ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN

OKTATÁSI SEGÉDLET

ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN Gázok és gőzök termodinamikája című tantárgy előadásaihoz és gyakorlataihoz, nappali és levelező tagozatos hallgatók részére

Összeállította:

Prof. Dr. Szabó Gábor Péter Szabó István

Szeged, 2001.

1.

A termodinamika alapjai. Állapotjelzők, állapotegyenletek, állapotváltozási

diagramok. A termodinamika főtételei. Ideális gázelegyek ......................................... 4

2.

3.

1.1.

Termodinamikai rendszer............................................................................. 4

1.2.

Állapotjelzők ................................................................................................. 5

1.3.

Belső energia, munka, hő............................................................................. 7

1.4.

A fajhő .......................................................................................................... 9

1.5.

Ideális gázok állapotegyenletei, a gázállandó .............................................. 9

1.6.

A termodinamika főtételei........................................................................... 10

1.7.

Ideális gázelegyek...................................................................................... 12

Ideális gázok állapotváltozásai .......................................................................... 14 2.1.

Izoterm állapotváltozás............................................................................... 14

2.2.

Izochor állapotváltozás............................................................................... 15

2.3.

Izobar állapotváltozás................................................................................. 16

2.4.

Adiabatikus állapotváltozás ........................................................................ 17

2.5.

Politropikus állapotváltozás ........................................................................ 18

Aktív hőtranszport. Tetszőleges körfolyamat, Carnot körfolyamat. Elemi

körfolyamat-párok vizsgálata. ................................................................................... 20

4.

5.

3.1.

Tetszőleges körfolyamat ............................................................................ 20

3.2.

Carnot körfolyamat ..................................................................................... 21

A hő átalakítása mechanikai munkává, munkát adó technikai körfolyamatok ... 23 4.1.

Belsőégésű motorok................................................................................... 23

4.2.

Gázturbina folyamatok ............................................................................... 30

4.3.

Kompresszorok .......................................................................................... 31

Többfázisú rendszerek. Többfázisú rendszerek állapotjelzői (folyadékállapot,

nedves gőz állapot, száraz telített gőz, túlhevített gőz). A vízgőz fázisváltozási diagramjai, gőztáblázatok ......................................................................................... 34

6.

5.1.

Többfázisú rendszerek ............................................................................... 34

5.2.

Többfázisú rendszerek állapotjelzői ........................................................... 35

5.3.

A vízgőz fázisváltozási diagramjai.............................................................. 37

5.4.

Gőztáblázatok ............................................................................................ 41

A vízgőz állapotváltozásai, gázok és gőzök kiömlésének termodinamikája ...... 52 6.1.

Izoterm – izobar állapotváltozás ................................................................. 52

6.2.

Izobar állapotváltozás................................................................................. 53 2

6.3.

Izoterm állapotváltozás............................................................................... 53

6.4.

Izochor állapotváltozás............................................................................... 54

6.5.

Adiabatikus állapotváltozás ........................................................................ 55

6.6.

Fojtás ......................................................................................................... 55

6.7.

Gázok és gőzök kiömlésének termodinamikája ......................................... 56

7.

Gőzgépek termodinamikája. Rankine-Clausius körfolyamat ............................. 60 7.1.

8.

A körfolyamat energiamérlege ................................................................... 61

Égés, hőfejlesztés. Gőzfejlesztő berendezések ................................................ 64 8.1.

Égés ........................................................................................................... 64

8.2.

Gőzfejlesztő berendezések ........................................................................ 65

9.

Passzív hőtranszport. Hőközlési formák. A hő lokális és konvektív változása, a

konvektív hőátvitel differenciál-egyenlete ................................................................. 70 9.1.

Hővezetés .................................................................................................. 70

9.2.

Hőátadás.................................................................................................... 72

9.3.

Hősugárzás ................................................................................................ 73

10.

A stacioner hővezetés differenciálegyenlete. Egyrétegű-, többrétegű falon

keresztüli hővezetés ................................................................................................. 77 10.1. A stacioner hővezetés differenciálegyenlete .............................................. 77 10.2. Egyrétegű sík falon keresztüli hővezetés ................................................... 77 10.3. Többrétegű sík falon keresztüli hővezetés ................................................. 78 10.4.

Hővezetés hengeres falon keresztül .......................................................... 78

10.5. Hőátszármaztatás ...................................................................................... 79 11.

Az energiagazdálkodás fogalomrendszere, a fajlagos energiafelhasználási

mutatók, energiahálózatok mutatószámai ................................................................ 81 12.

Energiaszükséglet tervezése. Hulladék energiagazdálkodás ........................ 88

13.

Villamos energiagazdálkodás, energiamenedzsment .................................... 89

14.

Feladatkiírás, gázok termodinamikája...........................................................100

15.

Feladatkiírás, gőzök termodinamikája...........................................................102

16.

Jelölésrendszer.............................................................................................104

17.

Szakirodalom ................................................................................................109

3

1. A

TERMODINAMIKA

ALAPJAI.

ÁLLAPOTJELZŐK,

ÁLLAPOTVÁLTOZÁSI DIAGRAMOK.

A

ÁLLAPOTEGYENLETEK,

TERMODINAMIKA FŐTÉTELEI. IDEÁLIS

GÁZELEGYEK

1.1. TERMODINAMIKAI RENDSZER Az anyagi valóság egy, általunk kiválasztott szempont vagy szempontrendszer szerint elhatárolt része. Az elhatárolás történhet egy valóságos fallal vagy egy látszólagos (nem valóságos, képzelt) elhatároló felülettel. A termodinamikai rendszernek a határoló falon kívüli részét termodinamikai testnek nevezzük. Az anyagi valóságnak a termodinamikai rendszeren kívüli részét környezetnek nevezzük. A termodinamikai rendszer és a környezet közti kölcsönhatások lehetnek: – mechanikai (munkavégzés), – termikus (hőáram), – tömeg (anyagcsere), – egyéb, a mechanikai kölcsönhatásokkal analóg folyamatok. Fal: – merev: meggátolja a mechanikai kölcsönhatást, – leárnyékoló: meggátolja a külső erőterek befolyását, – nem áteresztő vagy félig áteresztő, meggátolja az összes anyag vagy bizonyos anyagok áthatolását, – diatermikus: lehetővé teszi a termikus kölcsönhatást, – adiatermikus: megakadályozza a termikus kölcsönhatást. A termodinamikai rendszerek csoportosítása: – zárt rendszer: nincs tömeg kölcsönhatás (magára hagyott: nincs semmilyen kölcsönhatás), – nyitott rendszer: van tömeg kölcsönhatás a rendszer és a környezete közt. – homogén rendszer: a tulajdonságok függetlenek a helykoordinátáktól, – heterogén rendszer: többfázisú rendszerek.

4

1.2. ÁLLAPOTJELZŐK A fizika különböző ágai definiált, makroszkopikusan mérhető mennyiségek. A rendszer állapotának egyértelmű (egyértékű) függvényei, csak a rendszer pillanatnyi állapotától

függenek,

és

függetlenek

a

rendszer

előző

állapotától

és

az

állapotváltozástól, melyen keresztül a rendszer az adott állapotba jutott. Minden állapotjelző

makroszkopikus

tulajdonság,

de

nem

minden

makroszkopikus

tulajdonság állapotjelző. Az állapotjelzők lehetnek: – skalár-, – vektor-, – tenzormennyiségek. Az állapotjelzők lehetnek: – extenzív, – intenzív mennyiségek. Extenzív

állapotjelzők:

a

termodinamikai

rendszer

kiterjedésével

arányos

állapotjelzők. Összegzendő mennyiségek, a termodinamikai rendszer egyes részeiben mért mennyiségek összegei jellemzőek a teljes rendszerre. Ilyen pl.: a tömeg, az entrópia, az energia, stb. Intenzív állapotjelzők: kiegyenlítődő állapotjelzők. A termodinamikai rendszer egyes részeiben a teljes rendszerre jellemző mennyiség mérhető. Ilyen pl.: a nyomás, a hőmérséklet, stb. Fajlagosított extenzív állapotjelzők: két extenzív állapotjelző hányadosa. Ilyen pl.: a sűrűség, a fajtérfogat, stb. Fázisjellemző

mennyiségek:

anyagjellemzők,

pl.

együttható, hővezetési tényező, dinamikai viszkozitás.

5

fajhő,

köbös

hőtágulási

1. táblázat Megnevezés

Jelölés

SI mértékegység

v

m3 kg

T

K

p

Pa

u

J kg

u = cv ⋅ T

Fajlagos entalpia

h

J kg

h = u + p ⋅ v = cp ⋅T

Fajlagos entrópia

s

J kgK

Fajtérfogat Termodinamikai hőmérséklet Abszolút nyomás Fajlagos belső energia

Nem állapotjelző a fajlagos hőmennyiség (q,

Képlet

ds =

dq T

J J ) és a fajlagos munka (w, ), kg kg

mivel megváltozásuk nagysága függ az állapotváltozás módjától. Az entrópia A termodinamikai rendszerekben lezajló állapotváltozások irányának, illetve a folyamatok során fellépő energiaveszteségek számszerű jellemzésére használt mennyiség. Az entalpia Izobar állapotváltozás esetén a rendszerrel közölt hő egy része térfogatváltozási munkára fordítódik, ez a műszaki gyakorlat számára nem hasznos munkavégzés. Hogy ezzel ne kelljen számolni, bevezették az entalpiát, ami a rendszer belső energiájának és térfogatváltozási munkájának összege. Így elmondható, hogy izobar állapotváltozás esetén a közölt hő teljes egészében az entalpia növelésére fordítódik.

6

1.3. BELSŐ ENERGIA, MUNKA, HŐ Belső energia: a rendszer mikroszkopikus építőelemeinek tömegközéppontra vonatkoztatott kinetikus és potenciális energiájának összege. Extenzív állapotjelző. Nullapontja általában önkényesen megválasztható. Egy test teljes energiája a makroszkopikus mozgásból származó mozgási energia, a potenciális energia, valamint a belső energia összegeként határozható meg.

1. ábra Munka: az erő és az elmozdulásvektor skaláris szorzata: dW = F ⋅ dl = pA ⋅ dl = pdV A munka a rendszer határfelületén fellépő energiatranszport-mennyiség,

melyet

a

kölcsönhatáshoz tartózó és a hőmérséklettől különböző

intenzív

állapotjelzők

inhomogenitása hoz létre. A fizikai és a technikai munka A fizikai munka magában foglal mindenfajta, a rendszeren, illetve a rendszer által végzett munkát.

Ez

mágneses,

lehet stb.

kémiai,

munka,

elektromos,

valamint

lehet

térfogati munka:

δwtérf = pdv 2. ábra 7

A rendszer által végzett (expanzió) munka pozitív, a rendszeren végzett (kompresszió) munka negatív előjelű. Nyitott rendszer esetén a fizikai munkán kívül számolnunk kell a belépési és a kilépési munkával is. Ezen három munka algebrai összegeként adódik a technikai munka:

δwt = −vdp Zárt rendszer esetén fizikai, nyitott rendszer esetén a technikai munka a meghatározó. Az állapotváltozást p-v diagramban ábrázolva annak fizikai munkája egyenesen arányos az állapotváltozás görbéje alatti területtel, technikai munkája a görbe melletti területtel. A

hő:

a

rendszer

határfelületén

energiatranszport-mennyiség,

melyet

fellépő,

a

tömeg-kölcsönhatás

hőmérséklet-eloszlás

nélküli

inhomogenitása

indukál. Nem állapotjelző, és nem azonosítható a rendszerben tárolt energiával. A hő átlépve a rendszer határát a rendszert alkotó elemi részek (atomok, molekulák, szubatomi részecskék) potenciális és/vagy kinetikus energiáját növeli, vagy éppen az említett energiák csökkenése a forrása annak a hőnek, mely a rendszerből kilép. Annak a hőnek az előjelét tekintjük pozitívnak, amely az adott rendszer felé áramlik és negatívnak a rendszerből távozót. Az adott rendszerrel kapcsolatos összes hő jelölésére a Q-t használjuk, a tömegegységre fajlagosított mennyiségét q-val jelöljük, a szokásos nagybetű-kisbetű használatnak megfelelően. A munka és a hő közös tulajdonságai: 1. Mind a munka, mind pedig a hő a rendszer határfelületén fellépő, a rendszer és környezete közötti kölcsönhatáshoz tartozó jellemző. 2. Mindkettő a termodinamikai rendszer két állapota közötti átmenetet (tranzienst) jellemzi és nem a rendszert. 3. Mindkettő az átmeneti folyamathoz tartozó jellemző, azaz folyamatjellemzők és nem állapotjelzői a rendszernek. 4. Mindkettő függvénye az állapotváltozás módjának, azaz útfüggők, ebből következően nem állapotjelzői a rendszernek.

8

1.4. A FAJHŐ Az a hőmennyiség, ami egységnyi tömegű közeg hőmérsékletének 1K-nel történő emeléséhez szükséges. A folyamat jellegétől függően megkülönböztetünk: – izobar: cp – izochor: cv fajhőt.

[c] =

kJ kg ⋅ K

Egységnyi térfogatra vonatkoztatva:

[c] =

kJ m3 ⋅ K

Az állandó térfogaton történő melegítés kevesebb hőt igényel, mivel a közeg ekkor nem végez térfogatváltozási munkát, ezért a közölt hő teljes egészében a belső energia növelésére fordítódik: cv < c p

A fajhő függ a hőmérséklettől. Az adott t1 – t2 hőközön számított közepes fajhő: t2

t2

c t1 =

t1

c 0 ⋅ t 2 − c 0 ⋅ t1 t 2 − t1

t2

– a közeg közepes fajhője a 0°C – t2 tartományon, táblázatból vett érték

t1

– a közeg közepes fajhője a 0°C – t1 tartományon, táblázatból vett érték

c0

c0

1.5. IDEÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI, A GÁZÁLLANDÓ Egyesített gáztörvény (Clapeyron – egyenlet) p1 ⋅ v1 p 2 ⋅ v 2 = = const. = R T1 T2 p ⋅ v = R ⋅T p ⋅V = m ⋅ R ⋅ T

R – specifikus gázállandó, [R ] =

J kg

R = c p − cv

A gázállandó az a munkamennyiség, amelyet egységnyi tömegű gáz végez izobar állapotváltozás során, 1K hőmérséklet-változás alatt.

