 / γ P2 − P1 = −γ ( y 2 − y1 ) ΔP = −γ .Δy
Persamaan ini yang biasa dikenal sebagai persamaan untuk statika fluida;
P = γ .h
Konversi energi per unit berat menjadi Daya (power) dapat dilakukan bagi pompa dan turbin.
3
Gambar 1.1 Energi dalam Aliran { ( a ). saluran terbuka ;( b) saluran tertutup } Catatan : Mempunyai permukaan air bebas dengan tekanan admosfer disebut Free Surface Flow Garis Gradien Hidrolik bersatu dengan permukaan air Lebih kompleks dari aliran dalam pipa karena bentuk penampang dan konfigurasi kekasaran saluran terbuka lebih bervariasi dari pada aliran dalam pipa
4
2. 2.1.
DASAR-DASAR HIDROLIKA DAN RUMUS-RUMUS ALIRAN DASAR HIDRODINAMIKA Mempelajari hal-hal yang berkaitan dengan gerakan aliran air seperti; debit, kecepatan, percepatan, kekasaran, gesekan, kekentalan, grafitasi kondisi aliran, enersi aliran dan lain-lain.
2.1.1.
Saluran terbuka Saluran terbuka adalah bentuk saluran yang sisi bagian atasnya terbuka ke atmosfer. Pergerakan pada saluran terbuka disebabkan oleh gaya grafitasi,dan umumnya mempunyai daya hidrostatis yang terdistribusi dan selalu turbulen.
2.1.2.
Saluran tertutup Saluran tertutup adalah yang adalah saluran yang seluruh sisinya ditutup tidak ada kontak angsung dengan tekanan atmosfer tetapi hanya dengan tekanan hidrolis. Sesi berikut meperkenalkan konsep dasar dari saluran terbuka dengan aliran dalam saluran tertutup . Pembahasan tentang rumus-rumus berikut dipergunakan untuk menggambarkan kondisi aliran stasioner (tetap/seragam) dan instasioner ( tidak tetap/tidak seragam ) ,energi aliran dan efek backwater dalam saluran terbuka. (Chow,1959)
2.2.
PERSAMAAN ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA Kecepatan aliran dalam saluran terbuka dalam praktek sehari-harinya, dilakukan dengan menggunakan persamaan-persamaan empiris hasil percobaan. Persamaanpersamaan yang penting bagi saluran terbuka ini yaitu ; 1. Persamaan Chezy Oleh seorang insinyur Perancis Antoine Chezy pada tahun 1769 yang dikenal dengan persamaan persamaan Chezy
V = C R.S dimana :
C = koefisien resistan Chezy. Sf = kemiringan dari garis energi gradien (m/m)
Dengan catatan bahwa aliran harus uniform,Sf dasar saluran.
harus sama dengan kemiringan
2. Persamaan Strickler
V = k str .R 1 / 6 . R.S = k str .R 2 / 3 .S 1 / 2 Sehingga
C = k str .R 1 / 6
3. Persamaan Manning Persamaan berikut oleh Robert Manning ,seorang insinyur Inggris tahun 1889 :
5
1 V = .R 2 / 3 .S 1 / 2 n
Dimana :
C
= koefisien dari de Chezy
kstr
= koefisien dari Strickler =
1 n
Persamaan Manning ini dapat dipecahkan dengan menggunakan nomogram yang dikenal dengan Manning Nomogram .( Gambar –1) Persamaan Manning adalah dalam formula metrik,bandingkan persamaan Manning dengan Chezy sehingga didapat : 1 C = ______ R 1/6 n Untuk menghitung kapasitas aliran kalikan persamaan Manning dengan luas penampang saluran sehingga diperoleh : Dimana : Q = debit aliran m3/s 1 A = Luas penampang Q = _______ A R 2/3 Sf 1/2 aliran m2 n = koefisien kekasaran n manning
Kecepatan aliran ditentukan oleh radius hydraulis dan tidak tergantung oleh bentuk dari profile saluran. 2.3.
PERSAMAAN ALIRAN DALAM SALURAN TERTUTUP Rumus Hazen William ( dipergunakan untuk pipa θ (mm ) ≥ 50 Q = 0,27853 C–0,38 D
2,63
h
0,54
Ll
-0,54
Dimana : Q = debit atau alira ) m3 /det ) D = diameter pipa ( m) C = koefisien kecepatan h = kehilangan tekanan L = panjang pipa
6
Manning Nomogram
Gambar 2.1. Manning Monogram
7
2.4.
