Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut BAB I PENDAHULUAN
1.1 Pandangan Umum
Bagian bidang Teknik Kelautan seperti Offshore Engineering tidak akan lepas dari masalah transportasi minyak dan gas yang dimulai dari manifold pada suatu reservoir lalu diolah pada mesin separator di atas platform/FPSO hingga didistribusikan kembali melalui kapal kilang minyak atau melalui pipa. Pipeline ( jaringan pipa ) biasa digunakan untuk beberapa tujuan dalam pengembangan sumber – sumber hidrokarbon lepas pantai seperti : •
Eksport / transportasi minyak/gas
•
Transfer produksi dari platform hingga export lines
•
Sistem injeksi air / chemical
•
Transfer produksi antar platform, manifold dan reservoir.
•
Pipeline bundles
Gambar 1.1 Jaringan pipa bawah laut Tahapan desain untuk masing – masing tujuan di atas secara umum adalah sama. Demikian halnya desain riser juga hampir sama walaupun ada beberapa macam alat (tools) yang berbeda seperti pengaplikasian software / kriteria desain.
I-1
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut 1.2 Latar Belakang
Freespan sebagai akibat dari geometri permukaan dasar laut yang tidak rata menjadi suatu topik tersendiri dalam kaitannya terhadap kriteria desain sistem pipeline (lihat Gambar 1.2). Aliran di sekitar silinder bulat pada freespan merupakan topik klasik yang terkait dengan hidrodinamika. Arus laut secara dinamis pada kondisi tertentu bisa menimbulkan vortex (fenomena turbulensi partikel fluida dibelakang pipa) dimana menyebabkan vibrasi dengan kondisi yang dinamis pula atau lebih dikenal dengan VIV ( Vortex Induced Vibration ). Apabila hal ini berlanjut maka bisa terjadi kerusakan pipa akibat fatigue (kelelahan struktur).
Gambar 1.2 Span pada sistem pipa bawah laut 1.3 Maksud dan Tujuan
Pemfokusan masalah akan diarahkan pada analisa gaya hidrodinamika (lift dan drag), analisa respon sistem berderajat kebebasan satu terhadap pembebanan dinamis, analisa dinamis balok dengan massa terbagi rata meliputi respon pola pada tengah bentang. Hasil analisa perhitungan respon ini akan dibandingkan dengan DNV Code RP-F105 (2002). Validasi akan adanya suatu vorticity di belakang pipa akibat aliran steady/unsteady juga akan penulis sajikan dengan bantuan program komputer (Gambit 2.2.30 dan Fluent 6.2.16).
I-2
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut 1.4 Ruang Lingkup Pembahasan
Pendekatan awal yang diambil adalah pipa dianggap sebagai sebuah beam (balok) miring sederhana dengan kedua ujung pada span adalah sistem perletakan tipe jepit. Sedangkan aliran yang terjadi di sekitar silinder pipa merupakan aliran steady dan kekasaran permukaan pipa diabaikan.
1.5 Sistematika Pembahasan •
Bab I Pendahuluan Menjelaskan tentang pandangan umum, latar belakang, maksud tujuan, ruang lingkup dan sistematika penulisan tugas akhir
•
Bab II Dasar Teori Menguraikan teori mendasar yang diperlukan dalam analisis perhitungan
•
Bab III Analisa Dinamis Dengan Sifat Balok Terbagi Rata Menjelaskan tentang sifat-sifat struktur yang dimodelisasikan dengan sifatsifat yang terbagi rata
•
Bab IV Analisa dan Perhitungan Berisi tentang proses pengerjaan masalah mengacu pada rumusan mendasar yang telah diuraikan sebelumnya tanpa mengabaikan batasanbatasan penting yang diambil
•
Bab V Kesimpulan dan Saran Bab terakhir yang memberikan suatu kesimpulan setelah proses perhitungan selesai dilakukan. Saran-saran juga akan diuraikan dalam bab ini
I-3
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut BAB II DASAR TEORI
2.1 Teori Gelombang Linear
Hampir tidak mungkin ditemukan pada suatu perairan dengan kondisi permukaan yang sangat tenang tanpa adanya gelombang. Perubahan elevasi muka air secara fluktuatif ini dinamakan gelombang. Penyebabnya bisa bermacam – macam seperti angin, pergerakan kapal, dentuman, pergerakan lempeng bumi, dan sebagainya. Namun penyebab utama dari sebagian besar gelombang yang terjadi adalah angin. Pada umumnya bentuk gelombang alam sangat kompleks dan sulit digambarkan secara matematis dikarenakan ketidak-linearan, tiga dimensi, sifat dan bentuk acak, serta unsteady. Teori gelombang linear merupakan salah satu pendekatan yang sederhana dan praktis. Pada teori ini, gelombang digambarkan sebagai fungsi sinusoidal. Parameter – parameter yang penting antara lain : •
Tinggi gelombang (H), jarak vertikal antara puncak dan lembah gelombang
•
Panjang gelombang (L), jarak horisontal antara dua puncak / lembah gelombang
•
Perioda gelombang (T), waktu yang diperlukan untuk membentuk satu gelombang
•
Kedalaman perairan (h), jarak vertikal antara dasar perairan dengan muka air tenang
Gelombang diasumsikan bergerak dalam sistem koordinat kartesian dua dimensi, yaitu pada sumbu x-z. Gelombang berpopragasi pada arah x positif dengan kedalaman konstan. Selama itu pula gelombang tidak mengalami perubahan bentuk. Asumsi lain adalah fluida bersifa seragam, incompressible, irrotasional, inviscous, sehingga massa jenis fluida selalu konstan.
II-1
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut 2.1.1 Persamaan Gelombang Linear
Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa fluida bersifat incompressible dan irrotasional, sehingga potensial kecepatan memenuhi hukum kontinuitas. ∇⋅u = 0
(2.1)
∇ ⋅ ∇φ = 0
(2.2)
atau
dimana : φ = potensial kecepatan gelombang u = kecepatan partikel air Dapat dilihat bahwa kecepatan partikel air adalah turunan potensial kecepatan gelombang. Teori gelombang Linear dapat pula diturunkan dari persamaan Laplace, maka pers. (2.2) dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut
∂ 2φ ∂ 2φ ∂ 2φ =0 + + ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
(2.3)
Untuk gelombang dua dimensi x dan z, persamaan Laplacenya ditulis menjadi
∂ 2φ ∂ 2φ + =0 ∂x 2 ∂z 2
(2.4)
dengan
u=
∂ 2φ ∂ 2φ w = dan ∂x 2 ∂x 2
(2.5)
Persamaan Laplace merupakan persamaan pengatur (BVP) boundary value problem pada gambar berikut :
Gambar 2.1 Sketsa definisi teori gelombang linear
II-2
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut Persamaan dasar :
∇ 2φ = φ xx + φ zz = 0
(2.6)
Bottom boundary condition (BBC):
w = φ x = 0 pada z = -h
(2.7)
Kinematic free surface boundary condition (KFSBC) :
∂t ⎛ ∂φ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ∂z ⎠ z =0 ∂t
(2.8)
Dynamic free surface boundary condition (DFSBC) :
⎞ ⎛ ∂φ ⎜ + gη ⎟ = C (t ) ⎝ ∂t ⎠ z =0
(2.9)
H cos(ωt − kx) 2
(2.10)
Elevasi muka air :
η= Potensial kecepatan :
φ =−
Hc cosh(k ( z + h)) sin(ωt − kx) 2 sinh(kh)
(2.11)
Persamaan dispersi : ω2 = gk tanh (kh)
(2.12)
Cepat rambat gelombang : c = L/T = ω/k K = 2π/L = bilangan gelombang ω = 2π/T = 2πf = frekuensi angular gelombang f = 1/T frekuensi gelombang
u = φx = Kecepatan partikel arah x :
πH cosh(k (h + z ))
cos(kx − ωt ) T sinh( kh) gkH cosh(k (h + z )) = cos( kx − ωt ) 4πf sinh( kh)
w = φz = − Kecepatan partikel arah z :
(2.13)
πH sinh( k (h + z ))
sin( kx − ωt ) T sinh( kh) gkH sinh( k (h + z )) = sin( kx − ωt ) 4πf sinh( kh)
II-3
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut 2.2 Respon Sistem Berderajat Kebebasan Satu Terhadap Pembebanan Harmonis
Gerak / respon dari struktur dimodelkan sebagai sistem berderajat kebebasan satu (one degree of freedom ) yang dipengaruhi secara harmonis yaitu, struktur yang dibebani gaya atau perpindahan yang besarnya dinyatakan oleh fungsi sinus atau cosinus dari waktu. Bentuk pengaruh ini mengakibatkan suatu gerak yang paling penting dalam mempelajari mekanika vibrasi, demikian juga dalam penggunaan pada dinamika struktur. Struktur paling sering dibebani oleh aksi dinamik dari suatu gaya luar yang menghasilkan pengaruh harmonis akibat adanya eksentrisitas dari massa yang bervibrasi dan tak terpisahkan dari gaya itu. Selanjutnya, walaupun pengaruh itu nantinya bukan merupakan fungsi harmonis, respon dari struktur dapat dicari dengan menggunakan Metoda Fourier yang merupakan superposisi dari respon diri (individual respon ) dengan komponen harmonis dari pengaruh gaya luar.