9

p ⋅ (v 2 − v1 ) p ⋅ v1 = R ⋅ T1  − p ⋅ v 2 = R ⋅ T2  R=

p ⋅ (v 2 − v1 ) T2 − T1

R0 – univerzális gázállandó M – moltömeg VM – moltérfogat R0 = 8,314 R=

kJ kmol ⋅ K

R0 M

Boyle – Mariotte törvény T = const . p1 ⋅ v1 = p 2 ⋅ v 2 = const .

Gay – Lussac I.

v = const. p1 T1 = = const. p 2 T2 Gay – Lussac II.

p = const. v1 T1 ρ 2 = = = const. v 2 T2 ρ1

1.6. A TERMODINAMIKA FŐTÉTELEI 0. főtétel: Egymással kölcsönhatásban lévő rendszereknek egyensúlyban annyi intenzív állapotjelzőjük van közös számértékkel, ahánnyal a rendszereket elválasztó fal átjárható.

10

I. főtétel: Energia nem keletkezhet, és nem semmisülhet meg, csak átalakulhat egyik formából egy másik formába. A rendszerrel közölt hőmennyiség egyik része növeli a rendszer belső energiáját, másik része munkává fordítódhat. Q = U +W

I. főtétel, zárt rendszerekre

δq = du + δw δq = cv ⋅ dT + p ⋅ dv δq

– az állapotváltozás elemi kis szakaszához tartozó fajlagos hőmennyiség (nem a fajlagos hőmennyiség elemi kis megváltozása)

du

– a fajlagos belső energia elemi kis megváltozása

δw

– az állapotváltozás elemi kis szakaszának fajlagos fizikai munkája (nem a fajlagos fizikai munka elemi kis megváltozása)

Kis d helyett δ-t használunk azon változók jelölésére, amelyek nem teljes differenciálok. I. főtétel, nyitott rendszerekre

δq = dh + δwt δq = c p ⋅ dT − v ⋅ dp dh

– a fajlagos entalpia elemi kis megváltozása

δwt

– az állapotváltozás elemi kis szakaszának fajlagos technikai munkája

Az I. főtétel mindkét alakja felírható zárt, illetve nyitott rendszerre, de zárt rendszerre az első, nyitott rendszerre a második alak a meghatározó. II. főtétel Clausius: a hő magától sem közvetve, sem közvetlenül nem áramlik az alacsonyabb hőmérsékletű helyről a magasabb hőmérsékletű helyre. Nem lehetséges olyan gép szerkesztése, amely folyamatos működésű, és működése során nem történik más, mint egy súly felemelése és egy hőtartály lehűlése.

11

1.7. IDEÁLIS GÁZELEGYEK Dalton: az ideális gázok elegyének nyomása a komponensek parciális nyomásának összege. Az alábbi képletekben index nélkül jelöltek az elegy, indexszel az egyes komponensek állapotjelzői. Tömegszázalékos összetétel:

mi m

gi = n

∑g i =1

= 1kg

i

Térfogatszázalékos összetétel: Vi n ; ∑ ri = 1m 3 V i =1

ri =

Az elegy sűrűsége: n

ρ = ∑ ρ i ri i =1

ρ i ri =

Vi mi mi ⋅ = V Vi V

A tömegrész a térfogatrésszel kifejezve: gi =

mi Vri ρ i ri ρ i ri ρ i rρ = = = = ni i m ρ m m ri ρ i ∑ V i =1

A térfogatrész a tömegrésszel kifejezve: ri =

Vi gv = n i i V ∑ g i vi i =1

A gázelegy látszólagos molekulatömege: n

M = ∑ ri M i i =1

A gázelegy gázállandója: n

R = ∑ g i Ri = i =1

R0 n

∑r M i =1

i

i

A gázelegy fajhője:

12

n

c = ∑ g i ci i =1

A gázelegy mólhője: n

C = ∑ ri Ci i =1

Látható,

hogy

a

tömegszázalékos,

tömegre a

vonatkoztatott

térfogatra

mennyiségeket

vonatkoztatottakat

(pl.

(pl.

sűrűség)

térfogatszázalékos összetétel felhasználásával lehet meghatározni. A komponensek parciális gőznyomásai: pV = mRT piVi = mi RiTi

Ha a komponens térfogata és hőmérséklete azonos az elegyével:

piV = mi RiT pi = p ⋅

mi Ri mR

13

gázálladó) pedig

a a

2. IDEÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTVÁLTOZÁSAI Az állapotváltozásokat p – v és T – s diagramokban ábrázoljuk. p – v diagramban a görbe alatti terület arányos az állapotváltozás során végzett fizikai munka nagyságával, a görbe melletti terület a technikai munkával. T – s diagramban a görbe alatti terület az állapotváltozás során közölt vagy elvont hőmennyiséggel arányos.

2.1. IZOTERM ÁLLAPOTVÁLTOZÁS T = const . → p ⋅ v = const .

3. ábra Izotermikus kompressziónál hőt kell elvonni, expanziónál hőt kell közölni.

δq = du + δw δq = cv ⋅ dT + p ⋅ dv dT = 0 → δqT = p ⋅ dv Izoterm kompressziónál az összes befektetett munka hővé, izoterm expanziónál az összes közölt hő munkává alakul. Izoterm folyamatoknál a technikai és a fizikai munka egyenlő. q12 = w12 = wt12 = R ⋅ T ⋅ ln

v2 = T ⋅ (s2 − s1 ) v1

14

2.2. IZOCHOR ÁLLAPOTVÁLTOZÁS v = const . →

p = const . T

4. ábra

δq = du + δw δq = cv ⋅ dT + p ⋅ dv dv = 0 → δqv = du = cv ⋅ dT Fizikai munkavégzés nincs: δw = p ⋅ dv = 0 . A közeg technikai munkája: p2

wt = −v ∫ dp = v( p1 − p2 ) p1

Zárt rendszer izochor állapotváltozása esetén a közölt hő csak a belső energia növelésére fordítódik, nyitott rendszer esetén nő a közeg entalpiája is:

h2 − h1 = u 2 − u1 − v( p2 − p1 ) = q − wt Az entrópia változása: ds = cv

1 dT T 2

2

1

1

s2 − s1 = ∫ ds = ∫ cv

T 1 dT =cv ln 2 T T1

15

2.3. IZOBAR ÁLLAPOTVÁLTOZÁS p = const . →

v = const . T

5. ábra

δq = du + δw δq = cv ⋅ dT + p ⋅ dv = c p ⋅ dT = dh Az állapotváltozás fizikai és technikai munkája:

w = p(v2 − v1 ) wt = 0 Az entrópiafüggvény:

dq dT = cp T T T s2 − s1 = c p ln 2 T1

ds =

16

2.4. ADIABATIKUS ÁLLAPOTVÁLTOZÁS Az állapotváltozás során a rendszer és a környezete közt nincs hőcsere. Ez kétféleképp valósítható meg: – tökéletesen elszigetelt rendszerrel, – gyorsan végbemenő állapotváltozással.

6. ábra

δq = 0 = du + δw δw = − du = −cv dT w = cv (T1 − T2 )

Az adiabatikus kitevő: c κ= p cv 2 atomos gázokra κ = 1,4 pv = RT R = c p − cv = c v (κ − 1) R κ −1 R (T1 − T2 ) = 1 ( p1v1 − p 2 v2 ) w= κ −1 κ −1

cv =

Az állapotváltozás technikai munkája az I. főtétel szerint: dwt = −dh

wt = h1 − h2 A Poisson - egyenlet: p ⋅ v κ = const. 17

2.5. POLITROPIKUS ÁLLAPOTVÁLTOZÁS A

politropikus

állapotváltozás

egy

olyan,

általánosított

adiabatikus

állapotváltozásként fogható fel, melynél van hőcsere a rendszer és a környezet közt. Az állapotváltozás jellegét a hőcsere mértéke határozza meg, ezt a politróp kitevő (n) jellemzi.

7. ábra

p ⋅ v n = const. R (T1 − T2 ) = 1 ( p1v1 − p2 v2 ) n −1 n −1 nR (T1 − T2 ) = n ( p1v1 − p2 v2 ) wt = n −1 n −1

w=

A közölt hőmennyiség: q = u 2 − u1 + w = cv (T2 − T1 ) + = cv

R (T1 − T2 ) =  cv − R (T2 − T1 ) =  cv − cv (κ − 1) (T2 − T1 ) = n −1 n −1 n −1   

n −κ (T2 − T1 ) = cn (T2 − T1 ) n −1

Ahol a cn = cv

n −κ mennyiség a politropikus fajhő. n −1

A közölt hő és a munka viszonya:

q κ −n = w κ −1 Az entrópiafüggvény:

18

dq cn dT = T T T s2 − s1 = cn ln 2 T1

ds =

A politropikus állapotváltozás általánosítása A politropikus kitevő értéke elméletileg − ∞ < n < ∞ is lehet, a műszaki gyakorlatban 1< n <κ .

2. táblázat Állapotváltozás

Egyenlet

Változó

Ható

állapotjelzők

energiafajták

izochor

v = const.

p; T

q; u

izobar

p = const.

v; T

q; u; w

izotermikus

pv = const.

p; v

q; w

adiabatikus

pvκ = const.

p; v; T

u; w

p; v; T

q; u; w

politropikus

n

pv = const.

19

A görbe

Az általános

jellege p – v

egyenlet

diagramban

kitevője

p tengellyel

A politropikus fajhő

n=∞

cn = c v

n=0

cn = cp

n=1

cn = ±∞

hiperbola

n=κ

cn = 0

hiperbola

n=n

cn = cn

párhuzamos v tengellyel párhuzamos egyenlő szárú hiperbola

3. AKTÍV

HŐTRANSZPORT.

TETSZŐLEGES

KÖRFOLYAMAT,

CARNOT

KÖRFOLYAMAT. ELEMI KÖRFOLYAMAT-PÁROK VIZSGÁLATA.

3.1. TETSZŐLEGES KÖRFOLYAMAT Az olyan termodinamikai folyamatokat, melyeknél a kezdeti és a végállapot jellemzői megegyeznek, körfolyamatoknak nevezzük. A kapott vagy befektetett munka folyamatfüggő. Ahhoz, hogy a körfolyamat által technikailag hasznosítható munkát kapjunk, a közeget úgy kell visszatérítenünk (kompresszió) a kezdeti termodinamikai állapotba, hogy a visszatérítése kevesebb munkát igényeljen, mint a közeg által a körfolyamat másik szakaszában (expanzió) végzett munka. Ez úgy valósítható meg, hogy az expanzió magasabb hőmérsékleten megy végbe, mint a kompresszió, azaz diagramban ábrázolva a munkát adó körfolyamatok forgásiránya az óramutató járásával megegyező. A kompresszió és expanzió munkák előjelhelyes összege a körfolyamat hasznos munkája. A körfolyamat megismételhetőségét a műszaki gyakorlatban általában gázcserével érik el. Ezen valóságos körfolyamatok nyitott modellnek tekintendők. Az elméleti vagy

ideális

körfolyamatokban

nincs gázcsere, a rendszer zárt. Az

I.

főtétel,

megfordítható

állapotváltozásokkal

felépített

körfolyamatokra:

∫ dQ = ∫ dU + ∫ dW ∫ dU = 0 →∫ dQ = ∫ dW A kapott munka a közölt és az elvont hő különbsége (előjelhelyes összege, mivel az elvont hő negatív): W = Qbe − Qel = ∑ Q

8. ábra A termodinamika II. főtétele szerint a hő csak bizonyos veszteségek árán alakítható át munkává. A veszteség az elvont hőben nyilvánul meg. A körfolyamat termodinamikai

hatásfoka

a

keletkezett

hőmennyiség hányadosa. 20

hasznos

munka

és

a

bevezetett

ηt =

W Qbe

3.2. CARNOT KÖRFOLYAMAT A körfolyamat állapotváltozásai: 1 – 2.: izotermikus expanzió, 2 – 3.: adiabatikus expanzió, 3 – 4.: izotermikus kompresszió, 4 – 1.: adiabatikus kompresszió.

9. ábra Ha ismert p1, p2, Ta, Tf, a többi állapotjelző az egyes állapotpontokban a következők szerint határozható meg:

T2 = T1 = T f v 2 == v1

p1 RT2 = p2 p2

T3 = T4 = Ta 1

 T  κ −1 v 3 = v 2  2   T3  A hőmennyiségek és a munka meghatározása:

qbe = qT 1− 2 = p1v1 ln

v2 v1

qel = qT 3− 4 = p3v3 ln

v4 v3

w = ∑ q =qT 1− 2 + qT 3− 4 21

T p 3 = p 2  3  T2

κ

 κ −1   κ

 T  κ −1 p 4 = p1  4   T1  pv v4 = 3 3 p4 A termodinamikai hatásfok:

ηt =

w w = qbe qT 1− 2

Speciálisan Carnot-ciklusra:

ηt = 1 −

Ta , vagyis a Carnot – körfolyamat hatásfoka csak az alsó és felső Tf

hőmérséklettől függ. Azonos hőfokhatárok közt a Carnot – körfolyamatnak van a legjobb hatásfoka.

