Moh Edi Wibowo ALGORITMA (KOMPUTER) : ATURAN PENULISAN DAN STRUKTUR DASARNYA
I. Pendahuluan Algoritma dapat ditulis dalam notasi apapun asalkan mudah dimengerti dan dipahami. Algoritma dapat ditulis dalam bahasa natural/bahasa sehari-hari (seperti bahasa Indonesia, bahasa Inggris, dan lain-lain), contohnya adalah sebagai berikut :
Algoritma memilih bilangan terbesar dari 3 buah bilangan : 1. Ambil bilangan pertama dan simpan nilai bilangan pertama tersebut ke variabel maks. 2. Ambil bilangan kedua dan bandingkan nilainya dengan maks. Jika bilangan kedua lebih besar dari maks, simpan nilai bilangan kedua ke variabel maks. 3. Ambil bilangan ketiga dan bandingkan nilainya dengan maks. Jika bilangan ketiga lebih besar dari maks, simpan nilai bilangan ketiga ke variabel maks. 4. Tampilkan nilai dari variabel maks (yang merupakan bilangan terbesar). Catatan : Variabel adalah tempat yang digunakan untuk menampung suatu nilai. Kelemahan penulisan algoritma dalam bahasa natural adalah sering membingungkan (ambiguous). Cara penulisan algoritma yang lain adalah dengan menggunakan flowchart (diagram alir) seperti berikut : start read bil-1, bil-2, bil-3 maks
bil-1
bil-2 > maks ?
ya maks
bil-2
maks
bil-3
tidak bil-3 > maks ?
ya
tidak write maks finish 1
Moh Edi Wibowo Penulisan algoritma dengan flowchart cukup bagus secara visual tetapi akan menjadi repot dan tidak praktis kalau algoritmanya panjang. Cara penulisan yang lain adalah menggunakan pseudo-code (kode semu). Penulisan dengan cara ini sudah lebih dekat ke bahasa pemrograman, namun sulit dipahami oleh orang yang tidak mengerti bahasa pemrograman. Pada dasarnya tidak ada notasi yang baku dalam penulisan algoritma. Setiap orang dapat membuat aturan penulisan dan notasinya sendiri. Notasi yang digunakan dalam menulis algoritma disebut dengan notasi algoritmik.
II. Contoh Penulisan Algoritma dengan Kode Semu (Pseudo-Code) Berikut ini adalah salah satu contoh penulisan algoritma :
const pi = 3.1415926535897932384626433832795 function luas_lingkaran(r) {Algoritma yang menghasilkan luas suatu lingkaran apabila diberikan jari-jarinya r} l pi*r*r return l
procedure tukar_nilai(a, b) {Algoritma yang mempertukarkan isi a dan isi b} c a a b b c
Algoritma yang ditulis dengan cara seperti di atas sering disebut dengan kode semu (pseudo-code). Kode semu pun tidak memiliki bentuk yang baku, masing-masing orang bisa menuliskan kode semu dalam bentuk yang berbeda. Dari contoh di atas tampak bahwa suatu algoritma dapat dinyatakan sebagai sebuah fungsi (function) atau prosedur (procedure). Perbedaan fungsi dan prosedur adalah fungsi menghasilkan suatu nilai kembali sedangkan prosedur tidak. Fungsi maupun prosedur seringkali mempunyai parameter yang dapat digunakan untuk melewatkan suatu nilai ke/dari fungsi/prosedur. Pada kedua contoh di atas r, a, maupun b merupakan contoh parameter. Pada contoh di atas fungsi luas_lingkaran akan menghasilkan nilai kembali 25 jika nilai parameter masukan r adalah 5. Sedangkan prosedur tukar_nilai sama sekali tidak
2
Moh Edi Wibowo menghasilkan nilai kembali, tetapi prosedur tersebut akan mempertukarkan nilai dari variabel-variabel yang dijadikan parameternya. Misalnya variabel x pada awalnya bernilai 10 dan variabel y bernilai 7, maka setelah dilakukan prosedur tukar_nilai(x, y) maka variabel x menjadi bernilai 7 dan variabel y menjadi bernilai 10. Suatu fungsi ditandai dengan adanya kata return. Pada contoh di atas terdapat kata const, kata const merupakan salah satu contoh dari apa yang dinamakan deklarasi. Deklarasi adalah bagian dari algoritma yang mendefinisikan nama-nama yang akan digunakan pada algoritma. Deklarasi ada bermacam-macam, antara lain :