KEDALAMAN KRITIS Kedalaman kritis (yc) untuk satuan aliran q yang konstan dalam saluran segi empat terjadi ketika energi spesifik minimum.
yc = 3 q 2 / g =
2 E c = Vc2 / g 3
Dari persamaan ini didapat; Vc = gy c atau Vc =
gy c = 1 untuk aliran kritis
Dengan demikian, jika Nilai Froude N F = Vc /
gy c = 1, terjadi aliran kritis. Jika
NF > 1, terjadi aliran superkritis (aliran yang cepat) dan jika NF < 1 , terjadi aliran subkritis. 2.5.
PERSAMAAN BACK WATER DAN DRAW DOWN Membentuk persamaan antara jarak – energi – slope untuk aliran non-uniform, dengan mempergunakan persamaan energi, seksi 1 sampai seksi 2 dalam arah aliran dengan datum dibawah dari dasar saluran, didapat ; Energi di seksi 1 – head lost = energi di seksi 2
( z1 + y1 + V12/2g ) – hL = ( z2 + y2 + V22/2g
kemiringan dari garis energi S adalah hL/L, sehingga hL = SL. Kemiringan dari dasar saluran S0 adalah (z1 – z2)/L, sehingga z1 – z2 = S0 L,sehingga :
Atau
S0 L + ( y1 – y2 ) + ( V12/2g – V22/2g ) = S L y1 + V12 / 2 g − y 2 + V22 / 2 g E − E2 L..dalam..meter = = 1 S − S0 S − S0
(
) (
)
Dimana S0 = kemiringan dasar dari saluran dan S = kemiringan dari garis energi. Untuk penghitungan dengan selang interval jarak dengan perubahan kedalaman saluran yang sama, dapat dihitung kemiringan garis energi S sebagai berikut ;
⎛ n.V − rata S = ⎜⎜ 2rata /3 ⎝ Rrata − rata
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
sehingga; L..dalam..meter =
2 Vrata − rata atau 2 C Rrata − rata
(y
1
) (
+ V12 / 2 g − y 2 + V22 / 2 g ⎛ n.Vrata − rata ⎜ 2/3 ⎜ R ⎝ rata − rata
)
2
⎞ ⎟ − S0 ⎟ ⎠
Profile permukaan untuk kondisi aliran yang secara bertahap berubah pada saluran segi empat yang lebar dapat dihitung dengan persamaan berikut ini :
S0 − S dy = dL 1 − V 2 / gy
(
) 8
Jika dy/dL nilainya positif maka kedalaman saluran bertambah disebelah hilir. 2.6.
BACKWATER PADA PILAR / PONDASI JEMBATAN
Rumus Back water dari Rechbock V2 V _____ 2 _____ hs = ζB . ( 1 + Fr ) . Fr = 2g √ g.h Koefisien kehilangan energi ζB ζB = [ δ - α (δ - 1 ) ] ( 0.4 α + α2 + 9 α4 )
h
a1 b.
A=g.h+n.h2
Rechwenwerte untuk ζB untuk δ = 3,9 δ 0.05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22
ζB 0,085 0,103 0,122 0,142 0,163 0,184 0,206 0,228 0,252 0,276 0,302 0,328 0,356 0,385 0,415 0,446 0,479 0,514
δ 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40
ζB 0,550 0,588 0,628 0,669 0,713 0,759 0,807 0,857 0,910 0,965 1,023 1,084 1,147 1,213 1,282 1, 354 1,430 1,508
9
2.7.
PERSAMAAN LONCAT AIR Gaya tekanan air Fw =1/2 ρ. g.h2.b Gaya Impuls F1 = m.a = ρ.Q.v Gaya tahanan S = Fw + F1 Keseimbangan Gaya S1= S0 1/2 ρ. g.h12.b + ρ.Q.v1 = 1/2 ρ. g.h22.b + ρ.Q.v2 1/2 g.b. (h12 - h22 ) = Q. ( v0 - v1 ) h1 A Q v1.b.h1 dengan v0 = ________ = _______ = _____________ = v _______ A0 b.h0 b.h0 h0 h1 1/2 ρ. b.( h12 – h02 ) = v1.b.h1 .{ v _______ } h0 V1 h1 ( h12 – h02 ).( h1 – h0 )=4 .______ . ( _____ - 1 ) 2g h0 2 V h02 + h1 . h0 = 4. h1 _______ 2g
Gaya impuls F1 = m.a = ρ.V.a v = ρ.Q
____
Olakan Loncat Air (h0- hi )3 __________ H vD = 4.h0 –hi
t F1 = ρ.Q.v
LD = 8.5. ( h0 –hi )
F1 = ρ.v.A.v F1 = ρ.A.v2
10
2.8.
