Alternativní model a detekce rezonance pro systém bezkontaktního přenosu elektrické energie

Rok / Year: 2014

Svazek / Volume: 16

Číslo / Number: 3

Alternativní model a detekce rezonance pro systém bezkontaktního přenosu elektrické energie Alternative Model and Resonance Detection for Wireless Energy Transfer System Aleš Jelínek, Luděk Žalud [email protected], [email protected] Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Abstrakt: Cílem tohoto článku je ukázat alternativní způsob modelování systému bezkontaktního přenosu elektrické energie indukční vazbou a poukázat na zajímavé výsledky z něho vyplývající. V první části je popsán základní matematický model a je provedeno srovnání s tradičním přístupem. Následující kapitola popisuje detekci rezonance přijímače na straně vysílače, odvozenou z navrženého modelu. Obecné řešení a praktické výsledky jsou diskutovány v závěru článku.

Abstract: The aim of this paper is to demonstrate alternative way of modeling of the induction based wireless energy transfer system and to show interesting consequences of this approach. The first part deals with the mathematical model and compares it with the traditional model. Next chapter describes the process of detecting resonance of the receiver circuit on transmitter side, based on the derived model. General method of implementation and practical results are discussed at the end of the paper.

VOL.16, NO.3, JUNE 2014

Alternativní model a detekce rezonance pro systém bezkontaktního přenosu elektrické energie Aleš Jelínek, Luděk Žalud Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Email: [email protected], [email protected]

Abstrakt – Cílem tohoto článku je ukázat alternativní způsob modelování systému bezkontaktního přenosu elektrické energie indukční vazbou a poukázat na zajímavé výsledky z něho vyplývající. V první části je popsán základní matematický model a je provedeno srovnání s tradičním přístupem. Následující kapitola popisuje detekci rezonance přijímače na straně vysílače, odvozenou z navrženého modelu. Obecné řešení a praktické výsledky jsou diskutovány v závěru článku.

1

• V transformátoru nedochází k žádným ztrátám. Bez stínění jsou ztráty způsobené hysterezí a svodovými proudy nulové, ale i pokud je stínění použito, lze je (při správném výběru materiálu) v praxi zpravidla zanedbat. Jouleovy ztráty na odporu vinutí lze z modelu snadno separovat. Odpor primární cívky sečteme s výstupním odporem napájecího zdroje a odpor sekundární cívky lze přičíst k zátěži.

Úvod

Technologie bezkontaktního přenosu elektrické energie je v posledních letech na vzestupu a výrobci nejrůznějších zařízení jí věnují vzrůstající pozornost. V literatuře je popsáno mnoho přístupů k řešení tohoto problému, nejčastěji se jedná o klasické indukční cívky [1] - [5], systém rozšířený o permanentní magnety [6], magnetickou rezonanci [7] a další, například komerční technologie známá pod značkou Witricity [8]. Mnoho společností (v současné době více než 180) je sdruženo v Qi konsorciu, které definuje standard pro nízkovýkonové nabíjecí systémy. V tomto článku se zaměříme na systémy pracující na středních frekvencích (řádově desítky až stovky kilohertzů), které lze s úspěchem modelovat jako transformátor. Autoři článků zmíněných výše používají klasický model transformátoru, který je za obvyklých okolností vyhovující, ale má některé ne zcela zřejmé nedostatky. Mezi pracovními cívkami bezkontaktního systému je z principu přítomna vzduchová mezera. Tímto je dáno, že obě vinutí mají slabou vzájemnou vazbu, zatímco klasický model předpokládá vazbu silnou, tedy že činitel vazby k → 1. Podmínka platnosti klasického modelu tedy zjevně není splněna a je třeba použít model obecnější.

2

je magnetický odpor vzduchové mezery natolik velký, že magnetický tok nemůže dosáhnout vyšších hodnot, transformátor se nepřesytí a stále ho lze považovat za lineární.