2.2.1 Pengaruh Harmonis Teredam (damped harmonic excitation)
Pada gambar 2.2 (a) menggambarkan sistem berderajat kebebasan satu yang bergetar dibawah redaman liat (viscous damping).
Persamaan differensial gerak didapatkan dengan menyamakan jumlah gaya-gaya dari
diagram
free
body
gambar
2.2
(b)
menjadi
persamaan
:
II-4
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
my + cy + ky = Fo sin ω o t
(2.14)
Maka solusi persamaan terdiri dari solusi komplementer yc(t) dan solusi partikulir yp(t). Solusi komplemeter yang diberikan untuk keadaan redaman subkritis (underdamped c
y c (t ) = e −ξωt ( A cos ω D t + B sin ω D t )
(2.15)
y p (t ) = (C1 sin ω o t + C 2 cos ω o t )
(2.16)
dan solusi partikulir
Substitusi (2.15) dan (2.16) ke dalam (2.14) dan menyamakan koefisien dari fungsi sinus dan cosinus dengan
e iω0t = cos ω0 t + i sin ω0 t
(2.17)
Persamaan (2.14) dapat ditulis
my + cy + ky = Foe iω0t
(2.18)
Dengan penjelasan bahwa hanya komponen imajiner dari Foe iω0t yaitu komponen gaya Fo sin ω o t yang bekerja dan tentu saja respon hanya akan terdiri dari bagian imajiner dari seluruh jawaban persamaan (2.18). Dengan kata lain kita mendapatkan solusi persamaan ini yang mempunyai komponen riel dan komponen imajiner, dan mengabaikan komponen riel. Apabila solusi partikulir pers.(2.18) berbentuk
y p = Ce iω0t
(2.19)
Substitusi persamaan ini ke (2.18) diperoleh − mω 0 C + icω 0 C + kC = F0 2
C=
F0 k − mω 0 + icω 0
yp =
2
(2.20)
F0 e iω0t k − mω 0 + icω 0 2
Dengan bentuk koordinat polar, bilangan kompleks penyebut dari pers.(2.20) dapat ditulis sebagai
II-5
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut F0 e iω0t
yp =
(k − mω 0 ) 2 + (cω 0 ) 2 e iθ 2
F0 e i (ω0t −θ )
yp =
(k − mω 0 ) + (cω 0 ) 2
tan θ =
Respon untuk gaya
2
(2.21)
; 2
cω 0 k − mω 0
2
Fo sin ω o t (komponen imajiner dari
Foe iω0t ) adalah
komponen imajiner dari pers.(2.21) yaitu
yp =
F0 sin(ω 0 − θ ) (k − mω 0 ) 2 + (cω 0 ) 2 2
(2.22)
y p = Y sin(ω 0 − θ ) dimana F0
Y=
(k − mω 0 ) 2 + (cω 0 ) 2 2
(2.23)
Y adalah amplitudo dari gerak keadaan tetap (steady state respon). Pers (2.22) dan (2.21) dapat ditulis dalam bentuk rasio tanpa dimensi seperti yp = tan θ =
y st sin(ω 0 − θ ) (1 − r 2 ) 2 + (2ξr ) 2 2ξr 1− r2
(2.24)
(2.25)
Dimana yst = F0/k sebagai lendutan statis dari pegas di atas dimana bekerja gaya F0; rasio redaman ξ =
c , dan rasio frekuensi r = ω0/ωn. c cr
Respon total didapat dari penjumlahan solusi komplementer (2.15) dengan solusi partikulir (2.24) menjadi : y (t ) = e −ξωt ( A cos ω D t + B sin ω D t ) +
y st sin(ω 0 − θ ) (1 − r 2 ) 2 + (2ξr ) 2
(2.26)
Konstanta A dan B bergantung dari syarat batas awal dengan menggunakan respon total yang diberikan pada persamaan (2.26) dan tidak hanya dari komponen transien yang diberikan pers. (2.15). Dengan mempelajari komponen transien dari respon, terlihat bahwa munculnya faktor eksponensial e-ξωt menyebabkan komponen ini hilang dan hanya tertinggal gerak keadaan tetap (steady state motion) yang diberikan oleh pers.(2.24)
II-6
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Rasio antara respon steady state yp(t) dengan respon statis yst disebut dengan DAF (dynamic amplification factor) yaitu DAF =
Y = y st
1 (1 − r ) 2 + ( 2ξr ) 2 2
(2.27)
2.3 Model Respon Pada Struktur Silinder Diam
Model respon amplitudo adalah model empiris yang menyediakan respon maksimum amplitudo steady state akibat VIV sebagai fungsi dasar dari hidrodinamika dan parameter struktur. Respon model didasarkan pada hasil tes data eksperimen laboratorium dan terbatas untuk beberapa kasus dengan kondisi aliran : •
VIV in-line pada arus steady dan kondisi dominasi akibat arus laut
•
VIV cross-flow akibat respon in-line
•
VIV cross-flow pada arus steady dengan kondisi kombinasi arus laut dan gelombang
Pada model respon, vibrasi antara in-line dengan cross-flow adalah dipisahkan. Kontribusi baik dari region pertama dan kedua pada kasus arus dominan adalah implisit dalam model in-line. Pengaruh cross-flow ditambah dengan in-line akibat VIV akan meningkatkan kemungkinan bahaya fatigue. Respon amplitudo bergantung pada banyak parameter hidrodinamika yang berhubungan dengan data lingkungan dan model respon. Parameter-parameter tersebut adalah : •
Reduced velocity, VR
•
Keulegan-Carpenter number, KC
•
Reynolds number, Re
•
Current flow velocity ratio, α
•
Stability parameter, KS
•
Turbulence intensity
Parameter VR adalah parameter umum yang menggambarkan kombinasi antara arus laut dan arus akibat gelombang, yaitu
II-7
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
VR =
U C + UW fn D
(2.28)
Persamaan ini dapat disederhanakan kembali melalui hubungan f0 U = St m ; (St = 0,2 sebagai fungsi Bilangan Reynolds) fn fn D f0 = 0,2 VR fn
fn
Frekuensi natural
f0
Frekuensi eksitasi
UC
Kecepatan rata-rata arus laut normal terhadap pipa
UW
Kecepatan arus akibat gelombang signifikan
Do
Diameter luar pipa
a
Lebar lintasan partikel (Um/ωo)
Parameter KC untuk kasus sinusoidal ditentukan 2πa KC = D Parameter α ditentukan UC α= U C + UW Parameter KS ditentukan
KS =
4πmeζ T ρD 2
ρ
kerapatan massa air
ζΤ
total dari modal damping, bergantung pada
(2.29)
(2.30)
(2.31)
• damping struktur ζstr. Nilai sebesar 0,005 bisa digunakan bila tidak ada informasi yang mendetail yang berarti sangat konservatif. • damping tanah ζsoil. Untuk tujuan screening diasumsikan sebesar 0,01 • damping hidrodinamik ζh me
massa efektif
2.3.1 Aliran di Sekitar Silinder Pada Arus Steady Salah satu besaran non-dimensional yang menggambarkan aliran fluida adalah Bilangan Reynolds Re =
DU
υ
(2.32)
dimana D adalah diameter silinder pipa, U kecepatan arus, υ kinematik viskositas. II-8
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut Dapat dijelaskan bahwa tidak ada pemisahan atau turbulensi arus untuk Bilangan Reynolds lebih kecil 5 (gambar 2.3 (a)). Pemisahan aliran pertama terjadi saat Re sama dengan 5 dimana akan terbentuk 2 pola aliran yang berbeda yaitu wake dan boundary layer (gambar 2.3 (b)).
