PANDUAN MANIPULATIF DIGITAL MENGGUNAKAN GEOMETER’S SKETCHPAD Oleh: Drs. Agus Susanta, M. Ed. Drs. Rusdi M. Pd Syafdi Maizora, S. Si Dosen Pend. Matematika FKIP UNIB A. MANIPULATIF DIGITAL Alat manipulatif tradisional secara fisik obyeknya berbentuk konkret dirasakan, disentuh, dipegang, diambil
dapat
dan digerakkan seperti alat peraga
matematika. Dengan perkembangan technology komputer banyak ditemukan software aplikasi untuk pembelajaran yang memungkinkan membuat manipulatif yang disimulasikan secara digital. Manipulatif digital dapat dikendalikan dengan menggunakan mouse, memberikan kesempatan siswa membawa lingkungan pembelajaran
yang interaktif. Misalnya konsep luas segitiga dapat ditunjukkan
melalui beberapa segitiga yang luasnya sama tetapi kelilingnya berbeda melalui gambar dinamis dan menampilkan ukuran sisinya. Salah satu software untuk membuat manipulatif digital adalah software geometri dinamis atau geometers sketchpad (GSP). Beberapa karakteristik dari software GSP adalah sebagai berikut. a. Ketepatan dalam melukis dan mengukur secara digital. b. Proses visualisasi dari awal dengan berbagai ukuran dimensi berbeda mudah dipahami. d. Memberikan kesempatan siswa untuk melakukan investigasi, ekplorasi, dan pemecahan masalah e. Memberikan keyakinan dan alasan kuat yang dapat memberikan motivasi untuk membuktikan f. Mempunyai ciri spesifik, gambar animasi, jejak gambar, dan sembarang titik yang menyediakan kesempatan untuk mensimulasikan berbagai situasi.
B. PENGENALAN SOFTWARE GSP Sebelumnya pada computer dinstalkan Software geometers’ sketchpad selanjutnya kita buka untuk mengoperasikannya dengan tampilan menu sebagai berikut:
1
Selection Tool Selalu dipilih sebelum memilih yang lain Klick, hold dan drag untuk menggerakan objek Point Tool Klick pada sketch pad untuk memunculkan titik Untuk memunculkan “special” titik pindahkan kelokasi lain, periksa command line kemudian klick – selalu cek konstruksi dengan mendrag titik Circle Tool Klick, hold dan drag pada sketchpad untuk memunculkan lingkaran Lingkaran dimunculkan dengan satu titik kontrol pada kelilingnya dan pada pusat lingkaran Line Segment Tool Klick, hold dan drag pada sketchpad untuk memunculkan garis Klick, hold dan drag pada tool untuk mengganti garis, segemn atau sinar Text Tool Klick, hold dan drag pada sketchpad untuk memunculkan text box – kemudian siap menulis Tunjukkan atau sembunyikan label dengan mengklik pada object Tukar label dengan mengklik pada label
Apa yang perlu sebelum mengkonstruksi…? Midpoint
… satu segmen garis
Point of intersection Line segment
… tepat dua objek
Parallel line
… satu titik dan satu segmen garis (garis atau sinar)
Perpendicular line Angle bisector
… satu titik dan satu segmen garis (garis atau sinar)
Circle
… satu titik sebagai pusat dan satu segmen garis sebagai jari-jari … satu titik pada pusat kemudian satu titik pada keliling … semua titik sudut dipilih secara urut … satu lingkaran(pilih circumference)
Polygon Interior Circle interior
… tepat dua titik
… tepat tiga titik (titik kedua adalah titik sudut )
2
Apa yang dilakukan sebelum mengukur…? Distance between … tepat dua titik two point Length of a line … satu segmen garis segment Slope of a line … satu segmen garis segment Angle … tepat tiga titik (titik kedua adalah titik sudut) Circumference or area of a circle Perimeter or area of a polygon Coordinates of a point
… lingkaran atau bagian dalam lingkaran (jika telah di konstruksi) … bagian dalam polygon (yang pertama di konstruksi) … satu titik
Bagaimana melakukan kalkulasi? 1. Ukur sesuatu yang akan dihitung 2. Pada Measure pilih Calculate. skreen Calculator akan nampak 3. Enter kalkulasi dengan mengklik pada salah satu tombol pada kalkulator atau pada pengukuran 4. jika sudah selesai mengenter klik OK
Bagaimana membuat tabel? 1. Ukur dan kalkulasi sesuatu yang akan ditabelkan 2. Deselect kemudian pilih semua ukuran dan hitungan yang akan ditabelkan 3. Pada graph pilih Tabulate. Tabel akan muncul 4. Untukmenambah tabel, drag untuk mengubah sketch kemudian double click pada bilangan di dalam tabeltable data data baru yang muncul
3
Bagaimana membentuk rotasi? 1
Pilih satu titik Titik ini akan menentukan pusat rotasi
2
Dalam Transform pilih Mark Center. Lihat titiknya
3
Pilih an angle Akan menentukan besar sudut rotasi Didalam Transform pilih Mark Angle Lihat sudutnya
4
5
Pilih obyek yang akan dirotasikan
6
Didalam Transform pilih Rotate Pada dialogue box pilih Mark Angle untuk memilih besar sudut rotasi
7
Pilih OK Apa yang terjadi bentuk dan ukuran jika suatu bangun dirotasikan?