• Zanedbáváme parazitní kapacity vinutí. Ve skutečnosti jsou samozřejmě přítomny, ale jejich vliv je většinou patrný až na mnohem vyšších frekvencích, než jaké se v systému vyskytují. O přijatelnosti tohoto zjednodušení je třeba se vždy dodatečně přesvědčit, protože velmi záleží na konstrukci konkrétní cívky. 2.1

Klasický model transformátoru

Obvykle se v literatuře setkáváme s modelem transformátoru, jak je ukázán na obrázku 1. Například autoři článků [1], [2] a [5] ho použili přímo a v [4] a [7] není přímo zmíněn, ale z kontextu vyplývá, že byl použit také. Na obrázku 1 vidíme dvě rozptylové indukčnosti Lσ1 a Lσ2 na primární a sekundární straně. Lid1 a Lid2 spolu tvoří nový ideální transformátor s činitelem vazby k = 1 a požadovaným transformačním poměrem.

Modelování systému

Nejdříve uvedeme základní předpoklady následující analýzy: • Transformátor považujeme za lineární dvojbran. Tato vlastnost je dobře splněna, protože obě cívky pracují ve vzduchu, který má lineární B-H charakteristiku. V případě feritového stínění je třeba se ujistit, že nedochází k saturaci, nicméně ve většině případů

Obrázek 1: Klasický model transformátoru. V případě, že činitel vazby původního transformátoru se blíží jedné, lze říci, že transformační poměr původního

119

VOL.16, NO.3, JUNE 2014

a ideálního transformátoru jsou shodné a model na obrázku 1 bude fungovat. Obecně však toto není pravda. Pokud je k < 1, transformační poměry se rovnat nebudou a dojde k neshodám mezi modelem a realitou. V případě bezkontaktního přenosu energie je samozřejmě činitel vazby výrazně menší než jedna. Druhý důležitý nedostatek klasického modelu je teoretického rázu. V modelu jsou čtyři proměnné Lσ1 , Lσ2 , Lid1 a Lid2 , zatímco pasivní dvojbran má pouze tři stupně volnosti. Odtud plyne, že pro jeden reálný transformátor lze najít nekonečně mnoho řešení a neexistuje pouze jedno jednoznačné. Jinými slovy, soustava rovnic modelu není definitní a pokud je požadováno jedno konkrétní řešení, je třeba některou z proměnných pevně zvolit. Oba tyto nedostatky jsou detailně diskutovány v knize [9]. Jeden ze způsobů, jak se výše popsaných problémů vyvarovat představuje použití T-článku složeného ze tří indukčností, jak je tomu v [5] (autoři ve své práci použili jak klasický, tak T-článkový model). Matematicky se jedná o naprosto korektní model, ale z fyzikálního hlediska v něm nelze nalézt žádné analogie s reálně měřitelnými veličinami. Některé z indukčností mohou být dokonce menší než nula, což je přípustné při teoretických výpočtech, ale prakticky nerealizovatelné. 2.2

Alternativní model transformátoru

Vzhledem k výše popsaným nedostatkům jsme pro modelování systému zvolili alternativní popis transformátoru, vycházející z teorie dvojbranů a jejich impedančních parametrů. Tento model je odvozen v [9] a výsledný ekvivalentní obvod je ukázán na obrázku 2.

Obrázek 2: Ekvivalentní zapojení transformátoru napětí, jak je popsáno v [9]. V obvodu jsou pouze tři nezávislé proměnné: indukčnost primární cívky L1 , indukčnost sekundární cívky L2 a činitel vazby k. Rozptylová indukčnost z obrázku 2 je dána vztahem: Lσ = (1 − k 2 )L2 . (1) Při řešení rovnic předpokládáme, že u1 a i2 jsou známy. u1 je dáno zdrojem, z něhož je cívka napájena a i2 je určen impedancí zátěže. Pro ostatní proudy a napětí platí následující rovnice: r i20 (t) = k

L2 i2 (t). L1

(2)

r u20 (t) = k 1 iµ (t) = L1

L2 u1 (t). L1

(3)

u1 (t)dt.