Gambar 2.3 (a) dan (b) Klasifikasi aliran berdasar bilangan Reynolds Bila Re terus bertambah maka wake cenderung tidak stabil dimana akan berlanjut terjadinya fenomena vortex shedding. Vortex akan dilepaskan pada sisi lain silinder dengan frekuensi tertentu. 2.3.2 Pengaruh Parameter L/D Terhadap Respon Dinamik Apabila rasio panjang terhadap diameter pipa (L/D) lebih kecil dari 30 maka dapat dikategorikan sebagai respon dengan pembesaran dinamis yang sangat kecil dan sulit untuk menggambarkan VIV yang terjadi. Harga L/D dapat menggambarkan VIV pada nilai L/D > 30 dan dapat diasumsikan sebagai balok/beam bila 30
II-9
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut Respon diasumsikan sebagai kombinasi antara balok dan kabel bila interval sama dengan 100
200 maka akan sangat relefan untuk diameter pipa kecil pada kondisi sementara dan dapat diasumsikan sebagai kabel.
2.3.3 Model Respon In-Line Vibration
Respon model arah horisontal atau in-line pada kondisi dominasi arus dapat diakibatkan oleh vorteks simetris. Kontribusi pada instability region pertama dan kedua juga tercakup pada model. Pada perhitungan respon A/D, nilai VR dan Ksd ditentukan VRd = VRγ f K sd =
Ks
(2.33)
γk
Dimana γf dan γk adalah safety factors berkaitan dengan frekuensi natural dan redaman. Sebagai tambahan safety factor onset juga diperlukan.Pada perhitungan kedepan nilai safety factor akan dinggap sama dengan satu untuk mendapatkan harga sebenarnya dari respon struktur. Gambar 2.4 menunjukkan model respon in-line vibration yang dapat dibuat melalui hubungan sebagai berikut
II-10
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
V RIL,onset
⎧ ⎛ 1.0 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ for Ksd < 0.4 ⎪ ⎝ γ onset ⎠ ⎪ ⎪⎪⎛ 0.6 + K sd ⎞ ⎟⎟ for 0.4 < Ksd < 1.6 = ⎨⎜⎜ ⎪⎝ γ onset ⎠ ⎪ ⎛ 2.2 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ for Ksd > 1.6 ⎪ γ ⎪⎩ ⎝ onset ⎠
⎛ AY ,1 ⎞ ⎟⎟ + V RIL,onset V RIL,1 = 10.⎜⎜ ⎝ D ⎠ ⎛ AY , 2 ⎞ ⎟⎟ V RIL, 2 = V RIL,onset − 2⎜⎜ ⎝ D ⎠ ⎧4.5 − 0.8 K sd for Ksd < 1.0 V RIL,end = ⎨ 3.7 for Ksd > 1.0 ⎩ ⎛ ⎛ AY ,1 ⎞ ⎛A K ⎞ ⎛ ⎜⎜ ⎟⎟ = max⎜ 0.18⎜1 − sd ⎟.R Iθ ,1 ; ⎜⎜ Y , 2 ⎜ 1.2 ⎠ ⎝ ⎝ D ⎠ ⎝ D ⎝ ⎛ AY , 2 ⎜⎜ ⎝ D
⎞⎞ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠⎠
⎞ K ⎞ ⎛ ⎟⎟ = 0.13⎜1 − sd ⎟.R Iθ , 2 1.8 ⎠ ⎝ ⎠
DNV-F105
Gambar 2.4 Model respon in-line vibration 2.3.4 Gaya Gelombang Air
Gaya-gaya hidrodinamik yang bekerja pada suatu silinder diam di dasar laut terdiri dari •
Berat
submerged
pipa
termasuk
selimut
beton
dan
content
pipa
II-11
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut •
Gaya drag/seret
•
Gaya inersia
•
Gaya lift/angkat
•
Gaya akibat friksi Persamaan yang umum digunakan dalam menghitung gaya gelombang adalah
persamaan Morrison (empiris) dimana mengasumsikan bahwa gaya gelombang adalah penjumlahan dari gaya seret (drag) dan gaya inersia. Persamaan ini berlaku untuk diameter struktur lebih kecil dari 15% dari panjang gelombang. Persamaan tersebut dapat ditulis
dF =
1 ρCd D ds U U + ρCI AUds 2 inersia
(2.34)
drag
h
h
1 F = ∫ ρCd DU U ds + ∫ ρC I AUds 2 0 0
Fdrag =
1 ρCd DU U 2
(2.35)
(2.36)
drag
FInersia = ρCI AU
(2.37)
Ketika arus bolak-balik melewati silinder maka timbul gaya lift/angkat dengan frekuensi getarnya tidak sama dengan gaya yang ditimbulkan. Persamaan tersebut adalah Flift =
1 ρCL DU m 2 2
(2.38)
dengan Cl koefisien gaya angkat, Um kecepatan arus maksimum arah horisontal.
II-12
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut 2.4 Validasi Vortex Shedding dengan Computational Fluid Dynamics ( CFD )
Simulasi vortex shedding dengan program komputer telah banyak dipakai di bidang perindustrian karana mempunyai banyak keuntungan. Pemodelan di laboratorium ada kalanya lebih mahal bila dibandingkan dengan model program komputer sehingga tidak perlu dibuat prototype yang baru setiap kali dibutuhkan model atau rancangan yang baru. 3 tahap utama pemrograman ini antara lain 1. pre-processor :
(melalui GAMBIT 2.2.30) pendefinisian geometri mesh generation pendefinisian boundary conditions dan continuum
2. solver :
(melalui FLUENT 6.2.16) penaksiran variabel aliran yang tidak diketahui melakukan proses diskritisasi perhitungan
3. post-processor
(melalui FLUENT 6.2.16) menampilkan output dari iterasi perhitungan solver baik berupa visualisasi maupun angka eksak.
Kemampuan pemodelan dengan program fluent ini antara lain •
aliran
geometri
2D/3D
untuk
berbagai
variasi
bentuk
mesh
dari
triangular/tetrahedral, quadilateral/hexahedral, dll •
aliran kompressibel/inkompressibel
•
aliran steady/unsteady
•
aliran laminar/turbulen
•
perpindahan kalor konveksi (bebas/paksa)/ kalor radiasi
•
aliran model multi fasa dengan injeksi tambahan
•
campuran dan reaksi kimia, termasuk reaksi pembakaran
Kemampuan yang akan digunakan adalah uji terhadap aliran turbulen dengan model viscous RSM (Reynold Stres Model).
II-13
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
GAMBIT - geometry setup
Geometry
Other CAD/CAE
Boundary and/or 2D/3D
Boundary
prePDF -calculation of PDF FLUENT - mesh import and adaption
Tgrid
- physical models PDF files
- boundary conditions - material properties
- 2D triangular mesh
Mesh
3D tetrahedral mesh
- calculation - post processing
Mesh
Gambar 2.5 Dasar struktur program
2.4.1 Meshing dan Penentuan Bentuk Kondisi Batas dari Model
Langkah awal untuk pembuatan model mesh adalah dengan membuat model geometri sesuai dengan spesifikasi input data (BAB IV). Geometri yang dibuat adalah 2 dimensi. Untuk melakukan meshing pada GAMBIT pilih tombol mesh command, lalu tombol faces command, dan kemudian tombol mesh faces. Akan muncul window mesh faces seperti pada gambar 2.6.
Gambar 2.6 Geometri dan mesh model
II-14
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut 2.4.2 Pendefinisian Material dan Kondisi Batas
Selanjutnya setelah proses mesh berhasil maka tipe spesifikasi boundary seperti dinding atau outflow dapat ditentukan bersama dengan tipe continuumnya. Model output dari Gambit dapat kita export berupa mesh untuk kemudian diproses dengan program Fluent. Pada Fluent pendefinisian awal model adalah dengan RSM (Reynolds Stress Model) sedangkan definisi material dari continuum adalah air fasa cair (H2O (l)). Kondisi batas aliran masuk berada di sebelah kiri dengan asumsi tipe velocity inlet dan kemudian mengalir pada sebelah kanan model dikategorikan sebagai outflow. Kondisi batas dinding didefinisikan sebagai stationery wall yaitu berada di atas dan bawah model serta pipa itu sendiri.