Bagaimana melakukan translasi? 1
Pilih a start point dan an end point Hal ini akan menetukan besar dan arah translasi
2
Didalam Transform pilih Mark Vector. Lihat patahan diantara titik-titik!
3
Pilih setiap yang akan ditranslasikan Ingat termasuk titik jika ingin ditranslasikan Didalam Transform pilih Translate Dalam dialog box pilih by marked Vector
4
5
Pilih OK Apa yang terjadi bentuk dan ukuran dari bangun ketika ditranslasikan
Bagaimana mencetak file? 1
Dibawah File pilih Print Preview
2
Klik dalam skala fit page box to return it on
3
Pastikan printer siap kemudian pilih print
4
Membagi menjadi tiga bagian sudut
mCAB = 44.88 mCAB 3
= 14.96
C
1. 2. 3. 4.
Ukur BAC Hitung mBAC/3 Pilih calculation dan pilih mark angle Titik A sebagai pusat rotasi, rotate AB dengan mark angle kemudian rotasikan lagi
A B
Circles: Arc on a Circle and Arc Through Three Points Arc on a Circle 1. Konstruc satu lingkaran dan dua titik pada lingkaran (jangan gunakan titik kontrol) 2. Pilih titik pusat lingkaran dan dua titik berlawanan arah jarum jam 3. Piih arc on circle dari construct menu Arc Through Three points 1. Konstruk 3 titik pada lingkaran 2. Pilih arc through 3 points dari construct menu
Circle: Sector Interior dan Arc Segment Interior 1. Konstruk an arc on the circle 2. Pilih arc kemudian dari construct menu pilih sector interior atau arc segment interior
5
Bagaimana melukis persegi panjang?
Drag setiap titik sudut untuk memeriksa kebenaran lukisan!
Melukis Persegi Cara 1. 2. 3. 4. 5.
1 Buat segmen garis Double click titik ujung kiri segmen dan tandai sebagai pusat rotasi Pilih segmen mula-mula & dan titik ujung kiri kemudian pilih rotasi +900 Double click titik ujung kanan dan tandai sebagai pusat rotasi Pilih segmen semula & titik ujung kemudian pilih rotasi -900
6
6. Gunakan segment tool untuk mengkonstruk sisi berikutnya Cara 2 1. Buat satu segmen garis 2. Double click titik ujung kiri segmen dan tandai sebagai pusat rotasi 3. Pilih segmen semula dan titik ujung kiri kemudian rotasikan +900 4. Buat satu diagonal 5. Pilih diagonal kemudian pilik mark mirror 6. Pilih semua kemudian pilih reflect 7. Pilih diagonal kemudian hide segment Cara 3 1. Buat satu segmen garis 2. Pilih segment kemudian buat titik tengah garis 3. Double click titik tengahnya dan tandai sebagai pusat rotasi 4. Pilih semua onyek kemudian rotasikan +900 5. Gunakan segment tool untuk membuat empat sisi 6. Pilih diagonal dan titik tengah kemudian hide segment Membuat segitiga siku-siku Cara 1. 2. 3. 4. 5.
1 (segitiga siku sembarang) Lukis sebuah segmen Pilih titik ujung kiri segmen dan segmen kemudian lukis garis tegak lurus Lukis satu titik pada garis yang baru Pilih garis dan hide the line Gunakan segment tool untuk melukis sisi segitiga siku-siku
Cara 1. 2. 3. 4.