(4)

Z

Rovnice (1) - (4) jsou naprosto obecné a platí pro jakékoli dva interagující smotky drátu. Druhým významným poznatkem plynoucím z těchto vztahů je absence dynamiky mezi napětími u1 a u20 stejně jako proudy i2 a i20 , jedná se pouze o přímou úměrnost. Tato skutečnost je velmi významná při detekci rezonance přijímače na vysílací straně zařízení. 2.3

Základní model systému bezkontaktního přenosu energie

Na základě ekvivalentního zapojení transformátoru byl odvozen jednoduchý model celého systému bezkontaktního přenosu elektrické energie. Ze schématu 2 je zřejmé, že stačí použít pouze jeden rezonanční kondenzátor. Toto je výrazný rozdíl oproti řešením prezentovaným v jiných článcích, kde se tyto součástky objevují na obou stranách zařízení. Nejedná se o chybu a přenos může fungovat i se dvěma rezonančními kondenzátory, nicméně není to nezbytné a lze vystačit pouze s jedním. Aplikace dvou kondenzátorů je zřejmě způsobena umělým rozdělením rozptylové indukčnosti v klasickém modelu transformátoru na dvě, jak bylo zmíněno výše. Impedance zátěže je v prvním přiblížení považována za čistě reálnou a obsahuje v sobě i odpor vinutí přijímací cívky. Celé schéma je na následujícím obrázku:

Obrázek 3: Základní model systému bezkontaktního přenosu elektrické energie. Všechny veličiny ve schématu odpovídají těm z obrázku 2 a lze tedy pro výpočty použít tytéž rovnice. Pouze rozptylová indukčnost byla přejmenována z Lσ na jednodušší L. Na primární straně je naznačen obecný napájecí zdroj a v přijímacím obvodu byl přidán rezonanční kondenzátor a zátěž. Vztah mezi napětími u2 a u20 je popsán rovnicí: u2 (t) = q

R R2 + ωL −


1 2 ωC

u20 (t).

Fázový posun mezi u20 a u2 je dán vztahem:   1 ωL ϕ = arctan − . ωRC R

120

(5)

(6)

VOL.16, NO.3, JUNE 2014

Obě tyto rovnice jsou všeobecně známé, v následujících odstavcích pouze poukážeme na významné skutečnosti vztahující k tématu tohoto článku. První významná vlastnost je energetická účinnost. Obvyklým cílem prací na téma bezkontaktního přenosu elektrické energie je snaha přenést energie ze zdroje do přijímače co nejvíc. Za tímto účelem je třeba udržet systém v rezonanci, tedy zlomek v (5) blízký jedné. Pokud tato podmínka není splněna, nedochází ke ztrátám, pouze se sníží výkon. Za určitých okolností může být tato vlastnost výhodou, například pokud hrozí přetížení přijímače, lze vysílač záměrně rozladit a snížit výkon systému. Stejná úvaha platí i o činiteli vazby. Nízké k znamená pouze nižší výkon, ale žádné ztráty. Jediné ztráty, se kterými je v daném modelu počítáno, vznikají na parazitním odporu rezonančního obvodu, takže účinnost může být vyjádřena jako: η=

RZ . RZ + RP

(7)

kde RZ je odpor zátěže, RP je parazitní odpor a R = RZ + RP . Dominantní složkou RP je odpor přijímací cívky, který závisí na pracovní frekvenci kvůli tzv. povrchovému jevu. Dále je vhodné do RP zahrnout i parazitní odpor rezonančního kondenzátoru, aby byl co nejlépe modelován skutečný provozní činitel jakosti rezonančního obvodu. Nakonec je při určování celkové účinnosti samozřejmě nutné počítat i s účinností budicího měniče, ztrátami na výstupním usměrňovači, spotřebou řídicí elektroniky atd. Rezonanční obvod funguje jako pásmová propust. Čím menší je odpor zátěže (a více energie může být přeneseno), tím selektivnější obvod je. Odtud vyplývá, že nároky na přesnost detekce rezonance rostou s požadovaným výkonem zařízení. Vliv zátěže na frekvenční charakteristiku je zobrazen v grafu na obrázku 4.

