Žákovské projekty jedna z možných cest, jak rozvíjet klíčové kompetence ve ŠVP

Žákovské projekty – jedna z možných cest, jak rozvíjet klíčové kompetence ve ŠVP

Miroslav Hricz Marie Kubínová

Studijní materiály k projektu Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě ŠVP č. projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237 Tento projekt je spolu financován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky v rámci operačního programu Rozvoj lidských zdrojů

© JČMF 2006

SU



MA

Společnost učitelů matematiky JČMF

Obsah Úvod 1. Východiska 1.1 Národní program vzdělávání v ČR 1.2 Klíčové kompetence 1.3 Současný stav 2. Projekty a vyučování 2.1 Žákovský projekt 2.2 Jak se „dělá“ projekt 2.3 Žákovské projekty a rozvoj klíčových kompetencí 3. Ukázky projektů 3.1 Projekt „Babička chce koupit jogurtovač“ 3.2 Projekt „ZOH Salt Lake City 2002“ 3.3 Projekt „Slovní úlohy“ 3.4 Projekt „Algebraické výrazy – pyramidy“ 3.5 Projekt „Telefonování“ 3.6 Projekt „Plán výletu“ 3.7 Projekt „Měření teplot“ 3.8 Projekt „Zjišťování názoru spolužáků“ 3.9 Projekt „Srdeční činnost“ 3.10 Projekt „Děláme vitráže“ 3.11 Projekt „Pomáháme při zpracování desek“ Zadání seminárních prací Literatura Přílohy Příloha 1 Příloha 2 Příloha 3 Příloha 4 Příloha 5 Příloha 6 Příloha 7 Příloha 8 Příloha 9 Příloha 10

Klíčové kompetence Zadání pilotních úloh a projektu „Babička chce koupit jogurtovač“ ZOH Salt Lake City 2002 (sady zadávacích listů) Slovní úlohy – zadávací list Plán výletu – zadávací listy Zjišťování názoru spolužáků – dotazník Algebraické výrazy – pyramidy – zadávací list Srdeční činnost – zadávací list Katalog projektů Příprava, realizace a vyhodnocení projektu - tabulky

strana 2 Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA

Společnost učitelů matematiky JČM F

Úvod Oba autoři textu se dlouhodobě věnují ve vyučování matematice práci se žákovskými projekty. Řadu svých zkušeností již publikovali. Tento text má být pracovním materiálem pro ty účastníky kurzu, kteří chtějí využívat žákovské projekty při realizaci školních vzdělávacích programů především k rozvoji klíčových kompetencí u svých žáků a k aplikaci průřezových témat do vyučování. V žádném případě nejde o návody, ale spíše o inspiraci k takovým činnostem. S textem je možno volně pracovat. Kapitoly 1 a 2 popisují obecný rámec celé problematiky. Kapitola 3 obsahuje ukázky různých projektů, dokumentace k nim je obsažena v příslušných přílohách. K práci s ukázkami projektů v Kapitole 3 není třeba podrobně studovat první dvě kapitoly. Předpokládáme ale, že účastníci kurzu, kteří budou mít zájem zpracovávat k této problematice seminární práci, v ní zohlední významně interdisciplinaritu žákovských projektů a jejich možnou vazbu na průřezová témata. Inspirací pro ně mohou být naše katalogy projektů. Návrhy témat seminárních prací uvádíme proto jen rámcově na konci tohoto textu. Mnohé z projektů uvedených v tomto textu by pravděpodobně vůbec nevznikly, kdyby nebylo všetečných dotazů a inspirujících nápadů našich žáků. Za tuto inspiraci jim patří naše upřímné poděkování. Miroslav Hricz & Marie Kubínová


SU

 MA


1. Východiska 1.1 Národní program vzdělávání v ČR Česká republika přijala za svůj cíl1 nový koncept vzdělávání – celoživotní učení pro všechny, jehož postupná realizace se dnes stává cílem usilování jak mezinárodních vládních organizací (Evropské unie, Rady Evropy, OECD a UNESCO), tak všech vyspělých i rozvojových zemí. Znamená to:  zásadní změnu pojetí, cílů a funkce vzdělávání, kdy všechny možnosti učení jsou chápány jako jediný celek, který dovoluje rozmanité a četné přechody mezi vzděláváním a zaměstnáním a který umožňuje získat stejné kvalifikace a kompetence různými cestami a kdykoli během života,  nový pohled na tradiční školní vzdělávání, které má zejména vytvářet nezbytné nástroje a motivaci, aby žák sám, z vlastní potřeby usiloval dosáhnout co největší úrovně znalostí a dovedností, aby byl schopen převzít odpovědnost za vlastní vzdělávací dráhu. Podle Bílé knihy (s.10) znamená zavedení konceptu celoživotního učení pro všechny hlubokou proměnu vzdělávacího systému, která je stejně radikální, jako bylo před dvěma sty lety zavádění povinné školní docházky v počátcích průmyslové revoluce. Tato proměna se týká jak vztahu jedinec - vzdělávací systém, tak vztahu vzdělávací systém - společnost. Spočívá na několika hlavních principech. Dále uvádíme dva z nich, které se podle nás bezprostředně vztahují k tématu našeho materiálu:  princip maximálního rozvíjení potenciálu každého jedince, nejen určité preferované části populace, což znamená:  poskytnout příležitost k maximálnímu rozvoji schopností všem bez rozdílu,  zásadní změnu orientace, přizpůsobení vzdělávacího systému jedinci, co největší možnou diferenciaci a individualizaci vzdělávání, orientaci na osobnostní rozvoj  princip proměny tradiční školy, jejímž hlavním úkolem se stává vytvořit pevné základy pro celoživotní učení, vybavit žáky nezbytnými nástroji, aby to uměli, a motivovat je k němu, což znamená:  že škola musí usilovat o to, aby vzdělání mělo pro všechny žáky smysl a osobní význam,  vyžaduje nejen změny obsahu vzdělávání, metod a forem výuky, ale i změnu klimatu a prostředí školy, které se projeví na více úrovních: v charakteru vztahu mezi učitelem a žákem, který by měl být založen na partnerství a vzájemném respektu, v důrazu na výchovnou funkci školy a rozvíjení interpersonálních a sociálních vztahů, v rozšíření příležitostí k aktivní a tvořivé činnosti, v utváření školní komunity jako modelu demokratické společnosti. 1.2 Klíčové kompetence Podle Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání (dále jen RVP ZV) pomáhá základní vzdělávání na 2. stupni žákům získat vědomosti, dovednosti a návyky, které jim umožní samostatné učení a utváření takových hodnot a postojů, které vedou žáky k uvážlivému a kultivovanému chování, k zodpovědnému rozhodování a respektování práv a povinností občana 1

strana 4

MŠMT Národní program vzdělávání v ČR. Bílá kniha. Praha , Tauris, 2001, s. 10 – 12.

Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


našeho státu i Evropské unie. Pojetí základního vzdělávání na 2. stupni je budováno na širokém rozvoji zájmů žáků, na vyšších učebních možnostech žáků a na provázanosti vzdělávání a života školy se životem mimo školu. To umožňuje využít náročnější metody práce i nové zdroje a způsoby poznávání, zadávat komplexnější a dlouhodobější úkoly či projekty a přenášet na žáky větší odpovědnost ve vzdělávání i v organizaci života školy. Naplňování takových cílů vyžaduje podnětné a tvůrčí školní prostředí, které by mělo stimulovat nejschopnější žáky, povzbuzovat méně nadané, chránit i podporovat žáky nejslabší a zajistit, aby se každé dítě prostřednictvím výuky přizpůsobené individuálním potřebám uspokojivě vyvíjelo vlastním způsobem. Přátelská a vstřícná atmosféra by měla vybízet žáky ke studiu, práci i činnostem podle jejich zájmu a poskytnout jim prostor a čas k aktivnímu učení a k plnému rozvinutí jejich osobnosti. Hodnocení výkonů a pracovních výsledků žáků by mělo být postaveno na plnění konkrétních a splnitelných úkolů, na posuzování individuálních změn žáka a pozitivně laděných hodnotících soudech. Žákům by měla být dána možnost zažívat úspěch, nebát se chyb a pracovat s nimi2. Připomeňme, že RVP ZV:  chápe klíčové kompetence jako souhrn vědomostí, dovedností, schopností, postojů a hodnot důležitých pro osobní rozvoj a uplatnění každého člena společnosti,  považuje za smysl a cíl vzdělávání vybavit všechny žáky souborem klíčových kompetencí na úrovni, která je pro ně dosažitelná, a připravit je tak na další vzdělávání a uplatnění ve společnosti,  předpokládá, že osvojování klíčových kompetencí je proces dlouhodobý a složitý a nelze ho na úrovni základního vzdělávání považovat za ukončený, ale klíčové kompetence získané na úrovni základního vzdělání tvoří neopomenutelný základ přípravy žáka pro celoživotní učení, vstup do života a do pracovního procesu. Podle RVP ZV klíčové kompetence nestojí vedle sebe izolovaně, různými způsoby se prolínají, jsou multifunkční, mají nadpředmětovou podobu a lze je získat vždy jen jako výsledek celkového procesu vzdělávání. Proto k jejich utváření a rozvíjení musí směřovat a přispívat veškerý vzdělávací obsah i aktivity a činnosti, které ve škole probíhají. Ve vzdělávacím obsahu rámcových vzdělávacích programů je učivo chápáno jako prostředek k osvojení činnostně zaměřených očekávaných výstupů, které se postupně propojují a vytvářejí předpoklady k účinnému a komplexnímu využívání získaných schopností a dovedností na úrovni klíčových kompetencí. V etapě základního vzdělávání jsou za klíčové považovány kompetence3:  k učení,  k řešení problémů,  komunikativní,  sociální a personální,  občanské,  pracovní.

2 3

RVP ZV, s. 5-6 Podrobně viz RVP ZV (s. 7-10) a Příloha l k tomuto textu.


strana 5 SU

 MA


Jedním z cílů naší práce je ukázat, že právě realizace žákovských projektů může ve škole vytvářet příznivé klima pro smysluplné rozvíjení žákovských kompetencí. 1.3 Současný stav Mají-li se uskutečnit výše popsané změny v pojetí vyučování na 2. stupni základní školy, znamená to podle Bílé knihy4 především důsledný posun od předávání „hotových“ poznatků (systémů, přehledů a hodnot) ke způsobům jejich hledání a nalézání, posun od převažující dominantní role učitele jako zprostředkovatele učiva k využití přirozené aktivity žáků daného věku a jejich mimoškolních zájmů a znalostí a k vypracovávání vlastních rozsáhlejších projektů a prací na základě vyhledávání a třídění informací. Zatím však v každodenní školní praxi přetrvává model vyučování opírající se o dominantní a explicitně vyjádřenou pozici učitele, což umožňuje i nadále5:  fixaci univerzálního schématu celého vyučovacího procesu a neměnné struktury jednotlivých vyučovacích hodin založenou na frontálních metodách práce,  eliminaci aktivizujících metod výuky z důvodu jejich velké časové náročnosti a neefektivnosti ve vyučování. Proto je pro naši současnou školu stále charakteristická dominance poznatkové složky kurikula a absence složek zaměřených na rozvoj klíčových kompetencí včetně kompetencí sociálních a komunikativních, což nevytváří příliš dobré vstupní podmínky pro uvádění školních vzdělávacích programů (dále jen ŠVP) do praxe. Každý učitel má ve vyučování k dispozici mnoho metod, prostředků a forem práce, které mu poskytují obrovský prostor pro aktivizaci žáků, pro rozvoj jejich kompetencí a kapacit. Naše zpočátku spontánní zkušenosti z přímého vyučování, opřené jen o minimální znalost teorie tvorby projektů, naznačily, že jednou z takových metod by mohla být projektová metoda založená na využití projektů ve vyučování. Pozitivní výsledky v aktivizaci našich žáků se staly hlavním důvodem, proč jsme se začali otázkami projektů a projektového vyučování zabývat hlouběji, včetně konstrukce nových projektů. Radost ze společné práce na projektech, pocity úspěchu, které při tom zažívali i velmi slabí žáci, a později také celkové zlepšení školních výsledků našich žáků nás přivedly k tomu, abychom se soustředili na projekt jako vzdělávací strategii, která vyhovuje požadavkům moderní doby na vzdělávání. Vycházíme-li z toho, že současná reforma naší školy (založená na konstrukci školních vzdělávacích programů) by měla z našich škol odstranit tradiční receptivní učení odtržené od žáka a hromadění extrémního množství poznatků, pak můžeme na žákovské projekty nahlížet jako na jednu z možných vzdělávacích strategií uplatňovaných při této reformě. Tuto volbu mohou podle našeho názoru podpořit následující důvody:  historické  v naší škole přetrvávají stále silné kořeny autoritářské tereziánské školy, dlouhodobé uplatňování projektové metody v jiných zemích pomohlo tyto kořeny oslabit ,

4

MŠMT Národní program vzdělávání v ČR. Bílá kniha. Praha , Tauris, 2001, s. 34. Kubínová, M. Projekty (ve vyučování matematice) – cesta k tvořivosti a samostatnosti. Praha, Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, 2002. s. 73 strana 6

5


SU

 MA


 

ideje projektového vyučování byly již v minulosti (Příhoda, Vrána, Houška) rozpracovány na podmínky naší školy,

koncepční  východiska pro konstrukci žákovských projektů jsou orientována především na pojem zkušenosti žáka, žák si v průběhu práce na projektu neosvojuje již hotové předem uspořádané poznatky, ale je uváděn do takových situací, které umožňují, aby poznatky v jemu známých souvislostech konstruoval,  vyučování prostřednictvím žákovských projektů je činnostní, vychází z předpokladu, že nelze od sebe odtrhávat poznání a činnost, svým badatelsko-výzkumným charakterem umožňuje učit žáky metodám poznávání, což je přinejmenším stejně důležité jako samo osvojování poznatků,  řešení žákovských projektů má silný motivační charakter, protože svou podstatou dovoluje žákům, aby šli za svými cíli svými vlastními cestami,  práce na projektech dovoluje žákům spojit poznání s prožitkem a smyslovým vnímáním, poznání skutečnosti se děje přirozenou cestou a na základě autonomní zkušenosti žáka,  žákovské projekty jsou významným prostředkem pro utváření sebepojetí žáka, působí pozitivně na utváření jeho osobnosti.

2. Projekty a vyučování 2.1 Žákovský projekt Současná kurikulární reforma předpokládá, jak jsme již výše uvedli, že každý učitel bude disponovat různými metodami, prostředky a formami práce, kterými podpoří rozvoj kompetencí a kapacit svých žáků. Bude na něm, které z nich zvolí, pro jakou vzdělávací strategii se rozhodne. Volbu mu může výrazně usnadnit školní vzdělávací program, celkové nasměrování školy, na které působí. V ideálním případě bude jeho volba dána také tím, jak se on sám na tvorbě školního vzdělávacího programu podílel. V dalším textu uvádíme konkrétní ukázky toho, jak jsme jednu ze vzdělávacích strategií, které podle našich dlouhodobých zkušeností vykazují pozitivní výsledky v aktivizaci žáků, uplatňovali ve vyučování. Touto strategií je v našem případě využití žákovských projektů ve vyučování. Význam slova projekt byl odvozen z latinského slova proicio (hodit, vrhnout vpřed, napřáhnout, ...). Jednoznačné vymezení pojmu projekt ale v pedagogické literatuře nenajdeme. Mnozí autoři vůbec pojem projekt nedefinují, hovoří rovnou o projektové metodě nebo o projektovém vyučování. Na základě našich zkušeností s uplatňováním projektů ve vyučování matematice používáme následující vymezení pojmu žákovský projekt. Žákovský projekt:  je zaměřen na část učiva, jejíž osvojení směřuje k dosažení určitého cíle,  se vyznačuje otevřeností v procesu učení, strana 7 Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


   

je sestaven tak, že program učení není před prováděním projektu do všech jednotlivostí pevně stanoven, takže žáci nemohou projektem projít jako programem fixním a shora daným, vzniká a je realizován na základě žákovské zodpovědnosti, souvisí s mimoškolní skutečností, vychází z prožitku žáků, vede ke konkrétním výsledkům.

Velmi stručně bychom mohli žákovský projekt definovat jako přechod od myšlenky k činu, který se uskutečňuje na žákovu zodpovědnost a má zcela konkrétní výstup6. Zatímco je někdy považováno za významné, když je při řešení projektu osloveno mnoho smyslů, jindy jsou upřednostňovány projekty, které jsou relativně jednostranné a které vedou k rozvoji určitých intelektových nebo praktických schopností. Často se také hovoří o interdisciplinaritě jako znaku projektového vyučování, avšak o projektové vyučování může jít také tehdy, když činnost probíhá jen v rámci jednoho předmětu, jak ukážeme dále na našich příkladech. Oba tyto pohledy na uplatňování žákovských projektů ve vyučování jsou ale zcela v souladu nasměrováním RVP ZV. Konkrétní výsledky naší práce ukazují, že příznivým prostředím pro uplatňování projektů ve vyučování je škola založená na konstruktivistických přístupech k vyučování, která vychází z toho, že:  dítě se nezačíná učit teprve, když přijde do školy, učitel musí vycházet z toho, že dítě si přineslo poznání uspořádané do nějakých schémat a koncepcí, jde o to tyto koncepce vyvolat, zachytit, spojit s novou zkušeností, prohloubit je, obohatit, rozvinout a nově je uspořádat, proces osvojování může efektivně pokročit teprve tehdy, jsou-li stávající koncepty vystaveny konfrontaci a na základě této konfrontace se „staví“ – konstruuje (ne předává) nové poznání,  učitel není garantem pravdy, jediným, kdo má právo předávat; učitel je garantem metody – zajišťuje, aby každý žák mohl dosáhnout co nejvyšší možné úrovně kognitivní, sociální, operační, a to za účasti a přispění všech,  inteligence dítěte není „prázdná nádoba“, kterou je třeba naplnit, ale určitá oblast, která se modifikuje a obohacuje. Pracují-li v takovéto škole žáci na projektu, má jejich práce konkrétní cíl a zvyšuje se jejich motivace pro provádění výukových činností, které k naplnění výukového cíle směřují. Proto podle našich zkušeností žákovské projekty nalézají svůj smysl snadněji v prostředí konstruktivisticky vedené školy, která podporuje kooperaci mezi jednotlivými subjekty a vícesměrnou komunikaci. Práce na projektech umožňuje vytvořit ve škole takové prostředí, které se více blíží reálnému světu, který není rozdělen na jednotlivé disciplíny a je uspořádán podle specializací.