1. Deklarasi konstanta Konstanta memiliki nilai yang tetap, tidak dapat diubah di bagian manapun dari algoritma. Contoh deklarasi konstanta :
{deklarasi konstanta} const pi = 3.1415926535897932384626433832795 function luas_lingkaran(r) {Algoritma yang menghasilkan luas suatu lingkaran apabila diberikan jari-jarinya r} l pi*r*r return l
{deklarasi konstanta} const e = 2.7182818284590452353602874713527 …
Catatan : Bagian yang berada di dalam kurung kurawa {} disebut dengan komentar. Fungsi komentar adalah untuk memberikan penjelasan pada algoritma. Komentar bukan termasuk dari langkah-langkah algoritma yang akan dieksekusi. Bahkan komentar dapat dibuang begitu saja tanpa mempengaruhi kebenaran algoritma.
2. Deklarasi tipe Tipe yang dimaksud di sini adalah tipe-tipe data yang digunakan di dalam algoritma. Ada dua jenis tipe data yaitu tipe dasar dan tipe bentukan. Tipe dasar adalah tipe yang tidak perlu dideklarasikan lagi, biasanya sudah dikenal secara umum dan didukung langsung oleh perangkat keras komputer. Tipe bentukan adalah tipe yang perlu dideklarasikan, 3
Moh Edi Wibowo biasanya belum dikenal secara umum dan tidak mendapat dukungan langsung dari perangkat keras. Contoh tipe dasar antara lain integer, real, char, dan boolean. Contoh tipe bentukan adalah record, enumerasi, array, dan lain lain. Berikut ini adalah contoh deklarasi suatu tipe bentukan :
{deklarasi tipe} type kompleks = record nyata: real imajiner: real function norma_kompleks(c: kompleks) {Algoritma yang menghasilkan norma dari suatu bilangan kompleks} n c.nyata*c.nyata + c.imajiner*c.imajiner return n
type person = record name: string age: integer male: boolean type tab = array [1..50] of integers type gender = enum {male, female} type matriks = array [1..20, 1..20] of integers type pointerperson = person …
Kadang-kadang suatu tipe dideklarasikan hanya sebagai nama alias dari tipe yang lain :
type bilanganbulat = integers type jeniskelamin = gender …
Pembahasan mengenai berbagai jenis tipe terdapat pada bagian selanjutnya.
4
Moh Edi Wibowo 3. Deklarasi variabel Variabel adalah tempat yang digunakan untuk menampung suatu nilai. Setiap variabel memiliki tipe tertentu. Berbeda dengan konstanta, nilai dari variabel dapat diubah di berbagai bagian dari algoritma. Contoh deklarasi variabel adalah sebagai berikut :
type kompleks = record nyata: real imajiner: real {deklarasi variabel} a: kompleks b: kompleks procedure tukar {Algoritma untuk menukar isi a dan b} temp: real {deklarasi variabel} a.nyata temp a.nyata b.nyata b.nyata temp a.imajiner temp a.imajiner b.imajiner b.imajiner temp
const n = 250 {deklarasi variabel} i: integer f: real c: char b: booelan s: string r: array [1..30] of integers v: array [1..n] of integers array u[1..100] array w[1..n]
5
Moh Edi Wibowo
t: tab l: gender m: matriks …
Deklarasi variabel dapat dilakukan di sebarang tempat. Variabel yang dideklarasikan di dalam suatu fungsi/prosedur disebut sebagai variabel lokal sedangkan variabel yang dideklarasikan tidak di dalam fungsi/prosedur disebut variabel global. Variabel lokal dikenali hanya di dalam fungsi yang bersangkutan dan tidak akan dikenali di luar fungsi tersebut. Varibel global dapat dikenali di sebarang tempat dari algoritma. Dalam banyak kasus, deklarasi variabel tidak selalu harus dilakukan. Kadang-kadang notasi algoritmik menjadi lebih sederhana dan lebih jelas apabila variabel-variabel yang ada pada algoritma tidak dideklarasikan terlebih dahulu.
