ALAM HIJAUVol. IV No. 1 Februari 2014 Hal. 1-41

ALAM HIJAUVol. IV No. 1 Februari 2014

Hal. 1-41

ISSN 2086-6844

ALAM HIJAU

Jurnal Pendidikan dan PengajaranEksakta PengajaranEksakta Volume IV, No 1, Februari 2014 Sutriani,S.Pd Penerapan Model Cooperative LearningTipeTeam Assisted Individualization(TAI) DenganMetodeEksperimenUntukMeningkatkanAktivitasBelajar Dan KetuntasanHasilBelajar Kimia SiswaKelas X 6 Semester Genap Di SMANegeriAmbuluTahunAjaran 2012/2013 Sukadi, Al Habib, Aswan PemetaanTelurCacingParasitPadaFesesSapiPerahFriesian Holstein(FH) Di KabupatenJember TotokSunarto, Lutfiyah, IndriastutieSetiaHariWardanie Proses BerpikirDalamMengkonstruksiKonsep Limit DenganTeoriVygotsky PadaPrinsipMediated Learning Harun Al Rosyid,S.Pd Penerapan Model Cooperative LearningTgt (Teams-Games-Tournament)Dengan Media Kokami Untuk Meningkatkan Aktivitas Dan Ketuntasan Hasil Belajar Matematika Pada Pada Pokok Bahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung Siswa Kelas Ix C Semester Gasal SMP Negeri 4 Tanggul Tahun Ajaran 2012/2013

Penerbit Fakultas Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam IKIP PGRI JEMBER Sekretariat: Jl. Jawa No. 10 Tegal boto Jember Telepon 0331 335827 Fax 03331 335977http://www.ikip-jember.org/


Hal. 1-41

ISSN 2086-6844

ALAM HIJAU

Jurnal Pendidikan dan PengajaranEksakta PengajaranEksakta Volume IV, No 1, Februari 2014

Sutriani,S.Pd Penerapan Model Cooperative LearningTipeTeam Assisted Individualization(TAI) DenganMetodeEksperimenUntukMeningkatkanAktivitasBelajar Dan KetuntasanHasilBelajar Kimia SiswaKelas X 6 Semester Genap Di SMA NegeriAmbuluTahunAjaran 2012/2013 (1–9) Sukadi, Al Habib, Aswan PemetaanTelurCacingParasitPadaFesesSapiPerahFriesian Holstein (FH) Di KabupatenJember ( 10 – 19 ) TotokSunarto, Lutfiyah, IndriastutieSetiaHariWardanie Proses BerpikirDalamMengkonstruksiKonsep Limit DenganTeoriVygotsky PadaPrinsipMediated Learning ( 20 – 32 ) Harun Al Rosyid,S.Pd Penerapan Model Cooperative LearningTgt (Teams-Games-Tournament)Dengan Media Kokami Untuk Meningkatkan Aktivitas Dan Ketuntasan Hasil Belajar Matematika Pada Pada Pokok Bahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung Siswa Kelas Ix C Semester Gasal SMP Negeri 4 Tanggul Tahun Ajaran 2012/2013 ( 33 – 41 )


Hal. 1-41

ISSN 2086-6844

ALAM HIJAU

Jurnal Pendidikan dan PengajaranEksakta PengajaranEksakta ALAM HIJAU,JurnalPendidikandanPengajaranditerbitkanolehFakultasPendidikanMatematikadanIl muPengetahuanAlam (FP.MIPA) IKIP PGRI Jember, Jurnalinisebagai media informasidan media penuangan ide-ide kritisdanhasil-hasilpenelitian yang berkaitandenganpendidikandanpengajaran. Jurnal ini terbit 2 kali setahun, pada bulan Februari dan Agustus Jurnal ini pertama kali terbit pada bulan Februari 2012. Pelindung: Rektor IKIP PGRI Jember Penanggung Jawab: Dekan Fakultas Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam KetuaPenyunting: Prof.Dr. Rudy Sumiharsono,MM AnggotaPenyunting: Dr. H.Hobri,M.Pd Dr. Suratno,M.Si Dr. Hj. EviHanizar,M.Kes Dr. Susanto,M.Pd Drs. Sukarni, M.Pd Sekretaris: Ismul Mauludin Al Habib,S.Pd.,M.P Bendahara: Jhoni Susanto, SE Tata Usaha Endra Priawasana,S.P.,M.Pd Lutfiyah,S.Pd.,M.Pd MS. Aswan,S.Pd Alamat: Fakultas Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam IKIP PGRI JEMBER Jl. Jawa No. 10 Tegal boto Jember Telepon 0331 335827 Fax 03331 335977 http://www.ikip-jember.org/ ALAM HIJAUVol. IV No. 1 Februari 2014

Hal. 1-41

Alamat Redaksi Fakultas Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam IKIP PGRI JEMBER Sekretariat: Jl. Jawa No. 10 Tegal boto Jember Telepon 0331 335827 Fax 03331 335977 http://www.ikipjember.org/