6

Podrobněji: Kubínová, M. Projekty (ve vyučování matematice) – cesta k tvořivosti a samostatnosti. Praha, Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, 2002. s. 73 strana 8 Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


Proto nelze žákovský projekt vnímat jako izolovaný pedagogický prvek. Neexistuje sám o sobě. Vždy je (explicitně nebo implicitně) součástí nějakého systému, prvkem určité struktury a v této struktuře plní určitou zcela konkrétní roli v souladu s dalšími prvky této struktury. Uvažujeme-li výchovně vzdělávací systém jako základní, potom žákovský projekt může:  plnit v tomto systému různé funkce (např. projekt jako metoda, nástroj, organizační forma, prostředek, prostředí, strategie, …, projekty motivační, explorační, pojmotvorné, upevňovací, …, projekty žákovské, projekty výuky, …),  vytvářet různě silné vazby k ostatním prvkům systému a působícím faktorům (např. slabá vazba k informativní výuce a silné vazby k výuce heuristické a produkční, silné vazby k motivační a aplikační fázi výuky, méně silné vazby k expoziční a fixační fázi výuky, slabá vazba k diagnostické fázi výuky, silná vazba na aktivizující metody výuky, silná vazba na problémové vyučování, atd.). Současně je však třeba vycházet z toho, že všechny prvky systému tvoří komplex, navzájem se ovlivňují. Proto každá změna jednoho z nich (např. užití projektu v jiných než původně předpokládaných souvislostech) znamená současně změny v systému a může mít vliv, a to i negativní, na rozvoj celého systému. Proto nelze očekávat, že žákovské projekty zařazené do vyučování náhodně jako prostředek k řešení okamžité pedagogické situace, přispějí významně k jejímu vyřešení. Naopak je třeba podle našich zkušeností dlouhodobě sledovat fungování konkrétního systému (např. výchovně vzdělávacího procesu v dané třídě nebo škole) a teprve potom pomocí vhodně zvoleného projektu nebo skupiny projektů usměrňovat faktory ovlivňující tento systém a podporovat rozvoj sledovaného systému směrem k náročnějším úrovním a vyšším cílům (např. přechod systému od převážně transmisivního a instruktivního vyučování směrem ke konstruktivistickému, důraz na rozvoj kompetencí a kapacit žáků, budování inkluzívní školy atd.). V případě zařazování projektů do vyučování je třeba více než v jiných případech brát na zřetel, že výchovně vzdělávací proces, i když na prvním místě plní funkci vzdělávací, není funkční a nedosahuje daných cílů, jestliže nerespektuje cíl nadřazeného systému, jímž je celkové formování osobnosti žáka7. Přitom je v poslední době prokazatelné, že se na školu přenáší zodpovědnost i v oblastech, které byly ještě nedávno doménou jiných institucí, především rodiny8. Práce na projektech může uspokojovat potřebu jednotlivých dětí realizovat se v různých typech činností, vyniknout v nějakém oboru, ale současně poskytuje dětem možnost přirozeně se sdružovat a společně pracovat na úkolech, které sice vycházejí ze školy, ale mohou být oceněny i mimo školu. Kasíková9 k tomu poznamenává, že je třeba to dělat „v rámci edukačního prostředí, které předpokládá pozitivní cíle. Tedy i ve škole.“ Z našich dlouhodobých zkušeností s uplatňováním žákovských projektů ve vyučování matematice vyplývá, že vhodně zvolené a vhodně zařazené projekty mohou být jedním z prostředků, které umožní v konkrétním školním vyučování navodit optimální klima pro kvalitativní změny ve vývoji osobnosti žáka, vytvořit ono „edukační prostředí, které předpokládá pozitivní cíle“. Žáci, kteří pracují na projektu, přebírají zodpovědnost za řešení problémů spojených s daným tématem, zapojují se do plánování postupu prací, předkládají návrhy, jak řešit problém, který je jádrem projektu. Dochází k jejich přirozené inkluzi do výuky. 7

Maňák, J.: Nárys didaktiky. Brno, Masarykova univerzita v Brně, 2000. s. 8 Helus, Z.: Čtyři teze k tématu „změna školy“. In.: Pedagogika, roč. 51, 2001/1. s. 35 9 Kasíková, H.: Kooperativní učení, kooperativní škola. Praha, Portál 1997. s.11 8


strana 9 SU

 MA


Je-li projekt dobře připraven a vhodně zařazen do výuky, vzniká dostatečný prostor pro rozvoj vlastních učebních strategií žáků a souběžně dostatečný (především časový) prostor pro řešení projektu a získání jeho výsledků. To vede žáky k aktivnímu přístupu k jejich vlastnímu učení. Proto můžeme považovat uplatňování žákovských projektů za vzdělávací strategii, která naplňuje princip maximálního rozvíjení potenciálu každého jedince (viz s.3). Při projektovém vyučování se zásadně mění role učitele v něm. Učitel přestává být jediným zdrojem informací ve vyučování, stává se konzultantem. Pomáhá žákům a podporuje (případně podle potřeby usměrňuje) práci žáků na vyřešení daného problému. Jeho řídící role trvá, ale přechází z pozice explicitní (viditelné) do pozice implicitní (skryté). Z tohoto úhlu pohledu můžeme chápat vztah učitele a žáka při práci na projektu jako partnerství. Úspěšná práce na projektu vyžaduje od obou partnerů převzetí jejich dílu odpovědnosti, jejich iniciativu, tvořivost a organizační dovednosti. Tím, že se žáci výrazně podílejí na volbě tématu projektu a směru jeho realizace včetně volby metod jeho zkoumání, je možné výsledky jejich práce předjímat jen obecně. Realizace tohoto „nového“ vztahu mezi učitelem a žákem vyžaduje jiný přístup k celé problematice – skutečné (ne pouze proklamované) uplatňování „nových“ - jiných než tradičních přístupů. Projektové vyučování realizované ve školách po celém světě s různou intenzitou a v nejrůznějších podobách je v poslední době vnímáno jako trvalá součást inovačních snah. Nechce však nahradit běžné vyučování, spíše nabízí jeho korekci od tradičního herbartovsky vedeného vyučování směrem k pluralitě vyučovacích strategií. Každodenní dění v třídní, či dokonce školní komunitě je tak rozmanité, že ho nelze žádnými prostředky úplně postihnout. Vždy v sobě obsahuje intimní vztahy mezi zúčastněnými subjekty, které zůstanou nezúčastněným pozorovatelům skryty. Proto mohou být námi nabízené ukázky pouze inspirací, kde hledat v každodenní praxi zdroje změn v tradičně uspořádaném vyučování a jakým způsobem využít žákovských projektů k rozvoji kompetencí jednotlivých žáků ve smyslu RVP ZV. 2.2 Jak se „dělá“ projekt10 Se žákovskými projekty pracujeme ve vyučování (matematice) již téměř 15 let. S tím, jak jsme postupně začali uplatňovat žákovské projekty ve vyučování cíleně, přibývalo našich zkušeností s přípravou projektů, s jejich realizací i vyhodnocováním. Nyní můžeme říci, že při využívání žákovských projektů jako vzdělávací strategie jsou důležité tři etapy (jejich podrobný popis pro dva projekty můžete nalézt v Příloze 10):  příprava projektu,  realizace projektu,  vyhodnocení výsledků projektu. V první etapě je třeba stanovit cíl projektu a vybrat vhodné téma projektu. Na základě podrobného mapování tématu určíme dobu trvání projektu a místo jeho konání. Pak formulujeme podrobné zadání projektu pro žáky. Přípravná etapa vrcholí sestavením kostry projektu, kde jsou upřesněny metody a formy práce na projektu, stanovena pravidla pro práci, časový harmonogram 10

Zpracováno volně podle Kubínová, M.: Žákovské projekty v matematice. Praha, Raabe, 2005. Edice Raadce učitele, strana 10 sekce C1. 22, 40 s. Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


a alternativní postupy prací na projektu, pokud je plánujeme užít nebo pokud nám jsou dopředu známy. Tato etapa byla pro nás zpočátku obsahově i časově velice náročná, u některých projektů znamenal např. výběr vhodného tématu a jeho mapování obrovské množství práce, z níž se do konečné verze zadání projektu explicitně promítlo jen velmi málo. K dispozici jsme v této době neměli žádné ukázky projektů specificky konstruovaných pro vyučování matematice. Projekty, se kterými jsme se seznámili, byly většinou zadávány jako uzavřené, kde žáci dostali záznamový arch s otázkami a úkoly. Práce na projektu spočívaly ve vyplnění a odevzdání tohoto archu. Mnozí naši kolegové pochybovali o smyslu naší práce, protože její výsledek se jim zdál velice nejistý a málo kontrolovatelný. To nás vedlo k tomu, abychom se pokusili zobecnit naše dosavadní zkušenosti s uplatňováním projektů ve vyučování matematice. Proto jsme postupně pro konstrukci projektů stanovili určité zásady, které nám mimo jiné umožnily přistupovat k přípravě projektů s nadhledem. Příprava projektu je většinou rozsáhlý komplex činností vycházející z teoretických úvah o cílech projektu a volbě jeho tématu až po praktické činnosti související s organizačním zajištěním projektu. Zkušenost s přípravou žákovských projektů v prostředí dané školy může práci v této etapě výrazně zefektivnit, pokud je na škole tým učitelů, kteří ve své práci dlouhodobě využívají žákovské projekty jako vzdělávací strategii. Pokud učitelé zatím se žákovskými projekty ve vyučování nepracovali, měli by postupovat pomalu, zpočátku hledat „přirozené spojence“, tj. učitele, kteří mají sami zájem s projekty pracovat, protože podle našich zkušeností formální spolupráce učitelů především při přípravě interdisciplinárních projektů vede k „napodobování“ frontální výuky při realizaci projektů. Cíle projektu a výběr tématu spolu úzce souvisí. Téma bývá zpravidla předem dáno učebními osnovami. V dané učební situaci může být obsaženo pro učitele explicitně, kdy jde o časový souběh učebního plánu a realizovaného projektu, nebo implicitně, kdy je dané téma připravováno propedeuticky a realizace projektu časově „předbíhá“ učební plán. V obou případech ale může být téma pro žáka skryté. Podstatné je, že je projekt připraven tak, aby se žáci dostali do situace, která pro ně znamená problém, a byli vnitřně motivováni tento problém řešit. Může se tak dít ve všech fázích výuky, proto můžeme hovořit o projektech motivačních, expozičních, fixačních, diagnostických nebo aplikačních. Naše první projekty byly především motivační, ale později jsme projekty používali ve všech fázích výuky, některé z projektů dokonce v různých třídách v různých fázích výuky nebo v jedné třídě v různé době ve stejné fázi výuky nebo v různých fázích výuky. Při výběru centrálního pojmu připravovaného projektu vycházíme především:  z testování úrovně, které žáci dosáhli v osvojování vědomostí a dovedností vázaných na zvolené téma projektu,  z iniciativy samotných žáků, jejich návrhy upřednostňujeme i v případě, že to pro nás znamená zásahy do již probíhající přípravy projektu. Jedním ze základních požadavků, které jsme se snažili uplatňovat při využívání žákovských projektů jako vzdělávací strategie hned od počátku, byly možnosti integrace různých tématických celků učiva matematiky i tématických celků učiva z jiných vyučovacích předmětů. V posledních strana 11 Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


třech letech na základě iniciativy našich žáků převažují mezi našimi projekty právě ty, které využívají integrace různých tématických celků. Je to pro nás dobrý start k naplňování idejí RVP ZV především ve vazbě na rozvíjení žákovských kompetencí. V počátcích naší práce s projekty byly nejnáročnějšími částmi přípravy projektu shromažďování a konstrukce vhodných úloh a úkolů ke zvolenému centrálnímu pojmu. V současné době už máme k dispozici katalog projektů11, který nám umožňuje v některých učebních situacích aplikovat získané zkušenosti s minimální přípravou nebo se jimi alespoň inspirovat, a to v pozitivním i negativním smyslu. Sestavení kostry projektu je vyvrcholením první etapy práce na projektu. Zatímco v počátečních fázích přípravy projektu je většinou podíl práce žáků minimální (i když jejich vliv na volbu tématu projektu mohl být rozhodující), při sestavování kostry projektu se už mohou žáci (alespoň někteří) uplatnit výrazně. To byl první důvod, proč jsme sestavování kostry projektu vyčlenili z přípravné etapy práce na projektu. Druhým důvodem bylo to, že podle našich zkušeností učitel, který delší dobu pracuje s projekty, případně má k dispozici jejich katalog, může promýšlet přípravu projektu pouze rámcově a většinou vystačí s dobře připravenou kostrou. Ta obsahuje návrh metod a forem práce, alespoň rámcově stanoví posloupnost kroků, ve kterých bude projekt řešen včetně časového harmonogramu. Návrhy alternativních postupů řešení projektu se u většiny projektů objevují až v průběhu samotné realizace. Jestliže vyjdeme z předpokladu, že projekt vznikl jako přímá reakce na konkrétní situaci ve třídě, můžeme předpokládat, že tím jsou dány jeho cíle i téma. Potom právě společná příprava kostry projektu může výrazně podnítit vnitřní motivaci žáků k řešení vzniklého problému. Potom se stává projekt podnikem žákovým a učitel ho koordinuje pouze nepřímo. První etapa práce na projektu může spojitě přejít do etapy druhé, aniž jsou si toho žáci příliš vědomi. Společně navržený plán řešení vzniklého problému se začíná plnit. Dobře sestavená kostra projektu je východiskem pro druhou etapu práce na projektu – jeho realizaci. V případě, že je projekt přiměřeně materiálně a organizačně zabezpečen, mají žáci možnost projevit svou iniciativu, vyjádřit svou představu o řešení vzniklého problému a diskutovat o ní s dalšími. V případě, že tomu tak není, musí se žáci (případně za pomoci učitele nebo dalších osob) ještě během přípravné fáze práce na projektu pokusit o zlepšení materiálního a organizačního zabezpečení nebo hledat jiné alternativy řešení. V každém případě to znamená mobilizaci jejich sil a směřování k řešení projektu. Přitom žáci vykonávají různorodé činnosti (ovšem organizovaně a alespoň rámcově podle předem připraveného harmonogramu). Tyto práce svou pestrostí a rozmanitostí obvykle přesahují rámec tradičního vyučování. Jsou pro žáky (ale i učitele) velice náročné. Podporují rozvoj komunikačních dovedností, vyžadují koordinaci a kooperaci na jedné straně a samostatnost na straně druhé. I když pracují žáci samostatně bez viditelného vnějšího zásahu učitele, neznamená to, že by byl učitel zbaven svých povinností a pravomocí. Jen je realizuje v jiné podobě a jinými prostředky. Touto etapou se projektové vyučování nejvíce odlišuje od tradičně vedeného vyučování, protože iniciativu včetně odpovědnosti za výsledky své práce něm přebírají žáci. Podle našich