4. Deklarasi fungsi/prosedur Pada contoh di atas, setiap algoritma mengandung sebuah fungsi/prosedur yang dapat disebut sebagai fungsi/prosedur utama. Kadang-kadang fungsi/prosedur utama memanggil sebuah fungsi/prosedur yang lain. Maka fungsi/prosedur yang dipanggil tersebut juga harus dideklarasikan di dalam algoritma. Contoh algoritma yang memiliki lebih dari satu fungsi :
const pi = 3.1415926535897932384626433832795 function luas_lingkaran(r) pi*r*r l return l function isi_silinder(r, t) {Algoritma yang menghasilkan volume silinder apabila diberikan jari-jari alas r dan tinggi t} a luas_lingkaran(r) v a*t return v
6
Moh Edi Wibowo Berikut ini adalah contoh algoritma yang cukup rumit penulisannya :
const N = 100 type tabs = array [1..N] of integers T: tabs procedure isi_data for i 1 to N do T[i] random(10*N) function isi_dan_cari_minimum {Algoritma untuk mengisi elemen-elemen T secara random kemudian mencari nilai minimum dari elemen-elemen T tersebut} isi_data T[1] min for i 2 to N do if T[i] < min then min T[i] return min
III. Struktur Dasar Algoritma Algoritma berisi langkah-langkah penyelesaian suatu masalah. Langkah-langkah tersebut ditulis dalam bentuk instruksi-instruksi di dalam fungsi atau prosedur. Sekelompok instruksi dapat membentuk sebuah blok instruksi. Sebuah blok instruksi dapat dianggap sebagai satu kesatuan yang tidak terpisah. Instruksi-instruksi yang tergabung dalam sebuah blok ditulis menjorok untuk membedakan dengan instruksi-instruksi di dekatnya yang tidak termasuk sebagai anggota blok. Bentuk instruksi yang sering ditemui adalah : a
b
Bentuk tersebut merupakan instruksi untuk mengisi variabel a dengan nilai (isi) dari variabel b. Bentuk yang mirip dengan instruksi di atas adalah : a
b+c
7
Moh Edi Wibowo Bentuk tersebut merupakan instruksi untuk mengisi variabel a dengan hasil penjumlahan dari isi variabel b dengan isi variabel c. Simbol seperti dan + sering disebut sebagai operator. Operator disebut sebagai operator penugasan (assignment) dan operator + disebut sebagai operator penjumlahan. Suatu operator bertugas melakukan operasi, operator akan melakukan operasi penugasan sedangkan operator + akan melakukan operasi penjumlahan. Data yang dikenai operasi oleh operator disebut sebagai operand, dengan demikian a, b, atau c pada contoh di atas disebut sebagai operand. Satu atau gabungan beberapa operasi sering disebut dengan ekspresi. Jadi ekspresi terdiri dari satu atau lebih operator maupun operand.