JENIS–JENIS PADA GORONG-GORONG DENGAN KONDISI Aliran air mengalir dibagian muka gorong-gorong .
Keterangan : ho = kedalaman air bagian atas m Hu = kedalaman air bagian belakang m H i = keadaan air pada kondisi aliran meluncur m
11
H gr = kedalaman kritis m d = tinggi gorong-gorong bagian dalam m h = kedalaman air m hs = backwater m Q = debit di gorong-gorong m 3/s 2.9.
GORONG-GORONG PENGURAS
ls.l + d =hs = d+ h E
V2
dengan hs = hE –ls.l hE =∑ ζ1. 1
V2
= ( ζe +ζr +ζa ). _______ 2.g 2.g
______
V2
hE = ( 0,5 + λ . ___ + 1,0 ). _____ d 2.g
1 hs = ( 1,5 + λ .
___
+ 1,0 ). ls.l
d
12
3.
CONTOH-CONTOH PERHITUNGAN
Contoh ke 1. Menghitung kecepatan aliran dalam pipa sewer dan aliran dalam saluran terbuka
kecepatan
Dua jenis saluran beton bagi drainase air hujan akan dibandingkan : - pipa, diameter 2,0 dengan aliran pipa yang penuh. - Saluran terbuka, profile persegi-empat dengan lebar 2,0 m dan ketinggian air 1,0 m. Saluran mempunyai kemiringan dasar sebesar 1 0/00. nilai koefisien Strickler 75 m1/3/det. a. Hitung kecepatan dari aliran dan debit dari saluran pipa drainase. b. Hitung kecepatan dari aliran dan debit dari saluran terbuka. Jawab : a.
D = 2,0 m S = 0,001 A = ¼ π D2 = ¼ . π . (2,0)2 = 3,1416 m2
D=200
A 1 / 4.π .D 2 = = 0,25 D = 0,50 m P π .D V = k str .R 2 / 3 .S 1 / 2 = 75 (0,5)2/3 (0,001)1/2 = 1,49 m/det
R=
Q = V A = 1,494 x 3,1416 = 4,69 m3/det b.
h = 1,00 m b = 2,00 m A = 2,00 m2 R = A/P = 2/4 = 0,5 m V = 75 (0,5)2/3 (0,001)1/2 = 1,49 m/det Q = 2,98 x 2,0 = 2,98 m3/det.
Catatan : radius hidrolik dan kecepatan aliran kedua profile sama, tapi debit berbeda. Contoh ke 2 : Menentukan besaran aliran uniform Saluran berbentuk trapesium dengan lebar dasar sebesar 6096 mm dan mempunyai kemiringan sisinya 1 : 1, aliran air dengan kedalaman 1219 mm dengan kemiringan saluran sebesar 0,0009. dengan koefisien kekasaran saluran n = 0,025, berapa besaran aliran uniformnya? Jawab: Luas penampang saluran A = [(6096 + 1219)1219]/106 = 8,917 m2
R = 8,917 /[6,096 + 2(1,219 2 )] = 0,934.m AR 2 / 3 .S 1 / 2 Q= n Q = (8,917/0,025)(0,934)2/3(0,03) = 10,22 m3/det
13
Contoh ke 3 :Menentukan kemiringan dasar pipa Berapakah kemiringan dasar pipa saluran berdiameter 610 mm yang diperlukan untuk mengalirkan air sebesar 0,17 m3/det dengan kedalaman aliran setengah penuh? Dan berapa kemiringan yang dibutuhkan apabila pengaliran dengan aliran penuh? Apabila n = 0,013. Jawab:
1⎛1 2⎞ ⎜ πd ⎟ luas 2⎝4 ⎠ 1 = 152,5 mm Jari-jari hiraulis = = = d 1 keliling.basah (πd ) 4 2 2 2/3 A 2/3 1/2 1 ⎛ π ⎞ (0,61) (0,1525) a. Q = 0,17 = R S = ⎜ ⎟ S 1/ 2 n 2⎝4⎠ 0,013
S = 0,0532 sehingga b. R = ¼ d = 152,5 mm
S = 0,0266 sehingga
S = 0,00283
dengan cara yang sama A = ¼ π (0,61)2
S = 0,00071
Contoh Soal ke 4 : Memetukan kedalaman ktitis Y Saluran berbentuk persegi empat mengalirkan air sebanyak 5,66 m3/det, Berapakah kedalaman kritis yc dan kecepatan kritisnya pada ; a. lebar saluran sebesar 3,66 m b. lebar saluran sebesar 2,74 m c. berapa kemiringan saluran sehingga terjadi kecepatan kritis pada pertanyaan (a) jika n = 0,02 jawab : (a) y c = 3 q 2 / g = 3 (5,66 / 3,66 ) / 9,81 = 0,625 m 2