11

Kubínová, M. Projekty (ve vyučování matematice) – cesta k tvořivosti a samostatnosti. Praha, Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, 2002. Příloha 21: Katalog projektů. strana 12 Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


zkušeností musí ale jak učitel, tak žáci získat alespoň minimální zkušenosti s projektovým vyučováním, aby se mohla práce s projekty ve třídě rozvinout v plné šíři. Třetí etapa práce na projektu spočívá ve vyhodnocení výsledků práce na projektu, a to buď přímo účastníky práce na projektu nebo nepřímo testováním a mapováním rozvoje schopnosti žáků vypořádat se s řešením neznámého problému, který vnitřně souvisel s tématem projektu. Otázky hodnocení práce žáků, ale i učitelů a škol patří k nejcitlivějším bodům výchovně vzdělávací práce. V pedagogické a metodické literatuře a v příslušných pedagogických dokumentech je jim věnována značná pozornost, ale ne vždy jsou problémy spojené s hodnocením řešeny uspokojivě. Proto by měli učitelé i další hodnotící orgány (vedení škol, inspektoři, atd.) tuto problematiku hluboce ovládat, jinak může docházet pouze k povrchním výpovědím a soudům. K základním úkolům učitele bezesporu patří soustavně a všemi vhodnými prostředky zjišťovat aktuální stupeň osvojení učiva žáky, při negativních výsledcích analyzovat jejich příčiny a hledat cesty k nápravě. Příčiny nedostatků mohou být spojené jak s žákem samotným (žákovy neracionální způsoby učení, jeho životní podmínky včetně podmínek pro práci ve škole), tak se špatnou metodickou prací učitele. Učitel by ale měl vždy v první řadě usilovat o nápravu nedostatků, jejich odstranění, a ne o potrestání žáka (nejčastěji špatnou známkou). Projekty, ať už jsou konstruované pro práci ve škole nebo mimo školu, vždy chápeme jako nedílnou součást celého výchovně vzdělávacího procesu. Začali jsme s nimi mimo jiné pracovat také proto, abychom odstranili obavy mnoha našich žáků ze zkoušení a známkování a abychom současně naše žáky naučili, že se mohou poučit i z chyb, kterých se při řešení projektu dopustili. Proto jsme pro úspěšný průběh práce na projektu i pro další práci s projekty ve vyučování vždy považovali za nezbytné zajištění průběžné zpětné informace týkající se:  postupu prací žáka při přípravě a realizaci projektu,  podmínek, ve kterých se projekt uskutečňuje včetně podílu učitele (učitelů nebo dalších osob) zapojených do přípravy a realizace projektu. Projekty dovolují svou podstatou zachovávat při hodnocení kvalitativní hlediska, která umožňují každého hodnotit podle jeho předpokladů, schopností a podmínek, ve kterých pracuje. Přitom můžeme mapovat rozvoj schopnosti žáků vypořádat se s řešením neznámého problému a ocenit každý posun žáka vpřed. V mnoha případech je to samozřejmě velice obtížné a subjektivní. Proto při hodnocení žákova výkonu při práci na projektu uplatňujeme také kvantitativní hlediska, nejčastěji testujeme úrovně osvojení vědomostí a dovedností, které měl projekt rozvíjet, a analyzujeme textové i jiné materiály, které jsou výsledkem práce žáků na projektu. 2.3 Žákovské projekty a rozvoj žákovských kompetencí Z toho, co bylo řečeno v předchozím odstavci na základě našich dlouhodobých výzkumů12 i konkrétních zkušeností s využíváním žákovských projektů ve vyučování (matematice), jednoznačně vyplývá, že žákovské projekty mohou být mimořádně vhodným nástrojem pro rozvoj žákovských kompetencí. Nemíníme tím ovšem to, že celé vyučování bude realizováno pouze 12

Podrobně: Kubínová, M. Projekty (ve vyučování matematice) – cesta k tvořivosti a samostatnosti. Praha, Univerzita strana 13 Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, 2002, především kap. 3 Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


prostřednictvím práce žáků na projektech, ani to, že všechny tématické celky učiva budou ve ŠVP zpracovány do podoby žákovských projektů. Chceme ukázat, jak lze žákovské projekty s úspěchem používat v různých fázích vyučování (jako projekty motivační, expoziční, fixační, diagnostické a aplikační) tak, aby vedly k rozvoji žákovských kompetencí ve smyslu RVP ZV. Proto se pomocí tabulky, která je uvedena v Příloze 1 tohoto textu, pokusíme u všech dále popisovaných projektů vymezit žákovské kompetence, k jejichž rozvoji podle našeho názoru může daný projekt přispívat.

3. Ukázky projektů První ukázka je věnována přípravě projektu, který je již konstruován tak, aby mohl být součástí ŠVP. Všude, kde je to možné, uvádíme odkazy na:  seznam klíčových kompetencí popisovaných v RVP ZV (viz Příloha1), abychom ukázali, že žákovský projekt může být vhodným prostředím pro jejich rozvoj,  průřezová témata obsažená v RVP ZV. Ostatní projekty, které dále z nejrůznějších pohledů popisujeme nebo uvádíme pouze jejich zadávací listy, jsme připravovali a realizovali v době, kdy ještě nebylo rozhodnuto o realizaci RVP ZV na školách. Necháváme proto na čtenáři, aby sám pomocí seznamu v Příloze 1 posoudil význam popisovaných projektů pro rozvoj klíčových kompetencí a sledoval, jak jsou v těchto projektech obsažena průřezová témata. Předpokládáme, že během kurzu se právě tyto otázky stanou předmětem diskusí účastníků. 3.1 Projekt „Babička chce koupit jogurtovač“ Popíšeme přípravu projektu zaměřeného v prvním plánu na propedeutiku pojmu závislost (funkce). Je zasazen do sady úloh, které mají navodit situaci vedoucí žáky k zadání projektu. Tento projekt je již připravován s ohledem na to, že bude využíván při realizaci ŠVP. Při jeho konstrukci proto vycházíme z RVP ZV, kde se v charakteristice vzdělávací oblasti „Matematika a její aplikace“ uvádí13: „V tematickém okruhu Závislosti, vztahy a práce s daty žáci rozpoznávají určité typy změn a závislostí, které jsou projevem běžných jevů reálného světa, a seznamují se s jejich reprezentacemi. Uvědomují si změny a závislosti známých jevů, docházejí k pochopení, že změnou může být růst i pokles a že změna může mít také nulovou hodnotu. Tyto změny a závislosti žáci analyzují z tabulek, diagramů a grafů, v jednoduchých případech je konstruují a vyjadřují matematickým předpisem nebo je podle možností modelují s využitím vhodného počítačového software nebo grafických kalkulátorů. Zkoumání těchto závislostí směřuje k pochopení pojmu funkce.“ V našem ŠVP je pro žáky 6. ročníku určen tématický celek „POZORUJEME A POPISUJEME, CO SE DĚJE KOLEM NÁS“, který je z hlediska vzdělávací oblasti „Matematika a její aplikace“ věnován především propedeutice pojmu závislost (funkce). Tento tematický celek je založen na třech souborech pilotních úloh (pracovní označení: „JOGURTY“ – s tímto souborem budeme dále pracovat, „DEN a NOC“, „TAM a ZPÁTKY“) mohou podle našeho názoru poskytnout 13

strana 14

RVP ZV, s. 21


SU

 MA


dostatek prostoru pro samostatné objevitelské činnosti žáků, při nichž bude důraz kladen především na zkoumání:  závislostí zadaných různými způsoby,  vlastností konkrétních závislostí,  skupiny závislostí, které později zařadíme mezi přímé úměrnosti a lineární funkce. Pilotní úlohy byly voleny tak, aby v oblasti:  obsahu mohlo docházet k významným přesahům do dalších vzdělávacích oblastí včetně řešení společných projektů a aby byla respektována průřezová témata,  metod a forem práce mohla být uplatňována skupinová práce a projektová metoda. Žáci pracují ve dvojicích a řeší postupně Úlohy 1 - 3, jejichž zadání dostali v písemné podobě (viz Příloha 2). My jsme do textu pro žáky vložili naše úvahy, které směřují:  k odkazům na možnosti rozvíjení klíčových kompetencí,  k možným vazbám na průřezová témata. ÚLOHA 1 (Polákovi mají rádi jogurty) Polákovi snídají pravidelně jogurty, Helenka, Petr a babička ovocné, rodiče bílé. a/ Helenka naplánovala spotřebu jogurtů na jeden týden následovně: Tabulka 1: Den

neděle

pondělí

úterý

středa

čtvrtek

pátek

sobota

celkem

Bílých

2

2

2

2

2

2

2

14

ovocných

3

3

3

3

3

3

3

21

Celkem

5

5

5

5

5

5

5

35

KK3

Tabulka 1 popisuje závislost spotřeby jogurtů (bílých, ovocných a celkem) na dni v týdnu. Propedeutika: konstantní funkce, nespojité funkce. Žáci by měli být vedeni k tomu, aby si všímali pravidelnosti a možnosti popsat závislost jedním předpisem („každý den v týdnu byly spotřebovány dva, resp. tři, resp. pět jogurtů“), nemusíme tedy uvádět celou tabulku. Závislost nepojmenováváme. Zatím nerýsujeme graf závislosti. Hned první týden ale dopadla evidence spotřeby jogurtů v rodině Polákových takto: Slovo evidence pečlivě vysvětlíme na příkladech a budeme ho v dalším užívat, protože je to slovo obvyklé v tisku, ve zprávách apod. – mediální výchova – dobře porozumět často užívaným slovům


SU

 MA


Tabulka 2: Den

neděle

pondělí

úterý

středa

čtvrtek

pátek

sobota

celkem

Bílých

1

2

2

5

2

2

3

17

ovocných

4

3

3

3

3

3

2

21

Celkem

5

5

5

8

5

5

5

38

KK3 Tabulka 2 popisuje závislost spotřeby jogurtů (bílých, ovocných a celkem) na dni v týdnu, propedeutika nespojité funkce. Žáci by měli být vedeni k tomu, aby si všímali, že závislost je třeba popsat výčtem prvků, tj. uvést celou tabulku nebo podrobný slovní popis. Vedeme žáky k tomu, aby sami ukázali výhodu zaznamenat celou situaci pomocí tabulky v porovnání se slovním popisem. Porovnejte plánovanou a skutečnou spotřebou jogurtů v rodině Polákových. Popište, jak asi ke změnám došlo. Porovnáváme spotřebu v jednotlivých dnech a diskutujeme možné příčiny změn a stav zásob jogurtů v rodině Polákových. Příležitost k diskusi o zdravé výživě, o rozdělení příjmu potravy během dne, pitném režimu apod. (mnozí žáci doma vůbec nesnídají, nepovažují to za důležité, cestou do školy nebo přímo ve škole nakupují různé sendviče, sladkosti apod.). KK1

KK2

b/ Petr zaznamenal spotřebu jogurtů v tomtéž týdnu jinak: Tabulka 3: den

neděle pondělí úterý středa čtvrtek pátek sobota

bílé

1

3

5

10

12

14

17

ovocné

4

7

10

13

16

19

21

celkem

5

10

15

23

28

33

38 KU4

Pozor Tabulka 3 popisuje jinou závislost než Tabulka 2. Jde o závislost počtu spotřebovaných jogurtů na počtu dní, které uplynuly od počátku evidence spotřeby. K této situaci se ještě vrátíme, zatím vedeme žáky k tomu, aby mezi oběma závislostmi rozlišovali. Popisuje Petrova tabulka stejnou situaci jako Helenčina tabulka z předchozí části úlohy? Vysvětlete rozdíl mezi Helenčinou a Petrovou tabulkou. strana 16 Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


Ano, v obou případech jde o způsob evidence spotřeby jogurtů v rodině Polákových během jednoho týdne. Přístup k evidenci je ale v obou případech jiný. Helenka eviduje každodenní spotřebu, Petr eviduje spotřebu od počátku sledovaného období až do daného dne. Jde o příspěvek k mediální výchově žáků – pěstování dovednosti kriticky pracovat s poskytnutými informacemi - zatím na úrovni „školních“ zdrojů a v implicitní podobě pro žáky ÚLOHA 2 (Polákovi nakupují jogurty ve velkém) Úloha reaguje na situaci, která je dnes v mnoha domácnostech obvyklá. Rodinné nákupy se uskutečňují koncem týdne, mnohdy jsou spojeny s „výletem“ celé rodiny do obchodního centra. Rodiny nakupují zásoby na celý týden (několik týdnů) a využívají přitom různých slev. Se žáky můžeme diskutovat o výhodnosti takových nákupů (často rodina nakoupí i zboží, které nutně nepotřebuje, do ceny nákupu je třeba zahrnout také cenu dopravy atd.). – příspěvek k environmentální výchově - možno diskutovat na různých úrovních obecnosti. a/ V Úloze 1 jsme zjistili, že Polákovi mají rádi jogurty a za jeden týden jich spotřebují velké množství. Nakupují je v supermarketu, kam jezdí pravidelně každou sobotu odpoledne. Většinou koupí jedno celé balení bílých (20 kusů) a jedno celé balení (30 kusů) ovocných jogurtů. Jeden den v týdnu jsme nahlédli do chladničky u Poláků a zjistili jsme, že jejich zásoba jogurtů vypadá následovně: Který den v týdnu to asi bylo? Mohlo to být nejpozději v sobotu ráno před snídaní, pokud vše probíhalo podle Helenčiny evidence spotřeby jogurtů. Spotřebují Polákovi za týden všechny jogurty, které v sobotu nakoupí? Ne, pokud nakoupili celé balení bílých a celé balení ovocných jogurtů. KR4 Pokud ne, co asi udělají se zbylými? Spotřebují je v dalším týdnu, pokud nebude překročena doba trvanlivosti výrobku. Diskutujeme se žáky o nákupech „rozumného“ množství zboží, aby zbytečně nepodléhali vlivu reklamy a potom nemuseli zboží s prošlou záruční lhůtou vyhazovat do odpadu. b/ Jeden bílý jogurt se prodává za 5,40 Kč, jeden ovocný za 8,80 Kč. Za jedno celé balení bílých jogurtů (20 kusů) zaplatíme v supermarketu 99,90 Kč, za jedno celé balení ovocných jogurtů (30 kusů) zaplatíme 249,90 Kč. Porovnejte ceny jogurtů koupených samostatně a jogurtů, které jsme zakoupili jako součást celého balení.


SU

 MA


Při nákupu jednoho bílého jogurtu (samostatně) zaplatíme 5,50 Kč. Za jedno celé balení bílých jogurtů zaplatíme 100,00 Kč, tedy jeden bílý jogurt zakoupený jako součást celého balení bude stát 5,00 Kč. Při koupi jednoho bílého jogurtu ušetříme 0,50 Kč, ale musíme koupit celé balení a nezapočítáváme další spotřebu (cenu dopravy apod.). Při nákupu jednoho ovocného jogurtu (samostatně) zaplatíme 9,00 Kč. Za jedno celé balení ovocných jogurtů zaplatíme 250,00 Kč, tedy jeden ovocný jogurt zakoupený jako součást celého balení bude stát přibližně 8,30 Kč. Při koupi jednoho ovocného jogurtu ušetříme 0,70 Kč, ale musíme koupit celé balení a nezapočítáváme další spotřebu (cenu dopravy apod.). Úlohu můžeme řešit v úzké vazbě na další vzdělávací oblasti. Celou diskusi vedeme tak, abychom se dostali k otázkám spojeným s environmentální výchovou, ke komplexnímu pojímání vztahu člověka životnímu prostředí a k různým možnostem řešení tohoto vztahu. Navodíme situaci, která vede k zadání následujícího projektu, aniž bychom dopředu předjímali, zda má nebo nemá babička Poláková pravdu. PROJEKT (Babička chce koupit jogurtovač) Babička Poláková uvažuje, že rodině koupí jako dárek k Vánocům jogurtovač. Je přesvědčena, že domácí výroba jogurtů bude určitě lacinější než jejich nákup v obchodě. Navíc nebudou zapotřebí obaly z umělé hmoty, ve kterých se většinou jogurty prodávají. Připravte pro paní Polákovou písemnou zprávu, ve kterém podrobně zdůvodníte výhodnost či nevýhodnost nákupu jogurtovače pro rodinu Polákových. KS2

KS3

Zadání projektu by mělo být přirozeným vyvrcholením řešení předchozích úloh. Téma projektu je velice flexibilní. Záleží na konkrétní situaci ve třídě, v jaké podobě bude projekt zadán. Žáci mohou dostat soubor pracovních listů včetně podrobných informací o předpokládaném typu jogurtovače, který bude zakoupen, tím se stane projekt uzavřeným. Mohou ale pracovat jen na základě volného zadání a sami postupně vyhledávat všechny potřebné informace. Tím se stane projekt otevřeným. Dbáme na to, aby součástí řešení byly i úvahy o ceně jogurtovače, ceně spotřebované elektrické energie potřebné k práci jogurtovače, spotřeba vody při umývání jogurtovače a jeho součástí atd. Žáci pracují na projektu mimo školu, krátkodobě (maximálně jeden týden) – pokud byl projekt zadán jako uzavřený, nebo dlouhodobě (maximálně dva týdny) – pokud jsme projekt zadali jako otevřený. Předpokládáme, že na projektu pracují dvojice, které společně řešily předchozí úlohy.


SU

 MA


Po zadání projektu řešíme ve škole společně následující příklady: PŘÍKLAD 1 Spotřeba jogurtů v rodině Polákových v jednotlivých dnech týdne (od neděle do soboty) je graficky znázorněna na obrázcích 1, 2 ( - jeden bílý jogurt, - jeden ovocný jogurt). Příklad je primárně určen k pěstování dovednosti „identifikovat“, že je informace zadána sloupcovým diagramem a dovednosti „číst“ informace ze sloupcového diagramu. KR2 Obrázek 1: Plánovaná spotřeba jogurtů počet kusů

KR3

Obrázek 2: Skutečná spotřeba jogurtů počet kusů

5

Ne

Po

Út

St

Čt

Pá

So

Ne

Po

Út

St

Čt

Pá

So

Co můžete říci o plánované a skutečné spotřebě jogurtů v rodině Polákových během jednoho týdne? Využijte záznamů v tabulkách 1 a 2 v Úloze 1. Řešení Plánovaná a skutečná spotřeba jogurtů v rodině Polákových je na obrázcích 1 a 2 znázorněna pomocí sloupcového diagramu. Pomocí něj snadno zjistíme např., kolik jogurtů (bílých i ovocných) se mělo spotřebovat nebo spotřebovalo v rodině Polákových: a/ v každém dni v týdnu, b/ za celý týden. Při plánování se počítalo s tím, že každý den v týdnu bude spotřebován stejný počet jogurtů, ale ve skutečnosti tomu bylo jinak. Ve středu bylo spotřebováno více jogurtů, než se plánovalo, v ostatních dnech odpovídal celkový počet spotřebovaných jogurtů plánu, ale v pondělí se spotřebovalo více ovocných jogurtů a v sobotu méně ovocných jogurtů, než se plánovalo.  

Každému dnu v týdnu (od neděle do soboty) jsme přiřadili číslo, které určuje počet spotřebovaných jogurtů. Diagramem jsme popsali vztah mezi nezávisle proměnnou (den v týdnu) a závisle proměnnou (počet zakoupených jogurtů).