ekspresi a+b–c operator
operand
Bentuk-bentuk instruksi yang lain masih banyak, begitu pula dengan jenis-jenis operasi dan operator. Setiap orang boleh membuat instruksi, operasi, dan operatornya sendiri asal mudah dipahami dan dimengerti oleh orang lain. Langkah-langkah yang ada di dalam algoritma membentuk tiga buah struktur dasar, yaitu : a. runtutan (sequence) b. pemilihan (selection) c. pengulangan (repetition)
a. Runtutan Runtutan adalah instruksi-instruksi yang dikerjakan secara berurutan. Berurutan di sini berarti sesuai dengan urutan penulisannya, yakni sebuah instruksi dijalankan setelah instruksi sebelumnya selesai dikerjakan. Contoh algoritma yang hanya terdiri dari runtutan adalah sebagai berikut :
procedure menampilkan_tiga_kata write(’Aku’) write(’Cinta’) write(’Indonesia’)
8
Moh Edi Wibowo
const pi = 3.1415926535897932384626433832795 function luas_lingkaran(r) l pi*r*r return l
b. Pemilihan Pemilihan terjadi ketika suatu instruksi dikerjakan apabila suatu kondisi terpenuhi. Misalnya instruksi A dikerjakan karena kondisi X terpenuhi (yang juga berarti instruksi A tidak dikerjakan bila kondisi X tidak terpenuhi). Dalam kasus yang lain instruksi A dikerjakan bila kondisi X terpenuhi, atau instruksi B yang dikerjakan bila kondisi X tidak terpenuhi. Contoh algoritmanya adalah sebagai berikut :
procedure tampilkan_kalimat(i) if i = 0 then write(’Aku ’) write(’Cinta ’) write(’Indonesia’)
Pada contoh di atas, bila i bernilai 2 maka kondisi dari if (yaitu i = 0) tidak terpenuhi sehingga kalimat tidak akan ditampilkan.
procedure pilih_kalimat(i) if i = 0 then write(’Aku ’) write(’Cinta ’) write(’Indonesia ’) else write(’Aku ’) write(’Cinta ’) write(’Malaysia’)
Pada contoh di atas, bila i bernilai 2 maka kondisi dari if tidak terpenuhi sehingga kalimat yang ditampilkan adalah Aku Cinta Malaysia
9
Moh Edi Wibowo
procedure pilih_dari_tiga_kalimat(i) if i = 0 then write(’Aku ’) write(’Cinta ’) write(’Indonesia’) else if i = 1 then write(’Aku ’) write(’Cinta ’) write(’Malaysia’) else write(’Aku ’) write(’Cinta ’) write(’Timor Leste’)
Pada contoh di atas, bila i bernilai 2 maka kondisi dari if yang pertama tidak terpenuhi sehingga dilanjutkan ke bagian else yang pertama. Pada bagian else yang pertama ditemui if yang kedua. Kondisi dari if yang kedua juga tidak terpenuhi sehingga kalimat yang ditampilkan adalah Aku Cinta Timor Leste Bentuk if yang bersarang (ada if di dalam if) seperti pada contoh algoritma yang terakhir, kadang-kadang dapat dituliskan dalam bentuk lain seperti berikut :
procedure pilih_dari_tiga_kalimat(i) case i = 0 : write(’Aku ’) write(’Cinta ’) write(’Indonesia’) i=1: write(’Aku ’) write(’Cinta ’) write(’Malaysia’) else write(’Aku ’) write(’Cinta ’) write(’Timor Leste’)
10
Moh Edi Wibowo c. Pengulangan Pengulangan terjadi ketika ada suatu instruksi yang dilakukan terus-menerus selama suatu kondisi terpenuhi. Bentuk pengulangan yang sering dijumpai ditampilkan pada contoh-contoh di bawah ini :
procedure tampilkan_n_kata(n) 1 to n do for i write(’contoh’)
procedure tampilkan_n_nomor(n) for i 1 to n do write(’Nomor ’) write(i)
procedure tampilkan_n_kata(n) repeat n times write(’contoh lain’)
procedure tampilkan_n_nomor(n) n downto 1 do for i write(’Nomor ’, i)
Algoritma-algoritma di atas melakukan penulisan sebanyak n putaran. Pada setiap putaran algoritma-algoritma tersebut menuliskan kata maupun nomor. Putaran pada pengulangan sering disebut dengan iterasi. Jadi algoritma-algoritma di atas melakukan n kali iterasi, mulai dari iterasi pertama sampai iterasi ke-n. Pada contoh-contoh di atas juga tampak adanya suatu kesamaan, yaitu jumlah pengulangan telah diketahui lebih dahulu yaitu sebanyak n kali. Contoh yang lain adalah sebagai berikut :
procedure tampilkan_nomor(n) for i 3 to n step 2 do write(i)
11
Moh Edi Wibowo Algortima di atas melakukan pengulangan sebanyak ((n − 3) ÷ 2 ) + 1 kali. Jika n diberi nilai 15 maka algoritma di atas menampilkan angka-angka 3 5 7 9 11 13 15
Contoh yang lain lagi adalah sebagai berikut :
procedure tampilkan_nomor(n) C {1, 3, 5, 7, 9} for each i ∈ C do write(i)
Catatan : Bagian yang ada di antara tanda kurung kurawa {} apada algoritma di atas bukanlah komentar, tetapi menyatakan himpunan (set).