22

4. A

HŐ ÁTALAKÍTÁSA MECHANIKAI MUNKÁVÁ, MUNKÁT ADÓ TECHNIKAI

KÖRFOLYAMATOK

4.1. BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK Otto – körfolyamat 1 – 2.: adiabatikus kompresszió 2 – 3.: izochor hőközlés 3 – 4.: adiabatikus expanzió 4 – 1.: izochor hőelvonás

10. ábra

A kompresszióviszony:

ε=

V1 Vc + Vh = V2 Vc

A nyomásemelkedési tényező:

λ=

p3 p2 23

Az állapotpontok meghatározása, ha ismert a munkaközeg, illetve p1, ε, λ, Vh, m:

1 − 2. :

ε=

εVh V1 V1 = → V1 = ε − V1 V2 V1 − Vh

v1 = v2 =

V1 m v1

ε

p1v1 R

T1 =

κ

κ

p1v1 = p2 v2

κ

v  → p2 = p1  1  = p1ε κ  v2 

p 2 v2 R

T2 =

2 − 3. : v2 = v3

λ=

p3 → p3 = λp2 p2

p p2 p3 = → T3 = T2 3 T2 T3 p2 3 − 4. : v4 = v1 κ

κ

p3v3 = p4 v4 T4 =

κ

κ

v  v  → p4 = p3  3  = p3  2  = p3ε −κ  v4   v1 

p 4 v4 R

A közölt és elvont hőmennyiség:

qbe = qv 2 −3 = cv (T3 − T2 ) qel = qv 4 −1 = cv (T1 − T4 )

A körfolyamat egy ciklusának munkája: w = ∑ q =qbe − qel

Az egyes folyamatok munkája:

24

1 ( p1v1 − p 2 v 2 ) κ −1 =0

w1− 2 = w 2 −3

1 ( p3 v3 − p 4 v 4 ) κ −1 w 4−1 = 0 w 3− 4 =

A körfolyamat termikus hatásfoka:

ηt =

1 w , speciálisan Otto-körfolyamatra: ηt = 1 − κ −1 qbe ε

11. ábra Diesel – körfolyamat 1 – 2.: adiabatikus kompresszió 2 – 3.: izobar hőközlés 3 – 4.: adiabatikus expanzió 4 – 1.: izochor hőelvonás

12. ábra 25


ε=

V1 Vc + Vh = V2 Vc

Az előzetes expanzióviszony:

V3 v3 = V2 v2

ρ=

Az utólagos expanzióviszony:

V4 v4 = V3 v3

δ=

ε = ρδ Az állapotpontok meghatározása, ha ismert a munkaközeg, illetve p1, ε, ρ, Vh, m:

1 − 2. :

ε=

εVh V1 V1 = → V1 = V2 V1 − Vh ε − V1

v1 = v2 =

V1 m v1

ε

p1v1 R

T1 =

κ

κ

p1v1 = p2 v2

κ

v  → p2 = p1  1  = p1ε κ  v2 

p 2 v2 R

T2 =

2 − 3. : p2 = p3

ρ=

v3 → v3 = ρv2 v2

v v2 v3 = → T3 = T2 3 T2 T3 v2 3 − 4. : v4 = v1 κ

κ

p3v3 = p4 v4 T4 =

κ

v  → p4 = p3  3  = p3δ −κ  v4 

p 4 v4 R

A közölt és elvont hőmennyiség: 26

qbe = q p 2 −3 = c p (T3 − T2 )

qel = qv 4 −1 = cv (T1 − T4 )

A körfolyamat egy ciklusának munkája: w = ∑ q =qbe − qel


1 ( p1v1 − p 2 v 2 ) κ −1 = p 2 ( v3 − v 2 )

w1− 2 = w 2 −3

1 ( p3 v3 − p 4 v 4 ) κ −1 w 4−1 = 0 w 3− 4 =


ρκ −1 1 w ηt = , speciálisan Diesel-körfolyamatra: ηt = 1 − κ −1 ⋅ ε κ ( ρ − 1) qbe Sabathier – körfolyamat (vegyes körfolyamat) Felépítése az Otto és Diesel körfolyamatok kombinációjaként értelmezhető. A hőközlés részben állandó térfogaton, részben állandó nyomáson történik. 1 – 2.: adiabatikus kompresszió 2 – 3.: izochor hőközlés 3 – 4.: izobar hőközlés 4 – 5.: adiabatikus expanzió 5 – 1.: izochor hőelvonás

13. ábra 27


ε=

V1 Vc + Vh = V2 Vc

A nyomásemelkedési tényező:

p3 p2

λ=

Az előzetes expanzióviszony:

V4 v4 = V3 v3

ρ=

Az utólagos expanzióviszony:

V5 v5 = V4 v4

δ=

ε = ρδ Az állapotpontok meghatározása, ha ismert a munkaközeg, illetve p1, ε, λ, ρ, Vh, m:

1 − 2. :

ε=

εVh V1 V1 = → V1 = V2 V1 − Vh ε − V1

v1 = v2 =

V1 m v1

ε

p1v1 R

T1 =

κ

κ

p1v1 = p2 v2 T2 =

κ

v  → p2 = p1  1  = p1ε κ  v2 

p 2 v2 R

2 − 3. : v2 = v3

λ=

v3 → v3 = λv2 v2

p p2 p3 = → T3 = T2 3 T2 T3 p2

28

3 − 4. : p3 = p4

ρ=

v4 → v4 = ρv3 v3

v3 v4 v = → T4 = T3 4 T3 T4 v3 4 − 5. : v4 = v1 κ

κ

p4 v4 = p5 v5

κ

v  → p5 = p4  4  = p4δ −κ  v5 

p5 v5 R

T5 =

A közölt és elvont hőmennyiség:

qv 2 −3 = cv (T3 − T2 )

q p 3− 4 = c p (T4 − T3 )

∑q

be

= qv 2 − 3 + q p 3 − 4

qel = qv 4 −1 = cv (T1 − T4 )

A körfolyamat egy ciklusának munkája: w = ∑ q = ∑ qbe − qel


1 ( p1v1 − p 2 v 2 ) κ −1 =0

w1− 2 = w 2 −3

w 3− 4 = p 3 ( v 4 − v 3 ) 1 ( p 4 v 4 − p5 v5 ) κ −1 w 5−1 = 0 w 4 −5 =


ηt =

λρ κ − 1 1 w , speciálisan vegyes körfolyamatra: ηt = 1 − κ −1 ⋅ ε λ − 1 + λκ ( ρ − 1) ∑ qbe

29

4.2. GÁZTURBINA FOLYAMATOK Megkülönböztetünk zárt és nyitott ciklusú gázturbinákat.

– Zárt ciklusú: a turbinában mindig ugyanaz a gáz kering. – Nyitott ciklusú: a munkát végzett gázok a környezetbe távoznak, és a gépbe mindig friss gáz kerül. Izobar hőbevezetésű Humphrey – körfolyamat 1 – 2.: adiabatikus kompresszió 2 – 3.: izobar hőközlés 3 – 4.: adiabatikus expanzió 4 – 1.: izobar hőelvonás

14. ábra Izochor hőbevezetésű Humphrey – körfolyamat 1 – 2.: adiabatikus kompresszió 2 – 3.: izochor hőközlés 3 – 4.: adiabatikus expanzió 4 – 1.: izobar hőelvonás

30

15. ábra

4.3. KOMPRESSZOROK A következő ábrán elméleti (káros tér nélküli) és valóságos, dugattyús kompresszor körfolyamata látható:

16. ábra 1 – 2.:sűrítés (adiabatikus vagy politropikus) 2 – 3.: kitolás 3 – 4.: nyomásesés 4 – 1.: szívás A 3 – 4. és 4 – 1. folyamatok alatt a hengerben a közeg mennyisége változik, ezért ezek nem termodinamikai folyamatok. Az ideális kompresszor körfolyamatának fenntartásához szükséges munka az 1 – 2. állapotváltozás technikai munkája. A hűtéstől függően az állapotváltozás lehet: 31

– izotermikus: wt = qel = RT ln

– adiabatikus:

wt =

κ κ −1

v2 v1

R(T1 − T2 ) = h1 − h2

qel = 0

–

n ( p1v1 − p2v2 ) politropikus: n −1 qel = cn (T2 − T1 ) wt =

A valóságos kompresszor esetében a dugattyú felső helyzetekor a szelepek miatt marad tér a dugattyú és a hengerfedél közt. Ez a Vk káros tér, mely csökkenti a kompresszor szállítási teljesítményét, mivel a benne lévő gáz a hengerben marad, és a szívás alatt expandál, így a kompresszor a lökettérfogatánál kevesebb gázt

(V1 − V4 ) tud beszívni. Ez a veszteség a volumetrikus hatásfokkal jellemezhető: ηV =

V1 − V4 Vh

ηV = 0,82 ÷ 0,95 Az egy fordulat alatt szállított közegmennyiség:

V = ηV ⋅ Vh = V1 − V4 Az elméleti és geometriai térfogatáram:

d 2π Vth = Vh n = snz 4 Vgeo = Vh nηV ahol: d

– a hengerátmérő

s

– a lökethossz

n

– a fordulatszám

z

– a hengerek száma

A kompresszor hajtásához szükséges elméleti és effektív teljesítmény:

Pth = m wt Peff =

Pth

η eff

ahol:

ηeff

– a hajtás effektív hatásfoka 32

Többfokozatú kompresszorok A sűrítési folyamatot több fokozatra osztjuk, és az egyes fokozatok közé közbenső hűtőt építünk, amelyben a közeg hőmérséklete lecsökken a kompresszió kiindulási hőmérsékletére. A több fokozat alkalmazásának célja:

– a szállítóképesség kedvező értéken tartása, – kedvezőbb energetikai viszonyok kialakítása. A következő ábra többfokozatú, politropikus kompressziót szemléltet:

17. ábra Az egyes fokozatok nyomásviszonyait 3 – 6 értékre szokás felvenni.

33

5. TÖBBFÁZISÚ

RENDSZEREK.

(FOLYADÉKÁLLAPOT, TÚLHEVÍTETT

TÖBBFÁZISÚ

RENDSZEREK ÁLLAPOTJELZŐI

NEDVES GŐZ ÁLLAPOT, SZÁRAZ TELÍTETT GŐZ,

GŐZ).

A

VÍZGŐZ

FÁZISVÁLTOZÁSI

DIAGRAMJAI ,

GŐZTÁBLÁZATOK

5.1. TÖBBFÁZISÚ RENDSZEREK A termodinamikai rendszer nyomásától és hőmérsékletétől függően az anyag különböző fázisokban lehet jelen (pl. H2O esetében: jég, víz és vízgőz). Ugyanazon anyag

különböző

fázisainak

belső

mikroszkopikus

felépítése

eltérő,

ebből

következően az anyag termodinamikai (helyesebben termosztatikai) tulajdonságait leíró összefüggések (állapotegyenlet, fázisjellemző mennyiségek stb.) is fázisonként különbözőek. A hőmérséklet és a nyomás változtatásával különböző fázisátalakulásokat hozhatunk létre. Bizonyos körülmények között az anyagnak egyszerre több fázisa is jelen lehet. Az ilyen rendszereket többfázisú rendszereknek nevezzük. Elsőrendű fázisátalakulások:

– olvadás

szilárd fázisból folyadékba,

– párolgás

folyadék fázisból gőz fázisba,

– szublimáció

szilárd fázisból gőz fázisba,

– fagyás

folyadék fázisból szilárd fázisba,

– kondenzáció

gőz fázisból folyadék vagy szilárd fázisba,

– átkristályosodás

szilárd fázisból más szerkezetű szilárd fázisba.

A felsorolt fázisátalakulások közös jellemzője, hogy hőhatással járnak és az extenzív állapotjelzők számértéke ugrásszerűen megváltozik (pl. térfogat, belső energia, entrópia stb.). Másodrendű fázisátalakulások: Ezen változások nem járnak hőhatással és az extenzív állapotjelzők számértéke sem változik meg ugrásszerűen. Ilyen átalakulások például a következők:

– a hélium szuperfolyékonnyá válása 2,18 K-nél, – a ferromágneses anyagok paramágnesessé válása a Curie – pontban, – a szupravezetés kialakulása alacsony hőmérséklete stb. 34

5.2. TÖBBFÁZISÚ RENDSZEREK ÁLLAPOTJELZŐI A fázisátmenet folyamatát a következő ábrán látható kísérlet mutatja be:

18. ábra A gőzképződés folyamata a melegített, izobar hengerben:

– Telítetlen folyadék (a): a víz melegszik, és térfogata kismértékben nő. – Telített folyadék: a nyomástól függő telítési hőmérsékleten (ts) a víz forrni kezd. – Nedves gőz (b): a forrás során ts hőmérsékletű gőz keletkezik, a hengerben folyadék és gőz van együtt.

– Száraz telített gőz (c): folyadék már nincs jelen a hengerben, a gőz még mindig ts hőmérsékletű, mivel a fázisátmenet idején a hőmérséklet állandó.

– Túlhevített gőz (d): további melegítés hatására a gőz hőmérséklete nő. A kísérletet különböző nyomásokon lefolytatva, a folyamatot t – q diagramban

ábrázolva

az

ábrán

látható görbéket kapjuk: A különböző nyomásokhoz tartozó A pontok

a

baloldali

vagy

alsó

határgörbét (a telített vagy forrponti folyadék állapothoz tartozó görbét), a B pontok a jobboldali vagy felső határgörbét (a száraz telített gőz állapothoz

tartozó

határgörbét) 19. ábra

alkotják. A két görbe a kritikus 35

pontban találkozik. A kritikus pont hőmérsékleténél magasabb hőmérsékletű légnemű fázist gáznak, az annál alacsonyabb hőmérsékletűt gőznek nevezzük. Az állapotjelzőket a következők szerint jelöljük: 3. táblázat Telített folyadék

Nedves gőz

Száraz telített gőz

Túlhevített gőz

Hőmérséklet

ts

ts

ts

tt

Fajtérfogat

v'

v

v"

vt

Belső energia

u'

u

u"

ut

Entalpia

h'

h

h"

ht

Entrópia

s'

s

s"

st

Izobar körülmények közt a fázisátmenet során a közeg hőmérséklete nem változik, mert a közölt hő a fázisátmenethez szükséges, a hőmérsékletet nem emeli. Az egységnyi anyagmennyiség izobar fázisváltozásához szükséges hőmennyiség a párolgáshő. A belső párolgáshő az állandó térfogaton történő fázisátmenethez szükséges hő. A külső párolgáshő a közeg izobar fázisátmenete során végzett munkája. r

– párolgáshő

ρ

– belső párolgáshő

ψ

– külső párolgáshő

r = ρ +ψ

Nedves gőz állapot esetén a rendszerben gőz és folyadék is jelen van. A fajlagos gőztartalom az 1 kg vízből gőzzé vált komponens mutatószáma. A baloldali határgörbén x = 0 , a jobboldalin x = 1 .