2.4.3 Penyelesaian Simulasi program Fluent
Setelah dilakukan pengecekan terhadap grid maka harga awal dapat ditentukan melalui proses initialize. Setelah itu penyelesaian dihitung dari semua zona untuk kemudian dilakukan proses iterasi. Proses ini akan berhenti bila telah mencapai nilai konvergen. Output program dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 2.7 Bentuk kontur stream function
II-15
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Gambar 2.8 Kontur kekuatan vortisitas
Gambar 2.9 Kontur tekanan total
Gambar 2.9 Kontur intensitasturbulensi
II-16
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut BAB III ANALISA DINAMIS DENGAN SIFAT TERBAGI RATA
Membuat model struktur dengan koordinat diskrit, memungkinkan adanya suatu pendekatan praktis dalam menganalisa struktur yang dipengaruhi oleh beban dinamis. Namun hasil yang didapat dari model diskrit ini hanya memberikan solusi pendekatan terhadap sifat sebenarnya dari sistem dinamis yang mempunyai sifat-sifat yang terdistribusi dan kontinu, dan tentu saja mempunyai derajat kebebasan tak hingga. Pembahasan kedepan akan difokuskan pada teori dinamis dari balok-balok dan batang yang mempunyai massa terdistribusi dan bersifat elastis dimana persamaan-persamaan gerak adalah persamaan-persamaan diferensial parsial. Pada umumnya integrasi persamaan ini lebih rumit daripada mendapatkan solusi untuk persamaan diferensial biasa dari sistem dinamis yang diskrit. Karena kerumitan inilah analisa dianmis untuk struktur sebagai sistem kontinu sangat terbatas dalam penggunaan praktis. Namun tanpa banyak kesulitan, analisa sistem kontinu dari beberapa struktur sederhana memberikan hasil yang sangat penting dalam menilai metoda pendekatan yang berdasar pada model diskrit.
3.1 Getaran Lentur Dari Balok Seragam
Teori Bernoulli-Euler yang menganggap bahwa sebuah penampang melintang datar dari sebuah balok akan tetap datar selama terjadi lenturan.
Bila kita tinjau diagram freebody pada gambar (3.1) maka persamaan gerak yang tegak lurus sumbu x dari balok terlentur didapat dengan menyamakan jumlah gaya-gaya
pada
diagram
freebody
menjadi
sama
dengan
nol.
III-1
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut ∂2 y ∂V ⎞ ⎛ ∂x ⎟ + p ( x, t )∂x − m dx 2 = 0 V − ⎜V + ∂x ⎠ ∂t ⎝ (3.1) 2 ∂ y ∂V + m 2 = p ( x, t ) ∂x ∂t
Dari teori lendutan sederhana maka
∂2 y ∂x 2
M = EI
(3.2)
∂M V= ∂x
Dimana E adalah modulus elastisitas Young dan I adalah momen inersia penampang melintang terhadap sumbu netral yang melalui titik berat penampang. Untuk sebuah balok seragam maka kombinasi persamaan diatas menghasilkan
V = EI
EI
∂3 y ∂x 3
(3.3)
∂4 y ∂2 y m + = p ( x, t ) ∂x 4 ∂t 2
(3.4)
Dapat dilihat bahwa persamaan (3.4) ini adalah sebuah persamaan differensial parsial berderajat empat dan merupakan persamaan pendekatan. Hanya lendutan lateral dari lenturan yang ditinjau, sedangkan lendutan sebagai akibat gaya-gaya geser dan gaya-gaya inersia yang disebabkan oleh rotasi dari penampang melintang (inersia rotasi) diabaikan. Masuknya deformasi geser dan inersia rotasi ke dalam persamaan gerak, akan menambah kerumitan. Persamaan yang meninjau deformasi geser dan inersia rotasi dikenal sebagai persamaan Timoshenko. Persamaan differensial (3.4) juga tidak memasukkan pengaruh lentur akibat adanya gaya-gaya yang bekerja menurut sumbu balok.
3.2 Solusi Dari Persamaan Gerak Dalam Getaran Bebas Untuk getaran bebas (p(x,t)=0), persamaan (3.4) tereduksi menjadi persamaan differensial homogen
d4y d2y EI 4 + m 2 = 0 dx dt
(3.5)
Solusi dari persamaan (3.5) didapat dengan cara metoda pemisahan variabelvariabel. Pada metoda ini kita anggap bahwa solusi dinyatakan sebagai hasil perkalian
dari
sebuah
fungsi
posisi
dan
sebuah
fungsi
waktu
yaitu
III-2
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut y ( x, t ) = Φ ( x) f (t )
(3.6)
Dengan mensubtitusi persamaan (3.6) kedalam persamaan differensial (3.5) didapat EIf (t )
d 4Φ ( x) d 2 f (t ) + m Φ ( x ) =0 dx 4 dt 2
(3.7)
Persamaan terakhir ini dapat ditulis sebagai
f(t ) EI Φ IV ( x) =− m Φ ( x) f (t )•
(3.8)
Dengan notasi indeks angka Romawi, dinyatakan penurunan terhadap x dan indeks titik menyatakan penurunan terhadap waktu. Karena bagian kiri dari persamaan (3.8) adalah hanya fungsi x dan bagian kanan adalah fungsi t maka setiap sisi persamaan harus mempunyai konstanta yang sama. Kita ambil ω2 sebagai konstanta yang secara terpisah menyamakan tiap sisi dari persamaan (3.8) serta menghasilkan persamaan differensial berikut
Φ IV ( x) − a 4Φ( x) = 0
(3.9)
f(t ) + ω 2 f (t ) = 0
(3.10)
dimana
a4 =
mω2 EI
(3.11)
Untuk mendapatkan harga ω maka digunakan notasi sebagai berikut
ω=C
EI ; C = (aL) 2 4 mL
(3.12)
Persamaan (3.10) adalah persamaan getaran bebas untuk sistem berderajat kebebasan tunggal tak teredam yang solusinya adalah sebagai berikut f (t ) = A cos ωt + B sin ωt
(3.13)
dimana A dan B adalah konstanta integrasi. Persamaan (3.9) dapat diselesaikan dengan mengambil
Φ( x) = Cesx
(3.14)
Dengan mensubtitusi persamaan (3.14) ke dalam (3.9) diperoleh
( s 4 − a 4 )Cesx = 0
(3.15)
dimana untuk mendapatkan solusi non trivial diperlukan s 4 - a4 = 0
(3.16)
III-3
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut Akar-akar dari persamaan (3.16) adalah sebagai berikut s1=a,
s3=ai,
s2=-a,
s4=-ai
(3.17)
Dengan mensubtitusi setiap harga-harga akar ini ke dalam persamaan (3.14) didapatkan sebuah solusi dari persamaan (3.9). Solusi umum didapat dengan mensuperposisikan keempat solusi yang mungkin ini, yaitu
Φ( x) = C1e ax + C2e − ax + C3eiax + C4e −iax
(3.18)
dimana C1, C2, C3, dan C4 adalah konstanta integrasi. Fungsi-fungsi eksponensial dalam persamaan (3.18) dapat dinyatakan dalam besaran-besaran fungsi trigonometris dan hiperbolis yaitu dalam bentuk hubungan berikut
e ± ax = cosh ax ± sinh ax e ± iax = cos ax ± i sin ax
(3.19)
Dengan mensubtitusi hubungan-hubungan ini ke dalam persamaan (3.18) diperoleh
Φ( x) = A sin ax + B cos ax + C sinh ax + D cosh ax
(3.20)
Dimana A, B, C, dan D adalah konstanta-konstanta integrasi baru. Keempat konstanta integrasi ini menentukan bentuk dan amplitudo dari balok dalam getaran bebas, dimana mereka dievaluasi dengan meninjau syarat-syara batas pada ujungujung balok seperti yang diilustrasikan pada contoh-contoh berikut 3.3 Frekuensi Natural dan Bentuk-Bentuk Pola (mode) Pada Balok Dengan Tipe Kedua Ujung Jepit Dan Sendi Syarat-syarat batas untuk sebuah balok dengan kedua ujungnya terjepit adalah Pada x = 0
y (0,t) = 0 atau Φ(0) = 0 y’(0,t)= 0 atau Φ ' (0) = 0
Pada x = L
(3.21)
y (L,t) = 0 atau Φ ( L) = 0 y’(L,t)= 0 atau Φ ' ( L) = 0
(3.22)
Penggunaan syarat-syarat batas dari persamaan (3.21) ke dalam persamaan (3.20) memberikan B + D = 0 dan A + C = 0
dimana syarat-syarat dari pers.(3.22) menghasilkan sistem homogen
III-4
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
(cos aL − cosh aL) B + (sin aL − sinh aL) A = 0, − (sin aL − sinh aL) B + (cos aL − cosh aL) A = 0
(3.23)
III-4
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut Dengan menyamakan koefisien-koefisien sistem homogen menjadi sama dengan nol maka didapatkan pesamaan frekuensi
cos a n L cosh a n L − 1 = 0
(3.24)
dari bagian pertama pers.(3.23) didapat A=−
cos aL − cosh aL B sin aL − sinh aL
(3.25)
untuk setiap harga frekuensi natural
ω n = ( an L ) 2
EI m L4
(3.26)
Dengan mensubtitusi akar-akar dari persamaan (3.24) ke dalam persamaan (3.12) diperoleh sebuah pola normal berikut
Φ n ( x) = cosh a n x − cos a n x − σ n (sinh a n x − sin a n x)
(3.27)
cos a n L − cosh a n L sin a n L − sinh a n L
(3.28)
σn =
Lima frekuensi natural pertama dihitung dari pers.(3.24) dan (3.27) dan pola-pola normalnya diperoleh dari pers.(3.27) dan ditunjukkan pada tabel (3.1) Tabel 3.1 Frekuensi-frekuensi Natural dan Pola-pola Normal untuk Balok-balok Terjepit
n
Cn = (anL)2
Ιn
1
22.3733
0.8308
2
61.6728
0
3
120.9034
0.364
4
199.8594
0
5
298.5555
0.2323
Untuk balok dengan kedua ujung sendi dihitung dengan cara yang hampir sama pula sehingga diperoleh tabel (3.2)
III-5
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut Tabel 3.2 Frekuensi-frekuensi Natural dan Pola-pola Normal untuk Balok dengan Perletakan Sederhana n
Cn
Ιn
1
π2
4/π
2
4π2
0
3
9π2
4/3π
4
16π2
0
5
25π2
4/5π
In menyatakan konstanta pengali dan diperoleh melalui hubungan berikut L
In =
∫Φ
n
( x)dx
0 L
∫Φ
2
n
(3.29)
( x)dx
0
Sedangkan zn menyatakan respon pola dalam keadaan tetap (modal steady state respon) dan r adalah rasio antara frekuensi eksitasi dengan frekuensi natural.