Hal. 1-41

20 |

Vol IV No 1 Februari 2014

PROSES BERPIKIR DALAM MENGKONSTRUKSI KONSEP LIMIT DENGAN TEORI VYGOTSKY PADA PRINSIP MEDIATED LEARNING Oleh Totok Sunarto1, Lutfiyah2, Indriastutie Setia Hari Wardanie3

(1,2,3 Dosen Pend. Matematika FP.MIPA IKIP PGRI Jember,) ABSTRACT The decline of learning mathematic achievement in Indonesia teacher is one of determinant student's learning achievement , by improving the quality of learning that is organized , so that the student's mindset in understanding mathematic concepts can be optimized . Soedjadi (2008 ) argues that mathematic learning is not only to make the students good in math , but also can form the student’ soul and intelligence. This research emphasizes on Vygotsky's theory in which constructs mathematical knowledge from social interaction. The approach used in this research is a qualitative research approach. A qualitative approach is used to obtain for the verbal data , such as students expression when they complete their task. Verbal data obtained is used to explain the student’s thinking process in constructing knowledge . This research can be categorized as a descriptive exploratory research namely describe the exploration results of the student’s thinking process ( Subanji , 2007:57 ) . The results of the research that the thinking process of M1 , M2 , and M3 are very varied, all three sample of the research the structure of thinking is not accordance with the problem structure, among the three M1 mindset is almost close to the problem structure. Research sample did not utilize scaffolding that will be given to each research sample if the research sample need it, each research sample only once asked for scaffolding from lecturer , a sense of shame to ask for scaffolding from lecturer so that M3 is still problem structure unfinished. Therefore, student’s thinking process in constructing limit concept with Vygotsky's theory on the principle of mediated learning that emphasizes scaffolding from lecturer to student in second semester mathematics education FP. MIPA IKIP PGRI Jember is less effective. Keywords : Thinking Process, Constructing , scaffolding. PENDAHULUAN Informasi terbaru yang dimuat dalam kompas yang diakses 1 Maret 2013 bahwa pencapain prestasi belajar siswa indonesia di bidang sains dan matematika menurun, Hasil Trends in Mathematics and Science Study (TIMSS) yang di ikuti siswa kelas VIII

indonesia tahun 2011 yang penilaiannya dilakukan oleh International Association for the Evalution of Education Achievement Study Center Boston College untuk bidang matematika, indonesia berada diurutan ke 38 dengan skor 386 dari 42 negara yang siswanya dites.

Jurnal Pendidikan dan Pengajaran Eksakta “ ALAM HUJAU ”

21 |

Seperti pengertian Wikipedia dalam naskah pidato pengukuhan guru besar Universitas Negeri Malang (Gatot Muhsetyo, 2012:4) dapat diketahui bahwa matematika merupakan pengetahuan “bayangbayang” yang imajinatif karena mempunyai subyek kajian yang hanya ada dalam pikiran, bukan keadaan nyata tetapi keadaan abstrak. Akibatnya, matematika memang menjadi lebih sulit untuk dipelajari anak karena kemampuan berfikir anak terbatas pada hal-hal yang nyata atau konkrit, visual, dan faktual. Dimana tugas guru untuk membelajarkan anak melalui model, bahan, atau peraga manipulatif tanpa menciderai sifat dari matematika itu sendiri. Soedjadi (2008) berpendapat bahwa pembelajaran matematika bukan sekedar menjadikan siswa pintar berhitung, tetapi dapat pula membentuk jiwa dan kecerdasan siswa. Dengan demikian, pola pembelajaran dari tingkat sekolah dasar hingga perguruan tinggi sudah waktunya diperbaiki dengan pendekatan transformasi pembelajaran yang menekankan pada proses berpikir siswa. Karena konsep dasar matematika merupakan masalah yang penting sehingga mahasiswa tidak hanya sekedar menghafal tetapi melainkan mengerti apa yang terjadi dalam matematika itu. Untuk menghindari mahasiswa menghafal maka dosen harus mengembangkan kemampuan berpikir mahasiswa. Salah satu dari prinsip yang paling penting dalam psikologi pendidikan adalah guru tidak dapat dengan mudah menanamkan pengetahuan pada diri