36

5.3. A VÍZGŐZ FÁZISVÁLTOZÁSI DIAGRAMJAI A vízgőz p – v diagramja:

20. ábra A vízgőz T – s diagramja:

21. ábra

37

A vízgőz h – s diagramja:

22. ábra A h – s diagramon vastag keret jelzi a gyakorlatban használt területet. Nyomtatásban csak ezt a részt szokás megjelentetni, ahogy az a következő ábrán látható. Az izochor görbék – ahogy a gázoknál – itt is meredekebbek az izobar görbéknél. Az izochor görbéket szaggatott vonal jelöli. 38

23. ábra

24. ábra

5.4. GŐZTÁBLÁZATOK Elsner – Fischer – Klinger – féle vízgőztáblázat A táblázatban található nyomásadatok MPa-ban értendőek. A táblázat a vízgőz adatait 100 MPa nyomásig és 800 °C hőmérsékletig tartalmazza, az alábbiak szerint:

– Forrásban lévő víz és telített gőz állapotjelzői a hőmérséklet szerint megadva, – forrásban lévő víz és telített gőz állapotjelzői a nyomás szerint megadva, – folyadék és gőz állapotjelzői, – a kritikus tartomány állapotjelzői, kis nyomás- és hőfoklépcsőkben megadva, – egyéb fontos tulajdonságok táblázatai és diagramjai, – az alap-differenciálhányadosok táblázatai és diagramjai. A segédlet a következő oldalakon tartalmazza az első két táblázatot, illetve a harmadik táblázat egy részletét. A forrponti folyadék (’) és a száraz telített gőz (’’), valamint a túlhevített gőz állapotjelzői a gőztáblázatokban kikereshetőek a nyomás vagy a hőmérséklet függvényében. A nedves gőz állapotjelzőinek meghatározása:

v = v′ + x(v′′ − v′) u = u ′ + x(u ′′ − u ′) h = h′ + x(h′′ − h′) s = s′ + x(s′′ − s′)

4. táblázat

44

45

46

47

48

49

Elektronikus vízgőztáblázat A program indítása után az alábbi ablak jelenik meg: A két ismert állapotjelző megadására szolgáló nyomógombok Beviteli és eredmény mezők

A kikeresett állapot fázisa

Diagram rajzolás

Eredménylista ürítése Turbina expanzió számítás

Hozzáadás az eredménylistához

25. ábra Egy adott állapotpont kikeresésének menete a következő:

– Az állapotpontot két állapotjelzője egyértelműen meghatározza. A két ismert értéket be kell gépelni a megfelelő beviteli mezőkbe, az ablak bal szélén.

– Közölni kell a programmal, hogy melyik két értéket módosítottuk. Ezt a jobb felső sarokban lévő gombokkal tehetjük meg. Pl. ha ki akarjuk keresni a 350 °C-os, 2 bar-os gőz jellemzőit, akkor az értékek megadása után a t – p nyomógombot kell lenyomni,

az

eredmények

ekkor

megjelennek a beviteli mezőkben. Ha pl. ismerjük a közeg hőmérsékletét, és tudjuk, hogy száraz telített gőz, akkor a t’’ gombot kell választanunk, stb. A program a Ctrl+C billentyűkombinációval vagy a Változások Æ Másol paranccsal vágólapra

tudja

helyezni

a

kikeresett

állapotpont összes állapotjelzőjét, amelyek ezután Excel táblázatba illeszthetők. A program képes h – s diagramban

26. ábra

ábrázolni a kikeresett állapotpontokat. Ehhez egy eredménylistát kell készítenünk. Ez úgy történik, hogy az adott állapotpont kikeresését követően megnyomjuk a Hozzáadás az eredménylistához gombot. A vízgőz diagram ablak a Diagram rajzolás gombbal jeleníthető meg. Az ablakban beállíthatjuk a háttérszínt, a nyomtatni kívánt részletet (egérrel kijelölve vagy Fájl Æ Nagyít parancsokkal), és azt, hogy az állapotváltozások vonalait ábrázolja-e a program (Fájl Æ Vonal a pontok között). Ha módosítottuk az eredménylistát, a Fájl Æ Frissítés paranccsal a változások a diagramon is megjelennek. Veszteséges expanzió folyamatok számítása a következők szerint végezhető: a kezdeti állapotot ki kell keresni a program főablakában, majd a Turbina expanzió számítás gombra megjelenő ablakban meg kell adni a turbinakerékről kilépő közeg nyomását, és a folyamat hatásfokát. OK gombra a végállapot jellemzői megjelennek a főablakban.

51

27. ábra

6. A

VÍZGŐZ

ÁLLAPOTVÁLTOZÁSAI,

GÁZOK

ÉS

GŐZÖK

TERMODINAMIKÁJA

6.1. IZOTERM – IZOBAR ÁLLAPOTVÁLTOZÁS A

nedves

határgörbe

mezőben, közt

azaz

a

két

az

izobar

állapotváltozás egyben izoterm is. A közölt hő és a végzett munka:

q = Ts (s2 − s1 ) = ( x2 − x1 )r = h2 − h1 w = p(v2 − v1 )

28. ábra

29. ábra

52

KIÖMLÉSÉNEK

6.2. IZOBAR ÁLLAPOTVÁLTOZÁS Az ábrázolt állapotváltozás a nedves és a túlhevített mezőbe eső szakaszait külön vizsgáljuk.

q1 = Ts (s2' − s1 ) = (1 − x1 )r = h2' − h1 q2 = h2 − h2' q = q1 + q2 = h2 − h1

w = w1 + w2 = p(v2 − v1 ) 30. ábra

31. ábra

6.3. IZOTERM ÁLLAPOTVÁLTOZÁS Az állapotváltozást itt is két szakaszra bontjuk. A nedves mezőbe eső szakasz az 1 –2’, a és a túlhevített mezőbe eső szakasz a 2’ – 2.

q1 = Ts (s 2 ' − s1 ) = (1 − x1 )r = h2 ' − h1

q 2 = T s (s 2 − s 2 ' )

q = q1 + q 2 = Ts (s 2 − s1 )

32. ábra

53

w1 = p(v 2' − v1 )

w 2 = q 2 = T s (s 2 − s 2 ' )

w = w1 + w1 = p(v 2 − v1 )

∆u1 = u 2' − u1 = (1 − x1 )ρ ∆u 2 = 0

33. ábra

6.4. IZOCHOR ÁLLAPOTVÁLTOZÁS Az

állapotváltozás

munkavégzés

nincs,

során van

külső viszont

nyomásváltozás, tehát technikai munka is.

wt1 = v( p2 − p1 )

q = u 2 − u1 = h2 − h1 − v( p2 − p1 ) 34. ábra

35. ábra 54

6.5. ADIABATIKUS ÁLLAPOTVÁLTOZÁS Ha

nedves

gőzt

adiabatikusan

expandáltatunk, nyomása és hőmérséklete csökken,

és

attól

állapotváltozás határgörbe

az

függően, alsó

közelében

hogy

vagy

az felső

játszódik

le,

szárazabb vagy nedvesebb lesz. A fizikai munka: w = u1 − u 2 = h1 − h2 − ( p1v1 + p2 v2 )

A technikai munka:

36. ábra

wt = h1 − h2 A munka az

0,7 < x < 1, p ≤ 25bar területen a

w=

1 ( p1v1 − p2 v2 ) κ −1

képlettel is

számítható, ahol Zeuner szerint: κ = 1,035 + 0,1x

37. ábra

6.6. FOJTÁS Fojtást akkor alkalmazunk, ha az áramló közeg nyomását csökkentenünk kell, de nincs lehetőség arra, hogy a nyomáscsökkenés munkát végezzen. Ilyen alkalmazás pl. a térfogatáram szabályozása szeleppel. A folyamat adiabatikus és izoentalpikus, munkavégzés

nincs.

A

fojtás

irreverzibilis

állapotváltozás,

mivel

csak

a

nyomáscsökkenés irányában folyhat le. A nedves gőz szárazabb lesz, sőt túl is hevülhet.A közeg áramlási sebessége a kisebb nyomáson fellépő nagyobb fajtérfogat miatt nem változik. Ideális gáz esetén a hőmérséklet is állandó. A nem

55

ideális gázok fojtásánál fellépő hőmérséklet-változás a Joule – Thomson effektus, melyet gázok cseppfolyósítására használnak fel.

38. ábra Mivel fojtásnál az entalpia állandó, az 1 állapotú nedves gőz entalpiáját jellemző Oab1cO területnek egyenlőnek kell lenni a 2 állapotú telített gőz entalpiáját jellemző Oae2dO területtel.

6.7. GÁZOK ÉS GŐZÖK KIÖMLÉSÉNEK TERMODINAMIKÁJA A hő a gázban vagy gőzben mechanikai munkává alakul, ha a közeg nagyobb nyomású térből alacsonyabb nyomásra expandál. A gáz vagy gőz meghatározott sebességgel áramlik, a külső munkává alakult hő ekkor mozgási energia formájában van jelen. Az áramló fluidum egységnyi mennyisége az áramló csatorna vagy nyílás minden egyes helyén a következő energiatartalommal rendelkezik:

– Belső energia, – kiszorítási energia vagy térkitöltő munka, – helyzeti energia, – mozgási energia. A Bernoulli – egyenlet (a helyzeti energia elhanyagolásával): 2

q + u1 + p1v1 +

2

c1 c = u 2 + p2 v2 + 2 , ahol: 2 2

q

– a folyamat során közölt hő

u

– a fluidum belső energiája,

p

– nyomása,

v

– fajtérfogata,

c

– áramlási sebessége. 56

A Clausius-féle hőegyenlet (a termodinamika I. főtételének dinamikus formája):

dq = dh + cdc

Kiáramlás egyszerű legömbölyített fúvókán Az

ábrán

látható

egyszerű

legömbölyített

fúvókában lejátszódó állapotváltozás adiabatikus expanzió, amely a Kr kritikus pontig mehet végbe. A folyamatra felírható a Bernoulli-egyenlet: 2

2

c c u1 + p1v1 + 1 = u 2 + p2 v2 + 2 2 2 2 2 c2 − c1 = u1 − u 2 + p1v1 − p2 v2 = h1 − h2 = wt 2

A kilépő közeg sebessége:

c2 = 2wt + c1

39. ábra

2

A fúvóka nyomásviszony-tényezője:

β=

p2 p1

A fúvóka gőzfogyasztása:

Gm = A2

κ +1  p1  κ2  2 ⋅  β − β κ  = A2 f (β ) κ − 1 v1  

κ

ahol f (β ) a nyomásviszony függvény. A

nyomásviszony

függvénynek

maximuma van, amely meghatározza a

β kr kritikus nyomásviszonyt. A fúvóka gőzfogyasztása ennél a nyomásviszonynál a

maximális.

A

kritikus

pont

meghatározása:

57

40. ábra

κ +1  κ2   d  β − β κ  = 0  

2

κ

β

2 −κ

κ

−

κ + 1 κ1 β =0 κ κ

 2  κ −1 β kr =    κ + 1

Ha a nyomásviszony csökken, a gőz tömegárama nő, és a β kr érték elérésekor maximális.

További

nyomáscsökkenés

nem eredményez tömegáram-csökkenést

41. ábra

az a görbének megfelelően, mivel ezen a szakaszon az expanzió rendezetlenül megy végbe. A tömegáram állandó marad (b görbe). A kritikus sebesség meghatározása A hang terjedési sebességének Laplace-féle egyenlete, pkr és vkr állapotjelzőkkel bíró közegben:

ckr = κpkr vkr A legömbölyített fúvókán a fluidum legnagyobb kiáramlási sebessége az adott közegre

vonatkoztatott

ckr = 450 ÷ 500

hangsebesség.

A

gyakorlatban

telített

gőzöknél

m m , túlhevített gőzöknél ckr = 550 ÷ 600 . s s

A Laval-fúvóka méretezése Ha a kritikus nyomás után az expanziót tovább kívánjuk folytatni, biztosítani kell a keresztmetszet növekedését. Ezt egy 6 ÷ 12° kúpszögű toldattal, a Laval – csővel lehet elérni. A legömbölyített fúvóka és a Laval – cső együtt a Laval – fúvóka. A méretezés két részből áll:

– a legkisebb keresztmetszet meghatározásából, – a toldalékcső hossza és a kilépő keresztmetszet meghatározásából. A sebesség a legkisebb keresztmetszetben:

58

ckr = α p1v1

α= 2

κ κ +1

A legkisebb keresztmetszet: Gm

Amin =

δ

p1 v1 κ +1

 2  κ −1 δ = κ   κ + 1

A

Laval

–

cső

kilépő

keresztmetszetének meghatározása: 42. ábra

Amin ckr A2 c2 = vkr v2 Amin = A2 =

Gm vkr ckr

Gm v 2 c2

A Laval – cső hossza:

d 2 d min − 2 l= 2 γ tg 2 Valóságos expanzió (1 – 2’) során a folyamat veszteséges, tehát az entrópia nő. Ideális 43. ábra

folyamathoz képest (1 – 2)

azonos nyomáscsökkenés esetén a technikai munka kisebb. A két munka hányadosa az expanzió hatásfoka:

η=

h1 − h2' h1 − h2

59

7. GŐZGÉPEK TERMODINAMIKÁJA. RANKINE-CLAUSIUS KÖRFOLYAMAT A

legfontosabb

munkaszolgáltató

körfolyamat

a

hő-

és

atomerőművekben

megvalósított, víz-vízgőz munkaközegű RANKINE-körfolyamat. A folyamat a következő főbb folyamatokra bontható fel:

– A nagynyomású tápvizet a tápvíz-előmelegítőben telítési hőmérsékletre melegítik, majd a kazánban elgőzölögtetik, végül túlhevítik.

– Az így keletkezett nagynyomású és magas hőmérsékletű gőz a turbinába kerül, ahol belső energiája egy részét munkává alakítjuk.