Zn =
F0 DAF k
ω r= 0 ωn
(3.30)
Secara umum permasalahan tentang aliran arus, pengaruh vibrasi banyak dibahas pada berbagai bidang disiplin teknik seperti teknik penerbangan, pembangkit listrik dan transmisi, teknik sipil, kelautan, dan industri lepas pantai. Jembatan, gedung-gedung tinggi, cerobong asap pada pabrik juga bisa terosilasi oleh angin kencang. Pada negara 4 musim, es pada jaringan kabel transmisi listrik bisa bervibrasi dengan amplitudo besar hanya dengan adanya angin yang steady. Freespan yang biasa terjadi pada sistem pipa bawah laut akan bervibrasi pula bila terekspos oleh arus kuat. Pada bab ini akan dibahas pula tentang aliran yang membangkitkan getaran pada bangunan laut khususnya pipa.
III-6
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut Bagaimanapun juga ada beberapa prinsip dasar yang sama dan bisa diterapkan pada bidang lain seperti cerobong asap, gedung tinggi, jaringan listrik, dsb.
3.4 Vibrasi Akibat Gaya Luar
Bila diperhatikan kembali pada sub bab 2.2.1 maka parameter c/(mω) akan bernilai sangat kecil (untuk kasus dimana terjadi simpangan maksimum (A) hampir beresonansi), kita bisa mengambil nilai simpangan A saat resonansi maksimum. Seperti telah dijelaskan pada bab 2 dari persamaan (2.23) dapat diuraikan menjadi
Amax ~ =
F0 ; (ωv : frekuensi gerak angular) c k( ) mωv
Gambar 3.2 Respon steady akibat gaya luar dengan viscous damping Gambar 3.2 (a) mengilustrasikan DAF sebagai fungsi dari ω/ωv. Nilai maksimum A ditunjukkan dengan garis putus-putus. Gambar 3.2.(b) menunjukkan variasi ϕ terhadap ω/ωv dan parameter c/(mω). Vibrasi mulai terjadi ketika ω/ωv Æ0 dan fasa menejadi 1800 untuk nilai ω/ωv yang sangat besar.
III-7
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut BAB IV ANALISA DAN PERHITUNGAN
Analisa dimulai dengan mengambil beberapa sampel data mulai dari perhitungan awal yaitu mencari nilai awal dari panjang gelombang hingga kecepatan partikel dan percepatannya. Dari gambar (4.1) bisa dilihat bahwa lokasi pipa berada di koordinat (x=0 dan z=-h). Asumsi awal perhitungan adalah sebagai berikut 1. Pipa tidak mempunyai kekasaran yang berpengaruh dan impermeable 2. Fluida yang mengalir adalah ideal yaitu inviscous, impermeabel dan irrotasional 3. Aliran bersifat steady dan berkarakter sinusoidal 4. Tipe perletakan adalah jepit pada kedua ujung freespan pipa
Gambar 4.1 Detail lokasi pipa
IV-1
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut 4.1 Karakteristik Pipa Diameter Luar
D
Tebal Inersia Elastisitas Modulus Densitas Massa Lebar Span
t Ι E EI ρ m L ωn fn ξ
K.redaman
0.25 10 0.5 160.6 3E+07 4.8E+09 0.284 4.2 240 13.215 2.103 0.125
m in in in^4 psi lb-in^2 lb/in^3 lb/in in rad/s Hz -
4.2 Karakteristik Lingkungan Kerapatan massa fluida
ρ
1025
kg/m3
Tinggi gelombang
H
4
m
Perioda gelombang
T
8
s
Kecepatan arus
UC
1.44
m/s
Kedalaman
h
50
m
Percepatan gravitasi
g
9.807
m/s2
Kinematik viskositas
ν (200C)
1E-06
m/s2
4.3 Perhitungan Awal Inersia penampang pipa
I=
(D 64 π
4
− (D − 2t )
4
)
= 160,6 in 4 Panjang gelombang dapat diketahui yaitu
gT 2 9,81 × 8 2 L0 = = = 99,89 2π 2π h 50 = = 0,501 L0 99,89
h > 0,5 → perairan _ dalam L0 L = L0 = 99,89
c = 12,49 (m / s ) k = 0,063
Dari persamaan (2.11) diperoleh
IV-2
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
cosh( k ( h + z )) H σ cos( kx − ω t ); ← ( x = o , z = − h , t = 0 ) 2 sinh( kh ) 1,571 UW = m/s sinh( kh ) = 0 ,13 m / s U = UW +U C
UW =
= 1,571 m / s
aW
=
H 2 cosh(k (h + z )) sin(kx − ωt ); ← ( x = o, z = −h, t = 0) σ 2 sinh(kh)
= 0,11 m / s 2 Tabel 4.1 Hubungan Sebab Akibat Antara Gaya dengan Vibrasi Gaya Gaya lift
Frekuensi gaya pada silinder tetap
Vibrasi
frekuensi lift
Vibrasi arah melintang
frekuensi aliran bolak-balik
Vibrasi arah mendatar
Komponen vortex
frekuensi signifikan lebih besar
Arah mendatar bertumpuk dengan
pada gaya horison
dari aliran bolak-balik
gerak aliran bolak-balik
Gaya in-line (Morrison)
Hampir tidak mungkin untuk menemukan suatu harga koefisien eksak untuk masing-masing gaya mengingat, hal ini disebabkan karena adanya variasi terhadap fungsi Bilangan Reynolds, e/D (Gap Ratio), KC, dan k/D (Parameter kekasaran permukaan pipa). Namun bila kita teliti lebih jauh pada gambar 4.2 (b) nilai R.m.s (root mean square) dari koefisien lift pada kasus freespan untuk harga e/D Æ ∞ bisa diperoleh harga CL mendekati 0,3. Hal serupa berlaku untuk nilai CD
dan CI pada gambar 4.2 (a) dan 4.3.