SU

 MA


Vedeme žáky k tomu, aby sami postupně uváděli svými slovy tvrzení uvedená v předcházejícím textu. Netrváme zatím na tom, aby žáci používali pojmenování nezávisle a závisle proměnná. Všimněte si, že na základě dostupných informací (tabulky 1 a 2, obrázky 1 a 2) můžeme hovořit pouze o tom, kolik jogurtů spotřebovala celá rodina, nikoli o tom, kolik jogurtů spotřebovali její jednotliví členové. Tuto situaci velice podrobně rozebereme, uvedeme různé možnosti a poukážeme na rozdílnost obou výpovědí. Opět jde o příspěvek k mediální výchově žáků – pěstování dovednosti kriticky pracovat s poskytnutými informacemi - zatím na úrovni „školních“ zdrojů a v implicitní podobě pro žáky Konec řešení Příkladu 1. PŘÍKLAD 2 Jeden bílý jogurt se prodává za 5,40 Kč, jeden ovocný za 8,80 Kč. Sestavte tabulku, která bude popisovat závislost ceny zakoupených jogurtů na jejich počtu. Řešení Primárně nacvičujeme dovednost sestavovat tabulku pro zadanou závislost. Uvážíme, zda jsou naši žáci schopni sestavit sami celou tabulku. Pokud ne, připravíme sami záhlaví tabulky a necháme žáky pouze vyplňovat hodnoty. V druhém plánu procvičujeme (opakujeme) násobení desetinných čísel přirozeným číslem. Počet kusů

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

30

cena bílých jogurtů(Kč)

5,40

10,80

16,20

21,60

27,00

32,40

37,80

43,20

48,60

54,00

108,00

162,00

cena ovocných jogurtů (Kč)

8,80

17,60

26,40

35,20

44,00

52,80

61,60

70,40

79,20

88,00

176,00

264,00

 

Každému počtu kusů jogurtů jsme přiřadili číslo, které určuje cenu spotřebovaných jogurtů. Tabulkou jsme popsali vztah mezi nezávisle proměnnou (počet kusů jogurtů) a závisle proměnnou (cena zakoupených jogurtů).

Vedeme žáky k tomu, aby sami postupně uváděli svými slovy tvrzení uvedená v předcházejícím textu. Netrváme zatím na tom, aby žáci používali pojmenování nezávisle a závisle proměnná. KK1 Konec řešení Příkladu 2.


SU

 MA


ÚLOHA 3 (Skoro všechno je jinak) Pan Polák tvrdí, že tabulka, kterou jsme sestavili při řešení Příkladu 1, nám při nákupech moc nepomůže, protože ve skutečnosti je vše jinak. Jen v pěti případech prý zaplatíme za jogurty cenu uvedenou v tabulce. Vysvětlete to (pracujte se zadáním Úlohy 2 a Příkladu 1). Úloha je zaměřena na porovnání matematického postupu (zaokrouhlování podle pravidel stanovených v matematice, fyzice atd.) a postupu, který se používá v praxi, konkrétně v tomto případě při zaokrouhlování cen nákupů. Jednotlivé situace podrobně rozebereme a porovnáme výsledky. KU3

Předpokládáme, že výsledky projektu budou žáci prezentovat v písemné formě a že tyto písemné materiály budou dále využity ve vyučování pro potřeby dalších vzdělávacích oblastí. KK1

KK4

3.2 Projekt „ZOH Salt Lake City 2002“14 Součástí učebního plánu vyučovacího předmětu matematika je také tematický celek „Statistika“. Často se setkáváme s tím, že ho učitelé „odučí“ jen formálně. A přitom se žáci se statistickými údaji, zpracováváním dat, tabulkami, grafy apod. setkávají téměř denně. Mimo jiné ve sportu. Cílem projektu, který spojuje výuku matematiky a zájem dětí o sport, je zpracování dat, ale též upevnění schopnosti žáků spolupracovat ve skupinách, diskutovat, prosadit svůj názor, přistupovat na kompromisy, uznat chybu, prezentovat své myšlenky, výsledky své práce apod. V roce 2002 takový projekt řešili žáci dvou paralelních tříd 8. ročníku. Projekt byl volen jako dlouhodobý, začínal v lednu, dále probíhal po dobu trvání olympiády (8.2. –25.2. 2002) i po jejím skončení. Realizován byl ve vyučování (v hodinách matematiky, rodinné a výtvarné výchovy) i mimo vyučování. K přípravě tohoto projektu nás vedly dvě skutečnosti. První bylo zařazení tematického celku „Statistika“ v učivu 8. ročníku ZŠ a druhou právě konání Zimních olympijských her v Salt Lake City. Projekt začínal diskusí, pokračoval řešením pilotní úlohy a skupinovou prací (úlohy ze Sady 1 a 2 – viz Příloha 3). Projektu bylo věnováno 5 vyučovacích hodin matematiky (2 hodiny diskusní, 1 hodinu řešení pilotní úlohy, 2 hodiny – části, diskuse, prezentace dílčích výsledků), 2 hodiny rodinné výchovy a 2 hodiny výtvarné výchovy. První část první úlohy projektu byla zadána hned po skončení olympiády, za týden následovala Sada 1, za další týden sada 2 (v hodinách matematiky), v hodinách rodinné výchovy probíhala prezentace dílčích výsledků a výběr materiálů, transparenty žáci vytvářeli v hodinách výtvarné výchovy. Realizace projektu „ZOH Salt Lake City“ začala v lednu 2002 diskusí o vztahu sportu a matematiky (trvala jednu vyučovací hodinu). 8. února 2002 pokračovala otázkou „Čím je významný dnešní den?“. Diskutovalo se opět téměř celou hodinu, padl i pojem „statistika“.

14

strana 21

Realizováno v rámci programu Socrates – Comenius, kurz EMTISM, v roce 2002.


SU

 MA


Žáci statistiku vnímají jako součást života (statistika zápasů, statistické zpracování voleb apod.). V hodinách matematiky se s tímto pojmem zatím nesetkali. Jednoduché metody statistického zpracování dat (tabulky, grafy, diagramy) však používají již od 6. ročníku. V závěru diskuse bylo hlasováním rozhodnuto, že třídy budou zpracovávat statistické údaje o hokejovém turnaji olympiády (v obou třídách zcela jednoznačný výsledek hlasování). Na následujících téměř 20 dní byl uložen úkol sbírat informace a sledovat zápasy. 25. února (první hodina matematiky po skončení olympijských her) byla zadána pilotní úloha:  Ve středu 20. února 2002 ukončili naši hokejisté své působení na ZOH 2002 prohrou s Ruskem. Jediný gól zápasu padl v jeho 25. minutě (bylo odehráno 24:48). Jaká část zápasu byla odehrána ve chvíli, kdy padl gól? Jaká část zápasu zbývala do jeho konce? Žákovská řešení pilotní úlohy byla různorodá. Milým překvapením bylo, že žáky tato různorodost nijak nevyvedla z míry a naopak vedla k diskusi o tom, jak jednotlivé skupiny postupovaly (k vyjádření výsledků žáci použili procenta, zlomky či desetinná čísla). Žáci sami došli k závěru, že mnohá řešení jsou stejná, jen jinak vyjádřená. Na další hodině věnované řešení projektu (cca 20 minut) byly zadány úlohy ze Sady 1. Tyto úlohy žáci řešili ve skupinách, pro jejichž vytvoření nebyla stanovena žádná omezení. Po týdnu obdrželi žáci úlohy Sady 2. Ty byly řešeny v maximálně čtyřčlenných skupinách – jednotlivé skupiny mohly spolupracovat. Zároveň bylo dovoleno měnit složení skupin. Spolupráce skupin byla žádoucí a výhodná. Nebylo v silách jednoho žáka shromáždit všechny potřebné podklady pro vyřešení úloh. Necelý měsíc po skončení práce na projektu a odevzdání prací žáci v hodině rodinné výchovy diskutovali o možnostech využití zjištěných a zpracovaných informací. Žáci obou tříd se rozhodli pro transparent zachycující tyto informace, který bude vyvěšen na chodbě školy. První třída (říkejme jí třeba 8.D) vytvořila pro závěrečné zpracování jednu skupinu. Žáci této třídy vybírali materiály pokud možno od co nejvíce žáků, vystavili i méně podařené práce. Nutno podotknout, že žáci si práci rozdělili a opravdu velice dobře spolupracovali. Společně pak vyvěsili vytvořený transparent na nástěnku na chodbě školy. Ve druhé třídě (říkejme jí 8.E) byl patrný rozdíl v práci skupin. Tato třída vytvořila v závěrečné fázi projektu dvě skupiny. První skupina kladla důraz (zejména chlapci) na úhledné grafy a digramy, většinou zpracované na počítači. Někteří chlapci měli sklon práci pouze dirigovat a řídit (vystřihni, nalep, dokresli apod.). Zbylým členům skupiny se to však nelíbilo a přiměli je k aktivnější spolupráci. Na chodbě však transparent připevňovala jen část skupiny. Druhá skupina vybrala naopak více obrázků než informačních materiálů, její členové však více zvažovali různé varianty a vyslechli názor každého z nich. Společně pak vyvěsili výsledek své práce. Moje působení15 (role učitele) bylo následující. Do diskuse na téma Sport a matematika jsem příliš nezasahoval, všechny diskusní příspěvky byly věcné. Vstoupil jsem do ní 8.února několika otázkami „ Čím je významný dnešní den?“ „Bylo by možné připravit projekt, který by spojoval ZOH a matematiku (resp. statistiku)?“ V závěru diskuse žáci obou tříd hlasováním rozhodli, že

15

strana 22

Svou roli při řešení projektu popisuje M. Hricz, jeden z autorů tohoto textu.


SU

 MA


budou zpracovávat hokejový turnaj. Připravil jsem úlohy Sady 1 a 2. Dne 25. února jsem zadal pilotní úlohu. Při práci skupin jsem byl jako učitel spíše v pozadí. Při realizaci projektu jsem spolupracoval se dvěma kolegyněmi. Já sám jsem vyučoval matematice v obou třídách a rodinné výchově v jedné z nich (8.E – 23 žáků). Jedna z kolegyň vyučovala rodinné výchově v druhé třídě (8.D – 21 žáků) a druhá výtvarné výchově v obou třídách. Jednalo se o kolegyně, se kterými jsem spolupracoval i v oblasti zájmové mimoškolní činnosti (školní KLUB SANTOŠKA – odpolední činnost, sportovní turnaje, vědomostní soutěže, víkendové a letní pobyty – www.sweb.cz/santoska.klub). Cílem projektu bylo upevnit schopnost žáků spolupracovat ve skupinách, prosadit svůj názor, přistupovat na kompromisy, prezentovat své myšlenky a výsledky své práce. To se, myslím, podařilo. Úlohy byly zadány jako uzavřené, přesto byla možná tvořivá práce žáků. Je možné pozorovat rozdíly v práci tříd nebo i skupin v jedné třídě. Ty byly patrné zejména v závěrečné fázi realizace při prezentaci. Mé celkové hodnocení práce žáků bylo pochvalné. Je obdivuhodné, kolik volného času a energie někteří žáci věnovali sběru, třídění a zpracovávání materiálů. I sami žáci byli s výsledkem své práce, který stále „visí“ na chodbě naší školy, velmi spokojeni. 3.3 Projekt „Slovní úlohy“16 Se slovními úlohami se žáci druhého stupně základní školy setkávají ve vyučování velmi často. Nacházejí je jednak v hodinách matematiky, ale též v jiných vyučovacích předmětech. Přestože mnohé tyto úlohy spojují běžný život s tím školním, bývá pro žáky jejich řešení velmi obtížné. Často už jen skutečnost, že žák má řešit slovní úlohu, může být stresující a příčinou neúspěchu. Toto byla v roce 2002 východiska pro přípravu projektu „Slovní úlohy“ pro žáky 7. ročníku. Podobný projekt byl realizován již v lednu 2001 s jinými žáky. Cílem projektu bylo procvičení početních operací, které žáci již znají, ale také propedeutika učiva 8. ročníku – slovní úlohy řešené rovnicí. Projekt byl volen jako dlouhodobý (začátek dubna – pilotní úloha, v průběhu května – realizace dalších úloh). Řešení byla následně využita i v 8. ročníku při výuce tématického celku „Slovní úlohy řešené rovnicí“. Vhodné úlohy byly vyhledávány v dostupné literatuře, především v učebnicích a pracovních sešitech. Byly voleny tak, aby umožňovaly žákovskou tvořivost a podporovaly vytváření různých interpretací řešení. Projekt byl zadán jako uzavřený. Pilotní úloha byla řešena žáky jednotlivě, další část projektu řešili žáci ve skupinkách. Byl připraven následující harmonogram realizace:  začátek dubna – pilotní úloha, řešena jednotlivě,  květen – řešení úloh ve skupinách, sada prvních čtyř úloh, další úlohy řešeny dle výběru žáků,  prezentace výsledků – před třídou, argumentace jednotlivých skupin,  k výsledkům projektu se vrátíme v 8. ročníku.

16

strana 23

Realizováno v rámci Socrates – EMTISM v roce 2002.


SU

 MA


Realizace projektu probíhala ve škole v pěti vyučovacích hodinách matematiky. Předpokladem bylo, že se žáci některými úlohami budou zabývat i doma (mimo školu). Pilotní úloha byla zadána ústně celé třídě a žáci se nad řešením zamýšleli samostatně. Další úlohy už řešili ve skupinách. V úterý 2. dubna 2002 byla zadána následující pilotní úloha:  Ve skladu bylo v pondělí ráno 25. března 2850 beden zboží. Zboží se ze skladu vydává nejpozději ve 13 hodin. Zásoby se pravidelně doplňují vždy v úterý a ve čtvrtek ve 14 hodin. Kolik beden bude ve skladu dnes (úterý 2. dubna) v 16 hodin? Vypočítej průměrný denní stav zásob ve skladu ve 13 hodin. Znázorni pomocí vhodného diagramu. Žáci nejprve chvíli nechápavě kroutili hlavou, ale pak se pustili do řešení. Řešili samostatně. Jejich odpovědi na první otázku by se daly rozdělit do dvou skupin. Jedni říkali, že „takový nesmysl nelze vůbec řešit“, druzí přicházeli s konkrétními výsledky. Občas se objevily formulace „kdyby přivezli/odvezli určitý počet, pak …“. Vše jsme zapisovali na tabuli. Trvalo asi 10 minut, než někdo řekl, že je málo informací. Učitel připustil, že je to pravda. Další informace byl ale ochoten poskytnout pouze jako odpověď na konkrétní dotaz. To už nebyl problém. Do konce hodiny bylo zadání na světě. Žáci dostali úkol – dořešit úlohu sestavenou ve škole doma a svůj postup řešení popsat písemně. Za týden jsme v hodině matematiky věnovali řešením asi 10 minut. Vybraná řešení byla vystavena na nástěnkách. Řešení dalších úloh probíhalo v květnu. Byla zdůrazněna důležitost myšlenkových pochodů a schopnosti vysvětlit je. Mimořádně nebyl kladen důraz na zápis. Žáci pracovali v maximálně čtyřčlenných skupinkách. Rozdělení do skupin nebylo nijak ovlivňováno a bylo plně v režii žáků. A nutno podotknout netrvalo snad ani minutu. Vzniklo sedm čtyřčlenných skupin. Vzhledem k časovým možnostem jsme věnovali řešení úloh tři vyučovací hodiny. Proto jsme se k řešení některých úloh nedostali. První hodinu dostali žáci Zadávací list 1 se čtyřmi úlohami. Další hodinu dostali zbývající tři zadávací listy {celkově 15 úloh). Nabízím17 stručný komentář k některým řešením. 

Oráč s koňským povozem zorá pole za šest dní. Traktorista zoře totéž pole za dva dny. a) Jaký zlomek pole zorá oráč za jeden den? b) Jaký zlomek pole zorá traktorista za jeden den? c) Jak velkou část pole zorají oba dva za jeden den? d) Za jak dlouho zorají celé pole, jestliže budou orat současně?

Řešení částí a), b), c) pro většinu žáků nebylo větším problémem. Výhodou byla práce ve skupinách, které byly vždy schopny vysvětlit a obhájit svá řešení. Někteří žáci měli problém s úlohou d). Po vysvětlení mluvčího jedné ze skupin pochopili, že lze užít výsledku úlohy c). 

17

Ondra a Honza se při prázdninovém pobytu na chatě rozhodli, že půjdou do kina. Chata, v níž je ubytován Ondra, je 2 km od kina, Honza bydlí v chatě 3,5 km od kina. Protože Ondra má kino blíž, vyšel o 20 minut později než Honza. Vzdálenost ušel Ondra za 20 minut. Oba dorazili ke kinu současně. a) Který z kamarádů šel rychleji? b) Jakou rychlostí šel Honza?

strana 24

Komentáře M. Hricze, jednoho z autorů tohoto textu.


SU

 MA


Tato úloha byla pro žáky komplikovanější. Jako matoucí se ukázal údaj 20 minut, což vedlo často k odpovědi a): „Honza i Ondra šli stejně rychle“ nebo „Honza šel rychleji, protože ušel delší vzdálenost za stejnou dobu jako Ondra kratší vzdálenost“. Pouze jedna skupina měla správné řešení s jednoduchým zápisem: Honza … 3,5 km za 40 minut Ondra … 2 km za 20 minut … 1km za 10 minut Honza by musel ujít vzdálenost za 35 minut, ušel ji za 40 minut. Proto šel Ondra rychleji. 