– A turbinából kilépő kisnyomású és alacsony hőmérsékletű gőz a kondenzátorba kerül, ahol fázisváltozáson (kondenzáción) megy keresztül. A kondenzátorból a csapadék a tápszivattyúba jut, amely annak nyomását kazánnyomásra emeli. A valóságos folyamat ennél sokkal összetettebb, nehezebben követhető, ezért a működést helyettesítő kapcsoláson keresztül tanulmányozzuk:

44. ábra

60

A körfolyamatot három jellemzője határozza meg:

– a kazánnyomás: p ka – a kondenzátornyomás: p ko – a túlhevítési hőmérséklet: t t

7.1. A KÖRFOLYAMAT ENERGIAMÉRLEGE A körfolyamat állandósult nyitott rendszer. A tápvízelőmelegítés, a gőzfejlesztés és a gőztúlhevítés a kazánnyomáson, a kondenzáció a kondenzátornyomáson végbemenő izobar folyamatok, tehát a hőmennyiségek az entalpiakülönbségekből határozhatók meg. A tápvíz-előmelegítőben közölt hő:

q te = h4 − h3 A gőzfejlesztőben (kazánban) közölt hő:

qgf = h6 − h4 A gőztúlhevítőben közölt hő:

qgt = h1 − h6 Az egy ciklus alatt közölt hő:

∑q

be

= h1 − h3

A kondenzátorban elvont hő:

qko = h2' − h2 A tápszivattyúban, illetve a turbinában a gőz állapotváltozása adiabatikus, tehát a technikai munka is entalpiakülönbségekből számolható. A tápszivattyú munkája:

wtsz = h2 ' − h3 = v( p2' − p3 ) v = v 2 ' = v3 A turbinán nyert munka:

wtt = h1 − h2 A körfolyamat hasznos munkája:

wt = wtsz + wtt A szivattyú munkája a turbinájéhoz képest legtöbbször elhanyagolható. A körfolyamat termodinamikai hatásfoka:

61

ηt =

∑w ∑q

t

=

be

h1 − h2 + h2' − h3 h1 − h2 ≅ h1 − h3 h1 − h2'

A hatásfok növelhető:

– a hőbevezetés átlaghőmérsékletének növelésével (kazánnyomás növelése vagy megcsapolás),

– a kondenzátornyomás csökkentésével, – a túlhevítési hőmérséklet növelésével.

T

3

q

turbina

kazán

w qbe

3 3' w

4

tápszivattyú 2

be

T

hűtôvíz

1,2

1

45. ábra

62

q

el

p

k

4 s

A hatásfok növelésére alkalmazott egyre magasabb kazánnyomások és a túlhevítés rögzített hőmérséklete azt eredményezték, hogy megnőtt a gőz nedvességtartalma. Ez elkerülhető újrahevítés alkalmazásával, vagyis ha egy közbülső nyomáson a turbinából a gőzt a kazánba visszavezetjük:

4

3

5 w 6

2

1

46. ábra A következő ábra a valóságos Rankine – Clausius körfolyamat T-s diagramját mutatja, a főbb irreverzibilitások feltüntetésével: T

1

1*

áramlási ellenállás a kazánban irrevezibilis expanzió

irrevezibilis szivattyúzás 4

4*

2*

nyomásesés a kondenzátorban 2

3

s

47. ábra

63

8. ÉGÉS, HŐFEJLESZTÉS. GŐZFEJLESZTŐ BERENDEZÉSEK 8.1. ÉGÉS Fűtőérték és égéshő Azt a hőmennyiséget, mely egységnyi mennyiségű tüzelőanyag elégetésénél felszabadul, fűtőértéknek, illetve égéshőnek nevezzük. Jele: H . Ha a tüzelőanyag égéstermékeiben a H2O gőz halmazállapotú, akkor a felszabadult hőmennyiséget H i fűtőértékkel, ha a H2O folyadék halmazállapotú, akkor H s égéshővel vagy felső fűtőértékkel jelöljük. A fűtőérték és égéshő közt a következő összefüggés áll fenn:

H i = H s − 2500 g H 2O – a füstgázban lévő vízgőz tömegrésze

g H 2O

A Wobbe-szám

Wo =

Hs d

H s – a gáz égéshője d – a gáz levegőre vonatkoztatott relatív sűrűsége

A módosított Wobbe-szám: Wom = H i

p d

Az azonos Wom értékű gázok a készülék konstrukciós módosítása nélkül egymással helyettesíthetők. A légviszony-tényező:

α=

L L0

L – a tüzelőanyaghoz vezetett levegőmennyiség L0 – az elméletileg szükséges levegőmennyiség Ipari tüzelőberendezéseknél az égés hővesztesége a következő összetevőkből áll:

– a szilárd maradványokban lévő, el nem égett carbon, – a carbonnak szénmonoxiddá történő égéséből származó veszteség.

64

A légfelesleg növelésével a füstgáz CO tartalma csökkenthető, de a nagyobb mennyiségű levegő több hőt visz el magával. A hőveszteségeket a következő ábra szemlélteti:

48. ábra

8.2. GŐZFEJLESZTŐ BERENDEZÉSEK A gőzkazánok rendeltetése a betáplált tápvízből telített vagy túlhevített vízgőz előállítása. A gőzkazán fűtőfelületeinek kialakításánál a cél a tüzelés hatásfokának magas értéken tartása mellett minimális nagyságú felületek alkalmazása. A gőzkazán fő szerkezeti elemei: Kazándob: feladata a víz és a gőz szétválasztása. A kazándobból száraz telített gőz távozik.

Gőztúlhevítő: a dobból érkező gőz túlhevítése adott hőmérsékletre. Tápvíz-előmelegítő: a betáplált hideg tápvizet a forráspontot megközelítő hőmérsékletre melegíti.

Forrcsövek és ejtőcsövek: feladatuk a tápszivattyúval együtt a vízcirkuláció biztosítása.

Léghevítő: az égési levegő előmelegítésére.

49. ábra

65

A kazánok paraméterei:

– névleges teljesítmény: a legjobb hatásfokú üzemhez tartozó gőz tömegáram, – a kilépő gőz nyomása, – az engedélyezési nyomás: a rendszerben maximálisan megengedhető nyomás, – a kilépő gőz hőmérséklete, – a tápvíz hőmérséklete, – a víztér, – a gőztér, – a

kazánterhelés:

a

közvetlen

fűtőfelület

1m2-én

óránként

gőzmennyiség,

– a kazánhatásfok: a hasznosított és a bevezetett energia hányadosa. A kazánok a tápvíz keringtetése szerint lehetnek:

– természetes cirkulációs, – kényszercirkulációs kazánok.

50. ábra A kazánhatásfok meghatározásának módszerei

Q B + Q L = Q h + Q v Q B – a tüzelőanyaggal bevitt hőáram, [kJ/s] Q L

– a környezeti hőmérsékletű égési levegővel bevitt hő

Q h – a kívánt paraméterű gőzmennyiség előállításához szükséges hő Q v – a gőztermelés összes veszteségei

66

termelődő

Ha a levegővel bevitt hőt elhanyagoljuk, a hatásfok a következőképp írható fel:

ηk = 1 −

Qv Qh = QB QB

Az egyenlet középső tagja a közvetve megállapított, jobb oldala a közvetlenül megállapított hatásfokot adja.

Q B = BH i B – a tüzelőanyag tömegárama, [kg/s] H i – a tüzelőanyag fűtőértéke, [kJ/kg] Q h = G (ht − hv ) G – a kazán teljesítménye (a kilépő gőz tömegárama), [kg/s]

ht – a kilépő gőz entalpiája hv – a tápvíz entalpiája Így a direkt úton meghatározott kazánhatásfok:

ηk =

G (ht − hv ) BH i

A tökéletlen égés okozta veszteség:

ξ CO =

(1 − ξ e )Vs H CO Hi

Vs – fajlagos száraz füstgáztérfogat [m3/kg]

ξ e – a tüzelésnél, elégetlen formában veszendőbe menő anyaghányad [kg/kg] A szállókoksz-veszteség:

ξ szk = gk

g k g e 33279 Hi – a füstgázban lévő szállókoksz fajlagos mennyisége

g e – a füstgázban lévő szállókoksz éghető komponens tartalma

67

A salakban maradt éghető anyag okozta veszteség:

ξe =

Bs g es 33279 BH i – az időegység alatt kihordott salak tömege, [kg/h]

Bs

g es – a salak éghető komponens tartalma, [kg/kg] – az eltüzelt szén tömege, [kg/h]

B

Nagy mennyiség esetén egyszerűbb a salak mennyiségét a szén hamutartalmából meghatározni:

ξe =

gh g 33279 ⋅ es 1 − g es Hi

g h – a szén hamutartalma, [kg/kg] A tüzeléstechnikai hatásfok:

ηT = 1 − (ξ CO + ξ szk + ξ e ) A sugárzási veszteség: a környezetnek sugárzással és konvekcióval átadott veszteség:

ξs =

100 G

A távozó füstgázokkal elvitt hő: Q fg = Bgk c pk t fg

Bgk – a gázképző tüzelőanyag mennyisége, [kg/h] c pk – a gázképző tüzelőanyag izobar fajhője, [kJ/(kgK)] t fg – a gázképző tüzelőanyag hőmérséklete, [°C]

A távozó füstgáz veszteségtényezője:

ξ fg =

(1 − ξ e )Bc pfg t fg − Lc pl tl BH i

68

A fűtőfelület hatásfoka:

ηF = 1 −

ξ fg + ξ s + ξ sh ηT

A kazán hatásfoka:

η k = ηT η F Az állandósult (stacioner) üzemállapotban mért veszteségek a terhelés függvényében változnak: 1 – sugárzási veszteség 2 – elégetlen tüzelőanyag 3 – füstgázveszteség arányszabályozással 4 – füstgázveszteség vándorrostéllyal 5 – a veszteségek összege 6 – kazánhatásfok 51. ábra

69

9. PASSZÍV

HŐTRANSZPORT.

KONVEKTÍV

VÁLTOZÁSA,

HŐKÖZLÉSI A

FORMÁK.

KONVEKTÍV

A

HŐ

HŐÁTVITEL

LOKÁLIS

ÉS

DIFFERENCIÁL-

EGYENLETE

9.1. HŐVEZETÉS A hő terjedése az anyagon belül, részecskéről részecskére. A Fourier - egyenlet:

dQ = −λ ⋅ dA ⋅ gradt ⋅ dτ = −λ ⋅ dA

∂t dτ ∂n

– hővezetési tényező, [λ ] =

λ

W . Egységnyi vastagságú falon, a fal két mK

oldala közti egységnyi hőmérséklet-különbség esetén időegység alatt átáramló hő nagyságát fejezi ki. – a hőáramlásra merőleges keresztmetszet

A gradt =

∂t ∂n

– hőmérséklet-gradiens, a test két pontja közti hőmérséklet-különbség

∆t . ∆n → 0 ∆n

( ∆t ) és a pontok közti távolság ( ∆n ) hányadosának határértéke: gradt = lim A hőáram az egységnyi idő alatt átáramlott hő:

∂t dQ = −λ ⋅ dA ⋅ gradt = −λ ⋅ dA ∂n dτ [Φ ] = J = W s dΦ =

A hőáramsűrűség az egységnyi felületre vonatkoztatott hőáram:

dΦ ∂t = −λ ⋅ gradt = −λ ⋅ dA ∂n [ϕ ] = J2 = W2 m s m dϕ =

70

Egységnyi élhosszúságú test hővezetése:

52. ábra A belső energiaváltozás a z tengely irányában:

∂t dτ ∂z  ∂t  ∂ t + dz  ∂t ∂ 2t ∂z  dτ = −λdxdy dτ − λdxdydz 2 dτ dQz 2 = −λdxdy  ∂z ∂z ∂z 2 ∂ t dQz = dQz1 − dQz 2 = λdxdydz 2 dτ ∂z

dQz1 = −λdxdy

A belső energiaváltozás a x tengely irányában:

dQx = dQx1 − dQx 2 = λdxdydz

∂ 2t dτ ∂x 2

A belső energiaváltozás a y tengely irányában:

dQ y = dQ y1 − dQ y 2 = λdxdydz

∂ 2t dτ ∂y 2

A teljes belső energiaváltozás:  ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t  dQ = dQx + dQ y + dQz = λdxdydz 2 + 2 + 2 dτ ∂y ∂z   ∂x

Az energiamegmaradás értelmében:

dQ = dxdydz ⋅ ρ ⋅ c ⋅

dt dτ dτ

71

A két utóbbi egyenletet egyenlővé téve: ∂t λ  ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t    = + + ∂τ ρc  ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 

A hővezetés differenciálegyenlete:

∂t = a ⋅ ∇2 ∂τ a=

λ ρ ⋅c

∇

– hőmérséklet-vezetési tényező – Laplace – operátor

9.2. HŐÁTADÁS Valamely fluidum és a vele érintkező szilárd felület között jön létre a hőátadás. Két, alapvetően eltérő változata:

– szabadkonvekció, – kényszerkonvekció. A hőáramsűrűség és a hőáram:

ϕ = −λgradt w = α (t w − t ) Φ = α ⋅ A ⋅ (t w − t ) − λgradt w α=

(t w − t )

α – konvekciós hőátadási tényező, [W/(m2K)] A hőátadási tényező tájékoztató értékei: 5. táblázat

α

A folyamat és a közeg megnevezése

[W m K ] 2

6 ÷ 35

Gáz természetes konvekció esetén

10 ÷ 350

Gáz csövekben áramoltatva Víz természetes konvekció esetén

110 ÷ 1100

Víz csövekben áramoltatva

600 ÷ 12000

Forrásban lévő víz

2500 ÷ 45000

Hártyás kondenzáció

4000 ÷ 15000

Csepp kondenzáció

30000 ÷ 120000

72

Hidraulikai határréteg: a fluidum azon rétege, melyben a fal közelsége az áramkép kialakulására hatással van.