Sumer, B.Mutlu and Fredsoe, Jorgen
IV-3
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Sumer, B.Mutlu and Fredsoe, Jorgen
Gambar 4.2 (a) dan (b) Nilai koefisien drag dan lift
Sumer, B.Mutlu and Fredsoe, Jorgen
Gambar 4.3 Nilai koefisien inersia Sehingga dari pers.(2.31) dan (2.30) maka komponen gaya lift dan gaya Morrisonnya adalah
1 ρCD DU U 2 = 2,56lb = 11,38 N = ρC AU
Fdrag =
1 ρC L DU m 2 2 = 21,32 lb = 94,84 N
Flift =
FInersia Fmorrison
I
= 74,78lb = 332,62 N = Fdrag + Finersia = 77,33 lb
IV-4
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut 4.4 Respon Vertikal (cross flow vibration) Pada Tengah Bentang Tipe Jepit-Jepit dan Sendi-Sendi
Apabila rasio frekuensi sama dengan satu maka harga Zn pada tipe perletakan kedua ujung balok terjepit dapat ditentukan dan nilai DAF akan mencapai maksimum sesuai dengan persamaan (2.27). F0 DAF k 21,31 = 4 727 = 0,117 in = 0,3 cm
Zn =
Dari persamaan (2.23) respon steady state dapat diperoleh dengan mengikuti tabel (3.1) dan (3.2) dengan anggapan frekuensi eksitasi tetap (13,2 rad/s)
Tabel 4.2 Tabel Respon Pada Tengah Bentang Tipe Jepit-jepit Pola
Cn
ωn
fn
Ιn
k
R
DAF
Zn(in)
1
22.3733
13.2155
2.103305
0.838
727
1
4
9.83E-02
2
61.6728
36.4289
5.797835
0
5522
0.36
1.07
0
3
120.903
71.4152
11.36608
0.364
21224
0.19
1.02
3.72E-04
4
199.859
118.053
18.7887
0
57995
0.11
1.01
0
5
298.556
176.351
28.06708
0.2323
129417
0.07
1.00
3.84E-05
Tabel 4.3 Tabel Respon Pada Tengah Bentang Tipe Sendi-sendi Pola
Cn
ωn
fn
Ιn
k
r
DAF
Zn(in)
1
π2
5.830
0.928
4/π
141
1
4
7.675E-01
2
4π2
23.319
3.711
0
2263
0.25
1.031
0
3
9π2
52.468
8.351
4/3π
11456
0.111
1.006
7.943E-04
4
16π2
93.276
14.845
0
36206
0.063
1.002
0
5
2
145.744
23.196
4/5π
88393
0.04
1.001
6.145E-05
25π
Sedangkan untuk berbagai nilai dari frekuensi eksitasi dari 0 sampai dengan 40 radian/sekon maka respon vertikal diberikan pada tabel 4.4 dan 4.5.
IV-5
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut Tabel 4.4 Tabel Respon Tipe Jepit-jepit untuk Berbagai Nilai Frekuensi Eksitasi ωo (rad/s)
fo
r
DAF
Zn(in)
A/D
KC
VR
0
0
0
1
0
0
∞
0
6
0.95493
0.45
1.25
0.0366
0.00372
6.579
2.270
10
1.59
0.76
2.14
0.0627
0.00637
3.947
3.783
13.215
2.10
1
4
0.1173
0.01192
2.987
5
20
3.18
1.51
0.74
0.0218
0.00222
1.974
7.567
30
4.77
2.27
0.24
0.0070
0.00071
1.316
11.350
40
6.37
3.03
0.12
0.0036
0.00036
0.987
15.134
Rasio antara respon steady state yp(t) dengan respon statis yst disebut dengan DAF (dynamic amplification factor) seperti yang telah diberikan sebelumnya pada persamaan (2.27) dan diberikan pada gambar 4.4
Tabel 4.5 Tabel Respon Tipe Sendi-sendi untuk Berbagai Nilai Frekuensi Eksitasi ωο (rad/s)
fo
r
DAF
Zn (in)
A/D
KC
VR 0
0
0
0
1
0
0
∞
3.5
0.557
0.60
1.52
0.22941
0.023
11.28
3
4.5
0.716
0.77
2.23
0.33649
0.034
8.77
3.86
5.83
0.928
1
4
0.60283
0.061
6.77
5
10
1.592
1.715
0.5027
0.07577
0.008
3.95
8.577
20
3.183
3.431
0.0926
0.01395
0.001
1.97
17.153
4.5 4 3.5 3
DAF
2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
r (ωo/ ωn)
Gambar 4.4 Dynamic amplification factor
IV-6
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut Model yang diperoleh diplotkan pada gambar 4.5 dan 4.6. Standar DNV memberikan harga batas A/D lebih besar dari data model karena standar dibuat dengan tujuan memberikan safety factor pada struktur yang akan diaplikasikan di lapangan. Secara umum hampir semua nilai data analisa berada di bawah code, tetapi pada awalnya nilai data berada diatas code sampai pada Vr = 2. Cukup beralasan karena respon yang diberikan pada range tersebut sangat kecil (max = 0,006 in =0,2 mm ). Hal serupa juga terjadi untuk kasus respon tipe sendi-sendi. Pada kenyataannya respon yang diberikan pada suatu model struktur akan memberikan harga dibawah standar DNV. Tidak ada rumusan yang eksak untuk memberikan berapa harga safety factor yang dibutuhkan. Nilai SF ini murni empiris dan mengacu pada pengalaman para engineer. Perbandingan Model Respon Amplitudo X-flow Vibration (ξ=0.125) dengan DnV F105 (2002) A/D DnV (all KC, alpha>0.8)
1.4 1.2
Data (alpha>0.8)
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Vr (Reduced Ve locity)
Gambar 4.8 Perbandingan model respon data tipe jepit-jepit dengan DNV code RP-F105 (2002)
IV-7
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Perbandingan Model Respon Amplitudo X-flow Vibration (ξ=0.125) dengan DnV F105 (2002) A/D 1.4 1.2
DnV (all KC, alpha>0.8)
1
Data (alpha>0.8)
0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Vr (Reduced Velocity)
Gambar 4.9 Perbandingan model respon data tipe sendi-sendi dengan DNV code RP-F105 (2002)
4.5 Model Respon Horisontal (in-line vibration) Pada Tengah Bentang Tipe JepitJepit dan Sendi-Sendi
Gaya luar atau disebut juga sebagai gaya eksitasi dinotasikan F0 dan identik dengan gaya horisontal atau gaya Morisson seperti dijelaskan pada Tabel 4.1. Apabila rasio frekuensi sama dengan satu maka harga Zn pada tipe perletakan kedua ujung balok terjepit dapat ditentukan dan nilai DAF akan mencapai maksimum sesuai dengan persamaan (2.27). F0 DAF k 77,78 = 4 727 = 0,43 in = 1,08 cm
Zn =
Berdasarkan banyak penelitian seperti King (1974), Wootton (1969), Walker (1987) apabila f0 = fn maka Bilangan Strouhal akan berkisar 0.2 dan nilai kecepatan tereduksi dan respon in-line saat f0 = fn (r=1) akan menjadi
IV-8
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut 1 3St 1 = ≅ 1.7 3 × 0.2
VR =
A 0.0108 = 0.25 D = 0.043
Dari output model Fluent pada Gambar 2.9 kita tahu bahwa nilai intensitas turbulen Ic akan berkisar 15% sehingga melalui Gambar 4.10 diperoleh harga θrel sebesar 300. Respon in-line vibration dapat dihitung dan disajikan pada Tabel 4.6
DNV-F105
Gambar 4.10 Intensitas turbulen Tabel 4.6 Respon in-line vibration Ιc
0.15
θrel
30
RΙθ,1 RΙθ,2
VR
A/D
Keterangan
VR,onset
1
0
Ksd < 0,4
0.35
VR,1
1.67
0.0432
f0 = fn ; St=0,2
0.29
VR,2
4.42
0.032
-
VR,end
4.27
0
Ksd < 1.0
Gambar 4.11 menunjukkan perbandingan respon data dengan standar DNV dengan nilai Ks ditentukan
4πmeζ T ρD 2 = 0.292
KS =
IV-9
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Perbandingan Model Respon Amplitudo in-line Vibration dengan DnV F105 (2002) A/D