Nádoba s vodou měla hmotnost 11 kg. Po odlití poloviny množství vody byla její hmotnost 6 kg. Vypočtěte hmotnost prázdné nádoby.

Řešení úlohy probíhalo téměř bez problémů. Pouze jedna skupina vznesla připomínku, že 6 kg není polovina z 11 kg. 

Vašek má v prasátku 46 mincí s hodnotami 2 Kč a 5 Kč. Celkem v něm má 149 Kč. Kolik kterých mincí má?  Věra má v kasičce 17 mincí s hodnotami 2 Kč a 5 Kč. Kolik kterých mincí v ní může mít, jestliže víme, že v ní není více než 58 Kč? Tuto dvojici úloh žáci často řešili experimentálně, většina z nich zapisovala údaje do tabulky. Třída, ve které byl projekt realizován, je v matematice spíše podprůměrná (přišla na 2.stupeň do 6.ročníku jako sloučená, z původních dvou pátých tříd odešlo mnoho dětí na gymnázium, tato skutečnost ovlivnila i kvalitu znalostí a rozvoje schopností žáků). Realizaci projektu žáky i výsledky, ke kterým docházeli (byť se na některé úlohy nedostalo), hodnotím jako úspěšnou. Žáci pochopili, že je dobré hledat souvislosti mezi jednotlivými úlohami a že úlohy nemusí být vždy řazeny podle náročnosti. Také se znovu ukázalo, že neplatí: „čím delší zadání, tím složitější a náročnější řešení“. Tyto informace jsem získal po skončení projektu z odpovědí žáků v jednoduchém dotazníku. Některé části projektu chci příště modifikovat. Například je nutné omezit počet dotazů při získávání informací v pilotní úloze, v prospěchově slabé třídě jsem to záměrně neudělal. Více chci ovlivňovat, které úlohy se budou řešit, dobré bude i zvýšit počet skupin (žáci by měli pracovat pouze ve dvojicích nebo trojicích), uvažuji o zařazení některých složitějších úloh. 3.4 Projekt „Algebraické výrazy – pyramidy“ Práce na projektu postupovala ve dvou krocích. 1. Řešení sčítacích pyramid Žáci dostali k vyplnění sčítací pyramidu (někteří Pyramidu 1, jiní Pyramidu 2, viz Příloha 7). Po vyplnění se nemohli shodnout na výrazu, který je třeba doplnit do nejvyššího políčka pyramidy. Podle očekávání začali své výpočty kontrolovat, někteří „zkontrolovali“ výsledky sousedovi a vysvětlení bylo na světě. Další dvě sčítací pyramidy (Pyramida 3 a Pyramida 4) řešili žáci nejprve samostatně, pak porovnávali výsledky ve tří- až čtyřčlenných skupinkách. Někteří žáci si všimli toho, že je možné při řešení Pyramidy 3 využít některé předchozí výpočty. strana 25 Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


2. Vyvozování algoritmu Pro další práci žáků byla použita Pyramida 6. Někteří žáci výrazy sčítali (přehlédli znaménko pro součin), jiní provedli 5 výpočtů a tvrdili, že „dál už to nejde“. Jiní výrazy 2 x  8 a 6 x  4 vynásobili a získali výsledky 12 x 2  32 nebo 2 x  48 x  4  50 x  4 . Předpoklad, že žáci odhalí algoritmus pro násobení mnohočlenů, se nenaplnil. Úvahy žáků byly mnohdy správné, ale chyběl tolik potřebný čas. Pyramida 5 byla následně zadána jako domácí příprava. Následující vyučovací hodina byla zahájena kontrolou domácí přípravy a řešením obdobné pyramidy jako byla Pyramida 6. Jeden žák se doma zeptal na algoritmus pro násobení a uměl jej použít. Dva žáci algoritmus pro násobení mnohočlenů v této následující hodině díky malé nápovědě odhalili. Jak postupovali, vysvětlili ostatním spolužákům. 3.5 Projekt „Telefonování“18 Projekt byl realizován v dubnu 2005. Žáci pracovali s materiály, které si sami přinesli. Někteří v průběhu vyučovací požádali, zda mohou zavolat na infolinku telefonního operátora. Nabízíme přehled úloh: 1. Vyberte výhodný telefonní tarif a určete, komu je určen. 2. Graficky znázorněte cenu dvacetiminutového telefonního hovoru. 3. Kolik zaplatíme, jestliže během měsíce odešleme 156 SMS zpráv a provolali jsme 26 minut do sítě T-Mobile, 30 minut do sítě Oskar, 100 minut do sítě Eurotel a 16 minut do pevných sítí? 4. Zaznamenejte graficky cenu hovoru, který trval 31 minut 26 sekund. a. Tarif T30 – T-Mobile, měsíční paušál – 190 Kč, 30 volných minut, cena hovorů – 3,20 Kč za minutu do sítě T-Mobile, 4,80 Kč za minutu do ostatních sítí, účtuje se první minuta celá, poté je doba spojení účtována po sekundách. Jedná se o první hovor v daném účtovacím období. b. Oskarta – předplacená služba Oskara – cena hovoru v síti Oskar je 3 Kč za minutu, volání do ostatních sítí stojí 6 Kč za minutu. Žáci se zaměřili především na porovnávání jednotlivých nabídek. Rýsování grafů závislosti cen hovorů na čase se bránili a někteří dokonce odmítli tuto část úloh splnit. Klienta podle nich zajímá celková cena hovoru, nikoliv, jak se cena postupně zvyšuje, „graf si nikdo nikdy nerýsuje!“ Uvažujeme o modifikaci zadání projektu tak, aby žáci akceptovali možnost grafického řešení úloh, může to být i výzva pro účastníky kurzu k modifikaci zadání projektu.

18

Realizováno v rámci projektu IIATM – Implementation of Innovative Approaches to the Teaching of Mathematics, strana 26 Sokrates – Comenius 3.1 v letech 2003 – 2006. Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


3.6 Projekt „Plán výletu“19 Zadávací listy jsou uvedeny v Příloze 5. Uvádíme přehled žákovských výpovědí k řešení Úlohy 1 Úloha 1a)

1 2 3 4

Žákovské výpovědi Udaná čísla měsíců 2. měsíc nejnižší, 6. měsíc nejvyšší 2 nejmíň, 6 nejvíc Vyjmenované měsíce únor nejnižší, červen nejvyšší Vyjmenované měsíce zároveň s nejvyšší únor (-4°C), červen (22°C) (nejnižší) teplotou, která se v nich vyskytla Vyjmenované měsíce s extrémy teplot a únor, protože je tam křivka grafu nejníž snaha o popis únor, protože je tam křivka na nejnižším stupni únor, protože grafová čára je tam nejníž

Poznámky  

Všichni žáci určili měsíce správně a nikdo neměl s určením žádný problém. Nebyl žádný podstatný rozdíl mezi výpověďmi mladších a starších žá

Úloha 1b) 1 2 3 4 5 6 7 8

Žákovské výpovědi Vyjmenované měsíce a teploty v nich leden (-2°C), únor (-4°C), … naměřené Vyjmenované měsíce a posouzení v lednu byla zima, v únoru taky, v březnu bylo teploty teplejc,…, v červnu bylo vedro,… Vyjmenované měsíce a rozmezí leden (-2 až -3°C), únor (-4 až -2°C), … naměřených teplot Vyjmenovaná posloupnost hraničních -2, -4, 22, 20, 6, 0 teplot Jednoduchý popis průběhu „s měsíci“ klesala, od února stoupala až do června, pak klesala Jednoduchý popis „s měsíci a klesala na -4 v únoru, potom rostla do června na teplotami“ 22, … Přesnější popis průběhu „s měsíci“ do února mírně klesala, potom prudce rostla do června, dále kolísala, do srpna prudce klesala, v říjnu a listopadu byla stejná a potom klesala Popis se změnami teplot v únoru klesla o 2°C, v březnu stoupla o 6°C, v dubnu stoupla o 6°C, …

19

Autorkou zadání je Zuzana Korcová, realizováno v rámci projektu IIATM – Implementation of Innovative Approaches to the Teaching of Mathematics, Sokrates – Comenius 3.1 v letech 2003 – 2006. Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

strana 27 SU

 MA


Poznámky   

Objevilo se velké množství různých přístupů zejména u mladších žáků (prima, sekunda, 6. ročníky). U mladších žáků bylo ve výpovědích více podrobností. U starších žáků byl vždy popsán průběh – jednoduchý či přesnější (ale jde o málo početný vzorek).

3.7 Projekt „Měření teplot“ Žáci několika škol měřili v období od 1. do 7.6. 2004 teploty třikrát denně (v 8.30, ve 13.00 a v 18.00). Měření probíhala na různých místech České republiky, jejich výsledky žáci zaznamenávali do tabulky. Po ukončení měření žáci řešili následující úlohy:  Graficky znázorněte údaje z tabulky.  Popište změnu teplot v jednotlivých dnech a jednotlivých časech.  Určete průměrnou teplotu, modus a medián. Řešte různé varianty.  Určete četnosti jednotlivých hodnot naměřených teplot. Výsledky žáci zpracovali v PowerPointu a prezentovali na semináři učitelů matematiky. 3.8 Projekt „Zjišťování názorů spolužáků“20 Projekt vznikl na základě námětu žáků. Jeho vznik i realizace jsou ukázkou toho, jak žáci, kteří jsou zvyklí zpracovávat žákovské projekty, sami často přicházejí s iniciativou k řešení problémů, které je zajímají. Námět Žáci 9. ročníku (školní rok 2002/03) v hodině rodinné výchovy při diskusi na téma „Rodina“ navrhli vytvořit dotazník, zadat jej žákům 8. ročníku, poté jej vyhodnotit a výsledky zpracovat. Tvorba dotazníku byla náročná, padlo mnoho návrhů, probíhala výměna názorů. Učitel byl spíše v roli pozorovatele. Nakonec se žáci shodli na dotazníku, jehož znění je uvedeno v Příloze 6. Realizace 32 žáků 8. ročníku (2003/04) v říjnu vyplnilo dotazník. V hodině rodinné výchovy dostali tito žáci úkol, aby zpracovali informace vyplývající z vyplněných dotazníků.

20

strana 28

Realizace v rámci projektu „Dokážu to?“ v roce 2004, Aisis Kladno.


SU

 MA


3.9 Projekt „Srdeční činnost“ Jedná se o interdisciplinární projekt (matematika, přírodopis, rodinná výchova), jehož cílem je propedeutika vlastností funkcí, rozvoj schopnosti spolupracovat ve skupině a v neposlední řadě prevence civilizačních chorob. Zadávací listy jsou uvedeny v Příloze 8. Stručný popis projektů uvedených v části 3.2 – 3.9 a několika dalších naleznete v Katalogu projektů, který je uveden v Příloze 9. Postup přípravy, realizace a vyhodnocení následujících dvou projektů je popsán v Příloze 10. 3.10 Projekt „Děláme vitráže“21 Výchozí situace pro žáky:  ředitel školy objednal při příležitosti pro „reprezentační“ prostory školy.

oslav

založení

školy

zhotovení

vitráží

Výchozí situace pro vyučování:  práce s heterogenní skupinou žáků v tématickém celku učiva Shodná zobrazení  interdisciplinární vazby na výtvarnou výchovu, praktické činnosti a občanskou výchovu 3.11 Projekt „Pomáháme při zpracování desek“22 Výchozí situace pro žáky:  Majitel jedné malé firmy zakoupil ve velkoobchodě izolační desky, ale pro zpracování zakázky potřebuje desky jiných rozměrů.  Z izolačních desek tvaru obdélníka s délkami stran 3660mm a 740mm mají být vyrobeny nové izolační desky dvojího druhu:  664 kusů desek s rozměry 1919mm a 685mm ,  332 kusů desek s rozměry 1919mm a 1604mm . Navrhněte, jak zakoupené desky upravit, aby byl odpad minimální. Výchozí situace pro vyučování:  skupinová práce žáků v tématickém celku učiva Opakování (Početní geometrie, Desetinná čísla, Procenta, propedeuticky zkoumán problém pokrytí roviny)  interdisciplinární vazby na praktické činnosti a občanskou výchovu Oba projekty vznikly jako spontánní reakce na konkrétní situaci. První byl součástí skupiny projektů, které byly na škole realizovány během jednoho týdne v souvislosti s oslavami výročí založení školy. K práci na projektu se mohli přihlásit žáci 6. – 9. ročníku školy. Výsledkem práce na projektu byly okenní vitráže, které jsou ještě dnes (po více než patnácti měsících od jejich

21

Převzato z příspěvku do sborníku konference Jak učit matematice žáky ve věku 11-15 let – Metody práce učitele matematiky, Hradec Králové. Kubínová, M. (2005) Žákovské projekty jako nástroj pěstování interdisciplinarity ve školních vzdělávacích programech. 22 strana 29 Viz předchozí poznámka. Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


zhotovení) součástí výzdoby školy v prostoru před ředitelnou školy. Postup prací na řešení projektu je dokumentován na www.campanus.cz/galerie.php. Druhý projekt byl iniciován „objednávkou“ jednoho z rodičů. Podmínky pro řešení projektu byly postupně zpřesňovány a nakonec byl projekt řešen za následujících podmínek:  základní desky jsou z takového materiálu, že nezáleží na tom, zda jejich části jsou seskupovány vodorovně, svisle nebo kombinovaně,  při řezu nedochází ke ztrátě materiálu (tj. nezmenšují se rozměry základní desky),  provedené spoje (lepidlo) nezvětšují rozměry nových desek. Bylo vypracováno několik alternativních řešení. Nejcennější však byla diskuse kolem podmínek pro minimalizaci odpadu. Zadání seminárních prací Navrhněte projekt nebo skupinu interdisciplinárních projektů, které propojí ve ŠVP na Vaší škole vzdělávací oblast Matematika a její aplikace s jinou vzdělávací oblastí (jinými vzdělávacími oblastmi). V seminární práci:  vymezte klíčové kompetence, které bude projekt rozvíjet  stanovte průřezová témata, ke kterým se bude projekt vztahovat,  popište kostru projektu a sestavte katalogový list pro Váš projekt,  sestavte zadávací list (nebo pracovní listy) pro žáky,  popište realizaci projektu se žáky včetně Vašich zkušeností a námětů pro další práci s projektem.


SU

 MA


5. Literatura Odkazy na literaturu, se kterou pracujeme v našem textu, jsou uvedeny přímo v textu v poznámkách pod čarou. Následující přehled literatury má čtenáři usnadnit přípravu projektů. Barrow, J.D.: Pí na nebesích. Praha: Mladá fronta. 1999. Beckmann, P.: Historie čísla π. Praha: Academia. 1998. Dewey, J.: O pramenech vychovatelské vědy. Praha: Samcovo knihkupectví. 1947. Fisher, R.: Učíme děti myslet a učit se. Praktický průvodce strategiemi vyučování. Praha: Portál. 1997. Gardner, H.: Dimenze myšlení – teorie rozmanitých inteligencí. Praha: Portál. 1999. Grecmanová, H., Urbanovská, E.: Projektové vyučování a jeho význam v současné škole in Pedagogika, roč. 47. 1997/1. Grecmanová, H. a kol.: Obecná pedagogika II. Olomouc: Hanex. 1998. Helus, Z.: Pedagogicko-psychologické zdroje účinného vyučování. Praha: ÚVPP Praha. 1990. Helus, Z.: Čtyři teze k tématu „změna školy“ in Pedagogika, roč. 51. 2001/1. Honzík, M., Honzíková, H.: Dobrodružství čísel. Praha: Svoboda. 1970. Houška, T.: Škola pro třetí tisíciletí. Praha: Papyrus. 1995. Hejný, M., Kuřina, F.: Konstruktivní přístupy k vyučování matematice in Matematika, fyzika, informatika, roč. 7. 1997-98. Hejný, M., Kuřina, F.: Tři světy Karla Poppera a vzdělávací proces in Pedagogika, roč. 50. 2000/1. Hejný, M., Kuřina, F.: Dítě, škola a matematika. Praha: Portál. 2001. Kasíková, H.: Kooperativní učení, kooperativní škola. Praha: Portál. 1997. Kasíková, H.: Kooperativní učení a vyučování. Teoretické a praktické problémy. Praha: Karolinum. 2001. Kasíková, H., Valenta, J.: Reformu dělá učitel aneb diferenciace, individualizace, kooperace ve vyučování. Praha: Sdružení pro tvořivou dramatiku. 1994. Kašová, J. a kol.: Škola trochu jinak. Kroměříž: IUVENTA. 1995. Komenský, J.A.: Analytická didaktika. Praha: Státní nakladatelství. 1947. Komenský, J.A.: Didaktika velká. Brno: Komenium. 1948. Kovaliková, S.: Integrovaná tematická výchova. Kroměříž: Spirála. 1995. Kubínová, M.: Pracovní dílna – “Teče voda, teče…” in Sborník semináře Dva dny s didaktikou matematiky 1999. Praha: KMDM PedF UK. 1999. Kubínová, M.: Moji žáci a já (a matematika) in Sborník Jak učit matematice žáky ve věku 10 - 15 let. Frýdek-Místek: JČMF. 1999. Kubínová, M.: Pracovní dílna – “Dům mých snů” in Sborník semináře Dva dny s didaktikou matematiky 2000. Praha: KMDM PedF UK. 2000. Kubínová, M. Projekty (ve vyučování matematice) – cesta k tvořivosti a samostatnosti. Praha: Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta. 2002. Kubínová, M.: Klíč k matematice (Přijdu na to sám). Praha: Albatros. 2005. 152 s. Kubínová, M.: Žákovské projekty v matematice. Praha: Raabe, 2005. Edice Raadce učitele, sekce C1. 22, 40 s. Kuřina, F.: Problémové vyučování v geometrii. Praha: SPN. 1976. Kuřina, F.: Umění vidět v matematice. Praha: SPN. 1989. Kuřina, F.: Deset pohledů na geometrii. Praha: Matematický ústav Akademie věd České republiky 1996. strana 31 Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