Vc = gy c = 9,81 × 0,625 = 2,48 m/det. (b) y c = 3 q 2 / g = 3 (5,66 / 2,74 ) / 9,81 = 0,756 m 2
Vc = gy c = 9,81 × 0,756 = 2,72 m/det. R 2 / 3 S 1/ 2 (c) Vc = n 2/3 1 ⎛ 3,66 × 0,625 ⎞ 2,48 = ⎜ ⎟ S 1/ 2 0,02 ⎝ 4,91 ⎠ S = 0,0068
14
Contoh ke 5 : Menentukan energi spesifik dan aliran subkritis dan superkritis Saluran berbentuk persegi empat dengan lebar 9,14 m, mengalirkan air sebanyak 7,64 m3/det. Dengan kedalaman aliran sebesar 914 mm, hitung : (a). besar energi spesifiknya. (b). apakah alirannya subkritis atau superkritis? Jawab : 2
2
V2 1 ⎛Q⎞ 1 ⎛ 7,64 ⎞ =y+ (a). E = y + ⎜ ⎟ = 0,957 m. ⎜ ⎟ = 0,914 + 2g 2g ⎝ A ⎠ 19,62 ⎝ 9,14 × 0,914 ⎠ (b). y c = 3 q 2 / g = 3 (7,64 / 9,14 ) / 9,81 = 0,415 m 2
alirannya adalah subkritis karena kedalamannya lebih besar daripada aliran kritisnya. Contoh soal ke 6 : Saluran segi-empat dengan n = 0,013 dengan lebar 1,83 m dan mengalirkan air sebanyak1,87 m3/det. Pada seksi F kedalaman saluran 975 mm. Jika kemiringan dasar saluran tetap 0,0004, berapa jarak dari F dimana saluran mempunyai kedalaman 823 mm. Jawab : Diandaikan kedalaman 823 mm tersebut terjadi di sebelah hulu seksi F. A1 = 1,83 (0,823) = 1,506 m2, V1 = 1,87/1,506 = 1,24 m/det, R1 = 1,056/3,476 = 0,433 m. A2 = 1,83 (0,975) = 1,784 m2, V2 = 1,87/1,784 = 1,05 m/det, R2 = 1,784/3,78 = 0,472 m. Sehingga ; Vrata-rata = 1,145 dan Page 15 of 17 Rrata-rata = 0,4525, kemudian untuk aliran non-uniform :
L=
(V
2 2
) ((
/ 2 g + y 2 − V 12 / 2 g + y 1 S0 − S
)) = (0,056 + 0,975 ) − (0,078 + 0,823 ) = - 5 ⎛ 0 ,013 x1,145 ⎞ ⎟ 0 ,0004 − ⎜⎜ 2/3 ⎟ ( ) 0 , 4525 ⎝ ⎠
2
Tanda minus menandakan seksi yang diandaikan disebelah hulu F adalah keliru, dan seharusnya terletak di sebelah hilir seksi F. Untuk penghitungan back water jarak antar seksi dibuat beberapa jarak yang kecil-kecil sehingga akan lebih teliti lagi menggambarkan lengkung kemiringan back water.
15
Contoh ke 7 : Menentukan kedalaman aliran
Q = 250 m 3/s
Free board 0.5 m
k = 28
B= 16,0m b=16 ,0 m n= 2.5 I + 2 % = 2/1000 K = 28 Rumus –rumus untuk hitungan.
U =b+2h √ 1+n 2
A= b.h +n.h2
R = A/U
Q = v.A
k.I A ( m2 ) 8,63 18,50 42,00 70,50 104,00 101,85
H (m) 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 3,94
Ke dal am an
m
V =
5,0 4,0
U(m) 18,69 21,39 26,77 32,16 37,54 37,22
R (m ) 0,46 0,87 1,57 2,19 2,77 2,74
½
V (m/s) 0,75 1,14 1,69 2,11 2,47 2,45
1 .R n
2/3
.S 1 / 2
= 1,252 Q ( m3/s) 6,45 21.0 71,0 149 257 250
h dapat dihitung
3,0 2,0 1,0
0 0
50
100
150
200
250
300
Debit Q ( m3/s)
16
DAFTAR PUSTAKA
1. 2. 3. 4.
Urban Drainage Guidelines and Technical Design Standards Hidrolika Terapan : Dr.Ing.Ir.Agus Maryaono dkk. Water Treatment Handbook ; Degremont V.T Chow 1959 Open Channel Hydraulics .McGraw-Hill Book Company,Inc
17