siswa. Slavin di dalam Rochmad (2008:6) menyatakan bahwa siswa harus mengkonstruksi pengetahuan dalam benaknya. Berkaitan dengan siswa mengkonstruksi pengetahuan matematika terdapat kesamaaan pendapat antara Piaget dan Vygotsky yaitu bahwa perubahan struktur kognitif terjadi jika konsepsi baru masuk ke benak seseorang. Empat prinsip yang berkaitan dengan pembelajaran menurut Vygotsky di dalam Slavin (2000:256) : (1) pembelajaran sosial (social leaning). (2) ZPD (zone of proximal development). (3) masa magang kognitif (cognitif apprenticeship). (4) pembelajaran termediasi (mediated learning), Vygostky menekankan pada scaffolding dimana mahasiswa diberi masalah yang kompleks, sulit, dan realistik, dan kemudian diberi bantuan secukupnya dalam memecahkannya. Penelitian ini menekankan pada teori Vygotsky pada prinsip mediated learning dimana mengkonstruksi pengetahuan matematis dengan adanya scaffolding dari dosen terhadap mahasiswa. Menurut Vygotsky di dalam Arends (2008:46) bahwa siswa memiliki dua tingkat perkembangan yang berbeda yaitu (1) tingkat perkembangan actual dan (2) tingkat perkembangan potensial. Berkaitan dengan ide-ide Vygotsky di dalam Arends (2008:47) bahwa belajar terjadi melalui interaksi dengan guru dan teman sebayanya yang lebih mampu agar bisa maju ke Zone of Proximal Development. Konsep Zone of Proximal Development Vygotsky berdasar pada


22 |

ide bahwa perkembangan pengetahuan siswa ditentukan oleh keduanya yaitu apa yang dapat dilakukan oleh siswa sendiri dan apa yang dilakukan oleh siswa ketika mendapat bantuan dari dosen. Slavin (2000: 46) mengatakan bahwa pendekatan pembelajaran Vygotsky menekankan pada Scaffolding. Scaffolding dalam penelitian ini merupakan bantuan secukupnya untuk mahasiswa yang diberikan oleh dosen. Identifikasi permasalahan diatas dapat dirumuskan Bagaimana Proses Berpikir Dalam Mengkonstruksi Konsep Limit dengan Teori Vygotsky pada prinsip mediated learning. Pendekatan yang di gunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan penelitian kualitatif. Pendekatan kualitatif digunakan dengan alasan untuk memperoleh data verbal, yang berupa ungkapan mahasiswa. Data verbal yang akan diperoleh merupakan suara mahasiswa ketika menyelesaikan soal tes setelah pembelajaran konsep limit diberikan. TINJAUAN PUSTAKA Gergen dan Vygotsky di dalam Rochmad (2008:2) mengatakan bahwa interaksi sosial selalu terjadi dalam suatu konteks sosial-budaya, menghasilkan pengetahuan yang dalam memperolehnya dibatasi oleh waktu dan tempat. Heylighen di dalam Rochmad (2008:3) menjelaskan bahwa konstruktivisme sosial memandang kesepakatan antara subyek-subyek yang berbeda sebagai kriteria akhir untuk menentukan pengetahuan. Vygotsky yang dikenal sebagai Bapak konstruktivisme sosial, berpendapat:


”all higher psychological processes are originally social processes, share between people, particularly between children and adult” (Brown dan Ferrara dalam Rochmad, 2008:4) yang artinya semua proses psikologi yang lebih tinggi bermula dari proses sosial, berbagi pendapat antar orang, khususnya antara anak dan orang dewasa. Vygotsky juga menyatakan bahwa siswa dapat berinteraksi dengan material seperti alat peraga, dan melalui interaksi ini memfasilitasi siswa dalam memperoleh pemahaman yang lebih tinggi (Taylor dalam Rachmad, 2008:4). Menurut Vygotsky di dalam Slavin (2000:256) mengemukakan empat prinsip yang berkaitan dengan pembelajaran : (1) pembelajaran sosial (social leaning). Pendekatan pembelajaran yang dipandang sesuai adalah pembelajaran kooperatif. Vygotsky menyatakan bahwa siswa belajar melalui interaksi bersama dengan orang dewasa atau teman yang lebih mampu; (2) ZPD (zone of proximal development). Bahwa siswa akan dapat mempelajari konsepkonsep dengan baik jika berada dalam ZPD. Siswa bekerja dalam ZPD jika siswa tidak dapat memecahkan masalah sendiri, tetapi dapat memecahkan masalah itu setelah mendapat bantuan orang dewasa atau temannya (peer); (3) masa magang kognitif (cognitif apprenticeship). Suatu proses yang menjadikan siswa sedikit demi sedikit memperoleh kecakapan intelektual melalui interaksi dengan orang yang lebih ahli, orang dewasa, atau teman yang lebih mampu; dan (4) pembelajaran