2 (segitiga siku-siku samakaki) Lukis satu segmen garis Double click titik ujung kiri sebagai pusat rotasi Pilih segmen mula-mula dan titik ujungnya kemudian rotasikan +900 Lukis satu segmen sebagai hypotenusa
Cara 3 (special segitiga silu-siku) 1. Lukis satu segmen 2. Double click titikujung kiri dan tandai sebagi pusat rotasi 3. Pilih semua kemudian rotasikan +600 4. Gunakan segment tool untuk melukis sisi ketiga 5. Pilih segmen mula-mula kemudianlukis titik tengah garis 6. Gunakan segment tool untuk melukis median ke titik tengah 7. Pilih segmen awal dan sisi siku-siku dan titik ujung kanan dan hide object 8. Gunakan segment tool untuk melukis sisi pendek segitiga Cara 4 (Inscribed in a circle) 1. Lukis lingkaran 2. Lukis garis melalui pusat lingkaran 3. Pilih gari dan lingkaran kemudian pilih point at intersection 4. Gunakan segment tool untuk melukis legs dari segitiga siku-siku 5. Pilih dan hide lingkaran dan garis. Gambar hypotenuse
7
Lukis Segitiga sama sisi Cara 1 (menggunakan rotasi) 1. Lukis sebuah segmen garis 2. Double click titik ujung kiri dan tandai sebagai pusat rotasi 3. Pilih semua dan rotasikan +600 4. Gunakan segment tool untukmelukis sisi ketiga Cara 2 (menggunakan kompas) 1. Lukis satu segmen garis 2. Pilih titik ujung kiri dan titik ujung kanan kemudian pilih lingkaran denga pusat dan jari-jari 3. Pilih ujung kanan dan kemudian ujung kiri pilih lingkaran dengan pusat pusat dan jari-jari 4. Pilih kedua lingkaran kemudian pilih intersection 5. Gunakan segmen tool untuk melukis dua sisi segitiga 6. Pilih semuanya kecuali segitiga dan titik sudutnya kemudian hide objects Cara 3 (Lingkaran dalam) 1. Lukis lingkaran dan jari-jarinya 2. Tandai pusatnya dengan double click kemudian pilih jari-jari dan rotasi 1200 dua kali 3. Lukis segment untuk menghubungkan tiga titik pada lingkaran Melukis segitiga sama kaki 1. Gunakan circle tool untuk melukis lingkaran A dengan radius 1 inch 2. Gunakan segment tool untuk melukis radius yang diketahui berikan titik B pada lingkaran 3. Lukis titik C pada lingkaran 4. Gunakansegment tool untuk melukis radius kedua AC 5. Gunakan segment tool untuk melukis segmen BC 6. Pilih lingkaran dan pusat dan pilih action button kemudian pilih hide/show 7. Drag titik sudut yang berbeda untuk melihat pengaruh bangun yang dibuat
C. PENGGUNAAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA 1. Suatu segitiga dalam segitiga Sketch and selidik 1. Konstruksi ABC 2. Pilih A sebagai pusat rotasi dan dilatasi B dengan factor skala 1/3 3. Pilih B sebagai pusat rotasi dan dilatasi C dengan factor skala 1/3 4. Pilih C sebagai pusat rotasi dan dilatasi A dengan factor skala 1/3 5. Konstruksi segmen dari setiap puncak ke titik 1/3 pada sisi yang berlawanan 6. Konstruksi titik potong D,E dan F. 7. Konstruksi interior bagian dalam dan luar segitiga 8. Kalkulasi perbandingan luas ABC dengan luas DEF 9. Drag puncak segitiga luar dan amati perbandinagnnya
8
B
C' E
B'
D
F A C
A'
2. Suatu persegi didalam persegi Sketch dan selidik 1. Konstruksi persegi BCDE dengan titik pusat dan interior. 2. Konstruksi titik F pada BE mendekat ke E 3. Tandai A sebagi pusat rotasi F besar rotasi 900 untuk mngkonstrukusi F’, Rotasikan F’ besar 900 untuk mengkonstruksi F’’, kemudian rotasikan F’’ sebesar 900 untuk mengkonstruksi F’’’ 4. Konstruksi segmen BF’’, CF’, DF, dan EF 5. Konstruksi square interior GHIJ dan warnai lebih gelap dibanding diluar square interior 6. Kalkulasi perbandingan luas BCDE besar dengan luas GHIJ yang lebih kecil 7. Drag titik F dan amati perbandingan F''
C
D
H
I F'
A
F'''
G
J B
F
E
8. Konstruksi titik tengah BD dan ganti label ke ½ 9. Buat a movement button untuk meindahkan F ke titik ½
9