Kuřina, F.: Realistické přístupy k vyučování matematice in Jak učit matematice žáky ve věku 10 –15 let. Frýdek – Místek: JČMF. 1997. Lokšová, I., Lokša, J.: Pozornost, motivace, relaxace a tvořivost dětí ve škole. Praha: Portál. 1999. Mareš, J. Styly učení žáků a studentů. Praha: Portál. 1998. Mareš, J., Křivohlavý, J.: Komunikace ve škole. Brno: Masarykova univerzita. 1995. Mareš, J. a kol.: Učitelovo pojetí výuky. Centrum pro další vzdělávání učitelů. Brno. Masarykova univerzita. 1996. Okoň, W.: K základům problémového učení. Praha: SPN. 1966. Pasch, M. a kol.: Od vzdělávacího programu k vyučovací hodině. Praha: Portál. 1998. Petty, G.: Moderní vyučování. Praha: Portál. 1996. Piťha, P.: Hledání učitele in Hledání učitele – Škola a vzdělání v proměnách času (sborník). Praha: Pedagogická fakulta UK. 1996. Polechová, P.: Inkluzivní a kooperativní strategie – přehled. Praha: Univerzita Karlova. Pedagogická fakulta a PAU. 2000. Potůček, J.: Vývoj vyučování matematice na českých středních školách v období 1900 – 1945, I. díl. Plzeň: Ediční středisko ZČU. 1992. Potůček, J.: Vývoj vyučování matematice na českých středních školách v období 1900 – 1945, II. díl. Plzeň: Ediční středisko ZČU. 1993. Průcha, J. a kol.: Pedagogický slovník. Praha: Portál. 1995. Příhoda, V.: Reformné hľadiská v didaktike. Bratislava: Ján Pocisk a spol. 1934. Rheinberg, F., Man, F., Mareš, J.: Ovlivňování učební motivace in Pedagogika, roč. 51. 2001/2. Singule, F.: Americká pragmatická pedagogika. Praha: SPN. 1991. Singule, F.: Současné pedagogické směry a jejich psychologické souvislosti. Praha: SPN. 1992. Skalková, J.: Obecná didaktika. Praha: ISV nakladatelství. 1999. Straková, J.,Tomášek, V., Palečková, J.: Třetí mezinárodní výzkum matematického a přírodovědného vzdělávání. Souhrnné výsledky žáků posledních ročníků středních škol. Praha: Výzkumný ústav pedagogický. 1996. Straková, J., Tomášek, V., Palečková, J.: Třetí mezinárodní výzkum matematického a přírodovědného vzdělávání. Souhrnné výsledky žáků 6. ročníků základních škol. Praha: Výzkumný ústav pedagogický 1996. Tichá, M.: Aplikace ve vyučování matematice in Sborník přednášek z konference Matematické vzdělávání 10-15letých žáků. Frýdek –Místek: JČMF. 1999. Tichá, M.: K formování názorů učitelů na charakter matematického vzdělávání in Sborník „7. setkání učitelů matematiky ze všech typů a stupňů škol“. Mariánské Lázně: JČMF. 2000. Velinský, S.: Soustavy individualizovaného učení. Individualizace metod, část druhá. Praha: Blahoslav. 1933. Valenta, J. a kol.: Pohledy. Projektová metoda ve škole a za školou. Praha: IPOS ARTAMA. 1993. Vopěnka, P.: Rozpravy s geometrií. Praha: Panorama. 1989. Vrána, S.: Učebné metody. Praha: nákladem Dědictví Komenského v Praze. 1936. Vrána, S.: Základy nové školy. Brno: Ústřední učitelské nakladatelství a knihkupectví. 1946. Vyšín, J.: Tři kapitoly o problémovém vyučování matematice. Praha: SPN. 1972. Vyšín, J.: Čtvrtá kapitola o problémovém vyučování. Praha: Kabinet pro modernizaci vyučování matematice ČSAV a JČMF. 1975. Znám, Š. A kol.: Pohlaď do dejín matematiky. Bratislava: Alfa. 1986.


SU

 MA


Pedagogické dokumenty (standardy, vzdělávací programy): Fuchs, E. a kol.: Standardy a testovací úlohy z matematiky pro základní školy a nižší ročníky víceletých gymnázií. Praha: Prométheus. 2000. Vzdělávací program Národní škola, MŠMT ČR. Praha: SPN. 1997. Vzdělávací program Občanská škola, MŠMT ČR. Praha: Portál. 1997. 3. upravené vydání. Vzdělávací program Základní škola, MŠMT ČR. Praha: Fortuna. 1995. MŠMT Národní program vzdělávání v ČR. Bílá kniha. Praha: Tauris. 2001. RVP ZŠ


SU

 MA


Přílohy Příloha 1: Klíčové kompetence Upraveno podle Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání, VÚP Praha, 2004, část C, s.7-10

Na úrovni základního vzdělávání žák: Kompetence k učení vybírá a využívá pro efektivní učení vhodné způsoby, metody a strategie, plánuje, KU1 organizuje a řídí vlastní učení, projevuje ochotu věnovat se dalšímu studiu a celoživotnímu učení vyhledává a třídí informace a na základě jejich pochopení, propojení a systematizace KU2 je efektivně využívá v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě operuje s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, uvádí věci do souvislostí, KU3 propojuje do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytváří komplexnější pohled na přírodní, společenské a sociokulturní jevy samostatně pozoruje a experimentuje, získané výsledky porovnává, kriticky posuzuje KU4 a vyvozuje z nich závěry pro využití v budoucnosti poznává smysl a cíl učení, má pozitivní vztah k učení, posoudí vlastní pokrok a určí KU5 překážky či problémy bránící učení, naplánuje si, jakým způsobem by mohl své učení zdokonalit, kriticky zhodnotí výsledky svého učení a diskutuje o nich

Na úrovni základního vzdělávání žák: Kompetence k řešení problémů vnímá nejrůznější problémové situace ve škole i mimo ni, rozpozná a pochopí KR1 problém, přemýšlí o nesrovnalostech a jejich příčinách, promyslí a naplánuje způsob řešení problémů a využívá k tomu vlastního úsudku a zkušeností vyhledá informace vhodné k řešení problémů, nachází jejich shodné, podobné a KR2 odlišné znaky, využívá získané vědomosti a dovednosti k objevování různých variant řešení problémů, nenechá se odradit případným nezdarem a vytrvale hledá konečné řešení problémů samostatně řeší problémy, volí vhodné způsoby řešení, sleduje vlastní pokrok při KR3 zdolávání problémů, přezkoumá řešení a osvědčené postupy aplikuje při řešení obdobných nebo nových problémových situací kriticky myslí, činí uvážlivá rozhodnutí, je schopen je obhájit, uvědomuje si KR4 zodpovědnost za svá rozhodnutí a výsledky svých činů zhodnotí


SU

 MA


Na úrovni základního vzdělávání žák: Kompetence komunikativní formuluje a vyjadřuje své myšlenky a názory v logickém sledu, vyjadřuje se výstižně, KK1 souvisle a kultivovaně v písemném i ústním projevu naslouchá promluvám druhých lidí, porozumí jim, vhodně na ně reaguje, účinně se KK2 zapojuje do diskuse, obhajuje svůj názor a vhodně argumentuje rozumí různým typům textů a záznamů, obrazových materiálů, běžně užívaných gest, KK3 zvuků a jiných informačních a komunikačních prostředků, přemýšlí o nich, reaguje na ně a tvořivě je využívá ke svému rozvoji a k aktivnímu zapojení se do společenského dění využívá informační a komunikační prostředky a technologie pro kvalitní a účinnou KK4 komunikaci s okolním světem využívá získané komunikativní dovednosti k vytváření vztahů potřebných KK5 k plnohodnotnému soužití a kvalitní spolupráci s ostatními lidmi

Na úrovni základního vzdělávání žák: Kompetence sociální a personální účinně spolupracuje ve skupině, podílí se společně s pedagogy na vytváření pravidel KS1 práce v týmu, na základě poznání nebo přijetí nové role v pracovní činnosti pozitivně ovlivňuje kvalitu společné práce podílí se na utváření příjemné atmosféry v týmu, na základě ohleduplnosti a úcty při KS2 jednání s druhými lidmi přispívá k upevňování dobrých mezilidských vztahů, v případě potřeby poskytne pomoc nebo o ni požádá přispívá k diskusi v malé skupině i k debatě celé třídy, chápe potřebu efektivně KS3 spolupracovat s druhými při řešení daného úkolu, oceňuje zkušenosti druhých lidí, respektuje různá hlediska a čerpá poučení z toho, co si druzí lidé myslí, říkají a dělají vytváří si pozitivní představu o sobě samém, která podporuje jeho sebedůvěru a KS4 samostatný rozvoj; ovládá a řídí svoje jednání a chování tak, aby dosáhl pocitu sebeuspokojení a sebeúcty


SU

 MA


Na úrovni základního vzdělávání žák: KO1 KO2 KO3

KO4

KO5

respektuje přesvědčení druhých lidí, váží si jejich vnitřních hodnot, je schopen vcítit se do situací ostatních lidí, odmítá útlak a hrubé zacházení, uvědomuje si povinnost postavit se proti fyzickému i psychickému násilí chápe základní principy, na nichž spočívají zákony a společenské normy, je si vědom svých práv a povinností ve škole i mimo školu rozhoduje se zodpovědně podle dané situace, poskytne dle svých možností účinnou pomoc a chová se zodpovědně v krizových situacích i v situacích ohrožujících život a zdraví člověka respektuje, chrání a ocení naše tradice a kulturní i historické dědictví, projevuje pozitivní postoj k uměleckým dílům, smysl pro kulturu a tvořivost, aktivně se zapojuje do kulturního dění a sportovních aktivit chápe základní ekologické souvislosti a environmentální problémy, respektuje požadavky na kvalitní životní prostředí a rozhoduje se v zájmu podpory a ochrany zdraví

Na úrovni základního vzdělávání žák: KP1 KP2

KP3

KP4

Kompetence občanské

Kompetence pracovní

používá bezpečně a účinně materiály, nástroje a vybavení, dodržuje vymezená pravidla, plní povinnosti a závazky, adaptuje se na změněné nebo nové pracovní podmínky přistupuje k výsledkům pracovní činnosti nejen z hlediska kvality, funkčnosti, hospodárnosti a společenského významu, ale i z hlediska ochrany svého zdraví i zdraví druhých, ochrany životního prostředí i ochrany kulturních a společenských hodnot využívá znalosti a zkušenosti získané v jednotlivých vzdělávacích oblastech v zájmu vlastního rozvoje i své přípravy na budoucnost, činí podložená rozhodnutí o dalším vzdělávání a profesním zaměření rozvíjí své podnikatelské myšlení, orientuje se v základních aktivitách potřebných k uskutečnění podnikatelského záměru a k jeho realizaci, chápe podstatu, cíl a riziko podnikání


SU

 MA


Příloha 2: Zadání pilotních úloh a projektu „Babička chce koupit jogurtovač“ ÚLOHA 1 (Polákovi mají rádi jogurty) Polákovi snídají pravidelně jogurty, Helenka, Petr a babička ovocné, rodiče bílé. a/ Helenka naplánovala spotřebu jogurtů na jeden týden následovně: Tabulka 1: den neděle bílých 2 ovocných 3 celkem 5

pondělí 2 3 5

úterý 2 3 5

středa 2 3 5

čtvrtek 2 3 5

pátek 2 3 5

sobota 2 3 5

celkem 14 21 35

Hned první týden ale dopadla evidence spotřeby jogurtů v rodině Polákových takto: Tabulka 2: den neděle bílých 1 ovocných 4 celkem 5

pondělí 2 3 5

úterý 2 3 5

středa 5 3 8

čtvrtek 2 3 5

pátek 2 3 5

sobota 3 2 5

celkem 17 21 38

Porovnejte plánovanou a skutečnou spotřebou jogurtů v rodině Polákových. Popište, jak asi ke změnám došlo. b/ Petr zaznamenal spotřebu jogurtů v tomtéž týdnu jinak: Tabulka 3: den neděle bílé 1 ovocné 4 celkem 5

pondělí 3 7 10

úterý 5 10 15

středa 10 13 23

čtvrtek 12 16 28

pátek 14 19 33

sobota 17 21 38

Popisuje Petrova tabulka stejnou situaci jako Helenčina tabulka z předchozí části úlohy? Vysvětlete rozdíl mezi Helenčinou a Petrovou tabulkou. ÚLOHA 2 (Polákovi nakupují jogurty ve velkém) a/ V Úloze 1 jsme zjistili, že Polákovi mají rádi jogurty a za jeden týden jich spotřebují velké množství. Nakupují je v supermarketu, kam jezdí pravidelně každou sobotu odpoledne. Většinou koupí jedno celé balení bílých (20 kusů) a jedno celé balení (30 kusů) ovocných jogurtů. Jeden den v týdnu jsme nahlédli do chladničky u Poláků a zjistili jsme, že jejich zásoba jogurtů vypadá následovně: Který den v týdnu to asi bylo? Spotřebují Polákovi za týden všechny jogurty, které v sobotu nakoupí? Pokud ne, co asi udělají se zbylými? strana 37 Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


b/ Jeden bílý jogurt se prodává za 5,40 Kč, jeden ovocný za 8,80 Kč. Za jedno celé balení bílých jogurtů (20 kusů) zaplatíme v supermarketu 99,90 Kč, za jedno celé balení ovocných jogurtů (30 kusů) zaplatíme 249,90 Kč. Porovnejte ceny jogurtů koupených samostatně a jogurtů, které jsme zakoupili jako součást celého balení. PROJEKT (Babička chce koupit jogurtovač) Babička Poláková uvažuje, že rodině koupí jako dárek k Vánocům jogurtovač. Je přesvědčena, že domácí výroba jogurtů bude určitě lacinější než jejich nákup v obchodě. Navíc nebudou zapotřebí obaly z umělé hmoty, ve kterých se většinou jogurty prodávají. Připravte pro paní Polákovou písemnou zprávu, ve kterém podrobně zdůvodníte výhodnost či nevýhodnost nákupu jogurtovače pro rodinu Polákových. PŘÍKLAD 1 Spotřeba jogurtů v rodině Polákových v jednotlivých dnech týdne (od neděle do soboty) je graficky znázorněna na obrázcích 1, 2 ( - jeden bílý jogurt, - jeden ovocný jogurt). Obrázek 1: Plánovaná spotřeba jogurtů

Obrázek 2: Skutečná spotřeba jogurtů

počet kusů

počet kusů

5

5

Ne Po Út

St

Čt

Pá

So

Ne

Po

Út

St

Čt

Pá

So

Co můžete říci o plánované a skutečné spotřebě jogurtů v rodině Polákových během jednoho týdne? Využijte záznamů v tabulkách 1 a 2 v Úloze 1. PŘÍKLAD 2 Jeden bílý jogurt se prodává za 5,40 Kč, jeden ovocný za 8,80 Kč. Sestavte tabulku, která bude popisovat závislost ceny zakoupených jogurtů na jejich počtu. ÚLOHA 3 (Skoro všechno je jinak) Pan Polák tvrdí, že tabulka, kterou jsme sestavili při řešení Příkladu 1, nám při nákupech moc nepomůže, protože ve skutečnosti je vše jinak. Jen v pěti případech prý zaplatíme za jogurty cenu uvedenou v tabulce. Vysvětlete to (pracujte se zadáním Úlohy 2 a Příkladu 1).


SU

 MA


Příloha 3: ZOH Salt Lake City 2002 (sady zadávacích listů) __________________________Sada 1__________________________ Úloha 1 Ve středu 20.února 2002 ukončili naši hokejisté své působení na ZOH 2002 prohrou s Ruskem. Jediný gól zápasu padl v jeho 25.minutě (bylo odehráno 24:48). 1) Sepište sestavy českého a ruského týmu. 2) Jaká část zápasu byla odehrána ve chvíli, kdy padl gól? Jaká část zápasu zbývala do jeho konce? Napište jméno střelce tohoto gólu. Úloha 2 Co by se muselo v zadání Úlohy 1 změnit, aby řešení jejího 2. úkolu nebylo tak jednoznačné? Úloha 3 1) Sestavte tabulky výsledků zápasů v jednotlivých skupinách. 2) Vysvětlete pojem četnost. 3) Doplňte tabulky: Počet vítězství ve skupině

1

A

2

A

3

A

B

C

D

B

C

D

B

C

D

Četnost Počet remíz ve skupině Četnost Počet proher ve skupině Četnost

4) Pro všechny skupiny určete průměrný počet gólů, které dalo jedno družstvo ve skupině (výsledky zaokrouhlete na celá čísla) Skupina

4

A

B

C

D

Průměrný počet gólů


SU

 MA


Úloha 4 Pro každé družstvo urči rozdíl počtu gólů, které dalo, a počtu gólů, které dostalo. Pro každou skupinu narýsujte odpovídající sloupcový diagram: skupina A

skupina B

skupina C

skupina D

Úloha 5 Zpracujte další průběh hokejové turnaje (čtvrtfinále, semifinále, zápasy o medaile). __________________________Sada 2__________________________ Upozornění: Úlohy druhé sady můžete řešit v maximálně čtyřčlenných skupinách. Můžete však s ostatními skupinami spolupracovat. Úloha 1 Vysvětlete tyto pojmy: statistické šetření, statistický soubor, rozsah souboru. Úloha 2 1) Sestavte tabulku deseti nejčastějších výsledků 2) Vhodným způsobem zpracujte pořadí týmů podle vstřelených (obdržených) branek. (alespoň třemi způsoby) 3) Který hráč byl nejúspěšnějším střelcem celého hokejové turnaje. Napište jméno nejúspěšnějšího českého střelce. Úloha 3 1) Zpracujte výsledky kanadského bodování českého týmu. 2) Ve kterém zápase padlo nejvíce (nejméně) branek? Úloha 4 Vypište výsledky zápasů českých a slovenských hokejistů. Kolik je to zápasů? Zkoumejte soubor přidělených bodů za odehrané zápasy. Určete aritmetický průměr, modus a medián. Úloha 5 Zpracujte další materiály, které jste nevyužili při řešení předcházejících úloh.