23 |

termediasi (mediated learning). Vygostky menekankan pada scaffolding. Siswa diberi masalah yang kompleks, sulit, dan realistik, dan kemudian diberi bantuan secukupnya dalam memecahkannya. Vincent Ruggiero di dalam Subanji (2007) mengartikan berpikir sebagai “segala aktivitas mental yang membantu merumuskan atau memecahkan masalah, membuat keputsan, atau memenuhi keinginan untuk memahami. Berpikir juga diartikan sebagai suatu pencarian jawaban dan suatu pencarian makna”. Teori Vygotsky dalam Arends (2008:46) menekankan pentingnya aspek sosial belajar. Vygotsky percaya bahwa interaksi sosial dengan orang lain memacu pengonstruksian ide-ide baru dan meningkatkan perkembangan intelektual siswa. Nilai penting dari ide-ide Vygotsky bagi pendidikan kiranya cukup jelas. Belajar terjadi melaui interaksi sosial dengan guru dan teman sebaya. Dengan tantangan dan bantuan yang tepat dari guru dan teman sebaya yang lebih mampu, siswa maju ke zone of proximal development tempat pembelajaran baru terjadi. Menurut Merrilyn Goos (2004:262) bahwa zona perkembangan proksimal sebagai kerangka untuk menganalisis pembelajaran ada tiga : 1. Interaksi guru dengan siswa : ZPD sebagai scaffolding 2. Interaksi siswa dengan siswa : ZPD sebagai kolaborasi 3. Konsep-konsep setiap hari dan ilmiah : ZPD sebagai hubungan. ZPD yang digunakan dalam penelitian ini pada Elemen pertama


dimana Merrilyn Goos pada elemen pertama menyatakan bahwa kerangka ini dibangun berdasarkan definisi asli dari Vygotsky mengenai ZPD sebagai jarak antara kemampuan pemecahan masalah anak ketika bekerja sendiri dan dengan bantuan partner yang lebih pintar, seperti seorang guru dan siswa. METODE PENELITIAN Pendekatan yang di gunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan penelitian kualitatif. Pendekatan kualitatif digunakan dengan alasan untuk memperoleh data verbal, yang berupa ungkapan mahasiswa ketika mahasiswa menyelesaikan tugas secara indivdu. Data verbal yang diperoleh digunakan untuk menjelaskan proses berpikir mahasiswa dalam mengkonstruksi pengetahuan. Moleong (2006:8) berpendapat bahwa pendekatan kualitatif memenuhi karakteristik sebagai berikut : (1) latar alamiah, (2) manusia sebagai alat (instrument), (3) metode kualitatif, (4) analisis data secara induktif, (5) lebih mementingkan proses daripada hasil, (6) desain yang bersifat sementara. Jenis penelitian ini dapat dikategorikan sebagai penelitian deskriptif eksploratif yaitu mendeskripsikan hasil eksplorasi proses berpikir siswa (Subanji, 2007:57). Dikatakan penelitian deskriptif eksploratif karena data yang dikumpulkan merupakan data verbal. Instrumen penelitian yang digunakan dalam mengumpulkan data sebagai berikut : Peneliti, Alat Rekam, Tes awal, Tes akhir.


24 |


Data dan Sumber Data Data yang akan dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi : a. Rekap Nilai Ujian Akhir Semester genap 2011-2012 b. Hasil rekaman gambar dari subjek penelitian, ketika menyelesaikan tes. c. Hasil rekaman suara dari subjek penelitian, ketika menyelesaikan tes. d. Lembar jawaban mahasiswa Prosedur Data

Pengumpulan

Gambar 1. Alur Prosedur Pengumpulan Data Teknik Analisis Data Analisis data dilakukan apabila semua data sudah terkumpul, yang berupa lembar observasi, lembar jawaban siswa, hasil rekaman hasil wawancara (jika ada) dan catatan lapangan. Teknik analisis data yang digunakan oleh peneliti adalah model alir (flow model) yang dikemukakan oleh Miles dan Huberman (1992:18) dengan tahap-tahap sebagai berikut : (1) mereduksi data, (2) menyajikan data, (3) menarik kesimpulan.

Gambar 2 : Teknik Analisis Data HASIL DAN PEMBAHASAN Kategori nilai baik yang digunakan oleh peneliti yaitu nilai A sedangkan nilai sedang yaitu nilai B dan nilai rendah yaitu nilai D, tim peneliti mengambil nilai D untuk kategori nilai rendah, karena nilai D untuk matakuliah dengan jumlah SKS 2 masih dianggap lulus tetapi dengan catatan maksimal 2 matakuliah selama jenjang pendidikan sarjana. Setelah memilih tiga mahasiswa yang akan digunakan sebagai sampel penelitian, kita akan gunakan kode untuk mempermudah dalam menjelaskan hasil penelitian ini, kita mulai dengan sebutan M1 untuk mahasiswa yang memiliki nilai baik dan M2 untuk mahasiswa yang memiliki nilai sedang, M3 untuk mahasiswa yang memiliki nilai rendah. Tiga mahasiswa yang digunakan sebagai sampel penelitian dengan pertimbangan diambil dari mahasiswa yang bisa berbicara (tidak pemalu) dengan alasan agar sampel penelitian mau mengeraskan suaranya ketika menyelesaikan tes akhir.