být. Kapacita rezonančního kondenzátoru se zřejmě měnit nebude, ale rozptylová indukčnost je přímo závislá na činiteli vazby, čili na topologii cívek. V reálných situacích nemáme jistotu, že vysílač a přijímač budou vždy vzájemně ve stejné poloze, což znamená, že není zajištěna konstantní rezonanční frekvence systému. Odtud vyplývá, že pokud se nelze spolehnout na neměnnou topologii pracovních cívek, je třeba regulovat frekvenci systému a rezonanci aktivně udržovat. Podobný vliv jako rozptylová indukčnost má i impedance zátěže, která může mít mírně kapacitní, nebo induktivní charakter. Pokud je zajištěno automatické udržování rezonance, nemají takové drobné odchylky na funkci systému žádný vliv a zjednodušující prohlášení, že zátěž je čistě reálná, tedy není na úkor přesnosti. Přibližný interval pracovní frekvence, ve kterém bude třeba přelaďovat napájení vysílací cívky lze snadno spočítat na základě předpokládaného činitele vazby (například 0,1 - 0,4) a hodnot ostatních pasivních součástek. Výsledný interval bývá úzký (například 500 Hz při základní frekvenci 10 kHz) a zároveň je třeba ladit s jemným krokem. Nejedná se o běžné nároky, které obvykle klademe na frekvenční měniče, ale zcela jistě lze požadovaných vlastností dosáhnout. Komplikovanější je regulace sama o sobě. Přímočará, nicméně prakticky téměř nepoužitelná je metoda hledání maxima frekvenční charakteristiky z obrázku 4. Mnohem výhodnější je vycházet z fázového posuvu, jehož průběh je monotonní funkcí frekvence (viz obrázek 5). Odtud vyplývá, že může být použita klasická teorie řízení v uzavřené smyčce, kterou je regulován fázový posun na nulu. Přímé měření podle rovnice (6) není možné, protože napětí u20 není ani měřitelné (je uvnitř náhradního obvodu), ani spočitatelné (závisí na neznámém činiteli vazby). K regulaci by šel použít například i fázový rozdíl mezi proudem i2 a napětím na rezonančním kondenzátoru, což už je proveditelné, ale stále by bylo třeba přenášet informaci o fázi na stranu vysílače, což je nevýhodné. V následující kapitole ukážeme, jak se tomuto problému vyhnout.

Obrázek 4: K vysvětlení důležitosti detekce rezonance při přenášení většího výkonu. Hodnoty pasivních součástek ve zlomku rovnice (5) se zdají být konstantní, ale prakticky tomu tak nemusí nutně

121

Obrázek 5: Fázový posun v rezonančním obvodu.

VOL.16, NO.3, JUNE 2014

3

Detekce rezonance

Z předchozího textu je zřejmé, že dosažení rezonance je při přenosu elektrické energie kritické, ale přesto jde o téma v literatuře jen velmi zřídka diskutované a pokud ano, obvykle je měření prováděno na přijímači a získané informace přenášeny dalším bezdrátovým kanálem na vysílač. Standard Qi konsorcia podporuje modulování informačního signálu na výkonový, takže odpadá separátní bezdrátový komunikační kanál, ale stejně je k modulaci zapotřebí přídavná elektronika. Navíc je tento přístup nevhodný pro velké přenášené výkony kvůli odstupu signál-šum. Rezonanci přijímače lze přitom detekovat pouze na základě veličin dostupných na vysílací straně. Jediný článek o této problematice, který se autorům podařilo dohledat, je [2]. 3.1

Detekce rezonance přijímače na straně vysílače

Obě veličiny u20 a i2 mají své fázově přesné ekvivalenty na primární straně zařízení. Tato myšlenka je zřejmá z obrázku 2 a rovnic (2) a (3). Napětí u20 odpovídá přímo napájecí napětí u1 a k proudu i2 je ekvivalentem i20 , který bohužel není přímo měřitelný. Dostupný je až proud i1 , kde je ovšem obsažen i proud magnetizační iµ , který má srovnatelnou amplitudu s i20 , ale jinou fázi, což znamená, že i1 sám o sobě je pro regulaci nepoužitelný. Situace je znázorněna na obrázku 6.