Data (Ksd = 0.3) 0.2 0.18
DnV Ksd = 0
0.16 0.14
DnV Ksd=0.5
0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
Vr (reduced velocity)
0 0
1
2
3
4
5
Gambar 4.11 Perbandingan model respon tipe jepit dengan DNV code RP-F105
Dengan cara yang sama pula dapat diperoleh model respon tipe sendi (Gambar 4.12) Perbandingan Model Respon Am plitudo inline Vibration de ngan DnV F105 (2002)
A/D 0.2 0 .1 8 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0
Data (Ksd = 0.3) DnV Ksd = 0 DnV Ksd=0.5
1
2
3
4
5
Vr (reduced velocity)
Gambar 4.11 Perbandingan model respon tipe sendi dengan DNV code RP-F105
IV-10
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut 4.6 Respon Vertikal (cross flow vibration) Berdasarkan Pada Nilai Redaman dan Kecepatan Partikel
Harga dari koefisien redaman untuk suatu struktur adalah jauh lebih kecil dari koefisien redaman kritis dan berkisar dari 2 sampai dengan 20% dari harga redaman kritis atau 0,02 < ξ < 0,2. Redaman ini disebut juga sebagai redaman subkritis (C
Um Fo (lift) (lb) 0 0 0.2 0.35 DAF 0.4 1.38 25 0.6 3.11 0.8 5.53 1 8.64 1.2 12.44 1.4 16.94 1.571 21.31
Zn(in) A/D 0 0 0.01189 0.001208 0.04756 0.004832 0.10701 0.010872 0.19023 0.019328 0.29724 0.0302 0.42803 0.043487 0.58259 0.059191 0.73319 0.074492
Um Fo (lift) (lb) ξ 0.125 0 0 0.2 0.35 DAF 0.4 1.38 4 0.6 3.11 0.8 5.53 1 8.64 1.2 12.44 1.4 16.94 1.571 21.31
Zn(in) A/D 0 0 0.00190 0.000193 0.00761 0.000773 0.01712 0.001739 0.03044 0.003092 0.04756 0.004832 0.06848 0.006958 0.09321 0.009471 0.11731 0.011919
ξ 0.16 DAF 3.125
ξ 0.2 DAF 2.5
Um 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.571
Fo (lift) (lb) 0 0.35 1.38 3.11 5.53 8.64 12.44 16.94 21.31
Zn(in) 0 0.001 0.006 0.013 0.024 0.037 0.054 0.073 0.092
A/D 0 0.000 0.001 0.001 0.002 0.004 0.005 0.007 0.009
Um 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.571
Fo (lift) (lb) 0 0.35 1.38 3.11 5.53 8.64 12.44 16.94 21.31
Zn(in) 0 0.001 0.005 0.011 0.019 0.030 0.043 0.058 0.073
A/D 0 0.000 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.006 0.007
Jelas ditunjukkan bahwa nilai simpangan lebih besar bila redaman kecil, demikian halnya dengan nilai kecepatan total partikel. Hal tersebut juga berlaku pada nilai VR selain dari 5. Tabel 4.7 (b) adalah respon vertikal saat VR sama dengan 8.
IV-11
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut Tabel 4.7 (b) Respon Vertikal Pada VR=8 ( ξ = 0,02 − 0,2 ) ξ 0.02 DAF 0.64
ξ 0.125
o (lift) (lb) 0 0.35 1.38 3.11 5.53 8.64 12.44 16.94 21.31
Zn(in) 0 .00030 .00122 .00274 .00487 .00762 .01097 .01493 .01878
A/D 0 .1E-05 .2E-04 .8E-04 .0E-04 .7E-04 .1E-03 .5E-03 .9E-03
Um 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.571
o (lift) (lb) 0 0.35 1.38 3.11 5.53 8.64 12.44 16.94 21.31
Zn(in) 0 .00030 .00118 .00266 .00472 .00738 .01063 .01447 .01821
A/D 0 .0E-05 .2E-04 .7E-04 .8E-04 .5E-04 .1E-03 .5E-03 .9E-03
ξ 0.16 DAF 0.61
ξ 0.2 DAF 0.59
Um 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.571
Fo (lift) (lb) 0 0.35 1.38 3.11 5.53 8.64 12.44 16.94 21.31
Zn(in) 0 0.00029 0.00116 0.00261 0.00463 0.00724 0.01043 0.01419 0.01786
A/D 0 2.9E-05 1.2E-04 2.6E-04 4.7E-04 7.4E-04 1.1E-03 1.4E-03 1.8E-03
Um 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.571
Fo (lift) (lb) 0 0.35 1.38 3.11 5.53 8.64 12.44 16.94 21.31
Zn(in) 0 0.00028 0.00113 0.00254 0.00451 0.00705 0.01015 0.01382 0.01739
A/D 0 2.9E-05 1.1E-04 2.6E-04 4.6E-04 7.2E-04 1.0E-03 1.4E-03 1.8E-03
Gambar 4.12 merupakan hasil plot dari Tabel 4.7 dan menegaskan bahwa nilai Um berbanding lurus dengan simpangan.
Perbandingan A/D versus Um (Vr=5) 0.14 0.12
A/D
DAF 0.62
Um 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.571
0.1
ξ=0.02
ξ=0.125
ξ=0.16
ξ=0.2
0.08 0.06 0.04 0.02 0 0
0.5
1
1.5
2
Um (m/s)
Gambar 4.12 (a) Perbandingan A/D versus Um pada VR = 5
IV-12
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Perbandingan A/D versus Um (Vr = 8) 0.0025
A/D
0.002
0.0015
0.001
ξ=0.02
ξ=0.125
0.0005
ξ=0.16
ξ=0.2
Um (m/s)
0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Gambar 4.12 (b) Perbandingan A/D versus Um pada VR = 8 Tabel 4.8 dan Gambar 4.13 menunjukkan respon pipa pada semua nilai VR dengan interval koefisien redaman sama dengan 0,02 < ξ < 0,2. Tabel 4.8 Respon Vertikal Berdasarkan Pada Nilai Koefisien Redaman ξ=0.02 DAF A/D 1 0 2.334 0.0070 25 0.0745 0.774 0.0023 0.241 0.0007 0.123 0.0004 0.075 0.0002
ξ=0.125 DAF 1 2.139 4 0.744 0.239 0.122 0.075
ξ=0.16 DAF A/D 1 0 2.0356 0.0061 3.125 0.0093 0.7256 0.0022 0.2372 0.0007 0.1217 0.0004 0.0748 0.0002
A/D 0 0.0064 0.0119 0.0022 0.0007 0.0004 0.0002
ξ=0.2 DAF A/D 1 0 1.909353 0.0057 2.5 0.0074 0.701626 0.0021 0.235221 0.0007 0.121204 0.0004 0.074626 0.0002
Model Respon Amplitudo X-flow Vibration A/ D 0.08
0.07
0.06
ξ=0.16 ξ=0.2 ξ=0.02 ξ=0.125
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
Vr (Re duce d Ve locity) 0.00 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Gambar 4.13 Respon vertikal berdasarkan pada nilai koefisien redaman IV-13
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Perbandingan Model Respon Amplitudo X-flow Vibration (L/D=24,4) dengan DnV F105 (2002) A/D 1.4
DnV (all KC, alpha>0.8)
1.2
Data x=0.16 1
Data x=0.2 0.8
Data x=0.02 0.6
Data (alpha>0.8) 0.4
0.2
V r (Reduce d Velocity)
0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Gambar 4.14 Perbandingan model respon data dengan DNV code RP-F105 (2002)
4.7 Respon Vertikal (cross flow vibration) Berdasarkan Pada Rasio Panjang Freespan Dengan Diameter Pipa
Respon pada Gambar 4.12 terjadi saat Um sama dengan 1.571 m/s dan koefisien redaman sama dengan 0,02. Asumsi ini digunakan untuk mendapatkan gambaran respon pada nilai L/D = 24,4 dimana dikategorikan sebagai respon dengan pembesaran dinamis yang sangat kecil dan sulit untuk menggambarkan VIV yang terjadi. Harga L/D dapat menggambarkan VIV pada nilai L/D > 30 dan dapat diasumsikan sebagai balok bila 30200 maka akan sangat relefan untuk diameter pipa kecil pada kondisi sementara dan dapat diasumsikan sebagai kabel. Harga masing-masing rasio L/D, kekauan dan frekuensi natural pipa diperlihatkan pada Tabel 4.9.