25 |

Hasil tes awal, bahwa M1 faham dengan pengertian limit tetapi tidak bisa menggambarkan dengan imajinasinya, M1 mengatakan bahwa limit itu bisa dikatakan hampir atau mendekati, sehingga M1 memberi contoh seperti A mendekati B selain itu M1 juga mengatakan bahwa A bukan B, karena A hanya atau masih mendekati B. M2 belum begitu memahami tentang pengertian limit sehingga untuk menggambarkan dalam imajinasinya tidak bisa, M2 mengatakan bahwa pengertian limit adalah penentuan suatu sifat dari suatu fungsi, selain itu M2 juga mengatakan bahwa limit memiliki sifat tak hingga, sifat tersebut yang akan digunakan dalam menentukan nilai fungsi. M3 juga belum memahami pengertian limit serta tidak bisa menggambarkan sesuai dengan imajinasinya, M3 mengatakan bahwa pengertian limit adalah untuk menjelaskan sifat suatu fungsi dan mencari turunan, selain itu M3 mengatakan bahwa konsep limit saat x mendekati sebuah angka. Setelah tes awal dilakukan, pada pertemuan berikutnya diberikan pembelajaran konsep limit dengan alokasi waktu 2 x 90 menit sebanyak 2 kali pertemuan, untuk pertemuan selanjutnya kita berikan tes akhir untuk mengetahui konsep yang sudah dimiliki oleh mahasiswa dan seperti apa pengetahuan yang sudah di konstruk oleh masing-masing mahasiswa didalam benaknya. Pada saat tes akhir sampel penelitian ditempatkan pada posisi yang saling berjauhan, sebab dari masing-masing subjek penelitian diminta untuk mengeraskan suaranya ketika


menyelesaikan tes akhir, untuk mengetahui apa yang sebenarnya sedang dipikirkan di dalam benaknya oleh masing-masing sampel penelitian selain yang mereka tulis pada lembar jawaban. Dari lembar jawaban tes akhir tersebut kita akan gambarkan struktur berpikir masing-masing sampel serta kita padukan dengan hasil rekaman yang telah diungkapkan ketika menyelesaikan tes akhir, untuk menganalisa data proses berpikir mahasiswa, kita membuat sruktur masalah terlebih dahulu dari lembar tes akhir yang dapat diilustrasikan sebagai berikut :

Gambar 3 : Struktur Masalah Konsep Limit Dari struktur masalah di atas akan dilakukan pengkodean untuk memudahkan dalam menganalisa data dari masing-masing sampel penelitian.


26 |


Merah

Hitam Biru

penulisan) Struktur masalah yang memiliki jawaban kurang tepat Struktur masalah yang memiliki jawaban salah Struktur masalah tidak memiliki jawaban

Gambar 4 : Pengkodean Struktur Masalah Konsep Limit Tabel 1. Keterangan Kode Struktur Masalah Kode KL DTR BL +

MLC MLC-

Keterangan Konsep limit Definisi tak resmi sesuai konsep limit Cara baca lambang

TS TA LTB L

Makna dari lambang Makna dari lambang Pengertian yang tepat tentang limit Teorema Tiga bagian teorema limit utama Teorema substitusi Teorema apit Limit tak berhingga Lambang

KST

Kekontinuan di satu titik

PTL T TLU

Tabel 2. Keterangan Warna Struktur Berpikir Mahasiswa Warna Putih Hijau Kuning

Keterangan Konsep limit diluar struktur masalah Struktur masalah yang memiliki jawaban benar Struktur masalah yang memiliki jawaban benar (kurang tepat dalam

Gambar 5 : Struktur Berpikir M1 1.

2.

3.

pemikiran M1 terhadap limit secara intuisi (definisi tak resmi) kurang tepat, sebab M1 berpikir jika diandaikan mobil melaju kencang dan akan menabrak seseorang yang melintas tetapi mobil dapat melakukan rem agar tidak menabrak orang tersebut. Pemikiran M1 tentang (BL) yaitu : pemikiran M1 terhadap cara membaca lambang sudah faham tetapi terjadi kesalahan dalam bahasa penulisannya, dimana M1 cara membaca lambangnya adalah limit x mendekati c pada x dalam fungsi f sama dengan L. Pemikiran M1 tentang (MLC+) yaitu : pemikiran M1 terhadap makna lambang sudah benar, bahwa adalah x yang mendekati c dari arah kanan c kekiri hingga mendekati c.


27 |

4.

5.

6.

7.

8.