mít trojúhelníkový průběh, i20 je vždy harmonický. Dvojitou derivací se trojúhelníkový signál změní v sérii ostrých špiček (čímž je prakticky odstraněn), zatímco harmonický průběh je pouze převrácen okolo časové osy. Jedná se o velmi elegantní metodu, nicméně předpokládá napájení obdélníkovým napětím a z principu je ve výsledném signálu přítomno rušení napěťovými špičkami. Vzhledem k těmto nedostatkům jsme na základě modelu z předchozí kapitoly odvodili obecnější řešení odstranění magnetizačního proudu a měření fáze, jak je ukázáno na obrázku 7. T1 je napěťový transformátor navržený tak, aby indukčnost jeho primárního vinutí byla rovna indukčnosti vysílací cívky. Proud primárním vinutím T1 je roven magnetizačnímu proudu iµ (měřicí transformátor napětí nepřenáší výkon, takže primární proud nemá žádnou jinou složku). Transformátory proudu T2 a T3 jsou zapojeny proti sobě, takže uměle vytvořený proud iµ je odečten od i1 . Výsledkem je proud i200 , který má jinou amplitudu, ale stejnou fázi s proudem sekundární cívky i2 . Fázový rozdíl se měří mezi u10 a i200 . Jedinou podmínkou správné funkčnosti tohoto obvodu je nulová zátěž pro měřicí transformátory. Obvod je vhodný pro jakýkoli tvar napájecího napětí a i200 neobsahuje jakékoli implicitně přítomné rušení.

Obrázek 7: Principiální zapojení měřicích transformátorů pro detekci rezonance na straně přijímače.

3.2

Obrázek 6: Proudy ve vysílacím obvodu (simulace se zdrojem obdélníkového napájecího napětí). Pro potřeby regulace je nutné odfiltrovat z i1 magnetizační proud. Jedna z možností je popsána v článku [2], kde autoři používají dvojí derivaci průběhu i1 . Pokud bude systém napájen napětím obdélníkového tvaru, iµ bude

Praktické výsledky

Při experimentech byly použity kotoučové pracovní cívky v uspořádání dle obrázku 8. Sekundární cívka je optimalizována z hlediska objemu, potažmo hmotnosti, mědi, protože se předpokládá umístění v mobilním zařízení. Postup výpočtu je odvozen v [9]. Vysílací cívka je poté navržena tak, aby měla stejný průměr. Při základním uspořádání jsou osy cívek totožné (jak je naznačeno na obrázku), pokud tento předpoklad není splněn, klesá činitel vazby. Empiricky bylo zjištěno, že axiální vzduchová mezera mezi cívkami by měla být menší než jejich poloměr a přijatelné radiální posunutí je menší než polovina tohoto poloměru. Změřený činitel vazby byl v těchto případech vždy větší než 0,1. V reálné aplikaci jsou veličiny u10 a i200 z obrázku 7 dále

122

VOL.16, NO.3, JUNE 2014

spoň o řád výš, než základní pracovní frekvence celého systému. Při ověřování funkce měřicího obvodu ze schématu na obrázku 7 byly použity transformátorky vinuté na toroidním feritovém jádře z materiálu H6 a ověřeny pro vyšší frekvence měřením harmonického signálu o kmitočtu cca 400 kHz. Jedná se o řešení pro experimentální účely, detektor pro použití v reálném výrobku by bylo třeba dále optimalizovat. Při měření průběhů z obrázku 10 byl systém záměrně rozladěn, aby vynikl fázový rozdíl. Pokud je systém v rezonanci, oba signály se překrývají, což lze považovat za ověření funkčnosti představené metody. Obrázek 8: Uspořádání pracovních cívek při experimentu. L1 je vysílací cívka a L2 přijímací cívka. upravovány operačními zesilovači. Rekonstruovaný signál odpovídající proudu i200 lze spatřit na obrázku 9. Přibližně harmonický průběh je narušován napěťovými špičkami, které jsou způsobeny spínajícími výkonovými tranzistory v budiči pracovní cívky. Nejedná se tedy o chybu metody, ale konstrukční nedostatek prvního prototypu. Problematika elektromagnetického vyzařování je u systémů bezkontaktního přenosu energie komplikovaná, protože je třeba vytvořit proměnné pracovní pole velké intenzity a zároveň pokud možno nenarušit činnost okolních zařízení ani vlastního řídicího systému. Lze nalézt mnoho publikací řešících tuto problematiku, takže její detaily zde nebudeme rozebírat.

Obrázek 10: Výstupní signály detektoru rezonance připravené pro zpracování číslicovými obvody.