9.3. HŐSUGÁRZÁS Meghatározott hosszúságú elektromágneses rezgés, ún. infravörös sugárzás. Környezeti hőmérsékleten a sugárzás mértéke elhanyagolhatóan kicsi, azonban 5700 °C hőmérséklet felett minden más átadási formát meghatladó mértékű. Sugárzóképesség: a T hőmérsékletű test által, abszolút nulla hőmérsékletű közegben, időegység alatt, egységnyi felületen, teljes hullámhossz tartományban kisugárzott összes hőmennyiség a test T hőmérséklethez tartozó sugárzóképessége. Jele E, mértékegysége

W . m2

A sugárzás hőegyensúlya: Φ = Φ A + ΦR + ΦD A=

Φ

Φ ΦA Φ ; B = B ;C = C Φ Φ Φ

– a test által sugárzás útján kapott hőáram

Φ A – a test által elnyelt hőáram Φ R – a test által visszavert hőáram Φ D – a test által áteresztett hőáram

Abszolút fekete test: A = 1; R = D = 0 Abszolút fehér test: R = 1; A = D = 0 Diatermikus anyagok: D = 1; A = R = 0

E E0 = valamennyi testre állandó, csak a hőmérséklet függvénye. A A0 Sugárzási intenzitás: valamely λ és λ + dλ hullámhosszúságok által határolt elemi hullámhossztartományban a felületegységről időegység alatt kisugárzott elemi energia. Jele: I, mértékegysége

W µ. m2

73

Teljes hullámhossz tartományban a sugárzás intenzitását a Planck – féle eloszlásgörbék szemléltetik:

53. ábra Wien – féle eltolódási törvény: a hőmérséklet csökkenésével az emisszió maximuma a nagyobb hullámhosszak felé tolódik el. Stefan – Boltzmann törvény: egy T hőmérsékletű abszolút fekete test által a teljes hullámhossz tartományban 0K hőmérsékletű térbe kisugárzott összes energia az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával arányos: ∞

 T  E0 = ∫ I 0 dλ = KT = C0    100  λ =0

4

4

Abszolút fekete test esetén K = 5,77 ⋅ 10 −8

W W ; C0 = 5,77 2 4 . 2 4 m K m K

A szürke test sugárzóképessége:

 T  E = C   100 

4

C – a szürke test sugárzási tényezője

Feketeségi fok:

ε=

E A C = = E0 A0 C0

Lambert – féle távolsági törvény: pontszerű sugárforrás sugárzásának intenzitása a távolság négyzetével arányosan csökken.

74

Lambert cosinus törvénye: a sík, sugárzó felület normális irányú ( E ) és a normálishoz mért ϕ szögbeni kisugárzása ( Eϕ ) közötti összefüggés:

Eϕ = E cos ϕ Sugárzással átadott hő szilárd testek közt:

 T  4  T  4  Q = C12τA f cos ϕ  1  −  2    100   100   C12 – az eredő sugárzási tényező

τ

– az idő

Af

– a hőt befogadó felület

ϕ

– a normálishoz mért beesési szög

T1

– a melegebb test abszolút hőfoka

T2

– a hidegebb test abszolút hőfoka

Az eredő sugárzási tényező zárt térben (a hőt kisugárzó testet a másik test teljesen körülveszi): C12 =

1 1 A1  1 1   +  − C1 A2  C 2 5,77 

A1

– a hőt kisugárzó felület

A2

– a hőt befogadó felület

Az eredő sugárzási tényező párhuzamosan elhelyezkedő testek közt:

C12 =

1 1 1 1 + − C1 C2 5,77

Az eredő sugárzási tényező két, a térben önkényesen elhelyezett test közt:

C12 =

C1C2 5,77

A cos ϕ =

cos ϕ1 cos ϕ 2 dA1dA2 l A1 A2

∫∫

ϕ1 ;ϕ 2 – a beesési szögek l

– a felületek közti közepes távolság

75

Gáz által falra sugárzott hő: 4   Tg  4  Tf   ′  − ε 2    Q = ε f C0τA f ε 1    100   100   ε +1 ε ′f = fal 2

ε ′f – a fal effektív feketeségi foka A gázok és gőzök nem követik egyértelműen a Stefan – Boltzmann törvényt, a kisugárzás nem arányos az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával, hanem anyagonként

eltérő.

Ezt

a

gáz

feketeségi

fokának

megfelelő

felvételével

kompenzáljuk, és a hőmérséklet negyedik hatványát vesszük figyelembe. A fal effektív feketeségi fokának felvételére azért van szükség, mert az üreges testek mindig nagyobb feketeségi fokkal rendelkeznek, mint az anyagi szerkezetükből következne. A gőz közepes hőmérséklete:

Tg = Tg1Tg 2 Tg1

– a gőz kezdeti hőmérséklete

Tg 2

– a gőz véghőmérséklete

76

10. A

STACIONER

HŐVEZETÉS

DIFFERENCIÁLEGYENLETE .

EGYRÉTEGŰ-,

TÖBBRÉTEGŰ FALON KERESZTÜLI HŐVEZETÉS

10.1. A STACIONER HŐVEZETÉS DIFFERENCIÁLEGYENLETE A hővezetés differenciálegyenlete:

∂t = a ⋅ ∇2 ∂τ Stacioner hővezetés esetén:

τ = const. → a ⋅ ∇ 2 = 0 a≠0→

∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t + + =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

10.2. EGYRÉTEGŰ SÍK FALON KERESZTÜLI HŐVEZETÉS Sík falra

∂ 2t dt = 0 . Ezt kétszer integrálva: = const. 2 ∂x dx

A hőmérséklet-gradiens állandó, tehát a hőmérséklet-változás a falban lineáris képet mutat.

dt t w 2 − t w1 = dx δ t w1 , t w 2 – a falfelületek hőmérsékletei

δ

– a fal vastagsága

ϕ = −λ

dt λ = (t w1 − t w 2 ) dx δ

λ (t w1 − t w2 )A δ λ Q = Φτ = (t w1 − t w 2 )Aτ δ Φ = ϕA =

A

54. ábra

– falfelület

77

10.3. TÖBBRÉTEGŰ SÍK FALON KERESZTÜLI HŐVEZETÉS A fal minden rétegén azonos nagyságú a hőáram. Feltételezzük, hogy a rétegek egymással érintkező felületei azonos hőmérsékletűek. A hőáramsűrűség az egyes rétegekre felírva:

ϕ=

λ1 (t w1 − t a ) = λ2 (t a − tb ) = ... = λz (t z − t w2 ) δ1 δ2 δz

A hőmérséklet-különbségek az egyes rétegekben:

(t w1 − t a ) = ϕ δ 1

λ1 (t a − tb ) = ϕ δ 2 λ2 #

(t z − t w2 ) = ϕ δ 2

λ2

Ezek összege:

(t w1 − t a ) + (t a − tb ) + ... + (t z − t w2 ) = (t w1 − t w2 ) = ϕ δ 1 + ϕ δ 2 + ... + ϕ δ z λ1

λ2

λz

δi i =1 λi z

=ϕ∑

A hőáramsűrűség, a hőáram és a hőmennyiség:

ϕ=

(t w1 − t w2 ) δi

z

∑λ i =1

i

Φ = ϕA Q = Φτ

10.4. HŐVEZETÉS HENGERES FALON KERESZTÜL A hőmérsékletgradiens a sugárral felírva:

gradt =

dt dr

A hőáram:

Φ = −λ ⋅ A ⋅

dt dt = −λ ⋅ 2πrh ⋅ dr dr

Az elemi hőmérséklet-változás a fenti egyenletből kifejezve és a belső és külső felületnek megfelelő határok közt integrálva: 55. ábra 78

Φdr λ ⋅ 2πrh tw 2 r2 Φdr ∫tw1dt = − r∫1 λ ⋅ 2πrh dt = −

t w1 − t w 2 =

r Φ ⋅ ln 2 λ ⋅ 2πh r1

Az egyrétegű hengeres falon a hőáram:

Φ=

λ ⋅ 2πh(t w1 − t w 2 ) ln

d2 d1

Többrétegű hengeres fal hőárama: Φ=

2πh(t w1 − t w 2 ) n 1 d i +1 ln ∑ di i =1 λi

10.5. HŐÁTSZÁRMAZTATÁS A hőátszármaztatás hővezetés és hőátadás útján jön létre. A hőátszármaztatást a hőátbocsájtási együttható: k jellemzi, mely az egységnyi hőmérséklet-különbség mellett kialakuló hőáramsűrűséget jelenti. A

hőáramsűrűség

az

ábrán

látható

kétrétegű fal hőátszármaztatásának négy szakaszára:

ϕ = t1 − t a α1 λ δ ϕ = 1 (t a − tb ) → ϕ 1 = t a − tb δ1 λ1 λ δ ϕ = 2 (tb − t c ) → ϕ 2 = tb − t c δ2 λ2 ϕ ϕ = α 2 (t c − t 2 ) → = tc − t 2 α2 ϕ = α1 (t1 − t a ) →

56. ábra

79

A hőmérséklet-változásokat összegezve:

1

ϕ 

+

 α1

ϕ=

δ1 δ 2 1  + +  = t1 − t 2 λ1 λ2 α 2  t1 − t 2

δ δ 1 + 1+ 2+ α1 λ1 λ2 α 2 1

=

t1 − t 2

δ 1 +∑ i + α1 i =1 λi α 2 1

n

= k (t1 − t 2 )

1

k=

1

α1

[k ] =

δi 1 + α2 i =1 λi n

+∑

W m2 K

80

11. AZ

ENERGIAGAZDÁLKODÁS

FOGALOMRENDSZERE,

A

FAJLAGOS

ENERGIAFELHASZNÁLÁSI MUTATÓK, ENERGIAHÁLÓZATOK MUTATÓSZÁMAI

Energiagazdálkodás Az energiagazdálkodás feladatai:

– Zavartalan energiaellátás – Energiatakarékosság, a veszteségek minimumra csökkentése – Az energetika berendezések és hálózatok teljesítőképességének minél jobb kihasználása

– Gazdaságos üzemeltetés és az energiaköltségek csökkentése – Energiaszükséglet tervezése – Energia-biztonságtechnikai feladatok Folyamatos, zavartalan energiaellátás biztosítás Az energetikai berendezések üzemeltetési viszonyai

A

Az energetikai rendszer lehet:

– üzemkész állapotban – javítás alatt – üzemben Folytonos üzem:

Z Tt Szakaszos üzem: At =

A0 =

Folytonos üzemi berendezés napi üzemeltetési diagramja

Z Z = T0 Tt + Tá

A

T

57. ábra

Kihasználási tényező:

A0 =

T Z ⋅ t = A t ⋅ k i = A max ⋅ k t ⋅ k i Tt + Tá Tt

ahol :

At = kt és k = kt ⋅ ki Amax

Szakaszos üzemi berendezés napi üzemeltetési diagramja

58. ábra 81

T

A szakszerű üzemeltetés feltételei: Műszaki dokumentáció: alapokmányok műszaki előírások operatív dokumentációk Megfelelő munkaszervezés: horizontális, vertikális Energetikai folyamat paramétereinek meghatározása Energetikai folyamatok mérése Energetikai nyilvántartás: szükséges mélység szükséges részletezettség. A műszaki dokumentációval szemben támasztott követelmények: Az energetikai berendezések alapokmányai: műbizonylat,gépkönyv átvételi mérési jkv. jelleggörbék, kapcs. váz. energiahordozó paraméterei, kazánbiztosi engedélyek. Technológiai előírások: a berendezés műszaki-gazd. jellemzői, anyagok, energiahord. fajl. értékei, egyvonalas működési ábra, rövid műszaki leírás, kezelési utasítás, karbantartás, munkavédelem, biztonságtechnika. Energiaátalakító berendezés energetikai paraméterei A bevitt energiahordozó min. paraméterei pl. tüz. anyag fűtőértéke A berendezésbe bevitt energiahord. menny. mutatószámai pl. óránkénti tüz. anyag felhasználás 82

A belső energiaveszteség mértékének meghatározására alkalmas minőségi mutatók füstgáz CO2 tartalma, hőmérséklete A berendezés üzemét befolyásoló külső paraméterek külső levegő hőmérséklete A kinyert energiahordozó paraméterei gőznyomás, hőmérséklet Az átalakított energiahordozó mennyiségét jellemző mutatószámok óránként fejlesztett gőzmennyiség Energetikai hálózatok és energia fogyasztó berendezések paraméterei Energetikai hálózatok jellemzői a továbbított energia paraméterei a hálózati szakaszok terhelése a hálózati veszteségek Energia fogyasztó paraméterei a bevitt energia paraméterei a berendezésbe való belépés helyén a teljesítményszükséglet a berendezésbe való belépés helyén hulladékenergiaforrások teljesítményére jellemző adatok

Az energetikai folyamatok mérése A mérés pontosságát befolyásoló tényezők a mérés elvéből származó hiba beépítésből eredő hiba addiciós hiba szubjektív hiba műszer öregedése, karbantartás a mért adatok értékszórása Az ellenőrzést biztosító mérőműszerek mutatós műszerek regisztráló műszerek összegző műszerek

83

energetikai

Energetikai nyilvántartások Az energetikai nyilvántartás tárgya a fejlesztett energia mennyisége a felhasznált energia mennyisége a rendelkezésre álló hulladékenergia és az abból visszanyert energia mennyisége tárolt energia mennyisége energiahordozók paraméterei átalakítást jellemző mutatószámok üzemzavarok terhelések vásárolt energiahordozók költségei saját üzemben átalakított energiahordozók önköltsége A nyilvántartások munkafolyamata a nyilvántartási adatok folyamatos olvasása és feljegyzése az üzemi adatok rendszerezése, elemzése származtatott adatok (hatásfok) képzése fajlagos energiafelhasználás meghatározása A nyilvántartás szerkesztésének alapelvei tömör, kifejező cím az adatokhoz dimenzió megjelölés a nyilvántartás készítőjének neve a nyilvántartás készítésének dátuma az alapadatok forrásának megjelölése a gyűjtött adatok információ tartalma Energianormák készítése

– A fajlagos energifelhasználási mutató meghatározza adott termék egységnyi mennyiségének, adott berendezésen történő előállításához szükséges energia mennyiséget, a berendezés optimális üzemeltetési és termelési körülményeit figyelembe véve.