IV-14
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut Tabel 4.10 (a dan b) dan menunjukkan respon vertikal pada koefisien redaman sama dengan 0,02 dengan asumsi diameter pipa adalah tetap. Tabel 4.9 Nilai Kekakuan dan Frekuensi Natural Pada Rasio L/D L (in) 240 472 1417 2008 295 591 984
L (m) 6.096 12 36 51 7.5 15 25
ωn 13.22 3.41 0.38 0.19 8.73 2.18 0.79
L/D 24.384 48 144 204 30 60 100
k 726.7846 48.4017 0.597552 0.148356 317.2054 19.82533 2.569363
Tabel 4.10 (a) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D ωo (rad/s) 0 10 13.22 20 30 40 50 60 70
L/D = 24.4 r DAF A/D 0 1 0 0.76 2.334 0.0070 1 25 0.0745 1.60 0.640 0.0019 2.28 0.238 0.0007 3.04 0.122 0.0004 3.79 0.075 0.0002 4.55 0.051 0.0002 5.31 0.037 0.0001
VR 0 3.783 5 8.000 11.405 15.188 18.972 22.755 26.54
ωo (rad/s) 0 2 3.41 10 20 30 40 50 60
r 0 0.586 1 2.932 5.864 8.796 11.729 14.661 17.593
L/D = 48 DAF A/D 1 0 1.523 0.068 25 1.118534 0.132 0.006 0.0299 0.0013 0.0131 0.0006 0.0073 0.0003 0.0047 0.0002 0.0032 0.0001
VR 0 2.932 5 14.661 29.322 43.982 58.643 73.304 87.965
Tabel 4.10 (b) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D L/D = 144 ωo (rad/s) 0 0.2 0.38 0.6 0.8 1 1.2 1.4
L/D = 400
r
DAF
A/D
VR
ωo (rad/s)
r
DAF
A/D
VR
0 0.53 1 1.58 2.11 2.64 3.17 3.69
1 1.39 25 0.66 0.29 0.17 0.11 0.08
0 5.02 90.6 2.40 1.05 0.61 0.40 0.29
0 2.64 5 7.92 10.56 13.19 15.83 18.47
0 0.05 0.19 0.4 0.6
0 0.264 1 2.11 3.17
1 1.075 25 0.286 0.109
0 15.69 364.9 4.183 1.604
0 1.324 5 10.592 15.888
Tabel 4.11 (a dan b) dan Gambar 4.15 menunjukkan respon vertikal pada koefisien redaman sama dengan 0,125 dengan asumsi diameter pipa adalah tetap.
IV-15
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut Tabel 4.11 (a) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D ωo (rad/s) 0 10 13.22 20 30 40 50 60
r 0 0.757 1 1.513 2.270 3.027 3.783 4.540
L/D = 24.4 DAF 1 2.13941 4 0.743707 0.238564 0.122008 0.074918 0.050902
A/D 0 0.0064 0.0119 0.0022 0.0007 0.0004 0.0002 0.0002
VR 0 3.783 5 7.567 11.350 15.134 18.917 22.701
ωo (rad/s) 0 2 2.18 4 6 8 10 12
L/D = 60 r DAF 0 1 0.59 1.49 1 4 1.17 2.099 1.76 0.467 2.35 0.220 2.93 0.131 3.52 0.088
A/D 0 0.0666 0.1790 0.0939 0.0209 0.0099 0.0059 0.0039
VR 0 2.93 5 5.9 8.8 11.7 14.7 17.6
Tabel 4.11 (b) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D ωo (rad/s) 0 5 8.73 10 15 20 25 30
L/D = 30 r DAF 0 1 0.573 1.46 1 4 1.145 2.36 1.718 0.50 2.291 0.23 2.863 0.14 3.436 0.09
A/D 0 0.0099 0.0273 0.0161 0.0034 0.0016 0.0009 0.0006
L/D = 100 r DAF 0 1 0.509 1.33 0.764 2.18 1 4 1.273 1.44 1.909 0.37 2.545 0.18 3.182 0.11
ωo (rad/s) 0 0.4 0.6 0.79 1 1.5 2 2.5
VR 0 2.86 5 5.73 8.59 11.45 14.32 17.18
A/D 0 1.12 1.84 3.37 1.21 0.31 0.15 0.09
VR 0 2.55 3.82 5 6.36 9.54 12.73 15.91
Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D A/D 4.0 3.5 L/D = 30
3.0 2.5
L/D = 60
2.0 L/D = 100
1.5 1.0 0.5
Vr ( Reduced Ve locity)
0.0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Gambar 4.15 Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D
Gambar 4.16 membandingkan hasil respon vertikal terhadap Standar DnV
IV-16
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D A/D 4.0 3.5 L/D = 30 3.0 L/D = 60 2.5 L/D = 100 2.0 DnV (alpha>0.8) 1.5 1.0 0.5 Vr (Reduced Velocity)
0.0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Gambar 4.16 Perbandingan model respon data dengan DNV code RP-F105 (2002)
4.8 Respon Vertikal (cross flow vibration) Berdasarkan Pada Besar Arus Total (Um) Arus total sebesar 1,571 m/s merupakan kondisi ekstrim seperti yang telah diuraikan pada subbab diatas. Perhitungan berikut adalah respon vertikal pipa bila parameter kecepatan partikel total (Um) diubah. Standar DnV menjelaskan bahwa pa da interval 1
Tabel 4.12 Respon Vertikal Berdasarkan Besar Arus Um (m/s) DAF 1 2.139 4 0.744 0.239 0.122 0.075 Fo (lb)
Um = 0,5 (m/s) A/D 0 0.0006 0.0012 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 2.160273
Um = 1 (m/s) A/D 0 0.0026 0.0048 0.0009 0.0003 0.0001 0.0001 8.641093
Um = 1,571 (m/s) A/D 0 0.0064 0.0119 0.0022 0.0007 0.0004 0.0002 21.31455
Um = 2 (m/s) A/D 0 0.0103 0.0193 0.0036 0.0012 0.0006 0.0004 34.56437
IV-17
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Model Respon Amplitudo X-flow Vibration
(Variasi Kecepatan)
A/D 0.025
0.020
Um = 0,5 (m/s) Um = 1 (m/s)
0.015
Um = 2 (m/s) Um = 1,571 (m/s) 0.010
0.005
Vr (Reduced Velocity)
0.000 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Gambar 4.17 Model respon vertikal berdasarkan besar arus 4.9 Respon Horisontal (in-line vibration) Akibat Gaya Morisson
Hampir sama dengan respon vertikal, amplitudo pada respon horisontal juga mencapai maksimum saat f0=fn atau rasio frekuensi sama dengan satu. Namun ada beberapa hal yang membedakan seperti gaya yang dipakai yaitu gaya Morisson dan tentunya akan memberikan besar amplitudo getaran yang berbeda pula. Tabel 4.13 menguraikan respon ini dengan frekuensi eksitasi yang berbeda-beda.
Tabel 4.13 Respon Horisontal (in-line vibration) untuk Berbagai Nilai Frekuensi Eksitasi ωo (rad/s) 0 10 13.215 20 30 40
fo 0 1.59 2.10 3.18 4.77 6.37
r 0 0.76 1 1.51 2.27 3.03
DAF 1 2.14 4 0.74 0.24 0.12
Zn(in) 0 0.2277 0.4256 0.0791 0.0254 0.0130
A/D 0 0.023129 0.043244 0.00804 0.002579 0.001319
VR 0 1.2611496 1.6666667 2.5222992 3.7834489 5.0445985
Gambar 4.18 adalah perbandingan hasil plot dari Tabel 4.13 dengan standar DNVF105, tentu saja nilai KS tetap mengacu pada perhitungan sebelumnya sebesar 0,3.
IV-18
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Perbandingan Model Respon Am plitudo in-line Vibration ( ξ =0.125) dengan DnV F105 (2002)
A/D
0.2 0.18
Data (Ksd = 0.3)
0.16 0.14 0.12
DnV Ksd = 0
0.1 0.08 0.06 0.04
DnV Ksd=0.5
0.02 0
Vr (reduced velocity) 0
1
2
3
4
5
6
Gambar 4.18 Respon Horisontal (in-line vibration) untuk Berbagai Nilai Frekuensi Eksitasi
Dari gambar dapat diketahui bahwa dengan rasio L/D sama dengan 60 maka nilai respon masih berada di bawah standar DNV yang juga dimodelkan dengan rasio L/D = 60. Hasil ini tetap mengacu pada asumsi awal perhitungan dengan harga ξ sama dengan 0,125 dan nilai DAF adalah 4 saat VR sama dengan 5. Hal di atas menegaskan kembali bahwa selisih antara keduanya adalah safety factor yang diberikan oleh standar agr tidak terjadi failure pada pipa akibat beban lingkungan.
IV-19