10. Tekan move F ½ button 11. Berapa perbandingannya ? 12. Buat titik B sebagai pusat dan dilatasi titik E dengan skala 1/3. Ganti label dilatasi dengan 1/3. 13. Konstruksi titik ¼ dan 1/5 dengan cara yang sama. 14. Buat move buttons untuk memindah titik 1/3, ke titik ¼, dan titik ¼ ke titik 1/5. F''
C
D
H
I F'
A
F'''
G
J B
1/5 1/4 1/3
1/2
E
F
Tulis luas perbandingan luas untuk sisi pembagi 1/3, ¼, dan 1/5 Lihat pola perbandingan luas dan prediksi perbandingan luas sisi dengan pembagi 1/6 Tulis suatu pernyataan yang memberikan perbandingan jika sisi dibagi menjadi 1/n
3. Teorema Pythagoras Sketch dan selidik 1. Konstruksi ruas garis AB 2. Pilih titik A sebagai pusat rotasi, rotasikan B dengan besar rotasi 900 3. Tandai titik B’ sebagai pusat rotasi, rotasikan A dengan besar rotasi 900 4. Konstruksi persegi ABA’B’ 5. Konstruksi interior dan hide label 6. Buat custom tool dari konstruksi tersebut B'
B'
A
B
A
B
A'
A
B'
A'
B
A
B
Buka new sketch 1. Konstruksi AB 2. Konstruksi suatu garis melalui A tegak lurus AB 3. Konstruksi BC dimana C adalah titik pada garis tegak lurus 4. Hide garis tegak lurus dan konstruksi AC 5. Ganti label sehingga C puncak lainnya A dan B 6. Gunakan square tool untuk konstruksi persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku
10
7. Ukur luas dari ketiga persegi 8. Ukur panjang sisi a, b dan c 9. Drag setiap puncak segitiga dan amati
B
C
ukurannya
a
10. Deskribsikan hubungan yang anda Amati diantara ketiga luas persegi
c b
A
B
A
C
11. Berdasarkan pengamatan tuliskan hubungan a, b, dan c dalam sembarang segitiga siku-siku 4. Demonstrasi Teorema Pytagoras Sketch dan selidik 1. Konstruksi segitiga siku-siku ABC 2. gunakan custom tool untuk konstruksi persegi di setiap sisi segitiga siku-siku 3. Konstruksi titik pusat persegi pada sisi terpanjang segitiga 4. Konstruksi sebuah garis melalui pusat dan sejaja sisi miring segitiga (hipetenusa) 5. Konstruksi garis lain melalui pusat dan tegak lurus sisi miring segitiga 6. Konstruksi empat titik garis dengan sisi persegi. 7. Konstruksi empat interior in this square seperti yang ditunjukkan menggunakan pusat sebagai puncak 8. Konstruksi interior pada persegi terkecil pada sisi siku segitiga 9. Pilih lima nterior kemudian pilih cut 10. pilih paste, sehingga interior bebas bergerak , dan dapat dipindahkan 11. Drag setiap potongan bangun kedalam persegi sisi siku-siku segitiga sehingga dapat menutup semua daerah persegi
C
C
A
A B
B
11
5. Gradien garis Sketch dan selidiki 1. buka file a new sketch 2. gambar garis menggunakan line tool 3. dari garis terpilih, ukur gradien dari measure menu 4. ukur koordinat dua titik yang terdefinisi pada garis 5. Drag A dan B untuk membedakan letak dan amati perubahan gradien garis dari slope measurements of the line
a. isi tabel gradien
Koordinat titik A
1. 2. 3. 4. 5.
(0,0) (2,3) (-1,4) (2,-5) (3,1)
2.000 –3.000 0.000 1.250 tak terdefinis
Koordinat titik B
Koordinta lain pada gris
b. Deskribsikan garis yang gradienya sebagai berikut: 1. gradien 1 2. gradien –1 3. gradien 0 4. gardien tak terdefinisi 5. sembarang gradien positip 6. sembarang gradien negatip
12
6. Garis sejajar dan garis tegak lurus Sketch dan selidik 1. buka a new sketch 2. Pilih preferences dari menu Edit. Pada units panel, set angle precision ke hundredths dan scalar precision ke thousandths. 3. Gamba garis AB dan CD kemudian konstruksi titik potong E 4. Ukur AEC 5. Ukur gardien AB dan CD
Pertanyaan: a. Apa yang dapat anda katakaan dengan dua gradien yang sama besar? b. Apa yang dapat anda amati tentang measure of the angle between the lines? c. Hitung hasil kali gradien AB and CD d. Apa yang terjadi dengan hasil kali gardien dari garis tegak lurus? e. Hasil kali gradien dua garis tak terdefinisi jika salah satu garis adalah vertical, mengapa terjadi?