SU

 MA


Příloha 4: Slovní úlohy – zadávací list 1) Oráč s koňským povozem zorá pole za šest dní. Traktorista zoře totéž pole za dva dny. a) Jaký zlomek pole zorá oráč za jeden den? b) Jaký zlomek pole zorá traktorista za jeden den? c) Jak velkou část pole zorají oba dva za jeden den? d) Za jak dlouho zorají celé pole, jestliže budou orat současně? 2) V neděli ráno jeli Ajnštajnovi navštívit babičku. Rozhodli se, že konečně změří na tachometru, jak daleko to k babičce mají. U babičky se na tachometr zapomněli podívat. Doma po návratu měli na tachometru údaj 105 najetých kilometrů za cestu tam i zpět. Obě cesty však nejeli stejnou trasou, cestou zpět museli jet po objížďce. Na plánku objížďky si přečetli, že cesta je o 19 km delší než cesta, kterou k babičce přijeli. Jak daleko mají Ajnštajnovi k babičce? 3) Ondra a Honza se při prázdninovém pobytu na chatě rozhodli, že půjdou do kina. Chata, v níž je ubytován Ondra, je 2 km od kina, Honza bydlí v chatě 3,5 km od kina. Protože Ondra má kino blíž, vyšel o 20 minut později než Honza. Vzdálenost ušel Ondra za 20 minut. Oba dorazili ke kinu současně. a) Který z kamarádů šel rychleji? b) Jakou rychlostí šel Honza? 4) Luboš s Alešem trénují trestné hody v košíkové. Luboš dal o 15 košů více než Aleš. Celkem dali 57 košů. Kolik košů dal Luboš a kolik Aleš? 5) Mistr natře plot za 10 hodin, učeň za 15 hodin. a) Jak velkou část plotu natře mistr za jednu hodinu? b) Jak velkou část plotu natře učeň za jednu hodinu? c) Jak velkou část plotu natřou společně za jednu hodinu? d) Za kolik hodin natřou společně celý plot? 6) Dva natěrači natřou plot za 6 hodin. Jeden natěrač natře plot sám za 10 hodin.Za kolik hodin natře plot sám druhý natěrač? 7) Dva natěrači, jejichž výkonnost je v poměru 2 :3, natírají společně plot.Výkonnější natěrač natře sám plot za 10 hodin. Za kolik hodin natřou plot společně? 8) Nádoba s vodou měla hmotnost 11 kg. Po odlití poloviny množství vody byla její hmotnost 6 kg. Vypočtěte hmotnost prázdné nádoby. 9) Vašek má v prasátku 46 mincí s hodnotami 2 Kč a 5 Kč. Celkem v něm má 149 Kč. Kolik kterých mincí má? 10) Věra má v kasičce 17 mincí s hodnotami 2 Kč a 5 Kč. Kolik kterých mincí v ní může mít, jestliže víme, že v ní není více než 58 Kč? 11) V zahraniční výpravě bylo 100 studentů, 10 z nich neovládalo angličtinu ani němčinu,75 studentů mluvilo německy a 83 anglicky. Kolik studentů ovládalo německý i anglický jazyk zároveň? strana 41 Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


12) Vypočítejte obsah rovnoběžníku ABCD, je-li AB  5cm , BC  3cm a BD  8cm . 13) Ze dvou druhů kávy byla vytvořena směs s hmotností 10 kg. Cena 1 kg kávy s označením A byla 320 Kč, s označením B byla 300 Kč. Z kolika kilogramů kávy A a z kolika kilogramů kávy B byla vytvořena směs, jejíž 1 kilogram stál 312 Kč? 14) Pan Novák překonal vzdálenost 140 km za 4 hodiny. První 3 hodiny jel vlakem, poslední hodinu autobusem. Vlak jel poloviční rychlostí než autobus. Určete rychlost obou dopravních prostředků. 15) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 km. Z obou měst vyjela současně proti sobě auta. Auto z Prahy jelo o 800 metrů za hodinu pomaleji než auto z Olomouce. Jaká byla průměrná rychlost aut, jestliže se setkala za 75 minut? Příloha 5: Plán výletu – zadávací listy Úloha 1 V areálu Základní školy ve Dvoře Králové je umístěna stanice, která měří denní i noční teploty. Na následujícím obrázku vidíte graf průměrných měsíčních teplot naměřených v roce 2003.

Průměrné denní teploty (2003) Teplota ve °C 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Měsíc


SU

 MA


a) V kterém měsíci byla nejnižší a v kterém nejvyšší průměrná teplota?

b) Popište, jak se teplota měnila v roce 2003.


SU

 MA


Úloha 2 Bára plánuje se svou třídou výlet na kolech. Pan ředitel se rozhodl, že její třída může vyjet na týden kdykoliv v průběhu října. Ve třídě se žáci shodli, že nejlépe se na kolech jezdí, když není ani moc teplo, ani moc zima. Nejlepší jsou podle nich teploty od 18°C do 8°C. Na dalších obrázcích jsou grafy předpokládaných průměrných denních teplot a nejnižších nočních teplot v říjnu získané z tajných zdrojů.

Teploty v °C

Průměrné denní teploty

14 12 10 8 6 4 2 0 -2 10 1.

10 3.

10 5.

10 7.

0 10 .1 9. 11

0 .1 13

0 .1 15

0 .1 17

0 .1 19

0 .1 21

0 .1 23

0 .1 25

0 .1 27

0 .1 29

0 .1 31

Nejnižší noční teploty

Teploty v °C

10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 10 1.

10 3.

10 5.

10 7.

10 9.

0 .1 11

0 .1 13

0 .1 15

0 .1 17

0 .1 19

0 .1 21

0 .1 23

0 .1 25

0 .1 27

0 .1 29

0 .1 31


SU

 MA


a) Který termín byste Báře doporučili a proč? Vyznačte ho i v grafu.

b) Protože se ve třídě rozhodli spát ve stanech, přemýšleli i o nočních teplotách. Určitě by jim byla zima, kdyby teplota klesla pod 4°C. Který termín byste jim doporučili teď?


SU

 MA


c) Výlet má trvat celý týden. Doporučte jim nejvhodnější datum odjezdu.

Příloha 6: Zjišťování názoru spolužáků – dotazník Rodina – dotazník Jsem chlapec - dívka

věk:

1) Pod pojmem rodina si představuji

 manžel, manželka  rodiče (manžel, manželka) a děti  něco jiného – napiš co ………………………………………………… …………...……………..………………………

2) Kolik máš sourozenců?

...................................

3) Chceš mít přítele, přítelkyni

ano - ne Pokud ano – chceš s ním v budoucnu žít ve společné domácnosti? ano - ne Pokud ano - v manželství ?

ano - ne

Chceš mít vlastní děti ?

ano - ne,

pokud ano, kolik ……….

Chtěl (a) bys adoptovat děti? Myslíš si, že jsou tvé nároky na partnera/partnerku vysoké? Děkujeme za vyplnění dotazníku.

ano - ne,

pokud ano, kolik ……….


SU

 MA


Příloha 7: Algebraické výrazy – pyramidy – zadávací list

+

x+4

+

2x+2

3x-7

x-3

7x

x+4

2x+6

pyram id a 1

pyram id a 2

+

+

3x+7

x+7 x+4

3x+5

3x-7

2x-3

7x+3

pyram id a 3

x-3

x-3

x+4

7x-2

7x

3x-7

pyram id a 4

?

.

272x+448

64x+176 72x+48

16x+56 16x+32 4x+14 x+4

4x+14

x+3

x+4

20x-8

4x+2

6x-6 x-3

2x

pyram id a 5

x+4

2

3x+2

3

2

pyram id a 6


SU

 MA


Příloha 8: Srdeční činnost – zadávací list Srdce pracuje jako čerpadlo oběhové soustavy, je to dutý sval ve vazivovém vaku zvaném osrdečník. Srdce je rozděleno na pravou a levou část svislou svalovou přepážkou. Další rozdělení je příčné na síně a komory. Síně s komorami jsou spojeny síňokomorovými otvory. Proud krve srdcem usměrňují srdeční chlopně působící jako ventily v pumpě. Chlopně dovolují průchod krve jen jedním směrem. Podle stavby rozeznáváme chlopně cípaté a chlopně poloměsíčité. Při stahu svaloviny komor (systole) se uzavřou cípaté chlopně a otevřou se chlopně poloměsíčité. Při ochabnutí svaloviny komor (diastole) je tomu naopak. Tepna zvaná plicnice vede krev chudou na kyslík z pravé komory do plic, kde se krev okysličí. Z plic se okysličená krev vrací do levé síně plicními žílami. Tento oběh z pravé komory plícemi do levé síně nazýváme malý (plicní) oběh. Tepna zvaná srdečnice vede okysličenou krev z levé komory do celého těla. Krev zbavená kyslíku se vrací horní a dolní dutou žílou do pravé síně. Tento oběh se nazývá jako velký (tělový). 1. Napiš definici zdraví podle WHO. 2. Napiš, jak se projevuje srdeční činnost navenek. 3. Popiš první pomoc při zástavě srdeční činnosti. 4. Popiš stavbu srdce podle obrázku. 5. Rozhodni, zda platí následující tvrzení. Svou odpověď vysvětli. a. Chlopně cípaté leží na počátku plicní tepny a srdečnice. b. Plicnice vede okysličenou krev z pravé komory do plic. c. Okysličená krev se z plic vrací do levé síně plicními žílami. d. Velký oběh: Srdečnice vede okysličenou krev z pravé komory do celého těla. Krev zbavená kyslíku se vrací do pravé síně. 6. Vyjmenuj civilizační choroby. Jak je možné předcházet jejich výskytu? 7. Z vyšetření srdce - EKG - vyčti co nejvíce informací. 8. Tepová frekvence je počet srdečních stahů za minutu. Zaznamenávej třikrát denně po dobu jednoho týdne svoji tepovou frekvenci do tabulky. Ke každému údaji napiš, jaké činnosti jsi se před zjišťováním tepové frekvence věnoval/a. Narýsuj graf.


SU

 MA


Příloha 9: Katalog projektů Mistrovství světa v hokeji Praha 2004 Statistické zpracování dat 8. Doba trvání: dlouhodobý (9.3. – 28.5.) (přelom dubna a května 2004) nejprve samostatné zpracování, Místo realizace: ve škole, mimo školu Stupeň později práce ve skupinách kooperace: 1. Diskuse na téma Sport a matematika. Zadání: 2. Připravte pro zahraniční turisty (návštěvníky MS) informační leták o Praze. 3. Pilotní úloha – vyplyne z průběhu MS. 4. Vyřešte úlohy Sady 1 a Sady 2 (též vyplynou z průběhu MS). Cíle projektu:  nácvik schopnosti žáků spolupracovat ve skupinách  nácvik schopnosti prosadit svůj názor  nácvik schopnosti prezentovat své myšlenky a výsledky své práce Téma: Ročník:

Finanční matematika a běžný život Finanční matematika 9. Doba trvání: dlouhodobý – 2 týdny (květen 2004) samostatná práce, práce ve Místo realizace: ve škole, mimo školu Stupeň skupinách kooperace: Zpracujte materiál, který spojuje finanční matematiku a běžný život. Zadání: Zadání úkolu je otevřené. Předpokládám, že se žáci budou zabývat např. rodinným rozpočtem, rozpočtem firmy, vedením bankovního účtu, vedením peněžního deníku podnikatele apod. Cíle projektu:  hledání souvislostí mezi matematikou a běžným životem  procvičování správného odhadu  nácvik schopnosti vyhledávat informace Téma: Ročník:

Slovní úlohy Téma: Ročník:

slovní úlohy 7.

Místo realizace: škola Zadání: Cíle projektu:

1. 2.   

– 4 týdny Doba trvání: dlouhodobý (pokračování v 8. ročníku) pilotní úloha samostatně, posléze Stupeň práce ve skupinách kooperace:

Řešte pilotní úlohu. Řešte ve skupinách dané sady úloh. procvičování početních operací propedeutika učiva 8. ročníku – slovní úlohy řešené rovnicí sledování žákovských strategií, myšlenkových pochodů (proto nebylo tolik dbáno na přesný a pečlivý zápis)


SU

 MA


Měření teplot Statistika a zpracování dat Téma: 8. Ročník: Doba trvání: 1.– 7. 6. 2004 – měření červen spolupráce celé třídy při měření, Místo realizace: škola, mimo školu Stupeň práce ve skupinách kooperace: při zpracovávání výsledků 1) V době od 1. do 7. června měřte třikrát denně teplotu a výsledky Zadání: zaznamenávejte do tabulky. Graficky znázorněte údaje z tabulky. 2) Popište změnu teplot v jednotlivých dnech a jednotlivých časech. 3) Určete průměrnou teplotu, modus a medián. Řešte různé varianty. 4) Určete četnosti jednotlivých hodnot naměřených teplot. Cíle projektu:  posilování dovednosti rýsovat grafy  procvičování základních pojmů ze statistiky Telefonování Finanční matematika, práce s daty Téma: Ročník: Doba trvání: dlouhodobý – 4 týdny spolupráce ve skupinách Místo realizace: Stupeň kooperace: 1. Zaznamejte graficky cenu hovoru, který trval 31 minut 26 sekund. Zadání: a. Tarif T30 – T-Mobile měsíční paušál – 190 Kč, 30 volných minut, cena hovorů – 3,20 Kč za minutu do sítě. T-Mobile, 4,80 Kč za minutu do ostatních sítí, účtuje se první minuta celá, poté je doba spojení účtována po sekundách. Jedná se o první hovor v daném účtovacím období. b. Oskarta – předplacená služba Oskara – cena hovoru v síti Oskar je 3 Kč za minutu, volání do ostatních sítí stojí 6 Kč za minutu. 2. Graficky porovnejte nabídku předplacených služeb, jestliže bychom využívali především volání do vlastní sítě.  Cena Oskarty viz výše  Twist Standard: špička 8:00-19:00, mimo špičku 19:00-8:00, víkendy do vlastní sítě 5,70 Kč 3,40 Kč účtuje se první minuta celá, poté je doba spojení účtována po sekundách.  Original Go: 7,50 Kč první minuta, 5 korun účtuje se první minuta celá, pak každých započatých 30 sekund. Cíle projektu:  posilování chápaní matematiky jako nástroje využitelného v běžném životě člověka  nácvik dovednosti posoudit reálnost situací strana 50 Operační program Rozvoj lidských zdrojů Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě Školního vzdělávacího programu č.projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237

SU

 MA


Plán výletu Téma: Ročník: Místo realizace: Zadání:

Cíle projektu:

Grafy 6.