– Energetikai mutatószámok: a folyamatba bevitt energia: ∑ Φ tüz.anyag

84

az energetikai berendezésből kinyert energia: ∑ Φ termelt gőő folyamatok energetikai hatásfoka: η folyamatok fajlagos energiavesztesége:

∑Φ ∑Φ

veszteség

bevitt energia

Az energianorma meghatározási módszerei A meghatározás módszerei becslésen alapuló módszer nincs elemzés matematikai-statisztikai módszer statisztikai függvénykapcsolatok értékek elemzése, kölcsönhatások feltárása átlagértékek, szórások számítása számításon alapuló módszer függvénykapcsolatok számítása korreláció számítás tapasztalati módszer energiamérlegek és jelleggörbék készítése kísérletek, mérések üzemi próbák alapján kombinált módszer hasznos energiaszükséglet számítással veszteségek részben számítással, részben méréssel Energiaátalakító berendezések fajlagos energiafelhasználási mutatószámai és normái A - elégtelen terhelés B - gazdaságos terhelés C - Túlterhelés B B – b - fajlagos tüzelőanyag felhasználás: b = = Φ D ⋅ (h gőő − h víz )

– η - hatásfok füstgáz veszteség salakéghető és áthullási veszteség 85

 gázNm3   6   10 kJ 

szálló hamuveszteség sugárzási veszteség: ηV = 1 − (q f . g . + qs + qhamu + qsug . ) b

η

Bt.a.

Az energianorma kidolgozásának menete

A

B

– Rögzíteni kell a kazán jellemző adatait:

C

59. ábra gyártási év, típus, rostély rendszere, hasznos rostélyfelület, fűtőfelület, túlhevítő felülete

– A felhasznált tüzelőanyag minőségi adatai – Méréseket végezni különböző terhelési állapotokra – A mért adatok alapján a kazán jelleggörbéjének megszerkesztése – A kazán hőszolgáltatási menetrendjének meghatározása A menetrend alapján tartamgörbe szerkesztése

– A fajlagos tüzelőanyag felhasználási norma meghatározása kazánok leállítása üzemszünet felfűtés Kazánberendezés villamosenergia felhasználási normája

– Tápszivattyú hajtása P =

n ρ ⋅V ⋅ H ; Wsz = ∑ Pi ⋅ Ti ηm i =1

– Ventilátorok energia szükséglete: P =

V ⋅ ∆ pö

ηö

– Rostélyok hajtása – Malmok és segédberendezések hajtása – Tüzelőanyag szállítás – Salakeltávolítás

86

[kWh] n

WV = ∑ Pi ⋅ Ti i =1

– Összesített villamosenergiafelhasználás: Wö=Wsz+WV+WR+Wm+Wt.a+Ws – Villamos energianorma: d =

Wö ∑ Φ i ⋅ Ti

87

12. ENERGIASZÜKSÉGLET TERVEZÉSE. HULLADÉK ENERGIAGAZDÁLKODÁS

88

13. VILLAMOS ENERGIAGAZDÁLKODÁS, ENERGIAMENEDZSMENT Az energiamenedzsment rendszerszemléletű gyakorlata Célkitűzés: Bemutatni, hogyan befolyásolja az anyag- és energiatakarékosság a nemzeti és vállalati tevékenységet

– A gyártási folyamatok rendszerszemléletének bevezetés – Az ipari rendszerek anyag- és energiafelhasználásának mérésére alkalmas módszer bevezetése Tárgykörök:

– Az energia- és anyagtakarékosság jelentősége – Fogalmak: rendszer, alrendszer, rendszer határa, a rendszer környezete – A rendszer folyamatábrája, alrendszerek és az őket összekapcsoló anyag- és energiaáramok Témakörök:

– Energiaátalakítás és hatékonyság – Anyagok és energia – Anyag- és energiaáramlás modellezése gyártási folyamatokban A rendszer fogalma A rendszer határai és az alrendszerek Rendszeranalízis A rendszer környezet és a külső tényezők

– Az energia- és anyagfelhasználás számszerű jellemzése Energiaigény és az anyagátalakítás hatékonysága

– Energiafelhasználás ipari rendszerekben Energiafelhasználás hatékonysága Anyagfelhasználás ipari rendszerekben Globális összefüggések:

– Nyomtatott áramköri folyadék regenerálása – Kombinált hő- és villamosenergia előállításKondenzációs hőhasznosítás

89

TŐ K E

Az üzlet fenntartása

Az üzlet fejlesztése

• Szükséges ktsg. •Szabadon ktsg.

•Új kapacitások •Új beruházások •K+F

BEVÉTELEK

Nyersanyagok (50%), Munkabérek (20), Energiaköltségek (10%), Egyéb+ nyereség (10%)

60. ábra Nyersanyagok

Tervezés és gyártás

Termékek

Alapanyagok

Újrahasznosítás

Hulladék

Term. források

Föld

Szemétlerakó

61. ábra Kémiai energia Galvánelemek Elektrolízis

Égés Galvánelemek Tűzelőanyagelemek

Endoter reakciók Égés

Elektromos energia

Ellenállásos hevítés

Dinamó

Termikus energia

Termoelektromos effektus Hőszivattyú

Villanymotor

Gőzturbina

Mechanikai energia

62. ábra

90

Alumínium hulladék 0,4 kg

Az olvasztóból kikerült alumínium lemez 1,4 kg

1 kg doboz

Dobozokat gyáró üzem

63. ábra A földben lévő érc Az érc kinyerése, zúzás és őrlés

A nyers

Bauxit Æ alumínium és alumínium Æ alumínium buga

fém előállítója

Újraolvasztás

Öntés

Elő-

Hántolás

feldolgozá s Felmelegítés és meleghengerlé s Hideghengerlés és lágytás

Hántolás

Feldolgozás

Dobozo k

64. ábra

91

Bugavégek és vágási hull.

Szalagvégek és vágási hull.

Veszteség

Vágási

Fémforgács

Lemezvégek

hulladék

és vágási hull. Buga a kohóból

Újraolvasztás

Öntés

Hántolás

Meleghengerlés

Dobo-zok gyártása

Hideg hengerlés

Kész dobozok

A rendszer határa Forró

Buga

Skalpolt

fém

Lapo

Melegh. szalag

buga

k

65. ábra

Al-veszteség

Al-veszteség Hibás

Al-veszteség

Al-veszteség

dobozok Buga

Érc

Föld

Az érc

Olvasztó

kinyerése

Lemez

Lemezgyártó egység

Doboz

Dobozgyártó egység

106 megtöltött italos doboz

Sörgyár

A rendszer határa

66. ábra

1,4 kg alumínium lemez

W1 kg

W2 kg

W3 kg

W4 kg

alumínium

alumínium

alumínium

alumínium

lemez

lemez

lemez

lemez

A korongok kivágása

Csészévé

A doboz

alakítás

kialakítása

Tesztelés

A rendszer határa

67. ábra

92

1 kg doboz

Veszteség

ÚjraolBuga a kohóból

Bugavégek és vágási hull.

Öntés

Szalagvégek és vágási hull.

Meleghengerlés

Hán-

vasztás

A rendszer határa Forró fém

Fémforgács

tolás

Buga

Skalpolt buga

Meleghengerelt szalag

Lemezvégek és vágási hull.

Hideg hengerlés

Vágási hulladék

Dobozok gyártása

Lapok

68. ábra

Beruházás (tőke)

Értéktöbblettel rendelkező eladható termékek Anyagok

Gyártó vállalat Egyéb termékek

Munka

69. ábra

93

Kész dobozok

Eladható termékek tömege Mp, kg Bemenő anyagok tömege M1, kg Anyagveszteség Mw, kg

Gyártórendszer Bemenő energia Ei MJ

Energiaveszteség Ew, MJ A rendszer határa

70. ábra

Forró füstgázok

Hőveszteség a szerkezeti elemeken keresztül

Forró 660°C-os fém Mp = 20 tonna Hideg 20 °C-os fém Mi = 20.6 tonna

Alumínium olvasztó Földgáz (65,4x103 MJ)

kemence

A rendszer határa

Alumínium veszteség

71. ábra

94

Hőveszteség a szerkezeti elemeken keresztül

Forró füstgázok

1 kg 660°C-os olvadt fém

1,03 kg 20°-os fém

Alumínium

Előmelegítő 250°C-os fém

olvasztó kemence

Földgáz 2,9 MJ Veszteség 0,03 kg

A rendszer határa

72. ábra

Hideg alumínium 1.03 kg

Olvasztókemence

Gáz E1 = 3.27 MJ

Fűtés Gáz E2

Világítás Villamos energia E3

73. ábra

95

1 kg forró fém

A rendszer határa 1 kg

Olvasztó-

forró fém

kemence

1,03 kg hideg fém E1

Fűtés E2

Világítás

E1 + E 2

E3 Gáz termelés E4

Villamos energia termelés E5

Gáz a földben

Olaj, gáz, szén, stb. a földben

74. ábra A rendszer határa

Salakképző nyersanyagok

Salakképzők gyártása

0,01 kg

Olvasztókemence

1 kg forró fém

E6

1,03 kg hideg fém E1

Fűtés E2

E1 + E 2

Világítás

E3 Gáz termelés E4

Villamos energia termelés E5

Gáz a földben

Olaj, gáz, szén, stb. a földben

75. ábra

96

Föld

Homok

Különbség 5454,490 to

18433,253 to 18433,253 to

Föld Mészkő

29804,890 to Föld Nátriumkarbonát Föld

Egyéb anyagok

A rendszer határa

nyersanyag

Üvegpalackok

24350,4 tonna üvegpalack

gyártása és csomagolása

5503,190 to

1655,827 to Csomagolóanyagok 42,930 to polietilén 320,400 to kartonpapír

Bemenő energiahordozók: 8279406,6 kWh villamos energia, 3681176,8 liter nehéz fűtőolaj 3254100 m3 gáz

76. ábra

Föld

Homok

0,085 tonna

0,288 to 0,065 to

Föld

Mészkő 0,465 to

Föld

Föld

Nátriumkarbonát

Egyéb anyagok A rendszer határa

Üvegpalacko

1000 üvegpalack ( = 0.380 to)

k gyártása és csomagolása

0,086 to

0,026 tonna

Bemenő energiahordozók: 129.200 kWh villamos energia, 57,446 liter nehéz fűtőolaj 50,782 m3 gáz

77. ábra

97

Csomagolóanyagok 6.699 x 104 to polietilén 5 x 10-3 to kartonpapír

6. táblázat

98

7. táblázat

99

14. FELADATKIÍRÁS, GÁZOK TERMODINAMIKÁJA Variáns

t

p

ε

λ

ρ

π

n1

n2

[°C]

[bar]

1.

0,0

1,0

5,0

4,6

-

-

-

-

2.

10,0

1,1

5,5

4,3

-

-

-

-

3.

30,0

1,2

6,0

4,0

-

-

-

-

4.

50,0

0,9

6,5

3,8

-

-

-

-

5.

70,0

1,3

7,0

3,4

-

-

-

-

6.

-10,0

0,8

7,5

3,0

-

-

-

-

7.

-10,0

0,8

10,0

-

2,2

-

-

-

8.

0,0

0,9

10,5

-

2,1

-

-

-

9.

10,0

1,0

11,0

-

2,0

-

-

-

10.

30,0

1,1

11,5

-

1,9

-

-

-

11.

50,0

1,2

12,0

-

1,8

-

-

-

12.

70,0

1,3

12,5

-

1,7

-

-

-

13.

-10,0

1,9

14,0

1,4

2,0

-

-

-

14.

0,0

0,9

15,0

1,5

1,9

-

-

-

15.

10,0

1,0

16,0

1,6

1,8

-

-

-

16.

35,0

1,0

17,0

1,7

1,7

-

-

-

17.

50,0

1,1

16,0

1,6

1,6

-

-

-

18.

70,0

1,1

19,0

1,5

1,5

-

-

-

19.

-20,0

0,7

-

-

2,0

5,0

-

-

20.

-10,0

0,8

-

-

1,9

5,5

-

-

21.

0,0

0,9

-

-

1,8

6,0

-

-

22.

10,0

1,0

-

-

1,7

6,5

-

-

23.

20,0

1,0

-

-

1,6

7,0

-

-

24.

30,0

1,1

-

-

1,5

7,5

-

-

25.

-20,0

0,7

-

1,4

-

7,0

-

-

26.

-10,0

0,8

-

1,5

-

6,5

-

-

A körfolyamat p - v diagramja:

27.

0,0

0,8

-

1,6

-

6,0

-

-

28.

10,0

0,9

-

1,7

-

5,5

-

-

29.

20,0

0,9

-

1,8

-

5,0

-

-

30.

30,0

1,0

-

1,9

-

4,5

-

-

31.

55,0

1,5

6,1

3,2

-

-

-

-

1 - 6. variáns ábrája

32.

40,0

0,7

13,0

-

1,6

-

-

-


33.

25,0

0,8

-

-

1,6

8,0

-

-


34.

40,0

1,2

18,0

1,4

1,4

-

-

-


35.

40,0

1,0

-

1,5

-

4,0

-

-


36.

15,0

1,0

-

1,7

-

7,0

-

-


37.

-10,0

0,8

10,0

-

2,2

-

1,4

1,4


38.

0,0

0,9

10,5

-

2,1

-

1,4

1,3


39.

10,0

1,0

11,0

-

2,0

-

1,4

1,3


40.

30,0

1,1

11,5

-

1,9

-

1,3

1,3


41.

50,0

1,2

12,0

-

1,8

-

1,3

1,3


42.