7. Gradien garis y = mx + b Memplot bagian garis 1. buka new sketch, pilih define Coordinate System dari graph menu. Hide titik (0,0) dan (1,0) 2. Untuk y = 2x +1, berapa y jika x = 0? (tulis titik P sebagai pasangan berurutan) 3. Plot titik P menggunakan perintah plots points pada graph menu 4. Jelaskan mengapa titik potong sumbu y dengan y = m x + b selalu (0,b)
13
Gradien garis y = 2x +1 is 2, dapat dikatakan sebagai 2/1 5. Dengan memilih titik (0,1), pilih Translate. Pilih Rectangular option. Tulis 1 untuk Horizontal dan 2 untuk Vertical. Klick Translate
6. Berapa koordinat titik yang baru? Plug titik tersebut ke y = 2x +1 untuk menunjukkan titik yang diperlukan. Dengan cara sama, translate dan plot titik baru untuk mendapatkan titik ke tiga. 7. Pilih sembarang dua titik dari tiga titik yang telah di plot dan pilih Line dari construct menu. 8. Apa yang telah anda lakukan sejauh ini dapat untuk menggeneralisasi ploting garis bentuk y = mx + b form.
Gunakan cara di atas untuk plot garis pada kerta s grafik. a. y = 3x –2 b. y = (2/3)x + 2 c. y = -2x +1 d. y = 2.5x -3
8. Membuat Slider Menggunakan slider untuk mengontrol parametr yang dinamis (missal paratmeter a, b dan c pada y = ax2 + bx + c) Membangun Slider 1. Konstruksi satu garis 2. Konstruksi 3 titik pada garis tersebut, dan pilih dari kiri kekanan. 3. Pilih Ratio dari Measure menu (jika 3 titik urutan A, B, dan C sketchpad akan AC memberikan nilia, yang akan menjadi negative jika B dan C berlawanan AB dengan sisi A). 4. Konstruksi satu ruas garis antara A dan C, kemudian hide A, B, dan garis. 5. Beri label kembali perhitungan agar sesuai dengan parameternya seperti contoh berikut
14
AC AB
= 1 .52
A
B
C
m = 1 .52 m
9. Fungsi Kuadrat (parabola) Sketch dan selidik 1. Konstruk slider a, h, dan k 2. Plot New Function dari raph menu. Akan tampak the new function dialog box. 3. Pilih plot new function kemudian enter a*(x-h)^2 + k dand klik OK. Sketchpad plots the function untuk nilai a, h, dan k 4. Plots titik-titik pada parabola dengan x-coordinate sama dengan titik P 5. Calculate g(xP), nilai fungsi g pada xP 6. Pilih secara urut, xP dan g(xP); kemudian pilih Plot As (x, y) dari graph menu. Titik di plotkan pada parabola 7. Menggunakan kertas dan pena tunjukkan bahwa coordinate yang baru sesuai dengan fungsi kuadrat
15
Explor kelompok Parabola. Tentukan slider dan amati akibatnya untuk parabola y= a(x-h)2 + k Gunakan Plot As (x,y) untu memplot puncak parabola Tulis persamaan dalam bentuk y= a(x-h)2 + k untuk setiap parabola diminta berikut. Untuk mengecek kebenaran konstruksi pada parabola pada screen. y= a(x-h)2 + k
Sketch grafik
Tulis persamaan
1. puncak (1,-1); memotong sumbu y di (0,4)
2. puncak (-4,-3); memuat titik (-2,-1)
3. puncak (5,2); memuat titik (1,-6)
4. puncak sama dengan puncak parabola –3(x-2)2 –2; memuat titik (0,6)
5. grafik sama dengan parabola 4(x+3)2 –1; memuat titik (0,6)
6. garafik sama dengan parabola 4(x+3)2-1; puncak (-1,3)
Tentukan sumbu simetri parabola y = 2(x-3)2 +1? Untuk y= a(x-h)2 + k
16
PANDUAN MANIPULATIF DIGITAL MENGGUNAKAN GEOMETER’S SKETCHPAD Dalam Rangka Pelatihan Penggunaan Manipulatif Digital untuk Pembelajaran Matematika SMP di Kota Bengkulu bagi Guru
Oleh: Drs. Agus Susanta, M. Ed. Drs. Rusdi M. Pd Syafdi Maizora, S. Si
Diknas Pendidikan Nasional Universitas Bengkulu Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Agustus 2007
17