Doba trvání: krátkodobý – 2 vyučovací hodiny spolupráce ve skupinách Stupeň kooperace: 1. V areálu Základní školy ve Dvoře Králové je umístěna stanice, která měří denní i noční teploty. Na následujícím obrázku vidíte graf průměrných měsíčních teplot naměřených v roce 2003. a. V kterém měsíci byla nejnižší a ve kterém nejvyšší průměrná teplota? b. Popište, jak se teplota měnila v roce 2003. 2. Bára plánuje se svou třídou výlet na kolech. Pan ředitel se rozhodl, že její třída může vyjet na týden kdykoliv v průběhu října. Ve třídě se žáci shodli, že nejlépe se na kolech jezdí, když není ani moc teplo, ani moc zima. Nejlepší jsou podle nich teploty od 18°C do 8°C. Na dalších obrázcích jsou grafy předpokládaných průměrných denních teplot a nejnižších nočních teplot v říjnu získané z tajných zdrojů. a. Který termín byste Báře doporučili a proč? Vyznačte ho i v grafu. b. Protože se ve třídě rozhodli spát ve stanech, přemýšleli i o nočních teplotách. Určitě by jim byla zima, kdyby teplota klesla pod 4°C. Který termín byste jim doporučili teď? c. Výlet má trvat celý týden. Doporučte jim nejvhodnější datum odjezdu.  nácvik dovednosti posoudit reálnost situací  nácvik dovednosti číst v grafech


SU

 MA


Cestovní kancelář Počítání s přirozenými čísly Téma: 6. Ročník: Doba trvání: dlouhodobý – 4 týdny (září 2004) jednotlivci, skupiny Místo realizace: ve škole, mimo školu Stupeň kooperace: 1. Zpracujte vyúčtování akce “Šesťáci, vítejte!” Zadání: 2. Představte si, že je Vám 25 až 30 let. Jste vdané nebo ženatí, máte jedno nebo více dětí a plánujete rodinnou dovolenou.  Popište vaši rodinu.  Vaše rodina se chystá na dovolenou do Juniorcampu Tobogán v Nové Živohošti, kde jste jako malí strávili školní akci “Šesťáci, vítejte!”. Sestavte rozpočet 14denní dovolené. 3. A zase zpátky. Píše se září 2004. Vžijte se do role majitele cestovní kanceláře, který právě připravuje nabídku na rok 2005. Konkurence je velká, a tak musí být nabídka pro klienty lákává. Sestavte informační leták nebo katalog. Cíle projektu:  zpracování vyúčtování akce “Šesťáci, vítejte!”  procvičování počítání s čísly, odhadu  nácvik schopnosti zpracovat informace  nácvik schopnosti obhájit nabídku, přesvědčit klienta Oplocujeme pozemky Klasifikace trojúhelníků, vlastnosti trojúhelníků – 1. část Téma: 6. Ročník: Doba trvání: dlouhodobý (bude pokračovat v (listopad 2004) 7. i 8. ročníku) spolupráce skupin ve třídě Místo realizace: ve škole Stupeň kooperace: Jaké pozemky trojúhelníkového tvaru můžeme oplotit pomocí jednoho, Zadání: dvou, tří, .... patnácti stejných dílů plotu? Cíle projektu:  klasifikace trojúhelníků  nácvik skupinové spolupráce  nácvik dovednosti sledovat a plnit dlouhodobý úkol  propedeutika Pythagorovy věty a podobnosti trojúhelníků


SU

 MA


Zjišťování názorů spolužáků Statistika, zpracování dat Téma: 9. (2002/2003) Ročník: Doba trvání: 2002/2003 dlouhodobý – 5 týdnů 8. (2003/2004) 2003/2004 krátkodobý – 2 vyučovací hodiny škola 2002/2003 – práce ve skupinách Místo realizace: Stupeň 2003/2004 – společná práce celé kooperace: třídy 2002/2003 – Vytvořte dotazník na téma z rodinné výchovy. Zadání: 2003/2004 – Vyplňte dotazník a zpracujte jeho výsledky. Cíle projektu:  nácvik schopnosti spolupracovat ve skupině  nácvik schopnosti Nákup Procenta Téma: 7. Ročník: Místo realizace: mimo školu Zadání:

Cíle projektu:

Doba trvání: krátkodobý - týden samostatné vypracovaní Stupeň kooperace: Vyřešte dané úlohy ze zadávacích listů. 1. Žáci 7. třídy potřebovali do školy kalkulačku. S kolikaprocentní slevou ji zakoupili? 2. Obchodní řetězec nabízel slevu ovoce a zeleniny. Kolikaprocentní byla u jablek, zelí, okurek a kiwi? 3. V jiném obchodě nabízeli také slevu na ovoce a zeleninu. Ověřte, zda sleva 29% je správně určená. 4. Kolik procent původní ceny zaplatíme nyní za mikrovlnnou troubu? 5. Ve výloze prodejny obuvi „vybledla“ původní cena. Kolik korun stála obuv původně, jestliže sleva je 13,1 %? 6. Obchody v úloze 2 a 3 nabízejí zboží, které je pro zdravý životní styl člověka důležité. Napište úvahu na toto téma na volný list papíru formátu A4. Využijte informace, které máte z jiných vyučovacích předmětů, i informace získané mimo školu.  zpracování zadání z přinesených materiálů  posilování chápaní matematiky jako nástroje využitelného v běžném životě člověka  nácvik dovednosti posoudit reálnost situací


SU

 MA


Algebraické výrazy - pyramidy Algebraické výrazy Téma: 8. Ročník: Doba trvání: krátkodobý – 1 vyučovací hodina samostatné vypracování, Místo realizace: ve škole Stupeň možnost ptát se spolužáků kooperace: Vyplňte pyramidy ze zadávacího listu Zadání: Cíle projektu:  procvičování úprav algebraických výrazů  objevování nových pravidel (násobení výrazů) Srdeční činnost Téma: zatím nerealizováno Ročník: Doba trvání: krátkodobý samostatné vypracování Místo realizace: mimo školu Stupeň kooperace: 2. Napiš definici zdraví podle WHO. Zadání: 3. Napiš jak se projevuje srdeční činnost navenek. 4. Popiš první pomoc při zástavě srdeční činnosti. 5. Popiš stavbu srdce podle obrázku. 6. Rozhodni, zda platí následující tvrzení. Svou odpověď vysvětli. a. Chlopně cípaté leží na počátku plicní tepny a srdečnice. b. Plicnice vede okysličenou krev z pravé komory do plic. c. Okysličená krev se z plic vrací do levé síně plicními žílami. d. Velký oběh: Srdečnice vede okysličenou krev z pravé komory do celého těla. Krev zbavená kyslíku se vrací do pravé síně. 7. Vyjmenuj civilizační choroby. Jak je možné předcházet jejich výskytu? 8. Z vyšetření srdce - EKG vyčti co nejvíce informací. 9. Tepová frekvence je počet srdečních stahů za minutu. Zaznamenávej třikrát denně po dobu jednoho týdne svoji tepovou frekvenci do tabulky. Ke každému údaji napiš, jaké činnosti ses před zjišťováním tepové frekvence věnoval/a. Narýsuj graf. Cíle projektu:  nácvik schopnosti spolupracovat ve skupinách  propedeutika vlastností funkcí  prevence civilizačních chorob


SU

 MA


Příloha 10: Příprava, realizace a vyhodnocení projektu Příprava projektu Pomáháme při zpracování desek

Děláme vitráže

Umožnit, aby žáci  použili poznatky, které dosud vnímali odděleně, v jednom kontextu a ve vzájemné vazbě (početní geometrie, desetinná čísla, procenta, pokrývání roviny) (procvičování),  reagovali na potřeby „praxe“ (návrh úsporného dělení izolačních desek pro jednu malou firmu) (integrační), pracovali samostatně bez pomoci učitele a učili se plánovat si práci, organizovat a hodnotit ji

Umožnit, aby žáci  použili poznatky, které dosud vnímali odděleně, v jednom kontextu a ve vzájemné vazbě (symetrie, geometrická zobrazení, pokrývání roviny) (procvičování),  reagovali na potřeby školy (oslavy 20. výročí založení školy) (integrační),  pracovali samostatně bez pomoci učitele a učili se plánovat si práci, organizovat a hodnotit ji

 Jeden týden (krátkodobý

 Čtyři dny (krátkodobý

Stanovení cíle projektu   

Jaké jsou výukové cíle projektu? Jaké jsou učební cíle projektu pro žáka? Čemu se mají žáci naučit?

Stanovení doby trvání projektu 

Jak dlouho budou žáci na projektu pracovat?

projekt): - jedna vyučovací hodina matematiky na začátku týdne (úterý) -zadání projektu a rozbor situace, - dvě vyučovací hodiny pracovních činností uprostřed týdne (středa) - praktické řešení situace, - libovolný počet hodin při práci mimo školu, možnost konzultací s učiteli obou předmětů, - jedna vyučovací hodina občanské výchovy na konci týdne (čtvrtek) prezentace výsledků práce

projekt): - jedna vyučovací hodina na začátku týdne (zadání projektu), - čtyři až pět vyučovacích hodin první tři dny práce na projektu ve škole, možnost konzultací s učiteli a vedením školy, - jedna vyučovací hodina na konci třetího dne při prezentaci výsledků práce na projektu včetně „předání“ vitráží vedení školy - jeden den prezentace na veřejnosti


SU

 MA


Stanovení místa realizace projektu 

Kde budou žáci na projektu pracovat?

Výběr tématu  Jaké téma vybrat, aby bylo relevantní a motivující pro daný výukový cíl?  Už jsem něco podobného dělal(a)?



Budu mít k dispozici dostatek úloh?

Mapování tématu  Jaké úrovně dosáhli moji žáci v osvojení vědomostí a dovedností vázaných na zvolené téma projektu?

 Ve škole (ve vyučovacích

hodinách matematiky, praktických činností a občanské výchovy, mimo vyučování při konzultacích o realizaci různých návrhů)

 Ve škole (pracovní dílny při

příležitosti oslav 20. výročí založení školy, mimo vyučování při konzultacích o realizaci různých návrhů).

 Téma bylo dáno před

 Téma bylo skryté – učebními osnovami propedeutické (pro žáky 6. (opakování učiva na začátku ročníku, kteří se na řešení projektu rovněž podíleli). školního roku) pro žáky 8. ročníku.  Zjišťování potřebných údajů při předchozí realizaci  Ano, ale aritmetická, geometrická a praktická obdobného projektu v jiné složka řešení problému byly třídě žáky zaujalo. od sebe odděleny.  Úlohy budou tvořit sami žáci, na požádání může pomoci učitel.  Úlohy související s řešením problému budou tvořit sami žáci, na požádání může pomoci učitel, především při výběru alternativních řešení ve vazbě na reálné možnosti praktického řešení problému.

 Žáci mají dobře osvojeny

 Žáci 9. ročníku (s výjimkou

početní dovednosti vázané na tématické celky učiva Početní geometrie, Desetinná čísla a Procenta včetně potřebných návyků pro práci s kalkulačkou.  Očekávám obtíže při „geometrizaci“ uchopení problému a při zkoumání praktických omezení řešení zadaného úkolu.

Báry, Hanky, Jany, Tomáše a Petra, kteří jsou ze třídy, kterou neznám) mají osvojeny vlastnosti geometrických zobrazení v rovině na dobré úrovni. U žáků 6. ročníku očekávám pouze intuitivní úroveň osvojení, předpokládám, že se souměrnostmi se setkali zatím především mimo školu.  Očekávám obtíže se systematizací a grafickým zpracováním získaných dat.


SU

 MA




Jaké jsou možnosti integrace různých tématických celků učiva matematiky i dalších vyučovacích předmětů?



Mám dostatek vhodných úloh a úkolů? Jak je získám?



Dobré podmínky pro integraci více předmětů: matematika – návrhy „přeměny“ obrazců, náčrty, výpočty, odhady velikosti odpadu, alternativní řešení, praktické činnosti – praktické možnosti řešení problému a technické zpracování námětu, občanská výchova – prezentace výsledků projektu, včetně předání návrhu objednavateli.  Úlohy navrhují žáci sami tak, aby vyhověli objednávce (navrhnout takové úpravy zakoupených desek, aby byl odpad minimální).

Výborné podmínky pro integraci více předmětů: matematika – návrhy vzorů, náčrty, výpočty, odhady spotřeby materiálu, zpracování ceníku pro prodej vitráží, občanská výchova – organizace práce, pravidla komunikace, prezentace výsledků projektu na veřejnosti, výtvarná výchova – výtvarné zpracování návrhu, praktické činnosti – technické zpracování námětu)

Jsou potřebné informační zdroje pro žáky dostupné?

 Informační zdroje jsou

 Informační zdroje jsou



Jaké jsou praktické návaznosti?

 Očekáváme, že zadavatel



Jaké technické a materiální vybavení máme k dispozici?

 Pro práci na projektu není



k dispozici (objednávka s potřebnými údaji a požadovanými změnami).

využije výsledků projektu ve své firmě. třeba žádné speciální vybavení. Pro všechny žáky pracující na projektu jsou k dispozici školní kalkulačky.

 Úlohy zadávají žáci sami

tak, aby vyhověli objednávce (vyrobit vitráže na některá okna školní budovy a ze zbytku materiálu malé vitráže na prodej při prezentaci školy). k dispozici (na požádání bylo možno získat informace o počtu oken a jejich velikosti u vedení školy), ale žáci na to nebyli předem upozorněni (takže připadá v úvahu, že budou všechny potřebné informace získávat přímo (sami navrhnou okna, která mají být pokryta vitrážemi a provedou potřebná měření, atd.).  Vitráží bude využito k dlouhodobé prezentaci školy – praktické využití bude okamžité a viditelné.  K dispozici bylo základní technické vybavení (papíry, fólie, barvy) v dostatečném množství


SU

 MA


Formulace zadání projektu  Jak je projekt formulován pro žáky?

Sestavení kostry projektu  Jaké metody a formy práce využijeme při realizaci projektu? Budeme je v průběhu práce na projektu měnit?

 Projekt byl formulován pro

žáky jako uzavřený -projekt zadal učitel matematiky na základě objednávky majitele jedné firmy, vstupní podmínky byly přesně stanoveny.

 Projekt byl formulován pro

žáky jako otevřený – projekt zadalo vedení školy formou přihlášky do pracovní dílny (žáci se hlásili podle svého uvážení, pokud nebyl počet míst v dílně obsazen).

 Odstupňovaná pomoc

 Modelování – vytváření

učitelů formou diskuse s odkazem na matematické a praktické zázemí problému.  Modelování – vytváření návrhů „úsporných“ řešení, diskuse o reálnosti navrhovaných řešení, početní a grafické řešení situace.  Frontální práce na začátku a na konci práce na projektu, jinak skupinová práce ve skupinách podle uvážení žáků.

návrhu vitráží a návrhu pokrytí oken, praktické činnosti (zhotovení kontur, vybarvování předloh), příprava prodeje kopií vitráží při prezentaci školy.  Frontální práce na začátku a na konci práce na projektu, jinak skupinová práce ve skupinách podle uvážení žáků.

Ví každý žák, co má dělat, jaká je jeho úloha při řešení projektu?

 Pravidla pro práci na

 Pravidla pro práci na



Jsou jasně stanovena pravidla pro práci na projektu?

 Ano.

 Ano.



Je časový harmonogram pro práci na projektu reálný?

 Harmonogram práce na

 Harmonogram práce na



projektu byla součástí ústního zadání projektu.

projektu byl pevně dán (rozvrhové možnosti, ale především nutnost zpracovat objednávku do určité doby). Podrobnosti si stanovily pracovní skupiny samy, včetně dostatečné časové rezervy.

projektu byla součástí ústního zadání projektu.

projektu si stanovily pracovní skupiny samy, včetně dostatečné časové rezervy.


SU

 MA


Realizace projektu

Přípravná fáze  Jsou připraveny materiály pro žáky?  Má učitel k dispozici potřebné materiály?

Pomáháme při zpracování desek

Děláme vitráže

 Objednávka, harmonogram

 Příprava materiálů (návrhy

postupu prací na projektu a termíny konzultačních hodin jsou k dispozici na třídní nástěnce. Materiály vznikají postupně a většina z nich je několikrát upravována.



Je téma projektu v souladu s plánem školy, s učebními osnovami?

 Projekt je zařazen jako



Jsou žáci „naladěni“ na řešení projektu?

 Žáci zpracovávají projekt na



Je vhodná doba pro zahájení práce na projektu?

Vlastní realizace  Jakou formou žáci na projektu pracují?  Kdo jim pomáhá?

součást opakování na začátku nového školního roku v souladu s plánem práce v 8. ročníku.

objednávku majitele firmy, všichni pracují s neskrývaným zájmem a jsou velice iniciativní v předkládání různých návrhů.

jednotlivých dílů i celých vitráží a jejich umístění na okna) je nedílnou součástí práce na projektu. Materiály vznikají postupně a většina z nich je několikrát upravována.  Projekt je zařazen jako

součást opakování na začátku nového školního roku v souladu s plánem práce v 9. ročníku. Do 6. ročníku je téma zařazeno propedeuticky, v plánu je zařazeno později.  Žáci zpracovávají projekt na

objednávku vedení školy a všichni pracují velice iniciativně a intenzívně.  Ano.

 Ano.  Samostatná práce žáků pod

 Samostatná práce žáků bez vedením učitelů na začátku a zásahu učitele. konci projektu.  Žáci 9. ročníku pomáhají žákům 6. ročníku, kteří se do  Samostatná práce žáků s odstupňovanou pomocí práce na projektu zapojili. učitele při konzultacích.  Pomoc nabídli rodiče některých žáků a nepřímo i školník (poskytnutí informací o rozměrech oken).


SU

 MA


Vyhodnocení výsledků projektu

Přímé  Kdo práci na projektu hodnotí?

Nepřímé  Jak bude ověřován přínos práce na projektu pro žáka?

Pomáháme při zpracování desek

Děláme vitráže

 Výsledky své práce hodnotí

 Výsledky své práce hodnotí

jednotlivé pracovní skupiny. jednotlivé pracovní skupiny Po diskusi je rozhodnuto, a mluvčí celé dílny před zástupkyní ředitele školy který návrh řešení problému bude předložen majiteli ústně. firmy a kdo návrh dopracuje.  Zástupkyně ředitele školy –  Učitelé vyučovacích hodnotí ústně výsledky práce předmětů matematika, celé dílny před kolektivem pracovní činnosti a občanská celé dílny a na poradě učitelského sboru. Fotografie výchova – ústně před kolektivem celé třídy. vitráží jsou vystaveny na www-stránkách školy a  Majitel firmy s vitrážemi se mohou (zprostředkovaně při převzetí zakázky mimo školu). seznámit všichni návštěvníci školy (byli to např. učitelé z 10 zemí Evropy, kteří školu navštívili v rámci kurzu programu Sokrates – Comenius 2).  Testováním úrovně osvojení

 V 6. ročníku v tématickém

vědomostí a dovedností, které měl projekt procvičit (desetinná čísla, procenta).

celku Souměrnosti (v jeho motivační fázi) testováním úrovně osvojení vědomostí a dovedností, které měl projekt propedeuticky připravovat.  Mapováním schopnosti žáků  Mapováním schopnosti žáků vypořádat se s řešením vypořádat se s řešením problémů z praxe s pevným neznámých a nezvyklých zadáním (především formou problémů (především formou rozhovorů). rozhovorů).


SU

 MA


Žákovské projekty jedna z možných cest, jak rozvíjet klíčové kompetence ve ŠVP

Recommend Documents