Pemikiran M1 tentang (MLC-) yaitu : pemikiran M1 terhadap makna lambang sudah benar, bahwa adalah x yang mendekati c dari arah kiri c kekanan hingga mendekati c. Pemikiran M1 tentang (PTL) yaitu : pemikiran M1 terhadap pengertian yang tepat tentang limit jawabannya kurang tepat, dimana M1 mengatakan bahwa limit adalah pendekatan nilai x terhadap angka yang diinginkan kedalam suatu fungsi Pemikiran M1 tentang (TLU) yaitu : pemikiran M1 terhadap 3 bagian teorema limit utama sudah benar tetapi penulisan kurang tepat. Di mana M1 ketika diminta untuk menyebutkan 3 bagian dari teorema limit utama sudah bagus tetapi dalam penulisan pada teorema kurang pemakaian kurung, sehigga mengakibatkan pengertian yang berbeda. Pemikiran M1 tentang (TS) yaitu : pemikiran M1 terhadap teorema subsitusi dari konsep limit sudah benar di mana M1 mengatakan bahwa teorema subsitusi merupakan teorema yang langsung memasukkan nilai x pada soal limit. Pemikiran M1 tentang (TA) yaitu : pemikiran M1 terhadap teorema apit dari konsep limit masih salah, M1 mengatakan bahwa teorema apit tujuannya untuk mengetahui seberapa dekat x terhadap c atau angka yang diinginkan seperti pada gambar-gambar yang muncul jadi dibuku limit. misal

untuk mengukur seberapa banyak goncangan yang ada. 9. Pemikiran M1 tentang (L) yaitu : pemikiran M1 terhadap lambang sudah benar, dimana M1 menjelaskan bahwa lambang tersebut adalah x yang arahnya berjalan ke kanan. 10. Pemikiran M1 tentang yaitu : pemikiran M1 tentang kurang tepat, dimana M1 menjelaskan bahwa atau Sehigga fungsi f dikurangi L dengan x mendekati tak hingga. 11. Pemikiran M1 tentang yaitu : pemikiran M1 terhadap kurang tepat, dimana M1 menjelaskan bahwa atau sehingga fungsi f dikurangi tak hingga, dengan x mendekati c dari arah positip/kanan ke kiri. 12. Pemikiran M1 tentang (KST) yaitu : pemikiran M1 terhadap definisi kekontinuan di satu titik kurang tepat, dimana M1 menjelaskan kekontinuan di satu titik akan terjadi bila fungsi / grafik tersebut tidak lancip dan fungsi tersebut akan terus kontinu.

Gambar 6 : Struktur Berpikir M2


28 |

1.

2.

3.

4.

5.


Pemikiran M2 tentang (DTR) yaitu : pemikiran M2 terhadap limit secara intuisi (definisi tak resmi) benar, sebab M2 menjelaskan bahwa suatu rumus untuk menentukan suatu fungsi dimana limit tersebut digunakan berdasarkan variabel x yang mendekati suatu bilangan. Limit itu sendiri digunakan untuk mencari suatu teorema atau kekontinuan dimana dapat diketahuai suatu limit mendekati sesuai dengan yang dikehendaki. Pemikiran M2 tentang (BL) yaitu : pemikiran M2 terhadap cara membaca lambang jawaban benar tetapi kurang tepat dalam penulisannya, dimana M2 mengatakan limit L mendekati c, fungsi x sama dengan L. Pemikiran M2 tentang (MLC+) yaitu : pemikiran M2 terhadap makna lambang salah, dimana M2 menjelaskan bahwa x mendekati c+ dimaksud adalah x mendekati bilangan real yang bervariabel positif. Pemikiran M2 tentang (MLC-) yaitu : pemikiran M2 terhadap makna lambang salah, dimana M2 menjelaskan bahwa x mendekati c- dimaksud adalah x mendekati bilangan real yang bervariabel negatif. Pemikiran M2 tentang (PTL) yaitu : pemikiran M2 terhadap pengertian yang tepat tentang limit adalah kurang tepat, dimana M2 menjelaskan bahwa limit yaitu

sama dengan mendekati, dimana suatu variabel mendekati suatu bilangan. 6. Pemikiran M2 tentang (TLU) yaitu : pemikiran M2 terhadap tiga bagian dari teorema limit utama kurang tepat, sebab M2 menyebutkan teorema subsitusi, teorema pengurangan,teorema perkalian, dimana M2 tidak menjelaskan dari bagian-bagian tersebut, dan teorema subsitusi tidak termasuk dalam TLU, tetapi ada pada struktural masalah selanjutnya. 7. Pemikiran M2 tentang (TS) yaitu pemikiran M2 terhadap teorema subsitusi dari konsep limit masih salah, dimana M2 mengatakan bahwa teorema subsitusi mengunakan konsep eliminasi bilangan. 8. Pemikiran M2 tentang (TA) yaitu pemikiran M2 terhadap teorema apit dari konsep limit salah, dimana M2 menjelaskan suatu relasi antara dua bilangan dimana dapat diketahui dengan pendiferensialan dan pengintegralan. 9. Pemikiran M2 tentang (L) yaitu : pemikiran M2 terhadap lambang benar, sebab M2 menjelaskan dimana x mendekati bilangan yang tak terhingga. 10. Pemikiran M2 tentang yaitu : pemikiran M2 terhadap benar, tetapi kurang tepat dalam penulisannya, dimana M2 mengatakan bahwa x mendekati bilangan tak hingga yang mana pada akhirnya