4

Obrázek 9: Napěťový signál odpovídající proudu i200 , změřený na prototypu detektoru rezonance. Výstupem detektoru rezonance jsou dva obdélníkové signály na logických úrovních 0 - 5 V, změřené průběhy lze spatřit na obrázku 10. Měření fázového rozdílu je potom díky číslicové technice jednoduchou úlohou a regulaci může provádět i levný mikrokontrolér. Z konstrukčního hlediska (pomineme-li již zmíněné rušení) je třeba věnovat zvláštní pozornost měřicím transformátorům, konkrétně materiálu jejich jádra (kvůli ztrátám) a horní mezní frekvenci. Jak magnetizační proud iµ , tak napájecí napětí u1 obsahuje vyšší harmonické, takže horní mezní frekvence měřicích transformátorků musí ležet ale-

Závěr

Na základě alternativního modelu transformátoru, bylo ukázáno, že systém může spolehlivě fungovat pouze s jedním rezonančním kondenzátorem, což může být z konstrukčního hlediska výhodné. Dále lze díky tomuto modelu snadno pracovat s empiricky získanými hodnotami činitele vazby mezi cívkami, pro který, snad kromě nejjednodušších případů, neexistují analytické vztahy. Prakticky nejpřínosnější se ovšem jeví možnost detekovat rezonanci přijímače na straně vysílače. Lze tak snadno zajistit, že systém funguje vždy v nejlepším pracovním bodě. Dále není třeba přenášet jakoukoli informaci z přijímače na vysílač, takže je možné ušetřit na bezdrátových komunikačních modulech. Veškerá měřicí elektronika je ve vysílači, což šetří prostor a snižuje hmotnost i spotřebu zařízení s přijímačem, které bývá zpravidla mobilní. Detektor pracuje nezávise na tvaru budicího napětí a není v něm žádné principiálně přítomné rušení. Nevýhodou je potřeba tří kvalitních měřicích transformátorků. Metoda byla prakticky ověřena a prokázána její funkčnost.

Poděkování Tato práce vznikla v rámci CEITEC - Středoevropského technologického institutu s pomocí výzkumné infrastruk-

123

VOL.16, NO.3, JUNE 2014

tury financované projektem CZ.1.05/1.1.00/02.0068 z Evropského fondu regionálního rozvoje.

Literatura [1] VILLA, J. L., SALLÁN, J., LLOMBART, A., SANZ, J. F. Design of a high frequency Inductively Coupled Power Transfer system for electric vehicle battery charge. Applied Energy. 2009, no. 86, p. 355-363. [2] PEDDER, D. A. G., BROWN, A. D., SKINNER, J. A. A Contactless Electrical Energy Transmission System. IEEE Transactions on Industrial Electronics. 1999, vol. 46, no. 1, p. 23-30. [3] COVIC, G. A., ELLIOTT, G., STIELAU, O. H., GREEN, R. M., BOYS, J. T. The design of a contactless energy transfer system for a people mover system. In Proceedings of the International Conference on Power System Technology, PowerCon 2000. 2000, no. 1, p. 79-84. [4] ABE, H., SAKAMTO, H., HARADA, K. A Noncontact Charger Using a Resonant Converter with Parallel Capacitor of the Secondary Coil. IEEE Transactions on Industry Applications. 2000, vol. 36, no. 2, p. 444-451. [5] PIJL, F. V. D., BAUER, P., CASTILLA, M. Control Method for Wireless Inductive Energy Transfer Systems With Relatively Large Air Gap. IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2013, vol. 60, no. 1, p. 382-390. [6] UMENEI, A. E., SCHWANNECKE, J., VELPULA, S., BAARMAN, D. Novel Method for Selective Nonlinear Flux Guide Switching for Contactless Inductive Power Transfer. IEEE Transactions on Magnetics. 2012, vol. 48, no. 7, p. 2192-2195. [7] CHEON, S., KIM, Y. H., KANG, S. Y., LEE, M. L., LEE, J. M., ZYUNG, T. Circuit-Model-Based Analysis of a Wireless Energy-Transfer System via Coupled Magnetic Resonances. IEEE Transaction on Industrial Electronics. 2011, vol. 58, no. 7, p. 2906-2914. [8] HO, S. L., WANG, J., FU, W. N., SUN, M. A Comparative Study Between Novel Witricity and Traditional Inductive Magnetic Coupling in Wireless Charging IEEE Transactions on Magnetics 2011, vol. 47, no. 5, p. 1522-1525. [9] PATOČKA, M. Magnetické jevy a obvody. 1. pub. Brno: Vutium, 2011. ISBN 978-80-214-4003-6.

124