70,0

1,3

12,5

-

1,7

-

1,3

1,3


100

SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM Szegedi Élelmiszeripari Főiskolai Kar Élelmiszeripari Műveletek és Környezettechnika Tanszék Évfolyamfeladatok Az ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN című tantárgyból Gázok termodinamikája ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK

A feladatok számítási részét A/4-es szabványkerettel ellátott lapokon SI mértékrendszerben, a grafikus részt milliméterpapíron vagy számítógép segítségével kell elkészíteni. Csak borítóval ellátott, összefűzött munkákat fogadunk el. A borítón fel kell tüntetni az intézmény és a tanszék nevét, a feladat megnevezését és a variáns számát, valamint a hallgató nevét és tankörcsoportjának a számát. A később beadásra kerülő feladatokat csak késedelmi díj befizetése ellenében fogadjuk el. Az a hallgató, aki nem adja be az utolsó tanulmányi hétig a feladatokat, nem kaphat aláírást, illetve gyakorlati jegyet. A FELADAT KIÍRÁSA

1 kg levegővel működő dugattyús hőerőgép ideális termodinamikai körfolyamata (4.) a következő tulajdonságokkal rendelkezik (3.) előzetes kompresszióviszony ε = v1/v2, illetve π = p2/p1, a nyomásemelkedési viszony λ = p3/p2, előzetes expanzióviszony ρ = v3/v2 (ρ = v4/v3 a 13-18. számú feladatoknál). A kiindulási hőmérséklet (1.), a nyomás (2.). Adott még Mlev = 28,96 kg/kmol és κ = 1,41. 1. Határozza meg a megadott termodinamikai körfolyamat állapotpontjainak p, v, t, u, s, h állapotjelzőit! Az adatokat foglalja táblázatba! 2. Határozza meg az egyes állapotváltozásokra a ∆u, ∆s, ∆h, q, és w értékeket! Az adatokat foglalja táblázatba! 3. A fent meghatározott adatok alapján számítsa ki a körfolyamatban résztvevő levegő hasznos térfogatváltozási munkáját és bizonyítsa be a hő és a munka egyenértékűségét, valamint a φdh = 0 φdu = 0 φds = 0 összefüggéseket! 4. Határozza meg a folyamat termikus hatásfokát! 5. Ábrázolja léptékhelyesen a termodinamikai körfolyamatot p-v és T-s állapotváltozási diagramban 3-3 közbenső állapotpont meghatározásának segítségével! A megszerkesztett körfolyamaton jelölje az állapotpontokat, a közölt illetve elvont hőmennyiségeket, és a hasznos munkával egyenértékű területet! 6. Változtassa meg a hőbevezetés állapotváltozásának módját a feladatban megadott állapotváltozás ellentettjére (vegyes hőbevezetésű körfolyamatoknál a hőbevezetés módját szabadon megválaszthatja)! A megváltozott körfolyamatot ábrázolja ugyanezeken az állapotváltozási diagramokon, és hasonlítsa össze a két körfolyamatot a feladatkiírás 1-5 pontja alapján!

101

15. FELADATKIÍRÁS, GŐZÖK TERMODINAMIKÁJA pka1

pko1

tt1

pka2

pka3

pko2

pko3

tt2

tt3

[bar]

[bar]

[°C]

[bar]

[bar]

[bar]

[bar]

[°C]

[°C]

1.

40,0

2,0

500

-

-

0,5

0,05

-

-

2.

35,0

4,0

370

-

-

2,5

1,50

-

-

3.

30,0

5,0

300

-

-

4,5

3,00

-

-

4.

25,0

2,5

340

-

-

1,5

0,50

-

-

5.

20,0

1,0

400

-

-

0,4

0,10

-

-

6.

15,0

1,5

350

-

-

0,3

0,04

-

-

7.

10,0

3,0

250

-

-

2,0

0,80

-

-

8.

26,0

4,5

310

-

-

2,6

0,70

-

-

Variáns

9.

18,0

2,2

320

-

-

1,2

0,35

-

-

10.

8,0

1,8

250

-

-

1,0

0,60

-

-

11.

30,0

3,0

400

35,0

40,0

-

-

-

-

12.

20,0

2,4

350

26,0

35,0

-

-

-

-

13.

28,0

3,5

370

35,0

40,0

-

-

-

-

14.

25,0

5,0

300

30,0

35,0

-

-

-

-

15.

18,0

4,0

280

22,0

30,0

-

-

-

-

16.

15,0

1,0

400

20,0

28,0

-

-

-

-

17.

20,0

1,6

290

18,0

26,0

-

-

-

-

18.

10,0

2,0

250

15,0

20,0

-

-

-

-

19.

8,0

1,0

300

14,0

19,0

-

-

-

-

20.

16,0

1,5

330

20,0

30,0

-

-

-

-

21.

40,0

2,4

350

-

-

-

-

380

450

22.

35,0

2,0

300

-

-

-

-

350

420

23.

28,0

2,2

250

-

-

-

-

300

350

24.

20,0

1,0

240

-

-

-

-

290

340

25.

24,0

1,8

260

-

-

-

-

320

380

26.

15,0

2,6

210

-

-

-

-

250

300

27.

10,0

1,2

200

-

-

-

-

240

310

28.

9,0

1,0

190

-

-

-

-

250

330

29.

18,0

1,4

240

-

-

-

-

280

370

30.

30,0

2,8

300

-

-

-

-

350

400

31.

10,0

1,0

450

-

-

0,6

0,40

-

-

32.

15,0

1,5

350

20,0

30,0

-

-

-

-

33.

30,0

1,0

250

-

-

-

-

300

450

34.

20,0

0,8

300

-

-

-

-

350

480

35.

12,0

1,0

300

25,0

35,0

-

-

-

-

36.

25,0

1,4

350

30,0

40,0

-

-

-

-

37.

10,0

1,5

400

15,0

20,0

0,6

0,40

-

-

38.

15,0

1,0

400

-

-

0,3

0,06

450

500

39.

20,0

1,4

350

25,0

30,0

-

-

400

450

40.

12,0

1,2

300

16,0

22,0

0,6

0,04

-

-

41.

8,0

1,0

250

-

-

0,6

0,02

300

400

42.

16,0

2,0

350

20,0

25,0

-

-

400

500

43.

18,0

1,5

300

-

-

0,5

0,06

350

400

102

SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM Szegedi Élelmiszeripari Főiskolai Kar Élelmiszeripari Műveletek és Környezettechnika Tanszék Évfolyamfeladatok Az ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN című tantárgyból Gőzök termodinamikája ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK

A feladatok számítási részét A/4-es szabványkerettel ellátott lapokon, SI mértékrendszerben, a grafikus részt milliméterpapíron vagy számítógép segítségével kell elkészíteni. Csak borítóval ellátott, összefűzött munkákat fogadunk el. A borítón fel kell tüntetni az intézmény és a tanszék nevét, a feladat megnevezését és a variáns számát, valamint a hallgató nevét és tankörcsoportjának a számát. A később beadásra kerülő feladatokat csak késedelmi díj befizetése ellenében fogadjuk el. Az a hallgató, aki nem adja be az utolsó tanulmányi hétig a feladatokat, nem kaphat aláírást, illetve gyakorlati jegyet. A FELADAT KIÍRÁSA

A megadott állapothatározók alapján ábrázolja a Rankine – Clausius körfolyamatot h – s fázisváltozási diagramban! A körfolyamat termikus hatásfokát befolyásoló tényezők változtatásával építse fel az ηt = f ( pko , pka , tt ) és du = f ( pko , pka , tt ) függvényt! 1. Építse fel a vízgőz h – s, T – s fázisváltozási diagramját a táblázatból vett adatok segítségével!

[s ] = 1

kJ = 50mm kgK

[h] = 20

kJ = 1mm kgK

2. Ábrázolja a megszerkesztett diagramon a körfolyamatot! 3. Határozza meg az állapotpontok p, v, t, u, s, h állapotjelzőit! A kapott adatokat foglalja táblázatba! 4. Határozza meg az egyes állapotváltozásokra a ∆u, ∆s, ∆h, q és w értékeket! Az adatokat foglalja táblázatba! 5. Határozza meg a termikus hatásfok (ηt) és a gőzfogyasztás (d) értékeit! 6. A körfolyamat a táblázat szerint adott jellemzőjének megváltoztatásával ismételje meg a feladat 1 – 5. pontjait! Az így meghatározott három, különböző körfolyamat segítségével építse fel a feladatban megadott függvényeket!

103

16. JELÖLÉSRENDSZER Jelölés

SI mértékegység

Megnevezés

Hasonlóan jelölt, de eltérő jelentésű mennyiség

1. p

Pa

abszolút nyomás

m3 kg

fajtérfogat

2.

v

3.

t, T

4.

u

J kg

5.

s

J kgK

fajlagos entrópia

6.

h

J kg

fajlagos entalpia

7.

q

J kg

fajlagos hőmennyiség

8.

w

J kg

fajlagos fizikai munka

44., 45.

9.

wt

J kg

fajlagos technikai munka

44., 45.

10. c (cp , cv , cn) 11.

t2

c t1

°C, K

hőmérséklet fajlagos belső energia

(izobar,

42., 43.

J kgK

fajhő

izochor, 30.

J kgK

közepes fajhő a t1 – t2 30.

politropikus) hőmérséklet-tartományra

12.

R0

13.

R

J kgK

specifikus gázállandó

14.

M

kg mol

moltömeg

15.

VM

m3 mol

moltérfogat

R0 = 8,314

univerzális gázállandó kJ kmolK

104

16.

g

kg kg

tömegszázalék

17.

r

m3 m3

térfogatszázalék

26.

18.

ρ

kg m3

sűrűség

24., 27.

19.

κ

adiabatikus kitevő

20.

n

politropikus kitevő

21.

ηt

termodinamikai hatásfok

22.

ε

kompresszióviszony

84., 85.

23.

λ

nyomásemelkedési tényező

70.

24.

ρ

előzetes expanzióviszony

18., 27.

25.

δ

utólagos expanzióviszony

71.

26.

r

J kg

párolgáshő

17.

27.

ρ

J kg

belső párolgáshő

18., 24.

28.

Φ

J kg

külső párolgáshő

74.

29.

x

30.

c

m s

áramlási sebesség

31.

β

Pa Pa

fúvóka

fajlagos gőztartalom

nyomásviszony-

tényező

32.

Gm

kg s

fúvóka gőzfogyasztása

33.

pka

Pa

kazánnyomás

34.

pko

Pa

kondenzátornyomás

35.

tt

°C

túlhevítési hőmérséklet

36.

qte

J kg

a

J kg

a gőzfejlesztőben gözölt hő

37.

qgf

tápvíz-előmelegítőben

közölt hő

105

10.

38.

qgt

J kg

a gőztúlhevítőben közölt hő

39.

qko

J kg

a kondenzátorban elvont hő

40.

wtsz

J kg

a

J kg

a turbinán nyert technikai

41.

wtt

tápszivattyú

technikai

munkája munka

42.

Hi

J kg

fűtőérték

6.

43.

Hs

J kg

égéshő

6.

44.

Wo

J kg

Wobbe-szám

8., 9.

45.

Wom

J kg

módosított Wobbe-szám

8., 9.

46.

d

levegőre

vonatkoztatott

relatív sűrűség 47.

α

48.

L

49.

L0

légviszony-tényező

78.

kg s

a tüzelőanyaghoz vezetett

kg s

az

levegőmennyiség égéshez

szükséges

levegőmennyiség

50.

B

kg s

a tüzelőanyag tömegárama

51.

G

kg s

a kazán teljesítménye

52.

ηk

kazán hatásfok

53.

ξ CO

a tökéletlen égés okozta veszteség

54.

Vs

m3 kg

fajlagos füstgáztérfogat

106

száraz

55.

ξe

kg kg

elégetlen anyaghányad

56.

gk

kg kg

fajlagos

kg kg

a

57. 58.

ge

ξe

szállókoksz-

mennyiség szállókoksz

éghető

komponens tartalma a salakban maradt éghető anyag okozta veszteség

59. 60.

Bs g es

kg s

az időegység alatt kihordott

kg kg

a salak éghető komponens

salak tömege tartalma

61.

B

kg s

az eltüzelt szén tömege

62.

gh

kg kg

a szén hamutartalma

63.

ηT

tüzeléstechnikai hatásfok

64.

ξs

sugárzási veszteség

65.

Bgk

66. 67.

c pk t fg

kg s

a

J kgK

a

°C

a

gázképző

tüzelőanyag

mennyisége gázképző

tüzelőanyag 30.

izobar fajhője gázképző

tüzelőanyag

hőmérséklete 68.

ξ fg

a

távozó

füstgáz

veszteségtényezője 69.

ηF

70.

λ

W mK

71.

δ

72.

tw

a fűtőfelület hatásfoka hővezetési tényező

23.

m

fal- vagy rétegvastagság

25.

°C

fal-

vagy

hőmérséklete

107

rétegfelület

73.

gradt

K m

hőmérséklet-gradiens

74.

Φ; Q

W

hőáram

28.

75.

ϕ ; q

J W = 2 2 m s m

hőáramsűrűség

83.

76.

a

m2 s

77.

∇

78.

α

hőmérséklet-vezetési tényező Laplace-operátor

W m2 K

konvekciós

hőátadási 47.

hőátbocsájtási együttható

tényező

79.

k

W m2 K

80.

E

W m2

81.

I

W µ m2

sugárzási intenzitás

82.

C

W m2 K 4

szürke

83.

ϕ

84. 85.

sugárzóképesség

test

sugárzási

tényezője beesési szög

75.

ε

feketeségi fok

22.

ε′

effektív feketeségi fok

22.

°

108

17. SZAKIRODALOM 1.

SZABÓ Gábor (1991): Műszaki hőtan és energiagazdálkodás. Főiskolai jegyzet, Szeged.

2.

SZABÓ Gábor (1991):Műszaki hőtan és energiagazdálkodás (Feladatok és esettanulmányok az élelmiszeripari-mérnöki gyakorlatból) Főiskolai jegyzet, Szeged.

3.

Beke, J., Vas, A., SZABÓ, G. (1994): Hőtechnika a mezőgazdasági és az élelmiszeripari gépészetben. AGROINFORM Kiadó, Budapest, pp.336.

4.

Beke, J. (2000): Műszaki hőtan mérnököknek. Mezőgazdasági szaktudás Kiadó. Budapest, pp. 541.

5.

Bihari, P. (1999): Műszaki termodinamika

6.

Gróf, Gy. (1999): Hőközlés

109

ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN

Recommend Documents