29 |


diketahui bahwa f(x) sama dengan L 11. Pemikiran M2 tentang yaitu : pemikiran M2 terhadap kurang tepat, dimana M2 mengatakan bahwa x mendekati bilangan c+ atau bilangan positif yang nantinya diketahui bahwa f(x) sama dengan bilangan tak hingga. 12. Pemikiran M2 tentang (KST) yaitu : pemikiran M2 terhadap kekontinuan di satu titik benar, dimana M2 menjelaskan untuk mencari sebuah jawaban pada grafik yang nantinya ditemukan sebuah titik antara garis singgung dan graris kurva yang bertemu pada satu titik.

3.

4.

5.

6.

Gambar 7 : Struktur Berpikir M3 7. 1.

2.

pemikiran M3 terhadap limit secara intuisi (definisi tak resmi) benar, dimana M3 menjelaskan bahwa limit menggambarkan seberapa jauh sebuah fungsi akan berkembang apabila variabel di dalam fungsi yang bersangkutan terus menerus berkembang mendekati suatu nilai tertentu. Pemikiran M3 tentang (BL) yaitu : pemikiran M3 terhadap cara membaca lambang salah, dimana M3 menyatakan x mendekati a,

8.

9.

L limitnya fungsi f(x). Pemikiran M3 tentang (MLC+) yaitu : pemikiran M3 terhadap makna lambang salah, dimana M3 memaknai x mendekati konstanta positif. Pemikiran M3 tentang (MLC-) yaitu : pemikiran M3 terhadap makna lambang salah, dimana M3 memaknai x mendekati konstanta negatif. Pemikiran M3 tentang (PTL) yaitu : pemikiran M3 terhadap pengertian yang tepat tentang limit jawabannya salah, dimana M3 memberi pengertian bahwa x mendekati harga tertentu dapat ditentukan nilai pendekatan dari f (x) nilai hampiran suatu variabel pada suatu bilangan real. Pemikiran M3 tentang (TLU) yaitu : pemikiran M3 terhadap tiga bagian dari teorema limit utama sudah benar tetapi tidak dijelaskan dari masing-masing bagian teorema limit utama yang disebutkan oleh M3. M3 tidak memberikan jawaban dari struktur masalah tentang teorema substitusi. Pemikiran M3 tentang (TA) yaitu : pemikiran M3 terhadap teorema apit dari konsep limit masih salah, M3 mengatakan bahwa teorema apit digunakan dalam penyelesaian limit berbentuk dari scalar, konsep teorema apit diketerbatasan, teorema jumlah, selisih, hasil kali dan bagi. Pemikiran M3 tentang (L) yaitu : pemikiran M3 terhadap lambang benar dimana M3


30 |

menjelaskan bahwa x mendekati tak hingga. 10. M3 tidak memberikan jawaban dari struktur masalah tentang 11. M3 tidak memberikan jawaban dari struktur masalah tentang 12. Pemikiran M1 tentang KST yaitu : pemikiran M3 terhadap kekontinuan di satu titik yaitu benar, dimana M3 menjelaskan fungsi f dikatakan kontinu di c jika dan hanya f (x) keduanya ada dan berada diposisi yang sama. Berdasarkan hasil penelitian yang sudah dianalisa di atas bahwa proses berpikir M1 hampir sesuai dengan struktur masalah yang diberikan, hanya terdapat satu kesalahan yaitu pada teorema apit, sedangkan untuk struktur berpikir M1 yang kurang tepat terletak pada 1). Pengertian limit secara intuisi (definisi tak resmi); 2). Pengertian yang tepat tentang limit; 3). Menjelaskan perbedaan . untuk beberapa struktur berpikir M1 sudah benar hanya terdapat kesalahan dalam penulisan yaitu pada 1). Cara membaca lambang ; 2). Menyebutkan serta menjelaskan tiga bagian dari teorema limit utama; 3). Menjelaskan definisi kekontinuan di satu titik. Untuk struktur berpikir M1 yang lainnya sudah sesuai dengan struktur masalah, sehingga M1 dapat dikatakan bagus dalam mengkonstruksi struktur masalah yang diberikan, hanya perlu memperhatikan cara penulisan yang tepat serta sedikit