procedure tampilkan_nomor(n) for each i bilangan ganjil di antara 0 dan 10 do write(i)
Kedua algortima di atas berfungsi untuk menampilkan angka ganjil di antara 0 dan 10. Untuk pengulangan yang jumlah iterasinya belum diketahui, biasanya digunakan bentuk while dan repeat.
procedure tampilkan_beberapa_kali i random(10) while i ≠ 5 do write(’contoh’) i random(10)
Algoritma di atas menggunakan pengulangan bentuk while. Sebelum melakukan pengulangan, dilakukan pengecekan terlebih dahulu pada kondisi dari while. Bila kondisi terpenuhi maka iterasi dimulai, dan bila kondisi tidak terpenuhi maka pengulangan tidak akan pernah dilakukan. Setiap kali akan memasuki iterasi baru (pada awal iterasi), dilakukan pengecekan lagi pada kondisi. Iterasi dilanjutkan jika kondisi masih terpenuhi dan pengulangan berakhir ketika kondisi tidak terpenuhi. Algoritma di atas mungkin akan menampilkan kata contoh sebanyak 1 kali, 100 kali, 60 kali, atau bahkan tidak menampilkan kata contoh sama sekali.
12
Moh Edi Wibowo
procedure tampilkan_lebih_dari_sekali repeat write(’contoh’) i random(10) until i ≠ 5
Algoritma di atas menggunakan pengulangan bentuk repeat. Pada bentuk repeat, pengulangan langsung memasuki iterasi yang pertama. Pada akhir iterasi, dilakukan pengecekan pada kondisi dari repeat. Iterasi dilanjutkan jika kondisi terpenuhi dan pengulangan berakhir jika kondisi tidak terpenuhi. Algoritma di atas akan menampilkan kata contoh sedikitnya 1 kali. Kadang-kadang diperlukan untuk mengakhiri pengulangan tanpa menghiraukan jumlah iterasi yang sudah ditempuh maupun kondisi yang ada pada suatu saat. Pengulangan dapat dipaksa berakhir dengan menggunakan instruksi break.
procedure tampilkan_nomor for i 1 to 10 do write(i) if i = 5 then break
Pengulangan pada algoritma di atas akan berakhir setelah memasuki iterasi ke-5 sehingga yang angka-angka yang ditampilkan adalah 12345
procedure tampilkan_nomor i 1 while i < 10 do write(i) if i = 5 then break i i+1
Algoritma di atas juga menampilkan angka-angka 12345 Selain instruksi break juga terdapat instruksi continue yang berfungsi untuk melanjutkan pengulangan langsung menuju ke iterasi selanjutnya dengan mengabaikan instruksiinstruksi yang terletak setelah instruksi continue.
13
Moh Edi Wibowo
procedure tampilkan_nomor_dan kuadratnya for i 1 to 6 do write(i) if i > 3 then continue write(i*i)
Algoritma di atas akan menampilkan angka-angka 112439456
14