membentuk pemahaman di dalam benaknya. Selain itu M1 hanya memanfaatkan scaffolding satu kali, dengan alasan M1 masih malu untuk meminta scaffolding dari dosen walaupun struktur masalah ada yang dirasa sulit. Analisa struktur berpikir M2 tidak sesuai dengan struktur masalah, dimana struktur berpikir M2 yang terjadi kesalahan terletak pada 1). Makna lambang ; 2). Penjelasan teorema substitusi; 3). Penjelasan teorema apit. Untuk beberapa struktur berpikir M2 yang kurang tepat dengan struktur masalah terletak pada 1). Pengertian yang tepat tentang limit; 2). sebut serta menjelaskan 3 bagian dari teorema limit utama; 3). Penjelasan , sedangkan struktur berpikir yang benar tetapi terjadi kesalahan dalam penulisan terdapat pada 1). Cara membaca lambang ; 2). Penjelasan , struktur berpikir yang lainnya sudah sesuai dengan struktur masalah.struktur berpikir M2 masih di bawah struktur berpikir M1, sebab M2 sama dengan M1 hanya satu kali meminta scaffolding dari dosen, setelah ditanyakan M2 juga merasa sungkan untuk meminta bantuan berkali-kali, padahal bantuan secukupnya bisa membantu M2 untuk menghasilkan struktur berpikir yang baik. Analisa struktur berpikir M3 sangat tidak sesuai dengan struktur masalah, ada beberapa struktur masalah yang tidak terjawab oleh M3 diantaranya 1). Menjelaskan teorema


31 |

substitusi; 2). Menjelaskan tentang ; 3). Menjelaskan tentang , untuk struktur berpikir yang tidak sesuai terdapat pada 1). Cara membaca ; 2). Makna lambang lambang ; 3). Pengertian yang tepat tentang limit; 3). Menjelaskan teorema apit, sedangkan pada sebut dan jelaskan tiga bagian dari teorema limit utama hanya disebutkan tetapi tidak dijelaskan dari ketiga bagiannya, tetapi sisanya sudah sesuai dengan struktur masalah. Struktur berpikir M3 sangat kurang dalam menyesuaikan dengan struktur masalah, M3 dapat disayangkan ketika ada tiga struktur masalah yang tidak terselesaiakan tetapi M3 hanya meminta scaffolding satu kali dari dosen, padahal sebelumnya dosen sudah menginformasikan, jika ada kesulitan silahkan meminta dosen untuk membantu, walaupun itu bantuan secukupnya yang tidak mengarah sama jawaban dari struktur masalah. KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil penelitian yang sudah dipaparkan di atas dapat disimpulkan bahwa M1, M2, serta M3 tidak terdapat satupun dari ketiga sampel penelitian yang struktur berpikirnya sesuai dengan struktur masalah, ketiga sampel penelitian tidak memanfaatkan scaffolding yang akan diberikan kepada masing-masing sampel peneltian apabila sampel peneltian membutuhkannya, dari masing-masing sampel penelitian hanya satu kali membutuhkan


scaffolding dari dosen, adanya rasa malu untuk meminta scaffolding dari dosen sehingga M3 masih ada struktur masalah yang tidak terselesaiakan. Oleh sebab itu proses berbikir mahasiswa dalam mengkonstruksi konsep limit dengan teori vygotsky pada prinsip mediated learning yang menekankan pada scaffolding dari dosen terhadap mahasiswa semester genap program studi pendidikan matematika FP.MIPA IKIP PGRI Jember kurang efektif. DAFTAR PUSTAKA Ahmadi

R. 2005. Memahami Metodologi Penelitian Kualitatif. Edisi 1. UM Press. Malang.

Arends R. I. 2008. Learning to teach. Edisi 7. Pustaka Pelajar. Yogyakarta. Gatot

Muhsetyo, 2012. Gagasan (HCN+K) Untuk pengembangan model pembelajaran matematika Dalam kompetisi global, http://id.wikipedia.org, Diakses Maret 2013.

Goos, M. 2004. Learning Mathematics in a Classrom Community of Inquiry. Journal for research in mathematics education, 35 (4) : 362-264 Miles, M. B. Dan Huberman, A. M. 1992. Analisis Data Kualitatif. UI-Press. Jakarta.


32 |


Moleong. 2006. Metodologi Penelitian Kualitatif. PT Remaja Rosda Karya. Bandung. Napitupulu E. L. Prestasi Sains dan Matematika Indonesia Menurun http://internasional.kompas.co m, diakses Maret 2013. Rochmad. 2008. Tinjauan filsafat dan psikologi kontruktivisme : pembelajaran matematika yang melibatkan penggunaan pola pikir induktif-deduktif, Error! Hyperlink reference not valid.) Slavin,

R.E. 2000. Educational Psychology: Theory and Practice. Boston: Allyn & Bacon. http:// Tinjauanfilsafat-dan-psikologi.html. Diakses 06 Februari 2008.

Soedjadi, R. 2008. Pengajaran Matematika Perlu Menekankan Proses Berpikir. Kompas. Surabaya. Subanji,

2007. Proses berpikir penalaran kovariasional pseudo dalam mengkonstruksi grafik fungsi kejadian dinamika berkebalikan. Disertasi. Program Pascasarjana UNESA. Surabaya.


ALAM HIJAUVol. IV No. 1 Februari 2014 Hal. 1-41

Recommend Documents